Presentasi "simetri aksial dan sentral". Presentasi "simetri" Angka yang tidak memiliki simetri aksial

Kepala sekolah menengah Zhadanova Zoya Vasilievna MBOU No. 3 Voronezh

Simetri
Simetri aksial
Tugas
Simetri dalam geometri, alam, arsitektur, puisi

Definisi

Simetri (dari bahasa Yunani. Symmetria - proporsionalitas), dalam arti luas - invarian struktur objek material sehubungan dengan transformasinya. Simetri memainkan peran besar dalam seni dan arsitektur. Tapi itu bisa dilihat dalam musik dan puisi. Simetri banyak ditemukan di alam, terutama pada kristal, tumbuhan, dan hewan. Simetri juga dapat ditemui di bidang matematika lainnya, misalnya saat memplot fungsi.

Simetri aksial
Dua titik yang terletak pada garis tegak lurus yang sama terhadap garis tertentu pada sisi yang berbeda dan pada jarak yang sama darinya disebut simetris terhadap garis yang diberikan.

Angka tersebut dikatakan simetris terhadap garis lurus. A, jika untuk setiap titik pada gambar titik tersebut simetris terhadapnya terhadap garis lurus A juga milik sosok ini.

Angka dengan satu sumbu simetri

Sudut

Sama kaki

segi tiga

Trapesium sama kaki

Angka dengan dua sumbu simetri

Persegi panjang

Belah ketupat

Bentuk dengan lebih dari dua sumbu simetri

Persegi

Segitiga sama sisi

Sosok yang tidak memiliki simetri aksial

Genjang

Segitiga sewenang-wenang

Bangunan
titik simetris dengan yang diberikan
segmen simetris dengan yang diberikan

Konstruksi titik simetris dengan yang diberikan
1. AOs
2. AO=OA’

Konstruksi segmen simetris dengan yang diberikan
1AA's, AO=OA'.
2BB’s, VO’=O’V’.
3. A'B' - segmen yang diinginkan.

Gambar titik A ', terletak di kuarter pertama

bidang koordinat.

Titik A simetris dengan titik A ’ terhadap sumbu y.

Titik C simetris dengan titik A terhadap sumbu x.

Titik D simetris dengan titik C terhadap sumbu y.

Apa yang bisa Anda katakan:

tentang titik A dan D

tentang sosok itu A' ACD

dalam kondisi apa A 'A CD akan berbentuk persegi

Menjawab:
Titik A dan D simetris terhadap sumbu x.
ABCD adalah persegi panjang
Jika jarak titik A ke sumbu x dan y sama

... Neva mengenakan granit;
Jembatan tergantung di atas air;
Kebun hijau gelap
Pulau-pulau ditutupi dengan itu ...

Pushkin A.S. "Penunggang Kuda Perunggu"

Topik "Simetri aksial"

Oleinikova Galina Mikhailovna,

Institusi Pendidikan Negeri Kota "Sekolah Menengah Yablochno"

Distrik kota Khokholsky di wilayah Voronezh

"Matematika mengungkapkan keteraturan, simetri, dan kepastian, dan ini adalah jenis keindahan yang paling penting."

Aristoteles (384 - 322 SM)

Masalah belajar teknologi

Mata Pelajaran "Matematika"

Tujuan pelajaran: organisasi kegiatan produktif siswa yang bertujuan untuk mencapai hal-hal berikut hasil:

hasil metasubjek:

dalam aktivitas kognitif:

untuk membantu siswa menyadari signifikansi sosial, praktis dan pribadi dari materi pendidikan;

menggunakan berbagai metode untuk memahami dunia sekitar (pengamatan, pengukuran, pengalaman, percobaan, pemodelan, dll.)

perbandingan, perbandingan, klasifikasi benda dan benda menurut satu atau lebih kriteria yang diusulkan;

kinerja independen dari berbagai karya kreatif;

partisipasi dalam kegiatan proyek;

dalam informasi - aktivitas komunikasi:

pembuatan pernyataan tertulis yang cukup menyampaikan apa yang didengar dan dibacainformasi dengan tingkat pembatasan tertentu (singkat, selektif, penuh)

Membawa contohselokan, pemilihan argumen, perumusan kesimpulan;

refleksi secara lisandan menuliskan hasil kegiatannya;

pada kemampuan untuk memparafrasekan suatu pemikiran (jelaskan "dengan kata lain");

digunakan untuk memecahkan masalah kognitif dan komunikatifberbagai sumber informasi, termasuk ensiklopedia, kata-katari, sumber daya internet dan database lainnya;

dalam kegiatan reflektif:

penilaian prestasi pendidikan mereka;

definisi sadarbidang minat dan peluang mereka;

kepemilikan keterampilan aktivitas bersama: koordinasi dan koordinasi kegiatan dengan peserta lain; evaluasi objektif kontribusi mereka untuk menyelesaikan tugas bersama tim;

mengevaluasi aktivitas seseorang dari segi moralnorma dan nilai estetika;

kepatuhan aturan gaya hidup sehat.

hasil pribadi:

dapat dengan percaya diri dan mudah melakukan konstruksi geometris;

mampu mengungkapkan pemikirannya secara tertulis;

mampu berbicara dengan baik dan mudah mengungkapkan pikirannya;

untuk membentuk karakter;

belajar menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh untuk memecahkan masalah baru;

bernalar secara logis;

mampu memperbaiki kesulitannya sendiri, mengidentifikasi penyebabnya, membangun jalan keluar dari kesulitan;

hasil mata pelajaran :

mampu membangun titik, angka, data simetris;

memberikan contoh benda-benda simetris dari realitas di sekitar kita;

melakukan penelitian tentang topik ini di alam dan arsitektur;

Menguasai metode kegiatan yang berlaku dalam pelajaran matematika dengan integrasi ke dalam anatomi, biologi, ekologi, budaya gaya hidup sehat, arsitektur.

Jenis pelajaran: pelajaran belajar.

Bentuk pekerjaan: individu, pasangan, kelompok, frontal.

Peralatan: ruang komputer dengan akses internet, proyektor, layar, presentasi, patung-patung, gambar, magnet, kapur berwarna; setiap siswa memiliki folder dengan satu set model geometris, peralatan sekolah, kertas berwarna, pensil warna, gunting.

Metode: penjelasan dan ilustratif, sebagian eksplorasi, penelitian, desain.

Bentuk aktivitas kognitif siswa: frontal, individu.

Sebelumnya, siswa dari pelajaran pertama topik “Axial Symmetry” dikelompokkan (sesuai keinginan dan minat) menjadi 3 kelompok yang sama jumlahnya, sehingga pada setiap kelompok terdapat siswa yang memiliki akses internet di rumah. Setiap kelompok mendapat tugas mini-studi: simetri di alam, anatomi manusia dan arsitektur.

Grup disimpan selama pelajaran. Untuk setiap jawaban yang benar, tim menerima token. Satu angka - satu poin. Tim dengan poin terbanyak mendapat skor 5; dua lainnya melakukan penilaian diri dalam kelompok.

Aktualisasi.

Kita hidup dalam masyarakat informasi berteknologi tinggi yang berubah dengan cepat, dan kita tidak memikirkan mengapa beberapa objek dan fenomena di sekitar kita membangkitkan rasa keindahan, sementara yang lain tidak.

Di musim panas, ladybug. Daun kuning musim gugur di pohon atau daun yang jatuh ke tanah sangat indah. Dan di musim dingin? - Kepingan salju.

Kami sedang berjalan di jalan dan tiba-tiba kami melambat saat melihat bangunan yang proporsional dan indah.

Banyak orang lewat, dan kita masing-masing akan memperhatikan satu orang dan berkata: "Orang ini cantik dan harmonis."

Rantai ini dapat dilanjutkan, tetapi sekarang kita berbicara tentang sesuatu yang bersatu: tentang keindahan, keharmonisan, dan proporsionalitas hidup dan alam mati.

Saya mengundang (saya meminta siswa yang terlatih khusus) dari kelas ini untuk datang. Anak-anak memperhatikan gaya rambut simetris, anting-anting, blus, selendang dengan pola simetris.

Hari ini kami kedatangan teman sekelasmu dan dia dipanggil ...

- "Simetri".

Dan hari ini kita akan menyentuh fenomena matematika yang luar biasa - simetri aksial (slide 1-3)

Mari tuliskan topik pelajaran "Simetri aksial" di buku catatan.

Hari ini dalam pelajaran kami akan mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:

Apa itu simetri?

Apa itu simetri aksial?

Belajar mengidentifikasi bentuk simetris.

Mari ulangi konstruksi titik-titik simetris dan figur geometris sehubungan dengan garis lurus.

Apa peran simetri dalam kehidupan manusia sehari-hari (di alam, arsitektur, dalam kehidupan sehari-hari)?
- Apakah mungkin, mengetahui tentang rahasia harmoni, membuat dunia lebih baik dan lebih indah?

Guru dan siswa menuliskan nomor, tugas kelas, topik pelajaran di papan tulis dan di buku catatan.

Kemudian ia mengajak siswa untuk memilih dari tujuan pribadi (atau hasil pribadi) yang diajukan di layar, untuk pencapaiannya masing-masing akan berusaha bekerja semaksimal mungkin dalam pelajaran ini. Siswa menentukan sendiri hasil pribadi (memilih dari daftar di layar) yang akan mereka perjuangkan dalam pelajaran, dan jumlah tujuan (di margin) di buku catatan.

Percakapan frontal.

Apa itu simetri? (slide 4-8)

Kata simetri telah lama digunakan dalam arti harmoni dan keindahan.

Euclid, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler dan banyak pemikir besar umat manusia lainnya mencoba memahami rahasia harmoni.

“Simetri adalah sebuah ide dengan bantuan yang telah dicoba oleh manusia selama berabad-abad untuk menjelaskan dan menciptakan keteraturan, keindahan, kesempurnaan” G. Weil.

Apa yang dapat Anda katakan tentang arti kata "simetri" dan "sumbu"?

Simetri adalah kesamaan, proporsionalitas dalam susunan bagian-bagian sesuatu pada sisi berlawanan dari suatu titik, garis atau bidang.

Sumbu adalah garis lurus (garis imajiner yang melewati bentuk geometris, yang hanya memiliki sifat bawaannya).

Poin apa yang disebut simetris?

Definisi titik simetris tentang garis lurus:

"Dua titik A dan B dikatakan simetris terhadap garis p jika garis ini melewati titik tengah segmen AB yang menghubungkan titik-titik ini dan tegak lurus terhadapnya."

Merumuskan sebuah algoritma untuk membangun sebuah titik simetris dengan yang diberikan sehubungan dengan beberapa garis.

Mengapa tidak mungkin menyelesaikan tugas, yang berbunyi seperti ini: " Bangun sosok yang simetris dengan ini"?

Tugas ini belum selesai, karena tidak jelas apakah simetri dilakukan sehubungan dengan suatu titik atau garis lurus. Ini berarti bahwa untuk melakukan simetri aksial, perlu diketahui sumbu simetri.

Memperbaiki bahan.

1).Konstruksi figur simetris dengan yang satu ini (lari estafet berkelompok)

Pekerjaan tertulis di buku catatan dan di papan tulis. (Slide 9-12)

Latihan 1. Buatlah sebuah titik yang simetris dengan titik yang diberikan sehubungan dengan garis a .

Tugas 2. Buatlah garis yang simetris dengan garis yang diberikan terhadap garis m.

Tugas 3. Buatlah segitiga yang simetris dengan yang diberikan sehubungan dengan garis n .

Tugas 4. Gambarlah sebuah gambar dengan tangan, simetris dengan yang diberikan sehubungan dengan sumbu vertikal (pohon, burung, kucing). (Slide 13)

Gambar-gambar itu digambar di atas lembaran dan ditempelkan di papan tulis. Setiap orang pergi ke papan tulis dan membuat satu elemen gambar, simetris dengan satu gambar dari yang diusulkan ke timnya. Tim yang menyelesaikan tugas terlebih dahulu menang. Evaluasi dilakukan berdasarkan kriteria berikut:

Pelaksanaan konstruksi yang benar;

persepsi estetika;

Partisipasi setiap anggota kelompok.

Latihan 5 (kerja lisan ). Benarkah interval numerik berikut adalah sym adalah metrik terhadap garis m, tegak lurus terhadap garis koordinat dan melalui titik asal O:

a) ruas dari 3 sampai 7 dan ruas dari -7 sampai -3;

b) segmen dari 10 hingga 25 dan interval dari -25 hingga -10;

c) sinar terbuka dari 1 hingga tak terhingga dan dari minus tak hingga hingga 1?

Jawaban: a) ya; b) tidak; c) ya.

Tugas 6. Pekerjaan penelitian "Menemukan sumbu simetri dari bentuk geometris."

Bagaimana cara menentukan apakah suatu gambar memiliki sumbu simetri? (Slide 14-18)

Tekuk dia.

Ya, memang, jika ditekuk sepanjang garis lurus yang digambarkan, maka bagian kiri dan kanannya akan berhimpitan. Gambar seperti itu simetris terhadap garis lurus, dan garis lurus ini adalah sumbu simetri.

Berapa banyak sumbu simetri yang dapat dimiliki oleh sebuah gambar? Di meja Anda memiliki bentuk geometris. Tugas Anda adalah menentukan sendiri berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki setiap gambar. Tentukan sosok yang paling "simetris" dan paling "tidak simetris".

Siswa menemukan sumbu simetri bentuk geometris seperti sudut, sama sisi, segitiga sama kaki dan tak sama panjang, persegi panjang, belah ketupat, bujur sangkar, trapesium, jajaran genjang, lingkaran, poligon tidak beraturan.

Mari kita cari tahu bentuk geometris mana yang memiliki satu sumbu simetri?

Sudut, segitiga sama kaki, trapesium.

Dua sumbu simetri?

Persegi panjang, belah ketupat.

Apakah diagonal persegi panjang merupakan sumbu simetri dan mengapa?

Tidak, karena ketika persegi panjang ditekuk secara diagonal, segitiga tidak cocok.

Siswa membengkokkan gambar secara diagonal dan menunjukkan bahwa bagian-bagian persegi panjang tidak cocok, yaitu diagonal persegi panjang bukan merupakan sumbu simetri.

Tiga sumbu simetri?

Segitiga sama sisi.

Empat sumbu simetri?

Persegi.

Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki lingkaran?

Sekelompok. Ini adalah garis lurus yang melewati pusat lingkaran.

Jadi yang mana sosok paling "simetris" dan paling "asimetris"?

Yang paling "simetris" adalah lingkaran, dan yang "asimetris" adalah segitiga sisi tak sama panjang, jajaran genjang; poligon yang sisi-sisinya tidak sama.

Tugas 7 ( Secara lisan) . Bisakah Anda memberikan contoh objek simetris di lingkungan rumah dan luar ruangan Anda? Apakah kita memiliki simetri?

Tugas 8 (Penelitian dan pekerjaan "sejarah lokal" -10 poin).

Saya mengusulkan untuk melakukan studi mini berpasangan atau kelompok kecil, diikuti dengan diskusi tentang keberadaan simetri pada struktur eksternal dan internal manusia, hewan, tumbuhan; dalam arsitektur bangunan negara-negara di dunia, kota dan sekolah kita.

Saat menyiapkan pesan, siswa menggunakan Internet.

Hasil studi mini mewakili siswa di kelas. Setiap kelompok mahasiswa mempresentasikan hasil penelitian dengan topik sebagai berikut:

Simetri aksial dan sifat.

Simetri aksial dan manusia.

Simetri aksial dalam arsitektur.

Membuat produk sendiri secara tertulis dan presentasi.

Perlindungan dinilai oleh:

Bahan yang dipilih secara optimal

Presentasi singkat, penalaran logis,

persepsi estetika,

penerapannya dalam kehidupan manusia.

-"Simetri aksial di alam."(Slide 19-22)

Pengamatan yang cermat menunjukkan bahwa dasar keindahan dari banyak bentuk yang diciptakan oleh alam adalah simetri. Daun, bunga, buah-buahan memiliki simetri yang jelas.

Kajian ekologi sangat erat kaitannya dengan tanaman dan pepohonan di sekitar kita.

Dengan kesimetrisan daun birch, seseorang dapat berbicara tentang situasi ekologis yang sehat di distrik mikro. Jika daun birch tidak simetris, maka situasi ekologisnya kurang baik, hal ini menandakan adanya radiasi atau polusi kimiawi. Kami sedang memeriksa daun birch yang dikumpulkan di distrik mikro Bataysk barat. Berdasarkan handout tersebut, kami menyimpulkan bahwa situasi ekologis di distrik mikro tersebut baik.

Itu menuangkan butiran kecil dari langit, terbang mengelilingi lentera dalam serpihan besar yang halus, berdiri sebagai pilar di bawah sinar bulan dengan jarum es. Tampaknya, sungguh tidak masuk akal! Hanya air beku. ... tapi berapa banyak pertanyaan yang dimiliki seseorang saat melihat kepingan salju.

Kepingan salju - Ini adalah sekelompok kristal yang terbentuk dari lebih dari dua ratus partikel es.

Simetri - ini adalah sifat kristal untuk digabungkan satu sama lain di berbagai posisi melalui rotasi, transfer paralel, refleksi.

Hitung sumbu simetri untuk model kepingan salju Anda.

- "Simetri aksial dan fauna". (Slide 23)

Siswa mencatat kesimetrian struktur luar hewan, memberikan contoh warna simetris, tetapi berpendapat bahwa struktur internal hewan tidak simetris.

- "Simetri aksial dan manusia". (Slide 24-25)

Keindahan tubuh manusia adalah karena proporsionalitas dan simetri. Struktur organ dalam tidak simetris.Namun, sosok manusia bisa jadi asimetris. Salah satu contohnya adalah skoliosis, kelengkungan tulang belakang, yang antara lain disebabkan oleh postur tubuh yang buruk.

Skoliosis - kelengkungan lateral tulang belakang - sering terjadi antara usia 5 dan 16 tahun. Di antara anak usia lima tahun, skoliosis menyerang sekitar 5-10% anak, pada akhir sekolah, skoliosis terdeteksi pada hampir separuh remaja.

Salah satu alasan utamanya adalah postur tubuh yang salah selama sesi latihan, yang menyebabkan beban yang tidak merata pada tulang belakang dan otot. Mengapa skoliosis berbahaya dan penyakit apa yang dapat ditimbulkannya di masa mendatang?

Sebagian besar organ tubuh manusia dikendalikan langsung dari sumsum tulang belakang melalui saraf tulang belakang. Pelanggaran akar saraf yang memanjang dari sumsum tulang belakang menyebabkan gangguan pada organ dalam. Hippocrates juga menunjukkan adanya hubungan antara keadaan tulang belakang dan fungsi organ dalam. Mencegah skoliosis lebih baik daripada mengobatinya.

Pada tanda-tanda pertama skoliosis, perlu berkonsultasi dengan spesialis, mengikuti rejimen yang meringankan beban pada tulang belakang, memberikan nutrisi yang kaya vitamin dan mineral (tulang belakang sangat membutuhkan elemen jejak seperti kalsium, seng, tembaga ), Anda perlu melakukan senam pagi dan terapi olahraga. Penting untuk mempelajari cara duduk yang benar di meja: bagian belakang kepala harus sedikit dinaikkan dan sedikit dibaringkan, dan dagu sedikit diturunkan. Dengan posisi kepala ini, seluruh tulang belakang menjadi lurus dan suplai darah ke otak meningkat. Kaki harus berada di lantai, dan sudut sendi lutut harus kira-kira 90 derajat.

Tulang belakang adalah salah satu bagian terpenting dari tubuh manusia. Berkat dia, kita bisa jalan, lari, lompat, jongkok. Kecantikan dan pesona seseorang sangat bergantung pada postur tubuhnya.

80% anak Rusia menderita berbagai jenis kelainan postur tubuh - mulai dari kaki rata hingga skoliosis. Pembentukan lekukan tulang belakang berakhir pada usia 6-7 tahun dan ditetapkan pada usia 14-17 tahun. Artinya, pada usia inilah penting bagi seorang remaja untuk mengembangkan postur tubuh yang benar dan dengan demikian meletakkan dasar yang dapat diandalkan untuk kesehatan selama bertahun-tahun yang akan datang.

Pelanggaran postur bukanlah penyakit, melainkan kondisi yang perlu diperbaiki. Konon sebelum usia 21 tahun, saat tubuh tumbuh, banyak penyakit pada sistem muskuloskeletal yang bisa disembuhkan. Saya menyarankan agar semua peserta pelajaran kita mengikuti postur tubuh yang benar.

- "Simetri aksial dalam arsitektur bangunan kota-kota di dunia, kota Bataysk."(Slide 26-32)

Simetri paling baik dilihat dalam arsitektur. Dalam benak para arsitek Yunani kuno, simetri menjadi personifikasi keteraturan, kelayakan, dan keindahan. Contoh struktur tersebut adalah Piramida Cheops di Mesir, Katedral Notre Dame dan Menara Eiffel di Prancis, Big Ben di Inggris, masjid Taj Mahal di Turki.

Arsitektur gereja dan katedral Ortodoks Rusia membuktikan bahwa sejak zaman kuno, para arsitekmereka mengetahui dengan baik proporsi dan simetri matematis dan menggunakannya dalam pembangunan struktur arsitektur Rus': Kremlin, Katedral Kristus Sang Juru Selamat di Moskow, Katedral Kazan dan St. Nizhny Novgorod dan lainnya.

Kami bertanya pada diri sendiri satu pertanyaan lagi: "Apakah arsitek modern memiliki rahasia dalam menciptakan keindahan?" Kampung halaman kami menarik. Misalnya lambang kota Bataysk yang terletak di Central Park yang digandrungi banyak warganya, kami jelaskan persepsi estetiknya dengan kesimetrisan lengkungannya. Kami melihat simetri di gedung administrasi, perumahan, bangunan rekreasi budaya.

Munculnya Gereja Tritunggal Mahakudus - daya tarik utama kota, menurut kanon arsitektur pembangunan katedral Rusia, adalah contoh simetri dan proporsionalitas. Mempelajari peringatan dan monumen "Sumpah Generasi", kami menemukan bahwa itu didasarkan pada simetri. Bangunan stasiun kereta api kota kita juga merupakan contoh bangunan simetris. Dengan demikian, sebagian besar bangunan yang membentuk wajah kota kita serasi dan memenuhi hukum keindahan.

- "Simetri aksial dan halaman sekolah kita." (Slide 33)

Meneliti ukuran sekolah asli, kita melihat bahwa fasad bangunan, beranda, bagian pagar sekolah, bentuk arsitektur kecil, hamparan bunga memenuhi aturan simetri. Oleh karena itu, pemandangan halaman sekolah secara umum terlihat serasi.

Cerminan. (Slide 34-37)

- Slide presentasi menunjukkan contoh objek dunia yang simetris dan tidak simetris (3 slide). Siswa diajak untuk mengidentifikasi pola benda simetris dan asimetris, menganalisis mengapa?

Pekerjaan rumah:

- tugas kreatif dengan topik "Pernyataan ilmuwan hebat tentang simetri";

- presentasi mini, laporan foto tentang simetri realitas di sekitarnya;

- membuat model dengan simetri menggunakan kertas berwarna, gunting, spidol;

Memilikitugas kreatif.

kesimpulan. (Slide 38)

Simetri aksial adalah konsep matematika.

Belajar mengidentifikasi bentuk simetris.

Kami belajar bagaimana membangun titik simetris dan bentuk geometris relatif terhadap garis lurus.

Simetri adalah harmoni.

Para pemikir besar umat manusia mencoba memahami rahasia harmoni. Hari ini di pelajaran, kami juga terjun untuk mengungkap misteri ini. Kami menemukan bahwa simetri memainkan salah satu arah utama dalam kehidupan sehari-hari seseorang: dalam barang-barang rumah tangga, dalam arsitektur, di alam.Mengetahui tentang rahasia harmoni, salah satunya simetri aksial, Anda dapat menjadikan dunia tempat yang lebih baik dan lebih indah.

Tahukah Anda ungkapan terkenal: "Kecantikan akan menyelamatkan dunia?" Sulit untuk tidak setuju dengan Fyodor Mikhailovich Dostoevsky. Kita semua ingin membuat hidup kita lebih harmonis dan indah. Guys, bagaimana menurutmu, mungkin kita sudah menemukan rahasia menciptakan keindahan?

Hasil pelajaran.

Apakah jawaban diberikan untuk situasi pelajaran yang bermasalah, hal-hal baru apa yang dipelajari dalam pelajaran, apa yang mereka pelajari, apa yang menyebabkan kesulitan dan diselesaikan dalam pelajaran?

Nilai diposting di jurnal dan buku harian siswa. Tim dengan nilai tertinggi dan siswa dari kelompok lain dengan hasil pribadi yang tinggi menerima nilai 5; tim runner-up - skor 4.

Simetri aksial dan sentral

“ Simetri adalah gagasan yang digunakan manusia sepanjang zaman mencoba untuk memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan dan kesempurnaan. matematikawan Jerman G. Weil

Simetri (berarti "proporsionalitas") - properti objek geometris untuk digabungkan dengan dirinya sendiri di bawah transformasi tertentu. Simetri dipahami sebagai keteraturan apa pun dalam struktur internal tubuh atau figur.

Simetri tentang suatu titik adalah simetri pusat, dan simetri tentang garis lurus simetri aksial.

Simetri tentang suatu titik menyiratkan bahwa sesuatu terletak di kedua sisi suatu titik pada jarak yang sama, misalnya titik lain atau tempat kedudukan titik (garis lurus, garis lengkung, bentuk geometris).

Simetri tentang garis lurus (sumbu simetri) mengasumsikan bahwa sepanjang garis tegak lurus yang ditarik melalui setiap titik sumbu simetri, dua titik simetris terletak pada jarak yang sama darinya. Sosok geometris yang sama dapat ditempatkan relatif terhadap sumbu simetri (garis lurus) sebagai relatif terhadap titik simetri.

Sumbu simetri berfungsi tegak lurus terhadap titik tengah garis horizontal yang membatasi lembaran. Titik simetris (R dan F, C dan D) terletak pada jarak yang sama dari garis aksial - tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik-titik ini. Akibatnya, semua titik tegak lurus (sumbu simetri) yang ditarik melalui tengah ruas berjarak sama dari ujungnya; atau setiap titik tegak lurus (sumbu simetri) ke tengah segmen berjarak sama dari ujung segmen ini.

Jika Anda menghubungkan garis titik-titik simetris (titik-titik pada bentuk geometris) melalui titik simetri, maka titik simetris tersebut akan terletak di ujung garis, dan titik simetri tersebut akan menjadi bagian tengahnya. Jika Anda memperbaiki titik simetri dan memutar garis, maka titik simetris tersebut akan menggambarkan kurva, yang setiap titiknya juga akan simetris dengan titik garis lengkung lainnya.

Simetri dalam arsitektur

Sejak zaman kuno, manusia telah menggunakan simetri dalam arsitektur. Arsitek kuno menggunakan simetri dengan sangat cemerlang dalam struktur arsitektur. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karya mereka mereka berpedoman pada hukum yang mengatur alam. Memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman dengan demikian mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan. Kuil yang didedikasikan untuk para dewa harus seperti ini: para dewa itu abadi, mereka tidak peduli dengan urusan manusia. Bangunan paling jelas dan seimbang dengan komposisi simetris. Simetri memberi keharmonisan dan kelengkapan pada kuil kuno, menara kastil abad pertengahan, bangunan modern.

Sphinx di Giza

Masjid Aswan di Mesir

Simetri dalam seni

Simetri digunakan dalam bentuk seni seperti sastra, bahasa Rusia, musik, balet, seni perhiasan.

Jika Anda melihat lebih dekat pada huruf cetak M, P, T, W, V, E, Z, K, S, E, F, N, O, F, X, Anda dapat melihat bahwa huruf tersebut simetris. Selain itu, untuk empat yang pertama, sumbu simetri berjalan secara vertikal, dan untuk enam berikutnya, berjalan secara horizontal, dan huruf Zh, N, O, F, X masing-masing memiliki dua sumbu simetri.

Ornamen

Ornamen (dari lat.ornamentum - dekorasi) - pola yang terdiri dari elemen berulang yang teratur secara ritmis. Itu bisa berupa selotip (disebut perbatasan), jala dan roset. Ornamen bertuliskan lingkaran atau poligon biasa disebut roset. Ornamen jaring mengisi seluruh permukaan datar dengan pola yang terus menerus. Perbatasan diperoleh dengan terjemahan paralel sepanjang garis lurus.

Simetri cermin

Simetri sehubungan dengan bidang di beberapa sumber disebut cermin. Contoh figur - pantulan cermin satu sama lain - dapat berfungsi sebagai tangan kanan dan kiri seseorang, sekrup kanan dan kiri, bagian dari bentuk arsitektur.

Seseorang secara naluriah berusaha untuk stabilitas, kenyamanan, keindahan. Oleh karena itu, ia tertarik pada objek yang lebih simetris. Mengapa simetri enak dipandang? Mungkin karena simetri mendominasi di alam. Sejak lahir, seseorang terbiasa dengan penduduk asli, serangga, burung, ikan, dan hewan yang simetris bilateral.

Simetri Langit

Setiap musim dingin, berjuta kristal salju jatuh ke tanah. Kesempurnaan dingin dan simetri absolut mereka luar biasa. Bahkan orang dewasa saat turun salju dengan antusias, seperti di masa kanak-kanak, mengangkat wajah mereka ke langit, menangkap kepingan salju besar dan dengan terpesona memeriksa kristal yang telah mendarat di telapak tangan mereka.Di antara kepingan salju ada "piring", "piramida", "kolom", "jarum", "prasasti" dan "peluru", "bintang" sederhana atau kompleks dengan sinar bercabang tinggi - mereka juga disebut dendrit.
Ahli glasiologi - ilmuwan yang mempelajari bentuk, komposisi, dan struktur es, berpendapat bahwa setiap kristal salju itu unik. Namun, semua kepingan salju memiliki satu kesamaan - mereka memiliki simetri heksagonal. Oleh karena itu, "bintang" selalu menumbuhkan tiga, enam atau dua belas sinar. "Asterik" berujung dua belas yang paling langka lahir di awan petir.
Studi sistematis pertama tentang kristal salju dilakukan pada tahun 1930-an oleh fisikawan Jepang Ukihiro Nakaya. Dia memilih 41 jenis kepingan salju dan membuat klasifikasi pertama. Selain itu, ilmuwan menumbuhkan kepingan salju "buatan" pertama dan menemukan bahwa ukuran dan bentuk kristal es yang dihasilkan bergantung pada suhu dan kelembapan udara.

palindrom

Simetri juga dapat dilihat pada seluruh kata, seperti "Cossack", "gubuk" - dibaca dengan cara yang sama baik dari kiri ke kanan maupun dari kanan ke kiri. Dan inilah seluruh frasa dengan properti ini (jika Anda tidak memperhitungkan spasi di antara kata-kata): "Cari taksi",

"Argentina mengundang pria kulit hitam",

"Hargai orang Negro Argentina",

"Lesha menemukan bug di rak"

"Dan di Yenisei - biru",

"Kota jalan",

"Jangan mengangguk (Jangan mengangguk)."

Frasa dan kata-kata seperti itu disebut palindrom.

Gambar yang dibuat oleh siswa

Simetri adalah salah satu hukum alam semesta yang paling mendasar dan paling umum: alam dan masyarakat yang mati dan hidup. Simetri ditemukan di mana-mana. Konsep simetri berjalan sepanjang sejarah kreativitas manusia yang berusia berabad-abad. Itu sudah ditemukan pada asal-usul pengetahuan manusia; itu banyak digunakan oleh semua bidang ilmu pengetahuan modern tanpa kecuali.

Simetri hadir di mana-mana: dalam keteraturan perubahan siang dan malam, musim, dalam konstruksi ritmis puisi, secara praktis di mana ada keteraturan dan keteraturan.

Ada banyak jenis simetri baik di kerajaan tumbuhan maupun hewan, tetapi dengan semua keanekaragaman organisme hidup, prinsip simetri selalu berhasil, dan fakta ini sekali lagi menekankan keharmonisan dunia kita.

presentasi komputer ke pelajaran matematika pada topik "Simetri aksial", tingkat ke 6.

Guru Matematika : Prima T.B.

MOU sekolah menengah No. 4 dengan studi mendalam tentang mata pelajaran individu

Bataysk

Perkenalan.
Hebat tentang simetri.
Simetri aksial.
Simetri di alam.
Kepingan salju yang misterius.
simetri manusia.
Kesimpulan.

Simetri adalah gagasan yang telah dicoba manusia selama berabad-abad untuk menjelaskan dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.

PERKENALAN

Prinsip-prinsip simetri memainkan peran penting dalam fisika dan matematika, kimia dan biologi, teknik dan arsitektur, lukisan dan pahatan, puisi dan musik.

Hukum alam yang mengatur gambaran fenomena, keragamannya yang tak habis-habisnya, pada gilirannya, juga mematuhi prinsip simetri.

HEBAT TENTANG SIMETRI…

Ketentuan "simetri" ditemukan oleh pematung Pythagoras Regius .
Yunani kuno percaya bahwa alam semesta itu simetris hanya karena indah.
Menciptakan sekolah ilmiah pertama dalam sejarah umat manusia Pythagoras dari Samos .
“Simetri adalah sejenis“ ukuran rata-rata ”, - diyakini Aristoteles .
dokter Romawi Galen(abad ke-2 M) memahami kedamaian jiwa dan keseimbangan sebagai simetri.

Pythagoras dari Samos

Aristoteles

Galen

Leonardo da Vinci percaya bahwa peran utama dalam gambar dimainkan oleh proporsionalitas dan harmoni, yang terkait erat dengan simetri.
Albrecht Durer(1471-1528) berpendapat bahwa setiap seniman harus tahu bagaimana membangun bentuk simetris yang benar.

Definisi

Istilah "simetri"(dari bahasa Yunani. Symmetria) - proporsionalitas, proporsionalitas, keseragaman dalam pengaturan bagian.

Simetri dalam arti luas- kekekalan struktur objek material sehubungan dengan transformasinya.

Simetri memainkan peran besar dalam seni dan arsitektur. Tapi itu bisa dilihat dalam musik dan puisi. Simetri banyak ditemukan di alam, terutama pada kristal, tumbuhan, dan hewan.

Simetri juga dapat ditemui di bidang matematika lainnya, misalnya saat memplot fungsi.

Simetri aksial

Dua titik yang terletak pada garis tegak lurus yang sama terhadap garis tertentu pada sisi yang berbeda dan pada jarak yang sama darinya disebut simetris terhadap garis yang diberikan.