Yhtälöjärjestelmä

QS, jossa on virheitä satunnaiselle määrälle palveluvirtoja, on vektorimalli Poisson-virroille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä.

Esitetään QS vektorina , jossa k m on järjestelmässä olevien pyyntöjen määrä, joista jokainen on huollettu m laitteet; L= q max- q min +1 on tulovirtojen määrä.

Jos pyyntö hyväksytään palveluun ja järjestelmä menee tilaan, jonka intensiteetti on λ m.

Kun jonkin pyynnön palveleminen on suoritettu loppuun, järjestelmä menee tilaan, jossa vastaavalla koordinaatilla on arvo yksi pienempi kuin tilassa = ts. käänteinen siirtymä tapahtuu.

Esimerkki QS-vektorimallista kohteelle n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, laitteen huollon intensiteetti on μ.

Lineaaristen algebrallisten yhtälöiden järjestelmä kootaan kaaviosta tiloista, joissa on sovellettu siirtymäintensiteetti. Näiden yhtälöiden ratkaisusta löydetään todennäköisyydet R(), jolla määritetään QS-ominaisuudet.

QS, jossa on loputon jono Poisson-virroille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Järjestelmäkaavio

Yhtälöjärjestelmä

Missä n– palvelukanavien määrä, l– toisiaan avustavien kanavien määrä

QS, jossa on loputon jono ja osittainen keskinäinen apu mielivaltaisille virroille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Järjestelmäkaavio

Yhtälöjärjestelmä

–λ R 0 + nμ R 1 =0,

.………………

–(λ + nμ) P k+ λ P k –1 + nμ P k +1 =0 (k = 1,2, ... , n–1),

……………....

-(λ+ nμ) P n+ λ P n –1 + nμ P n+1=0,

……………….

-(λ+ nμ) Pn+j+ λ Р n+j –1 + nμ Р n+j+1=0, j=(1,2,….,∞)

QS, jossa on loputon jono ja täydellinen keskinäinen apu mielivaltaisille virroille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Järjestelmäkaavio

…

Yhtälöjärjestelmä

QS, jossa on rajallinen jono Poisson-virroille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Järjestelmäkaavio

Yhtälöjärjestelmä

Suunnittelusuhteet:

,

Luokitteluominaisuudet

Erilaisia ​​jonojärjestelmiä

Tuleva kysyntävirta

Rajoitetut vaatimukset

Suljettu

avata

jakelulaki

Järjestelmät, joilla on erityinen tulevan virtauksen jakautumislaki: eksponentiaalinen, Erlang k tilaus, kämmen, normaali jne.

Jonottaa

Jonokuri

Tilatulla jonolla

Tilaamattoman jonon kanssa

Palvelun prioriteetti

Odottaa palvelurajoituksia

Kieltäytymisillä

Rajoittamattomalla odotuksella

Rajoitettu (sekoitettu)

Jonon pituuden mukaan

Odotusaika jonossa

SMO:ssa oleskelun aikana

Yhdistetty

Palvelukuri

Palvelun vaiheet

yksivaihe

Monivaiheinen

Palvelukanavien määrä

yksi kanava

Monikanavainen

Tasaisilla kanavilla

Epätasaisilla kanavilla

Palvelukanavien luotettavuus

Täysin luotettavilla kanavilla

Epäluotettavilla kanavilla

Ei palautumista

Toipumisen kanssa

Keskinäisen avun kanavat

ilman keskinäistä apua

Keskinäisellä avulla

Palvelun luotettavuus

Virheiden kanssa

Ei virheitä

Palveluajan jako

Järjestelmät, joilla on tietty palveluajan jakautumislaki: deterministinen, eksponentiaalinen, normaali jne.

Jos palvelu suoritetaan vaiheittain jollakin kanavasekvenssillä, niin tällainen QS kutsutaan monivaiheinen.

SISÄÄN CMO "keskinäisen avun kanssa" Kanavien välillä sama pyyntö voidaan palvella samanaikaisesti kahdella tai useammalla kanavalla. Esimerkiksi sama viallinen kone voi palvella kahta työntekijää kerralla. Tällainen "keskinäinen avunanto" kanavien välillä voi tapahtua sekä avoimessa että suljetussa QS:ssä.

SISÄÄN CMO ja virheitä järjestelmässä huollettavaksi hyväksyttyä sovellusta ei huolleta täydellä todennäköisyydellä, vaan jollain todennäköisyydellä; toisin sanoen palvelussa voi olla virheitä, joiden seurauksena osa QS:ään menneistä ja oletettavasti "palveltuista" sovelluksista jää tosiasiallisesti käyttämättä QS:n työssä olevan "avioliiton" vuoksi.

Esimerkkejä tällaisista järjestelmistä ovat: infopisteet, joissa toisinaan annetaan vääriä tietoja ja ohjeita; korjaaja, joka voi missata virheen tai korjata sen väärin; puhelinkeskus, joka joskus yhdistää tilaajan väärään numeroon; kauppa- ja välitysyritykset, jotka eivät aina täytä velvoitteitaan laadukkaasti ja ajallaan jne.

QS:ssä tapahtuvan prosessin analysoimiseksi on tärkeää tietää järjestelmän perusparametrit: kanavien määrä, sovellusvirran intensiteetti, kunkin kanavan suorituskyky (kanavan palvelemien sovellusten keskimääräinen aikayksikköä kohti), jonon muodostumisen ehdot, sovellusten lähtemisen intensiteetti jonosta tai järjestelmästä.

Suhdetta kutsutaan järjestelmän kuormituskerroin. Usein harkitaan vain sellaisia ​​järjestelmiä, joissa .

Palveluaika QS:ssä voi olla sekä satunnainen että ei-satunnainen. Käytännössä tämä aika otetaan useimmiten eksponentiaalisen lain mukaan jakautuneeksi.

QS:n pääominaisuudet riippuvat suhteellisen vähän palveluajan jakautumislain tyypistä, mutta riippuvat pääasiassa keskiarvosta . Siksi usein oletetaan, että palveluaika jakautuu eksponentiaalisen lain mukaan.

Oletukset pyyntövirran Poisson-luonteesta ja palveluajan eksponentiaalisesta jakautumisesta (jota oletamme tästä eteenpäin) ovat arvokkaita, koska niiden avulla voimme soveltaa ns. Markovin satunnaisten prosessien laitteistoa jonoteoriassa. .

Palvelujärjestelmien tehokkuutta voidaan luonnehtia tutkimuksen tehtävien ja tavoitteiden ehdoista riippuen useilla erilaisilla kvantitatiivisilla indikaattoreilla.

Yleisimmin käytetyt ovat seuraavat indikaattoreita:

1. Todennäköisyys, että kanavat ovat varattu palvelun kanssa, on .

Erikoistapaus on todennäköisyys, että kaikki kanavat ovat vapaita.

2. Palvelussa olevan hakemuksen hylkäämisen todennäköisyys.

3. Keskimääräinen varattujen kanavien lukumäärä kuvaa järjestelmän kuormituksen astetta.

4. Palveluvapaiden kanavien keskimääräinen määrä:

5. Joutokäyntien kanavien kerroin (todennäköisyys).

6. Laitteen kuormituskerroin (varattujen kanavien todennäköisyys)

7. Suhteellinen suorituskyky - järjestelmän palvelemien saapuvien pyyntöjen keskimääräinen osuus, ts. järjestelmän palvelemien pyyntöjen keskimääräisen lukumäärän aikayksikköä kohti suhde tänä aikana vastaanotettujen pyyntöjen keskimääräiseen määrään.

8. Absoluuttinen suorituskyky, ts. sovellusten (vaatimusten) määrä, jonka järjestelmä voi palvella aikayksikköä kohden:

9. Keskimääräinen kanavan joutoaika

Järjestelmille odotuksella lisäominaisuuksia käytetään:

10. Jonossa olevien pyyntöjen keskimääräinen odotusaika.

11. Hakemuksen keskimääräinen viipymäaika yhteisessä markkinajärjestelyssä.

12. Keskimääräinen jonon pituus.

13. Hakemusten keskimääräinen määrä palvelualalla (yhteisissä markkinajärjestelyissä)

14. Todennäköisyys, että sovelluksen jonossaoloaika ei kestä pidempään kuin tietyn ajan.

15. Todennäköisyys, että palvelun aloittamista odottavien pyyntöjen määrä jonossa on suurempi kuin jokin luku.

Listattujen kriteerien lisäksi järjestelmien tehokkuutta arvioitaessa kustannusindikaattoreita:

– järjestelmän kunkin vaatimuksen huoltokustannukset;

– odotukseen liittyvien menetysten kustannukset aikayksikköä kohden;

– kustannukset, jotka aiheutuvat vaatimusten poistumisesta järjestelmästä;

on järjestelmäkanavan käyttökustannukset aikayksikköä kohti;

on kanavan seisonta-ajan yksikköhinta.

Kun valitset optimaaliset järjestelmäparametrit taloudellisille indikaattoreille, voit käyttää seuraavaa menetyskustannustoiminto:

a) järjestelmille, joissa on rajoittamaton odotusaika

Missä on aikaväli;

b) järjestelmät, joissa on vikoja;

c) sekajärjestelmille.

Vaihtoehtoja, jotka mahdollistavat järjestelmän uusien elementtien (esimerkiksi palvelukanavien) rakentamisen (käyttöönoton), verrataan yleensä pienemmillä kustannuksilla.

Kunkin vaihtoehdon alennetut kustannukset ovat juoksevien kustannusten (kustannusten) ja pääomainvestointien summa, vähennettynä samaan mittasuhteeseen tehokkuusstandardin mukaisesti, esimerkiksi:

(ilmoitetut kustannukset vuodessa);

(takaisinmaksuajan kustannukset huomioon ottaen),

missä - kunkin vaihtoehdon nykyiset kustannukset (kustannus), s.;

- pääomasijoitusten taloudellisen tehokkuuden alan normatiivinen kerroin (yleensä = 0,15 - 0,25);

– kunkin vaihtoehdon pääomasijoitukset, s.;

on pääomasijoitusten normaali takaisinmaksuaika, vuotta.

Lauseke on juoksevien ja pääomakustannusten summa tietyltä ajanjaksolta. Niitä kutsutaan annettu, koska ne viittaavat kiinteään ajanjaksoon (tässä tapauksessa normaaliin takaisinmaksuaikaan).

Indikaattorit ja niitä voidaan käyttää sekä pääomainvestointien summan ja valmiiden tuotteiden kustannusten muodossa että muodossa erityisiä pääomasijoituksia tuotantoyksikköä ja tuotantoyksikkökustannuksia kohti.

Diskreettitilaisessa järjestelmässä tapahtuvan satunnaisen prosessin kuvaamiseen käytetään usein tilatodennäköisyyksiä, joissa on todennäköisyys, että järjestelmä on sillä hetkellä tilassa.

On selvää, että.

Jos prosessi, joka tapahtuu järjestelmässä, jossa on diskreetit tilat ja jatkuva aika on Markovian, niin tilojen todennäköisyyksiä varten on mahdollista muodostaa lineaarinen Kolmogorov-differentiaaliyhtälöjärjestelmä.

Jos on merkitty tilojen graafi (kuva 4.3) (tässä jokaisen tilasta tilaan johtavan nuolen yläpuolella näkyy tapahtumien kulun intensiteetti siirtäen järjestelmää tilasta tilaan tätä nuolta pitkin), niin järjestelmä todennäköisyyksien differentiaaliyhtälöistä voidaan kirjoittaa välittömästi käyttämällä seuraavaa yksinkertaista sääntö.

Jokaisen yhtälön vasemmalla puolella on derivaatta, ja oikealla puolella on niin monta termiä kuin nuolet liittyvät suoraan tähän tilaan; jos nuoli osoittaa V

Jos kaikki tapahtumavirrat, jotka siirtävät järjestelmän tilasta tilaan, ovat paikallaan, tilojen kokonaismäärä on äärellinen ja tiloja ilman poistumista ei ole, niin rajatila on olemassa ja sille on tunnusomaista marginaaliset todennäköisyydet .

Ongelman muotoilu. Sisäänkäynnillä n-kanava QS vastaanottaa yksinkertaisimman pyyntövirran tiheydellä λ. Kunkin kanavan yksinkertaisimman palveluvirran tiheys on yhtä suuri kuin μ. Jos vastaanotettu palvelupyyntö löytää kaikki kanavat vapaina, se otetaan huollettavaksi ja huolletaan samanaikaisesti l kanavat ( l < n). Tässä tapauksessa yhden pyynnön palveluvuolla on intensiteetti l.

Jos vastaanotettu huoltopyyntö löytää järjestelmästä yhden pyynnön, niin n ≥ 2läskettäin saapunut hakemus hyväksytään huoltoon ja huolletaan samanaikaisesti l kanavia.

Jos vastaanotettu huoltopyyntö löytyy järjestelmästä i sovellukset ( i= 0,1, ...), kun taas ( i+ 1)l≤ n, vastaanotettu pyyntö käsitellään l kanavia, joiden kokonaiskapasiteetti on l. Jos järjestelmästä löytyy uusi hakemus j pyyntöjä, ja kaksi epäyhtälöä täyttyy samanaikaisesti: ( j + 1)l > n Ja j < n, niin hakemus hyväksytään palvelukseen. Tässä tapauksessa jotkin sovellukset voidaan toimittaa l kanavat, toinen osa pienempi kuin l, kanavien määrä, mutta kaikki n kanavat, jotka on jaettu satunnaisesti sovellusten kesken. Jos järjestelmästä löytyy uusi hakemus n hakemukset, se hylätään eikä sitä toimiteta. Huollettu sovellus huolletaan loppuun asti (sovellukset ovat "potilas").

Tällaisen järjestelmän tilakaavio on esitetty kuvassa. 3.8.

Riisi. 3.8. QS-tilakaavio, jossa on vikoja ja osittaisia

kanavien keskinäinen avunanto

Huomaa, että järjestelmän tilakaavio tilaan asti x h vastaa kuviossa 2 esitettyä klassisen jonojärjestelmän tilakaaviota, jossa on vikoja, virtausparametrien merkintään asti. 3.6.

Siten,

(i = 0, 1, ..., h).

Järjestelmän tilojen kaavio tilasta alkaen x h ja päättyen valtioon x n, vastaa merkintää asti QS:n tilakaavion kanssa täydellä keskinäisellä avulla, joka on esitetty kuvassa. 3.7. Täten,

.

Otamme käyttöön merkinnän λ / lμ = ρ l ; λ / nμ = χ siis

Kun otetaan huomioon normalisoitu tila, saadaan

Lisämerkintöjen lyhentämiseksi otamme käyttöön merkinnän

Etsi järjestelmän ominaisuudet.

Sovelluspalvelun todennäköisyys

Sovellusten keskimääräinen määrä järjestelmässä,

Keskimäärin varatut kanavat

.

Todennäköisyys, että tietty kanava on varattu

.

Todennäköisyys järjestelmän kaikkien kanavien täyttymiselle

3.4.4. Jonotusjärjestelmät, joissa on vikoja ja epähomogeenisia virtoja

Ongelman muotoilu. Sisäänkäynnillä n-kanava QS vastaanottaa epähomogeenisen alkuainevirran kokonaisintensiteetillä λ Σ , ja

λ Σ = ,

missä λ i- sovellusten intensiteetti i-m lähde.

Koska pyyntöjen virtaa pidetään eri lähteistä tulevien vaatimusten superpositiona, voidaan harjoituksen kannalta riittävän tarkasti yhdistettyä virtaa pitää Poisson for. N = 5...20 ja λ i ≈ λ i +1 (i1,N). Yhden laitteen palveluintensiteetti jakautuu eksponentiaalisen lain mukaan ja on yhtä suuri kuin μ = 1/ t. Sovelluksen huoltoon tarvittavat huoltolaitteet kytketään sarjaan, mikä vastaa huoltoajan pidentämistä niin monta kertaa kuin monta laitetta huoltoon yhdistetään:

t obs = kt, μ obs = 1 / kt = μ/ k,

Missä t obs – pyydä palveluaikaa; k- palvelulaitteiden lukumäärä; μ obs - sovelluspalvelun intensiteetti.

Esitämme luvussa 2 tehtyjen oletusten puitteissa QS-tilan vektorina, jossa k m on järjestelmässä olevien pyyntöjen määrä, joista jokainen on huollettu m laitteet; L = q max- q min +1 on tulovirtojen määrä.

Sitten varattujen ja vapaiden laitteiden määrä ( n zan ( ),n sv ( )) pystyy määritellään seuraavasti:

Osavaltion ulkopuolella järjestelmä voi mennä mihin tahansa muuhun tilaan . Koska järjestelmä on L tulovirrat, niin jokaisesta tilasta se on mahdollisesti mahdollista L suoria siirtymiä. Järjestelmän rajallisten resurssien vuoksi kaikki nämä siirtymät eivät kuitenkaan ole toteutettavissa. Olkoon QS tilassa ja saapuu hakemus, joka vaatii m kodinkoneet. Jos m≤ n sv ( ), sitten pyyntö hyväksytään palveluun ja järjestelmä menee tilaan, jonka intensiteetti on λ m. Jos sovellus vaatii enemmän laitteita kuin ilmaisia, se saa palvelunestoilmoituksen ja QS pysyy tilassa . Jos pystyy tarvitaan sovelluksia m laitteita, sitten jokainen niistä huolletaan intensiteetillä  m, ja tällaisten pyyntöjen käsittelyn kokonaisintensiteetti (μ m) määritellään μ:nä m = k m μ / m. Kun yhden pyynnön palvelu on suoritettu loppuun, järjestelmä menee tilaan, jossa vastaavalla koordinaatilla on arvo yksi pienempi kuin tilassa ,=, eli käänteinen siirtymä tapahtuu. Kuvassa 3.9 näyttää esimerkin QS-vektorimallista n = 3, L = 3, q min = 1, q max = 3, P(m) = 1/3, λ Σ = λ, laitteen huollon intensiteetti on μ.

Riisi. 3.9. Esimerkki QS-vektorimallikaaviosta, jossa on palvelunesto

Siis joka osavaltio tunnusomaista tietyntyyppisten palvelupyyntöjen määrällä. Esimerkiksi valtiossa
yhtä vaatimusta hoitaa yksi laite ja yhtä vaatimusta kahdesta laitteesta. Tässä tilassa kaikki laitteet ovat varattuja, joten vain käänteiset siirtymät ovat mahdollisia (joten tahansa asiakkaan saapuminen tähän tilaan johtaa palvelun epäämiseen). Jos ensimmäisen tyypin pyynnön palvelu päättyi aikaisemmin, järjestelmä siirtyy tilaan (0,1,0) intensiteetillä μ, mutta jos toisen tyyppisen pyynnön palvelu päättyi aikaisemmin, niin järjestelmä menee tilaan (0,1,0) intensiteetillä μ/2.

Lineaaristen algebrallisten yhtälöiden järjestelmä kootaan kaaviosta tiloista, joissa on sovellettu siirtymäintensiteetti. Näiden yhtälöiden ratkaisusta löydetään todennäköisyydet R(), jolla määritetään QS-ominaisuus.

Harkitse löytämistä R otk (palvelun epäämisen todennäköisyys).

,

Missä S on QS-vektorimallin graafin tilojen lukumäärä; R() on todennäköisyys, että järjestelmä on tilassa .

Tilausten lukumäärä määritetään seuraavasti:

, (3.22)

;

Määritetään QS-vektorimallin tilojen lukumäärä (3.22) mukaisesti kuvassa 2 esitetylle esimerkille. 3.9.

.

Siten, S = 1 + 5 + 1 = 7.

Todellisten vaatimusten toteuttamiseksi palvelulaitteille riittävän suuri määrä n (40, ..., 50), ja sovelluksen palvelulaitteiden lukumäärää koskevat pyynnöt ovat käytännössä 8–16. Tällaisella välineiden ja pyyntöjen suhteella ehdotettu tapa todennäköisyyksien löytämiseksi tulee erittäin hankalaksi, koska QS-vektorimallissa on suuri määrä tiloja S(50) = 1790, S(60) = 4676, S(70) = 11075, ja algebrallisen yhtälöjärjestelmän kerroinmatriisin koko on verrannollinen neliöön S, joka vaatii paljon tietokoneen muistia ja huomattavan määrän tietokoneaikaa. Halu vähentää laskennan määrää kannusti etsimään toistuvia laskentamahdollisuuksia R() perustuvat tilatodennäköisyyksien multiplikatiivisiin esitysmuotoihin. Artikkelissa esitetään lähestymistapa laskemiseen R():

(3.23)

Työssä ehdotetun Markovin ketjujen globaalien ja yksityiskohtaisten tasapainojen vastaavuuskriteerin käyttö mahdollistaa ongelman dimensioitumisen pienentämisen ja laskennan suorittamisen keskitehoisella tietokoneella laskelmien toistoa käyttämällä. Lisäksi on mahdollisuus:

– laskea kaikki arvot n;

– nopeuttaa laskentaa ja pienennä koneen ajan kustannuksia.

Muut järjestelmän ominaisuudet voidaan määritellä samalla tavalla.

Toistaiseksi olemme huomioineet vain ne QS:t, joissa kutakin vaatimusta voi palvella vain yksi kanava; käyttämättömät kanavat eivät voi "auttaa" varattua palvelussa.

Yleensä näin ei aina ole: on jonojärjestelmiä, joissa samaa pyyntöä voidaan palvella samanaikaisesti kahdella tai useammalla kanavalla. Esimerkiksi sama viallinen kone voi palvella kahta työntekijää kerralla. Tällainen "keskinäinen avunanto" kanavien välillä voi tapahtua sekä avoimessa että suljetussa QS:ssä.

Kun harkitaan yhteisiä markkinajärjestelyjä, joissa kanavien välillä on keskinäistä apua, on otettava huomioon kaksi tekijää:

1. Kuinka paljon nopeampi sovelluksen palvelu on, kun sillä ei työskentele yksi, vaan useampi kanava kerrallaan?

2. Mikä on keskinäisen avun kurinalaisuus, eli milloin ja miten useat kanavat ottavat haltuunsa saman pyynnön palvelun?

Mietitään ensin ensimmäistä kysymystä. On luonnollista olettaa, että jos pyyntöä palvelee useampi kuin yksi kanava, mutta useat kanavat, palveluvuon intensiteetti ei vähene k:n kasvaessa, eli se on tietty ei-pienevä funktio luvun k luvusta. toimivat kanavat. Merkitään tämä funktio, funktion mahdollinen muoto on esitetty kuvassa. 5.11.

On selvää, että rajoittamaton lisäys samanaikaisesti toimivien kanavien lukumäärässä ei aina johda palvelunopeuden suhteelliseen kasvuun; on luonnollisempaa olettaa, että tietyllä kriittisellä arvolla varattujen kanavien määrän lisääntyminen ei enää lisää palvelun intensiteettiä.

QS:n toiminnan analysoimiseksi kanavien välisen keskinäisen avun avulla on ensinnäkin määritettävä toiminnon tyyppi.

Yksinkertaisin tapaus tutkimiselle on tilanne, jossa funktio kasvaa suhteessa k:aan, kun a pysyy vakiona ja yhtä suuri kun a (ks. kuva 5.12). Jos lisäksi toisiaan auttavien kanavien kokonaismäärä ei ylitä

Siirrytään nyt toiseen kysymykseen: keskinäisen avun kurinalaisuuteen. Tämän tieteenalan yksinkertaisin tapaus nimetään ehdollisesti "kaikki yhdeksi". Tämä tarkoittaa, että kun yksi pyyntö tulee näkyviin, kaikki kanavat alkavat palvella sitä kerralla ja pysyvät varattuna, kunnes tämän pyynnön palvelu päättyy; sitten kaikki kanavat siirtyvät palvelemaan toista pyyntöä (jos se on olemassa) tai odottavat sen ilmestymistä, jos sitä ei ole, jne. Ilmeisesti tässä tapauksessa kaikki kanavat toimivat yhtenä, QS muuttuu yksikanavaiseksi, mutta korkeammalla palvelun intensiteetti.

Herää kysymys: onko hyödyllistä vai haitallista ottaa käyttöön tällainen keskinäinen avunanto kanavien välillä? Vastaus tähän kysymykseen riippuu sovellusvirran intensiteetistä, minkä tyyppisestä toiminnasta, minkä tyyppisestä QS:stä (vioilla, jonolla), mikä arvo valitaan palvelun tehokkuuden ominaispiirteeksi.

Esimerkki 1. On olemassa kolmikanavainen QS, jossa on vikoja: sovellusvirran intensiteetti (sovelluksia minuutissa), yhden sovelluksen keskimääräinen palveluaika yhdellä kanavalla (min), toiminto "? Onko siitä hyötyä sovelluksen keskimääräisen viipymisajan lyhentämisen kannalta?

Ratkaisu a. Ilman molemminpuolista apua

Erlangin kaavoilla (katso § 4) meillä on:

QS:n suhteellinen kapasiteetti;

Absoluuttinen kaistanleveys:

Hakemuksen keskimääräinen viipymäaika QS:ssä lasketaan todennäköisyydellä, että hakemus hyväksytään palvelukseen, kerrottuna keskimääräisellä palveluajalla:

Pääsisältö (min).

Ei pidä unohtaa, että tämä keskimääräinen aika koskee kaikkia pyyntöjä - sekä huollettuja että toimittamattomia. Saatamme olla kiinnostuneita keskimääräisestä ajasta, jonka huollettu pyyntö pysyy järjestelmässä. Tällä kertaa on:

6. Keskinäisellä avulla.

Hakemuksen keskimääräinen viipymäaika yhteisessä markkinajärjestelyssä:

Palvelupyynnön keskimääräinen viipymäaika QS:ssä:

Siten keskinäisen avunannon "kaikki yhtenä", SMO:n läpijuoksu on laskenut huomattavasti. Tämä selittyy epäonnistumistodennäköisyyden lisääntymisellä: kun kaikki kanavat palvelevat yhtä sovellusta, muita sovelluksia voi tulla ja ne luonnollisesti hylätään. Mitä tulee hakemuksen keskimääräiseen viipymäaikaan yhteisessä markkinajärjestelyssä, se lyheni odotetusti. Jos jostain syystä pyrimme lyhentämään sovelluksen QS:ssä viettämää aikaa kaikin mahdollisin tavoin (esimerkiksi jos QS:ssä pysyminen on sovellukselle vaarallista), voi käydä niin, että vaikka suorituskykyä, on silti hyödyllistä yhdistää kolme kanavaa yhdeksi.

Tarkastellaan nyt odotuksella "kaikki yhtenä" keskinäisen avun vaikutusta yhteisten markkinajärjestelyjen työhön. Yksinkertaisuuden vuoksi otamme vain rajattoman jonon tapauksen. Tässä tapauksessa keskinäisellä avulla ei luonnollisesti ole vaikutusta QS:n suorituskykyyn, koska kaikki saapuvat hakemukset palvellaan kaikissa olosuhteissa. Herää kysymys keskinäisen avun vaikutuksesta odottamisen ominaisuuksiin: jonon keskimääräiseen pituuteen, keskimääräiseen odotusaikaan, keskimääräiseen QS:ssä käytettyyn aikaan.

Kaavojen (6.13), (6.14) § 6 palvelulle ilman keskinäistä apua jonossa olevien asiakkaiden keskimääräinen määrä on

keskimääräinen odotusaika:

ja keskimääräinen järjestelmässä käytetty aika:

Jos käytetään "kaikki yhtenä" -tyyppistä keskinäistä apua, järjestelmä toimii yksikanavaisena järjestelmänä parametrein

ja sen ominaisuudet määritetään kaavoilla (5.14), (5.15) § 5:

Esimerkki 2. On olemassa kolmikanavainen QS, jolla on rajoittamaton jono; sovellusvirran intensiteetti (sovelluksia minuutissa), keskimääräinen palveluaika Toiminto Hyödyllinen ottaen huomioon:

Keskimääräinen jonon pituus

Palvelun keskimääräinen odotusaika,

Hakemuksen keskimääräinen viipymäaika yhteisessä markkinajärjestelyssä

Otetaanko käyttöön keskinäinen avunanto kanavien välillä, kuten "kaikki yhtenä"?

Ratkaisu a. Ei keskinäistä apua.

Kaavoilla (9.1) - (9.4) meillä on

(3-2)

b. Keskinäisellä avulla

Kaavoilla (9.5) - (9.7) löydämme;

Siten keskimääräinen jonon pituus ja keskimääräinen odotusaika jonossa keskinäisen avun tapauksessa on suurempi, mutta keskimääräinen aika, jonka sovellus viettää järjestelmässä, on lyhyempi.

Tarkastetuista esimerkeistä on selvää, että k? "Kaikki yhtenä" -tyyppinen käteinen ei pääsääntöisesti lisää palvelun tehokkuutta: sovelluksen QS:ssä käyttämä aika lyhenee, mutta muut palvelun ominaisuudet huononevat.

Siksi on toivottavaa muuttaa palvelukuria siten, että kanavien keskinäinen avunanto ei häiritse uusien palvelupyyntöjen hyväksymistä, jos niitä ilmaantuu aikana, jolloin kaikki kanavat ovat varattuina.

Kutsukaamme ehdollisesti "yhtenäiseksi keskinäiseksi avuksi" seuraavan tyyppistä keskinäistä avunantoa. Jos pyyntö saapuu sillä hetkellä, kun kaikki kanavat ovat vapaita, kaikki kanavat hyväksytään sen palveluun; jos pyynnön huoltohetkellä toinen saapuu, osa kanavista siirtyy sitä palvelemaan; jos, kun näitä kahta pyyntöä palvellaan, toinen saapuu, jotkin kanavat kytketään palvelemaan sitä ja niin edelleen, kunnes kaikki kanavat ovat varattu; jos näin on, äskettäin saapunut vaatimus hylätään (QS:ssä, jossa on kieltoja) tai asetetaan jonoon (QS:ssä, jossa on odotus).

Tämän keskinäisen avunannon kurinalaisuuden mukaan hakemus hylätään tai laitetaan jonoon vain silloin, kun sitä ei ole mahdollista toimittaa. Mitä tulee kanavien ”seisokkiin”, se on näissä olosuhteissa minimaalinen: jos järjestelmässä on vähintään yksi sovellus, kaikki kanavat toimivat.

Mainitsimme yllä, että kun uusi pyyntö ilmestyy, osa varatuista kanavista vapautetaan ja siirtyy käsittelemään juuri saapunutta pyyntöä. Mikä osa? Se riippuu funktion tyypistä.Jos sillä on lineaarisen suhteen muoto, kuten kuvassa 2 on esitetty. 5.12, eikä sillä ole väliä, mikä osa kanavista allokoidaan äskettäin vastaanotetun pyynnön palvelemiseen, kunhan kaikki kanavat ovat varattu (silloin palvelujen kokonaisintensiteetti kanavien jakautumiselle pyyntöjen mukaan on yhtä suuri kuin ). Voidaan todistaa, että jos käyrä on kupera ylöspäin, kuten kuvassa 2 on esitetty. 5.11, sinun on jaettava kanavat sovellusten kesken mahdollisimman tasaisesti.

Tarkastellaanpa -kanavan QS:n työtä "yhtenäisellä" keskinäisellä avulla kanavien välillä.

Tietojenkäsittelytiede, kybernetiikka ja ohjelmointi

Jonojärjestelmä, jossa on n jonotuskanavaa, vastaanottaa Poisson-pyyntöjen virran, jonka intensiteetti on λ. Sovelluspalvelun intensiteetti kunkin kanavan mukaan. Palvelun päätyttyä kaikki kanavat vapautetaan. Tällaisen jonotusjärjestelmän käyttäytymistä voidaan kuvata Markovin satunnaisprosessilla t, joka on järjestelmän asiakkaiden lukumäärä.

2. QS vioilla ja täysi keskinäinen apu massavirroille. Kaavio, yhtälöjärjestelmä, lasketut suhteet.

Ongelman muotoilu.Jonojärjestelmä, jossa on n jonotuskanavaa, vastaanottaa Poisson-pyyntöjen virran, jonka intensiteetti on λ. Kunkin kanavan sovellushuollon intensiteetti on µ. Kaikki kanavat palvelevat pyyntöä samanaikaisesti. Palvelun päätyttyä kaikki kanavat vapautetaan. Jos äskettäin saapunut pyyntö löytää pyynnön, se otetaan myös käsiteltäväksi. Jotkut kanavat palvelevat edelleen ensimmäistä pyyntöä, kun taas loput - uutta. Jos järjestelmä palvelee jo n pyyntöä, äskettäin saapunut pyyntö hylätään. Tällaisen jonotusjärjestelmän käyttäytymistä voidaan kuvata Markovin satunnaisprosessilla ξ(t), joka on järjestelmän asiakkaiden lukumäärä.

Tämän prosessin mahdolliset tilat ovat E = (0, 1, . . . . , n). Etsitään tarkasteltavan QS:n ominaisuudet stationaaritilassa.

Tarkasteltavaa prosessia vastaava kaavio on esitetty kuvassa 1.

Riisi. 1. QS vioilla ja täydellinen keskinäinen apu Poisson-virroille

Muodostamme algebrallisen yhtälöjärjestelmän:

Tämän järjestelmän ratkaisulla on muoto:

Tässä χ =λ/nµ on kaikkien kanavien yhden pyynnön keskimääräisen palveluajan aikana järjestelmään saapuvien pyyntöjen keskimääräinen määrä.

Monikanavaisen jonojärjestelmän ominaisuudet, joissa on vikoja ja täydellinen keskinäinen avunanto kanavien välillä.

1. Palveluneston todennäköisyys (todennäköisyys, että kaikki kanavat ovat varattu):

2. Sovelluksen huollon todennäköisyys (järjestelmän suhteellinen suorituskyky):

Sekä muita teoksia, jotka saattavat kiinnostaa sinua
32353.		Oikeudellisen sääntelyn menetelmät (autoritaarinen ja autonominen) oikeudellisen vaikuttamisen menetelmät. Nykyaikaiset suuntaukset oikeudellisen sääntelyn tapojen ja menetelmien kehittämisessä Venäjän laissa	37 kt
	Oikeudellisen sääntelyn menetelmät autoritaariset ja autonomiset oikeudellisen vaikuttamisen menetelmät. Nykyaikaiset suuntaukset oikeudellisen sääntelyn tapojen ja menetelmien kehittämisessä Venäjän laissa. Oikeustiede erottaa toisistaan ​​käsitteet oikeudellinen vaikutus ja oikeudellinen sääntely. Siitä huolimatta on tarpeen erottaa toisistaan ​​tiukasti määritellyt oikeudelliset vaikuttamiskeinot sosiaalisiin suhteisiin, jotka on erityisesti suunniteltu niiden suoraa säätelyä varten.
32354.		Oikeustietoisuuden käsite. Oikeustietoisuuden rakenne	30 kt
	Oikeustietoisuus on joukko ajatuksia ja tunteita, jotka ilmaisevat kansanluokkien sosiaalisten yhteisöjen ihmisten asenteen nykyiseen ja haluttuun lakiin. Oikeustietoisuus, joka on henkilön subjektiivinen reaktio oikeudelliseen todellisuuteen, edustaa toisaalta sosiaalisen tietoisuuden muotoa moraalisen, poliittisen, uskonnollisen, esteettisen jne. ohella. Laki ja oikeustietoisuus liittyvät erottamattomasti toisiinsa. Aleksejevin oikeustietoisuus on lain väistämätön kumppani.
32355.		Pedagoginen toiminta, sen rakenne ja spesifisyys. Opettajan persoonallisuusvaatimukset	16,92 kt
	Vaatimukset opettajan persoonallisuudelle. Sisällön määräävät sosiaaliset tekijät, opettajan paikka ja tehtävä yhteiskunnassa, yhteiskunnan vaatimukset opettajalle ja sosiopsykologiset tekijät, ympärillä olevien odotukset, yleisön odotukset ja asenteet. Kommunikaatiosuhteiden luominen ja ylläpito opiskelijoihin, vanhempiin, hallintoon, opettajiin. Opettajan on tiedettävä ja otettava huomioon opiskelijan ominaisuudet, jotka estävät tai auttavat häntä, ja vastaavasti reagoida niihin, oppilaan temperamenttiin liittyvä hitaus vaatii kärsivällisyyttä ja tahdikkuutta ...
32356.		Oppimisen psykologiset perusteet. Opetus prosessina ja toimintana. Oppimisen perusmallit	17,22 kt
	Oppimisen perusmallit. Opetus järjestäytyneenä prosessina on oppimisen puoli ja oppimistoiminnan tuote. Oppimiskomponentit: Tavoitetavoitteet ja -tavoitteet Opetussuunnitelman sisältö Opettajan ja opiskelijoiden toimintatoiminta Itsearvioinnin tehokas arviointi Oppimistoiminnot: ZUNien kasvatuksellinen assimilaatio Kasvatusarvoasenne maailmaan Ilmiöiden ja tekijöiden välisen suhteen muodostumisen kehittäminen Oppiminen määrätietoinen kognitiivinen opiskelijoiden toiminta, jonka tarkoituksena on hallita niitä ...
32357.		Yleinen temperamentin käsite. Temperamentin ominaisuudet ja tyypit, niiden ilmeneminen toiminnassa ja käyttäytymisessä	16,91 kt
	Temperamentti on ihmisen luontaiset yksilölliset ominaisuudet, jotka määrittävät vasteen intensiteetin ja nopeuden dynaamiset ominaisuudet, emotionaalisen kiihottumisen ja tasapainon asteen, ympäristöön sopeutumisen ominaisuudet. Ne määrittävät erilaisten ihmisten toimintojen, leikin, koulutuksen, työn, virkistyksen dynamiikan: Reaktiivisuus on henkilön tahattomien reaktioiden aste saman vahvuisiin ulkoisiin tai sisäisiin vaikutuksiin. Ihmisen plastisuus, helppous, joustavuus ja mukautumisnopeus muuttuviin ulkoisiin ...
32358.		Yksilön itsetietoisuus. Itsetietoisuuden rakenne. Itsetietoisuuden kehittyminen ontogeneesissä	18,56 kt
	Itsetietoisuuteen kuuluvat siis: Itsetuntemus itsetuntemuksen älylliset näkökohdat Itseasenne emotionaalinen asenne itseään kohtaan Yleisesti ottaen ihmisen tietoisuudessa voidaan erottaa kolme kerrosta: Asenne itseään kohtaan Odotus muiden ihmisten asenteesta itseään kohtaan attribuuttiprojektio Asenne muita kohtaan ihmiset: itsekeskeinen suhteiden taso, jos he auttavat minua, niin he ovat hyviä ihmisiä ryhmäkeskeinen taso jos hän kuuluu minun ryhmääni, niin hän on hyvä prososiaalinen taso tee muille niin kuin haluaisit itsellesi tehtävän...
32359.		Yleisiä käsitteitä luonteesta. Hahmon rakenne. Hahmotypologia	13,96 kt
	Hahmon rakenne. Hahmon typologia. Luonteen persoonallisuuden rakenteessa sillä on keskeinen paikka, jossa yhdistyvät kaikki muut ominaisuudet ja käyttäytymispiirteet: Vaikuttaa kognitiivisiin prosesseihin tunneelämään Motivaatioon ja tahtoon Määrittää persoonallisuuden yksilöllisyyden ja omaperäisyyden Ihmisen luonne on seos korkeamman hermoston synnynnäiset ominaisuudet ja yksilölliset ominaisuudet, jotka on hankittu läpi elämän. Hahmorakenne: Ominaisuudet, jotka ilmaisevat persoonallisuuden suuntautumista, vakaita asennustarpeita, kiinnostuksen kohteita, taipumuksia, ihanteita, tavoitteita...
32360.		Ryhmä- ja yhteistoimintaa. Ryhmä- ja yhteistoiminnan vaikuttavuustekijät	15,38 kt
	Ryhmä- ja yhteistoiminnan vaikuttavuustekijät. Yhteensopivuus Ryhmän jäsenten kyky työskennellä yhdessä. Yhteensopivuustyypit: Ihmisten ominaisuuksien psykofysiologinen tietty samankaltaisuus ja tämän perusteella heidän tunne- ja käyttäytymisreaktioidensa johdonmukaisuus, yhteisten toimintojen tahdin synkronointi. Arviointikriteerit: Suorituskykytulokset.
32361.		Lapsen psykologinen valmius kouluun. Menetelmät psykologisen kouluvalmiuden diagnosoimiseksi	13,85 kt
	Lapsen psykologinen valmius kouluun on lapsen tarpeellinen ja riittävä henkisen kehityksen taso koulun opetussuunnitelman hallitsemiseksi vertaisryhmässä oppimisen olosuhteissa. Komponentin rakenne: Psykomatologinen valmius - kiihotus- ja estoprosessien tasapaino, jonka avulla lapsi voi keskittää huomionsa pidempään, edistää mielivaltaisten käyttäytymismuotojen ja kognitiivisten prosessien muodostumista; käden pienten lihasten ja käden ja silmän koordinaation kehittyminen, mikä luo ...