Topik "Simetri aksial"

Oleynikova Galina Mikhailovna,

Institusi Pendidikan Negeri Kota "Sekolah Menengah Yablochenskaya"

Distrik kota Khokholsky di wilayah Voronezh

“Matematika mengungkap keteraturan, simetri, dan kepastian, dan ini adalah jenis keindahan yang paling penting.”

Aristoteles (384 – 322 SM)

Teknologi pembelajaran berbasis masalah

Mata Pelajaran "Matematika"

Tujuan pelajaran: penyelenggaraan kegiatan produktif siswa yang bertujuan untuk mencapai hal-hal sebagai berikut hasil:

hasil meta-subjek:

dalam aktivitas kognitif:

membantu siswa memahami signifikansi sosial, praktis dan pribadi dari materi pendidikan;

menggunakan berbagai metode untuk memahami dunia sekitar (observasi, pengukuran, pengalaman, eksperimen, pemodelan, dll.)

perbandingan, penjajaran, klasifikasi benda dan benda menurut satu atau lebih kriteria yang diusulkan;

penampilan mandiri berbagai karya kreatif;

partisipasi dalam kegiatan proyek;

dalam informasi - kegiatan komunikasi:

membuat pernyataan tertulis yang cukup menyampaikan apa yang didengar dan dibacainformasi dengan tingkat kondensasi tertentu (secara singkat, selektif, penuh)

Memberikan contohparit, pemilihan argumen, perumusan kesimpulan;

refleksi secara lisandan hasil kegiatannya berbentuk tertulis;

pada kemampuan memparafrasekan suatu pemikiran (jelaskan “dengan kata lain”);

digunakan untuk memecahkan masalah kognitif dan komunikasiberbagai sumber informasi, termasuk ensiklopedia, kata-katari, sumber daya Internet dan database lainnya;

dalam aktivitas reflektif:

menilai pencapaian pendidikan Anda;

tekad secara sadarbidang minat dan kemampuan Anda;

Kepemilikan keterampilan kegiatan bersama: koordinasi dan koordinasi kegiatan bersama peserta lain; penilaian obyektif kontribusi mereka dalam memecahkan masalah umum tim;

mengevaluasi aktivitas seseorang dari sudut pandang moralnorma dan nilai estetika;

kepatuhan aturan gaya hidup sehat.

hasil pribadi:

mampu melakukan konstruksi geometris dengan percaya diri dan mudah;

mampu mengungkapkan pemikirannya secara tertulis;

dapat berbicara dengan baik dan mengungkapkan pikiran dengan mudah;

membangun karakter;

belajar menerapkan pengetahuan dan keterampilan yang diperoleh untuk memecahkan masalah baru;

bernalar secara logis;

mampu mengidentifikasi kesulitan sendiri, mengidentifikasi penyebabnya, dan membangun jalan keluar dari kesulitan;

hasil subjek :

mampu mengkonstruksi titik dan gambar yang simetris terhadap data;

memberikan contoh benda-benda simetris pada kenyataan di sekitar kita;

melakukan penelitian tentang topik ini di bidang alam dan arsitektur;

Menguasai metode kegiatan yang dapat diterapkan dalam pembelajaran matematika dengan integrasi pada anatomi, biologi, ekologi, budaya hidup sehat, dan arsitektur.

Jenis pelajaran: pelajaran-penelitian.

Bentuk pekerjaan: individu, berpasangan, kelompok, frontal.

Peralatan: kantor komputer dengan akses Internet, proyektor, layar, presentasi, figur token, gambar, magnet, kapur berwarna; Setiap siswa mempunyai map berisi seperangkat model geometris, peralatan sekolah, kertas berwarna, pensil warna, gunting.

Metode: penjelasan-ilustratif, pencarian sebagian, penelitian, proyek.

Bentuk aktivitas kognitif siswa: depan, individu.

Pra siswa pada pembelajaran pertama topik “Simetri Aksial” dikelompokkan (sesuai keinginan dan minatnya) menjadi 3 kelompok dengan jumlah yang sama, sehingga dalam setiap kelompok terdapat siswa yang memiliki akses internet di rumah. Setiap kelompok mendapat tugas penelitian kecil: simetri alam, anatomi manusia, dan arsitektur.

Selama pelajaran, kelompok disimpan. Untuk setiap jawaban yang benar, tim menerima angka token. Satu angka - satu poin. Tim dengan poin terbanyak mendapat skor 5; dua lainnya melakukan penilaian diri dalam kelompok.

Memperbarui.

Kita hidup dalam masyarakat informasi dan teknologi tinggi yang berubah dengan cepat, dan kita tidak memikirkan mengapa beberapa objek dan fenomena di sekitar kita membangkitkan rasa keindahan, sementara yang lain tidak.

Di musim panas - kepik. Daun kuning musim gugur di pohon atau daun yang jatuh ke tanah sangatlah indah. Dan di musim dingin? - Kepingan salju.

Kami sedang berjalan di jalan dan tiba-tiba melambat ketika kami melihat sebuah bangunan yang proporsional dan indah.

Banyak orang lewat, dan masing-masing dari kita akan memperhatikan salah satunya dan berkata: “Orang ini cantik dan harmonis.”

Rantai ini bisa dilanjutkan, namun kini kita membicarakan satu kesatuan: keindahan, keselarasan, dan proporsionalitas alam hidup dan alam mati.

Saya mengundang (saya meminta orang yang dipersiapkan secara khusus untuk datang) seorang siswa dari kelas ini. Anak-anak memperhatikan gaya rambut simetris, anting, blus, selendang dengan pola simetris.

Hari ini teman sekelas kami mengunjungi kami dan dia menelepon...

- "Simetri".

Dan hari ini kita akan membahas fenomena matematika yang menakjubkan - simetri aksial (Slide 1-3)

Mari kita tuliskan topik pelajaran "Simetri aksial" di buku catatan kita.

Hari ini di kelas kami akan mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut:

Apa itu simetri?

Apa itu simetri aksial?

Mari belajar mengidentifikasi bangun datar simetris.

Mari kita ulangi konstruksi titik-titik simetris dan bangun-bangun geometris relatif terhadap garis lurus.

Apa peran simetri dalam kehidupan manusia sehari-hari (di alam, arsitektur, kehidupan sehari-hari)?
- Apakah mungkin, dengan mengetahui rahasia harmoni, membuat dunia menjadi tempat yang lebih baik dan indah?

Guru dan siswa menuliskan nomor, tugas kelas, topik pelajaran di papan tulis dan di buku catatan.

Kemudian ia mengajak siswa untuk memilih tujuan pribadi (atau hasil pribadi) dari yang diusulkan di layar, untuk mencapainya masing-masing dari mereka akan berusaha bekerja sekeras mungkin dalam pelajaran ini. Siswa menentukan sendiri hasil pribadi (memilih dari daftar di layar) yang akan mereka perjuangkan dalam pelajaran, dan nomor tujuan (di pinggir) di buku catatan.

Percakapan depan.

Apa itu simetri? (slide 4-8)

Kata simetri telah lama digunakan untuk mengartikan harmoni dan keindahan.

Euclid, Pythagoras, Leonardo da Vinci, Kepler dan banyak pemikir besar umat manusia lainnya mencoba memahami misteri harmoni.

“Simetri adalah sebuah gagasan yang dengannya manusia telah mencoba selama berabad-abad untuk menjelaskan dan menciptakan keteraturan, keindahan, kesempurnaan” G. Weil.

Apa pendapatmu tentang arti kata “simetri” dan “sumbu”?

Simetri adalah persamaan, proporsionalitas susunan bagian-bagian sesuatu pada sisi-sisi yang berhadapan pada suatu titik, garis, atau bidang.

Sumbu adalah garis lurus (garis khayal yang melalui suatu bangun geometri yang hanya mempunyai sifat-sifat bawaannya saja).

Titik apa yang disebut simetris?

Penentuan titik-titik simetris terhadap garis lurus:

“Dua titik A dan B disebut simetris terhadap garis p jika garis tersebut melalui titik tengah segmen AB yang menghubungkan titik-titik tersebut dan tegak lurus terhadap titik tersebut.”

Merumuskan algoritma untuk membangun suatu titik yang simetris terhadap suatu titik tertentu relatif terhadap garis tertentu.

Mengapa tidak mungkin menyelesaikan tugas yang berbunyi seperti ini: “Buatlah bangun datar yang simetris dengan bangun ini”?

Tugas ini belum selesai, karena tidak jelas apakah simetrinya relatif terhadap suatu titik atau garis lurus. Artinya untuk melakukan simetri aksial perlu diketahui sumbu simetrinya.

Memperbaiki materi.

1).Pembangunan bangun datar yang simetris dengan bangun tertentu (lomba estafet berkelompok)

Pekerjaan tertulis di buku catatan dan di papan tulis. (Geser 9-12)

Latihan 1. Buatlah sebuah titik yang simetris terhadap titik tertentu terhadap garis a.

Tugas 2. Buatlah garis yang simetris terhadap garis tertentu terhadap garis m.

Tugas 3. Buatlah sebuah segitiga yang simetris dengan segitiga tertentu terhadap garis n.

Tugas 4. Menggambar sebuah gambar dengan tangan, simetris terhadap sumbu yang relatif vertikal ini (Pohon Natal, burung, kucing). (Geser 13)

Gambar-gambar tersebut digambar pada lembaran kertas dan ditempelkan pada papan. Setiap orang datang ke papan dan membuat satu elemen gambar, simetris dengan satu gambar dari yang ditawarkan kepada timnya. Tim yang menyelesaikan tugas lebih dulu menang. Evaluasi dilakukan berdasarkan kriteria sebagai berikut:

Eksekusi konstruksi yang benar;

Persepsi estetika;

Partisipasi setiap anggota kelompok.

Latihan 5 (pekerjaan lisan ). Benarkah interval bilangan berikut ini simetris. metrik relatif terhadap garis lurus m, tegak lurus terhadap garis koordinat dan melalui titik asal O:

a) segmen dari 3 sampai 7 dan segmen dari -7 sampai -3;

b) segmen dari 10 hingga 25 dan interval dari -25 hingga -10;

c) sinar terbuka dari 1 sampai tak terhingga dan dari minus tak terhingga ke 1?

Jawaban: a) ya; b) tidak; c) ya.

Tugas 6. Penelitian “Menemukan sumbu simetri suatu bangun geometri”.

Bagaimana cara menentukan apakah suatu bangun mempunyai sumbu simetri? (Slide 14-18)

Tekuknya.

Ya, memang, jika Anda membengkokkannya sepanjang garis lurus yang digambarkan, maka bagian kiri dan kanannya akan berhimpitan. Bangun-bangun tersebut simetris terhadap suatu garis lurus, dan garis lurus tersebut merupakan sumbu simetri.

Berapa banyak sumbu simetri yang dapat dimiliki suatu bangun datar? Anda memiliki bentuk geometris di meja Anda. Tugas Anda adalah menentukan secara mandiri berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki setiap bangun datar. Tentukan bangun yang paling “simetris” dan yang paling “asimetris”.

Siswa menemukan sumbu simetri bangun datar seperti sudut, segitiga sama sisi, segitiga sama kaki dan tak sama panjang, persegi panjang, belah ketupat, persegi, trapesium, jajar genjang, lingkaran, dan poligon tak beraturan.

Mari kita cari tahu bangun geometri manakah yang memiliki satu sumbu simetri?

Sudut, segitiga sama kaki, trapesium.

Dua sumbu simetri?

Persegi panjang, belah ketupat.

Apakah diagonal-diagonal suatu persegi panjang merupakan sumbu simetri dan mengapa?

Tidak demikian, karena bila persegi panjang dibengkokkan secara diagonal, segitiga-segitiganya tidak berhimpitan.

Siswa membengkokkan bangun secara diagonal dan menunjukkan bahwa bagian-bagian persegi panjang tidak berhimpitan, yaitu diagonal persegi panjang tersebut bukan sumbu simetri.

Tiga sumbu simetri?

Segitiga sama sisi.

Empat sumbu simetri?

Persegi.

Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki sebuah lingkaran?

Sekelompok. Ini adalah garis lurus yang melalui pusat lingkaran.

Jadi yang mana sosok yang paling “simetris” dan paling “asimetris”?

Yang paling “simetris” adalah lingkaran, dan yang “asimetris” adalah segitiga tak sama panjang, jajaran genjang; poligon yang sisi-sisinya tidak sama panjang.

Tugas 7 ( Secara lisan) . Berikan contoh benda simetris di sekitar anda di rumah dan di jalan? Apakah Anda dan saya memiliki simetri?

Tugas 8 (Penelitian dan pekerjaan “sejarah lokal” - 10 poin).

Saya mengusulkan untuk melakukan penelitian kecil secara berpasangan atau kelompok kecil, dilanjutkan dengan diskusi tentang adanya simetri pada struktur eksternal dan internal manusia, hewan, dan tumbuhan; dalam arsitektur bangunan di seluruh dunia, kota dan sekolah kita.

Saat menyiapkan pesan, siswa menggunakan Internet.

Hasil studi mini diwakili oleh siswa di kelas tersebut. Setiap kelompok siswa mempresentasikan hasil penelitian dengan topik sebagai berikut:

Simetri aksial dan alam.

Simetri aksial dan manusia.

Simetri aksial dalam arsitektur.

Membuat produk dan presentasi tertulis mereka sendiri.

Perlindungan dinilai dengan:

Bahan yang dipilih secara optimal,

Presentasi singkat, penalaran logis,

Persepsi estetika

Penerapannya dalam kehidupan manusia.

- “Simetri aksial di alam."(Slide 19-22)

Pengamatan yang cermat menunjukkan bahwa dasar keindahan berbagai bentuk yang diciptakan alam adalah simetri. Daun, bunga, dan buah memiliki simetri yang jelas.

Penelitian para ahli ekologi erat kaitannya dengan tumbuhan dan pepohonan di sekitar kita.

Berdasarkan simetri daun birch, kita dapat berbicara tentang situasi ekologi yang sehat di mikrodistrik. Jika daun pohon birch tidak simetris, maka keadaan lingkungan kurang baik, hal ini menandakan adanya radiasi atau pencemaran kimia. Kami memeriksa daun birch yang dikumpulkan di mikrodistrik Bataysk barat. Berdasarkan materi yang diberikan, kami menyimpulkan bahwa situasi ekologis di mikrodistrik baik.

Hujan turun dalam butiran kecil dari langit, terbang mengelilingi lentera dalam bentuk serpihan besar dan halus, dan berdiri seperti pilar di bawah sinar bulan dengan jarum sedingin es. Tampaknya, sungguh tidak masuk akal! Hanya air beku. ...tapi berapa banyak pertanyaan yang muncul pada seseorang yang melihat kepingan salju.

Kepingan salju adalah sekelompok kristal yang terbentuk dari lebih dari dua ratus partikel es.

Simetri – ini adalah sifat kristal untuk digabungkan satu sama lain dalam posisi berbeda melalui rotasi, transfer paralel, refleksi.

Hitung sumbu simetri model kepingan salju Anda.

- “Simetri aksial dan dunia binatang.” (Geser 23)

Siswa memperhatikan kesimetrian struktur luar hewan, memberikan contoh warna yang simetris, tetapi berpendapat bahwa struktur bagian dalam hewan tidak simetris.

- "Simetri aksial dan manusia." (Geser 24-25)

Keindahan tubuh manusia ditentukan oleh proporsionalitas dan simetri. Struktur organ dalam tidak simetris.Namun, sosok manusia bisa jadi asimetris. Salah satu contohnya adalah skoliosis - kelengkungan tulang belakang yang disebabkan, antara lain, oleh postur tubuh yang salah.

Skoliosis - kelengkungan tulang belakang ke samping - paling sering terjadi antara usia 5 dan 16 tahun. Di antara anak usia lima tahun, sekitar 5-10% anak menderita skoliosis, dan pada akhir sekolah, skoliosis terdeteksi pada hampir separuh remaja.

Salah satu penyebab utamanya adalah postur tubuh yang salah selama sesi latihan, yang menyebabkan beban tidak merata pada tulang belakang dan otot. Mengapa skoliosis berbahaya dan penyakit apa yang dapat ditimbulkannya di kemudian hari?

Sebagian besar organ tubuh manusia dikendalikan langsung dari sumsum tulang belakang melalui saraf tulang belakang. Pelanggaran terhadap akar saraf yang memanjang dari sumsum tulang belakang menyebabkan terganggunya fungsi organ dalam. Hippocrates menunjukkan adanya hubungan antara kondisi tulang belakang dan fungsi organ dalam. Mencegah skoliosis lebih baik daripada mengobatinya.

Pada tanda-tanda pertama skoliosis, Anda perlu berkonsultasi dengan dokter spesialis, mengikuti rejimen yang meringankan beban pada tulang belakang, memberikan makanan yang kaya vitamin dan mineral (tulang belakang sangat membutuhkan unsur mikro seperti kalsium, seng, tembaga), Anda perlu melakukan senam pagi dan terapi fisik. Penting untuk mempelajari cara duduk yang benar di meja: bagian belakang kepala Anda harus sedikit terangkat dan sedikit ke belakang, dan dagu Anda harus sedikit diturunkan. Dengan posisi kepala ini, seluruh tulang belakang menjadi lurus dan suplai darah ke otak meningkat. Kaki harus berada di lantai, dan sudut sendi lutut harus kira-kira 90 derajat.

Tulang belakang merupakan salah satu bagian terpenting pada tubuh manusia. Berkat dia, kita bisa berjalan, berlari, melompat, dan jongkok. Kecantikan dan pesona seseorang sangat bergantung pada postur tubuh.

80% anak-anak Rusia menderita berbagai jenis gangguan postur, mulai dari kaki rata hingga skoliosis. Pembentukan lekukan tulang belakang berakhir pada usia 6-7 tahun dan diperbaiki pada usia 14-17 tahun. Artinya, pada usia inilah penting bagi seorang remaja untuk mengembangkan postur tubuh yang benar dan dengan demikian meletakkan dasar yang kokoh bagi kesehatannya selama bertahun-tahun yang akan datang.

Postur tubuh yang buruk bukanlah suatu penyakit, melainkan suatu kondisi yang perlu diperbaiki. Konon hingga usia 21 tahun, seiring pertumbuhan tubuh, banyak penyakit pada sistem muskuloskeletal yang bisa disembuhkan. Saya menyarankan agar semua peserta dalam pelajaran kita memantau postur tubuh yang benar.

- “Simetri aksial dalam arsitektur bangunan di kota-kota di seluruh dunia, kota Bataysk.”(Geser 26-32)

Simetri paling jelas terlihat dalam arsitektur. Dalam benak para arsitek Yunani kuno, simetri menjadi personifikasi keteraturan, kemanfaatan, dan keindahan. Contoh bangunan tersebut adalah Piramida Cheops di Mesir, Katedral Notre Dame dan Menara Eiffel di Prancis, Big Ben di Inggris Raya, dan Masjid Taj Mahal di Turki.

Arsitektur gereja dan katedral Ortodoks Rusia menunjukkan bahwa sejak zaman kuno, para arsitekMereka mengetahui proporsi dan simetri matematika dengan baik dan menggunakannya dalam konstruksi struktur arsitektur di Rus: Kremlin, Katedral Kristus Juru Selamat di Moskow, Katedral Kazan dan St. Isaac di St. Petersburg, katedral di Pskov, Nizhny Novgorod dan lainnya.

Kami bertanya pada diri sendiri pertanyaan lain: “Apakah arsitek modern mengetahui rahasia menciptakan keindahan?” Kampung halaman kami menarik bagi kami. Misalnya saja lambang Bataysk yang terletak di Central Park yang digandrungi banyak warga, persepsi estetisnya kami jelaskan melalui simetri lengkungannya. Kita melihat simetri pada bangunan administrasi, tempat tinggal, dan rekreasi budaya.

Penampilan Gereja Tritunggal Mahakudus - daya tarik utama kota, menurut kanon arsitektur pembangunan katedral Rusia, adalah contoh simetri dan proporsionalitas. Saat mempelajari tugu peringatan dan monumen Sumpah Generasi, kami menemukan bahwa mereka didasarkan pada simetri. Bangunan stasiun kereta api kota kita juga merupakan contoh bangunan simetris. Dengan demikian, sebagian besar bangunan yang membentuk wajah kota kita serasi dan mematuhi hukum keindahan.

- “Simetri aksial dan halaman sekolah kita.” (Geser 33)

Mencermati ukuran sekolah kita sendiri, kita melihat bahwa fasad bangunan, beranda, bagian pagar sekolah, bentuk arsitektur kecil, dan hamparan bunga mematuhi aturan simetri. Oleh karena itu, tampilan halaman sekolah secara keseluruhan terlihat serasi.

Cerminan. (Geser 34-37)

- Slide presentasi menyajikan contoh benda-benda simetris dan asimetris di dunia sekitar (3 slide). Siswa diminta mengidentifikasi contoh benda simetris dan asimetris serta menganalisis alasannya?

Pekerjaan rumah:

- tugas kreatif dengan topik “Pernyataan ilmuwan hebat tentang simetri”;

- presentasi mini, laporan foto tentang simetri realitas di sekitarnya;

- membuat model simetris menggunakan kertas berwarna, gunting, spidol;

Milikmutugas kreatif.

kesimpulan. (Geser 38)

Simetri aksial adalah konsep matematika.

Belajar mengidentifikasi bangun datar simetris.

Kita belajar bagaimana membuat titik-titik simetris dan bangun-bangun geometri relatif terhadap garis lurus.

Simetri adalah harmoni.

Para pemikir besar umat manusia mencoba memahami misteri harmoni. Hari ini di kelas kami juga terjun dalam memecahkan misteri ini. Kami menemukan bahwa simetri memainkan salah satu arah utama dalam kehidupan manusia sehari-hari: pada barang-barang rumah tangga, dalam arsitektur, di alam.Mengetahui rahasia harmoni, salah satunya simetri aksial, Anda dapat membuat dunia menjadi tempat yang lebih baik dan indah.

Tahukah Anda ungkapan terkenal: “Kecantikan akan menyelamatkan dunia?” Sulit untuk tidak setuju dengan Fyodor Mikhailovich Dostoevsky. Kita semua ingin membuat hidup kita lebih harmonis dan indah. Guys, mungkinkah kita sudah menemukan rahasia menciptakan kecantikan?

Ringkasan pelajaran.

Apakah diberikan jawaban terhadap situasi problematis pembelajaran, hal-hal baru apa yang dipelajari dalam pembelajaran, apa yang dipelajari, apa yang menyebabkan kesulitan dan dapatkah diselesaikan dalam pembelajaran?

Nilai diposting di jurnal dan buku harian siswa. Tim dengan poin terbanyak dan siswa dari kelompok lain dengan hasil pribadi tinggi menerima nilai 5; tim tempat kedua - skor 4.

Daftar Isi Simetri pusat Simetri pusat Simetri pusat Simetri pusat Tugas Tugas Tugas Konstruksi Konstruksi Konstruksi Simetri pusat di dunia sekitar Simetri pusat di dunia sekitar Simetri pusat di dunia sekitar Simetri pusat di dunia sekitar Kesimpulan Kesimpulan Kesimpulan

Soal 1. Ruas AB yang tegak lurus garis c memotongnya di titik O sehingga AOOB. Apakah titik A dan B simetris terhadap titik O? 2. Apakah mereka mempunyai pusat simetri: a) suatu ruas; b) balok; c) sepasang garis berpotongan; d) persegi? A B C O 3. Buatlah sudut yang simetris dengan sudut ABC terhadap pusat O. Ujilah sendiri

5. Untuk setiap kasus yang ditunjukkan pada gambar, buatlah titik A 1 dan B 1 yang simetris terhadap titik A dan B relatif terhadap titik O. B A A B A B O O O O S MP 4. Buatlah garis di mana garis a dan dipetakan b dengan simetri pusat dengan pusat O. Uji diri Anda Bantuan

7. Buatlah sebuah segitiga sembarang dan bayangannya terhadap titik potong ketinggiannya. 8. Ruas AB dan A 1 B 1 simetris terpusat terhadap suatu pusat C. Dengan menggunakan satu penggaris, buatlah bayangan titik M dengan simetri tersebut. A B A1A1 B1B1 M 9. Tentukan titik-titik pada garis a dan b yang simetris satu sama lain. a b O Uji diri Anda Bantuan

Kesimpulan Simetri dapat ditemukan hampir di mana saja jika Anda tahu cara mencarinya. Sejak zaman kuno, banyak orang memiliki gagasan tentang simetri dalam arti luas - sebagai keseimbangan dan harmoni. Kreativitas manusia dalam segala manifestasinya cenderung ke arah simetri. Melalui simetri, manusia selalu berusaha, seperti kata matematikawan Jerman Hermann Weyl, “untuk memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan.”

Simetri aksial dan sentral

“ Simetri adalah gagasan yang dilalui manusia selama berabad-abad mencoba memahami dan menciptakan keteraturan, keindahan dan kesempurnaan.” matematikawan Jerman G.Weil

Simetri (berarti "proporsionalitas") - properti objek geometris yang dapat digabungkan dengan dirinya sendiri di bawah transformasi tertentu. Simetri dipahami sebagai keteraturan apa pun dalam struktur internal tubuh atau sosok.

Simetri terhadap suatu titik adalah simetri pusat, dan simetri terhadap garis lurus - ini adalah simetri aksial.

Simetri terhadap suatu titik mengasumsikan adanya sesuatu pada kedua sisi titik pada jarak yang sama, misalnya titik lain atau tempat kedudukan titik (garis lurus, garis lengkung, bangun geometri).

Simetri terhadap garis lurus (sumbu simetri) mengasumsikan bahwa sepanjang garis tegak lurus yang ditarik melalui setiap titik sumbu simetri, dua titik simetris terletak pada jarak yang sama darinya. Bangun-bangun geometri yang sama dapat ditempatkan relatif terhadap sumbu simetri (garis lurus) maupun terhadap titik simetri.

Sumbu simetri berfungsi sebagai garis tegak lurus terhadap titik tengah garis mendatar yang membatasi lembaran. Titik-titik simetris (R dan F, C dan D) terletak pada jarak yang sama dari garis aksial – tegak lurus terhadap garis yang menghubungkan titik-titik tersebut. Akibatnya, semua titik tegak lurus (sumbu simetri) yang ditarik melalui titik tengah segmen mempunyai jarak yang sama dari ujungnya; atau titik mana pun yang tegak lurus (sumbu simetri) terhadap titik tengah suatu ruas mempunyai jarak yang sama dari ujung ruas tersebut.

Jika titik-titik simetris (titik-titik suatu bangun geometri) dihubungkan dengan garis lurus melalui suatu titik simetri, maka titik-titik simetris tersebut terletak pada ujung-ujung garis lurus tersebut, dan titik simetri tersebut berada di tengahnya. Jika titik simetri tersebut diperbaiki dan garis lurus tersebut diputar, maka titik-titik simetris tersebut akan menggambarkan kurva, yang masing-masing titiknya juga akan simetris terhadap titik garis lengkung lainnya.

Simetri dalam arsitektur

Manusia telah lama menggunakan simetri dalam arsitektur. Arsitek kuno memanfaatkan simetri dengan sangat cemerlang dalam struktur arsitektur. Selain itu, para arsitek Yunani kuno yakin bahwa dalam karyanya mereka berpedoman pada hukum yang mengatur alam. Dengan memilih bentuk-bentuk simetris, sang seniman mengungkapkan pemahamannya tentang harmoni alam sebagai stabilitas dan keseimbangan. Kuil yang didedikasikan untuk para dewa harus seperti ini: para dewa itu abadi, mereka tidak peduli dengan urusan manusia. Bangunan yang paling jernih dan seimbang adalah bangunan yang komposisinya simetris. Simetri memberikan keselarasan dan kelengkapan pada candi kuno, menara kastil abad pertengahan, dan bangunan modern.

Sphinx di Giza

Masjid Aswan di Mesir

Simetri dalam seni

Simetri digunakan dalam bentuk seni seperti sastra, bahasa Rusia, musik, balet, dan perhiasan.

Jika diperhatikan lebih dekat huruf cetak M, P, T, Ш, V, E, Z, K, S, E, ZH, N, O, F, X, terlihat simetris. Selain itu, untuk empat sumbu simetri pertama berjalan vertikal, dan untuk enam sumbu simetri berikutnya berjalan horizontal, dan huruf Zh, N, O, F, X masing-masing memiliki dua sumbu simetri.

Ornamen

Ornamen (dari bahasa Latin ornamenum - dekorasi) adalah pola yang terdiri dari elemen-elemen yang berulang dan teratur secara ritmis. Ini bisa berupa selotip (disebut pembatas), jaring atau roset. Ornamen yang ditulis dalam lingkaran atau poligon beraturan disebut roset. Desain jaring memenuhi seluruh permukaan datar dengan pola kontinu. Perbatasan diperoleh dengan translasi paralel sepanjang garis lurus.

Simetri cermin

Simetri relatif terhadap bidang disebut simetri cermin di beberapa sumber. Contoh gambar – pantulan cermin satu sama lain – dapat berupa tangan kanan dan kiri seseorang, sekrup kanan dan kiri, bagian dari bentuk arsitektur.

Manusia secara naluriah mengupayakan stabilitas, kenyamanan, dan keindahan. Oleh karena itu, ia tertarik pada objek yang memiliki lebih banyak simetri. Mengapa simetri enak dipandang? Rupanya karena simetri mendominasi di alam. Sejak lahir, seseorang terbiasa dengan manusia, serangga, burung, ikan, dan hewan yang simetri bilateral.

Simetri langit

• Setiap musim dingin, berjuta-juta kristal salju jatuh ke tanah. Kesempurnaan dingin dan simetri absolutnya sungguh menakjubkan. Bahkan orang dewasa saat hujan salju dengan antusias, seperti di masa kanak-kanak, mengangkat wajah mereka ke langit, menangkap kepingan salju besar dan terpesona melihat kristal yang mendarat di telapak tangan mereka.Di antara kepingan salju ada “piring”, “piramida”, “kolom” , "jarum", "prasasti" dan "peluru", "bintang" sederhana atau kompleks dengan sinar bercabang tinggi - disebut juga dendrit.
• Ahli glasiologi - ilmuwan yang mempelajari bentuk, komposisi dan struktur es, berpendapat bahwa setiap kristal salju itu unik. Namun, semua kepingan salju memiliki satu kesamaan - mereka memiliki simetri heksagonal. Oleh karena itu, “bintang” selalu menumbuhkan tiga, enam atau dua belas sinar. “Bintang” berujung dua belas yang paling langka lahir di awan petir.
• Studi sistematis pertama tentang kristal salju dilakukan pada tahun 1930-an oleh fisikawan Jepang Ukihiro Nakaya. Dia mengidentifikasi 41 jenis kepingan salju dan menyusun klasifikasi pertama. Selain itu, ilmuwan tersebut menumbuhkan kepingan salju “buatan” pertama dan menemukan bahwa ukuran dan bentuk kristal es yang dihasilkan bergantung pada suhu dan kelembapan udara.

Palindrom

Simetri juga dapat dilihat pada kata utuh, seperti “Cossack”, “hut” - keduanya dibaca sama dari kiri ke kanan dan dari kanan ke kiri. Namun berikut ini seluruh frasa dengan properti ini (jika Anda tidak memperhitungkan spasi antar kata): “Cari taksi”,

"Argentina mengundang orang Negro"

“Orang Argentina menghargai orang kulit hitam,”

"Lesha menemukan serangga di rak,"

“Dan di Yenisei ada warna biru,”

"Kota Jalan"

“Jangan mengangguk (Jangan mengangguk).”

Frasa dan kata seperti ini disebut palindrom.

Gambar yang dibuat oleh siswa

Simetri adalah salah satu pola paling mendasar dan paling umum di alam semesta: alam mati, alam hidup, dan masyarakat. Kita menemukan simetri di mana-mana. Konsep simetri mengalir sepanjang sejarah kreativitas manusia yang berusia berabad-abad. Hal ini sudah ditemukan pada asal mula pengetahuan manusia; ini banyak digunakan oleh semua bidang ilmu pengetahuan modern tanpa kecuali.

Simetri hadir di mana-mana: dalam keteraturan siang dan malam, musim, dalam konstruksi ritme sebuah puisi, praktis di mana pun ada semacam keteraturan dan keteraturan.

Ada banyak jenis simetri baik di dunia tumbuhan maupun hewan, tetapi dengan segala keanekaragaman organisme hidup, prinsip simetri selalu berlaku, dan fakta ini sekali lagi menekankan keharmonisan dunia kita.

Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google dan masuk ke akun tersebut: https://accounts.google.com

Keterangan slide:

Topik pelajaran matematika "Simetri aksial dan pusat".

Simetri di dunia sekitar kita Lihatlah kepingan salju, kupu-kupu, bintang laut, daun tanaman, sarang laba-laba - ini hanyalah beberapa manifestasi simetri di alam. Gambar pada suatu bidang dari banyak benda di dunia sekitar kita mempunyai sumbu simetri atau pusat simetri.

Simetri sering kita jumpai dalam seni, arsitektur, teknologi, dan kehidupan sehari-hari. Dengan demikian, banyak fasad bangunan memiliki simetri aksial. Dalam kebanyakan kasus, pola pada karpet, kain, dan wallpaper ruangan bersifat simetris terhadap sumbu atau pusatnya. Banyak detail mekanismenya yang simetris.

Kata "simetri" adalah bahasa Yunani (συμμετρία), yang berarti "proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan dalam susunan bagian-bagian", kekekalan dalam transformasi apa pun.

Pemikiran yang agung... Berdiri di depan papan tulis dan menggambar berbagai bentuk di atasnya dengan kapur, tiba-tiba saya dikejutkan oleh pemikiran: mengapa simetri terlihat jelas oleh mata? Apa itu simetri? Ini perasaan bawaan, jawabku sendiri. L.N.Tolstoy. Artis Rusia Ilya Efimovich Repin Potret penulis Leo Tolstoy. 1887 http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

Apa yang dikatakan legenda... Di kota Nikko di Jepang terdapat gerbang terindah di negara ini. Mereka luar biasa rumit, dengan banyak pedimen dan ukiran yang menakjubkan. Namun pada desain yang rumit dan rumit pada salah satu kolom, beberapa detail kecilnya diukir terbalik. Jika tidak, polanya akan sepenuhnya simetris. Untuk apa ini? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Menurut legenda, simetri tersebut sengaja dirusak agar para dewa tidak mencurigai manusia akan kesempurnaan dan tidak akan marah padanya. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Simetri pusat Simetri pusat adalah salah satu jenis simetri. Suatu bangun dikatakan simetris terhadap titik O jika, untuk setiap titik pada bangun tersebut, terdapat sebuah titik yang simetris terhadap titik O juga termasuk pada bangun tersebut. Titik O disebut pusat simetri.

Titik A dan A 1 disebut simetris terhadap titik O jika O adalah titik tengah ruas AA 1 A A 1 O AO = OA 1 Titik O adalah pusat simetri Simetri pusat

Simetri pusat (algoritma konstruksi) A A1 O Titik A simetris terhadap titik A1 relatif terhadap titik O. O adalah pusat simetri. Tandai titik sembarang O dan A pada selembar kertas. Mari kita tarik garis lurus OA melalui titik-titik tersebut. Pada garis ini, kita letakkan ruas OA 1 dari titik O, sama dengan ruas AO, tetapi di sisi lain titik O.

Bangun simetris terhadap suatu titik (contoh)

Jika Anda hati-hati memeriksa ornamen dan gambar ini, Anda akan melihat bahwa semuanya memiliki pusat simetri. Latihan. Gambar tersebut menunjukkan berbagai bentuk geometris. Pilih yang memiliki pusat simetri, dan gambarkan dalam tetografi. Tandai pusat simetri dan titik-titik yang simetris dengan titik-titik yang ditandai. b) c) d) a) e) f)

B A C O Simetri pusat B1 A1 C1 Tugas. Buatlah sebuah segitiga yang simetris terhadap titik O.

Latihan. Buatlah trapesium yang simetris dengan trapesium tertentu terhadap titik O. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Mari kita tarik sinar AO, BO, CO, DO dari titik sudut trapesium melalui titik O. 2) Mari kita buat titik-titik pada sinar-sinar yang simetris terhadap titik-titik sudut trapesium terhadap titik O. 3) Hubungkan titik-titik yang dihasilkan.

Simetri aksial Suatu bangun disebut simetris terhadap garis lurus a jika pada setiap titik pada bangun tersebut terdapat sebuah titik yang simetris terhadap garis lurus a juga termasuk dalam bangun tersebut. Garis a disebut sumbu simetri bangun tersebut. Perhatikan angka-angka ini. Masing-masing terdiri dari dua bagian, yang salah satunya merupakan bayangan cermin dari yang lain. Masing-masing angka ini dapat ditekuk “menjadi dua” sehingga bagiannya bertepatan. Mereka mengatakan bahwa angka-angka ini simetris terhadap garis lurus - garis lipatan.

Simetri aksial Titik A dan A 1 disebut simetris terhadap garis a jika: garis ini melalui titik tengah segmen AA 1 dan tegak lurus AA 1. A A1 a a adalah sumbu simetri. Titik A simetris terhadap titik A1 terhadap garis lurus a.

Simetri aksial (algoritma konstruksi) A A1 a 1) Mari kita menggambar garis lurus A O melalui titik A, tegak lurus sumbu simetri a. 2) Dengan menggunakan kompas, gambarlah pada garis lurus A O sebuah ruas O A 1 yang sama dengan ruas O A.

Bangun-bangun yang simetris terhadap garis lurus (contoh)

Bangun datar dan bangun ruang mempunyai sumbu simetri. Contoh: Beberapa bangun datar mempunyai lebih dari satu sumbu simetri. Latihan. Dari gambar-gambar tersebut, pilihlah gambar-gambar yang mempunyai sumbu simetri. Adakah di antara mereka yang mempunyai lebih dari satu sumbu simetri? a) b) c) d) Sebuah “pohon Natal” digambarkan di selembar kertas. Ujung “cabang” bawahnya ditandai dengan huruf A dan A 1. Jika Anda membengkokkan “tulang herring” sepanjang garis lurus l, maka titik A dan A 1 akan berimpit. Jika diperhatikan gambar di atas, maka titik A dan A 1 terletak tegak lurus garis lurus l pada sisi yang berhadapan dan jarak yang sama darinya. Titik-titik seperti itu disebut simetris terhadap garis lurus l.

B C A C1 B1 A1 Tugas Simetri Aksial. Buatlah sebuah segitiga yang simetris dengan segitiga tertentu terhadap garis lurus a.

Latihan. Buatlah sebuah persegi panjang yang simetris dengan persegi panjang tertentu terhadap garis lurus a. 1) Mari kita menggambar garis lurus dari titik sudut persegi panjang yang tegak lurus terhadap garis lurus a. B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Buatlah titik-titik yang simetris terhadap titik sudut persegi panjang. 3) Hubungkan titik-titik yang dihasilkan.

No.417 (a) 1 2 3 Jawab : dua garis lurus.

417 (b) 1 2 Jawaban: sumbu simetri ada banyak tak terhingga (garis apa pun yang tegak lurus terhadap suatu garis tertentu; garis itu sendiri). No.417 (c) Jawab : satu garis lurus. 3 4 5

No.418 F A B E G O 1 2

No.422 a) c) b) 1 2 Jawaban : ya. Jawaban: tidak. 3 4 Jawaban: ya. d) 5 Jawaban: ya.

No.423 A O M X K 1 Jawaban : O, X.

Bagikan gambar-gambar ini ke dalam tiga kolom tabel: “Gambar dengan simetri pusat”, “Gambar dengan simetri aksial”, “Gambar dengan kedua simetri”. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Gambar yang simetri pusatnya Gambar yang simetri aksialnya Gambar yang kedua simetrinya 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1 , 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Pekerjaan rumah butir 47, jawablah soal No. 16-20 secara lisan (hlm. 115 dari buku teks); Nomor 416; Nomor 420.