ყველა ამოცანაში B6 ჩართულია ალბათობის თეორია,რომლებიც წარმოდგენილია ღია სამუშაო ბანკისთვის, მოძიებაა საჭირო ალბათობანებისმიერი ღონისძიება.

თქვენ მხოლოდ ერთი უნდა იცოდეთ ფორმულა, რომელიც გამოიყენება გამოსათვლელად ალბათობა:

ამ ფორმულაში p არის მოვლენის ალბათობა,

კ- იმ მოვლენების რაოდენობა, რომლებიც „გვკმაყოფილებს“, ენაში ალბათობის თეორიამათ ეძახიან ხელსაყრელი შედეგები.

n-ყველა შესაძლო მოვლენის რაოდენობა, ან ყველა შესაძლო შედეგის რაოდენობა.

ცხადია, ყველა შესაძლო მოვლენის რაოდენობა უფრო მეტია, ვიდრე ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა, ასე რომ ალბათობაარის მნიშვნელობა 1-ზე ნაკლები ან ტოლი.

Თუ ალბათობამოვლენა უდრის 1-ს, რაც ნიშნავს, რომ ეს მოვლენა აუცილებლად მოხდება. ასეთ მოვლენას ე.წ საიმედო. მაგალითად, ის, რომ კვირის შემდეგ იქნება ორშაბათი, სამწუხაროდ, გარკვეული მოვლენაა და მისი ალბათობა 1-ის ტოლია.

პრობლემების გადაჭრაში ყველაზე დიდი სირთულეები წარმოიქმნება ზუსტად k და n რიცხვების პოვნაში.

რა თქმა უნდა, როგორც ნებისმიერი პრობლემის გადაჭრისას, პრობლემების გადაჭრისას ალბათობის თეორიათქვენ უნდა ყურადღებით წაიკითხოთ პირობა, რათა სწორად გაიგოთ, რა არის მოცემული და რისი პოვნაა საჭირო.

მოდით გადავხედოთ პრობლემების გადაჭრის რამდენიმე მაგალითს ღია სამუშაო ბანკიდან .

მაგალითი 1. შემთხვევითი ექსპერიმენტის დროს იყრება ორი კამათელი. იპოვეთ საერთო ჯამში 8 ქულის მიღების ალბათობა. დამრგვალეთ შედეგი უახლოეს მეასედამდე.

დაე, ერთი ქულა დაეცეს პირველს, შემდეგ 6 განსხვავებული ვარიანტი შეიძლება დაეცეს მეორეზე. ამგვარად, რადგან პირველ კვერს აქვს 6 განსხვავებული სახე, სხვადასხვა ვარიანტების საერთო რაოდენობაა 6x6=36.

მაგრამ ჩვენ ყველაფრით არ ვართ კმაყოფილი. ამოცანის პირობის მიხედვით ჩამოშვებული ქულების ჯამი 8-ის ტოლი უნდა იყოს. შევადგინოთ ხელსაყრელი შედეგების ცხრილი:

ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენთვის შესაფერისი შედეგების რაოდენობა არის 5.

ამრიგად, ალბათობა იმისა, რომ სულ 8 ქულა ამოვარდეს, არის 5/36=0.13(8).

კიდევ ერთხელ ვკითხულობთ პრობლემის კითხვას: საჭიროა შედეგის დამრგვალება მეასედებად.

გავიხსენოთ დამრგვალების წესი.

ჩვენ უნდა დავამრგვალოთ მეასედი. თუ მეასედების შემდეგ შემდეგი ციფრი (ანუ მეათასედში) არის რიცხვი, რომელიც მეტია ან ტოლია 5-ის, მაშინ მეასედების რიცხვს ვუმატებთ 1-ს, თუ ეს რიცხვი 5-ზე ნაკლებია, მაშინ მეასედების რიცხვი უცვლელი რჩება.

ჩვენს შემთხვევაში 8 არის მეათასე ადგილზე, ამიტომ რიცხვი 3, რომელიც მეასე ადგილზეა, 1-ით არის გაზრდილი.

ასე რომ p=5/36 ≈0.14

პასუხი: 0.14

მაგალითი 2. ტანვარჯიშის ჩემპიონატში მონაწილეობს 20 სპორტსმენი: 8 რუსეთიდან, 7 აშშ-დან, დანარჩენი ჩინეთიდან. ტანმოვარჯიშეების გამოსვლის რიგი განისაზღვრება წილისყრით. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ სპორტსმენი, რომელიც პირველ ასპარეზობს, ჩინეთიდანაა.

ამ პრობლემაში შესაძლო შედეგების რაოდენობაა 20 - ეს არის ყველა სპორტსმენის რაოდენობა.

იპოვნეთ ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა. ჩინეთიდან სპორტსმენების რაოდენობას უტოლდება.

Ამგვარად,

პასუხი: 0.25

მაგალითი 3: საშუალოდ, გაყიდული 1000 ბაღის ტუმბოდან 5 გაჟონავს. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეულმა ტუმბომ არ გაჟონოს.

ამ პრობლემაში n=1000.

ჩვენ დაინტერესებული ვართ ტუმბოებით, რომლებიც არ გაჟონავს. მათი რიცხვია 1000-5=995. იმათ.

ამოცანები 1.4 - 1.6

პრობლემა 1.4 მდგომარეობა

მიუთითეთ შეცდომა პრობლემის „გადაწყვეტაში“: იყრება ორი კამათელი; იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ დახვეული წერტილების ჯამი იყოს 3 (მოვლენა A). "გამოსავალი". ტესტის ორი შედეგია შესაძლებელი: ჩამოგდებული ქულების ჯამი არის 3, ჩამოშვებული ქულების ჯამი არ არის 3-ის ტოლი. მოვლენა A უპირატესობას ანიჭებს ერთ შედეგს, შედეგების საერთო რაოდენობა არის ორი. ამიტომ საჭირო ალბათობა უდრის P(A) = 1/2.

პრობლემის გადაწყვეტა 1.4

ამ "გადაწყვეტის" მცდარი ის არის, რომ განსახილველი შედეგები თანაბრად სავარაუდო არ არის. სწორი გადაწყვეტა: თანაბრად სავარაუდო შედეგების ჯამური რაოდენობა ტოლია (თითოეული ქულების რაოდენობა ერთ კვარცხლბეკზე შეიძლება გაერთიანდეს სხვა ქულების ყველა რაოდენობასთან). ამ შედეგებს შორის, მხოლოდ ორი შედეგი ხელს უწყობს მოვლენას: (1; 2) და (2; 1). ასე რომ, სასურველი ალბათობა

პასუხი:

პრობლემა 1.5 მდგომარეობა

იყრება ორი კამათელი. იპოვეთ შემდეგი მოვლენების ალბათობა: ა) გაბრტყელებული ქულების ჯამი შვიდის ტოლია; ბ) ჩამოშვებული ქულების ჯამი რვის ტოლია, სხვაობა კი ოთხი; გ) ჩამოშვებული ქულების ჯამი რვის ტოლია, თუ ცნობილია, რომ მათი სხვაობა ოთხის ტოლია; დ) ჩამოშვებული ქულების ჯამი ხუთია, ნამრავლი კი ოთხი.

პრობლემის გადაწყვეტა 1.5

ა) პირველზე ექვსი ვარიანტი, მეორეზე ექვსი. სულ ვარიანტები: (პროდუქტის წესის მიხედვით). 7-ის ტოლი ჯამის ვარიანტები: (1.6), (6.1), (2.5), (5.2), (3.4), (4.3) - სულ ექვსი ვარიანტი. ნიშნავს,

ბ) მხოლოდ ორი შესაფერისი ვარიანტი: (6.2) და (2.6). ნიშნავს,

გ) არსებობს მხოლოდ ორი შესაფერისი ვარიანტი: (2.6), (6.2). მაგრამ არსებობს 4 შესაძლო ვარიანტი: (2.6), (6.2), (1.5), (5.1). ნიშნავს,.

დ) 5-ის ტოლი ჯამისთვის შესაფერისია შემდეგი ვარიანტები: (1.4), (4.1), (2.3), (3.2). პროდუქტი არის 4 მხოლოდ ორი ვარიანტისთვის. მერე

პასუხი: ა) 1/6; ბ) 1/18; გ) 1/2; დ) 1/18

პრობლემა 1.6 მდგომარეობა

კუბი, რომლის ყველა მხარე მოხატულია, იჭრება იმავე ზომის ათას კუბიკებად, რომლებიც შემდეგ საფუძვლიანად ურევენ. იპოვეთ ალბათობა, რომ იღბლისთვის ამოღებულ კუბს ფერადი სახეები ჰქონდეს: ა) ერთი; ბ) ორი; სამ საათზე.

პრობლემის გადაწყვეტა 1.6

ჯამში 1000 კუბი ჩამოყალიბდა. კუბურები სამი ფერის სახეებით: 8 (ეს არის კუთხის კამათელი). ორი შეღებილი სახეებით: 96 (რადგან თითოეულ კიდეზე არის 12 კუბის კიდეები 8 კუბიკით). კამათელი შეღებილი კიდით: 384 (რადგან 6 სახეა და თითოეულ სახეზე 64 კამათელია). რჩება თითოეული ნაპოვნი რიცხვის 1000-ზე გაყოფა.

პასუხი: ა) 0,384; ბ) 0,096 გ) 0,008

პასუხი მარცხნივ სტუმარი

ერთი კამათლით სიტუაცია უხამსად მარტივია. შეგახსენებთ, რომ ალბათობა იპოვება ფორმულით P=m/n
პ
=
მ
ნ
, სადაც ნ
ნ
- ექსპერიმენტის ყველა თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგის რიცხვი კვარცხლბეკის ან საყრდენის სროლით და მ
მ
- შედეგების რაოდენობა, რომელიც ხელს უწყობს მოვლენას.

მაგალითი 1. კვარცხლბეკი ისვრის ერთხელ. რა არის ლუწი ქულების მიღების ალბათობა?

ვინაიდან კამათელი არის კუბი (ასევე ამბობენ ჩვეულებრივ კამათელს, ანუ კამათელი დაბალანსებულია ისე, რომ ყველა სახეზე ცვივა ერთი და იგივე ალბათობით), კუბის სახეებია 6 (ქულების რაოდენობა 1-დან). 6-მდე, ჩვეულებრივ აღინიშნება ქულებით), შემდეგ და დავალების შედეგების საერთო რაოდენობა n=6
ნ
=
6
. მხოლოდ ისეთი შედეგებია ხელსაყრელი იმ მოვლენისთვის, როდესაც სახე ამოვარდება 2, 4 ან 6 ქულით (მხოლოდ ლუწი), ასეთი სახეებია m = 3.
მ
=
3
. მაშინ სასურველი ალბათობაა P=3/6=1/2=0.5
პ
=
3
6
=
1
2
=
0.5
.

მაგალითი 2. კამათელი იყრება. იპოვეთ მინიმუმ 5 ქულის მიღების ალბათობა.

ჩვენ ვკამათობთ ისევე, როგორც წინა მაგალითში. თანაბრად სავარაუდო შედეგების საერთო რაოდენობა კამათლის სროლისას n=6
ნ
=
6
, და პირობა „ამოვარდა მინიმუმ 5 ქულა“, ანუ „ან 5 ან 6 ქულა ამოვარდა“ კმაყოფილდება 2 შედეგით, m=2.
მ
=
2
. საჭირო ალბათობაა P=2/6=1/3=0.333
პ
=
2
6
=
1
3
=
0.333
.

მეტი მაგალითის მოყვანის აზრსაც ვერ ვხედავ, გადავიდეთ ორ კამათელზე, სადაც ყველაფერი უფრო საინტერესო და რთულია.

ორი კამათელი

როდესაც საქმე ეხება 2 კამათლის გორებასთან დაკავშირებულ პრობლემებს, ძალიან მოსახერხებელია ქულების ცხრილის გამოყენება. მოდით გამოვსახოთ პუნქტების რაოდენობა პირველ დიზელზე ჰორიზონტალურად, ხოლო ქულების რაოდენობა მეორეზე ვერტიკალურად. მოდით მივიღოთ ასეთი ცარიელი (ჩვეულებრივ, ამას ვაკეთებ Excel-ში, შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ ფაილი ქვემოთ):

ქულების ცხრილი 2 კამათლის სროლისთვის
და რაც შეეხება ცხრილის უჯრედებს, თქვენ ჰკითხავთ? და ეს დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა პრობლემას მოვაგვარებთ. იქნება დავალება ქულების ჯამის შესახებ - იქ ჩავწერთ ჯამს, სხვაობის შესახებ - ჩავწერთ სხვაობას და ა.შ. ვიწყებთ?

მაგალითი 3. 2 კამათელი იყრება ერთდროულად. იპოვეთ ალბათობა, რომ მთლიანი რულონი 5-ზე ნაკლებია.

პირველ რიგში, მოდით გაუმკლავდეთ ექსპერიმენტის შედეგების მთლიან რაოდენობას. როცა ერთი სასიძო გავაბრტყელეთ, ყველაფერი აშკარა იყო, 6 სახე - 6 შედეგი. აქ უკვე არის ორი ძვალი, ასე რომ, შედეგები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ფორმის რიცხვების მოწესრიგებული წყვილების სახით (x, y)
x
,
წ
, სადაც x
x
- რამდენი ქულა დაეცა პირველ დიზელზე (1-დან 6-მდე), y
წ
- რამდენი ქულა დაეცა მეორე დიზელზე (1-დან 6-მდე). ცხადია, იქნება n=6⋅6=36 რიცხვების ასეთი წყვილი
ნ
=
6
⋅
6
=
36
(და ისინი შეესაბამება მხოლოდ 36 უჯრედს შედეგების ცხრილში).

ახლა დროა შეავსოთ ცხრილი. თითოეულ უჯრედში ჩავწერთ პირველ და მეორე კამათელზე ჩამოგდებული ქულების ჯამს და მივიღებთ შემდეგ სურათს:

ქულების ცხრილი 2 კამათლის სროლისთვის
ახლა ეს ცხრილი დაგვეხმარება ვიპოვოთ შედეგების რაოდენობა, რომელიც ხელს უწყობს მოვლენის "სულ 5-ზე ნაკლები" შედეგს. ამისათვის ჩვენ ვითვლით უჯრედების რაოდენობას, რომლებშიც ჯამის მნიშვნელობა 5-ზე ნაკლებია (ანუ 2, 3 ან 4). სიცხადისთვის, ჩვენ დავხატავთ ამ უჯრედებს, ისინი იქნება m = 6
მ
=
6
:

5-ზე ნაკლები ქულების ჯამების ცხრილი 2 კამათლის სროლისას
მაშინ ალბათობაა: P=6/36=1/6
პ
=
6
36
=
1
6
.

მაგალითი 4. აგდებულია ორი კამათელი. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ქულების რაოდენობის ნამრავლი იყოფა 3-ზე.

ვაკეთებთ პირველ და მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების პროდუქტთა ცხრილს. დაუყოვნებლივ აირჩიეთ მასში ის რიცხვები, რომლებიც 3-ის ჯერადია:

ქულების ცხრილი 2 კამათლის სროლისთვის
რჩება მხოლოდ იმის ჩაწერა, რომ შედეგების საერთო რაოდენობა n=36
ნ
=
36
(იხ. წინა მაგალითი, მსჯელობა იგივეა), და ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (შევსებული უჯრედების რაოდენობა ზემოთ ცხრილში) m=20
მ
=
20
. მაშინ მოვლენის ალბათობა ტოლი იქნება P=20/36=5/9
პ
=
20
36
=
5
9
.

როგორც ხედავთ, ამ ტიპის დავალება, სათანადო მომზადებით (კიდევ რამდენიმე ამოცანის დასალაგებლად), შეიძლება სწრაფად და მარტივად გადაწყდეს. ცვლილებისთვის, მოდით კიდევ ერთი დავალება სხვა ცხრილთან ერთად (ყველა ცხრილის ჩამოტვირთვა შესაძლებელია გვერდის ბოლოში).

მაგალითი 5. კვარცხლბეკი ისვრის ორჯერ. იპოვეთ ალბათობა, რომ პირველ და მეორე კამათელზე ქულების რაოდენობას შორის სხვაობა იყოს 2-დან 5-მდე.

მოდით ჩამოვწეროთ ქულების განსხვავებების ცხრილი, შეარჩიოთ მასში არსებული უჯრედები, რომლებშიც სხვაობის მნიშვნელობა იქნება 2-დან 5-მდე:

ქულების სხვაობის ცხრილი 2 კამათლის სროლისთვის
ისე, რომ თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგების ჯამური რაოდენობა n=36
ნ
=
36
და ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (შევსებული უჯრედების რაოდენობა ზემოთ მოცემულ ცხრილში) არის m=10
მ
=
10
. მაშინ მოვლენის ალბათობა ტოლი იქნება P=10/36=5/18
პ
=
10
36
=
5
18
.

ასე რომ, იმ შემთხვევაში, როდესაც საქმე ეხება 2 კამათლის სროლას და მარტივ მოვლენას, თქვენ უნდა ააგოთ ცხრილი, შეარჩიოთ მასში საჭირო უჯრედები და გაყოთ მათი რიცხვი 36-ზე, ეს იქნება ალბათობა. ქულების რაოდენობის ჯამის, პროდუქტისა და სხვაობის დავალებების გარდა, ასევე არის დავალებები განსხვავების მოდულზე, ამოვარდნილი ქულების უმცირესი და უდიდესი რაოდენობის შესახებ (შეგიძლიათ იპოვოთ შესაფერისი ცხრილები Excel ფაილში) .

ამოცანები კამათლის ალბათობაარანაკლებ პოპულარულია, ვიდრე მონეტების სროლის პრობლემები. ასეთი პრობლემის პირობა ჩვეულებრივ ასე ჟღერს: ერთი ან მეტი კამათლის (2 ან 3) სროლისას რა არის იმის ალბათობა, რომ ქულების ჯამი იყოს 10, ან ქულების რაოდენობა იყოს 4, ან ნამრავლი. ქულების რაოდენობა, ან იყოფა 2-ზე ქულების რაოდენობის ნამრავლი და ა.შ.

კლასიკური ალბათობის ფორმულის გამოყენება ამ ტიპის ამოცანების გადაჭრის მთავარი მეთოდია.

ერთი მოკვდება, ალბათობა.

სიტუაცია საკმაოდ მარტივია ერთი კამათლით. განისაზღვრება ფორმულით: P=m/n, სადაც m არის მოვლენისთვის ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა, ხოლო n არის ექსპერიმენტის ყველა ელემენტარული თანაბრად შესაძლო შედეგის რიცხვი კვარცხლბეკის ან საყრდენის სროლით.

პრობლემა 1. კვარცხლბეკი ისვრის ერთხელ. რა არის ლუწი ქულების მიღების ალბათობა?

ვინაიდან კამათელი არის კუბი (ან მას ასევე უწოდებენ ჩვეულებრივ კამათელს, კუბი ყველა სახეზე დაეცემა ერთი და იგივე ალბათობით, რადგან ის დაბალანსებულია), კამათელს აქვს 6 სახე (ქულების რაოდენობა 1-დან 6-მდე, რაც ჩვეულებრივ მითითებულია წერტილებით), რაც ნიშნავს, რომ ამოცანაში შედეგების საერთო რაოდენობა: n=6. მოვლენას ხელს უწყობს მხოლოდ ის შედეგები, რომლებშიც ლუწი 2,4 და 6 წერტილების მქონე სახე ამოვარდება, ასეთი სახეების კუბისთვის: m=3. ახლა შეგვიძლია განვსაზღვროთ კამათლის სასურველი ალბათობა: P=3/6=1/2=0.5.

დავალება 2. კამათელი იყრება ერთხელ. რამდენია მინიმუმ 5 ქულის მიღების ალბათობა?

ასეთი პრობლემა მოგვარებულია ზემოთ მითითებული მაგალითის ანალოგიით. კამათლის სროლისას თანაბრად შესაძლო შედეგების ჯამური რაოდენობაა: n=6 და აკმაყოფილებს პრობლემის პირობას (5 ქულა მაინც ამოვარდა, ანუ 5 ან 6 ქულა ამოვარდა) მხოლოდ 2 შედეგი, რაც ნიშნავს მ. =2. შემდეგ ვპოულობთ სასურველ ალბათობას: P=2/6=1/3=0.333.

ორი კამათელი, ალბათობა.

2 კამათლის სროლით პრობლემების გადაჭრისას ძალიან მოსახერხებელია სპეციალური ქულების ცხრილის გამოყენება. მასზე ჰორიზონტალურად იწერება პირველ კამათელზე დავარდნილი ქულების რაოდენობა, ხოლო ვერტიკალურად მეორეზე დავარდნილი ქულების რაოდენობა. სამუშაო ნაწილი ასე გამოიყურება:

მაგრამ ჩნდება კითხვა, რა იქნება ცხრილის ცარიელ უჯრებში? ეს დამოკიდებულია გადასაჭრელ ამოცანაზე. თუ პრობლემა ქულების ჯამს ეხება, მაშინ იქ იწერება ჯამი, ხოლო თუ სხვაობაზეა, მაშინ სხვაობა იწერება და ა.შ.

ამოცანა 3. 2 კამათელი იყრება ერთდროულად. რა არის 5 ქულაზე ნაკლები ჯამის მიღების ალბათობა?

ჯერ უნდა გაარკვიოთ, რა იქნება ექსპერიმენტის შედეგების საერთო რაოდენობა. ყველაფერი თვალსაჩინო იყო, როდესაც ერთი კვარცხლბეკი ააგდებდა 6 სახეს - ექსპერიმენტის 6 შედეგი. მაგრამ როდესაც უკვე არის ორი კამათელი, მაშინ შესაძლო შედეგები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი, როგორც ფორმის რიცხვების მოწესრიგებული წყვილი (x, y), სადაც x აჩვენებს რამდენი ქულა დაეცა პირველ კამათელს (1-დან 6-მდე), და y - რამდენი ქულა დაეცა მეორე კამათელზე (1-დან 6-მდე). საერთო ჯამში იქნება ასეთი რიცხვითი წყვილები: n=6*6=36 (შედეგების ცხრილში მათ შეესაბამება 36 უჯრა).

ახლა თქვენ შეგიძლიათ შეავსოთ ცხრილი, ამისათვის თითოეულ უჯრედში შეიტანება პირველ და მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების ჯამის რაოდენობა. შევსებული ცხრილი ასე გამოიყურება:

ცხრილის წყალობით, ჩვენ განვსაზღვრავთ იმ შედეგების რაოდენობას, რომლებიც ხელს უწყობენ მოვლენას "ჯამში 5 ქულაზე ნაკლებია". მოდით დავთვალოთ უჯრედების რაოდენობა, რომელშიც ჯამის მნიშვნელობა იქნება 5-ზე ნაკლები (ეს არის 2, 3 და 4). მოხერხებულობისთვის, ჩვენ ვხატავთ ასეთ უჯრედებს, ისინი იქნება m = 6:

ცხრილის მონაცემების გათვალისწინებით, კამათლის ალბათობაუდრის: P=6/36=1/6.

ამოცანა 4. დააგდეს ორი კამათელი. დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ ქულების რაოდენობის ნამრავლი იყოფა 3-ზე.

პრობლემის გადასაჭრელად შევქმნით პირველ და მეორე კამათელზე დავარდნილი ქულების ნამრავლების ცხრილს. მასში ჩვენ მაშინვე ვირჩევთ რიცხვებს, რომლებიც 3-ის ჯერადია:

ვწერთ ცდის შედეგების საერთო რაოდენობას n=36 (მსჯელობა იგივეა, რაც წინა ამოცანაში) და ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობას (უჯრედების რაოდენობა, რომლებიც დაჩრდილულია ცხრილში) m=20. მოვლენის ალბათობაა: P=20/36=5/9.

ამოცანა 5. კამათელი იყრება ორჯერ. რა არის იმის ალბათობა, რომ პირველ და მეორე კამათელზე ქულების რაოდენობას შორის სხვაობა იყოს 2-დან 5-მდე?

რათა დადგინდეს კამათლის ალბათობამოდით ჩამოვწეროთ ქულების განსხვავებების ცხრილი და შევარჩიოთ მასში ის უჯრედები, რომლებშიც სხვაობის მნიშვნელობა იქნება 2-დან 5-მდე:

ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა (ცხრილში დაჩრდილული უჯრედების რაოდენობა) უდრის m=10, თანაბრად შესაძლო ელემენტარული შედეგების ჯამური რაოდენობა იქნება n=36. ადგენს მოვლენის ალბათობას: P=10/36=5/18.

მარტივი მოვლენის შემთხვევაში და 2 კამათლის სროლისას უნდა ააგოთ ცხრილი, შემდეგ შეარჩიოთ მასში საჭირო უჯრედები და გაყოთ მათი რიცხვი 36-ზე, ეს ჩაითვლება ალბათობად.

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

პედაგოგიური ტექნოლოგიები: განმარტებით-ილუსტრირებული სწავლების ტექნოლოგია, კომპიუტერული ტექნოლოგია, მოსწავლეზე ორიენტირებული მიდგომა სწავლისადმი, ჯანმრთელობის დაზოგვის ტექნოლოგიები.

გაკვეთილის ტიპი: გაკვეთილი ახალი ცოდნის მიღებაში.

ხანგრძლივობა: 1 გაკვეთილი.

კლასი: მე-8 კლასი.

გაკვეთილის მიზნები:

გაკვეთილები:

• გაიმეორეთ მოვლენის ალბათობის პოვნის ფორმულის გამოყენების უნარები და ასწავლეთ მისი გამოყენება კამათელთან ამოცანებში;
• ჩაატაროს მტკიცებულებებზე დაფუძნებული მსჯელობა პრობლემების გადაჭრისას, შეაფასოს მსჯელობის ლოგიკური სისწორე, ამოიცნოს ლოგიკურად არასწორი მსჯელობა.

განვითარება:

• ინფორმაციის ძიების, დამუშავებისა და წარმოდგენის უნარ-ჩვევების განვითარება;
• შედარების, ანალიზის, დასკვნების გამოტანის უნარის გამომუშავება;
• განუვითარდებათ დაკვირვებისა და კომუნიკაციის უნარი.

საგანმანათლებლო:

• ყურადღების გამახვილება, გამძლეობა;
• მათემატიკის, როგორც სამყაროს შეცნობის ხერხის მნიშვნელობის გაგება.

საგაკვეთილო აღჭურვილობა: კომპიუტერი, მულტიმედია, მარკერები, მიმიო ასლის მოწყობილობა (ან ინტერაქტიული დაფა), კონვერტი (შეიცავს დავალებას პრაქტიკული სამუშაოსთვის, საშინაო დავალება, სამი ბარათი: ყვითელი, მწვანე, წითელი), კამათლის მოდელები.

Გაკვეთილის გეგმა

ორგანიზების დრო.

წინა გაკვეთილზე გავეცანით ალბათობის კლასიკურ ფორმულას.

A შემთხვევითი მოვლენის დადგომის ალბათობა P არის m-ის შეფარდება n-თან, სადაც n არის ექსპერიმენტის ყველა შესაძლო შედეგის რაოდენობა და m არის ყველა ხელსაყრელი შედეგის რაოდენობა..

ფორმულა არის ალბათობის ეგრეთ წოდებული კლასიკური განმარტება ლაპლასის მიხედვით, რომელიც მოვიდა აზარტული თამაშების სფეროდან, სადაც ალბათობის თეორია გამოიყენებოდა მოგების პერსპექტივის დასადგენად. ეს ფორმულა გამოიყენება ექსპერიმენტებისთვის სასრული რაოდენობის თანაბარი შესაძლო შედეგებით.

მოვლენის ალბათობა = ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა / ყველა თანაბრად შესაძლო შედეგის რაოდენობა

ასე რომ, ალბათობა არის რიცხვი 0-დან 1-მდე.

ალბათობა არის 0, თუ მოვლენა შეუძლებელია.

ალბათობა არის 1, თუ მოვლენა გარკვეულია.

ზეპირად მოვაგვაროთ პრობლემა: წიგნების თაროზე 20 წიგნია, აქედან 3 საცნობარო წიგნია. რა არის იმის ალბათობა, რომ თაროდან ამოღებული წიგნი არ იყოს საცნობარო წიგნი?

გამოსავალი:

თანაბრად სავარაუდო შედეგების საერთო რაოდენობა არის 20

ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა - 20 - 3 = 17

პასუხი: 0.85.

2. ახალი ცოდნის მიღება.

ახლა კი დავუბრუნდეთ ჩვენი გაკვეთილის თემას: „მოვლენის ალბათობა“, მოდი, ხელი მოვაწეროთ მას რვეულებში.

გაკვეთილის მიზანი: ვისწავლოთ თუ როგორ უნდა გადაჭრას ამოცანები ალბათობის საპოვნელად, როდესაც სროლა ან 2 კამათელი.

ჩვენი დღევანდელი თემა კამათელს უკავშირდება ან მას კამათელსაც უწოდებენ. კამათელი ცნობილი იყო უძველესი დროიდან. კამათლის თამაში ერთ-ერთი უძველესია, კამათლის პირველი პროტოტიპები აღმოაჩინეს ეგვიპტეში და ისინი თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მე-20 საუკუნით. ე. არსებობს მრავალი სახეობა, მარტივიდან (ვინც ყველაზე მეტ ქულას დააგროვებს, იმარჯვებს) დამთავრებული რთული, რომელშიც შეგიძლიათ გამოიყენოთ თამაშის სხვადასხვა ტაქტიკა.

უძველესი ძვლები თარიღდება ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მე-20 საუკუნით. თებეში აღმოჩენილი ე. თავდაპირველად, ძვლები მკითხაობის იარაღს ემსახურებოდა. არქეოლოგიური გათხრების თანახმად, კამათელს ყველგან თამაშობდნენ მსოფლიოს ყველა კუთხეში. სახელი მომდინარეობს ორიგინალური მასალისგან - ცხოველის ძვლები.

ძველ ბერძნებს სჯეროდათ, რომ ძვლები ლიდიელებმა გამოიგონეს, შიმშილისგან გაქცეულებმა, რათა სულ ცოტა რამ დაეკავებინათ მათი გონება.

კამათლის თამაში აისახა ძველ ეგვიპტურ, ბერძნულ-რომაულ, ვედურ მითოლოგიაში. ნახსენებია ბიბლიაში, ილიადაში, ოდისეაში, მაჰაბჰარატაში, ვედური საგალობლების კრებულში რიგვედაში. ღმერთების პანთეონებში ერთი ღმერთი მაინც იყო კამათლის, როგორც განუყოფელი ატრიბუტის მფლობელი http://en.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%F1%F2%E8_%28%E8%E3%F0%E0%29 - cite_note-2 .

რომის იმპერიის დაცემის შემდეგ თამაში გავრცელდა მთელ ევროპაში, განსაკუთრებით შუა საუკუნეებში. ვინაიდან კამათელს იყენებდნენ არა მხოლოდ სათამაშოდ, არამედ მკითხაობისთვისაც, ეკლესიამ არაერთხელ სცადა თამაშის აკრძალვა, ამ მიზნით გამოიგონეს ყველაზე დახვეწილი სასჯელები, მაგრამ ყველა მცდელობა წარუმატებლად დასრულდა.

არქეოლოგიური მონაცემებით, კამათელს წარმართულ რუსეთშიც თამაშობდნენ. ნათლობის შემდეგ მართლმადიდებლური ეკლესია ცდილობდა თამაშის აღმოფხვრას, მაგრამ უბრალო ხალხში ის პოპულარული დარჩა, განსხვავებით ევროპისგან, სადაც უმაღლესი თავადაზნაურობა და თუნდაც სასულიერო პირები კამათლით სცოდავდნენ.

სხვადასხვა ქვეყნის ხელისუფლების მიერ გამოცხადებულმა ომმა კამათლის თამაშზე წარმოშვა მრავალი განსხვავებული მოტყუების ხრიკი.

განმანათლებლობის ეპოქაში კამათლისადმი გატაცება თანდათან შემცირდა, ადამიანებს ახალი გატაცებები გაუჩნდათ, უფრო მეტად დაინტერესდნენ ლიტერატურით, მუსიკით და მხატვრობით. ახლა კამათლის თამაში არც ისე გავრცელებულია.

რეგულარული კამათელი იძლევა იგივე შანსს სახის მიღების. ამისათვის ყველა სახე უნდა იყოს ერთნაირი: გლუვი, ბრტყელი, ჰქონდეს იგივე ფართობი, ფილე (ასეთის არსებობის შემთხვევაში), ხვრელები უნდა იყოს გაბურღული იმავე სიღრმეზე. მოპირდაპირე სახეებზე ქულების ჯამი არის 7.

მათემატიკური კამათელი, რომელიც გამოიყენება ალბათობის თეორიაში, არის ჩვეულებრივი კამათის მათემატიკური გამოსახულება. მათემატიკურიძვალს არ აქვს ზომა, ფერი, წონა და ა.შ.

როცა დააგდეს თამაშობს ძვლები(კუბი) მისი ექვსი სახიდან რომელიმე შეიძლება ამოვარდეს, ე.ი. რომელიმე ივენთი- წაგება 1-დან 6 ქულამდე (ქულა). მაგრამ არცერთი ორიდა მეტი სახე ერთდროულად ვერ გამოჩნდება. ასეთი განვითარებული მოვლენებიშეუთავსებელს უწოდებენ.

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც 1 საყრდენი შემოვიდა. მოდით გავაკეთოთ ნომერი 2 ცხრილის სახით.

ახლა განიხილეთ შემთხვევა, როდესაც 2 კამათელი აგორებულია.

თუ ერთი ქულა ამოვარდა პირველზე, მაშინ 1, 2, 3, 4, 5, 6 შეიძლება ამოვარდეს მეორეზე. ვიღებთ წყვილებს (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1;5), (1;6) და ასე შემდეგ თითოეულ სახეზე. ყველა შემთხვევა შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ცხრილის სახით 6 სტრიქონით და 6 სვეტით:

ელემენტარული მოვლენების ცხრილი

თქვენ გაქვთ კონვერტი თქვენს მაგიდაზე.

ამოიღეთ სამუშაო ფურცელი კონვერტიდან.

ახლა თქვენ დაასრულებთ პრაქტიკულ დავალებას ელემენტარული მოვლენების ცხრილის გამოყენებით.

აჩვენეთ მოვლენებისთვის ხელსაყრელი მოვლენების დაჩრდილვით:

ამოცანა 1. ,,ერთნაირი რაოდენობის ქულები ამოვარდა“;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

დავალება 2. „ქულების ჯამი 7“;

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

დავალება 3. „ქულების ჯამი არანაკლებ 7-ისა“.

რას ნიშნავს "არანაკლები"? (პასუხი არის "დიდი ან ტოლი")

1; 1	2; 1	3; 1	4; 1	5; 1	6; 1
1; 2	2; 2	3; 2	4; 2	5; 2	6; 2
1; 3	2; 3	3; 3	4; 3	5; 3	6; 3
1; 4	2; 4	3; 4	4; 4	5; 4	6; 4
1; 5	2; 5	3; 5	4; 5	5; 5	6; 5
1; 6	2; 6	3; 6	4; 6	5; 6	6; 6

ახლა კი მოდი ვიპოვოთ მოვლენების ალბათობა, რომლებისთვისაც ხელსაყრელი მოვლენები დაჩრდილული იყო პრაქტიკულ მუშაობაში.

No3 რვეულებში ჩავწეროთ

სავარჯიშო 1.

შედეგების საერთო რაოდენობა - 36

პასუხი: 1/6.

დავალება 2.

შედეგების საერთო რაოდენობა - 36

ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა - 6

პასუხი: 1/6.

დავალება 3.

შედეგების საერთო რაოდენობა - 36

ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა - 21

P \u003d 21/36 \u003d 7/12.

პასუხი: 7/12.

№4. საშა და ვლადი კამათელს თამაშობენ. თითოეული ახვევს ორჯერ. ის, ვინც ჯამში ყველაზე მეტ ქულას მოიპოვებს, იმარჯვებს. თუ ქულები თანაბარია, თამაში ფრედ მთავრდება. საშამ პირველმა ჩააგდო კამათელი, რომელმაც 5 ქულა და 3 ქულა ჩააგდო. ახლა ვლადი აგორებს კამათელს.

ა) ელემენტარული მოვლენების ცხრილში მიუთითეთ (დაჩრდილული) ელემენტარული მოვლენები, რომლებიც ხელს უწყობს მოვლენას „ვლადი გაიმარჯვებს“.

ბ) იპოვეთ მოვლენის ალბათობა „ვლადი გაიმარჯვებს“.

3. ფიზიკური აღზრდა.

თუ ღონისძიება სანდოა, ჩვენ ყველანი ერთად ვუკრავთ ტაშს,

თუ მოვლენა შეუძლებელია - ჩვენ ყველანი ერთად ვცურავთ,

თუ მოვლენა შემთხვევითია - შეანჯღრიეთ თავი/მარჯვნივ-მარცხნივ

”კალათაში არის 3 ვაშლი (2 წითელი, 1 მწვანე).

კალათიდან 3 წითელი ამოიღეს - (შეუძლებელია)

კალათიდან წითელი ვაშლი ამოიღეს - (შემთხვევითი)

კალათიდან მწვანე ვაშლი ამოიღეს - (შემთხვევითი)

კალათიდან ამოიღეს 2 წითელი და 1 მწვანე - (ავთენტური)

მოდით გადავწყვიტოთ შემდეგი ნომერი.

მოქმედი კვარცხლბეკი ისვრის ორჯერ. რომელი მოვლენაა უფრო სავარაუდო:

პასუხი: „ორივე ჯერ 5 ქულა შემოვიდა“;

კითხვა: „პირველად 2 ქულა ამოვარდა, მეორეში 5 ქულა“;

S: "ერთმა გააგორა 2 ქულა, ერთმა გააგორა 5 ქულა"?

გავაანალიზოთ მოვლენა A: შედეგების საერთო რაოდენობა არის 36, ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა არის 1 (5; 5)

გავაანალიზოთ მოვლენა B: შედეგების საერთო რაოდენობა არის 36, ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა არის 1 (2; 5)

გავაანალიზოთ მოვლენა C: შედეგების საერთო რაოდენობა არის 36, ხელსაყრელი შედეგების რაოდენობა არის 2 (2; 5 და 5; 2)

პასუხი: მოვლენა C.

4. განცხადება საშინაო დავალების შესახებ.

1. ამოიღეთ სკანირება, წებოთი კუბურები. გადაიტანეთ ის შემდეგ გაკვეთილზე.

2. შეასრულეთ 25 სროლა. ჩაწერეთ შედეგები ცხრილში: (შემდეგ გაკვეთილზე შეგიძლიათ გააცნოთ სიხშირის ცნება)

3. ამოიღეთ პრობლემა: ჩააგდეთ ორი კამათელი. გამოთვალეთ ალბათობა:

ა) „ქულების ჯამი არის 6“;

ბ) „ქულების ჯამი არანაკლებ 5-ისა“;

გ) „პირველ ძვალზე მეტი ქულაა, ვიდრე მეორეზე“.