Misalkan G=(p 0 =e, p 1 , …, p r ) adalah suatu grup permutasi yang terdefinisi pada himpunan X = (1, 2, …, n) dengan identitas e=p 0 dengan permutasi yang sama. Kita mendefinisikan relasi x~y dengan menyetel x~y, yang setara dengan mengatakan bahwa terdapat p milik G(p(x)=y). Relasi yang diperkenalkan merupakan relasi ekivalensi, yaitu memenuhi tiga aksioma:

1) x~x;
2) x~y→y~x;
3) x~y&y~z→x~z;

Misalkan A adalah himpunan sembarang.
Definisi: Relasi biner δ=A*A merupakan relasi ekivalen (dilambangkan a ~ b) jika memenuhi aksioma berikut:
∀ a, b, c ∈ A
1) a ~ a - refleksivitas;
2) a ~ b ⇒ b ~ a - komutatifitas;
3) a ~ b & b ~ c → a ~ c - transitivitas

dilambangkan dengan a ~ b, σ(a,b), (a,b) ∈ σ, a σ b

Definisi: Partisi dari suatu himpunan A adalah suatu famili dari himpunan bagian-bagian yang lepas berpasangan dari A, yang digabungkan (dalam jumlah) menghasilkan semua A.
А= ∪А saya , А saya ∩А j = ∅, ∀i ≠ j.

Subset A i disebut koset dari partisi.

Dalil: setiap relasi ekivalen yang didefinisikan di A berhubungan dengan beberapa partisi dari himpunan A. Setiap partisi dari himpunan A berhubungan dengan beberapa relasi ekivalen di himpunan A.

Singkatnya, terdapat korespondensi satu-satu antara kelas-kelas dari semua relasi ekuivalen yang terdefinisi pada himpunan A dan kelas dari seluruh partisi himpunan A.

Bukti: misalkan σ merupakan relasi ekivalen pada himpunan A. Misalkan a ∈ A.

Mari kita buat himpunan: К a =(x ∈ A,: x~a ) – semua elemen yang ekuivalen dengan a. Himpunan (notasi) disebut kelas ekuivalen terhadap ekivalensi σ. Perhatikan bahwa jika b milik K a , maka b~a. Mari kita tunjukkan bahwa a~b⇔K a =K b . Memang benar, biarkan a~b. Ambil elemen sembarang c milik K a . Maka c~a, a~b, c~b, c menjadi milik K b dan oleh karena itu K b menjadi milik K a . Fakta bahwa K a milik K b ditunjukkan dengan cara yang sama. Oleh karena itu, K b =K a .
Biarkan sekarang K b =K a . Maka a milik K a = K b , a milik K b , a~b. Itulah yang perlu ditunjukkan.

Jika 2 kelas K a dan K b mempunyai unsur c yang sama, maka K a = K b . Memang, jika c milik K a dan K b , maka b~c, c~a, b~a => K a = K b .

Oleh karena itu, kelas-kelas kesetaraan yang berbeda tidak berpotongan atau berpotongan dan kemudian bertepatan. Setiap elemen c dari A hanya termasuk dalam satu kelas ekivalensi K c. Oleh karena itu, sistem kelas kesetaraan yang tidak tumpang tindih di persimpangan menghasilkan seluruh himpunan A. Dan oleh karena itu sistem ini merupakan partisi dari himpunan A menjadi kelas kesetaraan.

Kebalikan: Misalkan A = penjumlahan atau A i adalah partisi dari A. Mari kita perkenalkan relasi a~b pada A, karena a~b ⇔ a,b termasuk dalam kelas partisi yang sama. Hubungan ini memenuhi aksioma berikut:

1) a ~ a (berada di kelas yang sama);
2) a ~ b → b ~ a;
3) a ~ b & b ~ c → a ~ c, yaitu. relasi yang diperkenalkan ~ adalah relasi ekuivalen.

Komentar:
1) pembagian himpunan A menjadi himpunan bagian satu elemen dan pembagian A, yang hanya terdiri dari himpunan A, disebut partisi sepele (tidak wajar).

2) Pembagian A menjadi himpunan bagian satu elemen sesuai dengan hubungan ekuivalen, yaitu persamaan.

3) Partisi A, terdiri dari satu kelas A, berhubungan dengan relasi ekivalen yang mengandung A x A.

4) a σ b → [a] σ = [b] σ — setiap relasi ekivalen yang didefinisikan pada suatu himpunan akan membagi himpunan ini menjadi kelas-kelas lepas berpasangan yang disebut kelas kesetaraan.

Definisi: Himpunan kelas ekuivalen dari himpunan A disebut himpunan faktor A/σ dari himpunan A dengan ekivalensi σ.

Definisi: Pemetaan p:A→A/σ sedemikian rupa sehingga p(A)=[a] σ disebut pemetaan kanonik (alami).

Setiap relasi ekuivalen yang didefinisikan pada suatu himpunan akan membagi himpunan tersebut menjadi kelas-kelas yang saling lepas berpasangan, yang disebut kelas ekivalensi.

Misalkan R adalah relasi biner pada himpunan X. Relasi R disebut reflektif , jika (x, x) О R untuk semua x О X; simetris – jika (x, y) О R berarti (y, x) О R; bilangan transitif 23 sesuai dengan varian 24 jika (x, y) Î R dan (y, z) Î R menyiratkan (x, z) Î R.

Contoh 1

Kita akan mengatakan bahwa x н X memiliki kesamaan dengan elemen y н X jika himpunan
x З y tidak kosong. Relasi yang dimiliki bersama akan bersifat refleksif dan simetris, namun tidak transitif.

Hubungan kesetaraan pada X disebut relasi refleksif, transitif, dan simetris. Sangat mudah untuk melihat bahwa R Н X ´ X akan menjadi relasi ekivalen jika dan hanya jika inklusi terjadi:

Id X Í R (refleksivitas),

R -1 Í R (simetri),

R ° R Í R (transitivitas).

Faktanya, ketiga kondisi ini setara dengan berikut ini:

Id X Í R, R -1 = R, R ° R = R.

pemisahan himpunan X adalah himpunan A yang terdiri dari himpunan bagian lepas berpasangan a н X sehingga UA = X. Dengan setiap partisi A, kita dapat mengasosiasikan relasi ekivalen ~ pada X dengan menetapkan x ~ y jika x dan y merupakan elemen dari suatu a н A .

Untuk setiap relasi ekivalen ~ pada X terdapat partisi A yang elemen-elemennya merupakan himpunan bagian, yang masing-masing terdiri dari elemen-elemen dalam relasi ~. Subset ini disebut kelas kesetaraan . Partisi A ini disebut himpunan faktor dari himpunan X terhadap ~ dan dinotasikan: X/~.

Mari kita definisikan relasi ~ pada himpunan w bilangan asli dengan menetapkan x ~ y jika sisa pembagian x dan y dengan 3 adalah sama. Kemudian w/~ terdiri dari tiga kelas ekuivalen yang bersesuaian dengan sisa 0, 1, dan 2.

Hubungan pesanan

Relasi biner R pada himpunan X disebut antisimetris , jika dari x R y dan y R x berikut: x = y. Relasi biner R pada himpunan X disebut hubungan pesanan , jika bersifat refleksif, antisimetris, dan transitif. Sangat mudah untuk melihat bahwa ini setara dengan kondisi berikut:

1) Id X Í R (refleksivitas),

2) R Ç R -1 (antisimetri),

3) R ° R Í R (transitivitas).

Pasangan terurut (X, R) yang terdiri dari himpunan X dan relasi keteraturan R pada X disebut set yang dipesan sebagian .

Contoh 1

Misalkan X = (0, 1, 2, 3), R = ((0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, 3), (1, 1), (1, 2 ), (1, 3), (2, 2), (3, 3)).

Karena R memenuhi kondisi 1–3, maka (X, R) adalah himpunan terurut sebagian. Untuk elemen x = 2, y = 3, baik x R y maupun y R x tidak benar. Unsur-unsur seperti ini disebut tak tertandingi . Biasanya relasi keteraturan dilambangkan dengan £. Pada contoh di atas, 0 £ 1 dan 2 £ 2, namun tidak benar bahwa 2 £ 3.

Contoh 2

Membiarkan< – бинарное отношение строгого неравенства на множестве w натуральных чисел, рассмотренное в разд. 1.2. Тогда объединение отношений = и < является отношением порядка £ на w и превращает w в частично упорядоченное множество.

Elemen x, y О X dari himpunan terurut sebagian (X, £) disebut sebanding , jika x £ y atau y £ x.

Himpunan terurut sebagian (X, £) disebut dipesan secara linear atau rantai jika ada dua elemennya yang sebanding. Himpunan pada Contoh 2 akan terurut secara linear, namun himpunan pada Contoh 1 tidak.

Subset A Í X dari himpunan terurut sebagian (X, £) disebut dibatasi dari atas , jika terdapat suatu elemen x н X sehingga a £ x untuk semua a н A. Sebuah elemen x н X disebut terbesar dalam X jika y £ x untuk semua y О X. Suatu elemen x О X disebut maksimal jika tidak ada elemen y О X yang berbeda dengan x yang x £ y. Pada contoh 1, elemen 2 dan 3 akan menjadi maksimum, namun bukan yang terbesar. Itu kendala terbawah himpunan bagian, elemen terkecil dan minimum. Dalam contoh 1, elemen 0 akan menjadi elemen terkecil dan minimum. Pada contoh 2, 0 juga mempunyai sifat-sifat ini, tetapi (w, t) tidak mempunyai elemen terbesar maupun maksimum.

Tetapkan teori. Konsep dasar

Teori himpunan adalah definisi dasar matematika modern. Itu dibuat oleh Georg Kantor pada tahun 1860-an. Dia menulis: "Banyak adalah banyak yang dianggap sebagai satu kesatuan." Konsep himpunan merupakan salah satu konsep dasar matematika yang tidak terdefinisi. Ini tidak sampai pada konsep lain yang lebih sederhana. Oleh karena itu, tidak dapat didefinisikan, tetapi hanya dapat dijelaskan. Jadi, himpunan adalah gabungan objek-objek menjadi satu kesatuan yang dapat dibedakan dengan baik oleh intuisi atau pikiran kita; sekumpulan beberapa objek yang ditentukan oleh fitur umum.

Misalnya,

1. Banyak penduduk kota Voronezh

2. Kumpulan titik-titik pada bidang

3. Himpunan bilangan asli ℕ, dst.

Himpunan biasanya dilambangkan dengan huruf latin kapital ( A, B, C dll.). Benda-benda yang menyusun suatu himpunan disebut elemen-elemennya. Unsur-unsur suatu himpunan dilambangkan dengan huruf latin kecil ( a, b, c dll.). Jika X– atur, lalu rekam x∈X maksudnya X merupakan salah satu elemen dari himpunan X atau apa X milik himpunan X, dan catatannya x∉X elemen itu X bukan milik himpunan X. Misalnya, ℕ adalah himpunan bilangan asli. Kemudian 5 ℕ , A 0,5∉ℕ .

Jika set Y terdiri dari elemen-elemen himpunan X, lalu mereka mengatakan itu Y adalah bagian dari himpunan X dan menunjukkan Y⊂X(atau Y⊆X). Misalnya himpunan bilangan bulat ℤ adalah bagian dari bilangan rasional ℚ .

Jika untuk dua set X Dan Y ada dua inklusi pada saat yang sama X Y Dan Yx, yaitu. X adalah bagian dari himpunan Y Dan Y adalah bagian dari himpunan X, lalu set X Dan Y terdiri dari unsur-unsur yang sama. Set seperti itu X Dan Y disebut sama dan tulis: X=Y.

Istilah himpunan kosong sering digunakan - Ø adalah himpunan yang tidak mengandung unsur apa pun. Ini adalah bagian dari himpunan apa pun.

Metode berikut dapat digunakan untuk mendeskripsikan himpunan.

Cara menentukan himpunan

1. Pencacahan benda. Hanya digunakan untuk himpunan berhingga.

Misalnya, X = (x1, x2, x3…xn). Rekam Y ={1, 4, 7, 5} berarti himpunan tersebut terdiri dari empat bilangan 1, 4, 7, 5 .

2. Indikasi sifat ciri suatu unsur himpunan.

Untuk ini, beberapa properti ditetapkan R, yang memungkinkan Anda menentukan apakah suatu elemen termasuk dalam suatu himpunan. Cara ini lebih serbaguna.

X=(x: P(x))

(sekelompok X terdiri dari unsur-unsur tersebut X, yang propertinya R(x)).

Himpunan kosong dapat ditentukan dengan menentukan propertinya: =(x: x≠x)

Anda dapat membangun himpunan baru dengan bantuan himpunan yang sudah diberikan, menggunakan operasi pada himpunan.

Operasi di set

1. Gabungan (jumlah) adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen tersebut, yang masing-masing elemen tersebut termasuk dalam paling sedikit salah satu himpunan tersebut A atau DI DALAM.

A ∪ B \u003d (x: x A atau x B).

2. Perpotongan (hasil kali) adalah suatu himpunan yang terdiri atas semua unsur yang masing-masing anggotanya sekaligus menjadi satu himpunan A, dan banyak lagi DI DALAM.

A∩B=(x: x A dan x B).

3. Selisih himpunan A Dan DI DALAM disebut himpunan yang terdiri dari semua elemen yang termasuk dalam himpunan tersebut A dan bukan milik himpunan DI DALAM.

A \ B \u003d (x: x A dan x B)

4. Jika A adalah bagian dari himpunan DI DALAM. set itu B/A disebut komplemen dari himpunan tersebut A terlalu banyak DI DALAM dan menunjukkan A'.

5. Selisih simetris dua himpunan disebut himpunan A∆B=(A\B) (B\A)

N- himpunan semua bilangan asli;
Z- himpunan semua bilangan bulat;
Q- himpunan semua bilangan rasional;
R- himpunan semua bilangan real;
C- himpunan semua bilangan kompleks;
Z0 adalah himpunan semua bilangan bulat non-negatif.

Properti operasi pada set:

1.A B=B A (gabungan komutatif)

2.A B=B A (komutatifitas persimpangan)

3.A(B C)=(SEBUAH DI DALAM) C (asosiasi serikat pekerja)

4.A (DI DALAM C)=(SEBUAH DI DALAM) C (asosiasi persimpangan)

5.A (DI DALAM C)=(SEBUAH DI DALAM) (A C) (1 hukum distribusi)

6.A (DI DALAM C)=(SEBUAH DI DALAM) (A C) (hukum distributif ke-2)

7.A Ø=SEBUAH

8.A kamu= kamu

9.A Ø= Ø

10.A kamu=SEBUAH

11. (A B)'=SEBUAH' B' (hukum de Morgan)

12. (A B)'=SEBUAH' B' (hukum de Morgan)

13.A (A B) = A (hukum serapan)

14.A (A B) = A (hukum serapan)

Mari kita buktikan sifat no.11. (A B)'=SEBUAH' DI DALAM'

Berdasarkan definisi himpunan yang sama, kita perlu membuktikan dua inklusi 1) (A B)' ⊂A' DI DALAM';

2) A' B'⊂(A DI DALAM)'.

Untuk membuktikan penyertaan pertama, pertimbangkan elemen arbitrer x∈(A B)'=X\(A∪B). Artinya x∈X, x∉ A∪B. Oleh karena itu, berikut ini x∉A Dan x∉B, Itu sebabnya x∈X\A Dan x∈X\B, yang berarti x∈A'∩B'. Dengan demikian, (A B)'⊂A' DI DALAM'

Sebaliknya jika x∈A' DI DALAM', Itu X secara bersamaan termasuk dalam himpunan A', B', yang berarti x∉A Dan x∉B. Oleh karena itu x∉ A DI DALAM, Itu sebabnya x∈(A DI DALAM)'. Karena itu, A' B'⊂(A DI DALAM)'.

Jadi, (A B)'=SEBUAH' DI DALAM'

Himpunan yang terdiri atas dua unsur yang urutan unsur-unsurnya ditentukan disebut pasangan terurut. Tanda kurung digunakan untuk menuliskannya. (x 1, x 2)- himpunan dua elemen di mana x 1 dianggap sebagai elemen pertama, dan x 2 sebagai elemen kedua. Pasangan (x 1, x 2) Dan (x 2, x 1), Di mana x 1 ≠ x 2 dianggap berbeda.

Himpunan yang terdiri dari n elemen yang urutan elemennya ditentukan, disebut himpunan terurut yang terdiri dari n elemen.

Produk kartesius adalah himpunan arbitrer X 1 , X 2 ,…, Xn himpunan terurut dari n elemen, di mana x 1 x 1 , x 2 X 2 ,…, xn X n

X 1 X n

Jika set X 1 , X 2 ,…, Xn cocok (X 1 \u003d X 2 \u003d ... \u003d X n), maka produknya dilambangkan Xn.

Misalnya, ℝ 2 adalah himpunan pasangan bilangan real terurut.

Hubungan kesetaraan. faktor set

Diberikan suatu himpunan, himpunan baru dapat dibangun dengan mempertimbangkan himpunan dari beberapa himpunan bagian. Dalam hal ini, kita biasanya tidak berbicara tentang himpunan himpunan bagian, tetapi tentang keluarga atau kelas himpunan bagian.

Dalam sejumlah pertanyaan, kelas dari himpunan bagian dari himpunan tertentu dipertimbangkan A, yang tidak berpotongan dan yang penyatuannya bertepatan A. Jika ini disetel A dapat direpresentasikan sebagai gabungan dari himpunan bagian yang berpasangan dan terpisah-pisah, biasanya dikatakan demikian A dipecah menjadi beberapa kelas. Klasifikasi dilakukan berdasarkan beberapa kriteria.

Membiarkan X bukan himpunan kosong, maka himpunan bagian mana pun R dari pekerjaan X X disebut relasi biner pada himpunan X. Jika berpasangan (x, kamu) termasuk dalam R, katakanlah elemen x ada dalam relasi R Dengan pada.

Misalnya saja hubungan x=y, x≥y adalah relasi biner di himpunan ℝ.

hubungan biner R di lokasi syuting X disebut relasi ekivalensi jika:

1. (x, x) R; X X (sifat refleksivitas)

2. (x, kamu) R => (y, x) R (properti simetris)

3. (x, kamu) R, (y, z) R, lalu (x,z) R (sifat transitivitas)

Jika berpasangan (x, kamu) dimasukkan ke dalam relasi ekivalen, maka x dan y disebut ekuivalen (x~y).

1. Biarkan ℤ adalah himpunan bilangan bulat, m≥1 adalah bilangan bulat. Tentukan hubungan kesetaraan R pada ℤ sehingga n~k, Jika nk dibagi dengan M. Mari kita periksa apakah properti terpenuhi pada relasi yang diberikan.

1. Refleksivitas.

Untuk siapa pun n∈ℤ ℤ seperti yang (p,p)∈R

rr=0. Karena 0∈ ℤ , Itu (p,p)∈ℤ.

2. Simetri.

Dari (n,k) ∈R maka ada р∈ ℤ, Apa n-k=mp;

kn =m(-p), -p∈ ℤ, karena itu (k,n) ∈R.

3. Transitivitas.

Dari apa (n,k) ∈R, (k, q) ∈R maka ada hal 1 Dan hal 2 ∈ ℤ, Apa n-k=mp 1 Dan kq=mp2. Menambahkan ekspresi ini, kita mendapatkannya n-q=m(p 1 + p 2), p 1 + p 2 =p, p∈ ℤ. Itu sebabnya (n,q) ∈ ℤ.

2. Pertimbangkan himpunannya X semua segmen ruang atau bidang yang terarah . =(A, B). Mari kita perkenalkan hubungan kesetaraan R pada X.

∼ (\displaystyle \sim ). Kemudian himpunan semua kelas ekivalensi dipanggil kumpulan faktor dan dilambangkan. Pembagian suatu himpunan menjadi kelas-kelas elemen yang ekuivalen disebut nya faktorisasi.

Tampilan dari X (\gaya tampilan X) ke dalam himpunan kelas kesetaraan X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) ditelepon pemetaan faktor. Karena sifat relasi ekivalensi, partisi menjadi himpunan bersifat unik. Artinya kelas yang berisi ∀ x , y ∈ X (\displaystyle \untuk semua x,\;y\dalam X) entah tidak berpotongan atau bertepatan sepenuhnya. Untuk elemen apa pun x ∈ X (\gaya tampilan x\dalam X) beberapa kelas didefinisikan secara unik dari X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ), dengan kata lain, terdapat pemetaan dugaan dari X (\gaya tampilan X) V X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ). Kelas yang berisi x (\gaya tampilan x), terkadang dilambangkan [ x ] (\gaya tampilan [x]).

Jika himpunan dilengkapi dengan struktur, maka sering kali dilakukan pemetaan X → X / ∼ (\displaystyle X\ke X/\!\sim ) dapat digunakan untuk menyuplai himpunan faktor X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) struktur yang sama, seperti topologi. Dalam hal ini, himpunan X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) dengan struktur yang diinduksi disebut ruang hasil bagi.

YouTube ensiklopedis

1 / 4

✪ 3. Kelas kesetaraan

✪ Kuliah Teori Himpunan 3 Bagian 1

✪ Teori Himpunan Kuliah 3 Bagian 2

✪ Teori Himpunan Kuliah 3 Bagian 3

Subtitle

Faktorkan ruang demi subruang

Seringkali hubungan kesetaraan diperkenalkan sebagai berikut. Membiarkan X (\gaya tampilan X)- ruang linier, dan L (\gaya tampilan L) adalah beberapa subruang linier. Lalu dua elemen x , y ∈ X (\displaystyle x,\;y\dalam X) seperti yang x − y ∈ L (\displaystyle x-y\dalam L), disebut setara. Ini dilambangkan x ∼ L y (\displaystyle x\,(\overset (L)(\sim ))\,y). Ruang yang diperoleh dari hasil faktorisasi disebut ruang hasil bagi dengan subruang L (\gaya tampilan L). Jika X (\gaya tampilan X) berkembang menjadi jumlah langsung X = L ⊕ M (\displaystyle X=L\oplus M), maka terdapat isomorfisme dari M (\gaya tampilan M) V X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))). Jika X (\gaya tampilan X) adalah ruang berdimensi berhingga, maka ruang hasil bagi X / ∼ L (\displaystyle X/\,(\overset (L)(\sim ))) juga berdimensi terbatas dan redup ⁡ X / ∼ L = redup ⁡ X − redup ⁡ L (\displaystyle \dim X/\,(\overset (L)(\sim ))=\dim X-\dim L).

Contoh

. Kita dapat mempertimbangkan kumpulan faktor X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ). Fungsi f (\gaya tampilan f) menetapkan korespondensi satu-satu yang alami antara X / ∼ (\displaystyle X/\!\sim ) Dan Y (\gaya tampilan Y).

Masuk akal untuk menggunakan faktorisasi himpunan untuk mendapatkan ruang bernorma dari ruang semi-bernorma, ruang dengan hasil kali dalam dari ruang dengan hasil kali dalam, dll. Untuk ini, norma suatu kelas diperkenalkan, masing-masing, sama dengan norma dari elemennya yang berubah-ubah, dan produk skalar kelas-kelas sebagai produk skalar dari elemen-elemen kelas yang berubah-ubah. Pada gilirannya, hubungan ekivalensi diperkenalkan sebagai berikut (misalnya, untuk membentuk ruang hasil bagi bernorma): subset dari ruang semi-norma asli diperkenalkan, terdiri dari elemen-elemen dengan semi-norma nol (omong-omong, ini adalah linier, yaitu subruang) dan dua elemen dianggap ekuivalen jika perbedaannya termasuk dalam subruang yang sama.

Jika suatu subruang dari suatu ruang linier dimasukkan untuk memfaktorkan suatu ruang linier dan diasumsikan bahwa jika selisih dua elemen ruang asal termasuk dalam subruang tersebut, maka elemen-elemen tersebut ekuivalen, maka himpunan faktornya adalah ruang linier dan disebut ruang faktor.

faktor set

Set.

Relasi orde parsial pada himpunan x merupakan relasi biner yang bersifat antisimetris, refleksif, dan transitif yang dilambangkan dengan
sebagai pasangan:

Relasi biner disebut toleransi jika relasi tersebut refleksif dan simetris.

Suatu relasi biner disebut kuasiorder jika tidak refleksif, antisimetris, dan transitif (preorder).

Relasi biner disebut tatanan ketat jika bersifat refleksif dan transitif.

Operasi aljabar enary pada himpunan M adalah suatu fungsi

adalah operasi unary;

adalah operasi biner;

- operasi triari.

Operasi aljabar biner -

adalah operasi yang menugaskan setiap pasangan terurut dari himpunan M beberapa elemen himpunan M.

Properti:

1) Komutatifitas:

2) Asosiatif:

elemen netral

Menetapkan M untuk operasi aljabar biner

Elemen tersebut disebut:

• 
  Faktor set adalah himpunan kelas kesetaraan ini set. Relasi urutan parsial pada orang banyak x disebut relasi biner...


• 
  Pertanyaan selanjutnya." Faktor set. Faktor set- agregat. Bentuk perkalian dan penjumlahan.


• 
  Faktor set- agregat.
  Sekelompok- seperangkat objek tertentu dan berbeda yang dapat dibayangkan sebagai satu kesatuan.


• 
  Fungsi perkalian adalah... lebih jelasnya ». Faktor set. Faktor set adalah himpunan kelas kesetaraan ini set.


• 
  Kenyataannya, proses produksinya lebih rumit, dan produknya merupakan hasil pemanfaatan. set faktor.


• 
  Kualitas keputusan manajerial bergantung pada set faktor, yang paling signifikan adalah n.


• 
  Mengoptimalkan Keputusan Pengumpulan Modal Adalah Proses Penelitian set faktor mempengaruhi hasil yang diharapkan...