MathCAD käsikirja. Kun ratkaistaan monia tehtäviä, joissa funktiota tutkitaan, on usein tarpeen rakentaa sen graafi, joka heijastaa selvästi funktion käyttäytymistä tietyllä aikavälillä

1. MathCAD-työikkuna

· Paneeli Matematiikka(Kuva 1.4).

Riisi. 1.4 Matematiikka paneeli

Napsauttamalla matematiikan työkalurivin painiketta avautuu ylimääräinen työkalurivi:

2. Kielen elementit MathCAD

MathCADin matemaattisten lausekkeiden peruselementtejä ovat operaattorit, vakiot, muuttujat, taulukot ja funktiot.

2.1 Operaattorit

Operaattorit -- MathCADin elementtejä, joilla voit luoda matemaattisia lausekkeita. Näitä ovat esimerkiksi aritmeettisten operaatioiden symbolit, summien, tulojen, johdannaisten, integraalien jne.

Operaattori määrittelee:

a) toiminto, joka suoritetaan operandien tiettyjen arvojen läsnä ollessa;

b) kuinka monta, missä ja mitä operandia tulee syöttää operaattoriin.

Operandi -- numero tai lauseke, jolla operaattori toimii. Esimerkiksi lausekkeessa 5!+3 numerot 5! ja 3 ovat "+" (plus) -operaattorin operandit ja numero 5 on kertoimen (!) operandi.

Mikä tahansa operaattori MathCADissa voidaan syöttää kahdella tavalla:

painamalla näppäintä (näppäinyhdistelmää) näppäimistöllä;

matematiikkapaneelin avulla.

Seuraavia lauseita käytetään määrittämään tai näyttämään muuttujaan liittyvän muistipaikan sisältö:

Tehtävämerkki (syötetään painamalla näppäintä : näppäimistöllä (englanninkielisessä näppäimistöasettelussa kaksoispiste) tai painamalla vastaavaa painiketta paneelissa Laskin );

Tämä tehtävä on ns paikallinen. Ennen tätä määritystä muuttujaa ei ole määritelty eikä sitä voi käyttää.

Globaali toimeksiantooperaattori. Tämä tehtävä voidaan tehdä missä tahansa asiakirjassa. Esimerkiksi jos muuttujalle on annettu arvo tällä tavalla aivan dokumentin lopussa, sillä on sama arvo dokumentin alussa.

Likimääräinen tasa-arvooperaattori (x1). Käytetään yhtälöjärjestelmien ratkaisemisessa. Syötetään painamalla näppäintä ; näppäimistöllä (englanninkielisessä näppäimistöasettelussa puolipiste) tai painamalla vastaavaa painiketta Boolen paneeli.

Operaattori (yksinkertainen yhtäläisyys), joka on varattu vakion tai muuttujan arvon tulostamiseen.

Yksinkertaisimmat laskelmat

Laskentaprosessi suoritetaan käyttämällä:

Laskinpaneelit, laskentapaneelit ja arviointipaneelit.

Huomio. Jos on tarpeen jakaa koko lauseke osoittajassa, se on ensin valittava painamalla näppäimistön välilyöntiä tai asettamalla se hakasulkeisiin.

2.2 Vakiot

Vakiot -- nimetyt objektit, joilla on jokin arvo, jota ei voi muuttaa.

Esimerkiksi = 3,14.

Dimensiovakiot ovat yleisiä mittayksiköitä. Esimerkiksi metrit, sekunnit jne.

Jos haluat kirjoittaa mittavakion muistiin, sinun on syötettävä merkki * (kerroin) numeron jälkeen, valitse valikkokohta Lisää alakohta Yksikkö. Mittauksissa sinulle tunnetuimmat luokat: Pituus - pituus (m, km, cm); Massa -- paino (g, kg, t); Aika -- aika (min, sekunti, tunti).

2.3 Muuttujat

Muuttujat ovat nimettyjä objekteja, joilla on jokin arvo, joka voi muuttua ohjelman ajon aikana. Muuttujat voivat olla numeerisia, merkkijonoja, merkkejä jne. Muuttujille annetaan arvot määritysmerkillä (:=).

Huomio. MathCAD käsittelee isoja ja pieniä kirjaimia eri tunnisteina.

Järjestelmän muuttujat

AT MathCAD sisältää pienen ryhmän erikoisobjekteja, joita ei voida liittää vakioluokkaan tai muuttujien luokkaan, joiden arvot määritetään välittömästi ohjelman käynnistyksen jälkeen. On parempi laskea ne järjestelmän muuttujat. Tämä esimerkiksi TOL - numeeristen laskelmien virhe, ORIGIN - vektorien, matriisien jne. indeksiindeksin arvon alaraja. Tarvittaessa voit asettaa muita arvoja näille muuttujille.

Ranking-muuttujat

Näillä muuttujilla on sarja kiinteitä arvoja, joko kokonaislukuja tai jotka vaihtelevat tietyssä vaiheessa alkuarvosta lopulliseen arvoon.

Lauseketta käytetään vaihteluvälimuuttujan luomiseen:

Nimi = N alkaa , (N alkaa +Askel).N loppu ,

jossa Nimi on muuttujan nimi;

N begin -- alkuarvo;

Step -- määritetty vaihe muuttujan muuttamiseen;

N loppu -- loppuarvo.

Luokiteltuja muuttujia käytetään laajalti piirtämisessä. Esimerkiksi piirtääksesi kaavion jostain funktiosta f(x) ensinnäkin sinun on luotava sarja muuttujaarvoja x-- Sen on oltava vaihteleva muuttuja, jotta tämä toimii.

Huomio. Jos et määritä askelta muuttujaalueella, ohjelma ottaa sen automaattisesti yhtä suureksi kuin 1.

Esimerkki . Muuttuva x vaihtelee välillä -16 - +16 portain 0,1

Jos haluat kirjoittaa vaihteluvälin muuttujan, kirjoitat:

- muuttujan nimi ( x);

- toimeksiantomerkki (:=)

- alueen ensimmäinen arvo (-16);

- pilkku;

- alueen toinen arvo, joka on ensimmäisen arvon ja askeleen summa (-16 + 0,1);

- ellipsi ( . ) -- muuttujan muuttaminen annetuissa rajoissa (ellipsi syötetään painamalla puolipistettä englanninkielisessä näppäimistöasettelussa);

— alueen viimeinen arvo (16).

Tämän seurauksena saat: x := -16,-16+0.1.16.

Tulostaulukot

Mikä tahansa lauseke, jossa on järjestetyt muuttujat yhtäläisyysmerkin jälkeen, käynnistää tulostaulukon.

Voit lisätä numeerisia arvoja tulostaulukoihin ja korjata niitä.

Muuttuja indeksillä

Muuttuja indeksillä-- on muuttuja, jolle on määritetty joukko toisiinsa liittymättömiä numeroita, joilla jokaisella on oma numeronsa (indeksinsä).

Hakemisto syötetään painamalla näppäimistön vasenta hakasuljetta tai -painiketta x n paneelissa Laskin.

Voit käyttää joko vakiota tai lauseketta indeksinä. Jos haluat alustaa muuttujan indeksillä, sinun on syötettävä taulukon elementit erottamalla ne pilkuilla.

Esimerkki. Indeksimuuttujien syöttäminen.

Numeeriset arvot syötetään taulukkoon pilkuilla erotettuina;

Vektorin S ensimmäisen alkion arvon tulos;

Syötetään vektorin S nollaelementin arvo.

2.4 Taulukot

joukko -- Yksilöllisesti nimetty kokoelma äärellisestä määrästä numeerisia tai merkkielementtejä, jotka on järjestetty jollain tavalla ja joilla on tietyt osoitteet.

Paketissa MathCAD käytetään kahden yleisimmän tyypin taulukoita:

yksiulotteinen (vektorit);

kaksiulotteinen (matriisit).

Voit tulostaa matriisin tai vektorimallin jollakin seuraavista tavoista:

valitse valikkokohta Lisää - Matriisi;

paina näppäinyhdistelmää ctrl + M;

paina nappia päälle Paneeli ja vektorit ja matriiseja.

Tämän seurauksena näkyviin tulee valintaikkuna, jossa on asetettu tarvittava määrä rivejä ja sarakkeita:

Rivit-- rivien määrä

sarakkeita-- sarakkeiden määrä Jos matriisille (vektorille) on annettava nimi, syötetään ensin matriisin (vektorin) nimi, sitten osoitusoperaattori ja sitten matriisimalli.

esimerkiksi:

Matriisi -- kaksiulotteinen taulukko nimeltä M n , m , joka koostuu n rivistä ja m sarakkeesta.

Voit suorittaa erilaisia matemaattisia operaatioita matriiseille.

2.5 Toiminnot

Toiminto -- lauseke, jonka mukaan jotkin laskutoimitukset suoritetaan argumenteilla ja sen numeerinen arvo määritetään. Esimerkkejä toiminnoista: synti(x), rusketus(x) jne.

MathCAD-paketin toiminnot voivat olla joko sisäänrakennettuja tai käyttäjän määrittämiä. Tapoja lisätä rivifunktio:

Valitse valikon kohta Lisää — Toiminto.

Paina näppäinyhdistelmää ctrl + E.

Napsauta työkalupalkin painiketta.

Kirjoita funktion nimi näppäimistöllä.

Käyttäjäfunktioita käytetään tyypillisesti, kun sama lauseke arvioidaan useita kertoja. Käyttäjätoiminnon asettaminen:

Syötä funktion nimi ja pakollinen argumentin merkintä suluissa, esimerkiksi f (x);

Syötä tehtävän operaattori (:=);

Syötä laskettu lauseke.

Esimerkki. f (z) := sin(2 z 2)

3. Numeron muotoilu

MathCADissa voit muuttaa numeroiden tulostusmuotoa. Yleensä laskelmat tehdään 20 numeron tarkkuudella, mutta kaikkia merkittäviä lukuja ei näytetä. Voit muuttaa numeromuotoa kaksoisnapsauttamalla haluttua numeerista tulosta. Numeron muotoiluikkuna tulee näkyviin, avaa välilehdellä määrä Muoto (numeromuoto) seuraavilla muodoilla:

o Kenraali (Main) -- on oletusarvo. Numerot näytetään järjestyksessä (esimerkiksi 1.2210 5). Mantissan merkkien lukumäärä määritetään kentällä Eksponentiaalinen Kynnys(Eksponentiaalinen merkintäkynnys). Kun kynnys ylittyy, numero näytetään järjestyksessä. Desimaalipilkun jälkeen olevien numeroiden määrä muuttuu kentässä määrä / desimaali paikoissa.

o Desimaali (Decimal) -- liukulukujen desimaaliesitys (esimerkiksi 12,2316).

o Tieteellinen (Tieteellinen) -- Numerot näytetään vain järjestyksessä.

o Tekniikka (Engineering) -- numerot näytetään vain kolmen kerrannaisina (esimerkiksi 1,2210 6).

Huomio. Jos olet asettanut haluamasi muodon numeron muotoiluikkunassa, valitse painike OK, muoto asetetaan vain valitulle numerolle. Ja jos valitset Aseta oletukseksi -painikkeen, muotoa sovelletaan kaikkiin tämän asiakirjan numeroihin.

Luvut pyöristetään automaattisesti alas nollaan, jos ne ovat pienempiä kuin asetettu kynnys. Kynnys asetetaan koko asiakirjalle, ei tietylle tulokselle. Jos haluat muuttaa pyöristyskynnyksen nollaan, valitse valikkokohta Muotoilu - Tulos ja välilehdellä toleranssi , kentällä Nolla kynnys syötä vaadittu kynnysarvo.

4. Työskentely tekstin kanssa

Tekstikatkelmat ovat tekstinpätkiä, jotka käyttäjä haluaa nähdä asiakirjassaan. Nämä voivat olla selityksiä, linkkejä, kommentteja jne. Ne lisätään valikkokohdan avulla Lisää — Tekstialue.

Voit muotoilla tekstiä: muuttaa fonttia, sen kokoa, tyyliä, kohdistusta jne. Tätä varten sinun on valittava se ja valittava sopivat asetukset kirjasinpaneelista tai valikosta Muotoilu — Teksti.

5. Työskentely grafiikan kanssa

Kun ratkaistaan monia tehtäviä, joissa funktiota tutkitaan, on usein tarpeen piirtää sen kaavio, joka heijastaa selvästi funktion käyttäytymistä tietyllä aikavälillä.

MathCAD-järjestelmässä on mahdollista rakentaa erilaisia graafisia muotoja: karteesisissa ja polaarisissa koordinaatistoissa kolmiulotteisia kuvaajia, kierroskappaleiden pintoja, monitahoisia, spatiaalisia käyriä, vektorikenttäkaavioita. Katsomme, kuinka rakentaa joitain niistä.

5.1 2D-kaavioiden piirtäminen

Luodaksesi kaksiulotteisen kaavion funktiosta sinun on:

aseta toiminto

Aseta kohdistin paikkaan, johon kaavio tulee rakentaa, valitse matemaattisesta paneelista Graph-painike (kaavio) ja avautuvasta paneelista X-Y Plot -painike (kaksiulotteinen kaavio);

Näkyviin tulevaan kaksiulotteisen kaavion malliin, joka on tyhjä suorakulmio tietotunnisteineen, syötä muuttujan nimi keskeiseen tietotunnisteeseen abskissa-akselia pitkin (X-akseli) ja kirjoita funktion nimi keskimmäinen tietokyltti ordinaatta-akselilla (Y-akseli) (kuvio 2.1);

Riisi. 2.1. 2D-kuvausmalli

napsauta kaaviomallin ulkopuolella - funktion kaavio piirretään.

Argumenttialue koostuu kolmesta arvosta: ensimmäinen, toinen ja viimeinen.

Olkoon tarpeen piirtää funktiokaavio välille [-2,2] askeleella 0,2. Muuttuvat arvot t määritetään alueeksi seuraavasti:

t:= —2, - 1.8 . 2 ,

jossa: -2 -- alueen alkuarvo;

1,8 (-2 + 0,2) -- toisen alueen arvo (alkuarvo plus askel);

2 on alueen loppuarvo.

Huomio. Ellipsi syötetään painamalla puolipistettä englanninkielisessä näppäimistöasettelussa.

Esimerkki. Funktion piirtäminen y = x 2 välillä [-5.5] askeleella 0.5 (kuva 2.2).

Riisi. 2.2. Funktion piirtäminen y = x 2

Kun piirrät kaavioita, ota huomioon seuraavat seikat:

° Jos argumenttiarvojen aluetta ei ole määritetty, kaavio rakennetaan oletuksena alueelle [-10,10].

° Jos on tarpeen sijoittaa useita kaavioita yhteen malliin, funktioiden nimet merkitään pilkuilla erotettuina.

° Jos kahdella funktiolla on eri argumentit, esim. f1(x) ja f2(y), niin funktioiden nimet merkitään ordinaattiselle (Y) akselille pilkuilla erotettuna ja molempien muuttujien nimet erotetaan myös abskissa (X) -akseli, myös pilkuilla erotettuna.

° Karttamallin äärimmäiset tietomerkit osoittavat abskissien ja ordinaattien raja-arvoja, eli ne asettavat kartan mittakaavan. Jos jätät nämä tarrat tyhjiksi, asteikko asetetaan automaattisesti. Automaattinen asteikko ei aina heijasta kuvaajaa halutussa muodossa, joten abskissan ja ordinaattien raja-arvoja on muokattava muuttamalla niitä manuaalisesti.

Huomautus. Jos piirtämisen jälkeen kaavio ei saa haluttua muotoa, voit:

Pienennä askelta.

· muuttaa piirtämisväliä.

Pienennä abskissien ja ordinaattien raja-arvoja kaaviossa.

Esimerkki. Ympyrän rakentaminen, jonka keskipiste on pisteessä (2,3) ja säde R = 6.

Yhtälö ympyrästä, jonka keskipiste on pisteessä, jolla on koordinaatit ( x 0 ,y 0) ja säde R on kirjoitettu näin:

Ilmaise tästä yhtälöstä y:

Ympyrän rakentamiseksi on siis asetettava kaksi funktiota: ylempi ja alempi puoliympyrä. Argumenttialue lasketaan seuraavasti:

- alueen alkuarvo = x 0 — R;

- alueen lopullinen arvo = x 0 + R;

- on parempi ottaa askel, joka on yhtä suuri kuin 0,1 (kuva 2.3.).

Riisi. 2.3. Ympyrän rakentaminen

Funktion parametrinen kuvaaja

Joskus se on kätevämpää suorakaidekoordinaatteihin liittyvän viivayhtälön sijaan x ja y, harkitse niin sanottuja parametrisia viivayhtälöitä, jotka antavat lausekkeita nykyisille x- ja y-koordinaateille jonkin muuttujan funktioina t(parametri): x(t) ja y(t). Parametrista graafia rakennettaessa yhden argumentin funktioiden nimet on merkitty ordinaatta- ja abskissa-akselilla.

Esimerkki. Ympyrän rakentaminen, jonka keskipiste on koordinaatit (2,3) ja säde R= 6. Rakentamiseen käytetään ympyrän parametrista yhtälöä

x = x 0 + R cos ( t) y = y 0 + R synti( t) (Kuva 2.4.).

Riisi. 2.4. Ympyrän rakentaminen

Kaavion muotoilu

Voit muotoilla kaavion kaksoisnapsauttamalla kaavioaluetta. Kuvaajan muotoilu -valintaikkuna avautuu. Kaavion muotoiluikkunan välilehdet on lueteltu alla:

§ X- Y kirveet-- koordinaattiakselien muotoilu. Valitsemalla sopivat ruudut voit:

· Hirsi Mittakaava- edustaa numeerisia arvoja akseleilla logaritmisella asteikolla (oletusarvoisesti numeeriset arvot piirretään lineaarisella asteikolla)

· Ruudukko rivit-- piirrä viivojen ruudukko;

· numeroitu-- Järjestä numerot koordinaattiakseleita pitkin;

· Auto Mittakaava- automaattinen numeeristen raja-arvojen valinta akseleilla (jos tätä ruutua ei ole valittu, lasketut enimmäisarvot ovat raja-arvoja);

· näytä merkki-- kaavion merkitseminen vaaka- tai pystysuoraksi katkoviivoiksi, jotka vastaavat määritettyä arvoa akselilla, ja itse arvot näkyvät rivien lopussa (jokaiselle akselille ilmestyy 2 syöttöpaikkaa, joissa voit syötä numeroarvot, älä kirjoita mitään, syötä vakioiden yksi numero tai kirjain);

· Auto Geroon-- ruudukon rivien määrän automaattinen valinta (jos tätä ruutua ei ole valittu, sinun on määritettävä rivien määrä Ruudukkojen määrä -kentässä);

· ristissä-- abskissa-akseli kulkee ordinaatan nollapisteen läpi;

· Laatikoitunut-- x-akseli kulkee kaavion alareunaa pitkin.

§ Jäljittää-- funktiokaavioiden viivamuotoilu. Voit muuttaa jokaista kaaviota erikseen:

symboli (symboli) kaaviossa solmupisteille (ympyrä, risti, suorakulmio, rombi);

viivan tyyppi (kiinteä - kiinteä, piste - katkoviiva, viiva - viivat, Dadot - katkoviiva);

linjan väri (väri);

Kaavion tyyppi (Ture) (Lines - viiva, Pisteet - pisteet, Var tai Solidbar - palkit, Askel - askelkaavio jne.);

viivan paksuus (paino).

§ etiketti -- otsikko kaavioalueella. Kentällä Otsikko (Title) voit kirjoittaa otsikon tekstin, valita sen sijainnin - kaavion ylä- tai alareunassa ( Edellä -- alkuun, Alla -- alhaalla). Voit kirjoittaa tarvittaessa argumentin ja funktion nimet ( Akselin etiketit ).

§ Oletukset -- Tämän välilehden avulla voit palata oletuskaavionäkymään (Vaihda oletusarvoon) tai käyttää kaavioon tekemiäsi muutoksia oletusarvoisesti kaikissa tämän asiakirjan kaavioissa (Käytä oletusarvoihin).

5.2 Napatonttien rakentaminen

Luodaksesi funktiosta polaarikaavion, sinun on:

· Aseta argumenttiarvojen alue;

aseta toiminto

· aseta kohdistin paikkaan, johon kaavio tulee rakentaa, valitse matemaattisesta paneelista Graph-painike (kaavio) ja avautuvasta paneelista Polar Plot -painike (napakaavio);

· paikkoihin, joissa malli näkyy, sinun on syötettävä funktion kulma-argumentti (alla) ja funktion nimi (vasemmalla).

Esimerkki. Bernoullin lemniskaatin rakenne: (Kuva 2.6.)

Riisi. 2.6. Esimerkki napatontin rakentamisesta

5.3 Pintojen piirtäminen (3D- tai 3D-kuvaajat)

Kolmiulotteisia kaavioita rakennettaessa käytetään paneelia kaavio(Kaavio) matemaattinen paneeli. Voit rakentaa kolmiulotteisen kuvaajan ohjatun toiminnon avulla, jota kutsutaan päävalikosta. voit rakentaa kaavion luomalla matriisin arvoista kahden muuttujan funktiosta; voit käyttää nopeutettua rakennusmenetelmää; voit kutsua erityistoimintoja CreateMech ja CreateSpase, jotka on suunniteltu luomaan joukko funktioarvoja ja piirroksia. Tarkastellaan nopeutettua menetelmää kolmiulotteisen graafin rakentamiseksi.

Nopea grafiikka

Luodaksesi nopeasti kolmiulotteisen kaavion funktiosta, sinun on:

aseta toiminto

aseta kohdistin paikkaan, johon kaavio tulee rakentaa, valitse matemaattisen paneelin painike kaavio(Kaavio) ja avautuvassa paneelissa painike ( pintakaavio);

· kirjoita mallin ainoaan paikkaan funktion nimi (muuttujia määrittämättä);

· Napsauta kaaviomallin ulkopuolella - funktiokaavio rakennetaan.

Esimerkki. Funktion piirtäminen z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (kuva 2.7).

Riisi. 2.7. Esimerkki nopeasta pintakuvauksesta

Rakennettua karttaa voidaan ohjata:

° kaaviota käännetään sen jälkeen, kun hiiren osoitin on siirretty sen päälle hiiren vasenta painiketta painettuna;

° kaavion skaalaus suoritetaan sen jälkeen, kun hiiren osoitin on siirretty sen päälle painamalla samanaikaisesti hiiren vasenta painiketta ja Ctrl-näppäintä (jos liikutat hiirtä, kaavio lähentyy tai loitontaa);

° karttaanimaatio suoritetaan samalla tavalla, mutta Shift-näppäintä painetaan lisäksi. Sinun tarvitsee vain aloittaa kaavion pyörittäminen hiirellä, jolloin animaatio suoritetaan automaattisesti. Pysäytä pyöritys napsauttamalla hiiren vasenta painiketta kaavioalueen sisällä.

Yhdessä piirustuksessa on mahdollista rakentaa useita pintoja kerralla. Tätä varten sinun on asetettava molemmat funktiot ja määritettävä funktioiden nimet kaaviomallissa pilkuilla erotettuina.

Kun piirretään nopeasti, molempien argumenttien oletusarvot ovat -5 ja +5 välillä ja ääriviivojen määrä on 20. Voit muuttaa näitä arvoja seuraavasti:

· kaksoisnapsauta kaaviota;

· Valitse avautuvasta ikkunasta Quick Plot Data -välilehti;

· syötä uudet arvot ikkuna-alueelle Alue1 - ensimmäiselle argumentille ja Range2 - toiselle argumentille (alku - alkuarvo, loppu - loppuarvo);

· Muuta # of Grids -kentässä pinnan peittävien ruudukkoviivojen lukumäärää;

· Napsauta OK-painiketta.

Esimerkki. Funktion piirtäminen z(x,y) = -sin ( x 2 + y 2) (Kuva 2.9).

Tätä kaaviota rakennettaessa on parempi valita molempien argumenttien arvojen muutosrajat -2:sta +2:een.

Riisi. 2.9. Esimerkki funktiokaavion piirtämisestä z(x,y) = -sin ( x 2 + y 2)

edessämattapintaisia 3D-kaavioita

Voit muotoilla kaavion kaksoisnapsauttamalla kuvaaja-aluetta - näyttöön tulee muotoiluikkuna, jossa on useita välilehtiä: Ulkomuoto, Kenraali, kirveet, valaistus, Otsikko, Taustalevyt, Erityinen, Pitkälle kehittynyt, Nopea Juoni Data.

Välilehden tarkoitus Nopea Juoni Data keskusteltiin yllä (23, "https://site").

-välilehti Ulkomuoto voit muuttaa kaavion ulkoasua. Ala Täyttää Vaihtoehdot voit muuttaa täyttöparametreja, kenttää linja Vaihtoehto-- riviparametrit, kohta Vaihtoehdot-- pisteparametrit.

Välilehdellä Kenraali ( yleinen) ryhmässä näkymä voit valita kuvatun pinnan kiertokulmat kaikkien kolmen akselin ympäri; ryhmässä näyttö kuten Voit muuttaa kaavion tyyppiä.

Välilehdellä valaistus(valaistus) voit ohjata valaistusta valitsemalla ruudun ota käyttöön valaistus(sytytä valot) ja kytke Päällä(kiihottua). Yksi kuudesta mahdollisesta valaistustavasta on valittu luettelosta valaistus järjestelmä(valaistusjärjestelmä).

6. Tapoja ratkaista yhtälöitä MathCAD

Tässä osiossa opimme kuinka yksinkertaisimmat yhtälöt muodossa F ( x) = 0. Yhtälön ratkaiseminen analyyttisesti tarkoittaa sitä, että löytää kaikki sen juuret, eli sellaiset luvut, kun ne korvataan alkuperäisellä yhtälöllä, saadaan oikea yhtälö. Yhtälön ratkaiseminen graafisesti tarkoittaa funktion kuvaajan ja x-akselin leikkauspisteiden löytämistä.

6. 1 Yhtälöiden ratkaiseminen funktiolla root(f(x), x)

Yhtälön ratkaisuille, joiden yksi tuntematon on muotoa F ( x) = 0 on erikoisfunktio

juuri(f(x), x) ,

missä f(x) on lauseke, joka on yhtä suuri kuin nolla;

X-- Perustelu.

Tämä funktio palauttaa tietyllä tarkkuudella sen muuttujan arvon, jolle lauseke on määritetty f(x) on yhtä suuri kuin 0.

Huomioe. Jos yhtälön oikea puoli on 0, se on saatettava normaaliin muotoon (siirrä kaikki vasemmalle puolelle).

Ennen kuin käytät toimintoa juuri on annettava argumentille X alkuperäinen likiarvo. Jos juuria on useita, jokaisen juuren löytämiseksi sinun on määritettävä alkuperäinen likiarvo.

Huomio. Ennen ratkaisemista on toivottavaa piirtää funktiograafi, jolla tarkistetaan, onko juuria (leikkaako kuvaaja Ox-akselin kanssa) ja jos on, kuinka monta. Alkuapproksimaatio voidaan valita lähempänä leikkauspistettä olevan kuvaajan mukaan.

Esimerkki. Yhtälön ratkaiseminen funktion avulla juuri näkyy kuvassa 3.1. Ennen kuin siirrymme ratkaisuun MathCAD-järjestelmässä, yhtälössä siirrämme kaiken vasemmalle puolelle. Yhtälö saa muotoa: .

Riisi. 3.1. Yhtälön ratkaiseminen juurifunktiolla

6. 2 Yhtälöiden ratkaiseminen Polyroots (v) -funktiolla

Käytä funktiota löytääksesi samanaikaisesti kaikki polynomin juuret monijuuriset(v), missä v on polynomin kertoimien vektori vapaasta termistä alkaen . Nollakertoimia ei voi jättää pois. Toisin kuin funktio juuri toiminto Polyroots ei vaadi alustavaa likiarvoa.

Esimerkki. Yhtälön ratkaiseminen funktion avulla monijuuriset näkyy kuvassa 3.2.

Riisi. 3.2. Yhtälön ratkaiseminen Polyroots-funktiolla

6.3 Yhtälöiden ratkaiseminen Etsi (x) -funktiolla

Etsi-toiminto toimii yhdessä annetun avainsanan kanssa. Design Annettu — löytö

Jos yhtälö on annettu f(x) = 0, niin se voidaan ratkaista seuraavasti lohkon avulla Annettu - löytö:

— aseta alkuperäinen likiarvo

— kirjoita palvelusana

- kirjoita yhtälö käyttämällä etumerkkiä rohkea vastaa

- kirjoittaa etsintäfunktio, jonka parametrina on tuntematon muuttuja

Tämän seurauksena yhtäläisyysmerkin jälkeen löydetty juuri näytetään.

Jos juuria on useita, niin ne voidaan löytää muuttamalla aloitusapproksimaatio x0 yhdeksi, joka on lähellä haluttua juuria.

Esimerkki. Yhtälön ratkaisu etsintäfunktiolla on esitetty kuvassa 3.3.

Riisi. 3.3. Yhtälön ratkaiseminen etsintäfunktiolla

Joskus on tarpeen merkitä joitain pisteitä kuvaajaan (esimerkiksi funktion leikkauspisteet Ox-akselin kanssa). Tätä varten tarvitset:

Määritä tietyn pisteen x-arvo (Ox-akselia pitkin) ja funktion arvo tässä pisteessä (Oy-akselilla);

kaksoisnapsauta kaaviota ja välilehden muotoiluikkunaa jälkiä valitse vastaavaa viivaa varten kuvaajan tyyppi - pisteet, viivan paksuus - 2 tai 3.

Esimerkki. Kaavio näyttää funktion leikkauspisteen x-akselin kanssa. Koordinoi X tämä kohta löytyi edellisestä esimerkistä: X= 2,742 (yhtälön juuri ) (Kuva 3.4).

Riisi. 3.4. Kuvaaja funktiosta, jossa on merkitty leikkauspiste Kuvaajan muotoiluikkunan välilehdellä jälkiä varten jäljittää2 muutettu: kaavion tyyppi - pisteet, viivan paksuus - 3, väri - musta.

7. Yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

7.1 Lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

Lineaarinen yhtälöjärjestelmä voidaan ratkaista m matriisimenetelmä (joko käänteismatriisin kautta tai funktion avulla ratkaise(A, B)) ja käyttämällä kahta funktiota löytö ja ominaisuuksia Minerr.

Matriisimenetelmä

Esimerkki. Yhtälöjärjestelmä on annettu:

Tämän yhtälöjärjestelmän ratkaisu matriisimenetelmällä on esitetty kuvassa 4.1.

Riisi. 4.1. Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen matriisimenetelmällä

Toimintojen käyttö ratkaise(A, B)

Lratkaista(A, B) on sisäänrakennettu funktio, joka palauttaa vektorin X lineaariselle yhtälöjärjestelmälle, jossa on kerroinmatriisi A ja vapaiden termien vektori B .

Esimerkki. Yhtälöjärjestelmä on annettu:

Tapa ratkaista tämä järjestelmä käyttämällä funktiota lsolve (A, B) on esitetty kuvassa 4.2.

Riisi. 4.2. Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen lsolve-funktiolla

Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen kautta toimintojaja löytö

Tällä menetelmällä yhtälöt syötetään ilman matriiseja, eli "luonnollisessa muodossa". Ensin on tarpeen osoittaa tuntemattomien muuttujien alkuperäiset approksimaatiot. Se voi olla mikä tahansa numero määritelmän puitteissa. Usein heidät luullaan erheellisesti ilmaisten jäsenten sarakkeeseen.

Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi laskentayksikön avulla Annettu - löytö, tarpeellista:

2) kirjoita palvelusana Annettu;

rohkea vastaa();

4) kirjoita funktio löytö,

Esimerkki. Yhtälöjärjestelmä on annettu:

Tämän järjestelmän ratkaisu laskentayksikköä käyttäen Annettu - löytö näkyy kuvassa 4.3.

Riisi. 4.3. Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen Etsi-funktiolla

Arvioitu slineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisu

Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen funktion avulla Minerr samanlainen kuin funktiota käyttävä ratkaisu löytö(käyttämällä samaa algoritmia), vain toiminto löytö antaa tarkan ratkaisun ja Minerr-- likimääräinen. Jos haun tuloksena ratkaisun nykyistä approksimaatiota ei voida enää tarkentaa, Kaivosmiesr palauttaa tämän likiarvon. Toiminto löytö palauttaa tässä tapauksessa virheilmoituksen.

Voit valita toisen alkuperäisen likiarvon.

· Voit lisätä tai vähentää laskennan tarkkuutta. Voit tehdä tämän valitsemalla valikosta Matematiikka > Vaihtoehdot(Math - Options), välilehti rakennettu- Sisään Muuttujat(Sisäänrakennetut muuttujat). Avautuvassa välilehdessä sinun on pienennettävä sallittua laskentavirhettä (konvergenssitoleranssi (TOL)). Oletusarvo TOL = 0,001.

AThuomio. Matriisiratkaisumenetelmällä kertoimet on järjestettävä uudelleen tuntemattomien lisääntymisen mukaan X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 Epälineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

Epälineaariset yhtälöjärjestelmät MathCADissa ratkaistaan laskentayksikön avulla Annettu - löytö.

Design Annettu - löytö käyttää laskentatekniikkaa, joka perustuu juurihakuun käyttäjän määrittämän alkuperäisen approksimaatiopisteen läheltä.

Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen lohkon avulla Annettu - löytö tarpeellista:

1) aseta alkuarviot kaikille muuttujille;

2) kirjoita palvelusana Annettu;

3) kirjoita yhtälöjärjestelmä etumerkillä rohkea vastaa();

4) kirjoita funktio löytö, luettelemalla tuntemattomat muuttujat funktioparametreiksi.

Laskelmien tuloksena järjestelmän ratkaisuvektori tulee näkyviin.

Jos järjestelmässä on useita ratkaisuja, algoritmi tulee toistaa muilla aloitusarvauksilla.

Huomautus. Jos ratkaistaan kahdesta yhtälöstä muodostuva järjestelmä, jossa on kaksi tuntematonta, on ennen sen ratkaisemista toivottavaa piirtää funktiokaavioita, jotta voidaan tarkistaa, onko järjestelmällä juuria (leikkaavatko annettujen funktioiden kuvaajat) ja jos on, kuinka monta. Alkuapproksimaatio voidaan valita lähempänä leikkauspistettä olevan kuvaajan mukaan.

Esimerkki. Annettu yhtälöjärjestelmä

Ennen järjestelmän ratkaisemista rakennamme funktioiden kuvaajia: paraabelit (ensimmäinen yhtälö) ja suora (toinen yhtälö). Suoran ja paraabelin kaavion rakentaminen samassa koordinaattijärjestelmässä on esitetty kuvassa 4.5:

Riisi. 4.5 Kahden funktion piirtäminen samassa koordinaatistossa Suora ja paraabeli leikkaavat kaksi pistettä, mikä tarkoittaa, että järjestelmällä on kaksi ratkaisua. Kaavion mukaan valitsemme tuntemattomien alkuperäiset approksimaatiot x ja y jokaiselle ratkaisulle. Yhtälöjärjestelmän juurien löytäminen on esitetty kuvassa 4.6.

Riisi. 4.6. Epälineaarisen yhtälöjärjestelmän juurten löytäminen X ) ja Oy-akselia pitkin (arvot klo ) Pilkuin erotettu. Kaavion muotoiluikkunassa, välilehdellä jälkiä varten jäljittää3 ja jäljittää4 muutos: karttatyyppi - pisteet, viivan paksuus - 3, väri - musta (kuva 4.7).

Riisi. 4.7. Funktiokaaviot merkityillä leikkauspisteillä

8 . Tärkeimmät ominaisuudet Käyttöesimerkkejä MathCAD joidenkin matemaattisten ongelmien ratkaisemiseksi

Tässä osiossa on esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta, jotka edellyttävät yhtälön tai yhtälöjärjestelmän ratkaisemista.

8. 1 Funktioiden paikallisen ääripään löytäminen

Jatkuvan funktion ääripään (maksimi ja/tai minimi) välttämätön ehto on muotoiltu seuraavasti: äärimmäisyys voi tapahtua vain niissä pisteissä, joissa derivaatta on joko yhtä suuri kuin nolla tai sitä ei ole olemassa (erityisesti siitä tulee ääretön) . Jatkuvan funktion ääripään löytämiseksi etsi ensin pisteet, jotka täyttävät vaaditun ehdon, eli etsi kaikki yhtälön todelliset juuret.

Jos funktiokaavio rakennetaan, näet heti - maksimi tai minimi saavutetaan tietyssä pisteessä X. Jos kuvaajaa ei ole, jokainen löydetty juuri tutkitaan jollakin tavoista.

1 kanssa korvaus . Kanssa tasoittaa e johdannaisen merkkejä . Derivaatan etumerkki määritetään pisteen läheisyydessä (pisteissä, jotka ovat erotettu funktion ääripäästä eri puolilla pienillä etäisyyksillä). Jos derivaatan etumerkki muuttuu "+":sta "-", niin tässä vaiheessa funktiolla on maksimi. Jos merkki muuttuu "-":sta "+", niin tässä vaiheessa funktiolla on minimi. Jos derivaatan etumerkki ei muutu, ääripäitä ei ole.

2. s korvaus . AT laskelmat e toinen johdannainen . Tässä tapauksessa toinen derivaatta lasketaan ääripisteessä. Jos se on pienempi kuin nolla, niin tässä vaiheessa funktiolla on maksimi, jos se on suurempi kuin nolla, niin minimi.

Esimerkki. Funktion ääriarvojen (minimi/maksimi) löytäminen.

Aluksi rakennetaan funktiosta kaavio (kuva 6.1).

Riisi. 6.1. Funktion piirtäminen

Määritellään kaaviosta arvojen alkuperäiset approksimaatiot X joka vastaa funktion paikallista ääripäätä f(x). Etsitään nämä ääripäät ratkaisemalla yhtälö. Ratkaisuksi käytämme Given - Find -lohkoa (kuva 6.2.).

Riisi. 6.2. Paikallisten ääripäiden löytäminen

Määritellään ääripäiden tyyppi pervtapa, tutkimalla derivaatan etumerkin muutosta löydettyjen arvojen läheisyydessä (kuva 6.3).

Riisi. 6.3. Ekstreemumin tyypin määrittäminen

Derivaatan arvotaulukosta ja graafista näkyy, että derivaatan etumerkki pisteen läheisyydessä x 1 muuttuu plussasta miinukseksi, joten funktio saavuttaa maksiminsa tässä vaiheessa. Ja pisteen läheisyydessä x 2, derivaatan etumerkki on muuttunut miinuksesta plussiksi, joten tässä vaiheessa funktio saavuttaa minimin.

Määritellään ääripäiden tyyppi toinentapa, laskemalla toisen derivaatan etumerkin (kuva 6.4).

Riisi. 6.4 Ekstreemumin tyypin määrittäminen toisella derivaatalla

Se on nähtävissä pisteessä x 1 toinen derivaatta on pienempi kuin nolla, joten piste X 1 vastaa toiminnon maksimiarvoa. Ja pisteessä x 2 toinen derivaatta on suurempi kuin nolla, joten piste X 2 vastaa funktion minimiä.

8.2 Jatkuvien viivojen rajaamien kuvioiden pinta-alojen määrittäminen

Käyräviivaisen puolisuunnikkaan pinta-ala, jota rajoittaa funktion kuvaaja f(x) , segmentti Ox-akselilla ja kaksi pystysuoraa X = a ja X = b, a < b, määritetään kaavalla: .

Esimerkki. Viivojen rajaaman kuvion alueen löytäminen f(x) = 1 — x 2 ja y = 0.

Riisi. 6.5 Viivojen rajaaman kuvion alueen löytäminen f(x) = 1 — x 2 ja y = 0

Funktiokaavioiden välissä olevan kuvan pinta-ala f1(x) ja f2(x) ja suora X = a ja X = b, lasketaan kaavalla:

Huomio. Virheiden välttämiseksi pinta-alan laskennassa on funktioiden ero otettava modulo. Siten alue on aina positiivinen.

Esimerkki. Viivojen ja viivojen rajoittaman kuvion alueen löytäminen. Ratkaisu on esitetty kuvassa 6.6.

1. Rakennamme funktioiden kuvaajan.

2. Löydämme funktioiden leikkauspisteet juurifunktiolla. Määritämme alkuperäiset approksimaatiot kaaviosta.

3. Löydetyt arvot x korvataan kaavaan integroinnin rajoilla.

8. 3 Käyrien rakentaminen annetuilla pisteillä

Kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran rakentaminen

Muodostaa yhtälö kahden pisteen A kautta kulkevasta suorasta x 0,y 0) ja B ( x 1,y 1), ehdotetaan seuraavaa algoritmia:

missä a ja b ovat rivin kertoimet, jotka meidän on löydettävä.

2. Tämä järjestelmä on lineaarinen. Siinä on kaksi tuntematonta muuttujaa: a ja b

Esimerkki. Pisteiden A (-2, -4) ja B (5.7) kautta kulkevan suoran rakentaminen.

Korvaamme näiden pisteiden suorat koordinaatit yhtälöön ja saamme järjestelmän:

Tämän järjestelmän ratkaisu MathCADissa on esitetty kuvassa 6.7.

Riisi. 6.7 Järjestelmäratkaisu

Järjestelmän ratkaisemisen tuloksena saamme: a = 1.57, b= -0,857. Joten suoran yhtälö näyttää tältä: y = 1.57x- 0,857. Muodostetaan tämä suora (kuva 6.8).

Riisi. 6.8 Suoran linjan rakentaminen

Paraabelin rakentaminen, kulkee kolmen annetun pisteen läpi

Kolmen pisteen A läpi kulkevan paraabelin rakentaminen ( x 0,y 0), B ( x 1,y 1) ja C ( x 2,y 2), algoritmi on seuraava:

1. Paraabeli annetaan yhtälöllä

y = kirves 2 + bX + kanssa, missä

a, b ja kanssa ovat paraabelin kertoimet, jotka meidän on löydettävä.

Korvaamme annetut pisteiden koordinaatit tähän yhtälöön ja saamme järjestelmän:

2. Tämä järjestelmä on lineaarinen. Siinä on kolme tuntematonta muuttujaa: a, b ja kanssa. Järjestelmä voidaan ratkaista matriisimenetelmällä.

3. Korvaamme saadut kertoimet yhtälöön ja rakennamme paraabelin.

Esimerkki. Pisteiden A (-1,-4), B (1,-2) ja C (3,16) kautta kulkevan paraabelin rakentaminen.

Korvaamme annetut pisteiden koordinaatit paraabeliyhtälöön ja saamme järjestelmän:

Tämän yhtälöjärjestelmän ratkaisu MathCADissa on esitetty kuvassa 6.9.

Riisi. 6.9 Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen

Tuloksena saadaan kertoimet: a = 2, b = 1, c= -5. Saamme paraabeliyhtälön: 2 x 2 +x -5 = y. Rakennetaan tämä paraabeli (kuva 6.10).

Riisi. 6.10. Paraabelin rakentaminen

Kolmen annetun pisteen läpi kulkevan ympyrän rakentaminen

Ympyrän rakentaminen kolmen pisteen A ( x 1,y 1), B ( x 2,y 2) ja C ( x 3,y 3), voit käyttää seuraavaa algoritmia:

1. Ympyrä on annettu yhtälöllä

missä x0, y0 ovat ympyrän keskipisteen koordinaatit;

R on ympyrän säde.

2. Korvaa pisteiden annetut koordinaatit ympyrän yhtälöön ja hanki järjestelmä:

Tämä järjestelmä on epälineaarinen. Siinä on kolme tuntematonta muuttujaa: x 0, y 0 ja R. Järjestelmä on ratkaistu laskentayksikön avulla Annettu - löytö.

Esimerkki. Kolmen pisteen A (-2.0), B (6.0) ja C (2.4) kautta kulkevan ympyrän rakentaminen.

Korvaamme annetut pisteiden koordinaatit ympyrän yhtälöön ja saamme järjestelmän:

Järjestelmän ratkaisu MathCADissa on esitetty kuvassa 6.11.

Riisi. 6.11. Järjestelmäratkaisu

Järjestelmän ratkaisemisen tuloksena saatiin seuraavaa: x 0 = 2, y 0 = 0, R = 4. Korvaa saadut ympyrän keskipisteen ja säteen koordinaatit ympyrän yhtälöön. Saamme:. Express täältä y ja muodostaa ympyrä (kuva 6.12).

Lähetä hyvä työsi tietokanta on yksinkertainen. Käytä alla olevaa lomaketta

Opiskelijat, jatko-opiskelijat, nuoret tutkijat, jotka käyttävät tietopohjaa opinnoissaan ja työssään, ovat sinulle erittäin kiitollisia.

1. Toimiva ikkuna MathCAD

· Paneeli Matematiikka(Kuva 1.4).

Riisi. 1.4 Matematiikka paneeli

Napsauttamalla matematiikan työkalurivin painiketta avautuu ylimääräinen työkalurivi:

2. Kielen elementit MathCAD

MathCADin matemaattisten lausekkeiden peruselementtejä ovat operaattorit, vakiot, muuttujat, taulukot ja funktiot.

2.1 Operaattorit

Operaattorit -- MathCADin elementtejä, joilla voit luoda matemaattisia lausekkeita. Näitä ovat esimerkiksi aritmeettisten operaatioiden symbolit, summien, tulojen, johdannaisten, integraalien jne.

Operaattori määrittelee:

a) toiminto, joka suoritetaan operandien tiettyjen arvojen läsnä ollessa;

b) kuinka monta, missä ja mitä operandia tulee syöttää operaattoriin.

Operandi -- numero tai lauseke, jolla operaattori toimii. Esimerkiksi lausekkeessa 5!+3 numerot 5! ja 3 ovat "+" (plus) -operaattorin operandit ja numero 5 on kertoimen (!) operandi.

Mikä tahansa operaattori MathCADissa voidaan syöttää kahdella tavalla:

painamalla näppäintä (näppäinyhdistelmää) näppäimistöllä;

matematiikkapaneelin avulla.

Seuraavia lauseita käytetään määrittämään tai näyttämään muuttujaan liittyvän muistipaikan sisältö:

-- tehtävämerkki (syötetään painamalla näppäintä : näppäimistöllä (englanninkielisessä näppäimistöasettelussa kaksoispiste) tai painamalla vastaavaa painiketta paneelissa Laskin );

Tämä tehtävä on ns paikallinen. Ennen tätä määritystä muuttujaa ei ole määritelty eikä sitä voi käyttää.

-- globaali toimeksiantooperaattori. Tämä tehtävä voidaan tehdä missä tahansa asiakirjassa. Esimerkiksi jos muuttujalle on annettu arvo tällä tavalla aivan dokumentin lopussa, sillä on sama arvo dokumentin alussa.

-- likimääräinen tasa-arvooperaattori (x1). Käytetään yhtälöjärjestelmien ratkaisemisessa. Syötetään painamalla näppäintä ; näppäimistöllä (englanninkielisessä näppäimistöasettelussa puolipiste) tai painamalla vastaavaa painiketta Boolen paneeli.

= -- operaattori (yksinkertainen yhtäläisyys), joka on varattu vakion tai muuttujan arvon tulostamiseen.

Yksinkertaisimmat laskelmat

Laskentaprosessi suoritetaan käyttämällä:

Laskinpaneelit, laskentapaneelit ja arviointipaneelit.

Huomio. Jos on tarpeen jakaa koko lauseke osoittajassa, se on ensin valittava painamalla näppäimistön välilyöntiä tai asettamalla se hakasulkeisiin.

2.2 Vakiot

Vakiot -- nimetyt objektit, joilla on jokin arvo, jota ei voi muuttaa.

Esimerkiksi = 3,14.

Dimensiovakiot ovat yleisiä mittayksiköitä. Esimerkiksi metrit, sekunnit jne.

2.3 Muuttujat

Huomio. MathCAD käsittelee isoja ja pieniä kirjaimia eri tunnisteina.

Järjestelmän muuttujat

Ranking-muuttujat

Näillä muuttujilla on sarja kiinteitä arvoja, joko kokonaislukuja tai jotka vaihtelevat tietyssä vaiheessa alkuarvosta lopulliseen arvoon.

Lauseketta käytetään vaihteluvälimuuttujan luomiseen:

Nimi = N alkaa, (N alkaa+Askel)..N loppu,

jossa Nimi on muuttujan nimi;

N begin -- alkuarvo;

Step -- määritetty vaihe muuttujan muuttamiseen;

N loppu -- loppuarvo.

Huomio. Jos askelta ei ole määritetty muuttujan alueella, niin gramma ottaa sen automaattisesti yhtä suuri kuin 1.

Esimerkki . Muuttuva x vaihtelee välillä -16 - +16 portain 0,1

Jos haluat kirjoittaa vaihteluvälin muuttujan, kirjoitat:

Muuttujan nimi ( x);

Tehtävämerkki (:=)

Alueen ensimmäinen arvo (-16);

pilkku;

Alueen toinen arvo, joka on ensimmäisen arvon ja askeleen summa (-16+0,1);

ellipsi ( .. ) -- muuttujan muuttaminen annetuissa rajoissa (ellipsi syötetään painamalla puolipistettä englanninkielisessä näppäimistöasettelussa);

Viimeinen alueen arvo (16).

Tämän seurauksena saat: x := -16,-16+0.1..16.

Tulostaulukot

Mikä tahansa lauseke, jossa on järjestetyt muuttujat yhtäläisyysmerkin jälkeen, käynnistää tulostaulukon.

Voit lisätä numeerisia arvoja tulostaulukoihin ja korjata niitä.

Muuttuja indeksillä

Muuttuja indeksillä-- on muuttuja, jolle on määritetty joukko toisiinsa liittymättömiä numeroita, joilla jokaisella on oma numeronsa (indeksinsä).

Hakemisto syötetään painamalla näppäimistön vasenta hakasuljetta tai -painiketta x n paneelissa Laskin.

Voit käyttää joko vakiota tai lauseketta indeksinä. Jos haluat alustaa muuttujan indeksillä, sinun on syötettävä taulukon elementit erottamalla ne pilkuilla.

Esimerkki. Indeksimuuttujien syöttäminen.

Numeeriset arvot syötetään taulukkoon pilkuilla erotettuina;

Vektorin S ensimmäisen alkion arvon tulos;

Syötetään vektorin S nollaelementin arvo.

2.4 Taulukot

joukko -- Yksilöllisesti nimetty kokoelma äärellisestä määrästä numeerisia tai merkkielementtejä, jotka on järjestetty jollain tavalla ja joilla on tietyt osoitteet.

Paketissa MathCAD käytetään kahden yleisimmän tyypin taulukoita:

yksiulotteinen (vektorit);

kaksiulotteinen (matriisit).

Voit tulostaa matriisin tai vektorimallin jollakin seuraavista tavoista:

valitse valikkokohta Lisää - Matriisi;

paina näppäinyhdistelmää ctrl+ M;

paina nappia päälle Paneeli ja vektorit ja matriiseja.

Tämän seurauksena näkyviin tulee valintaikkuna, jossa on asetettu tarvittava määrä rivejä ja sarakkeita:

Rivit-- rivien määrä

sarakkeita-- kolumnien numerot

Jos matriisille (vektorille) on annettava nimi, syötetään ensin matriisin (vektorin) nimi, sitten osoitusoperaattori ja sitten matriisimalli.

esimerkiksi:

Matriisi -- kaksiulotteinen taulukko nimeltä M n , m , joka koostuu n rivistä ja m sarakkeesta.

Voit suorittaa erilaisia matemaattisia operaatioita matriiseille.

2.5 Toiminnot

Toiminto -- lauseke, jonka mukaan jotkin laskutoimitukset suoritetaan argumenteilla ja sen numeerinen arvo määritetään. Esimerkkejä toiminnoista: synti(x), rusketus(x) jne.

MathCAD-paketin toiminnot voivat olla joko sisäänrakennettuja tai käyttäjän määrittämiä. Tapoja lisätä rivifunktio:

Valitse valikon kohta Lisää- Toiminto.

Paina näppäinyhdistelmää ctrl+ E.

Napsauta työkalupalkin painiketta.

Kirjoita funktion nimi näppäimistöllä.

Käyttäjäfunktioita käytetään tyypillisesti, kun sama lauseke arvioidaan useita kertoja. Käyttäjätoiminnon asettaminen:

· syötä funktion nimi ja pakollinen argumentin merkintä suluissa, esimerkiksi f(x);

Syötä tehtävän operaattori (:=);

Syötä laskettu lauseke.

Esimerkki. f (z) := sin(2 z 2)

3. Numeron muotoilu

o Desimaali (Decimal) -- liukulukujen desimaaliesitys (esimerkiksi 12,2316).

o Tieteellinen (Tieteellinen) -- Numerot näytetään vain järjestyksessä.

o Tekniikka (Engineering) -- numerot näytetään vain kolmen kerrannaisina (esimerkiksi 1,2210 6).

4 . Työskentele tekstin kanssa

Voit muotoilla tekstiä: muuttaa fonttia, sen kokoa, tyyliä, tasausta jne. Voit tehdä tämän valitsemalla sen ja valitsemalla sopivat vaihtoehdot kirjasinpaneelista tai valikosta. Muotoilu - Teksti.

5. Työskentely grafiikan kanssa

Kun ratkaistaan monia tehtäviä, joissa funktiota tutkitaan, on usein tarpeen piirtää sen kaavio, joka heijastaa selvästi funktion käyttäytymistä tietyllä aikavälillä.

MathCAD-järjestelmässä on mahdollista rakentaa erilaisia graafisia muotoja: karteesisissa ja polaarisissa koordinaatistoissa kolmiulotteisia kuvaajia, kierroskappaleiden pintoja, monitahoisia, spatiaalisia käyriä, vektorikenttäkaavioita. Katsomme, kuinka rakentaa joitain niistä.

5.1 Kaksiulotteisten kaavioiden rakentaminen

Luodaksesi kaksiulotteisen kaavion funktiosta sinun on:

aseta toiminto

Aseta kohdistin paikkaan, johon kaavio tulee rakentaa, valitse matemaattisesta paneelista Graph-painike (kaavio) ja avautuvasta paneelista X-Y Plot -painike (kaksiulotteinen kaavio);

Näkyviin tulevaan kaksiulotteisen kaavion malliin, joka on tyhjä suorakulmio tietotunnisteineen, syötä muuttujan nimi keskeiseen tietotunnisteeseen abskissa-akselia pitkin (X-akseli) ja kirjoita funktion nimi keskimmäinen tietotarra ordinaattisessa akselissa (Y-akseli) (kuva 2.1 );\

Riisi. 2.1. 2D-kuvausmalli

napsauta kaaviomallin ulkopuolella - funktion kaavio piirretään.

Argumenttialue koostuu kolmesta arvosta: ensimmäinen, toinen ja viimeinen.

Olkoon tarpeen piirtää funktiokaavio välille [-2,2] askeleella 0,2. Muuttuvat arvot t määritetään alueeksi seuraavasti:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

jossa: -2 -- alueen alkuarvo;

-1,8 (-2 + 0,2) -- toisen alueen arvo (alkuarvo plus lisäys);

2 -- alueen loppuarvo.

Huomio. Ellipsi syötetään painamalla puolipistettä englanninkielisessä näppäimistöasettelussa.

Esimerkki. Funktion piirtäminen y = x 2 välillä [-5.5] askeleella 0.5 (kuva 2.2).

Riisi. 2.2. Funktion piirtäminen y = x 2

Kun piirrät kaavioita, ota huomioon seuraavat seikat:

° Jos argumenttiarvojen aluetta ei ole määritetty, kaavio rakennetaan oletuksena alueelle [-10,10].

° Jos on tarpeen sijoittaa useita kaavioita yhteen malliin, funktioiden nimet merkitään pilkuilla erotettuina.

° Karttapohjan datapäätemerkintöjä käytetään abskissien ja ordinaattien raja-arvojen osoittamiseen, ts. he asettavat kaavion mittakaavan. Jos jätät nämä tarrat tyhjiksi, asteikko asetetaan automaattisesti. Automaattinen asteikko ei aina heijasta kuvaajaa halutussa muodossa, joten abskissan ja ordinaattien raja-arvoja on muokattava muuttamalla niitä manuaalisesti.

Huomautus. Jos piirtämisen jälkeen kaavio ei saa haluttua muotoa, voit:

Pienennä askelta.

· muuttaa piirtämisväliä.

Pienennä abskissien ja ordinaattien raja-arvoja kaaviossa.

Esimerkki. Ympyrän rakentaminen, jonka keskipiste on pisteessä (2,3) ja säde R = 6.

Yhtälö ympyrästä, jonka keskipiste on pisteessä, jolla on koordinaatit ( x 0 ,y 0) ja säde R on kirjoitettu näin:

Ilmaise tästä yhtälöstä y:

Ympyrän rakentamiseksi on siis asetettava kaksi funktiota: ylempi ja alempi puoliympyrä. Argumenttialue lasketaan seuraavasti:

Alueen aloitusarvo = x 0 - R;

Alueen loppuarvo = x 0 + R;

On parempi ottaa askel, joka on yhtä suuri kuin 0,1 (kuva 2.3.).

Riisi. 2.3. Ympyrän rakentaminen

Funktion parametrinen kuvaaja

Esimerkki. Ympyrän rakentaminen, jonka keskipiste on koordinaatit (2,3) ja säde R= 6. Rakentamiseen käytetään ympyrän parametrista yhtälöä

x = x 0 + R cos( t) y = y 0 + R synti( t) (Kuva 2.4.).

Kuva 2.4. Ympyrän rakentaminen

Kaavion muotoilu

Voit muotoilla kaavion kaksoisnapsauttamalla kaavioaluetta. Kuvaajan muotoilu -valintaikkuna avautuu. Kaavion muotoiluikkunan välilehdet on lueteltu alla:

§ X- Ykirveet--koordinaattiakselien muotoilu. Valitsemalla sopivat ruudut voit:

· HirsiMittakaava- edustavat numeerisia arvoja akseleilla logaritmisella asteikolla (oletusarvoisesti numeeriset arvot piirretään lineaarisella asteikolla)

· Ruudukkorivit- käytä viivojen ruudukkoa;

· numeroitu--järjestää numerot koordinaattiakseleita pitkin;

· AutoMittakaava- automaattinen akseleiden numeeristen raja-arvojen valinta (jos tätä ruutua ei ole valittu, lasketut enimmäisarvot ovat raja-arvoja);

· näytämerkki-- kaavion merkitseminen vaaka- tai pystysuoraksi katkoviivoiksi, jotka vastaavat määritettyä arvoa akselilla, ja itse arvot näkyvät rivien lopussa (jokaiselle akselille ilmestyy 2 syöttöpaikkaa, joissa voit syötä numeroarvot, älä kirjoita mitään, syötä vakioiden yksi numero tai kirjain);

· AutoGeroon-- ruudukon rivien määrän automaattinen valinta (jos tätä ruutua ei ole valittu, sinun on määritettävä rivien määrä Ruudukkojen määrä -kentässä);

· ristissä- abskissa-akseli kulkee ordinaatan nollapisteen läpi;

· Laatikoitunut-- x-akseli kulkee kaavion alareunaa pitkin.

§ Jäljittää-- funktiokaavioiden viivamuotoilu. Voit muuttaa jokaista kaaviota erikseen:

symboli (symboli) kaaviossa solmupisteille (ympyrä, risti, suorakulmio, rombi);

viivan tyyppi (kiinteä - kiinteä, piste - katkoviiva, viiva - viivat, Dadot - katkoviiva);

linjan väri (väri);

Kaavion tyyppi (Ture) (Lines - viiva, Pisteet - pisteet, Var tai Solidbar - palkit, Askel - askelkaavio jne.);

viivan paksuus (paino).

5. 2 Napatonttien rakentaminen

Luodaksesi funktiosta polaarikaavion, sinun on:

· Aseta argumenttiarvojen alue;

aseta toiminto

· aseta kohdistin paikkaan, johon kaavio tulee rakentaa, valitse matemaattisesta paneelista Graph-painike (kaavio) ja avautuvasta paneelista Polar Plot -painike (napakaavio);

· paikkoihin, joissa malli näkyy, sinun on syötettävä funktion kulma-argumentti (alla) ja funktion nimi (vasemmalla).

Esimerkki. Bernoullin lemniskaatin rakenne: (Kuva 2.6.)

Kuva 2.6. Esimerkki napatontin rakentamisesta

5. 3 Pintapiirros (3D tai 3 D - kaaviot)

Nopea grafiikka

Luodaksesi nopeasti kolmiulotteisen kaavion funktiosta, sinun on:

aseta toiminto

aseta kohdistin paikkaan, johon kaavio tulee rakentaa, valitse matemaattisen paneelin painike kaavio(Kaavio) ja avautuvassa paneelissa painike ( pintakaavio);

· kirjoita mallin ainoaan paikkaan funktion nimi (muuttujia määrittämättä);

· Napsauta kaaviomallin ulkopuolella - funktiokaavio rakennetaan.

Esimerkki. Funktion piirtäminen z(x,y) = x 2 + y 2 - 30 (kuva 2.7).

Riisi. 2.7. Esimerkki nopeasta pintakuvauksesta

Rakennettua karttaa voidaan ohjata:

° kaaviota käännetään sen jälkeen, kun hiiren osoitin on siirretty sen päälle hiiren vasenta painiketta painettuna;

° kaavion skaalaus suoritetaan sen jälkeen, kun hiiren osoitin on siirretty sen päälle painamalla samanaikaisesti hiiren vasenta painiketta ja Ctrl-näppäintä (jos liikutat hiirtä, kaavio lähentyy tai loitontaa);

° karttaanimaatio suoritetaan samalla tavalla, mutta Shift-näppäintä painetaan lisäksi. Sinun tarvitsee vain aloittaa kaavion pyörittäminen hiirellä, jolloin animaatio suoritetaan automaattisesti. Pysäytä pyöritys napsauttamalla hiiren vasenta painiketta kaavioalueen sisällä.

Yhdessä piirustuksessa on mahdollista rakentaa useita pintoja kerralla. Tätä varten sinun on asetettava molemmat funktiot ja määritettävä funktioiden nimet kaaviomallissa pilkuilla erotettuina.

Kun piirretään nopeasti, molempien argumenttien oletusarvot ovat -5 ja +5 välillä ja ääriviivojen määrä on 20. Voit muuttaa näitä arvoja seuraavasti:

· kaksoisnapsauta kaaviota;

· Valitse avautuvasta ikkunasta Quick Plot Data -välilehti;

· syötä uudet arvot ikkuna-alueelle Alue1 - ensimmäiselle argumentille ja Range2 - toiselle argumentille (alku - alkuarvo, loppu - loppuarvo);

· Muuta # of Grids -kentässä pinnan peittävien ruudukkoviivojen lukumäärää;

· Napsauta OK-painiketta.

Esimerkki. Funktion piirtäminen z(x,y) = -sin( x 2 + y 2) (Kuva 2.9).

Tätä kaaviota rakennettaessa on parempi valita molempien argumenttien arvojen muutosrajat -2:sta +2:een.

Riisi. 2.9. Esimerkki funktiokaavion piirtämisestä z(x,y) = -sin( x 2 + y 2)

edessämattapintaisia 3D-kaavioita

Voit muotoilla kaavion kaksoisnapsauttamalla kuvaaja-aluetta - näyttöön tulee muotoiluikkuna, jossa on useita välilehtiä: Ulkomuoto,Kenraali,kirveet,valaistus,Otsikko,Taustalevyt,Erityinen, Pitkälle kehittynyt, NopeaJuoniData.

Välilehden tarkoitus NopeaJuoniData on keskusteltu edellä.

-välilehti Ulkomuoto voit muuttaa kaavion ulkoasua. Ala Täyttää Vaihtoehdot voit muuttaa täyttöparametreja, kenttää linja Vaihtoehto-- riviparametrit, kohta Vaihtoehdot-- pisteparametrit.

Välilehdellä Kenraali ( yleinen) ryhmässä näkymä voit valita kuvatun pinnan kiertokulmat kaikkien kolmen akselin ympäri; ryhmässä näyttökuten Voit muuttaa kaavion tyyppiä.

Välilehdellä valaistus(valaistus) voit ohjata valaistusta valitsemalla ruudun ota käyttöönvalaistus(sytytä valot) ja kytke Päällä(kiihottua). Yksi kuudesta mahdollisesta valaistustavasta on valittu luettelosta valaistusjärjestelmä(valaistusjärjestelmä).

6. Tapoja ratkaista yhtälöitä MathCAD

Tässä osiossa opimme kuinka yksinkertaisimmat yhtälöt muodossa F( x) = 0. Yhtälön ratkaiseminen analyyttisesti tarkoittaa kaikkien sen juurten löytämistä, ts. tällaisia lukuja, kun ne korvataan alkuperäiseen yhtälöön, saadaan oikea yhtälö. Yhtälön ratkaiseminen graafisesti tarkoittaa funktion kuvaajan ja x-akselin leikkauspisteiden löytämistä.

6. 1 Yhtälöiden ratkaiseminen f:llä toimintoja ja juuri ( f ( x ), x )

Sellaisen yhtälön ratkaisuille tuntematon muotoa F( x) = 0 on erikoisfunktio

juuri(f(x), x) ,

missä f(x) on lauseke, joka on yhtä suuri kuin nolla;

X-- Perustelu.

Tämä funktio palauttaa tietyllä tarkkuudella sen muuttujan arvon, jolle lauseke on määritetty f(x) on yhtä suuri kuin 0.

Huomioe. Jos yhtälön oikea puoli on 0, se on saatettava normaaliin muotoon (siirrä kaikki vasemmalle puolelle).

Ennen kuin käytät toimintoa juuri on annettava argumentille X alkuperäinen likiarvo. Jos juuria on useita, jokaisen juuren löytämiseksi sinun on määritettävä alkuperäinen likiarvo.

Riisi. 3.1. Yhtälön ratkaiseminen juurifunktiolla

6. 2 Yhtälöiden ratkaiseminen f:llä toimintoja ja monijuuriset ( v )

Käytä funktiota löytääksesi samanaikaisesti kaikki polynomin juuret monijuuriset(v), missä v on polynomin kertoimien vektori vapaasta termistä alkaen . Nollakertoimia ei voi jättää pois, toisin kuin funktio juuri toiminto Polyroots ei vaadi alustavaa likiarvoa.

Esimerkki. Yhtälön ratkaiseminen funktion avulla monijuuriset näkyy kuvassa 3.2.

Riisi. 3.2. Yhtälön ratkaiseminen Polyroots-funktiolla

6. 3 Yhtälöiden ratkaiseminen f:llätoimintojajalöytö(x)

Etsi-toiminto toimii yhdessä annetun avainsanan kanssa. Design Annettu-löytö

Jos yhtälö on annettu f(x) = 0, niin se voidaan ratkaista seuraavasti lohkon avulla Annettu - löytö:

Aseta alkuperäinen likimäärä

Syötä palvelusana

Kirjoita yhtälö käyttämällä etumerkkiä rohkea vastaa

Kirjoita hakufunktio, jonka parametrina on tuntematon muuttuja

Tämän seurauksena yhtäläisyysmerkin jälkeen löydetty juuri näytetään.

Jos juuria on useita, niin ne voidaan löytää muuttamalla aloitusapproksimaatio x0 yhdeksi, joka on lähellä haluttua juuria.

Esimerkki. Yhtälön ratkaisu etsintäfunktiolla on esitetty kuvassa 3.3.

Riisi. 3.3. Yhtälön ratkaiseminen etsintäfunktiolla

Joskus on tarpeen merkitä joitain pisteitä kuvaajaan (esimerkiksi funktion leikkauspisteet Ox-akselin kanssa). Tätä varten tarvitset:

Määritä tietyn pisteen x-arvo (Ox-akselia pitkin) ja funktion arvo tässä pisteessä (Oy-akselilla);

kaksoisnapsauta kaaviota ja välilehden muotoiluikkunaa jälkiä valitse vastaavaa viivaa varten kuvaajan tyyppi - pisteet, viivan paksuus - 2 tai 3.

Esimerkki. Kaavio näyttää funktion leikkauspisteen x-akselin kanssa. Koordinoi X tämä kohta löytyi edellisestä esimerkistä: X= 2,742 (yhtälön juuri ) (Kuva 3.4).

Riisi. 3.4. Kuvaaja funktiosta, jossa on merkitty leikkauspiste

Kaavion muotoiluikkunassa, välilehdellä jälkiä varten jäljittää2 muutettu: kaavion tyyppi - pisteet, viivan paksuus - 3, väri - musta.

7. Yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

7. 1 Lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

Lineaarinen yhtälöjärjestelmä voidaan ratkaista m matriisimenetelmä (joko käänteismatriisin kautta tai funktion avulla ratkaise(A,B)) ja käyttämällä kahta funktiota löytö ja ominaisuuksia Minerr.

Matriisimenetelmä

Esimerkki. Yhtälöjärjestelmä on annettu:

Tämän yhtälöjärjestelmän ratkaisu matriisimenetelmällä on esitetty kuvassa 4.1.

Riisi. 4.1. Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen matriisimenetelmällä

Toimintojen käyttöratkaise(A, B)

Lratkaista(A,B) on sisäänrakennettu funktio, joka palauttaa vektorin X lineaariselle yhtälöjärjestelmälle, kun on annettu kertoimien A matriisi ja vapaiden termien vektori B .

Esimerkki. Yhtälöjärjestelmä on annettu:

Tapa ratkaista tämä järjestelmä lsolve(A,B)-funktiolla on esitetty kuvassa 4.2.

Riisi. 4.2. Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen lsolve-funktiolla

Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaiseminenkauttatoimintojajalöytö

Tällä menetelmällä yhtälöt syötetään ilman matriiseja, ts. "luonnollisessa muodossa". Ensin on tarpeen osoittaa tuntemattomien muuttujien alkuperäiset approksimaatiot. Se voi olla mikä tahansa numero määritelmän puitteissa. Usein heidät luullaan erheellisesti ilmaisten jäsenten sarakkeeseen.

Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi laskentayksikön avulla Annettu - löytö, tarpeellista:

2) kirjoita palvelusana Annettu;

rohkea vastaa();

4) kirjoita funktio löytö,

Esimerkki. Yhtälöjärjestelmä on annettu:

Tämän järjestelmän ratkaisu laskentayksikköä käyttäen Annettu - löytö näkyy kuvassa 4.3.

Riisi. 4.3. Lineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen Etsi-funktiolla

Arvioitu slineaarisen yhtälöjärjestelmän ratkaisu

Voit valita toisen alkuperäisen likiarvon.

· Voit lisätä tai vähentää laskennan tarkkuutta. Voit tehdä tämän valitsemalla valikosta Matematiikka > Vaihtoehdot(Math - Options), välilehti rakennettu- SisäänMuuttujat(Sisäänrakennetut muuttujat). Avautuvassa välilehdessä sinun on pienennettävä sallittua laskentavirhettä (konvergenssitoleranssi (TOL)). Oletusarvo TOL = 0,001.

AThuomio. Matriisiratkaisumenetelmällä kertoimet on järjestettävä uudelleen tuntemattomien lisääntymisen mukaan X 1, X 2, X 3, X 4.

7. 2 Epälineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen

Epälineaariset yhtälöjärjestelmät MathCADissa ratkaistaan laskentayksikön avulla Annettu - löytö.

Design Annettu - löytö käyttää laskentatekniikkaa, joka perustuu juurihakuun käyttäjän määrittämän alkuperäisen approksimaatiopisteen läheltä.

Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen lohkon avulla Annettu - löytö tarpeellista:

1) aseta alkuarviot kaikille muuttujille;

2) kirjoita palvelusana Annettu;

3) kirjoita yhtälöjärjestelmä etumerkillä rohkea vastaa();

4) kirjoita funktio löytö, luettelemalla tuntemattomat muuttujat funktioparametreiksi.

Laskelmien tuloksena järjestelmän ratkaisuvektori tulee näkyviin.

Jos järjestelmässä on useita ratkaisuja, algoritmi tulee toistaa muilla aloitusarvauksilla.

Esimerkki. Annettu yhtälöjärjestelmä

Riisi. 4.5 Kahden funktion piirtäminen samassa koordinaattijärjestelmässä

Suora ja paraabeli leikkaavat kaksi pistettä, mikä tarkoittaa, että järjestelmässä on kaksi ratkaisua. Kaavion mukaan valitsemme tuntemattomien alkuperäiset approksimaatiot x ja y jokaiselle ratkaisulle. Yhtälöjärjestelmän juurien löytäminen on esitetty kuvassa 4.6.

Riisi. 4.6. Epälineaarisen yhtälöjärjestelmän juurten löytäminen

Merkitsemään kuvaajaan paraabelin ja suoran leikkauspisteet, esittelemme Ox-akselia pitkin järjestelmää ratkottaessa löydettyjen pisteiden koordinaatit (arvot X ) ja Oy-akselia pitkin (arvot klo ) Pilkuin erotettu. Kaavion muotoiluikkunassa, välilehdellä jälkiä varten jäljittää3 ja jäljittää4 muutos: karttatyyppi - pisteet, viivan paksuus - 3, väri - musta (kuva 4.7).

Riisi. 4.7. Funktiokaaviot merkityillä leikkauspisteillä

8 . Tärkeimmät ominaisuudet Käyttöesimerkkejä MathCAD joidenkin matemaattisten ongelmien ratkaisemiseksi

Tässä osiossa on esimerkkejä ongelmien ratkaisemisesta, jotka edellyttävät yhtälön tai yhtälöjärjestelmän ratkaisemista.

8. 1 Löytää funktioiden paikalliset ääripäät

Jos funktiokaavio rakennetaan, näet heti - maksimi tai minimi saavutetaan tietyssä pisteessä X. Jos kuvaajaa ei ole, jokainen löydetty juuri tutkitaan jollakin tavoista.

1 kanssa korvaus . Kanssa tasoittaa e johdannaisen merkkejä . Pisteen lähialueen derivaatan etumerkki määritetään (pisteissä, jotka ovat erotettu funktion ääripäästä eri puolilla pienillä etäisyyksillä). Jos derivaatan etumerkki muuttuu "+":sta "-", niin tässä vaiheessa funktiolla on maksimi. Jos merkki muuttuu "-":sta "+", niin tässä vaiheessa funktiolla on minimi. Jos derivaatan etumerkki ei muutu, ääripäitä ei ole.

2. s korvaus . AT laskelmat e toinen johdannainen . Tässä tapauksessa toinen derivaatta lasketaan ääripisteessä. Jos se on pienempi kuin nolla, niin tässä vaiheessa funktiolla on maksimi, jos se on suurempi kuin nolla, niin minimi.

Esimerkki. Funktion ääriarvojen (minimi/maksimi) löytäminen.

Aluksi rakennetaan funktiosta kaavio (kuva 6.1).

Riisi. 6.1. Funktion piirtäminen

Määritellään kaaviosta arvojen alkuperäiset approksimaatiot X joka vastaa funktion paikallista ääripäätä f(x). Etsitään nämä ääripäät ratkaisemalla yhtälö. Ratkaisussa käytämme Given - Find -lohkoa (kuva 6.2.).

Riisi. 6.2. Paikallisten ääripäiden löytäminen

Määritellään ääripäiden tyyppi pervtapa, tutkimalla derivaatan etumerkin muutosta löydettyjen arvojen läheisyydessä (kuva 6.3).

Riisi. 6.3. Ekstreemumin tyypin määrittäminen

Derivaatan arvotaulukosta ja graafista näkyy, että derivaatan etumerkki pisteen läheisyydessä x 1 muuttuu plussasta miinukseksi, joten funktio saavuttaa maksiminsa tässä vaiheessa. Ja pisteen läheisyydessä x 2, derivaatan etumerkki on muuttunut miinuksesta plussiksi, joten tässä vaiheessa funktio saavuttaa minimin.

Määritellään ääripäiden tyyppi toinentapa, laskemalla toisen derivaatan etumerkin (kuva 6.4).

Riisi. 6.4 Ekstreemumin tyypin määrittäminen toisella derivaatalla

Se on nähtävissä pisteessä x 1 toinen derivaatta on pienempi kuin nolla, joten piste X 1 vastaa toiminnon maksimiarvoa. Ja pisteessä x 2 toinen derivaatta on suurempi kuin nolla, joten piste X 2 vastaa funktion minimiä.

8.2 Jatkuvien viivojen rajaamien kuvioiden pinta-alojen määrittäminen

Käyräviivaisen puolisuunnikkaan pinta-ala, jota rajoittaa funktion kuvaaja f(x) , segmentti Ox-akselilla ja kaksi pystysuoraa X = a ja X = b, a < b, määritetään kaavalla: .

Esimerkki. Viivojen rajaaman kuvion alueen löytäminen f(x) = 1 - x 2 ja y = 0.

Riisi. 6.5 Viivojen rajaaman kuvion alueen löytäminen f(x) = 1 - x 2 ja y = 0

Funktiokaavioiden välissä olevan kuvan pinta-ala f1(x) ja f2(x) ja suora X = a ja X = b, lasketaan kaavalla:

Huomio. Virheiden välttämiseksi pinta-alan laskennassa on funktioiden ero otettava modulo. Siten alue on aina positiivinen.

Esimerkki. Viivojen ja viivojen rajoittaman kuvion alueen löytäminen. Ratkaisu on esitetty kuvassa 6.6.

1. Rakennamme funktioiden kuvaajan.

2. Löydämme funktioiden leikkauspisteet juurifunktiolla. Määritämme alkuperäiset approksimaatiot kaaviosta.

3. Löydetyt arvot x korvataan kaavaan integroinnin rajoilla.

8. 3 Käyrien rakentaminen annetuilla pisteillä

Kahden annetun pisteen kautta kulkevan suoran rakentaminen

Kirjoittaaksesi kahden pisteen A() kautta kulkevan suoran yhtälön x 0,y 0) ja B( x 1,y 1), ehdotetaan seuraavaa algoritmia:

1. Suora saadaan yhtälöstä y = kirves + b,

missä a ja b ovat rivin kertoimet, jotka meidän on löydettävä.

2. Tämä järjestelmä on lineaarinen. Siinä on kaksi tuntematonta muuttujaa: a ja b

Esimerkki. Pisteiden A(-2,-4) ja B(5,7) kautta kulkevan suoran rakentaminen.

Korvaamme näiden pisteiden suorat koordinaatit yhtälöön ja saamme järjestelmän:

Tämän järjestelmän ratkaisu MathCADissa on esitetty kuvassa 6.7.

Riisi. 6.7 Järjestelmäratkaisu

Järjestelmän ratkaisemisen tuloksena saamme: a = 1.57, b= -0,857. Joten suoran yhtälö näyttää tältä: y = 1.57x- 0,857. Muodostetaan tämä suora (kuva 6.8).

Riisi. 6.8 Suoran linjan rakentaminen

Paraabelin rakentaminen, kulkee kolmen annetun pisteen läpi

Rakentaa paraabeli, joka kulkee kolmen pisteen A( x 0,y 0), B( x 1,y 1) ja C( x 2,y 2), algoritmi on seuraava:

1. Paraabeli annetaan yhtälöllä

y = kirves 2 + bX + kanssa, missä

a, b ja kanssa ovat paraabelin kertoimet, jotka meidän on löydettävä.

Korvaamme annetut pisteiden koordinaatit tähän yhtälöön ja saamme järjestelmän:

.

2. Tämä järjestelmä on lineaarinen. Siinä on kolme tuntematonta muuttujaa: a, b ja kanssa. Järjestelmä voidaan ratkaista matriisimenetelmällä.

3. Korvaamme saadut kertoimet yhtälöön ja rakennamme paraabelin.

Esimerkki. Pisteiden A(-1,-4), B(1,-2) ja C(3,16) läpi kulkevan paraabelin rakentaminen.

Korvaamme annetut pisteiden koordinaatit paraabeliyhtälöön ja saamme järjestelmän:

Tämän yhtälöjärjestelmän ratkaisu MathCADissa on esitetty kuvassa 6.9.

Riisi. 6.9 Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen

Tuloksena saadaan kertoimet: a = 2, b = 1, c= -5. Saamme paraabeliyhtälön: 2 x 2 +x -5 = y. Rakennetaan tämä paraabeli (kuva 6.10).

Riisi. 6.10. Paraabelin rakentaminen

Kolmen annetun pisteen läpi kulkevan ympyrän rakentaminen

Ympyrän rakentaminen kolmen pisteen A( x 1,y 1), B( x 2,y 2) ja C( x 3,y 3), voit käyttää seuraavaa algoritmia:

1. Ympyrä on annettu yhtälöllä

,

missä x0,y0 ovat ympyrän keskipisteen koordinaatit;

R on ympyrän säde.

2. Korvaa pisteiden annetut koordinaatit ympyrän yhtälöön ja hanki järjestelmä:

.

Tämä järjestelmä on epälineaarinen. Siinä on kolme tuntematonta muuttujaa: x 0, y 0 ja R. Järjestelmä on ratkaistu laskentayksikön avulla Annettu - löytö.

Esimerkki. Kolmen pisteen A(-2.0), B(6.0) ja C(2.4) läpi kulkevan ympyrän rakentaminen.

Korvaamme annetut pisteiden koordinaatit ympyrän yhtälöön ja saamme järjestelmän:

Järjestelmän ratkaisu MathCADissa on esitetty kuvassa 6.11.

Riisi. 6.11. Järjestelmäratkaisu

Järjestelmän ratkaisemisen tuloksena saatiin seuraavaa: x 0 = 2, y 0 = 0, R = 4. Korvaa saadut ympyrän keskipisteen ja säteen koordinaatit ympyrän yhtälöön. Saamme: . Express täältä y ja muodostaa ympyrä (kuva 6.12).

Riisi. 6.12 Ympyrän rakentaminen

Samanlaisia asiakirjoja

Sijoitusmuuttujien käyttäminen Mathcad-ohjelmistopaketissa. Matriisien luominen ilman matriisimalleja, operaattorien kuvaus vektorien ja matriisien kanssa työskentelyyn. Lineaaristen ja epälineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaiseminen Mathcad-funktioilla.

valvontatyö, lisätty 6.3.2011

Yleisnäkymä MathCad-ikkunasta, tutkittavan ohjelman työkalupalkkivalikosta. MathCad-dokumentti, sen yleiset ominaisuudet ja muokkaustavat. Alueiden erottelu ja kontekstivalikko, lausekkeet. Diskreetin argumentin, muuttujien ja vakioiden määritelmä.

esitys, lisätty 29.9.2013

Matemaattisen mallin ja mallinnuksen käsite. Yleistä MathCad-järjestelmästä. Ongelman rakenneanalyysi MathCADissa. Jatkuvien symbolisten muunnosten muoto. Numeeristen välilehtien optimointi symbolisten muunnosten avulla. Tukireaktion laskeminen.

lukukausityö, lisätty 6.3.2014

MathCAD-järjestelmän tarkoitus ja koostumus. Syöttökielen ja toteutuskielen pääobjektit. Käyttöliittymäelementtien ominaisuudet, työkalurivien kokoonpanon asettaminen. Lineaarialgebran tehtävät ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisu MathCADissa.

luentokurssi, lisätty 13.11.2010

Yleistä Mathcad-järjestelmästä. Mathcad-ohjelman ikkuna ja työkalurivit. Algebrallisten funktioiden laskenta. Funktioiden interpolointi kuutiosplaineilla. Neliöjuuren laskeminen. Numeerisen differentioinnin ja integroinnin analyysi.

lukukausityö, lisätty 25.12.2014

Työasiakirjan rakenteen tutkiminen MathCad - ohjelma, joka on suunniteltu automatisoimaan matemaattisia laskelmia. Työskentely muuttujien, funktioiden ja matriisien kanssa. MathCadin sovellus piirtämiseen, yhtälöiden ratkaisemiseen ja symbolisiin laskelmiin.

esitys, lisätty 7.3.2013

Matemaattisen mallin käsite, ominaisuudet ja luokittelu. Mathcad-järjestelmän elementtien ominaisuudet. Ongelman algoritminen analyysi: matemaattisen mallin kuvaus, algoritmin graafinen kaavio. MathCAD-opintojen perusmallin toteutus ja kuvaus.

tiivistelmä, lisätty 20.3.2014

Mathcad ja sen peruskäsitteet. Järjestelmän ominaisuudet ja toiminnot matriisilaskennassa. Yksinkertaisimmat operaatiot matriiseilla. Lineaaristen algebrallisten yhtälöiden ratkaiseminen. Omavektorit. Cholesky-hajoaminen. Lineaaristen operaattoreiden perusteoria.

lukukausityö, lisätty 25.11.2014

MathCAD-järjestelmän pääelementit, yleiskatsaus sen ominaisuuksiin. Järjestelmän käyttöliittymä, asiakirjan rakennuskonsepti. Tietotyypit, järjestelmän syöttökieli. Vakiotoimintojen luokittelu. MathCAD-järjestelmän graafiset ominaisuudet. Järjestelmäyhtälöiden ratkaisu.

luentokurssi, lisätty 1.3.2015

Johdatus Windowsin tekstieditoreihin. Microsoft Word -editorin määrittäminen. MS Excel -asiakirjan kehittäminen. Web-sivujen luominen MS Word -ympäristössä. Rakennuskehykset. Fonttivaihtoehtojen hallinta. Piirtäminen matemaattisessa paketissa MathCad.

Mathcad on ohjelmistotyökalu, ympäristö erilaisten matemaattisten ja teknisten laskelmien suorittamiseen tietokoneella, joka on varustettu helposti opittavalla ja helppokäyttöisellä graafisella käyttöliittymällä, joka tarjoaa käyttäjälle työkalut kaavojen, numeroiden, kaavioiden ja tekstit. Mathcad-ympäristössä on saatavilla yli sata operaattoria ja loogista funktiota, jotka on suunniteltu vaihtelevan monimutkaisuuden matemaattisten ongelmien numeeriseen ja symboliseen ratkaisemiseen.

Matemaattisten, teknisten ja tieteellisten laskelmien automatisoimiseen käytetään erilaisia laskentatyökaluja - ohjelmoitavista mikrolaskimista supertietokoneisiin. Ja kuitenkin, tällaiset laskelmat ovat monille edelleen vaikea asia. Lisäksi tietokoneiden käyttö laskelmissa on tuonut uusia vaikeuksia: ennen laskelmien aloittamista käyttäjän on hallittava algoritmisoinnin perusteet, opittava yksi tai useampi ohjelmointikieli sekä numeeriset laskentamenetelmät. Tilanne on muuttunut merkittävästi matemaattisten ja teknisten laskelmien automatisointiin erikoistuneiden ohjelmistojärjestelmien julkaisun jälkeen.

Tällaisia komplekseja ovat ohjelmistopaketit Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive jne. Mathcadilla on erityinen asema tässä sarjassa.

Mathcad on integroitu järjestelmä matemaattisten, teknisten ja tieteellisten ongelmien ratkaisemiseen. Se sisältää teksti- ja kaavaeditorin, laskimen, tieteellisiä ja liiketoimintagrafiikkatyökaluja sekä valtavan tietokannan sekä matemaattisista että teknisistä viitetiedoista, jotka on suunniteltu Mathcadiin sisäänrakennetuksi hakuteoksiksi, joukon sähköisiä kirjoja ja tavallista "paperia" " kirjoja, mukaan lukien ja venäjäksi

Tekstieditoria käytetään tekstien syöttämiseen ja muokkaamiseen. Tekstit ovat kommentteja ja niihin sisältyviä matemaattisia lausekkeita ei suoriteta. Teksti voi koostua sanoista, matemaattisista symboleista, lausekkeista ja kaavoista.

Kaavaprosessori tarjoaa luonnollisen "monikerroksisen" kaavojen joukon tutuilla matemaattisilla merkinnöillä (jako-, kerto-, neliöjuuri, integraali, summa jne.). Mathcadin uusin versio tukee täysin kyrillisiä kirjaimia kommenteissa, kaavoissa ja kaavioissa.

Laskin tarjoaa laskelmia monimutkaisten matemaattisten kaavojen avulla, siinä on suuri joukko sisäänrakennettuja matemaattisia toimintoja, voit laskea sarjoja, summia, tuloja, integraaleja, johdannaisia, työskennellä kompleksilukujen kanssa, ratkaista lineaarisia ja epälineaarisia yhtälöitä sekä differentiaaliyhtälöitä ja järjestelmät, minimoi ja maksimoi funktioita, suorita vektori- ja matriisioperaatioita, tilastoanalyysiä jne. Voit helposti muuttaa bittisyvyyttä ja lukujen kantaa (binääri, oktaali, desimaali ja heksadesimaali) sekä iteratiivisten menetelmien virhettä. Automaattinen mittojen hallinta ja uudelleenlaskenta eri mittausjärjestelmissä (SI, GHS, angloamerikkalainen, sekä custom).

Mathcadissa on sisäänrakennetut symboliset matematiikan työkalut, joiden avulla voit ratkaista ongelmia tietokoneanalyyttisten muunnosten avulla.

GPU:ta käytetään kaavioiden ja kaavioiden luomiseen. Siinä yhdistyvät helppokäyttöinen kommunikointi käyttäjän kanssa sekä liike- ja tiedegrafiikka. Grafiikka keskittyy tyypillisten matemaattisten ongelmien ratkaisemiseen. Voit nopeasti muuttaa kaavioiden tyyppiä ja kokoa, peittää niille tekstitunnisteita ja siirtää ne mihin tahansa kohtaan asiakirjassa.

Mathcad on universaali järjestelmä, ts. voidaan käyttää millä tahansa tieteen ja teknologian alalla - missä tahansa matemaattisia menetelmiä sovelletaan. Komentojen kirjoittaminen Mathcad-järjestelmässä kielellä, joka on hyvin lähellä matemaattisten laskelmien standardikieltä, yksinkertaistaa tehtävien muotoilua ja ratkaisua.

Mathcad on integroitu kaikkiin muihin tietokoneen pisteytysjärjestelmiin.

Mathcadilla on helppo ratkaista ongelmia, kuten:

erilaisten matemaattisten lausekkeiden syöttäminen tietokoneeseen (lisälaskutoimituksia varten tai asiakirjojen, esitysten, Web-sivujen tai sähköisten ja tavallisten "paperi"kirjojen luomista varten);

matemaattisten laskelmien suorittaminen (sekä analyyttiset että numeeriset menetelmät);

kaavioiden (sekä kaksi- että kolmiulotteisten) laatiminen laskelmien tuloksista;

alkutietojen syöttäminen ja tulosten tulostaminen tekstitiedostoihin tai tiedostoihin, joissa on muissa muodoissa olevia tietokantoja;

työraporttien laatiminen painettujen asiakirjojen muodossa;

Web-sivujen valmistelu ja tulosten julkaiseminen Internetissä;

saada erilaisia viitetietoja

ja monia muita tehtäviä.

Versiosta 14 lähtien Mathcad on integroitu Pro/ENGINEERiin (sekä SolidWorksiin). Mathcad- ja Pro/ENGINEER-integraatio perustuu näiden sovellusten väliseen kaksisuuntaiseen viestintään. Niiden käyttäjät voivat helposti linkittää minkä tahansa Mathcad-tiedoston Pro/ENGINEER-osaan ja kokoonpanoon Pro/ENGINEERin ominaisuusanalyysiominaisuuden avulla.

Mathcad luo kätevän laskentaympäristön monenlaisia matemaattisia laskelmia ja työn tulosten dokumentointia varten hyväksyttyjen standardien mukaisesti. Mathcadin avulla voit luoda yritysten ja teollisuuden sertifioituja laskentatyökaluja tieteen ja teknologian eri aloilla, mikä tarjoaa yhden menetelmän kaikille organisaatioille, jotka ovat osa yritystä tai toimialaa.

Mathcadin uusin versio tukee 9 kieltä, mikä mahdollistaa tehokkaammat ja selkeämmät laskelmat.

NEEDHAM (Massachusetts). 12. helmikuuta 2007 PTC (Nasdaq listattu: PMTC), CAD/CAM/CAE/PLM-järjestelmien kehitysyhtiö, ilmoitti julkaisevansa Mathcad 14.0:n, suositun suunnittelulaskennan automaatiojärjestelmän uusimman version. Sen jälkeen kun PTC osti Mathsoftin huhtikuussa 2006, se on keskittynyt laajentamaan edelleen Mathcad-teknologian maantieteellistä kattavuutta ja kasvattamaan merkittävästi käyttäjäkuntaansa. Mathcad 14.0 laajentaa merkittävästi käyttäjien mahdollisuuksia ratkaista jatkuvasti kasvavia laskentatehtäviä, parantaa laskentadokumenttien yhtenäisyyttä koko tuotekehitysprosessin ajan.

Tämän päivän tuotekehitysprosessin globaalissa jaossa tieteelliset ja tekniset laskelmat ovat erittäin tärkeitä. Mathcad 14.0:n julkaisun myötä PTC tarjoaa täyden Unicode-tuen ja tarjoaa tuotteen pian yhdeksällä kielellä. Uusina joukossa ovat kielet, kuten italia, espanja, korea ja molemmat kiina - perinteinen ja yksinkertaistettu. Laajennettu kielituki Mathcad 14.0:ssa antaa maantieteellisesti hajallaan olevien ryhmien tehdä ja dokumentoida laskelmia paikallisella kielellään, mikä lisää tuottavuutta lisäämällä sen nopeutta ja tarkkuutta sekä vähentää virheitä, joita esiintyy käännettäessä kielestä toiseen.

Mathcad 14.0 mahdollistaa myös monimutkaisempien laskutoimitusten suorittamisen säilyttäen niiden selkeyden WorkSheetin (Mathcad-ympäristössä avatun asiakirjan) uusien ominaisuuksien, online-numeeristen lisäarviointityökalujen ja laajennetun merkistön avulla. Tämä auttaa käyttäjiä johtamaan kaavoja, näyttämään laskentaprosessia ja dokumentoimaan laskelmia. Viime kädessä omistetut lisäosat antavat käyttäjille mahdollisuuden työskennellä laajemman valikoiman suunnittelutehtäviä.

Mathcad- ja Pro/ENGINEER-integraatio perustuu näiden sovellusten väliseen kaksisuuntaiseen viestintään. Niiden käyttäjät voivat helposti linkittää minkä tahansa Mathcad-tiedoston Pro/ENGINEER-osaan ja kokoonpanoon Pro/ENGINEER-ominaisuusanalyysiominaisuuden avulla. Mathcad-järjestelmässä lasketut perusarvot voidaan muuntaa CAD-mallin parametreiksi ja mitoiksi geometrisen kohteen ohjaamiseksi. Pro/ENGINEER-mallin parametrit voidaan myös syöttää Mathcadiin myöhempiä suunnittelulaskelmia varten. Parametreja vaihdettaessa näiden kahden järjestelmän keskinäinen integraatio mahdollistaa kohteen laskelmien ja piirustuksen dynaamisen päivittämisen. Lisäksi Mathcad-pohjaiset Pro/ENGINEER-mallit voidaan nyt validoida Pro/ENGINEER-simulaatiomoduuleilla, kuten Pro/ENGINEER Mechanica®, Structural And Thermal Simulation, Fatique Advisor Option ja Mechanism Dynamics Option.

Mitä uutta Mathcad 14.0:ssa?

Uusi liitäntäoperaattoreiden tandem ("Kaksi yhdessä")

Kaavioiden numeroiden muoto

Etsi/korvaa komentomuutokset

Vertaa komentoa

Uutta ODE:n ratkaisussa

Symbolisen matematiikan uudet keinot

Unicode-kooditaulukon tuki

Käyttöliittymä

Käyttöliittymä tarkoittaa joukkoa Math CAD -graafisia shell-työkaluja, jotka mahdollistavat helpon järjestelmän hallinnan sekä näppäimistöltä että hiirellä. Ohjaus ymmärretään vain joukoksi tarpeellisia symboleja, kaavoja, tekstikommentteja jne. ja mahdollisuutta asiakirjojen (työarkkien) ja sähköisten kirjojen täydelliseen valmisteluun MathCAD-ympäristössä ja niiden myöhemmäksi käynnistämiseksi reaaliajassa. Järjestelmän käyttöliittymä on suunniteltu siten, että Windows-sovellusten kanssa työskentelyn perustaidot omaava käyttäjä voi aloittaa työskentelyn MathCADin kanssa välittömästi.

Muokkaa ikkunaa.

Järjestelmän päävalikko.

Järjestelmäikkunan toinen rivi on päävalikko. Sen komentojen tarkoitus on annettu alla:

Tiedosto (File) - työskentele tiedostojen, Internetin ja sähköpostin kanssa;

SIVUNVAIHTO--

Pudotusvalikko sisältää komentoja, jotka ovat vakiona Windows-sovelluksissa.

Muokkaa (Editing) - asiakirjojen muokkaaminen;

Pudotusvalikko sisältää myös Windows-sovelluksille vakiokomennot, joista useimmat ovat käytettävissä vain, jos asiakirjasta on valittu yksi tai useampi alue (teksti, kaava, kaavio jne.).

Näytä (Yleiskatsaus) - muuta tarkastelutapaa;

Työkalurivit (Paneelit) - voit näyttää tai piilottaa työkalurivit Standard (Standard), Muotoilu (Muotoilu), Matematiikka (Matematiikka).

Tilapalkki - Ota käyttöön tai poista käytöstä järjestelmän tilapalkin näyttö.

Viivain (viivaaja) - ota käyttöön tai poista käytöstä viivain.

Alueet (Rajat) - Näyttää alueiden rajat (teksti, grafiikka, kaavat).

Zoomaa (zoomaa).

Päivitä - Päivittää näytön sisällön.

Animate (Animaatio) - Komennon avulla voit luoda animaation.

Toisto (Player) - Toista AVI-tunnisteella varustettuun tiedostoon tallennettua animaatiota.

Asetukset (Asetukset) - Yksi ponnahdusikkunan välilehdistä (Yleistä) antaa sinun asettaa joitain ohjelman parametreja, jotka eivät vaikuta laskelmiin, toista välilehteä (Internet) käytetään tietojen syöttämiseen työskennellessäsi MathCADin kanssa. -asiakirjoja Internetin kautta.

Insert (Insert) - Tämän valikon komentojen avulla voit sijoittaa grafiikkaa, toimintoja, hyperlinkkejä, komponentteja ja upottaa objekteja MathCAD-asiakirjaan.

Muoto - muuta objektien muotoa

Yhtälö - Muotoile kaavoja ja luo omia tyylejä tietojen esittämiseen

Result(Result) - Voit asettaa muodon laskelmien tulosten esittämiselle (katso tämän luennon kohta 1.4)

Teksti(teksti) - Tekstin fragmentin muotoilu (fontti, koko, tyyli)

Paragraf (Kappale) - Muuta nykyisen kappaleen muotoa (sisennykset, tasaus).

Välilehdet (Tabulaatio) - Taulukkomerkkien sijainnin asettaminen.

Tyyli (Tyyli) - Tekstikappaleiden muotoilu.

Ominaisuudet (Ominaisuudet) - Välilehtinäytön (Näyttö) avulla voit asettaa taustavärin tärkeimmille teksti- ja grafiikka-alueille; asiakirjaan lisätyn kuvan (Insert -> Picture) avulla voit sulkea sen kehykseen ja palauttaa sen alkuperäiseen kokoonsa. Vkvadka-laskennan (laskennan) avulla voit ottaa käyttöön ja poistaa käytöstä laskennan valitulle kaavalle; jälkimmäisessä tapauksessa pieni musta suorakulmio ilmestyy kaavaalueen oikeaan yläkulmaan ja kaava muuttuu kommentiksi.

Graf (Graph) - Voit muuttaa kaavioiden näyttämisen parametreja

Erilliset alueet - Voit laajentaa päällekkäisiä alueita.

Tasaa alueet – Tasaa valitut alueet vaaka- tai pystysuunnassa.

Ylä- ja alatunnisteet (Ylä- ja alatunnisteet) - ylä- ja alatunnisteiden luominen ja muokkaaminen.

Repaganite Now (sivujen numerointi uudelleen) - Tuottaa nykyisen asiakirjan erittelyn sivuiksi.

Math (Mathematics) - laskentaprosessin hallinta; MathCADissa on kaksi laskentatilaa: automaattinen ja manuaalinen. Automaattitilassa laskelmien tulokset päivitetään kokonaan, kun kaavassa tapahtuu muutoksia.

Automaattinen laskenta - Voit vaihtaa laskentatilaa.

Laske - Manuaalisessa laskentatilassa voit laskea uudelleen näytön näkyvän osan.

Optimointi (Optimointi) - Tällä komennolla voit pakottaa MathCADin suorittamaan symbolisia laskutoimituksia ennen lausekkeen numeerista arviointia ja käyttää sitä, kun löydät lausekkeen kompaktimman muodon. Jos lauseke on optimoitu, pieni punainen tähti ilmestyy sen oikealle puolelle. Kaksoisnapsauttamalla sitä avautuu ikkuna, joka sisältää optimoidun tuloksen.

Valinnat - voit määrittää laskentavaihtoehtoja

Symbolik (Symbols) - symbolisten prosessoritoimintojen valinta;

Tämän valikon paikkoja käsitellään yksityiskohtaisesti luennossa 6, joka on omistettu MathCAD-järjestelmän symbolisille laskutoimituksille.

Ikkuna (Window) - järjestelmäikkunoiden hallinta;

Ohje (?) – työskentele järjestelmän viitetietokannan kanssa;

Mathcad-ohje (MathCAD-ohje) - sisältää kolme välilehteä: Sisältö - Ohje on järjestetty aiheittain; Hakemisto - aihehakemisto; Haku - löytää halutun käsitteen syöttäessäsi sen lomakkeeseen.

Resurssikeskus - Tietokeskus, joka sisältää yleiskatsauksen MathCAD-laskentaominaisuuksista (yleiskatsaus ja opetusohjelmat), nopeaa apua esimerkkien muodossa matematiikan eri alueilta (pikataulukot ja viitetaulukot).

Päivän vinkki - Ponnahdusikkunat, joissa on hyödyllisiä vinkkejä (näkyy, kun järjestelmä käynnistyy).

Open Book - voit avata MathCAD-järjestelmäviitteen.

Tietoja Mathcadista (Mathcad-ohjelmasta) - tietoja ohjelman versiosta, tekijänoikeuksista ja käyttäjästä.

Jokainen päävalikon kohta voidaan aktivoida. Voit tehdä tämän osoittamalla sitä hiiren nuolella ja painamalla sen vasenta painiketta. Voit myös painaa F10-näppäintä ja käyttää oikeaa ja vasenta navigointinäppäintä. Valinta vahvistetaan sitten painamalla Enter-näppäintä. Jos jokin päävalikon kohta on aktivoitu, se näyttää avattavan alivalikon, jossa on luettelo käytettävissä olevista ja ei-käytettävissä olevista (mutta mahdollisista tulevaisuudessa) toiminnoista. Liikkuminen alivalikkoluettelossa ja halutun toiminnon valinta tapahtuu samalla tavalla kuin päävalikon kohdalla.

Normaali työkalupalkki.

Järjestelmäikkunan kolmannella rivillä on Toolbox. Se sisältää useita ryhmiä ohjauspainikkeita kuvakkeineen, joista jokainen kopioi yhden päävalikon tärkeimmistä toiminnoista. Heti kun pysäytät hiiren osoittimen jonkin näistä kuvakkeista, keltaiseen ruutuun ilmestyy teksti, joka selittää kuvakkeiden toiminnot. Harkitse painikkeiden toimintaa järjestelmän nopeaa hallintaa varten.

Tiedoston käyttöpainikkeet.

MathCAD-järjestelmän dokumentit ovat tiedostoja eli tiedostoja. nimetyt tallennusyksiköt magneettilevyillä. Tiedostoja voidaan luoda, ladata (avata), tallentaa ja tulostaa tulostimella. Mahdolliset tiedostojen toiminnot näkyvät työkalupalkissa kolmen painikkeen ensimmäisellä ryhmällä:

Uusi laskentataulukko (Luo) - uuden asiakirjan luominen tyhjentämällä muokkausikkuna;

Avaa laskentataulukko (Avaa) - aiemmin luodun asiakirjan lataaminen valintaikkunasta;

Tallenna laskentataulukko - tallenna nykyinen asiakirja sen nimellä.

Asiakirjojen tulostus ja valvonta.

Tulosta työarkki (Print) - asiakirjan tulostus tulostimelle;

Tulostuksen esikatselu (View) - asiakirjan esikatselu;

Tarkista oikeinkirjoitus - tarkista asiakirjan oikeinkirjoitus.

Muokkaustoimintojen painikkeet.

Asiakirjoja laadittaessa niitä tulee muokata, ts. muokata ja täydentää.

Jatkoa
--SIVUNVAIHTO--

Leikkaa (Leikkaa) - asiakirjan valitun osan siirtäminen leikepöydälle tyhjentämällä tämä asiakirjan osa;

Kopioi (Kopioi) - kopioidaan asiakirjan valitun osan leikepöydälle samalla kun tallennetaan asiakirjan valittu osa;

Liitä (Lisää) - leikepöydän sisällön siirtäminen muokkausikkunaan hiiren kohdistimen osoittamaan kohtaan;

Kumoa - peruuta edellinen muokkaustoiminto;

Viimeiset kolme toimintoa liittyvät leikepöydän käyttöön. Se on tarkoitettu tietojen väliaikaiseen säilytykseen ja siirtämiseen asiakirjan yhdestä osasta toiseen tai tiedonvaihdon järjestämiseen eri sovellusten välillä.

Estä sijoituspainikkeet.

Asiakirjat koostuvat erilaisista lohkoista: teksti-, muoto-, graafinen jne. Järjestelmä tarkastelee lohkoja, tulkitsee ja suorittaa ne. Katselu tapahtuu oikealta vasemmalle ja alhaalta ylös.

/>- Tasaa ristiin (Align horisontaalisesti) - lohkot kohdistetaan vaakasuoraan.

/>- Tasaa alas - lohkot kohdistetaan pystysuunnassa ylhäältä alas.

Näiden painikkeiden kuvakkeet kuvaavat lohkoja ja niiden sijoitusvaihtoehtoja.

Lausekkeen toimintapainikkeet

Kaavalohkot ovat usein laskettuja lausekkeita tai lausekkeita, jotka ovat osa käyttäjän määrittämiä uusia funktioita. Kuvakkeita käytetään lausekkeiden käsittelyyn.

Seuraavat painikeryhmät koskevat MathCAD-järjestelmää.

/>Lisää funktio - lisää funktio valintaikkunassa näkyvästä luettelosta;

/>Insert Unit (Insert units) - lisää mittayksiköt;

Pääsy MathCADin uusiin ominaisuuksiin.

Versiosta MathCAD 7.0 alkaen on ilmestynyt uusia painikkeita, jotka antavat pääsyn uusiin järjestelmäominaisuuksiin:

/>Ohjattu komponentti - avaa ohjatun toiminnon ikkunan, josta pääsee helposti kaikkiin järjestelmän osiin;

/>Ran Math Connex (Math Connex -järjestelmän suorittaminen) - suorittaa järjestelmän kannustaakseen lohkolaitteita.

Resurssien ohjauspainikkeet.

/>Resurssikeskus - antaa pääsyn resurssikeskukseen;

/>Ohje (Ohje) - antaa pääsyn järjestelmän ohjetietokannan resursseihin.

Muotoilupaneeli.

Neljännellä rivillä näytön yläosassa on tyypillisiä kirjasinsäätimiä:

Tyyli - Tyylin valintakytkin;

Fontti - kytkin merkistöjen valitsemiseen;

Point Size - Kytkin merkkikoon valintaa varten;

Lihavoitu - Aseta lihavoidut merkit;

Italik - Aseta kursiivimerkit;

Alleviivaus - Aseta alleviivatut merkit;

Left Align - Vasemman tasauksen asettaminen;

Center Align - Aseta kohdistus keskelle;

Oikea kohdistus - Oikean kohdistuksen asettaminen.

Osa kuvatuista painikkeista ja muista käyttöliittymäobjekteista on passiivisessa tilassa, kunnes dokumenttielementtien joukko käynnistetään. Erityisesti muotopalkin kytkinlaatikoissa ei ole tarroja. Kuvakkeet ja kytkimet aktivoituvat heti, kun niitä tarvitaan.

Näytön alareunassa on vaakasuuntaisen vierityspalkin lisäksi toinen rivi - tilapalkki. Se näyttää palvelutiedot, lyhyet kommentit, sivunumeron jne. Nämä tiedot ovat hyödyllisiä järjestelmän tilan nopeaan arvioimiseen sen kanssa työskennellessään.

Matemaattisten työkalurivien ladonta.

Matemaattisten symbolien syöttämiseen MathCADiin käytetään käteviä liikkuvia ladontapaneeleja, joissa on merkkejä. Niiden avulla tulostetaan aihioita - matemaattisten merkkien malleja (luvut, aritmeettisten operaatioiden merkit, matriisit, integraalien merkit, derivaatat jne.). Voit tuoda Math-paneelin näkyviin suorittamalla Näytä -> Työkalurivi -> Math-komennon. Ladontapaneelit ilmestyvät asiakirjan muokkausikkunaan, kun vastaavat kuvakkeet on aktivoitu - järjestelmän ohjauskuvakkeiden ensimmäinen rivi. Yleisen ladontapaneelin avulla voit näyttää joko kaikki paneelit kerralla tai vain ne, jotka tarvitaan työhön. Halutun mallin asettamiseksi heidän avullaan riittää, että asetat kohdistimen haluamaasi paikkaan muokkausikkunassa (punainen risti värinäytössä) ja aktivoit sitten halutun mallin kuvakkeen asettamalla hiiren kohdistimen sen päälle ja painamalla sen vasen painike.

Monet funktiot ja toiminnot, jotka lisätään asiakirjaan matemaattisten ladontatyynyjen avulla, voidaan sijoittaa asiakirjaan pikanäppäimillä. Samalla työ MathCAD-järjestelmässä tulee tuottavammaksi. Suosittelemme, että muistat ainakin joidenkin yleisimmin käytettyjen komentojen pikanäppäimet.

Lisätietoja Math-paneelin painikkeilla aktivoitujen lisäpaneelien kanssa työskentelystä kuvataan asianomaisissa osissa.

VENÄJÄN FEDERAATIOIN OPETUS- JA TIETEMINISTERIÖ

Valtion ammatillinen korkeakouluoppilaitos

"KAZANIN VALTION ENERGIAN YLIOPISTO"

L.R. BELYAEVA, R.S. ZARIPOVA, R.A. ISMURATOV

MATHCADissa TYÖSTÄ TYÖSTÄ PERUSTEET

Menetelmäohjeet käytännön harjoituksiin

Kazan 2012

UDC 621.37 LBC 32.811.3

Arvostelijat:

Fysikaalisten ja matemaattisten tieteiden tohtori, Kazanin osavaltion sähkötekniikan yliopiston professori E.A. Popov;

Teknisten tieteiden kandidaatti, Kazanin kansallisen tutkimusteknologian yliopiston apulaisprofessori M.Yu. Vasiljev

		Belyaeva L.R.
		MathCAD-työskentelyn perusteet. Menetelmäohjeet käytännön harjoituksiin

		/ L.R. Beljajeva, R.S. Zaripova, R.A. Ismuratov - Kazan: Kazan. osavaltio energiaa un-t, 2012.

		Käsikirjan ensimmäinen osa sisältää perustiedot
		Mathcad 13 ja kuinka työskennellä sen tekstin, kaavan ja grafiikan kanssa
		toimittajat. Erilaisten tietojen syöttäminen, numeeristen ja numeeristen perusasiat
		symboliset laskelmat, matemaattisten funktioiden piirtäminen, temppuja
		integrointi ja eriyttäminen MathCADilla.
		Toisessa osassa on esimerkki ohjelmiston käytännön käytöstä
		MathCAD-paketti, kun ratkaistaan suunnittelutehtävä nopeudella "Transformaatio
		mittaussignaalit". Tarvittavat teoreettiset tiedot
		laskentatehtävän ratkaisu, laskuesimerkki ja yksittäisiä tehtäviä varten
		opiskelijat.
		Menetelmäkäsikirja sisältää myös valvontakysymyksiä
		opiskellut materiaalia ja itsenäisiä tehtäviä työn perusteiden lujittamiseksi

		Työpaja on tarkoitettu erikoisalan "Tiedot ja
		mittauslaitteet ja -tekniikat" suunta 200100 - Instrumentointi ja
		sekä muiden KSUE:n erikoisalojen ja alueiden opiskelijat, opiskelevat
		tieteenalat "Informatiikka" ja "Tietotekniikka".

Johdanto

MathCAD on tietokonematematiikan järjestelmä, jonka avulla voit suorittaa erilaisia tieteellisiä ja teknisiä laskelmia alkeellisesta aritmeettisesta numeeristen menetelmien monimutkaisiin toteutuksiin. MathCAD-käyttäjiä ovat opiskelijat, tiedemiehet, insinöörit ja teknikot.

MathCAD, toisin kuin useimmat muut nykyaikaiset matemaattiset sovellukset, on rakennettu periaatteen mukaan

WYSIWYG ("What You See Is What You Get"). Siksi se on erittäin helppokäyttöinen varsinkin, koska ei tarvitse ensin kirjoittaa ohjelmaa, joka toteuttaa tietyt matemaattiset laskelmat, ja sitten ajaa sitä suorittamista varten. Sen sijaan yksinkertaisesti syötä matemaattisia lausekkeita sisäänrakennetun kaavaeditorin avulla ja saat heti tuloksen.

MathCAD 13:n kokoonpano sisältää useita toisiinsa integroituja komponentteja, joiden yhdistäminen luo kätevän laskentaympäristön erilaisille matemaattisille laskelmille ja samalla työn tulosten dokumentointiin:

− tehokas tekstieditori, jonka avulla voit kirjoittaa ja muokata

ja muotoilla sekä tekstiä että matemaattisia lausekkeita;

− laskentaprosessori, joka pystyy suorittamaan laskelmia syötettyjen kaavojen mukaisesti käyttämällä sisäänrakennettuja numeerisia menetelmiä;

− symbolinen prosessori, joka on tekoälyjärjestelmä;

− valtava arkisto viitetietoa, sekä matemaattista että teknistä tietoa, joka on suunniteltu interaktiivisten sähköisten kirjojen kirjastoksi.

Tehokas työskentely MathCAD-editorin kanssa riittää, että sinulla on peruskäyttäjätaidot. Tosielämän ongelmien mukaan insinöörien on ratkaistava yksi tai useampi seuraavista tehtävistä:

− erilaisten matemaattisten lausekkeiden syöttäminen tietokoneelle (lisälaskutoimituksia varten tai asiakirjojen, esitysten, Web-sivut tai e-kirjat);

− matemaattisten laskelmien suorittaminen;

− kaavioiden laatiminen laskelmien tuloksista;

− alkutietojen syöttäminen ja tulosten tulostaminen tekstitiedostoihin tai tiedostoihin, joissa on muissa muodoissa olevia tietokantoja;

− työraporttien laatiminen painettujen asiakirjojen muodossa;

− Web-sivujen valmistelu ja tulosten julkaiseminen Internetissä;

− erilaisten viitetietojen hankkiminen matematiikan alalta.

MathCAD 13 selviää onnistuneesti kaikista näistä tehtävistä:

− matemaattiset lausekkeet ja teksti syötetään MathCAD-kaavaeditorilla, joka ei ole ominaisuuksiltaan ja helppokäyttöisyydeltään huonompi kuin esimerkiksi sisäänrakennettu kaavaeditori.

− matemaattiset laskelmat tehdään välittömästi syötettyjen kaavojen mukaisesti;

− graafit erityyppisistä käyttäjien valinnoista ja monipuolisista muotoiluvaihtoehdoista lisätään suoraan asiakirjoihin;

− on mahdollista syöttää ja tulostaa tietoja eri muotoisiin tiedostoihin;

− asiakirjat voidaan tulostaa suoraan MathCADiin siinä muodossa, jonka käyttäjä näkee tietokoneen näytöllä, tai tallentaa

sisään RTF-muoto myöhempää muokkaamista varten tekstieditoreissa;

− MathCAD-asiakirjat on mahdollista tallentaa kokonaan muotoon RTF-asiakirjat sekä Web-sivut HTML- ja XML-muodoissa;

− on mahdollisuus yhdistää käyttäjän kehittämät asiakirjat sähköisiksi kirjoiksi;

− symbolisten laskelmien avulla voit suorittaa analyyttisiä muunnoksia sekä saada välittömästi erilaisia matemaattisia viitetietoja.

Varsinainen MathCADin helmi, joka oli saatavilla jo ensimmäisissä versioissa, oli diskreettien muuttujien tuki, joka mahdollisti useiden argumenttiarvojen funktioiden samanaikaisen laskemisen, mikä mahdollisti taulukoiden ja kaavioiden rakentamisen ilman ohjelmointioperaattoreita. Pintapiirtotyökalut on saatettu lähes täydellisyyteen, joten voit luoda taideteoksia kaavioista. Monimutkaiset suunnittelu- ja teknologiset laskelmat MathCAD-ympäristössä ovat paljon yksinkertaisempia, selkeämpiä ja useita kertoja nopeampia kuin muissa ohjelmissa.

Osa 1. TEOREETTISET TIEDOT

Luku 1. MATHCAD-LIITTYMÄ

MathCADin käyttöliittymä on samanlainen kuin muiden Windows-sovellusten käyttöliittymä. Käynnistyksen jälkeen näyttöön tulee MathCAD-työikkuna, jossa on päävalikko ja kolme työkaluriviä: Vakio (standardi), muotoilu (muotoilu) ja Matematiikka (matemaattinen).

Valikkopalkki sijaitsee MathCAD-ikkunan yläosassa. Se sisältää yhdeksän otsikkoa, joista jokaisen napsauttaminen tuo esiin

kohtaan vastaavan valikon ulkoasu komentoluettelolla:

- Tiedosto (File) - komennot, jotka liittyvät asiakirjojen tiedostojen luomiseen, avaamiseen, tallentamiseen, lähettämiseen sähköpostitse ja tulostamiseen tulostimella;

− Edit (Editing) – tekstin muokkaamiseen liittyvät komennot (kopiointi, liittäminen, fragmenttien poistaminen jne.);

- Näytä (View) - komennot, jotka ohjaavat asiakirjan ulkoasua MathCAD-editoriikkunassa, sekä komennot, jotka luovat animaatiotiedostoja;

− Insert (Insert) - komennot erilaisten objektien lisäämiseksi asiakirjoihin;

− Format (Format) - komennot tekstin, kaavojen, kaavioiden muotoiluun;

− Työkalut (Palvelu) – komennot laskentaprosessin ja lisäominaisuuksien hallintaan;

− Symbolics (Symbols) – symbolisten laskutoimitusten komennot;

− Ikkuna (Window) – komennot ikkunoiden järjestelyn hallintaan eri asiakirjoilla näytöllä;

− Ohje (Help) – komennot kontekstikohtaisten ohjetietojen, ohjelman versiotietojen sekä resurssien ja sähköisten kirjojen pääsyn soittamiseen.

Voit valita komennon napsauttamalla sen sisältävää valikkoa ja uudelleen vastaavaa valikkokohtaa. Jotkin komennot eivät ole itse valikoissa, vaan alavalikoissa, kuten kuvasta näkyy. 1.1. Jos haluat suorittaa tällaisen komennon, esimerkiksi komennon kutsua symbolinen työkalurivi näytöllä, sinun on siirrettävä hiiren osoitin Näytä-pudotusvalikon Toolbars-kohdan päälle ja valittava esiin tulevasta alivalikosta Symbolic.

Riisi. 1.1. Valikon toiminta

Päävalikon lisäksi ponnahdusvalikot suorittavat samanlaisia toimintoja (kuva 1.2). Ne tulevat näkyviin, kun napsautat hiiren kakkospainikkeella jotakin asiakirjan kohtaa. Samanaikaisesti näiden valikoiden koostumus riippuu niiden kutsupaikasta, joten niitä kutsutaan myös kontekstivalikoksi. MathCAD itse "arvaa" kontekstista riippuen, mitä operaatioita tällä hetkellä voidaan tarvita, ja asettaa vastaavat komennot valikkoon. Siksi kontekstivalikon käyttäminen on helpompaa kuin ylimmän.

Riisi. 1.2. Kontekstivalikko

1.2. Työkalurivit

Työkalurivejä käytetään yleisimmin käytettyjen komentojen nopeaan (yhdellä napsautuksella) suorittamiseen. Kaikki toiminnot, jotka voidaan suorittaa työkalurivien avulla, ovat myös käytettävissä

Päävalikko. Kuvassa 1.3 näyttää MathCAD-ikkunan, jossa on viisi päätyökaluriviä suoraan valikkorivin alapuolella. Paneeleissa olevat painikkeet on ryhmitelty komentojen samanlaisen toiminnan mukaan:

- Vakio (Standard) - palvelee useimpien toimintojen suorittamista, kuten toimintoja tiedostoilla, toimituksellista muokkausta, objektien lisäämistä, ohjejärjestelmien käyttöä;

− Muotoilu (Formatting) - palvelee tekstin ja kaavojen muotoilua (fontin tyypin ja koon muuttaminen, tasaus jne.);

− Math (Mathematics) - käytetään matemaattisten symbolien lisäämiseen

ja toimijat asiakirjoissa;

- Resurssit (Resurssit) - palvelee MathCADin resurssien kutsumista;

− Controls (Controls) - lisää standardinmukaisia käyttöliittymäsäätimiä asiakirjoihin;

− Debug - käytetään MathCAD-ohjelmien virheenkorjauksen hallintaan.

Riisi. 1.3. Perustyökalurivit

Työkalurivien näppäinryhmät on erotettu toisistaan pystysuoralla viivalla - erottimella. Kun viet hiiren osoittimen jonkin painikkeen päälle, painikkeen viereen ilmestyy työkaluvihje (kuva 1.4). Tilariviltä löytyy työkaluvihjeen lisäksi tarkempi kuvaus tulevasta operaatiosta.

Riisi. 1.4 Math- ja Calculator-työkalurivien käyttäminen

Paneeli Math (Mathematics) on tarkoitettu yhdeksän muun paneelin (kuva 1.5) kutsumiseen, joiden avulla asiakirjoihin lisätään matemaattisia operaatioita. Jos haluat näyttää minkä tahansa niistä, sinun on napsautettava vastaavaa painiketta Math-paneelissa (kuva 1.4).

Riisi. 1.5. Matemaattiset työkalurivit

Luettelemme matemaattisten paneelien tarkoituksen:

- Laskin (Laskin) - käytetään matemaattisten perustoimintojen lisäämiseen, sai nimensä, koska painikesarja on samankaltainen tyypillisen laskimen painikkeiden kanssa;

− Graph (Graph) - kuvaajien lisäämiseen;

− Matriisi (Matriisi) - matriisien ja matriisioperaattoreiden lisäämiseen;

− Arviointi - arvioinnin valvontalausuntojen lisäämiseen;

− Calculus (Mathematical Analysis) – integroinnin, differentioinnin, summauksen jne. operaattoreiden lisäämiseen;

− Boolean (boolen operaattorit) - lisää loogisia (loogisia) operaattoreita;

− Ohjelmointi (Programming) - ohjelmointiin MathCADin avulla;

− Kreikka (kreikkalaiset kirjaimet) - lisää kreikkalaisia merkkejä;

− Symbolic – symbolisten operaattoreiden lisääminen. On tärkeää huomata, että kun viet hiiren osoittimen monien

matemaattisten paneelien painikkeita, näkyviin tulee työkaluvihje, joka sisältää myös "pikanäppäinten" yhdistelmän, jonka painaminen johtaa vastaavaan toimintoon.

1.3. Tilapalkki

AT MathCAD-ikkunan alaosassa, vaakasuuntaisen vierityspalkin alapuolella, on tilapalkki. Se näyttää perustiedot muokkaustilasta (kuva 1.6), erotettuina erottimilla (vasemmalta oikealle):

− kontekstikohtainen vihje tulevasta toimesta;

− laskentatapa: automaattinen (AUTO) tai manuaalisesti asetettu (Calc F9);

− CAP-näppäimistöasettelun nykyinen tila; − nykyinen näppäimistöasettelutila NUM; − sen sivun numero, jolla kohdistin sijaitsee.

Riisi. 1.6. Tilapalkki

Luku 2. MATHCADissa TYÖSTEN PERUSTEET

2.1. Asiakirjan navigointi

Asiakirjaa on kätevä tarkastella ylös-alas ja oikealle-vasemmalle käyttämällä pysty- ja vaakasuuntaisia vierityspalkkeja, liikuttamalla niiden liukusäätimiä (tässä tapauksessa sujuva liike asiakirjaa pitkin varmistetaan) tai napsauttamalla liukusäätimen toista sivua (tässä tapauksessa asiakirjan läpi liikkuminen on hyppäävää). Voit myös käyttää sivun kääntönäppäimiä siirtääksesi kohdistinta asiakirjassa. Ja Kaikissa näissä tapauksissa kohdistimen sijainti ei muutu, mutta asiakirjan sisältöä tarkastellaan. Lisäksi jos asiakirja on suuri, sen sisältöä on kätevä tarkastella valikon avulla

Muokkaa | Siirry sivulle (Muokkaa | Siirry sivulle). Kun valitset tämän kohteen, näyttöön tulee valintaikkuna, jonka avulla voit siirtyä määritetyn numeron omaavalle sivulle.

Liikkuaksesi ylös ja alas sekä oikealle ja vasemmalle asiakirjassa siirtämällä kohdistinta, sinun tulee painaa vastaavia kohdistinnäppäimiä. Päästäessään alueiden alueelle kaavoilla ja tekstillä, kursori muuttuu kahdeksi syöttöriviksi - pysty- ja vaakasuoraksi siniseksi. Kun kohdistin liikkuu pidemmälle alueen sisällä, syöttörivit liikkuvat yhden merkin vastaavaan suuntaan. Kun poistut alueelta, kursorista tulee jälleen syöttökohdistin punaisen ristin muodossa. Voit myös siirtää kohdistinta napsauttamalla sopivaa kohtaa. Jos napsautat tyhjää kohtaa, siihen ilmestyy syöttökohdistin, ja jos alueen sisällä, niin syöttörivit.

2.2. Kaavojen syöttäminen ja muokkaaminen

MathCAD-kaavaeditorin avulla voit syöttää ja muokata matemaattisia lausekkeita nopeasti ja tehokkaasti.

Listataan vielä kerran MathCAD-editorin käyttöliittymän elementit:

− hiiren osoitin - toimii tavallisessa roolissa Windows-sovelluksissa, seuraamalla hiiren liikkeitä;

− kohdistimen on oltava jokin kolmesta tyypistä:

– syöttökohdistin on punainen risti, joka merkitsee asiakirjassa tyhjän paikan, johon voit kirjoittaa tekstiä tai kaavan;

– syöttörivit - vaaka- ja pystysuorat siniset viivat, jotka korostavat tietyn osan tekstistä tai kaavasta;

– tekstinsyöttörivi - pystysuora viiva, joka on analoginen tekstialueiden syöttörivien kanssa;

− paikkamerkit - näkyvät epätäydellisten kaavojen sisällä paikoissa, jotka tulee täyttää symbolilla tai operaattorilla:

− merkin paikkamerkki on musta suorakulmio;

− operaattorin paikkamerkki on musta suorakaiteen muotoinen laatikko. Voit syöttää matemaattisen lausekkeen mihin tahansa tyhjään tilaan

MathCAD asiakirja. Tätä varten sinun on asetettava syöttökohdistin haluttuun kohtaan asiakirjassa napsauttamalla sitä hiirellä ja syötettävä kaava painamalla näppäimiä. Tämä luo asiakirjaan matemaattisen alueen, joka on suunniteltu tallentamaan MathCAD-prosessorin tulkitsemia kaavoja. Esitetään toimintosarja esimerkkinä lausekkeen x 5 + x syöttämisestä (kuva 2.1):

1. Napsauta hiirtä merkitäksesi aloituspisteen.

1. MathCAD-työikkuna

· Paneeli Matematiikka(Kuva 1.4).

Riisi. 1.4 Matematiikka paneeli

Napsauttamalla matematiikan työkalurivin painiketta avautuu ylimääräinen työkalurivi:

2. Kielen elementit MathCAD

MathCADin matemaattisten lausekkeiden peruselementtejä ovat operaattorit, vakiot, muuttujat, taulukot ja funktiot.

2.1 Operaattorit

Operaattori määrittelee:

a) toiminto, joka suoritetaan operandien tiettyjen arvojen läsnä ollessa;

b) kuinka monta, missä ja mitä operandia tulee syöttää operaattoriin.

Operandi -- numero tai lauseke, jolla operaattori toimii. Esimerkiksi lausekkeessa 5!+3 numerot 5! ja 3 ovat "+" (plus) -operaattorin operandit ja numero 5 on kertoimen (!) operandi.

Mikä tahansa operaattori MathCADissa voidaan syöttää kahdella tavalla:

painamalla näppäintä (näppäinyhdistelmää) näppäimistöllä;

matematiikkapaneelin avulla.

Seuraavia lauseita käytetään määrittämään tai näyttämään muuttujaan liittyvän muistipaikan sisältö:

Tehtävämerkki (syötetään painamalla näppäintä : näppäimistöllä (englanninkielisessä näppäimistöasettelussa kaksoispiste) tai painamalla vastaavaa painiketta paneelissa Laskin );

Tämä tehtävä on ns paikallinen. Ennen tätä määritystä muuttujaa ei ole määritelty eikä sitä voi käyttää.

Operaattori (yksinkertainen yhtäläisyys), joka on varattu vakion tai muuttujan arvon tulostamiseen.

Yksinkertaisimmat laskelmat

Laskentaprosessi suoritetaan käyttämällä:

Laskinpaneelit, laskentapaneelit ja arviointipaneelit.

Huomio. Jos on tarpeen jakaa koko lauseke osoittajassa, se on ensin valittava painamalla näppäimistön välilyöntiä tai asettamalla se hakasulkeisiin.

2.2 Vakiot

Vakiot -- nimetyt objektit, joilla on jokin arvo, jota ei voi muuttaa.

Esimerkiksi = 3,14.

Dimensiovakiot ovat yleisiä mittayksiköitä. Esimerkiksi metrit, sekunnit jne.

2.3 Muuttujat

Huomio. MathCAD käsittelee isoja ja pieniä kirjaimia eri tunnisteina.

Järjestelmän muuttujat

Ranking-muuttujat

Näillä muuttujilla on sarja kiinteitä arvoja, joko kokonaislukuja tai jotka vaihtelevat tietyssä vaiheessa alkuarvosta lopulliseen arvoon.

Lauseketta käytetään vaihteluvälimuuttujan luomiseen:

Nimi = N alkaa , (N alkaa +Askel)..N loppu ,

jossa Nimi on muuttujan nimi;

N begin -- alkuarvo;

Step -- määritetty vaihe muuttujan muuttamiseen;

N loppu -- loppuarvo.

Huomio. Jos et määritä askelta muuttujaalueella, ohjelma ottaa sen automaattisesti yhtä suureksi kuin 1.

Esimerkki . Muuttuva x vaihtelee välillä -16 - +16 portain 0,1

Jos haluat kirjoittaa vaihteluvälin muuttujan, kirjoitat:

Muuttujan nimi ( x);

Tehtävämerkki (:=)

Alueen ensimmäinen arvo (-16);

pilkku;

Alueen toinen arvo, joka on ensimmäisen arvon ja askeleen summa (-16+0,1);

ellipsi ( .. ) -- muuttujan muuttaminen annetuissa rajoissa (ellipsi syötetään painamalla puolipistettä englanninkielisessä näppäimistöasettelussa);

Viimeinen alueen arvo (16).

Tämän seurauksena saat: x := -16,-16+0.1..16.

Tulostaulukot

Mikä tahansa lauseke, jossa on järjestetyt muuttujat yhtäläisyysmerkin jälkeen, käynnistää tulostaulukon.

Voit lisätä numeerisia arvoja tulostaulukoihin ja korjata niitä.

Muuttuja indeksillä

Muuttuja indeksillä-- on muuttuja, jolle on määritetty joukko toisiinsa liittymättömiä numeroita, joilla jokaisella on oma numeronsa (indeksinsä).

Hakemisto syötetään painamalla näppäimistön vasenta hakasuljetta tai -painiketta x n paneelissa Laskin.

Voit käyttää joko vakiota tai lauseketta indeksinä. Jos haluat alustaa muuttujan indeksillä, sinun on syötettävä taulukon elementit erottamalla ne pilkuilla.

Esimerkki. Indeksimuuttujien syöttäminen.

Numeeriset arvot syötetään taulukkoon pilkuilla erotettuina;

Vektorin S ensimmäisen alkion arvon tulos;

Syötetään vektorin S nollaelementin arvo.

2.4 Taulukot

joukko -- Yksilöllisesti nimetty kokoelma äärellisestä määrästä numeerisia tai merkkielementtejä, jotka on järjestetty jollain tavalla ja joilla on tietyt osoitteet.

Paketissa MathCAD käytetään kahden yleisimmän tyypin taulukoita:

yksiulotteinen (vektorit);

kaksiulotteinen (matriisit).

Voit tulostaa matriisin tai vektorimallin jollakin seuraavista tavoista:

valitse valikkokohta Lisää - Matriisi;

paina näppäinyhdistelmää ctrl + M;

paina nappia päälle Paneeli ja vektorit ja matriiseja.

Tämän seurauksena näkyviin tulee valintaikkuna, jossa on asetettu tarvittava määrä rivejä ja sarakkeita:

Rivit-- rivien määrä

sarakkeita-- kolumnien numerot

Jos matriisille (vektorille) on annettava nimi, syötetään ensin matriisin (vektorin) nimi, sitten osoitusoperaattori ja sitten matriisimalli.

esimerkiksi:

Matriisi -- kaksiulotteinen taulukko nimeltä M n , m , joka koostuu n rivistä ja m sarakkeesta.

Voit suorittaa erilaisia matemaattisia operaatioita matriiseille.

2.5 Toiminnot

Toiminto -- lauseke, jonka mukaan jotkin laskutoimitukset suoritetaan argumenteilla ja sen numeerinen arvo määritetään. Esimerkkejä toiminnoista: synti(x), rusketus(x) jne.

MathCAD-paketin toiminnot voivat olla joko sisäänrakennettuja tai käyttäjän määrittämiä. Tapoja lisätä rivifunktio:

Valitse valikon kohta Lisää - Toiminto.

Paina näppäinyhdistelmää ctrl + E.

Napsauta työkalupalkin painiketta.

Kirjoita funktion nimi näppäimistöllä.

Käyttäjäfunktioita käytetään tyypillisesti, kun sama lauseke arvioidaan useita kertoja. Käyttäjätoiminnon asettaminen:

· syötä funktion nimi ja pakollinen argumentin merkintä suluissa, esimerkiksi f(x);

Syötä tehtävän operaattori (:=);

Syötä laskettu lauseke.

Esimerkki. f (z) := sin(2 z 2)

3. Numeron muotoilu

o Desimaali (Decimal) -- liukulukujen desimaaliesitys (esimerkiksi 12,2316).

o Tieteellinen (Tieteellinen) -- Numerot näytetään vain järjestyksessä.

o Tekniikka (Engineering) -- numerot näytetään vain kolmen kerrannaisina (esimerkiksi 1,2210 6).

4. Työskentely tekstin kanssa

5. Työskentely grafiikan kanssa

Kun ratkaistaan monia tehtäviä, joissa funktiota tutkitaan, on usein tarpeen piirtää sen kaavio, joka heijastaa selvästi funktion käyttäytymistä tietyllä aikavälillä.

MathCAD-järjestelmässä on mahdollista rakentaa erilaisia graafisia muotoja: karteesisissa ja polaarisissa koordinaatistoissa kolmiulotteisia kuvaajia, kierroskappaleiden pintoja, monitahoisia, spatiaalisia käyriä, vektorikenttäkaavioita. Katsomme, kuinka rakentaa joitain niistä.

5.1 2D-kaavioiden piirtäminen

Luodaksesi kaksiulotteisen kaavion funktiosta sinun on:

aseta toiminto

Aseta kohdistin paikkaan, johon kaavio tulee rakentaa, valitse matemaattisesta paneelista Graph-painike (kaavio) ja avautuvasta paneelista X-Y Plot -painike (kaksiulotteinen kaavio);

Riisi. 2.1. 2D-kuvausmalli

napsauta kaaviomallin ulkopuolella - funktion kaavio piirretään.

Argumenttialue koostuu kolmesta arvosta: ensimmäinen, toinen ja viimeinen.

Olkoon tarpeen piirtää funktiokaavio välille [-2,2] askeleella 0,2. Muuttuvat arvot t määritetään alueeksi seuraavasti:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

jossa: -2 -- alueen alkuarvo;

1,8 (-2 + 0,2) -- toisen alueen arvo (alkuarvo plus askel);

2 on alueen loppuarvo.

Huomio. Ellipsi syötetään painamalla puolipistettä englanninkielisessä näppäimistöasettelussa.

Esimerkki. Funktion piirtäminen y = x 2 välillä [-5.5] askeleella 0.5 (kuva 2.2).

Riisi. 2.2. Funktion piirtäminen y = x 2

Kun piirrät kaavioita, ota huomioon seuraavat seikat:

° Jos argumenttiarvojen aluetta ei ole määritetty, kaavio rakennetaan oletuksena alueelle [-10,10].

° Jos on tarpeen sijoittaa useita kaavioita yhteen malliin, funktioiden nimet merkitään pilkuilla erotettuina.

° Jos kahdella funktiolla on eri argumentit, esimerkiksi f1(x) ja f2(y), niin funktioiden nimet merkitään ordinaattiselle (Y) akselille pilkuilla erotettuna ja abskissa (X) akselilla Molempien muuttujien nimet erotetaan myös pilkuilla.