Rumus

VOLUME SILINDER

VOLUME CONE

VOLUME KERUcut TERpotong

VOLUME BOLA

V=1/3∏H(R2+r2+Rr)

V=4/3 R 3

Rumus untuk menghitung volume: bola, sektor bola, lapisan bola, sektor bola dan area bola

• Luas sebuah bola adalah:

S=4 π R 2 ,

di mana R adalah jari-jari bola

• Volume bola adalah :

V = 1 ⅓ π R 3 = 4/3 π R 3

di mana R adalah jari-jari bola

• Volume segmen bola sama dengan:

V = π h 2 (R - ⅓ h) ,

di mana R adalah jari-jari bola dan h adalah tinggi segmen

• Volume lapisan bola sama dengan:

V = V 1 – V 2 ,

di mana V 1 adalah volume satu segmen bola, dan V 2 adalah volume segmen bola kedua

• Volume sektor bola sama dengan:

V = ⅔ π R 2 h ,

di mana R adalah jari-jari bola dan h adalah tinggi ruas bola

Dikte teoretis

Pilihan 1

Isi kata-kata yang hilang dalam teks .

• Setiap bagian dari bola oleh pesawat adalah lingkaran. Pusat lingkaran ini adalah ……………………… tegak lurus yang dijatuhkan dari pusat bola ke bidang potong.

2. Pusat bola adalah ……………….……. simetri.

3. Bagian aksial bola adalah ………………………….

4. Garis potong kedua bola adalah …………………

5. Bidang-bidang yang berjarak sama dari pusat memotong bola dalam lingkaran ……………….

6. Dekat setiap piramida biasa, sebuah bola dapat digambarkan, dan pusatnya terletak di ……………… .. dari piramida.

basis

tengah

sebuah lingkaran

lingkaran

setara

tinggi

Dikte teoretis

pilihan 2

pesawat terbang

lingkaran

tinggi

tegak lurus

menyentuh

tinggi

Kartu #1

Sebuah bidang yang tegak lurus diameter bola membagi bagian-bagiannya 3cm dan 9cm. Cari volume bola?

288 P cm

Kartu #2

Dua bola yang sama terletak sedemikian rupa sehingga pusat yang satu terletak di permukaan yang lain. Bagaimana volume bagian yang sama dari bola terkait dengan volume seluruh bola?

5 / 16

Kartu #3

Berapa bagian dari volume bola yang merupakan volume segmen bola, yang tingginya sama dengan 0,1 diameter bola, sama dengan 20 cm?

Tugas 1

Volume bola berjari-jari R sama dengan V . Cari: volume bola dengan jari-jari: a) 2 R b) 0,5 R

Tugas #2

Berapa volume sektor bola jika jari-jari alas lingkaran adalah 60 cm, dan jari-jari bola adalah 75 cm.

TULIS JAWABAN PERTANYAAN DENGAN CEPAT DAN SINGKAT:

• Berapa banyak bola yang dapat dipegang:

a) melalui lingkaran yang sama;

b) melalui lingkaran dan sebuah titik yang tidak termasuk dalam bidangnya?

2. Berapa banyak bola yang dapat ditarik melalui empat titik yang merupakan simpul:

a) persegi

b) trapesium sama kaki;

3. Benarkah satu lingkaran besar melalui dua titik pada bola?

4. Melalui dua titik bola manakah beberapa lingkaran besar dapat dibuat?

5. Bagaimana seharusnya dua lingkaran yang sama ditempatkan sehingga bola dengan jari-jari yang sama dapat melewatinya?

tanpa henti

satu

tanpa henti

tanpa henti

Tidak ada

berlawanan secara diametral

memiliki pusat bersama

Dikte teoretis

pilihan 2

Isi kata-kata yang hilang dalam teks.

• Setiap bidang diameter bola adalah ………………… simetrinya.

2. Bagian aksial bola adalah………………..

3. Pusat bola yang digambarkan di dekat piramida beraturan terletak di …………………. piramida.

4. Jari-jari bola ditarik ke titik kontak antara bola dan bidang …………………………………………..ke bidang singgung.

5. Bidang singgung hanya memiliki satu titik yang sama dengan bola ……………………….

6. Sebuah bola dapat ditulisi dalam setiap piramida biasa, dan pusatnya terletak di ……………… .…….piramida.

pesawat terbang

lingkaran

tinggi

tegak lurus

menyentuh

tinggi

Lv.52

Tingkat 1 Pilihan 1

1. Pada jarak 12 cm dari pusat bola, sebuah bagian ditarik, yang jari-jarinya adalah 9 cm. Hitunglah volume bola dan luas permukaannya.

2. Sebuah bola berjari-jari 3 cm memiliki satu sen di titik O (4; -2; 1). Tulis persamaan untuk bola yang akan dilewati bola ini jika simetris terhadap bidang OXY. Hitunglah volume bola yang dilingkupi oleh bola tersebut.

Tingkat 1 pilihan 2

1. Melalui sebuah titik yang terletak pada sebuah bola, sebuah bagian berjari-jari 3 cm digambar dengan sudut 60° terhadap jari-jari bola yang ditarik ke titik ini. Temukan luas bola dan volume bola.

2. Sebuah bola berjari-jari 3 memiliki pusat di titik O (-2;5;3). Tulis persamaan untuk bola yang akan dituju jika bola tersebut simetris terhadap bidang OX Z . Temukan luas bola ini.

Uji pekerjaan mandiri lvl.52

Level 2 Pilihan 1

1. Sebuah bagian ditarik pada jarak 2√7 cm dari pusat bola. Tali busur bagian ini adalah 4 cm, dikurangi sudut 90°. Hitunglah volume bola dan luas permukaannya.

2. Sebuah bola berpusat di titik O (2; 1; -2) melewati titik asal. Tulis persamaan untuk bola yang akan dilewati bola ini jika simetris terhadap sumbu absis. Temukan volume bola yang dibatasi oleh bola yang dihasilkan.

Level 2 pilihan 2

1. Pada jarak 4 cm dari pusat bola, sebuah bagian ditarik. Sebuah tali busur dilepas dari pusat bagian ini dengan 5cm, mengurangi sudut 120°. Hitunglah volume bola dan luas permukaannya.

2. Sebuah bola yang berpusat di titik O (-1;-2;2) melewati titik asal. Tulis persamaan untuk bola yang akan dilewati bola tersebut dengan simetri terhadap bidang Z = 1. Temukan luas bola.

kerja mandiri

pilihan 2

• Diameter bola dm. Hitung volume bola dan luas bola.

2. Sebuah bola voli memiliki jari-jari 12 dm. Berapa banyak udara di dalam bola?

Pilihan 1

• radius bola ¾ dm. Hitung volume bola dan luas bola.

2. Sebuah bola sepak memiliki diameter 30 dm. Berapa banyak udara di dalam bola?

kerja mandiri

Pilihan 1

pilihan 2

• menyelesaikan masalah :

• Tuliskan rumus luas bola, volume bola dan bagian-bagiannya.
• menyelesaikan masalah :

№ 1. Volume bola adalah 36 Pcm³. Temukan luas bola yang membatasi bola yang diberikan.

№ 2. Sebuah bagian digambar dalam bola berjari-jari 15 cm, yang luasnya 81 cm². Temukan volume segmen bola yang lebih kecil yang dipotong oleh bidang bagian.

№ 3. Temukan volume sektor bola jika jari-jari bola adalah 6 cm dan tinggi segmen yang sesuai adalah seperenam dari diameter bola.

№ 1. Luas permukaan bola adalah 144P cm². Temukan volume bola ini.

№ 2. Sebuah bagian ditarik pada jarak 9 m dari pusat bola, yang kelilingnya adalah 24 P cm. Temukan volume segmen bola yang lebih kecil yang dipotong oleh bidang bagian.

№ 3. Hitunglah volume suatu bidang bola jika jari-jari bola adalah 6 cm dan tinggi kerucut yang membentuk bidang tersebut adalah sepertiga dari diameter bola.

113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3. S=4πR², S=4π3²=36π. Jawaban: 3.36π. Diberikan: bola; S=64π cm² Cari: R, V Solusi: S=4πR², 64π=4πR², = R=4 V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3. Jawaban: 4.256π/3. 3. Diketahui: ruas bola, rbase=60 cm, Rball=75 cm Carilah: ruas Vspherical. Solusi: V=πh²(R-⅓h) O С=√R²-r²=√75²-60²=45 h= OS-OS =75-45=30 V=π 30² (75-⅓ 30) =58500π. Jawaban: 58500π. "lebar="640"

Pemecahan masalah dengan self-testing.

Diberikan: bola; V=113,04 cm³,

Cari: R, S.

Solusi: V=4πR³/3, = 113,04=4πR³/3 = R³=27, R=3.

S=4πR², S=4π3²=36π.

Jawaban: 3.36π.

Diberikan: bola; S=64π cm²

Cari: R, V

Solusi: S=4πR², 64π=4πR², = R=4

V=4πR³/3, V=4π4³/3=256π/3.

Jawaban: 4.256π/3.

3. Diketahui: ruas bola, r utama = 60 cm, R bola = 75 cm.

Temukan: Segmen Vspherical.

Solusi: V=πh²(R-⅓h) O C=√R²-r²=√75²-60²=45

h= OS-OS =75-45=30 V=π 30² (75-⅓ 30)=58500π.

Jawaban: 58500π.

Refleksi

Tunjukkan suasana hati Anda dengan emoji.

Ambil emotikon yang sesuai dengan suasana hati Anda di akhir pelajaran dan, saat Anda pergi, tempelkan ke papan dengan alas magnet.

Pekerjaan rumah

• Pekerjaan rumah

• Ulangi rumus untuk volume bola, segmen bola, lapisan bola, sektor bola. #723, #724, #755

Sumber daya sastra dan internet

Buku Ajar Geometri Kelas 10-11 Atanasyan L.S., 2008

Gavrilova N.F. Perkembangan pelajaran dalam geometri Kelas 11

Jari-jari bola (dilambangkan sebagai r atau R) adalah segmen yang menghubungkan pusat bola ke titik mana pun di permukaannya. Seperti halnya lingkaran, jari-jari bola merupakan besaran penting yang diperlukan untuk mengetahui diameter, keliling, luas permukaan dan/atau volume bola. Tetapi jari-jari bola juga dapat ditemukan dari nilai diameter, keliling, dan besaran lain yang diberikan. Gunakan rumus di mana Anda bisa mengganti nilai-nilai ini.

Langkah

Rumus untuk menghitung radius

Hitung jari-jari dari diameter. Jari-jari adalah setengah diameter, jadi gunakan rumus d = D/2. Ini adalah rumus yang sama yang digunakan untuk menghitung jari-jari dan diameter lingkaran.

• Misal diberikan sebuah bola dengan diameter 16 cm. Jari-jari bola ini : r = 16/2 = 8 cm. Jika diameternya 42 cm, maka jari-jarinya adalah 21 cm (42/2=21).

1. Hitung jari-jari dari keliling lingkaran. Gunakan rumus: r = C/2π. Karena kelilingnya adalah C = D = 2πr, maka bagilah rumus untuk menghitung keliling dengan 2π dan dapatkan rumus untuk mencari jari-jarinya.

   • Misal diberikan sebuah bola dengan keliling 20 cm, jari-jari bola tersebut adalah : r = 20/2π = 3,183 cm.
   • Rumus yang sama digunakan untuk menghitung jari-jari dan keliling lingkaran.

2. Hitung jari-jari dari volume bola. Gunakan rumus: r = ((V/π)(3/4)) 1/3. Volume bola dihitung dengan rumus V = (4/3)πr 3 . Memisahkan r di satu sisi persamaan, Anda mendapatkan rumus ((V / ) (3/4)) 3 \u003d r, yaitu, untuk menghitung jari-jari, bagi volume bola dengan , kalikan hasilnya sebesar 3/4, dan naikkan hasilnya ke pangkat 1/3 (atau ambil akar pangkat tiga).

   • Misal diberikan sebuah bola dengan volume 100 cm3. Jari-jari bola ini dihitung sebagai berikut:
     • ((V/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((100/π)(3/4)) 1/3 = r
     • ((31,83)(3/4)) 1/3 = r
     • (23.87) 1/3 = r
     • 2.88 cm= r

3. Hitung jari-jari dari luas permukaan. Gunakan rumus: r = (A/(4 )). Luas permukaan bola dihitung dengan rumus A \u003d 4πr 2. Dengan mengisolasi r di satu sisi persamaan, Anda mendapatkan rumus (A/(4π)) = r, yaitu, untuk menghitung jari-jari, Anda perlu mengambil akar kuadrat dari luas permukaan dibagi 4π. Alih-alih mengambil akarnya, ekspresi (A/(4π)) dapat dipangkatkan 1/2.

   • Misal diberikan sebuah bola dengan luas permukaan 1200 cm3. Jari-jari bola ini dihitung sebagai berikut:
     • (A/(4π)) = r
     • (1200/(4π)) = r
     • (300/(π)) = r
     • (95,49) = r
     • 9,77 cm= r

   Pengertian besaran pokok

   1. Ingat jumlah dasar yang relevan untuk menghitung jari-jari bola. Jari-jari bola adalah segmen yang menghubungkan pusat bola ke titik mana pun di permukaannya. Jari-jari bola dapat dihitung dari nilai diameter, keliling, volume, atau luas permukaan yang diberikan.

      Gunakan nilai besaran-besaran ini untuk menemukan jari-jarinya. Jari-jari dapat dihitung dari nilai diameter, keliling, volume, dan luas permukaan yang diberikan. Selain itu, nilai-nilai ini dapat ditemukan dari nilai radius yang diberikan. Untuk menghitung jari-jari, cukup ubah rumus untuk menemukan nilai yang diberikan. Di bawah ini adalah rumus (di dalamnya ada jari-jari) untuk menghitung diameter, keliling, volume, dan luas permukaan.

   Mencari jari-jari dari jarak antara dua titik

   1. Tentukan koordinat (x, y, z) dari pusat bola. Jari-jari bola sama dengan jarak antara pusatnya dan setiap titik yang terletak di permukaan bola. Jika koordinat pusat bola dan titik mana pun yang terletak di permukaannya diketahui, Anda dapat menemukan jari-jari bola menggunakan rumus khusus dengan menghitung jarak antara dua titik. Pertama, cari koordinat pusat bola. Perlu diingat bahwa karena bola adalah bangun ruang tiga dimensi, maka titik tersebut memiliki tiga koordinat (x, y, z), dan bukan dua (x, y).

      • Pertimbangkan sebuah contoh. Diberikan sebuah bola yang berpusat dengan koordinat (4,-1,12) . Gunakan koordinat ini untuk menemukan jari-jari bola.

   2. Temukan koordinat titik di permukaan bola. Sekarang Anda perlu menemukan koordinat (x, y, z) setiap titik pada permukaan bola. Karena semua titik yang terletak di permukaan bola terletak pada jarak yang sama dari pusat bola, titik mana pun dapat dipilih untuk menghitung jari-jari bola.

      • Dalam contoh kita, mari kita asumsikan bahwa beberapa titik yang terletak di permukaan bola memiliki koordinat (3,3,0) . Dengan menghitung jarak antara titik ini dan pusat bola, Anda akan menemukan jari-jarinya.

   3. Hitung jari-jari menggunakan rumus d \u003d ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Setelah mempelajari koordinat pusat bola dan titik yang terletak di permukaannya, Anda dapat menemukan jarak di antara mereka, yang sama dengan jari-jari bola. Jarak antara dua titik dihitung dengan rumus d \u003d ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2), di mana d adalah jarak antara titik, (x 1, y 1 ,z 1) adalah koordinat pusat bola, (x 2 ,y 2 ,z 2) adalah koordinat titik yang terletak di permukaan bola.

      • Dalam contoh ini, sebagai ganti (x 1, y 1, z 1), ganti (4, -1,12), dan sebagai ganti (x 2, y 2, z 2) ganti (3,3,0):
        • d \u003d ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2)
        • d = ((3 - 4) 2 + (3 - -1) 2 + (0 - 12) 2)
        • d = ((-1) 2 + (4) 2 + (-12) 2)
        • d = (1 + 16 + 144)
        • d = (161)
        • d=12.69. Ini adalah radius bola yang diinginkan.

   4. Perlu diingat bahwa dalam kasus umum r = ((x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2). Semua titik yang terletak di permukaan bola terletak pada jarak yang sama dari pusat bola. Jika dalam rumus untuk mencari jarak antara dua titik "d" diganti dengan "r", Anda mendapatkan rumus untuk menghitung jari-jari bola dari koordinat yang diketahui (x 1, y 1, z 1) dari pusat bola dan koordinat (x 2, y 2, z 2 ) setiap titik yang terletak di permukaan bola.

      • Kuadratkan kedua sisi persamaan ini dan Anda mendapatkan r 2 = (x 2 - x 1) 2 + (y 2 - y 1) 2 + (z 2 - z 1) 2 . Perhatikan bahwa persamaan ini sesuai dengan persamaan bola r 2 = x 2 + y 2 + z 2 yang berpusat di (0,0,0).
   • Jangan lupa tentang urutan operasi matematika yang dilakukan. Jika Anda tidak ingat urutan ini, dan kalkulator Anda tahu cara bekerja dengan tanda kurung, gunakanlah.
   • Artikel ini berbicara tentang menghitung jari-jari bola. Tetapi jika Anda kesulitan mempelajari geometri, sebaiknya mulai dengan menghitung nilai yang terkait dengan bola dalam hal nilai jari-jari yang diketahui.
   • (Pi) adalah huruf alfabet Yunani, yang berarti konstanta yang sama dengan rasio diameter lingkaran dengan panjang kelilingnya. Pi adalah bilangan irasional yang tidak ditulis sebagai perbandingan bilangan real. Ada banyak perkiraan, misalnya, rasio 333/106 akan memungkinkan Anda menemukan angka Pi dengan akurasi hingga empat digit setelah titik desimal. Sebagai aturan, mereka menggunakan nilai perkiraan pi, yaitu 3,14.

Buatlah program untuk menghitung luas lingkaran S dan volume bola V berdasarkan radius yang diberikan R. Implementasikan program sebagai aplikasi Windows.

Pernyataan matematis dari masalah

Sebelum memulai pengembangan aplikasi, perlu dilakukan rumusan masalah secara matematis, yaitu menentukan rumus-rumus yang akan dilakukan perhitungan, serta data masukan dan hasil keluaran.

Luas lingkaran dihitung dengan rumus:

S = π · R²

Nilai input di sini adalah jari-jari lingkaran R, hasilnya adalah luas lingkaran - S.
Volume bola dihitung dengan rumus:

V = 4/3 R³

Nilai input di sini adalah, sekali lagi, jari-jari lingkaran R, hasilnya adalah volume bola (walaupun, seperti yang Anda tahu, "bola" tidak memiliki volume).
Kedua rumus mengandung konstanta π , sama dengan 3.14159.
Dengan demikian, kami akan menggambar urutan tahapan untuk menyelesaikan masalah (Gambar 1).

Beras. 1. Tahapan pemecahan masalah

Pertunjukan

1. Buat aplikasi dengan tipe VCL Form Application.

Luncurkan Sistem Pengembangan Aplikasi Visual Embracadero RAD Studio Delphi 2010 dan membuat aplikasi Windows. Contoh rinci membuat aplikasi menggunakan template Aplikasi Formulir Windows dijelaskan.

Tampilan awal formulir aplikasi sebelum dimulainya desain ditunjukkan pada Gambar 2.

Beras. 2. Tampilan jendela program

2. Tab standar pada toolbar Tool Palette.

Dalam aplikasi ini, Anda perlu menggunakan beberapa komponen, yang tercantum di bawah ini:

• komponen tipe Label T A yang mewakili baris teks yang ditampilkan pada formulir;
• komponen tipe TTombol A yang mewakili tombol pada formulir;
• komponen tipe TEdi t , yang merupakan string input teks.

Semua komponen ini terletak di toolbar Tool Palette pada tab Standard (lihat Gbr. 3).

Beras. 3. Tab standar pada palet komponen

3. Komponen TLabel

3.1. Penempatan komponen TLabel pada formulir

Untuk melakukan ini, klik pada komponen TLabel (Gbr. 4), lalu klik di sudut kiri atas formulir, seperti yang ditunjukkan pada Gbr. 5.

Beras. 4. Komponen TLabel pada palet alat

Beras. 5. Komponen tipe TLabel pada form utama program

3.2. Mengatur teks di TLabel

Untuk melakukan tindakan apa pun dengan komponen TLabel, komponen tersebut harus dipilih terlebih dahulu menggunakan mouse atau dengan memilihnya di panel Object Inspector. Setelah itu, atur properti Caption dari komponen TLabel ke nilai " R =» (Gbr. 6).

Beras. 6. Properti Teks

Akibatnya, teks "Label1" pada formulir akan berubah menjadi teks "R =".
Object Inspector memungkinkan Anda untuk melihat banyak properti lain dari komponen ini. Dalam kasus kami, kami akan tertarik pada properti Name, yang berisi nilai nama variabel (objek). Secara default, nilai ini adalah "Label1". Artinya, pada saat penulisan kode program, properti komponen ini dapat diakses dengan awalan "Label". Misalnya, untuk mengubah properti Caption dalam program, Anda perlu mengetikkan baris berikut:

Label1.Keterangan:= "R=" ;

Dengan cara yang sama, kita meletakkan komponen pada form dengan nama Label2 dan Label3 tepat di bawah komponen sebelumnya. Tetapkan nilai properti Caption ke "S = " dan "V = " masing-masing.

Bentuk aplikasi akan terlihat seperti berikut (Gbr. 7).

Beras. 7. Formulir aplikasi setelah menempatkan komponen Label1, Label2, Label3

Pemindahan dan pemrosesan semua komponen lain dari Palet Alat dilakukan dengan cara yang sama.

4. Komponen TEdit

Dari Palet Alat, dari tab Standar, tambahkan komponen TEdit yang mewakili baris input. Dengan menggunakan komponen ini, kita akan mendapatkan nilai jari-jari lingkaran yang dimasukkan oleh pengguna dari keyboard. Setelah menambahkan komponen ke formulir, sistem Delphi membuat komponen variabel yang disebut Edit1 (Properti Nama).

Kosongkan properti Teks komponen.

5. Komponen TButton

Tambahkan komponen dari palet Tool Palette TButton , yang merupakan tombol biasa, setelah mengklik di mana area lingkaran dan volume bola akan dihitung. Dalam aplikasi, Delphi akan secara otomatis menambahkan komponen variabel bernama Button1 .

Kami mengatur properti Caption dari komponen ke nilai " Hitung".

Formulir aplikasi dalam mode desain akan terlihat seperti yang ditunjukkan pada Gambar. delapan.

Beras. 8. Formulir aplikasi setelah menambahkan komponen TEdit dan TButton

6. Pemrograman event klik pada tombol “Calculate”

Langkah selanjutnya dalam aplikasi yang sedang dikembangkan adalah memprogram sebuah event di Delphi yang terjadi ketika Button1 diklik. Acara klik mouse pada tombol disebut OnClick.

Delphi 2010 secara otomatis menghasilkan potongan kode di mana Anda perlu menulis kode penanganan peristiwa Anda sendiri. Kode yang dihasilkan oleh sistem terlihat seperti ini:

prosedurmulai akhir ;

Tugas pertama adalah menentukan data input, hasil atau variabel perantara yang akan digunakan dalam program.

Sesuai dengan kondisi masalah dalam program kami, kami menggambarkan tiga variabel dengan peruntukan yang sesuai:

• R adalah jari-jari lingkaran;
• S - luas lingkaran;
• V adalah volume bola.

Semua variabel harus bertipe real.
Program ini juga menggunakan satu konstanta - angka Pi. Sebut saja Pi. Perhatikan bahwa Delphi memiliki fungsi bawaan yang disebut Pi , tetapi ini tidak akan digunakan dalam aplikasi kita. Dengan demikian, deskripsi variabel dan konstanta sebelum kata dimulai adalah sebagai berikut:

konstan Pi = 3,1415 ; // Pi var R: nyata; // Jari-jari Lingkaran S: nyata; // Luas lingkaran v:nyata; // volume bola

Di antara pernyataan awal dan akhir, masukkan baris berikut dari kode program utama:

// 1. Membaca nilai jari-jari lingkaran dari Edit1.Teks R:= StrToFloat(Edit1.Teks); S:= Pi*R*R; // 3. Hitung volume bola V:= 4/3 * Pi * R * R * R; // 4. Mengeluarkan hasil dengan presisi // 3 tempat desimal Label2.Caption:="S=" +FloatToStrF(S,ffFixed,8 ,3 ); Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 );

Mari kita jelaskan beberapa fungsi (metode) yang digunakan dalam kode program. Fungsi StrToFloat mengonversi nilai string Edit1.Text ke bilangan real. Misalnya, setelah menjalankan kode berikut

x:= StrToFloat( "-3.675" );

nilai x menjadi -3.675 .

Dalam paragraf 2 dan 3, perhitungan biasa dari luas lingkaran dan volume bola terjadi menggunakan operasi aritmatika bahasa Pascal.

Pada paragraf 4, output dari hasil dilakukan. Karena program diimplementasikan sebagai aplikasi Windows, maka untuk menampilkan hasilnya cukup dengan mengisi nilai properti Caption pada komponen Label2 (area) dan Label3 (volume).

Fungsi FloatToStrF melakukan konversi terbalik ke fungsi StrToFloat, yaitu mengubah bilangan real menjadi string. Misalnya, untuk mengonversi angka 2.87 menjadi string dengan akurasi 4 tempat desimal, Anda harus menulis:

v:= 2.87; str:= FloatToStrF(v, ffFixed, 8 , 4 );

di mana v adalah variabel tipe nyata; str adalah variabel tipe string; ffFixed - format konversi. Konstanta 8 berarti bahwa lebar keluaran total 8 karakter digunakan. Konstanta 4 berarti presisi setelah titik desimal.

Daftar umum prosedur untuk menangani event OnClick dari komponen Button1 terlihat seperti ini.

prosedur TForm1.Button1Click(Pengirim: TObject); konstan Pi = 3,1415 ; // Pi var R: nyata; // Jari-jari Lingkaran S: nyata; // Luas lingkaran v:nyata; // volume bola mulai // 1. Membaca nilai radius// lingkaran dari Edit1.Text R:= StrToFloat(Edit1.Teks); // 2. Hitung luas lingkaran S:= Pi*R*R; // 3. Hitung volume bola V:= 4/3 * Pi * R * R * R; // 4. Mengeluarkan hasil dengan presisi // 3 tempat desimal Label2.Caption:="S=" +FloatToStrF(S,ffFixed,8 ,3 ); Label3.Caption:="V=" +FloatToStrF(V,ffFixed,8 ,3 ); akhir ;

7. Mengatur nama aplikasi

Untuk mengubah nama aplikasi alih-alih " Form1" yang tidak dapat dipahami, Anda perlu mengatur nilai dalam properti Caption dari formulir utama menjadi" Perhitungan luas lingkaran dan volume bola«.

8. Hasil eksekusi aplikasi

Setelah memulai aplikasi (program) untuk dieksekusi, sebuah jendela ditampilkan meminta Anda untuk memasukkan jari-jari lingkaran R . Masukkan nilai 2.5. Jendela dengan hasil eksekusi program ditunjukkan pada Gambar 9.

Beras. 9. Hasil eksekusi aplikasi

Hasil

Saat memecahkan masalah ini, komponen dari jenis berikut digunakan:

• TLabel - komponen tipe "label", mewakili string teks biasa untuk ditampilkan pada formulir;
• TButton - komponen yang mewakili tombol biasa pada formulir;
• TEdit adalah komponen yang mengimplementasikan jalur input yang dirancang untuk menerima informasi yang dimasukkan oleh pengguna dari keyboard.

Untuk mendesain antarmuka program, toolbar Tool Palette dan Object Inspector digunakan.

Juga dipertimbangkan dua fungsi tambahan yang mengubah string menjadi angka dan sebaliknya, yaitu:

• fungsi StrToFloat, yang mengubah string yang mewakili angka menjadi bilangan real (misalnya, '3,678' => 3,678 ) dengan mempertimbangkan pengaturan regional Windows ;
• function FloatToStrF , yang mengubah bilangan real menjadi bentuk string sesuai dengan format yang ditentukan (misalnya, 2.88 => '2,880' ) dengan mempertimbangkan pengaturan regional Windows .

di mana V adalah yang diinginkan volume bola, - 3.14 , R - radius.

Jadi, dengan radius 10 cm volume bola sama dengan:

V

3.14×103

= 4186,7

sentimeter kubik.

Dalam geometri bola didefinisikan sebagai benda tertentu, yang merupakan kumpulan semua titik di ruang angkasa yang terletak dari pusat pada jarak yang tidak melebihi jarak tertentu, yang disebut jari-jari bola. Permukaan bola disebut bola, dan itu dibentuk dengan memutar setengah lingkaran tentang diameternya, yang tetap tidak bergerak.

Badan geometris ini sangat sering ditemui oleh para insinyur desain dan arsitek, yang seringkali harus menghitung volume bola. Misalnya, dalam desain suspensi depan sebagian besar mobil modern, yang disebut bantalan bola digunakan, di mana, seperti yang Anda duga dari namanya sendiri, bola adalah salah satu elemen utama. Dengan bantuan mereka, hub roda kemudi dan tuas terhubung. Dari seberapa benar itu akan terjadi dihitung volumenya sangat tergantung tidak hanya pada daya tahan unit-unit ini dan kebenaran pekerjaan mereka, tetapi juga pada keselamatan lalu lintas.

Dalam teknologi, bagian-bagian seperti bantalan bola banyak digunakan, dengan bantuan as yang dikencangkan di bagian tetap dari berbagai unit dan rakitan dan rotasinya dipastikan. Perlu dicatat bahwa saat menghitungnya, desainer perlu cari volume bola(atau lebih tepatnya, bola ditempatkan di dalam sangkar) dengan tingkat akurasi yang tinggi. Sedangkan untuk pembuatan bola logam untuk bantalan dibuat dari kawat logam menggunakan proses teknologi yang kompleks yang meliputi tahapan pembentukan, pengerasan, penggilingan kasar, finishing lapping dan pembersihan. Omong-omong, bola-bola yang termasuk dalam desain semua pulpen itu dibuat menggunakan teknologi yang persis sama.

Cukup sering, bola juga digunakan dalam arsitektur, dan di sana mereka paling sering elemen dekoratif bangunan dan struktur lainnya. Dalam kebanyakan kasus, mereka terbuat dari granit, yang seringkali membutuhkan banyak tenaga kerja manual. Tentu saja, tidak diperlukan ketelitian yang tinggi dalam pembuatan bola-bola ini seperti yang digunakan dalam berbagai unit dan mekanisme.

Gim yang menarik dan populer seperti biliar tidak terpikirkan tanpa bola. Untuk produksinya, berbagai bahan digunakan (tulang, batu, logam, plastik) dan berbagai proses teknologi digunakan. Salah satu persyaratan utama bola bilyar adalah kekuatan dan kemampuannya yang tinggi untuk menahan beban mekanis yang tinggi (terutama kejutan). Selain itu, permukaannya harus berbentuk bola yang tepat untuk memastikan permukaan meja biliar yang halus dan rata.

Akhirnya, tidak ada satu Tahun Baru atau pohon Natal yang dapat melakukannya tanpa tubuh geometris seperti bola. Dekorasi ini dibuat dalam banyak kasus dari kaca dengan cara ditiup, dan dalam produksinya perhatian terbesar diberikan bukan pada akurasi dimensi, tetapi pada estetika produk. Proses teknologinya hampir sepenuhnya otomatis dan bola Natal hanya dikemas secara manual.

Volume bola Teorema Volume bola berjari-jari R sama dengan 4/3 R 3 R x B O C M A Bukti Perhatikan sebuah bola berjari-jari R berpusat di titik O dan pilih sumbu Ox secara sembarang. Bagian bola oleh bidang yang tegak lurus terhadap sumbu Ox dan melalui titik M dari sumbu ini adalah lingkaran yang berpusat di titik M. Mari kita nyatakan jari-jari lingkaran ini sebagai R, dan luasnya sebagai S(x) , di mana x adalah absis titik M. Nyatakan S( x) melalui x dan R. Dari segitiga siku-siku OMC kita cari R = OC²-OM² = R²-x² Karena S (x) = p r ², maka S (x ) = p (R²-x²). Perhatikan bahwa rumus ini berlaku untuk sembarang posisi titik M pada diameter AB, yaitu untuk semua x yang memenuhi syarat –R x R. Menerapkan rumus dasar untuk menghitung volume benda dengan a = –R, b = R , diperoleh: R R R R R V = p (R²-x²) dx = p R² dxp - x²dx = p R²x - px³/3 = 4/3 pR³. -R -R -R -R -R Teorema terbukti x

Volume segmen bola, lapisan bola dan sektor bola A) Segmen bola adalah bagian dari bola yang dipotong oleh suatu bidang. Pada Gambar 1, bidang potong , melewati t.B, membagi bola menjadi 2 segmen bola. Lingkaran yang diperoleh pada penampang disebut alas masing-masing ruas, dan panjang ruas AB dan BC dengan diameter AC, tegak lurus terhadap bidang garis potong, disebut tinggi ruas. x =h А segmen Bulat Gambar.1

Jika jari-jari bola sama dengan R, dan tinggi segmen sama dengan h (pada Gambar 1 h =AB), maka volume V segmen bola dihitung dengan rumus: V = ph² (R -1/3 jam). B) Lapisan bola adalah bagian dari bola yang tertutup di antara 2 bidang potong sejajar (Gbr. 2). Lingkaran yang diperoleh di bagian bola oleh bidang-bidang ini disebut alas lapisan bola, dan jarak antara bidang disebut ketinggian lapisan bola. Volume lapisan bola dapat dihitung sebagai perbedaan antara volume 2 segmen bola. A B C x Gbr.2 Lapisan bola

C) Sebuah sektor bola adalah tubuh yang diperoleh dengan memutar sektor melingkar dengan sudut kurang dari 90 derajat di sekitar garis lurus yang mengandung salah satu jari-jari yang membatasi sektor melingkar (Gbr. 3). Sektor bola terdiri dari segmen bola dan kerucut. Jika jari-jari bola sama dengan R, dan tinggi ruas bola sama dengan h, maka volume V bidang bola dihitung dengan rumus: V = 2/3 pR² h h O R r Gbr.3 Bulat sektor

Luas bola Tidak seperti permukaan lateral silinder atau kerucut, bola tidak dapat dilipat ke bidang, dan, oleh karena itu, metode penentuan dan penghitungan luas permukaan menggunakan sapuan tidak cocok untuk itu. Untuk menentukan luas bola, kami menggunakan konsep polihedron berbatas. Biarkan polihedron dibatasi dekat bola memiliki n wajah. Kami akan meningkatkan n tanpa batas sedemikian rupa sehingga ukuran terbesar dari setiap wajah polihedra yang dijelaskan cenderung nol. Untuk luas bola, kita ambil limit barisan luas permukaan polihedra yang dibatasi di sekitar bola karena ukuran terbesar setiap permukaan cenderung nol => ">