Buku teks dasar tentang analisis matematika, yang telah melalui banyak edisi dan diterjemahkan ke dalam sejumlah bahasa asing, dibedakan, di satu sisi, oleh penyajiannya yang sistematis dan ketat, dan di sisi lain, dengan bahasanya yang sederhana, penjelasannya yang terperinci. dan banyak contoh yang menggambarkan teori tersebut.
Kursus ini ditujukan untuk mahasiswa universitas, universitas pedagogis dan teknis dan telah lama digunakan di berbagai lembaga pendidikan sebagai salah satu alat bantu pengajaran utama. Hal ini memungkinkan siswa tidak hanya untuk menguasai materi teoretis, tetapi juga untuk memperoleh keterampilan praktis yang paling penting. Kursus ini sangat dihargai oleh ahli matematika sebagai kumpulan unik dari berbagai fakta analisis, beberapa di antaranya tidak dapat ditemukan di buku lain dalam bahasa Rusia.
Edisi pertama muncul pada tahun 1948.
KATA PENGANTAR EDITOR
Kursus kalkulus diferensial dan integral Grigory Mikhailovich Fikhtengolts adalah karya sastra ilmiah dan pedagogis yang luar biasa, yang telah melalui banyak edisi dan telah diterjemahkan ke dalam sejumlah bahasa asing. Kursus ini tak tertandingi dalam hal jumlah materi faktual yang dibahas, jumlah berbagai aplikasi teorema umum dalam geometri, aljabar, mekanika, fisika dan teknologi. Banyak ahli matematika modern terkenal mencatat bahwa Kursus Fikhtengolz yang menanamkan dalam diri mereka rasa dan cinta untuk analisis matematis di tahun-tahun siswa mereka, memberi mereka pemahaman yang jelas pertama tentang subjek ini.
Selama 50 tahun telah berlalu sejak edisi pertama Kursus, teksnya praktis tidak ketinggalan zaman dan pada saat ini masih dapat digunakan dan digunakan oleh mahasiswa universitas, serta berbagai universitas teknik dan pedagogis sebagai salah satu alat bantu pengajaran utama dalam analisis matematika dan program pendidikan tinggi matematika. Selain itu, meskipun munculnya buku-buku pelajaran baru yang bagus, pembaca Kursus G. M. Fikhtengolts selama keberadaannya hanya berkembang dan sekarang mencakup siswa dari sejumlah bacaan fisika dan matematika, siswa kursus kualifikasi matematika lanjutan untuk insinyur.
Tingginya tingkat permintaan untuk Kursus ini karena fitur-fiturnya yang unik. Materi teoritis utama yang termasuk dalam Kursus adalah bagian klasik dari analisis matematika modern, yang akhirnya dibentuk pada awal abad ke-20 (tidak mengandung teori ukuran dan teori himpunan umum). Bagian analisis ini diajarkan dalam dua program pertama universitas dan dimasukkan (secara keseluruhan atau sebagian besar) dalam program semua universitas teknis dan pedagogis. Volume I Kursus ini mencakup kalkulus diferensial dari satu dan beberapa variabel nyata dan aplikasi utamanya, Volume II dikhususkan untuk teori integral Riemann dan teori deret, Volume III - integral kelipatan, lengkung dan permukaan, Stieltjes integral, deret, dan transformasi Fourier.
Sejumlah besar contoh dan aplikasi, sebagai suatu peraturan, sangat menarik, beberapa di antaranya tidak dapat ditemukan dalam literatur lain dalam bahasa Rusia, adalah salah satu fitur utama Kursus, yang telah disebutkan di atas.
Fitur penting lainnya adalah ketersediaan, detail, dan ketelitian penyajian materi. Volume Kursus yang signifikan tidak menjadi halangan untuk asimilasinya. Sebaliknya, ini memungkinkan penulis untuk memberikan perhatian yang cukup pada motivasi untuk definisi dan pernyataan masalah baru, bukti teorema utama yang terperinci dan menyeluruh, dan banyak aspek lain yang memudahkan pembaca untuk memahami subjek. Secara umum, masalah menggabungkan kejelasan dan ketelitian presentasi (tidak adanya yang terakhir hanya mengarah pada distorsi fakta matematika) sudah diketahui oleh guru mana pun. Keterampilan pedagogis Grigory Mikhailovich yang luar biasa memungkinkan dia sepanjang kursus untuk memberikan banyak contoh pemecahan masalah ini; bersama dengan keadaan lain, ini menjadikan Kursus ini sebagai model yang sangat diperlukan untuk dosen pemula dan objek penelitian untuk spesialis dalam metodologi pengajaran matematika yang lebih tinggi.
Fitur lain dari Kursus ini adalah penggunaan yang sangat sedikit dari setiap elemen teori himpunan (termasuk notasi). Pada saat yang sama, ketelitian penuh dari presentasi dipertahankan; secara umum, seperti 50 tahun yang lalu, pendekatan ini memudahkan sebagian besar pembaca untuk menguasai subjek pada awalnya.
Dalam edisi baru Kursus oleh G. M. Fikhtengolts, ditawarkan untuk perhatian pembaca, kesalahan ketik yang ditemukan di sejumlah edisi sebelumnya telah dihilangkan. Selain itu, publikasi ini dilengkapi dengan komentar singkat yang berkaitan dengan tempat-tempat dalam teks (sangat sedikit), ketika bekerja dengan pembaca yang mungkin mengalami ketidaknyamanan tertentu; catatan dibuat, khususnya, dalam kasus di mana istilah atau frasa yang digunakan oleh penulis berbeda dalam beberapa hal dari yang paling umum saat ini. Tanggung jawab atas isi catatan sepenuhnya berada di tangan editor publikasi.
Editor sangat berterima kasih kepada Profesor B. M. Makarov, yang membaca teks dari semua catatan dan mengungkapkan sejumlah pendapat yang berharga. Saya juga ingin mengucapkan terima kasih kepada semua staf Departemen Analisis Matematika Fakultas Matematika dan Mekanika Universitas Negeri St. Petersburg, yang berdiskusi dengan penulis baris ini berbagai masalah yang berkaitan dengan teks edisi sebelumnya dan gagasan edisi baru dari Kursus.
Redaksi ingin mengucapkan terima kasih sebelumnya kepada semua pembaca yang ingin lebih meningkatkan kualitas publikasi dengan komentar mereka.
A.A. Florinsky
Fikhtengolts G.M. (2003) Kursus kalkulus diferensial dan integral. T.1.
Buku. Unduh buku DJVU, PDF gratis. Perpustakaan elektronik gratis
G.M. Fikhtengoltz, Kursus kalkulus diferensial dan integral (Volume 2)
Anda bisa (program akan menandainya dengan warna kuning)
Anda dapat melihat daftar buku tentang matematika tingkat tinggi yang diurutkan berdasarkan abjad.
Anda dapat melihat daftar buku fisika tingkat tinggi yang diurutkan berdasarkan abjad.
Wanita dan pria!! Untuk mengunduh file publikasi elektronik tanpa "gangguan", klik tautan yang digarisbawahi dengan file Tombol kanan mouse, pilih perintah "Simpan target sebagai ..." ("Simpan target sebagai...") dan simpan file e-pub ke komputer lokal Anda. Publikasi elektronik biasanya dalam format Adobe PDF dan DJVU.
BAB DELAPAN. FUNGSI DERIVATIF (INTEGRAL TAK TERBATAS)
1. Integral tak tentu dan metode paling sederhana untuk menghitungnya
263. Konsep fungsi antiturunan (dan integral tak tentu)
264. Masalah Integral dan Area
265. Tabel integral dasar
266. Aturan Integrasi Paling Sederhana
267. Contoh
268. Integrasi dengan Perubahan Variabel
269. Contoh
270. Integrasi berdasarkan bagian
271. Contoh
2. Integrasi ekspresi rasional
272. Pernyataan Masalah Integrasi dalam Bentuk Akhir
273. Pecahan sederhana dan integrasinya
274. Penguraian pecahan biasa menjadi pecahan sederhana
275. Penentuan koefisien. Integrasi pecahan biasa
276. Pemisahan bagian rasional dari integral
277. Contoh
3. Integrasi beberapa ekspresi yang mengandung radikal
278. Integrasi ekspresi
279. Integrasi diferensial binomial. Contoh
280. Rumus pengurangan
281. Integrasi ekspresi. Substitusi Euler
282. Perlakuan geometris substitusi Euler
283. Contoh
284. Metode Perhitungan Lainnya
285. Contoh
4. Integrasi ekspresi yang mengandung fungsi trigonometri dan eksponensial
286. Integrasi Diferensial R(sin x, cos x)
287. Integrasi ekspresi
288. Contoh
289. Tinjauan kasus lain
5. Integral elips
290. Pernyataan dan definisi umum
291. Transformasi bantu
292. Pengurangan ke bentuk kanonik
293. Integral elips dari jenis ke-1, ke-2 dan ke-3
BAB SEMBILAN. DEFINISI INTEGRAL
1. Definisi dan syarat keberadaan integral tertentu
294. Pendekatan lain untuk masalah daerah
295. Definisi
296. Jumlah Darboux
297. Kondisi Keberadaan Integral
298. Kelas Fungsi yang Dapat Diintegrasikan
299. Sifat Fungsi Integral
300. Contoh dan tambahan
301. Integral Bawah dan Atas sebagai Batas
2. Sifat-sifat integral tertentu
302. Integral pada interval berorientasi
303. Sifat-sifat yang dinyatakan dengan persamaan
304. Properti Dinyatakan oleh Pertidaksamaan PO
305. Integral Pasti sebagai Fungsi dari Batas Atas
306. Teorema Nilai Rata-Rata Kedua
3. Perhitungan dan transformasi integral tertentu
307. Perhitungan dengan bantuan jumlah integral
308. Rumus Dasar Kalkulus Integral
309. Contoh
310. Turunan lain dari rumus utama
311. Rumus pengurangan
312. Contoh
313. Rumus untuk perubahan variabel dalam integral tertentu
314. Contoh
315. Rumus Gauss. Transformasi Landen
316. Turunan lain dari perubahan rumus variabel
4. Beberapa aplikasi integral tertentu
317. Formula Wallis
318. Rumus Taylor dengan suku tambahan
319. Transendensi angka e
320. Polinomial Legendre
321. Pertidaksamaan integral
5. Perkiraan perhitungan integral
322. Pernyataan masalah. Rumus persegi panjang dan trapesium
323 Interpolasi Parabola
324. Memisahkan Interval Integrasi
325. Istilah tambahan dari rumus persegi panjang
326. Suku tambahan dari rumus trapesium
327. Istilah tambahan dari rumus Simpson
328. Contoh
BAB SEPULUH. APLIKASI KALKULUS INTEGRAL PADA GEOMETRI, MEKANIKA DAN FISIKA
1. Panjang kurva
329 Menghitung Panjang Kurva
330. Pendekatan lain untuk definisi konsep panjang kurva dan perhitungannya
331. Contoh
332. Persamaan Alami dari Kurva Bidang
333. Contoh
334. Panjang Busur dari Kurva Luar Angkasa
2. Luas dan volume
335. Pengertian konsep luas. Properti aditif
336. Area sebagai Batas
337. Kelas daerah kuadrat
338. Ekspresi luas dengan integral
339. Contoh
340. Definisi konsep volume. Sifat-sifatnya
341. Kelas benda yang memiliki volume
342. Ekspresi Volume dengan Integral
343. Contoh
344. Luas permukaan rotasi
345. Contoh
346. Luas permukaan silinder
347. Contoh
3. Perhitungan besaran mekanik dan fisika
348. Skema Penerapan Integral Pasti
349. Menemukan Momen Statis dan Pusat Gravitasi Kurva
350. Contoh
351. Menemukan momen statis dan pusat gravitasi dari bangun datar
352. Contoh
353. Pekerjaan mekanis
354. Contoh
355. Usaha gaya gesekan pada tumit datar
356. Masalah penjumlahan elemen-elemen yang sangat kecil
4. Persamaan diferensial paling sederhana
357. Konsep dasar. persamaan orde pertama
358. Persamaan derajat pertama terhadap turunan. Pemisahan variabel
359. Tugas
360. Keterangan tentang Penyusunan Persamaan Diferensial
361. Tugas
BAB SEBELAS. BARIS TANPA AKHIR DENGAN ANGGOTA PERMANEN
§ 1. Perkenalan
362. Konsep dasar
363. Contoh
364. Teorema Dasar
2. Konvergensi deret positif
365. Kondisi Konvergensi Deret Positif
366. Teorema Perbandingan Deret
367. Contoh
368. Tanda Cauchy dan D'Alembert
369. Tanda Raabe
370. Contoh
371. Tanda Kummer
372. Tanda Gauss
373. Tanda integral Maclaurin-Cauchy
374. Tanda Ermakov
375. Tambahan
3. Konvergensi deret arbitrer
376. Kondisi Umum Konvergensi Deret
377. Konvergensi Mutlak
378. Contoh
379. Deret Daya, Interval Konvergensinya
380. Ekspresi jari-jari konvergensi dalam hal koefisien
381. Seri Bergantian
382. Contoh
383. Transformasi Abel
384. Tanda-tanda Abel dan Dirichlet
385. Contoh
4. Sifat-sifat deret konvergen
386. Sifat Asosiatif
387. Sifat komutatif deret yang benar-benar konvergen
388. Kasus Deret Non-absolut Konvergen
389. Perkalian Baris
390. Contoh
391. Teorema umum dari teori limit
392. Teorema lebih lanjut tentang perkalian deret
5. Baris berulang dan ganda
393. Baris berulang
394. Baris ganda
395. Contoh
396 Deret pangkat dengan dua variabel; daerah konvergensi
397. Contoh
398. Beberapa baris
6. Produk tak terbatas
399. Konsep dasar
400. Contoh
401. Teorema dasar. Hubungan dengan baris
402. Contoh
7. Perluasan fungsi dasar
403. Perluasan suatu fungsi dalam deret pangkat; seri Taylor
404. Ekspansi dalam deret eksponensial, fungsi trigonometri dasar, dll.
405. Deret Logaritma
406. Formula pengadukan
407. Deret Binomial
408. Penguraian sinus dan kosinus menjadi produk tak terhingga
8. Perkiraan perhitungan dengan bantuan seri. Konversi seri
409. Pernyataan Umum
410. Menghitung jumlah tt
411. Menghitung Logaritma
412. Menghitung Akar
413. Transformasi Deret Euler
414. Contoh
415. Transformasi Kummer
416. Transformasi Markov
9. Penjumlahan deret divergen
417. Pendahuluan
418. Metode Seri Daya
419. Teorema Tauber
420. Metode Rata-rata Aritmatika
421. Hubungan antara metode Poisson-Abel dan Cesaro
422. Teorema Hardy-Landau
423. Penerapan penjumlahan umum pada perkalian deret
424. Metode lain penjumlahan umum deret
425. Contoh
426. Kelas umum metode penjumlahan reguler linier
BAB DUA BELAS. URUTAN DAN SERI FUNGSIONAL
1. Konvergensi seragam
427. Kata pengantar
428. Konvergensi seragam dan tidak seragam
429. Kondisi untuk konvergensi seragam
430. Kriteria Konvergensi Seragam Deret
2. Sifat-sifat Fungsional Jumlah Deret
431. Kontinuitas jumlah deret
432. Pernyataan tentang konvergensi kuasi-seragam
433. Transisi ke batas istilah demi istilah
434. Integrasi Termwise dari Deret
435. Diferensiasi Suku Deret
436. Sudut Pandang Urutan
437. Kontinuitas jumlah deret pangkat
438. Integrasi dan diferensiasi deret pangkat
3. Aplikasi
439. Contoh-contoh tentang kontinuitas jumlah suatu deret dan tentang perjalanan ke batas suku demi suku
440. Contoh integrasi suku demi suku dari deret
441. Contoh untuk diferensiasi suku demi suku dari deret
442. Metode Pendekatan Berturut-turut dalam Teori Fungsi Implisit
443. Definisi Analitik dari Fungsi Trigonometri
444. Contoh fungsi kontinu tanpa turunan
4. Informasi tambahan tentang rangkaian daya
445. Tindakan pada rangkaian daya
446. Mengganti baris menjadi baris
447. Contoh
448. Pembagian seri daya
449. Bilangan Bernoulli dan Ekspansi di mana mereka terjadi
450. Menyelesaikan Persamaan dalam Seri
451. Pembalikan seri daya
452. Seri Lagrange
5. Fungsi dasar dari variabel kompleks
453. Bilangan Kompleks
454. Varian kompleks dan batasnya
455. Fungsi Variabel Kompleks
456. Seri Daya
457. Fungsi eksponensial
458. Fungsi logaritma
459. Fungsi Trigonometri dan Kebalikannya
460. Fungsi Daya
461. Contoh
6. Seri amplop dan asimtotik. Rumus Euler-Maclaurin
462. Contoh
463. Definisi
464. Sifat Dasar Ekspansi Asimtotik
465. Derivasi Rumus Euler-Maclaurin
466. Studi istilah tambahan
467. Contoh Perhitungan Menggunakan Rumus Euler-Maclaurin
468. Bentuk lain dari rumus Euler-Maclaurin
469. Formula dan Seri Sterling
BAB TIGA BELAS. Integral tak wajar
1. Integral tak wajar dengan limit tak hingga
470. Definisi integral dengan batas tak hingga
471. Penerapan rumus dasar kalkulus integral
472. Contoh
473. Analogi dengan seri. Teorema paling sederhana
474. Konvergensi Integral dalam Kasus Fungsi Positif
475. Konvergensi Integral dalam Kasus Umum
476. Tanda-tanda Abel dan Dirichlet
477. Mengurangi Integral Takwajar ke Deret Tak hingga
478. Contoh
2. Integral tak wajar dari fungsi tak terbatas
479. Definisi Integral Fungsi Tak Terbatas
480. Catatan tentang poin tunggal
481. Penerapan rumus dasar kalkulus integral Contoh
482. Syarat dan tanda keberadaan integral
483. Contoh
484. Nilai Pokok dari Integral Tak Layak
485. Catatan tentang Nilai Umum dari Integral Divergen
3. Sifat dan transformasi integral tak wajar
486. Properti Paling Sederhana
487. Teorema Nilai Rata-rata
488 Integrasi dengan Bagian dalam Kasus Integral Tak Layak
489. Contoh
490. Perubahan Variabel dalam Integral Tak Wajar
491. Contoh
4. Metode khusus untuk menghitung integral tak wajar
492. Beberapa Integral yang Luar Biasa
493. Perhitungan integral tak wajar dengan bantuan jumlah integral. Kasus integral dengan batas hingga
494. Kasus Integral dengan Batas Tak hingga
495 Integral Frullani
496. Integral Fungsi Rasional antara Batas Tak hingga
497. Contoh dan latihan campuran
5. Perkiraan perhitungan integral tak wajar
498. Integral dengan limit berhingga; fitur penyorotan
499. Contoh
500. Catatan tentang Perkiraan Perhitungan Eigenintegral
501. Perkiraan perhitungan integral tak wajar dengan batas tak hingga
502. Penggunaan ekspansi asimtotik
BAB EMPAT BELAS. INTEGRAL TERGANTUNG PADA PARAMETER
1. Teori dasar
503. Pernyataan masalah
504. Aspirasi Seragam ke Fungsi Batas
505. Permutasi dua bagian hingga batas
506. Melewati batas di bawah tanda integral
507. Diferensiasi di bawah Tanda Integral
508. Integrasi di bawah tanda integral
509. Kasus Ketika Dan Batas Integral Bergantung Pada Parameter
510. Pengenalan pengali hanya bergantung pada x
511. Contoh
512. Bukti Gaussian dari teorema dasar aljabar
2. Konvergensi seragam integral
513. Definisi konvergensi seragam integral
514. Kondisi untuk konvergensi seragam. Hubungan dengan baris
515. Tes yang Memadai untuk Konvergensi Seragam
516. Kasus lain dari konvergensi seragam
517. Contoh
3. Penggunaan konvergensi seragam integral
518. Melewati batas di bawah tanda integral
519. Contoh
520. Kontinuitas dan diferensiasi integral terhadap suatu parameter
521. Integrasi melalui parameter
522. Aplikasi untuk menghitung integral tertentu
523. Contoh Diferensiasi di bawah Tanda Integral
524. Contoh integrasi di bawah tanda integral
4. Tambahan
525. Lemma Arzel
526. Melewati batas di bawah tanda integral
527. Diferensiasi di bawah Tanda Integral
528. Integrasi di bawah tanda integral
5. Integral Euler
529. Integral Euler jenis pertama
530. Integral Euler jenis kedua
531. Sifat Paling Sederhana dari Fungsi
532. Definisi unik dari fungsi berdasarkan sifat-sifatnya
533. Karakteristik fungsional lain dari fungsi
534. Contoh
535. Turunan logaritmik dari fungsi
536. Teorema perkalian untuk fungsi
537. Beberapa ekspansi ke dalam seri dan produk
538. Contoh dan tambahan
539. Perhitungan integral tertentu tertentu
540. Formula pengadukan 9
541 Menghitung Konstanta Euler
542. Menyusun tabel logaritma desimal dari fungsi G
BAB LIMA BELAS. INTEGRAL KURVILINEAR. Integral Stieltjes
1. Integral lengkung dari tipe pertama 11
543. Definisi Integral Kurvilinear Tipe Pertama 11
544. Reduksi ke integral tertentu biasa 13
545. Contoh 15
2. Integral lengkung tipe kedua 20
546. Definisi Integral Kurvilinear Tipe Kedua 20
547. Keberadaan dan perhitungan integral lengkung tipe kedua
548. Kasus sirkuit tertutup. Orientasi pesawat 25
549. Contoh 27
550. Pendekatan menggunakan integral diambil alih garis putus-putus 30
551 Menghitung Luas Menggunakan Integral Kurvilinear 32
552. Contoh 35
553. Hubungan Integral Kurvilinear Kedua Tipe 38
554. Soal fisis 40 3. Kondisi untuk kemerdekaan integral lengkung dari lintasan 45
555. Rumusan masalah, hubungannya dengan soal diferensial eksak 45
556. Derivasi dari suatu integral yang tidak bergantung pada lintasan 46
557. Perhitungan Integral Kurvilinear melalui Antiturunan 49
558. Uji Diferensial Eksak dan Menemukan Antiturunan dalam Kasus Daerah Persegi Panjang
559. Generalisasi kasus wilayah sewenang-wenang 52
560. Hasil akhir 55
561 Integral loop tertutup 56
562. Kasus Daerah yang Tidak Terhubung Sederhana atau Adanya Titik Singular 57
563. Integral Gauss 62
564. Kasus Tiga Dimensi 64
565. Contoh 67
566. Penerapan pada masalah fisik 71
4. Fungsi dengan variasi terbatas 74
567. Definisi fungsi dengan perubahan terbatas 74
568. Kelas Fungsi dengan Variasi Terbatas 76
569. Sifat Fungsi dengan Variasi Terbatas 79
570. Kriteria fungsi dengan perubahan terbatas 82
571 Fungsi Kontinu dengan Variasi Terbatas 84
572 Kurva yang Dapat Diperbaiki 87
5. Integral Stieltjes 89
573. Definisi integral Stieltjes 89
574 Kondisi Umum Keberadaan Integral Stieltjes 91
575. Kelas kasus keberadaan integral Stieltjes 92
576 Sifat-sifat Integral Stieltjes 95
577. Integrasi berdasarkan bagian 97
578 Pengurangan integral Stieltjes ke integral Riemann 98
579 Perhitungan Integral Stieltjes 100
580. Contoh 104
581. Ilustrasi geometris integral Stieltjes 111
582. Teorema Mean, Estimasi 112
583 Melewati limit di bawah tanda integral Stieltjes 114
584. Contoh dan tambahan 115
585. Pengurangan Integral Kurvilinear Tipe Kedua menjadi Integral Stieltjes
BAB ENAM BELAS. INTEGRAL GANDA
1. Definisi dan sifat dasar integral rangkap 122
586. Masalah volume batang silinder 122
587. Pengurangan integral ganda menjadi integral berulang 123
588. Definisi integral ganda 125
589. Kondisi untuk keberadaan integral ganda 127
590 Kelas Fungsi yang Dapat Diintegrasikan 128
591. Integral Bawah dan Atas sebagai Batas 130
592. Sifat-sifat fungsi yang dapat diintegralkan dan integral rangkap 131
593. Integral sebagai fungsi tambahan suatu daerah; diferensiasi wilayah
2. Perhitungan integral ganda 137
594. Pengurangan integral ganda menjadi integral berulang dalam kasus daerah persegi panjang
595. Contoh 141
596. Pengurangan integral ganda menjadi integral berulang dalam kasus daerah lengkung
597. Contoh 152
598. Aplikasi mekanis 165
599. Contoh 167
3. Formula 174 Green
600. Turunan dari Formula 174 Green
601. Penerapan Rumus Green pada Studi Integral Kurvilinear
602. Contoh dan tambahan 179
4. Perubahan variabel pada integral ganda 182
603. Mengubah Area Datar 182
604. Contoh 184
605. Ekspresi luas dalam koordinat lengkung 189
606. Catatan tambahan 192
607. Derivasi geometris 194
608. Contoh 196
609 Perubahan Variabel dalam Integral Ganda 204
610. Analogi dengan integral sederhana. Integral atas area berorientasi
611. Contoh 207
5. Integral ganda tak wajar 214
612. Integral diperluas ke daerah tak terbatas 214
613. Teorema kekonvergenan mutlak integral ganda tak wajar
614. Pengurangan integral ganda menjadi integral berulang 219
615. Integral Fungsi Tak Terbatas 221
616 Perubahan Variabel pada Integral Tak Wajar 223
617. Contoh 225
BAB TUJUH BELAS. LUAS PERMUKAAN. INTEGRAL PERMUKAAN
1. Permukaan dua sisi 241
618. Sisi permukaan 241
617. Contoh 243
620. Orientasi permukaan dan ruang 244
621. Memilih formula masuk untuk cosinus arah dari normal 246
622. Kasus Permukaan Halus Sepotong 247
2. Luas permukaan melengkung 248
623. Contoh Schwartz 248
624. Menentukan luas permukaan melengkung 251
625. Catatan 252
626. Keberadaan luas permukaan dan perhitungannya 253
627. Pendekatan melalui permukaan polihedral tertulis 258
628. Kasus khusus penentuan area 259
629. Contoh 260
3. Integral permukaan tipe pertama 274
630. Definisi Integral Permukaan Tipe Pertama 274
631. Pengurangan ke integral ganda biasa 275
632. Aplikasi mekanis integral permukaan tipe pertama 277
633. Contoh 279
4. Integral permukaan tipe kedua 285
634. Definisi integral permukaan tipe kedua 285
635. Kasus Khusus Paling Sederhana 287
636. Kasus umum 290
637. Detil bukti 292
638. Mengekspresikan Volume Tubuh dengan Integral Permukaan 293
639. Formula Stokes 297
640. Contoh 299
641. Penerapan Rumus Stokes pada Studi Integral Kurvilinear di Luar Angkasa
BAB DELAPAN BELAS. TIGA DAN GANDA INTEGRAL
1. Integral rangkap tiga dan perhitungannya 308
642. Masalah menghitung massa benda 308
643. Integral Tiga Kali Lipat dan Kondisi Keberadaannya 309
644. Sifat-sifat fungsi yang dapat diintegralkan dan integral rangkap tiga 310
645. Evaluasi Integral Triple Diperpanjang ke Paralelepiped
646. Perhitungan integral rangkap tiga pada setiap luas 314
647 Integral Tiga Kali Lipat Tak Layak 315
648. Contoh 316
649. Aplikasi mekanis 323
650. Contoh 325
2. Rumus Gauss-Ostrogradsky 333
651. Formula 333 Ostrogradsky
652. Penerapan rumus Ostrogradsky untuk mempelajari integral permukaan
653 Integral Gauss 336
654. Contoh 338
3. Perubahan variabel dalam integral rangkap tiga 342
655. Transformasi ruang dan koordinat lengkung 342
656. Contoh 343
657 Mengekspresikan Volume dalam Koordinat Curvilinear 345
658. Catatan tambahan 348
659. Derivasi geometris 349
660. Contoh 350
661 Perubahan Variabel dalam Integral Tiga Kali Lipat 358
662. Contoh 359
663. Daya Tarik dari Tubuh dan Potensi ke Titik Internal 364
4. Elemen analisis vektor 366
664. Skalar dan Vektor 366
665. Medan skalar dan vektor 367
666. Gradien 368
667 Vektor mengalir melalui permukaan 370
668. Rumus Ostrogradsky. Divergensi 371
669. Sirkulasi vektor. rumus Stoke. Angin puyuh 372
670. Bidang khusus 374
671. Masalah Invers dari Analisis Vektor 378
672. Aplikasi 378
5. Integral kelipatan 384
673. Masalah Daya Tarik dan Potensi Dua Benda 384
674. Volume benda berdimensi-n, integral lipat-n 386
675 Perubahan variabel dalam integral lipat-n 388
676. Contoh 391
BAB SEMBILAN BELAS. SERI EMPAT
1 Pendahuluan 414
677 Besaran Periodik dan Analisis Harmonik 414
678. Penentuan Koefisien dengan Metode Euler-Fourier 417
679. Sistem fungsi ortogonal 419
680. Interpolasi Trigonometri 424
2. Ekspansi Fourier dari fungsi 427
681. Pernyataan pertanyaan. Integral Dirichlet 427
682. Lemma utama pertama 429
683. Prinsip lokalisasi 432
684. Uji Dini dan Lipschitz untuk Konvergensi Deret Fourier 433
685. Lemma Utama Kedua 436
686. Tanda Dirichlet-Jordania 438
687. Kasus Fungsi Non-Periodik 440
688. Kasus Interval Sewenang-wenang 441
689. Ekspansi hanya dalam kosinus atau hanya dalam sinus 442
690. Contoh 446
691. Dekomposisi Dalam T(x) 461
3. Tambahan 463
692. Deret dengan Koefisien yang Menurun 463
693. Penjumlahan Deret Trigonometri Menggunakan Fungsi Analitik dari Variabel Kompleks
694. Contoh 472
695. Bentuk Kompleks Deret Fourier 477
696. Seri terkonjugasi 480
697 Deret Fourier Ganda 483
4. Sifat kekonvergenan deret Fourier 484
698. Beberapa tambahan pada lemma utama 484
699. Pengujian konvergensi seragam deret Fourier 487
700 Perilaku deret Fourier di dekat titik diskontinuitas; kasus khusus 490
701. Kasus Fungsi Sewenang-wenang 495
702. Singularitas deret Fourier; sambutan awal 497
703. Konstruksi singularitas 500
5. Perkiraan sisa tergantung pada sifat diferensial dari suatu fungsi 502
704. Hubungan antara koefisien Fourier suatu fungsi dan turunannya 502
705 Estimasi Jumlah Parsial dalam Kasus Fungsi Terbatas 503
706 Estimasi sisa dalam kasus fungsi dengan turunan ke-k terbatas 505
707. Kasus Fungsi yang Memiliki Derivatif ke-k dengan Variasi Terbatas
708. Pengaruh diskontinuitas suatu fungsi dan turunannya pada orde kecilnya koefisien Fourier
709. Kasus fungsi yang didefinisikan dalam interval 514
710. Metode mengekstraksi fitur 516
6. Integral Fourier 524
711. Integral Fourier sebagai Kasus Pembatas Deret Fourier 524
712. Kata pengantar 526
713. Tanda cukup 527
714. Modifikasi asumsi dasar 529
715. Berbagai Bentuk Formula Fourier 532
716. Transformasi Fourier 534
717. Beberapa Sifat Transformasi Fourier 537
718. Contoh dan tambahan 538
719. Kasus Fungsi Dua Variabel 545
Bagian 7 Lampiran 547
720. Ekspresi anomali eksentrik sebuah planet dalam hal anomali rata-ratanya
721. Masalah Getaran Tali 549
722. Masalah Perambatan Panas pada Batang Berhingga 553
723. Kasus Batang Tak Terbatas 557
724. Modifikasi kondisi batas 559
725. Distribusi Panas dalam Pelat Bulat 561
726 Analisis Harmonik Praktis Skema untuk dua belas ordinat
727. Contoh 565
728. Skema untuk dua puluh empat ordinat 569
729. Contoh 570
730. Perbandingan Nilai Perkiraan dan Nilai Eksak dari Koefisien Fourier
BAB DUA PULUH. SERI EMPAT (lanjutan)
1. Operasi pada deret Fourier. Kelengkapan dan ketertutupan 574
731. Integrasi Suku demi Suku Deret Fourier 574
732. Diferensiasi Suku Deret Fourier 577
733. Kelengkapan sistem trigonometri 578
734. Pendekatan fungsi yang seragam. Teorema Weierstrass 580
735. Perkiraan fungsi rata-rata. Sifat ekstrim dari segmen deret Fourier
736. Ketertutupan sistem trigonometri. Teorema Lyapunov 586
737. Persamaan penutupan umum 589
738. Perkalian Deret Fourier 592
739. Beberapa Penerapan Persamaan Penutupan 593
2. Penerapan metode penjumlahan umum pada deret Fourier 599
740. Lemma Utama 599
741. Penjumlahan Poisson-Abel Deret Fourier 601
742. Penyelesaian masalah Dirichlet untuk lingkaran 605
743. Penjumlahan deret Fourier dengan metode Ces'aro-Fejér 607
744. Beberapa penerapan penjumlahan umum deret Fourier 609
745. Diferensiasi Suku Deret Fourier 611
3. Keunikan pemuaian trigonometri suatu fungsi 613
746. Proposisi Bantu pada Derivatif Umum 613
747. Metode Penjumlahan Deret Trigonometri Riemann 616
748. Lemma pada koefisien deret konvergen 620
749. Keunikan pemuaian trigonometri 621
750. Teorema terakhir pada deret Fourier 623
751. Generalisasi 626
TAMBAHAN. POIN PANDANGAN UMUM TENTANG BATAS
752. Berbagai Jenis Batas yang Ditemukan dalam Analisis 631
753. Set yang Dipesan (Benar) 632
754. Set yang Dipesan (dalam Pengertian Umum) 633
755. Variabel terurut dan limitnya 636
756. Contoh 637
757. Pernyataan tentang limit suatu fungsi 639
758. Perpanjangan teori limit 640
759. Variabel Berurutan Sama 643
760 Memesan dengan Parameter Numerik 644
761. Pengurangan ke varian 645
762. Batas Terbesar dan Terkecil dari Variabel Terurut 647
