Tietojenkäsittelytiede, kybernetiikka ja ohjelmointi

Palvelujärjestelmä, jossa on n palvelukanavaa, vastaanottaa pyyntöjen Poisson-virran, jonka intensiteetti on λ. Kunkin kanavan palvelupyyntöjen intensiteetti. Palvelun päätyttyä kaikki kanavat vapautuvat. Tällaisen jonotusjärjestelmän käyttäytymistä voidaan kuvata Markovin satunnaisprosessilla t, joka edustaa pyyntöjen määrää järjestelmässä.

2. QS kieltäytymisillä ja täysi keskinäinen avunanto massavirroille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Ongelman muotoilu.Palvelujärjestelmä, jossa on n palvelukanavaa, vastaanottaa pyyntöjen Poisson-virran, jonka intensiteetti on λ. Sovelluksen huollon intensiteetti kullakin kanavalla on µ. Sovellusta palvelevat kaikki kanavat samanaikaisesti. Palvelun päätyttyä kaikki kanavat vapautuvat. Jos äskettäin saapunut pyyntö tarttuu pyyntöön, se hyväksytään myös palveluun. Jotkut kanavat jatkavat ensimmäisen pyynnön palvelemista, kun taas toiset jatkavat uuden pyynnön palvelemista. Jos järjestelmä palvelee jo n sovellusta, äskettäin saapunut sovellus hylätään. Tällaisen jonotusjärjestelmän käyttäytymistä voidaan kuvata Markovin satunnaisprosessilla ξ(t), joka on järjestelmässä olevien pyyntöjen lukumäärä.

Tämän prosessin mahdolliset tilat E = (0, 1, . . . . , n). Etsitään tarkasteltavan QS:n ominaisuudet stationaaritilassa.

Tarkasteltavaa prosessia vastaava kaavio on esitetty kuvassa 1.

Riisi. 1. QS vioilla ja täydellinen keskinäinen apu Poisson-virroille

Luodaan algebrallinen yhtälöjärjestelmä:

Tämän järjestelmän ratkaisu on seuraavanlainen:

Tässä χ =λ/nµ on järjestelmään saapuvien pyyntöjen keskimääräinen keskimääräinen palveluaika kaikkien kanavien yhden pyynnön aikana.

Monikanavaisen jonojärjestelmän ominaisuudet, joissa on vikoja ja täydellinen keskinäinen avunanto kanavien välillä.

1. Palveluneston todennäköisyys (todennäköisyys, että kaikki kanavat ovat varattu):

2. Pyynnön käsittelyn todennäköisyys (suhteellinen järjestelmän kapasiteetti):

Sekä muita teoksia, jotka saattavat kiinnostaa sinua
32353.		Oikeudellisen sääntelyn menetelmät (autoritaarinen ja autonominen) oikeudellisen vaikuttamisen menetelmät. Nykyaikaiset suuntaukset oikeudellisen sääntelyn menetelmien ja menetelmien kehittämisessä Venäjän laissa	37 kt
	Oikeudellisen sääntelyn menetelmät: autoritaariset ja autonomiset oikeudellisen vaikuttamisen menetelmät. Nykyaikaiset suuntaukset oikeudellisen sääntelyn menetelmien ja menetelmien kehittämisessä Venäjän laissa. Oikeustiede erottaa toisistaan ​​käsitteet oikeudellinen vaikutus ja oikeudellinen sääntely. Siitä huolimatta on tarpeen erottaa toisistaan ​​tiukasti määritellyt oikeudelliset vaikuttamiskeinot sosiaalisiin suhteisiin, jotka on erityisesti tarkoitettu niiden suoraan säätelyyn.
32354.		Oikeustietoisuuden käsite. Oikeustietoisuuden rakenne	30 kt
	Oikeustietoisuus on joukko ajatuksia ja tunteita, jotka ilmaisevat sosiaalisten yhteisöjen, kansaluokkien ja ihmisten asenteen nykyiseen ja haluttuun lakiin. Ollessaan subjektiivinen ihmisen reaktio oikeudelliseen todellisuuteen, oikeudellinen tietoisuus edustaa toisaalta sosiaalisen tietoisuuden muotoa yhdessä moraalisen, poliittisen, uskonnollisen, esteettisen jne. kanssa. Laki ja oikeudellinen tietoisuus liittyvät erottamattomasti toisiinsa. Aleksejevin oikeustietoisuus on lain väistämätön kumppani.
32355.		Pedagoginen toiminta, sen rakenne ja spesifisyys. Opettajan persoonallisuusvaatimukset	16,92 kt
	Vaatimukset opettajan persoonallisuudelle. Sisällön määräävät sosiaaliset tekijät, opettajan paikka ja tehtävä yhteiskunnassa, yhteiskunnan vaatimukset opettajalle ja sosiaalipsykologiset tekijät, muiden odotukset, sosiaaliset odotukset ja asenteet. Kommunikoiva suhteiden luominen ja ylläpito opiskelijoiden, vanhempien, hallinnon ja opettajien kanssa. Opettajan tulee tuntea ja ottaa huomioon oppilaan häntä haittaavat tai auttavat ominaisuudet ja reagoida niihin vastaavasti. Oppilaan temperamentteihin liittyvä hitaus vaatii kärsivällisyyttä ja tahdikkuutta...
32356.		Oppimisen psykologiset perusteet. Oppiminen prosessina ja toimintana. Oppimisen perusmallit	17,22 kt
	Oppimisen perusmallit. Opetus organisoituneena prosessina on oppimisen puoli ja koulutustoiminnan tuote. Koulutuksen osat: Tavoitetavoitteet ja tavoitteet Opettajan ja opiskelijoiden aktiivisuus Tehokas arviointi itsetunto Koulutuksen toiminnot: Tiedon tiedon kasvatuksellinen hallinta Kasvatusarvoasenne maailmaan Ilmiöiden ja tekijöiden välisten suhteiden kehittäminen Koulutus on opiskelijoiden määrätietoinen kognitiivinen toiminta, jonka tavoitteena on oppia hallitsemaan...
32357.		Yleinen temperamentin käsite. Temperamentin ominaisuudet ja tyypit, niiden ilmeneminen toiminnassa ja käyttäytymisessä	16,91 kt
	Temperamentti on ihmisen luontaiset yksilölliset ominaisuudet, jotka määräävät vasteen intensiteetin ja nopeuden dynaamiset ominaisuudet, emotionaalisen kiihottumisen ja tasapainon asteen sekä ympäristöön sopeutumisen ominaisuudet. Ne määrittävät erilaisten inhimillisten toimintojen, pelaamisen, koulutuksen, työn ja virkistyksen dynamiikan: Reaktiivisuus on henkilön tahattomien reaktioiden aste saman vahvuisiin ulkoisiin tai sisäisiin vaikutuksiin. Plastisuus, helppous, joustavuus ja ihmisen sopeutumisnopeus muuttuviin ulkoisiin...
32358.		Henkilökohtainen itsetunto. Itsetietoisuuden rakenne. Itsetietoisuuden kehittyminen ontogeneesissä	18,56 kt
	Itsetietoisuuteen kuuluvat siis: Itsetuntemus itsetuntemuksen älylliset näkökohdat Itseasenne emotionaalinen asenne itseään kohtaan Yleisesti ottaen voidaan erottaa kolme ihmisen tietoisuuden kerrosta: Asenne itseään kohtaan Odotus muiden ihmisten asenteesta itseään kohtaan Asenne. muita ihmisiä kohtaan: itsekeskeinen ihmissuhteiden taso, jos he auttavat minua, niin nämä ovat hyviä ihmisiä ryhmäkeskeisiä, jos hän kuuluu minun ryhmääni, hän on hyvä prososiaalinen taso kohtele muita niin kuin haluaisit heidän kohtelevan sinua...
32359.		Yleisiä käsitteitä luonteesta. Hahmon rakenne. Hahmon typologia	13,96 kt
	Hahmon rakenne. Hahmon typologia. Persoonallisuuden rakenteessa hahmolla on keskeinen paikka, jossa yhdistyvät kaikki muut ominaisuudet ja käyttäytymisominaisuudet: Vaikuttaa kognitiivisiin prosesseihin tunneelämään Motivaatioon ja tahtoon Määrittää ihmisen yksilöllisyyden ja omaperäisyyden Ihmisluonne on fuusio korkeamman hermoston toiminnan synnynnäisiä ominaisuuksia. elämän aikana hankituilla yksilöllisillä piirteillä. Luonnerakenne: Pilmaisevat piirteet, vakaat tarpeet, asenteet, kiinnostuksen kohteet, taipumukset, ihanteet, tavoitteet...
32360.		Ryhmä- ja yhteistoimintaa. Ryhmä- ja yhteistoiminnan vaikuttavuustekijät	15,38 kt
	Ryhmä- ja yhteistoiminnan vaikuttavuustekijät. Yhteensopivuus on ryhmän jäsenten kykyä työskennellä yhdessä. Yhteensopivuustyypit: Ihmisten ominaisuuksien psykofysiologinen tietty samankaltaisuus ja tämän perusteella heidän tunne- ja käyttäytymisreaktioidensa johdonmukaisuus, yhteistoiminnan tahdin synkronointi. Arviointikriteerit: Suorituskykytulokset.
32361.		Lapsen psykologinen valmius kouluun. Menetelmät psykologisen opiskeluvalmiuden diagnosoimiseksi koulussa	13,85 kt
	Lapsen psykologinen valmius kouluopetukseen on lapsen tarpeellinen ja riittävä henkisen kehityksen taso koulun opetussuunnitelman hallitsemiseksi oppimisympäristössä vertaisten kanssa. Komponenttirakenne: Psykomatologinen valmius, kiihtyvyys- ja estoprosessien tasapaino, jonka avulla lapsi voi keskittää huomionsa pidempään, edistää vapaaehtoisten käyttäytymismuotojen ja kognitiivisten prosessien muodostumista; pienten käsien lihaksien ja käsien ja silmän koordinaation kehittyminen, mikä luo...

Yhtälöjärjestelmä

QS virheillä satunnaiselle määrälle huoltovirtoja; vektorimalli Poisson-virroille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä.

Esitetään QS vektorina, missä k m– järjestelmässä olevien sovellusten määrä, joista jokainen on huollettu m laitteet; L= q max - q min +1 – tulovirtojen määrä.

Jos palvelupyyntö hyväksytään ja järjestelmä siirtyy tilaan, jonka intensiteetti on λ m.

Kun jonkin pyynnön palvelu on suoritettu loppuun, järjestelmä siirtyy tilaan, jossa vastaavalla koordinaatilla on arvo, joka on yhden pienempi kuin tilassa =, eli. käänteinen siirtymä tapahtuu.

Esimerkki vektori-QS-mallista n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, laitteen huoltointensiteetti – μ.

Lineaaristen algebrallisten yhtälöiden järjestelmä kootaan käyttämällä tilakaaviota, jossa siirtymäintensiteetit on piirretty. Näiden yhtälöiden ratkaisusta saadaan todennäköisyydet R(), jolla määritetään QS:n ominaisuudet.

QS, jossa on loputon jono Poisson-virtoja varten. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Järjestelmäkaavio

Yhtälöjärjestelmä

Missä n– palvelukanavien määrä, l– toisiaan avustavien kanavien määrä

QS, jossa on loputon jono ja osittainen keskinäinen apu mielivaltaisille virroille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Järjestelmäkaavio

Yhtälöjärjestelmä

–λ R 0 + nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) P k+ λ P k –1 + nμ P k +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) Pn+ λ P n –1 + nμ Р n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

QS, jossa on loputon jono ja täydellinen keskinäinen apu mielivaltaisille säikeille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Järjestelmäkaavio

…

Yhtälöjärjestelmä

QS, jossa on rajallinen jono Poisson-virtoja varten. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Järjestelmäkaavio

Yhtälöjärjestelmä

Laskentasuhteet.

Tarkastellaan monikanavaista jonojärjestelmää (yhteensä n kanavaa), joka vastaanottaa pyyntöjä intensiteetillä λ ja jota palvellaan intensiteetillä μ. Järjestelmään saapuva pyyntö palvellaan, jos vähintään yksi kanava on vapaa. Jos kaikki kanavat ovat varattuja, seuraava järjestelmään vastaanotettu pyyntö hylätään ja poistuu QS:stä. Numeroidaan järjestelmätilat varattujen kanavien lukumäärällä:

• S 0 – kaikki kanavat ovat ilmaisia;
• S 1 – yksi kanava on varattu;
• S 2 – kaksi kanavaa on varattu;
• Sk- kiireinen k kanavat;
• Sn– kaikki kanavat ovat varattuja.

On selvää, että järjestelmä liikkuu tilasta toiseen pyyntöjen sisäänmenovirran vaikutuksesta. Rakennetaan tilakaavio tälle jonojärjestelmälle.

Riisi. 7.24
Kuvassa 6.24 on tilakaavio, jossa Si– kanavan numero; λ – vastaanotettujen pyyntöjen intensiteetti; μ – vastaavasti huoltopyyntöjen intensiteetti. Pyynnöt tulevat jonojärjestelmään tasaisella intensiteetillä ja valtaavat vähitellen kanavia peräkkäin; kun kaikki kanavat ovat varattu, seuraava QS:lle saapuva pyyntö hylätään ja poistuu järjestelmästä.
Määritetään tapahtumavirtojen intensiteetit, jotka siirtävät järjestelmän tilasta tilaan siirrettäessä sekä vasemmalta oikealle että oikealta vasemmalle tilakaaviota pitkin.
Esimerkiksi, anna järjestelmän olla tilassa S 1, eli yksi kanava on varattu, koska sen sisääntulossa on pyyntö. Heti kun pyynnön käsittely on valmis, järjestelmä siirtyy tilaan S 0 .
Jos esimerkiksi kaksi kanavaa on varattu, niin palveluvuo, joka siirtää järjestelmän tilasta S 2 tilassa S 1 on kaksi kertaa voimakkaampi: 2-μ; vastaavasti, jos kiireinen k kanavat, intensiteetti on k-μ.

Ylläpitoprosessi on kuoleman ja lisääntymisen prosessi. Kolmogorov-yhtälöillä tässä tapauksessa on seuraava muoto:

(7.25)
Yhtälöitä (7.25) kutsutaan Erlangin yhtälöt .
Löytääksesi tilojen todennäköisyysarvot R 0 , R 1 , …, Rn, on tarpeen määrittää alkuehdot:
– R 0 (0) = 1, eli järjestelmän sisääntulossa on pyyntö;
– R 1 (0) = R 2 (0) = … = Rn(0) = 0, eli alkuhetkellä järjestelmä on vapaa.
Integroimalla differentiaaliyhtälöjärjestelmän (7.25) saamme tilatodennäköisyyksien arvot R 0 (t), R 1 (t), … Rn(t).
Mutta meitä kiinnostavat paljon enemmän tilojen rajoittavat todennäköisyydet. Kuten t → ∞ ja käyttämällä saatua kaavaa tarkasteltaessa kuoleman ja lisääntymisen prosessia, saadaan ratkaisu yhtälöjärjestelmään (7.25):

(7.26)
Näissä kaavoissa intensiteettisuhde λ / μ sovellusvirtaan on kätevää nimetä ρ .Tätä määrää kutsutaan sovellusvirran intensiteetti huomioon ottaen, eli QS:ään saapuvien sovellusten keskimääräinen määrä yhden sovelluksen keskimääräisen huoltoajan aikana.

Ottaen huomioon tehdyn merkinnän yhtälöjärjestelmä (7.26) on seuraavanlainen:

(7.27)
Näitä marginaalitodennäköisyyksien laskentakaavoja kutsutaan Erlangin kaavat .
Kun tiedämme kaikki QS-tilojen todennäköisyydet, löydämme QS-tehokkuuden ominaisuudet eli absoluuttisen suorituskyvyn. A, suhteellinen suorituskyky K ja epäonnistumisen todennäköisyys R avata
Järjestelmän vastaanottama hakemus hylätään, jos se löytää kaikki kanavat varattuina:

.
Todennäköisyys, että hakemus hyväksytään palveluun:

K = 1 – R avata,
Missä K– järjestelmän palvelemien vastaanotettujen hakemusten keskimääräinen osuus tai QS:n palvelemien hakemusten keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti jaettuna tänä aikana vastaanotettujen hakemusten keskimääräisellä määrällä:

A=λ·Q=λ·(1-P auki)
Lisäksi yksi tärkeimmistä virheitä sisältävän QS:n ominaisuuksista on keskimääräinen varattujen kanavien määrä. SISÄÄN n-kanavan QS, jossa on vikoja, tämä luku on sama kuin QS:n sovellusten keskimääräinen lukumäärä.
Pyyntöjen keskimääräinen lukumäärä k voidaan laskea suoraan tilojen P 0, P 1, ..., P n todennäköisyyksistä:

,
eli löydämme diskreetin satunnaismuuttujan matemaattisen odotuksen, joka saa arvon välillä 0 - n todennäköisyyksien kanssa R 0 , R 1 , …, Rn.
On vielä helpompi ilmaista k:n arvo QS:n absoluuttisen kapasiteetin kautta, ts. A. Arvo A on järjestelmän palvelemien sovellusten keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti. Yksi varattu kanava palvelee μ pyyntöä aikayksikköä kohden, sitten varattujen kanavien keskimääräinen lukumäärä

Ongelman muotoilu. Sisäänkäynnillä n-kanava QS vastaanottaa yksinkertaisimman pyyntövirran tiheydellä λ. Yksinkertaisimman palveluvirran tiheys kullekin kanavalle on μ. Jos vastaanotettu palvelupyyntö löytää kaikki kanavat vapaiksi, se hyväksytään huollettavaksi ja huolletaan samanaikaisesti l kanavat ( l < n). Tässä tapauksessa yhden sovelluksen palveluvirralla on intensiteetti l.

Jos vastaanotettu palvelupyyntö löytää järjestelmästä yhden pyynnön, niin milloin n ≥ 2läskettäin saapunut hakemus otetaan huollettavaksi ja huolletaan samanaikaisesti l kanavia.

Jos vastaanotettu huoltopyyntö jää järjestelmään i sovellukset ( i= 0,1, ...), kun taas ( i+ 1)l≤ n, vastaanotettu hakemus käsitellään l kanavat kokonaisteholla l. Jos uusi hakemus jää kiinni järjestelmään j sovellukset ja samalla kaksi epäyhtälöä täyttyvät yhdessä: ( j + 1)l > n Ja j < n, niin hakemus hyväksytään palvelukseen. Tässä tapauksessa joitain sovelluksia voidaan huoltaa l kanavat, toinen osa on pienempi kuin l, useita kanavia, mutta kaikilla on kiire huoltoon n kanavia, jotka on jaettu satunnaisesti sovellusten välillä. Jos uusi hakemus jää kiinni järjestelmään n sovelluksia, se hylätään eikä sitä huolleta. Vastaanotettu huoltohakemus käsitellään loppuun asti ("potilashakemukset").

Tällaisen järjestelmän tilakaavio on esitetty kuvassa. 3.8.

Riisi. 3.8. Kaavio QS-tiloista, joissa on epäonnistumisia ja osittaisia

kanavien keskinäinen avunanto

Huomaa, että järjestelmän tilakaavio tilaan asti x h virtausparametrien merkintään asti se osuu yhteen klassisen jonojärjestelmän tilakaavion kanssa, jossa on vikoja, kuten kuvassa 1. 3.6.

Siten,

(i = 0, 1, ..., h).

Järjestelmän tilakaavio tilasta alkaen x h ja päättyen valtioon x n, vastaa merkintää asti täydellisen keskinäisen avun tarjoavan QS:n tilakaavion kanssa, joka on esitetty kuvassa 1. 3.7. Täten,

.

Otetaan käyttöön merkintä λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ siis

Kun otetaan huomioon normalisoitu tila, saadaan

Lisämerkintöjen lyhentämiseksi otamme käyttöön merkinnän

Selvitetään järjestelmän ominaisuudet.

Todennäköisyys pyytää huoltoa

Sovellusten keskimääräinen määrä järjestelmässä on

Keskimääräinen varattujen kanavien määrä

.

Todennäköisyys, että tietty kanava on varattu

.

Kaikkien järjestelmäkanavien varauksen todennäköisyys

3.4.4. Jonotusjärjestelmät, joissa on vikoja ja heterogeenisia virtoja

Ongelman muotoilu. Sisäänkäynnillä n-kanavainen QS-järjestelmä vastaanottaa heterogeenisen yksinkertaisimman virtauksen, jonka kokonaisintensiteetti on λ Σ , ja

λ Σ = ,

missä λ i– sovellusten intensiteetti i lähde.

Koska pyyntöjen virtaa pidetään eri lähteistä tulevien vaatimusten superpositiona, voidaan harjoituksen kannalta riittävän tarkasti yhdistettyä virtaa pitää Poisson for. N = 5...20 ja λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Yhden laitteen palveluintensiteetti jakautuu eksponentiaalisen lain mukaan ja on yhtä suuri kuin μ = 1/ t. Pyynnön huoltoon tarvittavat huoltolaitteet kytketään sarjaan, mikä vastaa huoltoajan pidentämistä niin monta kertaa kuin laitteita yhdistetään huoltoon:

t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

Missä t obs – pyydä huoltoaikaa; k– palvelulaitteiden lukumäärä; μ obs – pyydä huoltointensiteettiä.

Luvussa 2 hyväksyttyjen oletusten puitteissa esitämme QS:n tilan vektorina, jossa k m– järjestelmässä olevien sovellusten määrä, joista jokainen on huollettu m laitteet; L = q max - q min +1 – tulovirtojen määrä.

Sitten varattujen ja vapaiden laitteiden määrä ( n zan ( ),n sv ( )) pystyy määritellään seuraavasti:

Valtiosta järjestelmä voi mennä mihin tahansa muuhun tilaan . Koska järjestelmä toimii L tulovirrat, niin jokaisesta tilasta se on mahdollisesti mahdollista L suoria siirtymiä. Rajallisten järjestelmäresurssien vuoksi kaikki nämä siirtymät eivät kuitenkaan ole toteutettavissa. Olkoon SMO tilassa ja vaativa pyyntö saapuu m laitteet. Jos m≤ n sv ( ), sitten pyyntö hyväksytään palveluun ja järjestelmä menee tilaan, jonka intensiteetti on λ m. Jos sovellus vaatii enemmän laitteita kuin on saatavilla, se evätään palvelusta ja QS pysyy tilassa . Jos vain voit tarvitaan sovelluksia m laitteita, sitten jokainen niistä huolletaan intensiteetillä  m, ja tällaisten pyyntöjen käsittelyn kokonaisintensiteetti (μ m) määritellään μ:nä m = k m μ / m. Kun jonkin pyynnön palvelu on suoritettu loppuun, järjestelmä menee tilaan, jossa vastaavalla koordinaatilla on arvo, joka on yhden pienempi kuin tilassa. ,=, eli käänteinen siirtymä tapahtuu. Kuvassa 3.9 näyttää esimerkin QS:n vektorimallista n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, laitteen huoltointensiteetti – μ.

Riisi. 3.9. Esimerkki graafisesta QS:n vektorimallista, jossa on palveluvikoja

Siis joka osavaltio ominaista tietyntyyppisten huollettujen sovellusten määrä. Esimerkiksi valtiossa
yksi pyyntö palvelee yksi laite ja yksi pyyntö kahdelta laitteelta. Tässä tilassa kaikki laitteet ovat varattuja, joten vain käänteiset siirtymät ovat mahdollisia (mikä tahansa pyynnön saapuminen tässä tilassa johtaa palvelun estoon). Jos ensimmäisen tyyppisen pyynnön palvelu on päättynyt aikaisemmin, järjestelmä siirtyy tilaan (0,1,0) intensiteetillä μ, mutta jos toisen tyyppisen pyynnön palvelu on päättynyt aikaisemmin, niin järjestelmä menee tilaan (0,1,0) intensiteetillä μ/2.

Lineaaristen algebrallisten yhtälöiden järjestelmä kootaan käyttämällä tilakaaviota, jossa siirtymäintensiteetit on piirretty. Näiden yhtälöiden ratkaisusta saadaan todennäköisyydet R(), jolla määritetään QS:n ominaisuudet.

Harkitse löytämistä R otk (palvelun epäämisen todennäköisyys).

,

Missä S– vektori-QS-mallin kuvaajan tilojen lukumäärä; R() on todennäköisyys, että järjestelmä on tilassa .

Osavaltioiden lukumäärä määritetään seuraavasti:

, (3.22)

;

Määritetään vektori-QS-mallin tilojen lukumäärä (3.22) mukaisesti kuvan 2 esimerkissä. 3.9.

.

Siten, S = 1 + 5 + 1 = 7.

Todellisten vaatimusten toteuttamiseksi palvelulaitteille riittävän suuri määrä n (40, ..., 50), ja palvelevien laitteiden lukumäärää koskevat pyynnöt sovelluksessa ovat käytännössä 8–16. Tällaisella välineiden ja pyyntöjen suhteella ehdotettu tapa todennäköisyyksien löytämiseksi tulee erittäin hankalaksi, koska QS:n vektorimallissa on suuri määrä tiloja S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = = 11075, ja algebrallisen yhtälöjärjestelmän kerroinmatriisin koko on verrannollinen neliöön S, joka vaatii paljon tietokoneen muistia ja huomattavan määrän tietokoneaikaa. Halu vähentää laskelmien määrää kannusti etsimään toistuvia laskentaominaisuuksia R() perustuvat tilatodennäköisyyksien esitysmuotoihin. Artikkelissa esitetään lähestymistapa laskemiseen R():

(3.23)

Työssä ehdotetun Markovin ketjujen globaalien ja yksityiskohtaisten tasapainojen vastaavuuskriteerin käyttäminen mahdollistaa ongelman pienentämisen ja laskennan suorittamisen keskitehoisella tietokoneella käyttämällä laskelmien toistuvuutta. Lisäksi on mahdollista:

– suorittaa laskelmia mille tahansa arvolle n;

– nopeuttaa laskelmia ja pienennä koneen aikakustannuksia.

Muut järjestelmän ominaisuudet voidaan määrittää samalla tavalla.

Luokittelun ominaisuudet

Jonojärjestelmien tyypit

Saapuvat vaatimukset

Rajoitetut vaatimukset

Suljettu

Avata

Jakamisen laki

Järjestelmät, joilla on erityinen sisääntulevan virtauksen jakautumislaki: eksponentiaalinen, Erlang k-th order, Palma, normaali jne.

Jonottaa

Jonokuri

Tilatulla jonolla

Tilaamattoman jonon kanssa

Palveluprioriteetilla

Odotetaan palvelurajoja

Kieltäytymisillä

Rajattomalla odotuksella

Rajoituksella (sekoitettu)

Jonon pituuden mukaan

Jonossa odotusajan mukaan

SMO:ssa oleskelun aikana

Yhdistetty

Palvelukuri

Huoltovaiheet

Yksivaihe

Monivaiheinen

Palvelukanavien määrä

Yksi kanava

Monikanavainen

Tasaisilla kanavilla

Epätasaisilla kanavilla

Palvelukanavien luotettavuus

Täysin luotettavilla kanavilla

Epäluotettavilla kanavilla

Ei palautumista

Kunnostuksen kanssa

Kanavien keskinäinen apu

Ilman keskinäistä apua

Keskinäisellä avulla

Palvelun luotettavuus

Virheiden kanssa

Ei virheitä

Palveluajan jakautuminen

Järjestelmät, joilla on erityinen jakelusääntö palveluajalle: deterministinen, eksponentiaalinen, normaali jne.

Jos huolto suoritetaan askel askeleelta tietyllä kanavasarjalla, niin tällaista QS:tä kutsutaan monivaiheinen.

SISÄÄN Yhteinen markkinajärjestely "keskinäisellä tuella" Kanavien välillä sama pyyntö voidaan palvella samanaikaisesti kahdella tai useammalla kanavalla. Esimerkiksi saman rikkinäisen koneen voi huoltaa kaksi työntekijää kerralla. Tällaista "keskinäistä apua" kanavien välillä voi tapahtua sekä avoimissa että suljetuissa QS:issä.

SISÄÄN QS virheillä järjestelmään huollettavaksi hyväksyttyä sovellusta ei huolleta täydellä todennäköisyydellä, mutta jollain todennäköisyydellä; Toisin sanoen, palvelussa voi ilmetä virheitä, joiden seurauksena osa QS:n lähettämistä ja oletettavasti "huollotuista" pyynnöistä jää tosiasiallisesti palvelematta QS:n toiminnassa olevan "vian" vuoksi.

Esimerkkejä tällaisista järjestelmistä ovat: infopisteet, jotka joskus antavat vääriä varmenteita ja ohjeita; oikolukija, joka saattaa unohtaa virheen tai korjata sen väärin; puhelinkeskus, joka joskus yhdistää tilaajan väärään numeroon; kauppa- ja välittäjäyritykset, jotka eivät aina täytä velvoitteitaan tehokkaasti ja ajallaan jne.

QS:ssä tapahtuvan prosessin analysoimiseksi on välttämätöntä tietää järjestelmän tärkeimmät parametrit: kanavien määrä, sovellusvirran intensiteetti, kunkin kanavan tuottavuus (kanavan palvelemien sovellusten keskimääräinen määrä aikayksikköä kohti), jonon muodostumisen ehdot, jonosta tai järjestelmästä poistuvien sovellusten intensiteetti.

Asennetta kutsutaan järjestelmän kuormituskerroin. Usein vain järjestelmät, joissa .

Palveluaika QS:ssä voi olla joko satunnainen tai ei-satunnainen muuttuja. Käytännössä tämän ajan oletetaan useimmiten jakautuvan eksponentiaalisen lain mukaan.

QS:n pääominaisuudet riippuvat suhteellisen vähän palveluajan jakautumislain tyypistä, mutta riippuvat pääasiassa keskiarvosta. Siksi usein käytetään oletusta, että palveluaika jakautuu eksponentiaalisen lain mukaan.

Oletukset pyyntövirran Poisson-luonteesta ja palveluajan eksponentiaalisesta jakautumisesta (jota oletamme tästä eteenpäin) ovat arvokkaita, koska niiden avulla voimme soveltaa ns. Markovin satunnaisten prosessien laitteistoa jonoteoriassa.

Palvelujärjestelmien tehokkuutta voidaan luonnehtia tutkimuksen tehtävien ja tavoitteiden ehdoista riippuen useilla erilaisilla kvantitatiivisilla indikaattoreilla.

Yleisimmin käytetyt ovat seuraavat indikaattoreita:

1. Todennäköisyys, että kanavat ovat varattu huoltoon, on .

Erikoistapaus on todennäköisyys, että kaikki kanavat ovat vapaita.

2. Palvelupyynnön hylkäämisen todennäköisyys.

3. Keskimääräinen varattujen kanavien määrä kuvaa järjestelmän kuormitusastetta.

4. Palvelusta vapaita kanavia keskimäärin:

5. Kanavan seisokkiajan kerroin (todennäköisyys).

6. Laitteiden kuormituskerroin (kanavan käyttöasteen todennäköisyys)

7. Suhteellinen läpijuoksu – järjestelmän palvelemien vastaanotettujen pyyntöjen keskimääräinen osuus, ts. järjestelmän käsittelemien hakemusten keskimääräisen lukumäärän aikayksikköä kohti suhde tänä aikana vastaanotettujen hakemusten keskimääräiseen määrään.

8. Absoluuttinen suorituskyky, ts. sovellusten (vaatimusten) määrä, jonka järjestelmä voi palvella aikayksikköä kohden:

9. Kanavan keskimääräinen seisokkiaika

Järjestelmille odotuksella lisäominaisuuksia käytetään:

10. Jonossa olevien pyyntöjen keskimääräinen odotusaika.

11. Keskimääräinen aika, jonka hakemus viipyy yhteisessä markkinajärjestelyssä.

12. Keskimääräinen jonon pituus.

13. Hakemusten keskimääräinen määrä palvelualalla (SMO:ssa)

14. Todennäköisyys, että aika, jonka sovellus pysyy jonossa, ei kestä pidempään kuin tietty aika.

15. Todennäköisyys, että palvelua odottavien pyyntöjen määrä on suurempi kuin tietty määrä.

Listattujen kriteerien lisäksi järjestelmien tehokkuutta arvioitaessa kustannusindikaattoreita:

– järjestelmän kunkin vaatimuksen huoltokustannukset;

– odotukseen liittyvien menetysten kustannukset aikayksikköä kohden;

– kustannukset, jotka aiheutuvat korvausvaatimusten poistumisesta järjestelmästä;

– järjestelmäkanavan käyttökustannukset aikayksikköä kohden;

– kanavan seisonta-ajan yksikköhinta.

Kun valitset optimaalisia järjestelmäparametreja taloudellisten indikaattorien perusteella, voit käyttää seuraavaa menetyskustannustoiminto:

a) järjestelmille, joissa on rajoittamaton odotusaika

Missä on aikaväli;

b) järjestelmille, joissa on vikoja;

c) sekajärjestelmille.

Vaihtoehtoja, joihin liittyy uusien järjestelmäelementtien (esimerkiksi palvelukanavien) rakentaminen (käyttöönotto), verrataan yleensä kustannussäästöjen perusteella.

Kullekin vaihtoehdolle annetut kustannukset ovat nykykustannusten (kustannusten) ja pääomainvestointien summa, joka on vähennetty samaan mittasuhteeseen tehokkuusstandardin mukaisesti, esim.

(mukautetut kustannukset vuodessa);

(takaisinmaksuajan mukaiset kustannukset),

missä – kunkin vaihtoehdon nykyiset kustannukset (kustannus), hiero;

– pääomasijoitusten taloudellisen tehokkuuden alan standardikerroin (yleensä = 0,15 - 0,25);

– pääomasijoitukset kullekin vaihtoehdolle, hiero;

– pääomasijoitusten normaali takaisinmaksuaika, vuotta.

Lauseke on juoksevien ja pääomakustannusten summa tietyltä ajanjaksolta. Niitä kutsutaan annettu, koska ne koskevat kiinteää ajanjaksoa (tässä tapauksessa normaali takaisinmaksuaika).

Indikaattorit ja niitä voidaan käyttää sekä pääomasijoitusten määrän ja valmiiden tuotteiden kustannusten muodossa että muodossa erityisiä pääomasijoituksia tuotantoyksikköä ja tuotantoyksikkökustannuksia kohti.

Diskreetin tilan järjestelmässä tapahtuvan satunnaisen prosessin kuvaamiseen käytetään usein tilatodennäköisyyksiä, missä on todennäköisyys, että järjestelmä on sillä hetkellä tilassa.

On selvää, että.

Jos prosessi, joka tapahtuu järjestelmässä, jossa on diskreetit tilat ja jatkuva aika on Markovian, niin tilojen todennäköisyyksille on mahdollista rakentaa lineaarinen Kolmogorov-differentiaaliyhtälöjärjestelmä.

Jos on merkitty tilakaavio (kuva 4.3) (tässä jokaisen tilasta tilaan johtavan nuolen yläpuolella näkyy järjestelmän tilasta tilaan siirtävän tapahtumavirran intensiteetti tätä nuolta pitkin), niin järjestelmä todennäköisyyksien differentiaaliyhtälöt voidaan kirjoittaa välittömästi käyttämällä seuraavaa yksinkertaista sääntö.

Jokaisen yhtälön vasemmalla puolella on derivaatta, ja oikealla puolella on yhtä monta termiä kuin on nuolia, jotka liittyvät suoraan tiettyyn tilaan; jos nuoli osoittaa V

Jos kaikki tapahtumavirrat, jotka siirtävät järjestelmän tilasta tilaan, ovat paikallaan, tilojen kokonaismäärä on äärellinen, eikä ole olemassa tiloja ilman poistumista, niin rajoitusjärjestelmä on olemassa ja sille on tunnusomaista marginaaliset todennäköisyydet .