समतल खंडों की ज्यामितीय विशेषताएँ।

जैसा कि अनुभव से पता चलता है, विभिन्न विकृतियों के प्रति छड़ का प्रतिरोध न केवल क्रॉस-अनुभागीय आयामों पर निर्भर करता है, बल्कि आकार पर भी निर्भर करता है।

क्रॉस-अनुभागीय आयाम और आकार को विभिन्न ज्यामितीय विशेषताओं द्वारा दर्शाया जाता है: क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र, स्थिर क्षण, जड़ता के क्षण, प्रतिरोध के क्षण, आदि।

1. क्षेत्र का स्थिर क्षण(पहली डिग्री की जड़ता का क्षण)।

जड़ता का स्थिर क्षणकिसी भी अक्ष के सापेक्ष क्षेत्र पूरे क्षेत्र में फैले प्राथमिक क्षेत्रों और इस अक्ष की दूरी के उत्पादों का योग है (चित्र 1)

चित्र .1

क्षेत्र के स्थिर क्षण के गुण:

1. क्षेत्र का स्थिर क्षण तीसरी शक्ति की लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है (उदाहरण के लिए, सेमी 3)।

2. स्थैतिक क्षण शून्य से कम, शून्य से अधिक और इसलिए शून्य के बराबर हो सकता है। वे अक्ष जिनके बारे में स्थैतिक क्षण शून्य है, अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से होकर गुजरते हैं और केंद्रीय अक्ष कहलाते हैं।

अगर एक्स सीऔर वाई सीतो, गुरुत्वाकर्षण के केंद्र के निर्देशांक हैं

3. किसी अक्ष के सापेक्ष किसी जटिल खंड की जड़ता का स्थिर क्षण उसी अक्ष के सापेक्ष सरल खंड के घटकों के स्थिर जड़त्व क्षण के योग के बराबर होता है।

शक्ति के विज्ञान में जड़त्व के स्थैतिक क्षण की अवधारणा का उपयोग वर्गों के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र की स्थिति निर्धारित करने के लिए किया जाता है, हालांकि यह याद रखना चाहिए कि सममित वर्गों में गुरुत्वाकर्षण का केंद्र समरूपता के अक्षों के चौराहे पर स्थित है।

2. समतल खंडों (आंकड़ों) की जड़ता का क्षण (दूसरी डिग्री की जड़ता के क्षण)।

ए) AXIAL(भूमध्यरेखीय) जड़ता का क्षण।

जड़त्व का अक्षीय क्षणकिसी भी अक्ष के सापेक्ष एक आकृति का क्षेत्रफल पूरे क्षेत्र में वितरण के इस अक्ष की दूरी के वर्ग द्वारा प्रारंभिक क्षेत्रों के उत्पादों का योग है (चित्र 1)

जड़त्व के अक्षीय क्षण के गुण.

1. क्षेत्र की जड़ता का अक्षीय क्षण चौथी शक्ति की लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है (उदाहरण के लिए, सेमी 4)।

2. जड़त्व का अक्षीय आघूर्ण सदैव शून्य से अधिक होता है।

3. किसी अक्ष के सापेक्ष एक जटिल खंड की जड़ता का अक्षीय क्षण उसी अक्ष के सापेक्ष सरल खंड के घटकों के अक्षीय क्षणों के योग के बराबर होता है:

4. जड़ता के अक्षीय क्षण का परिमाण झुकने का विरोध करने के लिए एक निश्चित क्रॉस सेक्शन की छड़ (बीम) की क्षमता को दर्शाता है।

बी) जड़ता का ध्रुवीय क्षण.

जड़ता का ध्रुवीय क्षणकिसी भी ध्रुव के सापेक्ष एक आकृति का क्षेत्रफल, पूरे क्षेत्र में फैले हुए, ध्रुव से दूरी के वर्ग द्वारा प्रारंभिक क्षेत्रों के उत्पादों का योग है (चित्र 1)।

जड़ता के ध्रुवीय क्षण के गुण:

1. किसी क्षेत्र का ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण चौथी शक्ति की लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है (उदाहरण के लिए, सेमी 4)।

2. ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण सदैव शून्य से अधिक होता है।

3. किसी ध्रुव (केन्द्र) के सापेक्ष किसी जटिल खंड का ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण इस ध्रुव के सापेक्ष सरल खंड के घटकों के ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण के योग के बराबर होता है।

4. किसी खंड का ध्रुवीय जड़त्व आघूर्ण ध्रुव से गुजरने वाली दो परस्पर लंबवत अक्षों के सापेक्ष इस खंड के जड़त्व के अक्षीय आघूर्ण के योग के बराबर होता है।

5. जड़ता के ध्रुवीय क्षण का परिमाण मरोड़ का विरोध करने के लिए एक निश्चित क्रॉस-अनुभागीय आकार की छड़ (बीम) की क्षमता को दर्शाता है।

ग) जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण।

किसी भी समन्वय प्रणाली के सापेक्ष किसी आकृति के क्षेत्र की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण पूरे क्षेत्र तक विस्तारित प्राथमिक क्षेत्रों और निर्देशांक के उत्पादों का योग है (चित्र 1)

जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण के गुण:

1. किसी क्षेत्र की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण चौथी शक्ति की लंबाई की इकाइयों में मापा जाता है (उदाहरण के लिए, सेमी 4)।

2. जड़त्व का केन्द्रापसारक क्षण शून्य से अधिक, शून्य से कम और शून्य के बराबर हो सकता है। वे अक्ष जिनके बारे में केन्द्रापसारक जड़त्व आघूर्ण शून्य होता है, जड़त्व के मुख्य अक्ष कहलाते हैं। दो परस्पर लंबवत अक्ष, जिनमें से कम से कम एक समरूपता का अक्ष है, मुख्य अक्ष होंगे। क्षेत्र के गुरुत्वाकर्षण केंद्र से गुजरने वाली प्रमुख अक्षों को प्रमुख केंद्रीय अक्ष कहा जाता है, और क्षेत्र की जड़ता के अक्षीय क्षणों को जड़त्व के प्रमुख केंद्रीय क्षण कहा जाता है।

3. किसी भी समन्वय प्रणाली में एक जटिल खंड की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण उसी समन्वय प्रणाली में घटक आंकड़ों की जड़ता के केन्द्रापसारक क्षणों के योग के बराबर होता है।

समानांतर अक्षों के सापेक्ष जड़त्व के क्षण।

अंक 2

दिया गया: अक्ष एक्स, वाई- केंद्रीय;

वे। केंद्रीय अक्ष के समानांतर एक खंड में जड़ता का अक्षीय क्षण इसके केंद्रीय अक्ष के बारे में अक्षीय क्षण और क्षेत्र के उत्पाद और अक्षों के बीच की दूरी के वर्ग के बराबर होता है। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि केंद्रीय अक्ष के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता का अक्षीय क्षण समानांतर अक्षों की प्रणाली में न्यूनतम मान रखता है।

जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण के लिए समान गणना करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

J x1y1 =J xy +Aab

वे। केंद्रीय समन्वय प्रणाली के समानांतर अक्षों के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण केंद्रीय समन्वय प्रणाली में केन्द्रापसारक क्षण और क्षेत्र के उत्पाद और अक्षों के बीच की दूरी के बराबर है।

घूर्णन समन्वय प्रणाली में जड़ता के क्षण

वे। अनुभाग की जड़ता के अक्षीय क्षणों का योग एक स्थिर मान है, समन्वय अक्षों के घूर्णन के कोण पर निर्भर नहीं करता है और मूल के सापेक्ष जड़ता के ध्रुवीय क्षण के बराबर है। जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण अपना मान बदल सकता है और "0" में बदल सकता है।

वे अक्ष जिनके बारे में केन्द्रापसारक क्षण शून्य है वे जड़त्व के मुख्य अक्ष होंगे, और यदि वे गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरते हैं, तो उन्हें जड़त्व के मुख्य अक्ष कहा जाता है और उन्हें "जड़त्व के मुख्य अक्ष" कहा जाता है। यू" और ""।

मुख्य केंद्रीय अक्षों के बारे में जड़त्व के क्षणों को प्रमुख केंद्रीय जड़त्व के क्षण कहा जाता है और उन्हें निर्दिष्ट किया जाता है , और जड़ता के मुख्य केंद्रीय क्षणों में चरम मूल्य हैं, यानी। एक है "न्यूनतम" और दूसरा है "अधिकतम"।

मान लीजिए कि कोण "a 0" मुख्य अक्षों की स्थिति को दर्शाता है, तो:

इस निर्भरता का उपयोग करके, हम मुख्य अक्षों की स्थिति निर्धारित करते हैं। कुछ परिवर्तनों के बाद जड़ता के मुख्य क्षणों का परिमाण निम्नलिखित संबंध द्वारा निर्धारित होता है:

जड़त्व के अक्षीय क्षण, जड़त्व के ध्रुवीय क्षण और सरल आकृतियों के प्रतिरोध के क्षण निर्धारित करने के उदाहरण।

1. आयताकार खंड

एक्सेल एक्सऔर y - यहां और अन्य उदाहरणों में - जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्ष।

आइए हम प्रतिरोध के अक्षीय क्षण निर्धारित करें:

2. गोल ठोस खंड. जड़ता के क्षण.

यदि हम बिंदु O के माध्यम से समन्वय अक्ष खींचते हैं, तो इन अक्षों के संबंध में जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण (या जड़ता के उत्पाद) समानता द्वारा परिभाषित मात्राएँ हैं:

अंकों का समूह कहां है; - उनके निर्देशांक; यह स्पष्ट है कि, आदि।

ठोस पिंडों के लिए, सूत्र (10), (5) के अनुरूप, रूप लेते हैं

अक्षीय के विपरीत, जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण सकारात्मक और नकारात्मक दोनों मात्रा हो सकते हैं और, विशेष रूप से, अक्षों को चुनने के एक निश्चित तरीके से, वे शून्य हो सकते हैं।

जड़त्व की मुख्य धुरी. आइए सममिति अक्ष वाले एक सजातीय पिंड पर विचार करें। आइए हम निर्देशांक अक्ष ऑक्सीज़ बनाएं ताकि अक्ष सममिति अक्ष के अनुदिश निर्देशित हो (चित्र 279)। फिर, समरूपता के कारण, द्रव्यमान एमके और निर्देशांक वाले शरीर का प्रत्येक बिंदु एक अलग सूचकांक वाले एक बिंदु के अनुरूप होगा, लेकिन समान द्रव्यमान और निर्देशांक के बराबर होगा। परिणामस्वरूप, हम पाते हैं कि चूंकि इन योगों में सभी पद जोड़ीवार परिमाण में समान और संकेत में विपरीत हैं; यहाँ से, समानताओं (10) को ध्यान में रखते हुए, हम पाते हैं:

इस प्रकार, z अक्ष के सापेक्ष द्रव्यमान के वितरण में समरूपता जड़ता के दो केन्द्रापसारक क्षणों के लुप्त होने की विशेषता है। ओज़ अक्ष, जिसके सूचकांकों में इस अक्ष के नाम वाले जड़त्व के केन्द्रापसारक क्षण शून्य के बराबर हैं, बिंदु ओ के लिए शरीर की जड़ता का मुख्य अक्ष कहा जाता है।

ऊपर से यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि किसी पिंड में समरूपता का अक्ष है, तो यह अक्ष उसके किसी भी बिंदु के लिए पिंड की जड़ता का मुख्य अक्ष है।

जड़त्व की मुख्य धुरी जरूरी नहीं कि समरूपता की धुरी हो। आइए एक सजातीय पिंड पर विचार करें जिसमें समरूपता का तल है (चित्र 279 में पिंड की समरूपता का तल समतल है)। आइए इस तल में कुछ अक्ष और उनके लंबवत एक अक्ष बनाएं। फिर, समरूपता के कारण, द्रव्यमान और निर्देशांक वाला प्रत्येक बिंदु समान द्रव्यमान और निर्देशांक वाले एक बिंदु के अनुरूप होगा। परिणामस्वरूप, पिछले मामले की तरह, हम पाते हैं कि या जहां से यह निष्कर्ष निकलता है कि अक्ष बिंदु O के लिए जड़ता का मुख्य अक्ष है। इस प्रकार, यदि किसी पिंड में समरूपता का एक विमान है, तो इस विमान के लंबवत कोई भी अक्ष होगा बिंदु O के लिए पिंड की जड़ता का मुख्य अक्ष, जिसमें अक्ष तल को काटता है।

समानताएँ (11) उन स्थितियों को व्यक्त करती हैं कि अक्ष बिंदु O (मूल) के लिए शरीर की जड़ता का मुख्य अक्ष है।

इसी प्रकार, यदि तब ओय अक्ष बिंदु O के लिए जड़त्व का मुख्य अक्ष होगा। इसलिए, यदि जड़ता के सभी केन्द्रापसारक क्षण शून्य के बराबर हैं, अर्थात।

तब प्रत्येक निर्देशांक अक्ष बिंदु O (मूल) के लिए पिंड की जड़ता का मुख्य अक्ष है।

उदाहरण के लिए, चित्र में. 279 सभी तीन अक्ष बिंदु O के लिए जड़त्व के मुख्य अक्ष हैं (अक्ष समरूपता की धुरी है, और ऑक्स और ओए अक्ष समरूपता के विमानों के लंबवत हैं)।

जड़ता के मुख्य अक्षों के सापेक्ष किसी पिंड की जड़ता के क्षणों को पिंड की जड़ता के मुख्य क्षण कहा जाता है।

पिंड के द्रव्यमान केंद्र के लिए निर्मित जड़त्व के मुख्य अक्षों को पिंड के जड़त्व के मुख्य केंद्रीय अक्ष कहा जाता है। ऊपर जो सिद्ध किया गया उससे यह निष्कर्ष निकलता है कि यदि किसी पिंड में समरूपता का अक्ष है, तो यह अक्ष पिंड की जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक है, क्योंकि द्रव्यमान का केंद्र इस अक्ष पर स्थित है। यदि शरीर में समरूपता का एक विमान है, तो इस विमान के लंबवत और शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली धुरी भी शरीर की जड़ता के मुख्य केंद्रीय अक्षों में से एक होगी।

दिए गए उदाहरणों में, सममित निकायों पर विचार किया गया था, जो हमारे सामने आने वाली समस्याओं को हल करने के लिए पर्याप्त है। हालाँकि, यह सिद्ध किया जा सकता है कि किसी भी पिंड के किसी भी बिंदु के माध्यम से कम से कम तीन परस्पर लंबवत अक्ष खींचना संभव है जिसके लिए समानताएं (11) संतुष्ट होंगी, अर्थात, इस बिंदु के लिए शरीर की जड़ता की मुख्य अक्ष कौन सी होंगी .

जड़त्व के प्रमुख अक्षों की अवधारणा एक कठोर पिंड की गतिशीलता में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती है। यदि समन्वय अक्ष ऑक्सीज़ को उनके साथ निर्देशित किया जाता है, तो जड़ता के सभी केन्द्रापसारक क्षण शून्य हो जाते हैं और संबंधित समीकरण या सूत्र काफी सरल हो जाते हैं (§ 105, 132 देखें)। यह अवधारणा घूमते हुए पिंडों के गतिशील समीकरण (§ 136 देखें), प्रभाव के केंद्र (§ 157 देखें), आदि पर समस्याओं के समाधान से भी जुड़ी है।

आइए समतल आकृतियों की कुछ और ज्यामितीय विशेषताओं पर नजर डालें। इनमें से एक विशेषता कहलाती है AXIALया इक्वेटोरियलनिष्क्रियता के पल। यह विशेषता अक्षों तथा के सापेक्ष है
(चित्र.4.1) इस प्रकार है:

;
. (4.4)

जड़त्व के अक्षीय क्षण का मुख्य गुण यह है कि यह शून्य से कम या शून्य के बराबर नहीं हो सकता। जड़ता का यह क्षण हमेशा शून्य से अधिक होता है:
;
. जड़त्व के अक्षीय क्षण के माप की इकाई (लंबाई 4) है।

निर्देशांक के मूल को एक सीधी रेखा खंड से जोड़ें अतिसूक्ष्म क्षेत्रफल के साथ
और इस खंड को अक्षर से निरूपित करें (चित्र.4.4). ध्रुव - मूल - के सापेक्ष किसी आकृति का जड़त्व आघूर्ण जड़त्व का ध्रुवीय आघूर्ण कहलाता है:

. (4.5)

जड़त्व का यह क्षण, अक्षीय की तरह, हमेशा शून्य से अधिक होता है (
) और इसका आयाम है - (लंबाई 4)।

चलो इसे लिख लें अपरिवर्तनीय स्थितिदो परस्पर लंबवत अक्षों के बारे में जड़त्व के भूमध्यरेखीय क्षणों का योग। चित्र 4.4 से यह स्पष्ट है कि
.

इस अभिव्यक्ति को सूत्र (4.5) में प्रतिस्थापित करने पर, हम प्राप्त करते हैं:

अपरिवर्तनीय स्थिति इस प्रकार तैयार की गई है: किन्हीं दो परस्पर लंबवत अक्षों के सापेक्ष जड़त्व के अक्षीय क्षणों का योग एक स्थिर मान है और इन अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु के सापेक्ष जड़त्व के ध्रुवीय क्षण के बराबर है।

दो एक साथ लंबवत अक्षों के सापेक्ष एक समतल आकृति का जड़त्व आघूर्ण कहलाता है द्विअक्षीयया केंद्रत्यागीनिष्क्रियता के पल। जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण का निम्नलिखित रूप है:

. (4.7)

जड़त्व के केन्द्रापसारक क्षण का आयाम है - (लंबाई 4)। यह सकारात्मक, नकारात्मक या शून्य हो सकता है। वे अक्ष जिनके बारे में केन्द्रापसारक जड़त्व आघूर्ण शून्य होता है, कहलाते हैं जड़त्व की मुख्य धुरी. आइए हम सिद्ध करें कि समतल आकृति की सममिति अक्ष मुख्य अक्ष है।

चित्र 4.5 में दर्शाए गए समतल चित्र पर विचार करें।

समरूपता के अक्ष से बाएँ और दाएँ का चयन करें अतिसूक्ष्म क्षेत्रफल वाले दो तत्व
. संपूर्ण आकृति का गुरुत्वाकर्षण केंद्र बिंदु C पर है। आइए निर्देशांक की उत्पत्ति को बिंदु C पर रखें और चयनित तत्वों के ऊर्ध्वाधर निर्देशांक को "अक्षर" से निरूपित करें। ", क्षैतिज रूप से - बाएँ तत्व के लिए"
", सही तत्व के लिए" " आइए अक्षों के सापेक्ष अत्यंत छोटे क्षेत्रफल वाले चयनित तत्वों के लिए जड़त्व के केन्द्रापसारक क्षणों के योग की गणना करें और :

यदि हम बाएँ और दाएँ से अभिव्यक्ति (4.8) को एकीकृत करते हैं, तो हमें मिलता है:

, (4.9)

क्योंकि यदि अक्ष समरूपता का एक अक्ष है, तो इस अक्ष के बाईं ओर स्थित किसी भी बिंदु के लिए हमेशा एक बिंदु सममित होता है।

प्राप्त समाधान का विश्लेषण करते हुए, हम इस निष्कर्ष पर पहुंचते हैं कि समरूपता की धुरी जड़त्व की मुख्य धुरी है. केंद्रीय धुरी मुख्य अक्ष भी है, हालाँकि यह समरूपता की धुरी नहीं है, क्योंकि जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण की गणना दो अक्षों के लिए एक साथ की गई थी और और शून्य निकला.

परिभाषा

जड़ता का अक्षीय (या भूमध्यरेखीय) क्षणअक्ष के सापेक्ष अनुभाग को एक मात्रा कहा जाता है जिसे इस प्रकार परिभाषित किया गया है:

अभिव्यक्ति (1) का अर्थ है कि जड़ता के अक्षीय क्षण की गणना करने के लिए, अनंत क्षेत्रों के उत्पादों का योग () उनसे रोटेशन की धुरी तक की दूरी के वर्गों से गुणा करके पूरे क्षेत्र एस पर लिया जाता है:

परस्पर लंबवत अक्षों के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता के अक्षीय क्षणों का योग (उदाहरण के लिए, कार्टेशियन समन्वय प्रणाली में एक्स और वाई अक्षों के सापेक्ष) इन अक्षों के प्रतिच्छेदन बिंदु के सापेक्ष जड़ता का ध्रुवीय क्षण () देता है:

परिभाषा

ध्रुवीय क्षणकिसी बिंदु के संबंध में जड़त्व खंड को जड़त्व आघूर्ण कहा जाता है।

जड़ता के अक्षीय क्षण हमेशा शून्य से अधिक होते हैं, क्योंकि उनकी परिभाषाओं में (1) अभिन्न चिह्न के तहत प्राथमिक क्षेत्र () के क्षेत्र का मान हमेशा सकारात्मक होता है, और इस क्षेत्र से दूरी का वर्ग होता है धुरी।

यदि हम जटिल आकार के एक खंड के साथ काम कर रहे हैं, तो अक्सर गणना में हम इस तथ्य का उपयोग करते हैं कि अक्ष के सापेक्ष एक जटिल खंड की जड़ता का अक्षीय क्षण इस खंड के हिस्सों की जड़ता के अक्षीय क्षणों के योग के बराबर है एक ही अक्ष के सापेक्ष. हालाँकि, यह याद रखना चाहिए कि विभिन्न अक्षों और बिंदुओं के सापेक्ष पाए जाने वाले जड़त्व के क्षणों का योग करना असंभव है।

अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष जड़ता का अक्षीय क्षण इसके समानांतर अक्षों के सापेक्ष सभी क्षणों का सबसे छोटा मूल्य है। किसी भी धुरी के बारे में जड़ता का क्षण () बशर्ते कि यह गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के समानांतर हो:

अनुभाग के गुरुत्वाकर्षण के केंद्र से गुजरने वाली धुरी के सापेक्ष अनुभाग की जड़ता का क्षण कहां है; - संकर अनुभागीय क्षेत्र; - धुरों के बीच की दूरी.

समस्या समाधान के उदाहरण

उदाहरण 1

व्यायाम	इसके आधार के समानांतर, त्रिभुज के गुरुत्वाकर्षण केंद्र () से गुजरने वाले Z अक्ष के सापेक्ष एक समद्विबाहु त्रिकोणीय क्रॉस-सेक्शन की जड़ता का अक्षीय क्षण क्या है? त्रिभुज की ऊंचाई है.
समाधान	आइए हम एक त्रिकोणीय खंड पर एक आयताकार प्राथमिक क्षेत्र का चयन करें (चित्र 1 देखें)। यह घूर्णन अक्ष से दूरी पर स्थित है, इसके एक तरफ की लंबाई है, दूसरी तरफ की लंबाई है। चित्र 1 से यह इस प्रकार है: चयनित आयत का क्षेत्रफल, (1.1) को ध्यान में रखते हुए, इसके बराबर है: जड़त्व का अक्षीय क्षण ज्ञात करने के लिए, हम इसकी परिभाषा का उपयोग इस प्रकार करते हैं:
उत्तर

उदाहरण 2

व्यायाम	एक वृत्त के रूप में एक खंड के लंबवत अक्षों X और Y (चित्र 2) के सापेक्ष जड़ता के अक्षीय क्षण ज्ञात करें जिसका व्यास d के बराबर है।
समाधान	समस्या को हल करने के लिए, अनुभाग के केंद्र () के सापेक्ष ध्रुवीय क्षण ज्ञात करके शुरुआत करना अधिक सुविधाजनक है। आइए हम पूरे खंड को मोटाई के अनंत पतले छल्लों में विभाजित करें, जिनकी त्रिज्या को द्वारा दर्शाया जाएगा। फिर हम प्रारंभिक क्षेत्र को इस प्रकार पाते हैं:

जड़ता का उत्पाद, किसी पिंड (यांत्रिक प्रणाली) में द्रव्यमान के वितरण को दर्शाने वाली मात्राओं में से एक। सी. एम. और. द्रव्यमान के उत्पादों के योग के रूप में गणना की जाती है मी सेशरीर (प्रणाली) के दो निर्देशांकों के बिंदु एक्स के, वाई के, जेड केये बिंदु:

सी. एम. और के मान. निर्देशांक अक्षों की दिशाओं पर निर्भर करते हैं। इस मामले में, शरीर के प्रत्येक बिंदु के लिए कम से कम तीन ऐसे परस्पर लंबवत अक्ष होते हैं, जिन्हें जड़त्व के मुख्य अक्ष कहा जाता है, जिसके लिए केन्द्रापसारक द्रव्यमान और। शून्य के बराबर हैं.

सी. एम. और की अवधारणा. पिंडों की घूर्णी गति के अध्ययन में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। सी. एम. और के मूल्यों से. बीयरिंगों पर दबाव बलों के परिमाण पर निर्भर करता है जिसमें घूमने वाले शरीर की धुरी तय होती है। ये दबाव सबसे छोटे (स्थैतिक के बराबर) होंगे यदि घूर्णन की धुरी शरीर के द्रव्यमान के केंद्र से गुजरने वाली जड़ता की मुख्य धुरी है।

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  भौतिक विश्वकोश

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  महान मनोवैज्ञानिक विश्वकोश

• - एक खुली पतली दीवार वाली छड़ के क्रॉस सेक्शन की ज्यामितीय विशेषता, सेक्टरियल क्षेत्रों के वर्गों द्वारा प्राथमिक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्रों के उत्पादों के योग के बराबर - सेक्टरियल जड़त्व क्षण -...

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• - रॉड के क्रॉस सेक्शन की ज्यामितीय विशेषता, विचाराधीन अक्ष से उनकी दूरी के वर्गों द्वारा अनुभाग के प्राथमिक अनुभागों के उत्पादों के योग के बराबर - जड़त्वीय क्षण - क्षण सेट्र्वाकोनोस्टी - ट्रैघेइट्समोमेंट -...

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• - एक ठोस पिंड के क्रॉस-अनुभागीय तल में एक अक्ष, जिसके सापेक्ष खंड की जड़ता का क्षण निर्धारित होता है - जड़त्वीय ओएस - ओएसए सेट्रवाकोनोस्टी - ट्रैघेइट्सचसे - इनरसिअटेंजली - इनरशियल टेनखलेग - ओएस बेज़व्लाडनॉस्की - एक्सा डी इनरशी - ओएसा इनरसीजे - ईजे...

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• - वह समय बिंदु जिस पर खरीदार को भेजे गए उत्पाद बेचे गए माने जाते हैं...

  अर्थशास्त्र और कानून का विश्वकोश शब्दकोश

• - इस अवधारणा को यूलर द्वारा विज्ञान में पेश किया गया था, हालांकि ह्यूजेंस ने पहले इसे एक विशेष नाम दिए बिना, इसी तरह की अभिव्यक्ति का उपयोग किया था: इसकी परिभाषा के लिए अग्रणी तरीकों में से एक निम्नलिखित है...

  ब्रॉकहॉस और यूफ्रॉन का विश्वकोश शब्दकोश

• - एक मात्रा जो किसी पिंड में द्रव्यमान के वितरण को दर्शाती है और द्रव्यमान के साथ-साथ गैर-अनुवादात्मक गति के दौरान किसी पिंड की जड़ता का माप है। यांत्रिकी में, तंत्र और के बीच अंतर किया जाता है अक्षीय और केन्द्रापसारक...
• - मुख्य, शरीर के किसी बिंदु के माध्यम से खींची गई तीन परस्पर लंबवत कुल्हाड़ियाँ, जिनमें यह गुण होता है कि, यदि उन्हें समन्वय अक्ष के रूप में लिया जाए, तो शरीर की जड़ता के केन्द्रापसारक क्षण ... के सापेक्ष होते हैं।

  महान सोवियत विश्वकोश

• - जड़ता का उत्पाद, शरीर में द्रव्यमान के वितरण को दर्शाने वाली मात्राओं में से एक...

  महान सोवियत विश्वकोश

• - एक मात्रा जो शरीर में द्रव्यमान के वितरण को दर्शाती है और द्रव्यमान के साथ-साथ गति न करने पर शरीर की जड़ता का माप है। आंदोलन। जड़ता के अक्षीय और केन्द्रापसारक क्षण हैं...
• - मुख्य - तीन परस्पर लंबवत अक्ष जिन्हें किसी ठोस पिंड के किसी भी बिंदु के माध्यम से खींचा जा सकता है, इसकी विशेषता यह है कि यदि इस बिंदु पर स्थिर पिंड को उनमें से एक के चारों ओर घूर्णन में लाया जाता है, तो...

  बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

• - ...

  शब्द रूप

किताबों में "जड़ता का केन्द्रापसारक क्षण"।

जड़ता के विपरीत

20वीं सदी के स्फिंक्स पुस्तक से लेखक पेट्रोव रेम विक्टरोविच

जड़ता के विपरीत

20वीं सदी के स्फिंक्स पुस्तक से लेखक पेट्रोव रेम विक्टरोविच

जड़ता के विपरीत "पिछले दो दशकों में, ऊतक प्रत्यारोपण अस्वीकृति की प्रतिरक्षाविज्ञानी प्रकृति को आम तौर पर स्वीकार कर लिया गया है और अस्वीकृति प्रक्रियाओं के सभी पहलू सख्त प्रयोगात्मक नियंत्रण में हैं।" लेस्ली ब्रेंट फ़िंगरप्रिंट्स तो, इस प्रश्न पर "क्या।"

जड़ता से

एक व्यक्ति का मूल्य कितना है? पुस्तक से 12 नोटबुक और 6 खंडों में अनुभव की कहानी। लेखक

जड़ता से

एक व्यक्ति का मूल्य कितना है? पुस्तक से नोटबुक दस: खदान के "पंख" के नीचे लेखक केर्सनोव्स्काया एवफ्रोसिनिया एंटोनोव्ना

जड़ता से परिदृश्य की सराहना करने के लिए, आपको चित्र को कुछ दूरी से देखने की आवश्यकता है। किसी घटना का सही आकलन करने के लिए एक निश्चित दूरी की भी आवश्यकता होती है। जड़ता का नियम प्रभावी था। जब परिवर्तन की भावना नोरिल्स्क तक पहुंची, तो लंबे समय तक ऐसा लगा कि सब कुछ धीरे-धीरे आगे बढ़ रहा था

24. जड़ता की शक्ति

ईथर मैकेनिक्स पुस्तक से लेखक डेनिना तात्याना

24. जड़त्व बल किसी जड़त्व गतिमान कण के पिछले गोलार्ध द्वारा उत्सर्जित ईथर जड़त्व बल है। यह जड़त्व बल ईथर का प्रतिकर्षण है जो कण को ​​स्वयं द्वारा उत्सर्जित ईथर से भर देता है। जड़त्व बल का परिमाण उत्सर्जन की गति के समानुपाती होता है

3.3.1. सबमर्सिबल सेंट्रीफ्यूगल पंप

योर ओन प्लम्बर पुस्तक से। नलसाजी देश संचार लेखक काश्कारोव एंड्री पेत्रोविच

3.3.1. सबमर्सिबल सेंट्रीफ्यूगल पंप इस खंड में, हम एनपीटी-750 सबमर्सिबल सेंट्रीफ्यूगल पंप के विकल्प पर विचार करेंगे। मैं अप्रैल से अक्टूबर तक झरने के पानी का उपयोग करता हूं। मैं इसे सबमर्सिबल सेंट्रीफ्यूगल पंप NPTs-750/5nk से पंप करता हूं (पहला नंबर वाट में बिजली की खपत को इंगित करता है,