კანდინსკიწიგნში სისტემატიზაცია მოახდინა მხატვრობის შესახებ თავისი შეხედულებები "წერტილი და ხაზი თვითმფრინავზე"(1926 წ.). გეომეტრიული ფორმების შესწავლისას მხატვარმა აღმოაჩინა, რომ მათი გამოყენება შესაძლებელია ფერის თვისებების გასაძლიერებლად ან შესუსტებისთვის. ამ ნახატისთვის მან გამოიყენა მდუმარე პალიტრა, რომელიც გადავიდა ფერებისკენ, რომელიც მდებარეობს სპექტრის ერთ ნაწილში.

ციტატები წიგნიდან:
ხაზი
გეომეტრიული ხაზი უხილავი ობიექტია. ეს არის მოძრავი წერტილის, ანუ მისი პროდუქტის კვალი. იგი წარმოიშვა მოძრაობისგან - კერძოდ, უმაღლესი, თვითშეზღუდული დანარჩენი წერტილის განადგურების შედეგად. აქ მოხდა ნახტომი სტატიკურიდან დინამიურზე.
ამრიგად, ხაზი არის ყველაზე დიდი საპირისპირო ფერწერული პირველადი ელემენტისა - წერტილი. და ის შეიძლება დანიშნოს მაქსიმალური სიზუსტით, როგორც მეორადი ელემენტი.

წარმოშობა
გარედან მომდინარე ძალები, რომლებიც წერტილს ხაზად გარდაქმნიან, შეიძლება განსხვავებული იყოს. ხაზების მრავალფეროვნება დამოკიდებულია ამ ძალების რაოდენობაზე და მათ კომბინაციებზე.
საბოლოო ჯამში, ყველა ხაზის ფორმის [წარმოშობა] შეიძლება შემცირდეს ორ შემთხვევაში:
1. ერთი ძალის გამოყენება და
2. ორი ძალის გამოყენება:
ა) ორივე ძალის ერთჯერადი ან მრავალჯერადი ალტერნატიული მოქმედება,
ბ) ორივე ძალის ერთდროული მოქმედება.

პირდაპირ
თუ ერთი შემომავალი ძალა მოძრაობს წერტილს ნებისმიერი მიმართულებით, მაშინ წარმოიქმნება პირველი ტიპის ხაზი და არჩეული მიმართულება უცვლელი რჩება და თავად ხაზი უსასრულოდ მოძრაობს სწორი გზის გასწვრივ.
ეს არის სწორი ხაზი, რომელიც თავის დაძაბულობაში წარმოადგენს მოძრაობის უსასრულო შესაძლებლობის ყველაზე შეკუმშულ ფორმას.
...
სწორ ხაზებს შორის გამოვყოფთ სამ ტიპს, რომელთა მიმართაც ყველა სხვა სწორი ხაზი მხოლოდ გადახრებია.
1. სწორი ხაზის უმარტივესი ფორმაა ჰორიზონტალური. ადამიანის გონებაში ის შეესაბამება ხაზს ან ზედაპირს, რომელზეც ადამიანი დგას ან მოძრაობს. ასე რომ, ჰორიზონტალური არის ცივი ტარების ბაზა, რომელიც შეიძლება გაგრძელდეს თვითმფრინავზე სხვადასხვა მიმართულებით. სიცივე და სიბრტყე არის ამ ხაზის მთავარი ხმები, ის შეიძლება განისაზღვროს, როგორც მოძრაობის შეუზღუდავი ცივი შესაძლებლობის უმოკლეს ფორმა.
2. ამ ხაზის სრულიად საპირისპიროდ, როგორც გარედან, ასევე შიგნიდან მის მიმართ სწორი კუთხით დგას ვერტიკალური, რომელშიც სიბრტყე იცვლება სიმაღლით, ანუ სიცივე იცვლება სითბოთი. ამრიგად, ვერტიკალური არის შეუზღუდავი თბილი მოძრაობის შესაძლებლობის უმოკლეს ფორმა.
3. სწორი ხაზის მესამე ტიპიური ტიპია დიაგონალი, რომელიც სქემატურად იხრება თანაბარი კუთხით ორივე ზემოაღნიშნულიდან და შესაბამისად აქვს ორივეს თანაბარი მიზიდულობა, რაც განსაზღვრავს მის შიდა ხმას, სიცივის და სითბოს ერთგვაროვან კომბინაციას. ასე რომ: მოძრაობის შეუზღუდავი სიცხე-ცივის უმოკლესი ფორმა.. .

გეომეტრიული ფიგურა- წერტილების ნაკრები ზედაპირზე (ხშირად სიბრტყეზე), რომელიც ქმნის ხაზების სასრულ რაოდენობას.

თვითმფრინავის მთავარი გეომეტრიული ფიგურებია წერტილიდა სწორი ხაზი. სეგმენტი, სხივი, გატეხილი ხაზი უმარტივესი გეომეტრიული ფიგურებია სიბრტყეზე.

Წერტილი- ყველაზე პატარა გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც ეფუძნება სხვა ფიგურებს ნებისმიერ გამოსახულებასა თუ ნახატზე.

ყოველი უფრო რთული გეომეტრიული ფიგურაარის პუნქტების ნაკრები, რომლებსაც აქვთ გარკვეული თვისება, დამახასიათებელი მხოლოდ ამ ფიგურისთვის.

Სწორი ხაზი, ან სწორი -ეს არის უსასრულო ნაკრები, რომელიც მდებარეობს პირველ ხაზზე, რომელსაც არ აქვს დასაწყისი და დასასრული. ფურცელზე ხედავთ მხოლოდ სწორი ხაზის ნაწილს, რადგან. მას არ აქვს ლიმიტი.

ხაზი გავლებულია ასე:

სწორი ხაზის ნაწილს, რომელიც 2 მხრიდან არის შემოსაზღვრული წერტილებით, ეწოდება სეგმენტისწორი ან დაჭრილი. ის ასეა გამოსახული:

რეიარის მიმართული ნახევარხაზი, რომელსაც აქვს საწყისი წერტილი და რომელსაც არ აქვს დასასრული. სხივი ნაჩვენებია ასე:

თუ წერტილს სწორ ხაზზე დააყენებთ, მაშინ ეს წერტილი სწორ ხაზს გაყოფს 2 საპირისპირო მიმართულ სხივად. ამ სხივებს ე.წ დამატებითი.

გატეხილი ხაზი- რამდენიმე სეგმენტი, რომლებიც დაკავშირებულია ერთმანეთთან ისე, რომ 1-ლი სეგმენტის დასასრული არის მე-2 სეგმენტის დასაწყისი, ხოლო მე-2 სეგმენტის დასასრული არის მე-3 სეგმენტის დასაწყისი და ა.შ. რომლებსაც აქვთ 1-ჭის საერთო წერტილი) სეგმენტები განლაგებულია სხვადასხვა სწორ ხაზებზე. როდესაც ბოლო სეგმენტის დასასრული არ ემთხვევა 1-ის დასაწყისს, მაშინ ეს გატეხილი ხაზი დაერქმევა. გახსნა:

როდესაც პოლიწრფის ბოლო სეგმენტის დასასრული ემთხვევა 1-ის დასაწყისს, მაშინ ეს პოლიხაზი იქნება დახურული. დახურული პოლიხაზის მაგალითია ნებისმიერი მრავალკუთხედი:

ოთხწახნაგიანი დახურული პოლიხაზი - ოთხკუთხედი (მართკუთხედი):

სამი რგოლი დახურული პოლიხაზი -

გაკვეთილის თემა

გეომეტრიული ფიგურები

რა არის გეომეტრიული ფიგურა

გეომეტრიული ფიგურები არის მრავალი წერტილის, წრფის, ზედაპირის ან სხეულის ერთობლიობა, რომლებიც განლაგებულია ზედაპირზე, სიბრტყეზე ან სივრცეზე და ქმნიან ხაზების სასრულ რაოდენობას.

ტერმინი "ფიგურა" გარკვეულწილად ფორმალურად გამოიყენება წერტილების ერთობლიობაზე, მაგრამ, როგორც წესი, ჩვეულებრივ ფიგურას ვუწოდოთ ისეთი სიმრავლეები, რომლებიც განლაგებულია სიბრტყეზე და შემოიფარგლება ხაზების სასრული რაოდენობით.

წერტილი და ხაზი არის მთავარი გეომეტრიული ფიგურები, რომლებიც მდებარეობს სიბრტყეზე.

სიბრტყეზე უმარტივესი გეომეტრიული ფიგურები მოიცავს სეგმენტს, სხივს და გაწყვეტილ ხაზს.

რა არის გეომეტრია

გეომეტრია არის მათემატიკური მეცნიერება, რომელიც სწავლობს გეომეტრიული ფორმების თვისებებს. თუ ტერმინი "გეომეტრია" სიტყვასიტყვით ითარგმნება რუსულად, მაშინ ეს ნიშნავს "მიწის დათვალიერებას", რადგან ძველად გეომეტრიის, როგორც მეცნიერების, მთავარი ამოცანა იყო დედამიწის ზედაპირზე მანძილებისა და ტერიტორიების გაზომვა.

გეომეტრიის პრაქტიკული გამოყენება ფასდაუდებელია ნებისმიერ დროს და პროფესიის მიუხედავად. ვერც მუშაკი, ვერც ინჟინერი, ვერც არქიტექტორი და მხატვარიც კი არ შეუძლიათ გეომეტრიის ცოდნის გარეშე.

გეომეტრიაში არის ასეთი განყოფილება, რომელიც ეხება სიბრტყეზე სხვადასხვა ფიგურების შესწავლას და ეწოდება პლანიმეტრია.

თქვენ უკვე იცით, რომ ფიგურა არის სიბრტყეზე განთავსებული წერტილების თვითნებური ნაკრები.

გეომეტრიულ ფიგურებს მიეკუთვნება: წერტილი, სწორი ხაზი, სეგმენტი, სხივი, სამკუთხედი, კვადრატი, წრე და სხვა ფიგურები, რომლებსაც სწავლობს პლანიმეტრია.

Წერტილი

ზემოთ შესწავლილი მასალიდან უკვე იცით, რომ წერტილი ეხება მთავარ გეომეტრიულ ფორმებს. და მიუხედავად იმისა, რომ ეს არის ყველაზე პატარა გეომეტრიული ფიგურა, ის აუცილებელია სხვა ფიგურების ასაგებად სიბრტყეზე, ნახატზე ან სურათზე და არის საფუძველი ყველა სხვა კონსტრუქციისთვის. ყოველივე ამის შემდეგ, უფრო რთული გეომეტრიული ფორმების აგება შედგება მოცემული ფიგურისთვის დამახასიათებელი მრავალი წერტილისგან.

გეომეტრიაში წერტილები აღინიშნება ლათინური ანბანის დიდი ასოებით, მაგალითად, როგორიცაა: A, B, C, D ....

ახლა კი შევაჯამოთ და ასე რომ, მათემატიკური თვალსაზრისით, წერტილი არის ისეთი აბსტრაქტული ობიექტი სივრცეში, რომელსაც არ აქვს მოცულობა, ფართობი, სიგრძე და სხვა მახასიათებლები, მაგრამ რჩება მათემატიკაში ერთ-ერთ ფუნდამენტურ ცნებად. წერტილი არის ნულოვანი განზომილებიანი ობიექტი, რომელსაც არ აქვს განმარტება. ევკლიდეს განმარტებით, წერტილი არის ის, რისი განსაზღვრაც შეუძლებელია.

პირდაპირ

წერტილის მსგავსად, წრფე ეხება ფიგურებს სიბრტყეზე, რომელსაც არ აქვს განმარტება, რადგან ის შედგება უსასრულო რაოდენობის წერტილებისგან, რომლებიც მდებარეობს ერთ ხაზზე, რომელსაც არც დასაწყისი აქვს და არც დასასრული. შეიძლება ითქვას, რომ სწორი ხაზი უსასრულოა და არ აქვს საზღვარი.

თუ სწორი ხაზი იწყება და მთავრდება წერტილით, მაშინ ის აღარ არის სწორი ხაზი და ეწოდება სეგმენტი.

მაგრამ ზოგჯერ სწორ ხაზს აქვს წერტილი ერთ მხარეს და არა მეორე მხარეს. ამ შემთხვევაში, ხაზი იქცევა სხივად.

თუ ავიღებთ სწორ ხაზს და მის შუაში დავსვამთ წერტილს, მაშინ ის სწორ ხაზს დაყოფს ორ საპირისპირო მიმართულ სხივად. ეს სხივები არჩევითია.

თუ თქვენ წინ გაქვთ რამდენიმე სეგმენტი, ერთმანეთთან დაკავშირებული ისე, რომ პირველი სეგმენტის დასასრული ხდება მეორის დასაწყისი, ხოლო მეორე სეგმენტის დასასრული ხდება მესამეს დასაწყისი და ა.შ., და ეს სეგმენტები არ არის იგივე სწორი ხაზი და, როდესაც დაკავშირებულია, აქვს საერთო წერტილი, მაშინ ასეთი ჯაჭვი არის გატეხილი ხაზი.

ვარჯიში

რომელ გაწყვეტილ ხაზს ეწოდება ღია?
როგორ არის განსაზღვრული ხაზი?
რა ჰქვია გაწყვეტილ ხაზს, რომელსაც აქვს ოთხი დახურული ბმული?
რა ჰქვია გაწყვეტილ ხაზს სამი დახურული ბმულით?

როდესაც პოლიხაზის ბოლო სეგმენტის დასასრული ემთხვევა 1-ლი სეგმენტის დასაწყისს, მაშინ ასეთ გაწყვეტილ ხაზს ეწოდება დახურული. დახურული პოლიხაზის მაგალითია ნებისმიერი მრავალკუთხედი.

თვითმფრინავი

წერტილისა და სწორი ხაზის მსგავსად, სიბრტყე არის პირველადი ცნება, არ აქვს განმარტება და არ ჩანს, რომ მას აქვს არც დასაწყისი და არც დასასრული. ამიტომ თვითმფრინავის განხილვისას განვიხილავთ მხოლოდ მის ნაწილს, რომელიც შემოიფარგლება დახურული გატეხილი ხაზით. ამრიგად, ნებისმიერი გლუვი ზედაპირი შეიძლება ჩაითვალოს თვითმფრინავად. ეს ზედაპირი შეიძლება იყოს ქაღალდის ნაჭერი ან მაგიდა.

ინექცია

ფიგურას, რომელსაც აქვს ორი სხივი და წვერო, კუთხე ეწოდება. სხივების შეერთება არის ამ კუთხის წვერო, ხოლო სხივები, რომლებიც ქმნიან ამ კუთხეს, ითვლება მის გვერდებად.

ვარჯიში:

1. როგორ არის მოცემული კუთხე ტექსტში?
2. რა ერთეულებს შეუძლიათ გაზომონ კუთხე?
3. რა არის კუთხეები?

პარალელოგრამი

პარალელოგრამი არის ოთხკუთხედი, რომლის მოპირდაპირე გვერდები წყვილი პარალელურია.

მართკუთხედი, კვადრატი და რომბი პარალელოგრამის განსაკუთრებული შემთხვევებია.

პარალელოგრამი, რომელსაც აქვს 90 გრადუსის ტოლი მართი კუთხე, არის მართკუთხედი.

კვადრატი იგივე პარალელოგრამია, მისი კუთხეები და გვერდები ტოლია.

რაც შეეხება რომბის განმარტებას, ეს ისეთი გეომეტრიული ფიგურაა, რომლის ყველა მხარე თანაბარია.

გარდა ამისა, უნდა იცოდეთ, რომ ნებისმიერი კვადრატი არის რომბი, მაგრამ ყველა რომბი არ შეიძლება იყოს კვადრატი.

ტრაპეცია

ასეთი გეომეტრიული ფიგურის ტრაპეციად განხილვისას შეგვიძლია ვთქვათ, რომ, კერძოდ, მას, როგორც ოთხკუთხედს, აქვს ერთი წყვილი პარალელური მოპირდაპირე მხარე და არის მრუდი.

წრე და წრე

წრე არის წერტილების ლოკუსი სიბრტყეში მოცემული წერტილიდან თანაბარ მანძილზე, რომელსაც ეწოდება ცენტრი, მოცემულ არანულოვან მანძილზე, რომელსაც ეწოდება მისი რადიუსი.

სამკუთხედი

სამკუთხედი, რომელსაც უკვე სწავლობთ, ასევე ეკუთვნის მარტივ გეომეტრიულ ფორმებს. ეს არის მრავალკუთხედის ერთ-ერთი სახეობა, რომელშიც სიბრტყის ნაწილი შემოიფარგლება სამი წერტილით და სამი სეგმენტით, რომლებიც აკავშირებენ ამ წერტილებს წყვილებში. ნებისმიერ სამკუთხედს აქვს სამი წვერო და სამი გვერდი.

ვარჯიში:რომელ სამკუთხედს ეწოდება დეგენერატი?

მრავალკუთხედი

პოლიგონები მოიცავს სხვადასხვა ფორმის გეომეტრიულ ფორმებს, რომლებსაც აქვთ დახურული გატეხილი ხაზი.

მრავალკუთხედში, ყველა წერტილი, რომელიც აკავშირებს სეგმენტებს, არის მისი წვეროები. და სეგმენტები, რომლებიც ქმნიან მრავალკუთხედს, მისი გვერდებია.

იცით თუ არა, რომ გეომეტრიის გაჩენა საუკუნეებს უბრუნდება და დაკავშირებულია სხვადასხვა ხელოსნობის, კულტურის, ხელოვნების განვითარებასთან და გარემომცველ სამყაროზე დაკვირვებასთან. დიახ, და გეომეტრიული ფორმების სახელი ამის დასტურია, რადგან მათი ტერმინები წარმოიშვა არა მხოლოდ ასე, არამედ მათი მსგავსებისა და მსგავსების გამო.

ყოველივე ამის შემდეგ, ტერმინი "ტრაპეცია" ძველი ბერძნული ენიდან თარგმანში სიტყვიდან "ტრაპეცია" ნიშნავს სუფრას, კერძს და სხვა წარმოებულ სიტყვებს.

"კონუსი" მომდინარეობს ბერძნული სიტყვიდან "konos", რომელიც თარგმანში ჟღერს ფიჭვის გირჩს.

"ხაზს" აქვს ლათინური ფესვები და მოდის სიტყვიდან "linum", თარგმანში ჟღერს თეთრეულის ძაფს.

იცოდით, რომ თუ იღებთ გეომეტრიულ ფიგურებს ერთი და იგივე პერიმეტრით, მაშინ მათ შორის ყველაზე დიდი ფართობის მფლობელი წრე იყო.

გეომეტრიული ფიგურაგანისაზღვრება, როგორც პუნქტების ნებისმიერი ნაკრები.

თუ გეომეტრიული ფიგურის ყველა წერტილი ეკუთვნის ერთ სიბრტყეს, მას ბრტყელი ეწოდება. მაგალითად, სეგმენტი, მართკუთხედი ბრტყელი ფიგურებია. არის ფიგურები, რომლებიც არ არის ბრტყელი. ეს არის, მაგალითად, კუბი, ბურთი, პირამიდა.

ვინაიდან გეომეტრიული ფიგურის ცნება განისაზღვრება სიმრავლის კონცეფციით, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ერთი ფიგურა შედის მეორეში (ან შეიცავს მეორეში), შეგვიძლია განვიხილოთ ფიგურების კავშირი, გადაკვეთა და განსხვავება.

საქმე განუსაზღვრელი ცნებაა. პუნქტი ჩვეულებრივ შემოტანილია მისი დახატვით ან ფურცელში კალმით გახვრეტით. პუნქტს არ აქვს არც სიგრძე, არც სიგანე და არც ფართობი.

ხაზიგანუსაზღვრელი ცნებაა. ხაზს ნერგავენ კაბიდან მოდელირებით ან დაფაზე, ფურცელზე დახატვით. სწორი ხაზის მთავარი თვისება: სწორი ხაზი უსასრულოა. მრუდი ხაზები შეიძლება იყოს დახურული ან ღია.

რეიარის ერთი მხრიდან შემოსაზღვრული სწორი ხაზის ნაწილი.

ხაზის სეგმენტი- ორ წერტილს შორის მოქცეული სწორი ხაზის ნაწილი - სეგმენტის ბოლოები.

გატეხილი ხაზი- სეგმენტების ხაზი, რომლებიც დაკავშირებულია სერიულად ერთმანეთთან კუთხით. გატეხილი ხაზის ბმული არის სეგმენტი. ბმულების შეერთების წერტილებს პოლიხაზის წვეროები ეწოდება.

ინექცია- ეს არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება წერტილისა და ამ წერტილიდან გამომავალი ორი სხივისგან. სხივებს კუთხის გვერდებს უწოდებენ და მათი საერთო დასაწყისია მისი წვერო. კუთხე აღინიშნება სხვადასხვა გზით: მითითებულია ან მისი წვერო, ან მისი გვერდები, ან სამი წერტილი: წვერო და ორი წერტილი კუთხის გვერდებზე.

კუთხეს მართალი ეწოდება, თუ მისი გვერდები ერთსა და იმავე სწორ ხაზზეა. კუთხეს, რომელიც არის ნახევრად სწორი კუთხე, მართი კუთხე ეწოდება. მართ კუთხეზე ნაკლებ კუთხეს მახვილი კუთხე ეწოდება. მართკუთხა კუთხეზე მეტი, მაგრამ სწორ კუთხეზე ნაკლები, ბლაგვი კუთხე ეწოდება.

ორ კუთხეს მეზობლად უწოდებენ, თუ მათ ერთი გვერდი აქვთ საერთო და ამ კუთხის მეორე მხარე არის დამატებითი ნახევარხაზები.

სამკუთხედიარის ერთ-ერთი უმარტივესი გეომეტრიული ფიგურა. სამკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება სამი წერტილისგან, რომლებიც არ დევს ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე და სამი წყვილი სეგმენტი, რომელიც მათ აკავშირებს. ნებისმიერ სამკუთხედში გამოიყოფა შემდეგი ელემენტები: გვერდები, კუთხეები, სიმაღლეები, ბისექტრები, შუახაზები, შუახაზები.

მახვილი სამკუთხედი არის სამკუთხედი, რომელშიც ყველა კუთხე მახვილია. მარჯვენა კუთხე - სამკუთხედი, რომელსაც აქვს მართი კუთხე. სამკუთხედს, რომელსაც აქვს ბლაგვი კუთხე, ეწოდება ბლაგვი სამკუთხედი. ამბობენ, რომ სამკუთხედები თანმიმდევრულია, თუ მათი შესაბამისი გვერდები და შესაბამისი კუთხეები ტოლია. ამ შემთხვევაში, შესაბამისი კუთხეები უნდა იყოს შესაბამისი გვერდების წინააღმდეგ. სამკუთხედს ტოლფერდა ეწოდება, თუ მისი ორი გვერდი ტოლია. ამ ტოლ გვერდებს გვერდები ეწოდება, ხოლო მესამე მხარეს სამკუთხედის ფუძე.

ოთხკუთხედიფიგურას ეწოდება ფიგურა, რომელიც შედგება ოთხი წერტილისა და ოთხი სეგმენტისგან, რომლებიც აკავშირებს მათ რიგზე და ამ წერტილებიდან სამი არ უნდა იყოს ერთ სწორ ხაზზე და მათი დამაკავშირებელი სეგმენტები არ უნდა იკვეთებოდეს. ამ წერტილებს ოთხკუთხედის წვეროები ეწოდება, ხოლო მათ დამაკავშირებელ სეგმენტებს გვერდები.

დიაგონალი არის ხაზის სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მრავალკუთხედის საპირისპირო წვეროებს.

მართკუთხედიოთხკუთხედს ეწოდება, რომელშიც ყველა კუთხე მართია.

მოედანი m არის მართკუთხედი, რომელშიც ყველა გვერდი თანაბარია.

მრავალკუთხედიუბრალო დახურულ გაწყვეტილ ხაზს უწოდებენ, თუ მისი მიმდებარე რგოლები არ დევს იმავე სწორ ხაზზე. მრავალწრფის წვეროებს უწოდებენ მრავალკუთხედის წვეროებს, ხოლო მის ბმულებს - გვერდებს. არამეზობლების დამაკავშირებელ სეგმენტებს დიაგონალები ეწოდება.

გარშემოწერილობაეწოდება ფიგურა, რომელიც შედგება სიბრტყის ყველა წერტილისგან, რომელიც თანაბარი მანძილით არის დაშორებული მოცემული წერტილიდან, რომელსაც ეწოდება ცენტრი. მაგრამ რადგან ეს კლასიკური განმარტება არ არის მოცემული დაწყებით კლასებში, წრის გაცნობა ხორციელდება ჩვენების მეთოდით, რომელიც აკავშირებს მას პირდაპირ პრაქტიკულ საქმიანობასთან კომპასით წრის დახატვაში. მანძილს წერტილებიდან მის ცენტრამდე რადიუსი ეწოდება. წრფის მონაკვეთს, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს, ეწოდება აკორდი. ცენტრში გამავალ აკორდს დიამეტრი ეწოდება.

Წრესიბრტყის ნაწილი, რომელიც შემოსაზღვრულია წრით.

პარალელეპიპედიპრიზმა, რომლის ფუძე არის პარალელოგრამი.

კუბიარის მართკუთხა პარალელეპიპედი, რომლის ყველა კიდე ტოლია.

პირამიდა- მრავალკუთხედი, რომელშიც ერთი სახე (მას ფუძეს უწოდებენ) არის ერთგვარი მრავალკუთხედი, ხოლო დარჩენილი სახეები (მათ გვერდს უწოდებენ) არის სამკუთხედები საერთო წვერით.

ცილინდრი- გეომეტრიული სხეული, რომელიც წარმოიქმნება ყველა პარალელური წრფის სეგმენტებით, რომლებიც ჩაკეტილია ორ პარალელურ სიბრტყეს შორის, რომელიც კვეთს წრეს ერთ-ერთ სიბრტყეში და პერპენდიკულარულია ფუძის სიბრტყეებზე. კონუსი არის სხეული, რომელიც წარმოიქმნება ყველა სეგმენტით, რომელიც აკავშირებს მოცემულ წერტილს - მის ზედა - გარკვეული წრის წერტილებს - კონუსის ფუძეს.

ბურთიარის წერტილების ერთობლიობა სივრცეში, რომელიც მდებარეობს მოცემული წერტილიდან რომელიმე მოცემულ პოზიტიურ მანძილზე. მოცემული წერტილი არის ბურთის ცენტრი, ხოლო მოცემული მანძილი არის რადიუსი.

გეომეტრიული ფიგურები არის წერტილების, ხაზების, მყარი ნაწილების ან ზედაპირების კომპლექსი. ეს ელემენტები შეიძლება განთავსდეს როგორც სიბრტყეზე, ასევე სივრცეში, რაც ქმნის ხაზების სასრულ რაოდენობას.

ტერმინი "ფიგურა" ნიშნავს რამდენიმე პუნქტს. ისინი უნდა იყოს განლაგებული ერთ ან მეტ თვითმფრინავზე და ერთდროულად შემოიფარგლება დასრულებული ხაზების კონკრეტული რაოდენობით.

მთავარი გეომეტრიული ფიგურებია წერტილი და ხაზი. ისინი ბრტყელია. მათ გარდა, მარტივ ფიგურებს შორის გამოირჩევა სხივი, გატეხილი ხაზი და სეგმენტი.

Წერტილი

ეს არის გეომეტრიის ერთ-ერთი მთავარი ფიგურა. ის ძალიან პატარაა, მაგრამ ყოველთვის გამოიყენება თვითმფრინავზე სხვადასხვა ფორმის ასაგებად. წერტილი არის მთავარი ფიგურა აბსოლუტურად ყველა კონსტრუქციისთვის, თუნდაც ყველაზე მაღალი სირთულისთვის. გეომეტრიაში იგი ჩვეულებრივ აღინიშნება ლათინური ანბანის ასოებით, მაგალითად, A, B, K, L.

მათემატიკის თვალსაზრისით, წერტილი არის აბსტრაქტული სივრცითი ობიექტი, რომელსაც არ აქვს ისეთი მახასიათებლები, როგორიცაა ფართობი, მოცულობა, მაგრამ ამავე დროს რჩება გეომეტრიის ფუნდამენტურ კონცეფციად. ამ ნულოვანი განზომილების ობიექტს უბრალოდ არ აქვს განმარტება.

პირდაპირ

ეს ფიგურა მთლიანად მოთავსებულია ერთ სიბრტყეში. სწორ ხაზს არ აქვს კონკრეტული მათემატიკური განმარტება, რადგან ის შედგება უზარმაზარი რაოდენობის წერტილებისგან, რომლებიც მდებარეობს ერთ უსასრულო ხაზზე, რომელსაც არ აქვს ლიმიტი და საზღვრები.

ასევე არის ჭრილი. ეს ასევე სწორი ხაზია, მაგრამ ის იწყება და მთავრდება წერტილით, რაც ნიშნავს, რომ მას აქვს გეომეტრიული შეზღუდვები.

ასევე, ხაზი შეიძლება გადაიქცეს მიმართულების სხივად. ეს ხდება მაშინ, როდესაც ხაზი იწყება წერტილიდან, მაგრამ არ აქვს მკაფიო დასასრული. თუ წერტილის შუაში დააყენებთ, მაშინ ის დაიყოფა ორ სხივად (დამატებით), უფრო მეტიც, ერთმანეთის საწინააღმდეგოდ მიმართული.

რამდენიმე სეგმენტს, რომლებიც თანმიმდევრულად არის დაკავშირებული ერთმანეთთან ბოლოებით საერთო წერტილში და არ არის განლაგებული ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე, ჩვეულებრივ უწოდებენ გაწყვეტილ ხაზს.

ინექცია

გეომეტრიული ფორმები, რომელთა სახელები ზემოთ განვიხილეთ, განიხილება ძირითადი ელემენტები, რომლებიც გამოიყენება უფრო რთული მოდელების მშენებლობაში.

კუთხე არის კონსტრუქცია, რომელიც შედგება წვეროსა და მისგან გამომავალი ორი სხივისგან. ანუ, ამ ფიგურის მხარეები ერთ წერტილშია დაკავშირებული.

თვითმფრინავი

განვიხილოთ კიდევ ერთი ძირითადი კონცეფცია. თვითმფრინავი არის ფიგურა, რომელსაც არ აქვს დასასრული ან დასაწყისი, ასევე სწორი ხაზი და წერტილი. ამ გეომეტრიული ელემენტის განხილვისას მხედველობაში მიიღება მხოლოდ მისი ნაწილი, რომელიც შემოიფარგლება გატეხილი დახურული ხაზის კონტურებით.

ნებისმიერი გლუვი შემოსაზღვრული ზედაპირი შეიძლება ჩაითვალოს თვითმფრინავად. ეს შეიძლება იყოს საუთაო დაფა, ფურცელი ან თუნდაც კარი.

ოთხკუთხედები

პარალელოგრამი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომლის მოპირდაპირე მხარეები ერთმანეთის პარალელურია წყვილებში. ამ დიზაინის კერძო ტიპებს შორის გამოირჩევა რომბი, მართკუთხედი და კვადრატი.

მართკუთხედი არის პარალელოგრამი, რომელშიც ყველა მხარე სწორი კუთხით ეხება.

კვადრატი არის ოთხკუთხედი თანაბარი გვერდებით და კუთხეებით.

რომბი არის ფიგურა, რომელშიც ყველა სახე თანაბარია. ამ შემთხვევაში, კუთხეები შეიძლება იყოს სრულიად განსხვავებული, მაგრამ წყვილებში. თითოეული კვადრატი ითვლება რომბად. მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით, ეს წესი ყოველთვის არ მუშაობს. ყველა რომბი არ არის კვადრატი.

ტრაპეცია

გეომეტრიული ფორმები სრულიად განსხვავებული და უცნაურია. თითოეულ მათგანს აქვს უნიკალური ფორმა და თვისებები.

ტრაპეცია არის ფიგურა, რომელიც გარკვეულწილად ჰგავს ოთხკუთხედს. მას აქვს ორი პარალელური მოპირდაპირე მხარე და ითვლება მრუდი.

Წრე

ეს გეომეტრიული ფიგურა გულისხმობს წერტილების იმავე სიბრტყეზე მდებარეობას მისი ცენტრიდან თანაბარ მანძილზე. ამ შემთხვევაში, მოცემულ არანულოვან სეგმენტს ჩვეულებრივ უწოდებენ რადიუსს.

სამკუთხედი

ეს არის მარტივი გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც ძალიან ხშირად ვხვდებით და სწავლობენ.

სამკუთხედი განიხილება მრავალკუთხედის ქვესახეობად, რომელიც მდებარეობს იმავე სიბრტყეზე და შემოიფარგლება სამი სახის და სამი შეხების წერტილით. ეს ელემენტები დაკავშირებულია წყვილებში.

მრავალკუთხედი

მრავალკუთხედების წვეროები არის სეგმენტების დამაკავშირებელი წერტილები. ეს უკანასკნელნი კი თავის მხრივ მხარეებად ითვლებიან.

მოცულობითი გეომეტრიული ფორმები

• პრიზმა;
• სფერო;
• კონუსი;
• ცილინდრი;
• პირამიდა;

ამ სხეულებს აქვთ რაღაც საერთო. ყველა მათგანი შემოიფარგლება დახურული ზედაპირით, რომლის შიგნითაც ბევრი წერტილია.

მოცულობითი სხეულები შესწავლილია არა მხოლოდ გეომეტრიაში, არამედ კრისტალოგრაფიაშიც.

საინტერესო ფაქტები

რა თქმა უნდა, დაგაინტერესებთ ქვემოთ მოწოდებული ინფორმაციის წაკითხვა.

• გეომეტრია, როგორც მეცნიერება, ძველ დროში ჩამოყალიბდა. ეს ფენომენი ჩვეულებრივ ასოცირდება ხელოვნებისა და სხვადასხვა ხელოსნობის განვითარებასთან. ხოლო გეომეტრიული ფორმების სახელები მიუთითებს მსგავსებისა და მსგავსების განსაზღვრის პრინციპების გამოყენებაზე.
• ძველი ბერძნულიდან თარგმნილი, ტერმინი "ტრაპეცია" ნიშნავს სადილის მაგიდას.
• თუ იღებთ სხვადასხვა ფიგურებს, რომელთა პერიმეტრიც იგივეა, მაშინ წრე გარანტირებულია რომ ჰქონდეს ყველაზე დიდი ფართობი.
• ბერძნულიდან თარგმნილი ტერმინი "კონუსი" ნიშნავს ფიჭვის გირჩს.
• არის კაზემირ მალევიჩის ცნობილი ნახატი, რომელმაც მრავალი მხატვრის ყურადღება მიიპყრო გასული საუკუნის შემდეგ. ნამუშევარი „შავი მოედანი“ ყოველთვის მისტიური და იდუმალი იყო. გეომეტრიული ფიგურა თეთრ ტილოზე ერთდროულად ახარებს და აოცებს.

გეომეტრიული ფორმების დიდი რაოდენობაა. ყველა მათგანი განსხვავდება პარამეტრებით, ზოგჯერ კი გაოცება ფორმებით.