Getaran harmonik

Grafik Fungsi f(x) = dosa( x) dan g(x) = cos( x) pada bidang Cartesian.

getaran harmonik- fluktuasi di mana kuantitas fisik (atau lainnya) berubah dari waktu ke waktu sesuai dengan hukum sinusoidal atau kosinus. Persamaan kinematik getaran harmonik memiliki bentuk

,

di mana X- perpindahan (deviasi) titik osilasi dari posisi setimbang pada waktu t; TETAPI- amplitudo osilasi, ini adalah nilai yang menentukan deviasi maksimum titik osilasi dari posisi keseimbangan; ω - frekuensi siklik, nilai yang menunjukkan jumlah osilasi lengkap yang terjadi dalam 2π detik - fase lengkap osilasi, - fase awal osilasi.

Osilasi harmonik umum dalam bentuk diferensial

(Setiap solusi non-sepele untuk ini persamaan diferensial- ada getaran harmonik dengan frekuensi siklik )

Jenis getaran

Evolusi dalam waktu perpindahan, kecepatan dan percepatan dalam gerak harmonik

• Getaran gratis dibuat di bawah aksi gaya internal sistem setelah sistem dibawa keluar dari keseimbangan. Ke getaran bebas harmonik, maka sistem osilasi harus linier (dijelaskan persamaan linear gerak), dan tidak ada disipasi energi (yang terakhir akan menyebabkan redaman).
• Getaran paksa dilakukan di bawah pengaruh gaya periodik eksternal. Agar harmonik, cukup bahwa sistem osilasinya linier (dijelaskan oleh persamaan gerak linier), dan gaya eksternal itu sendiri berubah seiring waktu sebagai osilasi harmonik (yaitu, ketergantungan waktu dari gaya ini adalah sinusoidal) .

Aplikasi

Getaran harmonik menonjol dari semua jenis getaran lainnya karena alasan berikut:

Lihat juga

Catatan

literatur

• Fisika. Buku teks dasar Fisika / Ed. G.S. Lansberg. - edisi ke-3. - M ., 1962. - T. 3.
• Khaykin S.E. Pondasi fisik mekanika. -M., 1963.
• A.M.Afonin. Dasar fisik mekanika. - Ed. MSTU im. Bauman, 2006.
• Gorelik G.S. Getaran dan gelombang. Pengenalan akustik, radiofisika dan optik. - M.: Fizmatlit, 1959. - 572 hal.

Yayasan Wikimedia. 2010 .

Lihat apa itu "Getaran harmonik" di kamus lain:

Ensiklopedia Modern

Getaran harmonik- osilasi HARMONIS, perubahan periodik besaran fisika yang terjadi menurut hukum sinus. Secara grafis, osilasi harmonik diwakili oleh kurva sinusoidal. Getaran harmonik bentuk paling sederhana gerak periodik yang dicirikan oleh... Kamus Ensiklopedis Bergambar

Fluktuasi di mana kuantitas fisik berubah dari waktu ke waktu sesuai dengan hukum sinus atau kosinus. Secara grafis G. to diwakili oleh kurva sinusoidal atau kosinus (lihat gambar); dapat ditulis dalam bentuk: x = Asin (ωt + ) atau x ... Ensiklopedia Besar Soviet

OSilasi HARMONIS, gerak periodik, seperti gerakan PENDULUM, osilasi atom, atau osilasi dalam sirkuit listrik. Sebuah benda melakukan getaran harmonik tak teredam ketika benda tersebut berosilasi sepanjang garis, bergerak dengan arah yang sama ... ... Kamus ensiklopedis ilmiah dan teknis

Osilasi, pada k ryh fisik. (atau lainnya) nilai berubah dari waktu ke waktu sesuai dengan hukum sinusoidal: x=Asin(wt+j), di mana x adalah nilai dari nilai osilasi yang diberikan. momen waktu t (untuk mekanik G. ke., misalnya, perpindahan atau kecepatan, untuk ... ... Ensiklopedia Fisik

getaran harmonik- Getaran mekanis, di mana koordinat umum dan (atau) kecepatan umum berubah secara proporsional dengan sinus dengan argumen yang bergantung secara linier pada waktu. [Koleksi istilah yang direkomendasikan. Edisi 106. Getaran mekanis. Akademi Ilmu Pengetahuan... Buku Pegangan Penerjemah Teknis

Osilasi, pada k ryh fisik. (atau lainnya) perubahan kuantitas dalam waktu menurut hukum sinusoidal, di mana x adalah nilai kuantitas osilasi pada waktu t (untuk mekanik G. untuk, misalnya, perpindahan dan kecepatan, untuk tegangan dan arus listrik) .. . Ensiklopedia Fisik

Osilasi HARMONIS- (lihat), di mana fisik. nilai berubah dari waktu ke waktu sesuai dengan hukum sinus atau kosinus (misalnya, perubahan (lihat) dan kecepatan selama osilasi (lihat) atau perubahan (lihat) dan kuat arus dengan listrik G. ke.) ... Ensiklopedia Politeknik Hebat

Mereka dicirikan oleh perubahan nilai osilasi x (misalnya, penyimpangan pendulum dari posisi setimbang, tegangan dalam rangkaian arus bolak-balik, dll.) dalam waktu t menurut hukum: x = Asin (?t + ?), di mana A adalah amplitudo osilasi harmonik, ? sudut… … Kamus Ensiklopedis Besar

Getaran harmonik- 19. Osilasi Harmonik Osilasi dimana nilai besaran osilasi berubah terhadap waktu menurut hukum Sumber ... Buku referensi kamus istilah dokumentasi normatif dan teknis

Berkala fluktuasi, dengan perubahan krykh dalam waktu fisik. besarnya terjadi menurut hukum sinus atau kosinus (lihat Gambar): s = Asin (wt + f0), di mana s adalah deviasi nilai yang berfluktuasi dari cf-nya. nilai (keseimbangan), A=amplitudo konstan, w= lingkaran konstan ... Kamus besar ensiklopedis politeknik

1.18. Osilasi harmonik dan karakteristiknya

Pengertian getaran harmonik. Ciri-ciri getaran harmonik: perpindahan dari posisi kesetimbangan, amplitudo getaran, fase getaran, frekuensi dan periode getaran. Kecepatan dan percepatan titik berosilasi. Energi osilator harmonik. Contoh osilator harmonik: matematika, pegas, torsi, dan fisik bandul.

Akustik, teknik radio, optik dan cabang ilmu pengetahuan dan teknologi lainnya didasarkan pada doktrin osilasi dan gelombang. Peran besar memainkan teori getaran dalam mekanika, terutama dalam perhitungan kekuatan pesawat, jembatan, jenis tertentu mesin dan node.

fluktuasi adalah proses yang berulang secara berkala (namun, tidak semua proses yang berulang adalah fluktuasi!). Tergantung pada sifat fisik dari proses berulang, getaran mekanis, elektromagnetik, elektromekanis, dll. dibedakan. Selama getaran mekanis, posisi dan koordinat benda berubah secara berkala.

Memulihkan kekuatan - gaya di bawah aksi di mana proses osilasi terjadi. Gaya ini cenderung untuk mengembalikan benda atau titik material yang menyimpang dari posisi diam ke posisi semula.

Tergantung pada sifat tumbukan pada benda yang berosilasi, getaran bebas (atau alami) dan getaran paksa.

Tergantung pada sifat dampak pada sistem osilasi, osilasi bebas, osilasi paksa, osilasi diri dan osilasi parametrik dibedakan.

Gratis (memiliki) Osilasi disebut osilasi yang terjadi dalam sistem yang dibiarkan sendiri setelah diberikan dorongan, atau dikeluarkan dari posisi setimbang, mis. ketika hanya gaya pemulih yang bekerja pada benda yang berosilasi.Contohnya adalah getaran bola yang digantungkan pada seutas benang. Untuk menimbulkan getaran, Anda harus mendorong bola, atau, dengan menggesernya ke samping, melepaskannya. Jika tidak terjadi disipasi energi, osilasi bebas tidak teredam. Namun, proses osilasi nyata teredam, karena benda yang berosilasi dipengaruhi oleh gaya resistensi terhadap gerakan (terutama gaya gesekan).

· terpaksa getaran seperti itu disebut, di mana sistem berosilasi terkena gaya eksternal yang berubah secara berkala (misalnya, getaran jembatan yang terjadi ketika orang berjalan melewatinya). Dalam banyak kasus, sistem melakukan osilasi yang dapat dianggap harmonik.

· Osilasi diri , serta osilasi paksa, disertai dengan dampak pada sistem osilasi kekuatan luar, namun, momen saat tindakan ini dilakukan diatur oleh sistem osilasi itu sendiri. Artinya, sistem itu sendiri mengendalikan pengaruh eksternal. Contoh sistem osilasi sendiri adalah jam di mana bandul menerima guncangan karena energi dari beban yang dinaikkan atau pegas yang dipelintir, dan guncangan ini terjadi pada saat bandul melewati posisi tengah.

· Parametrik osilasi dilakukan dengan perubahan berkala dalam parameter sistem osilasi (seseorang yang berayun di ayunan secara berkala menaikkan dan menurunkan pusat gravitasinya, sehingga mengubah parameter sistem). Dalam kondisi tertentu, sistem menjadi tidak stabil - penyimpangan acak dari posisi keseimbangan menyebabkan munculnya dan pertumbuhan osilasi. Fenomena ini disebut eksitasi parametrik osilasi (yaitu, osilasi tereksitasi dengan mengubah parameter sistem), dan osilasi itu sendiri disebut parametrik.

Meskipun sifat fisiknya berbeda, osilasi dicirikan oleh keteraturan yang sama, yang dipelajari dengan metode umum. Karakteristik kinematik yang penting adalah bentuk getaran. Hal ini ditentukan oleh bentuk fungsi waktu, yang menggambarkan perubahan besaran fisika tertentu selama osilasi. Yang paling penting adalah fluktuasi di mana nilai yang berfluktuasi berubah seiring waktu menurut hukum sinus atau cosinus . Mereka disebut harmonis .

Getaran harmonik osilasi disebut, di mana kuantitas fisik berosilasi berubah sesuai dengan hukum sinus (atau kosinus).

Jenis osilasi ini sangat penting karena alasan berikut. Pertama, osilasi di alam dan teknologi seringkali memiliki karakter yang sangat dekat dengan harmonik. Kedua, proses periodik dari bentuk yang berbeda (dengan ketergantungan waktu yang berbeda) dapat direpresentasikan sebagai overlay, atau superposisi, dari osilasi harmonik.

Persamaan osilator harmonik

Osilasi harmonik dijelaskan oleh hukum periodik:

Beras. 18.1. getaran harmonik

W

di sini
- mencirikan mengubah setiap kuantitas fisik selama osilasi (perpindahan posisi bandul dari posisi keseimbangan; tegangan pada kapasitor di sirkuit osilasi dll.), A - amplitudo osilasi ,
- fase osilasi , - tahap awal ,
- frekuensi siklik ; nilai
disebut juga memiliki frekuensi osilasi. Nama ini menekankan bahwa frekuensi ini ditentukan oleh parameter sistem osilasi. Sistem yang hukum geraknya berbentuk (18.1) disebut osilator harmonik satu dimensi . Selain jumlah di atas, konsep berikut diperkenalkan untuk mengkarakterisasi osilasi: Titik , yaitu waktu satu getaran.

(Periode osilasi T disebut periode waktu terkecil setelah keadaan sistem osilasi diulang (satu osilasi lengkap dilakukan) dan fase osilasi menerima kenaikan 2p).

dan frekuensi
, yang menentukan jumlah osilasi per satuan waktu. Satuan frekuensi adalah frekuensi osilasi seperti itu, yang periodenya adalah 1 s. Satuan ini disebut hertz (Hz ).

Frekuensi osilasin disebut kebalikan dari periode osilasi - jumlah osilasi lengkap per satuan waktu.

Amplitudo- nilai maksimum offset atau perubahan variabel dalam gerakan osilasi atau gelombang.

Fase osilasi- argumen fungsi periodik atau menggambarkan proses osilasi harmonik (ω - frekuensi sudut, t- waktu, - fase awal osilasi, yaitu fase osilasi pada momen awal waktu t = 0).

Turunan pertama dan kedua dari besaran yang berosilasi harmonik juga melakukan osilasi harmonik dengan frekuensi yang sama:

PADA kasus ini persamaan osilasi harmonik, yang ditulis menurut hukum kosinus, diambil sebagai dasar. Dalam hal ini, persamaan pertama (18.2) menjelaskan hukum yang menyatakan kecepatan osilasi poin materi(benda), persamaan kedua menjelaskan hukum di mana percepatan titik berosilasi (benda) berubah.

Amplitudo
dan
sama masing-masing
dan
. keraguan
di depan
dalam fase ke ; dan keraguan
di depan
pada . Nilai A dan dapat ditentukan dari kondisi awal yang diberikan
dan
:

,
. (18.3)

Energi osilasi osilator

P

Beras. 18.2. pendulum musim semi

Sekarang mari kita lihat apa yang terjadi pada energi getaran . Sebagai contoh osilasi harmonik, perhatikan osilasi satu dimensi yang dilakukan oleh benda bermassa m Di bawah pengaruh elastis kekuatan
(misalnya, pendulum pegas, lihat gambar 18.2). Gaya-gaya yang sifatnya berbeda dari gaya elastik, tetapi memenuhi syarat F = -kx, disebut gaya kuasi-elastis. Di bawah pengaruh gaya-gaya ini, benda juga membuat osilasi harmonik. Biarkan menjadi:

bias:
kecepatan:
percepatan:

Itu. persamaan untuk osilasi tersebut memiliki bentuk (18.1) dengan frekuensi alami
. Gaya quasi-elastis adalah konservatif . Oleh karena itu, energi total osilasi harmonik tersebut harus tetap konstan. Dalam proses osilasi, transformasi energi kinetik terjadi E ke menjadi potensial E P dan sebaliknya, apalagi, pada saat-saat penyimpangan terbesar dari posisi kesetimbangan, energi total sama dengan nilai maksimum energi potensial, dan ketika sistem melewati posisi kesetimbangan, energi total sama dengan maksimum. nilai energi kinetik. Mari kita cari tahu bagaimana energi kinetik dan potensial berubah seiring waktu:

Energi kinetik:

Energi potensial:

(18.5)

Menimbang bahwa yaitu , ekspresi terakhir dapat ditulis sebagai:

Dengan demikian, energi total osilasi harmonik ternyata konstan. Ini juga mengikuti dari hubungan (18.4) dan (18.5) bahwa nilai rata-rata energi kinetik dan potensial sama satu sama lain dan setengah dari total energi, karena nilai rata-rata
dan
untuk periode tersebut adalah 0,5. Dengan menggunakan rumus trigonometri, dapat diperoleh bahwa kinetik dan energi potensial berubah dengan frekuensi
, yaitu dengan frekuensi dua kali frekuensi harmonik.

Contoh osilator harmonik adalah bandul pegas, bandul fisis, bandul matematika, dan bandul torsi.

1. pendulum musim semi- ini adalah beban bermassa m, yang digantung pada pegas yang benar-benar elastis dan melakukan osilasi harmonik di bawah aksi gaya elastis F = –kx, di mana k adalah kekakuan pegas. Persamaan gerak bandul berbentuk atau (18.8) Dari rumus (18.8) berikut bahwa pegas melakukan osilasi harmonik menurut hukum x \u003d Acos (ω 0 t + ) dengan frekuensi siklik

(18.9) dan titik

(18.10) Rumus (18.10) berlaku untuk osilasi elastis dalam batas-batas di mana hukum Hooke terpenuhi, yaitu jika massa pegas kecil dibandingkan dengan massa benda. Energi potensial bandul pegas, menggunakan (18.9) dan rumus energi potensial dari bagian sebelumnya, adalah (lihat 18.5)

2. bandul fisik- Ini padat, yang berosilasi di bawah aksi gravitasi di sekitar sumbu horizontal tetap, yang melewati titik O, yang tidak bertepatan dengan pusat massa C benda (Gbr. 1).

Gbr.18.3 Pendulum fisik

Jika bandul dibelokkan dari posisi setimbangnya dengan sudut tertentu, maka, dengan menggunakan persamaan dinamika gerak rotasi benda tegar, momen M dari gaya pemulih (18.11) di mana J adalah momen inersia dari bandul terhadap sumbu yang melalui titik suspensi O, l adalah jarak antara sumbu dan pusat massa bandul, F ≈ –mgsinα –mgα adalah gaya pemulih (tanda minus menunjukkan bahwa arah F dan selalu berlawanan; sinα karena osilasi pendulum dianggap kecil, yaitu pendulum menyimpang dari posisi kesetimbangan dengan sudut kecil). Kami menulis persamaan (18.11) sebagai

Atau Mengambil (18.12) kita mendapatkan persamaan

Identik dengan (18.8), yang solusinya kami temukan dan tulis sebagai:

(18.13) Dari rumus (18.13) berikut bahwa untuk osilasi kecil bandul fisis melakukan osilasi harmonik dengan frekuensi siklik 0 dan periode

(18.14) dimana nilai L=J/(m aku) - . Titik O" pada kelanjutan garis lurus OS, yang dipisahkan dari titik O pendulum pendulum pada jarak yang dikurangi panjangnya L, disebut pusat ayunan bandul fisik(Gbr. 18.3). Menerapkan teorema Steiner untuk momen inersia sumbu, kami menemukan

Artinya, OO "selalu lebih besar dari OS. Titik suspensi O pendulum dan pusat ayunan O" memiliki properti yang dapat dipertukarkan: jika titik suspensi dipindahkan ke pusat ayunan, maka titik suspensi lama O akan menjadi pusat ayunan baru, dan periode osilasi bandul fisis tidak akan berubah.

3. pendulum matematika adalah sistem ideal yang terdiri dari titik material bermassa m, yang digantung pada benang tanpa bobot yang tidak dapat diperpanjang, dan yang berosilasi di bawah aksi gravitasi. Perkiraan pendulum matematika yang baik adalah bola kecil dan berat yang digantungkan pada seutas benang panjang dan tipis. Momen inersia bandul matematis

(8) dimana aku adalah panjang bandul.

Karena pendulum matematika adalah kasus khusus dari pendulum fisik, jika kita mengasumsikan bahwa semua massanya terkonsentrasi pada satu titik - pusat massa, maka, dengan mensubstitusi (8) ke (7), kita menemukan ekspresi untuk periode osilasi kecil dari pendulum matematika (18.15) Membandingkan rumus (18.13 ) dan (18.15), kita melihat bahwa jika panjang yang dikurangi L dari bandul fisik sama dengan panjang aku bandul matematis, maka periode osilasi bandul tersebut adalah sama. Cara, pengurangan panjang pendulum fisik adalah panjang bandul matematis, di mana periode osilasi bertepatan dengan periode osilasi bandul fisik yang diberikan. Untuk pendulum matematika (titik material dengan massa m digantung pada seutas benang tanpa bobot yang panjangnya tidak dapat diperpanjang aku di medan gravitasi dengan percepatan jatuh bebas sama dengan g) pada sudut defleksi kecil (tidak melebihi 5-10 derajat sudut) dari posisi kesetimbangan frekuensi osilasi alami:
.

4. Sebuah benda tergantung pada benang elastis atau elemen elastis lainnya, berosilasi dalam pesawat horisontal, mewakili pendulum torsi.

Ini adalah sistem osilasi mekanis yang menggunakan kekuatan deformasi elastis. pada gambar. 18.4 menunjukkan analog sudut dari osilator harmonik linier yang melakukan getaran puntir. Piringan yang terletak horizontal tergantung pada seutas benang elastis yang dipasang di pusat massanya. Ketika piringan berputar melalui sudut , momen gaya muncul M regangan torsi elastis:

di mana Saya = SayaC- momen inersia piringan terhadap sumbu, melewati Pusat gravitasi, – percepatan sudut.

Dengan analogi dengan beban pada pegas, Anda bisa mendapatkannya.

Ini adalah osilasi periodik, di mana koordinat, kecepatan, percepatan, karakteristik gerakan, berubah sesuai dengan hukum sinus atau kosinus. Persamaan osilasi harmonik menetapkan ketergantungan koordinat tubuh terhadap waktu

Grafik kosinus memiliki nilai maksimum pada saat awal, dan grafik sinus memiliki nilai nol pada saat awal. Jika kita mulai menyelidiki osilasi dari posisi setimbang, maka osilasi akan mengulangi sinusoidal. Jika kita mulai memperhatikan osilasi dari posisi deviasi maksimum, maka osilasi akan menggambarkan kosinus. Atau osilasi semacam itu dapat dijelaskan dengan rumus sinus dengan fase awal.

pendulum matematika

Osilasi bandul matematika.
pendulum matematika adalah titik material yang tergantung pada utas tanpa bobot yang tidak dapat diperpanjang (model fisik).
Kami akan mempertimbangkan gerakan bandul di bawah kondisi sudut defleksi kecil, maka, jika kita mengukur sudut dalam radian, pernyataan ini benar: .
Gaya gravitasi dan tegangan benang bekerja pada tubuh. Resultan gaya-gaya ini memiliki dua komponen: komponen tangensial, yang mengubah besaran percepatan, dan komponen normal, yang mengubah arah percepatan ( percepatan sentripetal, tubuh bergerak dalam busur).
Karena sudut kecil, maka komponen tangensial sama dengan proyeksi gravitasi pada garis singgung lintasan: . Sudut dalam radian sama dengan rasio panjang busur ke jari-jari (panjang ulir), dan panjang busur kira-kira sama dengan offset ( x s): .
Bandingkan persamaan yang dihasilkan dengan persamaan gerak osilasi. Dapat dilihat bahwa atau merupakan frekuensi siklik selama osilasi bandul matematis.
Periode osilasi atau (rumus Galileo).	rumus Galileo
Kesimpulan yang paling penting: periode osilasi bandul matematika tidak bergantung pada massa benda!
Perhitungan serupa dapat dilakukan dengan menggunakan hukum kekekalan energi. Mari kita memperhitungkan bahwa energi potensial tubuh dalam medan gravitasi adalah , dan total energi mekanik sama dengan potensial maksimum atau kinetik:
Kami menuliskan hukum kekekalan energi dan mengambil turunan dari kiri dan bagian kanan persamaan: . Karena turunan dari suatu nilai konstanta sama dengan nol, maka . Turunan dari jumlah sama dengan jumlah dari turunan: dan.
Oleh karena itu: , yang berarti.

Persamaan keadaan gas ideal (Persamaan Mendeleev-Clapeyron).
Persamaan keadaan adalah persamaan yang menghubungkan parameter sistem fisik dan secara unik menentukan keadaannya. Pada tahun 1834 Fisikawan Prancis B. Clapeyron, yang bekerja untuk waktu yang lama di St. Petersburg, menurunkan persamaan keadaan untuk gas ideal untuk massa gas yang konstan. Pada tahun 1874 D.I. Mendeleev diturunkan persamaan untuk jumlah molekul yang berubah-ubah.
Pada parameter makroskopik MKT dan termodinamika gas ideal adalah: p, V, T, m. Kami tahu itu . Karena itu,. Mengingat bahwa , kita mendapatkan:.
Produk dari nilai konstan adalah nilai konstan, oleh karena itu: - konstanta gas universal (universal, karena sama untuk semua gas).
Dengan demikian, kami memiliki: Persamaan keadaan (persamaan Mendeleev-Clapeyron).
Bentuk lain penulisan persamaan keadaan gas ideal.
1. Persamaan untuk 1 mol zat. Jika n \u003d 1 mol, maka, yang menunjukkan volume satu mol V m, kita mendapatkan:. Untuk kondisi normal kita mendapatkan:
2. Tulis persamaan massa jenis: - Massa jenis bergantung pada suhu dan tekanan!
3. persamaan Clapeyron. Seringkali perlu untuk menyelidiki situasi ketika keadaan gas berubah dengan jumlah yang konstan (m = konstan) dan tanpa adanya reaksi kimia(M = konstan). Ini berarti bahwa jumlah zat n = konstanta. Kemudian:
Entri ini berarti bahwa untuk massa tertentu dari gas tertentu persamaan itu benar:
Untuk massa konstan gas ideal rasio produk tekanan dan volume terhadap suhu mutlak di status yang diberikan adalah nilai konstan: .
hukum gas.
1. hukum Avogadro. PADA volume yang sama gas yang berbeda secara bersamaan kondisi eksternal terletak nomor yang sama molekul (atom). Kondisi: V 1 =V 2 =…=V n ; p 1 \u003d p 2 \u003d ... \u003d p n; T 1 \u003d T 2 \u003d ... \u003d T n
Bukti: Oleh karena itu, pada kondisi yang sama(tekanan, volume, suhu) jumlah molekul tidak tergantung pada sifat gas dan sama.
2. Hukum Dalton. Tekanan campuran gas sama dengan jumlah tekanan parsial (pribadi) masing-masing gas. Buktikan: p=p 1 +p 2 +…+p n Bukti:
3. hukum Pascal. Tekanan yang dihasilkan pada cairan atau gas ditransmisikan ke segala arah tanpa perubahan.

Persamaan keadaan untuk gas ideal. hukum gas.

Jumlah derajat kebebasan: ini adalah jumlah variabel bebas (koordinat) yang sepenuhnya menentukan posisi sistem dalam ruang. Dalam beberapa masalah, molekul gas monoatomik (Gbr. 1, a) dianggap sebagai titik material, yang diberikan tiga derajat kebebasan gerak translasi. Ini tidak memperhitungkan energi gerak rotasi. Dalam mekanika, molekul gas diatomik pada pendekatan pertama dianggap sebagai himpunan dari dua titik material, yang dihubungkan secara kaku oleh ikatan yang tidak dapat dideformasi (Gbr. 1, b). Sistem ini kecuali untuk tiga derajat kebebasan gerakan maju memiliki dua derajat kebebasan gerak rotasi lagi. Rotasi di sekitar sumbu ketiga yang melewati kedua atom tidak ada artinya. Ini berarti bahwa gas diatomik memiliki lima derajat kebebasan ( saya= 5). Sebuah triatomik (Gbr. 1, c) dan molekul poliatomik nonlinier memiliki enam derajat kebebasan: tiga translasi dan tiga rotasi. Adalah wajar untuk mengasumsikan bahwa tidak ada ikatan kaku antara atom. Oleh karena itu, untuk molekul nyata, derajat kebebasan gerak vibrasi juga perlu diperhitungkan.

Untuk sejumlah derajat kebebasan molekul tertentu, tiga derajat kebebasan selalu translasi. Tak satu pun dari derajat kebebasan translasi memiliki keunggulan atas yang lain, yang berarti bahwa masing-masing memiliki rata-rata energi yang sama sebesar 1/3 dari nilai<ε 0 >(energi gerak translasi molekul): Dalam fisika statistik, Hukum Boltzmann tentang distribusi energi yang seragam pada derajat kebebasan molekul: untuk sistem statistik yang berada dalam kesetimbangan termodinamika, untuk setiap derajat kebebasan translasi dan rotasi, ada rata-rata energi kinetik, sama dengan kT/2, dan untuk setiap derajat kebebasan vibrasi - rata-rata, energi sama dengan kT. Derajat getaran memiliki energi dua kali lebih banyak, karena itu menyumbang energi kinetik (seperti dalam kasus gerakan translasi dan rotasi) dan energi potensial, dan nilai rata-rata energi potensial dan kinetik adalah sama. Jadi energi rata-rata molekul di mana saya- jumlah jumlah translasi, jumlah rotasi dalam dua kali jumlah derajat kebebasan getaran molekul: saya=saya posting + saya rotasi +2 saya vibrasi Dalam teori klasik, molekul dianggap memiliki ikatan kaku antar atom; untuk mereka saya bertepatan dengan jumlah derajat kebebasan molekul. Sejak di gas ideal Karena energi potensial timbal balik dari interaksi molekul adalah nol (molekul tidak berinteraksi satu sama lain), maka energi internal untuk satu mol gas akan sama dengan jumlah energi kinetik N A molekul: (1) Energi internal untuk massa sewenang-wenang m gas. dimana M - masa molar, ν - jumlah zat.

Pergerakan bandul dalam hitungan jam, gempa bumi, arus bolak-balik dalam rangkaian listrik, proses transmisi radio dan penerimaan radio sama sekali berbeda, bukan teman terikat dengan proses lainnya. Masing-masing memilikinya sendiri alasan khusus, tetapi mereka disatukan oleh satu tanda - tanda kesamaan sifat perubahan besaran fisika lembur. Ini dan banyak proses lain dari sifat fisik yang berbeda, dalam banyak kasus, ternyata tepat untuk dipertimbangkan sebagai satu tipe khusus fenomena fisik - fluktuasi.

Ciri umum fenomena fisik, yang disebut osilasi, adalah pengulangannya dalam waktu. Dengan sifat fisik yang berbeda, banyak osilasi terjadi menurut hukum yang sama, yang memungkinkan untuk diterapkan metode umum untuk deskripsi dan analisisnya.

Getaran harmonik. Dari jumlah yang besar berbagai osilasi di alam dan teknologi, osilasi harmonik sangat umum. Getaran harmonik adalah getaran yang terjadi menurut hukum kosinus atau sinus:

dimana nilai yang mengalami fluktuasi; - waktu; - konstan, yang artinya akan dijelaskan nanti.

Nilai maksimum suatu besaran yang berubah menurut hukum harmonik disebut amplitudo osilasi. Argumen kosinus atau sinus untuk osilasi harmonik disebut fase osilasi

Fase osilasi pada saat awal waktu disebut fase awal. Tahap awal menentukan nilai kuantitas pada saat awal waktu

Nilai fungsi sinus atau kosinus diulang ketika argumen fungsi berubah, oleh karena itu, dengan osilasi harmonik, nilai magnitudo diulang ketika fase osilasi berubah menjadi . Di sisi lain, selama osilasi harmonik, nilai harus mengambil nilai yang sama dalam interval waktu yang disebut periode osilasi T. Oleh karena itu, terjadi perubahan fasa pada

melalui periode osilasi T. Untuk kasus ketika kita mendapatkan:

Dari ekspresi (1.2) berikut bahwa konstanta dalam persamaan osilasi harmonik adalah jumlah osilasi yang terjadi dalam sekon. Nilai tersebut disebut frekuensi osilasi siklik. Menggunakan ekspresi (1.2), persamaan (1.1) dapat dinyatakan dalam frekuensi atau periode T osilasi:

Sebaik secara analitis deskripsi osilasi harmonik banyak digunakan cara grafis presentasi mereka.

Cara pertama adalah dengan mengatur jadwal fluktuasi sistem kartesius koordinat. Waktu I diplot sepanjang absis, dan nilai perubahan nilai diplot di sepanjang ordinat Untuk osilasi harmonik, grafik ini adalah gelombang sinus atau kosinus (Gbr. 1).

Cara kedua untuk merepresentasikan proses osilasi adalah spektral. Amplitudo diukur sepanjang sumbu ordinat, dan frekuensi osilasi harmonik diukur sepanjang sumbu absis. Proses osilasi harmonik dengan frekuensi dan amplitudo diwakili dalam kasus ini oleh segmen vertikal dengan panjang lurus yang ditarik dari titik dengan koordinat pada sumbu absis (Gbr. 2).

Cara ketiga untuk menggambarkan osilasi harmonik adalah metode diagram vektor. Dalam metode ini, teknik formal murni berikut ini digunakan untuk mencari setiap saat nilai suatu besaran yang berubah menurut hukum harmonik:

Kami memilih di pesawat yang diarahkan secara sewenang-wenang sumbu koordinat di mana kita akan menghitung nilai yang menarik bagi kita Dari titik asal sepanjang sumbu kita menggambar modulus vektor yang sama dengan amplitudo osilasi harmonik xm. Jika sekarang kita membayangkan bahwa vektor berputar di sekitar titik asal dalam bidang dengan kecepatan sudut konstan c berlawanan arah jarum jam, maka sudut a antara vektor yang berputar dan sumbu setiap saat ditentukan oleh ekspresi.

Osilasi harmonik mekanis- lurus gerakan tidak merata, di mana koordinat benda berosilasi (titik material) berubah sesuai dengan hukum kosinus atau sinus tergantung pada waktu.

Menurut definisi ini, hukum perubahan koordinat tergantung waktu memiliki bentuk:

Dimana wt adalah nilai di bawah tanda cosinus atau sinus; w- koefisien, arti fisik yang akan kami ungkapkan di bawah ini; A adalah amplitudo getaran harmonik mekanik.

Persamaan (4.1) adalah dasar persamaan kinematika getaran harmonik mekanik.

Mempertimbangkan contoh berikutnya. Mari kita ambil sumbu Ox (Gbr. 64). Dari titik 0 kita menggambar lingkaran dengan jari-jari R = A. Biarkan titik M dari posisi 1 mulai bergerak mengelilingi lingkaran dengan kecepatan konstan v(atau dengan kecepatan sudut konstan w, v = wA). Setelah beberapa waktu t, jari-jari akan berputar melalui sudut f: f=wt.

Dengan gerakan seperti itu di sepanjang keliling titik M, proyeksinya ke sumbu x M x akan bergerak di sepanjang sumbu x, koordinat yang x akan sama dengan x \u003d A cos f = = A karena wt. Jadi, jika suatu titik material bergerak sepanjang lingkaran berjari-jari A, yang pusatnya bertepatan dengan titik asal, maka proyeksi titik ini ke sumbu x (dan ke sumbu y) akan membuat harmonik. getaran mekanis.

Jika nilai wt, yang berada di bawah tanda cosinus, dan amplitudo A diketahui, maka x juga dapat ditentukan dalam persamaan (4.1).

Nilai wt, yang berada di bawah tanda cosinus (atau sinus), yang secara unik menentukan koordinat titik osilasi pada amplitudo tertentu, disebut fase osilasi. Untuk titik M yang bergerak sepanjang lingkaran, nilai w berarti kecepatan sudutnya. Apa arti fisis dari nilai w untuk titik M x, yang melakukan osilasi harmonik mekanis? Koordinat titik osilasi M x adalah sama pada suatu waktu t dan (T +1) (dari definisi periode T), yaitu A cos berat = A cos w (t + T), yang artinya w(t + T) - berat = 2 PI(dari sifat periodisitas fungsi kosinus). Oleh karena itu berikut ini

Oleh karena itu, untuk suatu titik material yang melakukan osilasi mekanik harmonik, nilai w dapat diartikan sebagai banyaknya osilasi untuk suatu titik tertentu. siklus waktu sama dengan 2l. Oleh karena itu, nilai w ditelepon berhubung dgn putaran(atau melingkar) frekuensi.

Jika titik M mulai bergerak bukan dari titik 1 tetapi dari titik 2, maka persamaan (4.1) akan berbentuk:

nilai f 0 ditelepon tahap awal.

Kami menemukan kecepatan titik M x sebagai turunan dari koordinat terhadap waktu:

Kami mendefinisikan percepatan titik yang berosilasi menurut hukum harmonik sebagai turunan dari kecepatan:

Dapat dilihat dari rumus (4.4) bahwa kecepatan suatu titik yang melakukan getaran harmonik juga berubah menurut hukum kosinus. Tetapi kecepatan dalam fase di depan koordinat oleh PI/2. Percepatan selama osilasi harmonik berubah sesuai dengan hukum kosinus, tetapi di depan koordinat dalam fase sebesar P. Persamaan (4.5) dapat ditulis dalam bentuk koordinat x:

Percepatan selama osilasi harmonik sebanding dengan perpindahan c tanda berlawanan. Kami mengalikan bagian kanan dan kiri persamaan (4,5) dengan massa titik material yang berosilasi m, kami memperoleh hubungan berikut:

Menurut hukum kedua Newton, arti fisis dari ekspresi sisi kanan (4.6) adalah proyeksi gaya F x , yang memberikan harmonik gerakan mekanis:

Nilai F x sebanding dengan perpindahan x dan berlawanan arah dengannya. Contoh gaya seperti itu adalah gaya elastis, yang besarnya sebanding dengan deformasi dan berlawanan arah dengannya (hukum Hooke).

Keteraturan ketergantungan percepatan pada perpindahan, yang mengikuti dari persamaan (4.6), yang dipertimbangkan oleh kami untuk osilasi harmonik mekanis, dapat digeneralisasi dan diterapkan ketika mempertimbangkan osilasi dengan sifat fisik yang berbeda (misalnya, perubahan arus dalam osilasi rangkaian, perubahan muatan, tegangan, induksi Medan gaya dll.). Oleh karena itu, persamaan (4.8) disebut persamaan utama dinamika getaran harmonik.

Pertimbangkan pergerakan pegas dan pendulum matematika.

Biarkan sebuah pegas (Gbr. 63), yang terletak horizontal dan tetap di titik 0, memiliki benda bermassa m yang terpasang di salah satu ujungnya, yang dapat bergerak sepanjang sumbu x tanpa gesekan. Biarkan konstanta pegas sama dengan k. Kami menurunkan tubuh m kekuatan eksternal dari posisi setimbang dan lepaskan. Kemudian, sepanjang sumbu x, hanya gaya elastis yang akan bekerja pada benda, yang menurut hukum Hooke, akan sama dengan: F ypr = -kx.

Persamaan gerak tubuh ini akan terlihat seperti:

Membandingkan persamaan (4.6) dan (4.9), kami menarik dua kesimpulan:

Dari rumus (4.2) dan (4.10), kami memperoleh rumus untuk periode osilasi beban pada pegas:

pendulum matematika adalah benda bermassa m yang digantungkan pada seutas benang panjang yang tidak dapat diperpanjang dengan massa yang dapat diabaikan. Pada posisi setimbang, gaya gravitasi dan gaya elastis benang akan bekerja pada benda ini. Kekuatan ini akan saling menyeimbangkan.

Jika benang dibelokkan membentuk sudut sebuah dari posisi kesetimbangan, maka gaya yang sama bekerja pada tubuh, tetapi mereka tidak lagi menyeimbangkan satu sama lain, dan tubuh mulai bergerak sepanjang busur di bawah aksi komponen gravitasi yang diarahkan sepanjang garis singgung busur dan sama dengan mg sin sebuah.

Persamaan gerak bandul berbentuk:

Tanda minus di sisi kanan berarti bahwa gaya F x = mg sin a diarahkan melawan perpindahan. Osilasi harmonik akan terjadi pada sudut deviasi yang kecil, yaitu pada kondisi sebuah 2* dosa sebuah.

Ganti dosa dan masuk persamaan (4.12), kita memperoleh persamaan berikut.