Sovellus

Kaarevan viivan kaaren pituus suorakulmaisessa koordinaattijärjestelmässä sivustolla, jotta opiskelijat voivat lujittaa käsittelemäänsä materiaalia. Käyrän kaaren pituuden laskeminen eksplisiittisesti määritellystä funktiosta integraalia käyttämällä laskee määrätyn integraalin peruslaskelmaan janalla, jonka määrittelee tehtävän ehto. Usein on tiedettävä, miten käyrän pituus lasketaan käytännössä ilman käytettävissä olevia työkaluja. Tämä ongelma on ollut matemaatikoille paremmin tiedossa muinaisista ajoista lähtien, jolloin käyrä suoristettiin jakamalla se useisiin suoriin segmentteihin ja laskettiin niiden summa. Tuolloin suuret mielet eivät vielä tienneet, että kaaren pituuden arvo voidaan laskea tarkalleen vain integraalin kautta, vaikka tietäisi sen kaavan. Se on argumentin funktio, joka kuvaa linjaa, joka korvataan kaavalla, ja käyrän pituuden laskeminen tällaisten manipulaatioiden jälkeen on hyvin, hyvin yksinkertaista. Voit käyttää tähän verkkosivustolaskintamme, joka on suunniteltu erityisesti opiskelijoille ja koululaisille, jotta he eivät tuhlaa paljon aikaa. Resurssissamme on monia ratkaisijoita, joista käyrän pituus voidaan ratkaista verkossa muutamassa sekunnissa ja tulos näkyy erittäin tarkasti verkkosivuilla. Nykyaikaisessa matematiikassa jokaisen opiskelijan on laskettava käyrän kaaren pituus tietyn ongelman puitteissa ja ehkä matkan varrella tehdessään monimutkaisempaa työtä. He jopa antoivat erityisen oppitunnin, jossa tietyn integraalin sovelluksia tutkitaan käyttämällä monia tutkijoiden johtamia kaavoja, joiden joukossa on sellainen tehtävä kuin käyrän kaaren pituuden löytäminen eksplisiittisesti tai implisiittisesti annetusta funktiosta. sivusto on laskin käyrän kaaren pituuden laskemiseen tietyssä koordinaattijärjestelmässä, jota tutkitaan koulujen ja yliopistojen ohjelmissa. Tekstitehtävän ehtojen mukaisen kuljetun matkan lisäksi integraalin kautta lasketaan myös käyrän kaaren pituus, juuri se, joka vastaa jalankulkijan liikerataa. Käsittelemättä abstrakteja objekteja tai tavallisia monimutkaisia ​​laskentajärjestelmiä, kuten esimerkiksi Riemannin avaruutta, jotka vaikuttavat affiinisiin muunnoksiin, oletetaan, että käyrän kaaren pituus on karteesisessa koordinaatistossa. Siksi voit vierailla sivustolla, jossa on osio kaaren pituuden löytämisestä verkossa. Yleisesti ottaen myös käyrän pituuden arvo eri koordinaattijärjestelmissä on erilainen ja tämä on kiistaton tosiasia, mutta erittäin mielenkiintoinen. Oletetaan, että meillä on kaareva koordinaattijärjestelmä kolmiulotteisessa avaruudessa, ja käyrän pituus riippuu tutkittavan janan aloitus- ja loppupisteistä. Joten jos näytät käyrän pisteeltä tässä järjestelmässä, se edustaa visuaalisesti suoraa linjaa suhteessa suorakulmaisiin koordinaatteihin ja kaaren pituus määritetään tavallisen integraalin avulla. Mutta joskus on hyvin vaikeaa päästä kokeellisesti tähän ei-ilmeiseen tosiasiaan, eivätkä ihmiset luonnostaan ​​pysty kuvittelemaan kaarevaa tilaa visuaalisesti. Supistetaan kaikki vertailuun tutun suorakulmaisen karteesisen järjestelmän kanssa. Käyrän pituus voidaan kuitenkin laskea missä tahansa koordinaattijärjestelmässä, jos se on korjattavissa, mikä on perusta tällaisen ongelman ratkaisemiselle. On olemassa ei-korjautuvia käyriä, joiden käyrän pituutta mikään laskin ei löydä verkosta. Yleensä tällaista käyrää ei voida määrittää normaalissa esityksessä. On olemassa sääntö, jonka mukaan se rakennetaan, ja siinä se. Mutta kukaan ei pysty laskemaan käyrän kaaren pituutta, koska sitä ei yksinkertaisesti ole olemassa. Sen lisäksi, että lasket kappaleen massan tai kappaleiden ja levyjen hitausmomentit, käyttämällä määrättyä integraalia, voit helposti löytää kaarevan viivan kaaren pituuden erilaisissa koordinaattijärjestelmissä, jopa polaarisissa, muuten tämä on jopa helpompi tehdä kuin karteesinen. Siirtyminen ensimmäisestä koordinaattijärjestelmästä toiseen suoritetaan yksinkertaisella muunnoksella trigonometristen funktioiden avulla, jotka määrittävät kulma- ja sädefunktion välisen suhteen origosta. Seuraavaksi voit käyttää ilmaista käyrän pituuslaskuria ja saada tuloksen suoraan selainikkunaan. Tässä tapauksessa kaaren pituus löytyy verkosta mistä tahansa korkeamman matematiikan tehtäväkirjan funktiosta. Matemaattisen ratkaisun aikana käyrän pituus voidaan löytää tietyn funktion määrätyn integraalin kautta integroinnin ala- ja ylärajan yli. Samalla kun ongelmaan löydetään yleinen ratkaisu, kaaren pituus tietyn integraalin läpi määritetään välittömästi korvaamalla tarvittavat suureet integrandin lopulliseen summaan, mikä johtaa meidät tutkimaan radikaalin päissä olevaa radikaalifunktiota. segmentti. Samanaikaisesti matemaattiseen ongelmaan lisätään rinnakkainen, nimittäin laskea oikein kaarevan viivan pituus muuttujalla t, aika-asteikon funktiona materiaalipisteen liikesuunnassa. Kehon liikerata aineellisten pisteiden kokoelmana tai tietty piste erikseen ei kuitenkaan voi edustaa liikkeen koko luonnetta ilman lakia, jolla sen liikerata kuvataan. Mutta voit tietysti matemaattisen analyysin avulla helposti tutkia sen liikettä, mukaan lukien kiihtyvyys tietyillä alueilla, ja myös määrittää käyrän pituuden laskemalla tämä arvo verkossa verkkosivustolla. Käyrän kaaren pituuden löytäminen integraalin kautta on ollut tiedemiesten tiedossa kaikkialla maailmassa jo pitkään, mutta sen välittäminen opiskelijoille oikea-aikaisesti ei ole niin helppoa kuin miltä ensi silmäyksellä näyttää. Tämän upean ja hyödyllisen opiskelijoille ja koululaisille tarkoitetun resurssin avulla voit laskea käyrän kaaren pituuden, kuten sanotaan, tässä ja nyt silmiesi edessä, ja vastaus on täysin virheetön lähimpään tuhannesosaan. Koska yliopistoissa ei täysin tutkita määrätyn integraalin sovelluksia, koska siihen on varattu vähän opiskeluaikaa, on opiskelijoiden itse ponnisteltava tämän tärkeän matematiikan haaran ymmärtämisessä, koska siitä on hyötyä myöhemmin elämässä. Samankaltaiset sivustot, toisin kuin sivusto, auttavat sinua löytämään myös käyrän kaaren pituuden annetusta funktiosta, mutta suosittelemme silti vertaamaan laskennallisia tuloksia resurssistamme saatuun vastaukseen, jonka vuoksi seisomme maineemme takana. Riippumatta siitä, mitä modernia ja tehokasta kaaren pituuslaskuria käytät matematiikan ongelman tutkimiseen, yksikään tällainen laskin tai tietokone ei voi auttaa sinua oppimaan ratkaisemaan tällaisia ​​ongelmia itse. Sinun on oltava tarkkaavainen, sitkeä ja mikä tärkeintä, kärsivällinen opiskellessasi mitä tahansa matemaattista osaa, koska tämä on tarkka tiede ja vaatii asteittaista hallintaa erityispiirteensä vuoksi. Palataksemme aiheeseemme, tiivistetään ajatuksemme siitä, kuinka saada selville ilman suurempia vaikeuksia, että käyrän kaaren pituus voidaan löytää ennalta määrätyllä kaavalla ja laskea oikein. Suosittelemme vahvasti kaikkia matematiikan tieteitä opiskelemaan aloittavia, että he osaavat ja tietävät kuinka kaaren pituus lasketaan verkossa verkkosivuilla. Kuten tavallista, tällaisissa tehtävissä tarvitaan käyrän kaaren pituus, joka lasketaan integraalin kautta, koska ongelman jatkoratkaisun kulku riippuu tästä. Kriittisten pisteiden tunnistamisen ehdon tarkoitus ei liity suoraan käsillä olevaan tehtävään, vaan käyrän pituus määräytyy samojen matemaattisten lakien periaatteiden mukaan. Opiskelijat huomasivat oikein, että kaaren pituus kiinteänä integraalina antaa maksimaaliset vastaukset kaikkiin aineellisen pisteen liikealuetta tutkittaessa esitettyihin kysymyksiin. Materiaalilevyn liikettä tutkittaessa riittää, että tietää vähintään kahden sen pisteen liikerata, koska sen kaikkien muiden pisteiden linjat voidaan määrittää geometristen suhteiden perusteella, erityisesti silloin liikekäyrän pituus. mistä tahansa pisteestä levyllä voidaan laskea. Sivuston laskimen avulla käyrän pituus määritetään verkossa lähes välittömästi ja vastauksen korkeimmalla tarkkuudella, koska käytämme nykyaikaisia ​​tekniikoita tällaisten matemaattisten ongelmien ratkaisemisessa. Ja jos joudut yhtäkkiä laskemaan käyrän kaaren pituuden eksplisiittisestä tai implisiittisestä funktiosta, älä huolehdi heti, ennen kuin käyt resurssissamme, koska sen lisäksi, että käytät tiettyä integraalia alueille tai lasket kiintoaineiden tilavuuksia, voi helposti löytää käyrän kaaren pituuden tässä ja tällä minuutilla. Resurssien järkevä käyttö, ja aika on tärkein ja tärkein resurssi, joka ihmisellä on, voit säästää aikaa kaaren kaaren pituuslaskurilla, koska tämä käsityöläisen käsissä oleva luonnostaan ​​ainutlaatuinen työkalu antaa parhaan tuloksen kuin pelkällä monimutkaisten matemaattisten kaavojen muistaminen ilman kehittyneitä käytännön taitoja. Ei ole mikään salaisuus, että sinnikkyys ja kärsivällisyys ovat avain jokaisen yksilön menestykseen, koska vain vaikeissa tilanteissa opiskelija oppii olemaan riippumaton ja juurruttamaan itselleen johtajan laadun. Ystäväsi ja kollegasi eivät pysty tunnistamaan sinua nopeammin, että käyrän kaaren pituus on suurempi ensimmäisellä funktiolla, mutta ei toisella funktiolla, vaikka segmentit otetaan samoina ensimmäisestä pisteestä viimeiseen. Tapahtuu, että kaaren pituudella verkossa on eri arvo kuin käsin laskemalla saatu arvo käytettävissä olevilla laskimilla ja taulukoilla, mutta perusteettomia johtopäätöksiä ei kannata tehdä etukäteen, koska luonnollinen virhe on sallittu manuaalisissa laskelmissa. Lopuksi opiskelijoiden on silti suositeltava sivustoa ja sanottava selvästi, että integraalin läpi kulkevan käyrän kaaren pituus lasketaan paljon nopeammin, tuottavammin ja paljon tarkemmin kuin käyttämällä numeerisia menetelmiä likimääräisiin laskelmiin. Opiskelijatasolla on yleisesti hyväksyttyä, että käyrän pituutta ei voida laskea matemaattisten kaavojen avulla, ellei niitä tunneta. Ei kuitenkaan, tämä on virheellinen tuomio, koska Internetissä on nykyaikaisia, erityisesti opiskelijoille räätälöityjä palveluita, joissa on matematiikan laskimet ja kaaren pituus integraalina lasketaan sekunneissa sivuston silmien edessä. käyttäjiä. Tällaiset laskimet voivat laskea käyrän pituuden mistä tahansa funktiosta käyttämällä matemaattisia lakeja tähän, tunnistamalla ja valitsemalla optimaaliset laskelmat, aivan kuten pätevä opettaja tekisi. Loppujen lopuksi mielivaltaisen monimutkaisen laskennallisen prosessin ohjelmointi on kannattavampaa ja halvempaa kuin jatkuva hankaliin kirjoihin kaivaminen, sopivan kaavan etsiminen, funktion tyypin määrittäminen ja niin edelleen ja niin edelleen. Hyödynnä kaikkia verkkosivuston etuja tavoitteidesi saavuttamiseksi, ole joustavampi lähestymistavasi tarkkojen tieteiden, kuten matematiikan, fysiikan tai kemian, opiskeluun, hyödynnä niiden samankaltaisia ​​resursseja ja käytä enemmän aikaa teoreettisten kuin käytännön näkökohtien opiskeluun, koska käytäntö on pohjana käsitellyn aineiston vahvistamiselle, mutta silti teoria pakottaa käyttämään aivoja intensiivisemmin ja kehittämään sitä kautta horisonttia. Jos online-käyrän pituus löydetään välittömästi ja se antaa melko tarkan vastauksen, niin alatehtävän ehdot huomioon ottaen siirry välittömästi seuraaviin laskelmiin ja tee johtopäätökset loogiseen johtopäätökseen. sivuston avulla sinä ja kaikki muut opiskelijat voit laskea käyrän kaaren pituuden materiaalipisteen liikeradalla ja perustaa ongelman muotoilun esineen sijainnin perusmääritykseen materiaalina kappaleena. Käyttämällä määrättyä integraalia helposti ja tarkemmin kuin numeerisia menetelmiä, jotka antavat likimääräisiä tuloksia, on mahdollista ja välttämätöntä ratkaista ongelmia, kuten kuvion kappaleen tilavuus akselin ympäri karteesisessa koordinaatistossa, tai esimerkiksi materiaalilevyn massan määrittäminen tietyllä tiheydellä ja paljon hyödyllistä eksaktien tieteiden opiskelussa. Ja aikanaan sinä ja minä pystymme löytämään käyrän kaaren pituuden funktiolle, joka on määritelty eksplisiittisesti tai parametrisesti, perustuen oikean lähestymistavan periaatteisiin tämän tyyppisten matemaattisen analyysin ongelmien ratkaisemiseen. Kuten tiedätte, on mahdotonta löytää tai yksiselitteisesti ratkaista ratkaisua luottamatta luonnonäidin peruslakeihin. Usein luonnontieteiden opiskelun kannalta opiskelijat tekevät virheitä varsin harvoin, jos heillä on laadukas käyränpituuslaskin saatavilla ja se on käytettävissä 24 tuntia vuorokaudessa, jonka avulla suoritetaan monimutkaisia ​​matemaattisia laskelmia. Osoittakaamme suoraan sellainen ilmeinen asia kuin oikea ja oikea-aikainen lähestymistapa teorian ja käytännön opiskeluun kokonaisuutena opiskelijan kasvaessa ja hankkiessa tietoa. Kaaren kaaren pituudella on valtava käytännön merkitys, sillä se antaa insinööreille mahdollisuuden suunnitella rakennusprojekti siten, ettei sen toiminnan aikana synny hätätilanteita lähi- eikä kaukaisessa tulevaisuudessa. Otetaan esimerkiksi siltaprojekti suuren joen yli. Vain kilometrejä kaapeleita roikkuu seppeleissä tämän sillan ajoradan tai jalankulkuosien päällä, valtavat metallimassat kuormittavat rakennetta tehden siitä toisaalta jättimäisen keinotekoisen vertaamattomuuden, jossa on kaari - ainutlaatuinen saavutus ihmisen ajattelussa ja sen kykyjä tässä maailmassa. Kuten koskaan ennen laskelmissa, kaaren pituus verkossa lasketaan välittömillä tuloksilla, koska miljoonien matemaattisten funktioiden on toimittava kohtuullisessa ajassa, ja ne kuvaavat rakennetta yhtenä elävänä mekanismina sen luonnollisine muodonmuutoksineen pitkin ja poikki. Ja jos he kertovat sinulle, että käyrän kaaren pituus integraalin läpi on turha harjoitus, niin tiedät kuinka vastata tähän hölynpölyyn. Kaikki, mitä käytämme päivittäin ja josta maamme on ylpeä, on inhimillisen kehityksen hedelmää tässä ympäristössä. Heti kun käyrän todellinen pituus saavuttaa yläraja-arvonsa tasasuuntautuvalla viivamenetelmällä, eli kirjoittamalla yhä uusia puolijaon segmenttejä, saadaan vastauksessa välittömästi integraalimenetelmän likimääräinen arvo. matemaattiseen ongelmaan. Toisin sanoen integraalin läpi kulkevan kaaren pituus antaa meille ehdottoman tarkan arvon sille arvolle, jota käytetty ratkaisumenetelmä vastaa suorakulmaisten koordinaattien avaruudessa. Tässä ongelman muotoilun vaiheessa opiskelijat eksyvät ja tekevät yksinkertaisia ​​virheitä. Jos käyrän pituutta ei kuitenkaan voitu laskea täysin käyttämällä eksplisiittistä laskentakaavaa, jaa ongelma useisiin alakappaleisiin, jotta sinun on visuaalisesti helpompi havaita se ja päästä eroon tulevaisuudessa matemaattisia epätarkkuuksia. Suosittelemme käyttämään verkkosivuston resurssia erikseen, jotta tiedät kuinka käyrän pituus lasketaan verkossa muutamassa sekunnissa ongelmatilanteiden tietojen syöttämisen ja ”Ratkaisu”-painikkeen painamisen jälkeen. Oletetaan, että osaat laskea käyrän kaaren pituuden ja sinulla on siitä riittävästi käytännön kokemusta, mutta älä unohda, että säästämällä aikaa yksinkertaisissa asioissa varaat oikeuden hallita henkilökohtaista vapaa-aikaasi matematiikan jatko-opiskeluun verkossa . Determinin integraalin tunnetut sovellukset tarjoavat tutkijoille paljon mahdollisuuksia käyttää niitä kaikkialla rakentamisessa, rakenteiden asennuksessa ja pelkästään ympäristöturvallisuustarkoituksiin. Sivusto auttaa sinua ja kaikkia muita opiskelijoita löytämään käyrän kaaren pituuden, sivusto, joka on erityisesti suunniteltu yksinkertaistamaan ja helpottamaan opiskelijoiden työtä. mutta siten ohjaamalla heitä teoreettisen tiedon olemuksen oikean ymmärtämisen tielle. Voit helposti löytää Googlesta tai Yandexistä pyynnöstä käyrän kaaren pituuslaskimen ja käyttää sitä täysillä, mutta ole varovainen, kun törmäät häikäilemättömiin esiintyjiin, jotka haluavat vain veloittaa sinulta palveluista, jolloin ajattelematta, Kuinka voit ohittaa koe tai istunto onnistui? Koska opettajat pystyvät jo tunnistamaan, tilasiko opiskelija työn vai teki sen itsenäisesti. Yritä ratkaista matematiikka itse, älä ole laiska tutkimaan tähän tarvittavaa materiaalia ja käytä ratkaisijoiden vihjeitä, ja avuksesi tarjoamme tehokkaan matemaattisen työkalun nimeltä verkkosivu sekä tehtäviä, jotka vaativat käyrän kaaren pituuden. lisätoimenpiteet ratkeavat hetkessä! Sinun tarvitsee vain kirjoittaa kaikki lausekkeen sulut oikein, syöttää yhteen-, vähennys-, jakolasku- ja kertomerkit, mahdollisesti radikaaleilla, lyhyesti sanottuna, soveltaa syntaksia oikein, ja kaaren pituus tyhjennetään verkossa siellä ja näet vastauksesi näytöllä. Huolimatta siitä, kuinka jaat integrointiaskeleen, tietysti hyväksyttävien rajojen sisällä, sitä ei voida laskea paremmin kuin käyrän kaaren pituus integraalin läpi, koska tämä on tarkin tapa saavuttaa vastauksen suuri tarkkuus. Ansio tästä kuuluu tiedemiehille toiselta vuosisadalta ja vielä aikaisemmastakin vuosisadasta. Ja nyt lopuksi haluamme puhua käyrän pituudesta f=f(x) tai mistä tahansa muusta eksplisiittisesti määritellystä funktiosta, jota usein löytyy koulujen ja yliopistojen ongelmakirjoista. Jos huomaat, että kaikki tehtävät on jaettu alatyyppeihin, tämä tehdään, jotta opiskelijat ymmärtäisivät käsitellyn materiaalin parhaiten. Heti kun opettaja selittää teorian, hän antaa heti esimerkin, joka vahvistaa käsiteltyä materiaalia. Käyrän pituus voidaan siis selvittää numeerisilla menetelmillä tai integraalilla, mikä on parempi. Koska kaaren pituus funktion integraalina voidaan laskea eri tavoin, mutta tämä antaa täsmälleen halutun tuloksen ja sitä voidaan edelleen käyttää minkä tahansa tyyppisen ongelman laskennassa. Koska käyrän pituuden laskeminen vaaditaan lähes jokaisella oppitunnilla, opettajan jakaa materiaalin kun se monimutkaistuu, suosittelemme valitsemaan nettisivumme ja helpottamaan työtäsi. koska sitä nuoret tekevät nykyään. He eivät jää kiinni monimutkaisiin esimerkkeihin, mutta heti kun he kohtaavat tiellään esteitä, he ottavat asiansa ja ratkaisevat ongelmia laskimen avulla. Kun tiedät kuinka käyrän pituus lasketaan verkossa käyttämällä verkkosivustopalvelua, ei ole epäilystäkään siitä, että minkä tahansa tämän resurssin osion vastaus on tarkempi ja oikeampi kuin koskaan. Ja useissa laskimissa on saatavilla vaiheittaisia ​​ratkaisuja, mikä yleensä antaa etua niihin verrattuna, jotka eivät käytä niitä tai eivät osaa käyttää laskimia ja laskea oikein käyrän kaaren pituus. Älä unohda tarkistaa itseäsi jokaisen toiminnon jälkeen, olipa kyseessä tavallinen juuren erottaminen tai kertominen sarakkeella tai polynomin jakaminen polynomilla joissakin tapauksissa, tietyn integraalin käyttö antaa kolosaalin tuloksen määrityksessä rungon tai levyn paino, hitausmomenttien löytäminen, jotka mekaniikassa ovat erittäin merkittäviä indikaattoreita suunnittelun aikana, sitäkin enemmän auttavat löytämään käyrän kaaren pituuden, mikä on myös insinööreille tärkeää. Kuten aiemmin ilmoitimme sinulle, käytä verkkosivustolla olevaa käyrän kaaren pituuslaskuria ja odotuksesi täyttyvät täysin, sillä matemaattiset ongelmat ratkeavat täällä kuin kaksi kertaa kaksi! Voit saada tästä tietoa Internetistä meitä koskevista myönteisistä arvosteluista, koska emme veloita maksua matematiikan ratkaisemisesta verkossa, ja takaamme kaiken monimutkaisuuden laskelmien tarkkuuden tehokkaan laskentajärjestelmän ansiosta. Nykyään on monia tapoja määrittää, että käyrän kaaren pituus ei ole vaikeaa rakenteita suunniteltaessa, koska tekniset laskimet on jo ohjelmoitu laskemaan tämä tärkeä vaihe. Mutta edelleen on olemassa, ja niitä on monia, erityisesti kaaren pituuden selvittämiseen suunniteltuja online-laskimia, joissa käyrä voidaan määrittää eri tavoin. Tästä johtuu tällaisten keksintöjen universaalisuus. Kuitenkin, vaikka numeerinen menetelmä olisi kuinka hyvä käyrän kaaren pituuden löytämiseksi olisi, mutta integraalin kautta tälle pituudelle jää silti tarkka arvo, niin sanotusti viitearvo verrattuna olennaisesti samanlaisiin numeerisiin tuloksiin.

Ympyrä, sen osat, niiden koot ja suhteet ovat asioita, joita jalokivikauppias kohtaa jatkuvasti. Sormukset, rannekorut, kastit, putket, pallot, spiraalit - paljon pyöreitä asioita on tehtävä. Kuinka voit laskea kaiken tämän, varsinkin jos olit onnekas jättää geometrian tunnit koulussa?..

Katsotaanpa ensin, mitä osia ympyrässä on ja miksi niitä kutsutaan.

• Ympyrä on viiva, joka sulkee sisäänsä ympyrän.
• Kaari on osa ympyrää.
• Säde on jana, joka yhdistää ympyrän keskustan mihin tahansa ympyrän pisteeseen.
• Sointu on jana, joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä.
• Jana on ympyrän osa, jota rajoittavat jänne ja kaari.
• Sektori on osa ympyrää, jonka rajaa kaksi sädettä ja kaari.

Meitä kiinnostavat määrät ja niiden nimitykset:

Katsotaan nyt, mitä ympyrän osiin liittyviä ongelmia on ratkaistava.

• Etsi minkä tahansa renkaan osan (rannekorun) kehityspituus. Määritä kaaren pituus halkaisijan ja jänteen perusteella (vaihtoehto: halkaisija ja keskikulma).
• Tasossa on piirustus, sinun on selvitettävä sen koko projektiossa sen jälkeen, kun se on taivutettu kaareksi. Kun otetaan huomioon kaaren pituus ja halkaisija, etsi jänteen pituus.
• Selvitä osan korkeus, joka saadaan taivuttamalla litteä työkappale kaareksi. Lähdetietovaihtoehdot: kaaren pituus ja halkaisija, kaaren pituus ja jänne; etsi segmentin korkeus.

Elämä antaa sinulle muita esimerkkejä, mutta annoin nämä vain osoittaakseni tarpeen asettaa kaksi parametria kaikkien muiden löytämiseksi. Näin teemme. Otamme nimittäin segmentin viisi parametria: D, L, X, φ ja H. Valitessaan sitten niistä kaikki mahdolliset parit, pidämme niitä lähtötiedoina ja löydämme loput aivoriihillä.

Jotta en turhaan rasittaisi lukijaa, en anna yksityiskohtaisia ​​ratkaisuja, vaan esitän vain tulokset kaavojen muodossa (ne tapaukset, joissa ei ole muodollista ratkaisua, keskustelen matkan varrella).

Ja vielä yksi huomautus: mittayksiköistä. Kaikki suureet, paitsi keskikulma, mitataan samoissa abstrakteissa yksiköissä. Tämä tarkoittaa, että jos esimerkiksi määrität yhden arvon millimetreinä, toista ei tarvitse määrittää senttimetreinä, ja tuloksena saadut arvot mitataan samoissa millimetreissä (ja pinta-alat neliömillimetreinä). Sama voidaan sanoa tuumista, jaloista ja merimaileista.

Ja vain keskikulma mitataan kaikissa tapauksissa asteina, eikä mitään muuta. Koska nyrkkisääntönä on, että ihmiset, jotka suunnittelevat jotain pyöreää, eivät yleensä mittaa kulmia radiaaneina. Ilmaus "kulma pi neljällä" hämmentää monia, kun taas "kulma neljäkymmentäviisi astetta" on kaikkien ymmärrettävissä, koska se on vain viisi astetta normaalia korkeampi. Kaikissa kaavoissa on kuitenkin vielä yksi kulma - α - väliarvona. Tämä on puolet keskikulmasta radiaaneina mitattuna, mutta et voi turvallisesti olla syventämättä tätä merkitystä.

1. Annettu halkaisija D ja kaaren pituus L

; sointujen pituus ;
segmentin korkeus ; keskikulma .

2. Annettu halkaisija D ja jänteen pituus X

; kaaren pituus;
segmentin korkeus ; keskikulma .

Koska sointu jakaa ympyrän kahteen osaan, tällä ongelmalla ei ole yksi, vaan kaksi ratkaisua. Saadaksesi toisen, sinun on korvattava kulma α yllä olevissa kaavoissa kulmalla .

3. Annettu halkaisija D ja keskikulma φ

; kaaren pituus;
sointujen pituus ; segmentin korkeus .

4. Annettu janan H halkaisija D ja korkeus

; kaaren pituus;
sointujen pituus ; keskikulma .

6. Annettu kaaren pituus L ja keskikulma φ

; halkaisija;
sointujen pituus ; segmentin korkeus .

8. Annettu jänteen pituus X ja keskikulma φ

; kaaren pituus ;
halkaisija; segmentin korkeus .

9. Annettu jänteen X pituus ja janan H korkeus

; kaaren pituus ;
halkaisija; keskikulma .

10. Annettu keskikulma φ ja janan H korkeus

; halkaisija ;
kaaren pituus; sointujen pituus .

Huomaavainen lukija ei voinut olla huomaamatta, että missasin kaksi vaihtoehtoa:

5. Annettu kaaren pituus L ja jänteen pituus X

7. Annettu kaaren L pituus ja janan H korkeus

Nämä ovat vain ne kaksi epämiellyttävää tapausta, joissa ongelmalla ei ole ratkaisua, joka voitaisiin kirjoittaa kaavan muotoon. Ja tehtävä ei ole niin harvinainen. Sinulla on esimerkiksi litteä kappale, jonka pituus on L, ja haluat taivuttaa sitä niin, että sen pituudesta tulee X (tai sen korkeudeksi H). Minkä halkaisijan pitäisi ottaa kara (poikkipalkki)?

Tämä ongelma liittyy yhtälöiden ratkaisemiseen:
; - vaihtoehdossa 5
; - vaihtoehdossa 7
ja vaikka niitä ei voida ratkaista analyyttisesti, ne voidaan ratkaista helposti ohjelmallisesti. Ja tiedän jopa mistä sellaisen ohjelman saa: tältä sivustolta, nimellä . Hän tekee kaiken, mitä kerron sinulle täällä pitkään mikrosekunneissa.

Kuvan täydentämiseksi lisätään laskelmiemme tuloksiin ympyrä ja kolme pinta-ala-arvoa - ympyrä, sektori ja segmentti. (Pala-alat auttavat meitä paljon laskettaessa kaikkien pyöreiden ja puoliympyrän muotoisten osien massaa, mutta tästä lisää erillisessä artikkelissa.) Kaikki nämä suuret lasketaan samoilla kaavoilla:

ympärysmitta;
ympyrän alue ;
sektorin alueella ;
segmentin alue ;

Ja lopuksi haluan muistuttaa teitä vielä kerran täysin ilmaisen ohjelman olemassaolosta, joka suorittaa kaikki yllä olevat laskelmat ja vapauttaa sinut tarpeesta muistaa, mikä arctangentti on ja mistä sitä etsiä.

Kuinka hyvin muistat kaikki piiriin liittyvät nimet? Varmuuden vuoksi muistutetaan - katso kuvia - päivitä tietosi.

Ensinnäkin - Ympyrän keskipiste on piste, josta etäisyydet kaikista ympyrän pisteistä ovat samat.

Toiseksi - säde - jana, joka yhdistää ympyrän keskustan ja pisteen.

Säteitä on paljon (niin monta kuin ympyrässä on pisteitä), mutta Kaikki säteet ovat yhtä pitkiä.

Joskus lyhyesti säde he kutsuvat sitä täsmälleen segmentin pituus"keskipiste on ympyrän piste", ei itse jana.

Ja tässä on mitä tapahtuu jos yhdistät kaksi pistettä ympyrässä? Myös segmentti?

Joten tätä segmenttiä kutsutaan "sointu".

Aivan kuten säteen tapauksessa, halkaisija on usein janan pituus, joka yhdistää kaksi ympyrän pistettä ja kulkee keskustan läpi. Muuten, miten halkaisija ja säde liittyvät toisiinsa? Katso tarkkaan. Tietysti, säde on yhtä suuri kuin puolet halkaisijasta.

Sointujen lisäksi on myös sekantit.

Muistatko yksinkertaisimman asian?

Keskikulma on kahden säteen välinen kulma.

Ja nyt - merkitty kulma

Sisäänkirjoitettu kulma - kulma kahden jänteen välillä, jotka leikkaavat ympyrän pisteessä.

Tässä tapauksessa he sanovat, että merkitty kulma lepää kaarella (tai jänteellä).

Katso kuvaa:

Kaarien ja kulmien mittaukset.

Ympärysmitta. Kaaret ja kulmat mitataan asteina ja radiaaneina. Ensinnäkin tutkinnoista. Kulmien suhteen ei ole ongelmia - sinun on opittava mittaamaan kaari asteina.

Astemitta (kaaren koko) on vastaavan keskikulman arvo (asteina).

Mitä sana "sopiva" tarkoittaa tässä? Katsotaanpa tarkkaan:

Näetkö kaksi kaarta ja kaksi keskikulmaa? No, suurempi kaari vastaa suurempaa kulmaa (ja se on ok, että se on suurempi), ja pienempi kaari vastaa pienempää kulmaa.

Joten sovimme: kaari sisältää saman määrän asteita kuin vastaava keskikulma.

Ja nyt pelottavasta asiasta - radiaaneista!

Millainen peto tämä "radiaani" on?

Kuvittele tämä: Radiaanit ovat tapa mitata kulmia... säteissä!

Radiaanien kulma on keskikulma, jonka kaaren pituus on yhtä suuri kuin ympyrän säde.

Sitten herää kysymys - kuinka monta radiaania on suorassa kulmassa?

Toisin sanoen: kuinka monta sädettä "sopii" puoliympyrään? Tai toisella tavalla: kuinka monta kertaa puoliympyrän pituus on suurempi kuin säde?

Tutkijat esittivät tämän kysymyksen muinaisessa Kreikassa.

Ja niin pitkän etsinnän jälkeen he huomasivat, että kehän ja säteen suhdetta ei haluta ilmaista "inhimillisillä" numeroilla, kuten jne.

Ja tätä asennetta ei ole edes mahdollista ilmaista juurien kautta. Eli käy ilmi, että on mahdotonta sanoa, että puoli ympyrää on kertaa tai kertaa suurempi kuin säde! Voitteko kuvitella kuinka hämmästyttävää oli, että ihmiset löysivät tämän ensimmäistä kertaa! Puolen ympyrän pituuden ja säteen suhteelle "normaalit" luvut eivät riittäneet. Minun piti kirjoittaa kirje.

Joten, - tämä on luku, joka ilmaisee puoliympyrän pituuden suhteen säteeseen.

Nyt voimme vastata kysymykseen: kuinka monta radiaania on suorassa kulmassa? Se sisältää radiaaneja. Juuri siksi, että puolet ympyrästä on kertaa suurempi kuin säde.

Muinaiset (ja ei niin muinaiset) ihmiset vuosisatojen ajan (!) yritti laskea tämän salaperäisen luvun tarkemmin, ilmaista sitä paremmin (ainakin suunnilleen) "tavallisten" numeroiden avulla. Ja nyt olemme uskomattoman laiskoja - kaksi merkkiä kiireisen päivän jälkeen riittää meille, olemme tottuneet

Ajattele sitä, tämä tarkoittaa esimerkiksi sitä, että ympyrän pituus, jonka säde on yksi, on suunnilleen yhtä suuri, mutta tätä tarkkaa pituutta on yksinkertaisesti mahdotonta kirjoittaa "ihmisen" numerolla - tarvitset kirjaimen. Ja sitten tämä ympärysmitta on yhtä suuri. Ja tietysti säteen ympärysmitta on yhtä suuri.

Palataan radiaaneihin.

Olemme jo havainneet, että suora kulma sisältää radiaaneja.

Mitä meillä on:

Se tarkoittaa, että olen iloinen, eli olen iloinen. Samalla tavalla saadaan levy, jolla on suosituimmat kulmat.

Sisäänkirjoitetun ja keskikulman arvojen välinen suhde.

On hämmästyttävä tosiasia:

Sisäänkirjoitettu kulma on puolet vastaavan keskikulman koosta.

Katso, miltä tämä lausunto näyttää kuvassa. "Vastaava" keskikulma on sellainen, jonka päät osuvat yhteen piirretyn kulman päiden kanssa ja kärki on keskellä. Ja samaan aikaan "vastaavan" keskikulman on "katsottava" samasta jänteestä () kuin merkitty kulma.

Miksi näin on? Katsotaanpa ensin yksinkertaista tapausta. Anna yhden sointeista kulkea keskustan läpi. Joskus käy niin, eikö niin?

Mitä täällä tapahtuu? Harkitsemme. Se on tasakylkinen - loppujen lopuksi ja - säteet. Joten (merkitsi ne).

Katsotaan nyt. Tämä on ulkokulma! Muistamme, että ulkoinen kulma on yhtä suuri kuin kahden sen vieressä olevan sisäisen kulman summa, ja kirjoita:

Tuo on! Odottamaton vaikutus. Mutta kaiverrelle on myös keskuskulma.

Tämä tarkoittaa, että tässä tapauksessa he osoittivat, että keskikulma on kaksi kertaa merkitty kulma. Mutta se on tuskallisen erikoistapaus: eikö olekin totta, että sointu ei aina mene suoraan keskeltä? Mutta ei hätää, nyt tämä tapaus auttaa meitä paljon. Katso: toinen tapaus: anna keskustan olla sisällä.

Tehdään näin: piirrä halkaisija. Ja sitten... näemme kaksi kuvaa, jotka on jo analysoitu ensimmäisessä tapauksessa. Siksi meillä on se jo

Tämä tarkoittaa (piirustuksessa a)

No, tämä jättää viimeisen tapauksen: keskusta on kulman ulkopuolella.

Teemme saman: piirrä halkaisija pisteen läpi. Kaikki on samaa, mutta summan sijaan on ero.

Siinä kaikki!

Muodostetaan nyt kaksi pääasiallista ja erittäin tärkeää johtopäätöstä väittämästä, että sisäänkirjoitettu kulma on puolet keskikulmasta.

Seuraus 1

Kaikki yhteen kaareen perustuvat piirretyt kulmat ovat keskenään yhtä suuret.

Havainnollistamme:

On olemassa lukemattomia samaan kaareen perustuvia piirrettyjä kulmia (meillä on tämä kaari), ne voivat näyttää täysin erilaisilta, mutta niillä kaikilla on sama keskikulma (), mikä tarkoittaa, että kaikki nämä piirretyt kulmat ovat keskenään yhtä suuret.

Seuraus 2

Halkaisijan rajoittama kulma on suora kulma.

Katso: mikä kulma on keskeinen?

Varmasti,. Mutta hän on tasa-arvoinen! No, siksi (samoin kuin monet muut merkityt kulmat lepäävät) ja on yhtä suuri.

Kahden sointeen ja sekanttien välinen kulma

Mutta entä jos meitä kiinnostava kulma EI ole kirjoitettu eikä keskeinen, vaan esimerkiksi näin:

vai näin?

Voiko sitä jotenkin ilmaista joidenkin keskeisten kulmien kautta? Osoittautuu, että se on mahdollista. Katso: olemme kiinnostuneita.

a) (ulkokulmaksi). Mutta - kaiverrettu, lepää kaarella -. - kaiverrettu, lepää kaarella - .

Kauneudesta he sanovat:

Painteiden välinen kulma on yhtä suuri kuin puolet tähän kulmaan sisältyvien kaarien kulma-arvojen summasta.

He kirjoittavat tämän lyhyyden vuoksi, mutta tietysti tätä kaavaa käytettäessä sinun on pidettävä mielessä keskeiset kulmat

b) Ja nyt - "ulkopuolella"! Kuinka olla? Kyllä, melkein sama! Vasta nyt (jälleen käytämme ulkokulman ominaisuutta for). Se on nyt.

Ja se tarkoittaa... Tuodaan kauneutta ja lyhyyttä muistiinpanoihin ja sanamuotoon:

Sekanttien välinen kulma on yhtä suuri kuin puolet tähän kulmaan sisältyvien kaarien kulma-arvojen erosta.

No, nyt sinulla on kaikki perustiedot ympyrään liittyvistä kulmista. Mene eteenpäin, ota haasteet vastaan!

YMPYRÄ JA SISÄKULMA. KESKITASO

Jopa viisivuotias lapsi tietää, mikä ympyrä on, eikö niin? Matemaatikoilla, kuten aina, on tästä asiasta yksiselitteinen määritelmä, mutta emme anna sitä (katso), vaan muistakaamme, miksi ympyrään liittyviä pisteitä, viivoja ja kulmia kutsutaan.

Tärkeät ehdot

Ensinnäkin:

ympyrän keskipiste- piste, josta kaikki ympyrän pisteet ovat samalla etäisyydellä.

Toiseksi:

On toinenkin hyväksytty ilmaus: "sointu supistaa kaaren". Esimerkiksi tässä kuvassa jänne alistaa kaaren. Ja jos sointu yhtäkkiä kulkee keskustan läpi, sillä on erityinen nimi: "halkaisija".

Muuten, miten halkaisija ja säde liittyvät toisiinsa? Katso tarkkaan. Tietysti,

Ja nyt - kulmien nimet.

Luonnollista, eikö? Kulman sivut ulottuvat keskeltä - mikä tarkoittaa, että kulma on keskellä.

Tässä kohtaa joskus vaikeuksia. Kiinnittää huomiota - Ympyrän sisään EI ole merkitty MITÄÄN kulmaa, mutta vain sellainen, jonka kärki "istuu" itse ympyrässä.

Katsotaanpa eroa kuvista:

Toinen tapa he sanovat:

Tässä on yksi hankala kohta. Mikä on "vastaava" tai "oma" keskikulma? Vain kulma, jossa kärki on ympyrän keskellä ja päät kaaren päissä? Ei varmasti sillä tavalla. Katso piirustus.

Yksi niistä ei kuitenkaan näytä edes kulmalta - se on suurempi. Mutta kolmiossa ei voi olla enempää kulmia, mutta ympyrällä voi hyvinkin olla! Joten: pienempi kaari AB vastaa pienempää kulmaa (oranssi) ja suurempi kaari vastaa suurempaa. Juuri näin, eikö?

Sisäänkirjoitetun ja keskikulman suuruuden välinen suhde

Muista tämä erittäin tärkeä lausunto:

Oppikirjoissa he haluavat kirjoittaa tämän saman tosiasian näin:

Eikö olekin totta, että muotoilu on yksinkertaisempi keskikulmalla?

Mutta silti, etsitään vastaavuus näiden kahden muotoilun välillä ja samalla opitaan löytämään piirustuksista "vastaava" keskikulma ja kaari, johon merkitty kulma "lepää".

Katso: tässä on ympyrä ja piirretty kulma:

Missä on sen "vastaava" keskikulma?

Katsotaanpa uudestaan:

Mikä on sääntö?

Mutta! Tässä tapauksessa on tärkeää, että kirjoitetut ja keskikulmat "näkevät" kaaria yhdeltä puolelta. Esimerkiksi:

Kummallista kyllä, sininen! Koska kaari on pitkä, pidempi kuin puolet ympyrästä! Joten älä koskaan mene sekaisin!

Mikä seuraus voidaan päätellä sisäänkirjoitetun kulman "puolikkuudesta"?

Mutta esimerkiksi:

Halkaisijan rajoittama kulma

Oletko jo huomannut, että matemaatikot rakastavat puhua samasta asiasta eri sanoin? Miksi he tarvitsevat tätä? Katsos, matematiikan kieli, vaikka se onkin muodollinen, on elävää, ja siksi, kuten tavallisessa kielessä, joka kerta, kun haluat sanoa sen mukavammalla tavalla. No, olemme jo nähneet, mitä "kulma lepää kaarella" tarkoittaa. Ja kuvittele, että samaa kuvaa kutsutaan "kulma lepää soinnolla". millä? Kyllä, tietysti sille, joka kiristää tätä kaaria!

Milloin on kätevämpää luottaa sointuun kuin kaariin?

No, varsinkin kun tämä jänne on halkaisijaltaan.

Tällaiseen tilanteeseen on yllättävän yksinkertainen, kaunis ja hyödyllinen lausunto!

Katso: tässä on ympyrä, halkaisija ja kulma, joka lepää sen päällä.

YMPYRÄ JA SISÄKULMA. LYHYESTI PÄÄASIJOISTA

1. Peruskäsitteet.

3. Kaarien ja kulmien mittaukset.

Radiaanien kulma on keskikulma, jonka kaaren pituus on yhtä suuri kuin ympyrän säde.

Tämä on luku, joka ilmaisee puoliympyrän pituuden suhteen sen säteeseen.

Säteen ympärysmitta on yhtä suuri kuin.

4. Sisäänkirjoitetun ja keskikulman arvojen välinen suhde.

No, aihe on ohi. Jos luet näitä rivejä, se tarkoittaa, että olet erittäin siisti.

Koska vain 5% ihmisistä pystyy hallitsemaan jotain itse. Ja jos luet loppuun, olet tässä 5 %:ssa!

Nyt se tärkein asia.

Olet ymmärtänyt tämän aiheen teorian. Ja toistan, tämä... tämä on aivan super! Olet jo parempi kuin suurin osa ikäisistäsi.

Ongelmana on, että tämä ei ehkä riitä...

Minkä vuoksi?

Menestyksekkäästä Unified State Exam -kokeen läpäisystä, korkeakouluun pääsystä budjetilla ja, TÄRKEINTÄ, elinikäiseksi.

En vakuuta sinua mistään, sanon vain yhden asian...

Hyvän koulutuksen saaneet ansaitsevat paljon enemmän kuin ne, jotka eivät ole saaneet sitä. Tämä on tilastoa.

Mutta tämä ei ole pääasia.

Tärkeintä on, että he ovat ONNELISEMME (sellaisia ​​tutkimuksia on). Ehkä siksi, että heille avautuu paljon enemmän mahdollisuuksia ja elämästä tulee valoisampaa? En tiedä...

Mutta ajattele itse...

Mitä tarvitaan, jotta voit olla varmasti parempi kuin muut Unified State -kokeessa ja lopulta... onnellisempi?

SAADA KÄSI RATKAISEMME ONGELMIA TÄSTÄ AIHESTA.

Sinulta ei kysytä teoriaa kokeen aikana.

Tarvitset ratkaista ongelmia aikaa vastaan.

Ja jos et ole ratkaissut niitä (PALJON!), teet varmasti tyhmän virheen jossain tai sinulla ei yksinkertaisesti ole aikaa.

Se on kuin urheilussa - sinun täytyy toistaa se monta kertaa voittaaksesi varmasti.

Löydä kokoelma missä haluat, välttämättä ratkaisuilla, yksityiskohtaisella analyysillä ja päätä, päätä, päätä!

Voit käyttää tehtäviämme (valinnainen) ja me tietysti suosittelemme niitä.

Jotta voisit käyttää tehtäviämme paremmin, sinun on pidennettävä parhaillaan lukemasi YouClever-oppikirjan käyttöikää.

Miten? Vaihtoehtoja on kaksi:

1. Avaa kaikki tämän artikkelin piilotetut tehtävät -
2. Avaa pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin kaikissa oppikirjan 99 artikkelissa - Osta oppikirja - 899 RUR

Kyllä, meillä on 99 tällaista artikkelia oppikirjassamme ja pääsy kaikkiin tehtäviin ja kaikkiin niissä oleviin piiloteksteihin voidaan avata välittömästi.

Pääsy kaikkiin piilotettuihin tehtäviin tarjotaan sivuston KOKO käyttöiän ajan.

Tiivistettynä...

Jos et pidä tehtävistämme, etsi muita. Älä vain pysähdy teoriaan.

"Ymmärretty" ja "osaan ratkaista" ovat täysin eri taitoja. Tarvitset molemmat.

Etsi ongelmia ja ratkaise ne!

Kaava ympyrän kaaren pituuden löytämiseksi on melko yksinkertainen, ja hyvin usein tärkeissä kokeissa, kuten Unified State Exam, on ongelmia, joita ei voida ratkaista ilman sen käyttöä. Se on myös välttämätöntä, jotta voit läpäistä kansainväliset standardoidut testit, kuten SAT ja muut.

Mikä on ympyrän kaaren pituus?

Kaava näyttää tältä:

l = πrα / 180°

Mikä on kukin kaavan elementti:

• π - luku Pi (vakioarvo ≈ 3,14);
• r on tietyn ympyrän säde;
• α on sen kulman suuruus, jossa kaari lepää (keskipiste, ei piirretty).

Kuten näet, ongelman ratkaisemiseksi r:n ja α:n on oltava läsnä ehdossa. Ilman näitä kahta määrää on mahdotonta löytää kaaren pituutta.

Miten tämä kaava on johdettu ja miksi se näyttää tältä?

Kaikki on erittäin helppoa. Siitä tulee paljon selvempi, jos laitat 360° nimittäjään ja lisäät kaksi edessä olevaan osoittajaan. Voit myös α älä jätä sitä murto-osaan, vaan ota se pois ja kirjoita kertomerkillä. Tämä on täysin mahdollista, koska tämä elementti on osoittajassa. Sitten yleisnäkymä on seuraava:

l = (2πr / 360°) × α

Vain mukavuuden vuoksi lyhensimme 2 ja 360°. Ja nyt, jos katsot tarkasti, voit nähdä hyvin tutun kaavan koko ympyrän pituudelle, nimittäin - 2πr. Koko ympyrä koostuu 360°:sta, joten jaamme tuloksena olevan mittauksen 360 osaan. Sitten kerrotaan numerolla α, eli tarvitsemamme "piirakkapalojen" määrälle. Mutta kaikki tietävät varmasti, että lukua (eli koko ympyrän pituutta) ei voida jakaa asteella. Mitä tehdä tässä tapauksessa? Yleensä aste supistuu keskikulman asteen kanssa, eli kanssa α. Sen jälkeen jäljelle jää vain numeroita, ja lopulta saadaan lopullinen vastaus.

Tämä voi selittää, miksi ympyrän kaaren pituus löydetään tällä tavalla ja sillä on tämä muoto.

Esimerkki keskivaikeasta ongelmasta tällä kaavalla

Kunto: Siinä on ympyrä, jonka säde on 10 senttimetriä. Keskikulman astemitta on 90°. Etsi tämän kulman muodostaman ympyränkaaren pituus.

Ratkaisu: l = 10π × 90° / 180° = 10π × 1 / 2 = 5π

Vastaus: l = 5π

On myös mahdollista, että astemitan sijaan annettaisiin radiaanikulmamitta. Älä missään tapauksessa pelkää, sillä tällä kertaa tehtävästä on tullut paljon helpompi. Muuntaaksesi radiaanimitan astemittaksi, sinun on kerrottava tämä luku luvulla 180° / π. Tämä tarkoittaa, että nyt voimme korvata α seuraava yhdistelmä: m × 180° / π. Missä m on radiaaniarvo. Ja sitten 180 ja numero π pienennetään ja saadaan täysin yksinkertaistettu kaava, joka näyttää tältä:

• m - kulman radiaanimitta;
• r on tietyn ympyrän säde.