Mekanika klasik menggunakan konsep kecepatan mutlak suatu titik. Ini didefinisikan sebagai jumlah vektor kecepatan relatif dan translasi dari titik ini. Persamaan tersebut mengandung penegasan teorema pada penambahan kecepatan. Merupakan kebiasaan untuk membayangkan bahwa kecepatan benda tertentu dalam kerangka acuan tetap sama dengan jumlah vektor dari kecepatan benda fisik yang sama relatif terhadap kerangka acuan yang bergerak. Tubuh itu sendiri terletak di koordinat ini.

Gambar 1. Hukum klasik penambahan kecepatan. Author24 - pertukaran online makalah siswa

Contoh hukum penjumlahan kecepatan dalam mekanika klasik

Gambar 2. Contoh penambahan kecepatan. Author24 - pertukaran online makalah siswa

Ada beberapa contoh dasar penambahan kecepatan menurut aturan yang ditetapkan yang diambil sebagai dasar dalam fisika mekanik. Ketika mempertimbangkan hukum fisika, seseorang dan benda bergerak apa pun di ruang angkasa yang berinteraksi langsung atau tidak langsung dapat dianggap sebagai objek paling sederhana.

Contoh 1

Misalnya, seseorang yang bergerak di sepanjang koridor kereta penumpang dengan kecepatan lima kilometer per jam, sedangkan kereta api bergerak dengan kecepatan 100 kilometer per jam, maka ia bergerak relatif terhadap ruang di sekitarnya dengan kecepatan 105 kilometer. per jam. Dalam hal ini, arah pergerakan seseorang dan kendaraan harus sesuai. Prinsip yang sama berlaku ketika bergerak ke arah yang berlawanan. Dalam hal ini, seseorang akan bergerak relatif terhadap permukaan bumi dengan kecepatan 95 kilometer per jam.

Jika kecepatan dua benda relatif satu sama lain bertepatan, maka mereka akan menjadi stasioner dari sudut pandang benda yang bergerak. Selama rotasi, kecepatan objek yang diteliti sama dengan jumlah kecepatan objek relatif terhadap permukaan yang bergerak dari objek lain.

prinsip relativitas Galileo

Para ilmuwan mampu merumuskan rumus dasar untuk percepatan benda. Maka dari itu bahwa kerangka acuan bergerak bergerak menjauh relatif terhadap yang lain tanpa percepatan yang terlihat. Ini wajar dalam kasus-kasus ketika percepatan benda terjadi dengan cara yang sama dalam kerangka acuan yang berbeda.

Argumen seperti itu berasal dari zaman Galileo, ketika prinsip relativitas terbentuk. Diketahui bahwa, menurut hukum kedua Newton, percepatan benda sangat penting. Posisi relatif dua benda di ruang angkasa, kecepatan benda fisik tergantung pada proses ini. Kemudian semua persamaan dapat ditulis dengan cara yang sama dalam kerangka acuan inersia apa pun. Hal ini menunjukkan bahwa hukum mekanika klasik tidak akan bergantung pada posisi dalam kerangka acuan inersia, seperti yang biasa dilakukan dalam pelaksanaan penelitian.

Fenomena yang diamati juga tidak tergantung pada pilihan spesifik sistem referensi. Kerangka seperti itu saat ini dianggap sebagai prinsip relativitas Galileo. Ia masuk ke dalam beberapa kontradiksi dengan dogma lain dari fisikawan teoretis. Secara khusus, teori relativitas Albert Einstein mengandaikan kondisi tindakan lainnya.

Prinsip relativitas Galileo didasarkan pada beberapa konsep dasar:

• dalam dua ruang tertutup yang bergerak dalam garis lurus dan relatif seragam satu sama lain, hasil dari tindakan eksternal akan selalu memiliki nilai yang sama;
• hasil yang serupa hanya akan berlaku untuk tindakan mekanis apa pun.

Dalam konteks sejarah mempelajari dasar-dasar mekanika klasik, interpretasi fenomena fisik seperti itu sebagian besar terbentuk sebagai hasil dari pemikiran intuitif Galileo, yang ditegaskan dalam karya ilmiah Newton ketika ia mempresentasikan konsepnya tentang mekanika klasik. Namun, persyaratan tersebut menurut Galileo dapat memberlakukan beberapa pembatasan pada struktur mekanik. Ini mempengaruhi kemungkinan formulasi, desain dan pengembangannya.

Hukum gerak pusat massa dan hukum kekekalan momentum

Gambar 3. Hukum kekekalan momentum. Author24 - pertukaran online makalah siswa

Salah satu teorema umum dalam dinamika adalah teorema pusat inersia. Ini juga disebut teorema tentang gerak pusat massa sistem. Hukum serupa dapat diturunkan dari hukum umum Newton. Menurutnya, percepatan pusat massa dalam sistem dinamis bukanlah akibat langsung dari gaya-gaya dalam yang bekerja pada benda-benda seluruh sistem. Ia mampu menghubungkan proses percepatan dengan gaya luar yang bekerja pada sistem seperti itu.

Gambar 4. Hukum gerak pusat massa. Author24 - pertukaran online makalah siswa

Benda-benda yang dimaksud dalam teorema adalah:

• momentum titik material;
• sistem telepon

Benda-benda ini dapat digambarkan sebagai besaran vektor fisik. Ini adalah ukuran yang diperlukan dari dampak gaya, sementara itu sepenuhnya tergantung pada waktu gaya.

Ketika mempertimbangkan hukum kekekalan momentum, dinyatakan bahwa jumlah vektor impuls semua benda, sistem sepenuhnya direpresentasikan sebagai nilai konstan. Dalam hal ini, jumlah vektor gaya luar yang bekerja pada seluruh sistem harus sama dengan nol.

Saat menentukan kecepatan dalam mekanika klasik, dinamika gerak rotasi benda tegar dan momentum sudut juga digunakan. Momentum sudut memiliki semua fitur karakteristik dari jumlah gerakan rotasi. Para peneliti menggunakan konsep ini sebagai besaran yang bergantung pada jumlah massa yang berputar, serta bagaimana massa tersebut didistribusikan di atas permukaan relatif terhadap sumbu rotasi. Dalam hal ini, kecepatan rotasi penting.

Rotasi juga dapat dipahami tidak hanya dari sudut pandang representasi klasik rotasi benda di sekitar sumbu. Ketika sebuah benda bergerak lurus melewati beberapa titik imajiner yang tidak diketahui yang tidak terletak pada garis gerak, tubuh juga dapat memiliki momentum sudut. Saat menjelaskan gerakan rotasi, momentum sudut memainkan peran paling penting. Ini sangat penting ketika mengatur dan memecahkan berbagai masalah yang berkaitan dengan mekanika dalam pengertian klasik.

Dalam mekanika klasik, hukum kekekalan momentum merupakan konsekuensi dari mekanika Newton. Ini jelas menunjukkan bahwa ketika bergerak di ruang kosong, momentum kekal dalam waktu. Jika ada interaksi, maka laju perubahannya ditentukan oleh jumlah gaya yang diterapkan.

Gerak mekanis adalah perubahan posisi suatu benda dalam ruang relatif terhadap benda lain dari waktu ke waktu.

Dalam definisi ini, frasa kuncinya adalah "relatif terhadap badan lain." Masing-masing dari kita tidak bergerak relatif terhadap permukaan apa pun, tetapi relatif terhadap Matahari, bersama dengan seluruh Bumi, kita membuat gerakan orbit dengan kecepatan 30 km / s, yaitu, gerakan itu tergantung pada kerangka acuan.

Sistem referensi adalah seperangkat sistem koordinat dan jam yang terkait dengan tubuh, relatif terhadap gerakan yang sedang dipelajari.

Misalnya, ketika menggambarkan pergerakan penumpang di dalam mobil, kerangka acuan dapat dikaitkan dengan kafe pinggir jalan, atau bisa juga dengan interior mobil atau dengan mobil yang melaju, jika kita memperkirakan waktu menyalip.

Koordinat dan Transformasi Waktu

Hukum penambahan kecepatan adalah konsekuensi dari transformasi koordinat dan waktu.

Biarkan partikel pada saat ini T' ada di titik (x’, y’, z’), dan setelah beberapa saat tidak' pada intinya (x' + x', y' + y', z' + z') sistem referensi K' . Ini adalah dua peristiwa dalam sejarah partikel yang bergerak. Kita punya:

x' =vx't',

di mana
vx' — x-komponen kecepatan partikel dalam sistem K'.

Hubungan serupa berlaku untuk komponen lainnya.

Koordinat perbedaan dan interval waktu (Δx, y, z, t) dikonversi dengan cara yang sama seperti koordinat:

x =x' +VΔt’,

y =',

z =z',

t ='t'.

Oleh karena itu, kecepatan partikel yang sama dalam sistem K akan memiliki komponen:

vx =x /t = (x' +VΔt') /t =vx’ +V,

v y =vy',

vz =vz'.

Ini hukum penambahan kecepatan. Dapat dinyatakan dalam bentuk vektor:

v =v̅' +V

(sumbu koordinat dalam sistem K dan K’ sejajar).

Hukum penambahan kecepatan

Jika benda bergerak relatif terhadap kerangka acuan K 1 dengan kecepatan V 1, dan kerangka acuan K 1 itu sendiri bergerak relatif terhadap kerangka acuan K 2 lainnya dengan kecepatan V, maka kecepatan benda (V 2 ) relatif terhadap kerangka kedua K 2 sama dengan jumlah geometrik dari vektor V 1 dan V.

Kecepatan suatu benda relatif terhadap suatu kerangka acuan tetap sama dengan jumlah vektor kecepatan suatu benda relatif terhadap suatu kerangka acuan yang bergerak dan kecepatan suatu kerangka acuan yang bergerak relatif terhadap suatu kerangka acuan yang tetap.

\(\vec(V_2) = \vec(V_1) + \vec(V) \)

dimana selalu
K 2 - kerangka acuan tetap
V 2 - kecepatan tubuh relatif terhadap kerangka acuan tetap (K 2 )

K 1 - kerangka acuan bergerak
V 1 - kecepatan tubuh relatif terhadap kerangka acuan bergerak (K 1 )

V adalah kecepatan kerangka acuan bergerak (K 1 ) relatif terhadap kerangka acuan tetap (K 2 )

Hukum penambahan percepatan untuk gerak translasi

Dengan gerak translasi benda relatif terhadap kerangka acuan bergerak dan kerangka acuan bergerak relatif terhadap kerangka acuan tetap, vektor percepatan titik material (benda) relatif terhadap kerangka acuan tetap $\overrightarrow(a)= \frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\ overrightarrow(a))_(ABS)$ (percepatan absolut) adalah jumlah vektor percepatan benda relatif terhadap kerangka acuan bergerak $(\overrightarrow( a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)= (\overrightarrow(a))_(OTH)$ (percepatan relatif) dan vektor percepatan dari kerangka acuan bergerak relatif terhadap memperbaiki satu $(\overrightarrow(a))_е=\frac(d(\overrightarrow(v))_е)(dt) =(\overrightarrow(a))_(PER)$ (akselerasi portabel):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(REL)+(\overrightarrow(a))_(TR)\]

Dalam kasus umum, ketika pergerakan titik material (benda) adalah lengkung, itu dapat direpresentasikan pada setiap momen waktu sebagai kombinasi gerakan translasi dari titik material (benda) relatif terhadap kerangka acuan bergerak dengan a kecepatan \((\overrightarrow(v))_r \) , dan gerak rotasi suatu kerangka bergerak relatif terhadap benda tetap dengan kecepatan sudut \((\overrightarrow(\omega ))_e \). Dalam hal ini, ketika menambahkan percepatan, bersama dengan percepatan relatif dan translasi, perlu untuk memperhitungkan percepatan Coriolis. \(a_c=2(\overrightarrow(\omega ))_e\times (\overrightarrow(v))_r \), yang mencirikan perubahan kecepatan relatif yang disebabkan oleh gerakan translasi, dan perubahan kecepatan translasi yang disebabkan oleh gerakan relatif.

teorema coriolis

Vektor percepatan titik material (benda) relatif terhadap kerangka acuan tetap \(\overrightarrow(a)=\frac(d\overrightarrow(v))(dt)=\ (\overrightarrow(a))_(ABS) \)(percepatan mutlak) adalah jumlah vektor percepatan tubuh relatif terhadap kerangka acuan bergerak \((\overrightarrow(a))_r=\frac(d(\overrightarrow(v))_r)(dt)=(\overrightarrow(a))_(OTH) \)(percepatan relatif), vektor percepatan dari kerangka bergerak relatif terhadap yang tetap \((\overrightarrow(a))_e=\frac(d(\overrightarrow(v))_e)(dt)=(\overrightarrow(a))_(PER) \)(akselerasi portabel), dan akselerasi Coriolis \(a_c=2(\overrightarrow((\mathbf \omega )))_e\times (\overrightarrow(v))_r=(\overrightarrow(a))_(KOR) \):

\[(\overrightarrow(a))_(ABS)=(\overrightarrow(a))_(RH)+(\overrightarrow(a))_(LH)+(\overrightarrow(a))_(KOR)\ ]

Perpindahan mutlak sama dengan jumlah perpindahan relatif dan perpindahan translasi.

Pergerakan benda dalam kerangka acuan tetap sama dengan jumlah gerakan: tubuh dalam kerangka acuan bergerak dan kerangka acuan paling bergerak relatif terhadap benda tetap.

Javascript dinonaktifkan di browser Anda.
Kontrol ActiveX harus diaktifkan untuk membuat perhitungan!

Yang dirumuskan oleh Newton pada akhir abad ke-17, selama sekitar dua ratus tahun dianggap segala sesuatu yang menjelaskan dan sempurna. Sampai abad ke-19, prinsip-prinsipnya tampak mahakuasa dan menjadi dasar fisika. Namun, pada periode yang ditunjukkan, fakta-fakta baru mulai muncul yang tidak dapat dimasukkan ke dalam kerangka hukum yang biasa dikenal. Seiring waktu, mereka menerima penjelasan yang berbeda. Ini terjadi dengan munculnya teori relativitas dan ilmu misterius mekanika kuantum. Dalam disiplin ini, semua gagasan yang diterima sebelumnya tentang sifat-sifat waktu dan ruang telah mengalami revisi radikal. Secara khusus, hukum relativistik penambahan kecepatan dengan fasih membuktikan keterbatasan dogma klasik.

Penambahan kecepatan sederhana: kapan mungkin?

Klasik Newton dalam fisika masih dianggap benar, dan hukumnya diterapkan untuk memecahkan banyak masalah. Hanya perlu diingat bahwa mereka beroperasi di dunia yang kita kenal, di mana kecepatan berbagai objek, sebagai suatu peraturan, tidak signifikan.

Bayangkan situasi di mana kereta berjalan dari Moskow. Kecepatan gerakannya adalah 70 km / jam. Dan pada saat ini, dalam arah perjalanan, seorang penumpang bergerak dari satu mobil ke mobil lain, berlari sejauh 2 meter dalam satu detik. Untuk mengetahui kecepatan pergerakannya relatif terhadap rumah dan pohon yang berkedip di luar jendela kereta api, kecepatan yang ditunjukkan harus dijumlahkan. Karena 2 m / s sama dengan 7,2 km / jam, maka kecepatan yang diinginkan adalah 77,2 km / jam.

Dunia kecepatan tinggi

Hal lain adalah foton dan neutrino, mereka mematuhi aturan yang sama sekali berbeda. Bagi mereka hukum relativistik penambahan kecepatan beroperasi, dan prinsip yang ditunjukkan di atas dianggap sama sekali tidak dapat diterapkan untuk mereka. Mengapa?

Menurut teori relativitas khusus (STR), tidak ada benda yang dapat bergerak lebih cepat dari cahaya. Dalam kasus ekstrim, hanya mampu menjadi kira-kira sebanding dengan parameter ini. Tetapi jika untuk sesaat kita membayangkan (walaupun ini tidak mungkin dalam praktiknya) bahwa pada contoh sebelumnya kereta dan penumpang bergerak kira-kira dengan cara ini, maka kecepatan mereka relatif terhadap benda yang beristirahat di tanah, yang dilewati kereta api, akan menjadi sama dengan hampir dua kecepatan cahaya. Dan ini tidak seharusnya. Bagaimana perhitungan dibuat dalam kasus ini?

Hukum relativistik penambahan kecepatan yang diketahui dari mata kuliah fisika kelas 11 diwakili oleh rumus di bawah ini.

Apa artinya?

Jika ada dua sistem referensi, kecepatan suatu objek relatif terhadapnya adalah V 1 dan V 2, maka untuk perhitungan Anda dapat menggunakan rasio yang ditentukan, terlepas dari nilai kuantitas tertentu. Dalam kasus ketika keduanya jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya, penyebut di sisi kanan persamaan praktis sama dengan 1. Ini berarti bahwa rumus hukum relativistik penambahan kecepatan berubah menjadi yang paling umum , yaitu, V 2 \u003d V 1 + V.

Perlu juga dicatat bahwa ketika V 1 \u003d C (yaitu, kecepatan cahaya), untuk nilai V apa pun, V 2 tidak akan melebihi nilai ini, yaitu, itu juga akan sama dengan C.

Dari alam fantasi

C adalah konstanta fundamental, nilainya adalah 299.792.458 m/s. Sejak zaman Einstein, diyakini bahwa tidak ada objek di alam semesta yang dapat melampaui pergerakan cahaya dalam ruang hampa. Ini adalah bagaimana seseorang dapat secara singkat mendefinisikan hukum relativistik penambahan kecepatan.

Namun, penulis fiksi ilmiah tidak mau menerima ini. Mereka menemukan dan terus menciptakan banyak cerita luar biasa, para pahlawan yang menyangkal batasan seperti itu. Dalam sekejap mata, pesawat ruang angkasa mereka pindah ke galaksi jauh, yang terletak ribuan tahun cahaya dari Bumi tua, meniadakan semua hukum alam semesta yang sudah ada.

Tetapi mengapa Einstein dan para pengikutnya begitu yakin bahwa ini tidak mungkin terjadi dalam praktik? Kita harus berbicara tentang mengapa batas cahaya begitu tak tergoyahkan dan hukum relativistik penambahan kecepatan tidak dapat diganggu gugat.

Hubungan sebab dan akibat

Cahaya adalah pembawa informasi. Ini adalah cerminan dari realitas alam semesta. Dan sinyal cahaya yang mencapai pengamat menciptakan kembali gambaran-gambaran realitas dalam pikirannya. Inilah yang terjadi di dunia yang akrab bagi kita, di mana semuanya berjalan seperti biasa dan mematuhi aturan yang biasa. Dan kita terbiasa sejak lahir dengan kenyataan bahwa itu tidak mungkin sebaliknya. Tetapi jika kita membayangkan bahwa segala sesuatu di sekitar telah berubah, dan seseorang pergi ke luar angkasa, bepergian dengan kecepatan superluminal? Karena dia berada di depan foton cahaya, dia mulai melihat dunia seperti dalam film yang digulung mundur. Alih-alih besok, kemarin datang untuknya, lalu lusa kemarin, dan seterusnya. Dan dia tidak akan pernah melihat hari esok sampai dia berhenti, tentu saja.

Omong-omong, penulis fiksi ilmiah juga secara aktif mengadopsi ide serupa, membuat analog mesin waktu sesuai dengan prinsip tersebut. Pahlawan mereka jatuh ke masa lalu dan bepergian ke sana. Namun, hubungan kausal runtuh. Dan ternyata dalam praktiknya ini hampir tidak mungkin.

Paradoks lainnya

Alasannya tidak bisa di depan itu bertentangan dengan logika manusia normal, karena di alam semesta pasti ada keteraturan. Namun, SRT juga menunjukkan paradoks lain. Ini menyiarkan bahwa bahkan jika perilaku objek mematuhi definisi ketat dari hukum relativistik penambahan kecepatan, juga tidak mungkin untuk secara tepat mencocokkan kecepatan gerakan dengan foton cahaya. Mengapa? Ya, karena transformasi magis mulai terjadi dalam arti kata sepenuhnya. Massa meningkat tanpa batas. Dimensi objek material dalam arah gerakan tanpa batas mendekati nol. Dan lagi, gangguan dari waktu ke waktu tidak dapat sepenuhnya dihindari. Meskipun tidak bergerak mundur, ia berhenti sepenuhnya ketika mencapai kecepatan cahaya.

Gerhana Io

SRT menyatakan bahwa foton cahaya adalah objek tercepat di alam semesta. Dalam hal ini, bagaimana Anda mengukur kecepatan mereka? Hanya saja pemikiran manusia ternyata lebih lincah. Dia mampu memecahkan dilema yang sama, dan hukum relativistik penambahan kecepatan menjadi konsekuensinya.

Pertanyaan serupa dipecahkan pada zaman Newton, khususnya, pada tahun 1676 oleh astronom Denmark O. Roemer. Dia menyadari bahwa kecepatan cahaya ultracepat hanya dapat ditentukan ketika menempuh jarak yang sangat jauh. Hal seperti itu, pikirnya, hanya mungkin terjadi di surga. Dan kesempatan untuk mewujudkan ide ini segera muncul dengan sendirinya ketika Roemer mengamati melalui teleskop gerhana salah satu satelit Jupiter yang disebut Io. Interval waktu antara memasuki pemadaman dan munculnya planet ini di bidang pandang untuk pertama kalinya adalah sekitar 42,5 jam. Dan kali ini, semuanya secara kasar sesuai dengan perhitungan awal yang dilakukan sesuai dengan periode revolusi Io yang diketahui.

Beberapa bulan kemudian Roemer kembali melakukan eksperimennya. Selama periode ini, Bumi secara signifikan menjauh dari Jupiter. Dan ternyata Io terlambat menunjukkan wajahnya selama 22 menit dibandingkan dengan asumsi yang dibuat sebelumnya. Apa artinya? Penjelasannya adalah bahwa satelit itu tidak berlama-lama sama sekali, tetapi sinyal cahaya darinya membutuhkan waktu untuk mengatasi jarak yang cukup jauh ke Bumi. Setelah membuat perhitungan berdasarkan data ini, astronom menghitung bahwa kecepatan cahaya sangat signifikan dan sekitar 300.000 km / s.

Pengalaman Fizeau

Pertanda hukum relativistik penambahan kecepatan - eksperimen Fizeau, yang dilakukan hampir dua abad kemudian, dengan tepat mengkonfirmasi tebakan Roemer. Hanya seorang fisikawan Prancis yang terkenal pada tahun 1849 yang telah melakukan eksperimen laboratorium. Dan untuk mengimplementasikannya, seluruh mekanisme optik diciptakan dan dirancang, analognya dapat dilihat pada gambar di bawah ini.

Cahaya datang dari sumbernya (ini adalah tahap 1). Kemudian dipantulkan dari pelat (tahap 2), dilewatkan di antara gigi roda yang berputar (tahap 3). Selanjutnya, sinar jatuh pada cermin yang terletak pada jarak yang cukup jauh, diukur sebagai 8,6 kilometer (tahap 4). Kesimpulannya, cahaya dipantulkan kembali dan melewati gigi roda (tahap 5), jatuh ke mata pengamat dan diperbaiki olehnya (tahap 6).

Rotasi roda dilakukan pada kecepatan yang berbeda. Saat bergerak perlahan, cahaya itu terlihat. Dengan meningkatnya kecepatan, sinar mulai menghilang sebelum mencapai pemirsa. Alasannya adalah karena sinar matahari perlu beberapa saat untuk bergerak, dan selama periode ini, gigi roda bergerak sedikit. Ketika kecepatan rotasi meningkat lagi, cahaya kembali mencapai mata pengamat, karena sekarang gigi, bergerak lebih cepat, memungkinkan sinar menembus celah.

Prinsip SRT

Teori relativistik pertama kali diperkenalkan ke dunia oleh Einstein pada tahun 1905. Karya ini dikhususkan untuk deskripsi peristiwa yang terjadi dalam berbagai sistem referensi, perilaku medan magnet dan elektromagnetik, partikel dan benda ketika mereka bergerak, sebanyak mungkin sebanding dengan kecepatan cahaya. Fisikawan hebat itu menggambarkan sifat-sifat waktu dan ruang, dan juga mempertimbangkan perilaku parameter lain, ukuran tubuh fisik dan massanya di bawah kondisi yang ditentukan. Di antara prinsip-prinsip dasar, Einstein menamai kesetaraan sistem referensi inersia apa pun, yaitu, yang dia maksud adalah kesamaan proses yang terjadi di dalamnya. Postulat lain dari mekanika relativistik adalah hukum penambahan kecepatan dalam versi baru yang non-klasik.

Ruang, menurut teori ini, disajikan sebagai kekosongan di mana segala sesuatu yang lain berfungsi. Waktu didefinisikan sebagai semacam kronologi proses dan peristiwa yang sedang berlangsung. Itu juga disebut untuk pertama kalinya sebagai dimensi keempat dari ruang itu sendiri, sekarang menerima nama "ruang-waktu".

Transformasi Lorentz

Konfirmasikan hukum relativistik penambahan kecepatan dari transformasi Lorentz. Jadi merupakan kebiasaan untuk menyebut rumus matematika, yang dalam versi finalnya disajikan di bawah ini.

Hubungan matematis ini merupakan inti dari teori relativitas dan berfungsi untuk mengubah koordinat dan waktu, yang ditulis untuk ruang-waktu empat tempat. Rumus yang disajikan menerima nama yang ditunjukkan atas saran Henri Poincaré, yang, ketika mengembangkan peralatan matematika untuk teori relativitas, meminjam beberapa ide dari Lorentz.

Formula semacam itu tidak hanya membuktikan ketidakmungkinan mengatasi penghalang supersonik, tetapi juga prinsip kausalitas yang tidak dapat diganggu gugat. Menurut mereka, menjadi mungkin untuk membuktikan secara matematis perlambatan waktu, pengurangan panjang objek, dan keajaiban lain yang terjadi di dunia kecepatan sangat tinggi.

Artikel utama: teorema penambahan kecepatan

Dalam mekanika klasik, kecepatan absolut suatu titik sama dengan jumlah vektor kecepatan relatif dan kecepatan translasinya:

Persamaan ini adalah isi dari pernyataan teorema tentang penambahan kecepatan.

Dalam bahasa sederhana: Kecepatan benda relatif terhadap kerangka acuan tetap sama dengan jumlah vektor kecepatan benda ini relatif terhadap kerangka acuan bergerak dan kecepatan (relatif terhadap kerangka tetap) titik itu dari kerangka acuan bergerak di mana tubuh saat ini berada.

1. Kecepatan absolut seekor lalat yang merayap di sepanjang jari-jari piringan hitam yang berputar sama dengan jumlah kecepatan gerakannya relatif terhadap piringan hitam itu dan kecepatan yang dimiliki titik piringan hitam di bawah lalat itu relatif terhadap tanah ( yaitu, dari mana catatan membawanya karena rotasinya).

2. Jika seseorang berjalan di sepanjang koridor mobil dengan kecepatan 5 kilometer per jam relatif terhadap mobil, dan mobil bergerak dengan kecepatan 50 kilometer per jam relatif terhadap Bumi, maka orang tersebut bergerak relatif terhadap Bumi dengan kecepatan 50 + 5 = 55 kilometer per jam saat berjalan searah dengan kereta api yang melaju, dan dengan kecepatan 50 - 5 = 45 kilometer per jam saat berjalan berlawanan arah. Jika seseorang di koridor kereta bergerak relatif ke Bumi dengan kecepatan 55 kilometer per jam, dan kereta api dengan kecepatan 50 kilometer per jam, maka kecepatan seseorang relatif terhadap kereta api adalah 55 - 50 = 5 kilometer per jam.

3. Jika gelombang bergerak relatif terhadap pantai dengan kecepatan 30 kilometer per jam, dan kapal juga bergerak dengan kecepatan 30 kilometer per jam, maka gelombang bergerak relatif terhadap kapal dengan kecepatan 30 - 30 = 0 kilometer per jam, yaitu, mereka menjadi tidak bergerak relatif terhadap kapal.

Ini mengikuti dari rumus untuk percepatan bahwa jika kerangka acuan bergerak bergerak relatif terhadap yang pertama tanpa percepatan, yaitu, percepatan benda relatif terhadap kedua kerangka acuan adalah sama.

Karena dalam dinamika Newton, percepatanlah yang memainkan peran besaran kinematik (lihat hukum kedua Newton), maka jika cukup wajar untuk mengasumsikan bahwa gaya hanya bergantung pada posisi relatif dan kecepatan benda fisik (dan bukan posisinya relatif terhadap titik referensi abstrak), ternyata semua persamaan mekanika akan ditulis dengan cara yang sama dalam kerangka acuan inersia mana pun - dengan kata lain, hukum mekanika tidak bergantung pada kerangka acuan inersia mana yang kita pelajari. mereka, tidak bergantung pada pilihan kerangka acuan inersia tertentu sebagai kerangka kerja.

Juga - oleh karena itu - gerakan benda yang diamati tidak bergantung pada pilihan sistem referensi semacam itu (dengan mempertimbangkan, tentu saja, kecepatan awal). Pernyataan ini dikenal sebagai prinsip relativitas Galileo, yang bertentangan dengan prinsip relativitas Einstein

Jika tidak, prinsip ini dirumuskan (mengikuti Galileo) sebagai berikut:

Jika dalam dua laboratorium tertutup, yang salah satunya bergerak beraturan dalam garis lurus (dan translasi) relatif terhadap yang lain, eksperimen mekanik yang sama dilakukan, hasilnya akan sama.

Persyaratan (postulat) prinsip relativitas, bersama dengan transformasi Galileo, yang tampaknya cukup jelas secara intuitif, sebagian besar mengikuti bentuk dan struktur mekanika Newton (dan secara historis mereka juga memiliki dampak signifikan pada perumusannya). Berbicara agak lebih formal, mereka memberlakukan pembatasan pada struktur mekanik, yang secara signifikan mempengaruhi kemungkinan formulasinya, yang secara historis sangat berkontribusi pada pembentukannya.

Pusat massa sistem titik material

Posisi pusat massa (center of inertia) suatu sistem titik material dalam mekanika klasik ditentukan sebagai berikut:

di mana adalah vektor jari-jari pusat massa, adalah vektor jari-jari saya titik sistem, adalah massa saya-titik.

Untuk kasus distribusi massa kontinu:

di mana adalah massa total sistem, adalah volume, adalah densitas. Dengan demikian, pusat massa mencirikan distribusi massa di atas benda atau sistem partikel.

Dapat ditunjukkan bahwa jika sistem tidak terdiri dari titik-titik material, tetapi terdiri dari benda-benda yang diperpanjang dengan massa , maka vektor jari-jari pusat massa sistem tersebut terkait dengan vektor jari-jari pusat massa benda dengan hubungan:

Dengan kata lain, dalam kasus benda-benda yang diperpanjang, suatu rumus adalah sah, yang dalam strukturnya bertepatan dengan yang digunakan untuk titik-titik material.

Hukum gerak pusat massa

Teorema tentang gerak pusat massa (pusat inersia) sistem- salah satu teorema umum dinamika, adalah konsekuensi dari hukum Newton. Menyatakan bahwa percepatan pusat massa suatu sistem mekanis tidak bergantung pada gaya-gaya dalam yang bekerja pada benda-benda sistem, dan menghubungkan percepatan ini dengan gaya-gaya luar yang bekerja pada sistem.

Objek yang dirujuk dalam teorema mungkin, khususnya, sebagai berikut::

Impuls dari titik material dan sistem benda adalah besaran vektor fisik, yang merupakan ukuran aksi gaya, dan bergantung pada waktu aksi gaya.

Hukum kekekalan momentum (bukti)

Hukum kekekalan momentum(Hukum kekekalan momentum) menyatakan bahwa jumlah vektor impuls semua benda sistem adalah nilai konstan jika jumlah vektor gaya eksternal yang bekerja pada sistem sama dengan nol.

Dalam mekanika klasik, hukum kekekalan momentum biasanya diturunkan sebagai konsekuensi dari hukum Newton. Dari hukum Newton, dapat ditunjukkan bahwa ketika bergerak dalam ruang kosong, momentum kekal dalam waktu, dan dengan adanya interaksi, laju perubahannya ditentukan oleh jumlah gaya yang diterapkan.

Seperti salah satu hukum kekekalan fundamental, hukum kekekalan momentum terkait, menurut teorema Noether, dengan salah satu simetri fundamental, - keseragaman ruang.

Menurut hukum kedua Newton untuk sistem n partikel:

dimana momentum sistem

a adalah resultan dari semua gaya yang bekerja pada partikel sistem

Berikut adalah resultan dari gaya-gaya yang bekerja pada n Partikel -th dari samping M-oh, a - resultan dari semua gaya luar yang bekerja k partikel -th. Menurut hukum ketiga Newton, gaya-gaya dalam bentuk dan akan sama dalam nilai absolut dan berlawanan arah, yaitu. Oleh karena itu, jumlah kedua di sisi kanan ekspresi (1) akan sama dengan nol, dan kami memperoleh bahwa turunan dari momentum sistem terhadap waktu adalah sama dengan jumlah vektor semua gaya eksternal yang bekerja pada sistem:

Gaya internal dikecualikan oleh hukum ketiga Newton.

Untuk sistem dari n partikel di mana jumlah semua gaya eksternal adalah nol

atau untuk sistem yang partikelnya tidak terpengaruh oleh gaya luar (untuk semua k dari 1 hingga n), kita memiliki

Seperti yang Anda ketahui, jika turunan dari beberapa ekspresi sama dengan nol, maka ekspresi ini adalah konstanta relatif terhadap variabel diferensiasi, yang berarti:

(vektor konstan).

Yaitu, momentum total sistem dari n partikel, dimana n Setiap bilangan bulat adalah nilai konstan. Untuk T=1 kita mendapatkan ekspresi untuk satu partikel.

Hukum kekekalan momentum dipenuhi tidak hanya untuk sistem yang tidak terpengaruh oleh gaya eksternal, tetapi juga untuk sistem di mana jumlah semua gaya eksternal sama dengan nol. Kesetaraan dengan nol dari semua gaya eksternal sudah cukup, tetapi tidak perlu untuk memenuhi hukum kekekalan momentum.

Jika proyeksi jumlah gaya luar pada sembarang arah atau sumbu koordinat sama dengan nol, maka dalam kasus ini kita berbicara tentang hukum kekekalan proyeksi momentum pada arah atau sumbu koordinat tertentu.

Dinamika gerak rotasi benda tegar

Hukum dasar dinamika suatu TITIK MATERIAL selama gerak rotasi dapat dirumuskan sebagai berikut:

"Produk dari momen inersia dan percepatan sudut sama dengan momen gaya yang dihasilkan yang bekerja pada titik material: "M = I e.

Hukum dasar dinamika gerak rotasi BADAN KAKU relatif terhadap suatu titik tetap dapat dirumuskan sebagai berikut:

"Produk dari momen inersia suatu benda dan percepatan sudutnya sama dengan momen total gaya eksternal yang bekerja pada benda tersebut. Momen gaya dan inersia diambil relatif terhadap sumbu (z) di sekitar mana terjadi rotasi: "

Konsep dasar: momen gaya, momen inersia, momen impuls

Momen kekuatan (sinonim: torsi, torsi, torsi, torsi) adalah kuantitas fisik vektor yang sama dengan produk vektor dari vektor radius (ditarik dari sumbu rotasi ke titik penerapan gaya - menurut definisi) oleh vektor gaya ini. Mencirikan aksi rotasi gaya pada benda tegar.

Konsep momen “putaran” dan “torsi” umumnya tidak identik, karena dalam teknologi konsep momen “putaran” dianggap sebagai gaya luar yang bekerja pada suatu benda, dan “torsi” adalah gaya dalam yang terjadi pada suatu benda. di bawah aksi beban yang diterapkan (konsep ini digunakan dalam ketahanan material).

Momen inersia- skalar (dalam kasus umum - tensor) kuantitas fisik, ukuran inersia dalam gerakan rotasi di sekitar sumbu, seperti massa benda adalah ukuran inersia dalam gerakan translasi. Ini dicirikan oleh distribusi massa dalam tubuh: momen inersia sama dengan jumlah produk massa dasar dan kuadrat jaraknya ke set dasar (titik, garis atau bidang).

Satuan ukuran dalam Sistem Internasional Satuan (SI): kg m².

momentum sudut(momen kinetik, momentum sudut, momentum orbital, momentum sudut) mencirikan jumlah gerak rotasi. Besaran yang bergantung pada berapa banyak massa yang berputar, bagaimana massa itu didistribusikan terhadap sumbu rotasi, dan seberapa cepat rotasi terjadi.

Perlu dicatat bahwa rotasi di sini dipahami dalam arti luas, tidak hanya sebagai rotasi reguler di sekitar sumbu. Misalnya, bahkan dengan gerakan bujursangkar sebuah benda melewati titik imajiner sewenang-wenang yang tidak terletak pada garis gerak, ia juga memiliki momentum sudut. Mungkin peran terbesar dimainkan oleh momentum sudut dalam menggambarkan gerak rotasi yang sebenarnya. Namun, ini sangat penting untuk kelas masalah yang jauh lebih luas (terutama jika masalah memiliki simetri pusat atau aksial, tetapi tidak hanya dalam kasus ini).

Komentar: momentum sudut terhadap suatu titik adalah vektor semu, dan momentum sudut terhadap suatu sumbu adalah skalar semu.

Momentum sudut sistem tertutup adalah kekal.

2. KECEPATAN TUBUH GERAKAN SERAGAM LEMBAR.

Kecepatan adalah karakteristik kuantitatif dari gerakan tubuh.

kecepatan rata-rata adalah besaran fisis yang sama dengan rasio vektor perpindahan titik dengan selang waktu t selama perpindahan ini terjadi. Arah vektor kecepatan rata-rata bertepatan dengan arah vektor perpindahan. Kecepatan rata-rata ditentukan oleh rumus:

Kecepatan Instan, yaitu, kecepatan pada saat waktu tertentu adalah kuantitas fisik yang sama dengan batas di mana kecepatan rata-rata cenderung dengan penurunan tak terbatas dalam interval waktu t:

Dengan kata lain, kecepatan sesaat pada saat waktu tertentu adalah rasio dari gerakan yang sangat kecil dengan periode waktu yang sangat kecil selama gerakan ini terjadi.

Vektor kecepatan sesaat diarahkan secara tangensial ke lintasan benda (Gbr. 1.6).

Beras. 1.6. Vektor kecepatan sesaat.

Dalam sistem SI, kecepatan diukur dalam meter per detik, yaitu, satuan kecepatan dianggap sebagai kecepatan gerak lurus yang seragam, di mana dalam satu detik tubuh menempuh jarak satu meter. Satuan kecepatan dilambangkan MS. Seringkali kecepatan diukur dalam satuan lain. Misalnya, saat mengukur kecepatan mobil, kereta api, dll. Satuan ukuran yang umum digunakan adalah kilometer per jam:

1 km/jam = 1000 m / 3600 s = 1 m / 3,6 s

1 m/s = 3600 km / 1000 jam = 3,6 km/jam

Penambahan kecepatan (mungkin pertanyaan yang sama belum tentu akan di 5).

Kecepatan tubuh dalam sistem referensi yang berbeda dihubungkan oleh klasik hukum penambahan kecepatan.

kecepatan tubuh relatif terhadap kerangka acuan tetap sama dengan jumlah kecepatan tubuh dalam kerangka acuan bergerak dan kerangka acuan yang paling mobile relatif terhadap kerangka acuan tetap.

Misalnya, sebuah kereta api penumpang bergerak di sepanjang rel kereta api dengan kecepatan 60 km/jam. Seseorang sedang berjalan di sepanjang gerbong kereta ini dengan kecepatan 5 km/jam. Jika kita menganggap kereta api itu stasioner dan menganggapnya sebagai kerangka acuan, maka kecepatan seseorang relatif terhadap sistem referensi (yaitu, relatif terhadap kereta api) akan sama dengan penambahan kecepatan kereta api dan orang, yaitu

60 + 5 = 65 jika orang tersebut berjalan searah dengan arah kereta

60 - 5 = 55 jika orang dan kereta bergerak ke arah yang berbeda

Namun, ini hanya berlaku jika orang dan kereta bergerak di sepanjang jalur yang sama. Jika seseorang bergerak pada suatu sudut, maka sudut ini harus diperhitungkan, mengingat bahwa kecepatan adalah besaran vektor.

Contoh diberi warna merah + Hukum penjumlahan perpindahan (saya rasa ini tidak perlu diajarkan, tapi untuk perkembangan umum bisa dibaca)

Sekarang mari kita lihat contoh yang dijelaskan di atas secara lebih rinci - dengan detail dan gambar.

Jadi, dalam kasus kami, kereta api adalah kerangka acuan tetap. Kereta api yang bergerak di sepanjang jalan ini adalah kerangka acuan bergerak. Mobil tempat orang itu berjalan adalah bagian dari kereta api.

Kecepatan seseorang relatif terhadap mobil (relatif terhadap kerangka acuan bergerak) adalah 5 km/jam. Sebut saja C

Kecepatan kereta api (dan karenanya kereta) relatif terhadap kerangka acuan tetap (yaitu, relatif terhadap kereta api) adalah 60 km/jam. Mari kita nyatakan dengan huruf B. Dengan kata lain, kecepatan kereta api adalah kecepatan kerangka acuan bergerak relatif terhadap kerangka acuan tetap.

Kecepatan seseorang relatif terhadap rel kereta api (relatif terhadap kerangka acuan tetap) masih belum kita ketahui. Mari kita tunjukkan dengan surat.

Kami akan mengasosiasikan sistem koordinat XOY dengan sistem referensi tetap (Gbr. 1.7), dan sistem koordinat XPOPYP dengan sistem referensi bergerak Sekarang mari kita coba mencari kecepatan seseorang relatif terhadap sistem referensi tetap, yaitu relatif ke rel kereta api.

Untuk periode waktu t yang singkat, peristiwa-peristiwa berikut terjadi:

Kemudian untuk periode waktu ini pergerakan seseorang relatif terhadap kereta api:

Ini hukum penjumlahan perpindahan. Dalam contoh kita, pergerakan seseorang relatif terhadap kereta api sama dengan jumlah pergerakan seseorang relatif terhadap kereta dan kereta relatif terhadap kereta api.

Beras. 1.7. Hukum penjumlahan perpindahan.

Hukum penjumlahan perpindahan dapat dituliskan sebagai berikut:

= H t + B t

Kecepatan seseorang relatif terhadap rel kereta api adalah:

Kecepatan seseorang relatif terhadap mobil:

H \u003d H / t

Kecepatan mobil relatif terhadap rel:

Oleh karena itu, kecepatan seseorang relatif terhadap kereta api akan sama dengan:

Ini hukumnyapenambahan kecepatan:

Gerakan seragam- ini adalah gerakan dengan kecepatan konstan, yaitu ketika kecepatan tidak berubah (v \u003d const) dan tidak ada akselerasi atau deselerasi (a \u003d 0).

Gerak lurus- ini adalah gerakan dalam garis lurus, yaitu lintasan gerakan bujursangkar adalah garis lurus.

Gerakan bujursangkar seragam adalah gerakan di mana tubuh melakukan gerakan yang sama untuk setiap interval waktu yang sama. Misalnya, jika kita membagi beberapa interval waktu menjadi segmen-segmen satu detik, maka dengan gerakan seragam tubuh akan bergerak dengan jarak yang sama untuk masing-masing segmen waktu ini.

Kecepatan gerak lurus beraturan tidak bergantung pada waktu dan pada setiap titik lintasan diarahkan dengan cara yang sama seperti gerakan benda. Artinya, vektor perpindahan bertepatan dengan arah vektor kecepatan. Dalam hal ini, kecepatan rata-rata untuk setiap periode waktu sama dengan kecepatan sesaat:

Kecepatan gerak bujursangkar seragam adalah besaran vektor fisik yang sama dengan rasio perpindahan benda untuk periode waktu tertentu dengan nilai interval t ini:

Jadi, kelajuan gerak lurus beraturan menunjukkan gerakan yang dilakukan suatu titik material per satuan waktu.

bergerak dengan gerak lurus beraturan ditentukan oleh rumus:

Jarak yang ditempuh dalam gerak lurus sama dengan modulus perpindahan. Jika arah positif sumbu OX bertepatan dengan arah gerakan, maka proyeksi kecepatan pada sumbu OX sama dengan kecepatan dan positif:

v x = v, yaitu v > 0

Proyeksi perpindahan ke sumbu OX sama dengan:

s \u003d vt \u003d x - x 0

di mana x 0 adalah koordinat awal benda, x adalah koordinat akhir benda (atau koordinat benda setiap saat)

persamaan gerak, yaitu, ketergantungan koordinat benda terhadap waktu x = x(t), berbentuk:

Jika arah positif sumbu OX berlawanan dengan arah gerak benda, maka proyeksi kecepatan benda pada sumbu OX negatif, kecepatan kurang dari nol (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид.