अंकगणित और ज्यामितीय माध्य का विषय ग्रेड 6-7 के गणित कार्यक्रम में शामिल है। चूंकि अनुच्छेद समझने में काफी सरल है, इसलिए इसे जल्दी ही पारित कर दिया जाता है, और स्कूल वर्ष के अंत तक छात्र इसे भूल जाते हैं। लेकिन परीक्षा उत्तीर्ण करने के लिए, साथ ही अंतर्राष्ट्रीय एसएटी परीक्षाओं के लिए बुनियादी सांख्यिकी का ज्ञान आवश्यक है। और रोजमर्रा की जिंदगी के लिए, विकसित विश्लेषणात्मक सोच कभी नुकसान नहीं पहुंचाती।

संख्याओं के अंकगणितीय माध्य और ज्यामितीय माध्य की गणना कैसे करें

मान लीजिए कि संख्याओं की एक श्रृंखला है: 11, 4, और 3। अंकगणितीय माध्य सभी संख्याओं के योग को दी गई संख्याओं की संख्या से विभाजित करने पर प्राप्त होता है। अर्थात् संख्या 11, 4, 3 की स्थिति में उत्तर 6 होगा। 6 कैसे प्राप्त होता है?

समाधान: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

हर में उन संख्याओं के बराबर एक संख्या होनी चाहिए जिनका औसत ज्ञात करना आवश्यक है। योग 3 से विभाज्य है, क्योंकि तीन पद हैं।

अब हमें ज्यामितीय माध्य से निपटने की जरूरत है। मान लीजिए कि संख्याओं की एक श्रृंखला है: 4, 2 और 8।

संख्याओं का ज्यामितीय माध्य सभी दी गई संख्याओं का गुणनफल है, जो दी गई संख्याओं की संख्या के बराबर शक्ति के साथ मूल के नीचे स्थित है। यानी, संख्या 4, 2 और 8 के मामले में, उत्तर 4 होगा। यहां बताया गया है कि कैसे ऐसा हुआ कि:

समाधान: ∛(4 × 2 × 8) = 4

दोनों विकल्पों में, हमें पूरे उत्तर मिले, क्योंकि उदाहरण के लिए विशेष संख्याएँ ली गई थीं। ऐसी स्थिति हर बार नहीं होती है। ज्यादातर मामलों में, उत्तर को गोल करना होगा या मूल में छोड़ना होगा। उदाहरण के लिए, संख्या 11, 7 और 20 के लिए, अंकगणितीय माध्य ≈ 12.67 है, और ज्यामितीय माध्य ∛1540 है। और संख्या 6 और 5 के लिए उत्तर क्रमशः 5.5 और √30 होंगे।

क्या ऐसा हो सकता है कि अंकगणितीय माध्य ज्यामितीय माध्य के बराबर हो जाए?

बेशक यह हो सकता है. लेकिन केवल दो मामलों में. यदि संख्याओं की एक श्रृंखला है जिसमें केवल एक या शून्य शामिल हैं। यह भी उल्लेखनीय है कि उत्तर उनकी संख्या पर निर्भर नहीं करता है।

इकाइयों के साथ प्रमाण: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (अंकगणितीय माध्य)।

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(ज्यामितीय माध्य)।

शून्य के साथ प्रमाण: (0 + 0) / 2=0 (अंकगणितीय माध्य)।

√(0 × 0) = 0 (ज्यामितीय माध्य)।

कोई अन्य विकल्प नहीं है और न ही हो सकता है।

ज्यामितीय माध्य लागू किया जाता हैऐसे मामलों में जहां किसी विशेषता के व्यक्तिगत मूल्य सापेक्ष गतिशीलता मूल्यों का प्रतिनिधित्व करते हैं, जो श्रृंखला मूल्यों के रूप में निर्मित होते हैं, गतिशीलता की श्रृंखला में प्रत्येक स्तर के पिछले स्तर के अनुपात के रूप में, यानी, औसत वृद्धि गुणांक को दर्शाते हैं।

मोड और माध्यिका की गणना अक्सर सांख्यिकी समस्याओं में की जाती है और वे जनसंख्या की औसत विशेषताओं के अतिरिक्त होते हैं और गणितीय आंकड़ों में वितरण श्रृंखला के प्रकार का विश्लेषण करने के लिए उपयोग किया जाता है, जो सामान्य, असममित, सममित आदि हो सकता है।

माध्यिका की तरह ही जनसंख्या को चार बराबर भागों में विभाजित करने वाली विशेषता के मानों की गणना की जाती है - चतुर्थांश, पाँच भागों में - क्विंटल, दस बराबर भागों में - डेसेल्स, एक सौ बराबर भागों में - प्रतिशत. भिन्नता श्रृंखला का विश्लेषण करते समय आंकड़ों में मानी गई विशेषताओं के वितरण का उपयोग करने से हमें अध्ययन के तहत जनसंख्या को अधिक गहराई और विस्तार से चित्रित करने की अनुमति मिलती है।

अंकगणितीय माध्य के विपरीत, ज्यामितीय माध्य आपको समय के साथ एक चर में परिवर्तन की डिग्री का अनुमान लगाने की अनुमति देता है। ज्यामितीय माध्य n मानों के उत्पाद का nवाँ मूल है (एक्सेल में, =SRGEOM फ़ंक्शन का उपयोग किया जाता है):

जी = (एक्स 1 * एक्स 2 * ... * एक्स एन) 1/एन

एक समान पैरामीटर - लाभ की दर का ज्यामितीय माध्य मान - सूत्र द्वारा निर्धारित किया जाता है:

जी = [(1 + आर 1) * (1 + आर 2) * … * (1 + आर एन)] 1/एन - 1,

जहां R i समय की i-वीं अवधि के लिए लाभ की दर है।

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि प्रारंभिक निवेश $100,000 है। पहले वर्ष के अंत तक, यह गिरकर $50,000 हो जाता है, और दूसरे वर्ष के अंत तक यह $100,000 के प्रारंभिक स्तर तक पहुँच जाता है। इस निवेश की वापसी की दर दो से अधिक है -वर्ष की अवधि 0 के बराबर होती है, क्योंकि धनराशि की प्रारंभिक और अंतिम राशि एक दूसरे के बराबर होती है। हालाँकि, रिटर्न की वार्षिक दरों का अंकगणितीय औसत = (-0.5 + 1) / 2 = 0.25 या 25% है, क्योंकि पहले वर्ष में रिटर्न की दर आर 1 = (50,000 - 100,000) / 100,000 = -0.5, और दूसरे में आर 2 = (100,000 - 50,000) / 50,000 = 1। साथ ही, दो वर्षों के लिए लाभ की दर का ज्यामितीय औसत मूल्य बराबर है: जी = [(1-0.5) * (1+ 1 )] 1/2 - 1 = एस - 1 = 1 - 1 = 0। इस प्रकार, ज्यामितीय माध्य दो साल की अवधि में निवेश की मात्रा में परिवर्तन (अधिक सटीक रूप से, परिवर्तनों की अनुपस्थिति) को अधिक सटीक रूप से दर्शाता है। अंकगणित माध्य.

रोचक तथ्य। सबसे पहले, ज्यामितीय माध्य हमेशा समान संख्याओं के अंकगणितीय माध्य से कम होगा। उस स्थिति को छोड़कर जब ली गई सभी संख्याएँ एक दूसरे के बराबर हों। दूसरे, समकोण त्रिभुज के गुणों पर विचार करके आप समझ सकते हैं कि माध्य को ज्यामितीय क्यों कहा जाता है। एक समकोण त्रिभुज की ऊंचाई, कर्ण से नीचे, कर्ण पर पैरों के प्रक्षेपण के बीच औसत आनुपातिक है, और प्रत्येक पैर कर्ण और कर्ण पर उसके प्रक्षेपण के बीच औसत आनुपातिक है। यह दो (लंबाई) खंडों के ज्यामितीय माध्य का निर्माण करने का एक ज्यामितीय तरीका देता है: आपको व्यास के रूप में इन दो खंडों के योग पर एक वृत्त का निर्माण करने की आवश्यकता है, फिर उनके कनेक्शन के बिंदु से वृत्त के साथ चौराहे तक की ऊंचाई बहाल की जाती है वांछित मूल्य देगा:

चावल। 4.

संख्यात्मक डेटा का दूसरा महत्वपूर्ण गुण उनकी भिन्नता है, जो डेटा के फैलाव की डिग्री को दर्शाता है। दो अलग-अलग नमूने माध्य और भिन्नता दोनों में भिन्न हो सकते हैं।

डेटा भिन्नता के पाँच अनुमान हैं:

अन्तःचतुर्थक श्रेणी,

फैलाव,

मानक विचलन,

भिन्नता का गुणांक.

रेंज नमूने के सबसे बड़े और सबसे छोटे तत्वों के बीच का अंतर है:

रेंज = एक्स अधिकतम - एक्स न्यूनतम

15 अत्यधिक जोखिम वाले म्यूचुअल फंडों के औसत वार्षिक रिटर्न वाले नमूने की सीमा की गणना एक क्रमबद्ध सरणी का उपयोग करके की जा सकती है: रेंज = 18.5 - (-6.1) = 24.6। इसका मतलब यह है कि बहुत अधिक जोखिम वाले फंडों के उच्चतम और निम्नतम औसत वार्षिक रिटर्न के बीच का अंतर 24.6% है।

रेंज डेटा के समग्र प्रसार को मापती है। हालाँकि नमूना सीमा डेटा के समग्र प्रसार का एक बहुत ही सरल अनुमान है, इसकी कमजोरी यह है कि यह इस बात पर ध्यान नहीं देता है कि डेटा को न्यूनतम और अधिकतम तत्वों के बीच कैसे वितरित किया जाता है। स्केल बी दर्शाता है कि यदि किसी नमूने में कम से कम एक चरम मूल्य होता है, तो नमूना सीमा डेटा के प्रसार का एक बहुत ही अस्पष्ट अनुमान है।

औसत निकालने में यह खो जाता है.

औसत अर्थसंख्याओं का सेट इन संख्याओं की संख्या से विभाजित संख्या S के योग के बराबर है। यानी ऐसा पता चलता है औसत अर्थबराबर: 19/4 = 4.75.

टिप्पणी

यदि आपको केवल दो संख्याओं के लिए ज्यामितीय माध्य खोजने की आवश्यकता है, तो आपको इंजीनियरिंग कैलकुलेटर की आवश्यकता नहीं है: आप सबसे सामान्य कैलकुलेटर का उपयोग करके किसी भी संख्या का दूसरा मूल (वर्गमूल) निकाल सकते हैं।

मददगार सलाह

अंकगणित माध्य के विपरीत, ज्यामितीय माध्य अध्ययन के तहत संकेतकों के सेट में व्यक्तिगत मूल्यों के बीच बड़े विचलन और उतार-चढ़ाव से उतना प्रभावित नहीं होता है।

स्रोत:

• ऑनलाइन कैलकुलेटर जो ज्यामितीय माध्य की गणना करता है
• ज्यामितीय माध्य सूत्र

औसतमान संख्याओं के समूह की विशेषताओं में से एक है। एक ऐसी संख्या का प्रतिनिधित्व करता है जो संख्याओं के उस सेट में सबसे बड़े और सबसे छोटे मानों द्वारा परिभाषित सीमा से बाहर नहीं हो सकती। औसतअंकगणितीय मान औसत का सबसे अधिक उपयोग किया जाने वाला प्रकार है।

अनुदेश

अंकगणितीय माध्य प्राप्त करने के लिए सेट की सभी संख्याओं को जोड़ें और उन्हें पदों की संख्या से विभाजित करें। विशिष्ट गणना स्थितियों के आधार पर, कभी-कभी प्रत्येक संख्या को सेट में मानों की संख्या से विभाजित करना और परिणाम का योग करना आसान होता है।

उदाहरण के लिए, विंडोज़ ओएस में शामिल का उपयोग करें यदि आपके दिमाग में अंकगणितीय औसत की गणना करना संभव नहीं है। आप इसे प्रोग्राम लॉन्च डायलॉग का उपयोग करके खोल सकते हैं। ऐसा करने के लिए, हॉट कुंजियाँ WIN + R दबाएँ या स्टार्ट बटन पर क्लिक करें और मुख्य मेनू से रन चुनें। फिर इनपुट फ़ील्ड में calc टाइप करें और Enter दबाएँ या OK बटन पर क्लिक करें। मुख्य मेनू के माध्यम से भी ऐसा ही किया जा सकता है - इसे खोलें, "सभी प्रोग्राम" अनुभाग पर जाएं और "मानक" अनुभाग में जाएं और "कैलकुलेटर" लाइन का चयन करें।

उनमें से प्रत्येक के बाद प्लस कुंजी दबाकर (अंतिम को छोड़कर) या कैलकुलेटर इंटरफ़ेस में संबंधित बटन पर क्लिक करके सेट में सभी नंबरों को क्रमिक रूप से दर्ज करें। आप कीबोर्ड से या संबंधित इंटरफ़ेस बटन पर क्लिक करके भी नंबर दर्ज कर सकते हैं।

अंतिम सेट मान दर्ज करने के बाद स्लैश कुंजी दबाएं या कैलकुलेटर इंटरफ़ेस में इसे क्लिक करें और अनुक्रम में संख्याओं की संख्या टाइप करें। फिर समान चिह्न दबाएं और कैलकुलेटर अंकगणितीय माध्य की गणना और प्रदर्शन करेगा।

आप इसी उद्देश्य के लिए Microsoft Excel स्प्रेडशीट संपादक का उपयोग कर सकते हैं। इस स्थिति में, संपादक लॉन्च करें और संख्याओं के अनुक्रम के सभी मानों को आसन्न कक्षों में दर्ज करें। यदि, प्रत्येक नंबर दर्ज करने के बाद, आप एंटर या डाउन या राइट एरो कुंजी दबाते हैं, तो संपादक स्वयं इनपुट फोकस को आसन्न सेल में ले जाएगा।

यदि आप केवल औसत नहीं देखना चाहते हैं तो दर्ज की गई अंतिम संख्या के आगे वाले सेल पर क्लिक करें। होम टैब पर संपादन आदेशों के लिए ग्रीक सिग्मा (Σ) ड्रॉप-डाउन मेनू का विस्तार करें। पंक्ति का चयन करें " औसत" और संपादक चयनित सेल में अंकगणितीय माध्य की गणना के लिए वांछित सूत्र सम्मिलित करेगा। एंटर कुंजी दबाएं और मान की गणना की जाएगी।

अंकगणितीय माध्य केंद्रीय प्रवृत्ति के मापों में से एक है, जिसका व्यापक रूप से गणित और सांख्यिकीय गणना में उपयोग किया जाता है। कई मानों के लिए अंकगणितीय औसत ढूँढना बहुत सरल है, लेकिन प्रत्येक कार्य की अपनी बारीकियाँ होती हैं, जिन्हें सही गणना करने के लिए जानना आवश्यक है।

अंकगणितीय माध्य क्या है

अंकगणितीय माध्य संख्याओं की संपूर्ण मूल सरणी के लिए औसत मान निर्धारित करता है। दूसरे शब्दों में, संख्याओं के एक निश्चित समूह से सभी तत्वों के लिए सामान्य मान का चयन किया जाता है, जिसकी सभी तत्वों के साथ गणितीय तुलना लगभग बराबर होती है। अंकगणितीय औसत का उपयोग मुख्य रूप से वित्तीय और सांख्यिकीय रिपोर्ट तैयार करने या समान प्रयोगों के परिणामों की गणना करने के लिए किया जाता है।

अंकगणितीय माध्य कैसे ज्ञात करें

संख्याओं की एक श्रृंखला के लिए अंकगणितीय माध्य ढूँढना इन मानों के बीजगणितीय योग को निर्धारित करने से शुरू होना चाहिए। उदाहरण के लिए, यदि सरणी में संख्याएँ 23, 43, 10, 74 और 34 हैं, तो उनका बीजगणितीय योग 184 के बराबर होगा। लिखते समय, अंकगणितीय माध्य को अक्षर μ (mu) या x (x a के साथ) द्वारा दर्शाया जाता है। छड़)। इसके बाद, बीजगणितीय योग को सरणी में संख्याओं की संख्या से विभाजित किया जाना चाहिए। विचाराधीन उदाहरण में पाँच संख्याएँ थीं, इसलिए अंकगणितीय माध्य 184/5 के बराबर होगा और 36.8 होगा।

ऋणात्मक संख्याओं के साथ कार्य करने की विशेषताएं

यदि सरणी में ऋणात्मक संख्याएँ हैं, तो समान एल्गोरिथ्म का उपयोग करके अंकगणितीय माध्य पाया जाता है। अंतर केवल प्रोग्रामिंग वातावरण में गणना करते समय मौजूद होता है, या यदि समस्या में अतिरिक्त शर्तें होती हैं। इन मामलों में, विभिन्न चिह्नों वाली संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना तीन चरणों तक सीमित हो जाता है:

1. मानक विधि का उपयोग करके सामान्य अंकगणितीय औसत ज्ञात करना;
2. ऋणात्मक संख्याओं का अंकगणितीय माध्य ज्ञात करना।
3. धनात्मक संख्याओं के अंकगणितीय माध्य की गणना।

प्रत्येक क्रिया के उत्तरों को अल्पविराम से अलग करके लिखा जाता है।

प्राकृतिक और दशमलव भिन्न

यदि संख्याओं की एक सरणी को दशमलव अंशों द्वारा दर्शाया जाता है, तो समाधान पूर्णांकों के अंकगणितीय माध्य की गणना करने की विधि का उपयोग करके किया जाता है, लेकिन उत्तर की सटीकता के लिए कार्य की आवश्यकताओं के अनुसार परिणाम कम हो जाता है।

प्राकृतिक भिन्नों के साथ काम करते समय, उन्हें एक सामान्य हर में घटाया जाना चाहिए, जो कि सरणी में संख्याओं की संख्या से गुणा किया जाता है। उत्तर का अंश मूल भिन्नात्मक तत्वों के दिए गए अंशों का योग होगा।

इंजीनियरिंग कैलकुलेटर.

अनुदेश

ध्यान रखें कि सामान्य तौर पर, संख्याओं का ज्यामितीय माध्य इन संख्याओं को गुणा करके और उनसे घात का मूल निकालकर पाया जाता है, जो संख्याओं की संख्या से मेल खाता है। उदाहरण के लिए, यदि आपको पाँच संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करना है, तो आपको उत्पाद से घात का मूल निकालना होगा।

दो संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, मूल नियम का उपयोग करें। उनका गुणनफल ज्ञात करें, फिर उसका वर्गमूल निकालें, क्योंकि संख्या दो है, जो मूल की घात से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, संख्या 16 और 4 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, उनका गुणनफल 16 4=64 ज्ञात करें। परिणामी संख्या से, वर्गमूल √64=8 निकालें। यह वांछित मान होगा. कृपया ध्यान दें कि इन दोनों संख्याओं का अंकगणितीय माध्य 10 से बड़ा और उसके बराबर है। यदि संपूर्ण मूल नहीं निकाला गया है, तो परिणाम को वांछित क्रम में गोल करें।

दो से अधिक संख्याओं का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए मूल नियम का भी उपयोग करें। ऐसा करने के लिए, उन सभी संख्याओं का गुणनफल ज्ञात करें जिनके लिए आपको ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने की आवश्यकता है। परिणामी उत्पाद से, संख्याओं की संख्या के बराबर घात का मूल निकालें। उदाहरण के लिए, संख्या 2, 4 और 64 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए उनका गुणनफल ज्ञात करें। 2 4 64=512. चूँकि आपको तीन संख्याओं के ज्यामितीय माध्य का परिणाम ज्ञात करने की आवश्यकता है, तो उत्पाद से तीसरा मूल लें। इसे मौखिक रूप से करना कठिन है, इसलिए इंजीनियरिंग कैलकुलेटर का उपयोग करें। इस प्रयोजन के लिए इसमें एक बटन "x^y" है। नंबर 512 डायल करें, "x^y" बटन दबाएँ, फिर नंबर 3 डायल करें और "1/x" बटन दबाएँ, 1/3 का मान ज्ञात करने के लिए "=" बटन दबाएँ। हमें 512 को 1/3 घात तक बढ़ाने का परिणाम मिलता है, जो तीसरे मूल से मेल खाता है। 512^1/3=8 प्राप्त करें। यह संख्या 2.4 और 64 का ज्यामितीय माध्य है।

इंजीनियरिंग कैलकुलेटर का उपयोग करके, आप ज्यामितीय माध्य को दूसरे तरीके से पा सकते हैं। अपने कीबोर्ड पर लॉग बटन ढूंढें। उसके बाद, प्रत्येक संख्या के लिए लघुगणक लें, उनका योग ज्ञात करें और इसे संख्याओं की संख्या से विभाजित करें। परिणामी संख्या से प्रतिलघुगणक लें। यह संख्याओं का ज्यामितीय माध्य होगा. उदाहरण के लिए, समान संख्या 2, 4 और 64 का ज्यामितीय माध्य ज्ञात करने के लिए, कैलकुलेटर पर संचालन का एक सेट निष्पादित करें। नंबर 2 डायल करें, फिर लॉग बटन दबाएं, "+" बटन दबाएं, नंबर 4 डायल करें और लॉग और "+" फिर से दबाएं, 64 डायल करें, लॉग और "=" दबाएं। परिणाम संख्या 2, 4 और 64 के दशमलव लघुगणक के योग के बराबर एक संख्या होगी। परिणामी संख्या को 3 से विभाजित करें, क्योंकि यह उन संख्याओं की संख्या है जिनके लिए ज्यामितीय माध्य मांगा गया है। परिणाम से, केस बटन को स्विच करके एंटीलोगारिथ्म लें और उसी लॉग कुंजी का उपयोग करें। परिणाम संख्या 8 होगी, यह वांछित ज्यामितीय माध्य है।

औसत मान आँकड़ों में एक भूमिका निभाते हैं महत्वपूर्ण भूमिका, क्योंकि वे हमें विश्लेषण की जा रही घटना की एक सामान्य विशेषता प्राप्त करने की अनुमति देते हैं। बेशक, सबसे आम औसत है। यह तब होता है जब तत्वों के योग का उपयोग करके एक समग्र संकेतक बनाया जाता है। उदाहरण के लिए, कई सेबों का द्रव्यमान, बिक्री के प्रत्येक दिन का कुल राजस्व, आदि। लेकिन ऐसा हमेशा नहीं होता. कभी-कभी समग्र संकेतक योग के परिणामस्वरूप नहीं, बल्कि अन्य गणितीय संक्रियाओं के परिणामस्वरूप बनता है।

निम्नलिखित उदाहरण पर विचार करें. मासिक मुद्रास्फीति पिछले महीने की तुलना में एक महीने के मूल्य स्तर में बदलाव है। यदि प्रत्येक माह की मुद्रास्फीति दरें ज्ञात हैं, तो वार्षिक मूल्य कैसे प्राप्त करें? सांख्यिकीय दृष्टिकोण से, यह एक श्रृंखला सूचकांक है, इसलिए सही उत्तर है: मासिक मुद्रास्फीति दरों को गुणा करके। यानी कुल मुद्रास्फीति दर एक योग नहीं, बल्कि एक उत्पाद है। अब वार्षिक मूल्य होने पर आप एक महीने की औसत मुद्रास्फीति कैसे पता कर सकते हैं? नहीं, 12 से विभाजित न करें, बल्कि 12वां मूल लें (डिग्री कारकों की संख्या पर निर्भर करती है)। सामान्य तौर पर, ज्यामितीय माध्य की गणना सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

अर्थात्, यह मूल डेटा के उत्पाद का मूल है, जहां डिग्री कारकों की संख्या से निर्धारित होती है। उदाहरण के लिए, दो संख्याओं का ज्यामितीय माध्य उनके उत्पाद का वर्गमूल होता है

तीन संख्याओं का - गुणनफल का घनमूल

वगैरह।

यदि प्रत्येक मूल संख्या को उनके ज्यामितीय माध्य से बदल दिया जाए, तो उत्पाद वही परिणाम देगा।

बेहतर ढंग से समझने के लिए कि ज्यामितीय माध्य क्या है और यह अंकगणितीय माध्य से कैसे भिन्न है, निम्नलिखित आंकड़े पर विचार करें। एक वृत्त में एक समकोण त्रिभुज अंकित है।

माध्यिका को समकोण से हटा दिया गया है ए(कर्ण के मध्य तक)। समकोण से भी ऊंचाई कम हो जाती है बी, जो बिंदु पर है पीकर्ण को दो भागों में विभाजित करता है एमऔर एन. क्योंकि कर्ण परिचालित वृत्त का व्यास है और माध्यिका त्रिज्या है, तो स्पष्ट है कि माध्यिका की लंबाई एका अंकगणितीय माध्य है एमऔर एन.

आइए गणना करें कि ऊंचाई क्या है बी. त्रिभुजों की समानता के कारण एबीपीऔर बी.सी.पीसमानता सत्य है

अर्थात्, एक समकोण त्रिभुज की ऊंचाई उन खंडों का ज्यामितीय माध्य है जिसमें यह कर्ण को विभाजित करता है। इतना स्पष्ट अंतर.

एमएस एक्सेल में, ज्यामितीय माध्य SRGEOM फ़ंक्शन का उपयोग करके पाया जा सकता है।

सब कुछ बहुत सरल है: फ़ंक्शन को कॉल करें, सीमा निर्दिष्ट करें और आपका काम हो गया।

व्यवहार में, इस सूचक का उपयोग अंकगणितीय औसत जितनी बार नहीं किया जाता है, लेकिन यह अभी भी होता है। उदाहरण के लिए, यह है मानव विकास सूचकांक, जिसका उपयोग विभिन्न देशों में जीवन स्तर की तुलना करने के लिए किया जाता है। इसकी गणना कई सूचकांकों के ज्यामितीय माध्य के रूप में की जाती है।

अन्य औसत भी हैं. उनके बारे में फिर कभी.