ინსტრუმენტები და აქსესუარები: მაქსველის ქანქარა ურთიერთშემცვლელი რგოლებით, წამზომი, სასწორის სახაზავი, კალიპერი.
სამუშაოს მიზანი: ენერგიის შენარჩუნების კანონის შესწავლა და ქანქარის ინერციის მომენტის დადგენა.
მაქსველის გულსაკიდი არის დისკი 6, რომელიც დამონტაჟებულია ღეროზე 7, დაკიდული ორფილარულ სუსპენზიაზე 5 სამაგრზე 2. დისკზე მიმაგრებულია შესაცვლელი რგოლები 8. ზედა სამაგრ 2, დამონტაჟებული ვერტიკალურ სადგამზე 1, აქვს ელექტრომაგნიტი და მოწყობილობა 4 ბიფილარული სუსპენზიის რეგულირებისთვის. ქანქარა შესაცვლელი რგოლებით ფიქსირდება ზედა საწყის მდგომარეობაში ელექტრომაგნიტის გამოყენებით.
ვერტიკალურ სადგამზე 1 არის მილიმეტრიანი სასწორი, რომელზედაც განისაზღვრება ქანქარის დარტყმა. არის ფოტოელექტრული სენსორი 9 ქვედა სამაგრზე 3. სამაგრი საშუალებას აძლევს ფოტოცელას გადაადგილდეს ვერტიკალური პოსტის გასწვრივ და დაფიქსირდეს ნებისმიერ მდგომარეობაში 0-420 მმ შკალის ფარგლებში. ფოტოსენსორი შექმნილია იმისთვის, რომ ელექტრული სიგნალები გამოსცეს მილიწამიან საათს 10 იმ მომენტში, როდესაც სინათლის სხივი კვეთს გულსაკიდის დისკს.
- 1. ვერტიკალური სადგამი 2. ზედა სამაგრი 3. ქვედა სამაგრი 4. ბიფილარი საკიდის რეგულირების მოწყობილობა 5. ბიფილარული საკიდი 6. დისკი 7. ღერო 8. გამოსაცვლელი რგოლები 9. ფოტოელექტრული სენსორი 10. მილიწამიანი საათი
მაქსველის ქანქარის მოქმედების პრინციპი ემყარება იმ ფაქტს, რომ m მასის ქანქარას, რომელიც ამაღლებულია h სიმაღლეზე საკიდების ძაფების ღეროზე დახვევით, ექნება EP = mgh. ელექტრომაგნიტის გამორთვის შემდეგ, ქანქარა იწყებს განტვირთვას და მისი პოტენციური ენერგია EP გარდაიქმნება მთარგმნელობითი მოძრაობის კინეტიკურ ენერგიად EK = mv2/2 და ბრუნვის მოძრაობის ენერგიად EBP = Iw2/2. მექანიკური ენერგიის შენარჩუნების კანონის საფუძველზე (თუ ხახუნის დანაკარგები უგულებელყოფილია)
Mg h = m v2 / 2 + I w2 / 2 (1)
სადაც h არის ქანქარის დარტყმა; v არის ქანქარის სიჩქარე ფოტოსენსორის ოპტიკური ღერძის გადაკვეთის მომენტში; I არის ქანქარის ინერციის მომენტი; w არის ერთდროულად ქანქარის კუთხური სიჩქარე.
განტოლებიდან (1) ვიღებთ:
I = m v2 w -2 (2გრ სთ v -2 - 1)
თუ გავითვალისწინებთ, რომ v = RST w, v2 = 2ah, სადაც RST არის ღეროს რადიუსი, a არის აჩქარება, რომლითაც ქანქარა ქვეითდება, ვიღებთ ქანქარის ინერციის მომენტის ექსპერიმენტულ მნიშვნელობას:
IEXP = m R2ST (0,5 გ t2 სთ -1 - 1) = m R2ST a -1 (გ - ა) (2)
სადაც t არის ქანქარის რხევის დრო.
ქანქარის ინერციის მომენტის თეორიული მნიშვნელობა ქანქარის ღერძთან მიმართებაში განისაზღვრება ფორმულით: (3)
IT = ICT + IDISC + IRINGS = 0.5
სადაც mCT არის ღეროს მასა, mCT = 29 გ; მგ არის ღეროზე დამაგრებული დისკის მასა,
Mg = 131 გ; mKi არის შემცვლელი რგოლის მასა; Rg არის დისკის გარე რადიუსი; RK არის ბეჭდის გარე რადიუსი.
ქანქარის მიერ ხახუნის ძალების წინააღმდეგ შესრულებული სამუშაოს გათვალისწინებით, განტოლება (1) მიიღებს ფორმას:
M g h = m v2 / 2 + I w2 / 2 + A
სადაც A არის მუშაობა ხახუნის ძალებთან.
ეს სამუშაო შეიძლება შეფასდეს ქანქარის პირველი აწევის სიმაღლის ცვლილებით. თუ ვივარაუდებთ, რომ დაღმართისა და ასვლის დროს მუშაობა ერთნაირია, მივიღებთ:
სადაც Dh არის ქანქარის უმაღლესი პოზიციის სიმაღლის ცვლილება პირველ დაღმართ-აღმართის ციკლში. შემდეგ, იმის გათვალისწინებით, რომ DI არის იმ მნიშვნელობის შეფასება, რომლითაც IEXP-ის ექსპერიმენტულად განსაზღვრული მნიშვნელობა გადაჭარბებულია ხახუნის გამო ენერგიის დაკარგვის გათვალისწინების გარეშე, მივიღებთ:
DI / IEXP = Dh / 2 სთ + 1 / (1 - (ა / გ)) (4)
გამოთვლები, დაკავშირებული გამოთვლები და მონაცემები:
RCT = 0,0045 [მ] mCT = 0,029 [კგ]
RDISC = 0,045 [მ] mDISC = 0,131 [კგ]
RINGS = 0,053 [მ] mRINGS = 0,209 [კგ]
No. 1 2 3 4 k = tgj = h / t2CP = 0.268 / 9.6 "0.028 [m/s2]
TCP, s 3.09 2.73 2.46 3.39 a = 2k = 2 0.028 = 0.056 [m/s2]
T2CP, c2 9.6 7.5 6.1 11.5
K, m/s2 0.028 0.029 0.027 0.027
IEXP = (mCT + mDISC + mRINGS) R2CT a -1 (g - a)
IEXP = [(0,029 + 0,131 + 0,209) · (0,0045)2 · (9,8 - 0,056)] / 0,056 » 0,0013 [კგ მ2]
IT = 0.5
IT = 0,5 » 0,0006 [კგ მ2]
H = 0.5
H = 0,5 = 0,028 [მ]
გამოთვლის ფორმულის გამომავალი
ფიზიკური ქანქარა არის ხისტი სხეული, რომელიც გრავიტაციის გავლენით ირხევა ფიქსირებული ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო. შესახებ, არ გადის მასტელის ცენტრალურ წერტილში თან(ნახ. 2.1).
თუ ქანქარა წონასწორული მდგომარეობიდან გამოდის გარკვეული კუთხით ჯ, მაშინ გრავიტაციული კომპონენტი დაბალანსებულია ღერძის რეაქციის ძალით შესახებდა კომპონენტი მიდრეკილია დააბრუნოს ქანქარა წონასწორობის მდგომარეობაში. ყველა ძალა ვრცელდება სხეულის მასის ცენტრზე. სადაც
. (2.1)
მინუს ნიშანი ნიშნავს, რომ კუთხოვანი გადაადგილება ჯდა აღადგენს ძალას აქვს საპირისპირო მიმართულებები. ქანქარის გადახრის საკმარისად მცირე კუთხით წონასწორული პოზიციიდან სინჯ » ჯ, Ამიტომაც ფ ტ » -მჯ. ვინაიდან ქანქარა, რხევის პროცესში, ასრულებს ბრუნვის მოძრაობას ღერძის მიმართ შესახებ, მაშინ მისი აღწერა შეიძლება ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონით
სად მ- ძალაუფლების მომენტი Ftღერძთან შედარებით შესახებ, მე– ქანქარის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ შესახებ, არის ქანქარის კუთხური აჩქარება.
ძალის მომენტი ამ შემთხვევაში ტოლია
M = F t×l =–მგჯ×ლ, (2.3)
სად ლ- მანძილი შეჩერების წერტილსა და ქანქარის მასის ცენტრს შორის.
(2.2)-ის გათვალისწინებით, განტოლება (2.3) შეიძლება დაიწეროს
(2.4)
სად .
დიფერენციალური განტოლების ამონახსნი (2.5) არის ფუნქცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ქანქარის პოზიცია ნებისმიერ დროს. ტ,
j=j 0 × cos(w 0 t+a 0). (2.6)
გამოთქმიდან (2.6) გამომდინარეობს, რომ მცირე რხევებისთვის ფიზიკური გულსაკიდი ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს რხევის ამპლიტუდით. j 0, ციკლური სიხშირე , საწყისი ეტაპი a 0და ფორმულით განსაზღვრული პერიოდი
სად L=I/(მგ)– ფიზიკური ქანქარის შემცირებული სიგრძე, ანუ ისეთი მათემატიკური ქანქარის სიგრძე, რომლის პერიოდი ემთხვევა ფიზიკური ქანქარის პერიოდს. ფორმულა (2.7) საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ ხისტი სხეულის ინერციის მომენტი რომელიმე ღერძთან მიმართებაში, თუ გაზომილია ამ სხეულის რხევის პერიოდი ამ ღერძთან მიმართებაში. თუ ფიზიკურ ქანქარს აქვს სწორი გეომეტრიული ფორმა და მისი მასა თანაბრად არის განაწილებული მთელ მოცულობაზე, ინერციის მომენტის შესაბამისი გამოხატულება შეიძლება შეიცვალოს ფორმულით (2.7) (დანართი 1).
ექსპერიმენტი იკვლევს ფიზიკურ ქანქარას ე.წ შეთანხმებითდა წარმოადგენს სხეულის სიმძიმის ცენტრიდან სხვადასხვა მანძილზე მდებარე ღერძების ირგვლივ მოძრავ სხეულს.
შექცევადი ქანქარა შედგება ლითონის ღეროსგან, რომელზედაც მყარად არის დამონტაჟებული საყრდენი პრიზები O 1და O 2და ორი მოძრავი ოსპი ადა ბ, რომელიც შეიძლება დამაგრდეს გარკვეულ მდგომარეობაში ხრახნების გამოყენებით (ნახ. 2.2).
ფიზიკური ქანქარა ასრულებს ჰარმონიულ რხევებს წონასწორობის პოზიციიდან გადახრის მცირე კუთხით. ასეთი რხევების პერიოდი განისაზღვრება მიმართებით (2.7)
,
სად მე– ქანქარის ინერციის მომენტი ბრუნვის ღერძთან მიმართებაში, მ– ქანქარის მასა, დ- მანძილი შეჩერების წერტილიდან მასის ცენტრამდე, გ- გრავიტაციის აჩქარება.
ნამუშევარში გამოყენებულ ფიზიკურ ქანქარს აქვს ორი საყრდენი პრიზმა O 1და O 2ჩამოკიდებისთვის. ასეთ ქანქარს შექცევად ქანქარს უწოდებენ.
პირველ რიგში, გულსაკიდი შეჩერებულია ფრჩხილზე დამხმარე პრიზმის გამოყენებით O 1და განსაზღვრეთ რხევის პერიოდი T 1ამ ღერძთან შედარებით:
(2.8)
შემდეგ ქანქარა შეჩერებულია პრიზმით O 2 და განისაზღვრება T 2:
ამრიგად, ინერციის მომენტები მე 1და მე 2 O 1და O 2, შესაბამისად ტოლი იქნება და . გულსაკიდი მასა მდა რხევის პერიოდები T 1და T 2შეიძლება გაიზომოს მაღალი სიზუსტით.
შტაინერის თეორემის მიხედვით
სად მე 0– გულსაკიდის ინერციის მომენტი სიმძიმის ცენტრში გამავალი ღერძის მიმართ. ამრიგად, ინერციის მომენტი მე 0შეიძლება განისაზღვროს ინერციის მომენტების ცოდნით მე 1და მე 2.
სამუშაოს შესრულების პროცედურა
1. ამოიღეთ გულსაკიდი სამაგრიდან, მოათავსეთ სამკუთხა პრიზმაზე ისე, რომ მანძილი საყრდენიდან პრიზმებამდე O 1და O 2არ იყვნენ ერთმანეთის ტოლები. გადაიტანეთ ოსპი ღეროს გასწვრივ, დააყენეთ ქანქარა წონასწორობის მდგომარეობაში, შემდეგ დაამაგრეთ ოსპი ხრახნით.
2. გაზომეთ მანძილი დ 1წონასწორობის წერტილიდან (მასის ცენტრი თან) პრიზმამდე O 1და დ 2-დან თანპრიზმამდე O 2.
3. ქანქარის დაკიდება საყრდენი პრიზმით O 1, განსაზღვრავს რხევის პერიოდს, სადაც ნ- რხევების რაოდენობა (არა მეტი 50 ).
4. ანალოგიურად, განსაზღვრეთ რხევის პერიოდი T 2პრიზმის კიდეზე გამავალ ღერძთან შედარებით O 2 .
5. გამოთვალეთ ინერციის მომენტები მე 1და მე 2საყრდენი პრიზმების გავლით გამავალ ღერძებთან შედარებით O 1და O 2ფორმულების გამოყენებით და ქანქარის მასის გაზომვა მდა რხევის პერიოდები T 1და T 2. (2.10) და (2.11) ფორმულებიდან განსაზღვრეთ გულსაკიდის ინერციის მომენტი სიმძიმის ცენტრში (მასაზე) გამავალი ღერძის მიმართ. მე 0. ორი ექსპერიმენტიდან იპოვეთ საშუალო < I 0 > .
ლაბორატორიული სამუშაო No112
ფიზიკური გულსაკიდი
სამუშაოს მიზანი:თავისუფალი ვარდნის აჩქარების ექსპერიმენტული განსაზღვრა ფიზიკური ქანქარის რხევის მეთოდით. ფიზიკური ქანქარის ინერციის მომენტის განსაზღვრა.
მოწყობილობები და აქსესუარები:
უნივერსალური ქანქარა FP-1, წამზომი, სახაზავი.
თეორიული შესავალი
რხევების თეორიაში ფიზიკური ქანქარა არის ხისტი სხეული, რომელიც დამონტაჟებულია ფიქსირებულ ჰორიზონტალურ ღერძზე, რომელიც არ გადის მის მასის ცენტრში და შეუძლია ამ ღერძის გარშემო რხევა (ნახ. 1).
შეიძლება აჩვენოს, რომ გულსაკიდი გადახრილია მცირე კუთხითაწონასწორული პოზიციიდან შეასრულებს ჰარმონიულ რხევებს.
მოდით აღვნიშნოთ
ჯქანქარის ინერციის მომენტი O ღერძის მიმართ. C წერტილი იყოს მასის ცენტრი. გრავიტაციის ძალა შეიძლება დაიყოს ორ კომპონენტად, რომელთაგან ერთი დაბალანსებულია ღერძის რეაქციით. ქანქარა იწყებს მოძრაობას სხვა კომპონენტის გავლენის ქვეშ, რაოდენობა, რომელიც:მცირე კუთხისთვის ცოდვა ა » ა და გამოთქმა (1) ჩვენ ვწერთ:
მინუს ნიშანი ნიშნავს, რომ ძალა მიმართულია ქანქარის წონასწორობის პოზიციიდან გადახრის საწინააღმდეგო მიმართულებით.
ფიზიკური ქანქარისთვის ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლება დაიწერება:
ძალის მომენტი O ღერძთან მიმართებაში (2) გათვალისწინებით:
სად ლ– მანძილი C მასის ცენტრიდან O ღერძამდე.
ქანქარის კუთხური აჩქარება:
თუ (4) და (5) ჩავსვით (3) განტოლებაში, მივიღებთ:
სადაც
დანიშნულმა
ჩვენ ვიღებთ:
სტრუქტურაში განტოლება (6) არის ჰარმონიული რხევების დიფერენციალური განტოლება ციკლური სიხშირით.
ვ . ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდი უდრის: 
აქედან გამომდინარეობს ფიზიკური ქანქარის ინერციის მომენტი:
მაგნიტუდა
ეწოდება ფიზიკური ქანქარის შემცირებულ სიგრძეს, ტოლია მათემატიკური ქანქარის სიგრძისა, რომელსაც აქვს რხევის იგივე პერიოდი, რაც ფიზიკურს, ე.ი.
წერტილი O 1 დევს სწორ ხაზზე, რომელიც გავლებულია შეჩერების O წერტილისა და C მასის ცენტრის გავლით, მოცემული სიგრძის მანძილზე
ლ 0 ბრუნვის ღერძიდან ეწოდება ქანქარის რხევის ცენტრს (ნახ. 1). რხევის ცენტრი ყოველთვის დევს მასის ცენტრის ქვემოთ. დაკიდების წერტილი O და რხევის ცენტრი O 1 ერთმანეთთან კონიუგატებია, ე.ი. სავალი წერტილის გადაადგილება რხევის ცენტრში არ ცვლის ქანქარის რხევის პერიოდს. შეჩერების წერტილი და სვინგის ცენტრი შექცევადია და ამ წერტილებს შორის მანძილი არის შემცირებული სიგრძელ 0 ფიზიკური ქანქარის ერთ-ერთი სახეობა, ე.წ. შექცევადი ქანქარა.მოდით აღვნიშნოთ ჯ 0 ქანქარის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ, რომელიც გადის მის მასის ცენტრში. შტაინერის თეორემაზე დაყრდნობით, ინერციის მომენტიჯპირველის პარალელურად ნებისმიერ ღერძთან შედარებით:
სად მ– ქანქარის მასა,ლ- მანძილი ღერძებს შორის.
მაშინ, როდესაც ქანქარა შეჩერებულია შეჩერების წერტილიდან O, რხევის პერიოდია:
და როდესაც შეჩერებულია რხევის ცენტრით O 1, როდესაც ქანქარა შებრუნებულ მდგომარეობაშია, პერიოდი არის:
სად ლ 2 და ლ 1 - მანძილი მასის ცენტრსა და ვიბრაციის შესაბამის ღერძებს შორის.
(9) და (10) განტოლებიდან:
სადაც:
ფორმულა (11) ძალაში რჩება, როდესაც ქანქარა რხევა ორ თვითნებურ ღერძთან O და O/ მიმართ, არ არის აუცილებლად კონიუგატი, მაგრამ მდებარეობს ქანქარის მასის ცენტრის მოპირდაპირე მხარეს.
ოპერაციული დაყენების და გაზომვის მეთოდის აღწერა.
გრავიტაციის აჩქარების დასადგენად გამოიყენება FP-1 მოწყობილობა (ნახ. 2).
შედგება კედლის სამაგრი 1, რომელზედაც დამონტაჟებულია 2 საყრდენი პრიზმული ბალიში და ფიზიკური გულსაკიდი, რომელიც არის ერთგვაროვანი ლითონის ღერო 11, რომელზედაც დამაგრებულია ოსპი 5 და 9. ოსპი 9 ფიქსირდება მყარად და უმოძრაოა. ოსპი 5, რომელიც მდებარეობს ღეროს ბოლოს, შეუძლია გადაადგილდეს 3 მასშტაბის გასწვრივ ვერნიე 4-ით და ფიქსირდება სასურველ მდგომარეობაში ხრახნით 6. ქანქარა შეიძლება შეჩერდეს საყრდენ პრიზმებზე 7 და 10. მოწყობილობა მოიცავს სპეციალური სტენდი ქანქარის მასის ცენტრის პოზიციის დასადგენად. ოსპის 5-ის გადაადგილებით შესაძლებელია ქანქარის რხევის პერიოდების თანაბარი მიღწევა 7 და 10 საყრდენ პრიზმებზე დაკიდებისას, შემდეგ კი რხევის ღერძები კონიუგატირდება, საყრდენი პრიზმებს შორის მანძილი ტოლი ხდება შემცირებული სიგრძისა. ფიზიკური ქანქარის.
სიმძიმის გამო აჩქარების სიდიდე განისაზღვრება ფორმულის საფუძველზე (11). ექსპერიმენტი მოდის რაოდენობების გაზომვამდე თ 1 , თ 2 ,
ლ 1 , ლ 2 . ფორმულა (8) არის საწყისი წერტილი ფიზიკური ქანქარის ინერციის მომენტის დასადგენად.პროგრესი
1)
გრავიტაციის აჩქარების განსაზღვრა .1. ჩამოკიდეთ გულსაკიდი საყრდენ პრიზმაზე 7, გადააქციეთ იგი მცირე კუთხით და გაზომეთ დრო წამზომითტ 1 30-50 სრული ვიბრაცია. ექსპერიმენტი მეორდება მინიმუმ 5-ჯერ და იპოვება საშუალო დროის მნიშვნელობა < ტ 1 > რხევების შერჩეული რაოდენობა.
2. განსაზღვრეთ რხევის პერიოდი:
სად ნ- რხევების რაოდენობა.
3. ქანქარის მასის ცენტრის პოზიციის დასადგენად, ამოიღეთ იგი საყრდენი პრიზმის ბალიშებიდან და დააბალანსეთ მაგიდაზე დამაგრებული პრიზმის ჰორიზონტალურ კიდეზე, სანამ გულსაკიდის მარჯვენა და მარცხენა ნაწილებზე მოქმედი გრავიტაციის მომენტები იქნებათანაბარი. წონასწორობის შემთხვევაში, ქანქარის მასის ცენტრი განლაგდება საყრდენი წერტილის მოპირდაპირე ღეროში. პრიზმის კიდიდან ქანქარის ამოღების გარეშე, გაზომეთ მანძილი სახაზავითლ 1 საყრდენ 7-სა და მასის ცენტრს შორის.
4. ქანქარას გადაატრიალეთ, ჩამოკიდეთ საყრდენ პრიზმაზე 10. აირჩიეთ იგივე რაოდენობის რხევები.ნდა გაიმეორეთ ექსპერიმენტი მინიმუმ 5-ჯერ, იპოვეთ რხევის პერიოდი:
ამ შემთხვევაში, T 1 და T 2 პერიოდების გაზომილი მნიშვნელობები უნდა განსხვავდებოდეს არაუმეტეს 5% -ით.
5. იპოვეთ მანძილილ 2 დამხმარე პრიზმის 10 კიდესა და მასის ცენტრს შორის:ლ 2 = ლ 0 – ლ 1 სადაც ლ 0 - მანძილი საყრდენი პრიზმების კიდეებს შორის 7 და 10 (ამ ქანქარისთვისლ 0 =0,730მ).
6. გამოთვალეთ საშუალო მნიშვნელობა < გ> ფორმულის მიხედვით (11)
7. შედეგის აბსოლუტური შეცდომა ფასდება სასურველი მნიშვნელობის ცხრილის მნიშვნელობის საფუძველზეგ მაგიდაბრატსკის გრძედისთვის. იპოვეთ შედარებითი შეცდომა.
8. გაზომვების და გამოთვლების შედეგები ჩაწერილია ცხრილში 1.
ცხრილი 1
|
პ |
ტ 1 |
< ტ 1 > |
თ 1 |
ტ 2 |
< ტ 2 > |
თ 2 |
ლ 1 |
ლ 2 |
გ |
დგ |
ე |
|
2) ფიზიკური ქანქარის ინერციის მომენტის განსაზღვრა.
1. იპოვეთ ფიზიკური ქანქარის ინერციის მომენტის საშუალო მნიშვნელობაჯვიბრაციის ღერძთან შედარებით (8) ფორმულის მიხედვით. 10 საყრდენზე დაკიდებული ქანქარის რხევებისთვის, T = T 2 დალ = ლ 2. გულსაკიდი მასა მ= 10,65 კგ.
2. ირიბი გაზომვების შეცდომების გამოთვლის მეთოდის გამოყენებით იპოვნეთ შედეგის აბსოლუტური შეცდომა დჯ.
3. გაზომვისა და გამოთვლის შედეგების მონაცემები შეტანილია ცხრილში 2.
მაგიდა 2
|
თ |
ლ |
თ |
ჯ |
დჯ |
ე |
|
კითხვები მუშაობის ნებართვისთვის
1. რა არის სამუშაოს მიზანი?
2. რა არის ფიზიკური გულსაკიდი? რა ტიპის ქანქარს ეწოდება შექცევადი ქანქარა?
3. ჩამოწერეთ ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდის ფორმულა და ახსენით მასში შემავალი სიდიდეების ფიზიკური მნიშვნელობა. რა პირობებში მოქმედებს ეს ფორმულა?
4. აღწერეთ სამუშაო დაყენება და ექსპერიმენტული პროცედურა.
კითხვები თქვენი სამუშაოს დასაცავად
1. გამოიტანეთ ფორმულა ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდისთვის.
2. მიიღეთ ფიზიკური ქანქარის ჰარმონიული რხევების დიფერენციალური განტოლება და მიეცით მისი ამოხსნა.
3. რა არის ფიზიკური ქანქარის შემცირებული სიგრძე?
4. სახელმწიფო შტაინერის თეორემა.
5. გამოიტანეთ სამუშაო ფორმულა:
თავისუფალი ვარდნის აჩქარების განსაზღვრა;
ფიზიკური ქანქარის ინერციის მომენტის დასადგენად.
6. მიიღეთ ფარდობითი ცდომილების გამოთვლის ფორმულა დიფერენციალური მეთოდითდჯ/ ჯდა მიუთითეთ ექსპერიმენტული შედეგის სიზუსტის გაუმჯობესების გზები.
ფიზიკური ქანქარა არის ხისტი სხეული, რომელსაც შეუძლია გრავიტაციის გავლენის ქვეშ მოძრაობდეს ფიქსირებული ჰორიზონტალური ღერძის გარშემო.
მოდით გამოვსახოთ გულსაკიდის განივი კვეთა დაკიდების ღერძის პერპენდიკულარული სიბრტყით და რომელიც გადის ქანქარის მასის ცენტრში C (სურ. 324, ა).
მოდით შემოგთავაზოთ შემდეგი აღნიშვნები: P არის ქანქარის წონა, a არის მანძილი OS მასის ცენტრიდან დაკიდების ღერძამდე და არის ქანქარის ინერციის მომენტი შეჩერების ღერძთან მიმართებაში. ქანქარის პოზიცია განისაზღვრება OS ხაზის ვერტიკალურიდან გადახრის კუთხით.
ქანქარის რხევის კანონის დასადგენად ვიყენებთ ბრუნვის მოძრაობის დიფერენციალურ განტოლებას (66). ამ შემთხვევაში (მინუს ნიშანი მიიღება იმის გამო, რომ მომენტში არის უარყოფითი, ხოლო at არის დადებითი) და განტოლება (66) იღებს ფორმას
ტოლობის ორივე მხარის გაყოფა და აღნიშვნის შემოღება
ვიპოვოთ ქანქარის რხევების დიფერენციალური განტოლება სახით
მიღებული დიფერენციალური განტოლება არ შეიძლება ინტეგრირებული იყოს ჩვეულებრივ ფუნქციებში. მოდით შემოვიფარგლოთ ქანქარის მცირე რხევების გათვალისწინებით, კუთხის მცირე ზომის გათვალისწინებით და დაახლოებით. შემდეგ წინა განტოლება იღებს ფორმას
ეს დიფერენციალური განტოლება ფორმაში ემთხვევა წერტილის თავისუფალი მართკუთხა რხევების დიფერენციალურ განტოლებას და მისი ზოგადი ამოხსნა, 94-ე პუნქტის ტოლობის (68) ანალოგიით, იქნება
თუ ვივარაუდებთ, რომ საწყის მომენტში ქანქარა გადახრილია და გათავისუფლდება საწყისი სიჩქარის გარეშე, ჩვენ ვიპოვით ინტეგრაციის მუდმივთა მნიშვნელობებს.
მაშინ იქნება ქანქარის მცირე რხევების კანონი მოცემულ საწყის პირობებში
შესაბამისად, ფიზიკური ქანქარის მცირე რხევები ჰარმონიულია. ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდი, თუ k-ს შევცვლით მისი მნიშვნელობით (67), განისაზღვრება ფორმულით.
როგორც ვხედავთ, მცირე რხევებისთვის პერიოდი არ არის დამოკიდებული საწყისი გადახრის კუთხეზე. ეს შედეგი მიახლოებითია. თუ ჩვენ გავაერთიანებთ დასაწყისში შედგენილ ქანქარის რხევების დიფერენციალურ განტოლებას, მასში არსებული კუთხის მცირედ გათვალისწინების გარეშე (ანუ, ვარაუდის გარეშე), მაშინ შეგვიძლია დავრწმუნდეთ, რომ ეს დამოკიდებულია იმაზე, რომ დაახლოებით ამ დამოკიდებულებას აქვს ფორმა.
აქედან, მაგალითად, აქედან გამომდინარეობს, რომ რადი (დაახლოებით 23°) ფორმულა (68) განსაზღვრავს პერიოდს სიზუსტით
მიღებული შედეგები ასევე მოიცავს ეგრეთ წოდებული მათემატიკური ქანქარის შემთხვევას, ანუ მცირე ზომის დატვირთვას (რომელსაც მატერიალურ წერტილად მივიჩნევთ) დაკიდებული l სიგრძის გაუწელვებელ ძაფზე, რომლის მასა შეიძლება უგულებელვყოთ შედარებით. დატვირთვის მასით (სურ. 324, ბ). მათემატიკური ქანქარისთვის, რადგან ის არის სისტემა, რომელიც შედგება ერთი მატერიალური წერტილისგან, ცხადია, ასეც იქნება
ამ სიდიდეების ტოლობით (68) ჩანაცვლებით, აღმოვაჩენთ, რომ მათემატიკური ქანქარის მცირე რხევების პერიოდი განისაზღვრება ფორმულით
(68) და (68) ფორმულების შედარებიდან ირკვევა, რომ სიგრძით
მათემატიკური ქანქარის რხევის პერიოდი ემთხვევა შესაბამისი ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდს.
ასეთი მათემატიკური ქანქარის h სიგრძეს, რომლის რხევის პერიოდი უდრის მოცემული ფიზიკური ქანქარის რხევის პერიოდს, ეწოდება ფიზიკური ქანქარის შემცირებული სიგრძე. წერტილი K, რომელიც მდებარეობს დაკიდების ღერძიდან დაშორებით, ეწოდება ფიზიკური გულსაკიდის რხევის ცენტრს (იხ. სურ. 324).
აღვნიშნავთ, რომ ჰაიგენსის თეორემის მიხედვით, ჩვენ შეგვიძლია შევიყვანოთ ფორმულა (69) ფორმამდე
აქედან გამომდინარეობს, რომ მანძილი OK ყოველთვის მეტია, ვიდრე, ანუ ქანქარის რხევის ცენტრი ყოველთვის მდებარეობს მისი მასის ცენტრის ქვემოთ.
ფორმულიდან (69) ცხადია, რომ . მაშასადამე, თუ დაკიდების ღერძს მოათავსებთ K წერტილში, მაშინ მიღებული ქანქარის შემცირებული სიგრძე U მიხედვით
შესაბამისად, K და O წერტილები ურთიერთსაპირისპიროა, ანუ თუ დაკიდების ღერძი გადის K წერტილში, მაშინ რხევის ცენტრი იქნება O წერტილი (რადგან ქანქარის რხევის პერიოდი არ შეიცვლება. ეს თვისება გამოიყენება ე.წ. საპირისპირო ქანქარა, რომელიც გამოიყენება გრავიტაციის აჩქარების დასადგენად.
ხოლო გრავიტაცია რ, გამოიყენება მასის ცენტრში თან, მიმართულია ღეროს ღერძის გასწვრივ (ნახ. 5.1, ა), სისტემა წონასწორობაშია. თუ ღერო გადახრილია გარკვეული მცირე კუთხით (ნახ. 5.1, ბ), შემდეგ მასის ცენტრი თანადის მცირე სიმაღლეზე და სხეული იძენს პოტენციური ენერგიის რეზერვს. ქანქარზე ღერძის მიმართ შესახებ, რომლის მიმართულებას ვირჩევთ „ჩვენსკენ“, იმოქმედებს გრავიტაციის მომენტი, რომლის პროექცია ამ ღერძზე უდრის
სად 
; ლ- მანძილი ბრუნვის ღერძს შორის შესახებდა მასის ცენტრი თან.
ბრუნვის მომენტი მძალით შექმნილი რ, მცირე კუთხით უდრის
ის იწვევს აჩქარებას ქანქარის ბრუნვის დროს. ამ აჩქარებასა და ბრუნვას შორის კავშირი მოცემულია ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი განტოლებით.
, (5.2)
სად ჯ– ქანქარის ინერციის მომენტი ღერძის მიმართ შესახებ.
აღვნიშნოთ
შემდეგ (5.2) განტოლებიდან ვიღებთ
განტოლება (5.4) აღწერს რხევის პროცესს ციკლური სიხშირით.
ამიტომ რხევის პერიოდი უდრის
ფორმულიდან (5.5) გამოვხატავთ ინერციის მომენტს
თუ სისტემის მასის ცენტრის პოზიცია არ იცვლება, მაშინ მნიშვნელობა ლმუდმივია და მუდმივი კოეფიციენტი შეიძლება შევიდეს ფორმულაში (5.6)
. (5.7)
დროის გაზომვა ტ, რომლის დროსაც ხდება ნსრული რხევები, ჩვენ ვპოულობთ პერიოდს. ჩანაცვლება თდა კ(5.6)-ში ვიღებთ სამუშაო ფორმულას
ფორმულის (5.8) გამოყენებით, არაპირდაპირი გაზომვები ხდება ფიზიკური გულსაკიდის ინერციის მომენტის ღერძთან მიმართებაში. შესახებ.
მეორე მხრივ, ინერციის მომენტი ჯდამოკიდებულია ღეროზე წონების პოზიციაზე. მოდით გადავიტანოთ წონები ღეროს გასწვრივ ისე, რომ ისინი სიმეტრიულად განლაგდნენ გარკვეულ წერტილთან შედარებით ა. ეს მათემატიკური წერტილი არჩეულია თვითნებურად ღეროს შუათან ახლოს. სისტემის მასის ცენტრი ინარჩუნებს თავის ადგილს. დატვირთვების ზომას მივიჩნევთ მცირედ და-სთან შედარებით (იხ. სურ. 5.1). მაშინ ისინი შეიძლება ჩაითვალოს მატერიალურ წერტილებად. ამ შემთხვევაში სისტემის ინერციის მომენტი განისაზღვრება გამოსახულებით
სად არის სისტემის ინერციის მომენტი დატვირთვის გარეშე; x- დატვირთვის მანძილი წერტილამდე ა; ლ- წერტილის მანძილი აქანქარის ბრუნვის ღერძამდე შესახებ.
გარდაქმნის ფორმულა (5.9), ვიღებთ
სად არის ქანქარის ინერციის მომენტი, როდესაც დატვირთვები განლაგებულია წერტილში ა.
ჩვენ შევამოწმებთ დამოკიდებულებას (5.10) რაოდენობების მიღებით ჯდა ჯ აექსპერიმენტულად (5.8) ფორმულის გამოყენებით.
დავალება სამუშაოსთვის
1. ლაბორატორიული სამუშაოებისთვის მომზადებისას მიიღეთ არაპირდაპირი გაზომვების შეცდომის გამოთვლის ფორმულა D ჯინერციის მომენტი (იხ. შესავალი). გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ინერციის მომენტი განისაზღვრება სამუშაო ფორმულით (5.8). გამოთვლების გასამარტივებლად შეგვიძლია ვივარაუდოთ, რომ კოეფიციენტი კიზომება ზუსტად ამ ფორმულით: D კ= 0.
2. მოამზადეთ მაგიდის ესკიზი. 1 პირდაპირი ხუთჯერადი დროის გაზომვების სტატისტიკური დამუშავებისთვის ტ(ნიმუში იხილეთ ცხრილის შესავალი B.1).
3. მოამზადეთ მაგიდის ესკიზი. 2 დამოკიდებულების კვლევისთვის ჯსაწყისი x 2 .
4. ჩართეთ ელექტრონული წამზომი. ღილაკზე „რეჟიმი“ დაჭერით დააყენეთ რეჟიმი No3 („რეჟიმი 3“ ინდიკატორი ანათებს) და სამუხრუჭე მოწყობილობა, რომელიც ატარებს სხეულს, გამოირთვება.
5. სამუშაოს დაწყებისას მოათავსეთ ორივე წონა წერტილში ა(მისი პოზიცია მითითებულია საწყისი მონაცემების ცხრილში, რომელიც მდებარეობს დანართში და ლაბორატორიული ინსტალაციის მახლობლად, რომელზეც თქვენ იმუშავებთ).
6. ხელით გადაუხვიეთ ქანქარას მცირე კუთხით და იმ მომენტში, როცა ქანქარა გამოუშვებს, ჩართეთ წამზომი ღილაკზე „დაწყების“ დაჭერით. ქანქარის 10 სრული რხევის დათვლის შემდეგ გააჩერეთ წამზომი ღილაკზე „Stop“ დაჭერით. მიღებული დრო ჩაწერეთ გაზომვის ცხრილში.
7. ხუთჯერ გაზომეთ ტფიზიკური ქანქარის ათი სრული რხევა წონების პოზიციის შეცვლის გარეშე.
8. გამოთვალეთ საშუალო დრო და დაადგინეთ გაზომვის ნდობის შეცდომა D ტ.
9. სამუშაო ფორმულით (5.8) განსაზღვრეთ ინერციის მომენტის მნიშვნელობა ჯ ადა ამ ამოცანის 1-ელ საფეხურზე მიღებული ფორმულის გამოყენებით განსაზღვრეთ ამ მნიშვნელობის გაზომვის შეცდომა D ჯ. ჩაწერეთ შედეგი ფორმაში და ჩაწერეთ ცხრილში. 2 ღირებულებისთვის.
10. წონები სიმეტრიულად გაანაწილეთ წერტილის მიმართ ამანძილზე (იხ. სურ. 5.1). რეკომენდირებულია დისტანციის აღება იმ მნიშვნელობის ტოლი, რომელიც გამოიყენებოდა ინდივიდუალურ ამოცანაში. მიიღეთ ერთჯერადი გაზომვები ტფიზიკური ქანქარის ათი სრული რხევა.
11. გაიმეორეთ ექსპერიმენტის ნაბიჯი 7 ხუთ სხვადასხვა მანძილზე x.
12. განსაზღვრეთ ქანქარის ინერციის მომენტი (5.8) სხვადასხვა მანძილზე x. ჩაწერეთ შედეგები ცხრილში. 2.
13. დახაზეთ ქანქარის ინერციის მომენტის გრაფიკი
საწყისი x 2, მაგიდის გამოყენებით. 2. დახაზეთ მოსალოდნელი დრო იმავე გრაფიკზე.
დამოკიდებულება (5.10). მიღებული შედეგების შედარება და ანალიზი
ტატოვი.
საკონტროლო კითხვები
1. რა არის ამ სამუშაოს მიზანი?
2. რა არის სხეულის ინერციის მომენტი? რა არის მისი ფიზიკური მნიშვნელობა?
3. ჩამოაყალიბეთ და გამოიყენეთ ამ ნაშრომში ბრუნვის მოძრაობის დინამიკის ძირითადი კანონი.
4. რა არის სისტემის მასის ცენტრი?
5. რატომ არ იცვლება ქანქარის მასის ცენტრის მდებარეობა წონების პოზიციის შეცვლისას?
6. იპოვეთ სისტემის ინერციის მომენტი მასის ცენტრთან მიმართებაში ამისთვის საჭირო სიდიდეების დაყენებით ან გაზომვით.
7. ჩამოაყალიბეთ ენერგიის შენარჩუნების კანონი და ჩაწერეთ ფიზიკურ ქანქართან მიმართებაში.
8. როგორ მივიღოთ სამუშაო ფორმულა (5.8) და დამოკიდებულება (5.10)?
9. როგორ მივიღოთ ინერციის მომენტის არაპირდაპირი გაზომვების ცდომილების გამოთვლის ფორმულა?
10. როგორ არის ჩამოყალიბებული შტაინერის თეორემა? როგორ შეიძლება მისი გამოყენება შესწავლილ სისტემაზე?
11. რატომ არის შემოთავაზებული ინერციის მომენტის დამოკიდებულების გამოსახვა მნიშვნელობის კვადრატზე x?
12. რა არის ძალის მომენტი, კუთხური სიჩქარე, კუთხური აჩქარება, კუთხური გადაადგილება, როგორ არის მიმართული ეს ვექტორები?
ინდივიდუალური დავალებები გუნდის წევრებისთვის,
ერთ ინსტალაციაზე ლაბორატორიული სამუშაოების შესრულება
| ეკიპაჟის წევრის ნომერი | ინდივიდუალური დავალება |
| გამოთვალეთ ქანქარის ინერციის მომენტი, რომელიც შედგება ბარაბნისა და სპიკერისგან, წერტილთან ახლოს მიმაგრებული წონებით. ა | |
| გამოთვალეთ გულსაკიდის ინერციის მომენტი, რომელიც შედგება ბარაბნისა და სპიკერისაგან, წონით, რომლებიც მიმაგრებულია წერტილიდან დაშორებით ა. აიღეთ ბარაბნის მასების, ზომების და სპიკების რიცხვითი მნიშვნელობები საწყისი მონაცემების ცხრილში, რომელიც მოთავსებულია დანართში ან ლაბორატორიული ინსტალაციის მახლობლად, რომელზეც ჩაატარებთ ექსპერიმენტებს. | |
| შეასრულეთ დავალება მეორე ნომრისთვის დავალების მსგავსი, მაგრამ წერტილიდან განსხვავებული მანძილით ა |
ლიტერატურა
საველიევი ი.ვ.ზოგადი ფიზიკის კურსი. – M.: Nauka, 1982. – T. 1 (და ამ კურსის შემდგომი გამოცემები).
ლაბორატორიული სამუშაო No6
ადიაბათის ინდიკატორის განსაზღვრა
კლიმენტის და დეზორმის მეთოდით
სამუშაოს მიზანი -წონასწორული თერმოდინამიკური პროცესების და იდეალური აირების სითბური სიმძლავრის შესწავლა, ადიაბატური მაჩვენებლის გაზომვა კლემენტისა და დესორმესის კლასიკური მეთოდით.
