Desain PLA adalah LSI, dibuat dalam bentuk sistem ban ortogonal, di simpul-simpulnya terdapat elemen semikonduktor dasar - transistor atau dioda. Menyiapkan PLA untuk transformasi logis yang diperlukan (memprogram PLA) terdiri dari pengorganisasian hubungan yang tepat antara elemen logis dasar. Pemrograman PLM dilakukan selama pembuatannya, atau oleh pengguna menggunakan perangkat pemrogram. Karena sifat-sifat PLA seperti kesederhanaan organisasi struktural dan kecepatan transformasi logis yang tinggi, serta biaya yang relatif rendah, ditentukan oleh kemampuan manufaktur dan produksi massal, PLA banyak digunakan sebagai elemen dasar dalam desain sistem komputer dan sistem otomasi industri. .

Tidak ada “sistem mekanis” yang baik untuk diikuti bahkan pada tingkat ini. Menurut pendapat saya, belum pernah ada sistem "mekanis" yang berhasil dijelaskan dengan model linier. Hal tersebut belum ada saat ini, dan kemungkinan besar tidak akan pernah ada, bahkan dengan penggunaan kecerdasan buatan, prosesor analog, algoritme genetika, regresi ortogonal, dan jaringan saraf.

Mari kita perjelas arti norma - G. Dalam ruang berdimensi (n+1), diperkenalkan sistem koordinat miring, salah satu sumbunya adalah garis Xe, dan sumbu kedua adalah bidang hiper berdimensi n G, ortogonal ke g. Setiap vektor x dapat direpresentasikan sebagai

Regresi parabola dan sistem ortogonal

Untuk lebih pastinya, kita membatasi diri pada kasus m = 2 (transisi ke kasus umum m > 2 dilakukan dengan jelas tanpa kesulitan) dan merepresentasikan fungsi regresi dalam sistem fungsi basis jika >0 (x) , (x), ip2 to) yang ortogonal (pada himpunan yang diamati

Ortogonalitas timbal balik dari polinomial (7-(JK) (pada sistem pengamatan xlt k..., xn) berarti bahwa

Dengan perencanaan seperti itu, yang disebut ortogonal, matriks X X akan menjadi diagonal, yaitu. sistem persamaan normal terbagi menjadi k+l persamaan bebas

Sistem poin dengan terpenuhinya kondisi ortogonalitas (rencana orde 1)

Jelas sekali, tensor regangan dalam gerakan kaku menghilang. Dapat ditunjukkan bahwa kebalikannya juga benar: jika di semua titik medium tensor regangan sama dengan nol, maka hukum gerak pada suatu sistem koordinat persegi panjang pengamat berbentuk (3.31) dengan matriks ortogonal a A. Dengan demikian, gerak kaku dapat didefinisikan sebagai gerak suatu medium yang kontinu, yang jarak antara dua titik medium tidak berubah selama gerak tersebut.

Dua vektor dikatakan ortogonal jika hasil kali titiknya nol. Suatu sistem vektor disebut ortogonal jika vektor-vektor sistem tersebut ortogonal berpasangan.

Tentang Contoh. Sistem vektor = (, 0, . . ., 0), e% = (0, 1, . . ., 0), . .., e = (0, 0, . . . , 1) ortogonal.

Operator Fredholm dengan kernel k (ke - TI, 4 - 12) memiliki sistem vektor eigen ortogonal lengkap di ruang Hilbert (menurut teorema Hilbert). Artinya φ(τ) membentuk basis lengkap dalam Lz(to, T). Oleh karena itu, saya.

Sistem ortogonal vektor n-nol adalah bebas linier.

Metode di atas untuk membangun sistem ortogonal vektor t/i, Yb,. ..> ym+t untuk suatu bilangan bebas linier tertentu

Untuk sistem pengeboran sumur bioteknik, di mana jumlah pekerjaan fisik tetap signifikan, studi tentang bidang aktivitas biomekanik dan tenaga motor menjadi perhatian khusus. Komposisi dan struktur gerakan buruh, jumlah, beban dinamis dan statis serta gaya-gaya yang dikembangkan dipelajari oleh kami di rig pengeboran Uralmash-ZD menggunakan pembuatan film stereoskopik (dua kamera yang beroperasi secara sinkron menggunakan teknik khusus pada frekuensi 24 frame per 1 s) dan metode ganiografi menggunakan osiloskop medis tiga saluran. Fiksasi kaku sumbu optik, sejajar satu sama lain dan tegak lurus terhadap garis dasar (objek pembuatan film), memungkinkan untuk mempelajari secara kuantitatif (berdasarkan proyeksi konjugasi perspektif-ortogonal pada bingkai film, seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 48) postur kerja, lintasan pergerakan pusat gravitasi pekerja saat melakukan operasi individu, teknik, tindakan dan menentukan upaya, biaya energi, dll.

Pendekatan yang menjanjikan untuk mengidentifikasi alternatif independen adalah dengan mengidentifikasi indikator faktor sintetik independen. Sistem indikator faktor Xi yang asli diubah menjadi sistem indikator faktor independen sintetik baru FJ, yang merupakan komponen ortogonal dari sistem indikator Xr. Transformasi dilakukan dengan menggunakan metode analisis komponen 1. Matematis

Salah satu komponen ADAD adalah modul untuk desain tiga dimensi sistem perpipaan yang kompleks. Basis data grafis modul berisi elemen pipa tiga dimensi (sambungan, keran, flensa, pipa). Elemen yang dipilih dari perpustakaan secara otomatis disesuaikan dengan karakteristik sistem pipa dari model yang dirancang. Modul ini memproses gambar dan membuat gambar dua dan tiga dimensi, termasuk konstruksi model isometrik dan proyeksi objek ortogonal. Terdapat pilihan suku cadang untuk saluran pipa, jenis pelapis dan jenis insulasi sesuai spesifikasi yang diberikan.

Hubungan (2.49) menunjukkan bagaimana solusi persamaan (2.47) harus dibangun. Pertama, ekspansi polar dari tensor of dibuat dan tensor p "b ncc ditentukan. Karena tensor a "b dan p I sama, maka matriks s berbentuk (2.44), (2.45) pada koordinat utama sistem tensor p. Kami memperbaiki matriks Su. Maka aad = lp labsd. Dari aad, au dihitung dari persamaan aad = biljd x ad. "Bagian ortogonal" distorsi ditemukan dari (2.49) id = nib sd.

Cabang yang tersisa tidak memenuhi kondisi (2.5 1). Mari kita buktikan pernyataan ini. Matriks x = A 5, f = X Mfs ortogonal. Dinyatakan dengan Xj matriks yang berkorespondensi dengan matriks pertama s" (2.44), dan dengan Xj matriks yang berkorespondensi dengan pilihan matriks lainnya sa (2.44).

Subset dari vektor $\backslash kiri\backslash (\; \backslash varphi\_i\; \backslash kanan\backslash )\backslash subset\; H$ bahwa dua yang berbeda adalah ortogonal, yaitu hasil kali titiknya nol:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

Suatu sistem ortogonal, jika lengkap, dapat digunakan sebagai basis ruang. Dalam hal ini, dekomposisi elemen apa pun $\backslash vec\; a$ dapat dihitung dengan menggunakan rumus: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash jumlah\_(k)\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, Di mana $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac((\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i))((\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i))$.

Kasus ketika norma semua elemen $||\backslash varphi\_i||=1$, disebut sistem ortonormal.

Ortogonalisasi

Setiap sistem lengkap yang bebas linier dalam ruang berdimensi hingga adalah basis. Oleh karena itu, dari basis yang sederhana, seseorang dapat beralih ke basis ortonormal.

Dekomposisi ortogonal

Saat menguraikan vektor-vektor ruang vektor secara ortonormal, perhitungan produk skalar disederhanakan: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash jumlah\_(k)\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, Di mana $\backslash vec\; a\; =\; \backslash jumlah\_(k)\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$ Dan $\backslash vec\; b\; =\; \backslash jumlah\_(k)\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

Lihat juga

Tulis ulasan pada artikel "Sistem ortogonal"

Kutipan yang mencirikan sistem Ortogonal

- Nah, apa yang kamu inginkan? Anda semua sedang jatuh cinta hari ini. Nah, dalam cinta, jadi nikahi dia! kata Countess sambil tertawa marah. - Dengan berkat Tuhan!
“Tidak, Bu, aku tidak jatuh cinta padanya, aku tidak boleh jatuh cinta padanya.
“Yah, katakan saja padanya.
- Bu, apakah kamu marah? Jangan marah sayangku, apa salahku?
“Tidak, ada apa, temanku? Jika kamu mau, aku akan pergi dan memberitahunya, - kata Countess sambil tersenyum.
- Tidak, saya sendiri, hanya mengajar. Semuanya mudah bagimu,” tambahnya sambil menjawab senyumannya. “Dan jika kamu melihat bagaimana dia memberitahuku hal ini!” Lagipula, aku tahu dia tidak ingin mengatakan ini, tapi dia tidak sengaja mengatakannya.
- Yah, kamu masih harus menolak.
- Tidak, kamu tidak perlu melakukannya. Saya merasa kasihan padanya! Dia sangat imut.
Baiklah, terima tawaran itu. Lalu tiba waktunya menikah, ”kata sang ibu dengan marah dan mengejek.
“Tidak, Bu, aku merasa kasihan padanya. Saya tidak tahu bagaimana saya akan mengatakannya.
"Ya, kamu tidak punya apa-apa untuk dikatakan, aku akan mengatakannya sendiri," kata Countess, marah karena mereka berani memandang Natasha kecil ini sebagai seorang yang besar.
"Tidak, tidak mungkin, aku sendirian, dan kamu mendengarkan di pintu," dan Natasha berlari melalui ruang tamu ke aula, tempat Denisov duduk di kursi yang sama, di clavichord, menutupi wajahnya dengan miliknya. tangan. Dia melompat ketika mendengar suara langkah kaki ringannya.
- Natalie, - katanya sambil mendekatinya dengan langkah cepat, - putuskan nasibku. Dia ada di tanganmu!
"Vasily Dmitritch, aku kasihan padamu!... Tidak, tapi kamu sangat baik... tapi jangan... itu... tapi aku akan selalu mencintaimu seperti itu."

1) O. sedemikian rupa sehingga (x a , X ab)=0 pada . Selain itu, jika norma setiap vektor sama dengan satu, maka sistem (x a ) disebut. ortonormal. Lengkapi O.s. (x a ) dipanggil. dasar ortogonal (ortonormal). M. I. Voitsekhovsky.

2) O.s. koordinat - sistem koordinat, dan garis koordinat (atau permukaan) yang berpotongan pada sudut siku-siku. HAI.s. koordinat ada di ruang Euclidean mana pun, tetapi, secara umum, tidak ada di ruang sembarang. Dalam ruang affine halus dua dimensi O. s. selalu dapat diperkenalkan setidaknya di lingkungan yang cukup kecil di setiap titik. Pengenalan O. terkadang dimungkinkan dengan. koordinat dalam kasus ini. Di O. dengan. metrik tensor g ij diagonal; komponen diagonal gii diterima sebagai Koefisien timpang. Koefisien timpang HAI.s. di ruang angkasa dinyatakan dengan rumus

Di mana x, kamu Dan z- Koordinat persegi panjang kartesius. Elemen panjang dinyatakan melalui koefisien Lame:

elemen luas permukaan:

elemen volume:

operasi diferensial vektor:

O. s. koordinat: di bidang - Kartesius, kutub, elips, parabola; di luar angkasa - bulat, silindris, paraboloidal, bisilindris, bipolar. D.D.Sokolov.

3) O.s. fungsi - sistem berhingga atau berhitung (j Saya(x)) fungsi-fungsi yang termasuk dalam ruang

L2(X, S, m) dan memenuhi persyaratan

Jika aku Saya=1 untuk semua Saya, kemudian sistem dipanggil ortonormal. Diasumsikan bahwa ukuran m(x) yang didefinisikan pada aljabar s S dari himpunan bagian dari himpunan X adalah penjumlahan yang dapat dihitung, lengkap, dan mempunyai basis yang dapat dihitung. Ini adalah definisi O. tentang s. mencakup semua yang dipertimbangkan dalam analisis modern O. halaman; mereka diperoleh untuk berbagai realisasi konkret dari ruang ukuran ( X, S, M).

Yang paling menarik adalah sistem ortonormal lengkap (j N(x)), yang memiliki sifat bahwa untuk fungsi apa pun terdapat deret unik yang konvergen ke f(x) dalam metrik ruang L2(X, S, M) , sedangkan koefisiennya dengan hal ditentukan oleh rumus Fourier

Sistem seperti itu ada karena keterpisahan ruang L2(X, S, M). Metode universal untuk membangun sistem ortonormal lengkap disediakan oleh metode ortogonalisasi Schmidt. Untuk melakukan ini, cukup menerapkannya pada beberapa kelengkapan L2(S, X, m) sistem fungsi bebas linier.

Secara teori baris ortogonal di umumnya dipertimbangkan oleh O. halaman. ruang angkasa L2[a, b](kasus khusus itu ketika X=[a, b], S- sistem himpunan terukur Lebesgue, dan m adalah ukuran Lebesgue). Banyak teorema tentang konvergensi atau penjumlahan deret , , terhadap o.s umum. (J N(x)) spasi L2[a, b] juga berlaku untuk deret dalam sistem ruang ortonormal L2(X, S, M). Pada saat yang sama, dalam kasus khusus ini, sistem ortogonal beton yang menarik telah dibangun yang memiliki sifat-sifat baik tertentu. Misalnya, sistem Haar, Rademacher, Walsh-Paley, Franklin.

1) Sistem Haar

dimana m=2 N+k, , m=2, 3, ... . Deret Haar merupakan contoh tipikal martingale dan teorema umum dari teori martingale berlaku untuk mereka. Selain itu, sistem ini merupakan dasar dalam Lp, , dan deret Fourier dalam sistem Haar dari setiap fungsi yang dapat diintegralkan bertemu hampir di semua tempat.

2) Sistem Rademacher

mewakili contoh penting dari O. halaman. fungsi independen dan memiliki aplikasi baik dalam teori probabilitas maupun dalam teori deret fungsional ortogonal dan umum.

3) Sistem Walsh-Paley didefinisikan melalui fungsi Rademacher:

dimana angkanya qk ditentukan dari ekspansi biner bilangan n:

4) Sistem Franklin diperoleh dengan ortogonalisasi barisan fungsi dengan metode Schmidt

Ini adalah contoh basis ortogonal untuk ruang C fungsi kontinu.

Dalam teori deret ortogonal berganda, sistem fungsi berbentuk

di mana sistem ortonormal berada L2[a, b]. Sistem seperti itu ortonormal pada kubus berdimensi m J m =[a, b]X . . .X[ a, b] dan selesai jika sistem (j N(X))

menyala.:[l] Kaczmarz S., Steinhaus G., Teori deret ortogonal, trans. dari Jerman, M., 1958; Hasil ilmu pengetahuan. Analisis matematis, 1970, M., 1971, hal. 109-46; di sana, hal. 147-202; Dub J., Proses probabilistik, trans. dari bahasa Inggris, M., 1956; Loev M., Teori Probabilitas, trans. dari bahasa Inggris, M., 1962; Sigmund A., Deret trigonometri, trans. dari bahasa Inggris, jilid 1-2, M., 1965. A. A. Talalyan.

• - sistem fungsi berhingga atau terhitung yang termasuk dalam ruang Hilbert L2 dan memenuhi kondisi fungsi gnas. menimbang O. s. f.,* berarti konjugasi kompleks...

  Ensiklopedia Fisik

• adalah grup dari semua transformasi linier dari ruang vektor berdimensi n V di atas bidang k yang mempertahankan bentuk kuadrat tetap tak merosot Q pada V)=Q untuk sembarang)...

  Ensiklopedia Matematika

• adalah matriks di atas gelanggang komutatif R dengan identitas 1, yang matriks yang ditransposisikan berimpit dengan inversnya. Penentu O. m sama dengan +1 ...

  Ensiklopedia Matematika

• - jaringan yang garis singgungnya pada suatu titik terhadap garis-garis keluarga yang berbeda bersifat ortogonal. Contoh O. s.: jaringan asimtotik pada permukaan minimal, jaringan kelengkungan garis. A.V.Ivanov...

  Ensiklopedia Matematika

• merupakan larik ortogonal, OA merupakan matriks berukuran kx N yang elemen-elemennya berupa bilangan 1, 2, .....

  Ensiklopedia Matematika

• - lihat lintasan Isogonal...

  Ensiklopedia Matematika

• - Bahasa Indonesia: Sistem "generator - motor" Penggerak listrik yang diatur, alat pengonversinya adalah unit pengonversi mesin listrik Sumber: Istilah dan definisi dalam industri tenaga listrik ...

  Kamus konstruksi

• - lihat Proyeksi...

  Kamus Politeknik Ensiklopedis Besar

• - tata cara penetapan hasil pemilu yang pembagian mandatnya kepada partai-partai yang mengajukan calonnya sebagai badan perwakilan sesuai dengan jumlah suara yang diperolehnya ...

  Daftar istilah hukum

• - semacam sistem pemilihan proporsional. Hasil akhirnya menyerupai sistem proporsional dengan panache dan preferensial voting...

  Daftar istilah hukum

• - organ tubuh manusia yang terlibat dalam proses reproduksi keturunan...

  istilah medis

• - serangkaian empat jenis gen yang mengkode protein polimorfik yang ditemukan di permukaan sebagian besar sel berinti ...

  istilah medis

• - urutan n Matriks...
• - kasus khusus proyeksi paralel, ketika sumbu atau bidang proyeksi tegak lurus terhadap arah proyeksi ...

  Ensiklopedia Besar Soviet

• - sistem fungsi (), n = 1, 2,..., ortogonal dengan bobot ρ pada interval, yaitu sedemikian rupa sehingga Contoh. Sistem trigonometri 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2,..., - O.s. F. dengan bobot 1 pada segmen tersebut...

  Ensiklopedia Besar Soviet

• - Sistem FUNGSI ORTHOGONAL - sistem fungsi??n?, n=1, 2,.....

  Kamus ensiklopedis besar

"SISTEM ORTHOGONAL" dalam buku

Bagian XXIV Sistem perang parit lama dan sistem pawai modern

Dari buku Strategi dan Taktik dalam Seni Perang pengarang Jomini Genrikh Veniaminovich

Paragraf XXIV Sistem peperangan posisi yang lama dan sistem pawai modern Yang dimaksud dengan sistem posisi adalah cara lama dalam melakukan peperangan metodis dengan tentara yang tidur di tenda, mempunyai perbekalan, dan saling mengamati; satu tentara

19. Konsep "sistem perpajakan Federasi Rusia". Korelasi antara konsep “sistem perpajakan” dan “sistem perpajakan”

Dari buku Hukum Pajak penulis Mikidze S G

19. Konsep "sistem perpajakan Federasi Rusia". Korelasi antara konsep "sistem perpajakan" dan "sistem perpajakan" Sistem pajak adalah seperangkat pajak federal, pajak regional dan lokal yang ditetapkan di Federasi Rusia. Strukturnya diabadikan dalam Art. 13–15 Kode Pajak Federasi Rusia Sesuai dengan

Dari buku Bagaimana sebenarnya. Rekonstruksi sejarah yang sebenarnya pengarang Nosovsky Gleb Vladimirovich

23. Sistem geosentris Ptolemy dan sistem heliosentris Tycho Brahe (dan Copernicus) Sistem dunia Tycho Brahe ditunjukkan pada gambar. 90. Di pusat dunia adalah Bumi, tempat Matahari berputar. Namun, semua planet lain sudah mengorbit Matahari. Tepat

23. Sistem geosentris Ptolemeus dan sistem heliosentris Tycho Brahe (dan Copernicus)

Dari buku penulis

23. Sistem geosentris Ptolemy dan sistem heliosentris Tycho Brahe (dan Copernicus) Sistem dunia Tycho Brahe ditunjukkan pada gambar. 90. Di pusat dunia adalah Bumi, tempat Matahari berputar. Namun, semua planet lain sudah mengorbit Matahari. Tepat

matriks ortogonal

tsb

proyeksi ortogonal

Dari buku Great Soviet Encyclopedia (OR) penulis tsb

Sistem fungsi ortogonal

Dari buku Great Soviet Encyclopedia (OR) penulis tsb

49. Sistem peradilan dan sistem lembaga penegak hukum menurut "Dasar-dasar Perundang-undangan Uni Soviet dan Republik Persatuan" 1958

Dari buku Sejarah Negara dan Hukum Rusia pengarang Pashkevich Dmitry

49. Sistem peradilan dan sistem lembaga penegak hukum menurut "Dasar-dasar Perundang-undangan Uni Soviet dan Republik Persatuan" tahun 1958. Dasar-dasar undang-undang tentang peradilan menetapkan prinsip-prinsip untuk membangun sistem peradilan Uni Soviet, prinsip tinjauan sejawat

Sistem hukum objektif (positif) dan sistem peraturan perundang-undangan: korelasi konsep

Dari buku Fikih penulis Mardaliev R.T.

Sistem hukum objektif (positif) dan sistem peraturan perundang-undangan: korelasi konsep Sistem hukum objektif (positif) adalah struktur internal hukum yang membaginya menjadi cabang, subsektor, dan lembaga sesuai dengan subjek dan metodenya. hukum

29. Sistem pemerintahan wajib dan sistem pemerintahan sendiri lokal pada masa monarki perwakilan kelas

pengarang

29. Sistem pemerintahan Prikaznaya dan sistem pemerintahan sendiri lokal pada masa monarki perwakilan-perkebunan

86. Sistem peradilan dan sistem lembaga penegak hukum menurut "Dasar-Dasar Perundang-undangan Uni Soviet dan Republik Persatuan" 1958

Dari buku Cheat Sheet tentang Sejarah Negara dan Hukum Rusia pengarang Dudkina Ludmila Vladimirovna

86. Sistem peradilan dan sistem lembaga penegak hukum menurut "Dasar-dasar Perundang-undangan Uni Soviet dan Republik Persatuan" 1958 Sejak tahun 1948, undang-undang prosedural Uni Soviet dan republik-republik telah mengalami perubahan signifikan:

31. Sistem pemerintahan Perancis, hak pilih dan sistem pemilu

Dari buku Hukum Tata Negara Asing penulis Imasheva E G

31. Sistem otoritas publik di Perancis, hak pilih dan sistem pemilihan Di Perancis, terdapat pemerintahan republik campuran (atau semi-presidensial). Sistem pemerintahan di Perancis dibangun berdasarkan prinsip pemisahan kekuasaan.Prancis Modern

44. Sistem otoritas publik Perancis, hak pilih dan sistem pemilihan

Dari buku Hukum Tata Negara Asing. Boks bayi pengarang Belousov Mikhail Sergeevich

44. Sistem pemerintahan Perancis, sistem hak pilih dan pemilihan umum Perancis adalah republik campuran (semi presidensial), sistem pemerintahannya didasarkan pada prinsip pemisahan kekuasaan.

Bab IV. Sistem Kepatuhan Kepala Ganda. Sistem serangga. sistem mini

Dari buku Su Jok untuk semua orang oleh Woo Pak Jae

Bab IV. Sistem Kepatuhan Kepala Ganda. Sistem serangga. Sistem Mini Sistem Korespondensi Kepala Ganda Ada dua sistem korespondensi kepala pada jari tangan dan kaki: sistem "tipe manusia" dan sistem "tipe hewan".Sistem "tipe manusia".

Pusat emosi pertama adalah sistem kerangka, persendian, peredaran darah, sistem kekebalan tubuh, kulit

Dari buku Semuanya akan baik-baik saja! oleh Hay Louise

Pusat Emosi Pertama - Sistem Rangka, Sendi, Sirkulasi, Sistem Kekebalan Tubuh, Kulit Kesehatan organ yang berhubungan dengan pusat emosi pertama bergantung pada perasaan aman di dunia ini. Jika Anda kehilangan dukungan dari keluarga dan teman, itulah Anda

Definisi 1. ) disebut ortogonal jika semua elemennya ortogonal berpasangan:

Teorema 1. Sistem ortogonal dari vektor-vektor tak nol adalah bebas linier.

(Asumsikan sistem bergantung linier: dan, untuk kepastiannya, Kami mengalikan persamaan skalar dengan . Dengan mempertimbangkan ortogonalitas sistem, kita memperoleh: }

Definisi 2. Sistem vektor ruang Euclidean ( ) disebut ortonormal jika ortogonal dan norma setiap elemen sama dengan satu.

Berdasarkan Teorema 1, sistem unsur ortonormal selalu bebas linier. Dari sini, pada gilirannya, berikut ini N– sistem ortonormal ruang Euclidean dimensi N vektor membentuk basis (misalnya, ( saya , j , k ) di 3 X- ruang dimensi) Sistem seperti itu disebut dasar ortonormal, dan vektornya adalah ort dasar.

Koordinat suatu vektor dalam basis ortonormal dapat dengan mudah dihitung menggunakan produk skalar: if Memang melipatgandakan kesetaraan pada , kami memperoleh rumus yang ditunjukkan.

Secara umum, semua besaran pokok: hasil kali skalar vektor, panjang vektor, kosinus sudut antar vektor, dll. mempunyai bentuk paling sederhana dalam basis ortonormal. Misalkan hasil kali skalar: , karena

Semua suku lainnya sama dengan nol. Dari sini kita langsung mendapatkan:

* Pertimbangkan secara sewenang-wenang. Produk skalar dalam basis ini akan sama dengan:

(Di Sini sebuah saya Dan β j adalah koordinat vektor-vektor pada basis ( F), dan merupakan produk skalar dari vektor basis).

Kuantitas aku j membentuk matriks G ditelepon matriks Gram. Hasil kali skalar dalam bentuk matriks akan terlihat seperti: *

Teorema 2. Dalam hal apa pun N– dalam ruang dimensional Euclidean, terdapat basis ortonormal. Bukti teorema tersebut konstruktif dan disebut

9. Proses ortogonalisasi Gram-Schmidt.

Membiarkan ( sebuah 1 ,...,sebuah n ) adalah dasar yang sewenang-wenang N– ruang Euclidean berdimensi (keberadaan dasar seperti itu disebabkan oleh N- dimensi ruang). Algoritma untuk membangun ortonormal atas dasar tertentu adalah sebagai berikut:

1.b 1 = a 1, e 1 = b 1/|b 1|, |e 1|= 1.

2.b 2^e 1 , Karena (e 1 , sebuah 2)- proyeksi sebuah 2 pada e 1, b 2 = a 2 -(e 1 , sebuah 2)e 1 , e 2 = b 2/|b 2|, |e 2|= 1.

3.b 3^a 1 , b 3^a 2 , b 3 = a 3 -(e 1 , sebuah 3)e 1 -(e 2 , sebuah 3)e 2 , e 3 = b 3/|b 3|, |dan 3|= 1.

.........................................................................................................

k. bk^a 1 ,...,bk^ak-1 , bk = ak - S saya=1k(e saya, ak)e saya , ek = bk/|bk|, |e k|= 1.

Melanjutkan proses tersebut, kita memperoleh basis ortonormal ( e 1 ,...,e n }.

Catatan 1. Dengan menggunakan algoritma yang dipertimbangkan, seseorang dapat membangun basis ortonormal dari setiap rentang linier, misalnya, basis ortonormal dari rentang linier suatu sistem dengan peringkat sama dengan tiga dan terdiri dari vektor lima dimensi.

Contoh.X =(3,4,0,1,2), kamu =(3,0,4,1,2), z =(0,4,3,1,2)

Catatan 2. Kasus khusus

Proses Gram-Schmidt juga dapat diterapkan pada barisan vektor bebas linier yang tak terhingga.

Selain itu, proses Gram-Schmidt dapat diterapkan pada vektor-vektor yang bergantung linier. Dalam hal ini, ini penting 0 (vektor nol) per langkah J , Jika sebuah j adalah kombinasi linier dari vektor sebuah 1 ,...,sebuah j -1 . Jika hal ini dapat terjadi, maka untuk menjaga ortogonalitas vektor keluaran dan untuk mencegah pembagian dengan nol selama ortonormalisasi, algoritme harus memeriksa vektor nol dan membuangnya. Jumlah vektor yang dihasilkan oleh algoritme akan sama dengan dimensi subruang yang dihasilkan oleh vektor tersebut (yaitu, jumlah vektor bebas linier yang dapat dibedakan dari vektor aslinya).

10. Ruang vektor geometris R 1 , R 2 , R 3 .

Kami menekankan bahwa hanya spasi

R1, R2, R3. Ruang R n untuk n > 3 adalah objek matematika murni yang abstrak.

1) Misalkan sistem dua vektor diberikan A Dan B . Jika sistem bergantung linier, maka salah satu vektornya, misalkan A , dinyatakan secara linier dalam bentuk yang lain:

A= k B.

Dua vektor yang dihubungkan oleh ketergantungan seperti itu, sebagaimana telah disebutkan, disebut segaris. Jadi, sistem dua vektor bergantung linier jika dan saja

ketika vektor-vektor ini segaris. Perhatikan bahwa kesimpulan ini berlaku tidak hanya untuk R 3 , tetapi juga untuk ruang linier apa pun.

2) Misalkan sistem di R3 terdiri dari tiga vektor a, b, c . Ketergantungan linier berarti salah satu vektor, katakanlah A , dinyatakan secara linier dalam bentuk sisanya:

A= k b+ aku C . (*)

Definisi. Tiga vektor a, b, c di R 3 yang terletak pada bidang yang sama atau sejajar dengan bidang yang sama disebut koplanar

(gambar kiri menunjukkan vektor a, b, c dari satu bidang, dan di sebelah kanan vektor-vektor yang sama diberhentikan dari asal yang berbeda dan hanya sejajar dengan satu bidang).

Jadi, jika tiga vektor di R3 bergantung linier, maka vektor-vektor tersebut koplanar. Kebalikannya juga benar: jika vektor-vektornya a, b, c dari R3 bersifat koplanar, kemudian bergantung linier.

seni vektor vektor A, per vektor B dalam ruang disebut vektor C , yang memenuhi persyaratan berikut:

Penamaan:

Pertimbangkan tripel terurut dari vektor-vektor non-coplanar a, b, c dalam ruang tiga dimensi. Mari kita gabungkan asal muasal vektor-vektor ini pada suatu titik A(yaitu, kita memilih suatu titik secara sembarang dalam ruang A dan gerakkan setiap vektor secara paralel sehingga titik asal vektor tersebut berimpit dengan titik A). Ujung-ujung vektor digabungkan dengan titik awal pada suatu titik A, jangan terletak pada garis lurus, karena vektor-vektornya tidak sebidang.

Memesan rangkap tiga dari vektor-vektor non-coplanar a, b, c dalam tiga dimensi disebut Kanan, jika dari ujung vektor C belokan terpendek dari vektor A ke vektor B terlihat oleh pengamat berlawanan arah jarum jam. Sebaliknya jika putaran terpendek dilihat searah jarum jam, maka disebut tripel kiri.

Definisi lain berkaitan dengan tangan kanan orang (lihat gambar), dari mana nama itu berasal.

Semua rangkap tiga vektor yang saling tegak lurus (dan kiri satu sama lain) dikatakan mempunyai orientasi yang sama.

Sama dengan nol:

.

Suatu sistem ortogonal, jika lengkap, dapat digunakan sebagai basis ruang. Dalam hal ini, penguraian unsur apa pun dapat dihitung dengan rumus: , di mana .

Kasus ketika norma semua elemen disebut sistem ortonormal.

Ortogonalisasi

Setiap sistem lengkap yang bebas linier dalam ruang berdimensi hingga adalah basis. Oleh karena itu, dari basis yang sederhana, seseorang dapat beralih ke basis ortonormal.

Dekomposisi ortogonal

Saat menguraikan vektor-vektor ruang vektor secara ortonormal, perhitungan produk skalar disederhanakan: , di mana dan .

Lihat juga

Yayasan Wikimedia. 2010.

Lihat apa itu "Sistem Ortogonal" di kamus lain:

1) Oh... Ensiklopedia Matematika

- (Ortogonios persegi panjang Yunani) sistem fungsi berhingga atau terhitung yang termasuk dalam ruang Hilbert (dapat dipisahkan) L2(a,b) (fungsi yang dapat diintegralkan persegi) dan memenuhi kondisi Fungsi g(x) disebut. menimbang O. s. f., * artinya ... ... Ensiklopedia Fisik

Sistem fungsi??n(x)?, n=1, 2,..., didefinisikan pada interval Kamus Ensiklopedis Besar

Sistem fungsi (φn(x)), n = 1, 2, ..., terdefinisi pada segmen [a, b] dan memenuhi kondisi ortogonalitas berikut: untuk k≠l, dengan ρ(x) adalah suatu fungsi disebut berat. Misalnya sistem trigonometri 1, sin x, cos x, sin 2x, ... ... kamus ensiklopedis

Suatu sistem fungsi ((fn(x)), n=1, 2, ..., terdefinisi pada segmen [a, b] dan memenuhi trace, kondisi ortogonalitas untuk k tidak sama dengan l, dimana p(x) merupakan fungsi tak batas yang disebut bobot. Misalnya sistem trigonometri 1, sin x, cosx, sin 2x, cos 2x, ... O.s.f. dengan bobot ... ... Ilmu pengetahuan Alam. kamus ensiklopedis

Sistem fungsi ((φn (x)), n = 1, 2,..., ortogonal dengan bobot ρ (x) pada ruas [a, b], yaitu sedemikian rupa sehingga Contoh. Sistem trigonometri 1, cos nx , sin nx; n = 1, 2,..., O. S. F. dengan bobot 1 pada interval [ π, π]. Bessel … Ensiklopedia Besar Soviet

Ortogonal adalah koordinat yang tensor metriknya berbentuk diagonal. dimana d Dalam sistem koordinat ortogonal q = (q1, q², …, qd) permukaan koordinatnya ortogonal satu sama lain. Khususnya dalam sistem koordinat Cartesian ... ... Wikipedia

sistem multisaluran ortogonal- - [LG Sumenko. Kamus Teknologi Informasi Bahasa Inggris Rusia. M.: GP TsNIIS, 2003.] Topik teknologi informasi secara umum EN ortogonal multipleks ...

(fotogrametri) sistem koordinat gambar- Sistem koordinat spasial ortogonal kanan, ditetapkan pada gambar fotogrametri dengan gambar tanda fidusia. [GOST R 51833 2001] Topik fotogrametri ... Buku Pegangan Penerjemah Teknis

sistem- 4.48 kombinasi sistem elemen-elemen yang saling berinteraksi yang diorganisasikan untuk mencapai satu atau lebih tujuan yang dinyatakan Catatan 1 untuk entri: Suatu sistem dapat dilihat sebagai produk atau layanan yang disediakannya. Catatan 2 Dalam praktiknya… … Buku referensi kamus istilah dokumentasi normatif dan teknis