ბრტყელი მონაკვეთების გეომეტრიული მახასიათებლები.

როგორც გამოცდილება გვიჩვენებს, ღეროს წინააღმდეგობა სხვადასხვა დეფორმაციების მიმართ დამოკიდებულია არა მხოლოდ განივი ზომებზე, არამედ ფორმაზეც.

კვეთის ზომები და ფორმა ხასიათდება სხვადასხვა გეომეტრიული მახასიათებლებით: განივი კვეთის ფართობი, სტატიკური მომენტები, ინერციის მომენტები, წინააღმდეგობის მომენტები და ა.შ.

1. ფართობის სტატიკური მომენტი(პირველი ხარისხის ინერციის მომენტი).

ინერციის სტატიკური მომენტიფართობი ნებისმიერ ღერძთან მიმართებით არის ელემენტარული ფართობების ნამრავლების ჯამი და მანძილი ამ ღერძამდე, მთელ ფართობზე (ნახ. 1)

ნახ.1

ფართობის სტატიკური მომენტის თვისებები:

1. ფართობის სტატიკური მომენტი იზომება მესამე სიმძლავრის სიგრძის ერთეულებში (მაგალითად, სმ 3).

2. სტატიკური მომენტი შეიძლება იყოს ნულზე ნაკლები, ნულზე მეტი და, შესაბამისად, ნულის ტოლი. ღერძები, რომლებზეც სტატიკური მომენტი არის ნულოვანი, გადის მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრში და ეწოდება ცენტრალური ღერძი.

თუ x გდა წ სარის სიმძიმის ცენტრის კოორდინატები, მაშინ

3. რთული მონაკვეთის ინერციის სტატიკური მომენტი რომელიმე ღერძის მიმართ უდრის მარტივი მონაკვეთების კომპონენტების სტატიკური მომენტების ჯამს იმავე ღერძთან მიმართებაში.

ინერციის სტატიკური მომენტის კონცეფცია სიძლიერის მეცნიერებაში გამოიყენება მონაკვეთების სიმძიმის ცენტრის პოზიციის დასადგენად, თუმცა უნდა გვახსოვდეს, რომ სიმეტრიულ მონაკვეთებში სიმძიმის ცენტრი მდებარეობს სიმეტრიის ღერძების კვეთაზე.

2. ბრტყელი მონაკვეთების (ფიგურების) ინერციის მომენტი (მეორე ხარისხის ინერციის მომენტები).

ა) ღერძულიინერციის (ეკვატორული) მომენტი.

ინერციის ღერძული მომენტიფიგურის ფართობი ნებისმიერ ღერძთან მიმართებაში არის ელემენტარული ფართობების ნამრავლების ჯამი განაწილების ამ ღერძამდე მანძილის კვადრატით მთელ ფართობზე (ნახ. 1).

ინერციის ღერძული მომენტის თვისებები.

1. ფართობის ინერციის ღერძული მომენტი იზომება მეოთხე სიმძლავრის სიგრძის ერთეულებში (მაგალითად, სმ 4).

2. ინერციის ღერძული მომენტი ყოველთვის მეტია ნულზე.

3. რთული მონაკვეთის ინერციის ღერძული მომენტი რომელიმე ღერძის მიმართ უდრის მარტივი მონაკვეთების კომპონენტების ღერძულ მომენტების ჯამს იმავე ღერძთან მიმართებაში:

4. ინერციის ღერძული მომენტის სიდიდე ახასიათებს გარკვეული ჯვრის მონაკვეთის ღეროს (სხივის) უნარს გაუძლოს ღუნვას.

ბ) ინერციის პოლარული მომენტი.

ინერციის პოლარული მომენტიფიგურის ფართობი რომელიმე პოლუსთან მიმართებაში არის ელემენტარული უბნების ნამრავლების ჯამი ბოძამდე მანძილის კვადრატით, გავრცელებულ მთელ ფართობზე (ნახ. 1).

ინერციის პოლარული მომენტის თვისებები:

1. ფართობის ინერციის პოლარული მომენტი იზომება მეოთხე სიმძლავრის სიგრძის ერთეულებში (მაგალითად, სმ 4).

2. ინერციის პოლარული მომენტი ყოველთვის მეტია ნულზე.

3. რთული მონაკვეთის ინერციის პოლარული მომენტი რომელიმე პოლუსთან (ცენტრთან) ტოლია ამ პოლუსთან შედარებით მარტივი მონაკვეთების კომპონენტების პოლარული მომენტების ჯამის.

4. მონაკვეთის ინერციის პოლარული მომენტი ტოლია ამ მონაკვეთის ინერციის ღერძული მომენტების ჯამის ბოძზე გამავალ ორ ურთიერთ პერპენდიკულარულ ღერძთან მიმართებაში.

5. ინერციის პოლარული მომენტის სიდიდე ახასიათებს გარკვეული განივი ფორმის ღეროს (სხივის) წინააღმდეგობის გაწევის უნარს.

გ) ინერციის ცენტრიდანული მომენტი.

ინერციის ცენტრიფუგული მომენტი ფიგურის ფართობის ნებისმიერ კოორდინატულ სისტემასთან მიმართებაში არის ელემენტარული არეებისა და კოორდინატების ნამრავლების ჯამი, რომელიც ვრცელდება მთელ ფართობზე (ნახ. 1).

ინერციის ცენტრიდანული მომენტის თვისებები:

1. ფართობის ინერციის ცენტრიდანული მომენტი იზომება მეოთხე სიმძლავრის სიგრძის ერთეულებში (მაგალითად, სმ 4).

2. ინერციის ცენტრიდანული მომენტი შეიძლება იყოს ნულზე მეტი, ნულზე ნაკლები და ნულის ტოლი. ღერძებს, რომლებზეც ინერციის ცენტრიდანული მომენტი ნულის ტოლია, ინერციის მთავარ ღერძებს უწოდებენ. ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძი, რომელთაგან ერთი მაინც სიმეტრიის ღერძია, იქნება მთავარი ღერძი. არეალის სიმძიმის ცენტრში გამავალ ძირითად ღერძებს ეწოდება ძირითადი ცენტრალური ღერძები, ხოლო არეალის ინერციის ღერძულ მომენტებს - ინერციის ძირითადი ცენტრალური მომენტები.

3. რთული მონაკვეთის ინერციის ცენტრიდანული მომენტი ნებისმიერ კოორდინატულ სისტემაში უდრის იმავე კოორდინატულ სისტემაში შემადგენელი ფიგურების ინერციის ცენტრიდანული მომენტების ჯამს.

ინერციის მომენტები პარალელურ ღერძებთან მიმართებაში.

ნახ.2

მოცემულია: ცულები x, y- მთავარი;

იმათ. ინერციის ღერძული მომენტი მონაკვეთში ღერძის გარშემო, ცენტრალურის პარალელურად, უდრის ღერძულ მომენტს მისი ცენტრალური ღერძის გარშემო პლუს ფართობის ნამრავლი და ღერძებს შორის მანძილის კვადრატი. აქედან გამომდინარეობს, რომ მონაკვეთის ინერციის ღერძულ მომენტს ცენტრალურ ღერძთან შედარებით მინიმალური მნიშვნელობა აქვს პარალელური ღერძების სისტემაში.

მსგავსი გამოთვლებით ინერციის ცენტრიდანული მომენტისთვის, მივიღებთ:

J x1y1 =J xy +Aab

იმათ. განყოფილების ინერციის ცენტრიდანული მომენტი ცენტრალური კოორდინატთა სისტემის პარალელურ ღერძებთან მიმართებაში ტოლია ცენტრალური კოორდინატთა სისტემაში ცენტრიდანული მომენტის პლუს ფართობის ნამრავლი და ღერძებს შორის მანძილი.

ინერციის მომენტები ბრუნვის კოორდინატულ სისტემაში

იმათ. მონაკვეთის ინერციის ღერძული მომენტების ჯამი არის მუდმივი მნიშვნელობა, არ არის დამოკიდებული კოორდინატთა ღერძების ბრუნვის კუთხეზე და უდრის ინერციის პოლარულ მომენტს საწყისთან მიმართებაში. ინერციის ცენტრიდანულმა მომენტმა შეიძლება შეცვალოს მისი მნიშვნელობა და გადააქციოს "0".

ღერძები, რომლებზეც ცენტრიდანული მომენტი ნულის ტოლია, იქნება ინერციის მთავარი ღერძი, ხოლო თუ ისინი გაივლიან სიმძიმის ცენტრს, მაშინ მათ უწოდებენ ინერციის მთავარ ღერძებს და აღინიშნება ” u" და "".

ინერციის მომენტებს ძირითადი ცენტრალური ღერძების მიმართ ეწოდება ინერციის მთავარ ცენტრალურ მომენტებს და აღინიშნება , ხოლო ინერციის მთავარ ცენტრალურ მომენტებს აქვთ უკიდურესი მნიშვნელობები, ე.ი. ერთი არის "მინ" და მეორე არის "მაქს".

მოდით, კუთხე "a 0" ახასიათებს მთავარი ღერძების პოზიციას, შემდეგ:

ამ დამოკიდებულების გამოყენებით, ჩვენ განვსაზღვრავთ ძირითადი ღერძების პოზიციას. ინერციის ძირითადი მომენტების სიდიდე გარკვეული გარდაქმნების შემდეგ განისაზღვრება შემდეგი ურთიერთობით:

ინერციის ღერძული მომენტების, ინერციის პოლარული მომენტების და მარტივი ფიგურების წინააღმდეგობის მომენტების განსაზღვრის მაგალითები.

1. მართკუთხა განყოფილება

ღერძები xდა y - აქ და სხვა მაგალითებში - ინერციის მთავარი ცენტრალური ღერძები.

მოდით განვსაზღვროთ წინააღმდეგობის ღერძული მომენტები:

2. მრგვალი მყარი განყოფილება. ინერციის მომენტები.

თუ ჩვენ ვხაზავთ კოორდინატთა ღერძებს O წერტილის გავლით, მაშინ ამ ღერძებთან მიმართებაში ინერციის ცენტრიდანული მომენტები (ან ინერციის პროდუქტები) არის ტოლობებით განსაზღვრული სიდიდეები:

სად არის ქულების მასები; - მათი კოორდინატები; აშკარაა, რომ და ა.შ.

მყარი სხეულებისთვის, ფორმულები (10), (5) ანალოგიით, იღებენ ფორმას

ღერძულებისგან განსხვავებით, ინერციის ცენტრიდანული მომენტები შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი სიდიდეები და, კერძოდ, ღერძების არჩევის გარკვეული გზით, ისინი შეიძლება გახდეს ნული.

ინერციის ძირითადი ღერძი. განვიხილოთ ერთგვაროვანი სხეული, რომელსაც აქვს სიმეტრიის ღერძი. მოდით დავხატოთ კოორდინატთა ღერძები Oxyz ისე, რომ ღერძი მიმართული იყოს სიმეტრიის ღერძის გასწვრივ (სურ. 279). შემდეგ, სიმეტრიის გამო, სხეულის ყოველი წერტილი მასით mk და კოორდინატებით შეესაბამება წერტილს განსხვავებული ინდექსით, მაგრამ იგივე მასით და ტოლი კოორდინატებით. შედეგად, მივიღებთ იმას, რომ ამ ჯამებში ყველა წევრი წყვილ-წყვილად იდენტურია სიდიდით და საპირისპირო ნიშნით; აქედან, თანასწორობების (10) გათვალისწინებით, ჩვენ ვპოულობთ:

ამრიგად, z ღერძთან მიმართებაში მასების განაწილების სიმეტრია ხასიათდება ინერციის ორი ცენტრიდანული მომენტის გაქრობით. Oz ღერძი, რომლისთვისაც ინერციის ცენტრიდანული მომენტები, რომლებიც შეიცავს ამ ღერძის სახელს თავის ინდექსებში, ნულის ტოლია, O წერტილისთვის სხეულის ინერციის მთავარი ღერძი ეწოდება.

ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის ღერძი, მაშინ ეს ღერძი არის სხეულის ინერციის მთავარი ღერძი მისი რომელიმე წერტილისთვის.

ინერციის ძირითადი ღერძი სულაც არ არის სიმეტრიის ღერძი. განვიხილოთ ერთგვაროვანი სხეული, რომელსაც აქვს სიმეტრიის სიბრტყე (ნახ. 279-ზე სხეულის სიმეტრიის სიბრტყე არის სიბრტყე). ამ სიბრტყეში დავხატოთ რამდენიმე ღერძი და მათზე პერპენდიკულარული ღერძი, შემდეგ სიმეტრიის გამო ყოველი წერტილი მასით და კოორდინატებით შეესატყვისება იმავე მასის და კოორდინატების ტოლ წერტილს. შედეგად, როგორც წინა შემთხვევაში, ჩვენ ვხვდებით, რომ ან საიდან გამომდინარეობს, რომ ღერძი არის ინერციის მთავარი ღერძი O წერტილისთვის. ამრიგად, თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის სიბრტყე, მაშინ ამ სიბრტყის პერპენდიკულარული ნებისმიერი ღერძი იქნება. სხეულის ინერციის მთავარი ღერძი O წერტილისთვის, რომელშიც ღერძი კვეთს სიბრტყეს.

ტოლობები (11) გამოხატავს იმ პირობებს, რომ ღერძი არის სხეულის ინერციის მთავარი ღერძი O წერტილისთვის (წარმოშობა).

ანალოგიურად, თუ მაშინ Oy ღერძი იქნება ინერციის მთავარი ღერძი O წერტილისთვის. ამიტომ, თუ ინერციის ყველა ცენტრიდანული მომენტი ნულის ტოლია, ე.ი.

მაშინ თითოეული კოორდინატთა ღერძი არის სხეულის ინერციის მთავარი ღერძი O წერტილისთვის (წარმოშობა).

მაგალითად, ნახ. 279 სამივე ღერძი არის ინერციის მთავარი ღერძი O წერტილისთვის (ღერძი არის სიმეტრიის ღერძი, ხოლო Ox და Oy ღერძი პერპენდიკულარულია სიმეტრიის სიბრტყეებზე).

სხეულის ინერციის მომენტებს ინერციის მთავარ ღერძებთან მიმართებაში სხეულის ინერციის ძირითად მომენტებს უწოდებენ.

სხეულის მასის ცენტრისთვის აგებულ ინერციის მთავარ ღერძებს სხეულის ინერციის მთავარ ცენტრალურ ღერძებს უწოდებენ. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარეობს, რომ თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის ღერძი, მაშინ ეს ღერძი არის სხეულის ინერციის ერთ-ერთი მთავარი ცენტრალური ღერძი, რადგან მასის ცენტრი დევს ამ ღერძზე. თუ სხეულს აქვს სიმეტრიის სიბრტყე, მაშინ ამ სიბრტყის პერპენდიკულარული ღერძი და რომელიც გადის სხეულის მასის ცენტრში, ასევე იქნება სხეულის ინერციის ერთ-ერთი მთავარი ცენტრალური ღერძი.

მოყვანილ მაგალითებში განიხილებოდა სიმეტრიული სხეულები, რაც საკმარისია იმ ამოცანების გადასაჭრელად, რომლებსაც შევხვდებით. თუმცა, შეიძლება დადასტურდეს, რომ ნებისმიერი სხეულის ნებისმიერი წერტილის მეშვეობით შესაძლებელია მინიმუმ სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძის დახატვა, რომლისთვისაც დაკმაყოფილდება ტოლობები (11), ანუ რომელი იქნება სხეულის ინერციის მთავარი ღერძი ამ წერტილისთვის. .

ინერციის ძირითადი ღერძების კონცეფცია მნიშვნელოვან როლს ასრულებს ხისტი სხეულის დინამიკაში. თუ კოორდინატთა ღერძები Oxyz მიმართულია მათ გასწვრივ, მაშინ ინერციის ყველა ცენტრიდანული მომენტი გადადის ნულზე და შესაბამისი განტოლებები ან ფორმულები მნიშვნელოვნად გამარტივებულია (იხ. § 105, 132). ეს კონცეფცია ასევე დაკავშირებულია მბრუნავი სხეულების დინამიური განტოლების (იხ. § 136), ზემოქმედების ცენტრში (იხ. § 157) და ა.შ.

მოდით შევხედოთ ბრტყელი ფიგურების კიდევ რამდენიმე გეომეტრიულ მახასიათებელს. ერთ-ერთ ამ მახასიათებელს ე.წ ღერძულიან ეკვატორულიინერციის მომენტი. ეს მახასიათებელი შედარებითია ცულებთან და
(ნახ.4.1) იღებს ფორმას:

;
. (4.4)

ინერციის ღერძული მომენტის მთავარი თვისება ის არის, რომ ის არ შეიძლება იყოს ნულზე ნაკლები ან ნულის ტოლი. ინერციის ეს მომენტი ყოველთვის მეტია ნულზე:
;
. ინერციის ღერძული მომენტის საზომი ერთეულია (სიგრძე 4).

დააკავშირეთ კოორდინატების საწყისი სწორი ხაზის სეგმენტთან უსასრულოდ მცირე ფართობით
და აღნიშნეთ ეს სეგმენტი ასოებით (სურ.4.4). ფიგურის ინერციის მომენტს პოლუსთან მიმართებაში - საწყისი - ეწოდება ინერციის პოლარულ მომენტს:

. (4.5)

ინერციის ეს მომენტი, ისევე როგორც ღერძული, ყოველთვის მეტია ნულზე (
) და აქვს განზომილება – (სიგრძე 4).

მოდი ჩავწეროთ უცვლელობის მდგომარეობაინერციის ეკვატორული მომენტების ჯამი ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძის გარშემო. ნახ.4.4-დან ირკვევა, რომ
.

ამ გამოთქმის (4.5) ფორმულით ჩანაცვლებით მივიღებთ:

ინვარიანტობის პირობა ჩამოყალიბებულია შემდეგნაირად: ინერციის ღერძული მომენტების ჯამი ნებისმიერ ორ ორმხრივ პერპედიკულარულ ღერძთან მიმართებაში არის მუდმივი მნიშვნელობა და ტოლია ინერციის პოლარული მომენტის ამ ღერძების გადაკვეთის წერტილთან მიმართებაში.

ბრტყელი ფიგურის ინერციის მომენტი ორ ერთდროულად პერპენდიკულარულ ღერძთან მიმართებაში ეწოდება ბიაქსიალურიან ცენტრიდანულიინერციის მომენტი. ინერციის ცენტრიდანული მომენტს აქვს შემდეგი ფორმა:

. (4.7)

ინერციის ცენტრიდანულ მომენტს აქვს განზომილება – (სიგრძე 4). ეს შეიძლება იყოს დადებითი, უარყოფითი ან ნულოვანი. ღერძები, რომლებზეც ინერციის ცენტრიდანული მომენტი ნულის ტოლია, ეწოდება ინერციის ძირითადი ღერძი. დავამტკიცოთ, რომ სიბრტყე ფიგურის სიმეტრიის ღერძი არის მთავარი ღერძი.

განვიხილოთ ნახ.4.5-ზე ნაჩვენები ბრტყელი ფიგურა.

აირჩიეთ მარცხნივ და მარჯვნივ სიმეტრიის ღერძიდან ორი ელემენტი უსასრულო ფართობით
. მთელი ფიგურის სიმძიმის ცენტრი არის C წერტილში. მოდით, კოორდინატების წარმოშობა განვათავსოთ C წერტილში და არჩეული ელემენტების ვერტიკალური კოორდინატები აღვნიშნოთ ასოთი ". ", ჰორიზონტალურად - მარცხენა ელემენტისთვის "
" სწორი ელემენტისთვის " " მოდით გამოვთვალოთ ინერციის ცენტრიდანული მომენტების ჯამი შერჩეული ელემენტებისთვის ღერძებთან შედარებით უსასრულოდ მცირე ფართობით და :

თუ ჩვენ გავაერთიანებთ გამოხატულებას (4.8) მარცხნიდან და მარჯვნივ, მივიღებთ:

, (4.9)

რადგან თუ ღერძი არის სიმეტრიის ღერძი, მაშინ ამ ღერძის მარცხნივ მდებარე ნებისმიერი წერტილისთვის ყოველთვის არის მისთვის სიმეტრიული წერტილი.

მიღებული ამონახსნის გაანალიზებით მივდივართ დასკვნამდე, რომ სიმეტრიის ღერძი არის ინერციის მთავარი ღერძი. ცენტრალური ღერძი ასევე არის მთავარი ღერძი, თუმცა ის არ არის სიმეტრიის ღერძი, რადგან ინერციის ცენტრიდანული მომენტი გამოითვლებოდა ერთდროულად ორ ღერძზე და და აღმოჩნდა ნული.

განმარტება

ინერციის ღერძული (ან ეკვატორული) მომენტიღერძთან შედარებით მონაკვეთს ეწოდება სიდიდე, რომელიც განისაზღვრება როგორც:

გამოთქმა (1) ნიშნავს, რომ ინერციის ღერძული მომენტის გამოსათვლელად, უსასრულო მცირე ფართობების ნამრავლების ჯამი () გამრავლებული მათგან ბრუნვის ღერძამდე მანძილების კვადრატებზე, აღებულია მთელ S ფართობზე:

მონაკვეთის ინერციის ღერძული მომენტების ჯამი ურთიერთპერპენდიკულარულ ღერძებთან მიმართებაში (მაგალითად, X და Y ღერძებთან მიმართებაში დეკარტის კოორდინატთა სისტემაში) იძლევა ინერციის პოლარულ მომენტს () ამ ღერძების გადაკვეთის წერტილთან მიმართებაში:

განმარტება

პოლარული მომენტიინერცია ეწოდება ინერციის მონაკვეთის მომენტს გარკვეული წერტილის მიმართ.

ინერციის ღერძული მომენტები ყოველთვის აღემატება ნულს, რადგან მათ განმარტებებში (1) ინტეგრალური ნიშნის ქვეშ არის ელემენტარული ფართობის ფართობის მნიშვნელობა (), ყოველთვის დადებითი და ამ არედან მანძილის კვადრატი. ღერძი.

თუ საქმე გვაქვს რთული ფორმის მონაკვეთთან, მაშინ ხშირად გამოთვლებში ვიყენებთ იმ ფაქტს, რომ რთული მონაკვეთის ინერციის ღერძული მომენტი ღერძთან მიმართებაში უდრის ამ მონაკვეთის ნაწილების ინერციის ღერძულ მომენტების ჯამს. იმავე ღერძთან შედარებით. ამასთან, უნდა გვახსოვდეს, რომ შეუძლებელია შეაჯამოს ინერციის მომენტები, რომლებიც გვხვდება სხვადასხვა ღერძებთან და წერტილებთან მიმართებაში.

ინერციის ღერძულ მომენტს მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრში გამავალ ღერძთან მიმართებაში აქვს ყველა მომენტის ყველაზე მცირე მნიშვნელობა მის პარალელურ ღერძებთან მიმართებაში. ინერციის მომენტი ნებისმიერი ღერძის მიმართ () იმ პირობით, რომ იგი პარალელურია სიმძიმის ცენტრში გამავალი ღერძის ტოლი:

სად არის მონაკვეთის ინერციის მომენტი მონაკვეთის სიმძიმის ცენტრში გამავალ ღერძთან მიმართებაში; - განივი ფართობი; - მანძილი ღერძებს შორის.

პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

მაგალითი 1

ვარჯიში	როგორია ტოლფერდა სამკუთხა კვეთის ინერციის ღერძული მომენტი Z ღერძთან მიმართებაში, რომელიც გადის სამკუთხედის სიმძიმის ცენტრში () მისი ფუძის პარალელურად? სამკუთხედის სიმაღლეა.
გამოსავალი	ავირჩიოთ მართკუთხა ელემენტარული ფართობი სამკუთხა მონაკვეთზე (იხ. სურ. 1). იგი მდებარეობს ბრუნვის ღერძიდან დაშორებით, ერთი მხარის სიგრძეა , მეორე მხარეს არის . ნახ. 1-დან გამომდინარეობს, რომ: არჩეული მართკუთხედის ფართობი, (1.1) გათვალისწინებით, უდრის: ინერციის ღერძული მომენტის საპოვნელად, ვიყენებთ მის განმარტებას სახით:
უპასუხე

მაგალითი 2

ვარჯიში	იპოვეთ ინერციის ღერძული მომენტები X და Y პერპენდიკულარულ ღერძებთან მიმართებაში (ნახ. 2) წრის სახით, რომლის დიამეტრი უდრის d.
გამოსავალი	პრობლემის გადასაჭრელად, უფრო მოსახერხებელია დავიწყოთ პოლარული მომენტის პოვნა მონაკვეთის ცენტრთან შედარებით (). მოდით გავყოთ მთელი მონაკვეთი სისქის უსასრულოდ თხელ რგოლებად, რომელთა რადიუსი აღინიშნა . შემდეგ ჩვენ ვიპოვით ელემენტარულ ფართობს, როგორც:

ინერციის პროდუქტი, ერთ-ერთი სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მასების განაწილებას სხეულში (მექანიკური სისტემა). C. m და. გამოითვლება მასის პროდუქციის ჯამებად მ-მდესხეულის (სისტემის) წერტილები ორ კოორდინატამდე x k, y k, z kეს პუნქტები:

C.m-ის და. დამოკიდებულია კოორდინატთა ღერძების მიმართულებებზე. ამ შემთხვევაში, სხეულის თითოეული წერტილისთვის არის მინიმუმ სამი ასეთი ურთიერთ პერპენდიკულარული ღერძი, რომელსაც ეწოდება ინერციის მთავარი ღერძი, რომლისთვისაც ცენტრიდანული მასა და. ნულის ტოლია.

ც.მ და. მნიშვნელოვან როლს ასრულებს სხეულების ბრუნვითი მოძრაობის შესწავლაში. C.m-ის და. დამოკიდებულია წნევის ძალების სიდიდეზე საკისრებზე, რომლებშიც მბრუნავი სხეულის ღერძი ფიქსირდება. ეს წნევა იქნება ყველაზე პატარა (ტოლი სტატიკური), თუ ბრუნვის ღერძი არის სხეულის მასის ცენტრში გამავალი ინერციის მთავარი ღერძი.

• - ...

  ფიზიკური ენციკლოპედია

• - ...

  ფიზიკური ენციკლოპედია

• - იხილეთ ეფერენტი...

  დიდი ფსიქოლოგიური ენციკლოპედია

• - ღია თხელკედლიანი ღეროს ჯვრის მონაკვეთის გეომეტრიული მახასიათებელი, რომელიც უდრის ელემენტარული განივი ფართობების ნამრავლების ჯამს სექტორული უბნების კვადრატებით - სექტორული ინერციული მომენტი -...

  სამშენებლო ლექსიკონი

• - ღეროს ჯვრის მონაკვეთის გეომეტრიული მახასიათებელი, უდრის მონაკვეთის ელემენტარული მონაკვეთების ნამრავლების ჯამს განხილულ ღერძამდე მათი მანძილების კვადრატებით - ინერციული მომენტი - მომენტი setrvačnosti - Trägheitsmoment -...

  სამშენებლო ლექსიკონი

• - სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სხეულში მასების განაწილებას და მასასთან ერთად არის სხეულის ინერციის საზომი, როდესაც არ მოძრაობს. მოძრაობა. არსებობს ღერძული და ცენტრიდანული M. და. ღერძული M. და. ტოლია პროდუქციის ჯამის...
• - მთავარი, სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძი, რომელთა დახატვა შესაძლებელია ტელევიზორის ნებისმიერ წერტილში. სხეულები, რომლებიც განსხვავდებიან იმით, რომ თუ ამ წერტილში დამაგრებული სხეული ბრუნავს ერთი მათგანის გარშემო, მაშინ არარსებობის შემთხვევაში ...

  ბუნებისმეტყველება. ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - ღერძი მყარი სხეულის განივი კვეთის სიბრტყეში, რომლის მიმართაც განისაზღვრება მონაკვეთის ინერციის მომენტი - ინერციული os - osa setrvačnosti - Trägheitsachse - inerciatengely - ინერციული tenkhleg - oś bezwładności - axă de -a inerţie - ეეე...

  სამშენებლო ლექსიკონი

• - დროის მომენტი, როდესაც მყიდველისთვის მიწოდებული პროდუქტები განიხილება გაყიდულად...

  ეკონომიკისა და სამართლის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - ეს ცნება მეცნიერებაში ეილერმა შემოიტანა, თუმცა ჰაიგენსმა ადრეც გამოიყენა იგივე სახის გამოხატულება, განსაკუთრებული სახელის მინიჭების გარეშე: მისი განმარტების ერთ-ერთი გზა შემდეგია...

  ბროკჰაუზისა და ეუფრონის ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სხეულში მასების განაწილებას და მასასთან ერთად არის სხეულის ინერციის საზომი არატრანსლაციური მოძრაობის დროს. მექანიკაში განასხვავებენ მექანიზმებს და ღერძული და ცენტრიდანული...
• - მთავარი, სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძი, რომლებიც გაყვანილია სხეულის რომელიმე წერტილში, რომელსაც აქვს თვისება, რომ, თუ ისინი კოორდინატულ ღერძებად მივიღეთ, მაშინ სხეულის ინერციის ცენტრიდანული მომენტები შედარებით ...

  დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

• - ინერციის პროდუქტი, ერთ-ერთი სიდიდე, რომელიც ახასიათებს მასების განაწილებას სხეულში...

  დიდი საბჭოთა ენციკლოპედია

• - სიდიდე, რომელიც ახასიათებს სხეულში მასების განაწილებას და მასასთან ერთად არის სხეულის ინერციის საზომი, როდესაც არ მოძრაობს. მოძრაობა. არსებობს ინერციის ღერძული და ცენტრიდანული მომენტები...
• - მთავარი - სამი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ღერძი, რომელიც შეიძლება გაივლოს მყარი სხეულის ნებისმიერ წერტილში, ხასიათდება იმით, რომ თუ ამ წერტილში დამაგრებული სხეული ბრუნავს ერთი მათგანის გარშემო, მაშინ...

  დიდი ენციკლოპედიური ლექსიკონი

• - ...

  სიტყვის ფორმები

„ინერციის ცენტრიდანული მომენტი“ წიგნებში

ინერციის საწინააღმდეგოდ

წიგნიდან მე-20 საუკუნის სფინქსები ავტორი პეტროვი რემ ვიქტოროვიჩი

ინერციის საწინააღმდეგოდ

წიგნიდან მე-20 საუკუნის სფინქსები ავტორი პეტროვი რემ ვიქტოროვიჩი

ინერციის საპირისპიროდ "ბოლო ორი ათწლეულის განმავლობაში, ქსოვილის ტრანსპლანტაციის უარყოფის იმუნოლოგიური ბუნება საყოველთაოდ მიღებული გახდა და უარყოფის პროცესების ყველა ასპექტი მკაცრი ექსპერიმენტული კონტროლის ქვეშაა." ლესლი ბრენტის თითის ანაბეჭდები ასე რომ, კითხვაზე „რა

ინერციით

წიგნიდან რამდენი ღირს ადამიანი? გამოცდილების ისტორია 12 რვეულში და 6 ტომში. ავტორი

ინერციით

წიგნიდან რამდენი ღირს ადამიანი? რვეული მეათე: მაღაროს „ფრთის“ ქვეშ ავტორი კერსნოვსკაია ევფროსინია ანტონოვნა

ინერციით პეიზაჟის შესაფასებლად, თქვენ უნდა შეხედოთ სურათს გარკვეული მანძილიდან. მოვლენის სწორად შესაფასებლად ასევე საჭიროა გარკვეული მანძილი. ინერციის კანონი მოქმედებდა. მიუხედავად იმისა, რომ ცვლილების სული მიაღწია ნორილსკს, დიდი ხნის განმავლობაში ჩანდა, რომ ყველაფერი სრიალებდა

24. ინერციის ძალა

წიგნიდან ეთერული მექანიკა ავტორი დანინა ტატიანა

24. ინერციის ძალა ინერციულად მოძრავი ნაწილაკების უკანა ნახევარსფეროს მიერ გამოსხივებული ეთერი არის ინერციის ძალა. ეს ინერციული ძალა არის ეთერის მოგერიება, რომელიც ავსებს ნაწილაკს თავისით გამოსხივებული ეთერით. ინერციული ძალის სიდიდე პროპორციულია ემისიის სიჩქარისა.

3.3.1. წყალქვეშა ცენტრიდანული ტუმბო

წიგნიდან შენი საკუთარი სანტექნიკოსი. სანტექნიკა ქვეყნის კომუნიკაციები ავტორი კაშკაროვი ანდრეი პეტროვიჩი

3.3.1. წყალქვეშა ცენტრიფუგა ტუმბო ამ განყოფილებაში განვიხილავთ ვარიანტს NPTs-750 წყალქვეშა ცენტრიდანული ტუმბოს საშუალებით. მე ვიყენებ წყაროს წყალს აპრილიდან ოქტომბრამდე. ვტუმბო მას წყალქვეშა ცენტრიდანული ტუმბოთი NPTs-750/5nk (პირველი რიცხვი მიუთითებს ენერგიის მოხმარება ვატებში,