, Kompetisi "Presentasi untuk pelajaran"

Kelas: 11

Presentasi untuk pelajaran

Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili semua fitur presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Sasaran:

• generalisasi dan sistematisasi pengetahuan dan keterampilan siswa;
• pengembangan keterampilan menganalisis, membandingkan, menarik kesimpulan.

Peralatan:

• proyektor multimedia;
• komputer;
• lembar dengan teks masalah

PROSES STUDI

I. Momen organisasi

II. Tahap pemutakhiran pengetahuan(slide 2)

Kami ulangi bagaimana jarak dari suatu titik ke bidang ditentukan

AKU AKU AKU. Kuliah(slide 3-15)

Dalam pelajaran ini kita akan melihat berbagai cara mencari jarak dari suatu titik ke bidang.

Metode pertama: komputasi langkah demi langkah

Jarak dari titik M ke bidang α:
– sama dengan jarak ke bidang α dari titik sembarang P yang terletak pada garis lurus a, yang melalui titik M dan sejajar dengan bidang α;
– sama dengan jarak ke bidang α dari titik sembarang P yang terletak pada bidang β, yang melalui titik M dan sejajar dengan bidang α.

Kami akan memecahkan masalah-masalah berikut:

№1. Pada kubus A...D 1, tentukan jarak titik C 1 ke bidang AB 1 C.

Tetap menghitung nilai panjang segmen O 1 N.

№2. Pada prisma heksagonal beraturan A...F 1 yang semua rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak titik A ke bidang DEA 1.

Metode selanjutnya: metode volume.

Jika volume limas ABCM sama dengan V, maka jarak titik M ke bidang α yang memuat ∆ABC dihitung dengan rumus ρ(M; α) = ρ(M; ABC) =
Saat memecahkan masalah, kami menggunakan persamaan volume satu bangun ruang, yang dinyatakan dalam dua cara berbeda.

Mari kita selesaikan masalah berikut:

№3. Tepi AD piramida DABC tegak lurus terhadap bidang alas ABC. Hitunglah jarak A ke bidang yang melalui titik tengah rusuk AB, AC, dan AD, jika.

Saat memecahkan masalah metode koordinat jarak titik M ke bidang α dapat dihitung dengan rumus ρ(M; α) = , di mana M(x 0; y 0; z 0), dan bidang diberikan oleh persamaan ax + by + cz + d = 0

Mari kita selesaikan masalah berikut:

№4. Pada kubus satuan A...D 1, tentukan jarak dari titik A 1 ke bidang BDC 1.

Mari kita perkenalkan sistem koordinat dengan titik asal di titik A, sumbu y sepanjang tepi AB, sumbu x di sepanjang tepi AD, dan sumbu z di sepanjang tepi AA 1. Maka koordinat titik B (0; 1; 0) D (1; 0; 0;) C 1 (1; 1; 1)
Mari kita buat persamaan bidang yang melalui titik B, D, C 1.

Maka – dx – dy + dz + d = 0 x + y – z – 1= 0. Jadi, ρ =

Metode berikut yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah jenis ini adalah metode dukungan masalah.

Penerapan metode ini terdiri dari penggunaan masalah referensi yang diketahui, yang dirumuskan sebagai teorema.

Mari kita selesaikan masalah berikut:

№5. Pada kubus satuan A...D 1, tentukan jarak titik D 1 ke bidang AB 1 C.

Mari kita pertimbangkan aplikasinya metode vektor.

№6. Pada kubus satuan A...D 1, tentukan jarak dari titik A 1 ke bidang BDC 1.

Jadi, kami telah mempertimbangkan berbagai metode yang dapat digunakan untuk memecahkan masalah jenis ini. Pilihan metode tertentu bergantung pada tugas spesifik dan preferensi Anda.

IV. Pekerjaan kelompok

Cobalah memecahkan masalah dengan cara yang berbeda.

№1. Panjang rusuk kubus A...D 1 sama dengan . Tentukan jarak titik C ke bidang BDC 1.

№2. Pada tetrahedron beraturan ABCD yang mempunyai rusuk, tentukan jarak titik A ke bidang BDC

№3. Pada prisma segitiga beraturan ABCA 1 B 1 C 1 yang semua rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak A ke bidang BCA 1.

№4. Pada limas segi empat beraturan SABCD yang semua rusuknya sama dengan 1, tentukan jarak A ke bidang SCD.

V. Ringkasan pelajaran, pekerjaan rumah, refleksi

SOAL C2 UJIAN SERAGAM NEGARA MATEMATIKA MENCARI JARAK TITIK KE BIDANG

Kulikova Anastasia Yurievna

Siswa tahun ke-5, Departemen Matematika. analisis, aljabar dan geometri EI KFU, Federasi Rusia, Republik Tatarstan, Elabuga

Ganeeva Aigul Rifovna

pembimbing ilmiah, Ph.D. ped. Sains, Associate Professor EI KFU, Federasi Rusia, Republik Tatarstan, Elabuga

Dalam beberapa tahun terakhir, tugas menghitung jarak dari suatu titik ke bidang telah muncul dalam tugas Unified State Examination dalam matematika. Dalam artikel ini, dengan menggunakan contoh satu soal, berbagai metode untuk mencari jarak dari suatu titik ke bidang dibahas. Metode yang paling cocok dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai permasalahan. Setelah menyelesaikan masalah menggunakan satu metode, Anda dapat memeriksa kebenaran hasilnya menggunakan metode lain.

Definisi. Jarak suatu titik ke bidang yang tidak memuat titik tersebut adalah panjang ruas tegak lurus yang ditarik dari titik tersebut ke bidang tertentu.

Tugas. Diberikan sebuah parallelepiped persegi panjang ABDENGAND.A. 1 B 1 C 1 D 1 dengan sisi AB=2, SM=4, A A. 1 =6. Temukan jarak dari titik tersebut D ke pesawat ACD 1 .

1 cara. Menggunakan definisi. Tentukan jarak r( D, ACD 1) dari titik D ke pesawat ACD 1 (Gbr. 1).

Gambar 1. Metode pertama

Mari kita lakukan D.H.⊥AC, oleh karena itu, dengan teorema tiga garis tegak lurus D 1 H⊥AC Dan (DD 1 H)⊥AC. Mari kita lakukan langsung D.T. tegak lurus D 1 H. Lurus D.T. terletak di dalam pesawat DD 1 H, karena itu D.T.⊥AC. Karena itu, D.T.⊥ACD 1.

ADC mari kita cari sisi miringnya AC dan tinggi badan D.H.

Dari segitiga siku-siku D 1 D.H. mari kita cari sisi miringnya D 1 H dan tinggi badan D.T.

Menjawab: .

Metode 2.Metode volumetrik (penggunaan piramida bantu). Soal jenis ini dapat direduksi menjadi soal menghitung tinggi limas, dimana tinggi limas adalah jarak yang diperlukan dari suatu titik ke bidang. Buktikan bahwa ketinggian ini adalah jarak yang dibutuhkan; temukan volume piramida ini dengan dua cara dan nyatakan tingginya.

Perhatikan bahwa dengan metode ini tidak perlu membuat garis tegak lurus dari suatu titik tertentu ke bidang tertentu.

Balok adalah balok yang seluruh mukanya berbentuk persegi panjang.

AB=CD=2, SM=IKLAN=4, A A. 1 =6.

Jarak yang dibutuhkan adalah tingginya H piramida ACD 1 D, diturunkan dari atas D di pangkalan ACD 1 (Gbr. 2).

Mari kita hitung volume piramida ACD 1 D dua arah.

Saat menghitung, cara pertama kita ambil ∆ sebagai basis ACD 1 lalu

Saat menghitung dengan cara kedua, kita mengambil ∆ sebagai basis ACD, Kemudian

Mari kita samakan ruas kanan dari dua persamaan terakhir dan dapatkan

Gambar 2. Metode kedua

Dari segitiga siku-siku ACD, MENAMBAHKAN 1 , CDD 1 cari sisi miringnya menggunakan teorema Pythagoras

ACD

Hitung luas segitiga ACD 1 menggunakan rumus Heron

Menjawab: .

3 cara. Metode koordinat.

Biarkan satu poin diberikan M(X 0 ,kamu 0 ,z 0) dan pesawat α , diberikan oleh persamaan kapak+oleh+cz+D=0 dalam sistem koordinat kartesius persegi panjang. Jarak dari titik M ke bidang α dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

Mari kita perkenalkan sistem koordinat (Gbr. 3). Asal pada titik DI DALAM;

Lurus AB- sumbu X, lurus Matahari- sumbu kamu, lurus BB 1 - sumbu z.

Gambar 3. Cara ketiga

B(0,0,0), A(2,0,0), DENGAN(0,4,0), D(2,4,0), D 1 (2,4,6).

Membiarkan Ax+oleh+ cz+ D=0 – persamaan bidang ACD 1 . Mengganti koordinat titik ke dalamnya A, C, D 1 kita mendapatkan:

Persamaan bidang ACD 1 akan mengambil formulir

Menjawab: .

4 cara. metode vektor.

Kami memperkenalkan dasar (Gbr. 4) , .

Gambar 4. Metode keempat

Privasi Anda penting bagi kami. Karena alasan ini, kami telah mengembangkan Kebijakan Privasi yang menjelaskan cara kami menggunakan dan menyimpan informasi Anda. Harap tinjau praktik privasi kami dan beri tahu kami jika Anda memiliki pertanyaan.

Pengumpulan dan penggunaan informasi pribadi

Informasi pribadi mengacu pada data yang dapat digunakan untuk mengidentifikasi atau menghubungi orang tertentu.

Anda mungkin diminta untuk memberikan informasi pribadi Anda kapan saja saat Anda menghubungi kami.

Di bawah ini adalah beberapa contoh jenis informasi pribadi yang kami kumpulkan dan cara kami menggunakan informasi tersebut.

Informasi pribadi apa yang kami kumpulkan:

• Saat Anda mengajukan permohonan di situs, kami dapat mengumpulkan berbagai informasi, termasuk nama, nomor telepon, alamat email, dll.

Cara kami menggunakan informasi pribadi Anda:

• Informasi pribadi yang kami kumpulkan memungkinkan kami menghubungi Anda dan memberi tahu Anda tentang penawaran unik, promosi, dan acara lainnya serta acara mendatang.
• Dari waktu ke waktu, kami dapat menggunakan informasi pribadi Anda untuk mengirimkan pemberitahuan dan pesan penting kepada Anda.
• Kami juga dapat menggunakan informasi pribadi untuk keperluan internal, seperti melakukan audit, analisis data, dan berbagai penelitian guna meningkatkan layanan yang kami berikan dan memberi Anda rekomendasi mengenai layanan kami.
• Jika Anda mengikuti undian berhadiah, kontes, atau insentif serupa, kami dapat menggunakan informasi yang Anda berikan untuk mengelola program tersebut.

Keterbukaan informasi kepada pihak ketiga

Kami tidak mengungkapkan informasi yang diterima dari Anda kepada pihak ketiga.

Pengecualian:

• Jika diperlukan - sesuai dengan hukum, prosedur peradilan, dalam proses hukum, dan/atau berdasarkan permintaan publik atau permintaan dari badan pemerintah di Federasi Rusia - untuk mengungkapkan informasi pribadi Anda. Kami juga dapat mengungkapkan informasi tentang Anda jika kami menganggap bahwa pengungkapan tersebut diperlukan atau sesuai untuk tujuan keamanan, penegakan hukum, atau kepentingan publik lainnya.
• Jika terjadi reorganisasi, merger, atau penjualan, kami dapat mentransfer informasi pribadi yang kami kumpulkan kepada pihak ketiga penerus yang berlaku.

Perlindungan informasi pribadi

Kami melakukan tindakan pencegahan - termasuk administratif, teknis, dan fisik - untuk melindungi informasi pribadi Anda dari kehilangan, pencurian, dan penyalahgunaan, serta akses, pengungkapan, perubahan, dan penghancuran tanpa izin.

Menghormati privasi Anda di tingkat perusahaan

Untuk memastikan informasi pribadi Anda aman, kami mengomunikasikan standar privasi dan keamanan kepada karyawan kami dan menegakkan praktik privasi secara ketat.

Mari kita perhatikan bidang tertentu π dan titik sembarang M 0 dalam ruang. Ayo pilih pesawatnya satuan vektor normal n dengan awal mula di suatu titik M 1 ∈ π, dan misalkan p(M 0 ,π) adalah jarak dari titik M 0 ke bidang π. Kemudian (Gbr. 5.5)

p(M 0 ,π) = | pr n M 1 M 0 | = |nM 1 M 0 |, (5.8)

sejak |n| = 1.

Jika bidang π diberikan sistem koordinat persegi panjang dengan persamaan umumnya Ax + By + Cz + D = 0, maka vektor normalnya adalah vektor dengan koordinat (A; B; C) dan kita dapat memilih

Misalkan (x 0 ; y 0 ; z 0) dan (x 1 ; y 1 ; z 1) adalah koordinat titik M 0 dan M 1 . Maka persamaan Ax 1 + By 1 + Cz 1 + D = 0 berlaku, karena titik M 1 termasuk dalam bidang, dan koordinat vektor M 1 M 0 dapat dicari: M 1 M 0 = (x 0 - x 1; kamu 0 -y 1; z 0 -z 1). menulis produk skalar nM 1 M 0 dalam bentuk koordinat dan transformasi (5.8), kita peroleh

karena Ax 1 + By 1 + Cz 1 = - D. Jadi, untuk menghitung jarak suatu titik ke bidang, Anda perlu mensubstitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan umum bidang tersebut, lalu membagi nilai absolut dari hasilnya dengan faktor normalisasi yang sama dengan panjang vektor normal yang bersesuaian.