Metode linearisasi umum
Dalam kebanyakan kasus, dimungkinkan untuk membuat linierisasi dependensi non-linier menggunakan metode penyimpangan atau variasi kecil. Untuk mempertimbangkan , mari kita beralih ke beberapa tautan dalam sistem kontrol otomatis (Gbr. 2.2). Kuantitas input dan output dilambangkan dengan X1 dan X2, dan gangguan eksternal dilambangkan dengan F(t).
Mari kita asumsikan bahwa tautan dijelaskan oleh beberapa persamaan diferensial non-linier dalam bentuk
Untuk menyusun persamaan seperti itu, Anda perlu menggunakan cabang ilmu teknis yang sesuai (misalnya, teknik elektro, mekanik, hidrolik, dll.) yang mempelajari jenis perangkat khusus ini.
Dasar linearisasi adalah asumsi bahwa simpangan semua variabel yang termasuk dalam persamaan dinamika link cukup kecil, karena justru pada penampang yang cukup kecil karakteristik lengkung dapat digantikan oleh segmen garis lurus. Penyimpangan variabel diukur dalam hal ini dari nilainya dalam proses tunak atau dalam keadaan setimbang tertentu dari sistem. Misalkan, sebagai contoh, proses tunak dicirikan oleh nilai konstan dari variabel X1, yang kita nyatakan sebagai X10. Dalam proses regulasi (Gbr. 2.3), variabel X1 akan memiliki nilai dimana menunjukkan penyimpangan variabel X 1 dari nilai tunak X10.
Hubungan serupa diperkenalkan untuk variabel lain. Untuk kasus yang sedang dipertimbangkan, kami memiliki dan juga .
Semua penyimpangan diasumsikan cukup kecil. Asumsi matematis ini tidak bertentangan dengan makna fisik masalah, karena gagasan kontrol otomatis mengharuskan semua penyimpangan dari variabel yang dikontrol selama proses kontrol cukup kecil.
Kondisi tunak link ditentukan oleh nilai X10, X20 dan F0. Maka persamaan (2.1) harus ditulis untuk keadaan tunak dalam bentuk
Mari kita memperluas sisi kiri persamaan (2.1) dalam deret Taylor
di mana D adalah suku orde tinggi. Indeks 0 untuk turunan parsial berarti bahwa setelah mengambil turunan, nilai tetap dari semua variabel harus disubstitusikan ke dalam ekspresinya.
Suku orde yang lebih tinggi dalam rumus (2.3) mencakup turunan parsial yang lebih tinggi dikalikan dengan kuadrat, kubus dan derajat deviasi yang lebih tinggi, serta hasil kali deviasi. Mereka akan kecil dari urutan yang lebih tinggi dibandingkan dengan penyimpangan itu sendiri, yang kecil dari urutan pertama.
Persamaan (2.3) adalah persamaan dinamika link, sama seperti (2.1), tetapi ditulis dalam bentuk yang berbeda. Mari kita buang bilangan terkecil orde tinggi dalam persamaan ini, setelah itu kita kurangi persamaan keadaan tunak (2.2) dari Persamaan (2.3). Akibatnya, kami memperoleh persamaan perkiraan berikut dari dinamika tautan dalam penyimpangan kecil˸
Dalam persamaan ini, semua variabel dan turunannya masuk secara linier, yaitu hingga derajat pertama. Semua turunan parsial adalah beberapa koefisien konstan dalam hal sistem dengan parameter konstan sedang diselidiki. Jika sistem memiliki parameter variabel, maka persamaan (2.4) akan memiliki koefisien variabel. Mari kita pertimbangkan hanya kasus koefisien konstan.
Metode linearisasi umum - konsep dan tipe. Klasifikasi dan fitur kategori "Metode linierisasi umum" 2015, 2017-2018.
Metode linearisasi harmonik (keseimbangan harmonik) memungkinkan Anda untuk menentukan kondisi keberadaan dan parameter kemungkinan osilasi sendiri dalam sistem kontrol otomatis non-linier. Osilasi diri ditentukan oleh siklus batas dalam ruang fase sistem. Batas siklus membagi ruang (umumnya - multidimensi) pada domain proses teredam dan divergen. Sebagai hasil dari perhitungan parameter osilasi sendiri, dapat disimpulkan bahwa mereka dapat diterima untuk sistem tertentu atau perlu untuk mengubah parameter sistem.
Metode ini memungkinkan:
Tentukan kondisi stabilitas sistem nonlinier;
Temukan frekuensi dan amplitudo osilasi bebas sistem;
Sintesis sirkuit korektif untuk memastikan parameter osilasi sendiri yang diperlukan;
Selidiki osilasi paksa dan evaluasi kualitas proses transien dalam sistem kontrol otomatis non-linier.
Kondisi penerapan metode linearisasi harmonik.
1) Saat menggunakan metode, diasumsikan bahwa linier bagian dari sistem stabil atau netral.
2) Sinyal pada input link non-linier mendekati bentuk sinyal harmonik. Ketentuan ini perlu penjelasan.
Gambar 1 menunjukkan diagram blok ACS non-linier. Sirkuit terdiri dari tautan yang terhubung seri: tautan non-linier y=F(x) dan linier
th, yang dijelaskan oleh persamaan diferensial
Untuk y = F(g - x) = g - x kita memperoleh persamaan gerak sistem linier.
Pertimbangkan gerakan bebas, mis. untuk g(t) 0. Maka,
Dalam kasus ketika ada osilasi diri dalam sistem, gerakan bebas sistem adalah periodik. Pergerakan non-periodik dari waktu ke waktu berakhir dengan sistem berhenti ke beberapa posisi akhir (biasanya, pada pembatas yang disediakan khusus).
Dengan segala bentuk sinyal periodik pada input elemen non-linier, sinyal pada outputnya akan berisi, selain frekuensi dasar, harmonik yang lebih tinggi. Asumsi bahwa sinyal pada masukan bagian nonlinier dari sistem dapat dianggap harmonik, yaitu bahwa
x(t)@a×sin(berat),
di mana w=1/T, T adalah periode osilasi bebas sistem, ekuivalen dengan asumsi bahwa bagian linier sistem efektif filter harmonik yang lebih tinggi dari sinyal y(t) = F(x (t)).
Dalam kasus umum, ketika elemen nonlinier dari sinyal harmonik x(t) bekerja pada input, sinyal output dapat ditransformasikan Fourier:
Koefisien deret Fourier
Untuk menyederhanakan perhitungan, kami menetapkan C 0 =0, yaitu, bahwa fungsi F(x) simetris terhadap titik asal. Pembatasan seperti itu tidak perlu dan dilakukan dengan analisis. Munculnya koefisien C k 0 berarti bahwa, dalam kasus umum, transformasi nonlinier dari sinyal disertai dengan pergeseran fasa dari sinyal yang dikonversi. Secara khusus, ini terjadi di nonlinier dengan karakteristik ambigu (dengan berbagai jenis loop histeresis), baik penundaan dan, dalam beberapa kasus, kemajuan fase.
Asumsi penyaringan efektif berarti bahwa amplitudo harmonik yang lebih tinggi pada keluaran bagian linier sistem adalah kecil, yaitu,
Pemenuhan kondisi ini difasilitasi oleh fakta bahwa dalam banyak kasus amplitudo harmonik yang sudah langsung pada output nonlinier ternyata jauh lebih kecil daripada amplitudo harmonik pertama. Misalnya, pada output relai ideal dengan sinyal harmonik pada input
y(t)=F(с×sin(wt))=a×tanda(sin(wt))
tidak ada harmonik genap, dan amplitudo harmonik ketiga di tiga kali lebih kecil dari amplitudo harmonik pertama
Mari lakukan penilaian tingkat penekanan harmonik yang lebih tinggi dari sinyal di bagian linier ACS. Untuk melakukan ini, kami membuat sejumlah asumsi.
1) Frekuensi osilasi bebas ACS kira-kira sama dengan frekuensi cutoff bagian liniernya. Perhatikan bahwa frekuensi osilasi bebas dari sistem kontrol otomatis nonlinier dapat berbeda secara signifikan dari frekuensi osilasi bebas dari sistem linier, sehingga asumsi ini tidak selalu benar.
2) Kami mengambil indeks osilasi ACS sama dengan M=1.1.
3) LAH di sekitar frekuensi cutoff (w s) memiliki kemiringan -20 dB/dec. Batas-batas bagian LAH ini terkait dengan indeks osilasi oleh relasi
4) Frekuensi w max terkonjugasi dengan bagian LPH, sehingga ketika w > w max kemiringan LAH minimal minus 40 dB/des.
5) Non-linier - relai ideal dengan karakteristik y = sgn(x) sehingga hanya harmonisa ganjil yang akan muncul pada keluaran nonliniernya.
Frekuensi harmonik ketiga w 3 \u003d 3w c, kelima w 5 \u003d 5w c,
lgw 3 = 0,48+lgw c ,
lgw 5 = 0,7+lgw c .
Frekuensi w maks = 1,91w s, lgw maks = 0,28+lgw s. Frekuensi sudut adalah 0,28 dekade jauhnya dari frekuensi cutoff.
Penurunan amplitudo harmonik yang lebih tinggi dari sinyal ketika mereka melewati bagian linier sistem akan menjadi harmonik ketiga
L 3 \u003d -0,28 × 20- (0,48-0,28) × 40 \u003d -13,6 dB, yaitu 4,8 kali,
untuk yang kelima - L 5 \u003d -0,28 × 20-(0,7-0,28) × 40 \u003d -22.4 dB, yaitu 13 kali.
Akibatnya, sinyal pada output dari bagian linier akan mendekati harmonik
Ini sama dengan mengasumsikan bahwa sistem adalah filter lolos rendah.
Berkenaan dengan fungsi Z \u003d cp (X, X 2, ..., XJ, nonlinier sehubungan dengan sistem argumennya, solusi dari masalah dalam rumusan yang dirumuskan di atas, sebagai suatu peraturan, dapat diperoleh hanya secara kira-kira berdasarkan metode linierisasi. Inti dari metode linierisasi adalah bahwa fungsi non-linier digantikan oleh beberapa fungsi linier dan kemudian, menurut aturan yang telah diketahui, karakteristik numerik dari fungsi linier ini ditemukan, dengan menganggapnya kira-kira sama dengan karakteristik numerik dari fungsi non-linier. fungsi linear.
Mari kita pertimbangkan esensi dari metode ini menggunakan contoh fungsi dari satu argumen acak.
Jika variabel acak Z adalah fungsi yang diberikan
argumen acak X, maka nilai yang mungkin z terkait dengan kemungkinan nilai argumen X fungsi yang sejenis, yaitu
(misalnya, jika Z = sin X, maka z= sinX).
Kami memperluas fungsi (3.20) dalam deret Taylor di sekitar titik X= m , membatasi diri kita hanya pada dua suku pertama dari ekspansi, dan kita akan mengasumsikan bahwa 
Nilai turunan dari fungsi (3.20) sehubungan dengan argumen X pada X = tx.
Asumsi ini setara dengan mengganti fungsi yang diberikan (3.19) dengan fungsi linier
Atas dasar teorema harapan dan varians matematis, kami memperoleh rumus perhitungan untuk menentukan karakteristik numerik mz saya dalam bentuk
Perhatikan bahwa dalam kasus yang sedang dipertimbangkan, standar deviasi a r harus dihitung dengan rumus
(Modulus turunan diambil di sini karena
mungkin negatif.)
Penerapan metode linierisasi untuk menemukan karakteristik numerik dari fungsi nonlinier
sejumlah argumen acak yang acak mengarah ke rumus perhitungan untuk menentukan ekspektasi matematisnya, yang memiliki bentuk 
x2, ..., xn) dengan argumen X. dan X. masing-masing, dihitung dengan mempertimbangkan tanda-tanda pada titik w x, m^, t Xp, yaitu dengan mengganti semua argumen mereka xvx2, ..., x n harapan matematika mereka.
Bersama dengan rumus (3.26) untuk menentukan dispersi D? Anda dapat menggunakan rumus perhitungan formulir
di mana g x x - koefisien korelasi argumen acak X.
Sebagaimana diterapkan pada fungsi nonlinier dari argumen acak independen (atau setidaknya tidak berkorelasi), rumus (3.26) dan (3.27) memiliki bentuk
Rumus berdasarkan linearisasi fungsi non-linier dari argumen acak memungkinkan untuk menentukan karakteristik numeriknya hanya secara kira-kira. Keakuratan perhitungan kurang, semakin banyak fungsi yang diberikan berbeda dari yang linier dan semakin besar dispersi argumen. Tidak selalu mungkin untuk memperkirakan kemungkinan kesalahan dalam setiap kasus tertentu.
Untuk menyempurnakan hasil yang diperoleh dengan metode ini, teknik yang didasarkan pada pelestarian dalam ekspansi fungsi nonlinier tidak hanya linier, tetapi juga beberapa istilah ekspansi berikutnya (biasanya kuadrat) dapat digunakan.
Selain itu, karakteristik numerik dari fungsi nonlinier dari argumen acak dapat ditentukan berdasarkan pencarian awal untuk hukum distribusinya untuk distribusi tertentu dari sistem argumen. Namun, harus diingat bahwa solusi analitis dari masalah seperti itu seringkali terlalu rumit. Oleh karena itu, untuk menemukan karakteristik numerik dari fungsi nonlinier dari argumen acak, metode pemodelan statistik banyak digunakan.
Dasar dari metode ini adalah simulasi dari serangkaian tes, di mana masing-masing set tertentu dari x saya, x 2i , ..., xni nilai argumen acak x v x 2 ,..., x n dari himpunan yang sesuai dengan distribusi bersamanya. Nilai yang diperoleh dengan bantuan hubungan yang diberikan (3.24) diubah menjadi nilai yang sesuai z. dari fungsi yang diselidiki Z. Menurut hasil zvz2 , ..., z., ..., zk semua ke tes tersebut, karakteristik numerik yang diinginkan dihitung dengan metode statistik matematika.
Contoh 3.2. Berdasarkan metode linierisasi, tentukan ekspektasi matematis dan standar deviasi dari variabel acak 
1. Dengan rumus (3.20) kita peroleh
2. Menggunakan tabel turunan dari fungsi dasar, kami menemukan
dan hitung nilai turunan ini di titik 
:
3. Dengan rumus (3.23) kita peroleh 
Contoh 3.3. Berdasarkan metode linierisasi, tentukan ekspektasi matematis dan standar deviasi dari variabel acak
1. Dengan rumus (3.25) kita peroleh
2. Mari kita tulis rumus (3.27) untuk fungsi dua argumen acak 
3. Temukan turunan parsial dari fungsi Z sehubungan dengan argumen X 1 dan X 2:
dan hitung nilainya di titik (m Xi ,t x2):
4. Substitusikan data yang diperoleh ke dalam rumus untuk menghitung varians Z, diperoleh Dz= 1. Oleh karena itu, u r = 1.
Persamaan diferensial dapat dilinierkan dengan metode berikut:
1. Fungsi non-linier dari area kerja diekspansi menjadi deret Taylor.
2. Fungsi nonlinier yang diberikan dalam bentuk grafik dilinierkan pada bidang kerja dengan garis lurus.
3. Daripada langsung menentukan turunan parsial, variabel dimasukkan ke dalam persamaan nonlinier asli.
,
.
(33)
4. Metode ini didasarkan pada penentuan koefisien dengan metode kuadrat terkecil.
,
(34)
di mana 
- konstanta waktu aktuator pneumatik;
- rasio roda gigi aktuator pneumatik;
- koefisien redaman aktuator pneumatik.
Struktur internal elemen ACS paling sederhana ditentukan dengan menggunakan diagram blok grafik. Tidak seperti diagram blok yang terkenal dalam grafik, variabel ditunjukkan dalam bentuk waktu, dan busur menunjukkan parameter atau fungsi transfer dari tautan khas. Ada hubungan yang seimbang di antara mereka.
mm elemen non-linier
Metode linierisasi yang dibahas dalam bab pertama dapat diterapkan ketika nonlinier yang termasuk dalam objek LSA setidaknya sekali terdiferensiasi atau didekati oleh garis singgung dengan kesalahan kecil dari beberapa lingkungan yang dekat dengan titik operasi. Ada seluruh kelas nonlinier yang kedua kondisi tidak terpenuhi. Biasanya ini adalah non-linier yang signifikan. Ini termasuk: langkah, fungsi linier sepotong-sepotong dan multi-nilai dengan titik diskontinuitas jenis pertama, serta fungsi daya dan transtendental. Penggunaan CCM yang menyediakan pelaksanaan operasi logis-aljabar dalam sistem telah menyebabkan jenis baru linearitas, yang diwakili melalui variabel kontinu menggunakan logika khusus.
Untuk deskripsi matematis dari nonlinier seperti itu, digunakan fungsi transfer ekuivalen, tergantung pada koefisien linierisasi, yang diperoleh dengan meminimalkan kuadrat rata-rata dari kesalahan reproduksi sinyal input yang diberikan. Bentuk sinyal input yang datang ke input nonlinier dapat berubah-ubah. Dalam praktiknya, jenis sinyal input harmonik dan acak dan kombinasi temporalnya paling banyak digunakan. Dengan demikian, metode linierisasi disebut harmonik dan statis.
Metode umum untuk menggambarkan fungsi transfer setara ne
Seluruh kelas nonlinier esensial dibagi menjadi dua kelompok. Kelompok pertama mencakup nonlinier bernilai tunggal, di mana hubungan antara input 
dan akhir pekan 
sinyal vektor hanya bergantung pada bentuk karakteristik statis nonlinier 
.
.
Dalam hal ini, dengan bentuk sinyal input tertentu:
.
Menggunakan matriks linierisasi 
Anda dapat menemukan nilai perkiraan sinyal keluaran:
.
Dari (42) berikut bahwa matriks koefisien linierisasi nonlinier bernilai tunggal adalah besaran nyata dan fungsi transfernya yang setara:
.
Kelompok kedua mencakup nonlinier dua nilai (multi-nilai), di mana hubungan antara sinyal input dan output tidak hanya bergantung pada bentuk karakteristik statis, tetapi juga ditentukan oleh riwayat sinyal input. Dalam hal ini, ekspresi (42) akan ditulis sebagai:
.
Untuk memperhitungkan pengaruh prasejarah dari sinyal periodik input, kami akan memperhitungkan tidak hanya sinyal itu sendiri 
, tetapi juga laju perubahannya, diferensial 
.
Untuk sinyal masukan:
nilai perkiraan sinyal input adalah:
di mana 
dan 
- koefisien linearisasi harmonik dari nonlinier dua nilai;
- periode osilasi pada harmonik kanan;
- fungsi harmonik.
Fungsi transfer setara:
Ada nonlinier dari bentuk yang lebih umum:
,
,
di mana 
dan 
- koefisien linearisasi harmonik;
adalah bilangan harmonik.
Matriks koefisien linierisasi periodik 
. Dengan mengingat hal ini, fungsi alih dari dua nonlinier bernilai dua dapat direpresentasikan dengan analogi dengan fungsi alih
Dengan menggunakan, kami mendefinisikan rumus umum untuk menghitung fungsi transfer nonlinier bernilai tunggal dan dua nilai.
Dalam kasus nonlinier bernilai tunggal, matriks koefisien linierisasi 
, tergantung pada parameter vektor 
, kami memilih sedemikian rupa untuk linierisasi nilai rata-rata dari selisih kuadrat antara eksak 
dan perkiraan 
sinyal masukan:
Setelah transformasi, penyederhanaan, trik dan peningkatan kewaspadaan, kami mendapatkan fungsi transfer yang setara dalam bentuk sistem matriks: 
,
.
,
pada 
,
.
.
Tentukan koefisien linierisasi untuk nonlinier bernilai tunggal. Ketika harmonik pertama dari sinyal sinusoidal tiba di inputnya:
di mana 
.
.
Persamaan (56) adalah faktor linierisasi harmonik pertama untuk non-linier bernilai tunggal, ini mendefinisikan fungsi transfer yang setara 
.
Di masa depan, perbandingan rumus untuk menentukan koefisien linierisasi dari nonlinier paling sederhana ketika sinyal periodik diterapkan pada inputnya: sinusoidal, segitiga, kami akan menunjukkan kelayakan menggunakan fungsi transfer setara yang dihasilkan.
Koefisien linierisasi ditentukan 
,
.
,
.
Contoh. Tentukan koefisien linierisasi dari nonlinier dua nilai ketika harmonik pertama dari sinyal sinusoidal memasuki inputnya dan memiliki satu input. Dari sistem matriks (60), kita peroleh:
,
.
Dalam contoh ini, kami menulis sinyal input sebagai:
,
.
Ketika untuk nonlinier bernilai dua, fungsi ekivalen umumnya adalah:
.
.
PADA
Beras. 2.2. tautan ATS
Mari kita asumsikan bahwa tautan dijelaskan oleh beberapa persamaan diferensial non-linier dalam bentuk
Untuk menyusun persamaan seperti itu, Anda perlu menggunakan cabang ilmu teknis yang sesuai (misalnya, teknik elektro, mekanik, hidrolik, dll.) yang mempelajari jenis perangkat khusus ini.
Dasar linearisasi adalah asumsi bahwa simpangan semua variabel yang termasuk dalam persamaan dinamika link cukup kecil, karena justru pada penampang yang cukup kecil karakteristik lengkung dapat digantikan oleh segmen garis lurus. Penyimpangan variabel diukur dalam hal ini dari nilainya dalam proses tunak atau dalam keadaan setimbang tertentu dari sistem. Misalkan, sebagai contoh, proses tunak dicirikan oleh nilai konstan dari variabel X 1 , yang kita nyatakan sebagai X 10 . Dalam proses regulasi (Gbr. 2.3), variabel X 1 akan memiliki nilai dimana 
menunjukkan deviasi variabel X 1 dari nilai tunak X 10 .
TETAPI
Beras. 2.3. Proses regulasi tautan
.
Selanjutnya, Anda dapat menulis: 
;
dan 
, karena 
dan 
Semua penyimpangan diasumsikan cukup kecil. Asumsi matematis ini tidak bertentangan dengan makna fisik masalah, karena gagasan kontrol otomatis mengharuskan semua penyimpangan dari variabel yang dikontrol selama proses kontrol cukup kecil.
Keadaan tunak link ditentukan oleh nilai X 10 , X 20 dan F 0 . Maka persamaan (2.1) dapat ditulis untuk keadaan tunak dalam bentuk
Mari kita memperluas sisi kiri persamaan (2.1) dalam deret Taylor
di mana adalah suku orde tinggi. Indeks 0 untuk turunan parsial berarti bahwa setelah mengambil turunan, nilai tetap dari semua variabel harus disubstitusikan ke dalam ekspresinya 
.
Suku orde yang lebih tinggi dalam rumus (2.3) mencakup turunan parsial yang lebih tinggi dikalikan dengan kuadrat, kubus dan derajat deviasi yang lebih tinggi, serta hasil kali deviasi. Mereka akan kecil dari urutan yang lebih tinggi dibandingkan dengan penyimpangan itu sendiri, yang kecil dari urutan pertama.
Persamaan (2.3) adalah persamaan dinamika link, sama seperti (2.1), tetapi ditulis dalam bentuk yang berbeda. Mari kita buang orde terkecil yang lebih tinggi dalam persamaan ini, setelah itu kita kurangi persamaan keadaan tunak (2.2) dari Persamaan (2.3). Akibatnya, kami memperoleh persamaan dinamika tautan perkiraan berikut dalam penyimpangan kecil:
Dalam persamaan ini, semua variabel dan turunannya masuk secara linier, yaitu hingga derajat pertama. Semua turunan parsial adalah beberapa koefisien konstan dalam hal sistem dengan parameter konstan sedang diselidiki. Jika sistem memiliki parameter variabel, maka persamaan (2.4) akan memiliki koefisien variabel. Mari kita pertimbangkan hanya kasus koefisien konstan.
Memperoleh persamaan (2.4) adalah tujuan dari linearisasi yang dilakukan. Dalam teori kendali otomatis, merupakan kebiasaan untuk menulis persamaan semua tautan sehingga nilai keluaran berada di sisi kiri persamaan, dan semua suku lainnya dipindahkan ke sisi kanan. Dalam hal ini, semua suku persamaan dibagi dengan koefisien pada nilai keluaran. Akibatnya, persamaan (2.4) mengambil bentuk
di mana notasi berikut diperkenalkan:
.
(2.6)
Selain itu, untuk memudahkan, biasanya ditulis semua persamaan diferensial dalam bentuk operator dengan notasi
Maka persamaan diferensial (2.5) dapat ditulis dalam bentuk
Catatan ini akan disebut bentuk standar persamaan dinamika link.
Koefisien T 1 dan T 2 memiliki dimensi waktu – detik. Ini mengikuti dari fakta bahwa semua istilah dalam persamaan (2.8) harus memiliki dimensi yang sama, dan misalnya, dimensi 
(atau px 2) berbeda dari dimensi x 2 per detik ke pangkat minus pertama ( 
). Oleh karena itu, koefisien T 1 dan T 2 disebut konstanta waktu
.
Koefisien k 1 memiliki dimensi nilai keluaran dibagi dengan dimensi masukan. Itu disebut rasio transmisi tautan. Untuk tautan yang nilai keluaran dan masukannya memiliki dimensi yang sama, istilah berikut juga digunakan: penguatan - untuk tautan yang merupakan penguat atau memiliki penguat dalam komposisinya; rasio roda gigi - untuk kotak roda gigi, pembagi tegangan, perangkat penskalaan, dll.
Koefisien transfer mencirikan sifat statis tautan, karena dalam keadaan tunak 
. Oleh karena itu, menentukan kecuraman karakteristik statis pada penyimpangan kecil. Jika kami menggambarkan seluruh karakteristik statis nyata dari tautan 
, maka linearisasi memberikan 
atau 
. Koefisien transmisi k 1 akan menjadi tangen lereng 
tangen pada titik C (lihat Gambar 2.3), dari mana penyimpangan kecil x 1 dan x 2 diukur.
Dapat dilihat dari gambar bahwa linearisasi persamaan di atas berlaku untuk proses kontrol yang menangkap bagian karakteristik AB seperti itu, di mana garis singgungnya sedikit berbeda dari kurva itu sendiri.
Selain itu, metode linierisasi grafis lainnya mengikuti dari ini. Jika karakteristik statik dan titik C diketahui, yang menentukan keadaan tunak di sekitar proses regulasi berlangsung, maka koefisien transfer dalam persamaan link ditentukan secara grafis dari gambar sesuai dengan ketergantungan k 1 = tg 
dengan mempertimbangkan skala gambar dan dimensi x 2. Dalam banyak kasus metode linearisasi grafis
ternyata lebih nyaman dan mengarah ke tujuan lebih cepat.
Dimensi koefisien k 2 sama dengan dimensi keuntungan k 1 kali waktu. Oleh karena itu, persamaan (2.8) sering ditulis dalam bentuk
di mana 
adalah konstanta waktu.
P
Beras. 2.4. Motor eksitasi independen
Faktor k 3 adalah keuntungan untuk gangguan eksternal.
Sebagai contoh linearisasi, pertimbangkan motor listrik yang dikendalikan dari sisi rangkaian eksitasi (Gbr. 2.4).
Untuk menemukan persamaan diferensial yang menghubungkan kenaikan kecepatan dengan kenaikan tegangan pada belitan eksitasi, kita menulis hukum keseimbangan gaya gerak listrik (ggl) di sirkuit eksitasi, hukum keseimbangan ggl di sirkuit dinamo dan hukum kesetimbangan momen pada poros motor:
;
.
Dalam persamaan kedua, untuk penyederhanaan, istilah yang sesuai dengan ggl induksi diri dalam rangkaian jangkar dihilangkan.
Dalam rumus ini, R B dan R I adalah hambatan dari rangkaian eksitasi dan rangkaian jangkar; dan - arus di sirkuit ini; U V dan U I adalah tegangan yang diterapkan pada rangkaian ini, V adalah jumlah belitan belitan eksitasi; – fluks magnet; adalah kecepatan sudut putaran poros motor; M adalah momen tahanan dari gaya luar, J adalah momen inersia mesin yang tereduksi; C E dan C M - koefisien proporsionalitas.
Mari kita asumsikan bahwa sebelum munculnya kenaikan tegangan yang diterapkan pada belitan eksitasi, ada keadaan tunak, yang persamaan (2.10) akan ditulis sebagai berikut:
(2.11)
Jika sekarang tegangan eksitasi akan menerima kenaikan U B = U B0 + U B, maka semua variabel yang menentukan keadaan sistem juga akan menerima kenaikan. Akibatnya, kita akan memiliki: = 0 + ; = 0 + ; I I \u003d I I0 + I; = 0 + .
Kami mengganti nilai-nilai ini menjadi (2.10), membuang yang kecil tingkat tinggi dan mendapatkan:
(2.12)
Mengurangi persamaan (2.11) dari persamaan (2.12), kita memperoleh sistem persamaan untuk deviasi:
(2.13)
PADA
Beras. 2.5. Kurva magnetisasi
ditentukan dari kurva magnetisasi motor listrik (Gbr. 2.5).
Solusi gabungan dari sistem (2.13) memberikan
dimana adalah koefisien transfer, 
,
;
(2.15)
konstanta waktu elektromagnetik dari rangkaian eksitasi, s,
(2.16)
di mana L B = a B adalah koefisien dinamis induksi diri dari rangkaian eksitasi; konstanta waktu elektromagnetik mesin, s,
.
(2.17)
Dari ekspresi (2.15) - (2.17) dapat dilihat bahwa sistem yang ditinjau pada dasarnya tidak linier, karena koefisien transfer dan "konstanta waktu" sebenarnya tidak konstan. Mereka dapat dianggap konstan hanya kira-kira untuk mode tertentu, asalkan deviasi semua variabel dari nilai kondisi mapan kecil.
Yang menarik adalah kasus khusus ketika dalam keadaan tunak U B0 = 0; saya B0 = 0; 0 = 0 dan 0 = 0. Maka rumus (2.14) mengambil bentuk
.
(2.18)
Dalam hal ini, karakteristik statis akan berhubungan dengan peningkatan akselerasi mesin 
dan kenaikan tegangan pada rangkaian eksitasi.
