Untuk menggunakan pratinjau presentasi, buat akun Google (akun) dan masuk: https://accounts.google.com
Teks slide:
Pelajaran di kelas 6 tentang topik "Istilah serupa" 06/04/2018
Tujuan Pelajaran: Tinjau aturan untuk menghitung jumlah dua angka. Ulangi koefisien istilah. Ulangi algoritma untuk mengurangi suku-suku serupa. Mengkonsolidasikan pengetahuan yang diperoleh. Mengembangkan keterampilan komunikasi.
Penghitungan mental “Penjumlahan bilangan rasional” -22 + 35 -3.7 + 2.8 1.5 + (-6.3) 8.2 + (-8.2) 22 – 27 -13 – 8 19– (- 2) -27 - (-3) -35 + (-9) 13 -0,9 -4,8 0 -5 -21 21 -24 -44
Sifat distributif perkalian (a + b) c \u003d ac + sun (a - c) c \u003d ac - sun c (a + c) \u003d ca + ca c (a - c) \u003d ca - ca atau BRACKET PEMBUKAAN
Perluas tanda kurung. 2(x+1); 3(a-2); -2(2x+1); (2a-4c+3)(-3); -(4x-2y+9); -5(-a+2b+3); 5(-2a+4); -(3v-5); -2(-5x-8).
Buku Ajar hlm.224 No.1281 (c, e)
Pada 5 45 . Namakan koefisien dalam persamaan berikut: koefisien ekspresi 2 x - 15 y 18 z - 9 t a -b 2 - 15 18 -9 1 - 1 Sebutkan koefisien suku dan sederhanakan persamaan 3 x - 8 x. Koefisien suku: 3 dan -8. Ekspresi dapat disederhanakan: 3 x - 8 x \u003d (3 - 8) x \u003d - 5 x 3 x - 8 x \u003d - 5 x 3 x dan - 8 x hanya berbeda dalam koefisien yang sama
Kesimpulan: suku-suku yang memiliki bagian huruf yang sama disebut sejenis. Istilah serupa hanya berbeda dalam koefisien
NAMA KOEFISIEN KETENTUAN DAN SEDERHANA EKSPRESI: 6 x + 8 x \u003d 6 dan 8 14 x 6 x - 8 x \u003d 6 dan -8 - 2 x - 6 x - 8 x \u003d - 6 dan -8 - 14 x - 6 x + 8 x \u003d - 6 dan 8 2 x
NAMA KOEFISIEN SYARAT DAN SEDERHANAKAN EKSPRESI: x + 3 x \u003d 1 dan 3 4 x 5 x - x \u003d 5 dan - 1 4 x - x - 7 x \u003d - 1 dan - 7 - 8 x - 9 x + x \u003d - 9 dan 1 - 8 x
NAMA KOEFISIEN SYARAT DAN SEDERHANAKAN EKSPRESI: x + x \u003d 1 dan 1 2 xx - x \u003d 1 dan - 1 0 - x - x \u003d - 1 dan - 1 - 2 x - x + x \u003d - 1 dan 1 0
Mengomentari pelaksanaan tugas. Sederhanakan 1. 3x + 5x; 2. 2x - 4x; 3. - 5 tahun - 3 tahun; 4. - 12a + 2a; 5. dalam + 15v; 6. - y - 13y; 7. 8k - k.
Dikte matematika: "Membuka tanda kurung dan mengurangi suku sejenis." Sederhanakan ekspresi: 4 x - 9 x \u003d Uji sendiri: - 5 x; 1) – 14 tahun ; 2) – 10 a ; 3) 1 4 b ; 4) – 19n; 5) 3p; 6) – 6 y – 8 y = – 14 a + 4 a = 13 b + b = – n – 18 n = 4 p – p =
Tugas: bawa suku serupa No. Ekspresi 1) 3t + 4t - 10t \u003d 2) 0.9v - 1.3v + 0.7v \u003d 3) 5t - (3t - 5) + (2t - 5) \u003d 4) 3 ( v - 5) - (dalam - 3) \u003d 5) 0.2t - 2/9 - 4t + 2/9 \u003d 6) 1/3 (3 inci - 18) - 2/7 (7 inci - 21) \u003d 7 ) - 4t + 8t - t \u003d Jawaban -3 m 0,3b 4m 2b-12 -3,8m -b 3m
Tugas: bawa suku serupa 1) 3a + 0.2a - 5.2a + 4a \u003d 2) -4c + 6.7c - 2c + 7.3 c \u003d 3) x - 2.45x + 3x + 2.45x \u003d 4 ) -2d + d - 0.2d + 9.2d = 5) 5.6t - 2t - 3.6t + t = 2a 8c 4x 8d m
"Istilah serupa" - Buku teks matematika Kelas 6 (Vilenkin)
Deskripsi Singkat:
Di bagian ini, Anda akan mempelajari apa arti ungkapan "istilah serupa" dan bagaimana menemukannya.
Anda telah belajar cara membuka tanda kurung, mempelajari sifat distributif perkalian, Anda tahu apa arti ekspresi numerik-literal (ingat, ini adalah ekspresi seperti 5a, 6ac). Sekarang mari kita pertimbangkan ekspresi seperti 8a + 8c. Pernahkah Anda memperhatikan bahwa suku pertama dan suku kedua memiliki koefisien yang sama - angka 8? Dalam hal ini, angka 8 dapat dikeluarkan dari kurung dan direpresentasikan sebagai salah satu faktor dari produk, yaitu, 8 * (a + c). Ternyata 8 adalah faktor persekutuan dari suku pertama dan kedua.
Sekarang perhatikan contoh ini: 10a + 15a-20a. Setiap suku (10a, 15a, -20a) memiliki bagian huruf yang sama (a), tetapi koefisiennya berbeda (10, 15 dan -20). Istilah seperti itu disebut serupa (yaitu, mirip satu sama lain). Ekspresi seperti itu dapat ditulis ulang dengan cara yang berbeda, menghilangkan ekspresi literal (yaitu, a) sebagai faktor, dan hanya angka (koefisien) yang akan tetap berada dalam tanda kurung dari setiap istilah: a * (10 + 15-20) \u003d a * 5 \u003d 5a. Jadi, kami telah menyederhanakan ekspresi numerik-literal dengan menemukan istilah yang serupa. Artinya, istilah serupa adalah ekspresi numerik-literal yang memiliki bagian literal yang sama. Penambahan yang kami lakukan dalam contoh disebut pengurangan (atau penambahan) dari istilah yang serupa (yaitu, koefisiennya dijumlahkan dan hasil yang diperoleh dikalikan dengan huruf).
Contoh 1 Mari kita buka tanda kurung dalam ekspresi - 3 * (a - 2b).
Larutan. Kami mengalikan - 3 dengan masing-masing istilah a dan - 2b. Kami mendapatkan - 3 * (a - 2b) \u003d - 3 * a + (- 3) * (- 2b) \u003d - 3a + 6b.
Contoh 2 Mari kita sederhanakan persamaan 2m - 7m + 3m.
Larutan. Dalam ekspresi ini, semua suku memiliki faktor persekutuan m. Oleh karena itu, dengan sifat distributif perkalian, 2m - 7m + m = m (2 - 7 + 3). Jumlah dalam tanda kurung koefisien semua istilah. Ini sama dengan -2. Jadi 2m - 7m + 3m = -2m.
Dalam ekspresi 2 m - 7 m + 3m, semua suku memiliki bagian huruf yang sama dan hanya berbeda dalam koefisien. Istilah seperti itu disebut serupa.
Istilah yang memiliki bagian huruf yang sama disebut istilah serupa.
Istilah serupa dapat berbeda hanya dengan koefisien.
Untuk menambahkan (atau mengatakan: membawa) suku-suku serupa, Anda perlu menambahkan koefisiennya dan mengalikan hasilnya dengan bagian huruf biasa.
Contoh 3 Kami menyajikan istilah serupa dalam ekspresi 5a + a -2a.
Larutan. Dalam jumlah ini, semua istilah adalah serupa, karena mereka memiliki huruf yang sama bagian a. Mari kita tambahkan koefisien: 5 + 1 - 2 = 4. Jadi, 5a + a - 2a = 4a.
Istilah apa yang disebut istilah serupa? Bagaimana istilah serupa bisa berbeda satu sama lain? Berdasarkan sifat perkalian apakah pengurangan (penjumlahan) suku-suku sejenis dilakukan?
1265. Perluas tanda kurung:
a) (a-b + c) * 8; e) (3m-2k + 1)*(-3);
b) -5*(m - n - k); f) - 2a*(b+2c-3m);
c) a*(b - m + n); g) (-2a + 3b + 5c) * 4m;
d) - a*(6b - 3c + 4); h) - a*(3m + k - n).
1266. Lakukan tindakan dengan menerapkan properti distribusi perkalian:
1267. Tambahkan istilah seperti:
Ekspresi seperti 7x-3x+6x-4x dibaca seperti ini:
- jumlah tujuh x, dikurangi tiga x, enam x dan dikurangi empat x
- tujuh x dikurangi tiga x ditambah enam x dikurangi empat x
1268. Kurangi istilah seperti:
1269. Buka tanda kurung dan berikan istilah serupa:
1270. Temukan nilai ekspresi:
1271. Putuskan persamaan:
a) 3*(2x + 8)-(5x+2)=0; c) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
b) - 3*(3y + 4)+4*(2y -1)=0;
1272. Satu kilogram kentang berharga 20 kopek, dan satu kilogram kubis berharga 14 kopek. Kentang dibeli 3 kg lebih banyak daripada kubis. Mereka membayar 1 untuk semuanya. 62 k. Berapa kilo kentang dan berapa banyak kubis yang mereka beli?
1273. Seorang turis berjalan 3 jam dan mengendarai sepeda selama 4 jam. Secara total, ia menempuh jarak 62 km. Pada kecepatan berapa dia berjalan jika dia berjalan 5 km/jam lebih lambat dengan berjalan kaki daripada dia mengendarai sepeda?
1274. Hitung secara lisan:
1275. Berapa jumlah seribu suku, yang masing-masing sama dengan -1? Apa produk dari seribu faktor, yang masing-masing adalah -1?
1276. Temukan nilai dari ekspresi
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.
1277. Selesaikan persamaan secara lisan:
a) x + 4=0; c) m + m + m = 3m;
b) a+3=a -1; d) (y-3)(y + 1)=0.
1278. Kalikan: 
1279. Berapakah koefisien dalam setiap ekspresi:
1280. Jarak dari Moskow ke Nizhny Novgorod adalah 440 km. Berapakah skala peta agar jarak tersebut memiliki panjang 8,8 cm?
1285. Memecahkan masalah:
1) Operator gabungan memenuhi rencana sebesar 15% dan memanen gabah di atas lahan seluas 230 hektar. Berapa hektar, menurut rencana, yang harus dipanen oleh pemanen gabungan?
2) Sebuah tim tukang kayu menghabiskan 4,2 m3 papan untuk merenovasi gedung. Pada saat yang sama, dia menghemat 16% dari papan yang dialokasikan untuk perbaikan. Berapa meter kubik papan yang dialokasikan untuk renovasi gedung?
1286. Temukan nilai ekspresi:
1) - 3,4 7,1 - 3,6 6,8 + 9,7 8,6; 2) -4,1 8,34+2,5 7,9-3,9 4,2.
1287. Gunakan grafik untuk menyelesaikan masalah: “Marina, Larisa, Zhanna dan Katya dapat bermain pada instrumen yang berbeda (piano, cello, gitar, biola), tetapi masing-masing hanya pada satu. Mereka juga tahu bahasa asing (Inggris, Prancis, Jerman, Spanyol), tetapi masing-masing hanya satu. Diketahui:
1) gadis yang bermain gitar berbicara bahasa Spanyol;
2) Larisa tidak memainkan biola maupun cello dan tidak tahu bahasa Inggris;
3) Marina tidak memainkan biola atau cello dan tidak tahu bahasa Jerman atau Inggris;
4) seorang gadis yang berbicara bahasa Jerman tidak memainkan cello;
5) Jeanne tahu bahasa Prancis, tetapi tidak bisa bermain biola. Siapa yang memainkan alat musik apa dan bahasa asing apa yang dia ketahui?”
1288. Perluas tanda kurung:
a) (x+y-z)*3; d) (2x-y+3)*(-2);
b) 4*(m-n-p); e) (8m-2n+p)*(-1);
c) - 8 * (a - b-c); e) (a + 5- b-c) * m.
1289. Temukan nilai ekspresi dengan menerapkan sifat distributif perkalian:
1290. Berikan istilah seperti:
1291. Buka tanda kurung dan berikan istilah seperti:
1292. Selesaikan persamaan:
1293. Membeli satu meja dan 6 kursi seharga 67 rubel. Kursi lebih murah daripada meja dengan 18 rubel. Berapa harga kursi dan berapa meja?
1294. Ada 119 siswa di tiga kelas. Ada 4 siswa lebih banyak di kelas satu daripada di kelas dua dan 3 lebih sedikit daripada di kelas tiga. Berapa banyak siswa di setiap kelas?
1295. Tentukan skala peta jika jarak antara dua titik di tanah adalah 750 m, dan pada peta 25 mm.
1296. Berapa panjang segmen yang ditunjukkan pada peta pada jarak 6,5 km, jika skala peta 1:25.000?
1297. Pada peta, sebuah segmen memiliki panjang 12,6 cm. Berapa panjang segmen ini di tanah jika skala peta adalah 1: 150.000?
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Matematika untuk kelas 6, Buku teks untuk sekolah menengah
Unduh gratis matematika untuk kelas 6, rencana pelajaran, bersiap-siap untuk sekolah online
Adalah . Dalam artikel ini, kita akan mendefinisikan suku-suku serupa, mencari tahu apa yang disebut pengurangan suku-suku serupa, mempertimbangkan aturan-aturan yang digunakan tindakan ini untuk dilakukan, dan memberikan contoh-contoh pengurangan suku-suku serupa dengan penjelasan rinci tentang solusinya.
Navigasi halaman.
Pengertian dan contoh istilah yang mirip.
Percakapan tentang istilah-istilah seperti itu muncul setelah berkenalan dengan ekspresi literal, ketika menjadi perlu untuk melakukan transformasi dengannya. Menurut buku teks matematika N. Ya. Vilenkin definisi istilah sejenis diberikan di kelas 6, dan memiliki kata-kata berikut:
Definisi.
Istilah serupa adalah suku-suku yang memiliki bagian huruf yang sama.
Perlu mempertimbangkan definisi ini dengan cermat. Pertama, kita berbicara tentang istilah, dan, seperti yang Anda tahu, istilah adalah elemen konstituen dari jumlah. Ini berarti bahwa istilah tersebut hanya dapat hadir dalam ekspresi yang jumlah. Kedua, dalam definisi yang disuarakan dari istilah-istilah tersebut ada konsep yang tidak dikenal tentang "bagian literal". Apa yang dimaksud dengan bagian huruf? Ketika definisi ini diberikan di kelas enam, bagian huruf mengacu pada satu huruf (variabel) atau produk dari beberapa huruf. Ketiga, pertanyaannya tetap: "Apa istilah-istilah ini dengan bagian huruf"? Ini adalah istilah yang merupakan produk dari angka tertentu, yang disebut koefisien numerik, dan bagian huruf.
Sekarang Anda dapat membawa contoh istilah serupa. Perhatikan jumlah dua suku 3·a dan 2·a yang berbentuk 3·a+2·a . Istilah-istilah dalam jumlah ini memiliki bagian huruf yang sama, yang diwakili oleh huruf a , oleh karena itu, menurut definisi, istilah-istilah ini serupa. Koefisien numerik dari suku-suku serupa ini adalah angka 3 dan 2 .
Contoh lain: total 5 x y 3 z+12 x y 3 z+1 suku-suku 5·x·y 3 ·z dan 12·x·y 3 ·z dengan bagian literal yang sama x·y 3 ·z adalah serupa. Perhatikan bahwa y 3 hadir di bagian literal, kehadirannya tidak melanggar definisi bagian literal yang diberikan di atas, karena sebenarnya adalah produk dari y·y·y .
Secara terpisah, kita perhatikan bahwa koefisien numerik 1 dan 1 untuk suku-suku seperti itu sering tidak ditulis secara eksplisit. Misalnya, dalam penjumlahan 3 z 5 +z 5 z 5 ketiga suku 3 z 5 , z 5 dan z 5 sebangun, mereka memiliki bagian huruf yang sama z 5 dan koefisien 3 , 1 dan 1 berturut-turut, dari yang 1 dan 1 tidak terlihat jelas.
Berasal dari ini, dalam jumlah 5+7 x−4+2 x+y, tidak hanya 7 x dan 2 x adalah suku-suku serupa, tetapi juga suku-suku tanpa bagian literal 5 dan 4 .
Kemudian, konsep bagian literal juga berkembang - saya mulai mempertimbangkan bagian literal tidak hanya produk huruf, tetapi ekspresi literal yang sewenang-wenang. Misalnya, dalam buku teks aljabar untuk penulis kelas 8 Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorov, diedit oleh S. A. Telykovsky, jumlah bentuk diberikan, dan dikatakan bahwa suku-suku komponennya serupa. Bagian literal umum dari istilah serupa ini adalah ekspresi dengan akar bentuk .
Demikian pula, istilah serupa dalam ekspresi 4 (x 2 +x−1/x)−0,5 (x 2 +x−1/x)−1 kita dapat mempertimbangkan suku 4 (x 2 +x−1/x) dan 0.5 (x 2 +x−1/x) , karena mereka memiliki bagian huruf yang sama (x 2 +x−1/x) .
Meringkas semua informasi di atas, kami dapat memberikan definisi istilah serupa berikut.
Definisi.
Istilah serupa istilah dalam ekspresi literal disebut yang memiliki bagian literal yang sama, serta istilah yang tidak memiliki bagian literal, di mana bagian literal dipahami sebagai ekspresi literal apa pun.
Secara terpisah, kita katakan bahwa suku-suku serupa bisa sama (bila koefisien numeriknya sama), atau bisa berbeda (bila koefisien numeriknya berbeda).
Sebagai penutup paragraf ini, kita akan membahas satu hal yang sangat halus. Pertimbangkan ekspresi 2 x y+3 y x . Apakah suku 2 x y dan 3 y x serupa? Pertanyaan ini juga dapat dirumuskan sebagai berikut: “Apakah bagian literal x y dan y x dari suku-suku yang ditunjukkan adalah sama”? Urutan faktor literal di dalamnya berbeda, sehingga sebenarnya tidak sama, oleh karena itu, istilah 2·x·y dan 3·y·x menurut definisi yang diperkenalkan di atas tidak serupa.
Namun, cukup sering istilah seperti itu disebut istilah serupa (tetapi demi ketelitian lebih baik tidak melakukan ini). Dalam hal ini, mereka dipandu oleh yang berikut: menurut permutasi faktor-faktor dalam produk, itu tidak mempengaruhi hasil, sehingga ekspresi asli 2 x y+3 yx dapat ditulis ulang sebagai 2 x y+3 xy , yang istilahnya mirip. Yaitu, ketika mereka berbicara tentang suku-suku serupa 2 x y dan 3 y x dalam ekspresi 2 x y+3 y x , yang mereka maksud adalah suku-suku 2 x y dan 3 x y dalam bentuk transformasi 2 x y+3 x y .
Pengurangan istilah, aturan, contoh yang serupa
Transformasi ekspresi yang mengandung istilah serupa menyiratkan penambahan istilah ini. Tindakan ini memiliki nama khusus - pengurangan suku-suku sejenis.
Pengurangan istilah serupa dilakukan dalam tiga tahap:
- pertama, istilah-istilah tersebut disusun kembali sehingga istilah-istilah yang serupa saling bersebelahan;
- setelah itu, bagian literal dari istilah serupa dikeluarkan dari tanda kurung;
- akhirnya, nilai ekspresi numerik yang dibentuk dalam tanda kurung dihitung.
Mari kita menganalisis langkah-langkah yang direkam dengan sebuah contoh. Kami menyajikan istilah serupa dalam ekspresi 3 x y+1+5 x y . Pertama, kita susun kembali suku-sukunya sehingga suku-suku serupa 3 x y dan 5 x y saling bersebelahan: 3 x y+1+5 x y=3 x y+5 x y+1. Kedua, kami mengambil bagian literal dari tanda kurung, kami mendapatkan ekspresi x·y·(3+5)+1 . Ketiga, kami menghitung nilai ekspresi yang dibentuk dalam tanda kurung: x·y·(3+5)+1=x·y·8+1 . Karena koefisien numerik biasanya ditulis sebelum bagian huruf, kami akan memindahkannya ke tempat ini: x·y·8+1=8·x·y+1. Ini melengkapi pengurangan istilah serupa.
Untuk kenyamanan, tiga langkah di atas digabungkan menjadi aturan pengurangan suku sejenis: untuk menghasilkan suku-suku serupa, Anda perlu menambahkan koefisiennya dan mengalikan hasilnya dengan bagian huruf (jika ada).
Penyelesaian dari contoh sebelumnya menggunakan aturan pengurangan suku-suku sejenis akan lebih pendek. Mari kita bawa dia. Koefisien suku sebangun 3 x y dan 5 x y dalam ekspresi 3 x y+1+5 x y adalah bilangan 3 dan 5, jumlah mereka adalah 8, dikalikan dengan bagian huruf x y , kita mendapatkan hasil pengurangan suku-suku ini adalah 8·x·y . Tetap tidak melupakan istilah 1 dalam ekspresi aslinya, sebagai hasilnya kami memiliki 3 x y+1+5 x y=8 x y+1 .
Biarkan ekspresi diberikan yang merupakan produk dari angka dan huruf. Angka dalam ekspresi ini disebut koefisien. Sebagai contoh:
dalam ekspresi, koefisiennya adalah angka 2;
dalam ekspresi - nomor 1;
dalam sebuah ekspresi, ini adalah angka -1;
dalam ekspresi, koefisien adalah produk dari angka 2 dan 3, yaitu angka 6.
Petya memiliki 3 permen dan 5 aprikot. Ibu memberi Petya 2 permen lagi dan 4 aprikot (lihat Gambar 1). Berapa banyak permen dan aprikot yang dimiliki Petya?
Beras. 1. Ilustrasi untuk masalah
Larutan
Mari kita tulis kondisi masalah dalam bentuk berikut:
1) Ada 3 permen dan 5 aprikot:
2) Ibu memberi 2 permen dan 4 aprikot:
3) Artinya, Petya memiliki segalanya:
4) Kami menambahkan permen dengan manisan, aprikot dengan aprikot:
Jadi, totalnya ada 5 permen dan 9 aprikot.
Jawaban: 5 permen dan 9 aprikot.
Pada Soal 1, pada langkah keempat, kita membahas pengurangan suku-suku serupa.
Istilah yang memiliki bagian huruf yang sama disebut istilah serupa. Istilah serupa dapat berbeda hanya dalam koefisien numeriknya.
Untuk menambahkan (mengurangi) suku-suku sejenis, Anda perlu menambahkan koefisiennya dan mengalikan hasilnya dengan bagian huruf biasa.
Dengan mengurangi suku-suku sejenis, kita menyederhanakan ekspresi.
Mereka adalah istilah yang mirip, karena mereka memiliki bagian huruf yang sama. Oleh karena itu, untuk menguranginya, perlu untuk menambahkan semua koefisiennya - ini adalah 5, 3 dan -1 dan dikalikan dengan bagian huruf yang sama - ini adalah Sebuah.
2)
Ungkapan ini mengandung istilah serupa. Bagian huruf yang umum adalah xy, dan koefisiennya adalah 2, 1 dan -3. Berikut adalah istilah-istilah serupa:
3)
Dalam ungkapan ini, istilah yang mirip adalah dan , mari kita bawa mereka:
4)
Mari kita sederhanakan ungkapan ini. Untuk melakukan ini, kami menemukan istilah serupa. Ada dua pasang istilah serupa dalam ekspresi ini - ini adalah dan , dan .
Mari kita sederhanakan ungkapan ini. Untuk melakukan ini, buka tanda kurung menggunakan hukum distribusi:
Ada istilah serupa dalam ekspresi - this dan , mari kita beri mereka:
Dalam pelajaran ini, kami berkenalan dengan konsep koefisien, mempelajari suku mana yang disebut serupa, dan merumuskan aturan untuk mengurangi suku yang serupa, dan kami juga memecahkan beberapa contoh di mana kami menggunakan aturan ini.
Bibliografi
- Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
- Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika kelas 6 SD. M.: Gimnasium, 2006.
- Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Di balik halaman buku teks matematika. Moskow: Pendidikan, 1989.
- Rurukin A.N., Tchaikovsky I.V. Tugas mata kuliah matematika kelas 5-6. M.: ZSh MEPHI, 2011.
- Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematika 5-6. Sebuah panduan untuk siswa di kelas 6 sekolah korespondensi MEPHI. - M.: ZSh MEPHI, 2011.
- Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Buku teks-teman bicara untuk kelas 5-6 sekolah menengah. M.: Pendidikan, Perpustakaan Guru Matematika, 1989.
Pekerjaan rumah
- Portal internet Youtube.com ( ).
- Portal internet For6cl.uznateshe.ru ().
- Portal internet Festival.1september.ru ().
- Portal internet Cleverstudents.ru ().
