manual MathCAD. Ketika memecahkan banyak masalah di mana suatu fungsi sedang dipelajari, sering kali diperlukan untuk membangun grafiknya, yang dengan jelas akan mencerminkan perilaku fungsi pada interval tertentu.

1. Jendela kerja MathCAD

· Panel Matematika(Gbr. 1.4).

Beras. 1.4. panel matematika

Mengklik tombol bilah alat matematika membuka bilah alat tambahan:

2. Unsur bahasa MathCAD

Elemen dasar ekspresi matematika MathCAD meliputi operator, konstanta, variabel, array, dan fungsi.

2.1 Operator

Operator -- elemen MathCAD yang dapat digunakan untuk membuat ekspresi matematika. Ini, misalnya, termasuk simbol untuk operasi aritmatika, tanda untuk menghitung jumlah, produk, turunan, integral, dll.

Operator mendefinisikan:

a) tindakan yang akan dilakukan di hadapan nilai operan tertentu;

b) berapa banyak, dimana dan operan apa yang harus dimasukkan ke dalam operator.

Operan -- angka atau ekspresi yang dijalankan oleh operator. Misalnya, dalam ekspresi 5!+3, angka 5! dan 3 adalah operan dari operator "+" (plus), dan angka 5 adalah operan dari faktorial (!).

Setiap operator di MathCAD dapat dimasukkan dengan dua cara:

dengan menekan tombol (kombinasi tombol) pada keyboard;

menggunakan panel matematika.

Pernyataan berikut digunakan untuk menetapkan atau menampilkan konten lokasi memori yang terkait dengan variabel:

Tanda tugas (dimasukkan dengan menekan tombol : pada keyboard (titik dua dalam tata letak keyboard bahasa Inggris) atau dengan menekan tombol yang sesuai pada panel Kalkulator );

Tugas ini disebut lokal. Sebelum penugasan ini, variabel tidak didefinisikan dan tidak dapat digunakan.

Operator penugasan global. Penugasan ini dapat dilakukan di mana saja dalam dokumen. Misalnya, jika sebuah variabel diberi nilai dengan cara ini di akhir dokumen, maka variabel itu akan memiliki nilai yang sama di awal dokumen.

Perkiraan operator persamaan (x1). Digunakan dalam memecahkan sistem persamaan. Dimasukkan dengan menekan tombol ; pada keyboard (titik koma dalam tata letak keyboard bahasa Inggris) atau dengan menekan tombol yang sesuai pada panel Boolean.

Operator (simple equals) dicadangkan untuk mengeluarkan nilai konstanta atau variabel.

Perhitungan paling sederhana

Proses perhitungan dilakukan dengan menggunakan:

Panel Kalkulator, Panel Kalkulus, dan Panel Estimasi.

Perhatian. Jika perlu untuk membagi seluruh ekspresi dalam pembilang, maka itu harus dipilih terlebih dahulu dengan menekan bilah spasi pada keyboard atau dengan menempatkannya di dalam tanda kurung.

2.2 Konstanta

Konstanta -- bernama objek yang menyimpan beberapa nilai yang tidak dapat diubah.

Misalnya = 3,14.

Konstanta dimensi adalah unit pengukuran yang umum. Misalnya, meter, detik, dll.

Untuk menuliskan konstanta dimensi, Anda harus memasukkan tanda * (kalikan) setelah nomor, pilih item menu Menyisipkan subparagraf Satuan. Dalam pengukuran, kategori yang paling Anda kenal: Panjang - panjang (m, km, cm); Massa -- berat (g, kg, t); Waktu -- waktu (menit, detik, jam).

2.3 Variabel

Variabel adalah objek bernama yang memiliki beberapa nilai yang dapat berubah saat program berjalan. Variabel dapat berupa numerik, string, karakter, dll. Variabel diberi nilai dengan menggunakan tanda assign (:=).

Perhatian. MathCAD memperlakukan huruf besar dan huruf kecil sebagai pengidentifikasi yang berbeda.

Variabel sistem

PADA MathCAD berisi sekelompok kecil objek khusus yang tidak dapat dikaitkan dengan kelas konstanta atau kelas variabel, yang nilainya ditentukan segera setelah program dimulai. Lebih baik menghitungnya variabel sistem. Ini, misalnya, TOL - kesalahan perhitungan numerik, ASAL - batas bawah nilai indeks indeks vektor, matriks, dll. Jika perlu, Anda dapat mengatur nilai lain untuk variabel ini.

Variabel Peringkat

Variabel-variabel ini memiliki serangkaian nilai tetap, baik bilangan bulat atau bervariasi dalam langkah tertentu dari nilai awal hingga nilai akhir.

Ekspresi digunakan untuk membuat variabel rentang:

Nama=N mulai ,(N mulai +Langkah).N akhir ,

di mana Nama adalah nama variabel;

N mulai -- nilai awal;

Langkah -- langkah yang ditentukan untuk mengubah variabel;

N akhir -- nilai akhir.

Variabel peringkat banyak digunakan dalam merencanakan. Misalnya, untuk memplot grafik dari beberapa fungsi f(x) pertama-tama, Anda perlu membuat serangkaian nilai variabel x-- itu harus berupa variabel rentang agar ini berfungsi.

Perhatian. Jika Anda tidak menentukan langkah dalam rentang variabel, program akan secara otomatis mengambilnya sama dengan 1.

Contoh . Variabel x bervariasi dalam kisaran dari -16 hingga +16 dalam langkah 0,1

Untuk menulis variabel rentang, Anda akan mengetik:

- nama variabel ( x);

- tanda tugas (:=)

- nilai pertama dari rentang (-16);

- koma;

- nilai kedua dari rentang, yang merupakan jumlah dari nilai pertama dan langkah (-16 + 0,1);

- elipsis ( . ) -- mengubah variabel dalam batas yang diberikan (elipsis dimasukkan dengan menekan titik koma dalam tata letak keyboard bahasa Inggris);

— nilai terakhir dari rentang (16).

Hasilnya, Anda akan mendapatkan: x := -16,-16+0.1.16.

Tabel keluaran

Ekspresi apa pun dengan variabel peringkat setelah tanda sama dengan memulai tabel output.

Anda dapat memasukkan nilai numerik ke dalam tabel keluaran dan memperbaikinya.

Variabel dengan indeks

Variabel dengan indeks-- adalah variabel yang diberi sekumpulan angka yang tidak berhubungan, yang masing-masing memiliki nomor (indeks) sendiri.

Indeks dimasukkan dengan menekan tanda kurung siku kiri pada keyboard atau menggunakan tombol x n di panel Kalkulator.

Anda dapat menggunakan konstanta atau ekspresi sebagai indeks. Untuk menginisialisasi variabel dengan indeks, Anda harus memasukkan elemen array, memisahkannya dengan koma.

Contoh. Memasukkan variabel indeks.

Nilai numerik dimasukkan ke dalam tabel dipisahkan dengan koma;

Output dari nilai elemen pertama dari vektor S;

Mengeluarkan nilai elemen nol dari vektor S.

2.4 Array

Himpunan -- kumpulan yang diberi nama unik dari sejumlah elemen numerik atau karakter yang terbatas, diurutkan dalam beberapa cara dan memiliki alamat tertentu.

Dalam paket MathCAD array dari dua jenis yang paling umum digunakan:

satu dimensi (vektor);

dua dimensi (matriks).

Anda dapat menampilkan matriks atau template vektor dengan salah satu cara berikut:

pilih item menu Menyisipkan - Matriks;

tekan kombinasi tombol ctrl + M;

tekan tombol on panel dan vektor dan matriks.

Akibatnya, kotak dialog akan muncul di mana jumlah baris dan kolom yang diperlukan diatur:

Baris-- jumlah baris

kolom-- jumlah kolom Jika sebuah matriks (vektor) perlu diberi nama, maka nama matriks (vektor) yang dimasukkan terlebih dahulu, kemudian operator penugasan, dan kemudian template matriks.

Misalnya:

Matriks -- array dua dimensi bernama M n , m , terdiri dari n baris dan m kolom.

Anda dapat melakukan berbagai operasi matematika pada matriks.

2.5 Fungsi

Fungsi - ekspresi yang dengannya beberapa perhitungan dilakukan dengan argumen dan nilai numeriknya ditentukan. Contoh fungsi: dosa(x), tan(x) dan sebagainya.

Fungsi dalam paket MathCAD dapat berupa built-in atau yang ditentukan pengguna. Cara menyisipkan fungsi sebaris:

Pilih item menu Menyisipkan — Fungsi.

Tekan kombinasi tombol ctrl + E.

Klik tombol pada bilah alat.

Ketik nama fungsi pada keyboard.

Fungsi pengguna biasanya digunakan ketika ekspresi yang sama dievaluasi beberapa kali. Untuk mengatur fungsi pengguna:

Masukkan nama fungsi dengan indikasi wajib argumen dalam tanda kurung, misalnya f(x);

Masukkan operator penugasan (:=);

Masukkan ekspresi terhitung.

Contoh. f (z) := dosa(2 z 2)

3. Pemformatan Angka

Di MathCAD, Anda dapat mengubah format output angka. Biasanya perhitungan dibuat dengan akurasi 20 digit, tetapi tidak semua angka penting ditampilkan. Untuk mengubah format angka, klik dua kali pada hasil numerik yang diinginkan. Jendela pemformatan angka akan muncul, buka di tab nomor Format (Format Angka) dengan format sebagai berikut:

Hai Umum (Utama) -- adalah default. Nomor ditampilkan secara berurutan (misalnya, 1.2210 5). Jumlah tanda mantissa ditentukan di lapangan eksponensial Ambang(Ambang batas notasi eksponensial). Ketika ambang batas terlampaui, nomor ditampilkan secara berurutan. Jumlah digit setelah titik desimal berubah di lapangan nomor dari desimal tempat.

Hai Desimal (Desimal) -- Representasi desimal dari angka floating point (misalnya, 12,2316).

Hai Ilmiah (Ilmiah) -- Angka ditampilkan secara berurutan saja.

Hai Rekayasa (Teknik) -- angka ditampilkan hanya dalam kelipatan tiga (misalnya, 1.2210 6).

Perhatian. Jika, setelah mengatur format yang diinginkan di jendela pemformatan angka, pilih tombol Oke, format akan diatur hanya untuk nomor yang dipilih. Dan jika Anda memilih tombol Set as Default, format akan diterapkan ke semua nomor dalam dokumen ini.

Angka secara otomatis dibulatkan ke nol jika kurang dari ambang batas yang ditetapkan. Ambang ditetapkan untuk seluruh dokumen, bukan untuk hasil tertentu. Untuk mengubah ambang pembulatan menjadi nol, pilih item menu Pemformatan - Hasil dan di tab toleransi , di lapangan Nol ambang masukkan nilai ambang batas yang diperlukan.

4. Bekerja dengan teks

Cuplikan teks adalah potongan teks yang ingin dilihat pengguna di dokumen mereka. Ini bisa berupa penjelasan, tautan, komentar, dll. Mereka dimasukkan menggunakan item menu Menyisipkan — Wilayah teks.

Anda dapat memformat teks: mengubah font, ukurannya, gaya, perataan, dll. Untuk melakukan ini, Anda harus memilihnya dan memilih opsi yang sesuai pada panel font atau di menu Memformat — Teks.

5. Bekerja dengan grafis

Ketika memecahkan banyak masalah di mana suatu fungsi sedang dipelajari, seringkali menjadi perlu untuk memplot grafiknya, yang akan dengan jelas mencerminkan perilaku fungsi pada interval tertentu.

Dalam sistem MathCAD, dimungkinkan untuk membangun berbagai jenis grafik: dalam sistem koordinat Cartesian dan kutub, grafik tiga dimensi, permukaan benda revolusi, polihedra, kurva spasial, grafik bidang vektor. Kami akan melihat bagaimana membangun beberapa dari mereka.

5.1 Merencanakan Plot 2D

Untuk membuat grafik dua dimensi dari suatu fungsi, Anda perlu:

mengatur fungsi

Tempatkan kursor di tempat grafik seharusnya dibangun, pada panel matematika pilih tombol Grafik (grafik) dan di panel yang terbuka, tombol Plot X-Y (grafik dua dimensi);

Pada template grafik dua dimensi yang muncul, yaitu persegi panjang kosong dengan label data, masukkan nama variabel di label data pusat di sepanjang sumbu absis (sumbu X), dan masukkan nama fungsi sebagai pengganti label data pusat sepanjang sumbu ordinat (sumbu Y) (Gbr. 2.1);

Beras. 2.1. Templat Plot 2D

klik di luar templat grafik -- grafik fungsi akan diplot.

Rentang argumen terdiri dari 3 nilai: awal, kedua dan akhir.

Misalkan perlu untuk memplot grafik fungsi pada interval [-2,2] dengan langkah 0,2. Nilai variabel t ditentukan sebagai kisaran sebagai berikut:

t:= —2, - 1.8 . 2 ,

di mana: -2 -- nilai awal rentang;

1,8 (-2 + 0,2) -- nilai rentang kedua (nilai awal ditambah langkah);

2 adalah nilai akhir rentang.

Perhatian. Elipsis dimasukkan dengan menekan titik koma di tata letak keyboard bahasa Inggris.

Contoh. Merencanakan Fungsi kamu = x 2 pada interval [-5.5] dengan langkah 0,5 (Gbr. 2.2).

Beras. 2.2. Merencanakan Fungsi kamu = x 2

Saat merencanakan grafik, pertimbangkan hal berikut:

° Jika rentang nilai argumen tidak ditentukan, maka secara default grafik dibangun dalam rentang [-10,10].

° Jika perlu menempatkan beberapa grafik dalam satu templat, maka nama-nama fungsi ditandai dengan dipisahkan oleh koma.

° Jika dua fungsi memiliki argumen yang berbeda, misalnya f1(x) dan f2(y), maka nama fungsi ditunjukkan pada sumbu ordinat (Y), dipisahkan dengan koma, dan pada sumbu absis (X), tanda nama kedua variabel juga dipisahkan dengan koma.

° Tanda data ekstrem pada templat bagan berfungsi untuk menunjukkan nilai batas absis dan ordinat, mis. Jika Anda membiarkan label ini kosong, skala akan diatur secara otomatis. Skala otomatis tidak selalu mencerminkan grafik dalam bentuk yang diinginkan, sehingga nilai batas absis dan ordinat harus diedit dengan mengubahnya secara manual.

Catatan. Jika setelah memplot grafik tidak mengambil bentuk yang diinginkan, Anda dapat:

Kurangi langkah.

· mengubah interval plot.

Kurangi nilai batas absis dan ordinat pada grafik.

Contoh. Konstruksi lingkaran dengan pusat di titik (2,3) dan jari-jari R = 6.

Persamaan lingkaran yang berpusat di suatu titik dengan koordinat ( x 0 ,kamu 0) dan radius R ditulis sebagai:

Nyatakan dari persamaan ini kamu:

Jadi, untuk membuat lingkaran, perlu mengatur dua fungsi: setengah lingkaran atas dan bawah. Rentang argumen dihitung sebagai berikut:

- nilai awal rentang = x 0 — R;

- nilai akhir rentang = x 0 + R;

- lebih baik mengambil langkah yang sama dengan 0,1 (Gbr. 2.3.).

Beras. 2.3. Konstruksi lingkaran

Grafik parametrik dari suatu fungsi

Terkadang lebih nyaman daripada persamaan garis yang menghubungkan koordinat persegi panjang x dan kamu, pertimbangkan apa yang disebut persamaan garis parametrik, yang memberikan ekspresi untuk koordinat x dan y saat ini sebagai fungsi dari beberapa variabel t(parameter): x(t) dan kamu(t). Saat membuat grafik parametrik, nama fungsi dari satu argumen ditunjukkan pada sumbu ordinat dan absis.

Contoh. Konstruksi lingkaran berpusat pada suatu titik dengan koordinat (2,3) dan jari-jari R= 6. Untuk konstruksinya, digunakan persamaan parametrik lingkaran

x = x 0 + R karena ( t) kamu = kamu 0 + R dosa( t) (Gbr. 2.4.).

Beras. 2.4. Konstruksi lingkaran

Pemformatan Bagan

Untuk memformat grafik, klik dua kali pada area grafik. Kotak dialog Pemformatan Grafik akan terbuka. Tab di jendela pemformatan bagan tercantum di bawah ini:

§ X- kamu kapak-- memformat sumbu koordinat. Dengan mencentang kotak yang sesuai, Anda dapat:

· Catatan Skala- mewakili nilai numerik pada sumbu pada skala logaritmik (secara default, nilai numerik diplot pada skala linier)

· kisi-kisi garis- menggambar kisi-kisi garis;

· bernomor-- Atur angka-angka di sepanjang sumbu koordinat;

· Mobil Skala- pemilihan otomatis nilai numerik batas pada sumbu (jika kotak ini tidak dicentang, nilai maksimum yang dihitung akan dibatasi);

· menunjukkan penanda- menandai grafik dalam bentuk garis putus-putus horizontal atau vertikal yang sesuai dengan nilai yang ditentukan pada sumbu, dan nilai itu sendiri ditampilkan di akhir garis (2 tempat input muncul di setiap sumbu, di mana Anda dapat masukkan nilai numerik, jangan masukkan apa pun, masukkan satu angka atau huruf penunjukan konstanta);

· Mobil Gmenyingkirkan-- pemilihan otomatis jumlah garis kisi (jika kotak ini tidak dicentang, Anda harus menentukan jumlah garis di bidang Jumlah Kotak);

· menyeberang-- sumbu absis melewati nol dari ordinat;

· Kemas-- sumbu x berjalan di sepanjang tepi bawah grafik.

§ Jejak-- pemformatan garis dari grafik fungsi. Untuk setiap grafik secara terpisah, Anda dapat mengubah:

simbol (Simbol) pada bagan untuk titik simpul (lingkaran, salib, persegi panjang, belah ketupat);

jenis garis (Solid - solid, Dot - garis putus-putus, Dash - stroke, Dadot - garis putus-putus);

warna garis (Warna);

Ketik (Ture) bagan (Garis - garis, Titik - titik, Var atau Solidbar - batang, Bagan langkah - langkah, dll.);

ketebalan garis (Berat).

§ Label -- judul di area grafik. di lapangan Judul (Judul) Anda dapat menulis teks judul, pilih posisinya - di bagian atas atau bawah grafik ( Di atas -- atas, Di bawah -- Jauh di bawah). Anda dapat memasukkan, jika perlu, nama argumen dan fungsi ( Label Sumbu ).

§ Default -- menggunakan tab ini, Anda dapat kembali ke tampilan bagan default (Ubah ke default), atau gunakan perubahan yang Anda buat pada bagan secara default untuk semua bagan dalam dokumen ini (Gunakan untuk Default).

5.2 Membangun plot kutub

Untuk membuat grafik kutub suatu fungsi, Anda perlu:

· mengatur kisaran nilai argumen;

mengatur fungsi

· letakkan kursor di tempat grafik seharusnya dibangun, pada panel matematika pilih tombol Grafik (grafik) dan di panel yang terbuka, tombol Polar Plot (grafik kutub);

· di tempat template muncul, Anda harus memasukkan argumen sudut dari fungsi (bawah) dan nama fungsi (kiri).

Contoh. Konstruksi lemniscate Bernoulli: (Gbr. 2.6.)

Beras. 2.6. Contoh membangun plot kutub

5.3 Memplot Permukaan (Plot 3D atau 3D)

Saat membuat grafik tiga dimensi, panel digunakan grafik(Grafik) panel matematika. Anda dapat membuat grafik tiga dimensi menggunakan wizard, yang dipanggil dari menu utama; Anda dapat membuat grafik dengan membuat matriks nilai dari fungsi dua variabel; anda dapat menggunakan metode konstruksi yang dipercepat; Anda dapat memanggil fungsi khusus CreateMech dan CreateSpase, yang dirancang untuk membuat array nilai fungsi dan plot. Kami akan mempertimbangkan metode dipercepat untuk membangun grafik tiga dimensi.

Grafik Cepat

Untuk membuat grafik tiga dimensi dari suatu fungsi dengan cepat, Anda perlu:

mengatur fungsi

letakkan kursor di tempat grafik harus dibangun, pilih tombol pada panel matematika grafik(Bagan) dan di panel terbuka tombol ( grafik permukaan);

· di satu-satunya tempat template, masukkan nama fungsi (tanpa menentukan variabel);

· klik di luar template bagan -- grafik fungsi akan dibuat.

Contoh. Merencanakan Fungsi z(x,kamu) = x 2 + kamu 2 - 30 (Gbr. 2.7).

Beras. 2.7. Contoh Plot Permukaan Cepat

Bagan yang dibangun dapat dikontrol:

° rotasi grafik dilakukan setelah mengarahkan kursor mouse ke atasnya dengan menekan tombol kiri mouse;

° penskalaan bagan dilakukan setelah mengarahkan penunjuk mouse ke atasnya dengan menekan tombol kiri mouse dan tombol Ctrl secara bersamaan (jika Anda menggerakkan mouse, bagan akan memperbesar atau memperkecil);

° animasi grafik dilakukan dengan cara yang sama, tetapi dengan menekan tombol Shift sebagai tambahan. Anda hanya perlu memutar grafik dengan mouse, maka animasi akan dijalankan secara otomatis. Untuk menghentikan rotasi, klik tombol kiri mouse di dalam area grafik.

Dimungkinkan untuk membangun beberapa permukaan sekaligus dalam satu gambar. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengatur kedua fungsi dan menentukan nama fungsi pada template bagan yang dipisahkan dengan koma.

Saat memplot dengan cepat, nilai default untuk kedua argumen adalah antara -5 dan +5 dan jumlah garis kontur adalah 20. Untuk mengubah nilai ini, Anda harus:

· klik dua kali pada grafik;

· pilih tab Data Plot Cepat di jendela yang terbuka;

· masukkan nilai baru di area jendela Range1 -- untuk argumen pertama dan Range2 -- untuk argumen kedua (mulai -- nilai awal, akhir -- nilai akhir);

· di bidang # Grids, ubah jumlah garis grid yang menutupi permukaan;

· Klik tombol OK.

Contoh. Merencanakan Fungsi z(x,kamu) = -sin ( x 2 + kamu 2) (Gbr. 2.9).

Saat membangun grafik ini, lebih baik memilih batas perubahan nilai kedua argumen dari -2 menjadi +2.

Beras. 2.9. Contoh memplot grafik fungsi z(x,kamu) = -sin ( x 2 + kamu 2)

depananyaman grafik 3D

Untuk memformat grafik, klik dua kali pada area plot - jendela pemformatan dengan beberapa tab akan muncul: Penampilan, Umum, kapak, Petir, Judul, Pesawat belakang, Spesial, Canggih, Cepat Merencanakan Data.

Tujuan tab Cepat Merencanakan Data telah dibahas di atas (23, "https://site").

tab Penampilan memungkinkan Anda untuk mengubah tampilan grafik. Bidang Mengisi Pilihan memungkinkan Anda untuk mengubah parameter isian, bidang garis Pilihan-- parameter garis, titik Pilihan- parameter titik.

di tab Umum ( umum) dalam grup melihat Anda dapat memilih sudut rotasi permukaan yang digambarkan di sekitar ketiga sumbu; dalam grup menampilkan sebagai Anda dapat mengubah jenis grafik.

di tab Petir(pencahayaan) Anda dapat mengontrol pencahayaan dengan mencentang kotak memungkinkan Petir(nyalakan lampu) dan sakelar Pada(nyalakan). Salah satu dari 6 skema pencahayaan yang mungkin dipilih dari daftar Petir skema(skema pencahayaan).

6. Cara menyelesaikan persamaan di MathCAD

Pada bagian ini, kita akan mempelajari bagaimana persamaan paling sederhana berbentuk F ( x) = 0. Menyelesaikan persamaan secara analitik berarti menemukan semua akarnya, yaitu, bilangan-bilangan tersebut, ketika mensubstitusikannya ke dalam persamaan asli, kita memperoleh persamaan yang benar. Menyelesaikan persamaan secara grafis berarti menemukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu x.

6. 1 Memecahkan persamaan dengan akar fungsi(f(x), x)

Untuk solusi persamaan dengan satu bentuk F yang tidak diketahui ( x) = 0 ada fungsi khusus

akar(f(x), x) ,

di mana f(x) adalah ekspresi yang sama dengan nol;

X-- argumen.

Fungsi ini mengembalikan, dengan presisi tertentu, nilai variabel yang ekspresinya f(x) sama dengan 0.

Perhatiane. Jika sisi kanan persamaan adalah 0, maka perlu untuk membawanya ke bentuk normal (transfer semuanya ke sisi kiri).

Sebelum menggunakan fungsi akar harus diberikan pada argumen X pendekatan awal. Jika ada beberapa akar, maka untuk menemukan setiap akar, Anda harus menentukan perkiraan awal Anda.

Perhatian. Sebelum menyelesaikan, sebaiknya plot grafik fungsi untuk memeriksa apakah ada akar (apakah grafik berpotongan dengan sumbu Ox), dan jika ya, berapa banyak. Perkiraan awal dapat dipilih sesuai dengan grafik yang lebih dekat ke titik persimpangan.

Contoh. Menyelesaikan persamaan menggunakan fungsi akar ditunjukkan pada Gambar 3.1. Sebelum melanjutkan ke solusi dalam sistem MathCAD, dalam persamaan kami akan mentransfer semuanya ke sisi kiri. Persamaan tersebut akan berbentuk: .

Beras. 3.1. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Fungsi Root

6. 2 Memecahkan persamaan dengan fungsi Polyroots (v)

Untuk menemukan semua akar polinomial secara bersamaan, gunakan fungsi akar ganda(v), di mana v adalah vektor koefisien polinomial, dimulai dari suku bebas . Koefisien nol tidak dapat dihilangkan. Berbeda dengan fungsi akar fungsi Pakar olyroot tidak memerlukan pendekatan awal.

Contoh. Menyelesaikan persamaan menggunakan fungsi akar ganda ditunjukkan pada Gambar 3.2.

Beras. 3.2. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Fungsi Polyroots

6.3 Memecahkan persamaan dengan fungsi Temukan (x)

Fungsi Temukan bekerja bersama dengan kata kunci yang diberikan. Desain Diberikan — Temukan

Jika persamaan diberikan f(x) = 0, maka dapat diselesaikan sebagai berikut menggunakan blok Diberikan - Temukan:

— atur perkiraan awal

— masukkan kata layanan

- tulis persamaan menggunakan tanda tebal sama dengan

- tulis fungsi find dengan variabel yang tidak diketahui sebagai parameter

Akibatnya, setelah tanda sama dengan, akar yang ditemukan akan ditampilkan.

Jika ada beberapa akar, maka akar tersebut dapat ditemukan dengan mengubah aproksimasi awal x0 menjadi satu yang mendekati akar yang diinginkan.

Contoh. Penyelesaian persamaan menggunakan fungsi find ditunjukkan pada Gambar 3.3.

Beras. 3.3. Memecahkan persamaan dengan fungsi find

Kadang-kadang menjadi perlu untuk menandai beberapa titik pada grafik (misalnya, titik perpotongan suatu fungsi dengan sumbu Ox). Untuk ini, Anda perlu:

Tentukan nilai x dari titik tertentu (sepanjang sumbu Ox) dan nilai fungsi pada titik ini (sepanjang sumbu Oy);

klik dua kali pada grafik dan di jendela pemformatan di tab jejak untuk garis yang sesuai, pilih jenis grafik - titik, ketebalan garis - 2 atau 3.

Contoh. Grafik tersebut menunjukkan titik potong fungsi dengan sumbu x. Koordinat X titik ini ditemukan dalam contoh sebelumnya: X= 2,742 (akar persamaan ) (Gbr. 3.4).

Beras. 3.4. Grafik fungsi dengan titik persimpangan yang ditandai Di jendela pemformatan grafik, di tab jejak untuk jejak2 diubah: tipe bagan - poin, ketebalan garis - 3, warna - hitam.

7. Memecahkan sistem persamaan

7.1 Memecahkan sistem persamaan linear

Sistem persamaan linear dapat diselesaikan m metode matriks (baik melalui matriks terbalik atau menggunakan fungsi memecahkan(A, B)) dan menggunakan dua fungsi Temukan dan fitur penambang.

Metode matriks

Contoh. Sistem persamaan diberikan:

Solusi dari sistem persamaan ini dengan metode matriks ditunjukkan pada Gambar 4.1.

Beras. 4.1. Memecahkan sistem persamaan linear dengan metode matriks

penggunaan fungsi memecahkan(A, B)

Lmenyelesaikan(A, B) adalah fungsi bawaan yang mengembalikan vektor X untuk sistem persamaan linier yang diberikan matriks koefisien, A, dan vektor suku bebas, B .

Contoh. Sistem persamaan diberikan:

Cara menyelesaikan sistem ini menggunakan fungsi lsolve (A, B) ditunjukkan pada Gambar 4.2.

Beras. 4.2. Memecahkan sistem persamaan linier menggunakan fungsi lsolve

Memecahkan sistem persamaan linear melalui fungsidan Temukan

Dengan metode ini, persamaan dimasukkan tanpa menggunakan matriks, yaitu, dalam "bentuk alami". Pertama, perlu untuk menunjukkan perkiraan awal dari variabel yang tidak diketahui. Ini bisa berupa angka berapa pun dalam ruang lingkup definisi. Seringkali mereka disalahartikan sebagai kolom anggota gratis.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan, diperlukan:

2) masukkan kata layanan Diberikan;

tebal sama dengan();

4) tulis fungsi Temukan,

Contoh. Sistem persamaan diberikan:

Solusi dari sistem ini menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan ditunjukkan pada Gambar 4.3.

Beras. 4.3. Memecahkan sistem persamaan linear menggunakan fungsi Temukan

Perkiraan psolusi sistem persamaan linear

Menyelesaikan sistem persamaan linear menggunakan fungsi penambang mirip dengan solusi menggunakan fungsi Temukan(menggunakan algoritma yang sama), hanya fungsi Temukan memberikan solusi eksak, dan penambang- perkiraan. Jika, sebagai hasil dari pencarian, tidak ada perbaikan lebih lanjut dari pendekatan saat ini untuk solusi yang dapat diperoleh, Buruh tambangr mengembalikan perkiraan ini. Fungsi Temukan dalam hal ini mengembalikan pesan kesalahan.

Anda dapat memilih pendekatan awal lainnya.

· Anda dapat menambah atau mengurangi akurasi perhitungan. Untuk melakukan ini, pilih dari menu matematika > Pilihan(Matematika - Opsi), tab dibuat- Di Variabel(Variabel bawaan). Di tab yang terbuka, Anda perlu mengurangi kesalahan perhitungan yang diizinkan (Toleransi Konvergensi (TOL)). TOL bawaan = 0,001.

PADAperhatian. Dengan metode solusi matriks, perlu untuk mengatur ulang koefisien sesuai dengan peningkatan yang tidak diketahui X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 Memecahkan sistem persamaan nonlinier

Sistem persamaan nonlinier di MathCAD diselesaikan menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan.

Desain Diberikan - Temukan menggunakan teknik komputasi berdasarkan pencarian root di dekat titik aproksimasi awal yang ditentukan oleh pengguna.

Menyelesaikan sistem persamaan menggunakan balok Diberikan - Temukan diperlukan:

1) menetapkan perkiraan awal untuk semua variabel;

2) masukkan kata layanan Diberikan;

3) tuliskan sistem persamaan menggunakan tanda tebal sama dengan();

4) tulis fungsi Temukan, dengan membuat daftar variabel yang tidak diketahui sebagai parameter fungsi.

Sebagai hasil perhitungan, vektor solusi sistem akan ditampilkan.

Jika sistem memiliki beberapa solusi, algoritma harus diulang dengan tebakan awal yang berbeda.

Catatan. Jika sistem dua persamaan dengan dua yang tidak diketahui sedang diselesaikan, sebelum menyelesaikannya, sebaiknya plot grafik fungsi untuk memeriksa apakah sistem memiliki akar (apakah grafik fungsi yang diberikan berpotongan), dan jika demikian, berapa banyak. Perkiraan awal dapat dipilih sesuai dengan grafik yang lebih dekat ke titik persimpangan.

Contoh. Diberikan sistem persamaan

Sebelum menyelesaikan sistem, kami membuat grafik fungsi: parabola (persamaan pertama) dan garis lurus (persamaan kedua). Konstruksi grafik garis lurus dan parabola dalam satu sistem koordinat ditunjukkan pada Gambar 4.5:

Beras. 4.5. Memplot dua fungsi dalam sistem koordinat yang sama Garis A dan parabola berpotongan di dua titik, yang berarti sistem tersebut memiliki dua solusi. Menurut grafik, kami memilih perkiraan awal dari yang tidak diketahui x dan kamu untuk setiap solusi. Mencari akar dari sistem persamaan ditunjukkan pada Gambar 4.6.

Beras. 4.6. Menemukan akar dari sistem persamaan nonlinier X ) dan sepanjang sumbu Oy (nilai pada ) dipisahkan dengan koma. Di jendela pemformatan bagan, di tab jejak untuk jejak3 dan jejak4 ubah: tipe bagan - titik, ketebalan garis - 3, warna - hitam (Gbr. 4.7).

Beras. 4.7. Plot fungsi dengan titik potong yang ditandai

8 . Contoh Penggunaan Fitur Utama MathCAD untuk memecahkan beberapa masalah matematika

Bagian ini memberikan contoh pemecahan masalah yang memerlukan penyelesaian persamaan atau sistem persamaan.

8. 1 Menemukan fungsi ekstrem lokal

Kondisi yang diperlukan untuk ekstrem (maksimum dan/atau minimum) dari fungsi kontinu dirumuskan sebagai berikut: ekstrem dapat terjadi hanya pada titik-titik di mana turunannya sama dengan nol atau tidak ada (khususnya, menjadi tak terhingga) . Untuk menemukan ekstrem dari fungsi kontinu, pertama-tama temukan titik-titik yang memenuhi kondisi yang diperlukan, yaitu, temukan semua akar real dari persamaan.

Jika grafik fungsi dibangun, maka Anda dapat langsung melihat - maksimum atau minimum tercapai pada titik tertentu X. Jika tidak ada graf, maka setiap akar yang ditemukan diperiksa dengan salah satu cara.

1 dengan uang saku . Dengan menyamakan e tanda turunan . Tanda turunan ditentukan di sekitar titik (pada titik-titik yang dipisahkan dari ekstrem fungsi pada sisi yang berlawanan pada jarak kecil). Jika tanda turunannya berubah dari "+" menjadi "-", maka pada titik ini fungsi tersebut memiliki maksimum. Jika tanda berubah dari "-" menjadi "+", maka pada titik ini fungsi tersebut memiliki minimum. Jika tanda turunan tidak berubah, maka tidak ada ekstrem.

2 detik uang saku . PADA perhitungan e kedua turunan . Dalam hal ini, turunan kedua dihitung pada titik ekstrem. Jika kurang dari nol, maka pada titik ini fungsi memiliki maksimum, jika lebih besar dari nol, maka minimum.

Contoh. Menemukan ekstrem (minimum/maksimum) dari suatu fungsi.

Pertama, mari kita buat grafik fungsi tersebut (Gbr. 6.1).

Beras. 6.1. Merencanakan Fungsi

Mari kita tentukan dari grafik perkiraan awal dari nilai-nilai X sesuai dengan ekstrem lokal dari fungsi f(x). Mari kita cari ekstrem ini dengan menyelesaikan persamaan. Untuk solusinya, kami menggunakan blok Diberikan - Temukan (Gbr. 6.2.).

Beras. 6.2. Menemukan ekstrem lokal

Mari kita tentukan jenis ekstremnya pervjalan, memeriksa perubahan tanda turunan di sekitar nilai yang ditemukan (Gbr. 6.3).

Beras. 6.3. Menentukan jenis ekstrem

Dapat dilihat dari tabel nilai turunan dan dari grafik bahwa tanda turunan di sekitar titik x 1 berubah dari plus ke minus, sehingga fungsi mencapai maksimum pada titik ini. Dan di sekitar titik x 2, tanda turunannya telah berubah dari minus menjadi plus, sehingga pada titik ini fungsinya mencapai minimum.

Mari kita tentukan jenis ekstremnya keduajalan, menghitung tanda turunan kedua (Gbr. 6.4).

Beras. 6.4. Menentukan jenis ekstrem menggunakan turunan kedua

Dapat dilihat bahwa pada intinya x 1 turunan kedua kurang dari nol, jadi intinya X 1 sesuai dengan fungsi maksimum. Dan pada intinya x 2 turunan kedua lebih besar dari nol, jadi intinya X 2 sesuai dengan fungsi minimum.

8.2 Menentukan luas bangun datar yang dibatasi oleh garis bersambung

Luas trapesium lengkung yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) , segmen pada sumbu Ox dan dua vertikal X = sebuah dan X = b, sebuah < b, ditentukan dengan rumus: .

Contoh. Mencari luas bangun yang dibatasi oleh garis f(x) = 1 — x 2 dan kamu = 0.

Beras. 6.5. Mencari luas bangun yang dibatasi oleh garis f(x) = 1 — x 2 dan kamu = 0

Luas gambar yang terlampir di antara grafik fungsi f1(x) dan f2(x) dan langsung X = sebuah dan X = b, dihitung dengan rumus:

Perhatian. Untuk menghindari kesalahan saat menghitung luas, selisih fungsi harus diambil modulo. Dengan demikian, daerah akan selalu positif.

Contoh. Mencari luas bangun datar yang dibatasi oleh garis dan. Solusinya ditunjukkan pada gambar 6.6.

1. Kami membangun grafik fungsi.

2. Kami menemukan titik potong fungsi menggunakan fungsi akar. Kami akan menentukan perkiraan awal dari grafik.

3. Nilai yang ditemukan x disubstitusikan ke dalam rumus sebagai batas-batas integrasi.

8. 3 Konstruksi kurva dengan titik-titik tertentu

Konstruksi garis lurus yang melalui dua titik tertentu

Membuat persamaan garis lurus yang melalui dua titik A ( x 0,kamu 0) dan B ( x 1,kamu 1), algoritma berikut diusulkan:

di mana sebuah dan b adalah koefisien garis yang perlu kita cari.

2. Sistem ini linier. Ini memiliki dua variabel yang tidak diketahui: sebuah dan b

Contoh. Konstruksi garis lurus yang melalui titik A (-2, -4) dan B (5.7).

Kami mengganti koordinat langsung dari titik-titik ini ke dalam persamaan dan mendapatkan sistem:

Solusi dari sistem ini di MathCAD ditunjukkan pada Gambar 6.7.

Beras. 6.7 Solusi sistem

Sebagai hasil dari penyelesaian sistem, kami memperoleh: sebuah = 1.57, b= -0,857. Sehingga persamaan garis lurus akan terlihat seperti: kamu = 1.57x- 0,857. Mari kita buat garis lurus ini (Gbr. 6.8).

Beras. 6.8. Membangun garis lurus

Konstruksi parabola, melewati tiga titik yang diberikan

Untuk membuat parabola melalui tiga titik A ( x 0,kamu 0), B ( x 1,kamu 1) dan C ( x 2,kamu 2), algoritmanya adalah sebagai berikut:

1. Parabola diberikan oleh persamaan

kamu = kapak 2 + bX + dengan, di mana

sebuah, b dan dengan adalah koefisien parabola yang perlu kita cari.

Kami mengganti koordinat titik yang diberikan ke dalam persamaan ini dan mendapatkan sistem:

2. Sistem ini linier. Ini memiliki tiga variabel yang tidak diketahui: sebuah, b dan dengan. Sistem dapat diselesaikan dengan cara matriks.

3. Kami mengganti koefisien yang diperoleh ke dalam persamaan dan membuat parabola.

Contoh. Konstruksi parabola melalui titik A (-1,-4), B (1,-2) dan C (3,16).

Kami mengganti koordinat titik-titik yang diberikan ke dalam persamaan parabola dan mendapatkan sistem:

Solusi dari sistem persamaan ini di MathCAD ditunjukkan pada Gambar 6.9.

Beras. 6.9. Memecahkan sistem persamaan

Akibatnya, koefisien diperoleh: sebuah = 2, b = 1, c= -5. Kami mendapatkan persamaan parabola: 2 x 2 +x -5 = kamu. Mari kita bangun parabola ini (Gbr. 6.10).

Beras. 6.10. Konstruksi parabola

Konstruksi lingkaran melalui tiga titik yang diberikan

Untuk membuat lingkaran yang melalui tiga titik A ( x 1,kamu 1), B ( x 2,kamu 2) dan C ( x 3,kamu 3), Anda dapat menggunakan algoritma berikut:

1. Lingkaran diberikan oleh persamaan

di mana x0, y0 adalah koordinat pusat lingkaran;

R adalah jari-jari lingkaran.

2. Substitusikan koordinat titik-titik yang diberikan ke dalam persamaan lingkaran dan dapatkan sistemnya:

Sistem ini tidak linier. Ini memiliki tiga variabel yang tidak diketahui: x 0, kamu 0 dan R. Sistem diselesaikan menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan.

Contoh. Konstruksi lingkaran melalui tiga titik A (-2.0), B (6.0) dan C (2.4).

Kami mengganti koordinat titik-titik yang diberikan ke dalam persamaan lingkaran dan mendapatkan sistem:

Solusi dari sistem di MathCAD ditunjukkan pada Gambar 6.11.

Beras. 6.11. Solusi Sistem

Sebagai hasil dari pemecahan sistem, berikut ini diperoleh: x 0 = 2, kamu 0 = 0, R = 4. Substitusikan koordinat yang diperoleh dari pusat lingkaran dan jari-jarinya ke dalam persamaan lingkaran. Kita mendapatkan:. Ekspres dari sini kamu dan buat sebuah lingkaran (Gbr. 6.12).

Kirim karya bagus Anda di basis pengetahuan sederhana. Gunakan formulir di bawah ini

Mahasiswa, mahasiswa pascasarjana, ilmuwan muda yang menggunakan basis pengetahuan dalam studi dan pekerjaan mereka akan sangat berterima kasih kepada Anda.

1. jendela kerja MathCAD

· Panel Matematika(Gbr. 1.4).

Beras. 1.4. panel matematika

Mengklik tombol bilah alat matematika membuka bilah alat tambahan:

2. Unsur bahasa MathCAD

Elemen dasar ekspresi matematika MathCAD meliputi operator, konstanta, variabel, array, dan fungsi.

2.1 Operator

Operator -- elemen MathCAD yang dapat digunakan untuk membuat ekspresi matematika. Ini, misalnya, termasuk simbol untuk operasi aritmatika, tanda untuk menghitung jumlah, produk, turunan, integral, dll.

Operator mendefinisikan:

a) tindakan yang akan dilakukan di hadapan nilai operan tertentu;

b) berapa banyak, dimana dan operan apa yang harus dimasukkan ke dalam operator.

Operan -- angka atau ekspresi yang dijalankan oleh operator. Misalnya, dalam ekspresi 5!+3, angka 5! dan 3 adalah operan dari operator "+" (plus), dan angka 5 adalah operan dari faktorial (!).

Setiap operator di MathCAD dapat dimasukkan dengan dua cara:

dengan menekan tombol (kombinasi tombol) pada keyboard;

menggunakan panel matematika.

Pernyataan berikut digunakan untuk menetapkan atau menampilkan konten lokasi memori yang terkait dengan variabel:

-- tanda penugasan (dimasukkan dengan menekan tombol : pada keyboard (titik dua dalam tata letak keyboard bahasa Inggris) atau dengan menekan tombol yang sesuai pada panel Kalkulator );

Tugas ini disebut lokal. Sebelum penugasan ini, variabel tidak didefinisikan dan tidak dapat digunakan.

-- operator penugasan global. Penugasan ini dapat dilakukan di mana saja dalam dokumen. Misalnya, jika sebuah variabel diberi nilai dengan cara ini di akhir dokumen, maka variabel itu akan memiliki nilai yang sama di awal dokumen.

-- perkiraan operator persamaan (x1). Digunakan dalam memecahkan sistem persamaan. Dimasukkan dengan menekan tombol ; pada keyboard (titik koma dalam tata letak keyboard bahasa Inggris) atau dengan menekan tombol yang sesuai pada panel Boolean.

= -- operator (simple equals) dicadangkan untuk mengeluarkan nilai konstanta atau variabel.

Perhitungan paling sederhana

Proses perhitungan dilakukan dengan menggunakan:

Panel Kalkulator, Panel Kalkulus, dan Panel Estimasi.

2.2 Konstanta

Konstanta -- objek bernama yang menyimpan beberapa nilai yang tidak dapat diubah.

Misalnya = 3,14.

Konstanta dimensi adalah unit pengukuran yang umum. Misalnya, meter, detik, dll.

2.3 Variabel

Perhatian. MathCAD memperlakukan huruf besar dan huruf kecil sebagai pengidentifikasi yang berbeda.

Variabel sistem

Variabel Peringkat

Variabel-variabel ini memiliki serangkaian nilai tetap, baik bilangan bulat atau bervariasi dalam langkah tertentu dari nilai awal hingga nilai akhir.

Ekspresi digunakan untuk membuat variabel rentang:

Nama=N mulai,(N mulai+Langkah)..N akhir,

di mana Nama adalah nama variabel;

N mulai -- nilai awal;

Langkah -- langkah yang ditentukan untuk mengubah variabel;

N akhir -- nilai akhir.

Perhatian. Jika langkah tidak ditentukan dalam kisaran variabel, maka gram akan otomatis mengambilnya sama dengan 1.

Contoh . Variabel x bervariasi dalam kisaran dari -16 hingga +16 dalam langkah 0,1

Untuk menulis variabel rentang, Anda akan mengetik:

Nama variabel ( x);

Tanda Tugas (:=)

Nilai rentang pertama (-16);

koma;

Nilai kedua dari rentang, yang merupakan jumlah dari nilai pertama dan langkah (-16+0.1);

elipsis ( .. ) -- mengubah variabel dalam batas yang diberikan (elipsis dimasukkan dengan menekan titik koma dalam tata letak keyboard bahasa Inggris);

Nilai rentang terakhir (16).

Hasilnya, Anda akan mendapatkan: x := -16,-16+0.1..16.

Tabel keluaran

Ekspresi apa pun dengan variabel peringkat setelah tanda sama dengan memulai tabel output.

Anda dapat memasukkan nilai numerik ke dalam tabel keluaran dan memperbaikinya.

Variabel dengan indeks

Variabel dengan indeks-- adalah variabel yang diberi sekumpulan angka yang tidak berhubungan, yang masing-masing memiliki nomor (indeks) sendiri.

Indeks dimasukkan dengan menekan tanda kurung siku kiri pada keyboard atau menggunakan tombol x n di panel Kalkulator.

Anda dapat menggunakan konstanta atau ekspresi sebagai indeks. Untuk menginisialisasi variabel dengan indeks, Anda harus memasukkan elemen array, memisahkannya dengan koma.

Contoh. Memasukkan variabel indeks.

Nilai numerik dimasukkan ke dalam tabel dipisahkan dengan koma;

Output dari nilai elemen pertama dari vektor S;

Mengeluarkan nilai elemen nol dari vektor S.

2.4 Array

Himpunan -- kumpulan yang diberi nama unik dari sejumlah elemen numerik atau karakter yang terbatas, diurutkan dalam beberapa cara dan memiliki alamat tertentu.

Dalam paket MathCAD array dari dua jenis yang paling umum digunakan:

satu dimensi (vektor);

dua dimensi (matriks).

Anda dapat menampilkan matriks atau template vektor dengan salah satu cara berikut:

pilih item menu Menyisipkan - Matriks;

tekan kombinasi tombol ctrl+ M;

tekan tombol on panel dan vektor dan matriks.

Akibatnya, kotak dialog akan muncul di mana jumlah baris dan kolom yang diperlukan diatur:

Baris-- jumlah baris

kolom-- jumlah kolom

Jika sebuah matriks (vektor) perlu diberi nama, maka nama matriks (vektor) yang dimasukkan terlebih dahulu, kemudian operator penugasan, dan kemudian template matriks.

Misalnya:

Matriks -- array dua dimensi bernama M n , m , terdiri dari n baris dan m kolom.

Anda dapat melakukan berbagai operasi matematika pada matriks.

2.5 Fungsi

Fungsi - ekspresi yang dengannya beberapa perhitungan dilakukan dengan argumen dan nilai numeriknya ditentukan. Contoh fungsi: dosa(x), tan(x) dan sebagainya.

Fungsi dalam paket MathCAD dapat berupa built-in atau yang ditentukan pengguna. Cara menyisipkan fungsi sebaris:

Pilih item menu Menyisipkan- Fungsi.

Tekan kombinasi tombol ctrl+ E.

Klik tombol pada bilah alat.

Ketik nama fungsi pada keyboard.

Fungsi pengguna biasanya digunakan ketika ekspresi yang sama dievaluasi beberapa kali. Untuk mengatur fungsi pengguna:

· masukkan nama fungsi dengan indikasi wajib argumen dalam tanda kurung, misalnya f(x);

Masukkan operator penugasan (:=);

Masukkan ekspresi terhitung.

Contoh. f (z) := dosa(2 z 2)

3. Pemformatan Angka

Hai Desimal (Desimal) -- Representasi desimal dari angka floating point (misalnya, 12,2316).

Hai Ilmiah (Ilmiah) -- Angka ditampilkan secara berurutan saja.

Hai Rekayasa (Teknik) -- angka ditampilkan hanya dalam kelipatan tiga (misalnya, 1.2210 6).

4 . Bekerja dengan teks

Anda dapat memformat teks: mengubah font, ukurannya, gaya, perataan, dll. Untuk melakukan ini, pilih dan pilih opsi yang sesuai pada panel font atau di menu Memformat - Teks.

5. Bekerja dengan grafis

Ketika memecahkan banyak masalah di mana suatu fungsi sedang dipelajari, seringkali menjadi perlu untuk memplot grafiknya, yang akan dengan jelas mencerminkan perilaku fungsi pada interval tertentu.

Dalam sistem MathCAD, dimungkinkan untuk membangun berbagai jenis grafik: dalam sistem koordinat Cartesian dan kutub, grafik tiga dimensi, permukaan benda revolusi, polihedra, kurva spasial, grafik bidang vektor. Kami akan melihat bagaimana membangun beberapa dari mereka.

5.1 Konstruksi grafik dua dimensi

Untuk membuat grafik dua dimensi dari suatu fungsi, Anda perlu:

mengatur fungsi

Tempatkan kursor di tempat grafik seharusnya dibangun, pada panel matematika pilih tombol Grafik (grafik) dan di panel yang terbuka, tombol Plot X-Y (grafik dua dimensi);

Pada template grafik dua dimensi yang muncul, yaitu persegi panjang kosong dengan label data, masukkan nama variabel di label data pusat di sepanjang sumbu absis (sumbu X), dan masukkan nama fungsi sebagai pengganti label data pusat di sepanjang sumbu ordinat (sumbu Y) (Gbr. 2.1 );\

Beras. 2.1. Templat Plot 2D

klik di luar templat grafik -- grafik fungsi akan diplot.

Rentang argumen terdiri dari 3 nilai: awal, kedua dan akhir.

Misalkan perlu untuk memplot grafik fungsi pada interval [-2,2] dengan langkah 0,2. Nilai variabel t ditentukan sebagai kisaran sebagai berikut:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

di mana: -2 -- nilai awal rentang;

-1,8 (-2 + 0,2) -- nilai rentang kedua (nilai awal ditambah kenaikan);

2 -- nilai akhir rentang.

Perhatian. Elipsis dimasukkan dengan menekan titik koma di tata letak keyboard bahasa Inggris.

Contoh. Merencanakan Fungsi kamu = x 2 pada interval [-5.5] dengan langkah 0,5 (Gbr. 2.2).

Beras. 2.2. Merencanakan Fungsi kamu = x 2

Saat merencanakan grafik, pertimbangkan hal berikut:

° Jika rentang nilai argumen tidak ditentukan, maka secara default grafik dibangun dalam rentang [-10,10].

° Jika perlu menempatkan beberapa grafik dalam satu templat, maka nama-nama fungsi ditandai dengan dipisahkan oleh koma.

° Label akhir data pada templat bagan digunakan untuk menunjukkan nilai batas absis dan ordinat, mis. mereka mengatur skala grafik. Jika Anda membiarkan label ini kosong, skala akan diatur secara otomatis. Skala otomatis tidak selalu mencerminkan grafik dalam bentuk yang diinginkan, sehingga nilai batas absis dan ordinat harus diedit dengan mengubahnya secara manual.

Catatan. Jika setelah memplot grafik tidak mengambil bentuk yang diinginkan, Anda dapat:

Kurangi langkah.

· mengubah interval plot.

Kurangi nilai batas absis dan ordinat pada grafik.

Contoh. Konstruksi lingkaran dengan pusat di titik (2,3) dan jari-jari R = 6.

Persamaan lingkaran yang berpusat di suatu titik dengan koordinat ( x 0 ,kamu 0) dan radius R ditulis sebagai:

Nyatakan dari persamaan ini kamu:

Jadi, untuk membuat lingkaran, perlu mengatur dua fungsi: setengah lingkaran atas dan bawah. Rentang argumen dihitung sebagai berikut:

Rentang nilai awal = x 0 - R;

Nilai akhir rentang = x 0 + R;

Lebih baik mengambil langkah yang sama dengan 0,1 (Gbr. 2.3.).

Beras. 2.3. Konstruksi lingkaran

Grafik parametrik dari suatu fungsi

Contoh. Konstruksi lingkaran berpusat pada suatu titik dengan koordinat (2,3) dan jari-jari R= 6. Untuk konstruksinya, digunakan persamaan parametrik lingkaran

x = x 0 + R karena( t) kamu = kamu 0 + R dosa( t) (Gbr. 2.4.).

Gambar 2.4. Konstruksi lingkaran

Pemformatan Bagan

Untuk memformat grafik, klik dua kali pada area grafik. Kotak dialog Pemformatan Grafik akan terbuka. Tab di jendela pemformatan bagan tercantum di bawah ini:

§ X- kamukapak--memformat sumbu koordinat. Dengan mencentang kotak yang sesuai, Anda dapat:

· CatatanSkala--mewakili nilai numerik pada sumbu pada skala logaritmik (secara default, nilai numerik diplot pada skala linier)

· kisi-kisigaris--terapkan kisi-kisi garis;

· bernomor--mengatur angka di sepanjang sumbu koordinat;

· MobilSkala--pemilihan otomatis nilai numerik batas pada sumbu (jika kotak ini tidak dicentang, nilai maksimum yang dihitung akan dibatasi);

· menunjukkanpenanda- menandai grafik dalam bentuk garis putus-putus horizontal atau vertikal yang sesuai dengan nilai yang ditentukan pada sumbu, dan nilai itu sendiri ditampilkan di akhir garis (2 tempat input muncul di setiap sumbu, di mana Anda dapat masukkan nilai numerik, jangan masukkan apa pun, masukkan satu angka atau huruf penunjukan konstanta);

· MobilGmenyingkirkan-- pemilihan otomatis jumlah garis kisi (jika kotak ini tidak dicentang, Anda harus menentukan jumlah garis di bidang Jumlah Kotak);

· menyeberang- sumbu absis melewati nol dari ordinat;

· Kemas-- sumbu x berjalan di sepanjang tepi bawah grafik.

§ Jejak-- pemformatan garis dari grafik fungsi. Untuk setiap grafik secara terpisah, Anda dapat mengubah:

simbol (Simbol) pada bagan untuk titik simpul (lingkaran, salib, persegi panjang, belah ketupat);

jenis garis (Solid - solid, Dot - garis putus-putus, Dash - stroke, Dadot - garis putus-putus);

warna garis (Warna);

Ketik (Ture) bagan (Garis - garis, Titik - titik, Var atau Solidbar - batang, Bagan langkah - langkah, dll.);

ketebalan garis (Berat).

5. 2 Membangun plot kutub

Untuk membuat grafik kutub suatu fungsi, Anda perlu:

· mengatur kisaran nilai argumen;

mengatur fungsi

· letakkan kursor di tempat grafik seharusnya dibangun, pada panel matematika pilih tombol Grafik (grafik) dan di panel yang terbuka, tombol Polar Plot (grafik kutub);

· di tempat template muncul, Anda harus memasukkan argumen sudut dari fungsi (bawah) dan nama fungsi (kiri).

Contoh. Konstruksi lemniscate Bernoulli: (Gbr. 2.6.)

Gambar 2.6. Contoh membangun plot kutub

5. 3 Plot permukaan (3D atau 3 D - grafik)

Grafik Cepat

Untuk membuat grafik tiga dimensi dari suatu fungsi dengan cepat, Anda perlu:

mengatur fungsi

letakkan kursor di tempat grafik harus dibangun, pilih tombol pada panel matematika grafik(Bagan) dan di panel terbuka tombol ( grafik permukaan);

· di satu-satunya tempat template, masukkan nama fungsi (tanpa menentukan variabel);

· klik di luar template bagan -- grafik fungsi akan dibuat.

Contoh. Merencanakan Fungsi z(x,kamu) = x 2 + kamu 2 - 30 (Gbr. 2.7).

Beras. 2.7. Contoh Plot Permukaan Cepat

Bagan yang dibangun dapat dikontrol:

° rotasi grafik dilakukan setelah mengarahkan kursor mouse ke atasnya dengan menekan tombol kiri mouse;

° penskalaan bagan dilakukan setelah mengarahkan penunjuk mouse ke atasnya dengan menekan tombol kiri mouse dan tombol Ctrl secara bersamaan (jika Anda menggerakkan mouse, bagan akan memperbesar atau memperkecil);

° animasi grafik dilakukan dengan cara yang sama, tetapi dengan menekan tombol Shift sebagai tambahan. Anda hanya perlu memutar grafik dengan mouse, maka animasi akan dijalankan secara otomatis. Untuk menghentikan rotasi, klik tombol kiri mouse di dalam area grafik.

Dimungkinkan untuk membangun beberapa permukaan sekaligus dalam satu gambar. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengatur kedua fungsi dan menentukan nama fungsi pada template bagan yang dipisahkan dengan koma.

Saat memplot dengan cepat, nilai default untuk kedua argumen adalah antara -5 dan +5 dan jumlah garis kontur adalah 20. Untuk mengubah nilai ini, Anda harus:

· klik dua kali pada grafik;

· pilih tab Data Plot Cepat di jendela yang terbuka;

· masukkan nilai baru di area jendela Range1 -- untuk argumen pertama dan Range2 -- untuk argumen kedua (mulai -- nilai awal, akhir -- nilai akhir);

· di bidang # Grids, ubah jumlah garis grid yang menutupi permukaan;

· Klik tombol OK.

Contoh. Merencanakan Fungsi z(x,kamu) = -sin( x 2 + kamu 2) (Gbr. 2.9).

Saat membangun grafik ini, lebih baik memilih batas perubahan nilai kedua argumen dari -2 menjadi +2.

Beras. 2.9. Contoh memplot grafik fungsi z(x,kamu) = -sin( x 2 + kamu 2)

depananyaman grafik 3D

Untuk memformat grafik, klik dua kali pada area plot - jendela pemformatan dengan beberapa tab akan muncul: Penampilan,Umum,kapak,Petir,Judul,Pesawat belakang,Spesial, Canggih, CepatMerencanakanData.

Tujuan tab CepatMerencanakanData telah dibahas di atas.

tab Penampilan memungkinkan Anda untuk mengubah tampilan grafik. Bidang Mengisi Pilihan memungkinkan Anda untuk mengubah parameter isian, bidang garis Pilihan-- parameter garis, titik Pilihan- parameter titik.

di tab Umum ( umum) dalam grup melihat Anda dapat memilih sudut rotasi permukaan yang digambarkan di sekitar ketiga sumbu; dalam grup menampilkansebagai Anda dapat mengubah jenis grafik.

di tab Petir(pencahayaan) Anda dapat mengontrol pencahayaan dengan mencentang kotak memungkinkanPetir(nyalakan lampu) dan sakelar Pada(nyalakan). Salah satu dari 6 skema pencahayaan yang mungkin dipilih dari daftar Petirskema(skema pencahayaan).

6. Cara menyelesaikan persamaan di MathCAD

Pada bagian ini, kita akan mempelajari bagaimana persamaan paling sederhana berbentuk F( x) = 0. Menyelesaikan persamaan secara analitik berarti menemukan semua akarnya, mis. angka-angka seperti itu, ketika memasukkannya ke dalam persamaan asli, kami memperoleh kesetaraan yang benar. Menyelesaikan persamaan secara grafis berarti menemukan titik potong grafik fungsi dengan sumbu x.

6. 1 Memecahkan persamaan menggunakan f fungsi dan akar ( f ( x ), x )

Untuk solusi persamaan dengan satu bentuk F yang tidak diketahui ( x) = 0 ada fungsi khusus

akar(f(x), x) ,

di mana f(x) adalah ekspresi yang sama dengan nol;

X-- argumen.

Fungsi ini mengembalikan, dengan presisi tertentu, nilai variabel yang ekspresinya f(x) sama dengan 0.

Perhatiane. Jika sisi kanan persamaan adalah 0, maka perlu untuk membawanya ke bentuk normal (transfer semuanya ke sisi kiri).

Sebelum menggunakan fungsi akar harus diberikan pada argumen X pendekatan awal. Jika ada beberapa akar, maka untuk menemukan setiap akar, Anda harus menentukan perkiraan awal Anda.

Beras. 3.1. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Fungsi Root

6. 2 Memecahkan persamaan menggunakan f fungsi dan akar ganda ( v )

Contoh. Menyelesaikan persamaan menggunakan fungsi akar ganda ditunjukkan pada Gambar 3.2.

Beras. 3.2. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Fungsi Polyroots

6. 3 Memecahkan persamaan menggunakan ffungsidanTemukan(x)

Fungsi Temukan bekerja bersama dengan kata kunci yang diberikan. Desain Diberikan-Temukan

Jika persamaan diberikan f(x) = 0, maka dapat diselesaikan sebagai berikut menggunakan blok Diberikan - Temukan:

Tetapkan Perkiraan Awal

Masukkan kata layanan

Tulis persamaan dengan menggunakan tanda tebal sama dengan

Tulis fungsi find dengan variabel yang tidak diketahui sebagai parameter

Akibatnya, setelah tanda sama dengan, akar yang ditemukan akan ditampilkan.

Jika ada beberapa akar, maka akar tersebut dapat ditemukan dengan mengubah aproksimasi awal x0 menjadi satu yang mendekati akar yang diinginkan.

Contoh. Penyelesaian persamaan menggunakan fungsi find ditunjukkan pada Gambar 3.3.

Beras. 3.3. Memecahkan persamaan dengan fungsi find

Kadang-kadang menjadi perlu untuk menandai beberapa titik pada grafik (misalnya, titik perpotongan suatu fungsi dengan sumbu Ox). Untuk ini, Anda perlu:

Tentukan nilai x dari titik tertentu (sepanjang sumbu Ox) dan nilai fungsi pada titik ini (sepanjang sumbu Oy);

klik dua kali pada grafik dan di jendela pemformatan di tab jejak untuk garis yang sesuai, pilih jenis grafik - titik, ketebalan garis - 2 atau 3.

Contoh. Grafik tersebut menunjukkan titik potong fungsi dengan sumbu x. Koordinat X titik ini ditemukan dalam contoh sebelumnya: X= 2,742 (akar persamaan ) (Gbr. 3.4).

Beras. 3.4. Grafik suatu fungsi dengan titik potong bertanda

Di jendela pemformatan bagan, di tab jejak untuk jejak2 diubah: tipe bagan - poin, ketebalan garis - 3, warna - hitam.

7. Memecahkan sistem persamaan

7. 1 Memecahkan sistem persamaan linear

Sistem persamaan linear dapat diselesaikan m metode matriks (baik melalui matriks terbalik atau menggunakan fungsi memecahkan(A,B)) dan menggunakan dua fungsi Temukan dan fitur penambang.

Metode matriks

Contoh. Sistem persamaan diberikan:

Solusi dari sistem persamaan ini dengan metode matriks ditunjukkan pada Gambar 4.1.

Beras. 4.1. Memecahkan sistem persamaan linear dengan metode matriks

penggunaan fungsimemecahkan(A, B)

Lmenyelesaikan(A,B) adalah fungsi bawaan yang mengembalikan vektor X untuk sistem persamaan linier yang diberikan matriks koefisien A dan vektor suku bebas B .

Contoh. Sistem persamaan diberikan:

Cara menyelesaikan sistem ini menggunakan fungsi lsolve(A,B) ditunjukkan pada Gambar 4.2.

Beras. 4.2. Memecahkan sistem persamaan linier menggunakan fungsi lsolve

Memecahkan sistem persamaan linearmelaluifungsidanTemukan

Dengan metode ini, persamaan dimasukkan tanpa menggunakan matriks, yaitu. dalam "bentuk alami". Pertama, perlu untuk menunjukkan perkiraan awal dari variabel yang tidak diketahui. Ini bisa berupa angka berapa pun dalam ruang lingkup definisi. Seringkali mereka disalahartikan sebagai kolom anggota gratis.

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan, diperlukan:

2) masukkan kata layanan Diberikan;

tebal sama dengan();

4) tulis fungsi Temukan,

Contoh. Sistem persamaan diberikan:

Solusi dari sistem ini menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan ditunjukkan pada Gambar 4.3.

Beras. 4.3. Memecahkan sistem persamaan linear menggunakan fungsi Temukan

Perkiraan psolusi sistem persamaan linear

Anda dapat memilih pendekatan awal lainnya.

· Anda dapat menambah atau mengurangi akurasi perhitungan. Untuk melakukan ini, pilih dari menu matematika > Pilihan(Matematika - Opsi), tab dibuat- DiVariabel(Variabel bawaan). Di tab yang terbuka, Anda perlu mengurangi kesalahan perhitungan yang diizinkan (Toleransi Konvergensi (TOL)). TOL bawaan = 0,001.

PADAperhatian. Dengan metode solusi matriks, perlu untuk mengatur ulang koefisien sesuai dengan peningkatan yang tidak diketahui X 1, X 2, X 3, X 4.

7. 2 Memecahkan sistem persamaan nonlinier

Sistem persamaan nonlinier di MathCAD diselesaikan menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan.

Desain Diberikan - Temukan menggunakan teknik komputasi berdasarkan pencarian root di dekat titik aproksimasi awal yang ditentukan oleh pengguna.

Menyelesaikan sistem persamaan menggunakan balok Diberikan - Temukan diperlukan:

1) menetapkan perkiraan awal untuk semua variabel;

2) masukkan kata layanan Diberikan;

3) tuliskan sistem persamaan menggunakan tanda tebal sama dengan();

4) tulis fungsi Temukan, dengan membuat daftar variabel yang tidak diketahui sebagai parameter fungsi.

Sebagai hasil perhitungan, vektor solusi sistem akan ditampilkan.

Jika sistem memiliki beberapa solusi, algoritma harus diulang dengan tebakan awal yang berbeda.

Contoh. Diberikan sistem persamaan

Beras. 4.5. Memplot dua fungsi dalam sistem koordinat yang sama

Garis dan parabola berpotongan di dua titik, yang berarti bahwa sistem memiliki dua solusi. Menurut grafik, kami memilih perkiraan awal dari yang tidak diketahui x dan kamu untuk setiap solusi. Mencari akar dari sistem persamaan ditunjukkan pada Gambar 4.6.

Beras. 4.6. Menemukan akar dari sistem persamaan nonlinier

Untuk menandai pada grafik titik perpotongan parabola dan garis lurus, kami memperkenalkan koordinat titik yang ditemukan saat menyelesaikan sistem di sepanjang sumbu Ox (nilai X ) dan sepanjang sumbu Oy (nilai pada ) dipisahkan dengan koma. Di jendela pemformatan bagan, di tab jejak untuk jejak3 dan jejak4 ubah: tipe bagan - titik, ketebalan garis - 3, warna - hitam (Gbr. 4.7).

Beras. 4.7. Plot fungsi dengan titik potong yang ditandai

8 . Contoh Penggunaan Fitur Utama MathCAD untuk memecahkan beberapa masalah matematika

Bagian ini memberikan contoh pemecahan masalah yang memerlukan penyelesaian persamaan atau sistem persamaan.

8. 1 Menemukan fungsi ekstrem lokal

Jika grafik fungsi dibangun, maka Anda dapat langsung melihat - maksimum atau minimum tercapai pada titik tertentu X. Jika tidak ada graf, maka setiap akar yang ditemukan diperiksa dengan salah satu cara.

1 dengan uang saku . Dengan menyamakan e tanda turunan . Tanda turunan dari lingkungan titik ditentukan (pada titik-titik yang dipisahkan dari ekstrem fungsi pada sisi yang berbeda pada jarak kecil). Jika tanda turunannya berubah dari "+" menjadi "-", maka pada titik ini fungsi tersebut memiliki maksimum. Jika tanda berubah dari "-" menjadi "+", maka pada titik ini fungsi tersebut memiliki minimum. Jika tanda turunan tidak berubah, maka tidak ada ekstrem.

2 detik uang saku . PADA perhitungan e kedua turunan . Dalam hal ini, turunan kedua dihitung pada titik ekstrem. Jika kurang dari nol, maka pada titik ini fungsi memiliki maksimum, jika lebih besar dari nol, maka minimum.

Contoh. Menemukan ekstrem (minimum/maksimum) dari suatu fungsi.

Pertama, mari kita buat grafik fungsi tersebut (Gbr. 6.1).

Beras. 6.1. Merencanakan Fungsi

Mari kita tentukan dari grafik perkiraan awal dari nilai-nilai X sesuai dengan ekstrem lokal dari fungsi f(x). Mari kita cari ekstrem ini dengan menyelesaikan persamaan. Untuk menyelesaikannya, kami menggunakan blok Diberikan - Temukan (Gbr. 6.2.).

Beras. 6.2. Menemukan ekstrem lokal

Mari kita tentukan jenis ekstremnya pervjalan, memeriksa perubahan tanda turunan di sekitar nilai yang ditemukan (Gbr. 6.3).

Beras. 6.3. Menentukan jenis ekstrem

Dapat dilihat dari tabel nilai turunan dan dari grafik bahwa tanda turunan di sekitar titik x 1 berubah dari plus ke minus, sehingga fungsi mencapai maksimum pada titik ini. Dan di sekitar titik x 2, tanda turunannya telah berubah dari minus menjadi plus, sehingga pada titik ini fungsinya mencapai minimum.

Mari kita tentukan jenis ekstremnya keduajalan, menghitung tanda turunan kedua (Gbr. 6.4).

Beras. 6.4. Menentukan jenis ekstrem menggunakan turunan kedua

Dapat dilihat bahwa pada intinya x 1 turunan kedua kurang dari nol, jadi intinya X 1 sesuai dengan fungsi maksimum. Dan pada intinya x 2 turunan kedua lebih besar dari nol, jadi intinya X 2 sesuai dengan fungsi minimum.

8.2 Menentukan luas bangun datar yang dibatasi oleh garis bersambung

Luas trapesium lengkung yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) , segmen pada sumbu Ox dan dua vertikal X = sebuah dan X = b, sebuah < b, ditentukan dengan rumus: .

Contoh. Mencari luas bangun yang dibatasi oleh garis f(x) = 1 - x 2 dan kamu = 0.

Beras. 6.5. Mencari luas bangun yang dibatasi oleh garis f(x) = 1 - x 2 dan kamu = 0

Luas gambar yang terlampir di antara grafik fungsi f1(x) dan f2(x) dan langsung X = sebuah dan X = b, dihitung dengan rumus:

Perhatian. Untuk menghindari kesalahan saat menghitung luas, selisih fungsi harus diambil modulo. Dengan demikian, daerah akan selalu positif.

Contoh. Mencari luas bangun datar yang dibatasi oleh garis dan. Solusinya ditunjukkan pada gambar 6.6.

1. Kami membangun grafik fungsi.

2. Kami menemukan titik potong fungsi menggunakan fungsi akar. Kami akan menentukan perkiraan awal dari grafik.

3. Nilai yang ditemukan x disubstitusikan ke dalam rumus sebagai batas-batas integrasi.

8. 3 Konstruksi kurva dengan titik-titik tertentu

Konstruksi garis lurus yang melalui dua titik tertentu

Menulis persamaan garis lurus yang melalui dua titik A( x 0,kamu 0) dan B( x 1,kamu 1), algoritma berikut diusulkan:

1. Garis lurus diberikan oleh persamaan kamu = kapak + b,

di mana sebuah dan b adalah koefisien garis yang perlu kita cari.

2. Sistem ini linier. Ini memiliki dua variabel yang tidak diketahui: sebuah dan b

Contoh. Konstruksi garis lurus yang melalui titik A(-2,-4) dan B(5,7).

Kami mengganti koordinat langsung dari titik-titik ini ke dalam persamaan dan mendapatkan sistem:

Solusi dari sistem ini di MathCAD ditunjukkan pada Gambar 6.7.

Beras. 6.7 Solusi sistem

Sebagai hasil dari penyelesaian sistem, kami memperoleh: sebuah = 1.57, b= -0,857. Sehingga persamaan garis lurus akan terlihat seperti: kamu = 1.57x- 0,857. Mari kita buat garis lurus ini (Gbr. 6.8).

Beras. 6.8. Membangun garis lurus

Konstruksi parabola, melewati tiga titik yang diberikan

Membuat parabola melalui tiga titik A( x 0,kamu 0), B( x 1,kamu 1) dan C( x 2,kamu 2), algoritmanya adalah sebagai berikut:

1. Parabola diberikan oleh persamaan

kamu = kapak 2 + bX + dengan, di mana

sebuah, b dan dengan adalah koefisien parabola yang perlu kita cari.

Kami mengganti koordinat titik yang diberikan ke dalam persamaan ini dan mendapatkan sistem:

.

2. Sistem ini linier. Ini memiliki tiga variabel yang tidak diketahui: sebuah, b dan dengan. Sistem dapat diselesaikan dengan cara matriks.

3. Kami mengganti koefisien yang diperoleh ke dalam persamaan dan membuat parabola.

Contoh. Konstruksi parabola melalui titik A(-1,-4), B(1,-2) dan C(3,16).

Kami mengganti koordinat titik-titik yang diberikan ke dalam persamaan parabola dan mendapatkan sistem:

Solusi dari sistem persamaan ini di MathCAD ditunjukkan pada Gambar 6.9.

Beras. 6.9. Memecahkan sistem persamaan

Akibatnya, koefisien diperoleh: sebuah = 2, b = 1, c= -5. Kami mendapatkan persamaan parabola: 2 x 2 +x -5 = kamu. Mari kita bangun parabola ini (Gbr. 6.10).

Beras. 6.10. Konstruksi parabola

Konstruksi lingkaran melalui tiga titik yang diberikan

Untuk membuat lingkaran yang melalui tiga titik A( x 1,kamu 1), B( x 2,kamu 2) dan C( x 3,kamu 3), Anda dapat menggunakan algoritma berikut:

1. Lingkaran diberikan oleh persamaan

,

di mana x0,y0 adalah koordinat pusat lingkaran;

R adalah jari-jari lingkaran.

2. Substitusikan koordinat titik-titik yang diberikan ke dalam persamaan lingkaran dan dapatkan sistemnya:

.

Sistem ini tidak linier. Ini memiliki tiga variabel yang tidak diketahui: x 0, kamu 0 dan R. Sistem diselesaikan menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan.

Contoh. Konstruksi lingkaran yang melalui tiga titik A(-2.0), B(6.0) dan C(2.4).

Kami mengganti koordinat titik-titik yang diberikan ke dalam persamaan lingkaran dan mendapatkan sistem:

Solusi dari sistem di MathCAD ditunjukkan pada Gambar 6.11.

Beras. 6.11. Solusi Sistem

Sebagai hasil dari pemecahan sistem, berikut ini diperoleh: x 0 = 2, kamu 0 = 0, R = 4. Substitusikan koordinat yang diperoleh dari pusat lingkaran dan jari-jarinya ke dalam persamaan lingkaran. Kita mendapatkan: . Ekspres dari sini kamu dan buat sebuah lingkaran (Gbr. 6.12).

Beras. 6.12. Konstruksi lingkaran

Dokumen serupa

Menggunakan variabel peringkat dalam paket perangkat lunak Mathcad. Pembuatan matriks tanpa menggunakan templat matriks, deskripsi operator untuk bekerja dengan vektor dan matriks. Memecahkan sistem persamaan linear dan non-linier menggunakan fungsi Mathcad.

pekerjaan kontrol, ditambahkan 03/06/2011

Tampilan umum dari jendela MathCad, menu toolbar dari program yang sedang dipelajari. Dokumen MathCad, karakteristik umum dan metode pengeditannya. Pemisahan area dan menu konteks, ekspresi. Definisi argumen diskrit, variabel dan konstanta.

presentasi, ditambahkan 29/09/2013

Konsep model matematika dan pemodelan. Informasi umum tentang sistem MathCad. Analisis struktural masalah di MathCAD. Modus transformasi simbolik terus menerus. Optimalisasi tab numerik melalui konversi simbolis. Perhitungan reaksi dukungan.

makalah, ditambahkan 03/06/2014

Tujuan dan komposisi sistem MathCAD. Objek utama dari bahasa input dan bahasa implementasi. Karakteristik elemen antarmuka pengguna, pengaturan komposisi bilah alat. Masalah aljabar linier dan solusi persamaan diferensial di MathCAD.

mata kuliah, ditambahkan 13/11/2010

Informasi umum tentang sistem Mathcad. Jendela program dan bilah alat Mathcad. Perhitungan fungsi aljabar. Interpolasi fungsi dengan spline kubik. Perhitungan akar kuadrat. Analisis diferensiasi dan integrasi numerik.

makalah, ditambahkan 25/12/2014

Mempelajari struktur dokumen kerja MathCad - program yang dirancang untuk mengotomatiskan perhitungan matematis. Bekerja dengan variabel, fungsi dan matriks. Penerapan MathCad untuk merencanakan, memecahkan persamaan dan perhitungan simbolis.

presentasi, ditambahkan 03/07/2013

Konsep model matematika, sifat dan klasifikasi. Karakteristik elemen sistem Mathcad. Analisis algoritma masalah: deskripsi model matematika, skema grafik algoritma. Implementasi model dasar dan deskripsi studi MathCAD.

abstrak, ditambahkan 20/03/2014

Mathcad dan konsep dasarnya. Kemampuan dan fungsi sistem dalam kalkulus matriks. Operasi paling sederhana dengan matriks. Memecahkan sistem persamaan aljabar linier. vektor eigen. Dekomposisi Cholesky. Teori dasar operator linier.

makalah, ditambahkan 25/11/2014

Elemen utama dari sistem MathCAD, ikhtisar kemampuannya. Antarmuka sistem, konsep konstruksi dokumen. Tipe data, bahasa input sistem. Klasifikasi fungsi standar. Kemampuan grafis dari sistem MathCAD. Solusi persamaan sistem.

mata kuliah, ditambahkan 03/01/2015

Pengantar editor teks Windows. Menyiapkan editor Microsoft Word. Pengembangan dokumen MS Excel. Pembuatan halaman Web di lingkungan MS Word. Bingkai bangunan. Mengelola opsi font. Plotting dalam paket matematika MathCad.

Mathcad adalah alat perangkat lunak, lingkungan untuk melakukan berbagai perhitungan matematis dan teknis di komputer, dilengkapi dengan antarmuka grafis yang mudah dipelajari dan digunakan yang menyediakan alat bagi pengguna untuk bekerja dengan rumus, angka, grafik, dan teks. Lebih dari seratus operator dan fungsi logis tersedia di lingkungan Mathcad, yang dirancang untuk pemecahan numerik dan simbolis dari masalah matematika dengan berbagai kompleksitas.

Untuk mengotomatisasi perhitungan matematis, teknik, dan ilmiah, berbagai alat komputasi digunakan - mulai dari mikrokalkulator yang dapat diprogram hingga superkomputer. Dan, bagaimanapun, perhitungan seperti itu bagi banyak orang tetap merupakan masalah yang sulit. Selain itu, penggunaan komputer untuk perhitungan telah menimbulkan kesulitan baru: sebelum memulai perhitungan, pengguna harus menguasai dasar-dasar algoritme, mempelajari satu atau lebih bahasa pemrograman, serta metode penghitungan numerik. Situasi telah berubah secara signifikan setelah rilis sistem perangkat lunak khusus untuk otomatisasi perhitungan matematika dan teknik.

Kompleks tersebut termasuk paket perangkat lunak Mathcad, MatLab, Mathematica, Maple, MuPAD, Derive, dll Mathcad menempati posisi khusus dalam seri ini.

Mathcad adalah sistem terintegrasi untuk memecahkan masalah matematika, teknik dan ilmiah. Ini berisi editor teks dan formula, kalkulator, alat grafik ilmiah dan bisnis, serta database besar informasi referensi, baik matematika dan teknik, dirancang sebagai buku referensi yang dibangun ke dalam Mathcad, satu set buku elektronik dan "kertas biasa" " buku, termasuk dan dalam bahasa Rusia

Editor teks digunakan untuk memasukkan dan mengedit teks. Teks adalah komentar dan ekspresi matematika yang disertakan di dalamnya tidak dieksekusi. Teks dapat terdiri dari kata-kata, simbol matematika, ekspresi dan rumus.

Pemroses rumus menyediakan serangkaian rumus "bertingkat" alami dalam notasi matematika yang sudah dikenal (pembagian, perkalian, akar kuadrat, integral, jumlah, dll.). Versi terbaru Mathcad sepenuhnya mendukung huruf Cyrillic dalam komentar, rumus, dan grafik.

Kalkulator menyediakan perhitungan menggunakan rumus matematika kompleks, memiliki banyak fungsi matematika bawaan, memungkinkan Anda menghitung seri, jumlah, produk, integral, turunan, bekerja dengan bilangan kompleks, menyelesaikan persamaan linier dan nonlinier, serta persamaan diferensial dan sistem, meminimalkan dan memaksimalkan fungsi, melakukan operasi vektor dan matriks, analisis statistik, dll. Anda dapat dengan mudah mengubah kedalaman bit dan basis angka (biner, oktal, desimal dan heksadesimal), serta kesalahan metode iteratif. Kontrol dimensi dan perhitungan ulang dalam sistem pengukuran yang berbeda (SI, CGS, Anglo-Amerika, serta kustom) dilakukan secara otomatis.

Mathcad memiliki alat matematika simbolis bawaan yang memungkinkan Anda memecahkan masalah melalui transformasi analitik komputer.

GPU digunakan untuk membuat grafik dan bagan. Ini menggabungkan kemudahan komunikasi dengan pengguna dengan kekuatan bisnis dan grafik ilmiah. Grafik difokuskan pada pemecahan masalah matematika yang khas. Dimungkinkan untuk dengan cepat mengubah jenis dan ukuran grafik, melapisi label teks di atasnya dan memindahkannya ke tempat mana pun dalam dokumen.

Mathcad adalah sistem universal, mis. dapat digunakan dalam bidang sains dan teknologi apa pun - di mana pun metode matematika diterapkan. Penulisan perintah dalam sistem Mathcad dalam bahasa yang sangat mirip dengan bahasa standar perhitungan matematis menyederhanakan perumusan dan penyelesaian masalah.

Mathcad terintegrasi dengan semua sistem penilaian komputer lainnya.

Mathcad memudahkan untuk memecahkan masalah seperti:

memasukkan berbagai ekspresi matematika di komputer (untuk perhitungan lebih lanjut atau membuat dokumen, presentasi, halaman Web atau buku "kertas" elektronik dan biasa);

melakukan perhitungan matematis (baik metode analitis maupun numerik);

penyusunan grafik (baik dua dimensi maupun tiga dimensi) dengan hasil perhitungan;

input data awal dan output hasil ke file teks atau file dengan database dalam format lain;

penyusunan laporan kerja dalam bentuk dokumen tercetak;

persiapan halaman Web dan publikasi hasil di Internet;

memperoleh berbagai informasi referensi

dan banyak tugas lainnya.

Sejak versi 14, Mathcad telah terintegrasi dengan Pro/ENGINEER (juga dengan SolidWorks). Integrasi Mathcad dan Pro/ENGINEER didasarkan pada komunikasi dua arah antara aplikasi ini. Pengguna mereka dapat dengan mudah menautkan file Mathcad apa pun ke bagian dan perakitan Pro/ENGINEER menggunakan fitur analisis fitur Pro/ENGINEER.

Mathcad menciptakan lingkungan komputasi yang nyaman untuk berbagai macam perhitungan matematis dan dokumentasi hasil pekerjaan dalam standar yang disetujui. Mathcad memungkinkan Anda membuat alat kalkulasi bersertifikat perusahaan dan industri di berbagai bidang sains dan teknologi, menyediakan metodologi tunggal untuk semua organisasi yang merupakan bagian dari perusahaan atau industri

Versi terbaru Mathcad mendukung 9 bahasa, memungkinkan penghitungan yang lebih kuat dan lebih jelas.

NEEDHAM (Massachusetts). Pada 12 Februari 2007, PTC (Nasdaq terdaftar: PMTC), sebuah perusahaan pengembangan sistem CAD/CAM/CAE/PLM, mengumumkan rilis Mathcad 14.0, versi terbaru dari sistem otomatisasi perhitungan teknik yang populer. Sejak mengakuisisi Mathsoft pada April 2006, PTC telah memfokuskan upayanya untuk lebih memperluas jangkauan geografis teknologi Mathcad dan secara signifikan meningkatkan basis penggunanya. Mathcad 14.0 secara signifikan memperluas kemampuan pengguna dalam memecahkan masalah komputasi yang terus berkembang, meningkatkan koherensi dokumen perhitungan di seluruh proses pengembangan produk secara keseluruhan.

Dalam divisi global proses pengembangan produk saat ini, perhitungan ilmiah dan teknis menjadi sangat penting. Dengan dirilisnya Mathcad 14.0, PTC menyediakan dukungan Unicode penuh dan akan segera menawarkan produk dalam sembilan bahasa. Yang baru di antara mereka adalah bahasa seperti Italia, Spanyol, Korea, dan keduanya Cina - tradisional dan sederhana. Dukungan bahasa yang diperluas di Mathcad 14.0 akan memungkinkan tim yang tersebar secara geografis untuk melakukan dan mendokumentasikan perhitungan dalam bahasa lokal mereka dan sebagai hasilnya meningkatkan produktivitas dengan meningkatkan kecepatan dan akurasinya, serta mengurangi kesalahan yang terjadi saat menerjemahkan dari satu bahasa ke bahasa lain.

Mathcad 14.0 juga memungkinkan Anda untuk melakukan perhitungan yang lebih kompleks sambil mempertahankan kejelasannya dengan fitur-fitur baru WorkSheet (dokumen yang dibuka di lingkungan Mathcad), alat evaluasi numerik online tambahan, dan rangkaian karakter yang diperluas. Ini akan membantu pengguna dalam menurunkan rumus, menampilkan proses komputasi dan mendokumentasikan perhitungan. Pada akhirnya, pengaya khusus akan memungkinkan pengguna untuk mengerjakan berbagai tugas teknik yang lebih luas.

Integrasi Mathcad dan Pro/ENGINEER didasarkan pada komunikasi dua arah antara aplikasi ini. Pengguna mereka dapat dengan mudah menautkan file Mathcad apa pun ke bagian dan perakitan Pro/ENGINEER menggunakan fitur analisis fitur Pro/ENGINEER. Nilai dasar yang dihitung dalam sistem Mathcad dapat diterjemahkan ke dalam parameter dan dimensi model CAD untuk mengontrol objek geometris. Parameter dari model Pro/ENGINEER juga dapat dimasukkan ke Mathcad untuk perhitungan teknik selanjutnya. Saat mengubah parameter, integrasi timbal balik dari kedua sistem memungkinkan Anda memperbarui perhitungan dan gambar objek secara dinamis. Selain itu, model Pro/ENGINEER yang digerakkan oleh Mathcad sekarang dapat divalidasi menggunakan modul simulasi Pro/ENGINEER seperti Pro/ENGINEER Mechanica®, Simulasi Struktural Dan Termal, Opsi Fatique Advisor, dan Opsi Dinamika Mekanisme.

Apa yang baru di Mathcad 14.0?

Tandem baru dari operator antarmuka ("Dua dalam Satu")

Format angka pada grafik

Temukan/Ganti perubahan perintah

Bandingkan Perintah

Baru dalam memecahkan ODE

Cara baru matematika simbolik

Dukungan tabel kode Unicode

Antarmuka pengguna

Antarmuka pengguna berarti seperangkat alat shell grafis Math CAD yang menyediakan kontrol sistem yang mudah, baik dari keyboard maupun dengan mouse. Kontrol dipahami hanya sebagai satu set simbol, rumus, komentar teks, dll. yang diperlukan, dan kemungkinan persiapan lengkap dokumen (Lembar Kerja) dan buku elektronik di lingkungan MathCAD dengan peluncuran berikutnya secara real time. Antarmuka pengguna sistem dirancang agar pengguna dengan keterampilan dasar dalam bekerja dengan aplikasi Windows dapat segera mulai bekerja dengan MathCAD.

Mengedit jendela.

Menu utama sistem.

Baris kedua dari jendela sistem adalah menu utama. Tujuan dari perintahnya diberikan di bawah ini:

File (File) - bekerja dengan file, Internet, dan email;

HALAMAN_BREAK--

Menu tarik-turun berisi perintah yang merupakan standar untuk aplikasi Windows.

Edit (Editing) - mengedit dokumen;

Menu drop-down juga berisi perintah yang merupakan standar untuk aplikasi Windows. Sebagian besar hanya tersedia jika satu atau lebih area (teks, rumus, grafik, dll.) dipilih dalam dokumen.

Lihat (Ikhtisar) - ubah cara peninjauan;

Bilah Alat (Panel) - memungkinkan Anda untuk menampilkan atau menyembunyikan bilah alat Standar (Standar), Pemformatan (Format), Matematika (Matematika).

Bilah status - Mengaktifkan atau menonaktifkan tampilan bilah status sistem.

Ruler(ruler) - aktifkan/nonaktifkan penggaris.

Regions (Borders) - Menampilkan batas region (teks, grafik, rumus).

Memperbesar (memperbesar).

Refresh - Menyegarkan isi layar.

Animate (Animation) - Perintah ini memungkinkan Anda membuat animasi.

Playback (Player) - Memutar ulang animasi yang disimpan dalam file dengan ekstensi AVI.

Preferensi (Pengaturan) - Salah satu tab jendela sembul (Umum) memungkinkan Anda untuk mengatur beberapa parameter program yang tidak memengaruhi perhitungan, tab lain (Internet) digunakan untuk memasukkan informasi saat bekerja sama dengan MathCAD -dokumen melalui internet.

Sisipkan (Sisipkan) - Perintah pada menu ini memungkinkan Anda untuk menempatkan grafik, fungsi, hyperlink, komponen, dan menyematkan objek ke dalam dokumen MathCAD.

Format - mengubah format objek

Persamaan - Memformat rumus dan membuat gaya Anda sendiri untuk merepresentasikan data

Result(Result) - Memungkinkan Anda untuk mengatur format penyajian hasil perhitungan (Lihat bagian 1.4 dari kuliah ini)

Teks(Teks) - Pemformatan fragmen teks (font, ukuran, gaya)

Paragraf (Paragraf) - Mengubah format paragraf saat ini (indentasi, perataan).

Tabs (Tabulation) - Mengatur posisi penanda tabulasi.

Style (Gaya) - Memformat paragraf teks.

Properties (Properties) - Tab Display (Display) memungkinkan Anda untuk mengatur warna latar belakang untuk area teks dan grafik yang paling penting; gambar yang dimasukkan ke dalam dokumen (Sisipkan -> Gambar) memungkinkan Anda untuk melampirkannya dalam bingkai, mengembalikannya ke ukuran aslinya. Perhitungan Vkvadka (Perhitungan) memungkinkan Anda untuk mengaktifkan dan menonaktifkan perhitungan untuk formula yang dipilih; dalam kasus terakhir, persegi panjang hitam kecil muncul di sudut kanan atas area rumus dan rumus menjadi komentar.

Graf (Grafik) - Memungkinkan Anda mengubah parameter untuk menampilkan grafik

Wilayah terpisah - Memungkinkan Anda memperluas wilayah yang tumpang tindih.

Ratakan bidang - Menyejajarkan bidang yang dipilih secara horizontal atau vertikal.

Header/Footers (Header dan footer) - pembuatan dan pengeditan header dan footer.

Repaganite Now (Penomoran ulang halaman) - Menghasilkan perincian dokumen saat ini ke dalam halaman.

Math (Matematika) - manajemen proses perhitungan; Ada dua mode perhitungan di MathCAD: otomatis dan manual. Dalam mode otomatis, hasil perhitungan diperbarui sepenuhnya ketika ada perubahan dalam rumus.

Perhitungan Otomatis - Memungkinkan Anda untuk beralih mode perhitungan.

Hitung - Dalam mode perhitungan manual, memungkinkan Anda menghitung ulang bagian layar yang terlihat.

Pengoptimalan (Pengoptimalan) - Dengan menggunakan perintah ini, Anda dapat memaksa MathCAD untuk melakukan perhitungan simbolis sebelum evaluasi numerik ekspresi dan, ketika menemukan bentuk ekspresi yang lebih ringkas, gunakan itu. Jika ekspresi dioptimalkan, maka tanda bintang merah kecil muncul di sebelah kanannya. Mengklik dua kali di atasnya membuka jendela yang berisi hasil yang dioptimalkan.

Opsi - memungkinkan Anda untuk mengatur opsi perhitungan

Symbolik (Simbol) - pemilihan operasi prosesor simbolis;

Posisi menu ini dibahas secara rinci di Kuliah 6, dikhususkan untuk perhitungan simbolis dalam sistem MathCAD.

Jendela (Jendela) - pengelolaan jendela sistem;

Bantuan (?) – bekerja dengan database referensi tentang sistem;

Bantuan Mathcad (Bantuan untuk MathCAD) - berisi tiga tab: Isi - Bantuan diatur berdasarkan topik; Indeks - indeks subjek; Pencarian - menemukan konsep yang diinginkan saat memasukkannya ke dalam formulir.

Resource Center - Pusat informasi yang berisi gambaran umum kemampuan komputasi MathCAD (Ringkasan dan Tutorial), bantuan cepat dalam bentuk contoh dari berbagai bidang matematika (Lembar Cepat dan tabel Referensi).

Tip Hari Ini - Jendela pop-up dengan tips berguna (muncul saat sistem melakukan booting).

Open Book - memungkinkan Anda untuk membuka referensi sistem MathCAD.

Tentang Mathcad (Tentang program Mathcad) - informasi tentang versi program, hak cipta, dan pengguna.

Setiap item menu utama dapat diaktifkan. Untuk melakukan ini, cukup arahkan ke sana dengan kursor - panah mouse dan tekan tombol kirinya. Anda juga dapat menekan tombol F10 dan menggunakan tombol navigasi kanan dan kiri. Pilihan kemudian diperbaiki dengan menekan tombol Enter. Jika ada posisi menu utama yang diaktifkan, ini akan menampilkan submenu tarik-turun dengan daftar operasi yang tersedia dan tidak tersedia (tetapi mungkin di masa mendatang). Memindahkan daftar submenu dan memilih operasi yang diinginkan dilakukan dengan cara yang sama seperti yang dijelaskan untuk menu utama.

Bilah alat standar.

Baris ketiga dari jendela sistem ditempati oleh Toolbox. Ini berisi beberapa kelompok tombol kontrol dengan ikon, yang masing-masing menduplikasi salah satu operasi terpenting dari menu utama. Segera setelah Anda menghentikan kursor mouse pada salah satu ikon ini, sebuah teks akan muncul di kotak kuning yang menjelaskan fungsi ikon-ikon tersebut. Pertimbangkan aksi tombol untuk kontrol sistem yang cepat.

Tombol operasi file.

Dokumen sistem MathCAD adalah file, mis. unit penyimpanan bernama pada disk magnetik. File dapat dibuat, diunduh (dibuka), direkam, dan dicetak pada printer. Kemungkinan operasi dengan file disajikan di bilah alat oleh grup pertama dari tiga tombol:

Lembar Kerja Baru (Buat) - membuat dokumen baru dengan membersihkan jendela pengeditan;

Buka Lembar Kerja (Buka) - memuat dokumen yang dibuat sebelumnya dari kotak dialog;

Simpan Lembar Kerja - rekam dokumen saat ini dengan namanya.

Mencetak dan mengontrol dokumen.

Cetak Lembar Kerja (Cetak) - hasil cetak dokumen pada printer;

Pratinjau Cetak (Tampilan) - pratinjau dokumen;

Periksa Ejaan - periksa ejaan dokumen.

Tombol untuk operasi pengeditan.

Selama persiapan dokumen, mereka harus diedit, mis. memodifikasi dan melengkapi.

Kelanjutan
--PAGE_BREAK--

Potong (Potong) - mentransfer bagian dokumen yang dipilih ke papan klip dengan menghapus bagian dokumen ini;

Salin (Salin) - menyalin bagian dokumen yang dipilih ke papan klip sambil menyimpan bagian dokumen yang dipilih;

Tempel (Sisipkan) - mentransfer konten papan klip ke jendela pengeditan di lokasi yang ditunjukkan oleh kursor mouse;

Undo - batalkan operasi pengeditan sebelumnya;

Tiga operasi terakhir terkait dengan penggunaan clipboard. Ini dimaksudkan untuk penyimpanan sementara data dan transfernya dari satu bagian dokumen ke bagian lain, atau untuk mengatur pertukaran data antara aplikasi yang berbeda.

Blokir tombol penempatan.

Dokumen terdiri dari berbagai blok: tekstual, formal, grafik, dll. Blok dilihat oleh sistem, ditafsirkan dan dieksekusi. Melihat adalah dari kanan ke kiri dan dari bawah ke atas.

/>- Align Across (Sejajarkan secara horizontal) - blok disejajarkan secara horizontal.

/>- Align Down - blok disejajarkan secara vertikal, dari atas ke bawah.

Piktogram tombol ini menggambarkan blok dan opsi yang ditunjukkan untuk penempatannya.

Tombol operasi ekspresi

Blok rumus sering kali merupakan ekspresi atau ekspresi terhitung yang merupakan bagian dari fungsi baru yang ditentukan pengguna. Ikon digunakan untuk bekerja dengan ekspresi.

Kelompok tombol berikut khusus untuk sistem MathCAD.

/>Insert Function - menyisipkan fungsi dari daftar yang muncul di kotak dialog;

/>Insert Unit (Insert units) - masukkan satuan ukuran;

Akses ke fitur baru MathCAD.

Mulai dari versi MathCAD 7.0, tombol baru telah muncul yang memberikan akses ke fitur sistem baru:

/> Component Wizard - membuka jendela Wizard, memberikan akses mudah ke semua komponen sistem;

/>Ran Math Connex (Menjalankan sistem Math Connex) - menjalankan sistem untuk memberi insentif pada perangkat blok.

Tombol kontrol sumber daya.

/>Pusat Sumber Daya - memberikan akses ke pusat sumber daya;

/>Bantuan (Bantuan) - memberikan akses ke sumber daya dari basis data bantuan sistem.

Panel pemformatan.

Baris keempat di bagian atas layar berisi kontrol font biasa:

Gaya - Sakelar pemilihan gaya;

Font - Beralih untuk memilih set karakter;

Ukuran Titik - Beralih untuk memilih ukuran karakter;

Tebal - Mengatur karakter tebal;

Italik - Mengatur karakter miring;

Underline - Mengatur karakter yang digarisbawahi;

Left Align - Mengatur perataan kiri;

Center Align - Mengatur perataan ke tengah;

Right Align - Mengatur perataan kanan.

Sampai kumpulan elemen dokumen dimulai, beberapa tombol yang dijelaskan dan objek antarmuka pengguna lainnya berada dalam keadaan pasif. Secara khusus, tidak ada label di kotak sakelar bilah format. Ikon dan sakelar menjadi aktif segera setelah ada kebutuhan untuk menggunakannya.

Di bagian bawah layar, selain bilah gulir horizontal, ada baris lain - bilah status. Ini menampilkan informasi layanan, komentar singkat, nomor halaman, dll. Informasi ini berguna untuk menilai status sistem dengan cepat saat bekerja dengannya.

Toolbar matematika pengaturan huruf.

Untuk memasukkan simbol matematika di MathCAD, panel pengaturan huruf yang mudah dipindahkan dengan tanda digunakan. Mereka berfungsi untuk menghasilkan kosong - templat tanda matematika (angka, tanda operasi aritmatika, matriks, tanda integral, turunan, dll.). Untuk menampilkan panel Math, jalankan perintah View -> Toolbar -> Math. Panel pengaturan huruf muncul di jendela pengeditan dokumen saat ikon yang sesuai diaktifkan - baris pertama ikon kontrol sistem. Dengan menggunakan panel pengaturan huruf yang umum, Anda dapat menampilkan semua panel sekaligus atau hanya panel yang diperlukan untuk pekerjaan. Untuk mengatur template yang diperlukan dengan bantuan mereka, cukup dengan menempatkan kursor di lokasi yang diinginkan dari jendela pengeditan (palang merah pada tampilan warna) dan kemudian aktifkan ikon template yang diinginkan dengan menempatkan kursor mouse di atasnya dan menekan tombol kirinya.

Banyak fungsi dan operasi yang dimasukkan ke dalam dokumen menggunakan bantalan pengaturan huruf matematika dapat ditempatkan ke dalam dokumen menggunakan pintasan keyboard. Pada saat yang sama, bekerja dalam sistem MathCAD menjadi lebih produktif. Kami menyarankan Anda untuk mengingat pintasan keyboard setidaknya untuk beberapa perintah yang paling sering digunakan.

Detail lebih lanjut tentang bekerja dengan panel tambahan yang diaktifkan oleh tombol panel Math akan dijelaskan di bagian yang relevan.

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN ILMU FEDERASI RUSIA

Lembaga pendidikan tinggi negara bagian pendidikan profesi

"UNVERSITAS ENERGI NEGARA KAZAN"

L.R. BELYAEVA, R.S. ZARIPOVA, R.A. ISHMURATOV

DASAR BEKERJA DI MATHCAD

Instruksi metodis untuk latihan praktis

Kazan 2012

UDC 621.37 LBC 32.811.3

Peninjau:

Doktor Ilmu Fisika dan Matematika, Profesor Kazan State Power Engineering University E.A. Popov;

Kandidat Ilmu Teknik, Associate Professor Universitas Teknologi Riset Nasional Kazan M.Yu. Vasiliev

		Belyaeva L.R.
		Dasar-dasar pekerjaan di MathCAD. Instruksi metodis untuk latihan praktis

		/ L.R. Belyaeva, R.S. Zaripova, R.A. Ishmuratov - Kazan: Kazan. negara energi un-t, 2012.

		Bagian pertama dari manual ini memberikan informasi dasar tentang
		Mathcad 13 dan cara bekerja dengan teks, rumus, dan grafiknya
		editor. Input berbagai jenis data, dasar-dasar numerik dan
		perhitungan simbolis, merencanakan fungsi matematika, trik
		integrasi dan diferensiasi menggunakan MathCAD.
		Bagian kedua memberikan contoh penggunaan praktis perangkat lunak
		Paket MathCAD saat menyelesaikan tugas desain dengan kecepatan "Transformasi
		mengukur sinyal". Informasi teoretis yang diperlukan untuk
		solusi tugas perhitungan, contoh perhitungan dan tugas individu untuk
		siswa.
		Manual metodologis juga berisi pertanyaan kontrol tentang
		mempelajari materi dan tugas mandiri untuk mengkonsolidasikan dasar-dasar pekerjaan di

		Lokakarya ini ditujukan untuk siswa dengan spesialisasi "Informasi dan"
		peralatan pengukur dan teknologi" arah 200100 - Instrumentasi, dan
		serta mahasiswa dari spesialisasi lain dan bidang KSUE, belajar
		disiplin ilmu "Informatika" dan "Teknologi Informasi".

pengantar

MathCAD adalah sistem matematika komputer yang memungkinkan Anda untuk melakukan berbagai perhitungan ilmiah dan teknik, mulai dari aritmatika dasar hingga implementasi kompleks metode numerik. Pengguna MathCAD adalah pelajar, ilmuwan, insinyur, teknisi.

MathCAD, tidak seperti kebanyakan aplikasi matematika modern lainnya, dibangun sesuai dengan prinsip

WYSIWYG ("Apa yang Anda Lihat Adalah Apa yang Anda Dapatkan"). Oleh karena itu, sangat mudah digunakan, khususnya, karena tidak perlu terlebih dahulu menulis program yang mengimplementasikan perhitungan matematis tertentu, dan kemudian menjalankannya untuk dieksekusi. Sebagai gantinya, cukup masukkan ekspresi matematika menggunakan editor rumus bawaan, dan langsung dapatkan hasilnya.

MathCAD 13 mencakup beberapa komponen yang terintegrasi satu sama lain, kombinasi yang menciptakan lingkungan komputasi yang nyaman untuk berbagai perhitungan matematis dan, pada saat yang sama, mendokumentasikan hasil pekerjaan:

− editor teks yang kuat yang memungkinkan Anda untuk masuk, mengedit

dan memformat teks dan ekspresi matematika;

− prosesor komputasi yang mampu melakukan perhitungan sesuai dengan formula yang dimasukkan menggunakan metode numerik bawaan;

− prosesor simbolis, yang merupakan sistem kecerdasan buatan;

− gudang besar informasi referensi, baik matematika maupun teknik, dirancang sebagai perpustakaan e-book interaktif.

Untuk bekerja secara efektif dengan editor MathCAD, cukup memiliki keterampilan pengguna dasar. Menurut masalah kehidupan nyata, insinyur harus menyelesaikan satu atau lebih tugas berikut:

− memasukkan berbagai ekspresi matematika di komputer (untuk perhitungan lebih lanjut atau membuat dokumen, presentasi, halaman web atau e-book);

− melakukan perhitungan matematis;

− penyusunan grafik dengan hasil perhitungan;

− input data awal dan output hasil ke file teks atau file dengan database dalam format lain;

− penyusunan laporan kerja dalam bentuk dokumen tercetak;

persiapan halaman Web dan publikasi hasil di Internet;

− memperoleh berbagai referensi informasi dari bidang matematika.

MathCAD 13 berhasil mengatasi semua tugas ini:

− ekspresi matematika dan teks dimasukkan menggunakan editor rumus MathCAD, yang, dalam hal kemampuan dan kemudahan penggunaan, tidak kalah, misalnya, dengan editor rumus yang ada di dalamnya.

− perhitungan matematis dilakukan segera, sesuai dengan rumus yang dimasukkan;

− grafik berbagai jenis pilihan pengguna dengan opsi pemformatan kaya dimasukkan langsung ke dalam dokumen;

− dimungkinkan untuk memasukkan dan mengeluarkan data ke file dari berbagai format;

− dokumen dapat dicetak langsung di MathCAD dalam bentuk yang dilihat pengguna di layar komputer, atau disimpan

di Format RTF untuk pengeditan selanjutnya di editor teks;

− adalah mungkin untuk menyimpan dokumen MathCAD sepenuhnya dalam format Dokumen RTF, serta halaman Web dalam format HTML dan XML;

− ada opsi untuk menggabungkan dokumen yang dikembangkan pengguna menjadi buku elektronik;

− perhitungan simbolis memungkinkan Anda untuk melakukan transformasi analitik, serta langsung mendapatkan berbagai referensi informasi matematika.

Permata sebenarnya dari MathCAD, sudah tersedia di versi pertama, adalah dukungan untuk variabel diskrit, yang memungkinkan penghitungan fungsi secara bersamaan untuk sejumlah nilai argumen, yang memungkinkan untuk membangun tabel dan grafik tanpa menggunakan operator pemrograman. Alat plot permukaan telah dibuat hampir sempurna, memungkinkan Anda membuat karya seni dari grafik. Perhitungan teknik dan teknologi yang rumit di lingkungan MathCAD jauh lebih sederhana, lebih jelas, dan beberapa kali lebih cepat daripada di program lain.

Bagian 1. INFORMASI TEORITIS

Bab 1. ANTARMUKA MATHCAD

Antarmuka MathCAD mirip dengan aplikasi Windows lainnya. Setelah peluncuran, jendela kerja MathCAD muncul di layar dengan menu utama dan tiga bilah alat: Standar (Standar), Pemformatan (Pemformatan) dan Matematika (Matematika).

Bilah menu terletak di bagian paling atas jendela MathCAD. Ini berisi sembilan judul, mengklik masing-masing judul akan muncul

ke tampilan menu yang sesuai dengan daftar perintah:

- File (File) - perintah yang terkait dengan pembuatan, pembukaan, penyimpanan, pengiriman melalui email dan pencetakan pada printer file dengan dokumen;

Edit (Editing) – perintah yang terkait dengan pengeditan teks (menyalin, menempel, menghapus fragmen, dll.);

- Lihat (Tampilan) - perintah yang mengontrol tampilan dokumen di jendela editor MathCAD, serta perintah yang membuat file animasi;

Sisipkan (Sisipkan) - perintah untuk memasukkan berbagai objek ke dalam dokumen;

Format (Format) - perintah untuk memformat teks, rumus, grafik;

Alat (Layanan) – perintah untuk mengelola proses komputasi dan fitur tambahan;

Simbolik (Simbol) – perintah perhitungan simbolis;

Window (Window) – perintah untuk mengatur susunan windows dengan berbagai dokumen di layar;

Bantuan (Bantuan) – perintah untuk memanggil informasi bantuan yang peka konteks, informasi tentang versi program, serta akses ke sumber daya dan buku elektronik.

Untuk memilih perintah, Anda perlu mengklik menu yang berisi perintah itu dan sekali lagi pada item menu yang sesuai. Beberapa perintah tidak ada di menu itu sendiri, tetapi di submenu, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 1.1. Untuk menjalankan perintah seperti itu, misalnya, perintah untuk memanggil toolbar Simbolik di layar, Anda perlu mengarahkan kursor mouse ke item Toolbars dari menu drop-down View dan pilih Symbolic dari submenu yang muncul.

Beras. 1.1. Operasi menu

Selain menu atas, menu pop-up melakukan fungsi serupa (Gbr. 1.2). Mereka muncul ketika Anda mengklik kanan di suatu tempat di dokumen. Pada saat yang sama, komposisi menu-menu ini tergantung pada tempat pemanggilannya, oleh karena itu disebut juga menu konteks. MathCAD sendiri "menebak", tergantung pada konteksnya, operasi apa yang mungkin diperlukan saat ini, dan menempatkan perintah yang sesuai pada menu. Oleh karena itu, menggunakan menu konteks lebih mudah daripada yang atas.

Beras. 1.2. Menu konteks

1.2. Toolbar

Toolbar digunakan untuk eksekusi cepat (satu klik) dari perintah yang paling umum digunakan. Semua tindakan yang dapat dilakukan menggunakan bilah alat juga tersedia melalui

Menu atas. pada gambar. 1.3 menunjukkan jendela MathCAD dengan lima bilah alat utama yang terletak tepat di bawah bilah menu. Tombol-tombol di panel dikelompokkan menurut tindakan serupa dari perintah:

- Standar (Standar) - berfungsi untuk melakukan sebagian besar operasi, seperti tindakan dengan file, pengeditan editorial, memasukkan objek, mengakses sistem bantuan;

Formatting (Memformat) - berfungsi untuk memformat (mengubah jenis dan ukuran font, alignment, dll) teks dan formula;

Matematika (Matematika) - digunakan untuk menyisipkan simbol matematika

dan operator dalam dokumen;

- Resources (Resources) - berfungsi untuk memanggil resources dari MathCAD;

Kontrol (Kontrol) - berfungsi untuk memasukkan kontrol antarmuka pengguna standar ke dalam dokumen;

Debug - digunakan untuk mengelola debugging program MathCAD.

Beras. 1.3. Toolbar dasar

Kelompok tombol pada bilah alat dibatasi maknanya oleh garis vertikal - pemisah. Saat Anda mengarahkan kursor mouse ke salah satu tombol, tooltip muncul di sebelah tombol (Gbr. 1.4). Bersama dengan tooltip, penjelasan lebih rinci tentang operasi yang akan datang dapat ditemukan di bilah status.

Beras. 1.4. Menggunakan toolbar Matematika dan Kalkulator

Panel Matematika (Matematika) dimaksudkan untuk panggilan di layar sembilan panel lagi (gbr. 1.5) yang dengannya ada penyisipan operasi matematika ke dalam dokumen. Untuk menampilkannya, Anda perlu mengklik tombol yang sesuai pada panel Math (Gbr. 1.4).

Beras. 1.5. Toolbar matematika

Kami mencantumkan tujuan panel matematika:

- Kalkulator (Kalkulator) - digunakan untuk menyisipkan operasi matematika dasar, mendapatkan namanya karena kesamaan set tombol dengan tombol kalkulator biasa;

Grafik (Grafik) - untuk menyisipkan grafik;

Matriks (Matriks) - untuk menyisipkan matriks dan operator matriks;

Evaluasi - untuk menyisipkan pernyataan pengendalian evaluasi;

Kalkulus (Analisis Matematika) – untuk menyisipkan operator integrasi, diferensiasi, penjumlahan, dll.;

Boolean (operator Boolean) - untuk menyisipkan operator logika (boolean);

Pemrograman (Programming) - untuk pemrograman melalui MathCAD;

Yunani (karakter Yunani) - untuk memasukkan karakter Yunani;

Simbolik - untuk menyisipkan operator simbolis. Penting untuk dicatat bahwa ketika Anda mengarahkan kursor ke banyak dari

tombol panel matematika, tooltip muncul, yang juga berisi kombinasi "tombol pintas", menekan yang akan menghasilkan tindakan yang setara.

1.3. Status bar

PADA di bagian bawah jendela MathCAD, di bawah bilah gulir horizontal, adalah bilah status. Ini menampilkan informasi dasar tentang mode pengeditan (Gbr. 1.6), dibatasi oleh pemisah (dari kiri ke kanan):

petunjuk konteks-sensitif tentang tindakan yang akan datang;

mode perhitungan: otomatis (AUTO) atau diatur secara manual (Calc F9);

mode tata letak keyboard CAP saat ini; mode tata letak keyboard saat ini NUM; nomor halaman tempat kursor berada.

Beras. 1.6. Status bar

Bab 2. DASAR-DASAR BEKERJA DI MATHCAD

2.1. Navigasi dokumen

Lebih mudah untuk melihat dokumen ke atas-bawah dan kanan-kiri menggunakan bilah gulir vertikal dan horizontal, menggerakkan bilah gesernya (dalam hal ini, gerakan halus di sepanjang dokumen dipastikan) atau dengan mengklik salah satu dari dua sisi bilah geser (dalam hal ini, bergerak melalui dokumen akan menjadi gelisah). Anda juga dapat menggunakan tombol pembalik halaman untuk menggerakkan kursor di sekitar dokumen. Dan Dalam semua kasus ini, posisi kursor tidak berubah, tetapi konten dokumen dilihat. Selain itu, jika dokumennya besar, akan lebih mudah untuk melihat isinya menggunakan menu

Sunting | Pergi ke Halaman (Edit | Pergi ke halaman). Ketika Anda memilih item ini, sebuah dialog akan terbuka yang memungkinkan Anda untuk pergi ke halaman dengan nomor yang ditentukan.

Untuk menelusuri dokumen ke atas dan ke bawah dan ke kanan dan ke kiri, menggerakkan kursor, Anda harus menekan tombol kursor yang sesuai. Masuk ke area wilayah dengan rumus dan teks, kursor berubah menjadi dua garis input - biru vertikal dan horizontal. Saat kursor bergerak lebih jauh di dalam wilayah, garis input memindahkan satu karakter ke arah yang sesuai. Saat Anda meninggalkan wilayah, kursor kembali menjadi kursor input dalam bentuk palang merah. Anda juga dapat memindahkan kursor dengan mengklik lokasi yang sesuai. Jika Anda mengklik ruang kosong, maka kursor input akan muncul di dalamnya, dan jika di dalam wilayah, maka baris input.

2.2. Memasukkan dan mengedit rumus

Editor rumus MathCAD memungkinkan Anda memasukkan dan memodifikasi ekspresi matematika dengan cepat dan efisien.

Mari daftar sekali lagi elemen antarmuka editor MathCAD:

− penunjuk tetikus - memainkan peran biasa untuk aplikasi Windows, mengikuti pergerakan tetikus;

− kursor harus dalam salah satu dari tiga jenis:

– kursor input adalah palang merah yang menandai tempat kosong dalam dokumen tempat Anda dapat memasukkan teks atau rumus;

– garis input - garis biru horizontal dan vertikal yang menyorot bagian tertentu dalam teks atau rumus;

– baris input teks - garis vertikal, analog dengan baris input untuk area teks;

− placeholder - muncul di dalam rumus yang tidak lengkap di tempat yang harus diisi dengan simbol atau operator:

− placeholder karakter adalah persegi panjang hitam;

− placeholder operator adalah kotak persegi panjang hitam. Anda dapat memasukkan ekspresi matematika di ruang kosong mana pun

dokumen MathCAD. Untuk melakukan ini, Anda perlu menempatkan kursor input di tempat yang diinginkan dalam dokumen dengan mengkliknya dengan mouse, dan memasukkan rumus dengan menekan tombol. Ini menciptakan area matematika dalam dokumen, yang dirancang untuk menyimpan rumus yang ditafsirkan oleh prosesor MathCAD. Mari kita tunjukkan urutan tindakan menggunakan contoh memasukkan ekspresi x 5 + x (Gbr. 2.1):

1. Klik mouse untuk menandai titik masuk.

1. Jendela kerja MathCAD

· Panel Matematika(Gbr. 1.4).

Beras. 1.4. panel matematika

Mengklik tombol bilah alat matematika membuka bilah alat tambahan:

2. Unsur bahasa MathCAD

Elemen dasar ekspresi matematika MathCAD meliputi operator, konstanta, variabel, array, dan fungsi.

2.1 Operator

Operator mendefinisikan:

a) tindakan yang akan dilakukan di hadapan nilai operan tertentu;

b) berapa banyak, dimana dan operan apa yang harus dimasukkan ke dalam operator.

Operan -- angka atau ekspresi yang dijalankan oleh operator. Misalnya, dalam ekspresi 5!+3, angka 5! dan 3 adalah operan dari operator "+" (plus), dan angka 5 adalah operan dari faktorial (!).

Setiap operator di MathCAD dapat dimasukkan dengan dua cara:

dengan menekan tombol (kombinasi tombol) pada keyboard;

menggunakan panel matematika.

Pernyataan berikut digunakan untuk menetapkan atau menampilkan konten lokasi memori yang terkait dengan variabel:

Tanda tugas (dimasukkan dengan menekan tombol : pada keyboard (titik dua dalam tata letak keyboard bahasa Inggris) atau dengan menekan tombol yang sesuai pada panel Kalkulator );

Tugas ini disebut lokal. Sebelum penugasan ini, variabel tidak didefinisikan dan tidak dapat digunakan.

Operator (simple equals) dicadangkan untuk mengeluarkan nilai konstanta atau variabel.

Perhitungan paling sederhana

Proses perhitungan dilakukan dengan menggunakan:

Panel Kalkulator, Panel Kalkulus, dan Panel Estimasi.

2.2 Konstanta

Konstanta -- bernama objek yang menyimpan beberapa nilai yang tidak dapat diubah.

Misalnya = 3,14.

Konstanta dimensi adalah unit pengukuran yang umum. Misalnya, meter, detik, dll.

2.3 Variabel

Perhatian. MathCAD memperlakukan huruf besar dan huruf kecil sebagai pengidentifikasi yang berbeda.

Variabel sistem

Variabel Peringkat

Variabel-variabel ini memiliki serangkaian nilai tetap, baik bilangan bulat atau bervariasi dalam langkah tertentu dari nilai awal hingga nilai akhir.

Ekspresi digunakan untuk membuat variabel rentang:

Nama=N mulai ,(N mulai +Langkah)..N akhir ,

di mana Nama adalah nama variabel;

N mulai -- nilai awal;

Langkah -- langkah yang ditentukan untuk mengubah variabel;

N akhir -- nilai akhir.

Perhatian. Jika Anda tidak menentukan langkah dalam rentang variabel, program akan secara otomatis mengambilnya sama dengan 1.

Contoh . Variabel x bervariasi dalam kisaran dari -16 hingga +16 dalam langkah 0,1

Untuk menulis variabel rentang, Anda akan mengetik:

Nama variabel ( x);

Tanda Tugas (:=)

Nilai rentang pertama (-16);

koma;

Nilai kedua dari rentang, yang merupakan jumlah dari nilai pertama dan langkah (-16+0.1);

elipsis ( .. ) -- mengubah variabel dalam batas yang diberikan (elipsis dimasukkan dengan menekan titik koma dalam tata letak keyboard bahasa Inggris);

Nilai rentang terakhir (16).

Hasilnya, Anda akan mendapatkan: x := -16,-16+0.1..16.

Tabel keluaran

Ekspresi apa pun dengan variabel peringkat setelah tanda sama dengan memulai tabel output.

Anda dapat memasukkan nilai numerik ke dalam tabel keluaran dan memperbaikinya.

Variabel dengan indeks

Variabel dengan indeks-- adalah variabel yang diberi sekumpulan angka yang tidak berhubungan, yang masing-masing memiliki nomor (indeks) sendiri.

Indeks dimasukkan dengan menekan tanda kurung siku kiri pada keyboard atau menggunakan tombol x n di panel Kalkulator.

Anda dapat menggunakan konstanta atau ekspresi sebagai indeks. Untuk menginisialisasi variabel dengan indeks, Anda harus memasukkan elemen array, memisahkannya dengan koma.

Contoh. Memasukkan variabel indeks.

Nilai numerik dimasukkan ke dalam tabel dipisahkan dengan koma;

Output dari nilai elemen pertama dari vektor S;

Mengeluarkan nilai elemen nol dari vektor S.

2.4 Array

Himpunan -- kumpulan yang diberi nama unik dari sejumlah elemen numerik atau karakter yang terbatas, diurutkan dalam beberapa cara dan memiliki alamat tertentu.

Dalam paket MathCAD array dari dua jenis yang paling umum digunakan:

satu dimensi (vektor);

dua dimensi (matriks).

Anda dapat menampilkan matriks atau template vektor dengan salah satu cara berikut:

pilih item menu Menyisipkan - Matriks;

tekan kombinasi tombol ctrl + M;

tekan tombol on panel dan vektor dan matriks.

Akibatnya, kotak dialog akan muncul di mana jumlah baris dan kolom yang diperlukan diatur:

Baris-- jumlah baris

kolom-- jumlah kolom

Jika sebuah matriks (vektor) perlu diberi nama, maka nama matriks (vektor) yang dimasukkan terlebih dahulu, kemudian operator penugasan, dan kemudian template matriks.

Misalnya:

Matriks -- array dua dimensi bernama M n , m , terdiri dari n baris dan m kolom.

Anda dapat melakukan berbagai operasi matematika pada matriks.

2.5 Fungsi

Fungsi - ekspresi yang dengannya beberapa perhitungan dilakukan dengan argumen dan nilai numeriknya ditentukan. Contoh fungsi: dosa(x), tan(x) dan sebagainya.

Fungsi dalam paket MathCAD dapat berupa built-in atau yang ditentukan pengguna. Cara menyisipkan fungsi sebaris:

Pilih item menu Menyisipkan - Fungsi.

Tekan kombinasi tombol ctrl + E.

Klik tombol pada bilah alat.

Ketik nama fungsi pada keyboard.

Fungsi pengguna biasanya digunakan ketika ekspresi yang sama dievaluasi beberapa kali. Untuk mengatur fungsi pengguna:

· masukkan nama fungsi dengan indikasi wajib argumen dalam tanda kurung, misalnya f(x);

Masukkan operator penugasan (:=);

Masukkan ekspresi terhitung.

Contoh. f (z) := dosa(2 z 2)

3. Pemformatan Angka

Hai Desimal (Desimal) -- Representasi desimal dari angka floating point (misalnya, 12,2316).

Hai Ilmiah (Ilmiah) -- Angka ditampilkan secara berurutan saja.

Hai Rekayasa (Teknik) -- angka ditampilkan hanya dalam kelipatan tiga (misalnya, 1.2210 6).

4. Bekerja dengan teks

Anda dapat memformat teks: mengubah font, ukurannya, gaya, perataan, dll. Untuk melakukan ini, pilih dan pilih opsi yang sesuai pada panel font atau di menu Memformat - Teks.

5. Bekerja dengan grafis

Ketika memecahkan banyak masalah di mana suatu fungsi sedang dipelajari, seringkali menjadi perlu untuk memplot grafiknya, yang akan dengan jelas mencerminkan perilaku fungsi pada interval tertentu.

Dalam sistem MathCAD, dimungkinkan untuk membangun berbagai jenis grafik: dalam sistem koordinat Cartesian dan kutub, grafik tiga dimensi, permukaan benda revolusi, polihedra, kurva spasial, grafik bidang vektor. Kami akan melihat bagaimana membangun beberapa dari mereka.

5.1 Merencanakan Plot 2D

Untuk membuat grafik dua dimensi dari suatu fungsi, Anda perlu:

mengatur fungsi

Tempatkan kursor di tempat grafik seharusnya dibangun, pada panel matematika pilih tombol Grafik (grafik) dan di panel yang terbuka, tombol Plot X-Y (grafik dua dimensi);

Beras. 2.1. Templat Plot 2D

klik di luar templat grafik -- grafik fungsi akan diplot.

Rentang argumen terdiri dari 3 nilai: awal, kedua dan akhir.

Misalkan perlu untuk memplot grafik fungsi pada interval [-2,2] dengan langkah 0,2. Nilai variabel t ditentukan sebagai kisaran sebagai berikut:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

di mana: -2 -- nilai awal rentang;

1,8 (-2 + 0,2) -- nilai rentang kedua (nilai awal ditambah langkah);

2 adalah nilai akhir rentang.

Perhatian. Elipsis dimasukkan dengan menekan titik koma di tata letak keyboard bahasa Inggris.

Contoh. Merencanakan Fungsi kamu = x 2 pada interval [-5.5] dengan langkah 0,5 (Gbr. 2.2).

Beras. 2.2. Merencanakan Fungsi kamu = x 2

Saat merencanakan grafik, pertimbangkan hal berikut:

° Jika rentang nilai argumen tidak ditentukan, maka secara default grafik dibangun dalam rentang [-10,10].

° Jika perlu menempatkan beberapa grafik dalam satu templat, maka nama-nama fungsi ditandai dengan dipisahkan oleh koma.

Catatan. Jika setelah memplot grafik tidak mengambil bentuk yang diinginkan, Anda dapat:

Kurangi langkah.

· mengubah interval plot.

Kurangi nilai batas absis dan ordinat pada grafik.

Contoh. Konstruksi lingkaran dengan pusat di titik (2,3) dan jari-jari R = 6.

Persamaan lingkaran yang berpusat di suatu titik dengan koordinat ( x 0 ,kamu 0) dan radius R ditulis sebagai:

Nyatakan dari persamaan ini kamu:

Jadi, untuk membuat lingkaran, perlu mengatur dua fungsi: setengah lingkaran atas dan bawah. Rentang argumen dihitung sebagai berikut:

Rentang nilai awal = x 0 - R;

Nilai akhir rentang = x 0 + R;

Lebih baik mengambil langkah yang sama dengan 0,1 (Gbr. 2.3.).

Beras. 2.3. Konstruksi lingkaran

Grafik parametrik dari suatu fungsi

Contoh. Konstruksi lingkaran berpusat pada suatu titik dengan koordinat (2,3) dan jari-jari R= 6. Untuk konstruksinya, digunakan persamaan parametrik lingkaran

x = x 0 + R karena( t) kamu = kamu 0 + R dosa( t) (Gbr. 2.4.).

Gambar 2.4. Konstruksi lingkaran

Pemformatan Bagan

Untuk memformat grafik, klik dua kali pada area grafik. Kotak dialog Pemformatan Grafik akan terbuka. Tab di jendela pemformatan bagan tercantum di bawah ini:

§ X- kamu kapak-- memformat sumbu koordinat. Dengan mencentang kotak yang sesuai, Anda dapat:

· Catatan Skala- mewakili nilai numerik pada sumbu pada skala logaritmik (secara default, nilai numerik diplot pada skala linier)

· kisi-kisi garis- menggambar kisi-kisi garis;

· bernomor-- Atur angka-angka di sepanjang sumbu koordinat;

· Mobil Skala- pemilihan otomatis nilai numerik batas pada sumbu (jika kotak ini tidak dicentang, nilai maksimum yang dihitung akan dibatasi);

· Mobil Gmenyingkirkan-- pemilihan otomatis jumlah garis kisi (jika kotak ini tidak dicentang, Anda harus menentukan jumlah garis di bidang Jumlah Kotak);

· menyeberang-- sumbu absis melewati nol dari ordinat;

· Kemas-- sumbu x berjalan di sepanjang tepi bawah grafik.

§ Jejak-- pemformatan garis dari grafik fungsi. Untuk setiap grafik secara terpisah, Anda dapat mengubah:

simbol (Simbol) pada bagan untuk titik simpul (lingkaran, salib, persegi panjang, belah ketupat);

jenis garis (Solid - solid, Dot - garis putus-putus, Dash - stroke, Dadot - garis putus-putus);

warna garis (Warna);

Ketik (Ture) bagan (Garis - garis, Titik - titik, Var atau Solidbar - batang, Bagan langkah - langkah, dll.);

ketebalan garis (Berat).

5.2 Membangun plot kutub

Untuk membuat grafik kutub suatu fungsi, Anda perlu:

· mengatur kisaran nilai argumen;

mengatur fungsi

· letakkan kursor di tempat grafik seharusnya dibangun, pada panel matematika pilih tombol Grafik (grafik) dan di panel yang terbuka, tombol Polar Plot (grafik kutub);

· di tempat template muncul, Anda harus memasukkan argumen sudut dari fungsi (bawah) dan nama fungsi (kiri).

Contoh. Konstruksi lemniscate Bernoulli: (Gbr. 2.6.)

Gambar 2.6. Contoh membangun plot kutub

5.3 Memplot Permukaan (Plot 3D atau 3D)

Grafik Cepat

Untuk membuat grafik tiga dimensi dari suatu fungsi dengan cepat, Anda perlu:

mengatur fungsi

letakkan kursor di tempat grafik harus dibangun, pilih tombol pada panel matematika grafik(Bagan) dan di panel terbuka tombol ( grafik permukaan);

· di satu-satunya tempat template, masukkan nama fungsi (tanpa menentukan variabel);

· klik di luar template bagan -- grafik fungsi akan dibuat.

Contoh. Merencanakan Fungsi z(x,kamu) = x 2 + kamu 2 - 30 (Gbr. 2.7).

Beras. 2.7. Contoh Plot Permukaan Cepat

Bagan yang dibangun dapat dikontrol:

° rotasi grafik dilakukan setelah mengarahkan kursor mouse ke atasnya dengan menekan tombol kiri mouse;

Saat memplot dengan cepat, nilai default untuk kedua argumen adalah antara -5 dan +5 dan jumlah garis kontur adalah 20. Untuk mengubah nilai ini, Anda harus:

· klik dua kali pada grafik;

· pilih tab Data Plot Cepat di jendela yang terbuka;

· masukkan nilai baru di area jendela Range1 -- untuk argumen pertama dan Range2 -- untuk argumen kedua (mulai -- nilai awal, akhir -- nilai akhir);

· di bidang # Grids, ubah jumlah garis grid yang menutupi permukaan;

· Klik tombol OK.

Contoh. Merencanakan Fungsi z(x,kamu) = -sin( x 2 + kamu 2) (Gbr. 2.9).

Saat membangun grafik ini, lebih baik memilih batas perubahan nilai kedua argumen dari -2 menjadi +2.

Beras. 2.9. Contoh memplot grafik fungsi z(x,kamu) = -sin( x 2 + kamu 2)

depananyaman grafik 3D

Tujuan tab Cepat Merencanakan Data telah dibahas di atas.

6. Cara menyelesaikan persamaan di MathCAD

6. 1 Memecahkan persamaan menggunakan akar fungsi(f(x),x)

Untuk solusi persamaan dengan satu bentuk F yang tidak diketahui ( x) = 0 ada fungsi khusus

akar(f(x), x) ,

di mana f(x) adalah ekspresi yang sama dengan nol;

X-- argumen.

Fungsi ini mengembalikan, dengan presisi tertentu, nilai variabel yang ekspresinya f(x) sama dengan 0.

Perhatiane. Jika sisi kanan persamaan adalah 0, maka perlu untuk membawanya ke bentuk normal (transfer semuanya ke sisi kiri).

Sebelum menggunakan fungsi akar harus diberikan pada argumen X pendekatan awal. Jika ada beberapa akar, maka untuk menemukan setiap akar, Anda harus menentukan perkiraan awal Anda.

Beras. 3.1. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Fungsi Root

6. 2 Memecahkan Persamaan dengan Fungsi Polyroots(v)

Contoh. Menyelesaikan persamaan menggunakan fungsi akar ganda ditunjukkan pada Gambar 3.2.

Beras. 3.2. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Fungsi Polyroots

6.3 Memecahkan Persamaan dengan Temukan(x)

Fungsi Temukan bekerja bersama dengan kata kunci yang diberikan. Desain Diberikan - Temukan menggunakan teknik komputasi berdasarkan menemukan akar di dekat titik perkiraan awal yang ditentukan oleh pengguna.

Jika persamaan diberikan f(x) = 0, maka dapat diselesaikan sebagai berikut menggunakan blok Diberikan - Temukan:

Tetapkan Perkiraan Awal

Masukkan kata layanan

Tulis persamaan dengan menggunakan tanda tebal sama dengan

Tulis fungsi find dengan variabel yang tidak diketahui sebagai parameter

Akibatnya, setelah tanda sama dengan, akar yang ditemukan akan ditampilkan.

Jika ada beberapa akar, maka akar tersebut dapat ditemukan dengan mengubah aproksimasi awal x0 menjadi satu yang mendekati akar yang diinginkan.

Contoh. Penyelesaian persamaan menggunakan fungsi find ditunjukkan pada Gambar 3.3.

Beras. 3.3. Memecahkan persamaan dengan fungsi find

Kadang-kadang menjadi perlu untuk menandai beberapa titik pada grafik (misalnya, titik perpotongan suatu fungsi dengan sumbu Ox). Untuk ini, Anda perlu:

Tentukan nilai x dari titik tertentu (sepanjang sumbu Ox) dan nilai fungsi pada titik ini (sepanjang sumbu Oy);

klik dua kali pada grafik dan di jendela pemformatan di tab jejak untuk garis yang sesuai, pilih jenis grafik - titik, ketebalan garis - 2 atau 3.

Contoh. Grafik tersebut menunjukkan titik potong fungsi dengan sumbu x. Koordinat X titik ini ditemukan dalam contoh sebelumnya: X= 2,742 (akar persamaan ) (Gbr. 3.4).

Beras. 3.4. Grafik suatu fungsi dengan titik potong bertanda

Di jendela pemformatan bagan, di tab jejak untuk jejak2 diubah: tipe bagan - poin, ketebalan garis - 3, warna - hitam.

7. Memecahkan sistem persamaan

7.1 Memecahkan sistem persamaan linear

Sistem persamaan linear dapat diselesaikan m metode matriks (baik melalui matriks terbalik atau menggunakan fungsi memecahkan(A,B)) dan menggunakan dua fungsi Temukan dan fitur penambang.

Metode matriks

Contoh. Sistem persamaan diberikan:

Solusi dari sistem persamaan ini dengan metode matriks ditunjukkan pada Gambar 4.1.

Beras. 4.1. Memecahkan sistem persamaan linear dengan metode matriks

penggunaan fungsi memecahkan(A, B)

Lmenyelesaikan(A,B) adalah fungsi bawaan yang mengembalikan vektor X untuk sistem persamaan linier yang diberikan matriks koefisien A dan vektor suku bebas B .

Contoh. Sistem persamaan diberikan:

Cara menyelesaikan sistem ini menggunakan fungsi lsolve(A,B) ditunjukkan pada Gambar 4.2.

Beras. 4.2. Memecahkan sistem persamaan linier menggunakan fungsi lsolve

Memecahkan sistem persamaan linear melalui fungsidan Temukan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linier menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan, diperlukan:

2) masukkan kata layanan Diberikan;

tebal sama dengan();

4) tulis fungsi Temukan,

Contoh. Sistem persamaan diberikan:

Solusi dari sistem ini menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan ditunjukkan pada Gambar 4.3.

Beras. 4.3. Memecahkan sistem persamaan linear menggunakan fungsi Temukan

Perkiraan psolusi sistem persamaan linear

Anda dapat memilih pendekatan awal lainnya.

PADAperhatian. Dengan metode solusi matriks, perlu untuk mengatur ulang koefisien sesuai dengan peningkatan yang tidak diketahui X 1, X 2, X 3, X 4.

7.2 Memecahkan sistem persamaan nonlinier

Sistem persamaan nonlinier di MathCAD diselesaikan menggunakan unit komputasi Diberikan - Temukan.

Desain Diberikan - Temukan menggunakan teknik komputasi berdasarkan pencarian root di dekat titik aproksimasi awal yang ditentukan oleh pengguna.

Menyelesaikan sistem persamaan menggunakan balok Diberikan - Temukan diperlukan:

1) menetapkan perkiraan awal untuk semua variabel;

2) masukkan kata layanan Diberikan;

3) tuliskan sistem persamaan menggunakan tanda tebal sama dengan();

4) tulis fungsi Temukan, dengan membuat daftar variabel yang tidak diketahui sebagai parameter fungsi.

Sebagai hasil perhitungan, vektor solusi sistem akan ditampilkan.

Jika sistem memiliki beberapa solusi, algoritma harus diulang dengan tebakan awal yang berbeda.

Contoh. Diberikan sistem persamaan

Beras. 4.5. Memplot dua fungsi dalam sistem koordinat yang sama

Beras. 4.6. Menemukan akar dari sistem persamaan nonlinier

Beras. 4.7. Plot fungsi dengan titik potong yang ditandai

8 . Contoh Penggunaan Fitur Utama MathCAD untuk memecahkan beberapa masalah matematika

Bagian ini memberikan contoh pemecahan masalah yang memerlukan penyelesaian persamaan atau sistem persamaan.

8. 1 Menemukan fungsi ekstrem lokal

1 dengan uang saku . Dengan menyamakan e tanda turunan . Tanda turunan ditentukan di sekitar titik (pada titik-titik yang terpisah dari ekstrem fungsi pada sisi yang berbeda pada jarak yang kecil). Jika tanda turunannya berubah dari "+" menjadi "-", maka pada titik ini fungsi tersebut memiliki maksimum. Jika tanda berubah dari "-" menjadi "+", maka pada titik ini fungsi tersebut memiliki minimum. Jika tanda turunan tidak berubah, maka tidak ada ekstrem.

Contoh. Menemukan ekstrem (minimum/maksimum) dari suatu fungsi.

Pertama, mari kita buat grafik fungsi tersebut (Gbr. 6.1).

Beras. 6.1. Merencanakan Fungsi

Mari kita tentukan dari grafik perkiraan awal dari nilai-nilai X sesuai dengan ekstrem lokal dari fungsi f(x). Mari kita cari ekstrem ini dengan menyelesaikan persamaan. Untuk menyelesaikannya, kami menggunakan blok Diberikan - Temukan (Gbr. 6.2.).

Beras. 6.2. Menemukan ekstrem lokal

Mari kita tentukan jenis ekstremnya pervjalan, memeriksa perubahan tanda turunan di sekitar nilai yang ditemukan (Gbr. 6.3).

Beras. 6.3. Menentukan jenis ekstrem

Mari kita tentukan jenis ekstremnya keduajalan, menghitung tanda turunan kedua (Gbr. 6.4).

Beras. 6.4. Menentukan jenis ekstrem menggunakan turunan kedua

8.2 Menentukan luas bangun datar yang dibatasi oleh garis bersambung

Luas trapesium lengkung yang dibatasi oleh grafik fungsi f(x) , segmen pada sumbu Ox dan dua vertikal X = sebuah dan X = b, sebuah < b, ditentukan dengan rumus: .

Contoh. Mencari luas bangun yang dibatasi oleh garis f(x) = 1 - x 2 dan kamu = 0.

Beras. 6.5. Mencari luas bangun yang dibatasi oleh garis f(x) = 1 - x 2 dan kamu = 0

Luas gambar yang terlampir di antara grafik fungsi f1(x) dan f2(x) dan langsung X = sebuah dan X = b, dihitung dengan rumus:

Perhatian. Untuk menghindari kesalahan saat menghitung luas, selisih fungsi harus diambil modulo. Dengan demikian, daerah akan selalu positif.

Contoh. Mencari luas bangun datar yang dibatasi oleh garis dan. Solusinya ditunjukkan pada gambar 6.6.

1. Kami membangun grafik fungsi.

2. Kami menemukan titik potong fungsi menggunakan fungsi akar. Kami akan menentukan perkiraan awal dari grafik.

3. Nilai yang ditemukan x disubstitusikan ke dalam rumus sebagai batas-batas integrasi.

8. 3 Konstruksi kurva dengan titik-titik tertentu

Konstruksi garis lurus yang melalui dua titik tertentu

Menulis persamaan garis lurus yang melalui dua titik A( x 0,kamu 0) dan B( x 1,kamu 1), algoritma berikut diusulkan:

di mana sebuah dan b adalah koefisien garis yang perlu kita cari.

2. Sistem ini linier. Ini memiliki dua variabel yang tidak diketahui: sebuah dan b

Contoh. Konstruksi garis lurus yang melalui titik A(-2,-4) dan B(5,7).

Kami mengganti koordinat langsung dari titik-titik ini ke dalam persamaan dan mendapatkan sistem:

Solusi dari sistem ini di MathCAD ditunjukkan pada Gambar 6.7.

Beras. 6.7 Solusi sistem

Beras. 6.8. Membangun garis lurus

Konstruksi parabola, melewati tiga titik yang diberikan

Membuat parabola melalui tiga titik A( x 0,kamu 0), B( x 1,kamu 1) dan C( x 2,kamu 2), algoritmanya adalah sebagai berikut:

1. Parabola diberikan oleh persamaan

kamu = kapak 2 + bX + dengan, di mana

sebuah, b dan dengan adalah koefisien parabola yang perlu kita cari.

Kami mengganti koordinat titik yang diberikan ke dalam persamaan ini dan mendapatkan sistem:

2. Sistem ini linier. Ini memiliki tiga variabel yang tidak diketahui: sebuah, b dan dengan. Sistem dapat diselesaikan dengan cara matriks.

3. Kami mengganti koefisien yang diperoleh ke dalam persamaan dan membuat parabola.

Contoh. Konstruksi parabola melalui titik A(-1,-4), B(1,-2) dan C(3,16).

Kami mengganti koordinat titik-titik yang diberikan ke dalam persamaan parabola dan mendapatkan sistem:

Solusi dari sistem persamaan ini di MathCAD ditunjukkan pada Gambar 6.9.

Beras. 6.9. Memecahkan sistem persamaan

Akibatnya, koefisien diperoleh: sebuah = 2, b = 1, c= -5. Kami mendapatkan persamaan parabola: 2 x 2 +x -5 = kamu. Mari kita bangun parabola ini (Gbr. 6.10).

Beras. 6.10. Konstruksi parabola

Konstruksi lingkaran melalui tiga titik yang diberikan

Untuk membuat lingkaran yang melalui tiga titik A( x 1,kamu 1), B( x 2,kamu 2) dan C( x 3,kamu 3), Anda dapat menggunakan algoritma berikut:

1. Lingkaran diberikan oleh persamaan

di mana x0,y0 adalah koordinat pusat lingkaran;

R adalah jari-jari lingkaran.

2. Substitusikan koordinat yang diberikan ke dalam persamaan lingkaran...........

Portal untuk siswa. Latihan mandiri

Kirim karya bagus Anda di basis pengetahuan sederhana. Gunakan formulir di bawah ini

1. jendela kerja MathCAD

· Panel Matematika(Gbr. 1.4).

Beras. 1.4. panel matematika

Mengklik tombol bilah alat matematika membuka bilah alat tambahan:

2. Unsur bahasa MathCAD

Elemen dasar ekspresi matematika MathCAD meliputi operator, konstanta, variabel, array, dan fungsi.

2.1 Operator

Operator -- elemen MathCAD yang dapat digunakan untuk membuat ekspresi matematika. Ini, misalnya, termasuk simbol untuk operasi aritmatika, tanda untuk menghitung jumlah, produk, turunan, integral, dll.

Operator mendefinisikan:

a) tindakan yang akan dilakukan di hadapan nilai operan tertentu;

b) berapa banyak, dimana dan operan apa yang harus dimasukkan ke dalam operator.

Operan -- angka atau ekspresi yang dijalankan oleh operator. Misalnya, dalam ekspresi 5!+3, angka 5! dan 3 adalah operan dari operator "+" (plus), dan angka 5 adalah operan dari faktorial (!).

Setiap operator di MathCAD dapat dimasukkan dengan dua cara:

dengan menekan tombol (kombinasi tombol) pada keyboard;

menggunakan panel matematika.

Pernyataan berikut digunakan untuk menetapkan atau menampilkan konten lokasi memori yang terkait dengan variabel:

-- tanda penugasan (dimasukkan dengan menekan tombol : pada keyboard (titik dua dalam tata letak keyboard bahasa Inggris) atau dengan menekan tombol yang sesuai pada panel Kalkulator );

Tugas ini disebut lokal. Sebelum penugasan ini, variabel tidak didefinisikan dan tidak dapat digunakan.

-- operator penugasan global. Penugasan ini dapat dilakukan di mana saja dalam dokumen. Misalnya, jika sebuah variabel diberi nilai dengan cara ini di akhir dokumen, maka variabel itu akan memiliki nilai yang sama di awal dokumen.

-- perkiraan operator persamaan (x1). Digunakan dalam memecahkan sistem persamaan. Dimasukkan dengan menekan tombol ; pada keyboard (titik koma dalam tata letak keyboard bahasa Inggris) atau dengan menekan tombol yang sesuai pada panel Boolean.

= -- operator (simple equals) dicadangkan untuk mengeluarkan nilai konstanta atau variabel.

3. Pemformatan Angka

5. Bekerja dengan grafis

Ketika memecahkan banyak masalah di mana suatu fungsi sedang dipelajari, seringkali menjadi perlu untuk memplot grafiknya, yang akan dengan jelas mencerminkan perilaku fungsi pada interval tertentu.

Dalam sistem MathCAD, dimungkinkan untuk membangun berbagai jenis grafik: dalam sistem koordinat Cartesian dan kutub, grafik tiga dimensi, permukaan benda revolusi, polihedra, kurva spasial, grafik bidang vektor. Kami akan melihat bagaimana membangun beberapa dari mereka.

5.1 Konstruksi grafik dua dimensi

Untuk membuat grafik dua dimensi dari suatu fungsi, Anda perlu:

mengatur fungsi

Tempatkan kursor di tempat grafik seharusnya dibangun, pada panel matematika pilih tombol Grafik (grafik) dan di panel yang terbuka, tombol Plot X-Y (grafik dua dimensi);

Pada template grafik dua dimensi yang muncul, yaitu persegi panjang kosong dengan label data, masukkan nama variabel di label data pusat di sepanjang sumbu absis (sumbu X), dan masukkan nama fungsi sebagai pengganti label data pusat di sepanjang sumbu ordinat (sumbu Y) (Gbr. 2.1 );\

Beras. 2.1. Templat Plot 2D

klik di luar templat grafik -- grafik fungsi akan diplot.

Rentang argumen terdiri dari 3 nilai: awal, kedua dan akhir.

Misalkan perlu untuk memplot grafik fungsi pada interval [-2,2] dengan langkah 0,2. Nilai variabel t ditentukan sebagai kisaran sebagai berikut:

t:= -2, - 1.8 .. 2 ,

di mana: -2 -- nilai awal rentang;

-1,8 (-2 + 0,2) -- nilai rentang kedua (nilai awal ditambah kenaikan);

2 -- nilai akhir rentang.

5. 2 Membangun plot kutub

Untuk membuat grafik kutub suatu fungsi, Anda perlu:

· mengatur kisaran nilai argumen;

mengatur fungsi

· letakkan kursor di tempat grafik seharusnya dibangun, pada panel matematika pilih tombol Grafik (grafik) dan di panel yang terbuka, tombol Polar Plot (grafik kutub);

· di tempat template muncul, Anda harus memasukkan argumen sudut dari fungsi (bawah) dan nama fungsi (kiri).

Contoh. Konstruksi lemniscate Bernoulli: (Gbr. 2.6.)

Gambar 2.6. Contoh membangun plot kutub

5. 3 Plot permukaan (3D atau 3 D - grafik)

Grafik Cepat

Untuk membuat grafik tiga dimensi dari suatu fungsi dengan cepat, Anda perlu:

mengatur fungsi

letakkan kursor di tempat grafik harus dibangun, pilih tombol pada panel matematika grafik(Bagan) dan di panel terbuka tombol ( grafik permukaan);

· di satu-satunya tempat template, masukkan nama fungsi (tanpa menentukan variabel);

· klik di luar template bagan -- grafik fungsi akan dibuat.

Contoh. Merencanakan Fungsi z(x,kamu) = x 2 + kamu 2 - 30 (Gbr. 2.7).

Beras. 2.7. Contoh Plot Permukaan Cepat

Bagan yang dibangun dapat dikontrol:

° rotasi grafik dilakukan setelah mengarahkan kursor mouse ke atasnya dengan menekan tombol kiri mouse;

° penskalaan bagan dilakukan setelah mengarahkan penunjuk mouse ke atasnya dengan menekan tombol kiri mouse dan tombol Ctrl secara bersamaan (jika Anda menggerakkan mouse, bagan akan memperbesar atau memperkecil);

° animasi grafik dilakukan dengan cara yang sama, tetapi dengan menekan tombol Shift sebagai tambahan. Anda hanya perlu memutar grafik dengan mouse, maka animasi akan dijalankan secara otomatis. Untuk menghentikan rotasi, klik tombol kiri mouse di dalam area grafik.

Dimungkinkan untuk membangun beberapa permukaan sekaligus dalam satu gambar. Untuk melakukan ini, Anda perlu mengatur kedua fungsi dan menentukan nama fungsi pada template bagan yang dipisahkan dengan koma.

Saat memplot dengan cepat, nilai default untuk kedua argumen adalah antara -5 dan +5 dan jumlah garis kontur adalah 20. Untuk mengubah nilai ini, Anda harus:

· klik dua kali pada grafik;

· pilih tab Data Plot Cepat di jendela yang terbuka;

· masukkan nilai baru di area jendela Range1 -- untuk argumen pertama dan Range2 -- untuk argumen kedua (mulai -- nilai awal, akhir -- nilai akhir);

· di bidang # Grids, ubah jumlah garis grid yang menutupi permukaan;

· Klik tombol OK.

Contoh. Merencanakan Fungsi z(x,kamu) = -sin( x 2 + kamu 2) (Gbr. 2.9).

Saat membangun grafik ini, lebih baik memilih batas perubahan nilai kedua argumen dari -2 menjadi +2.

Beras. 2.9. Contoh memplot grafik fungsi z(x,kamu) = -sin( x 2 + kamu 2)

depananyaman grafik 3D

Untuk memformat grafik, klik dua kali pada area plot - jendela pemformatan dengan beberapa tab akan muncul: Penampilan,Umum,kapak,Petir,Judul,Pesawat belakang,Spesial, Canggih, CepatMerencanakanData.

Tujuan tab CepatMerencanakanData telah dibahas di atas.

tab Penampilan memungkinkan Anda untuk mengubah tampilan grafik. Bidang Mengisi Pilihan memungkinkan Anda untuk mengubah parameter isian, bidang garis Pilihan-- parameter garis, titik Pilihan- parameter titik.

di tab Umum ( umum) dalam grup melihat Anda dapat memilih sudut rotasi permukaan yang digambarkan di sekitar ketiga sumbu; dalam grup menampilkansebagai Anda dapat mengubah jenis grafik.

di tab Petir(pencahayaan) Anda dapat mengontrol pencahayaan dengan mencentang kotak memungkinkanPetir(nyalakan lampu) dan sakelar Pada(nyalakan). Salah satu dari 6 skema pencahayaan yang mungkin dipilih dari daftar Petirskema(skema pencahayaan).

6. Cara menyelesaikan persamaan di MathCAD

6. 1 Memecahkan persamaan menggunakan f fungsi dan akar ( f ( x ), x )

6. 2 Memecahkan persamaan menggunakan f fungsi dan akar ganda ( v )