Regressioyhtälöön sisältyvien tekijöiden lukumäärästä riippuen erotetaan parillinen ja moninkertainen regressio.

Kahden muuttujan välinen suhdeyhtälö ja x nimeltään parillinen regressio , ja riippuvuus y useista selittävistä muuttujista = ( x 1 ,x 2 ,... x n)– moninkertainen regressio .

Pariittainen regressioyhtälö on:

Missä - riippumaton muuttuja vaikuttaa klo; – mallikertoimet.

Kuten jo todettiin, ekonometrisen tutkimuksen ensimmäisessä vaiheessa valitaan muuttujien välisen suhteen muoto, ts. regressioyhtälön määrittely suoritetaan. Tätä tarkoitusta varten niiden joukko tekijöitä, jotka vaikuttavat tuloksena olevaan muuttujaan klo, tärkeimmät vaikuttavat tekijät on korostettu. Pariregressio katsotaan riittäväksi, jos on mahdollista eristää hallitseva tekijä, jota käytetään selittävänä (riippumattomana) muuttujana. Satunnaisvirheiden suuruus riippuu mallimäärittelyn oikeasta valinnasta: mitä lähempänä todellista dataa, sitä pienempiä ne ovat klo konstruoidun yhtälön avulla laskettuihin arvoihin.

Mallin määrittelyvirheet eivät sisällä vain tietyn matemaattisen funktion virheellistä valintaa f muuttujien väliset suhteet klo ja , mutta minkä tahansa merkittävän tekijän aliarvioiminen regressioyhtälössä, ts. käyttämällä pariregressiota moninkertaisen regression sijaan.

Pariregressiossa matemaattisen funktion valinta voidaan tehdä graafisesti, analyyttisesti ja kokeellisesti.

Useimmiten sitä käytetään parillisen regressioyhtälön tyypin valitsemiseen graafinen menetelmä , joka perustuu korrelaatiokentän rakentamiseen. Pääasialliset käyrätyypit, joita käytetään muuttujien välisten suhteiden arvioinnissa, on esitetty kuvassa 1:

a) b) V)

Analyyttinen menetelmä regressioyhtälön tyypin valinta koostuu tutkittavien tekijöiden välisen suhteen aineellisuuden tutkimisesta ja niiden toistensa vaikutuksen asteiden huomioimisesta regressioyhtälössä.

Käyttämällä kokeellinen menetelmä laaditaan eri tyyppisiä yhtälöitä, joista valitaan virhevarianssin suuruuden perusteella paras:

.

Mitä pienempi virhevarianssi on, sitä paremmin muodostettu regressioyhtälö sopii alkuperäiseen dataan.

Moniregressioyhtälön rakentaminen alkaa mallin määrittelystä päättämällä. Se sisältää kaksi kysymysaluetta: tekijöiden valinta ja regressioyhtälön tyypin valinta.

Tietyn tekijäjoukon sisällyttäminen moninkertaiseen regressioyhtälöön liittyy ensisijaisesti siihen, että tutkija ymmärtää mallinnetun indikaattorin ja muiden taloudellisten ilmiöiden välisen suhteen luonteen. Moninkertaiseen regressioon sisältyvien tekijöiden on täytettävä seuraavat vaatimukset.

Niiden on oltava määrällisesti mitattavissa. Jos malliin on tarpeen sisällyttää laadullinen tekijä, jolla ei ole kvantitatiivista mittausta, on sille annettava kvantitatiivinen varmuus.

Tekijöiden ei pitäisi olla keskenään korreloivia, varsinkin tarkassa toiminnallisessa yhteydessä.

Tekijöiden valinta tehdään laadullisen teoreettisen ja taloudellisen analyysin perusteella. Teoreettinen analyysi ei kuitenkaan usein anna yksiselitteistä vastausta kysymykseen tarkasteltavien ominaisuuksien määrällisestä suhteesta ja tekijän sisällyttämisen malliin tarkoituksenmukaisuudesta. Siksi tekijöiden valinta suoritetaan yleensä kahdessa vaiheessa: ensimmäisessä valitaan tekijät ongelman olemuksen perusteella; toisessa regressioparametrien tilastot määritetään korrelaatioindikaattoreiden matriisin perusteella.

Interkorrelaatiokertoimet (eli selittävien muuttujien väliset korrelaatiot) mahdollistavat redundanttien tekijöiden sulkemisen pois mallista. Uskotaan, että kaksi muuttujaa ovat eksplisiittisiä kollineaarinen, eli ovat lineaarisessa suhteessa keskenään, jos. Jos tekijät ovat selvästi kollineaarisia, ne kaksinkertaistavat toisiaan ja on suositeltavaa jättää yksi niistä pois regressiosta. Tällöin etusijalla ei anneta sitä tekijää, joka liittyy läheisemmin tulokseen, vaan tekijää, jolla, huolimatta riittävän läheisestä yhteydestä tulokseen, on vähiten yhteys muihin tekijöihin. Tämä vaatimus paljastaa moninkertaisen regression spesifisyyden menetelmänä tutkia tekijöiden monimutkaista vaikutusta niiden riippumattomuuden olosuhteissa.

Parittaisten korrelaatiokertoimien suuruus paljastaa vain selkeän tekijöiden kollineaarisuuden. Suurimmat vaikeudet moniregressiolaitteiston käytössä syntyvät tekijöiden multikollineaarisuuden läsnä ollessa, kun enemmän kuin kaksi tekijää liittyy toisiinsa lineaarisella suhteella, ts. tekijöillä on kumulatiivinen vaikutus toisiinsa.

Tekijöiden multikollineaarisuuden arvioimiseksi voidaan käyttää tekijöiden välisten parillisten korrelaatiokertoimien matriisin determinanttia.

Mitä lähempänä nollaa determinantti on, sitä vahvempi on tekijöiden multikollineaarisuus ja sitä epäluotettavampia ovat moninkertaisen regression tulokset. Ja päinvastoin, mitä lähempänä determinantti on yhtä, sitä vähemmän tekijöiden multikollineaarisuus on.

On olemassa useita lähestymistapoja vahvan interfaktorikorrelaation voittamiseksi. Yksinkertaisin tapa eliminoida multikollineaarisuus on sulkea pois yksi tai useampi tekijä mallista. Toinen lähestymistapa sisältää muuntavia tekijöitä, mikä vähentää niiden välistä korrelaatiota.

Tekijöitä valittaessa on suositeltavaa käyttää myös seuraavaa sääntöä: mukana olevien tekijöiden määrä on yleensä 6–7 kertaa pienempi kuin sen perusjoukon volyymi, jolle regressio rakentuu. Jos tätä suhdetta rikotaan, jäännösdispersion vapausasteiden määrä on hyvin pieni. Tämä johtaa siihen, että regressioyhtälön parametrit osoittautuvat tilastollisesti merkityksettömiksi ja -kriteeri on pienempi kuin taulukon arvo.

Ekonometriikan perustana on ekonometrisen mallin rakentaminen ja sen käyttömahdollisuuksien selvittäminen reaalitalouden prosessien analyysin ja ennustamisen kuvaamiseen. Kurssiprojektin tavoitteena on ekonometrisen mallintamisen alan tutkimuksen tiedon ja metodologisen tuen suunnitteluratkaisujen kehittäminen sekä käytännön taitojen hankkiminen ekonometristen mallien rakentamisessa ja tutkimuksessa. Lopullinen sovellettu tavoite todellisten sosioekonomisten prosessien ekonometrisesta mallintamisesta tietyssä...

Jaa työsi sosiaalisessa mediassa

Jos tämä työ ei sovi sinulle, sivun alareunassa on luettelo vastaavista teoksista. Voit myös käyttää hakupainiketta

VENÄJÄN OPETUS- JA TIETEMINISTERIÖ

Liittovaltion budjettikoulutuslaitos

korkeampi ammatillinen koulutus

"Tverin osavaltion tekninen yliopisto"

(TvSTU)

Ammatillisen lisäkoulutuksen instituutti

Laskentatoimen, analyysin ja tilintarkastuksen laitos

Kurssiprojekti

Tieteenala: ekonometria

Aiheesta: "Ekonetristen regressiomallien vertaileva analyysi"

VALMIS: 3. vuoden opiskelija

Täydennyskoulutusinstituutti

Ryhmät RBAiA-37-12

Zamyatin

Kristina Dmitrievna

(Opiskelijan koko nimi)

TARKISTETTU:

Konovalova A.S.

(Opettajan koko nimi)

Rzhev 2015

JOHDANTO

LUKU 1. Analyyttinen OSA

Regressiomallien ekonometrisen tutkimuksen perusteet.

Regressiomallien ekonometrisen tutkimuksen tekniikka.

LUKU 2. SUUNNITTELUOSA

2.1 Tiedotus ja metodologinen tuki

ekonometrinen tutkimus

Parillinen ja moninkertainen regressio.

PÄÄTELMÄ

Luettelo KÄYTETYT LÄHTEET

JOHDANTO

Ekonometria on tiede, jonka aiheena ovat talouden kvantitatiiviset mallit ja keskinäiset riippuvuudet matemaattisten tilastojen menetelmiin perustuen. Ekonometriikan perustana on ekonometrisen mallin rakentaminen ja sen käyttömahdollisuuksien selvittäminen todellisten taloudellisten prosessien kuvaamiseen, analysointiin ja ennustamiseen.

Luomalla kyvyn tehdä tietoisia taloudellisia päätöksiä ekonometrinen analyysi on taloudellisen analyysin ja ennustamisen perusta.

Millä tahansa taloustieteen alalla asiantuntijan toiminta edellyttää nykyaikaisten, ekonometrisiin malleihin, käsitteisiin ja tekniikoihin perustuvien työmenetelmien käyttöä.

Kurssiprojektin ekonometrisen tutkimuksen kohteeksi valittiin EU-maihin pysyvään asuinpaikkaan saapuvien henkilöiden määrä. Muuttoliikeprosessit ovat erittäin tärkeä tekijä arvioitaessa yhteiskunnan kehitysnäkymiä, joten tutkimusaiheen relevanssi määrää näiden prosessien kasvavan yhteiskunnallisen merkityksen nykymaailmassa.

Muuttoliikeprosessien taloudellinen tutkimus on merkittävä tekijä maiden kehityksen tehostamisessa. Ihmisen kehityksen historia liittyy erottamattomasti väestödynamiikan muutoksiin. Euroopassa nopea väestönkasvu johtuu ensisijaisesti sosioekonomisista muutoksista, ts. seuraa talouskasvua ja yhteiskunnallisia muutoksia.

Kurssiprojektin tavoitteena on ekonometrisen mallintamisen alan tutkimuksen tiedon ja metodologisen tuen suunnitteluratkaisujen kehittäminen sekä käytännön taitojen hankkiminen ekonometristen mallien rakentamisessa ja tutkimuksessa.

Kurssiprojektin tavoitteena on hyödyntää käytännössä tietoja ja taitoja ekonometristen mallien rakentamisessa ja tutkimuksessa ekonometrisen data-analyysin suorittamiseksi.

Tämän kurssiprojektin todellisten sosioekonomisten prosessien ekonometrisen mallintamisen perimmäinen sovellettu tavoite on analysoitavan järjestelmän tilaa ja kehitystä kuvaavien taloudellisten ja sosioekonomisten indikaattoreiden ennuste eli EU:n siirtolaisprosessien suuntausten määrittäminen. maat ja niiden riippuvuus olemassa olevista tekijöistä otetaan huomioon ekonometrisiä malleja rakennettaessa.

LUKU 1. Analyyttinen OSA

1.1. Regressiomallien ekonometrisen tutkimuksen perusteet.

Taloustieteen tieteenala, joka koskee tilastollisten menetelmien kehittämistä ja soveltamista ekonometristen muuttujien välisten suhteiden mittaamiseen, on ekonometria, joka on talousteorian, tilastojen ja matematiikan yhdistelmä.

Ekonometriset tiedot eivät ole kontrolloidun kokeen tuloksia. Ekonometria käsittelee tiettyä taloudellista dataa ja keskittyy tiettyjen suhteiden kvantitatiiviseen kuvaamiseen, eli se korvaa yleisessä muodossa esitetyt kertoimet tietyillä numeerisilla arvoilla. Ekonometriassa kehitetään erityisiä analyysimenetelmiä, joilla vähennetään mittausvirheiden vaikutusta saatuihin tuloksiin.

Ekonometriikan päätyökalu on ekonometrinen malli, eli muuttujien välisten määrällisten suhteiden formalisoitu kuvaus. Mallinnusmetodologiassa on hyvät mahdollisuudet itsensä kehittämiseen, koska mallinnus on syklinen prosessi, jokaista sykliä voi seurata seuraava, ja tietoa tutkittavasta kohteesta laajennetaan ja jalostetaan, alkuperäistä mallia parannetaan asteittain. Edellisen mallinnussyklin jälkeen havaitut puutteet, jotka johtuvat kohteen huonosta tuntemuksesta ja mallin rakentamisen virheistä, voidaan korjata seuraavissa jaksoissa.

Ekonometrisiä malleja voidaan erottaa kolme luokkaa:

Temporaalinen tietomalli;

Yhden yhtälön regressiomalli;

Samanaikaisten yhtälöiden järjestelmä.

Ekonometrisella mallilla ratkaistujen ongelmien luokittelu: 1) lopullisten sovellettavien tavoitteiden mukaan:

Ennuste analysoitavan järjestelmän tilaa ja kehitystä kuvaavista ekonometrisistä ja sosioekonomisista indikaattoreista;

Mahdollisten skenaarioiden jäljittely järjestelmän sosioekonomiselle kehitykselle.

2) hierarkiatason mukaan:

Makrotason tehtävät (koko maa);

Mesotason tehtävät (alueet, toimialat, yritykset);

Mikrotaso (perhe, yritys, yritys).

3) ekonometrisen järjestelmän profiilin mukaan, jonka tarkoituksena on tutkia:

Markkinoida;

Investoinnit, rahoitus- tai sosiaalipolitiikka;

Hinnoittelu;

Jakelusuhteet;

Kysyntä ja kulutus;

Joukko ongelmia.

Ekonometrisen mallinnuksen päävaiheet:

Vaihe 1 - lavastus. Mallin lopullisten tavoitteiden, siihen liittyvien tekijöiden ja indikaattoreiden kokonaisuuden ja roolin määrittäminen. Tutkimuksen päätavoitteet: taloudellisen kohteen tilan ja käyttäytymisen analyysi, sen taloudellisten indikaattoreiden ennustaminen, kohteen kehityksen jäljittely, johtamispäätösten kehittäminen.

Vaihe 2 - a priori. Tutkittavan kohteen olemuksen analyysi, ennen mallinnuksen aloittamista tiedossa olevan tiedon muodostus ja formalisointi.

Vaihe 3 - parametrointi. Valitse mallin yleinen muoto, siihen sisältyvien liitosten koostumus ja muoto. Tämän vaiheen päätehtävä on valita funktio f(X).

Vaihe 4 - informatiivinen. Tarvittavien tilastotietojen kerääminen.

Vaihe 5 - mallin tunnistaminen. Mallin tilastollinen analyysi ja sen parametrien arviointi. Suurin osa ekonometrisesta tutkimuksesta.

Vaihe 6 - mallin tarkistus. Mallin riittävyyden tarkistaminen, mallitietojen tarkkuuden arviointi. Selvitetään, kuinka onnistuneesti määrittely- ja tunnistamisongelmat on ratkaistu ja mikä on tämän mallin laskelmien tarkkuus. Tarkastetaan, kuinka hyvin rakennettu malli vastaa simuloitua todellista taloudellista kohdetta tai prosessia.

Taloudellisia prosesseja mallinnettaessa ekonometrisissä malleissa käytetään seuraavaa:

1. Spatial data - tietojoukko eri kohteista, jotka on otettu samalla ajanjaksolla.

2. Väliaikaiset tiedot - tietojoukko, joka kuvaa samaa objektia, mutta eri ajanjaksoille.

Tietojoukko edustaa joukkoa ominaisuuksia, jotka luonnehtivat tutkimuskohdetta. Merkit voivat toimia kahdessa roolissa: tehokkaan merkin roolissa ja tekijämerkin roolissa.

Muuttujat on jaettu:

Eksogeeninen, jonka arvot asetetaan ulkopuolelta;

Endogeeninen, jonka arvot määritetään mallissa;

Lagged - ekonometrisen mallin endogeeniset tai eksogeeniset muuttujat, jotka on päivätty aikaisempiin ajankohtiin ja sijaitsevat yhtälössä nykyisten muuttujien kanssa;

Ennalta määrätyt - eksogeeniset muuttujat, jotka on sidottu menneisiin, nykyisiin ja tuleviin ajankohtiin ja viivästyneet endogeeniset muuttujat, jotka ovat jo tiedossa tietyllä hetkellä.

Econometrics tarkastelee ensisijaisesti mallin määrittelyvirheitä olettaen, että mittausvirheet pidetään mahdollisimman pieninä.

Mallin määrittely - funktionaalisen riippuvuuden tyypin valinta (regressioyhtälöt). Satunnaisvirheiden suuruus ei ole sama kaikissa mallispesifikaatioissa, ja jäännöstermin minimoiminen mahdollistaa parhaan määrittelyn valitsemisen.

Mallimäärittelyn valinnan lisäksi mallin rakenteen oikea kuvaus on myös tärkeää. Tuloksena olevan attribuutin arvo ei välttämättä riipu selittävän muuttujan todellisesta arvosta, vaan arvosta, joka oli odotettu edellisellä jaksolla.

Yksinkertaisin regressiomalli, jossa on vain kaksi muuttujaa, kuuluu yhden yhtälön regressiomallien luokkaan, jossa yksi selitetty muuttuja on esitetty useiden riippumattomien (selittävän) muuttujien ja parametrien funktiona. Tämä luokka sisältää useita regressiomalleja.

Yksinkertaisempia ovat aikasarjamallit, jotka selittävät aikasarjan käyttäytymisen vain sen aikaisempien arvojen perusteella, seuraavat mallit:

Trendi,

kausiluonteisuus,

Mukautuva ennuste,

Liukuva keskiarvo jne.

Yleisempiä ovat samanaikaiset yhtälöjärjestelmät, joissa oikealla puolella voi olla selittävien muuttujien lisäksi myös muista yhtälöistä selitettyjä muuttujia, ts. eroaa tämän yhtälön vasemmalla puolella olevasta selitetystä muuttujasta.

Erillisiä regressioyhtälöitä käytettäessä oletetaan, että tekijöitä voidaan muuttaa toisistaan ​​riippumatta, vaikka todellisuudessa niiden muutokset eivät ole riippumattomia, ja yhden muuttujan muutos merkitsee useimmiten muutoksia koko ominaisuusjärjestelmässä, koska ne ovat yhteydessä toisiinsa. On tarpeen pystyä kuvaamaan muuttujien välisten suhteiden rakennetta käyttämällä samanaikaisten (rakenne)yhtälöiden järjestelmää.

Talousilmiöiden ja prosessien tilastolliset ja matemaattiset mallit määräytyvät tietyn taloustutkimuksen alueen erityispiirteiden mukaan. Asiantuntijaarvioinnin teoria ja käytäntö ovat tärkeä osa ekonometriaa, sillä asiantuntija-arvioinneilla ratkaistaan ​​useita taloudellisia ongelmia.

Teoreettisissa ja koulutusjulkaisuissa tunnetuimpia ovat erilaiset ekonometriset mallit, jotka on suunniteltu ennustamaan makrotaloudellisia indikaattoreita. Nämä ovat yleensä malleja, joiden tarkoituksena on ennustaa monimuuttujainen aikasarja. Ne edustavat muuttujien menneiden ja nykyisten arvojen lineaaristen riippuvuuksien järjestelmää. Tällaisissa tehtävissä arvioidaan sekä mallin rakennetta, ts. tunnettujen vektorikoordinaattien aikaisempien aikojen arvojen ja niiden ennustetun hetken arvojen välisen riippuvuuden tyyppi sekä tähän riippuvuuteen sisältyvät kertoimet. Tällaisen mallin rakenne on luonteeltaan ei-numeerinen kohde. Jokaisella taloustutkimuksen osa-alueella on omat ekonometriset mallinsa.

1.2. Regressiomallien ekonometrisen tutkimuksen tekniikka.

Taloudellisten ilmiöiden objektiivisesti olemassa olevien suhteiden ja riippuvuuksien tutkiminen ja kvantitatiivinen arviointi on ekonometriikan päätehtävä.

Syy-seuraus-suhde on ilmiöiden välinen suhde, jossa muutos yhdessä niistä, jota kutsutaan syyksi, johtaa muutokseen toisessa, jota kutsutaan seuraukseksi. Siksi syy edeltää aina seurausta.

Ilmiöiden väliset syy-seuraussuhteet kiinnostavat eniten tutkijaa, mikä mahdollistaa niiden tekijöiden tunnistamisen, joilla on suuri vaikutus tutkittavien ilmiöiden ja prosessien vaihteluun.

Sosioekonomisten ilmiöiden syy-seuraus-suhteilla on seuraavat piirteet:

1. syy X ja seuraus Y eivät ole vuorovaikutuksessa suoraan, vaan välitekijöiden kautta, jotka jätetään analyysistä pois.

2. sosioekonomiset ilmiöt kehittyvät ja muodostuvat useiden tekijöiden samanaikaisen vaikutuksen seurauksena. Yksi suurimmista ongelmista näiden ilmiöiden tutkimisessa on pääasiallisten syiden tunnistaminen ja toissijaisista irrottautuminen.

Muutoksen suunnan mukaan yhteydet jaetaan:

1. suora (muutokset resultantti- ja tekijäominaisuuksissa tapahtuvat samaan suuntaan),

2. käänteinen (muutoksia resultantti- ja tekijäominaisuuksissa tapahtuu vastakkaisiin suuntiin).

Ilmiön luonteen mukaan ne erottavat:

1. toiminnallinen yhteys - yhteys, jossa tekijän ominaisuuden tietty arvo vastaa yhtä ja vain yhtä tuloksena olevan ominaisuuden arvoa, ilmenee kaikissa havainnointitapauksissa ja kullekin tietylle tutkittavan populaation yksikölle ja jota tutkitaan pääasiassa luonnontieteissä.

2. stokastinen riippuvuus - kausaalinen riippuvuus, joka ei ilmene kussakin yksittäisessä tapauksessa, mutta yleensä suurella määrällä havaintoja, ja samat tekijän ominaisuuksien arvot vastaavat pääsääntöisesti erilaisia ​​​​arvoja tuloksena oleva ominaisuus, mutta ottaen huomioon koko havaintosarjan, on mahdollista huomata tietty suhde ominaisuuksien arvojen välillä. Stokastisen suhteen erikoistapaus on korrelaatiosuhde, jossa tehollisen ominaisuuden keskiarvon muutos johtuu tekijäominaisuuksien muutoksesta.

Analyyttisen lausekkeen mukaan yhteydet erotetaan:

1. lineaarinen: tuloksena olevan ominaisuuden muutos on suoraan verrannollinen tekijäominaisuuksien muutokseen.

2. epälineaarinen.

Analyyttisesti lineaarista stokastista suhdetta ilmiöiden välillä voidaan esittää tasaviivan yhtälöllä tai hypertason yhtälöllä n-ulotteisessa avaruudessa (jos tekijämuuttujia on n).

Ekonometrisen mallin rakentaminen on ekonometrisen tutkimuksen perusta. Analyysitulosten luotettavuus ja sovellettavuus riippuu siitä, kuinka hyvin tuloksena oleva malli kuvaa tutkittuja malleja taloudellisten prosessien välillä.

Ekonometrisen mallin rakentaminen alkaa mallin määrittelystä, joka koostuu vastauksen saamisesta kahteen kysymykseen:

1) mitkä taloudelliset indikaattorit tulisi sisällyttää malliin;

2) minkä tyyppinen analyyttinen suhde valittujen ominaisuuksien välillä on.

Sellaisten taloudellisten indikaattoreiden, kuten valuuttakurssien, arvopaperien ja indeksien, ennustamismenetelmien kehittämiselle omistetuissa tutkimuksissa malleja käytetään laajalti sillä oletuksella, että näiden prosessien dynamiikka määräytyvät täysin sisäisistä olosuhteista.

Kun tarkasteltavana oleva muuttujajoukko on tunnistettu, seuraava askel on määrittää tietty malli, joka parhaiten vastaa tutkittavaa ilmiötä.

Tekijöiden ja muuttujien välisten suhteiden luonteen perusteella malli jaetaan lineaariseen ja epälineaariseen. Mallit jaetaan parametrien ominaisuuksien perusteella vakio- ja muuttuvarakenteisiin malleihin.

Erityinen mallityyppi koostuu toisiinsa liittyvien ekonometristen yhtälöiden järjestelmistä.

Jos tarkasteltavan ilmiön alustavan laadullisen analyysin perusteella ei ole mahdollista yksiselitteisesti valita sopivinta mallityyppiä, harkitaan useita vaihtoehtoisia malleja, joista tutkimusprosessin aikana parhaiten vastaa. tutkittavaan ilmiöön valitaan.

Yleensä ekonometrisen mallin muodostamismenettely voidaan esittää seuraavissa vaiheissa:

1. Mallimäärittely eli malliluokan valinta, joka soveltuu parhaiten tutkittavien ilmiöiden ja prosessien kuvaamiseen.

Tässä vaiheessa ratkaistaan ​​kaksi ongelmaa:

a) merkittävien tekijöiden valinta niiden sisällyttämiseksi myöhemmin malliin;

b) mallin tyypin valitseminen, eli malliin sisältyviä muuttujia yhdistävän analyyttisen suhteen valitseminen.

2. Mallin parametrien estimointi eli mallivakioiden numeeristen arvojen saaminen. Tässä tapauksessa käytetään aiemmin saatua lähdetietojen joukkoa.

3. Tarkastetaan rakennetun mallin laatu ja perustellaan sen jatkokäyttömahdollisuus. Monimutkaisin ja aikaa vievin osa ekonometristä tutkimusta on malliparametrien estimointivaihe, jossa käytetään todennäköisyysteorian ja matemaattisten tilastojen menetelmiä.

Kun ratkaistaan ​​analyyttisen riippuvuuden tyypin valintaongelma, voidaan käyttää erilaisia ​​näkökohtia:

Analyyttisten tutkimusten päätelmät riippuvuuden laadullisuudesta,

Kuvaus erilaisten analyyttisten riippuvuuksien ominaisuuksista,

Mallin rakentamisen tavoitteet.

Ekonometrisen mallin tyypin valinta perustuu ennen kaikkea talousteorian menetelmillä tehdyn alustavan kvalitatiivisen tai substantiivisen analyysin tuloksiin. Odotetun riippuvuuden luonne on perusteltu tutkittavan ilmiön tai prosessin kehitysmallin luonteesta tehtyjen teoreettisten oletusten perusteella.

Toinen lähestymistapa perustuu lähtötiedon joukon analyysiin, jonka avulla voimme tunnistaa joitain odotettujen riippuvuuksien ominaisuuksia ja muodostaa tämän perusteella pääsääntöisesti useita oletuksia analyyttisen yhteyden tyypistä. Rakennetun mallin avulla muotoillaan oletuksia tutkittavan ilmiön kehityksen kuvion luonteesta, joita testataan jatkotutkimuksen yhteydessä.

Lineaarisia malleja käytetään yleisimmin ekonometriassa.

Tämä johtuu useista syistä:

Tällaisten mallien rakentamiseen on olemassa tehokkaita menetelmiä.

Pienellä tekijäominaisuuksien arvoalueella lineaariset mallit voivat arvioida todellisia epälineaarisia riippuvuuksia riittävällä tarkkuudella.

Mallin parametreillä on selkeä taloudellinen tulkinta.

Lineaarisiin malleihin perustuville ennusteille on ominaista pienempi riski merkittävästä ennustevirheestä.

Tärkeä osa ekonometrisen mallin rakennusprosessia on sellaisten tekijöiden valinta, jotka merkittävästi vaikuttavat tutkittavaan indikaattoriin ja jotka on sisällytettävä kehitettäviin malliin. Optimaalinen tekijäjoukko määritetään laadullisen ja kvantitatiivisen analyysin perusteella.

Ongelman muotoilun ja taloudellisen mallin mielekkään taloudellisen analyysin vaiheessa valitaan tekijät, joiden vaikutus tulee ottaa huomioon mallia rakennettaessa. Joissakin tapauksissa joukko tekijöitä määritetään yksiselitteisesti tai suurella luotettavuudella. Monimutkaisemmissa tapauksissa seuraavassa vaiheessa käytetään muodollisia tilastollisia menetelmiä kunkin tekijän sisällyttämisen malliin toteutettavuuden tarkistamiseksi. Ensinnäkin tekijöistä tarkistetaan, onko niiden välillä läheinen lineaarinen korrelaatio, jonka olemassaolo johtaa epäluotettaviin arvioihin mallin parametreista.

Vahvan interfaktorikorrelaation voittamiseksi käytetään seuraavia:

yhden tai useamman tekijän poissulkeminen mallista. Kahdesta korreloivasta tekijästä eliminoidaan se, joka korreloi enemmän muiden tekijöiden kanssa;

tekijöiden muunnos, mikä vähentää niiden välistä korrelaatiota.

Yksi kriteeri tekijöiden sisällyttämiselle malliin on niiden yksittäisen vaikutuksen aste tuloksena olevaan ominaisuuteen.

Kaksi tapaa määrittää optimaalinen tekijäjoukko:

1. sisällyttäminen menetelmä. Regressioyhtälö muodostetaan yhdestä vaikuttavimmasta tekijästä, sitten siihen lisätään peräkkäin seuraavat tekijät ja määritetään eniten vaikuttavien tekijöiden pari, sitten lisätään vielä yksi tekijä kahteen ensimmäiseen ja määritetään kolme parasta jne. Jokaisessa vaiheessa rakennetaan regressiomalli ja testataan tekijöiden merkitystä. Vain merkittävät tekijät ovat mukana mallissa. Tekijän merkityksen testaamiseen voidaan käyttää joko Studentin t-testiä tai Fisherin osatestiä. Prosessi päättyy, kun malliin ei ole enää sisällytettäviä tekijöitä.

2. poissulkemismenetelmä. Regressioyhtälö muodostetaan täydestä joukosta tekijöitä, joista merkityksettömät tai vähiten merkitsevät tekijät suljetaan peräkkäin pois. Kussakin vaiheessa vain yksi tekijä suljetaan pois, koska tekijän eliminoinnin jälkeen toinen tekijä, joka oli aiemmin ollut merkityksetön, voi tulla merkittäväksi. Prosessi päättyy, kun poissuljettavia tekijöitä ei enää ole.

Inkluusio- ja poissulkemismenetelmät eivät takaa optimaalisen tekijäjoukon määrittämistä, mutta useimmissa tapauksissa ne antavat joko optimaalisia tai niitä lähellä olevia tuloksia. Ei ole suositeltavaa sisällyttää malliin kovin suurta määrää tekijöitä, koska tämä voi vaikeuttaa laadullisten mallien tunnistamista ja lisää riskiä sisällyttää malliin merkityksettömiä satunnaistekijöitä. Luotettavien parametriestimaattien saamiseksi on toivottavaa, että havaintojen määrä ylittää määritettävien parametrien määrän vähintään 6-7 kertaa.

Kun tekijät on valittu ja analyyttisen riippuvuuden tyyppi on valittu, malliparametrit arvioidaan. Malliparametreja arvioitaessa käytetään lähtötietona aiemmin valmistettua havaintojen joukkoa. Arvioiden laadun määräävät sellaiset ominaisuudet kuin puolueettomuus, johdonmukaisuus ja tehokkuus. Parametriestimaattia kutsutaan puolueettomaksi, jos sen matemaattinen odotus on yhtä suuri kuin arvioitu parametri. Parametrin estimaattia kutsutaan johdonmukaiseksi, jos se konvergoi todennäköisyydessään arvioituun parametriin havaintojen määrän kasvaessa. Parametriestimaatin sanotaan olevan tehokas, jos sillä on pienin varianssi mahdollisista puolueettomista parametriestimaateista, jotka on laskettu samankokoisista n näytteistä.

LUKU 2. SUUNNITTELUOSA

2.1 Informaatio- ja metodologinen tuki ekonometriselle tutkimukselle.

Ekonometrinen tutkimusmetodologia sisältää seuraavat vaiheet: määrittely; parametrointi, verifiointi, lisätutkimus.

1. Pari- ja moniregressioyhtälömallien määrittely sisältää analyysin riippuvan muuttujan korrelaatioriippuvuudesta kustakin selittävästä muuttujasta. Analyysin tulosten perusteella tehdään johtopäätös regressioyhtälön mallista. Tämän vaiheen tuloksena määritetään regressioyhtälömalli.

2. Parittaisen regressioyhtälön parametrointiin kuuluu regressioparametrien estimointi ja niiden sosioekonominen tulkinta. Parametrisointia varten on suositeltavaa käyttää "Regression" -työkalua osana MsExcelin "Data Analysis" -lisäosia. Automaattisen regressioanalyysin tulosten perusteella määritetään regressioparametrit ja annetaan myös niiden tulkinta.

Siten pariregression ekonometriseen tutkimukseen kuuluu regressioyhtälöiden parametrien laskeminen, malliparametrien virhevarianssien ja varianssien arvioiminen, tekijän ja tuloksen välisen suhteen vahvuuden arvioiminen kimmokertoimen avulla, suhteen läheisyyden arvioiminen, arvioinnin. yhtälön laatu käyttäen keskimääräistä approksimaatiovirhettä, arvioimalla regressioyhtälöiden tilastollista luotettavuutta Fisherin F-testillä.

Pariregression muodostamista ja analysointia varten tilastollisesta vuosikirjasta valittiin luettelo Euroopan unionin kahdestakymmenestä suurimmasta maasta, eli maahan saapuvien henkilöiden määrä ja työntekijöiden nimellisvuosipalkat.

Korrelaatiokerroin lasketaan kaavalla:

Missä

Korrelaatiokerroin osoittaa läheisen suhteen tutkittavien ilmiöiden välillä.

Parillisen regressioyhtälön muodostamiseksi on otettava huomioon mahdolliset regressioyhtälöt:

1. lineaarinen riippuvuus
2. eksponentiaalinen suhde
3. neliöllinen riippuvuus
4. kuutio riippuvuus

Regressioparametrien arvioimiseksi käytämme pienimmän neliösumman menetelmää (OLS) kaikkiin näihin malleihin.

Menetelmän ideana on saada paras approksimaatio havaintojoukosta x i , y i , i = 1,…, n lineaarinen funktio siinä mielessä, että minimoidaan funktionaali:

Parametrien laskemiseen a ja b lineaarinen regressio ratkaisee yhtälöjärjestelmän suhteessa a ja b.

joista parametriarviot voidaan määrittää a ja b.

t Opiskelijan koe.

Esitetään hypoteesi H 0 indikaattorin satunnaisuudesta, ts. sen merkityksetön ero nollasta. H0: =0

Eksponentiaalisen käyräyhtälön muodostamista edeltää muuttujien linearisointi ottamalla yhtälön molempien puolten logaritmi:

Malliyhtälön parametrit löydetään seuraavilla kaavoilla:

Saadaan lineaarinen yhtälö.

X , voidaan saada teoreettisia arvotuloksia. Niiden perusteella lasketaan indikaattori yhteyskorrelaatioindeksin läheisyydestä.

Tämän kertoimen merkitsevyys tarkistetaan käyttämällä t Opiskelijan koe.

Virhevarianssien ja malliparametrien varianssien estimaattien laskeminen suoritetaan seuraavilla kaavoilla:

Neliöllisen käyrän yhtälö muodostetaan tekemällä korvaus

Todellisten arvojen korvaaminen yhtälössä X

Tämän kertoimen merkitsevyys tarkistetaan käyttämällä t Opiskelijan koe.

Virhevarianssien ja malliparametrien varianssien estimaattien laskeminen suoritetaan seuraavilla kaavoilla:

Kuutiokäyrän yhtälö muodostetaan tekemällä korvaus

Tämä johtaa lineaariseen yhtälöön

Korvaamalla todelliset arvot tähän yhtälöön X , voidaan saada teoreettisia arvotuloksia. Niiden avulla laskemme yhteyden läheisyyden korrelaatioindeksin indikaattorin.

Tämän kertoimen merkitsevyys tarkistetaan käyttämällä t Opiskelijan koe.

Virhevarianssien ja malliparametrien varianssien estimaattien laskeminen suoritetaan seuraavilla kaavoilla:

Keskimääräinen kimmokerroin osoittaa, kuinka paljon keskimäärin tulos y muuttuu keskiarvostaan, kun tekijä x muuttuu 1 % keskiarvostaan:

Determinaatiokerroin antaa arvion rakennetun mallin laadusta. Determinaatiokerroin kuvaa regressiolla selitetyn tuloksena olevan ominaisuuden y varianssin osuutta tuloksena olevan ominaisuuden kokonaisvarianssista.

Determinaatiokerroin on yhtä suuri kuin korrelaatioindeksin neliö. Mitä lähempänä yhtenäisyyttä, sitä parempi on istuvuuden laatu, ts. likimääräinen y tarkemmin.

Laskettujen arvojen keskimääräisen poikkeaman keskimääräinen virhe todellisista:

Sallittu arvojen raja on enintään 8-10%.

Regressioyhtälön merkitystä arvioidaan käyttämällä F - Fisherin kriteeri. Tässä tapauksessa esitetään nollahypoteesi todellisen ja jäännösvarianssin yhtäläisyydestä ja siten tekijästä. x ei ole vaikutusta y, eli

H 0 : D todellinen = D lepo

Tätä varten tehdään vertailu todellisten ja kriittisten (taulukkomuotoisten) arvojen välillä F - Fisherin kriteeri. määritetty tekijä- ja jäännösvarianssien arvojen suhteesta:

Kriteerin suurin mahdollinen arvo satunnaisten tekijöiden vaikutuksesta tietyillä vapausasteilla ja merkitsevyystasoilla. Merkitystaso on todennäköisyys hylätä oikea hypoteesi, jos se on totta.

Jos<, то отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии, иначе - принимается и делается вывод о не значимости уравнения регрессии.

3. Moninkertaisen regressioyhtälön parametrointi sisältää regressioparametrien arvioinnin ja niiden sosioekonomisen tulkinnan. Parametrisointia varten on suositeltavaa käyttää "Regression" -työkalua osana MsExcelin "Data Analysis" -lisäosia. Automaattisen regressioanalyysin tulosten perusteella määritetään regressioparametrit ja annetaan myös niiden tulkinta.

Regressioyhtälö varmistetaan automaattisen regressioanalyysin tulosten perusteella.

Näin ollen moninkertaisen regression ekonometriseen tutkimukseen kuuluu moninkertaisen regressioyhtälön rakentaminen, joustokertoimien laskeminen kullekin tekijälle ja vertaileva arvio kunkin tekijän ja tuloksen välisen suhteen vahvuudesta, rakennetun mallin taloudellinen tulkinta, korrelaatiomatriisin rakentaminen, moninkertaisen korrelaatiokertoimen laskenta, mallivirheiden varianssien estimaattien ja malliparametrien estimaattien laskenta, luottamusvälien muodostaminen mallin kertoimille valitulla merkitsevyystasolla, kunkin kertoimen merkitsevyyden tarkistaminen, suhteen läheisyys, arvioimalla regressioyhtälön tilastollinen luotettavuus Fisherin F-testillä.

Moninkertaisen regression muodostamiseksi ja analysoimiseksi malliin on lisätty useita indikaattoreita, jotka ottavat huomioon useat maahan saapuvien henkilöiden määrään vaikuttavat tekijät. Nimittäin sellaiset tekijät kuin työttömien määrä ja maan BKT.

Usean regressiosuhteen yhtälö, jossa on useita tuntemattomia muuttujia:

missä y riippuva muuttuja (tuloksena oleva ominaisuus),

Riippumattomat muuttujat (tekijät).

Moninkertaisen regressioyhtälön muodostamiseen käytetään matriisimuotoon kirjoitettua lineaarifunktiota:

Missä,

Moninkertaisen regressioyhtälön parametrien arvioimiseksi käytetään pienimmän neliösumman menetelmää:

Rakennetaan seuraava yhtälöjärjestelmä, jonka ratkaisun avulla voimme saada arvioita regressioparametreista:

Sen eksplisiittinen ratkaisu kirjoitetaan yleensä matriisimuotoon, muuten siitä tulee liian hankala.

Mallin parametrien estimaatit matriisimuodossa määritetään lausekkeella:

X selittävien muuttujien arvojen matriisi;

Y riippuvan muuttujan arvojen vektori.

Tunnistaaksemme pysyvään asuinpaikkaan saapuvien ihmisten määrän riippuvuuden vuokratyöntekijöiden nimellisvuosipalkasta, työttömien lukumäärästä ja BKT:n tasosta muodostamme moninkertaisen regressioyhtälön muodossa:

Karakterisoida tekijöiden vaikutuksen suhteellinen voimakkuus y Lasketaan keskimääräiset kimmokertoimet. Lineaarisen regression keskimääräiset elastisuuskertoimet lasketaan kaavojen avulla:

Lineaarisella riippuvuudella moninkertainen korrelaatiokerroin voidaan määrittää parillisten korrelaatiokertoimien matriisin avulla:

missä on parillisten korrelaatiokertoimien matriisin determinantti;

Interfaktorikorrelaatiomatriisin determinantti.

Parin korrelaatiokertoimien matriisi:

Interfactor-korrelaatiomatriisi:

Virhevarianssien ja malliparametrien varianssien estimaattien laskeminen suoritetaan seuraavilla kaavoilla:

Regressiokertoimien tilastollisen merkitsevyyden arvioimiseksi laskemme t -Opiskelijan testi ja luottamusvälit kullekin parametrille. Esitetään hypoteesi indikaattoreiden satunnaisuudesta, ts. niiden merkityksettömästä erosta nollasta. Saamme joukon hypoteeseja:

: b 0 = 0; b1 = 0; b2 = 0; b3 = 0

t -Studentin t-testi suoritetaan vertaamalla niiden arvoja taulukon arvoon, joka on laskettu Studentin jakauman kvantiiliksi, jossa merkitsevyystaso on oikean hypoteesin hylkäämisen todennäköisyys, mikäli se pitää paikkansa.

Laske luottamusvälit käyttämällä seuraavaa kaavaa:

Rakennetun mallin laatua kokonaisuutena arvioidaan determinaatiokertoimella. Moninkertaisen määrityksen kerroin lasketaan moninkertaisen korrelaatioindeksin neliönä: .

Muokattu moninkertaisen määrityksen indeksi sisältää korjauksen vapausasteiden lukumäärälle ja se lasketaan kaavalla:

missä n havaintojen määrä;

m useita tekijöitä.

Moniregressioyhtälön merkitystä kokonaisuutena sekä pariregressiossa arvioidaan käyttämällä F- Fisherin testi:

Tässä tapauksessa esitetään hypoteesi regressioyhtälön merkityksettömyydestä:

Lopuksi muodostetaan arvio regressioyhtälön laadusta.

4. Suoritetaan regressiomallien vertaileva analyysi.

2.2. Esimerkki ekonometrisesta tutkimuksesta.

Tilastotietojen perusteella ekonometrinen tutkimus tehdään kohdan 2.1 metodologian mukaisesti.

Kaikki tarvittavat laskelmat suoritetaan MS Excelillä, manuaaliset laskelmat ja saadut tulokset tarkistetaan tietoanalyysipaketin “Regression” toiminnoilla.

Lineaarinen parin korrelaatiokerroin on:

0,504652547

Korrelaatiokertoimella on positiivinen arvo ja se vastaa kohtalaista suoraa suhdetta indikaattorin välillä y ja tekijä x : Kun maan työntekijöiden keskimääräinen vuosipalkka nousee, maahan saapuvien ihmisten määrä kasvaa.

2. Pariregressio muodostetaan ja analysoidaan. Alustavat tiedot on esitetty taulukossa 1.

Taulukko 1. Alkutiedot pariregression muodostamista ja analysointia varten

y - maahan pysyvään oleskeluun saapuneiden ihmisten määrä, tuhat ihmistä;

Analyysin tuloksena on tarpeen selvittää, kuinka paljon maan vuokratyöntekijöiden palkat vaikuttavat maahan pysyvään asuinpaikkaan saapuneiden määrään.

Parametrien arvio a ja b.

Regressioyhtälö:

Regressiokerroin b = 4,279 esittää keskimääräistä tuloksen muutosta kertoimen muutoksella yhden yksikön verran: vuokratyöntekijöiden vuosipalkan nousulla 1 tuhatta euroa. vakituiseen asumiseen saapuvien määrä kasvaa keskimäärin 4 279 tuhannella henkilöllä. Regressiokertoimen positiivinen arvo ilmaisee suhteen suoran suunnan.

Lineaarinen parin korrelaatiokerroin on:

0,504652547

Yhteys on suora ja kohtalainen.

2,47 T-taulukko (0,05; 18) = 2,101

> T-taulukko , kerroin on merkittävä.

Lasketaan virhevarianssien ja malliparametrien varianssien estimaatit. Välilaskelmat on esitetty taulukossa 2.

10765,218 = 1477,566815 = 2,976774696

Eksponentiaalisen käyräyhtälön rakentaminen.

Regressioparametrien arvot olivat

0,068027 = 1,68049

Saatu lineaarinen yhtälö on: .

Potentioinnin jälkeen:

Korrelaatioindeksi.

Tämän kertoimen merkitys tarkistetaan.

2,15 T-välilehti (0,05; 18) = 2,101

> T-taulukko , kerroin on merkittävä.

Lasketaan virhevarianssien ja malliparametrien varianssien estimaatit. Välilaskelmat on esitetty taulukossa 3.

Tuloksena saatiin seuraavat arvot:

11483,75 = 452,87517 = 3,1754617

Taulukko 2. Lineaarisen mallin arvojen laskeminen

Taulukko 3. Eksponentiaalisen mallin arvojen laskenta

Muodostetaan toisen asteen yhtälö.

Yhtälöparametrit:

Korrelaatioindeksi.

Tämän kertoimen merkitys tarkistetaan.

3,41 T-välilehti (0,05; 18) = 2,101

> T-taulukko , kerroin on merkittävä.

Lasketaan virhevarianssien ja malliparametrien varianssien estimaatit. Välilaskelmat on esitetty taulukossa 4.

Tuloksena saatiin seuraavat arvot:

8760,35808 = 743,283328 = 0,00123901

Muodostetaan kuutiokäyrän yhtälö.

Yhtälöparametrit:

Regressioyhtälö saa muodon:

Korrelaatioindeksi.

Tämän kertoimen merkitys tarkistetaan.

4,38 T-välilehti (0,05; 18) = 2,101

> T-taulukko , kerroin on merkittävä.

Lasketaan virhevarianssien ja malliparametrien varianssien estimaatit. Välilaskelmat on esitetty taulukossa 5.

Tuloksena saatiin seuraavat arvot:

6978.45007 = 514.7649432 = 5.9851E-07

Korkein muuttujien välinen yhteys on mallissa, jossa on kuutioriippuvuus, koska korrelaatiokerroin kuutiomallissa on lähinnä yksikköä ja pienin eksponentiaalisessa mallissa. Virheiden ja malliparametrien varianssit saavat minimikuutioarvot.

Taulukko 4. Arvojen laskenta neliömallille

Taulukko 5. Kuutiomallin arvojen laskenta

Keskimääräinen kimmokerroin löytyy.

Lineaarinen riippuvuus

1,250028395 %.

Eksponentiaalinen riippuvuus

1,2083965

Vuokratyöntekijöiden vuosipalkan noustessa 1 %, maahan saapuvien henkilöiden määrä kasvaa 1,2083965 % .

Kvadraattinen riippuvuus

Vuokratyöntekijöiden vuosipalkan noustessa 1 %, maahan saapuvien henkilöiden määrä kasvaa 1,24843054 % .

Kuutio riippuvuus

0,938829224

Vuokratyöntekijöiden vuosipalkan noustessa 1 %, maahan saapuvien henkilöiden määrä kasvaa 0,938829224 % .

Elastisuuskertoimet on esitetty taulukossa 6.

Kaikki rakennetut mallit vahvistavat, että vuokratyöntekijöiden palkat lisäävät maahan pysyvään asuinpaikkaan saapuvien ihmisten määrää. Joustokerroin osoittaa, että vuokratyöntekijöiden vuosipalkoilla on suurempi vaikutus maahan pysyvään oleskeluun saapuvien ihmisten määrään lineaarisilla ja neliöllisillä riippuvuuksilla. Pienemmässä määrin tämä suhde voidaan jäljittää kuutioriippuvuudessa.

Determinaatiokerroin löytyy.

Lineaarinen riippuvuus

Regressioyhtälö selittää 25 % tehokkaan attribuutin varianssista, ja loput tekijät vastaavat 75 % sen varianssista.

Lineaarinen riippuvuusmalli ei lähennä alkuperäistä dataa hyvin.

Eksponentiaalinen riippuvuus =

Indikaattorien välinen suhde on yhtä heikko kuin lineaarisessa mallissa. Variaatio vain 20% selittyy vaihtelulla X , ja muut tekijät muodostavat 80 %. Tässä mallissa yhteys on heikoin. Siksi mallin laatu on epätyydyttävä.

Kvadraattinen riippuvuus

Indikaattorien välinen suhde on hieman parempi kuin eksponentiaalisessa ja lineaarisessa mallissa. Y:n vaihtelu selittyy vain 40 % x:n vaihtelulla. Tätä mallia ei myöskään kannata käyttää ennustamiseen.

Kuutio riippuvuus

Indikaattorien välinen suhde on parempi kuin aikaisemmissa malleissa. 52 % y:n vaihtelusta selittyy x:n vaihtelulla.

Determinaatiokertoimien arvot on esitetty taulukossa 6.

Taulukko 6. Mallien parametrien ja ominaisuuksien laskenta.

Rakennettujen mallien laatu on heikko, Kuutioriippuvaisella mallilla oli korkein laatupiste, koska selitetyn vaihtelun osuus oli 52 %.

Keskimääräinen likimääräinen virhe määritetään laskettujen arvojen keskimääräisenä poikkeamana todellisista:

Lineaarinen malli = 1153,261 %

Keskimäärin lasketut arvot poikkeavat todellisista 1153,261 %, mikä osoittaa erittäin suurta approksimaatiovirhettä.

Eksponentiaalinen riippuvuus = 396,93259

Approksimaatiovirhe on hieman pienempi kuin muissa malleissa, mutta sitä ei myöskään voida hyväksyä.

Neliöllinen riippuvuus = 656,415018

Havaitaan suuri approksimaatiovirhe, mikä osoittaa yhtälön huonoa sovituksen laatua

Kuutioriippuvuus = 409,3804652

Myös approksimaatiovirhe ylittää huomattavasti hyväksyttävät arvot.Kaikissa tarkasteluissa malleissa approksimoinnin keskivirhe ylittää merkittävästi sallitut arvot ja mallien sovittaminen alkuperäisiin tietoihin on erittäin heikkoa.

3. Suoritetaan moninkertainen regressiokonstruktio ja -analyysi.

Alkutiedot moninkertaisen regression muodostamiseksi on esitetty taulukossa 7.

Taulukko 7. Alkutiedot moninkertaisen regression muodostamiseksi.

y - maahan pysyvään oleskeluun saapuneiden määrä, tuhat ihmistä:

x 1 - työntekijöiden nimellisvuosipalkat, tuhatta euroa.

x 2 - työttömien määrä, tuhat ihmistä.

x 3 - BKT, miljardia euroa.

Regressioyhtälön parametrien arviot:

Moninkertainen regressioyhtälö:

Keskimääräiset elastisuuskertoimet.

0,12026241 = -0,06319176 = 0,86930458

Näiden arvojen laskeminen on esitetty taulukossa 8.

Vuokratyöntekijöiden vuosipalkkojen noustessa 1 % keskimääräisestä tasosta muiden tekijöiden pysyessä ennallaan, vakituiseen asumiseen saapuvien määrä kasvaa 0,12 %.

Työttömien määrän kasvaessa 1 % keskiarvosta muiden tekijöiden pysyessä ennallaan, pysyvään asuinpaikkaan saapuvien määrä vähenee 0,06 %

BKT:n kasvaessa 1 % keskiarvosta muiden tekijöiden pysyessä ennallaan, pysyvään asuinpaikkaan saapuvien määrä kasvaa 0,87 %

Maahan pysyvästi asuvien henkilöiden määrän muutos on suoraan riippuvainen vuokratyöntekijöiden vuosipalkoista ja maan bruttokansantuotteen tasosta ja käänteisesti työttömien määrästä, mikä ei ole ristiriidassa loogisten oletusten kanssa. Elastisuuskertoimet yhteyden vahvuuden indikaattoreina osoittavat, että suurin muutos maahan saapuvien määrässä johtuu BKT:n arvosta ja pienin työttömien määrästä.

Moninkertainen korrelaatiokerroin lasketaan:

Monikorrelaatioindeksin arvo vaihtelee välillä 0-1.

Keskimääräinen approksimaatiovirhe lasketaan:

372,353247%

Approksimaation keskivirheen arvo osoittaa mallin huonon sovituksen alkuperäiseen dataan.

Taulukko 8. Moniregressiomallin ominaisuuksien arvojen laskeminen

Kaikkien tekijöiden yhteisvaikutus maahan pysyvään asuinpaikkaan saapuvien ihmisten määrään on varsin suuri. KANSSAtarkasteltavan indikaattorin ja siihen vaikuttavien tekijöiden välinen suhde on vahvistunut pariregressioon verrattuna ( r yx =0,506). Yhteys on melko vahva.

On tarpeen ottaa huomioon, että mallissa on lievä multikollineaarisuus, mikä voi viitata sen epävakauteen, koska determinantti on melko kaukana 1:stä. Maksimi parikorrelaatiokerroin havaitaan tekijöiden välillä. x 1 ja x 3 (r x 1 x 3 =0,595), mikä on ymmärrettävää, koska Maan keskimääräisen vuosipalkan tulisi olla suoraan riippuvainen maan bruttokansantuotteesta.

Virhevarianssien ja malliparametrien varianssien arvioiden laskeminen:

n = 20 havaintojen lukumäärää, m = 4 parametrien lukumäärää.

Rakennetun mallin virhevarianssiarvio oli:

6674,02207

Mallin parametrien varianssien arviot:

Mallin parametrien standardivirheet:

Saatujen tietojen välilaskelmat on esitetty liitteessä 8.

Regressiokertoimien merkityksen arviointi käyttäen t - Opiskelijan t-koe.

merkitykset,<, значит коэффициенты являются статистически незначимыми и случайно отличаются от 0.

>, joten se on tilastollisesti merkitsevä

Rakennetun mallin regressiokertoimien luottamusvälit:

Kaikki saadut regressiokertoimet paitsi, ovat tilastollisesti merkityksettömiä, niiden luottamusväli on melko suuri, mikä saattaa viitata mallin riittämättömään laatuun.

Moninkertaisen määrityksen kerroin rakennetulle mallille

Tämä determinaatiokerroin osoittaa, että mallin laatu on tyydyttävä.

Kun lisätään toinen muuttuja, se yleensä kasvaa. Yhteyden läheisyyden mahdollisen liioittamisen välttämiseksi käytetään säädettyä determinaatiokerrointa. Tietyllä havaintomäärällä, kun kaikki muut asiat ovat samat, riippumattomien muuttujien (parametrien) lukumäärän kasvaessa moninkertaisen määrityksen säädetty kerroin pienenee. Rakennetussa mallissa säädetyn ja säätämättömän determinaatiokertoimen arvot eivät eroa merkittävästi toisistaan, mutta koska korjattu determinaatiokerroin pieneni hieman, mikä viittaa siihen, että selitetyn regression osuuden kasvu uutta muuttujaa lisättäessä on merkityksetöntä ja että muuttujan lisääminen ei ole suositeltavaa.

Regressioyhtälön merkityksen arviointi käyttäen F - Fisherin kriteeri.

F (0,05, m -1, n - m) = F (0,05, 1, 18) = 4,413873

Lineaarinen malli = 6,150512218

Eksponentiaalinen riippuvuus = 4,6394274

Neliöllinen riippuvuus = 11,6775003

Kuutioriippuvuus = 19,25548322

Kaikissa harkituissa malleissa<, гипотеза отвергается.

Moniregressioyhtälön merkitys kokonaisuutena käyttäen F- Fisherin testi:

F-taulukosta lähtien< F факт sitten sitä ei hyväksytä

4. Tutkimuksen tuloksena voimme tehdä seuraavan johtopäätöksen: Kaikki saadut regressioyhtälöt ovat merkitseviä. Tulosten perusteella F -testistä sekä determinaatiokertoimen ja approksimaatiovirheen keskimääräisen virheen indikaattoreista voidaan päätellä, että tarkasteltujen parillisten regressiomallien joukossa ei ole laadukasta mallia, jota voitaisiin käyttää ennustamiseen. Paras malli, joka kuvaa maan palkkatyöntekijöiden vuosipalkan ja maahan vakituiseen asumiseen saapuvien ihmisten määrän suhdetta, on kuitenkin kuutioriippuvainen malli, koska se on merkittävä, determinaatiokerroin ottaa suurimman. arvo ja keskimääräinen approksimaatiovirhe ei ole niin suuri muihin malleihin verrattuna, vaikka se ei hyväksykään hyväksyttävää arvoa.

Kaikki neljä parillista regressiomallia ovat tilastollisesti merkittäviä, mutta melko pienet determinaatiokertoimen arvot ja suuret virheet keskimääräisessä approksimaatiossa osoittavat näiden mallien huonoa laatua.

Näiden yhtälöiden parametrien ja ominaisuuksien vertailun jälkeen päätellään, että kuutioriippuvuudella varustetulla mallilla on suurin luotettavuus ja tarkkuus. Tästä on osoituksena korrelaatioindeksin korkein arvo ja vastaavasti determinaatiokerroin, joka on lähimpänä 1:tä ja vahvistaa mallin parhaan laadun tietojen approksimaatiossa, F-testin tulokset, jotka tunnistivat mallin olevan merkittävä, sekä keskimääräinen approksimaatiovirhe, joka on pienempi kuin muilla malleilla. Myös tämän mallin regressioparametrien keskivirheet ja ennusteen keskivirhe saavat pienempiä arvoja.

Moniregressioyhtälö on merkitsevä, ts. hypoteesi arvioitujen ominaisuuksien satunnaisuudesta hylätään. Tuloksena oleva malli on tilastollisesti luotettava.

PÄÄTELMÄ

Ekonometrisen tutkimuksen ja data-analyysin tuloksena tarkasteltiin neljä parillista regressioyhtälöä, jotka määrittelivät maan vuokratyöntekijöiden keskimääräisen vuosipalkan ja maahan pysyvään asuinpaikkaan saapuneiden ihmisten määrän välisen suhteen. Tämä on lineaarinen malli, eksponentiaalinen malli, malleja, joissa on neliö- ja kuutioriippuvuus. Kaikki rakennetut mallit vahvistavat, että vuokratyöntekijöiden palkkojen nousu on tekijä maahan saapuvien vakituiseen asumiseen määrän kasvussa.

Korkein indikaattori muuttujien välisen suhteen läheisyydestä on kuutioriippuvaisessa mallissa, koska determinaatiokerroin kuutiomallissa saa suurimman arvon, mikä osoittaa löydetyn regressioyhtälön suurinta luotettavuutta. Kuutiosuhteen muotoinen malli kuvaa parhaiten maahan pysyvään asuinpaikkaan saapuvien ihmisten määrän ja vuokratyöntekijöiden vuosipalkkojen välistä suhdetta.Kaikissa tarkasteluissa malleissa approksimaatiovirhe ylittää merkittävästi hyväksyttävät arvot, mikä viittaa mallien huonoon sovituslaatuun. Kuutioriippuvuudella varustettu malli on kuitenkin paras tietojen lähentämisessä ja suhteen läheisyyden arvioinnissa, sillä siinä on suurin selitetyn vaihtelun osuus muihin malleihin verrattuna - 52 % (determinaatiokerroin on lähinnä 1) .

Kaikille tarkastelluille parametreille regressioyhtälö kuutioriippuvuudella on paras niistä. Mutta se ei ole optimaalinen käytännön käyttöön ja ennustamiseen, mikä selittyy tiedon suurella hajallaan sekä sillä, että maahanmuuttajien määrä riippuu monista tekijöistä, joita ei voida ottaa huomioon pariregressiossa.

Mallin riittämättömät ominaisuudet voivat johtua siitä, että lähdetiedoissa on yksiköitä, joiden tutkittavien ominaisuuksien arvot poikkeavat: Isossa-Britanniassa pysyvään asuinpaikkaan saapuvien määrä on huomattavasti suurempi kuin tämä indikaattori muissa maissa. . Ehkä tämä maa pitäisi jättää otoksen ulkopuolelle tarkemman ja luotettavamman tuloksen saamiseksi.

Moninkertaisen regression muodostamisen tuloksena selvitettiin muun muassa maan bruttokansantuotteen, työttömien määrän ja vuokratyöntekijöiden keskimääräisen vuosipalkan vaikutusta maahan vakinaisesti asuvien henkilöiden määrään.

Maahan vakinaisesti asuvien henkilöiden määrän muutos on suoraan riippuvainen vuokratyöntekijöiden vuosipalkoista ja maan bruttokansantuotteen tasosta ja käänteisesti suhteessa työttömien määrään. Suurimman muutoksen maahan saapuvien määrässä aiheuttaa BKT:n arvo ja pienimmän työttömien lukumäärän.

Kaikkien tekijöiden yhteisvaikutus maahan pysyvään asuinpaikkaan saapuvien ihmisten määrään on melko suuri, koska moninkertainen korrelaatioindeksiottaa suuren arvon. Tämä voi kuitenkin johtua multikollineaarisuudesta.

Kaikki saadut moninkertaisen regressioyhtälön kertoimet paitsi tekijän BKT-tason kertoimet ovat tilastollisesti merkityksettömiä, niiden luottamusväli on melko suuri.

Tästä huolimatta determinaatiokerroin osoittaa, että mallin laatu on tyydyttävä. Moniregressioyhtälö on merkitsevä, ts. hypoteesi arvioitujen ominaisuuksien satunnaisuudesta hylätään.

Mallissa voidaan kuitenkin havaita heteroskedastisuutta, ts. Malli saattaa vaatia korjausta.

Nämä tulokset voidaan selittää melko pienellä otoskoolla, varsinkin kun otetaan huomioon tutkimuksen globaali luonne, tutkitun ominaisuuden poikkeavan arvon esiintyminen, merkittävien tekijöiden huomioimatta jättäminen sekä se, että maahanmuuttajien määrä riippuu monista ei-määrällisistä, henkilökohtaisista tekijöistä ja yksilöllisistä mieltymyksistä.

Tarkan tuloksen ja ennustamiseen ja jatkotutkimukseen soveltuvan laadullisen regressioyhtälön puuttumisesta huolimatta selvitys paljasti, että maan palkattujen työntekijöiden palkat, työttömyysaste ja bruttokansantuote vaikuttavat merkittävästi maahan saapuvien ihmisten määrään. vakituiseen asumiseen.

Luettelo käytetyistä lähteistä

1. Gerasimov, A.N. Ekonometria: teoria ja käytäntö [Sähköinen resurssi]: elektroninen oppikirja / Gerasimov, A.N., Gladilin, A.V., Gromov, E.I. - M.: KnoRus, 2011. - CD. - (82803-2) (U; G 37)

2. Yakovleva, A. Tilaus. Ekonometria: luentokurssi - M.: Eksmo, 2010. - (83407-1)

3. Valentinov, V.A. Ekonometria [Teksti]: työpaja - M.: Dashkov i K, 2010. - 435 s. - (84265-12) (U; V 15)

4. Valentinov, V.A. Econometrics [Teksti]: oppikirja yliopistoille erikoisaiheista. "Matemaattiset menetelmät taloustieteessä" ja muu taloustiede. asiantuntija. - M.: Dashkov ja K, 2010. - 448 s. - (84266-30) (U; V 15)

5. Novikov, A.I. Ekonometria [Teksti]: oppikirja. käsikirja yliopistoille suunnalla 521600 "Taloustiede" ja taloustiede. erikoisuudet - M.: INFRA-M, 2011. - 143, s. - (86112-10) (U; N 73)

6. Kolemaev, V.A. Econometrics [Teksti]: erikoisalan oppikirja yliopistoille 061800 "Matemaattiset menetelmät taloustieteessä" / Valtio. University of Ex. - M.: INFRA-M, 2010. - 160 s. - (86113-10) (U; K 60)

7. Gladilin, A.V. Ekonometria [Teksti]: oppikirja. käsikirja taloustieteen yliopistoille. erikoisuudet / Gladilin, A.V., Gerasimov, A.N., Gromov, E.I. - M.: KnoRus, 2011. - 227 s. - (86160-10) (U; G 52)

8. Novikov, A.I. Ekonometria [Teksti]: oppikirja. etuja esimerkiksi "Rahoitus ja luotto", "Taloustiede" - M.: Dashkov ja K, 2013. - 223 s. - (93895-1) (U; N 73)

9. Timofejev, V.S. Ekonometria [Teksti]: oppikirja taloustieteen kandidaateille. esim ja erityistä / Timofejev, V.S., Faddeenkov, A.V., Shchekoldin, V.Yu. - M.: Yurayt, 2013. - 328 s. - (94305-3) (U; T 41)

10. Econometria [Teksti]: taloustieteen oppikirja maisterille, yliopistoille. ohjeet ja erikoistarjoukset / Eliseeva, I.I., Kurysheva, S.V., Neradovskaya, Yu.V., [jne.] ; muokannut I.I. Eliseeva; Pietarin osavaltio Talous- ja rahoitusyliopisto - M.: Yurayt, 2012. - 449 s. - (95469-2) (U; E 40)

11. Novikov, A.I. Econometria [Elektroninen resurssi]: oppikirja. käsikirja - M.: Dashkov ja K, 2013. - EBS Lan. - (104974-1) (U; N 73)

12. Varyukhin, A.M. Econometrics [Teksti]: luentomuistiinpanot / Varyukhin, A.M., Pankina, O.Yu., Yakovleva, A.V. - M.: Yurayt, 2007. - 191 s. - (105626-1) (U; V 18)

13. Econometrics [Elektroninen resurssi]: oppikirja / Baldin, K.V., Bashlykov, V.N., Bryzgalov, N.A., [jne.]; muokannut V.B. Utkina - Moskova: Dashkov ja K, 2013. - EBS Lan. - (107123-1) (U; E 40)

14. Perepelitsa, N.M. *Ekonometria: työpaja (suunta 100700.62 Kauppaliiketoiminta) [Elektroninen resurssi]: osana koulutus- ja metodologista kompleksia / Tverin osavaltio. tekniikka. Yliopisto, laitos MIEHET - Tver: TvSTU, 2012. - Palvelin. - (107926-1)

EMBED Equation.3

Muita vastaavia teoksia, jotka saattavat kiinnostaa sinua.vshm>
1589.		Virustentorjuntaohjelmien vertaileva analyysi	79,33 kt
	Tässä lopputyössä tarkastellaan tietokonevirusten torjuntaan liittyvää ongelmaa, jota käsitellään virustentorjuntaohjelmilla. Useimpien henkilökohtaisten tietokoneiden käyttäjien päivittäin käyttämien ohjelmien joukossa virustentorjuntaohjelmat ovat perinteisesti erityisellä paikalla.
19100.		Intuitiivisen ja loogisen ajattelun vertaileva analyysi	22,37 kt
	Intuitiivisen ja loogisen ajattelun vertaileva analyysi. Ajattelun perusteoriat ja lähestymistavat sen tutkimiseen ulkomaisessa ja kotimaisessa psykologiassa. Ajatteluprosessissa ihminen heijastaa objektiivista maailmaa eri tavalla kuin havainto- ja mielikuvitusprosesseissa. Itsenäisen työskentelyn aikana pohditaan keskeisiä ajattelun teorioita ja lähestymistapoja sen opiskeluun psykologiassa.
18483.		POHJOIS-Amerikan intiaanien tarinoita: VERTAILEVA ANALYYSI	8,39 kt
	Satujen ilmiö on hyvin mystinen tutkimusaihe, sillä suullinen kansantaide on muita taidemuotoja enemmän alttiina muutoksille ja merkityksen vääristymille sosiokulttuurisen ympäristön muuttuvien tekijöiden vaikutuksesta.
18490.			115,79 kt
	Julkisen notaarin vastuu notaarin toimintoja tehdessään. Oikeusperusta yksityisesti toimivien notaarien toiminnalle Kazakstanin tasavallan alueella. Yksityisyrittäjänä toimivan notaarin vastuu. Julkisten ja yksityisten notaarilaitosten vertaileva analyysi Kazakstanin tasavallan alueella. Oikeudellinen käytäntö sellaisten asioiden käsittelyssä, jotka riitauttavat notaarien toiminnan, kun he suorittavat notaarin...
9809.		Kannettavien tietokoneiden vertaileva analyysi ja kehitysnäkymät	343,85 kt
	Tämän tutkimuksen ongelma on ajankohtainen nykyaikaisissa olosuhteissa. Tästä on osoituksena esitettyjen kysymysten säännöllinen tutkiminen, ja kannettavia tietokoneita koskevan tiedon runsaudesta huolimatta niiden toiminnalliset ominaisuudet, perustavanlaatuiset erot ja pitkän aikavälin kehitysnäkymät jäävät epäselväksi.
14351.		VARJOTALOUS MODERNI TULKINTA: VERTAILEVA ANALYYSI	186,56 kt
	Asetetun tavoitteen saavuttamiseksi asetetaan seuraavat tehtävät. Ensinnäkin on tarkasteltava pääasiallisia syitä ja edellytyksiä harmaan talouden syntymiselle. Toiseksi yleiskuvaus harmaan talousilmiön käsitteestä ja sen taloudellisesta luonteesta. Kolmanneksi on tarpeen tehdä järkevä ja rakenteellinen analyysi tästä taloudellisesta ilmiöstä
14398.		TURKMENISTANIN AMUDARYAN ALUEEN KAASUKENTTÄJEN VERTAILEVA ANALYYSI	5,97 Mt
	Kaasukenttien vertailuominaisuudet ylemmän ja keskijuran aikakauden esiintymiin perustuen. Nykyään tärkeimmät öljy- ja kaasuesiintymien etsintäkohteet ovat jura- ja liitukauden esiintymät. Muut Amudarjan alueen kohteet odottavat näkymistä huolimatta öljy- ja kaasukenttien poraamista ja löytöä Cenozoicissa...
20554.		Vertaileva analyysi lähestymistavoista johdannaissalkkujen marginaalivaatimusten määrittämiseksi	275,48 kt
	Keskusvastapuolet palvelevat markkinoita, jotka eroavat usein merkittävästi toisistaan ​​sekä mikrorakenteeltaan että rahoitusinstrumenttien valikoimaltaan erilaisilla riskiprofiileilla: spot-markkinat T+-toteutusmuodolla, rahamarkkinainstrumentit (esim. repot), pörssi- ja OTC-johdannaiset
19049.		PC-VIRTALÄHDEyksiköiden SUORITUSKYKYOMINAISUUKSIEN VERTAILEVA ANALYYSI JA ARVIOINTI	1,04 Mt
	Nykyaikainen virtalähde on kytkinyksikkö, ei tehoyksikkö. Pulssiyksikkö sisältää enemmän elektroniikkaa, ja sillä on hyvät ja huonot puolensa. Etuja ovat keveys ja mahdollisuus jatkuvaan virransyöttöön jännitehäviön aikana. Haittapuolena on, että niillä ei ole kovin pitkää käyttöikää tehoyksiköihin verrattuna elektroniikan vuoksi.
16100.		Koulutuspalvelujen kysyntä Venäjällä: vertaileva ekonometrinen analyysi	228,72 kt
	Käytetyt tiedot ja muuttujat Venäläisten kotitalouksien koulutuspalvelumenojen analysoinnissa käytettiin Venäjän federaation valtion tilastolaitoksen kotitalouksien budjettien säännöllisen mikrotutkimuksen tietoja vuodelta 2007. Muuttuja muutettiin poikkeamien poistamiseksi otoksesta ja luotettavampien estimointitulosten saamiseksi. Mallit ja tulokset Heckman-malli Kotitalouksien koulutuksen kysynnän arvioimiseksi valittiin Heckman-malli, tähdellä varustetut muuttujat eivät ole havaittavissa...

Moninkertaisen regression päätavoitteena on rakentaa malli, jossa on suuri määrä tekijöitä ja määrittää kunkin tekijän vaikutus tulokseen erikseen sekä määrittää tekijöiden kokonaisvaikutus mallinnettuun indikaattoriin.

Moniregressiomallin määrittely sisältää tekijän valinnan ja matemaattisen funktion tyypin valinnan (regressioyhtälön tyypin valinta). Moninkertaiseen regressioon sisältyvien tekijöiden tulee olla kvantitatiivisesti mitattavissa, eivätkä ne saa olla keskenään korreloivia, saati sitten tarkassa toiminnallisessa yhteydessä (eli niiden pitäisi vaikuttaa toisiinsa vähemmän ja enemmän tuloksena olevaan ominaisuuteen).

Moninkertaiseen regressioon sisältyvien tekijöiden tulee selittää riippumattoman muuttujan vaihtelu. Esimerkiksi, jos malli rakennetaan joukolla - tekijöitä, niin sille löydetään määritysindikaattorin arvo, joka kiinnittää tuloksena olevan ominaisuuden selitetyn vaihtelun osuuden -tekijöiden takia.

Muiden huomioimattomien tekijöiden vaikutus mallissa on arvioitu vastaavana jäännösvarianssina.

Kun malliin sisällytetään lisäkerroin, määrittelyindikaattorin arvon tulisi kasvaa ja jäännösvarianssin arvon pienentyä. Jos näin ei tapahdu, lisätekijä ei paranna mallia ja on käytännössä tarpeeton, ja sellaisen tekijän käyttöönotto voi johtaa Studentin t-testin mukaan regressioparametrien tilastolliseen merkityksettömyyteen.

Monien regression tekijöiden valinta suoritetaan kahdessa vaiheessa:

1. Tekijät valitaan ongelman luonteen perusteella.

2. Korrelaatioindikaattoreiden matriisin perusteella määritetään regressioparametrien tilastot.

Selittävien muuttujien väliset korrelaatiokertoimet, joita kutsutaan myös interkorrelaatiokertoimiksi, mahdollistavat päällekkäisten tekijöiden poissulkemisen mallista.

Kahden muuttujan sanotaan olevan selvästi kollineaarinen, jos korrelaatiokerroin on .

Jos muuttujat ovat selvästi kollineaarisia, ne ovat vahvassa lineaarisessa suhteessa.

Selvästi kollineaaristen muuttujien ollessa kyseessä ei anneta etusijalle se tekijä, joka liittyy lähemmin tulokseen, vaan se tekijä, jolla on vähiten suhde muihin tekijöihin.

Parikohtaisten korrelaatiokertoimien suuruuden perusteella paljastuu vain tekijöiden ilmeinen kollineaarisuus.

Käytettäessä moninkertaista regressiota voi syntyä tosiasioiden multicollateraliteettia, ts. enemmän kuin kaksi tekijää liittyvät toisiinsa lineaarisella suhteella. Tällaisissa tapauksissa OLS muuttuu vähemmän luotettavaksi yksittäisiä tekijöitä arvioitaessa, mikä johtaa vaikeuksiin tulkita useita regressioparametreja tekijän toiminnan ominaispiirteiksi sen puhtaassa muodossa. Lineaarisen regression parametrit menettävät taloudellisen merkityksensä, parametriestimaatit ovat epäluotettavia, syntyy suuria keskivirheitä, jotka voivat muuttua havaintojen määrän muuttuessa, ts. malli muuttuu soveltumattomaksi taloudellisen tilanteen analysointiin ja ennustamiseen. Tekijän monen vakuuden arvioimiseksi käytetään seuraavia menetelmiä:

1. Tekijöiden välisten parillisten korrelaatiokertoimien matriisin määritys, jos esimerkiksi määritetään lineaarinen moninkertainen regressiomalli, niin parillisten kertoimien matriisin determinantti on muotoa:

Jos tämän determinantin arvo on 1

,

silloin tekijät ovat epäkollineaarisia keskenään.

Jos tekijöiden välillä on täydellinen lineaarinen suhde, niin kaikki parin korrelaatiokertoimet ovat yhtä suuret kuin 1, mikä johtaa

.

2. Menetelmä muuttujien riippumattomuuden hypoteesin testaamiseksi. Tässä tapauksessa nollahypoteesi todistetaan, että arvo on likimääräinen jakauma vapausasteiden lukumäärän kanssa.

Jos , silloin nollahypoteesi hylätään.

Määrittämällä ja vertaamalla tekijän moninkertaisen määrityksen kertoimia käyttämällä peräkkäin kutakin tekijää riippuvaisena muuttujana, voidaan määrittää monivakuustekijät, ts. tekijä, jolla on suurin arvo.

On olemassa seuraavia tapoja voittaa vahva interfaktorikorrelaatio:

1) yhden tai useamman tiedon poissulkeminen mallista;

2) tekijöiden muuntaminen korrelaation vähentämiseksi;

3) yhdistämällä regressioyhtälöitä, jotka heijastavat paitsi tekijöitä myös niiden vuorovaikutusta;

4) pelkistetyn muotoyhtälön siirtymä jne.

Moninkertaista regressioyhtälöä laadittaessa yksi tärkeimmistä vaiheista on malliin sisältyvien tekijöiden valinta. Erilaisia ​​lähestymistapoja tekijöiden valintaan korrelaatioindikaattoreiden perusteella eri menetelmiin, joista soveltuvimmat:

1) Poissulkemismenetelmä - tiedot suodatetaan pois;

2) Inkluusiomenetelmä - lisätekijä otetaan käyttöön;

3) Vaiheittainen regressioanalyysi - ohita aiemmin esitelty tekijä.

Tekijöitä valittaessa noudatetaan seuraavaa sääntöä: mukana olevien tekijöiden määrä on yleensä 6-7 kertaa pienempi kuin sen perusjoukon volyymi, jolle malli on rakennettu.

Parametri ei ole taloudellisen tulkinnan kohteena. Potenttilakimallissa epälineaarinen moninkertainen regressioyhtälö, kertoimet , ,..., ovat elastisuuskertoimia, jotka osoittavat kuinka paljon tulos keskimäärin muuttuu, kun vastaava tekijä muuttuu 1 % muiden tekijöiden vaikutuksesta. pysyy ennallaan.

Yksi kvalitatiivisen mallin rakentamisen perusoletuksista on regressioyhtälön oikea (hyvä) määrittely. Regressioyhtälön oikea määrittely tarkoittaa, että se yleensä heijastaa oikein kiinnostavan muuttujan ja malliin liittyvien selittävien tekijöiden välistä suhdetta. Tämä on välttämätön edellytys regressiomallin laadulliselle arvioimiselle.

Kutsutaan väärää funktionaalisen muodon tai selittävien muuttujien joukon valintaa määritysvirheet, joiden päätyypit ovat.

• 1. Merkittävän muuttujan pudottaminen. Tämän virheen olemus ja sen seuraukset havainnollistetaan selvästi seuraavassa esimerkissä. Olkoon tarkasteltavana olevaa taloudellista riippuvuutta kuvaavalla teoreettisella mallilla muoto

Tämä malli vastaa seuraavaa empiiristä regressioyhtälöä:

Tutkija jostain syystä (tiedon puute, pinnallinen tieto tutkimusaiheesta jne.) uskoo, että muuttujaan Y vaikuttaa itse asiassa vain muuttuja X v Se rajoittuu mallin huomioimiseen

Samanaikaisesti hän ei pidä X2-muuttujaa selittävänä muuttujana, mikä tekee virheen hylätä olennaisen muuttujan.

Olkoon teoreettista yhtälöä (9.28) vastaava empiirinen regressioyhtälö muoto

Tämän virheen seuraukset ovat varsin vakavat. Arviot, jotka on saatu käyttämällä yhtälöä (9.29) käyttämällä OLS:ää, ovat puolueellisia (M[y* 0 ] F b 0 , K[v*] F b g) ja kestämätön jopa äärettömän suurella määrällä testejä. Tästä johtuen mahdolliset intervalliarviot ja vastaavien hypoteesien testauksen tulokset ovat epäluotettavia.

Tämän virheen seuraukset eivät ole yhtä vakavia kuin edellisessä tapauksessa. Arviot 0, mallille (9.30) löydetyt kertoimet pysyvät pääsääntöisesti puolueettomina (M = b 0, M[v* 1 ] = b 1) ja varakas. Niiden tarkkuus kuitenkin heikkenee, kun taas standardivirheet lisääntyvät, eli estimaatit tulevat tehottomiksi, mikä vaikuttaa niiden robustisuuteen. Tämä johtopäätös seuraa loogisesti näiden yhtälöiden regressiokerroinestimaattien varianssien laskemisesta:

Tässä rXiX2- selittävien muuttujien välinen korrelaatiokerroin X 1 ja X 2.

Siksi ja yhtäläisyysmerkki on mahdollista

vasta kun

Arvioiden hajaantumisen lisääntyminen voi johtaa virheellisiin tuloksiin regressiokertoimien arvoja koskevien hypoteesien testauksessa ja intervalliestimaattien laajenemiseen.

3. Väärän toiminnallisen muodon valinta. Havainnollistamme virheen olemusta seuraavalla esimerkillä. Olkoon oikealla regressiomallilla muoto

Mikä tahansa muu riippuvuus samoilla muuttujilla, mutta jolla on erilainen toiminnallinen muoto, johtaa todellisen riippuvuuden vääristymiseen. Esimerkiksi seuraavissa yhtälöissä

tehtiin virhe valittaessa regressioyhtälön väärä funktionaalinen muoto. Tämän virheen seuraukset ovat erittäin vakavat. Tyypillisesti tällainen virhe johtaa joko harhaanjohtaviin arvioihin tai regressiokertoimien ja muiden yhtälön laatuindikaattoreiden arvioiden tilastollisten ominaisuuksien huononemiseen. Tämä johtuu ensisijaisesti Gauss-Markovin poikkeamia koskevien ehtojen rikkomisesta. Mallin ennustusominaisuudet ovat tässä tapauksessa erittäin alhaiset.

Regressioyhtälöitä laadittaessa, varsinkin alkuvaiheessa, tehdään varsin usein määrittelyvirheitä tutkittavien taloudellisten prosessien pinnallisen tietämyksen vuoksi tai riittämättömästi kehittyneestä teoriasta tai tilastotietojen keräämisen ja käsittelyn virheistä rakentamisen yhteydessä. empiirinen regressioyhtälö. On tärkeää pystyä havaitsemaan ja korjaamaan nämä virheet. Havaitsemismenettelyn monimutkaisuus määräytyy virheen tyypin ja tietojemme mukaan tutkittavasta kohteesta.

Jos regressioyhtälössä on yksi merkityksetön muuttuja, se näkyy alhaisella t-tilastolla. Jatkossa tämä muuttuja jätetään huomioimatta.

Jos yhtälössä on useita tilastollisesti merkityksettömiä selittäviä muuttujia, tulee rakentaa toinen regressioyhtälö ilman näitä merkityksettömiä muuttujia. Sitten verrataan F-tilastoa käyttäen alkuperäisen ja lisäregressioyhtälön määrityskertoimia.

missä n on havaintojen lukumäärä;

ha - selittävien muuttujien lukumäärä alkuperäisessä yhtälössä;

Vastaanottaja-- alkuperäisestä yhtälöstä hylättyjen selittävien muuttujien lukumäärä.

Mahdolliset perustelut ja päätelmät tähän tilanteeseen on esitetty kohdassa 6.7.2.

Näiden tarkistusten suorittaminen on kuitenkin järkevää vain, jos regressioyhtälön tyyppi (funktionaalinen muoto) on valittu oikein, mikä voidaan tehdä, jos se on yhdenmukainen teorian kanssa. Esimerkiksi kun rakennetaan Phillips-käyrä, joka määrittää palkan Y ja työttömyyden välisen suhteen X, on käänteinen. Seuraavat mallit ovat mahdollisia:

Huomaa, että mallin valinta ei aina tapahdu yksiselitteisesti ja jatkossa mallia on verrattava sekä teoreettiseen että empiiriseen dataan ja parannettava sitä. Muistetaan, että mallin laatua määritettäessä analysoidaan yleensä seuraavat parametrit:

• a) korjattu determinaatiokerroin I;
• b) t-tilastot;
• c) Durbin-Watsonin DW-tilastot;
• d) kertoimien etumerkkien johdonmukaisuus teorian kanssa;
• e) mallin ennustavat ominaisuudet (virheet).

Jos kaikki nämä indikaattorit ovat tyydyttäviä, tätä mallia voidaan ehdottaa kuvaamaan todellista tutkittavaa prosessia. Jos jokin yllä kuvatuista ominaisuuksista ei ole tyydyttävä, eli on syytä epäillä tämän mallin laatua (yhtälön toiminnallinen muoto on valittu väärin; tärkeää selittävää muuttujaa ei oteta huomioon; on selittävä muuttuja jolla ei ole merkittävää vaikutusta riippuvaan muuttujaan).

• Ei-merkittävän muuttujan lisääminen. Joissakin tapauksissa regressioyhtälöihin sisällytetään liikaa selittäviä muuttujia, eikä aina perustellusti. Esim. teoreettinen malli on seuraavanlainen: Korvaa se monimutkaisemmalla mallilla: lisää samalla selittävä muuttuja X2, jolla ei ole todellista vaikutusta Y:ään. Tässä tapauksessa ei-tärkeän muuttujan lisäysvirhe tapahtuu.