Aslamazov L.G. Gerak melingkar // Kvant. - 1972. - No. 9. - S. 51-57.

Dengan persetujuan khusus dengan dewan redaksi dan editor jurnal "Kvant"

Untuk menggambarkan gerak dalam lingkaran, bersama dengan kecepatan linier, konsep kecepatan sudut diperkenalkan. Jika sebuah titik bergerak sepanjang lingkaran dalam waktu t menggambarkan busur, ukuran sudut yang , maka kecepatan sudut.

Kecepatan sudut berhubungan dengan kecepatan linier dengan hubungan = r, di mana r- jari-jari lingkaran di mana titik itu bergerak (Gbr. 1). Konsep kecepatan sudut sangat cocok untuk menggambarkan rotasi benda tegar di sekitar sumbu. Meskipun kecepatan linier titik-titik yang terletak pada jarak yang berbeda dari sumbu tidak akan sama, kecepatan sudutnya akan sama, dan kita dapat berbicara tentang kecepatan sudut rotasi benda secara keseluruhan.

Tugas 1. Radius Disk r menggelinding tanpa tergelincir pada bidang horizontal. Kecepatan pusat piringan adalah konstan dan sama dengan p. Dengan kecepatan sudut berapakah piringan berputar dalam kasus ini?

Setiap titik piringan berpartisipasi dalam dua gerakan - dalam gerakan translasi dengan kecepatan n bersama-sama dengan pusat piringan dan dalam gerakan rotasi di sekitar pusat dengan kecepatan sudut tertentu .

Untuk mencari , kita menggunakan ketiadaan slip, yaitu fakta bahwa pada setiap momen waktu, kecepatan titik piringan yang bersentuhan dengan bidang adalah nol. Ini berarti bahwa untuk titik TETAPI(Gbr. 2) kecepatan gerak translasi p sama besar dan berlawanan arah dengan kecepatan linier gerak rotasi vr = · r. Dari sini kita langsung mendapatkan.

Tugas 2. Temukan titik kecepatan PADA, Dengan dan D disk yang sama (Gbr. 3).

Pertimbangkan dulu intinya PADA. Kecepatan linier gerakan rotasinya diarahkan vertikal ke atas dan sama dengan , yaitu, besarnya sama dengan kecepatan gerak translasi, yang, bagaimanapun, diarahkan secara horizontal. Menambahkan dua kecepatan ini secara vektor, kami menemukan bahwa kecepatan yang dihasilkan B besarnya sama dan membentuk sudut 45º dengan cakrawala. Pada intinya Dengan kecepatan rotasi dan translasi diarahkan dalam arah yang sama. Kecepatan yang dihasilkan C sama dengan 2υ n dan diarahkan secara horizontal. Demikian pula, kecepatan suatu titik ditemukan D(Lihat Gambar. 3).

Bahkan dalam kasus ketika kecepatan suatu titik yang bergerak sepanjang lingkaran tidak berubah besarnya, titik tersebut memiliki beberapa percepatan, karena arah vektor kecepatan berubah. Percepatan ini disebut sentripetal. Arahnya menuju pusat lingkaran dan sama dengan ( R adalah jari-jari lingkaran, dan adalah kecepatan sudut dan linier titik tersebut).

Jika kecepatan suatu titik yang bergerak sepanjang lingkaran berubah tidak hanya dalam arah, tetapi juga besarnya, maka bersama dengan percepatan sentripetal, ada juga yang disebut tangensial percepatan. Ini diarahkan secara tangensial ke lingkaran dan sama dengan rasio (Δυ adalah perubahan kecepatan terhadap waktu t).

Tugas 3. Temukan Percepatan Poin TETAPI, PADA, Dengan dan D radius cakram r menggelinding tanpa tergelincir pada bidang horizontal. Kecepatan pusat disk adalah konstan dan sama dengan p (Gbr. 3).

Dalam sistem koordinat yang berhubungan dengan pusat piringan, piringan berotasi dengan kecepatan sudut , dan bidang bergerak maju dengan kecepatan p. Oleh karena itu, tidak ada selip antara piringan dan bidang, . Kecepatan gerak translasi p tidak berubah, oleh karena itu kecepatan sudut rotasi piringan adalah konstan dan titik-titik piringan hanya memiliki percepatan sentripetal yang diarahkan ke pusat piringan. Karena sistem koordinat bergerak tanpa percepatan (dengan kecepatan konstan n), maka dalam sistem koordinat tetap, percepatan titik-titik disk akan sama.

Sekarang mari kita beralih ke masalah tentang dinamika gerak rotasi. Mari kita pertimbangkan kasus yang paling sederhana, ketika gerakan sepanjang lingkaran terjadi dengan kecepatan konstan. Karena percepatan tubuh diarahkan ke pusat, maka jumlah vektor dari semua gaya yang diterapkan pada tubuh juga harus diarahkan ke pusat, dan menurut hukum kedua Newton.

Harus diingat bahwa ruas kanan persamaan ini hanya mencakup gaya nyata yang bekerja pada benda tertentu dari benda lain. Tidak gaya sentripetal tidak terjadi ketika bergerak dalam lingkaran. Istilah ini digunakan hanya untuk menunjukkan resultan gaya yang diterapkan pada benda yang bergerak dalam lingkaran. Tentang gaya sentrifugal, maka itu muncul hanya ketika menggambarkan gerak sepanjang lingkaran dalam sistem koordinat non-inersia (berputar). Di sini kita tidak akan menggunakan konsep gaya sentripetal dan gaya sentrifugal sama sekali.

Tugas 4. Tentukan jari-jari kelengkungan jalan terkecil yang dapat dilalui mobil dengan kecepatan = 70 km/jam dan koefisien gesekan ban pada jalan tersebut k =0,3.

R = m g, gaya reaksi jalan N dan gaya gesekan F tr antara ban mobil dan jalan. Angkatan R dan N diarahkan secara vertikal dan sama besar: P = N. Gaya gesek yang mencegah mobil tergelincir (“skidding”) diarahkan ke pusat belokan dan memberikan percepatan sentripetal: . Nilai maksimum gaya gesekan F trmaks = k· N = k· m g, oleh karena itu, nilai minimum jari-jari lingkaran, di mana masih mungkin untuk bergerak dengan kecepatan , ditentukan dari persamaan . Dari sini (m).

Kekuatan reaksi jalan N ketika mobil bergerak dalam lingkaran, itu tidak melewati pusat gravitasi mobil. Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa momennya relatif terhadap pusat gravitasi harus mengimbangi momen gesekan yang cenderung menjungkirbalikkan mobil. Besarnya gaya gesekan semakin besar, semakin besar kecepatan mobil. Pada kecepatan tertentu, momen gaya gesek akan melebihi momen gaya reaksi dan mobil akan terbalik.

Tugas 5. Pada kecepatan berapa sebuah mobil bergerak sepanjang busur lingkaran dengan jari-jari? R= 130 m, dapatkah terbalik? Pusat gravitasi kendaraan berada pada ketinggian h= 1 m di atas jalan, lebar lintasan kendaraan aku= 1,5 m (Gbr. 4).

Pada saat mobil terbalik, sebagai gaya reaksi jalan N, dan gaya gesekan F mp terpasang ke roda "luar". Ketika sebuah mobil bergerak melingkar dengan kecepatan , gaya gesekan bekerja padanya. Gaya ini menciptakan momen tentang pusat gravitasi kendaraan. Momen maksimum gaya reaksi jalan N = m g relatif terhadap pusat gravitasi adalah (pada saat terbalik, gaya reaksi melewati roda luar). Menyamakan momen-momen ini, kami menemukan persamaan untuk kecepatan maksimum di mana mobil tidak akan terbalik:

Dari mana 30 m/s 110 km/jam.

Agar mobil dapat bergerak dengan kecepatan seperti itu, diperlukan koefisien gesekan (lihat masalah sebelumnya).

Situasi serupa terjadi saat membelokkan sepeda motor atau sepeda. Gaya gesek yang menimbulkan percepatan sentripetal mempunyai momen terhadap pusat gravitasi yang cenderung menjungkirbalikkan sepeda motor. Oleh karena itu, untuk mengimbangi momen ini dengan momen gaya reaksi jalan, pengendara sepeda motor bersandar ke arah belokan (Gbr. 5).

Tugas 6. Seorang pengendara sepeda motor menempuh jalan mendatar dengan kecepatan = 70 km/jam, berbelok dengan jari-jari R\u003d 100 m Pada sudut berapa ke cakrawala dia harus miring agar tidak jatuh?

Gaya gesekan antara sepeda motor dan jalan, karena memberikan percepatan sentripetal kepada pengendara sepeda motor. Kekuatan reaksi jalan N = m g. Kondisi kesetaraan momen gaya gesekan dan gaya reaksi relatif terhadap pusat gravitasi memberikan persamaan: F tp aku sinα = N· aku karena , dimana aku- jarak OA dari pusat gravitasi ke jalur sepeda motor (lihat gambar 5).

Mengganti di sini nilainya F tp dan N, temukan sesuatu atau . Perhatikan bahwa resultan gaya N dan F tp pada sudut kemiringan ini sepeda motor melewati pusat gravitasi, yang memastikan bahwa momen gaya total sama dengan nol N dan F tp

Untuk meningkatkan kecepatan gerakan di sepanjang pembulatan jalan, bagian jalan di belokan dibuat miring. Pada saat yang sama, selain gaya gesekan, gaya reaksi jalan juga berperan dalam penciptaan percepatan sentripetal.

Tugas 7. Dengan kecepatan maksimum mobil dapat bergerak pada lintasan miring dengan sudut kemiringan dengan jari-jari kelengkungan R dan koefisien gesekan ban di jalan k?

Gaya gravitasi bekerja pada mobil m g, gaya reaksi N, diarahkan tegak lurus terhadap bidang lintasan, dan gaya gesekan F tp diarahkan di sepanjang trek (Gbr. 6).

Karena kita tidak tertarik pada kasus ini, momen gaya yang bekerja pada mobil, kita telah menarik semua gaya yang diterapkan pada pusat gravitasi mobil. Jumlah vektor semua gaya harus diarahkan ke pusat lingkaran di mana mobil bergerak, dan memberikan percepatan sentripetal padanya. Oleh karena itu, jumlah proyeksi gaya pada arah ke pusat (arah horizontal) adalah , yaitu

Jumlah proyeksi semua gaya pada arah vertikal adalah nol:

N karena - m g – F t p sinα = 0.

Mensubstitusikan ke dalam persamaan ini nilai maksimum yang mungkin dari gaya gesekan F tp = kn dan tidak termasuk kekuatan N, tentukan kecepatan maksimum , yang masih memungkinkan untuk bergerak di sepanjang trek seperti itu. Ekspresi ini selalu lebih besar dari nilai yang sesuai dengan jalan horizontal.

Setelah berurusan dengan dinamika rotasi, mari beralih ke masalah gerak rotasi pada bidang vertikal.

Tugas 8. mobil massal m= 1,5 t bergerak dengan kecepatan = 70 km/jam di sepanjang jalan yang ditunjukkan pada Gambar 7. Ruas jalan AB dan matahari dapat dianggap busur lingkaran dengan jari-jari R= 200 m saling bersentuhan di suatu titik PADA. Tentukan gaya tekanan mobil di jalan dalam poin TETAPI dan Dengan. Bagaimana gaya tekanan berubah ketika sebuah mobil melewati suatu titik? PADA?

Pada intinya TETAPI gravitasi bekerja pada mobil R = m g dan gaya reaksi jalan tidak ada. Jumlah vektor gaya-gaya ini harus diarahkan ke pusat lingkaran, yaitu vertikal ke bawah, dan menciptakan percepatan sentripetal: , dari mana (H). Gaya tekanan mobil di jalan sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya reaksi. Pada intinya Dengan jumlah vektor gaya-gaya diarahkan vertikal ke atas: dan (H). Jadi, pada titik TETAPI gaya tekanan lebih kecil dari gaya gravitasi, dan pada suatu titik Dengan- lagi.

Pada intinya PADA mobil bergerak dari bagian jalan yang cembung ke bagian jalan yang cekung (atau sebaliknya). Saat mengemudi di bagian cembung, proyeksi gravitasi ke arah pusat harus melebihi gaya reaksi jalan catatan 1 , dan . Saat mengemudi di bagian jalan yang cekung, sebaliknya, gaya reaksi jalan N B 2 mengungguli proyeksi gravitasi: .

Dari persamaan ini kita peroleh bahwa ketika melewati titik PADA gaya tekanan mobil di jalan berubah secara tiba-tiba dengan nilai 6·10 3 N. Tentu saja, beban kejut seperti itu bekerja secara merusak baik di mobil maupun di jalan. Oleh karena itu, jalan dan jembatan selalu berusaha agar kelengkungannya berubah dengan mulus.

Ketika sebuah mobil bergerak di sepanjang lingkaran dengan kecepatan konstan, jumlah proyeksi semua gaya pada arah yang bersinggungan dengan lingkaran harus sama dengan nol. Dalam kasus kami, komponen tangensial gravitasi diseimbangkan oleh gaya gesekan antara roda mobil dan jalan.

Besarnya gaya gesekan dikendalikan oleh torsi yang diterapkan pada roda oleh motor. Momen ini cenderung menyebabkan roda tergelincir relatif terhadap jalan. Oleh karena itu, gaya gesekan muncul yang mencegah selip dan sebanding dengan momen yang diterapkan. Nilai maksimum gaya gesekan adalah kn, di mana k adalah koefisien gesekan antara ban mobil dan jalan, N- kekuatan tekanan di jalan. Ketika mobil bergerak ke bawah, gaya gesekan berperan sebagai gaya pengereman, dan ketika bergerak ke atas, sebaliknya, berperan sebagai gaya traksi.

Tugas 9. Massa kendaraan m= 0,5 t, bergerak dengan kecepatan = 200 km/jam, membuat "lingkaran mati" dengan radius R= 100 m (Gbr. 8). Tentukan gaya tekanan mobil di jalan di bagian atas lingkaran TETAPI; pada intinya PADA, vektor radius yang membentuk sudut = 30º dengan vertikal; pada intinya Dengan dimana kecepatan mobil diarahkan secara vertikal. Mungkinkah sebuah mobil bergerak sepanjang putaran dengan kecepatan konstan seperti itu dengan koefisien gesekan ban di jalan? k = 0,5?

Di bagian atas lingkaran, gaya gravitasi dan gaya reaksi jalan tidak ada diarahkan vertikal ke bawah. Jumlah gaya-gaya ini menciptakan percepatan sentripetal: . Jadi N.

Gaya tekanan mobil di jalan sama besarnya dan berlawanan arah dengan gaya tidak ada.

Pada intinya PADA percepatan sentripetal dibuat oleh jumlah gaya reaksi dan proyeksi gravitasi pada arah menuju pusat: . Dari sini N.

Sangat mudah untuk melihat itu NB > tidak ada; dengan meningkatnya sudut , gaya reaksi jalan meningkat.

Pada intinya Dengan kekuatan reaksi H; percepatan sentripetal pada titik ini hanya diciptakan oleh gaya reaksi, dan gravitasi diarahkan secara tangensial. Saat bergerak di sepanjang bagian bawah loop, gaya reaksi juga akan melebihi nilai maksimum Gaya reaksi H ada di titik D. Berarti , dengan demikian, adalah nilai minimum gaya reaksi.

Kecepatan mobil akan konstan jika komponen tangensial gravitasi tidak melebihi gaya gesekan maksimum kn di semua titik dalam loop. Kondisi ini tentu terpenuhi jika nilai minimum melebihi nilai maksimum komponen tangensial dari gaya berat. Dalam kasus kami, nilai maksimum ini sama dengan m g(tercapai pada titik Dengan), dan kondisi dipenuhi untuk k= 0,5, = 200 km/jam, R= 100m

Jadi, dalam kasus kami, pergerakan mobil di sepanjang "loop mati" dengan kecepatan konstan dimungkinkan.

Pertimbangkan sekarang pergerakan mobil di sepanjang "loop mati" dengan mesin mati. Seperti yang telah dicatat, biasanya momen gaya gesek berlawanan dengan momen yang diterapkan pada roda oleh motor. Ketika mobil bergerak dengan mesin mati, momen ini tidak ada, dan gaya gesekan antara roda mobil dan jalan dapat diabaikan.

Kecepatan mobil tidak lagi konstan - komponen tangensial gravitasi memperlambat atau mempercepat pergerakan mobil di sepanjang "lingkaran mati". Percepatan sentripetal juga akan berubah. Itu dibuat, seperti biasa, oleh gaya reaksi yang dihasilkan dari jalan dan proyeksi gravitasi pada arah menuju pusat lingkaran.

Tugas 10. Berapakah kecepatan minimum yang harus dimiliki mobil di dasar lingkaran? D(lihat Gambar 8) untuk membuatnya dengan mesin mati? Berapakah gaya tekanan mobil di jalan pada titik tersebut? PADA? radius lingkaran R= 100 m, berat kendaraan m= 0,5 t.

Mari kita lihat berapa kecepatan minimum yang dapat dimiliki mobil di bagian atas lingkaran TETAPI untuk terus bergerak di sekitar lingkaran?

Percepatan sentripetal pada titik itu di jalan dibuat oleh jumlah gaya gravitasi dan gaya reaksi jalan . Semakin rendah kecepatan mobil, semakin rendah gaya reaksi. tidak ada. Dengan nilai, kekuatan ini menghilang. Pada kecepatan yang lebih rendah, gravitasi akan melebihi nilai yang dibutuhkan untuk menciptakan percepatan sentripetal, dan mobil akan terangkat dari jalan. Pada kecepatan, gaya reaksi jalan menghilang hanya di bagian atas putaran. Memang, kecepatan mobil di bagian lain dari loop akan lebih besar, dan karena mudah untuk melihat dari solusi masalah sebelumnya, gaya reaksi jalan juga akan lebih besar daripada di titik. TETAPI. Oleh karena itu, jika mobil di bagian atas lingkaran memiliki kecepatan , maka mobil tersebut tidak akan meninggalkan lingkaran di mana pun.

Sekarang kita tentukan berapa kecepatan yang seharusnya dimiliki mobil di bagian bawah lingkaran D ke puncak lingkaran TETAPI kecepatannya. Untuk mencari kecepatan D Anda dapat menggunakan hukum kekekalan energi, seolah-olah mobil hanya bergerak di bawah pengaruh gravitasi. Faktanya adalah bahwa gaya reaksi jalan pada setiap momen diarahkan tegak lurus terhadap pergerakan mobil, dan, oleh karena itu, usahanya adalah nol (ingat bahwa usaha SEBUAH = F·Δ s cos , di mana adalah sudut antara gaya F dan arah gerakan s). Gaya gesekan antara roda mobil dan jalan saat mengemudi dengan mesin mati dapat diabaikan. Oleh karena itu, jumlah energi potensial dan kinetik mobil saat mengemudi dengan mesin mati tidak berubah.

Mari kita samakan nilai energi mobil di titik-titik TETAPI dan D. Dalam hal ini, kita akan menghitung ketinggian dari level titik D, yaitu, energi potensial mobil pada titik ini akan dianggap sama dengan nol. Kemudian kita mendapatkan

Mengganti di sini nilai untuk kecepatan yang diinginkan D, kita menemukan: 70 m/s 260 km/jam.

Jika mobil memasuki putaran pada kecepatan ini, mobil akan dapat menyelesaikannya dengan mesin mati.

Sekarang mari kita tentukan dengan gaya apa mobil akan menekan jalan pada titik tersebut PADA. Kecepatan kendaraan di titik PADA sekali lagi mudah untuk menemukan dari hukum kekekalan energi:

Mengganti nilai di sini, kami menemukan bahwa kecepatan .

Menggunakan solusi dari masalah sebelumnya, untuk kecepatan tertentu, kami menemukan gaya tekanan di titik B:

Demikian pula, Anda dapat menemukan gaya tekanan di titik lain dari "loop mati".

Latihan

1. Tentukan kecepatan sudut satelit Bumi buatan yang berputar pada orbit melingkar dengan periode revolusi T= 88 menit Temukan kecepatan linier satelit ini, jika diketahui bahwa orbitnya terletak pada jarak R= 200 km dari permukaan bumi.

2. Jari-jari cakram R ditempatkan di antara dua batang paralel. Rel bergerak dengan kecepatan 1 dan 2. Tentukan kecepatan sudut cakram dan kecepatan pusatnya. Tidak ada selip.

3. Disk menggelinding pada permukaan horizontal tanpa tergelincir. Tunjukkan bahwa ujung-ujung vektor kecepatan dari titik-titik diameter vertikal berada pada garis lurus yang sama.

4. Pesawat bergerak melingkar dengan kecepatan horizontal konstan = 700 km/jam. Tentukan Radius R lingkaran ini jika badan pesawat dimiringkan dengan sudut = 5 °.

5. Beban massal m\u003d 100 g, tergantung pada seutas benang aku= 1 m, berputar beraturan melingkar pada bidang horizontal. Tentukan periode rotasi beban jika, selama rotasinya, benang dibelokkan secara vertikal dengan sudut = 30°. Tentukan juga tegangan utasnya.

6. Mobil bergerak dengan kecepatan = 80 km/jam sepanjang permukaan dalam silinder vertikal berjari-jari R= 10 m dalam lingkaran mendatar. Berapakah koefisien gesekan minimum antara ban mobil dan permukaan silinder yang mungkin?

7. Beban massa m ditangguhkan dari utas yang tidak dapat diperpanjang, tegangan maksimum yang mungkin adalah 1,5 m g. Pada sudut maksimum berapakah benang dapat dibelokkan dari vertikal sehingga benang tidak putus selama pemindahan beban selanjutnya? Berapakah tegangan benang pada saat benang membentuk sudut /2 dengan vertikal?

jawaban

I. Kecepatan sudut satelit Bumi buatan 0,071 rad/s. Kecepatan linier satelit = · R. di mana R adalah jari-jari orbit. Mengganti di sini R = R 3 + h, di mana R 3 6400 km, kami menemukan 467 km/s.

2. Dua kasus dimungkinkan di sini (Gbr. 1). Jika kecepatan sudut piringan adalah , dan kecepatan pusatnya adalah , maka kecepatan titik-titik yang bersentuhan dengan rel masing-masing akan sama dengan

dalam kasus a) 1 = + R, 2 = - R;

dalam kasus b) 1 = + R, 2 = R – υ.

(Kami berasumsi untuk kepastian bahwa 1 > 2). Memecahkan sistem ini, kami menemukan:

sebuah)

B)

3. Kecepatan titik mana pun M berbaring di segmen OV(lihat Gambar 2) ditemukan dengan rumus M = υ + ω· rM, di mana rM- jarak dari titik M ke tengah disk HAI. Untuk titik mana pun N milik segmen OA, kami memiliki: N = υ – ω· rN, di mana r N- jarak dari titik N ke pusat. Dilambangkan dengan jarak dari sembarang titik diameter VA ke titik TETAPI kontak disk dengan pesawat. Maka jelas bahwa rM = ρ – R dan r N = R – ρ = –(ρ – R). di mana R adalah radius disk. Oleh karena itu, kecepatan setiap titik pada diameter VA ditemukan dengan rumus: ρ = + (ρ – R). Karena piringan menggelinding tanpa slip, maka untuk kecepatan diperoleh = · . Dari sini dapat disimpulkan bahwa ujung-ujung vektor kecepatan berada pada garis lurus yang berasal dari titik TETAPI dan condong ke diameter VA pada sudut yang sebanding dengan kecepatan sudut rotasi piringan .

Pernyataan terbukti memungkinkan kita untuk menyimpulkan bahwa pergerakan kompleks titik-titik yang terletak pada diameter VA, dapat dianggap pada saat tertentu sebagai rotasi sederhana di sekitar titik tetap TETAPI dengan kecepatan sudut sama dengan kecepatan sudut rotasi di sekitar pusat piringan. Memang, pada setiap saat kecepatan titik-titik ini diarahkan tegak lurus terhadap diameter VA, dan besarnya sama dengan hasil kali dan jarak ke titik TETAPI.

Ternyata pernyataan ini benar untuk setiap titik pada disk. Selain itu, itu adalah aturan umum. Dengan setiap gerakan benda kaku, setiap saat ada sumbu di mana tubuh hanya berputar - sumbu rotasi sesaat.

4. Pesawat dipengaruhi (lihat Gambar 3) oleh gravitasi R = m g dan kekuatan angkat N, diarahkan tegak lurus terhadap bidang sayap (karena pesawat bergerak dengan kecepatan konstan, gaya dorong dan gaya hambat udara saling menyeimbangkan). Gaya resultan R

6. Mobil dipengaruhi (Gbr. 5) oleh gravitasi R = m g, gaya reaksi dari sisi silinder N dan gaya gesekan F tp Karena mobil bergerak dalam lingkaran horizontal, gaya R dan F tp saling menyeimbangkan, dan gaya N menghasilkan percepatan sentripetal. Nilai maksimum gaya gesekan terkait dengan gaya reaksi N perbandingan: F tp = kn. Akibatnya, kami memperoleh sistem persamaan: , dari mana nilai minimum koefisien gesekan ditemukan

7. Beban akan bergerak dalam radius lingkaran aku(Gbr. 6). Percepatan sentripetal beban (υ - kecepatan beban) dibuat oleh perbedaan nilai gaya tegangan ulir T dan proyeksi gravitasi m g arah benang: . Jadi , di mana adalah sudut yang dibentuk oleh ulir dengan vertikal. Saat beban turun, kecepatannya akan meningkat dan sudut akan berkurang. Ketegangan ulir akan menjadi maksimum pada sudut = 0 (pada saat ulir vertikal): . Kecepatan maksimum beban 0 ditemukan dari sudut , di mana ulir dibelokkan, dari hukum kekekalan energi:

Dengan menggunakan rasio ini, untuk nilai maksimum tegangan ulir, kami memperoleh rumus: T maks = m g(3 – 2 karena ). Sesuai tugas T mx = 2m g. Menyamakan ekspresi ini, kami menemukan cos = 0,5 dan, oleh karena itu, = 60 °.

Mari kita tentukan tegangan benang di . Kecepatan beban pada saat ini juga ditemukan dari hukum kekekalan energi:

Substitusikan nilai 1 ke dalam rumus gaya tarik, kita dapatkan:

Masalah dengan solusi dan jawaban untuk latihan

Sebuah roda bermassa M dan berjari-jari r menggelinding tanpa tergelincir di sepanjang rel horizontal lurus. Tentukan vektor utama dan momen utama gaya inersia terhadap sumbu yang melalui pusat massa roda tegak lurus terhadap bidang gerak. Anggap roda sebagai piringan homogen padat. Pusat massa bergerak menurut hukum xC=at2/2, di mana a adalah nilai positif konstan Tentukan vektor utama dan momen utama gaya inersia roda bergerak 2 dari mekanisme planet relatif terhadap sumbu yang melewatinya pusat massa tegak lurus bidang gerak. Engkol OC berputar dengan kecepatan sudut konstan. Massa roda 2 sama dengan M. Jari-jari roda adalah r. Ujung A dari batang tipis homogen AB dengan panjang 2l dan massa M bergerak sepanjang pemandu horizontal dengan bantuan pemberhentian E dengan kecepatan konstan v , dan batang selalu bertumpu pada sudut D. Tentukan vektor utama dan momen utama gaya inersia batang relatif terhadap sumbu yang melalui pusat massa C batang tegak lurus bidang gerak, bergantung pada sudut . Menurut untuk masalah sebelumnya, tentukan tekanan dinamis ND batang pada sudut D. Untuk menentukan secara eksperimental perlambatan bus listrik, digunakan akselerometer cair, yang terdiri dari tabung melengkung yang diisi dengan minyak dan terletak di bidang vertikal. Tentukan jumlah perlambatan bus listrik selama pengereman, jika pada saat yang sama tingkat cairan di ujung tabung yang terletak di arah gerakan naik ke h2, dan di ujung yang berlawanan berkurang menjadi h1. 1=α2=45°, h1=25 mm, h2=75 mm Dengan percepatan berapa sebuah prisma harus bergerak pada bidang mendatar yang sisi sisinya membentuk sudut dengan horizon, sehingga beban berada pada sisi permukaan tidak bergerak relatif terhadap prisma, studi tentang efek gaya tarik dan tekan bolak-balik yang cepat pada batang logam (uji kelelahan), batang uji A dipasang di ujung atas ke penggeser B dari mekanisme engkol BCO, dan sebuah beban bermassa M digantung dari ujung bawah.Temukan gaya tarik batang, dalam kasus ketika engkol OC berputar mengelilingi sumbu O dengan kecepatan sudut konstan Tentukan reaksi tumpuan bantalan dorong A dan bantalan B dari rotary crane saat mengangkat beban E bermassa 3 ton dengan percepatan (1/3)g. Massa derek adalah 2 ton, dan pusat massanya di titik C. Massa troli D adalah 0,5 t. Derek dan troli diam Tentukan reaksi tumpuan bantalan dorong A dan bantalan B dari derek putar yang dipertimbangkan dalam masalah sebelumnya, ketika troli bergerak ke kiri dengan percepatan 0,5 g tanpa beban E. Pusat massa troli berada pada level tumpuan B. Sebuah truk bermassa 7 ton melaju ke atas feri, diikat ke pantai dengan dua tali paralel, dengan kecepatan 12 km/jam; rem menghentikan truk sejauh 3 m. Dengan asumsi bahwa gaya gesekan roda di geladak feri adalah konstan, tentukan tegangan tali. Abaikan massa dan percepatan feri.Sebuah mobil bermassa M bergerak lurus dengan percepatan w. Tentukan tekanan vertikal roda depan dan belakang mobil jika pusat massa C berada pada ketinggian h dari permukaan tanah. Jarak sumbu roda depan dan belakang mobil dari garis vertikal yang melalui pusat massa masing-masing sama dengan a dan b. Abaikan massa roda. Bagaimana seharusnya mobil bergerak sehingga tekanan roda depan dan belakang sama? Dengan percepatan berapa w beban bermassa M1 turun, menaikkan beban bermassa M2 menggunakan kerekan rantai yang ditunjukkan pada gambar? Bagaimana kondisi gerakan seragam beban M1? Abaikan massa balok dan kabel.Baji licin bermassa M dan dengan sudut 2α di puncak mendorong dua pelat bermassa M1 masing-masing, berbaring diam di atas meja horizontal licin. Tulis persamaan gerak baji dan pelat dan tentukan gaya tekanan baji pada masing-masing pelat.Sebuah benda berat A bermassa M1, jatuh, menggerakkan benda seberat B bermassa M2 dengan menggunakan benang tak dapat diperpanjang yang dilemparkan di atas balok tetap C. Tentukan gaya tekanan meja D pada lantai jika massanya M3. Abaikan massa benang Sebuah beban A bermassa M1, turun ke bawah bidang miring D, membentuk sudut dengan cakrawala, menggerakkan beban B bermassa M2 melalui benang tak dapat diperpanjang yang dilemparkan ke atas balok tetap C . Tentukan komponen horizontal dari tekanan bidang miring D pada tonjolan lantai E. Abaikan massa benang Sebuah batang homogen bermassa M dan panjang l berputar dengan kecepatan sudut konstan mengelilingi sumbu vertikal tetap yang tegak lurus batang dan melewati ujungnya. Tentukan gaya tarik pada penampang batang pada jarak a dari sumbu rotasi.Sebuah pelat persegi panjang homogen bermassa M berputar secara seragam di sekitar sumbu vertikal dengan kecepatan sudut . Tentukan gaya yang merobek pelat dalam arah tegak lurus sumbu rotasi pada penampang yang melalui sumbu rotasi.Sebuah piringan bundar berjari-jari R dan massa M berputar dengan kecepatan sudut konstan di sekitar diameter vertikalnya. Tentukan gaya yang merobek piringan sepanjang diameter Sebuah batang homogen tipis berbentuk bujursangkar dengan panjang l dan massa M berputar dengan kecepatan sudut konstan di sekitar titik tetap O (sambungan bola), menggambarkan permukaan kerucut dengan sumbu OA dan titik sudut di titik O . Hitung sudut deviasi batang dari arah vertikal, serta nilai N dari tekanan batang pada engsel O. Dalam takometer sentrifugal, dua batang lurus tipis seragam panjang a dan b dihubungkan secara kaku di a sudut kanan, yang bagian atasnya terhubung secara pivot ke poros vertikal; poros berputar dengan kecepatan sudut konstan . Temukan hubungan antara dan sudut defleksi yang dibentuk oleh arah batang dengan panjang a dan vertikal.Sebuah batang lurus tipis seragam AB dihubungkan secara pivot ke poros vertikal di titik O. Poros berputar dengan kecepatan konstan . Tentukan sudut deviasi batang dari vertikal jika OA=a dan OB=b. jarak bantalan dari roda adalah sama di antara mereka sendiri. Temukan gaya tekanan pada bantalan ketika poros membuat 1200 rpm. Roda gila memiliki bidang simetri tegak lurus terhadap sumbu rotasi.Sebuah piringan bulat homogen bermassa M berputar seragam dengan kecepatan sudut di sekitar sumbu tetap yang terletak di bidang piringan dan berjarak dari pusat massa C pada jarak OC = a. Tentukan gaya tekanan sumbu dinamik pada bantalan dorong A dan bantalan B jika OB=OA. Sumbu x dan y selalu terhubung dengan piringan Selesaikan masalah sebelumnya dengan asumsi bahwa dengan adanya gaya hambatan, kecepatan sudut piringan berkurang sesuai dengan hukum =ω0-ε0t, di mana 0 dan 0 positif konstanta dua beban C dan D melalui dua batang OC=OD=r tegak lurus terhadap sumbu AB dan, apalagi, saling tegak lurus. Tentukan gaya tekanan dinamis sumbu AB pada bantalan dorong A dan bantalan B. Pertimbangkan bobot C dan D sebagai titik material dari massa M masing-masing. Abaikan massa batang. Pada saat awal, sistem dalam keadaan diam. Sumbu x dan y dihubungkan secara kaku ke batang.Sebuah batang AB dengan panjang 2l, di ujungnya terdapat bobot yang massanya sama M, berputar beraturan dengan kecepatan sudut di sekitar sumbu vertikal Oz melewati tengah O dari panjang batang. Jarak titik O dari bantalan C adalah a, dari bantalan dorong D adalah b. Sudut antara batang AB dan sumbu Oz mempertahankan nilai konstan . Dengan mengabaikan massa batang dan dimensi bobot, tentukan proyeksi gaya tekanan pada bantalan C dan bantalan dorong D pada saat batang berada di bidang Oyz. Ha ujung sumbu AB diletakkan pada dua engkol identik AC dan BD dengan panjang l dan massa masing-masing M1, terjepit pada sudut 180 ° relatif satu sama lain. Poros AB dengan panjang 2a dan massa M2 berputar dengan kecepatan sudut konstan pada bantalan E dan F yang berjarak simetris pada jarak 2b satu sama lain. Tentukan gaya tekanan NE dan NF pada bantalan ketika engkol AC mengarah vertikal ke atas. Massa masing-masing engkol dianggap terdistribusi secara merata sepanjang sumbunya.Untuk poros horizontal AB, berputar pada kecepatan sudut konstan , dua batang yang sama panjang l, tegak lurus terhadapnya, dipasang, terletak pada bidang yang saling tegak lurus. Di ujung-ujung batang terdapat bola D dan E masing-masing bermassa m. Tentukan gaya tekanan dinamis poros pada tumpuan A dan B. Pertimbangkan bola sebagai titik material; Abaikan massa batang.Dua batang terikat kaku pada poros vertikal AB yang berputar dengan kecepatan sudut konstan . Batang OE membentuk sudut dengan poros, batang OD tegak lurus bidang yang memuat poros AB dan batang OE. Dimensi yang diberikan: OE=OD=l, AB=2a. Dua buah bola E dan D masing-masing bermassa m diikatkan pada ujung-ujung batang. Tentukan gaya tekanan dinamis poros pada tumpuan A dan B. Pertimbangkan bola D dan E sebagai massa titik; abaikan massa batang Dengan menggunakan kondisi masalah 34.1, tentukan gaya tekanan dinamis poros engkol pada bantalan K dan L. Poros berputar seragam dengan kecepatan sudut Batang homogen KL, dipasang di tengah dengan sudut terhadap sumbu vertikal AB, berputar dipercepat secara seragam di sekitar sumbu ini dengan percepatan sudut . Tentukan gaya tekanan dinamis sumbu AB pada bantalan dorong A dan bantalan B, jika: M adalah massa batang, 2l adalah panjangnya, OA=OB=h/2; Oke=OL=l. Pada saat awal sistem dalam keadaan diam Sebuah pelat berbentuk persegi panjang homogen OABD bermassa M dengan sisi a dan b, dihubungkan dengan sisi OA ke poros OE, berputar dengan kecepatan sudut konstan . Jarak antar tumpuan OE=2a. Hitung gaya lateral tekanan dinamis poros pada tumpuan O dan E. Sebuah silinder lurus homogen bermassa M, panjang 2l dan jari-jari r berputar dengan kecepatan sudut konstan mengelilingi sumbu vertikal Oz melewati pusat massa O dari silinder; sudut antara sumbu silinder Oζ dan sumbu Oz mempertahankan nilai konstan . Jarak H1H2 antara bantalan dorong dan bantalan sama dengan h. Tentukan gaya tekanan lateral pada mereka Hitung gaya tekanan pada bantalan A dan B selama rotasi di sekitar sumbu AB piringan bundar tipis homogen CD dari turbin uap, dengan asumsi bahwa sumbu AB melewati pusat piringan O, tetapi karena untuk reaming yang salah dari busing, itu membuat sudut AOE dengan tegak lurus terhadap bidang disk =α=0,02 rad. Diketahui: massa piringan adalah 3,27 kg, jari-jarinya 20 cm, kecepatan sudutnya sama dengan 30.000 rpm, jarak AO=50 cm, OB=30 cm; sumbu AB dianggap mutlak kaku dan sin 2α=2α. Akibat perakitan piringan bundar turbin uap yang tidak akurat, bidang piringan membentuk sudut dengan sumbu AB, dan pusat massa C piringan tidak terletak pada sumbu ini. Eksentrisitas OC=a. Temukan gaya lateral tekanan dinamis pada bantalan A dan B, jika massa piringan adalah M, jari-jarinya adalah R, dan AO=OB=h; kecepatan sudut piringan adalah konstan

Temukan Kecepatan Linier Bumi v selama gerakan orbitnya. Jari-jari rata-rata orbit bumi R\u003d 1,5 10 8 km.

Jawaban dan solusi

v 30 km/s.

v = 2R/(365 24 60 60).

Baling-baling pesawat dengan radius 1,5 m berputar saat mendarat dengan frekuensi 2000 menit -1, kecepatan pendaratan pesawat relatif terhadap Bumi adalah 162 km/jam. Tentukan kecepatan titik di ujung baling-baling. Apa lintasan titik ini?

Jawaban dan solusi

v 317 m/s. Titik di ujung baling-baling menggambarkan heliks dengan pitch h 1,35 m.

Baling-baling pesawat berputar pada frekuensi:

λ = 2000/60 dt -1 = 33,33 dt -1 .

Kecepatan linier titik di ujung baling-baling:

v lin = 2 Rλ 314 m/s.

Kecepatan pendaratan pesawat v= 45 m/s.

Kecepatan yang dihasilkan dari titik di ujung baling-baling sama dengan jumlah vektor kecepatan linier selama rotasi baling-baling dan kecepatan pesawat saat mendarat:

v potong = 317 m/s.

Langkah lintasan heliks sama dengan:

h = v/λ 1,35 m.

Jari-jari cakram R menggelinding tanpa tergelincir dengan kecepatan tetap v. Temukan tempat kedudukan titik-titik pada disk yang saat ini memiliki kecepatan v.

Menjawab

Tempat kedudukan titik-titik pada piringan yang memiliki kecepatan v saat ini, adalah jari-jari busur R, yang pusatnya terletak pada titik kontak piringan dengan bidang, mis. di pusat rotasi sesaat.

Jari-jari rol silinder R ditempatkan di antara dua batang paralel. Reiki bergerak satu arah dengan kecepatan v 1 dan v 2 .

Tentukan kecepatan sudut rotasi roller dan kecepatan pusatnya jika tidak ada selip. Selesaikan masalah untuk kasus ketika kecepatan rel diarahkan ke arah yang berbeda.

Menjawab

; .

Berguling pada bidang horizontal tanpa meluncur dengan kecepatan konstan v dengan radius lingkaran R. Berapa kecepatan dan percepatan berbagai titik lingkaran relatif terhadap Bumi? Nyatakan kecepatan sebagai fungsi sudut antara vertikal dan garis lurus yang ditarik antara titik kontak lingkaran dengan bidang dan titik tertentu dari lingkaran.

Menjawab

v A=2 v C cos α . Percepatan titik rim hanya mengandung komponen sentripetal yang sama dengan Sebuah c = v 2 /R.

Mobil bergerak dengan kecepatan v= 60 km/jam. Dengan frekuensi berapa? n rodanya berputar jika menggelinding di jalan raya tanpa selip, dan diameter luar ban roda tersebut adalah d= 60cm? Temukan percepatan sentripetal Sebuah tss lapisan luar karet pada ban roda nya.

Menjawab

n 8,84 s -1; Sebuah c 926 m / s 2.

Sebuah silinder berdinding tipis ditempatkan pada bidang horizontal, berputar dengan kecepatan v 0 di sekitar porosnya. Berapakah kecepatan gerak sumbu silinder ketika luncuran silinder relatif terhadap bidang berhenti?

Menjawab

v = v 0 /2.

Apakah resultan dari semua gaya yang diterapkan pada benda yang bergerak beraturan dalam lingkaran melakukan pekerjaan?

Menjawab

beban massa m dapat meluncur tanpa gesekan pada batang horizontal yang berputar pada sumbu vertikal melalui salah satu ujungnya. Beban dihubungkan ke ujung batang ini dengan pegas, yang koefisien elastisitasnya adalah k. Pada kecepatan sudut berapa ω Akankah pegas meregang hingga 50% dari panjang aslinya?

Menjawab

Massa dua titik m 1 dan m 2 terpasang pada utas dan berada di atas meja yang benar-benar mulus. Jarak dari mereka ke ujung tetap utas adalah aku 1 dan aku 2 masing-masing.

Sistem berputar pada bidang horizontal di sekitar sumbu yang melalui ujung tetap dengan kecepatan sudut ω . Temukan gaya tegangan dari bagian-bagian utas T 1 dan T 2 .

Menjawab

T 1 = (m 1 aku 1 +m 2 aku 2)ω 2 ; T 2 = m 2 ω 2 aku 2 .

Seorang pria duduk di tepi platform horizontal bundar dengan radius R\u003d 4 m Dengan frekuensi berapa n platform harus berputar di sekitar sumbu vertikal sehingga seseorang tidak dapat tetap berada di atasnya dengan koefisien gesekan k=0,27?

Menjawab

n= 6,75 menit -1 .

massa tubuh m terletak pada disk horizontal di kejauhan r dari sumbu. Disk mulai berputar dengan kecepatan lambat. Buatlah grafik ketergantungan komponen gaya gesekan dalam arah radial, yang bekerja pada benda, pada kecepatan sudut rotasi piringan. Pada nilai kecepatan sudut disk berapakah benda akan mulai meluncur?

Menjawab

batu massal m= 0,5 kg, diikat dengan tali panjang aku=50 cm, berputar pada bidang vertikal. Tegangan tali ketika batu melewati titik terendah lingkaran T\u003d 44 N. Sampai ketinggian berapa h Akankah sebuah batu naik di atas titik terendah lingkaran jika tali dipotong sementara kecepatannya diarahkan vertikal ke atas?

Menjawab

h 2 m.

Atlet mengirim palu (inti pada kabel) ke kejauhan aku\u003d 70 m di sepanjang lintasan yang menyediakan jangkauan lemparan maksimum. Kekuatan apa? T mempengaruhi tangan atlet pada saat melakukan lemparan? Berat palu m= 5kg. Pertimbangkan bahwa atlet mempercepat palu, memutarnya dalam bidang vertikal di sekitar lingkaran dengan jari-jari R\u003d 1,5 m Tahanan udara tidak diperhitungkan.

Menjawab

T 2205 N

Massa kendaraan M\u003d 3 * 10 3 kg bergerak dengan kecepatan konstan v\u003d 36 km / jam: a) di sepanjang jembatan horizontal; b) di sepanjang jembatan cembung; c) sepanjang jembatan cekung. Jari-jari kelengkungan jembatan dalam dua kasus terakhir R\u003d 60 m Dengan gaya berapa mobil menekan jembatan (dalam dua kasus terakhir) pada saat garis yang menghubungkan pusat kelengkungan jembatan dengan mobil membuat sudut α = 10 ° dengan vertikal?

Menjawab

sebuah) F 1 29400 N; B) F 2 24.000 N; di dalam) F 3 34.000 N.

Pada jembatan cembung yang jari-jari kelengkungannya adalah R= 90 m, dengan kecepatan v= 54 km/jam mobil bermassa m\u003d 2 t Pada titik jembatan, arah yang dari pusat kelengkungan jembatan membuat sudut dengan arah ke atas jembatan α , mobil menekan dengan kekuatan F= 14 400 N. Tentukan sudut α .

Menjawab

α 8.5º.

Massa bola m= 100 g digantungkan pada seutas benang yang panjangnya aku\u003d 1 m Bola diputar sehingga mulai bergerak dalam lingkaran pada bidang horizontal. Dalam hal ini, sudut yang dibuat oleh ulir dengan vertikal, α = 60 °. Tentukan usaha total yang dilakukan dalam memutar bola.

Menjawab

SEBUAH 1,23 J

Berapakah kelajuan maksimum yang dapat ditempuh sebuah mobil pada tikungan dengan jari-jari kelengkungan? R\u003d 150 m, sehingga tidak "selip" jika koefisien gesekan ban geser di jalan k = 0,42?

Menjawab

v 89 km/jam.

1. Berapakah koefisien gesekan geser maksimum? k antara ban mobil dan aspal agar mobil dapat melewati radius pembulatan R= 200 m dengan kecepatan v= 100 km/jam?

2. Sebuah mobil dengan penggerak semua roda, memulai, menambah kecepatan secara merata, bergerak di sepanjang bagian jalan yang horizontal, yang merupakan busur lingkaran α = radius 30° R= 100 m. Dengan kecepatan maksimum berapakah mobil dapat melaju ke bagian lintasan yang lurus? Koefisien gesekan roda di tanah k = 0,3.

Menjawab

1. k ≈ 0,4.

2. v 14,5 m/s.

Kereta api bergerak sepanjang kurva dengan radius R= 800 m dengan kecepatan v= 12 km/jam. Tentukan berapa tinggi rel luar harus lebih tinggi dari rel dalam agar tidak terjadi gaya lateral pada roda. Jarak horizontal antara rel diambil sama dengan d= 1,5 m.

Menjawab

h 7,65 cm.

Seorang pengendara sepeda motor melaju di jalan mendatar dengan kecepatan 72 km/jam, berbelok dengan jari-jari kelengkungan 100 m.

Menjawab

1. Berapa kecepatan maksimumnya? v pengendara sepeda motor dapat naik pada bidang horizontal, menggambarkan busur dengan jari-jari R= 90 m jika koefisien gesekan geser k = 0,4?

2. Pada sudut berapa? φ haruskah menyimpang dari arah vertikal?

3. Berapakah kelajuan maksimum seorang pengendara sepeda motor jika ia mengendarai pada lintasan miring dengan sudut kemiringan? α = 30° dengan jari-jari kelengkungan dan koefisien gesekan yang sama?

4. Berapakah sudut kemiringan lintasan 0 sehingga kecepatan pengendara sepeda motor dapat menjadi besar secara sewenang-wenang?

Menjawab

1. v 18,8 m/s. 2. φ 21,8°. 3. v maks 33,5 m/s. 4. α 0 = busur(1/ k).

Pesawat berbelok, bergerak sepanjang busur lingkaran dengan kecepatan konstan v= 360 km/jam. Tentukan Radius R lingkaran ini, jika badan pesawat diputar di sekitar arah penerbangan dengan sudut α = 10 °.

Menjawab

R 5780 m.

Di belokan jalan dengan radius R= 100 m mobil bergerak beraturan. Pusat gravitasi kendaraan berada pada ketinggian h= 1 m, lebar lintasan kendaraan Sebuah= 1,5 m. Tentukan kecepatannya v di mana kendaraan dapat terguling. Dalam arah melintang, mobil tidak tergelincir.

Menjawab

v 26,1 m/s.

Pengemudi yang mengendarai mobil tiba-tiba melihat pagar di depannya, tegak lurus dengan arah gerakannya. Apa yang lebih menguntungkan untuk dilakukan untuk mencegah kecelakaan: memperlambat atau berbelok ke samping?

Menjawab

Pelan - pelan.

Di dalam gerbong kereta api yang bergerak beraturan sepanjang lintasan melengkung dengan kecepatan v= 12 km/jam, beban ditimbang pada timbangan pegas. beban berat m= 5 kg, dan jari-jari kelengkungan lintasan R\u003d 200 m Tentukan pembacaan neraca pegas (gaya tegangan pegas T).

Menjawab

T 51 N

Temukan kekuatan F satuan krim pemisah (kepadatan ρ c \u003d 0,93 g / cm 3) dari susu skim ( ρ m \u003d 1,03 g / cm 3) per satuan volume, jika terjadi pemisahan: a) dalam bejana stasioner; b) dalam separator sentrifugal berputar pada frekuensi 6000 menit -1 jika cairan berada pada jarak r= 10 cm dari sumbu rotasi.

Menjawab

sebuah) F satuan 980 N/m3;

B) F satuan 3,94 10 5 N / m 3;

Pesawat membuat "loop mati" dengan radius R= 100 m dan bergerak dengan kecepatan v= 280 km/jam. Dengan kekuatan apa? F massa tubuh pilot M= 80 kg akan memberi tekanan pada kursi pesawat di bagian atas dan bawah loop?

Menjawab

F di 4030 N, F n 5630 N.

Tentukan gaya tarik T tali langkah raksasa, jika massa seseorang M\u003d 70 kg dan tali selama rotasi membentuk sudut \u003d 45 ° dengan kolom. Dengan kecepatan sudut berapa langkah raksasa akan berputar jika panjang suspensi aku= 5m?

Menjawab

T 990 N; ω 1,68 rad/s.

Temukan Periode T rotasi bandul membuat gerakan melingkar pada bidang horizontal. Panjang benang aku. Sudut yang dibentuk oleh benang dengan vertikal, α .

Menjawab

.

Sebuah beban yang digantungkan pada seutas ulir berputar pada bidang horizontal sehingga jarak dari titik suspensi ke bidang di mana rotasi terjadi adalah h. Temukan frekuensi dan rotasi beban, dengan asumsi itu konstan.

Menjawab

Hasilnya tidak tergantung pada panjang suspensi.

Massa lampu gantung m= 100 kg tergantung dari langit-langit pada rantai logam, yang panjangnya aku= 5 m Tentukan tinggi h, dengan mana lampu gantung dapat dibelokkan sehingga rantai tidak putus selama ayunan berikutnya? Diketahui bahwa pemutusan rantai terjadi ketika gaya tegangan T> 1960 N

Menjawab

h 2,5 m.

Massa bola m ditangguhkan dari utas yang tidak dapat diperpanjang. Berapakah sudut minimum α min, perlu untuk membelokkan bola sehingga selama gerakan selanjutnya benang putus jika gaya tarik maksimum yang mungkin dari benang adalah 1,5 mg?

Menjawab

α menit 41,4°.

Bandul dibelokkan ke posisi horizontal dan dilepaskan. Di sudut berapa α dengan vertikal, gaya tarik benang akan sama besarnya dengan gaya gravitasi yang bekerja pada bandul? Pendulum dianggap matematis.

Menjawab

α = arccos(⅓).

beban massa m, diikat ke utas yang tidak dapat diperpanjang, berputar dalam bidang vertikal. Temukan perbedaan maksimum dalam gaya tarik benang.

Menjawab

Pesenam "memutar matahari" di mistar gawang. Berat badan pesenam m. Dengan asumsi bahwa semua massanya terkonsentrasi di pusat gravitasi, dan kecepatan di titik atas adalah nol, tentukan gaya yang bekerja pada tangan pesenam di titik bawah.

Menjawab

Satu beban digantungkan pada seutas benang yang panjangnya tidak dapat diperpanjang aku, dan yang lainnya - pada batang kaku tanpa bobot dengan panjang yang sama. Berapakah kecepatan minimum yang harus diberikan pada beban-beban ini agar beban-beban tersebut berputar pada bidang vertikal?

Menjawab

Untuk benang v menit = ; untuk batang v menit = .

Massa bola M digantung di seutas benang. Dalam keadaan tegang, benang ditempatkan secara horizontal dan bola dilepaskan. Turunkan ketergantungan tegangan benang T dari sudut α , yang saat ini membentuk utas dengan arah horizontal. Periksa rumus turunan dengan memecahkan masalah untuk kasus ketika bola melewati posisi setimbang, dengan α = 90°.

Menjawab

T = 3mg dosa α ; T = 3mg.

Panjang bandul matematis aku dan berat M dibawa ke sudut φ 0 dari posisi setimbang dan beri tahu dia kecepatan awal v 0 diarahkan tegak lurus ulir ke atas. Tentukan tegangan tali bandul T tergantung sudut φ benang vertikal.

Menjawab

.

Sebuah beban yang tergantung pada seutas benang disingkirkan sehingga benang mengambil posisi horizontal, dan dilepaskan. Berapa sudut vertikal yang terbentuk pada minuman pada saat komponen vertikal dari kecepatan berat terbesar?

Menjawab

Bola elastis identik dengan massa m, yang digantungkan pada ulir yang panjangnya sama dengan satu kait, dibelokkan ke arah yang berbeda dari vertikal dengan sudut α dan lepaskan. Bola-bola itu saling memukul dan memantul. Apa kekuatannya? F, bekerja pada kail: a) pada posisi ekstrem dari ulir; b) pada saat-saat awal dan akhir tumbukan bola; c) pada saat deformasi terbesar bola?

Menjawab

sebuah) F = 2mg karena 2 α ;

B) F = 2mg(3 - 2cos α );

di dalam) F = 2mg.

Ke bandul matematis dengan benang fleksibel yang panjangnya tidak dapat diperpanjang aku memberikan kecepatan horizontal dari posisi setimbang v 0 . Tentukan tinggi angkat maksimum h ketika bergerak melingkar, jika v 0 2 = 3gl. Lintasan apa yang akan diikuti bola pendulum setelah mencapai ketinggian angkat maksimum? h pada lingkaran? Tentukan tinggi maksimum H dicapai dengan gerakan pendulum ini.

Menjawab

; sepanjang parabola; .

Sebuah bola kecil digantung di suatu titik TETAPI pada seutas benang panjang aku. Pada intinya HAI pada jarak aku/2 di bawah titik TETAPI paku ditancapkan ke dinding. Bola ditarik sehingga benang berada pada posisi mendatar, dan dilepaskan. Pada titik lintasan manakah tegangan benang hilang? Seberapa jauh bola akan bergerak? Ke titik tertinggi bola akan naik?

Menjawab

pada aku/6 di bawah titik suspensi; sepanjang parabola; pada 2 aku/27 di bawah titik suspensi.

Sebuah bejana berbentuk kerucut terpotong yang melebar dengan diameter bawah D= 20 cm dan sudut kemiringan dinding α = 60 °, berputar di sekitar sumbu vertikal 00 satu . Berapa kecepatan sudut rotasi kapal? ω sebuah bola kecil yang terletak di dasarnya akan dilempar keluar dari kapal? Friksi diabaikan.

Menjawab

ω > 13 rad/s.

Bola dengan radius R= 2 m berputar beraturan mengelilingi sumbu simetri dengan frekuensi 30 menit -1 . Di dalam bola ada bola bermassa m= 0,2kg. Cari Tinggi h, sesuai dengan posisi keseimbangan bola relatif terhadap bola, dan reaksi bola N.

Menjawab

h 1 m; N 0,4 N.

Di dalam permukaan kerucut bergerak dengan percepatan Sebuah, bola berputar membentuk lingkaran dengan jari-jari R. Tentukan periode T gerak melingkar bola. Sudut puncak kerucut 2 α .

Menjawab

.

Tubuh kecil bermassa m meluncur menuruni lereng miring, berubah menjadi lingkaran mati dengan jari-jari R.

Friksi dapat diabaikan. Tentukan: a) berapa tinggi terkecil? h kemiringan sehingga tubuh membuat lingkaran penuh tanpa jatuh; b.berapa tekanan F pada saat yang sama, ia menghasilkan tubuh di platform pada titik yang vektor jari-jarinya membentuk sudut α dengan vertikal.

Menjawab

sebuah) h = 2,5R; B) F = 3mg(1 - cos α ).

Sabuk konveyor miring ke cakrawala pada suatu sudut α . Tentukan kecepatan minimum pita tersebut v min, di mana partikel bijih yang terletak di atasnya dipisahkan dari permukaan sabuk di tempat ia mengalir ke drum, jika jari-jari drum sama dengan R.

Menjawab

v menit = .

Sebuah tubuh kecil meluncur turun dari atas bola. Pada ketinggian berapa? h dari titik tubuh akan keluar dari permukaan bola dengan jari-jari R? Abaikan gesekan.

Menjawab

h = R/3.

Temukan energi kinetik dari massa lingkaran m bergulir dengan kecepatan v. Tidak ada selip.

Menjawab

K = mv 2 .

Sebuah lingkaran tipis tanpa tergelincir menggelinding ke dalam lubang berbentuk belahan bumi. Pada kedalaman berapa? h apakah gaya tekanan normal lingkaran di dinding lubang sama dengan gravitasinya? radius lubang R, radius lingkaran r.

Menjawab

h = (R - r)/2.

Sebuah lingkaran kecil menggelinding tanpa tergelincir di permukaan bagian dalam belahan bumi yang besar. Pada saat awal, lingkaran itu berada di tepi atasnya. Tentukan: a) energi kinetik lingkaran di titik terendah belahan bumi; b) berapa proporsi energi kinetik yang jatuh pada gerakan rotasi lingkaran di sekitar porosnya; c) gaya normal yang menekan pelek ke titik bawah hemisfer. Massa lingkaran adalah m, jari-jari belahan bumi R.

Menjawab

sebuah) K = mgR; b) 50%; dalam 2 mg.

Air mengalir melalui pipa yang terletak pada bidang horizontal dan memiliki jari-jari pembulatan R= 2 m Carilah tekanan air lateral. Diameter pipa d= 20cm M= 300 ton air.

Menjawab

p\u003d 1,2 10 5 Pa.

Tubuh tergelincir dari titik TETAPI tepat PADA sepanjang dua permukaan miring melengkung yang melalui titik-titik SEBUAH dan PADA sekali di sepanjang busur cembung, yang kedua - di sepanjang busur cekung. Kedua busur memiliki kelengkungan yang sama dan koefisien gesekan sama dalam kedua kasus.

Dalam hal apa kecepatan tubuh di suatu titik? B lagi?

Menjawab

Dalam kasus gerakan sepanjang busur cembung.

Sebuah batang dengan massa diabaikan, panjang aku dengan dua bola kecil m 1 dan m 2 (m 1 > m 2) pada ujungnya dapat berputar pada sumbu yang melewati bagian tengah batang yang tegak lurus terhadapnya. Batang dibawa ke posisi horizontal dan dilepaskan. Tentukan kecepatan sudut ω dan kekuatan tekanan F pada sumbu pada saat batang dengan bola melewati posisi setimbang.

Menjawab

; .

Sebuah cincin kecil massa m. Cincin tanpa gesekan mulai meluncur dalam spiral. Dengan kekuatan apa? F cincin akan menekan spiral setelah lewat n putaran penuh? Putar radius R, jarak antara belokan yang berdekatan h(putar nada). Mempertimbangkan h ≪ R.

Menjawab

.

Sebuah rantai logam tertutup terletak pada piringan horizontal yang halus, ditempatkan secara longgar pada cincin pemusatan yang koaksial dengan piringan. Disk diatur dalam rotasi. Mengambil bentuk rantai sebagai lingkaran horizontal, tentukan gaya tegangan T sepanjang rantai jika massanya m= 150 gram, panjang aku= 20 cm dan rantai berputar dengan frekuensi n= 20 s -1 .

Menjawab

T 12 N

Pesawat reaktif m= 30 ton terbang di sepanjang khatulistiwa dari barat ke timur dengan kecepatan v= 1800 km/jam. Berapa gaya angkat yang bekerja pada pesawat berubah jika terbang dengan kecepatan yang sama dari timur ke barat?

Menjawab

F di bawah 1.74 10 3 N.