Graafisia töitä suoritettaessa joudut ratkaisemaan monia rakennustehtäviä. Yleisimmät tehtävät tässä tapauksessa ovat janaosien, kulmien ja ympyröiden jakaminen yhtä suuriin osiin, erilaisten konjugaatioiden rakentaminen.
Ympyrän jakaminen yhtä suuriin osiin kompassin avulla
Säteen avulla ympyrä on helppo jakaa 3, 5, 6, 7, 8, 12 yhtä suureen osaan.
Ympyrän jakaminen neljään yhtä suureen osaan.
Toisiaan vastaan kohtisuoraan piirretyt katkoviivat jakavat ympyrän neljään yhtä suureen osaan. Yhdistäen niiden päät johdonmukaisesti, saamme säännöllisen nelikulmion(Kuva 1) .
Kuva 1 Ympyrän jakaminen 4 yhtä suureen osaan.
Ympyrän jakaminen kahdeksaan yhtä suureen osaan.
Ympyrän jakamiseksi kahdeksaan yhtä suureen osaan kaaret, jotka vastaavat ympyrän neljättä osaa, jaetaan kahtia. Tätä varten kahdesta pisteestä, jotka rajoittavat neljäsosaa kaaresta, kuten ympyrän säteiden keskipisteistä, tehdään lovia sen ulkopuolelle. Tuloksena saadut pisteet yhdistetään ympyröiden keskipisteeseen ja niiden leikkauspisteeseen ympyrän linjan kanssa saadaan pisteet, jotka jakavat neljännesosuudet puoliksi, eli saadaan kahdeksan yhtäläistä ympyrän osaa (kuva 2). ).
Kuva 2. Ympyrän jakaminen 8 yhtä suureen osaan.
Ympyrän jakaminen kuuteentoista yhtä suureen osaan.
Jakamalla kaari, joka on yhtä suuri kuin 1/8, kahteen yhtä suureen osaan kompassilla, laitamme ympyrään serifejä. Yhdistämällä kaikki serifit suorilla viivasegmenteillä saadaan säännöllinen kuusikulmio.
Kuva 3. Ympyrän jakaminen 16 yhtä suureen osaan.
Ympyrän jakaminen kolmeen yhtä suureen osaan.
Säteisen R ympyrän jakamiseksi 3 yhtä suureen osaan keskiviivan ja ympyrän leikkauspisteestä (esimerkiksi pisteestä A) kuvataan ylimääräinen kaari, jonka säde on R. Pisteet 2 ja 3 Pisteet 1, 2, 3 jakavat ympyrän kolmeen yhtä suureen osaan.
Riisi. 4. Ympyrän jakaminen 3 yhtä suureen osaan.
Ympyrän jakaminen kuuteen yhtä suureen osaan. Ympyrään piirretyn säännöllisen kuusikulmion sivu on yhtä suuri kuin ympyrän säde (kuva 5.).
Ympyrän jakaminen kuuteen yhtä suureen osaan on välttämätöntä pisteistä 1 Ja 4 keskiviivan leikkauspiste ympyrän kanssa, tee ympyrään kaksi serifiä säteellä R yhtä suuri kuin ympyrän säde. Yhdistämällä saadut pisteet viivaosien kanssa, saadaan säännöllinen kuusikulmio.
Riisi. 5. Ympyrän jakaminen 6 yhtä suureen osaan
Ympyrän jakaminen kahteentoista yhtä suureen osaan.
Ympyrän jakamiseksi kahteentoista yhtä suureen osaan on tarpeen jakaa ympyrä neljään osaan, joiden halkaisijat ovat keskenään kohtisuorassa. Ottaen halkaisijoiden ja ympyrän leikkauspisteet MUTTA , AT, Kanssa, D keskipisteiden ulkopuolelle piirretään neljä kaaria säteen mukaan ympyrän leikkauspisteeseen. Pisteitä saatu 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ja pisteitä MUTTA , AT, Kanssa, D jaa ympyrä kahteentoista yhtä suureen osaan (kuva 6).
Riisi. 6. Ympyrän jakaminen 12 yhtä suureen osaan
Ympyrän jakaminen viiteen yhtä suureen osaan
kohdasta MUTTA piirrä kaari jolla on sama säde kuin ympyrän säde ennen kuin se leikkaa ympyrän - saamme pisteen AT. Laskemalla kohtisuoraa tästä pisteestä - saamme pisteen Kanssa.Alkaen Kanssa- ympyrän säteen keskipiste, kuten keskustasta, säteen kaarella CD tee lovi halkaisijaan, hanki piste E. osio DE yhtä suuri kuin piirretyn säännöllisen viisikulmion sivun pituus. Tekemällä säteen DE serifejä ympyrällä, saamme pisteet jakamalla ympyrän viiteen yhtä suureen osaan.
Riisi. 7. Ympyrän jakaminen 5 yhtä suureen osaan
Ympyrän jakaminen kymmeneen yhtä suureen osaan
Jakamalla ympyrän viiteen yhtä suureen osaan, voit helposti jakaa ympyrän 10 yhtä suureen osaan. Piirrettyään suoria viivoja tuloksena olevista pisteistä ympyrän keskustan läpi ympyrän vastakkaisille puolille, saamme 5 pistettä lisää.
Riisi. 8. Ympyrän jakaminen 10 yhtä suureen osaan
Ympyrän jakaminen seitsemään yhtä suureen osaan
Säteen ympyrän jakaminen R 7 yhtä suureen osaan keskiviivan ja ympyrän leikkauspisteestä (esimerkiksi pisteestä MUTTA) kuvaa kuinka keskustasta lisäkaari sama säde R- saada piste AT. Pystysuoran pudottaminen pisteestä AT- saada piste Kanssa.Jana aurinko sama kuin piirretyn säännöllisen kuusikulmion sivun pituus.
Riisi. 9. Ympyrän jakaminen 7 yhtä suureen osaan
Ympyrän jakaminen kolmeen yhtä suureen osaan. Asenna neliö, jonka kulmat ovat 30 ja 60 ° ja jonka suuri jalka on yhdensuuntainen yhden keskilinjan kanssa. Hypotenuusaa pitkin pisteestä 1 (ensimmäinen jako) piirrä sointu (kuva 2.11, mutta), saadaan toinen jako - piste 2. Kääntämällä neliötä ja piirtämällä toinen sointu, saadaan kolmas jako - piste 3 (Kuva 2.11, b). Yhdistämällä kohdat 2 ja 3; 3 Ja 1 suorat viivat muodostavat tasasivuisen kolmion.
Riisi. 2.11.
a, b - c neliön avulla; sisään- ympyrän avulla
Sama ongelma voidaan ratkaista kompassin avulla. Asettamalla kompassin tukijalka halkaisijan ala- tai yläpäähän (kuva 2.11, sisään) kuvaa kaaria, jonka säde on yhtä suuri kuin ympyrän säde. Hanki ensimmäinen ja toinen divisioona. Kolmas jako on halkaisijan vastakkaisessa päässä.
Ympyrän jakaminen kuuteen yhtä suureen osaan
Kompassin aukko asetetaan yhtä suureksi kuin säde R ympyrät. Ympyrän yhden halkaisijan päistä (pisteistä 1, 4 ) kuvaa kaaria (kuva 2.12, a, b). pisteitä 1, 2, 3, 4, 5, 6 jaa ympyrä kuuteen yhtä suureen osaan. Yhdistämällä ne suorilla viivoilla ne saavat säännöllisen kuusikulmion (kuva 2.12, b).
Riisi. 2.12.
Sama tehtävä voidaan suorittaa käyttämällä viivainta ja neliötä, jonka kulmat ovat 30 ja 60 ° (kuva 2.13). Neliön hypotenuusan tulee kulkea ympyrän keskustan läpi.
Riisi. 2.13.
Ympyrän jakaminen kahdeksaan yhtä suureen osaan
pisteitä 1, 3, 5, 7 ovat keskiviivojen ja ympyrän leikkauskohdassa (kuva 2.14). Neljä pistettä löytyy lisää käyttämällä neliötä, jonka kulmat ovat 45 °. Pisteitä vastaanotettaessa 2, 4, 6, 8 neliön hypotenuusa kulkee ympyrän keskustan läpi.
Riisi. 2.14.
Ympyrän jakaminen mihin tahansa määrään yhtä suuria osia
Jos haluat jakaa ympyrän mihin tahansa määrään yhtä suuria osia, käytä taulukossa annettuja kertoimia. 2.1.
Pituus l sointu, joka asetetaan tietylle ympyrälle, määräytyy kaavan mukaan l = dk, missä l- sointujen pituus; d on annetun ympyrän halkaisija; k- kerroin määritetty taulukosta. 1.2.
Taulukko 2.1
Kertoimet ympyrän jakamiseen
Jos haluat jakaa ympyrän, jonka halkaisija on esimerkiksi 90 mm, 14 osaan, toimi seuraavasti.
Taulukon ensimmäisessä sarakkeessa. 2.1 selvitä jakojen lukumäärä P, nuo. 14. Kirjoita kerroin toisesta sarakkeesta k, divisioonan määrää vastaavasti P. Tässä tapauksessa se on yhtä suuri kuin 0,22252. Tietyn ympyrän halkaisija kerrotaan kertoimella ja saadaan jänteen pituus l=dk= 90 0,22252 = 0,22 mm. Tuloksena oleva sointeen pituus asetetaan sivuun mittauskompassilla 14 kertaa annetulla ympyrällä.
Kaaren keskipisteen löytäminen ja säteen koon määrittäminen
On annettu ympyrän kaari, jonka keskipistettä ja sädettä ei tunneta.
Niiden määrittämiseksi sinun on piirrettävä kaksi ei-rinnakkaista jännettä (kuva 2.15, mutta) ja aseta kohtisuorat jänteiden keskipisteisiin (kuva 2.15, b). Keskusta O kaari on näiden kohtisuorien leikkauspisteessä.
Riisi. 2.15.
Pariliitokset
Konerakennuspiirustuksia suoritettaessa sekä työkappaleiden merkitsemisessä tuotannossa on usein tarpeen yhdistää sujuvasti suorat ympyränkaareilla tai ympyrän kaari muiden ympyröiden kaarilla, ts. suorittaa pariliitoksen.
Pariliitos kutsutaan suoran suoran tasaiseksi siirtymiseksi ympyrän kaareksi tai yhdestä kaaresta toiseen.
Parien rakentamiseksi sinun on tiedettävä parien säteen arvo, löydettävä keskukset, joista kaaret piirretään, ts. käyttöliittymäkeskuksia(Kuva 2.16). Sitten sinun on löydettävä pisteet, joissa yksi suora siirtyy toiseen, ts. liitospisteitä. Piirustusta rakennettaessa liitosviivat tulee viedä täsmälleen näihin pisteisiin. Ympyrän kaaren ja suoran konjugaatiopiste on kohtisuorassa, joka on laskettu kaaren keskipisteestä liitosviivaan (kuva 2.17, mutta), tai linjalla, joka yhdistää yhtymäkaarien keskipisteitä (kuva 2.17, b). Siksi, jotta voit rakentaa minkä tahansa konjugaation tietyn säteen kaarella, sinun on löydettävä käyttöliittymäkeskus Ja kohta (pisteitä) konjugaatio.
Riisi. 2.16.
Riisi. 2.17.
Kahden leikkaavan suoran konjugaatio tietyn säteen kaarella. Annetut suorat, jotka leikkaavat suorassa, terävässä ja tylppässä kulmassa (kuva 2.18, mutta). On välttämätöntä rakentaa näiden viivojen konjugaatiot tietyn säteen kaarella R.
Riisi. 2.18.
Kaikissa kolmessa tapauksessa voidaan soveltaa seuraavaa rakennetta.
1. Etsi kohta O- parin keskipiste, jonka on oltava kaukana R kulman sivuilta, ts. kulman sivujen kanssa etäisyyden päässä kulkevien viivojen leikkauspisteessä R niistä (kuva 2.18, b).
Piirtää kulman sivujen suuntaisia suoria viivoja mielivaltaisista suorista pisteistä kompassiratkaisulla, joka on yhtä suuri kuin R, tee serifejä ja piirrä niihin tangentit (kuva 2.18, b).
- 2. Etsi liitoskohdat (kuva 2.18, c). Tätä varten pisteestä O pudota kohtisuorat annettuihin suoriin.
- 3. Kuvaa pisteestä O, kuten keskustasta, tietyn säteen omaava kaari R risteyspisteiden välillä (kuva 2.18, c).
Ympyrä on tasossa olevien pisteiden paikka, jotka ovat yhtä kaukana tietystä pisteestä, jota kutsutaan keskustaksi, tietyllä nollasta poikkeavalla etäisyydellä, jota kutsutaan sen säteeksi.
Tässä artikkelissa opit jakamaan ympyrän 3-6, 4-8, 5-10 ja n osaan.
Kuinka jakaa ympyrä 3 ja 6 osaan
Ympyrän jakamiseksi 3:ksi, 6:ksi ja niiden kerrannaiseksi piirretään tietyn säteen omaava ympyrä ja vastaavat akselit. Jako voidaan aloittaa pysty- tai vaaka-akselin ja ympyrän leikkauspisteestä. Ympyrän määritettyä sädettä lykätään peräkkäin 6 kertaa. Sitten ympyrän saadut pisteet yhdistetään peräkkäin suorilla viivoilla ja muodostavat säännöllisen sisäänkirjoitetun kuusikulmion. Pisteiden yhdistäminen yhden kautta antaa tasasivuisen kolmion ja ympyrän jakaminen 3 yhtä suureen osaan.
Ympyrän jakaminen 3-6 yhtä suureen osaan
Kuinka jakaa ympyrä 5 ja 10 osaan
Ympyrän jakamiseksi 5 ja 10 yhtä suureen osaan on tarpeen rakentaa säännöllinen viisikulmio. Rakenna se toimimalla seuraavasti. Piirrämme ympyrän kaksi keskenään kohtisuoraa akselia, jotka ovat yhtä suuria kuin ympyrän halkaisija. Jaa vaakasuuntaisen halkaisijan oikea puolisko kaarella R1. Tämän janan, jonka säde on R2, keskellä saadusta pisteestä "a" piirretään ympyrän kaari, kunnes se leikkaa vaakasuuntaisen halkaisijan pisteessä "b". Piirrä säteellä R3 pisteestä "1" ympyrän kaari, kunnes se leikkaa tietyn ympyrän (s. 5) ja hanki säännöllisen viisikulmion sivu, jonka jälkeen syrjään saatu etäisyys ympyrää pitkin 5 kertaa, kunnes a säännöllinen viisikulmio saadaan. Etäisyys "b-0" antaa säännöllisen viisikulmion sivun.
Ympyrän jakaminen 5-10 yhtä suureen osaan
___________________________________________________________________________________________________
Kuinka jakaa ympyrän n - yhtä suureen osaan
Muussa tapauksessa on tarpeen rakentaa säännöllinen monikulmio, jossa on n sivumäärä. Piirrämme ympyrän vaaka- ja pystysuorat keskenään kohtisuorat akselit. Ympyrän yläpisteestä "1" piirretään suora viiva mielivaltaisessa kulmassa pystyakseliin nähden. Syötetään siihen yhtä suuret mielivaltaisen pituiset segmentit, joiden lukumäärä on yhtä suuri kuin osien lukumäärä, joihin jaamme annetun ympyrän, esimerkiksi 9. Yhdistämme viimeisen segmentin pään pystyhalkaisijan alempaan pisteeseen. Hän piirtää vastaanotetun kanssa yhdensuuntaisia viivoja vireillä olevien segmenttien päistä pystyhalkaisijan leikkauspisteeseen ja jakaa siten annetun ympyrän pystyhalkaisijan tiettyyn määrään osia. Säteellä, joka on yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija, pystysuoran akselin alemmasta pisteestä piirretään kaari MN, kunnes se leikkaa ympyrän vaaka-akselin jatkeen. Pisteistä M ja N vedämme säteitä pystyhalkaisijan parillisten (tai parittomien) jakopisteiden läpi, kunnes ne leikkaavat ympyrän. Tuloksena olevat ympyrän segmentit ovat vaaditut, koska pisteet 1, 2, ... 9 jakavat ympyrän 9 (N) yhtä suureen osaan.
Ympyrän jakaminen n yhtä suureen osaan
___________________________________________________________________________________________________
Ympyrän jakaminen mielivaltaiseen määrään yhtä suuria osia voidaan tehdä sointutaulukolla, jonka numeerinen lauseke määritetään kertomalla tietyn ympyrän säde kertoimella, joka vastaa taulukossa esitettyä jakolukua.
Sointutaulukko (kertoimet ympyrän jakamiseen)
| Kerroin | Ympyrän jakojen lukumäärä | Kerroin | Ympyrän jakojen lukumäärä | Kerroin | |
| 1 | 0,000 | 11 | 0,282 | 21 | 0,149 |
| 2 | 1,000 | 12 | 0,258 | 22 | 0,142 |
| 3 | 0,866 | 13 | 0,239 | 23 | 0,136 |
| 4 | 0,707 | 14 | 0,223 | 24 | 0,130 |
| 5 | 0,588 | 15 | 0,208 | 25 | 0,125 |
| 6 | 0,500 | 16 | 0,195 | 26 | 0,120 |
| 7 | 0,434 | 17 | 0,184 | 27 | 0,116 |
| 8 | 0,383 | 18 | 0,178 | 28 | 0,112 |
| 9 | 0,342 | 19 | 0,165 | 29 | 0,108 |
| 10 | 0,309 | 20 | 0,156 | 30 | 0,104 |
___________________________________________________________________________________________________
Kuinka löytää ympyränkaaren keskipiste
On tarpeen tehdä seuraava: merkitse tälle kaarelle neljä mielivaltaista pistettä A, B, C, D ja yhdistä ne pareittain jänteillä AB ja CD.
Jaamme jokaisen sointeen puoliksi kompassin avulla, jolloin saadaan kohtisuora, joka kulkee vastaavan sointeen keskeltä. Näiden kohtisuorien keskinäinen leikkauspiste antaa annetun kaaren keskipisteen ja sitä vastaavan ympyrän.
Ympyrän kaaren likimääräinen jako mielivaltaiseen määrään yhtä suuria osia voidaan suorittaa kompassin avulla peräkkäisen approksimoinnin menetelmällä.
Tänään postaukseen julkaisen useita kuvia laivoista ja kaavioita niille isolangalla kirjontaa varten (kuvat ovat napsautettavat).
Aluksi toinen purjevene tehtiin neilikoille. Ja koska neilikalla on tietty paksuus, käy ilmi, että jokaisesta lähtee kaksi lankaa. Lisäksi kerrostetaan yksi purje toiseen. Seurauksena on, että silmissä näkyy tietty kuvan jakamisen vaikutus. Jos kirjotat laivan pahville, se näyttää mielestäni houkuttelevammalta.
Toinen ja kolmas vene on hieman helpompi kirjottaa kuin ensimmäinen. Jokaisessa purjeessa on keskipiste (purjeen alapuolella), josta säteet ulottuvat pisteisiin purjeen kehällä.
Vitsi:
- Onko sinulla lankoja?
- On.
- Ja ne ankarat?
- Se on vain painajainen! Pelkään tulla!
Ensimmäinen debyyttini Master Class. Toivottavasti ei viimeinen. Kirjomme riikinkukon. Tuotekaavio.Rei'ityskohtia merkatessasi kiinnitä erityistä huomiota siihen, että ne ovat suljetuissa muodoissa tasaluku.Kuvan pohja on tiivis pahvi(Otin ruskean, jonka tiheys on 300 g / m2, voit kokeilla sitä mustalla, niin värit näyttävät vielä kirkkaammilta), parempi värjätty molemmilta puolilta(Kiovan asukkaille - otin sen Khreshchatykin keskustavaratalon paperitavaraosastolta). Kierteet- lanka (mikä tahansa valmistaja, minulla oli DMC), yhdessä langassa, ts. puramme niput yksittäisiksi kuiduiksi. Brodeeraus koostuu kolme kerrosta lanka. Ensiksi kirjomme ensimmäisen kerroksen höyhenillä riikinkukon päähän, siiven (langan väri vaaleansininen) sekä hännän tummansinisiä ympyröitä lattiapinnoitusmenetelmällä. Rungon ensimmäinen kerros on brodeerattu vaihtelevalla sävelkorkeudella, yrittäen saada langat kulkemaan tangentiaalisesti siiven ääriviivaa vasten. Sitten kirjomme oksia (käärmeen sauma, sinapinvärisiä lankoja), lehtiä (ensin tummanvihreitä, sitten loput ...
Ympyrän jakaminen neljään yhtä suureen osaan ja säännöllisen piirretyn nelikulmion rakentaminen(Kuva 6).
Kaksi keskenään kohtisuoraa keskiviivaa jakaa ympyrän neljään yhtä suureen osaan. Yhdistämällä näiden viivojen leikkauspisteet ympyrän kanssa suorilla viivoilla saadaan säännöllinen sisäänkirjoitettu nelikulmio.
Ympyrän jakaminen kahdeksaan yhtä suureen osaan ja säännöllisen kahdeksankulmion rakentaminen(Kuva 7).
Ympyrän jakaminen kahdeksaan yhtä suureen osaan suoritetaan kompassin avulla seuraavasti.
Pisteistä 1 ja 3 (keskiviivojen ja ympyrän leikkauspisteet) mielivaltaisella säteellä R piirretään kaaria keskinäiseen leikkauspisteeseen, samalla säteellä pisteestä 5, pisteestä 3 piirrettyyn kaareen tehdään lovi. .
Serifien ja ympyrän keskipisteen leikkauspisteiden läpi vedetään suoria viivoja, kunnes ne leikkaavat ympyrän pisteissä 2, 4, 6, 8.
Jos saadut kahdeksan pistettä yhdistetään sarjaan suorilla viivoilla, saadaan säännöllinen merkitty kahdeksankulmio.
Ympyrän jakaminen kolmeen yhtä suureen osaan ja säännöllisen kolmion rakentaminen(Kuva 8).
Vaihtoehto 1.
Kun jaat ympyrän kompassilla kolmeen yhtä suureen osaan mistä tahansa ympyrän pisteestä, esimerkiksi keskiviivojen ja ympyrän leikkauspisteestä A, piirrä kaari, jonka säde R on yhtä suuri kuin ympyrän säde, saa kohdat 2 ja 3. Kolmas jakopiste (piste 1) sijoitetaan halkaisijan vastakkaiseen päähän, joka kulkee pisteen A läpi. Yhdistämällä peräkkäin pisteet 1, 2 ja 3 saadaan säännöllinen piirretty kolmio.
Vaihtoehto 2.
Muodostettaessa säännöllistä sisäänkirjoitettua kolmiota, jos jokin sen kärjeistä on annettu esimerkiksi piste 1, löytyy piste A. Tätä varten vedetään tietyn pisteen läpi halkaisija (kuva 8). Piste A on tämän halkaisijan vastakkaisessa päässä. Sitten piirretään kaari, jonka säde R on yhtä suuri kuin annetun ympyrän säde, saadaan pisteet 2 ja 3.
Ympyrän jakaminen kuuteen yhtä suureen osaan ja säännöllisen kuusikulmion rakentaminen(Kuva 9).
Kun ympyrä jaetaan kuuteen yhtä suureen osaan kompassilla kahdesta saman halkaisijan päästä, joiden säde on yhtä suuri kuin annetun ympyrän säde, piirretään kaaria, kunnes ne leikkaavat ympyrän pisteissä 2, 6 ja 3, 5. Yhdistäminen peräkkäin saadut pisteet, saadaan säännöllinen merkitty kuusikulmio.
Ympyrän jakaminen kahteentoista yhtä suureen osaan ja säännöllisen, piirretyn kaksikymmentäkolmion rakentaminen(Kuva 10).
Kun ympyrä jaetaan kompassilla ympyrän kahden keskenään kohtisuoran halkaisijan neljästä päästä, piirretään kaari, jonka säde on yhtä suuri kuin annetun ympyrän säde, kunnes se leikkaa ympyrän (kuva 10). Yhdistämällä peräkkäin saadut leikkauspisteet saadaan säännöllinen merkitty kaksikolmio.
Ympyrän jakaminen viiteen yhtä suureen osaan ja säännöllisen viisikulmion rakentaminen ( kuva 11).
Kun ympyrä jaetaan kompassilla, puolet halkaisijasta (säteestä) jaetaan puoliksi, saadaan piste A. Pisteestä A, kuten keskustasta, piirretään kaari, jonka säde on yhtä suuri kuin etäisyys pisteestä A pisteeseen 1, kunnes se leikkaa tämän halkaisijan toisen puolikkaan kanssa pisteessä B. Segmentti 1B on yhtä suuri kuin kaaren alle jäävä jänne, jonka pituus on 1/5 kehästä. Kun tehdään serifejä ympyrään, jonka säde R1 on yhtä suuri kuin segmentti 1B, ympyrä jaetaan viiteen yhtä suureen osaan. Aloituspiste A valitaan viisikulmion sijainnin mukaan.
Pisteet 2 ja 5 rakennetaan pisteestä 1, sitten piste 3 pisteestä 2 ja piste 4 pisteestä 5. Etäisyys pisteestä 3 pisteeseen 4 tarkistetaan kompassilla; jos pisteiden 3 ja 4 välinen etäisyys on yhtä suuri kuin jana 1B, niin rakenteet suoritettiin tarkasti.
Serifejä on mahdotonta suorittaa peräkkäin, yhteen suuntaan, koska mittausvirheet kasaantuvat ja viisikulmion viimeinen puoli osoittautuu vinoksi. Yhdistäen johdonmukaisesti löydetyt pisteet saadaan säännöllinen merkitty viisikulmio.
Ympyrän jakaminen kymmeneen yhtä suureen osaan ja säännöllisen piirretyn dekagonin rakentaminen(Kuva 12).
Ympyrän jakaminen kymmeneen yhtä suureen osaan suoritetaan samalla tavalla kuin ympyrän jakaminen viiteen yhtä suureen osaan (kuva 11), mutta ensin ympyrä jaetaan viiteen yhtä suureen osaan alkaen pisteestä 1 ja sitten pisteestä 6. sijaitsee halkaisijan vastakkaisessa päässä. Kytkemällä kaikki pisteet sarjaan, saadaan säännöllinen piirretty kymmenkulmio.
Ympyrän jakaminen seitsemään yhtä suureen osaan ja säännöllisen seitsemänkulmion rakentaminen(Kuva 13).
Mistä tahansa ympyrän pisteestä, esimerkiksi pisteestä A, piirretään kaari tietyn ympyrän säteellä, kunnes se leikkaa ympyrän suoran pisteissä B ja D.
Puolet tuloksena olevasta segmentistä (tässä tapauksessa segmentti BC) on yhtä suuri kuin jänne, joka alittaa kaaren, joka on 1/7 kehästä. Säteellä, joka on yhtä suuri kuin jana BC, ympyrään tehdään serifit säännöllistä viisikulmiota muodostettaessa esitetyssä järjestyksessä. Yhdistämällä kaikki pisteet sarjaan saadaan säännöllinen kirjattu seitsemänkulmio.
Ympyrän jakaminen neljääntoista yhtä suureen osaan ja säännöllisen piirretyn neljäntoista kulman muodostaminen (kuva 14).
Ympyrän jakaminen neljääntoista yhtä suureen osaan suoritetaan samalla tavalla kuin ympyrän jakaminen seitsemään yhtä suureen osaan (kuva 13), mutta ensin ympyrä jaetaan seitsemään yhtä suureen osaan alkaen pisteestä 1 ja sitten pisteestä 8, sijaitsee halkaisijan vastakkaisessa päässä. Yhdistämällä kaikki pisteet sarjaan ne saavat säännöllisen piirretyn tetragonin.
