Konjugasi dua garis sejajar

Diberikan dua garis sejajar dan salah satunya mempunyai titik konjugasi M(Gbr. 2.19, A). Anda perlu membangun pasangan.

• 1) temukan pusat pasangan dan jari-jari busur (Gbr. 2.19, b). Untuk melakukan ini dari intinya M kembalikan tegak lurus perpotongan dengan garis di titik tersebut N. Segmen garis M N dibagi menjadi dua (lihat Gambar 2.7);
• 2) dari suatu titik TENTANG– pusat pasangan dengan radius OM = PADA menggambarkan busur dari titik-titik penghubung M Dan N(Gbr. 2.19, V).

Beras. 2.19.

Diberikan sebuah lingkaran yang berpusat TENTANG dan titik A. Diperlukan untuk menggambar dari titik A bersinggungan dengan lingkaran.

1. Poin A menghubungkan garis lurus ke pusat O lingkaran tertentu.

Buatlah lingkaran bantu dengan diameter sama dengan OA(Gbr. 2.20, A). Untuk menemukan pusatnya TENTANG 1, bagilah segmennya OA menjadi dua (lihat Gambar 2.7).

2. Poin M Dan N perpotongan lingkaran bantu dengan lingkaran tertentu - titik singgung yang diperlukan. Titik A menghubungkan garis lurus ke titik M atau N(Gbr. 2.20, B). Lurus SAYA. akan tegak lurus terhadap garis Ya ampun, sejak sudut AMO berdasarkan diameter.

Beras. 2.20.

Menggambar garis singgung dua lingkaran

Diberikan dua lingkaran berjari-jari R Dan R 1. Diperlukan untuk membuat garis lurus yang bersinggungan dengannya.

Ada dua kasus sentuhan: eksternal (Gbr. 2.21, B) dan internal (Gbr. 2.21, V).

Pada sentuhan eksternal konstruksi dilakukan sebagai berikut:

• 1) dari pusat TENTANG gambarlah sebuah lingkaran bantu dengan jari-jari yang sama dengan selisih antara jari-jari lingkaran tersebut, mis. R–R 1 (Gbr. 2.21, A). Garis singgung lingkaran ini ditarik dari pusat O1 Ο 1Ν. Konstruksi garis singgung ditunjukkan pada Gambar. 2.20;
• 2) jari-jari yang ditarik dari titik O ke titik Ν, lanjutkan sampai mereka berpotongan di titik tersebut M dengan radius lingkaran tertentu R. Sejajar dengan radius OM menggambar radius Ο 1Ρ keliling yang lebih kecil. Garis lurus yang menghubungkan titik-titik persimpangan M Dan R,– bersinggungan dengan lingkaran tertentu (Gbr. 2.21, B).

Beras. 2.21.

Pada sentuhan batin konstruksinya dilakukan dengan cara yang sama, tetapi lingkaran bantu digambar dengan jari-jari sama dengan jumlah jari-jari R+R 1 (Gbr. 2.21, V). Kemudian dari pusat TENTANG 1 Gambarlah garis singgung lingkaran bantu (lihat Gambar 2.20). Titik N terhubung dengan radius ke pusat TENTANG. Sejajar dengan radius PADA menggambar radius O1 R keliling yang lebih kecil. Garis singgung yang diperlukan melewati titik-titik penghubung M Dan R.

Konjugasi busur dan busur lurus dengan radius tertentu

Diberikan busur jari-jari lingkaran R dan lurus. Diperlukan untuk menghubungkannya dengan busur berjari-jari R 1.

• 1. Temukan pusat perkawinan (Gbr. 2.22, A), yang seharusnya berada pada jarak tertentu R 1 dari busur dan dari garis lurus. Oleh karena itu, sebuah garis lurus bantu ditarik sejajar dengan garis lurus tersebut pada jarak yang sama dengan jari-jari busur kawin R1) (Gbr. 2.22, A). Bukaan kompas sama dengan jumlah jari-jari yang diberikan R+R Gambar 1 gambarkan busur dari pusat O sampai berpotongan dengan garis bantu. Titik O1 yang dihasilkan adalah pusat pasangan.
• 2. Menurut aturan umum, titik-titik penghubung ditemukan (Gbr. 2.22, B): sambungkan pusat lurus dari busur kawin O1 dan O dan turunkan dari pusat perkawinan Ο 1 tegak lurus terhadap garis tertentu.
• 3. Dari pusat jodoh Οχ antar titik persimpangan Μ Dan Ν menggambar busur yang jari-jarinya R 1 (Gbr. 2.22, B).

Beras. 2.22.

Konjugasi dua busur dengan busur dengan radius tertentu

Diberikan dua buah busur yang jari-jarinya sama R 1 dan R 2. Diperlukan untuk membuat pasangan dengan busur yang jari-jarinya ditentukan.

Ada tiga kasus sentuhan: eksternal (Gbr. 2.23, a, b), internal (Gbr. 2.23, V) dan dicampur (lihat Gambar 2.25). Dalam semua kasus, pusat pasangan harus ditempatkan dari busur tertentu pada jarak dari jari-jari busur pasangan.

Beras. 2.23.

Konstruksinya dilakukan sebagai berikut:

Untuk sentuhan eksternal:

• 1) dari pusat Ο 1 dan O2, dengan menggunakan solusi kompas yang sama dengan jumlah jari-jari busur tertentu dan busur kawin, gambarlah busur bantu (Gbr. 2.23, A); jari-jari busur yang ditarik dari pusat Ο 1, sama R 1 + R 3; dan jari-jari busur yang ditarik dari pusat O2 adalah sama dengan R 2 + R 3. Pada perpotongan busur bantu terdapat pusat pasangan – titik O3;
• 2) menghubungkan titik Ο1 dengan titik 03 dan titik O2 dengan titik O3 sepanjang garis lurus, tentukan titik penghubungnya M Dan N(Gbr. 2.23, B);
• 3) dari titik 03 dengan solusi kompas sama dengan R 3, antar titik Μ Dan Ν jelaskan busur konjugasinya.

Untuk sentuhan batin melakukan konstruksi yang sama, tetapi jari-jari busur diambil sama dengan selisih antara jari-jari busur tertentu dan busur kawin, yaitu. R 4 - R 1 dan R 4 – R 2. Titik koneksi R Dan KE terletak pada kelanjutan garis yang menghubungkan titik O4 dengan titik O1 dan O2 (Gbr. 2.23, V).

Untuk Campuran (eksternal dan internal) menyentuh(kasus pertama):

• 1) solusi kompas sama dengan jumlah jari-jarinya R 1 dan R 3, sebuah busur ditarik dari titik O2, seperti dari pusat (Gbr. 2.24, a);
• 2) solusi kompas sama dengan selisih jari-jari R 2 dan R 3, dari titik O2 gambarlah busur kedua yang memotong busur pertama di titik O3 (Gbr. 2.24, B);
• 3) dari titik O1 tarik garis lurus ke titik O3, dari titik pusat kedua (titik O2) tarik garis lurus melalui titik O3 sampai berpotongan dengan busur di titik M(Gbr. 2.24, c).

Titik O3 merupakan pusat dari pasangannya, yaitu titik M Dan N - titik antarmuka;

4) menempatkan kaki kompas pada titik O3, dengan jari-jari R 3 gambarlah busur di antara titik-titik penghubung Μ Dan Ν (Gbr. 2.24, G).

Beras. 2.24.

Untuk sentuhan campuran(kasus ke-2):

• 1) dua busur konjugasi lingkaran berjari-jari R 1 dan R 2 (Gbr. 2.25);
• 2) jarak antar pusat Tentang saya dan O2 dari kedua busur ini;
• 3) radius R 3 busur kawin;

diperlukan:

• 1) menentukan posisi pusat O3 busur kawin;
• 2) temukan titik-titik penghubung pada busur kawin;
• 3) menggambar busur kawin

Urutan konstruksi

Sisihkan jarak tertentu antar pusat Ο 1 dan O2. Dari pusat TENTANG 1 Gambarlah busur bantu yang jari-jarinya sama dengan jumlah jari-jari busur jari-jari yang kawin R 1 dan jari-jari busur konjugasi R 3, dan dari pusat O2 ditarik busur bantu kedua dengan jari-jari sama dengan selisih jari-jari R 3 dan R 2, hingga berpotongan dengan busur bantu pertama di titik O3, yang akan menjadi pusat busur kawin yang diinginkan (Gbr. 2.25).

Beras. 2.25.

Titik konjugasi ditemukan menurut aturan umum, menghubungkan pusat busur O3 dan O1 dengan garis lurus , HAI 3 dan O2. Di perpotongan garis-garis ini dengan busur lingkaran yang bersesuaian, ditemukan titik-titik M Dan N.

Kurva pola

Dalam teknologi ada bagian-bagian yang permukaannya dibatasi oleh kurva datar: elips, lingkaran berbelit-belit, spiral Archimedes, dll. Garis lengkung seperti itu tidak dapat digambar dengan kompas.

Mereka dibangun di sepanjang titik-titik yang dihubungkan oleh garis-garis halus menggunakan pola. Maka nama kurva pola.

Ditunjukkan pada Gambar. 2.26. Setiap titik pada garis lurus, jika digulung tanpa meluncur sepanjang lingkaran, menggambarkan suatu involute.

Beras. 2.26.

Permukaan kerja gigi pada sebagian besar roda gigi memiliki roda gigi yang rumit (Gbr. 2.27).

Beras. 2.27.

spiral Archimedes ditunjukkan pada Gambar. 2.28. Ini adalah kurva datar yang digambarkan oleh sebuah titik yang bergerak seragam dari pusat TENTANG sepanjang radius putar.

Beras. 2.28.

Sebuah alur dipotong di sepanjang spiral Archimedes, di mana tonjolan bubungan dari mesin bubut tiga rahang yang berpusat pada diri sendiri masuk (Gbr. 2.29). Ketika roda gigi bevel, di bagian belakangnya memiliki alur spiral, berputar, bubungan dikompresi.

Saat membuat kurva pola ini (dan lainnya) pada gambar, Anda dapat menggunakan buku referensi untuk mempermudah pekerjaan Anda.

Dimensi elips ditentukan oleh ukuran mayornya AB dan kecil CD sumbu (Gbr. 2.30). Jelaskan dua lingkaran konsentris. Diameter yang lebih besar sama dengan panjang elips (sumbu utama AB), diameter yang lebih kecil adalah lebar elips (sumbu minor CD). Bagilah sebuah lingkaran besar menjadi beberapa bagian yang sama, misalnya 12. Titik-titik pembagian dihubungkan oleh garis lurus yang melalui titik pusat lingkaran. Dari titik potong garis lurus dengan lingkaran, ditarik garis yang sejajar dengan sumbu elips, seperti terlihat pada gambar. Ketika garis-garis ini berpotongan satu sama lain, diperoleh titik-titik yang termasuk dalam elips, yang sebelumnya dihubungkan dengan tangan dengan kurva halus tipis, digariskan menggunakan suatu pola.

Beras. 2.29.

Beras. 2.30.

Penerapan praktis konstruksi geometris

Diberikan tugas: buatlah gambar kunci yang ditunjukkan pada Gambar. 2.31. Bagaimana cara melakukannya?

Sebelum mulai menggambar, analisis komposisi grafis gambar dilakukan untuk menentukan kasus konstruksi geometris mana yang perlu diterapkan. Pada Gambar. Gambar 2.31 menunjukkan konstruksi ini.

Beras. 2.31.

Untuk menggambar kunci, Anda perlu menggambar garis lurus yang saling tegak lurus, menggambarkan lingkaran, membuat segi enam dengan menghubungkan simpul atas dan bawahnya dengan garis lurus, dan menghubungkan busur dan garis lurus dengan busur dengan radius tertentu.

Apa urutan pekerjaan ini?

Pertama, gambarlah garis-garis yang posisinya ditentukan oleh dimensi tertentu dan tidak memerlukan konstruksi tambahan (Gbr. 2.32, A), yaitu gambarlah garis aksial dan garis tengah, gambarkan empat lingkaran menurut dimensi tertentu dan hubungkan ujung diameter vertikal lingkaran yang lebih kecil dengan garis lurus.

Beras. 2.32.

Pekerjaan lebih lanjut pada pelaksanaan gambar memerlukan penggunaan konstruksi geometris yang ditetapkan dalam paragraf 2.2 dan 2.3.

Dalam hal ini, Anda perlu membuat segi enam dan memasangkan busur dengan garis lurus (Gbr. 2.32, B). Ini akan menjadi pekerjaan tahap kedua.

Pelajaran No.23.

Rekan

Tunjukkan beberapa bagian yang memiliki fillet.

Melihat detailnya, kita melihat bahwa dalam desainnya, satu permukaan sering kali menyatu dengan permukaan lainnya. Biasanya transisi ini dibuat mulus, yang meningkatkan kekuatan bagian-bagiannya dan membuatnya lebih nyaman digunakan.

Dalam gambar, permukaan digambarkan sebagai garis-garis yang juga bertransisi dengan mulus satu sama lain.

Peralihan yang mulus dari satu garis (permukaan) ke garis (permukaan) lainnya disebut berpasangan.

Saat membuat pasangan, perlu ditentukan batas di mana satu garis berakhir dan garis lainnya dimulai, yaitu. temukan titik transisi pada gambar, yang disebut titik sobat atau titik kontak .

Masalah konjugasi dapat dibagi menjadi 3 kelompok.

Kelompok tugas pertama mencakup tugas membangun konjugasi yang melibatkan garis lurus. Ini dapat berupa kontak langsung antara garis lurus dan lingkaran, konjugasi dua garis lurus dengan busur dengan radius tertentu, serta menggambar garis singgung dua lingkaran.

Mari kita buat lingkaran yang bersinggungan dengan garis tersebut.

Membuat lingkaran yang bersinggungan dengan suatu garis , dikaitkan dengan mencari titik singgung dan pusat lingkaran.

Garis horizontal diberikan AB , Anda perlu membuat lingkaran dengan jari-jari R , bersinggungan dengan garis ini (Gbr. 1).

Titik sentuh dipilih secara sewenang-wenang.

Karena titik singgungnya tidak ditentukan, maka lingkaran berjari-jari R dapat menyentuh garis tertentu pada titik mana pun. Ada banyak lingkaran yang bisa digambar. Pusat lingkaran tersebut ( TENTANG 1 , TENTANG 2 dll.) akan berada pada jarak yang sama dari garis lurus yang diberikan, mis. pada suatu garis yang sejajar dengan suatu garis lurus tertentu AB pada jarak yang sama dengan jari-jari lingkaran tertentu (Gbr. 1). Sebut saja saluran ini garis pusat .

Mari kita menggambar garis pusat yang sejajar dengan garis lurus AB pada jarak R . Karena pusat lingkaran singgung tidak ditentukan, ambil titik mana saja pada garis pusatnya, misalnya titik TENTANG.

Sebelum menggambar lingkaran singgung, Anda harus menentukan titik singgungnya. Titik singgungnya terletak pada garis tegak lurus yang ditarik dari titik tersebut TENTANG secara langsung AB . Pada perpotongan garis tegak lurus dengan garis AB kita mendapat satu poin KE, yang akan menjadi titik kontaknya. Dari pusat TENTANG radius R dari titik KE Mari kita menggambar sebuah lingkaran. Masalah terpecahkan.

Tuliskan aturan berikut di buku catatan Anda:

Jika terdapat garis lurus pada pasangan tersebut, maka:

1)

pusat lingkaran yang bersinggungan dengan suatu garis lurus terletak pada suatu garis lurus (garis pusat) yang ditarik sejajar dengan suatu garis lurus tertentu, pada jarak yang sama dengan jari-jari lingkaran tersebut;

2) titik singgung terletak pada garis tegak lurus yang ditarik dari pusat lingkaran ke suatu garis lurus tertentu.

Konjugasi dua garis lurus.

Pada suatu bidang, dua garis lurus dapat sejajar atau saling bersudut.

Untuk membuat konjugasi dua garis, perlu dibuat lingkaran yang bersinggungan dengan kedua garis tersebut.

Buka buku kerja Anda ke halaman 31.

Perhatikan konjugasi dua garis yang tidak sejajar.

Dua garis tidak sejajar terletak saling bersudut, bisa lurus, tumpul, atau lancip. Saat membuat gambar bagian, sudut seperti itu sering kali perlu dibulatkan dengan busur dengan radius tertentu (Gbr. 1). Pembulatan sudut dalam suatu gambar tidak lebih dari konjugasi dua garis lurus yang tidak sejajar dengan busur lingkaran dengan radius tertentu. Untuk melakukan pasangan, Anda perlu menemukan pusat busur pasangan dan titik pasangannya.

Diketahui bahwa jika suatu garis lurus terlibat dalam konjugasi, maka pusat busur konjugasi terletak pada garis pusat yang ditarik sejajar dengan garis lurus tertentu pada jarak yang sama dengan jari-jari. R busur kawin.

Karena sudut dibentuk oleh dua garis lurus, maka tariklah dua garis yang pusatnya sejajar setiap garis lurus dengan jarak sama dengan jari-jarinya R busur kawin. Titik perpotongannya akan menjadi pusat busur kawin.

Untuk mencari titik penghubung dari suatu titik TENTANG turunkan garis tegak lurus ke garis tertentu dan dapatkan titik penghubung KE Dan KE 1 . Mengetahui titik-titik dan pusat sobat, dari titik tersebut TENTANG radius R menggambar busur kawin. Saat menjiplak suatu gambar, pertama-tama Anda harus menjiplak busurnya, lalu garis singgungnya.

Saat membuat konjugasi sudut siku-siku, menggambar garis pusat disederhanakan, karena sisi-sisi sudutnya saling tegak lurus. Ruas-ruas yang sama dengan jari-jarinya diletakkan dari titik sudut R busur konjugasi, dan melalui titik-titik yang dihasilkan KE Dan KE 1 , yang akan menjadi titik singgung, gambarlah dua garis pusat yang sejajar dengan sisi-sisi sudut. Keduanya akan menjadi garis tengah dan garis tegak lurus yang menentukan titik-titik penghubung KE Dan KE 1 (hal. 31, gambar 1).

Halaman 31, tugas 4. Konjugasi dua garis sejajar.

Untuk membuat konjugasi dua garis sejajar, perlu dibuat busur lingkaran yang bersinggungan dengan garis-garis tersebut (Gbr. 3).

Gambar.3

Jari-jari lingkaran ini sama dengan setengah jarak antara garis lurus tertentu. Karena titik singgungnya tidak ditentukan, banyak lingkaran serupa yang dapat digambar. Pusat-pusatnya akan terletak pada garis lurus yang ditarik sejajar dengan garis-garis lurus tertentu dengan jarak yang sama dengan setengah jarak antara keduanya. Garis lurus ini akan menjadi garis pusat.

Titik sentuh ( KE 1 Dan KE 2 ) berbaring tegak lurus yang dijatuhkan dari pusat lingkaran singgung ke garis lurus tertentu (Gbr. 3a). Karena pusat lingkaran singgung tidak ditentukan, garis tegak lurus digambar secara acak. Segmen garis QC 1 bagi menjadi dua (Gbr. 3b), tarik garis lurus melalui titik potong serif yang sejajar dengan garis lurus tertentu, di mana pusat lingkaran yang bersinggungan dengan garis lurus sejajar tersebut akan ditempatkan, mis. garis ini akan menjadi garis pusat. Dengan menempatkan kaki kompas pada titik tersebut TENTANG , gambarlah busur konjugasi (Gbr. 3c) dari titik tersebut KE ke titik KE 1 .

Konstruksi garis lurus bersinggungan dengan lingkaran

(RT hal.33).

Latihan 1. Gambarlah garis singgung lingkaran melalui sebuah titik A , berbaring melingkar.

Dari titik TENTANG kami melakukan langsung O.B. melalui titik tersebut A . Dari titik A Kami menggambar lingkaran dengan radius berapa pun. Saat melintasi garis lurus kami mendapat poin 1 Dan 2. Dari titik-titik ini kita menggambar busur dengan radius berapa pun hingga keduanya saling berpotongan di titik-titik C Dan D . Dari titik C atau D menggambar garis lurus melalui suatu titik A .

Karena itu akan bersinggungan dengan lingkaran garis singgung selalu tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik ke titik singgung.

Tugas 2.

Konstruksi ini mirip dengan membuat garis tegak lurus terhadap suatu garis yang melalui suatu titik tertentu, yang dapat dilakukan dengan menggunakan dua persegi.

Pertama alun-alun 1 ditempatkan sedemikian rupa sehingga sisi miringnya berimpit dengan titik-titik tersebut HAI Dan A . Lalu ke persegi 1 persegi diterapkan 2 , yang akan menjadi panduan, mis. sepanjang mana persegi akan bergerak 1 . Lalu alun-alun 1 kami meletakkan kaki lainnya ke persegi 2. Lalu kami menggulung perseginya 1 sepanjang alun-alun 2 sampai sisi miringnya bertepatan dengan titik tersebut A . Dan tariklah garis lurus bersinggungan dengan lingkaran yang melalui titik tersebut A .

Tugas 3. Tariklah garis singgung lingkaran melalui sebuah titik yang tidak terletak pada lingkaran.

Diberikan sebuah lingkaran yang berjari-jariR dan titik A , tidak terletak pada lingkaran, harus ditarik dari titikA garis lurus yang bersinggungan dengan lingkaran tertentu di bagian atasnya. Untuk melakukan ini, Anda perlu menemukan titik kontak. Kita tahu bahwa titik singgung terletak pada garis tegak lurus yang ditarik dari pusat lingkaran ke garis singgung. Oleh karena itu, garis singgung dan garis tegak lurus membentuk sudut siku-siku.

Mengetahui bahwa setiap sudut yang terdapat pada lingkaran dan berdasarkan diameternya adalah sudut siku-siku, menghubungkan titik-titiknyaA Dan TENTANG , ambil segmennyaJSC untuk diameter lingkaran yang dibatasi. Di perpotongan lingkaran luar dan lingkaran jari-jariR akan ada titik sudut siku-siku (titikKE ). Segmen garis JSC bagi menjadi dua menggunakan kompas, kita mendapat titikTENTANG 1 (Gbr. 4, b).

Dari pusat TENTANG 1 radius sama dengan segmenJSC 1 , gambar lingkaran, dapatkan poinKE Dan KE 1 pada perpotongan dengan jari-jari lingkaranR (Gbr. 4,c).

Karena hanya satu garis singgung yang perlu ditarik ke puncak lingkaran, maka titik singgung yang diinginkan dipilih. Poin ini akan menjadi poinnyaKE . Titik KE terhubung dengan titik-titikA Dan TENTANG , kita mendapatkan sudut siku-siku yang bertumpu pada diameterJSC lingkaran berbatas dengan jari-jariR 1 . Dot KE – titik sudut ini (Gbr. 4, d), segmenOKE Dan AK – sisi siku-siku, oleh karena itu, sebuah titikKE akan menjadi titik singgung yang diinginkan, dan garis lurusAK – garis singgung yang diinginkan.

Gambar.4

Menggambar garis lurus bersinggungan dengan dua lingkaran.

Diberikan dua buah lingkaran yang berjari-jari R Dan R 1 , Anda perlu membuat garis singgung pada mereka. Ada dua kemungkinan kasus kontak: eksternal dan internal.

Dengan garis singgung luar, garis singgung terletak pada salah satu sisi lingkaran dan tidak memotong ruas yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran tersebut.

Pada garis singgung dalam, garis singgung terletak pada sisi-sisi lingkaran yang berbeda dan memotong ruas yang menghubungkan pusat-pusat lingkaran.

Halaman 33. Tugas 5. Gambarlah garis lurus yang bersinggungan dengan kedua lingkaran tersebut. Sentuhan eksternal.

Pertama-tama, Anda perlu menemukan titik kontak. Diketahui bahwa mereka harus terletak pada garis tegak lurus yang ditarik dari pusat lingkaran ( TENTANG Dan TENTANG 1 ) garis singgung.

Dari titik TENTANG menggambar sebuah lingkaran dengan jari-jari R - R 1 , karena sentuhannya bersifat eksternal.

Bagilah jaraknya OO 1 menjadi dua dan menggambar lingkaran dengan jari-jari R =OO 2 =HAI 1 TENTANG 2

Lingkaran ini memotong lingkaran yang berjari-jari R - R 1 pada intinya KE. Hubungkan titik ini dengan TENTANG 1 .

Dari titik TENTANG melalui titik tersebut KE tariklah garis lurus sampai berpotongan dengan jari-jari lingkaran R . Ada benarnya KE 1 – titik kontak pertama.

Dari titik TENTANG 1 menggambar garis lurus sejajar QC 1 , sampai berpotongan dengan jari-jari lingkaran R 1 . Mendapat titik kontak kedua KE 2 . Menghubungkan titik-titik KE 1 Dan KE 2 . Ini adalah garis singgung kedua lingkaran tersebut.

Tugas 6. Gambarlah garis lurus yang bersinggungan dengan kedua lingkaran tersebut. Sentuhannya bersifat internal.

Konstruksinya serupa, hanya dengan sentuhan bagian dalam jari-jari lingkaran bantu yang ditarik dari titik tersebut TENTANG sama dengan jumlah jari-jari lingkaran R + R 1 .

Kelompok kedua masalah berpasangan mencakup soal-soal yang hanya melibatkan lingkaran dan busur. Transisi mulus dari satu lingkaran ke lingkaran lainnya dapat terjadi baik secara langsung dengan menyentuh, atau melalui elemen ketiga - busur lingkaran.

Singgung dua lingkaran dapat bersifat eksternal (RT: hal. 32, Gambar 3) atau internal (RT: hal. 32, Gambar 4).

Tugas 3 (halaman 32)

Jika dua buah lingkaran bersentuhan secara luar, maka jarak antara pusat-pusat lingkaran tersebut sama dengan jumlah jari-jarinya.

Dari titik TENTANG radius R + R C mari menggambar busur. Dari titik TENTANG 1 radius R 1 + R C TENTANG DENGAN - pusat konjugasi.

Menghubungkan titik-titik TENTANG Dan TENTANG 1 dengan pusat pasangan TENTANG DENGAN . Titik singgung (konjugasi) diperoleh pada lingkaran.

Dari titik TENTANG DENGAN radius kawin R C 30 menghubungkan titik sentuh.

Tugas 4 (halaman 32)

Jika dua lingkaran bersentuhan secara internal, salah satu lingkaran singgung berada di dalam lingkaran lainnya, dan jarak antara pusat lingkaran tersebut akan sama dengan selisih jari-jarinya.

Dari titik TENTANG radius ( R C – R ) mari menggambar busur. Dari titik TENTANG 1 radius ( R C – R 1 ) menggambar busur sampai berpotongan dengan busur pertama. Ada benarnya TENTANG DENGAN - pusat konjugasi.

Pusat berpasangan TENTANG DENGAN terhubung dengan titik-titik TENTANG Dan TENTANG 1 s dan perpanjang garis lurus lebih jauh.

Titik singgung (konjugasi) diperoleh pada lingkaran.

Dari titik TENTANG DENGAN radius kawin R C 60 menghubungkan titik sentuh.

Kelompok ketiga masalah berpasangan mencakup tugas menghubungkan garis lurus dan busur lingkaran dengan busur dengan radius tertentu.

Saat melakukan tugas seperti itu, mereka memecahkan dua masalah: menggambar busur singgung ke garis lurus dan busur singgung ke lingkaran. Sentuhan dalam hal ini dapat bersifat eksternal dan internal.

RT: halaman 32. Tugas 1. Konjugasi lingkaran dan garis lurus. Sentuhan eksternal. R C 20 .

Diberikan garis lurus dan lingkaran berjari-jari R , diperlukan untuk membuat pasangan dengan radius busur R C 20 .

Karena konjugasi melibatkan garis lurus, maka pusat busur konjugasi terletak pada garis lurus yang ditarik sejajar dengan garis lurus tertentu pada jarak yang sama dengan jari-jari konjugasi. R C 20 . Oleh karena itu, kita menggambar garis lurus lain yang sejajar dengan garis lurus tersebut pada jarak 20 mm.

Dan pusat busur konjugasi ketika kedua lingkaran bersentuhan secara eksternal terletak pada lingkaran yang jari-jarinya sama dengan jumlah jari-jarinya. R Dan R C . Oleh karena itu dari sudut pandang TENTANG radius ( R + R C TENTANG DENGAN

Kemudian kita menemukan titik kontaknya. Titik singgung pertama adalah garis tegak lurus yang dijatuhkan dari pusat pasangannya ke suatu garis lurus tertentu. Kami menemukan titik pasangan kedua dengan menghubungkan pusat pasangan TENTANG DENGAN dan pusat lingkaran R . Titik singgungnya terletak pada perpotongan pertama dengan lingkaran, karena garis singgungnya berada di luar.

Lalu dari intinya TENTANG DENGAN radius R C 20 menghubungkan titik-titik penghubung.

RT: halaman 32. Tugas 2. Konjugasi lingkaran dan garis lurus. Sentuhannya bersifat internal. R C 60 .

Sejajar dengan garis lurus yang diberikan, tariklah garis pusat pada jarak 60 mm. Dari titik TENTANG radius ( R Dengan - R ) menggambar busur hingga berpotongan dengan garis lurus baru (garis pusat). Mari kita ambil satu poin TENTANG DENGAN , yang merupakan pusat konjugasi.

Dari TENTANG DENGAN tarik garis lurus melalui pusat lingkaran TENTANG dan tegak lurus terhadap suatu garis tertentu. Kami mendapatkan dua titik kontak. Kemudian dari pusat pasangan dengan radius 60 mm kita hubungkan titik singgungnya.

Dalam artikel singkat ini, jenis-jenis konjugasi utama akan dibahas dan Anda akan mempelajari cara membuat konjugasi sudut, garis lurus, lingkaran dan busur, lingkaran dengan garis lurus.

Berpasangan disebut transisi yang mulus dari satu baris ke baris lainnya. Untuk membangun pasangan, Anda perlu mencari pusat pasangan dan titik pasangan.

Titik kawin– ini adalah titik umum untuk garis kawin. Titik pasangan disebut juga titik transisi.

Di bawah ini kita akan membahas yang utama tipe pasangan.

Konjugasi sudut (Konjugasi garis berpotongan)

Konjugasi sudut siku-siku (Konjugasi garis-garis yang berpotongan tegak lurus)

Dalam contoh ini kita akan mempertimbangkan konstruksinya sudut kanan sobat dengan radius konjugasi tertentu R. Pertama-tama, mari kita cari titik konjugasinya. Untuk mencari titik penghubung, Anda perlu meletakkan kompas pada titik sudut siku-siku dan menggambar busur berjari-jari R hingga berpotongan dengan sisi-sisi sudut tersebut. Titik-titik yang dihasilkan akan menjadi titik-titik penghubung. Selanjutnya Anda perlu menemukan pusat pasangannya. Pusat pasangannya adalah titik yang berjarak sama dari sisi-sisi sudut. Mari kita menggambar dua busur dengan jari-jari konjugasi R dari titik a dan b hingga keduanya berpotongan. Titik O yang diperoleh pada perpotongan tersebut akan menjadi pusat konjugasi. Sekarang, dari pusat konjugasi titik O, kita gambarkan sebuah busur dengan jari-jari konjugasi R dari titik a ke titik b. Konjugasi sudut siku-siku dibangun.

Konjugasi sudut lancip (Konjugasi garis-garis yang berpotongan pada sudut lancip)

Contoh lain konjugasi suatu sudut. Contoh ini akan dibangun berpasangan
sudut lancip. Untuk membuat konjugasi sudut lancip dengan bukaan kompas yang sama dengan jari-jari konjugasi R, kita menggambar dua busur dari dua titik sembarang di setiap sisi sudut. Kemudian kita tarik garis singgung busur tersebut hingga berpotongan di titik O, pusat konjugasi. Dari pusat pasangan yang dihasilkan kita turunkan garis tegak lurus ke setiap sisi sudut. Dengan cara ini kita mendapatkan titik penghubung a dan b. Kemudian, dari titik pusat pasangan, titik O, kita tarik busur dengan jari-jari pasangan R, menghubungkan titik pasangan a
dan B. Konjugasi sudut lancip dibangun.

Konjugasi sudut tumpul (Konjugasi garis berpotongan pada sudut tumpul)

Itu dibangun dengan analogi dengan konjugasi sudut lancip. Kita juga pertama-tama menggambar dua busur dengan jari-jari konjugasi R dari dua titik yang dipilih secara acak di setiap sisi, dan kemudian menggambar garis singgung busur-busur ini hingga keduanya berpotongan di titik O, pusat konjugasi. Kemudian kita turunkan garis tegak lurus dari pusat konjugasi ke masing-masing sisi dan menghubungkan titik-titik a dan b yang dihasilkan dengan busur yang sama dengan jari-jari konjugasi sudut tumpul R.

Memasangkan Garis Lurus Paralel

Mari kita membangun konjugasi dua garis sejajar. Kita diberi titik konjugasi a yang terletak pada garis yang sama. Dari titik a kita tarik garis tegak lurus hingga berpotongan dengan garis lain di titik b. Titik a dan b merupakan titik penghubung suatu garis lurus. Menggambar busur dari setiap titik dengan jari-jari lebih besar dari ruas ab, kita menemukan pusat konjugasi - titik O. Dari pusat konjugasi kita menggambar busur dengan radius konjugasi tertentu R.

Memasangkan lingkaran (busur) dengan garis lurus

Konjugasi luar busur dan garis lurus

Dalam contoh ini, konjugasi garis lurus yang ditentukan oleh segmen AB dan busur lingkaran berjari-jari R akan dibuat dengan radius tertentu r.

Pertama, carilah pusat konjugasinya. Caranya, gambarlah garis lurus yang sejajar dengan ruas AB dan diberi jarak sejauh jari-jari konjugasi r, dan busur dari pusat lingkaran OR dengan jari-jari R+r. Titik perpotongan busur dan garis akan menjadi pusat konjugasi - titik Or.

Dari pusat konjugasi titik Or kita turunkan tegak lurus terhadap garis AB. Titik D yang diperoleh pada perpotongan garis tegak lurus dan ruas AB akan menjadi titik konjugasinya. Mari kita cari titik konjugasi kedua pada busur lingkaran. Caranya, hubungkan pusat lingkaran OR dan pusat konjugasi Or dengan sebuah garis. Kita memperoleh titik konjugasi kedua - titik C. Dari pusat konjugasi kita menggambar busur konjugasi berjari-jari r, menghubungkan titik-titik konjugasi.

Konjugasi internal garis lurus dengan busur

Dengan analogi, konjugasi internal garis lurus dengan busur dibangun. Mari kita perhatikan contoh pembuatan konjugasi garis lurus dengan jari-jari r, yang ditentukan oleh segmen AB, dan busur lingkaran dengan jari-jari R. Mari kita cari pusat konjugasinya. Untuk melakukan ini, kita akan membuat garis lurus yang sejajar dengan segmen AB dan berjarak darinya sejauh jari-jari r, dan sebuah busur dari pusat lingkaran OR dengan jari-jari R-r. Titik Atau, yang diperoleh pada perpotongan garis lurus dan busur, akan menjadi pusat konjugasi.

Dari pusat konjugasi (titik Or) kita turunkan tegak lurus terhadap garis lurus AB. Titik D yang diperoleh berdasarkan garis tegak lurus akan menjadi titik kawinnya.

Untuk mencari titik konjugasi kedua pada busur lingkaran, hubungkan pusat konjugasi Or dan pusat lingkaran OR dengan garis lurus. Pada perpotongan garis dengan busur lingkaran, kita memperoleh titik konjugasi kedua - titik C. Dari titik Atau, pusat konjugasi, kita menggambar busur berjari-jari r yang menghubungkan titik-titik konjugasi.

Lingkaran konjugasi (busur)

Pasangan eksternal konjugasi dianggap di mana pusat lingkaran kawin (busur) O1 (radius R1) dan O2 (radius R2) terletak di belakang busur konjugasi berjari-jari R. Contoh ini membahas konjugasi eksternal busur. Pertama kita menemukan pusat konjugasi. Pusat konjugasi adalah titik potong busur lingkaran berjari-jari R+R1 dan R+R2, masing-masing dibangun dari pusat lingkaran O1(R1) dan O2(R2). Kemudian kita hubungkan pusat lingkaran O1 dan O2 dengan garis lurus ke pusat persimpangan, titik O, dan pada perpotongan garis dengan lingkaran O1 dan O2 kita peroleh titik persimpangan A dan B. Setelah itu, dari pusat persimpangan kita membuat busur dengan radius persimpangan tertentu R dan menghubungkan titik A dan B dengannya .

Pasangan internal disebut konjugasi dimana pusat busur kawin O1, jari-jari R1, dan O2, jari-jari R2, terletak di dalam busur konjugasi dengan jari-jari tertentu R. Gambar di bawah menunjukkan contoh pembuatan konjugasi internal lingkaran (busur) . Pertama kita cari pusat konjugasinya, yaitu titik O, titik potong busur lingkaran berjari-jari R-R1 dan R-R2 yang ditarik masing-masing dari pusat lingkaran O1 dan O2. Kemudian kita hubungkan pusat lingkaran O1 dan O2 dengan garis lurus ke pusat pasangan dan pada perpotongan garis dengan lingkaran O1 dan O2 kita peroleh titik pasangan A dan B. Kemudian dari pusat pasangan kita buat busur pasangan berjari-jari R dan membangun pasangan.

Teman busur campuran adalah konjugasi yang pusat salah satu busur kawinnya (O1) terletak di luar busur konjugasi berjari-jari R, dan pusat lingkaran lainnya (O2) terletak di dalamnya. Ilustrasi di bawah menunjukkan contoh konjugasi campuran lingkaran. Pertama, kita cari pusat pasangannya, titik O. Untuk mencari pusat pasangannya, kita buat busur lingkaran berjari-jari R+R1, dari pusat lingkaran berjari-jari R1 di titik O1, dan R-R2, dari pusat lingkaran berjari-jari R2 titik O2. Kemudian kita hubungkan pusat titik konjugasi O dengan pusat lingkaran O1 dan O2 dengan garis lurus dan pada perpotongan dengan garis lingkaran yang bersesuaian kita peroleh titik konjugasi A dan B. Kemudian kita buat konjugasinya.

Modul: Desain grafis gambar.

Hasil 1: Mampu menyusun format lembaran standar sesuai dengan Gost 2.303 - 68. Memiliki keterampilan menggambar kontur bagian, mampu menerapkan dimensi, mampu membuat prasasti sesuai dengan Gost 2.303 - 68.

Hasil 2: Ketahui aturan konstruksi dan miliki keterampilan untuk membuat pasangan. Mampu menjelaskan aturan-aturan konstruksi.

1. Aturan format, aturan pengisian title block sesuai standar.
2. Aturan penerapan dimensi, jenis garis.
3. Aturan pembuatan prasasti dalam font sesuai dengan Gost 2.303 – 68.
4. Aturan menggambar kontur bagian teknis. Konstruksi geometris.
5. Aturan menggambar dan membuat sambungan.

Topik pelajaran: Aturan untuk membangun pasangan.

Sasaran:

• Mengetahui Pengertian Jodoh, Jenis-Jenis Jodoh.
• Mampu membangun koneksi dan menjelaskan proses konstruksi.
• Mengembangkan literasi teknis.
• Mengembangkan keterampilan dalam kerja kelompok dan kerja mandiri.
• Menumbuhkan sikap hormat terhadap pembicara dan kemampuan mendengarkan.

SELAMA KELAS

1. Tahap organisasi dan motivasi –10 menit.

1.1. Motivasi siswa:

• hubungan dengan objek lain;
• pertimbangan bagian-bagian, benda-benda geometris dari mana bagian-bagian itu disusun dan hubungan di antara mereka (transisi mulus dari satu garis ke garis lainnya);

1.2. Membagi kelompok menjadi subkelompok yang beranggotakan 5-6 orang (menjadi empat subkelompok).

Semua siswa dalam kelompok diminta untuk memilih salah satu dari empat jenis bentuk geometris, setelah pilihan dibuat, siswa disatukan ke dalam subkelompok untuk bekerja secara mandiri dalam subkelompok.
Siswa diberi tahu topik apa yang harus mereka pelajari, mengenal aturan membangun konjugasi, yang akan membantu mereka memahami bagaimana transisi mulus (konjugasi) dibangun. Setiap kelompok diajak belajar dan mempresentasikan salah satu jenis pasangan (guru membagikan materi topik pelajaran ke setiap bagian dalam beberapa bagian).

2. Penyelenggaraan kegiatan mandiri siswa terhadap topik pelajaran – 25 menit.

2.1. Konsep berpasangan.
2.2. Algoritma umum untuk membangun pasangan.
2.3. Jenis pasangan. Aturan untuk konstruksinya.
2.3.1. Konjugasi antara dua garis lurus.
2.3.2. Konjugasi internal dan eksternal antara garis lurus dan busur lingkaran.
2.3.3. Konjugasi secara internal dan eksternal antara dua busur lingkaran.
2.3.4. Pasangan campuran.
3. Kesimpulannya, laporan kelompok tentang topik setelah kerja mandiri dalam subkelompok - 25 menit.
4. Pengecekan tingkat penguasaan materi – 10 menit.
5. Mengisi buku harian (tentang pelajaran) – 5 menit.
6. Evaluasi aktivitas siswa.

Konjugasi adalah transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya.

3. Membangun konjugasi (transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya)
2.3.1. Membangun konjugasi dua sisi sudut lingkaran dengan jari-jari tertentu.

Konjugasi dua sisi suatu sudut (lancip dan tumpul) dengan busur berjari-jari tertentu R dilakukan sebagai berikut:

Dua garis lurus bantu ditarik sejajar dengan sisi-sisi sudut pada jarak sama dengan jari-jari busur R. Titik potong garis-garis ini (titik O) akan menjadi pusat busur berjari-jari R, yaitu pusat konjugasi. Dari titik O mereka menggambarkan busur yang dengan mulus berubah menjadi garis lurus - sisi-sisi sudut. Busur berakhir di titik penghubung n dan n1, yang merupakan alas garis tegak lurus yang ditarik dari pusat O ke sisi-sisi sudut. Saat membuat pasangan sisi-sisi sudut siku-siku, lebih mudah untuk menemukan pusat busur kawin menggunakan kompas. Dari titik sudut A ditarik busur berjari-jari R sampai saling berpotongan di titik O yang merupakan pusat konjugasi. Dari pusat O, gambarkan busur konjugasi. Konstruksi pasangan dua sisi sudut ditunjukkan pada Gambar 1.

Algoritma umum untuk membuat pasangan:

1. Penting untuk menemukan titik persimpangan.
2. Penting untuk menemukan titik-titik penghubung.
3. Konstruksi konjugasi (transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya).
2.3.2 Konstruksi hubungan dalam dan luar antara garis lurus dan busur lingkaran.

Konjugasi garis lurus dengan busur lingkaran dapat dilakukan dengan menggunakan busur yang mempunyai tangensi internal busur dan tangensi eksternal. Gambar 2(a, b) menunjukkan konjugasi busur lingkaran berjari-jari R dan garis lurus AB dengan busur lingkaran berjari-jari r dengan garis singgung luar. Untuk membuat konjugasi seperti itu, gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari R dan garis lurus AB. Sebuah garis lurus ab ditarik sejajar dengan suatu garis lurus tertentu pada jarak yang sama dengan jari-jari r (jari-jari busur konjugasi). Dari pusat O, tariklah busur lingkaran yang jari-jarinya sama dengan jumlah jari-jari R dan r hingga memotong garis lurus ab di titik O1. Titik O1 adalah pusat busur kawin. Titik konjugasi c terdapat pada perpotongan garis lurus OO1 dengan busur lingkaran berjari-jari R. Titik konjugasi O1 terhadap garis lurus AB tersebut. Dengan menggunakan konstruksi serupa, titik O2, c2, c3 dapat ditemukan. Gambar 2(a,b) menunjukkan tanda kurung, pada saat menggambar perlu dilakukan konstruksi yang dijelaskan di atas.

Saat menggambar roda gila, busur berjari-jari R dipasangkan dengan busur lurus AB berjari-jari r dengan garis singgung internal. Pusat busur konjugasi O1 terletak pada perpotongan garis bantu yang ditarik sejajar garis tersebut pada jarak r dengan busur lingkaran bantu yang dibatasi dari pusat O dengan jari-jari sama dengan selisih R-r. Titik konjugasi dengan 1 adalah alas garis tegak lurus yang dijatuhkan dari titik O1 ke garis ini. Titik kawin c terdapat pada perpotongan garis lurus OO1 dengan busur kawin. Contoh pembuatan hubungan antara garis lurus dan busur lingkaran ditunjukkan pada Gambar 3.

Konjugasi adalah transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya.

Algoritma umum untuk membuat pasangan:

1. Hal ini diperlukan untuk menemukan pusat pasangan.
2. Penting untuk menemukan titik-titik penghubung.
3. Konstruksi garis konjugasi (peralihan mulus dari satu garis ke garis lainnya).

2.3.3. Membangun konjugasi antara dua busur lingkaran.

Konjugasi dua busur lingkaran bisa bersifat internal atau eksternal.
Dengan konjugasi internal, pusat O dan O1 dari busur kawin terletak di dalam busur kawin berjari-jari R. Dengan konjugasi eksternal, pusat O dan O1 dari busur kawin berjari-jari R1 dan R2 terletak di luar busur kawin berjari-jari R .
Membangun antarmuka eksternal:

a) jari-jari lingkaran kawin R dan R1;

Diperlukan:

Ditunjukkan pada Gambar 4(b). Menurut jarak yang diberikan antara pusat-pusat tersebut, pusat O dan O1 ditandai pada gambar, dari mana busur konjugasi dengan jari-jari R dan R1 dijelaskan. Dari pusat O1, gambarlah busur bantu sebuah lingkaran dengan jari-jari sama dengan selisih antara jari-jari busur kawin R dan busur kawin R2, dan dari pusat O - dengan jari-jari sama dengan selisih jari-jari dari busur kawin R dan busur kawin R1. Busur bantu akan berpotongan di titik O2, yang akan menjadi pusat busur penghubung yang diinginkan. Untuk mencari titik potong kelanjutan garis lurus O2O dan O2O1 dengan busur kawinnya digunakan titik konjugasi yang diperlukan (titik s dan s1).

Konstruksi antarmuka internal:

a) jari-jari R dan R1 dari perkawinan busur lingkaran;
b) jarak antara pusat busur tersebut;
c) jari-jari R dari busur kawin;

Diperlukan:

a) menentukan posisi O2 busur kawin;
b) temukan titik penghubung s dan s1;
c) menggambar busur kawin;

Konstruksi antarmuka eksternal ditunjukkan pada Gambar 4(c). Dengan menggunakan jarak tertentu pada gambar, titik O dan O1 ditemukan, dari mana busur konjugasi berjari-jari R1 dan R2 dijelaskan. Dari pusat O, gambarlah busur bantu sebuah lingkaran dengan jari-jari sama dengan jumlah jari-jari busur kawin R2 dan busur kawin R. Busur bantu tersebut akan berpotongan di titik O2, yang akan menjadi pusat lingkaran yang diinginkan. busur kawin. Untuk mencari titik penghubung, pusat-pusat busur dihubungkan dengan garis lurus OO2 dan O1O2. Kedua garis ini memotong busur konjugasi di titik konjugasi s dan s1. Dari pusat O2 berjari-jari R ditarik busur konjugasi yang membatasinya pada titik S dan S1.

2.3.4. Konstruksi konjugasi campuran.

Contoh pasangan campuran ditunjukkan pada Gambar 5.

a) Jari-jari R dan R1 dari busur kawin ditentukan;
b) jarak antara pusat busur tersebut;
c) jari-jari R dari busur kawin;

Diperlukan:

a) menentukan posisi pusat O2 busur kawin;
b) temukan titik penghubung s dan s1;
c) menggambar busur kawin;

Menurut jarak yang diberikan antara pusat-pusat tersebut, pusat O dan O1 ditandai pada gambar, dari mana busur konjugasi dengan jari-jari R1 dan R2 dijelaskan. Dari pusat O, ditarik busur bantu lingkaran dengan jari-jari sama dengan jumlah jari-jari busur kawin R1 dan busur kawin R, dan dari pusat O1 - dengan jari-jari sama dengan selisih antara jari-jari R dan R2. Busur bantu akan berpotongan di titik O2, yang akan menjadi pusat busur penghubung yang diinginkan. Dengan menghubungkan titik O dan O2 dengan garis lurus, diperoleh titik konjugasi s1; menghubungkan titik O1 dan O2, tentukan titik konjugasinya. Dari pusat O2 ditarik busur konjugasi dari s ke s1. Gambar 5 menunjukkan contoh pembuatan pasangan campuran.

3. Menyimpulkan hasil kerja mandiri siswa dalam kelompok. Laporan siswa pada setiap bagian topik pelajaran di papan tulis.
4. Mengecek derajat perolehan pengetahuan siswa. Siswa dari masing-masing kelompok mengajukan pertanyaan kepada siswa dari kelompok lain.
5. Mengisi buku harian. Setiap siswa diminta mengisi buku harian di akhir pembelajaran.

Untuk memperoleh pengetahuan yang cukup, penting untuk mencatat seberapa sukses pembelajaran tersebut. Jurnal ini memungkinkan Anda mencatat setiap detail pekerjaan Anda selama pembelajaran selama modul. Jika Anda puas, puas, kecewa dengan jalannya pembelajaran Anda, maka tunjukkan sikap Anda terhadap unsur-unsur pembelajaran pada sel kuesioner yang sesuai.

Elemen pelajaran

Puas

Puas

Kecewa

berpasangan.

Konjugasi adalah transisi mulus dari satu baris ke baris lainnya.

Konjugasi garis lurus yang berpotongan dengan busur lingkaran dengan radius tertentu.

Masalahnya adalah menggambar sebuah lingkaran yang bersinggungan dengan kedua garis lurus yang diberikan.

Pilihan 1.

Kami menggambar garis bantu sejajar dengan garis tertentu dari kejauhan R dari yang diberikan.

Titik perpotongan garis-garis ini akan menjadi pusatnya TENTANG busur kawin. Garis tegak lurus turun dari pusat O ke

garis lurus yang diberikan akan menentukan titik singgung K dan K 1.

Pilihan 2.

Konstruksinya sama.

berpasangan. Membangun konjugasi garis.

Pilihan 3.

Jika ingin menggambar lingkaran sehingga bersentuhan tiga memotong garis lurus, maka dalam hal ini

Radius tidak dapat ditentukan oleh kondisi permasalahan. Tengah TENTANG lingkaran itu berada di persimpangan garis bagi sudut

DI DALAM Dan DENGAN. Jari-jari lingkaran adalah garis tegak lurus yang dijatuhkan dari pusat O ke salah satu dari 3 garis tertentu

Garis.

berpasangan. Membangun sambungan jalur.

Konstruksi konjugasi luar lingkaran tertentu dengan busur lurus tertentu dengan radius tertentu R 1.

Dari pusat TENTANG diberi sebuah lingkaran, buatlah busur lingkaran bantu yang berjari-jari R+R 1.

Kami menggambar garis lurus sejajar dengan garis tertentu dari kejauhan R1.

Perpotongan busur lurus dan busur bantu akan menghasilkan titik pusat busur kawin HAI 1.

Titik singgung busur KE terletak di telepon OO 1.

Titik singgung antara busur dan garis K 1 terletak pada perpotongan garis tegak lurus dari titik O 1 terhadap garis lurus dengan busur.

berpasangan. Membangun hubungan luar antara lingkaran dan garis lurus.

Konstruksi konjugasi internal lingkaran tertentu dengan busur lurus tertentu dengan radius tertentu R 1.

Dari pusat TENTANG diberi sebuah lingkaran, gambarlah sebuah lingkaran bantu yang berjari-jari R-R 1.

berpasangan. Konstruksi konjugasi internal lingkaran dengan garis lurus.

Membangun konjugasi dua lingkaran tertentu dengan busur dengan jari-jari tertentu R 3.

Sentuhan eksternal.

Dari pusat lingkaran HAI 1 R 1 + R 3.

Dari pusat lingkaran HAI 2 gambarkan busur lingkaran bantu dengan jari-jarinya R 2 + R 3 .

Persimpangan busur lingkaran bantu akan memberi sebuah titik HAI 3, yang merupakan pusat busur konjugasi

Titik sentuh K 1 Dan K 2 ada di garis HAI 1 HAI 3 Dan HAI 2 HAI 3.

Sentuhan Batin

Dari pusat lingkaran HAI 1 gambarkan busur lingkaran bantu dengan jari-jarinya R 3 -R 1.

Dari pusat lingkaran HAI 2 gambarkan busur lingkaran bantu dengan jari-jarinya R 3 - R 2.

Persimpangan

(lingkaran dengan jari-jari R 3).

berpasangan. Konjugasi dua lingkaran dengan busur.

Sentuhan eksternal dan internal.

Diberikan dua lingkaran dengan pusat O 1 dan O 2 dengan jari-jari r 1 dan r 2. Kita perlu menggambar lingkaran tertentu

Radius R sehingga memberikan kontak internal dengan satu lingkaran, dan kontak eksternal dengan lingkaran lainnya.

Dari pusat lingkaran HAI 1 gambarkan busur lingkaran bantu dengan jari-jarinya R-r 1.

Dari pusat lingkaran HAI 2 gambarkan busur lingkaran bantu dengan jari-jarinya R+r 2 .

Persimpanganbusur lingkaran bantu akan memberikan suatu titik yang merupakan pusat busur konjugasi

(lingkaran dengan jari-jari R).

berpasangan. Konjugasi dua lingkaran dengan busur.

Membuat lingkaran yang melalui suatu titik A dan bersinggungan dengan lingkaran tersebut

pada suatu titik tertentuB.

Menemukan titik tengah garis lurus AB. Gambarlah garis tegak lurus di tengah garis AB. Persimpangan lanjutan

Garis OB dan tegak lurus memberikan suatu titik HAI 1. HAI 1 - pusat lingkaran yang diinginkan dengan jari-jari R = O 1 B = O 1 A.

berpasangan. Garis singgung dalam lingkaran dan busur.

Membuat konjugasi lingkaran dengan garis lurus di suatu titik A pada garis lurus.

Dari suatu titik A pada garis LM kita kembalikan garis tegak lurus terhadap garis lurus LM. Lanjutan

Kami meletakkan segmen tegak lurus AB. AB = R. Titik B kita hubungkan dengan pusat lingkaran O 1 dengan sebuah garis lurus.

Dari titik A kita tarik garis lurus sejajar BO 1 sampai berpotongan dengan lingkaran. Mari kita ambil satu poin KE- titik

Menyentuh. Mari kita hubungkan titik K ke pusat lingkaran O1. Mari kita perpanjang garis O 1 K dan AB hingga berpotongan. Mari kita ambil satu poin

HAI 2, yang merupakan pusat busur konjugasi dengan jari-jari O 2 A = O 2 K.

berpasangan. Konjugasi lingkaran dengan garis lurus pada suatu titik tertentu.

Membuat konjugasi lingkaran dengan garis lurus di titik A yang ditentukan pada lingkaran.

Sentuhan eksternal.

Kami melaksanakan garis singgung menjadi lingkaran melalui suatu titik A. Perpotongan garis singgung dengan garis lurus LM akan menghasilkan titik DI DALAM.

Bagilah sudutnya setengah

HAI 1. HAI 1 O 1 A = O 1 K.

Sentuhan batin.

Kami melaksanakan garis singgung menjadi lingkaran melalui suatu titik A. Perpotongan garis singgung dengan garis LM akan menghasilkan sebuah titik DI DALAM.

Bagilah sudutnya, dibentuk oleh garis singgung dan garis lurus LM, setengah. Perpotongan garis bagi sudut dan

Kelanjutan radius OA akan memberi titik HAI 1. HAI 1 - O 1 A = O 1 K.

berpasangan. Konjugasi lingkaran dengan garis lurus pada suatu titik tertentu pada lingkaran.

Membangun konjugasi dua busur lingkaran nonkonsentris dengan busur dengan radius tertentu.

Gambarlah dari tengah busur HAI 1 busur bantu dengan jari-jari R 1 -R 3 . Gambarlah dari tengah busur TENTANG 2 bantu

Jari-jari busur R 2 + R 3. Perpotongan busur akan menghasilkan sebuah titik O.O- pusat busur konjugasi dengan jari-jari R 3. Titik sentuh

K 1 Dan K 2 berbaring di garis OO 1 Dan OO 2.

berpasangan. Konjugasi 2 busur lingkaran tak konsentris dengan sebuah busur.

Konstruksi kurva pola dengan memilih busur.

Dengan memilih pusat busur yang bertepatan dengan bagian kurva, Anda dapat menggambar pola kurva apa pun dengan kompas.

Agar busur-busur tersebut dapat bertransisi dengan lancar satu sama lain, titik-titik konjugasinya (bersentuhan) perlu

Mereka terletak pada garis lurus yang menghubungkan pusat-pusat busur ini.

Urutan konstruksi.

Memilih pusat 1 busur bagian yang sewenang-wenang ab.

Lanjutan Pertama radius, pilih pusat 2 radius busur daerah tersebut SM.

Lanjutan Kedua radius, pilih pusat 3 radius busur daerah tersebut CD dll.

Beginilah cara kami membangun keseluruhan kurva.

berpasangan. Pemilihan busur.

Membangun konjugasi dua garis sejajar dengan dua busur.

Titik-titik yang ditentukan pada garis lurus sejajar A Dan DI DALAM terhubung dengan sebuah garis AB.

Pilih pada garis lurus AB titik sewenang-wenang M.

Bagilah segmennya SAYA Dan VM setengah.

Kami mengembalikan garis tegak lurus di tengah-tengah segmen.

Di titik A dan B, garis yang diberikan, kita mengembalikan garis tegak lurus ke garis tersebut.

Persimpangan relevan tegak lurus akan memberikan poin HAI 1 Dan HAI 2.

HAI 1 pusat busur konjugasi dengan jari-jari O 1 A = O 1 M.

HAI 2 pusat busur konjugasi dengan jari-jari O 2 B = O 2 M.

Jika intinya M pilih tengah garis AB, Itu jari-jari busur konjugasi akan menjadi adalah sama.

Busur bersentuhan pada suatu titik M, terletak di telepon HAI 1 HAI 2 .

berpasangan. Konjugasi garis sejajar dengan dua busur.