Mundur ke depan

Perhatian! Pratinjau slide hanya untuk tujuan informasi dan mungkin tidak mewakili keseluruhan presentasi. Jika Anda tertarik dengan karya ini, silakan unduh versi lengkapnya.

Jenis pelajaran: digabungkan.

Tujuan Pelajaran:

• Pertimbangkan simetri aksial, pusat dan cermin sebagai sifat dari beberapa bentuk geometris.
• Belajar membangun titik simetris dan mengenali bentuk yang memiliki simetri aksial dan simetri pusat.
• Meningkatkan keterampilan memecahkan masalah.

Tujuan pelajaran:

• Pembentukan representasi spasial siswa.
• Mengembangkan kemampuan mengamati dan menalar; pengembangan minat dalam subjek melalui penggunaan teknologi informasi.
• Membesarkan seseorang yang tahu bagaimana menghargai keindahan.

Peralatan pelajaran:

• Penggunaan teknologi informasi (presentasi).
• Gambar.
• Kartu pekerjaan rumah.

Selama kelas

I. Momen organisasi.

Menginformasikan topik pelajaran, merumuskan tujuan pelajaran.

II. pengantar.

Apa itu simetri?

Ahli matematika terkemuka Hermann Weyl sangat menghargai peran simetri dalam sains modern: "Simetri, tidak peduli seberapa luas atau sempit kita memahami kata ini, adalah ide yang digunakan seseorang untuk menjelaskan dan menciptakan keteraturan, keindahan, dan kesempurnaan."

Kita hidup di dunia yang sangat indah dan harmonis. Kita dikelilingi oleh benda-benda yang menyenangkan mata. Misalnya, kupu-kupu, daun maple, kepingan salju. Lihat betapa cantiknya mereka. Apakah Anda memperhatikan mereka? Hari ini kita akan menyentuh fenomena matematika yang indah ini - simetri. Mari berkenalan dengan konsep aksial, simetri pusat dan cermin. Kita akan belajar membangun dan mendefinisikan bangun datar yang simetris terhadap sumbu, pusat dan bidang.

Kata "simetri" dalam bahasa Yunani terdengar seperti "harmoni", yang berarti keindahan, proporsionalitas, proporsionalitas, kesamaan dalam susunan bagian. Sejak zaman kuno, manusia telah menggunakan simetri dalam arsitektur. Ini memberi harmoni dan kelengkapan pada kuil kuno, menara kastil abad pertengahan, bangunan modern.

Dalam bentuk paling umum, "simetri" dalam matematika berarti transformasi ruang (bidang) di mana setiap titik M menuju ke titik lain M" relatif terhadap beberapa bidang (atau garis) a, ketika segmen MM" tegak lurus terhadap bidang (atau garis) a dan membaginya menjadi dua. Bidang (garis lurus) a disebut bidang (atau sumbu) simetri. Konsep dasar simetri meliputi bidang simetri, sumbu simetri, pusat simetri. Bidang simetri P adalah bidang yang membagi bangun menjadi dua cermin bagian yang sama, terletak relatif satu sama lain dengan cara yang sama sebagai objek dan bayangan cerminnya.

AKU AKU AKU. Bagian utama. Jenis simetri.

Simetri pusat

Simetri tentang suatu titik atau simetri pusat adalah sifat suatu bangun geometris, ketika setiap titik yang terletak di satu sisi pusat simetri sesuai dengan titik lain yang terletak di sisi lain pusat. Dalam hal ini, titik-titik berada pada segmen garis lurus yang melewati pusat, membagi segmen menjadi dua.

tugas praktis.

1. Poin yang diberikan TETAPI, PADA dan M M relatif terhadap bagian tengah segmen AB.
2. Manakah dari huruf berikut yang memiliki pusat simetri: A, O, M, X, K?
3. Apakah mereka memiliki pusat simetri: a) segmen; b) balok; c) sepasang garis berpotongan; d.persegi?

Simetri aksial

Simetri terhadap garis lurus (atau simetri aksial) adalah sifat bangun geometris ketika setiap titik yang terletak di satu sisi garis lurus akan selalu sesuai dengan titik yang terletak di sisi lain garis lurus, dan segmen menghubungkan titik-titik ini akan tegak lurus terhadap sumbu simetri dan membaginya menjadi dua.

tugas praktis.

1. Diberikan dua poin TETAPI dan PADA, simetris terhadap beberapa garis lurus, dan sebuah titik M. Bangun sebuah titik yang simetris dengan sebuah titik M tentang baris yang sama.
2. Manakah dari huruf-huruf berikut yang memiliki sumbu simetri: A, B, D, E, O?
3. Berapa banyak sumbu simetri yang dilakukan: a) ruas; b) garis lurus; c) balok?
4. Berapa banyak sumbu simetri yang dimiliki gambar tersebut? (lihat gambar 1)

Simetri cermin

poin TETAPI dan PADA Disebut simetris terhadap bidang (bidang simetri) jika bidang melewati titik tengah segmen AB dan tegak lurus pada segmen ini. Setiap titik pada bidang dianggap simetris dengan dirinya sendiri.

tugas praktis.

1. Temukan koordinat titik-titik di mana titik-titik A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) lewat dengan: a) simetri pusat tentang titik asal; b) simetri aksial terhadap sumbu koordinat; c) simetri cermin terhadap bidang koordinat.
2. Apakah sarung tangan kanan masuk ke sarung tangan kanan atau kiri dengan simetri cermin? simetri aksial? simetri pusat?
3. Angka tersebut menunjukkan bagaimana angka 4 tercermin dalam dua cermin. Apa yang akan terlihat di tempat tanda tanya jika hal yang sama dilakukan dengan nomor 5? (lihat gambar 2)
4. Gambar tersebut menunjukkan bagaimana kata KANGAROO tercermin dalam dua cermin. Apa yang terjadi jika Anda melakukan hal yang sama dengan angka 2011? (lihat gambar 3)

Beras. 2

Ini menarik.

Simetri di alam.

Hampir semua makhluk hidup dibangun menurut hukum simetri, bukan tanpa alasan kata “simetri” yang diterjemahkan dari bahasa Yunani berarti “proporsi”.

Di antara warna, misalnya, simetri rotasi diamati. Banyak bunga dapat diputar sehingga setiap kelopak mengambil posisi tetangganya, bunga sejajar dengan dirinya sendiri. Sudut minimum rotasi seperti itu untuk warna yang berbeda tidak sama. Untuk iris, itu adalah 120 °, untuk bluebell - 72 °, untuk narcissus - 60 °.

Dalam susunan daun pada batang tanaman, simetri heliks diamati. Terletak dengan sekrup di sepanjang batang, daun, seolah-olah, menyebar ke arah yang berbeda dan tidak mengaburkan satu sama lain dari cahaya, meskipun daun itu sendiri juga memiliki sumbu simetri. Mempertimbangkan rencana umum struktur hewan apa pun, kita biasanya memperhatikan keteraturan yang terkenal dalam pengaturan bagian-bagian tubuh atau organ yang berulang di sekitar sumbu tertentu atau menempati posisi yang sama dalam kaitannya dengan bidang tertentu. Kebenaran ini disebut simetri tubuh. Fenomena simetri begitu luas di dunia hewan sehingga sangat sulit untuk menunjukkan kelompok di mana tidak ada simetri tubuh yang dapat diperhatikan. Baik serangga kecil maupun hewan besar memiliki simetri.

Simetri di alam mati.

Di antara berbagai bentuk alam mati yang tak terbatas, gambar-gambar sempurna seperti itu ditemukan berlimpah, yang penampilannya selalu menarik perhatian kita. Mengamati keindahan alam, orang dapat melihat bahwa ketika objek tercermin dalam genangan air, danau, simetri cermin muncul (lihat Gambar 4).

Kristal membawa pesona simetri ke dunia alam mati. Setiap kepingan salju adalah kristal kecil air beku. Bentuk kepingan salju bisa sangat beragam, tetapi semuanya memiliki simetri rotasi dan, di samping itu, simetri cermin.

Mustahil untuk tidak melihat simetri pada batu permata segi. Banyak pemotong mencoba membentuk berlian mereka menjadi tetrahedron, kubus, oktahedron, atau ikosahedron. Karena garnet memiliki elemen yang sama dengan kubus, garnet sangat dihargai oleh para pecinta permata. Benda seni Garnet ditemukan di makam Mesir kuno yang berasal dari periode pra-dinasti (lebih dari dua milenium SM) (lihat Gambar 5).

Dalam koleksi Hermitage, perhiasan emas Scythians kuno mendapat perhatian khusus. Karya seni yang luar biasa dari karangan bunga emas, diadem, kayu dan dihiasi dengan garnet merah-ungu yang berharga.

Salah satu kegunaan paling jelas dari hukum simetri dalam kehidupan adalah struktur arsitektur. Ini yang paling sering kita lihat. Dalam arsitektur, sumbu simetri digunakan sebagai sarana untuk mengekspresikan maksud arsitektur (lihat Gambar 6). Dalam kebanyakan kasus, pola pada karpet, kain, dan wallpaper ruangan simetris terhadap sumbu atau pusatnya.

Contoh lain seseorang yang menggunakan simetri dalam latihannya adalah teknik. Dalam rekayasa, sumbu simetri paling jelas ditunjukkan di mana penyimpangan dari nol diperlukan, seperti pada roda kemudi truk atau pada roda kemudi kapal. Atau salah satu penemuan terpenting umat manusia, memiliki pusat simetri, adalah roda, juga baling-baling dan sarana teknis lainnya memiliki pusat simetri.

"Berkaca!"

Haruskah kita berpikir bahwa kita melihat diri kita hanya dalam "gambar cermin"? Atau, paling-paling, bisakah kita mengetahui bagaimana kita "benar-benar" hanya terlihat di foto dan film? Tentu saja tidak: cukup dengan memantulkan bayangan cermin untuk kedua kalinya di cermin untuk melihat wajah asli Anda. Trills datang untuk menyelamatkan. Mereka memiliki satu cermin utama besar di tengah dan dua cermin kecil di samping. Jika cermin samping seperti itu ditempatkan pada sudut yang tepat terhadap rata-rata, maka Anda dapat melihat diri Anda dengan tepat dalam bentuk di mana orang lain melihat Anda. Tutup mata kiri Anda, dan bayangan Anda di cermin kedua akan mengulangi gerakan Anda dengan mata kiri Anda. Sebelum teralis, Anda dapat memilih apakah Anda ingin melihat diri Anda dalam bayangan cermin atau gambar langsung.

Sangat mudah untuk membayangkan kebingungan apa yang akan terjadi di Bumi jika simetri di alam rusak!

Beras. 4	Beras. 5	Beras. 6

IV. Fizkultminutka.

• « delapan malas» – mengaktifkan struktur yang memberikan menghafal, meningkatkan stabilitas perhatian.
  Gambarlah angka delapan di udara dalam bidang horizontal tiga kali, pertama dengan satu tangan, lalu segera dengan kedua tangan.
• « Gambar simetris » - meningkatkan koordinasi tangan-mata, memperlancar proses penulisan.
  Gambar pola simetris di udara dengan kedua tangan.

V. Pekerjaan independen yang bersifat verifikasi.

pilihan

pilihan

1. Pada persegi panjang MPKH O adalah titik potong diagonal, RA dan BH adalah garis tegak lurus yang ditarik dari titik P dan H ke garis MK. Diketahui MA = OB. Temukan sudut ROM.
2. Pada belah ketupat MPKH, diagonal-diagonalnya berpotongan di suatu titik HAI. Pada ruas-ruas MK, KH, PH, diambil titik A, B, C berturut-turut, AK = KV = PC. Buktikan bahwa OA = OB dan tentukan jumlah sudut ROS dan MOA.
3. Bangunlah sebuah bujur sangkar di sepanjang diagonal tertentu sehingga dua simpul yang berlawanan dari bujur sangkar ini terletak pada sisi yang berbeda dari sudut lancip yang diberikan.

VI. Menyimpulkan pelajaran. Evaluasi.

• Jenis simetri apa yang Anda kenal dalam pelajaran?
• Apa dua titik yang dikatakan simetris terhadap suatu garis?
• Gambar manakah yang dikatakan simetris terhadap suatu garis tertentu?
• Apa dua titik yang dikatakan simetris terhadap titik yang diberikan?
• Gambar manakah yang dikatakan simetris terhadap suatu titik tertentu?
• Apa itu simetri cermin?
• Berikan contoh bangun datar yang memiliki: a) simetri aksial; b) simetri sentral; c) simetri aksial dan sentral.
• Berikan contoh simetri pada benda hidup dan benda mati.

VII. Pekerjaan rumah.

1. Individu: lengkapi dengan menerapkan simetri aksial (lihat gambar 7).

Beras. 7

2. Buatlah bangun yang simetris dengan yang diberikan sehubungan dengan: a) sebuah titik; b) garis lurus (lihat Gambar 8, 9).

Beras. delapan	Beras. sembilan

3. Tugas kreatif: "Di dunia hewan." Gambarlah perwakilan dari dunia hewan dan tunjukkan sumbu simetri.

VIII. Refleksi.

• Apa yang Anda sukai dari pelajaran itu?
• Materi apa yang paling menarik?
• Kesulitan apa yang Anda temui saat menyelesaikan tugas?
• Apa yang akan Anda ubah selama pelajaran?

Sasaran:

• pendidikan:
  • berikan gambaran tentang simetri;
  • memperkenalkan jenis-jenis utama simetri di bidang dan di luar angkasa;
  • mengembangkan keterampilan yang kuat dalam membangun sosok simetris;
  • memperluas gagasan tentang tokoh-tokoh terkenal dengan memperkenalkan mereka pada sifat-sifat yang terkait dengan simetri;
  • menunjukkan kemungkinan penggunaan simetri dalam memecahkan berbagai masalah;
  • mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh;
• pendidikan umum:
  • belajar mengatur diri sendiri untuk bekerja;
  • mengajar mengendalikan diri sendiri dan tetangga di atas meja;
  • untuk mengajar bagaimana mengevaluasi diri sendiri dan tetangga di meja Anda;
• mengembangkan:
  • mengaktifkan aktivitas independen;
  • mengembangkan aktivitas kognitif;
  • belajar meringkas dan mensistematisasikan informasi yang diterima;
• pendidikan:
  • mendidik siswa "rasa bahu";
  • menumbuhkan komunikasi;
  • menanamkan budaya komunikasi.

SELAMA KELAS

Di depan masing-masing adalah gunting dan selembar kertas.

Latihan 1(3 menit).

- Ambil selembar kertas, lipat menjadi dua dan gunting beberapa gambar. Sekarang buka lembarannya dan lihat garis lipatannya.

Pertanyaan: Apa fungsi dari garis ini?

Jawaban yang disarankan: Garis ini membagi gambar menjadi dua.

Pertanyaan: Bagaimana semua titik gambar terletak pada dua bagian yang dihasilkan?

Jawaban yang disarankan: Semua titik bagian berada pada jarak yang sama dari garis lipatan dan pada tingkat yang sama.

- Jadi, garis lipatan membagi gambar menjadi dua sehingga 1 setengah adalah salinan dari 2 bagian, mis. garis ini tidak sederhana, ia memiliki sifat yang luar biasa (semua titik relatif terhadapnya berada pada jarak yang sama), garis ini adalah sumbu simetri.

Tugas 2 (2 menit).

- Potong kepingan salju, temukan sumbu simetri, cirikan.

Tugas 3 (5 menit).

- Gambarlah sebuah lingkaran di buku catatan Anda.

Pertanyaan: Tentukan bagaimana sumbu simetri lewat?

Jawaban yang disarankan: Berbeda.

Pertanyaan: Jadi ada berapa sumbu simetri lingkaran?

Jawaban yang disarankan: Banyak.

- Benar, lingkaran memiliki banyak sumbu simetri. Sosok indah yang sama adalah bola (figur spasial)

Pertanyaan: Apa sosok lain yang memiliki lebih dari satu sumbu simetri?

Jawaban yang disarankan: Persegi, persegi panjang, sama kaki dan segitiga sama sisi.

– Pertimbangkan gambar tiga dimensi: kubus, piramida, kerucut, silinder, dll. Angka-angka ini juga memiliki sumbu simetri Tentukan berapa banyak sumbu simetri persegi, persegi panjang, segitiga sama sisi dan gambar tiga dimensi yang diusulkan?

Saya membagikan bagian plastisin kepada siswa.

Tugas 4 (3 menit).

- Dengan menggunakan informasi yang diterima, selesaikan bagian gambar yang hilang.

Catatan: patung itu bisa datar dan tiga dimensi. Penting bagi siswa untuk menentukan bagaimana sumbu simetri berjalan dan mengisi elemen yang hilang. Kebenaran eksekusi ditentukan oleh tetangga di meja, mengevaluasi seberapa baik pekerjaan telah dilakukan.

Sebuah garis diletakkan dari renda dengan warna yang sama di desktop (tertutup, terbuka, dengan penyeberangan sendiri, tanpa penyeberangan sendiri).

Tugas 5 (kerja kelompok 5 menit).

- Tentukan secara visual sumbu simetri dan, relatif terhadapnya, selesaikan bagian kedua dari renda dengan warna berbeda.

Kebenaran pekerjaan yang dilakukan ditentukan oleh siswa itu sendiri.

Siswa disajikan dengan elemen gambar

Tugas 6 (2 menit).

Temukan bagian simetris dari gambar-gambar ini.

Untuk mengkonsolidasikan materi yang dibahas, saya mengusulkan tugas-tugas berikut, disediakan selama 15 menit:

Sebutkan semua unsur yang sama dari segitiga KOR dan KOM. Apa saja jenis-jenis segitiga tersebut?

2. Gambarlah di buku catatan beberapa segitiga sama kaki dengan alas yang sama dengan 6 cm.

3. Gambarlah segmen AB. Buatlah garis yang tegak lurus terhadap ruas AB dan melalui titik tengahnya. Tandai titik C dan D di atasnya sehingga ACBD segi empat simetris terhadap garis AB.

- Gagasan awal kami tentang bentuk itu berasal dari era yang sangat jauh dari Zaman Batu kuno - Paleolitik. Selama ratusan ribu tahun pada periode ini, orang-orang tinggal di gua-gua, dalam kondisi yang sedikit berbeda dari kehidupan hewan. Orang membuat alat untuk berburu dan memancing, mengembangkan bahasa untuk berkomunikasi satu sama lain, dan di akhir era Paleolitikum, mereka menghiasi keberadaan mereka dengan menciptakan karya seni, patung, dan gambar, yang mengungkapkan rasa bentuk yang indah.
Ketika ada transisi dari pengumpulan makanan sederhana ke produksi aktifnya, dari berburu dan memancing ke pertanian, umat manusia memasuki zaman batu baru, Neolitik.
Manusia Neolitik memiliki kepekaan yang tajam terhadap bentuk geometris. Penembakan dan pewarnaan bejana tanah liat, pembuatan tikar buluh, keranjang, kain, dan kemudian pemrosesan logam mengembangkan gagasan tentang figur planar dan spasial. Ornamen neolitik menyenangkan mata, mengungkapkan kesetaraan dan simetri.
Di mana simetri ditemukan di alam?

Jawaban yang disarankan: sayap kupu-kupu, kumbang, daun pohon…

“Simetri juga terlihat dalam arsitektur. Saat membangun bangunan, pembangun dengan jelas mematuhi simetri.

Itu sebabnya bangunannya sangat indah. Juga contoh simetri adalah orang, binatang.

Pekerjaan rumah:

1. Buat ornamen Anda sendiri, gambarkan di lembar A4 (Anda bisa menggambarnya dalam bentuk karpet).
2. Gambar kupu-kupu, tandai di mana ada elemen simetri.

Jika Anda berpikir sejenak dan membayangkan objek apa pun dalam imajinasi Anda, maka dalam 99% kasus, sosok yang muncul di pikiran akan menjadi bentuk yang benar. Hanya 1% orang, atau lebih tepatnya imajinasi mereka, akan menggambar objek rumit yang terlihat sepenuhnya salah atau tidak proporsional. Ini lebih merupakan pengecualian terhadap aturan dan mengacu pada individu yang berpikir secara tidak konvensional dengan pandangan khusus tentang berbagai hal. Tetapi kembali ke mayoritas mutlak, perlu dikatakan bahwa sebagian besar item yang benar masih berlaku. Artikel ini akan membahasnya secara eksklusif, yaitu, gambar simetris dari mereka.

Gambar subjek yang tepat: hanya beberapa langkah menuju gambar yang sudah jadi

Sebelum Anda mulai menggambar objek simetris, Anda harus memilihnya. Dalam versi kami, itu akan menjadi vas, tetapi bahkan jika itu tidak menyerupai apa yang Anda putuskan untuk gambarkan, jangan putus asa: semua langkahnya benar-benar identik. Ikuti urutannya dan Anda akan baik-baik saja:

1. Semua objek berbentuk teratur memiliki apa yang disebut sumbu pusat, yang, ketika menggambar secara simetris, harus disorot. Untuk melakukan ini, Anda bahkan dapat menggunakan penggaris dan menggambar garis lurus di tengah lembar album.
2. Selanjutnya, perhatikan dengan cermat objek yang Anda pilih dan coba pindahkan proporsinya ke selembar kertas. Tidak sulit untuk melakukan ini jika, di kedua sisi garis yang digambar sebelumnya, garis garis tipis, yang selanjutnya akan menjadi garis besar objek yang digambar. Dalam hal vas, perlu untuk menyorot leher, bagian bawah dan bagian tubuh terluas.
3. Jangan lupa bahwa gambar simetris tidak mentolerir ketidakakuratan, jadi jika ada keraguan tentang goresan yang dimaksudkan, atau Anda tidak yakin tentang kebenaran mata Anda sendiri, periksa kembali jarak yang tertunda dengan penggaris.
4. Langkah terakhir adalah menghubungkan semua garis bersama-sama.

Gambar simetris tersedia untuk pengguna komputer

Karena kenyataan bahwa sebagian besar objek di sekitar kita memiliki proporsi yang benar, dengan kata lain, simetris, pengembang aplikasi komputer telah membuat program di mana semuanya dapat dengan mudah digambar. Anda hanya perlu mengunduhnya dan menikmati proses kreatifnya. Namun, ingat, mesin tidak akan pernah bisa menggantikan pensil dan lembar album yang diasah.

Hari ini kita akan berbicara tentang fenomena yang selalu kita hadapi dalam hidup: tentang simetri. Apa itu simetri?

Kira-kira kita semua memahami arti dari istilah ini. Kamus mengatakan: simetri adalah proporsionalitas dan korespondensi penuh dari pengaturan bagian-bagian dari sesuatu relatif terhadap garis atau titik. Ada dua jenis simetri: aksial dan radial. Mari kita lihat sumbunya terlebih dahulu. Ini, katakanlah, simetri "cermin", ketika satu setengah dari objek benar-benar identik dengan yang kedua, tetapi mengulanginya sebagai refleksi. Lihatlah bagian-bagian dari lembaran itu. Mereka adalah cermin simetris. Bagian tubuh manusia (wajah penuh) juga simetris - lengan dan kaki yang sama, mata yang sama. Tapi jangan salah, pada kenyataannya, di dunia organik (hidup), simetri mutlak tidak dapat ditemukan! Bagian-bagian lembaran tidak saling menyalin dengan sempurna, hal yang sama berlaku untuk tubuh manusia (lihat sendiri); hal yang sama berlaku untuk organisme lain! Omong-omong, perlu ditambahkan bahwa setiap benda simetris relatif simetris terhadap pemirsa hanya dalam satu posisi. Hal ini diperlukan, katakanlah, untuk membalik lembaran, atau mengangkat satu tangan, dan apa? - Lihat diri mu sendiri.

Orang mencapai simetri sejati dalam produk kerja mereka (barang) - pakaian, mobil ... Di alam, itu adalah karakteristik formasi anorganik, misalnya, kristal.

Tapi mari kita lanjutkan untuk berlatih. Tidak ada gunanya memulai dengan objek kompleks seperti manusia dan hewan, mari kita coba menyelesaikan setengah lembar cermin sebagai latihan pertama di bidang baru.

Menggambar objek simetris - pelajaran 1

Mari kita coba membuatnya semirip mungkin. Untuk melakukan ini, kita benar-benar akan membangun jodoh kita. Jangan berpikir bahwa sangat mudah, terutama pertama kali, untuk menggambar garis yang sesuai dengan cermin dengan satu pukulan!

Mari kita tandai beberapa titik referensi untuk garis simetris masa depan. Kami bertindak seperti ini: kami menggambar dengan pensil tanpa tekanan beberapa tegak lurus terhadap sumbu simetri - urat tengah lembaran. Empat atau lima sudah cukup. Dan pada garis tegak lurus ini kami mengukur ke kanan dengan jarak yang sama seperti di setengah kiri ke garis tepi daun. Saya menyarankan Anda untuk menggunakan penggaris, jangan terlalu mengandalkan mata. Sebagai aturan, kami cenderung mengurangi gambar - telah diperhatikan dalam pengalaman. Kami tidak menyarankan mengukur jarak dengan jari Anda: kesalahannya terlalu besar.

Hubungkan titik-titik yang dihasilkan dengan garis pensil:

Sekarang kita melihat dengan cermat - apakah bagiannya benar-benar sama. Jika semuanya benar, kami akan melingkarinya dengan spidol, memperjelas baris kami:

Daun poplar telah selesai, sekarang Anda dapat berayun di pohon ek.

Mari menggambar sosok simetris - pelajaran 2

Dalam hal ini, kesulitannya terletak pada kenyataan bahwa vena ditandai dan mereka tidak tegak lurus terhadap sumbu simetri, dan tidak hanya dimensi tetapi juga sudut kemiringan harus diamati dengan tepat. Nah, mari kita latih mata:

Jadi daun ek simetris digambar, atau lebih tepatnya, kami membuatnya sesuai dengan semua aturan:

Cara menggambar objek simetris - pelajaran 3

Dan kami akan memperbaiki topik - kami akan selesai menggambar daun lilac yang simetris.

Dia juga memiliki bentuk yang menarik - berbentuk hati dan dengan telinga di dasarnya Anda harus mengepul:

Inilah yang mereka gambar:

Lihatlah karya yang dihasilkan dari kejauhan dan evaluasi seberapa akurat kami berhasil menyampaikan kesamaan yang dibutuhkan. Berikut tip untuk Anda: lihat gambar Anda di cermin, dan itu akan memberi tahu Anda jika ada kesalahan. Cara lain: tekuk gambar tepat di sepanjang sumbu (kita telah belajar cara menekuk dengan benar) dan potong daun di sepanjang garis aslinya. Lihatlah gambar itu sendiri dan pada kertas yang dipotong.

SEGITIGA.

17. SYMETRI RELATIF LANGSUNG.

1. Angka simetris satu sama lain.

Mari kita menggambar beberapa gambar di selembar kertas dengan tinta, dan dengan pensil di luarnya - garis lurus sewenang-wenang. Kemudian, tanpa membiarkan tinta mengering, lipat lembaran kertas di sepanjang garis lurus ini sehingga satu bagian dari lembaran tumpang tindih dengan yang lain. Di bagian lain dari lembaran ini, jejak gambar ini akan diperoleh.

Jika kertas itu diluruskan lagi, maka akan ada dua gambar di atasnya, yang disebut simetris relatif terhadap garis lurus ini (Gbr. 128).

Dua bangun disebut simetris terhadap beberapa garis lurus jika keduanya digabungkan ketika bidang gambar dilipat sepanjang garis lurus ini.

Garis yang simetris dengan angka-angka ini disebut garis mereka sumbu simetri.

Ini mengikuti dari definisi bangun simetris bahwa semua gambar simetris adalah sama.

Anda bisa mendapatkan angka simetris tanpa menggunakan tekukan bidang, tetapi dengan bantuan konstruksi geometris. Biarkan diperlukan untuk membangun titik C", simetris dengan titik C yang diberikan terhadap garis lurus AB. Mari kita turunkan tegak lurus dari titik C
CD ke garis lurus AB dan pada kelanjutannya kita sisihkan ruas DC "= DC. Jika kita membengkokkan bidang gambar di sepanjang AB, maka titik C akan berimpit dengan titik C" : titik C dan C "adalah simetris (Gbr. 129).

Misalkan sekarang diperlukan untuk membuat segmen C "D" yang simetris dengan segmen CD yang diberikan sehubungan dengan garis lurus AB. Mari kita bangun titik C "dan D", simetris dengan titik C dan D. Jika kita membengkokkan bidang gambar di sepanjang AB, maka titik C dan D akan bertepatan dengan titik C "dan D" (Gbr. 130), Oleh karena itu , segmen CD dan C "D" akan bertepatan , mereka akan simetris.

Sekarang mari kita buat bangun yang simetris dengan poligon ABCD yang diberikan sehubungan dengan sumbu simetri MN yang diberikan (Gbr. 131).

Untuk mengatasi masalah ini, kita turunkan tegak lurus A Sebuah, PADA b, DENGAN dengan, D d dan E e pada sumbu simetri MN. Kemudian pada ekstensi tegak lurus ini kami menyisihkan segmen
Sebuah A" = A Sebuah, b B" = B b, dengan C" \u003d Cs; d D""=D d dan e E" = E e.

Poligon A "B" C "D" E "akan simetris dengan poligon ABCD. Memang, jika gambar ditekuk sepanjang garis lurus MN, maka simpul yang sesuai dari kedua poligon akan bertepatan, yang berarti bahwa poligon itu sendiri akan juga bertepatan; ini membuktikan bahwa poligon ABCD dan A" B"C"D"E" simetris terhadap garis lurus MN.

2. Angka-angka yang terdiri dari bagian-bagian yang simetris.

Seringkali ada sosok geometris yang dibagi oleh beberapa garis lurus menjadi dua bagian simetris. Angka-angka seperti itu disebut simetris.

Jadi, misalnya, sebuah sudut adalah sosok simetris, dan garis-bagi sudut adalah sumbu simetrinya, karena ketika ditekuk di sepanjang itu, satu bagian dari sudut digabungkan dengan yang lain (Gbr. 132).

Dalam sebuah lingkaran, sumbu simetri adalah diameternya, karena ketika ditekuk di sepanjang itu, satu setengah lingkaran digabungkan dengan yang lain (Gbr. 133). Dengan cara yang sama, angka-angka dalam gambar 134, a, b adalah simetris.

Sosok simetris sering ditemukan di alam, konstruksi, dan perhiasan. Bayangan yang ditempatkan pada gambar 135 dan 136 adalah simetris.

Perlu dicatat bahwa angka simetris dapat digabungkan dengan gerakan sederhana di sepanjang bidang hanya dalam beberapa kasus. Untuk menggabungkan angka-angka simetris, sebagai suatu peraturan, perlu untuk membalikkan salah satunya,