Hukum arus total untuk medan magnet dalam ruang hampa.

Teorema sirkulasi vektor atau jumlah hukum saat ini untuk Medan gaya dalam ruang hampa dirumuskan sebagai berikut: sirkulasi vektor di sepanjang rangkaian tertutup sembarang sama dengan hasil kali konstanta magnet oleh jumlah aljabar arus yang dicakup oleh sirkuit ini, yaitu

Di mana n adalah jumlah konduktor dengan arus yang dicakup oleh loop berbentuk arbitrer l.

Medan magnet toroid dan salenoid.

Medan magnet pada sumbu solenoid lurus panjang.

Solenoid adalah lilitan kumparan pada rangka silinder. Jika panjang solenoida lebih banyak diameternya, maka solenoida seperti itu disebut panjang(Tidak seperti kumparan pendek dengan rasio aspek yang berlawanan). Medan magnet maksimum di dalam solenoida dan diarahkan sepanjang porosnya. Di dekat sumbu solenoid, medan magnet dapat dipertimbangkan homogen. Untuk mencari kuat medan magnet pada sumbu solenoida panjang lurus menggunakan teorema sirkulasi medan magnet, kita memilih kontur integrasi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10.5.

Gambar 10.5.

Pada bagian 1-2, arah medan magnet bertepatan dengan arah melewati sirkuit, dan intensitasnya konstan karena keseragaman medan. Pada bagian 2-3 dan 4-1 di luar solenoida, proyeksi medan magnet pada arah bypass adalah nol. Terakhir, pada bagian 3-4, cukup jauh dari solenoida, kita dapat berasumsi bahwa tidak ada medan magnet.

Dengan itu, kami memiliki:

Tetapi menurut teorema tegangan magnet, integral ini adalah , dimana N adalah jumlah lilitan solenoid yang digabungkan dengan rangkaian integrasi. Akibatnya

di mana kita menemukan:

di mana menunjukkan jumlah putaran per satuan panjang solenoida.

Perhitungan induksi magnetik dari solenoida yang panjangnya tak terhingga:

2)Medan magnet pada sumbu toroid.

Toroid adalah lilitan lilitan pada rangka yang berbentuk torus. Medan magnet toroid sepenuhnya terkonsentrasi di dalamnya dan heterogen. Nilai maksimum kuat medan magnet pada sumbu toroid.

Gambar 10.6. Pada perhitungan kuat medan magnet pada sumbu toroid.

Untuk mencari kuat medan magnet di dekat sumbu toroid, kita menerapkan teorema pada sirkulasi medan magnet, memilih kontur integrasi, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 10.6.

.
Sebaliknya, integral ini sama dengan , yang mengimplikasikan bahwa

Perhitungan induksi magnetik toroid:

hukum Ampere

Gaya medan magnet bekerja pada elemen konduktor pembawa arus dalam medan magnet berbanding lurus dengan kekuatan arus Saya dalam konduktor dan produk vektor elemen panjang konduktor dan induksi magnetik:

Arah gaya ditentukan oleh aturan perhitungan produk vektor, yang mudah diingat menggunakan aturan tangan kiri.

Modulus gaya Ampere dapat ditemukan dengan rumus:

di mana α adalah sudut antara induksi magnetik dan vektor arus.

Memaksa dF maksimum ketika elemen konduktor dengan arus terletak tegak lurus dengan garis induksi magnetik ():

Dua konduktor paralel

Dua konduktor paralel tak terhingga dalam ruang hampa

Paling contoh terkenal menggambarkan gaya Ampere adalah masalah berikut. Dalam ruang hampa di kejauhan r dua konduktor paralel tak terbatas terletak terpisah satu sama lain, di mana arus mengalir ke arah yang sama Saya 1 dan Saya 2. Diperlukan untuk menemukan gaya yang bekerja per satuan panjang konduktor.

Konduktor tak terbatas dengan arus Saya 1 pada suatu titik di kejauhan r menciptakan medan magnet dengan induksi:

(menurut hukum Biot-Savart-Laplace).

Sekarang, menurut hukum Ampere, kita menemukan gaya yang digunakan konduktor pertama pada konduktor kedua:

Menurut aturan gimlet, itu diarahkan ke konduktor pertama (mirip dengan , yang berarti konduktor tertarik).

Modulus gaya ini ( r- jarak antar konduktor):

Kami mengintegrasikan, dengan mempertimbangkan hanya konduktor dengan panjang satuan (batas l dari 0 sampai 1).

Hukum Biot - Savart - Laplace dan Ampere digunakan untuk menentukan gaya interaksi dua konduktor paralel dengan arus. Pertimbangkan dua konduktor bujursangkar tak terbatas dengan arus I1 dan I2, yang jaraknya sama dengan a. Pada ara. 1.10 konduktor ditempatkan tegak lurus dengan gambar. Arus di dalamnya diarahkan dengan cara yang sama (karena gambar pada kita) dan ditunjukkan dengan titik-titik. Setiap konduktor menciptakan medan magnet yang bekerja pada konduktor lainnya. I1 saat ini menciptakan medan magnet di sekelilingnya, garis-garis induksi magnetnya adalah lingkaran konsentris. Arah ditentukan oleh aturan sekrup kanan, dan modulnya menurut hukum Biot-Savart-Laplace. Menurut perhitungan di atas, modulnya sama dengan
Kemudian, menurut hukum Ampere, dF1=I2B1dl atau
dan juga
. H
arah kekuatan , dengan bidang mana bekerja pada bagian dℓ dari konduktor kedua dengan arus I 2 (Gbr. 1.10), ditentukan oleh aturan tangan kiri (lihat Bagian 1.2). Seperti dapat dilihat dari Gambar 1.10 dan perhitungan, gaya
identik dalam modulus dan berlawanan arah. Dalam kasus kami, mereka diarahkan satu sama lain dan konduktor tertarik. Jika arus mengalir ke arah yang berlawanan, maka gaya yang timbul di antara keduanya saling tolak antar konduktor. Jadi, arus paralel (dengan arah yang sama) menarik, dan anti-paralel (berlawanan arah) tolak. Untuk menentukan gaya F yang bekerja pada konduktor dengan panjang hingga ℓ, perlu untuk mengintegrasikan persamaan yang dihasilkan pada ℓ dari 0 hingga ℓ:
Pada interaksi magnetik hukum aksi dan reaksi terpenuhi, yaitu Hukum ketiga Newton:

.

1.5. Aksi medan magnet pada partikel bermuatan yang bergerak [email dilindungi]

Seperti yang telah disebutkan, fitur terpenting dari medan magnet adalah ia hanya bekerja pada muatan listrik yang bergerak. Sebagai hasil percobaan, ditemukan bahwa setiap partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnet mengalami aksi gaya F, yang sebanding dengan besarnya medan magnet pada titik ini. Arah gaya ini selalu tegak lurus terhadap kecepatan partikel dan bergantung pada sudut antar arah
. Kekuatan ini disebut gaya Lorentz. Modulus gaya ini sama dengan
di mana q adalah nilai muatan; v adalah kecepatan gerakannya; adalah vektor induksi medan magnet; α adalah sudut antara vektor dan . PADA bentuk vektor ekspresi untuk gaya Lorentz memiliki bentuk
.

Untuk kasus ketika kecepatan muatan tegak lurus terhadap vektor induksi magnet, arah gaya ini ditentukan dengan menggunakan aturan tangan kiri: jika telapak tangan kiri diposisikan sehingga vektor memasuki telapak tangan, dan arahkan jari-jarinya (untuk q>0), maka ibu jari yang ditekuk membentuk sudut siku-siku akan menunjukkan arah gaya Lorentz untuk q>0 (Gbr. 1.11, a). Untuk q< 0 сила Лоренца имеет противоположное направление (рис.1.11,б).

Karena gaya ini selalu tegak lurus terhadap kecepatan partikel, gaya ini hanya mengubah arah kecepatan, bukan modulusnya, dan oleh karena itu gaya Lorentz tidak bekerja. Artinya, medan magnet tidak bekerja pada partikel bermuatan yang bergerak di dalamnya dan partikelnya energi kinetik tidak berubah selama gerakan ini.

Pembelokan suatu partikel akibat gaya Lorentz bergantung pada tanda q. Inilah dasar untuk menentukan tanda muatan partikel yang bergerak dalam medan magnet. Medan magnet tidak bekerja pada partikel bermuatan (
) dalam dua kasus: jika partikel diam (
) atau jika partikel bergerak sepanjang garis medan magnet. Dalam hal ini vektor
sejajar dan sinα = 0. Jika vektor kecepatan tegak lurus , maka gaya Lorentz menimbulkan percepatan sentripetal dan partikel akan bergerak melingkar. Jika kecepatan diarahkan pada sudut ke , maka partikel bermuatan bergerak dalam bentuk spiral yang sumbunya sejajar dengan medan magnet.

Fenomena ini adalah dasar untuk pekerjaan semua akselerator partikel bermuatan - perangkat di mana pancaran partikel berenergi tinggi dibuat dan dipercepat di bawah aksi medan listrik dan magnet.

Aksi medan magnet Bumi di dekat permukaan bumi mengubah lintasan partikel yang dipancarkan oleh Matahari dan bintang. Ini menjelaskan apa yang disebut efek garis lintang, yang terdiri dari fakta bahwa intensitas sinar kosmik yang mencapai Bumi kurang dekat dengan ekuator daripada di garis lintang yang lebih tinggi. Aksi medan magnet Bumi menjelaskan fakta bahwa aurora hanya diamati di garis lintang tertinggi, di Utara Jauh. Ke arah itulah medan magnet Bumi membelokkan partikel kosmik bermuatan, yang menyebabkan pancaran atmosfer yang disebut aurora.

Selain gaya magnet, gaya listrik yang sudah kita kenal juga dapat bekerja pada muatan.
, dan gaya elektromagnetik yang dihasilkan yang bekerja pada muatan memiliki bentuk

e
rumus itu disebut rumus Lorentz. Misalnya, elektron dalam tabung sinar katoda televisi, radar, osiloskop elektron, dan mikroskop elektron terkena aksi gaya tersebut.

Mari terapkan hukum Ampere untuk menghitung gaya interaksi dua konduktor lurus panjang dengan arus Saya 1 dan Saya 2 di kejauhan d satu sama lain (Gbr. 6.26).

Beras. 6.26. Interaksi gaya arus bujursangkar:
1 - arus paralel; 2 - arus antiparalel

Konduktor dengan arus Saya 1 menciptakan medan magnet annular, yang nilainya di lokasi konduktor kedua adalah

Bidang ini diarahkan "menjauh dari kita" secara ortogonal ke bidang gambar. Unsur konduktor kedua mengalami aksi gaya Ampere dari sisi bidang ini

Mengganti (6.23) menjadi (6.24), kita dapatkan

Pada arus paralel memaksa F 21 diarahkan ke konduktor pertama (atraksi), dengan antiparalel - in sisi sebaliknya(penolakan).

Demikian pula, medan magnet bekerja pada elemen konduktor 1, dibuat oleh konduktor dengan arus Saya 2 pada suatu titik dalam ruang dengan elemen dengan kekuatan F 12 . Berdebat dengan cara yang sama, kami menemukan itu F 12 = –F 21 , yaitu, dalam hal ini hukum ketiga Newton terpenuhi.

Jadi, gaya interaksi dua konduktor paralel bujursangkar dengan panjang tak terhingga, dihitung per elemen dari panjang konduktor, sebanding dengan produk gaya saat ini Saya 1 dan Saya 2 mengalir dalam konduktor ini, dan berbanding terbalik dengan jarak antara mereka. Dalam elektrostatika, dua filamen bermuatan panjang berinteraksi menurut hukum yang serupa.

Pada ara. 6.27 menyajikan percobaan yang mendemonstrasikan tarikan arus paralel dan tolakan arus antiparalel. Untuk ini, dua strip aluminium digunakan, digantung secara vertikal di samping satu sama lain dalam keadaan diregangkan secara longgar. Ketika arus searah paralel sekitar 10 A dilewatkan melaluinya, kaset tertarik. dan ketika arah salah satu arus berubah menjadi berlawanan, mereka saling tolak.

Beras. 6.27. Interaksi paksa konduktor lurus panjang dengan arus

Berdasarkan rumus (6.25), satuan kekuatan arus ditetapkan - amper, yang merupakan salah satu unit dasar dalam SI.

Contoh. Pada dua kabel tipis yang ditekuk dalam bentuk cincin identik dengan jari-jari R\u003d 10 cm, arus yang sama mengalir Saya= 10 A masing-masing. Bidang-bidang cincin itu sejajar, dan pusat-pusatnya terletak pada garis lurus ortogonal terhadapnya. Jarak antar pusat adalah d= 1 mm. Temukan kekuatan interaksi cincin.

Keputusan. Dalam soal ini, seharusnya tidak memalukan bahwa kita hanya mengetahui hukum interaksi konduktor lurus panjang. Karena jarak antar cincin jauh lebih kecil dari jari-jarinya, elemen cincin yang berinteraksi "tidak memperhatikan" kelengkungannya. Oleh karena itu, gaya interaksi diberikan oleh ekspresi (6.25), di mana keliling cincin harus diganti.

Jika konduktor dengan arus dengan arah yang sama terletak berdekatan satu sama lain, maka garis magnet dari konduktor ini, yang menutupi kedua konduktor, yang memiliki sifat tegangan longitudinal dan cenderung memendek, akan memaksa konduktor untuk menarik (Gbr. 90, a ).

Garis magnetik dua konduktor dengan arus arah yang berbeda di ruang antara konduktor diarahkan dalam satu arah. Garis magnet yang memiliki arah yang sama akan saling tolak menolak. Oleh karena itu, konduktor dengan arus berlawanan arah saling tolak (Gbr. 90, b).

Pertimbangkan interaksi dua konduktor paralel dengan arus yang terletak pada jarak a dari satu sama lain. Biarkan panjang konduktor menjadi l.

Induksi magnetik yang diciptakan oleh arus I 1 pada garis lokasi konduktor kedua sama dengan

Gaya elektromagnetik akan bekerja pada konduktor kedua

Induksi magnetik yang diciptakan oleh arus I 2 pada garis lokasi konduktor pertama akan sama dengan

dan gaya elektromagnetik bekerja pada konduktor pertama

besarnya sama dengan gaya F2

Prinsip pengoperasian alat ukur elektrodinamik didasarkan pada interaksi elektromekanis konduktor dengan arus; digunakan dalam rangkaian arus searah dan terutama arus bolak-balik.

Tugas untuk solusi independen

1. Tentukan kekuatan medan magnet yang diciptakan oleh arus 100 sebuah, melewati konduktor lurus panjang di titik 10 cm.

2. Tentukan kekuatan medan magnet yang ditimbulkan oleh arus 20 sebuah, melewati konduktor cincin dengan jari-jari 5 cm pada titik di tengah loop.

3. Tentukan fluks magnet melewati sepotong nikel ditempatkan dalam medan magnet seragam 500 saya. Luas penampang sepotong nikel adalah 25 ohm 2 (permeabilitas magnetik relatif nikel adalah 300).

4. konduktor lurus panjang 40 cm ditempatkan dalam medan magnet yang seragam pada sudut 30 ° C ke arah medan magnet. Melewati konduktor § saat ini 50 DAN. Induksi lapangan adalah 5000 ee. Tentukan gaya yang mendorong konduktor keluar dari medan magnet.

5. Tentukan gaya tolak menolak dua konduktor bujursangkar yang terletak sejajar di udara. Panjang konduktor2 m, jarak antara keduanya 20 cm. Arus dalam penghantar 10 DAN.

Kontrol pertanyaan

1. Pengalaman apa yang dapat digunakan untuk memastikan bahwa medan magnet terbentuk di sekitar konduktor pembawa arus?

2. Apa sifat-sifat garis magnet?

3. Bagaimana cara menentukan arah garis magnet?

4. Apa yang disebut solenoida dan apa medan magnetnya?

5. Bagaimana cara menentukan kutub solenoida?

6. Apa yang disebut elektromagnet dan bagaimana menentukan kutubnya?

7. Apa itu histeresis?

8. Apa saja bentuk elektromagnet?

9. Bagaimana konduktor berinteraksi satu sama lain melalui aliran arus listrik?

10. Apa yang bekerja pada konduktor pembawa arus dalam medan magnet?

11. Bagaimana menentukan arah gaya yang bekerja pada konduktor pembawa arus dalam medan magnet?

12. Berdasarkan prinsip apa pengoperasian motor listrik?

13. Benda apa yang disebut feromagnetik?