Teoreettinen osa

Tuotteiden tai niiden komponenttien visuaaliseen esittämiseen käytetään aksonometrisiä projektioita. Tässä artikkelissa tarkastelemme suorakaiteen muotoisen isometrisen projektion rakentamisen sääntöjä.

Suorakaiteen muotoisissa projektioissa, kun ulkonevien säteiden ja aksonometrisen projektiotason välinen kulma on 90°, vääristymäkertoimet liittyvät toisiinsa seuraavalla suhteella:

k 2 + t 2 + p 2 = 2. (1)

Isometrisessä projektiossa vääristymäkertoimet ovat yhtä suuret, joten k = t = n.

Kaavasta (1) käy ilmi

3k2 =2; ; k = t = P 0,82.

Vääristymiskertoimien murto-osaisuus vaikeuttaa aksonometristä kuvaa rakennettaessa tarvittavien mittojen laskemista. Näiden laskelmien yksinkertaistamiseksi käytetään seuraavia vääristymiä:

isometrisen projektion vääristymäkertoimet ovat:

k = t = n = 1.

Annettuja vääristymäkertoimia käytettäessä kohteen aksonometrinen kuva saadaan isometrisen projektion luonnollista kokoa vasten 1,22-kertaiseksi. kuvan mittakaava on: isometrialle - 1,22: 1.

Isometrisen projektion akselien asettelut ja alennettujen vääristymäkertoimien arvot on esitetty kuvassa. 1. Siellä on myös ilmoitettu kaltevuuden arvot, joita voidaan käyttää aksonometristen akselien suunnan määrittämiseen sopivan työkalun puuttuessa (30° kulmassa oleva astelevy tai neliö).

Ympyrät projisoidaan aksonometriassa yleensä ellipseinä, ja todellisia vääristymäkertoimia käytettäessä ellipsin pääakseli on suuruudeltaan yhtä suuri kuin ympyrän halkaisija. Annettuja vääristymäkertoimia käytettäessä lineaarisia suureita suurennetaan ja jotta aksonometriassa kuvatun osan kaikki elementit saadaan samaan mittakaavaan, isometrisen projektion ellipsin pääakseliksi otetaan 1,22:n halkaisijasta. ympyrä.

Ellipsin pienempi akseli isometriassa kaikilla kolmella projektiotasolla on 0,71 ympyrän halkaisijasta (kuva 2).

Suuri merkitys kohteen aksonometrisen projektion oikean kuvan kannalta on ellipsien akselien sijainti suhteessa aksonometrisiin akseleihin. Suorakaiteen muotoisen isometrisen projektion kaikissa kolmessa tasossa ellipsin pääakseli on suunnattava kohtisuoraan akseliin nähden, joka puuttuu annetusta tasosta. Esimerkiksi tasossa sijaitsevalle ellipsille xОz, pääakseli on suunnattu kohtisuoraan akseliin nähden y, projisoituna lentokoneeseen xОz tarkalleen; ellipsi tasossa yOz, - kohtisuorassa akseliin nähden X jne. Kuvassa Kuva 2 esittää ellipsien sijoittelua eri tasoihin isometristä projektiota varten. Myös ellipsien akselien vääristymäkertoimet on annettu tässä, ellipsien akselien arvot on merkitty suluissa käytettäessä todellisia kertoimia.

Käytännössä ellipsien rakentaminen korvataan neljän keskustan soikeoiden rakentamisella. Kuvassa Kuva 3 esittää soikean rakentamista tasoon P 1. Ellipsin AB pääakseli on suunnattu kohtisuoraan puuttuvaa akselia vastaan z, ja ellipsi-CD:n sivuakseli osuu sen kanssa. Ellipsin akselien leikkauspisteestä piirretään ympyrä, jonka säde on yhtä suuri kuin ympyrän säde. Ellipsin sivuakselin jatkeelta löytyy konjugaatiokaarien (O 1 ja O 2) kaksi ensimmäistä keskipistettä, joiden säde R 1 \u003d O 1 1 \u003d O 2 2 piirtää ympyrän kaaria. Ellipsin pääakselin ja sädeviivojen leikkauskohdassa R1 määritä keskipisteet (O 3 ja O 4), joiden säde R 2 \u003d O 3 1 \u003d O 4 4 suorittaa konjugaation loppukaaret.

Yleensä objektin aksonometrinen projektio rakennetaan ortogonaalisen piirustuksen mukaan ja rakentaminen on yksinkertaisempaa, jos kappaleen sijainti koordinaattiakseleiden suhteen X,klo Ja z pysyy samana kuin ortogonaalisessa piirustuksessa. Kohteen päänäkymä tulee sijoittaa tasolle xОz.

Rakentaminen alkaa aksonometristen akselien piirtämisellä ja pohjan tasaisen hahmon kuvalla, sitten rakennetaan osan pääääriviivat, kiinnitetään reunukset, syvennykset, tehdään reikiä osaan.

Kuvattaessa aksonometrisiä leikkeitä aksonometrisissa projektioissa, näkymätöntä ääriviivaa ei yleensä esitetä katkoviivoin. Kappaleen sisäisen ääriviivan tunnistamiseksi sekä ortogonaalisessa piirustuksessa tehdään leikkauksia aksonometrisesti, mutta nämä leikkaukset eivät saa toistaa ortogonaalisen piirustuksen leikkauksia. Useimmiten aksonometrisissa projektioissa, kun kappale on symmetrinen kuvio, osasta leikataan neljäsosa tai kahdeksasosa pois. Aksonometrisissa projektioissa ei yleensä käytetä kokonaisia ​​osia, koska tällaiset osat vähentävät kuvan selkeyttä.

Kun aksonometrisiä kuvia tehdään leikkauksilla, leikkausviivojen viivoitusviivat asetetaan samansuuntaisesti yhteen vastaavissa koordinaattitasoissa olevien neliöiden projektioiden lävistäjistä, joiden sivut ovat yhdensuuntaiset aksonometristen akselien kanssa (kuva 4).

Leikkauksia tehtäessä leikkaustasot ohjaavat vain rinnakkain koordinaattitasot (xОz, yОz tai hei).

Menetelmät osan isometrisen projektion muodostamiseksi: 1. Menetelmää osan isometrisen projektion muodostamiseksi muotoilupinnasta käytetään osille, joiden muoto on tasainen, jota kutsutaan muotoilupinnaksi; osan leveys (paksuus) on kauttaaltaan sama, sivupinnoissa ei ole uria, reikiä tai muita elementtejä. Isometrisen projektiokonstruktion järjestys on seuraava: 1) isometristen projektioakselien rakentaminen; 2) muotoilupinnan isometrisen projektion rakentaminen; 3) muiden pintojen projektioiden rakentaminen mallin reunojen kuvan avulla; 4) isometrisen projektion isku (kuva 5). Riisi. 5. Kappaleen isometrisen projektion rakentaminen muotoilupinnasta alkaen 2. Isometrisen projektion muodostamismenetelmää, joka perustuu tilavuuksien peräkkäiseen poistoon, käytetään tapauksissa, joissa esitetty muoto saadaan minkä tahansa osan poistamisen seurauksena. volyymit alkuperäisestä muodosta (kuva 6). 3. Menetelmää isometrisen projektion muodostamiseksi, joka perustuu tilavuuksien peräkkäiseen lisäykseen (lisäämiseen), käytetään isometrisen kuvan tekemiseen osasta, jonka muoto saadaan useista tietyllä tavalla toisiinsa kytketyistä tilavuuksista (kuva 1). 7). 4. Yhdistetty menetelmä isometrisen projektion muodostamiseksi. Osasta, jonka muoto on saatu erilaisten muotoilumenetelmien yhdistämisen tuloksena, isometrinen projektio suoritetaan yhdistetyllä rakennusmenetelmällä (kuva 8). Kappaleen aksonometrinen projektio voidaan suorittaa kuvan (kuva 9, a) ja ilman kuvaa (Kuva 9, b) kanssa lomakkeen näkymättömistä osista. Riisi. 6. Osan isometrisen projektion rakentaminen tilavuuksien peräkkäisen poiston perusteella Riisi. 7 Osasta isometrisen projektion rakentaminen tilavuuksien peräkkäisen kasvun perusteella Riisi. 8. Yhdistetty menetelmä osan isometrisen projektion muodostamiseksi Riisi. 9. Osan isometristen projektioiden kuvan muunnelmia: a - näkymättömien osien kuvalla; b - ilman näkymättömien osien kuvaa

ESIMERKKI AKSONOMETRIAN TEHDÄN SUORITTAMISESTA

Rakenna kappaleesta suorakaiteen muotoinen isometria valmiin piirustuksen mukaan yksinkertaisesta tai monimutkaisesta poikkileikkauksesta opiskelijan valinnan mukaan. Osa on rakennettu ilman näkymättömiä osia ja ¼ osa leikataan akseleita pitkin.

Kuvassa on piirustuksen suunnittelu osan aksonometrisesta projektiosta tarpeettomien viivojen poistamisen, osan ääriviivojen jäljittämisen ja osien viivoituksen jälkeen.

TEHTÄVÄ №5 VENTTIILIN KOKOONPANOPIIRUS

Standardi määrittää seuraavat pääprojektiotasoilla saadut näkymät (kuva 1.2): näkymä edestä (pää), näkymä ylhäältä, näkymä vasemmalta, oikealta, alhaalta, takaa.

Päänäkymä on se, joka antaa täydellisimmän käsityksen kohteen muodosta ja koosta.

Kuvien lukumäärän tulee olla pienin, mutta se antaa täydellisen kuvan kohteen muodosta ja koosta.

Jos päänäkymät sijaitsevat projektiosuhteessa, niiden nimiä ei ilmoiteta. Piirustuskentän parhaan hyödyn saamiseksi on sallittua sijoittaa näkymiä projektioyhteyden ulkopuolelle (kuva 2.2). Tässä tapauksessa näkymäkuvaan liittyy tyyppimerkintä:

1) katselusuunta on merkitty

2) näkymän kuvan yläpuolella on merkintä MUTTA, kuten kuvassa. 2.1.

Tyypit on merkitty venäjän aakkosten isoilla kirjaimilla fontilla, joka on 1 ... 2 kokoa suurempi kuin mittanumeroiden fontti.

Kuvassa 2.1 on osa, joka tarvitsee neljä näkymää. Jos nämä näkymät sijoitetaan projektiosuhteeseen, ne vievät paljon tilaa piirustuskentässä. Voit järjestää tarvittavat näkymät kuvan 1 mukaisesti. 2.1. Piirustusmuotoa pienennetään, mutta projektiosuhde on katkennut, joten sinun on määritettävä oikealla oleva näkymä ().

2.2 Paikalliset näkymät.

Paikallinen näkymä on kuva erillisestä rajoitetusta paikasta kohteen pinnalla.

Sitä voidaan rajoittaa kallioviivalla (kuva 2.3 a) tai rajoittamatta (kuva 2.3 b).

Yleensä paikalliset näkymät laaditaan samalla tavalla kuin päänäkymät.

2.3. Lisätyypit.

Jos jotakin kohteen osaa ei voida näyttää päänäkymissä muotoa ja kokoa vääristämättä, käytetään lisänäkymiä.

Lisänäkymä on kuva kohteen pinnan näkyvästä osasta, joka on saatu tasolle, joka ei ole yhdensuuntainen minkään pääprojektiotason kanssa.

Jos projektioyhteydessä vastaavan kuvan kanssa tehdään lisänäkymä (kuva 2.4 a), sitä ei näytetä.

Jos lisänäkymän kuva sijoitetaan vapaaseen tilaan (kuva 2.4 b), ts. projektioyhteys katkeaa, sitten katselusuunta osoitetaan nuolella, joka on kohtisuorassa osan kuvattuun osaan nähden ja on merkitty venäjän aakkosten kirjaimella, ja kirjain pysyy yhdensuuntaisena piirustuksen pääkirjoituksen kanssa, ja ei käänny nuolen taakse.

Tarvittaessa lisänäkymän kuvaa voidaan kiertää, sitten kuvan yläpuolelle asetetaan kirjain ja kiertomerkki (tämä on 5 ...

Lisänäkymä suoritetaan useimmiten paikallisena.

3. Leikkaukset.

Leikkaus on kuva esineestä, jonka yksi tai useampi taso on henkisesti leikannut. Osio näyttää, mitä leikkaustasossa on ja mitä sen takana on.

Tällöin havaitsijan ja leikkaustason välissä oleva esineen osa poistetaan henkisesti, minkä seurauksena kaikki tämän osan peittämät pinnat tulevat näkyviin.

3.1. Leikkausten rakentaminen.

Kuvassa 3.1 on kolme objektityyppiä (ilman leikkausta). Päänäkymässä sisäpinnat: suorakaiteen muotoinen ura ja sylinterimäinen porrastettu reikä on esitetty katkoviivoin.

Kuvassa 3.2, piirretään leikkaus, joka saadaan seuraavasti.

Leikkaustaso, joka on yhdensuuntainen projektioiden etutason kanssa, leikkasi esineen henkisesti sen akselia pitkin kulkien suorakaiteen muotoisen uran ja lieriömäisen porrastetun reiän läpi, jotka sijaitsevat kohteen keskellä. Sitten kohteen etupuoli, joka sijaitsee tarkkailijan välissä. ja leikkauskone, poistettiin henkisesti. Koska kohde on symmetrinen, ei ole järkevää antaa koko leikkausta. Se suoritetaan oikealla ja näkymä vasemmalla.

Näkymä ja osa on erotettu katkoviivalla. Osio näyttää mitä leikkaustasossa tapahtui ja mitä sen takana on.

Kun katsot piirustusta, huomaat seuraavan:

1) katkoviivat, jotka päänäkymässä osoittavat suorakaiteen muotoista uraa ja sylinterimäistä porrastettua reikää, on ympyröity osassa kiinteillä pääviivoilla, koska ne tulivat näkyviin esineen henkisen dissektion seurauksena;

2) poikkileikkaukselta päänäkymää pitkin kulkenut leikkausta osoittava kiinteä pääviiva katosi kokonaan, koska esineen etupuoliskoa ei ole kuvattu. Leikkausta, joka sijaitsee objektin kuvatulla puoliskolla, ei ole merkitty, koska ei ole suositeltavaa näyttää objektin näkymättömiä elementtejä katkoviivoilla leikkauksissa;

3) poikkileikkauksessa korostetaan viivoituksella litteä hahmo, joka sijaitsee leikkaustasossa, viivoitus tehdään vain kohtaan, jossa leikkaustaso leikkaa esineen materiaalia. Tästä syystä sylinterimäisen porrastetun reiän takapinta ei ole varjostettu, samoin kuin suorakaiteen muotoinen ura (kun kohde leikattiin henkisesti, näiden pintojen leikkaustaso ei vaikuttanut);

4) kuvattaessa sylinterimäistä porrastettua reikää piirretään yhtenäinen pääviiva, joka kuvaa vaakasuoraa tasoa, joka muodostuu halkaisijoiden muutoksesta etuprojektiotasolla;

5) pääkuvan paikkaan sijoitettu osio ei muuta ylä- ja vasenta näkymäkuvia millään tavalla.

Kun teet leikkauksia piirustuksiin, on noudatettava seuraavia sääntöjä:

1) tee piirustuksessa vain hyödyllisiä leikkauksia ("hyödylliset" ovat välttämättömyyden ja riittävyyden vuoksi valittuja leikkauksia);

2) aiemmin näkymättömät sisäiset ääriviivat, jotka on kuvattu katkoviivoilla, ääriviivat yhtenäisin päälinjoin;

3) kuori osion sisältämä leikkauskuva;

4) esineen henkisen dissektion tulisi viitata vain tähän osaan, eikä se saa vaikuttaa muutoksiin samasta esineestä olevissa muissa kuvissa;

5) katkoviivat poistetaan kaikista kuvista, koska sisäääriviivat ovat hyvin luettavissa osiosta.

3.2 Leikkausten nimeäminen

Jotta saadaan selville, missä kohdassa esineellä on leikatussa kuvassa näkyvä muoto, ilmoitetaan paikka, jossa leikkaustaso kulki ja itse leikkaus. Leikkaustasoa osoittavaa viivaa kutsutaan leikkausviivaksi. Se näytetään katkoviivana.

Tässä tapauksessa valitaan aakkosten alkukirjaimet ( A B C D E jne.). Tällä leikkaustasolla saadun leikkauksen yläpuolelle tehdään tyypin mukainen merkintä A-A, eli kaksi kirjainta pariksi viivaviivan läpi (kuva 3.3).

Leikkausviivojen kirjainten ja leikkausta osoittavien kirjainten tulee olla suurempia kuin saman piirustuksen mittanumeroiden numerot (yksi tai kaksi fonttinumeroa)

Tapauksissa, joissa leikkaustaso osuu yhteen tietyn kohteen symmetriatason kanssa ja vastaavat kuvat sijaitsevat samalla arkilla suorassa projektioyhteydessä eivätkä erota toisistaan ​​millään muulla kuvalla, on suositeltavaa olla merkitsemättä leikkauskohtaa tasossa eikä leikatun kuvan mukana merkintää.

Kuvassa 3.3 on piirros esineestä, johon on tehty kaksi leikkausta.

1. Päänäkymässä leikkaus on tehty tasosta, jonka sijainti on sama kuin tämän kohteen symmetriataso. Se kulkee tasonäkymässä vaaka-akselia pitkin. Siksi tätä osaa ei ole merkitty.

2. Leikkauskone A-A ei ole sama kuin tämän osan symmetriataso, joten vastaava osa on merkitty.

Leikkaustasojen ja leikkausten kirjainmerkintä sijoitetaan samansuuntaisesti pääkirjoituksen kanssa riippumatta leikkaustason kaltevuuskulmasta.

3.3 Materiaalien kuoriminen leikkauksissa ja osissa.

Leikkauksissa ja leikkauksissa leikkaustasossa saatu luku on viivoitettu.

GOST 2.306-68 määrittää eri materiaalien graafisen merkinnän (kuva 3.4)

Metallien viivoitus tehdään ohuina viivoina 45°:n kulmassa kuvan ääriviivojen tai sen akselin tai piirustuskehyksen viivojen suhteen, ja viivojen välisen etäisyyden on oltava sama.

Viivoitus kaikissa tietyn kohteen leikkauksissa ja poikkileikkauksissa on sama suunnan ja nousun suhteen (vetojen välinen etäisyys).

3.4. Leikkausten luokittelu.

Osioilla on useita luokituksia:

1. Luokittelu leikkaustasojen lukumäärän mukaan;

2. Luokitus, riippuen leikkaustason sijainnista suhteessa projektiotasoihin;

3. Luokitus, riippuen leikkaustasojen sijainnista suhteessa toisiinsa.

Riisi. 3.5

3.4.1 Yksinkertaiset leikkaukset

Yksinkertainen leikkaus on yhden leikkaustason tekemä leikkaus.

Leikkaustason sijainti voi olla erilainen: pystysuora, vaakasuora, kalteva. Se valitaan kohteen muodon mukaan, jonka sisäinen rakenne on esitettävä.

Leikkuutason asennosta vaakasuuntaiseen projektiotasoon nähden riippuen osat jaetaan pystysuoraan, vaakasuoraan ja vinoon.

Pystyleikkaus on leikkaus, jonka leikkaustaso on kohtisuorassa projektioiden vaakatasoon nähden.

Pystysuoraan sijoitettu leikkaustaso voi olla yhdensuuntainen ulokkeiden tai profiilin etutason kanssa, jolloin muodostuu vastaavasti frontaalileikkauksia (kuva 3.6) tai profiilileikkauksia (kuva 3.7).

Vaakaleikkaus on leikkaus, jonka leikkaustaso on yhdensuuntainen vaakaprojektiotason kanssa (kuva 3.8).

Vino leikkaus on leikkaus, jossa on leikkaustaso, joka muodostaa kulman yhden pääprojektiotason kanssa, joka on erilainen kuin suora (kuva 3.9).

1. Piirrä kappaleen aksonometrisen kuvan ja annettujen mittojen mukaan sen kolme näkymää - pää, ylhäältä ja vasen. Älä ylipiirrä visuaalista kuvaa.

7.2. Tehtävä 2

2. Tee tarvittavat leikkaukset.

3. Muodosta pintojen leikkausviivat.

4. Käytä mittaviivoja ja kirjoita mittanumerot.

5. Piirrä piirustus ja täytä otsikkolohko.

7.3. Tehtävä 3

1. Piirrä annetut kaksi objektityyppiä kooltaan ja rakenna kolmas tyyppi.

2. Tee tarvittavat leikkaukset.

3. Muodosta pintojen leikkausviivat.

4. Käytä mittaviivoja ja kirjoita mittanumerot.

5. Piirrä piirustus ja täytä otsikkolohko.

Kaikkien tehtävien näkymät tulee piirtää vain projektiosuhteessa.

7.1. Tehtävä 1.

Harkitse esimerkkejä tehtävien suorittamisesta.

Tehtävä 1. Rakenna visuaalisen kuvan mukaan kolmenlaisia ​​osia ja tee tarvittavat leikkaukset.

7.2 Tehtävä 2

Tehtävä 2. Luo kolmas näkymä kahden näkymän perusteella ja tee tarvittavat leikkaukset.

Tehtävä 2. III vaihe.

1. Tee tarvittavat leikkaukset. Leikkausten määrän tulee olla minimaalinen, mutta riittävä sisäääriviivan lukemiseen.

1. Leikkaustaso MUTTA avaa koaksiaaliset sisäpinnat. Tämä taso on yhdensuuntainen etuprojektiotason kanssa, joten leikkaus A-A linjassa päänäkymän kanssa.

2. Vasemmassa sivukuvassa on osittainen leikkaus, jossa näkyy Æ32 sylinterimäinen reikä.

3. Mittoja sovelletaan niihin kuviin, joissa pinta on paremmin luettavissa, ts. halkaisija, pituus jne., esimerkiksi Æ52 ja pituus 114.

4. Jatkoviivaa ei saa ylittää, jos mahdollista. Jos päänäkymä on valittu oikein, suurin määrä mittoja on päänäkymässä.

Vahvista:

1. Jotta jokaisella osan elementillä on riittävä määrä mittoja.
2. Sen varmistamiseksi, että kaikki ulkonemat ja reiät on sidottu mittojen mukaan osan muihin osiin (koot 55, 46 ja 50).
3. Mitat.
4. Piirrä piirustus poistamalla kaikki näkymättömät ääriviivat. Täytä otsikkolohko.

7.3. Tehtävä 3.

Rakenna osasta kolme näkymää ja tee tarvittavat leikkaukset.

8. Tietoja pinnoista.

Pinnoille kuuluvien linjojen rakentaminen.

Pinnat.

Pintojen leikkauslinjojen rakentamiseksi sinun on pystyttävä rakentamaan pintojen lisäksi myös niillä olevia pisteitä. Tämä osio kattaa yleisimmin kohtaavat pinnat.

8.1. Prisma.

Asetetaan kolmikulmainen prisma (kuva 8.1), joka on katkaistu etuprojisointitasolla (2GPZ, 1 algoritmi, moduuli nro 3). S Ç L= t (1234)

Koska prisma projektio suhteellisen P 1, silloin leikkausviivan vaakasuora projektio on jo piirustuksessa, se osuu yhteen annetun prisman pääprojektion kanssa.

Leikkaustaso ulkonee suhteellisen P 2, mikä tarkoittaa, että leikkausviivan frontaaliprojektio on piirustuksessa, se on sama kuin tämän tason frontaaliprojektio.

Risteyslinjan profiiliprojektio on rakennettu kahden annetun projektion mukaan.

8.2. Pyramidi

Annettu katkaistu kolmiosainen pyramidi Ф(S,АВС)(kuva 8.2).

Tämä pyramidi F lentokoneet leikkaavat S, D Ja G .

2 GPZ, 2 algoritmi (moduuli nro 3).

F Ç S = 123

S ^ P 2 Þ S 2 \u003d 1 2 2 2 3 2

1 1 2 1 3 1 Ja 1 3 2 3 3 3 F .

F Ç D = 345

D ^ P 2 Þ = 3 2 4 2 5 2

3 1 4 1 5 1 Ja 3 3 4 3 5 3 rakennettu pintaan kuulumiselle F .

F Ç G = 456

G CH 2 Þ Г 2 = 4 2 5 6

4 1 5 1 6 1 Ja 4 3 5 3 6 3 rakennettu pintaan kuulumiselle F .

8.3 Pyörimispintojen rajoittamat kappaleet.

Kiinteät pyörähdysaineet ovat geometrisia kuvioita, joita rajoittavat pyörimispinnat (pallo, kierrosellipsoidi, rengas) tai kierrospinta ja yksi tai useampi taso (pyörimiskartio, kierrossylinteri jne.). Pyörimisakselin suuntaisilla projektiotasoilla olevia kuvia rajoittavat ääriviivat. Nämä luonnosviivat ovat geometristen kappaleiden näkyvien ja näkymättömien osien rajaa. Sen vuoksi, kun rakennetaan kierrospintoihin kuuluvien linjojen projektioita, on välttämätöntä rakentaa ääriviivojen pisteitä.

8.3.1. Pyörimissylinteri.

P 1, niin sylinteri projisoidaan tälle tasolle ympyrän muodossa ja kahdelle muulle projektiotasolle suorakulmioiden muodossa, joiden leveys on yhtä suuri kuin tämän ympyrän halkaisija. Tällainen sylinteri ulkonee kohti P 1 .

Jos pyörimisakseli on kohtisuorassa P 2, sitten päälle P 2 se projisoidaan ympyränä ja edelleen P 1 Ja P 3 suorakulmioiden muodossa.

Samanlainen perustelu pyörimisakselin asemalle kohtisuorassa P 3(kuva 8.3).

Sylinteri F leikkaa lentokoneita R, S , L Ja G(kuva 8.3).

2 GPZ, 1 algoritmi (moduuli #3)

F ^P 3

R, S, L, G ^ P 2

F Ç R = mutta(6 5 ja )

F ^P 3 Þ Ф 3 \u003d a 3 (6 3 \u003d 5 3 ja \u003d)

a 2 Ja a 1 rakennettu pintaan kuulumiselle F .

F Ç S = b (5 4 3 )

F Ç S = s (2 3 ) Perustelu on samanlainen kuin edellisessä.

F G \u003d d (12 ja

Kuvien 8.4, 8.5, 8.6 tehtävät on ratkaistu samalla tavalla kuin kuvan 8.3 tehtävä, koska sylinteri

kaikkialla profiilin ulkonevia ja reiät - pinnat ulkonevat suhteellisesti

P 1- 2GPZ, 1 algoritmi (moduuli nro 3).

Jos molemmilla sylintereillä on samat halkaisijat (kuva 8.7), niin niiden leikkausviivat ovat kaksi ellipsiä (Mongen lause, moduuli nro 3). Jos näiden sylintereiden pyörimisakselit ovat tasossa, joka on yhdensuuntainen yhden projektiotason kanssa, niin ellipsit projisoidaan tälle tasolle leikkaavien viivaosien muodossa.

8.3.2 Pyörimiskartio

Kuvien 8.8, 8.9, 8.10, 8.11, 8.12 -2 GPZ (moduuli nro 3) tehtävät on ratkaistu 2. algoritmin mukaan, koska kartion pinta ei voi olla projektiivinen ja leikkaustasot projisoivat frontaalisesti kaikkialle.

Kuva 8.13 esittää pyörimiskartion (runko), jonka leikkaa kaksi edestä projisoivaa tasoa G Ja L. Risteyslinjat rakennetaan 2. algoritmin mukaan.

Kuvassa 8.14 pyörimiskartion pinta leikkaa profiilin ulkonevan sylinterin pinnan.

2 GPZ, 2 ratkaisualgoritmi (moduuli nro 3), eli leikkausviivan profiiliprojektio on piirustuksessa, se osuu yhteen sylinterin profiiliprojektion kanssa. Kaksi muuta leikkausviivan projektiota on rakennettu vallankumouskartioon kuulumisen mukaan.

Kuva 8.14

8.3.3. Pallo.

Pallon pinta leikkaa tason ja kaikki pyörimispinnat sen kanssa, ympyröissä. Jos nämä ympyrät ovat yhdensuuntaisia ​​projektiotasojen kanssa, ne projisoidaan niihin luonnollisen kokoiseksi ympyräksi, ja jos eivät yhdensuuntaiset, niin ellipsin muodossa.

Jos pintojen pyörimisakselit leikkaavat ja ovat yhdensuuntaisia ​​yhden projektiotason kanssa, niin kaikki leikkausviivat - ympyrät - projisoidaan tälle tasolle suorien viivasegmenttien muodossa.

Kuvassa 8.15 - pallo, G-lentokone, L- sylinteri, F- turhautunut.

S З Г = mutta- ympyrä;

S Ç L = b- ympyrä;

S Ç F \u003d s- ympyrä.

Koska kaikkien leikkaavien pintojen pyörimisakselit ovat yhdensuuntaiset P 2, silloin kaikki leikkausviivat ovat ympyröitä P 2 projisoidaan viivasegmenteiksi.

Käytössä P 1: ympyrä "mutta" projisoidaan todelliseen arvoon, koska se on samansuuntainen sen kanssa; ympyrä "b" projisoidaan suoraksi segmentiksi, koska se on yhdensuuntainen P 3; ympyrä "kanssa" projisoidaan ellipsin muotoon, joka on rakennettu palloon kuulumisen mukaan.

Pisteet rakennetaan ensin. 1, 7 Ja 4, jotka määrittelevät ellipsin sivu- ja pääakselit. Sitten rakentaa pisteen 5 , kuin makaa pallon päiväntasaajalla.

Jäljelle jääville (mielivaltaisille) pisteille piirretään ympyröitä (rinnakkaiset) pallon pinnalle ja niillä makaavien pisteiden vaakasuorat projektiot määritetään niihin kuulumisen perusteella.

9. Esimerkkejä tehtävistä.

Tehtävä 4. Rakenna kolmen tyyppisiä osia tarvittavilla leikkauksilla ja käytä mittoja.

Tehtävä 5. Rakenna kappaleesta kolme näkymää ja tee tarvittavat leikkaukset.

10. Aksonometria

10.1. Lyhyet teoreettiset tiedot aksonometrisista projektioista

Monimutkaisella kahdesta tai kolmesta projektiosta koostuvalla piirustuksella, jolla on käännettävyyden, yksinkertaisuuden jne. ominaisuuksia, on samalla merkittävä haittapuoli: siitä puuttuu näkyvyys. Siksi aiheen visuaalisemman esityksen saamiseksi monimutkaisen piirustuksen ohella annetaan aksonometrinen piirustus, jota käytetään laajasti tuotesuunnitelmien kuvauksessa, käyttöohjeissa, kokoonpanokaavioissa, koneiden, mekanismien piirustusten selittämiseen ja niiden osat.

Vertaa kahta kuvaa - ortogonaalista ja aksonometristä piirustusta samasta mallista. Mikä kuva helpottaa lomakkeen lukemista? Tietysti aksonometrisessa kuvassa. (kuva 10.1)

Aksonometrisen projektion ydin on, että geometrinen kuvio yhdessä niiden suorakulmaisten koordinaattien akseleiden kanssa, joihin se avaruudessa viitataan, heijastetaan rinnakkain tietylle projektiotasolle, jota kutsutaan aksonometriseksi projektiotasoksi tai kuvatasoksi.

Jos lykätään koordinaattiakseleilla x,y Ja z-osio l (lx,ly,lz) ja projisoi koneeseen P ¢ , niin saamme aksonometriset akselit ja segmentit niille l "x, l" y, l "z(kuva 10.2)

lx, ly, lz- luonnollinen mittakaava.

l=lx=ly=lz

l "x, l" y, l "z- aksonometriset asteikot.

Tuloksena olevaa projektiosarjaa ¢:llä kutsutaan aksonometriaksi.

Aksonometrisen asteikon segmenttien pituuden suhdetta luonnollisen mittakaavan segmenttien pituuteen kutsutaan indikaattoriksi tai vääristymäkertoimeksi akseleita pitkin, joita merkitään Kx, Ky, Kz.

Aksonometristen kuvien tyypit riippuvat:

1. Ulkonevien säteiden suunnasta (ne voivat olla kohtisuorassa P"- silloin aksonometriaa kutsutaan ortogonaaliksi (suorakaiteen muotoiseksi) tai se sijaitsee kulmassa, joka ei ole yhtä suuri kuin 90 ° - vino aksonometria).

2. Koordinaattiakselien sijainnista aksonometriseen tasoon.

Tässä on mahdollista kolme tapausta: kun kaikki kolme koordinaattiakselia muodostavat teräviä kulmia (yhtä- ja eriarvoisia) aksonometrisen projektiotason kanssa ja kun yksi tai kaksi akselia on yhdensuuntaisia ​​sen kanssa.

Ensimmäisessä tapauksessa käytetään vain suorakaiteen muotoista projektiota, (s ^P") toisessa ja kolmannessa - vain vino projektio (s П") .

Jos koordinaattiakselit OH, OY, OZ ei ole samansuuntainen aksonometrisen projektiotason kanssa P", projisoidaanko ne siihen täysikokoisina? Ei tietenkään. Viivojen kuva on yleensä aina pienempi kuin luonnollinen koko.

Harkitse pisteen ortogonaalista piirustusta MUTTA ja sen aksonometrinen kuva.

Pisteen sijainti määräytyy kolmella koordinaatilla - X A, Y A, Z A, joka saadaan mittaamalla luonnollisen katkoviivan linkit OA X - A X A 1 - A 1 A(kuva 10.3).

A"- pisteen aksonometrinen pääprojektio MUTTA ;

MUTTA- toissijainen pisteprojektio MUTTA(pisteen projektion projektio).

Aksiaalisärökertoimet X", Y" ja Z" tulee olemaan:

kx = ; k y = ; k y =

Ortogonaalisessa aksonometriassa nämä indikaattorit ovat yhtä suuria kuin koordinaattiakselien kaltevuuskulmien kosinit aksonometriseen tasoon nähden, ja siksi ne ovat aina pienempiä kuin yksi.

Ne on yhdistetty kaavan avulla

k 2 x + k 2 y + k 2 z= 2 (I)

Vinossa aksonometriassa vääristymäindikaattorit yhdistetään kaavalla

k x + k y + k z = 2+ctg a (III)

nuo. mikä tahansa niistä voi olla pienempi, yhtä suuri tai suurempi kuin yksi (tässä a on ulkonevien säteiden kaltevuuskulma aksonometriseen tasoon nähden). Molemmat kaavat ovat johdannaisia ​​Polken lauseesta.

Polken lause: piirustuksen tasossa olevat aksonometriset akselit (П¢) ja niiden mittakaavat voidaan valita melko mielivaltaisesti.

(Tästä syystä aksonometrinen järjestelmä ( O"X"Y"Z") määritetään yleensä viiden riippumattoman parametrin avulla: kolme aksonometristä asteikkoa ja kaksi aksonometristen akselien välistä kulmaa).

Luonnollisten koordinaattiakselien kaltevuuskulmat aksonometriseen projektiotasoon ja projektiosuuntaan voidaan valita mielivaltaisesti, joten monen tyyppiset ortogonaaliset ja vinot aksonometrit ovat mahdollisia.

Ne on jaettu kolmeen ryhmään:

1. Kaikki kolme vääristymän ilmaisinta ovat yhtä suuret (k x = k y = k z). Tämän tyyppistä perspektiiviä kutsutaan isometria. 3k2 = 2; k= » 0,82 - teoreettinen vääristymäkerroin. GOST 2.317-70:n mukaan voit käyttää K=1 - alennettua vääristymätekijää.

2. Mitkä tahansa kaksi indikaattoria ovat yhtä suuret (esimerkiksi kx=ky kz). Tämän tyyppistä perspektiiviä kutsutaan dimetria. kx = kz; k y = 1/2 k x 2; k x 2 + k z 2 + k y 2/4 = 2; k = » 0,94; kx = 0,94; ky = 0,47; kz = 0,94 - teoreettiset vääristymäkertoimet. GOST 2.317-70:n mukaan vääristymäkertoimet voidaan antaa - k x =1; k y = 0,5; kz=1.

3. 3. Kaikki kolme indikaattoria ovat erilaisia ​​(k x ¹ k y ¹ k z). Tämän tyyppistä perspektiiviä kutsutaan trimmetria .

Käytännössä käytetään useita sekä suorakaiteen että vinoa aksonometriatyyppejä yksinkertaisimmilla vääristymäilmaisimien välisillä suhteilla.

GOST2.317-70:stä ja erilaisista aksonometrisista projektioista pidämme yleisimmin käytettynä ortogonaalista isometriaa ja dimetriaa sekä vinoa dimetriaa.

10.2.1. Suorakulmainen isometria

Isometriassa kaikki akselit ovat vinossa aksonometriseen tasoon nähden samassa kulmassa, joten akselien välinen kulma (120°) ja vääristymäkerroin ovat samat. Valitse asteikko 1: 0,82=1,22; M 1,22: 1.

Rakentamisen mukavuuden vuoksi käytetään annettuja kertoimia, ja sitten luonnolliset mitat piirretään kaikille akseleille ja niiden kanssa samansuuntaisille viivoille. Kuvista tulee siten suurempia, mutta tämä ei vaikuta näkyvyyteen.

Aksonometrian tyypin valinta riippuu kuvatun osan muodosta. Helpoin tapa rakentaa suorakaiteen muotoinen isometria, joten tällaiset kuvat ovat yleisempiä. Kuitenkin, kun kuvataan yksityiskohtia, jotka sisältävät nelikulmaisia ​​prismoja ja pyramideja, niiden selkeys heikkenee. Näissä tapauksissa on parempi suorittaa suorakaiteen muotoinen dimetria.

Vino halkaisija tulee valita osille, joilla on suuri pituus ja pieni korkeus ja leveys (kuten akseli) tai kun osan yhdellä sivulla on eniten tärkeitä ominaisuuksia.

Aksonometrisissa projektioissa kaikki yhdensuuntaisten projektioiden ominaisuudet säilyvät.

Harkitse litteän hahmon rakentamista ABCDE .

Ensinnäkin rakennetaan akselit aksonometriassa. Kuva 10.4 näyttää kaksi tapaa rakentaa aksonometrisiä akseleita isometriassa. Kuvassa 10.4 mutta akselien rakenne kompassin avulla on esitetty ja kuvassa 10.4 b- rakentaminen samanlaisilla segmenteillä.

Kuva 10.5

Kuva ABCDE sijaitsee projektioiden vaakatasossa, jota akselit rajoittavat VAI NIIN Ja OY(Kuva 10.5a). Rakennamme tämän kuvan aksonometriassa (kuva 10.5b).

Kuinka monta koordinaattia sillä on jokaisella projektiotasolla sijaitsevalla pisteellä? Kaksi.

Piste, joka sijaitsee vaakatasossa - koordinaatit X Ja Y .

Harkitse rakentamista v.A. Mistä koordinaatista aloitamme rakentamisen? Koordinaateista X A .

Tätä varten mittaamme arvon ortogonaalisesta piirustuksesta OA X ja aseta sivuun akselille X", saamme pisteen A X" . A X A 1 minkä akselin kanssa se on yhdensuuntainen? kirveet Y. Joten alkaen t. A X" piirrä akselin suuntainen viiva Y"ja laita sille koordinaatti Y A. Vastaanotettu piste MUTTA" ja se on aksonometrinen projektio v.A .

Kaikki muut pisteet on rakennettu samalla tavalla. Piste FROM sijaitsee akselilla OY, joten sillä on yksi koordinaatti.

Kuvassa 10.6 on esitetty viisisivuinen pyramidi, jonka kanta on sama viisikulmio ABCDE. Mitä pitää tehdä pyramidin tekemiseksi? Täytyy tehdä pointti S, joka on sen kärki.

Piste S on piste avaruudessa, joten sillä on kolme koordinaattia X S , Y S ja Z S. Ensin rakennetaan toissijainen projektio S(S1), ja sitten kaikki kolme ulottuvuutta siirretään ortogonaalisesta piirustuksesta. Yhdistämällä S" c A", B", C, D" Ja E", saamme aksonometrisen kuvan kolmiulotteisesta hahmosta - pyramidista.

10.2.2. Ympyrän isometria

Ympyrät projisoidaan projektiotasolle täysikokoisina, kun ne ovat samansuuntaisia ​​tämän tason kanssa. Ja koska kaikki tasot ovat vinossa aksonometriseen tasoon, niillä makaavat ympyrät projisoidaan tälle tasolle ellipsien muodossa. Kaikentyyppisissä aksonometrioissa ellipsit korvataan soikeilla.

Ovaaleja kuvattaessa on ensinnäkin kiinnitettävä huomiota pää- ja sivuakselien rakenteeseen. Sinun on aloitettava määrittämällä sivuakselin sijainti, ja pääakseli on aina kohtisuorassa siihen nähden.

On olemassa sääntö: sivuakseli osuu kohtisuoraan tähän tasoon nähden, ja pääakseli on kohtisuorassa sitä vastaan, tai pienemmän akselin suunta on sama kuin akseli, jota ei ole tässä tasossa, ja pääakseli on kohtisuorassa siihen (kuva 10.7)

Ellipsin pääakseli on kohtisuorassa koordinaattiakseliin nähden, joka puuttuu ympyrän tasosta.

Ellipsin pääakseli on 1,22 ´ d env; ellipsin sivuakseli on 0,71 ´ d env.

Kuvassa 10.8 ympyrän tasossa ei ole akselia Z Z ".

Kuvassa 10.9 ympyrän tasossa ei ole akselia X, joten pääakseli on kohtisuorassa akseliin nähden X ".

Mieti nyt, kuinka soikea piirretään johonkin tasosta, esimerkiksi vaakatasoon XY. Ovaalin rakentamiseen on monia tapoja, tutustutaanpa yhteen niistä.

Ovaalin rakentamisjärjestys on seuraava (kuva 10.10):

1. Määritetään sivu- ja suurakselin sijainti.

2. Pienen ja suuren akselin leikkauspisteen kautta piirretään akselien suuntaiset viivat X" Ja Y" .

3. Näillä linjoilla, samoin kuin sivuakselilla, keskustasta jonka säde on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän säde, aseta pisteet sivuun 1 Ja 2, 3 Ja 4, 5 Ja 6 .

4. Yhdistä pisteet 3 Ja 5, 4 Ja 6 ja merkitse niiden leikkauspisteet ellipsin pääakselin kanssa ( 01 Ja 02 ). kohdasta 5 , säde 5-3 , ja pisteestä 6 , säde 6-4 , piirrä kaaria pisteiden väliin 3 Ja 2 ja pisteitä 4 Ja 1 .

5. Säde 01-3 piirrä kaari, joka yhdistää pisteitä 3 Ja 1 ja säde 02-4 -pisteet 2 Ja 4 . Samoin soikeat rakennetaan muihin tasoihin (kuva 10.11).

Helpottaa visuaalisen kuvan rakentamista pinnasta, akselista Z voi olla sama kuin pinnan korkeus ja akselit X Ja Y vaakasuuntaisten projektioiden akseleilla.

Rakentaa pisteen MUTTA pintaan kuuluvien on tarpeen rakentaa sen kolme koordinaattia X A, Y A Ja Z A. Piste sylinterin pinnalle ja muille pinnoille rakennetaan samalla tavalla (kuva 10.13).

Ovaalin pääakseli on kohtisuorassa akseliin nähden Y ".

Kun rakennat aksonometristä näkymää useiden pintojen rajoittamasta osasta, tulee noudattaa seuraavaa järjestystä:

Vaihtoehto 1.

1. Yksityiskohta on henkisesti jaettu alkeellisiin geometrisiin muotoihin.

2. Jokaisen pinnan aksonometria piirretään, rakenneviivat tallennetaan.

3. Osasta on rakennettu 1/4-leikkaus osoittamaan osan sisäistä konfiguraatiota.

4. Kuoritusta käytetään standardin GOST 2.317-70 mukaisesti.

Tarkastellaan esimerkkiä osan aksonometrian rakentamisesta, jonka ulkoääriviiva koostuu useista prismoista ja osan sisällä on erihalkaisijaisia ​​sylinterimäisiä reikiä.

Vaihtoehto 2. (Kuva 10.5)

1. Projektitasolle P rakennetaan kappaleen toisioprojektio.

2. Kaikkien pisteiden korkeudet piirretään.

3. Leikkaus 1/4 osasta rakennetaan.

4. Kuoritusta käytetään.

Tämän osan osalta vaihtoehto 1 on helpompi rakentaa.

10.3. Osasta visuaalisen esityksen tekemisen vaiheet.

1. Osa sopii nelikulmaisen prisman pintaan, jonka mitat ovat yhtä suuret kuin osan kokonaismitat. Tätä pintaa kutsutaan kääreeksi.

Tästä pinnasta tehdään isometrinen kuva. Käärimispinta rakennetaan kokonaismittojen mukaan (kuva 10.15 mutta).

Riisi. 10.15 mutta

2. Tästä pinnasta leikataan ulkonemat, jotka sijaitsevat osan yläosassa akselia pitkin X ja rakennetaan 34 mm korkea prisma, jonka yksi pohja tulee olemaan käärintäpinnan ylätaso (kuva 10.15). b).

Riisi. 10.15 b

3. Jäljelle jäävästä prismasta leikataan alempi prisma, jonka pohjat 45 ´35 ja korkeus 11mm (kuva 10.15). sisään).

Riisi. 10.15 sisään

4. Rakennetaan kaksi lieriömäistä reikää, joiden akselit ovat akselilla Z. Suuren sylinterin yläpohja on osan yläpohjalla, toinen on 26 mm alempana. Suuren sylinterin alapohja ja pienen sylinterin yläpohja ovat samassa tasossa. Pienen sylinterin alapohja on rakennettu osan alapohjaan (kuva 10.15 G).

Riisi. 10.15 G

5. Leikkaus tehdään 1/4 kappaleeseen sen sisäpinnan avaamiseksi. Viilto tehdään kahdella keskenään kohtisuoralla tasolla, toisin sanoen akseleita pitkin X Ja Y(kuva 10.15 d).

Kuva 10.15 d

6. Osat ja loput osat on ääriviivattu ja leikattu osa poistetaan. Piilotetut viivat poistetaan ja osat varjostetaan. Viivoitustiheyden tulee olla sama kuin ortogonaalisessa piirustuksessa. Katkoviivojen suunta on esitetty kuvassa 10.15 e GOST 2.317-69 mukaisesti.

Viivoitusviivat ovat viivoja, jotka ovat yhdensuuntaisia ​​kussakin koordinaattitasossa olevien neliöiden diagonaalien kanssa, joiden sivut ovat yhdensuuntaiset aksonometristen akselien kanssa.

Kuva 10.15 e

7. Aksonometriassa on jäykisteen kuoriutumisen erikoisuus. Sääntöjen mukaan

GOST 2.305-68 pituusleikkauksessa, kohtisuorassa piirustuksessa oleva jäykiste ei ole

varjostettu ja varjostettu aksonometriassa Kuva 10.16 näyttää esimerkin

jäykisteen kuoriutuminen.

10.4 Suorakulmainen halkaisija.

Suorakaiteen muotoinen dimetrinen projektio saadaan kiertämällä ja kallistamalla koordinaattiakseleita ympäri P ¢ niin, että vääristymät osoittavat akseleita pitkin X" Ja Z" otti saman arvon ja akselia pitkin Y"- puolet enemmän. Vääristymisilmaisimet " kx"ja" kz" on yhtä suuri kuin 0,94 ja " k y "- 0,47.

Käytännössä he käyttävät annettuja indikaattoreita, ts. akseleita pitkin X"Ja Z" sivuun luonnolliset mitat ja akselia pitkin Y"- 2 kertaa vähemmän kuin luonnolliset.

Akseli Z" yleensä sijoitettu pystysuoraan X"- 7°10¢ kulmassa vaakaviivaan ja akseliin nähden Y"- 41°25¢ kulmassa samaan linjaan nähden (kuva 12.17).

1. Katkaistun pyramidin toissijainen projektio rakennetaan.

2. Pistekorkeudet rakennetaan 1,2,3 Ja 4.

Helpoin tapa rakentaa akseli X ¢ , asettamalla sivuun 8 yhtä suurta osaa vaakasuoralle viivalle ja alaspäin pystysuoralla viivalla 1 sama osa.

Rakentaa akselia Y" 41 ° 25¢ kulmassa on tarpeen asettaa sivuun 8 osaa vaakaviivalle ja 7 samaa osaa pystyviivalle (kuva 10.17).

Kuva 10.18 esittää katkaistua nelikulmaista pyramidia. Jotta se olisi helpompi rakentaa aksonometriassa, akseli Z on vastattava pohjan korkeutta ja sitten kärkiä ABCD makaa akseleilla X Ja Y (A ja C О X ,SISÄÄN Ja D Î y). Kuinka monta koordinaattia pisteillä 1 on? Kaksi. Mikä? X Ja Z .

Nämä koordinaatit piirretään todellisessa koossa. Tuloksena olevat pisteet 1¢ ja 3¢ yhdistetään pisteisiin A¢ ja C¢.

Kohdat 2 ja 4 on kaksi Z-koordinaattia ja Y. Koska niillä on sama korkeus, koordinaatti Z kerrostunut akselille Z". annetun pisteen kautta 0 ¢ piirrä akselin suuntainen viiva Y, johon etäisyys piirretään pisteen molemmille puolille 0 1 4 1 puolitettu.

Pisteitä saatu 2 ¢ Ja 4 ¢ yhdistä pisteillä SISÄÄN ¢ Ja D" .

10.4.1. Suorakaiteen muotoisten ympyröiden rakentaminen.

Ympyrät, jotka sijaitsevat koordinaattitasoilla suorakulmaisessa dimetriassa sekä isometriassa, näytetään ellipseinä. Ellipsit sijaitsevat akselien välisissä tasoissa X" Ja Y", Y" Ja Z" pienennetyssä dimetriassa on suuri akseli, joka on 1,06d, ja pieni - 0,35d, ja akselien välisellä tasolla X" Ja Z"- pääakseli on myös 1.06d ja sivuakseli 0.95d (kuva 10.19).

Ellipsit korvataan neljän sentin soikeilla, kuten isometriassa.

10.5. Vino dimetrinen projektio (etuosa)

Jos järjestämme koordinaattiakselit X Ja Y yhdensuuntainen tason П¢ kanssa, silloin näiden akseleiden vääristymäosoittimet tulevat yhtä suureksi kuin yksikkö (k = t=1). Akselin vääristymäindeksi Y yleensä otetaan 0,5. Aksonometriset akselit X"Ja Z" muodostavat suoran kulman, akselin Y" yleensä piirretään tämän kulman puolittajaksi. Akseli X voidaan suunnata molemmat akselin oikealle puolelle Z", ja vasemmalle.

On suositeltavaa käyttää oikeaa järjestelmää, koska on kätevämpää kuvata esineitä leikatussa muodossa. Tämän tyyppisessä aksonometriassa on hyvä piirtää yksityiskohtia, jotka ovat sylinterin tai kartion muotoisia.

Tämän osan kuvan mukavuuden vuoksi akseli Y tulee olla kohdakkain sylinterien pintojen pyörimisakselin kanssa. Sitten kaikki ympyrät esitetään täysikokoisina ja kunkin pinnan pituus puolitetaan (kuva 10.21).

11. Kaltevat profiilit.

Koneenosien piirustuksia tehtäessä joudutaan usein käyttämään kaltevia poikkileikkauksia.

Tällaisia ​​ongelmia ratkaistaessa on ensinnäkin ymmärrettävä: kuinka leikkaustaso tulee sijoittaa ja mitkä pinnat ovat osallisia, jotta osa luettaisiin paremmin. Harkitse esimerkkejä.

Annettu tetraederinen pyramidi, jonka kalteva edestä ulkoneva taso leikkaa A-A(kuva 11.1). Leikkaus on nelikulmio.

Ensin rakennamme sen ennusteet P 1 ja edelleen P 2. Frontaaliprojektio osuu yhteen tason projektion kanssa, ja rakennamme nelikulmion vaakaprojektion kuulumalla pyramidiin.

Sitten rakennamme osan luonnollisen koon. Tätä varten otetaan käyttöön ylimääräinen projektiotaso P 4, yhdensuuntainen annetun leikkaustason kanssa A-A, projisoi siihen nelikulmio ja yhdistä se sitten piirustustasoon.

Tämä on monimutkaisen piirustusmuunnoksen neljäs päätehtävä (moduuli #4, sivu 15 tai tehtävä #117 Descriptive Geometry Workbookista).

Rakennukset suoritetaan seuraavassa järjestyksessä (kuva 11.2):

1. 1. Piirroksen vapaaseen tilaan piirretään tason suuntainen aksiaalinen viiva A-A .

2. 2. Pyramidin reunojen leikkauspisteistä tason kanssa piirretään leikkaustasoon nähden kohtisuorassa olevia ulkonevia säteitä. pisteitä 1 Ja 3 on linjalla, joka on kohtisuorassa akseliin nähden.

3. 3. Pisteiden välinen etäisyys 2 Ja 4 siirretty vaakaprojektiosta.

4. Samoin muodostetaan pyörimispinnan poikkileikkauksen todellinen arvo - ellipsi.

Pisteiden välinen etäisyys 1 Ja 5 ellipsin pääakseli. Ellipsin sivuakseli on rakennettava jakamalla pääakseli kahtia ( 3-3 ).

Pisteiden välinen etäisyys 2-2, 3-3, 4-4 siirretty vaakaprojektiosta.

Tarkastellaan monimutkaisempaa esimerkkiä, joka sisältää monitahoiset pinnat ja kiertopinnat (kuva 11.3).

Annettu nelisivuinen prisma. Siinä on kaksi reikää: prismaattinen, joka sijaitsee vaakatasossa, ja sylinterimäinen, jonka akseli on sama kuin prisman korkeus.

Leikkaustaso on edestäpäin ulkoneva, joten leikkausprojektio osuu yhteen tämän tason projektion kanssa.

Projektion vaakasuoraan tasoon työntyvä nelikulmainen prisma ja siten leikkausvaakaprojektio on myös piirustuksessa, se osuu yhteen prisman vaakaprojektion kanssa.

Sen leikkauksen luonnollinen koko, johon sekä prismat että sylinteri putoavat, rakennamme tasolle, joka on yhdensuuntainen leikkaustason kanssa A-A(kuva 11.3).

Kaltevan osan suoritusjärjestys:

1. Leikkauksen akseli piirretään yhdensuuntaisesti leikkaustason kanssa piirustuksen vapaaseen kenttään.

2. Ulkoprismasta rakennetaan poikkileikkaus: sen pituus siirretään etuprojektiosta ja pisteiden välinen etäisyys vaakatasosta.

3. Sylinterin osa on rakennettu - osa ellipsiä. Ensin rakennetaan tunnuspisteet, jotka määrittävät sivu- ja pääakselien pituuden ( 5 4 , 2 4 -2 4 ) ja ellipsiä rajoittavat pisteet (1 4 -1 4 ) , sitten lisäpisteitä (4 4 -4 4 Ja 3 4 -3 4).

4. Tehdään osa prismareiästä.

5. Viivoitus tehdään 45°:n kulmassa pääkirjoitukseen nähden, jos se ei ole yhteneväinen ääriviivojen kanssa, ja jos osuu, viivoituskulma voi olla 30° tai 60°. Leikkauksen viivoitustiheys on sama kuin ortogonaalisessa piirustuksessa.

Vinoa osaa voidaan kääntää. Tässä tapauksessa nimityksen mukana on merkki . On myös sallittua näyttää vinoleikkauksen puolikuvio, jos se on symmetrinen. Samanlainen vinoprofiilin järjestely on esitetty kuvassa 13.4. Pisteiden merkinnät kaltevaa osuutta rakennettaessa voidaan jättää pois.

Kuvassa 11.5 on visuaalinen esitys tietystä kuviosta poikkileikkauksella tason mukaan A-A .

testikysymykset

1. Mitä kutsutaan näkymäksi?

2. Miten objektin kuva saadaan tasossa?

3. Mitä nimiä pääprojektiotasojen näkymille annetaan?

4. Mitä kutsutaan päänäkymäksi?

5. Mitä kutsutaan lisänäkymäksi?

6. Mitä kutsutaan paikalliseksi lajiksi?

7. Mitä kutsutaan leikkaukseksi?

8. Mitä merkintöjä ja merkintöjä on leikkauksille?

9. Mitä eroa on yksinkertaisilla ja monimutkaisilla leikkauksilla?

10. Mitä käytäntöä noudatetaan, kun tehdään katkenneita leikkauksia?

11. Mitä leikkausta kutsutaan paikalliseksi?

12. Millä ehdoilla saa yhdistää puolet näkymästä ja puolet osuudesta?

13. Mitä kutsutaan osaksi?

14. Miten osat on järjestetty piirustuksissa?

15. Mitä kutsutaan etäelementiksi?

16. Miten toistuvien elementtien näyttäminen piirustuksessa on yksinkertaistettu?

17. Miten pitkien esineiden kuvaa ehdollisesti pienennetään piirustuksessa?

18. Miten aksonometriset projektiot eroavat ortogonaalisista projektioista?

19. Mikä on aksonometristen projektioiden muodostusperiaate?

20. Millaisia ​​aksonometrisiä projektioita muodostetaan?

21. Mitkä ovat isometrian piirteet?

22. Mitkä ovat dimetrian ominaisuudet?

Bibliografinen luettelo

1. Suvorov, S.G. Tekninen piirustus kysymyksissä ja vastauksissa: (viitekirja) / S.G. Suvorov, N.S. Suvorova.-2nd ed. tarkistettu ja ylimääräistä - M.: Mashinostroenie, 1992.-366s.

2. Fedorenko V.A. Teknisen piirustuksen käsikirja / V.A. Fedorenko, A.I. Shoshin, - Ed.16-ster.; m Repech. 14. painoksesta 1981 - M .: Alliance, 2007.-416s.

3. Bogolyubov, S.K. Engineering Graphics: Oppikirja keskiviikolle. asiantuntija. oppikirja laitokset erityisillä tekniikka. profiili / S.K. Bogolyubov.-3. painos, korjattu. ja add.-M .: Mashinostroenie, 2000.-351s.

4. Vyshnepolsky, I.S. Tekninen piirustus e. Proc. aluksi prof. koulutus / I.S. Vyshnepolsky.-4. painos, tarkistettu. ja lisää.; Vulture MO.- M.: Korkeampi. koulu: Akatemia, 2000.-219s.

5. Levitsky, V.S. Tekninen piirustus ja piirustusten automatisointi: oppikirja. korkeakouluille / V.S. Levitsky. - 6. painos, tarkistettu. ja lisää.; Vulture MO.-M.: Korkeampi. koulu, 2004.-435s.

6. Pavlova, A.A. Kuvaava geometria: oppikirja. yliopistoille / A.A. Pavlova-2. painos, tarkistettu. ja lisää.; Vulture MO.- M.: Vlados, 2005.-301s.

7. GOST 2.305-68*. Kuvat: näkymät, osat, poikkileikkaukset / Yhtenäinen järjestelmä suunnitteludokumentaatiolle. - M.: Publishing House of Standards, 1968.

8. GOST 2.307-68. Mittojen ja rajapoikkeamien soveltaminen / Yhtenäinen järjestelmä

suunnitteludokumentaatio. - M.: Publishing House of Standards, 1968.

Esineiden (tuotteiden tai niiden komponenttien) visuaaliseen esittämiseen on suositeltavaa käyttää aksonometrisiä projektioita, joista valitaan jokaisessa yksittäistapauksessa sopivin.

Aksonometrisen projektion menetelmän ydin on siinä, että tietty kohde yhdessä sen koordinaattijärjestelmän kanssa, johon se avaruudessa viitataan, heijastetaan tietylle tasolle yhdensuuntaisen säteen avulla. Projektion suunta aksonometriselle tasolle ei ole yhdensuuntainen minkään koordinaattiakselin kanssa eikä ole yhdensuuntainen minkään koordinaattitason kanssa.

Kaikentyyppisille aksonometrisille projektioille on tunnusomaista kaksi parametria: aksonometristen akselien suunta ja vääristymäkertoimet näitä akseleita pitkin. Vääristymäkertoimella ymmärretään aksonometrisessa projektiossa olevan kuvan koon suhde ortogonaalisen projektion kuvan kokoon.

Vääristyskertoimien suhteesta riippuen aksonometriset projektiot jaetaan:

Isometrinen, kun kaikki kolme särökerrointa ovat samat (k x =k y =k z);

Dimetrinen, kun vääristymäkertoimet ovat samat kahdella akselilla, ja kolmas ei ole yhtä suuri kuin ne (k x = k z ≠k y);

Trimetrinen, kun kaikki kolme särökerrointa eivät ole keskenään yhtä suuria (k x ≠k y ≠k z).

Ulkonevien säteiden suunnasta riippuen aksonometriset projektiot jaetaan suorakaiteen muotoisiin ja vinoihin. Jos ulkonevat säteet ovat kohtisuorassa aksonometriseen projektiotasoon nähden, niin tällaista projektiota kutsutaan suorakaiteen muotoiseksi. Suorakulmaisia ​​aksonometrisiä projektioita ovat isometriset ja dimetriset. Jos ulkonevat säteet on suunnattu kulmassa aksonometriseen projektiotasoon, niin tällaista projektiota kutsutaan vinoksi. Vinot aksonometriset projektiot sisältävät frontaalisen isometrisen, vaakasuuntaisen isometrisen ja frontaalisen dimetrisen projektion.

Suorakaiteen isometriassa akselien väliset kulmat ovat 120°. Todellinen vääristymäkerroin pitkin aksonometrisiä akseleita on 0,82, mutta käytännössä rakenteen mukavuuden vuoksi indikaattoriksi otetaan 1. Tämän seurauksena aksonometrinen kuva suurentuu kertoimella.

Isometriset akselit on esitetty kuvassa 57.

Kuva 57

Isometristen akselien rakentaminen voidaan suorittaa kompassin avulla (kuva 58). Tätä varten piirrä ensin vaakasuora viiva ja piirrä Z-akseli kohtisuoraan sitä vastaan. Piirrä Z-akselin ja vaakaviivan leikkauspisteestä (piste O) mielivaltaisen säteen omaava apuympyrä, joka leikkaa Z-akselin kohdassa piste A. Piirrä pisteestä A samalla säteellä toinen ympyrä pisteiden B ja C leikkaukseen ensimmäisen ympyrän kanssa. Tuloksena oleva piste B yhdistetään pisteeseen O - saadaan X-akselin suunta. , piste C on yhdistetty pisteeseen O - saadaan Y-akselin suunta.

Kuva 58

Kuusikulmion isometrisen projektion rakenne on esitetty kuvassa 59. Tätä varten on tarpeen piirtää kuusikulmion rajatun ympyrän säde X-akselia pitkin molempiin suuntiin suhteessa origoon. Siirrä sitten Y-akselia pitkin sivuun avaimet käteen -periaatteen koko saaduista pisteistä, piirrä X-akselin suuntaiset viivat ja aseta sivuun kuusikulmion sivun koko niitä pitkin.

Kuva 59

Ympyrän rakentaminen suorakaiteen muotoiseen isometriseen projektioon

Vaikein litteä kuvio piirrettävä aksonometriassa on ympyrä. Kuten tiedät, isometrinen ympyrä heijastetaan ellipsiin, mutta ellipsin rakentaminen on melko vaikeaa, joten GOST 2.317-69 suosittelee soikeiden käyttöä ellipsien sijaan. On olemassa useita tapoja rakentaa isometrisiä soikioita. Katsotaanpa yhtä yleisimmistä.

Ellipsin pääakselin koko on 1.22d, sivuakselin 0.7d, missä d on sen ympyrän halkaisija, jonka isometriaa rakennetaan. Kuvassa 60 on graafinen tapa määritellä isometrisen ellipsin pää- ja sivuakselit. Ellipsin pienemmän akselin määrittämiseksi yhdistetään pisteet C ja D. Pisteistä C ja D, kuten keskuksistakin, piirretään kaaria, joiden säteet ovat yhtä suuria kuin CD, kunnes ne leikkaavat. Jakso AB on ellipsin pääakseli.

Kuva 60

Kun soikean pää- ja sivuakselien suunta on määritetty, riippuen siitä, mihin koordinaattitasoon ympyrä kuuluu, piirretään kaksi samankeskistä ympyrää pää- ja sivuakselin mittojen mukaan, joiden leikkauskohdassa akselit merkitsevät pisteet O 1, O 2, O 3, O 4, jotka ovat keskipisteet soikeat kaaret (Kuva 61).

Risteyspisteiden määrittämiseksi piirretään keskusviivat, jotka yhdistävät O 1, O 2, O 3, O 4. saaduista keskuksista O 1, O 2, O 3, O 4 piirretään kaaria säteillä R ja R 1. säteiden mitat näkyvät piirustuksessa.

Kuva 61

Ellipsin tai soikean akselien suunta riippuu projisoidun ympyrän sijainnista. On olemassa seuraava sääntö: ellipsin pääakseli on aina kohtisuorassa aksonometriseen akseliin nähden, joka projisoidaan tietylle tasolle pisteeseen, ja sivuakseli on sama kuin tämän akselin suunta (kuva 62).

Kuva 62

Kuoritus ja isometrinen näkymä

Leikkausten viivoitusviivojen isometrisessä projektiossa GOST 2.317-69:n mukaan on oltava suunta, joka on yhdensuuntainen joko vain neliön suuriin diagonaaleihin tai vain pieniin.

Suorakaidedimetria on aksonometrinen projektio, jossa on yhtäläiset vääristymäilmaisimet kahdella akselilla X ja Z, ja Y-akselilla vääristymäilmaisin on puolet pienempi.

GOST 2.317-69:n mukaan Z-akselia käytetään suorakaiteen muotoisessa dimetriassa, joka sijaitsee pystysuorassa, X-akseli on kalteva 7 ° kulmassa ja Y-akseli on 41 ° kulmassa horisonttiviivaan nähden. X- ja Z-akselin vääristymä on 0,94 ja Y-akselilla 0,47. Yleensä käytetään pelkistettyjä kertoimia k x =k z =1, k y =0,5, ts. X- ja Z-akselia pitkin tai niiden suuntaisesti todelliset mitat jätetään sivuun ja Y-akselilla mitat puolitetaan.

Käytä dimetria-akseleiden rakentamiseen kuvan 63 mukaista menetelmää, joka on seuraava:

Pisteen O läpi kulkevalle vaakasuoralle viivalle asetetaan kahdeksan yhtä suurta mielivaltaista segmenttiä molempiin suuntiin. Näiden segmenttien päätepisteistä yksi tällainen segmentti asetetaan pystysuoraan vasemmalle ja seitsemän oikealle. Tuloksena olevat pisteet yhdistetään pisteeseen O ja saavat aksonometristen akselien X ja Y suunnan suorakaiteen muotoisena.

Kuva 63

Kuusikulmion dimetrisen projektion rakentaminen

Tarkastellaan P 1 -tasossa sijaitsevan säännöllisen kuusikulmion rakennetta halkaisijaltaan (Kuva 64).

Kuva 64

X-akselilla asetamme sivuun segmentin, joka on yhtä suuri kuin arvo b, saada se keskipiste oli pisteessä O ja Y-akselia pitkin - segmentti mutta, jonka koko on puolitettu. Saatujen pisteiden 1 ja 2 kautta piirretään OX-akselin suuntaisia ​​suoria viivoja, joille jätetään kuusikulmion sivua vastaavat segmentit täysikokoisena keskimmäisen kanssa pisteisiin 1 ja 2. Yhdistämme saadut kärjet. Kuvassa 65a on esitetty kuusikulmio halkaisijaltaan, joka on yhdensuuntainen etutason kanssa ja kuvassa 66b yhdensuuntainen projektion profiilitason kanssa.

Kuva 65

Ympyrän rakentaminen dimetriassa

Suorakaiteen muotoisessa dimetriassa kaikki ympyrät esitetään ellipseillä,

Kaikkien ellipsien pääakselin pituus on sama ja 1,06d. Sivuakselin arvo on erilainen: etutasolle se on 0,95d, vaaka- ja profiilitasolle - 0,35d.

Käytännössä ellipsi korvataan nelikeskisellä soikealla. Harkitse ovaalin rakentamista, joka korvaa vaaka- ja profiilitasossa olevan ympyrän projektion (Kuva 66).

Pisteen O - aksonometristen akselien alku - kautta piirretään kaksi keskenään kohtisuoraa suoraa ja piirretään vaakaviivalle pääakselin arvo AB=1.06d ja pystysuoralle sivuakselin arvo CD=0.35d. linja. Ylös ja alas O:sta pystysuunnassa laitamme sivuun segmentit OO 1 ja OO 2, joiden arvo on 1,06d. Pisteet O 1 ja O 2 ovat soikean suurten kaarien keskipisteitä. Kahden muun keskuksen (O 3 ja O 4) määrittämiseksi siirrämme segmentit AO 3 ja BO 4 vaakasuoralle viivalle pisteistä A ja B, joka on yhtä suuri kuin ¼ ellipsin pienemmän akselin koosta, eli d.

Kuva 66

Sitten pisteistä O1 ja O2 piirrämme kaaria, joiden säde on yhtä suuri kuin etäisyys pisteisiin C ja D, ja pisteistä O3 ja O4 - säteellä pisteisiin A ja B (kuva 67).

Kuva 67

Ellipsin korvaavan soikean rakentamista P 2 -tasossa olevasta ympyrästä tarkastellaan kuvassa 68. Piirrämme dimetrian akselit: X, Y, Z. Ellipsin sivuakseli osuu yhteen suunnan kanssa. Y-akselista, ja suurin on kohtisuorassa sitä vastaan. X- ja Z-akseleilla jätetään ympyrän säde sivuun alusta alkaen ja saadaan pisteet M, N, K, L, jotka ovat soikeiden kaarien konjugaatiopisteitä. Pisteistä M ja N piirretään vaakasuuntaisia ​​suoria viivoja, jotka Y-akselin leikkauskohdassa ja kohtisuorassa sitä vastaan ​​antavat pisteet O 1, O 2, O 3, O 4 - soikean kaarien keskipisteet (kuva 68). ).

Keskuksista O 3 ja O 4 ne kuvaavat kaaria, jonka säde on R 2 \u003d O 3 M, ja keskuksista O 1 ja O 2 - kaaria, jonka säde on R 1 \u003d O 2 N

Kuva 68

Viivoitettu suorakaiteen muotoinen halkaisija

Leikkausten ja poikkileikkausten viivoitusviivat aksonometrisissa projektioissa tehdään samansuuntaisesti neliön yhden lävistäjän kanssa, jonka sivut sijaitsevat vastaavissa tasoissa, jotka ovat samansuuntaisia ​​aksonometristen akselien kanssa (kuva 69).

Kuva 69

1. Millaisia ​​aksonometrisiä projektioita tiedät?
2. Missä kulmassa isometrian akselit ovat?
3. Mitä kuviota edustaa ympyrän isometrinen projektio?
4. Miten projektioiden profiilitasoon kuuluvan ympyrän ellipsin pääakseli sijoittuu?
5. Mitkä ovat hyväksytyt vääristymäkertoimet X-, Y-, Z-akseleilla dimetrisen projektion muodostamiseksi?
6. Missä kulmissa halkaisijan akselit ovat?
7. Mikä luku on neliön dimetrinen projektio?
8. Kuinka rakentaa dimetrinen projektio etuprojektioavaruudessa sijaitsevasta ympyrästä?
9. Aksonometristen projektioiden kuoriutumisen perussäännöt.

Suorakulmainen isometria kutsutaan aksonometriseksi projektioksi, jossa vääristymäkertoimet kaikkia kolmea akselia pitkin ovat yhtä suuret ja aksonometristen akselien väliset kulmat ovat 120. Kuvassa Kuvassa 1 on esitetty suorakulmaisen isometrian aksonometristen akselien sijainti ja menetelmät niiden muodostamiseksi.

Riisi. 1. Suorakulmaisen isometrian aksonometristen akselien rakentaminen käyttämällä: a) segmenttejä; b) kompassi; c) neliöt tai astetta.

Käytännön rakenteissa vääristymäkertoimen (K) aksonometrisiä akseleita pitkin GOST 2.317-2011:n mukaan suositellaan yhtä suureksi kuin yksi. Tässä tapauksessa kuva saadaan suurempi kuin teoreettinen tai tarkka kuva vääristymäkertoimilla 0,82. Suurennus on 1,22. Kuvassa Kuva 2 esittää esimerkkiä osakuvasta suorakaiteen muotoisessa isometrisessä projektiossa.

Riisi. 2. Isometrinen yksityiskohta.

Rakenne litteiden hahmojen isometriassa

On annettu säännöllinen kuusikulmio ABCDEF, joka on yhdensuuntainen vaakasuuntaisen projektiotason H (P 1) kanssa.

a) Rakennamme isometrisiä akseleita (kuva 3).

b) Vääristymiskerroin akseleita pitkin isometriassa on 1, joten pisteestä O 0 akseleita pitkin jätetään sivuun segmenttien luonnolliset arvot: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОD; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d TAI.

c) Koordinaattiakseleiden suuntaiset suorat piirretään myös isometrisesti samansuuntaisesti vastaavien isometristen akselien kanssa täysikokoisina.

Esimerkissämme sivut BC ja FE yhdensuuntainen akselin kanssa X.

Isometriassa ne piirretään myös yhdensuuntaisesti X-akselin kanssa täydessä koossa B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE.

d) Yhdistämällä saadut pisteet saadaan isometrinen kuva kuusikulmiosta H (P 1) -tasossa.

Riisi. 3. Kuusikulman isometrinen projektio piirustuksessa

ja vaakasuorassa projektiotasossa

Kuvassa Kuvassa 4 on esitetty yleisimpien litteiden hahmojen projektiot eri projektiotasoissa.

Yleisin muoto on ympyrä. Ympyrän isometrinen projektio on yleensä ellipsi. Ellipsi rakennetaan pisteillä ja piirretään kuviota pitkin, mikä on erittäin hankalaa piirustuskäytännössä. Siksi ellipsit korvataan soikeilla.

Kuvassa 5 sisäänrakennettu isometrinen kuutio, jossa ympyrät on kaiverrettu kuution molemmille puolille. Isometrisissä rakenteissa on tärkeää sijoittaa soikioiden akselit oikein sen tason mukaan, johon ympyrän on tarkoitus piirtää. Kuten kuvasta näkyy. Kuviossa 5 ovaalien pääakselit sijaitsevat pitkin rombusten, joihin kuution pinnat projisoidaan, suurempaa lävistäjää.

Riisi. 4 Tasaisten kuvioiden isometrinen esitys

a) piirustuksessa; b) H-tasolla; c) koneessa V; d) koneessa W.

Minkä tahansa tyyppisessä suorakaiteen muotoisessa aksonometriassa sääntö soikean ellipsin pääakselien määrittämiseksi, johon ympyrä projisoidaan missä tahansa projektiotasossa, voidaan muotoilla seuraavasti: soikean pääakseli on kohtisuorassa aksonometriseen akseliin nähden. joka puuttuu tästä tasosta, ja pieni on sama kuin tämän akselin suunta. Soikioiden muoto ja koko isometristen projektioiden kussakin tasossa ovat samat.

Aksonometristen projektioiden rakentaminen alkaa aksonometrisistä akseleista.

Akselien sijainti. Frontaalisen dimetrisen projektion akselit on järjestetty kuvan 1 mukaisesti. 85, a: x-akseli on vaakasuora, z-akseli on pystysuora, y-akseli on 45°:n kulmassa vaakaviivaan nähden.

45°:n kulma voidaan rakentaa käyttämällä 45°, 45° ja 90°:n piirustusneliötä, kuten kuvassa 2 on esitetty. 85b.

Isometristen projektioakseleiden sijainti on esitetty kuvassa. 85, g. X- ja y-akselit asetetaan 30° kulmaan vaakaviivaan nähden (120° kulma akselien välillä). Akselien rakentaminen onnistuu kätevästi neliöllä, jonka kulmat ovat 30, 60 ja 90 ° (kuva 85, e).

Isometrisen projektion akselien rakentamiseksi kompassin avulla sinun on piirrettävä z-akseli, kuvattava pisteestä O mielivaltaisen säteen kaari; muuttamatta kompassin ratkaisua, kaaren ja z-akselin leikkauspisteestä, tee kaarelle serifit, yhdistä tuloksena saadut pisteet pisteeseen O.

Kun muodostat frontaalisen dimetrisen projektion x- ja z-akseleita pitkin (ja niiden suuntaisesti), todelliset mitat jätetään sivuun; y-akselia pitkin (ja sen suuntaisesti) mitat pienenevät 2 kertaa, mistä johtuu nimi "dimetria", joka kreikaksi tarkoittaa "kaksoisulottuvuutta".

Kun rakennetaan isometrinen projektio akseleita x, y, z pitkin ja niiden suuntaisesti, määritetään kohteen todelliset mitat, mistä johtuu nimi "isometria", joka kreikan kielessä tarkoittaa "yhtäsuuruisia mittoja".

Kuvassa Kuvat 85, in ja e esittävät aksonometristen akselien rakenteen häkkiin vuoratulle paperille. Tässä tapauksessa 45 °:n kulman saamiseksi diagonaalit piirretään neliömäisiin soluihin (kuva 85, c). Akselin kallistus 30° (kuva 85, d) saadaan segmenttien pituuksien suhteella 3:5 (3 ja 5 solua).

Frontaalisen dimetrisen ja isometrisen projektion rakentaminen. Muodosta osan frontaaliset dimetriset ja isometriset projektiot, joista kuvassa on kolme näkymää. 86.

Projektioiden rakentamisjärjestys on seuraava (kuva 87):

1. Piirrä akselit. Osan etupinta on rakennettu jättäen sivuun korkeuden todelliset arvot - z-akselia pitkin, pituus - x-akselia pitkin (kuva 87, a).

2. Tuloksena olevan kuvan huipuista v-akselin suuntaisesti piirretään etäisyyteen meneviä ripoja. Osan paksuus asetetaan niitä pitkin: etuosan dimetriselle projektiolle - vähennetään 2 kertaa; isometriaa varten - todellinen (kuva 87, b).

3. Saatujen pisteiden kautta piirretään suorat viivat yhdensuuntaisesti etupinnan reunojen kanssa (kuva 87, c).

4. Poista ylimääräiset viivat, piirrä näkyvä ääriviiva ja käytä mitat (kuva 87, d).

Vertaa vasenta ja oikeaa saraketta kuvassa. 87. Mikä on yhteistä ja mitä eroa niissä esitetyillä rakenteilla on?

Näiden kuvien ja niille annetun tekstin vertailusta voimme päätellä, että frontaalisen dimetrisen ja isometrisen projektion konstruointijärjestys on yleensä sama. Ero on akselien sijainnissa ja y-akselia pitkin piirrettyjen segmenttien pituudessa.

Joissakin tapauksissa aksonometristen projektioiden rakentaminen on kätevämpää aloittaa alustan hahmon rakentamisesta. Siksi harkitsemme, kuinka litteät geometriset kuviot, jotka sijaitsevat vaakasuunnassa, kuvataan aksonometriassa.

Neliön aksonometrisen projektion rakenne on esitetty kuvassa. 88, a ja b.

Aseta x-akselia pitkin neliön a sivu, y-akselia pitkin - puolet sivusta a / 2 frontaalista dimetristä projektiota varten ja sivu a isometristä projektiota varten. Segmenttien päät on yhdistetty suorilla viivoilla.

Kolmion aksonometrisen projektion rakenne on esitetty kuvassa. 89, a ja b.

Symmetrisesti pisteeseen O (koordinaattiakselien origo) nähden puolet kolmion sivusta a / 2 on asetettu x-akselia pitkin ja sen korkeus h on y-akselia pitkin (etusuuntaisessa dimetrisessä projektiossa puolet korkeudesta h/2). Tuloksena olevat pisteet yhdistetään suorilla viivoilla.

Säännöllisen kuusikulmion aksonometrisen projektion rakenne on esitetty kuvassa. 90.

Aseta x-akselille pisteen O oikealle ja vasemmalle puolelle segmentit, jotka ovat yhtä suuria kuin kuusikulmion sivu. Segmentit s / 2 asetetaan y-akselia pitkin symmetrisesti pisteeseen O, joka on yhtä suuri kuin puolet kuusikulmion vastakkaisten sivujen välisestä etäisyydestä (etupuolen dimetrisen projektion osalta nämä segmentit puolitetaan). Y-akselilta saaduista pisteistä m ja n piirretään janat oikealle ja vasemmalle x-akselin suuntaisesti, mikä vastaa puolta kuusikulmion sivusta. Tuloksena olevat pisteet yhdistetään suorilla viivoilla.

Vastaa kysymyksiin

1. Miten frontaalisen dimetrisen ja isometrisen projektion akselit sijaitsevat? Miten ne rakennetaan?