მე-7 და მე-8 კლასში ხშირად ვხსნიდით განტოლებებს გრაფიკულად. შენიშნეთ, რომ თითქმის ყველა ამ მაგალითში განტოლებებს ჰქონდა „კარგი“ ფესვები? ეს იყო მთელი რიცხვები, რომლებიც ადვილად იპოვნეს დიაგრამების დახმარებით, განსაკუთრებით უჯრიან ქაღალდზე. მაგრამ ეს ყოველთვის ასე არ არის, ჩვენ აქამდე მხოლოდ "კარგი" მაგალითები ავიღეთ.
განვიხილოთ ორი განტოლება: = 2 - x და = 4 - x. პირველ განტოლებას აქვს ერთი ფესვი x \u003d 1, რადგან y \u003d და y \u003d 2 - x ფუნქციების გრაფიკები იკვეთება ერთ წერტილში A (1; 1) (ნახ. 112). მეორე შემთხვევაში, ფუნქციების გრაფიკები - fs და y \u003d 4 - x ასევე იკვეთება ერთ წერტილში B (ნახ. 113), მაგრამ "ცუდი" კოორდინატებით. ნახაზის გამოყენებით შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ B წერტილის აბსციზა დაახლოებით უდრის 2,5-ს. ასეთ შემთხვევებში ისინი საუბრობენ არა ზუსტ, არამედ განტოლების სავარაუდო ამოხსნაზე და ასე წერენ:
ეს არის ერთ-ერთი მიზეზი, რის გამოც მათემატიკოსებმა გადაწყვიტეს შემოეღოთ რეალური რიცხვის სავარაუდო მნიშვნელობის კონცეფცია. არის მეორე მიზეზი და, ალბათ, კიდევ უფრო მნიშვნელოვანი: რა არის რეალური რიცხვი? ეს არის უსასრულო ათწილადი. მაგრამ არასასიამოვნოა გამოთვლების შესრულება უსასრულო ათობითი წილადებით, ამიტომ პრაქტიკაში გამოიყენება რეალური რიცხვების სავარაუდო მნიშვნელობები. მაგალითად, რიცხვისთვის ისინი იყენებენ მიახლოებით ტოლობას 3.141 ან 3.142. პირველს ეწოდება n რიცხვის მიახლოებითი მნიშვნელობა (ან მიახლოება) დეფიციტის თვალსაზრისით 0,001 სიზუსტით; მეორეს ეწოდება k რიცხვის მიახლოებითი მნიშვნელობა (დაახლოება) 0,001 სიზუსტით. უფრო ზუსტი მიახლოებები შეიძლება იქნას მიღებული: მაგალითად,
3,1415 - დაახლოება დეფიციტით 0,0001 სიზუსტით; 3,1416 არის ჭარბი მიახლოება 0,0001 სიზუსტით. თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ ნაკლებად ზუსტი მიახლოებები, ვთქვათ, 0.01 სიზუსტით: 3.14 დეფიციტისთვის, 3.15 ჭარბი.
თქვენ გამოიყენეთ სავარაუდო თანასწორობის ნიშანი » მე-5-6 კლასების მათემატიკის კურსში და, ალბათ, ფიზიკის კურსში და ადრეც გამოვიყენეთ, მაგალითად, § 27-ში.
მაგალითი 1იპოვეთ დეფიციტის და სიჭარბის სავარაუდო მნიშვნელობები 0,01 სიზუსტით რიცხვებისთვის:
გამოსავალი,
ა) ვიცით, რომ = 2.236. 2.24 არის ჭარბი მიახლოება 0.01 სიზუსტით.
ბ) 2 + = 2.000... + 2.236... = 4.236... . აქედან გამომდინარე, 2 + 4,23 არის მიახლოება დეფიციტის თვალსაზრისით 0,01 სიზუსტით; 2 + 4,24 არის ჭარბი მიახლოება 0,01 სიზუსტით.
გ) გვაქვს 0.31818... (იხ. § 26). ამრიგად, 0,31 არის დეფიციტის მიახლოება 0,01 სიზუსტით; 0,32 არის ჭარბი მიახლოება 0,01 სიზუსტით.
დეფიციტით დაახლოებას და ჭარბით მიახლოებას ზოგჯერ რიცხვის დამრგვალებას უწოდებენ.
განმარტება.
მიახლოების შეცდომა (აბსოლუტური შეცდომა) არის x-ის ზუსტ მნიშვნელობასა და მის მიახლოებით მნიშვნელობას შორის სხვაობის მოდული: მიახლოების შეცდომა არის | x - a |.
მაგალითად, მიახლოებითი თანასწორობის შეცდომა გამოიხატება როგორც ან შესაბამისად, როგორც,
ჩნდება წმინდა პრაქტიკული კითხვა: რომელი მიახლოება სჯობს, დეფიციტის თუ სიჭარბის მხრივ, ანუ რომელ შემთხვევაში არის ცდომილება უფრო მცირე? ეს, რა თქმა უნდა, დამოკიდებულია კონკრეტულ რიცხვზე, რომლისთვისაც ხდება მიახლოებები. ჩვეულებრივ, დადებითი რიცხვების დამრგვალებისას გამოიყენება შემდეგი წესები:
ჩანგალი:
მოდით გამოვიყენოთ ეს წესი ამ განყოფილებაში განხილულ ყველა რიცხვზე; მოდით, განხილული რიცხვებისთვის ავირჩიოთ ის მიახლოებები, რომლებშიც შეცდომა ყველაზე მცირე აღმოჩნდება.
1) = 3.141592... . 0,001 სიზუსტით გვაქვს 3,142; აქ პირველი გაუქმებული ციფრი არის 5 (მეოთხე ადგილზე ათობითი წერტილის შემდეგ), ამიტომ ავიღეთ ჭარბი მიახლოება.
0.0001 სიზუსტით გვაქვს 3.1416 - და აქ ავიღეთ ჭარბი მიახლოება, რადგან პირველი გადაგდებული ციფრი (მეხუთე ადგილზე ათობითი წერტილის შემდეგ) არის 9. მაგრამ 0.01 სიზუსტით უნდა ავიღოთ დეფიციტის მიახლოება. : 3.14.
2) = 2.236... . 0.01 სიზუსტით გვაქვს 2.24
(ჭარბი დაახლოება). ¦
3) 2 + = 4.236... . 0.01 სიზუსტით გვაქვს 2 + 4.24 (ჭარბი მიახლოება).
4) = 0.31818... . 0,001 სიზუსტით გვაქვს 0,318 (დაახლოება დეფიციტით).
მოდით განვიხილოთ ბოლო მაგალითი უფრო დეტალურად. ავიღოთ კოორდინატთა ხაზის გადიდებული ფრაგმენტი (სურ. 114).
წერტილი მიეკუთვნება სეგმენტს, რაც ნიშნავს, რომ მისი მანძილი სეგმენტის ბოლოებიდან არ აღემატება სეგმენტის სიგრძეს. წერტილოვანი მანძილი ბოლოებიდან
სეგმენტები შესაბამისად თანაბარია 
სეგმენტი არის 0.001. ნიშნავს, 
და 
ასე რომ, ორივე შემთხვევაში (როგორც რიცხვის მიახლოებისას, ასევე სიჭარბით) შეცდომა არ აღემატება 0,001-ს.
აქამდე ჩვენ ვთქვით: მიახლოებები 0.01-მდე, 0.001-მდე და ა.შ. ახლა ჩვენ შეგვიძლია გავასუფთავოთ ტერმინოლოგიის გამოყენება.
თუ a არის x და ნომრის მიახლოებითი მნიშვნელობა, mo ამბობენ, რომ მიახლოების შეცდომა არ აღემატება h-ს ან რომ x რიცხვი უდრის a c რიცხვს.
სთ-მდე.
რატომ არის მნიშვნელოვანი, რომ შეძლოთ რიცხვების სავარაუდო მნიშვნელობების პოვნა? ფაქტია, რომ უსასრულო ათობითი წილადებთან მუშაობა და მათი გამოყენება რაოდენობების გასაზომად პრაქტიკულად შეუძლებელია. პრაქტიკაში ხშირ შემთხვევაში ზუსტი მნიშვნელობების ნაცვლად მიიღება წინასწარ განსაზღვრული სიზუსტით (შეცდომით) მიახლოებები. ეს იდეა ასევე ჩართულია კალკულატორებში, რომელთა ეკრანებზე ნაჩვენებია საბოლოო ათობითი წილადი, ანუ ეკრანზე გამოსახული რიცხვის მიახლოება (იშვიათი გამონაკლისის გარდა, როდესაც ნაჩვენები რიცხვი არის საბოლოო ათობითი წილადი, რომელიც ჯდება ეკრანი).
| 1. | 2. | 3. | |||
| 4. | 5. | 6. | |||
| 7. | 8. | 9. | |||
| 10. | 11. | 12. | |||
| 13. | 14. | 15. | |||
| 16. | 17. | 18. | |||
| 19. |  | 20. | 21. | ||
| 22. | 23. | 24. | |||
| 25. | 26. | 27. | |||
| 28. | 29. | 30. |
ამოცანა 6.12.
გააფართოვეთ ფურიეს სერიაში პერიოდული ფუნქცია f(x) წერტილით, მოცემული ინტერვალზე.
| 1. | f(x)= . | 2. | f(x)= |
| 3. | f(x)= | 4. | f(x)= |
| 5. | f(x)= | 6. | f(x)= |
| 7. | f(x)= | 8. | f(x)= |
| 9. | f(x)= | 10. | f(x)= |
| 11. | f(x)= | 12. | f(x)= |
| 13. | f(x)= | 14. | f(x)= |
| 15. | f(x)= | 16. | f(x)= |
| 17. | f(x)= | 18. | f(x)= |
| 19. | f(x)= | 20. | f(x)= |
| 21. | f(x)= | 22. | f(x)= |
| 23. | f(x)= | 24. | f(x)= |
| 25. | f(x)= | 26. | f(x)= |
| 27. | f(x)= | 28. | f(x)= |
| 29. | f(x)= | 30. | f(x)= |
ამოცანა 6.13.
გააფართოვეთ (0; π) ინტერვალზე მოცემული f (x) ფუნქცია ფურიეს სერიად, გააგრძელეთ (გაფართოვდით) ლუწი და კენტი გზით. შეადგინეთ გრაფიკები თითოეული გაგრძელებისთვის.
| 1. | f(x) = e x | 2. | f(x)=x2 | 3. | f(x)=x2 |
| 4. | f(x) = ch x | 5. | f (x) \u003d e - x | 6. | f (x) = (x - 1) 2 |
| 7. | f(x) = 3 – x / 2 | 8. | f(x) = sh2x | 9. | f (x) = e 2 x |
| 10. | f (x) = (x - 2) 2 | 11. | f(x)=4x/3 | 12. | f(x) = chx/2 |
| 13. | f (x)= e 4 x | 14. | f(x)=(x+1)2 | 15. | f(x) = 5 – x |
| 16. | f(x) = sh 3 x | 17. | f (x) \u003d e - x / 4 | 18. | f (x) = (2 x - 1) 2 |
| 19. | f(x)=6x/4 | 20. | f (x) = ch 4 x | 21. | f (x) \u003d e - 3 x |
| 22. | f (x) = x 2 + 1 | 23. | f(x) = 7 - x / 7 | 24. | f(x) = sh x /5 |
| 25. | f (x) \u003d e - 2 x / 3 | 26. | f (x) = (x - π) 2 | 27. | f(x) = 10 – x |
| 28. | f(x) = ch x / π | 29. | f (x) = e 4 x / 3 | 30. | f (x) = (x - 5) 2 |
ამოცანა 6.14.
გააფართოვეთ ფურიეს სერიაში მითითებულ ინტერვალში პერიოდული ფუნქცია f (x) წერტილით.
| 1. | 2. | ||
| 3. | 4. | ||
| 5. |  | 6. | |
| 7. |  | 8. | |
| 9. |  | ||
 | |||
 |  |
||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 | |||
 |  |
||
 |
ამოცანა 6.15.
F (x) ფუნქციის გაფართოების გამოყენებით ფურიეს სერიაში მითითებულ ინტერვალში იპოვეთ ამ რიცხვითი სერიის ჯამი.
| 1. |  | |
| 2. | ||
| 3. |  | |
| 4. | ||
| 5. |  | |
| 6. |  | |
| 7. | ||
| 8. |  |  |
| 9. | ||
 | ||
| 11. | ||
| 12. |  | |
| 13. |  | |
| 14. |  | |
| 15. | ||
| 16. |  | |
| 17. |  | |
| 18. |  | |
| 19. |  | |
| 20. |  | |
| 21. |  | |
| 22. |  | |
| 23. |  | |
| 24. |  | |
| 25. |  | |
| 26. | ||
| 27. |  | |
| 28. |  | |
| 29. |  | |
| 30. |  |
აკონტროლეთ სამუშაო ნომერი 7.
"ალბათობის თეორია"
ამოცანა 7.1.
1. 5 სპორტსმენისგან შემდგარი ორი გუნდიდან თითოეული ატარებს გათამაშებას ნომრების მინიჭებისთვის. ორი ძმა სხვადასხვა გუნდშია. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ძმები მიიღებენ: ა) რიცხვს 4; ბ) იგივე რიცხვი.
2. მოწყობილობა შეიცავს ორ იდენტურ დამოუკიდებლად მოქმედ ბლოკს 0.8 უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობით. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ავარიის გარეშე იმუშავებს: ა) მხოლოდ ერთი ბლოკი; ბ) ერთი ბლოკი მაინც.
3. ბაზამ საქონელი ორ მაღაზიაში გაგზავნა. თითოეულ მათგანზე დროული მიწოდების ალბათობა არის 0,8. იპოვეთ საქონლის დროულად მიღების ალბათობა: ა) მხოლოდ ერთი მაღაზია; ბ) ერთი მაღაზია მაინც.
4. დაგეგმილი ნავი შეიძლება დაგვიანდეს ორი დამოუკიდებელი მიზეზის გამო: უამინდობისა და აღჭურვილობის გაუმართაობის გამო. უამინდობის ალბათობაა 0,3, წარუმატებლობის ალბათობა 0,4. იპოვნეთ ნავი დაგვიანების ალბათობა: ა) მხოლოდ უამინდობის გამო; ბ) რაიმე მიზეზით.
5. დუელის პირობები ითვალისწინებს თითოეული დუელისტის 2 დარტყმას პირველ დარტყმამდე. მათი ერთი გასროლით დარტყმის ალბათობა არის შესაბამისად 0,2 და 0,3. იპოვეთ ალბათობა, რომ პირველი დუელი: ა) მოწინააღმდეგეს მეორე გასროლით დაარტყას; ბ) დაარტყა მოწინააღმდეგეს.
6. თავდამსხმელთა მიერ კარში ერთი დარტყმით გოლის გატანის ალბათობა არის 0,3. იპოვეთ ალბათობა, რომ ორი დარტყმის შემდეგ გაიტანს: ა) მხოლოდ ერთი გოლი; ბ) ერთი მიზანი მაინც.
7. სარადარო სადგურის (RLS) მიერ საკრუიზო რაკეტის დროული აღმოჩენის ალბათობა არის 0,8. მორიგეობის ორი რადარია. იპოვეთ რაკეტის დაფიქსირების ალბათობა: ა) მხოლოდ ერთი რადარით; ბ) ერთი რადარი მაინც.
8. მანქანის ნომერი შეიცავს ოთხ ციფრს. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემომავალი მანქანის ნომრის ციფრების ჯამი: ა) უდრის ორს; ბ) არაუმეტეს ორი.
9. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით დასახელებული ორნიშნა რიცხვი: ა) იყოფა 3-ზე; ბ) აქვს 1-ის ტოლი ციფრების ჯამი.
10. ყუთში არის ხუთი თეთრი და ორი წითელი ბურთი. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემთხვევით გამოყვანილი ორი ბურთი იქნება: ა) ერთი და იგივე ფერის; ბ) თეთრი.
11. ორი ადამიანი, ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად, ჯდება რვა ვაგონიან ელექტრომატარებელში. იპოვნეთ მათი შეხვედრის ალბათობა.
12. რაკეტას აქვს ორი მრავალჯერადი ქობინი, რომლებიც ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად ხვდებიან სამიზნეს 0,8 და 0,7 ალბათობით. იპოვეთ ალბათობა, რომ მიზანს მოხვდეს: ა) მხოლოდ ერთი ქობინი; ბ) ერთი ქობინი მაინც.
13. ყუთში არის ხუთი თეთრი და სამი შავი ბურთი. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემთხვევით გამოყვანილი ორი ბურთი იქნება: ა) სხვადასხვა ფერის; ბ) შავი.
14. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ორი გამვლელი დაიბადა: ა) ერთ თვეში; ბ) ზაფხულში.
15. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეული ორნიშნა რიცხვის ციფრების ჯამი: ა) უდრის ხუთს; ბ) ხუთზე ნაკლები.
16. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეული ორნიშნა რიცხვის რიცხვების ნამრავლი: ა) უდრის სამს; ბ) სამზე ნაკლები.
17. მეთევზეებისთვის კბენისას თევზის დაჭერის ალბათობა არის შესაბამისად 0,2 და 0,3. თითოეულს თითო ნაკბენი ჰქონდა. იპოვეთ ალბათობა, რომ მათი ჯამური დაჭერა იქნება: ა) ერთი თევზი; ბ) ერთი თევზი მაინც.
18. ტელეფონის ნომერი შეიცავს 6 ციფრს. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემთხვევით შერჩეული რიცხვის ციფრების ჯამი: ა) უდრის 2-ს; ბ) 2-ზე ნაკლები.
19. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ სიტყვა „შესანიშნავი“ დაიბეჭდება საბეჭდი მანქანის რვა შემთხვევითი დაჭერის შემდეგ. კლავიატურა შეიცავს 40 კლავიშს.
20. ორი მოჭადრაკე თამაშობს ორთამაშიან მატჩს. თითოეულ თამაშში პირველი მათგანის მოგების ალბათობა არის 0,6. რა არის მისი მოგების ალბათობა: ა) მხოლოდ ერთი თამაში; 2) მინიმუმ ერთი თამაში.
21. ორმა მსროლელმა თითო გასროლა გაისროლა სამიზნეზე ალბათობით p 1 = 0,6, p 2 = 0,7. იპოვეთ ალბათობა: ა) მხოლოდ ერთი დარტყმის; ბ) ერთი დარტყმა მაინც.
22. ორი მხტუნავის ზოლის გადალახვის ალბათობა არის p 1 = 0.8, p 2 = 0.7, შესაბამისად. იპოვეთ ალბათობა, რომ: ა) მათგან მხოლოდ ერთი აიღებს სიმაღლეს; ბ) ერთი მათგანი მაინც აიღებს სიმაღლეს.
23. მანქანის ნომერი შედგება ოთხი ციფრისგან. იპოვეთ ალბათობა, რომ შემხვედრი მანქანის ნომერი შეიცავს: ა) ზედიზედ სამ ხუთეულს; ბ) სამი ხუთეული.
24. ხანძრის ადგილზე გაგზავნილია ორი ჯგუფი, რომელთა ჩაქრობა შესაძლებელია დროულად p 1 = 0.9, p 2 = 0.8. რა არის ხანძრის ჩაქრობის ალბათობა, თუ ამისათვის: ა) საკმარისია ერთი ბრძანება; ბ) საჭიროა ორივე ბრძანება.
25. ორი თვითმფრინავი ისვრის თითო რაკეტას სამიზნეზე დარტყმის ალბათობით p 1 =0,8, p 2 =0,9. იპოვეთ სამიზნეზე დარტყმის ალბათობა: ა) ორი რაკეტით; ბ) მხოლოდ ერთი რაკეტა.
26. მოწყობილობა შედგება სამი დამოუკიდებლად მოქმედი ბლოკისაგან A, B, C უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობით P(A)=0.9, P(B)=0.8, P(C)=0.7. იპოვეთ მოწყობილობის უპრობლემოდ მუშაობის ალბათობა, თუ ეს მოითხოვს A განყოფილების ფუნქციონირებას და B, C ერთეულებიდან მაინც.
27. საწარმოს ორი საამქროს მიერ თვიური გეგმის შესრულების ალბათობა უდრის p 1 =0,9, p 2 =0,7. თუ დავუშვებთ, რომ მაღაზიები მუშაობენ ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად, იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ: ა) მხოლოდ ერთი მაღაზია შეასრულებს გეგმას; ბ) ერთი სახელოსნო მაინც შეასრულებს გეგმას.
28. ელექტრული წრედის მონაკვეთი შედგება სერიით დაკავშირებული ელემენტებისაგან A, B ავარიის ალბათობით p 1 \u003d 0.1, p 2 \u003d 0.2. ელემენტი B დუბლირებულია C ელემენტის დახმარებით, რომელიც დაკავშირებულია მის პარალელურად (p 3 \u003d 0.2). იპოვეთ მონაკვეთის უშეცდომოდ მუშაობის ალბათობა: ა) C ელემენტის არარსებობის შემთხვევაში; ბ) თუ შესაძლებელია.
29. ორი თოფი ისვრის თითო ჭურვს სამიზნეზე დარტყმის ალბათობით p 1 = 0,6, p 2 = 0,7. იპოვეთ სამიზნის დარტყმის ალბათობა: ა) მხოლოდ ერთი ჭურვი; ბ) ერთი ჭურვი მაინც.
30. A, B დაავადებებს აქვთ იგივე სიმპტომები, რომლებიც გვხვდება პაციენტში. დაავადების ალბათობაა P(A) = 0.3, P(B) = 0.5. თუ ვივარაუდებთ, რომ ადამიანს შეუძლია ერთმანეთისგან დამოუკიდებლად შეიძინოს დაავადებები, იპოვნეთ იმის ალბათობა, რომ პაციენტი დაავადდეს: ა) მხოლოდ ერთი დაავადებით; ბ) ერთი დაავადება მაინც.
ამოცანა 7.2.
1. გასაყიდი იგივე ტიპის უთოების 70% მზადდება A საწარმოში, 30% - საწარმო B. დეფექტების წილი A საწარმოში 5%, B საწარმოში - 2%. ა) იპოვეთ დეფექტური რკინის შეძენის ალბათობა; ბ) ნაყიდი რკინა დეფექტური აღმოჩნდა. რა არის იმის ალბათობა, რომ ის აწარმოებს A ქარხანას?
2. ურნაში არის 2 თეთრი და 3 შავი ბურთი. ერთ-ერთ მათგანს შემთხვევით იღებენ და განზე აყენებენ. შემდეგ გათამაშდება მეორე ბურთი. ა) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ის თეთრია; ბ) გათამაშებული მეორე ბურთი თეთრია. რა არის იმის ალბათობა, რომ პირველი ბურთი შავი იყო?
3. მოწყობილობა სრულდება ქარხნების მიერ წარმოებული ერთეულით 1 (ამარაგებს ერთეულების 60%-ს), 2 (ამარაგებს ერთეულების 40%-ს). ქარხანაში უარყოფილთა წილი არის 0,05, მე-2 ქარხანაში - 0,07. ა) იპოვნეთ მოწყობილობის დეფექტის ალბათობა; ბ) მოწყობილობა გაუმართავი აღმოჩნდა. იპოვეთ ალბათობა, რომ დამნაშავე მცენარე 1 იყოს.
4. საკისრების აწყობისას გამოიყენება ბურთულები, რომელთა 30%-ს აწვდის სახელოსნო 1 და 70% საამქრო 2. საამქროებში უარყოფის მაჩვენებლები შესაბამისად არის 0,1 და 0,05. ა) იპოვეთ დეფექტური ტარების ალბათობა; ბ) საკისარი გაუმართავი აღმოჩნდა. იპოვეთ ალბათობა, რომ მაღაზია 1 დამნაშავეა.
5. ორი ურნა შეიცავს 2 თეთრ და 3 შავ ბურთულას. ბურთი შემთხვევით გადადის პირველიდან მეორეზე, შემდეგ ბურთი იღება მეორედან. ა) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ის თეთრია; ბ) ამოღებული ბურთი თეთრია. რა არის იმის ალბათობა, რომ შავი ბურთი გაცვალეს?
6. ორი სახელოსნო თითოში აწარმოებს იმავე ტიპის ტელევიზორების 50%-ს, რომლებიც იყიდება. მაღაზია 1 აწარმოებს დეფექტური ტელევიზორების 5%-ს, მაღაზია 2 - 7%. ა) იპოვნეთ დეფექტური ტელევიზორის შეძენის ალბათობა; ბ) იპოვნეთ ალბათობა იმისა, რომ ნაყიდი ტელევიზორი აწარმოებდა სახელოსნო 1-ს, თუ ის დეფექტური აღმოჩნდა.
7. სანაშენე სადგურზე 1-ში მიღებული თესლის გაღივება (გამწვანების ალბათობა) არის 0,9, მე-2 სადგურზე - 0,8. იყიდება ორივე სადგურის თესლის თანაბარი რაოდენობა. ა) იპოვეთ შეძენილი თესლების აღმოცენება; ბ) შემთხვევით შერჩეული თესლი დათესვისას არ აღმოცენდა. რა არის მისი გაზრდის ალბათობა 1 სადგურზე?
8. ორი საამქრო აწვდის იმავე რაოდენობის ჭანჭიკებს თითო შეკრებაზე. პირველ მაღაზიაში უარყოფილთა წილი 0,1-ია, მეორეში - 0,2. ა) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ აწყობისთვის შემთხვევით აღებული ჭანჭიკი დეფექტურია; ბ) ჭანჭიკი დეფექტური აღმოჩნდა. რა არის იმის ალბათობა, რომ ის დამზადდა მე-2 მაღაზიის მიერ?
9. დაავადების ლატენტური პერიოდი შემთხვევათა 30%-ში შეიძლება იყოს ხანგრძლივი და 70%-ში ხანმოკლე. აღდგენის ალბათობა არის 0,9 ხანგრძლივი პერიოდისთვის და 0,6 მოკლე პერიოდებისთვის. ა) იპოვნეთ შემთხვევით შერჩეული პაციენტის გამოჯანმრთელების ალბათობა; ბ) დაადგინეთ ალბათობა იმისა, რომ ლატენტური პერიოდი ხანგრძლივი იყო, თუ პაციენტი გამოჯანმრთელდა.
10. სტატისტიკის მიხედვით, ხბოებს შორის, რომლებიც წლის განმავლობაში ავადდებიან, თბილ სეზონზე ავადდება 20%, ცივ სეზონზე კი 80%. თბილ სეზონზე დაავადებული ხბოს გამოჯანმრთელების ალბათობა 0,9-ია, ცივ სეზონზე - 0,8. ა) იპოვნეთ შემთხვევით შერჩეული პაციენტის გამოჯანმრთელების ალბათობა; ბ) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ხბო თბილ ამინდში დაავადდა, თუ ის გამოჯანმრთელდა.
11. აგრეგატი სრულდება რეზისტორით სამი ქარხნიდან ერთ-ერთი, რომელიც ახორციელებს მიწოდების 60%, 30% და 20%. რეზისტორებს შორის უარყოფის პროცენტი არის 0,3 ქარხანა 1, 0,2 - 2 ქარხანაში, 0,1 - ქარხანა 3. ა) იპოვეთ წარმოებული ბლოკის დეფექტის ალბათობა; ბ) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ დეფექტური ერთეული აღჭურვილია ქარხნული 1 რეზისტორით.
12. კრიზისის სტადიაში დაავადება თანაბარი ალბათობით შეიძლება გადავიდეს გარდამავალ (C) და დუნე (B) ფორმებში. გამოჯანმრთელების ალბათობა არის 0,95 ფორმა C და 0,8 ფორმა B. ა) იპოვნეთ შემთხვევით შერჩეული პაციენტის გამოჯანმრთელების ალბათობა; ბ) იპოვონ ალბათობა იმისა, რომ დაავადება გადავიდა C ფორმაში, თუ პაციენტი გამოჯანმრთელდა.
13. ამ დაავადების შემთხვევაში ერთნაირად ხშირად გვხვდება A და B ფორმები, რომლებიც განაპირობებენ მის შემდგომ მიმდინარეობას. A შემთხვევაში პაციენტი გამოჯანმრთელდება ერთი თვის განმავლობაში 0,8 ალბათობით, B შემთხვევაში - 0,6 ალბათობით. ა) იპოვეთ გამოჯანმრთელების ალბათობა ერთ თვეში შემთხვევით შერჩეული პაციენტისთვის; ბ) დაადგინოს დაავადების მიმდინარეობის ალბათობა A სახით, თუ პაციენტი გამოჯანმრთელდა ერთი თვის განმავლობაში.
14. საწვავის შემავსებელი ტანკერის დროულად ჩამოსვლისას ტრალერის მიერ გეგმის შესრულების ალბათობა არის 0,8, უდროოდ მისვლით - 0,4. ტანკერი 90%-ში დროულად მოდის. ა) იპოვნეთ ტრამვაის მიერ გეგმის შესრულების ალბათობა; ბ) გამოთვალოს საწვავის დროული შევსების ალბათობა, თუ ცნობილია, რომ ტრამვამ შეასრულა გეგმა.
15. ზაფხული შეიძლება იყოს მშრალი 20%, ზედმეტად სველი 30% და ნორმალური დანარჩენი დრო. მოსავლის მომწიფების ალბათობა არის შესაბამისად 0,7, 0,6 და 0,9. ა) იპოვეთ მოსავლის დამწიფების ალბათობა შემთხვევით შერჩეულ წელს; ბ) იპოვეთ ალბათობა, რომ ზაფხული მშრალი იყო, თუ მოსავალი მწიფე იყო.
16. ამ მიდამოში მხოლოდ A და B დაავადებები გვხვდება, რომელთა სიმპტომები გარეგნულად არ არის გამორჩეული. პაციენტებს შორის A გვხვდება შემთხვევების 30%-ში, B - 70%-ში. დაავადებებისგან გამოჯანმრთელების ალბათობა არის შესაბამისად 0,6 და 0,3. ა) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ შემთხვევით მიღებული პაციენტი გამოჯანმრთელდება; ბ) რა არის იმის ალბათობა, რომ გამოჯანმრთელებულს ჰქონდა A დაავადება?
17. ობიექტის ექსპლუატაციაში დროულად გაშვება შესაძლებელია 0,9 ალბათობით ტექნიკის გეგმიური მიწოდებით, დაგვიანებით - 0,6 ალბათობით. საშუალოდ დაგეგმილი მიწოდება დაფიქსირდა შეკვეთების 80%-ში, დაგვიანებით მიწოდება - 20%-ში. ა) რამდენია ობიექტის დროულად მიწოდების ალბათობა? ბ) იპოვონ დროული მიწოდების ალბათობა, თუ ცნობილია, რომ ობიექტი დროულად იქნა მიწოდებული.
18. ბირთვულ რეაქციას შეუძლია წარმოქმნას A ტიპის ნაწილაკები 70%-ში და B ტიპის 30%-ში. A ნაწილაკები აღირიცხება მოწყობილობის მიერ 0,8 ალბათობით, B ნაწილაკები - ალბათობით 1. ა) იპოვეთ ნაწილაკების რეგისტრაციის ალბათობა მომავალ ექსპერიმენტში; ბ) მოწყობილობამ აღნიშნა ნაწილაკის გამოჩენა. რამდენად სავარაუდოა, რომ ის იყოს ტიპი B?
19. წლის პირველ ნახევარში დაბადებულთა შორის საშუალო წონა ახალშობილთა 60%-ს აღემატება, წლის მეორე ნახევარში - 30%-ს. თუ დავუშვებთ, რომ შობადობა ორივე ნახევარ წელიწადში ერთნაირია, იპოვეთ: ა) შემთხვევით შერჩეული ბავშვის ჭარბი წონის ალბათობა; ბ) ბავშვის გაჩენის ალბათობა წლის პირველ ნახევარში, თუ მას აქვს ჭარბი წონა.
20. კათოდის მიერ გამოსხივებული ელექტრონი შეიძლება იყოს "სწრაფი" 0,7 ალბათობით და "ნელი" - 0,3 ალბათობით. "სწრაფი" ელექტრონების მიზანში მოხვედრის ალბათობა არის 0,9, "ნელი" - 0,4. იპოვეთ ალბათობა, რომ: ა) ელექტრონი მოხვდეს სამიზნეს; ბ) ელექტრონი იყო „ნელი“ თუ მიზანს მიაღწევდა.
21. ნაცრისფერი კურდღლის დევნის მელა მას 30%-ში უსწრებს, თეთრი კურდღელი - 20%-ში. ორივე ტიპის კურდღელი ტყეში ერთნაირი სიხშირით გვხვდება. ა) რა არის იმის ალბათობა, რომ მელა შემთხვევით შემხვედრ კურდღელს დაეწიოს; ბ) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ გასწრებული კურდღელი ნაცრისფერი იყო.
22. არახელსაყრელ პირობებში (უამინდობა, ტექნიკური მიზეზები) სხ-ის დაგვიანების ალბათობა არის 0,6, ხოლო ხელსაყრელ პირობებში - 0,1. არახელსაყრელი პირობები დაფიქსირდა ფრენების 20%-ში, ხელსაყრელი - 80%-ში. იპოვეთ ალბათობა, რომ: ა) თვითმფრინავი შემდეგ რეისზე აგვიანებს; ბ) დაგვიანებას თან ახლდა არახელსაყრელი პირობები.
23. იგივე ტიპის პროდუქცია იყიდება 1 და 2 ქარხნებიდან, რომლებიც აწვდიან პროდუქციის 60%-ს და 40%-ს. ქარხანა 1-ში უარყოფილთა წილი არის 0,05, მე-2 ქარხანაში - 0,07. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ: ა) შეძენილი პროდუქტი იყოს დეფექტური; ბ) დეფექტური პროდუქტი წარმოებულია მე-2 ქარხანაში.
24. ორი პარტია შეიცავს ერთი და იმავე ტიპის ნაწილების ერთსა და იმავე რაოდენობას და აქვს უარყოფის წილი (დეფექტური ნაწილების ალბათობა) ტოლია შესაბამისად 0,1 და 0,2. შემთხვევით შეირჩევა ერთ-ერთი პარტია, საიდანაც ნაწილი ამოღებულია. ა) იპოვნეთ მისი დეფექტის ალბათობა; ბ) იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ ნაწილი, რომელიც აღმოჩნდა უხარისხო, ეკუთვნოდა პირველ პარტიას.
25. ნათელ ამინდში ბომბდამშენის მიერ მიზანში მოხვედრის ალბათობა 0,9-ია, ცუდ ამინდში - 0,7. 1 ივნისს უამინდობა 60%-ში დაფიქსირდა, უამინდობა - 40%-ში. იპოვეთ ალბათობა, რომ 1 ივნისს: ა) მიზანში მოხვდება; ბ) ამინდი ნათელი იყო, თუ ცნობილია, რომ სამიზნე მოხვდა.
26. ორი მოჭადრაკე A და B თამაშობენ ერთ თამაშს. გამარჯვების ალბათობა, თუ მას აქვს თეთრი ფიგურები, არის 0.7, თუ მას აქვს შავი ფიგურები - 0.4. ფიგურების ფერი განისაზღვრება თამაშის წინ წილისყრით. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ: ა) მოჭადრაკე A მოიგოს; ბ) A-მ ითამაშა შავი ფიგურებით, თუ ცნობილია, რომ მან მოიგო.
27. ძრავის უპრობლემოდ მუშაობისას გემის დროულად ჩამოსვლის ალბათობა არის 0,8, ხოლო ავარიის შემთხვევაში – 0,1. ძრავა მანამდე უნაკლოდ მუშაობდა გემის მოგზაურობის 90%-ზე. იპოვეთ ალბათობა, რომ: ა) გემი არ დააგვიანოს მომდევნო მოგზაურობაზე; ბ) ძრავის ავარია, თუ ცნობილია, რომ გემი დაგვიანებულია.
28. აპარატის მუშაობა შესაძლებელია 30%-ში რთულ პირობებში, სადაც ის 0,3 ალბათობით იშლება, ხოლო 70%-ში - ხელსაყრელ პირობებში, სადაც ის 0,1 ალბათობით იშლება. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ: ა) მოწყობილობა გაუმართავს; ბ) წარუმატებელი მოწყობილობა მუშაობდა არახელსაყრელ პირობებში.
29. 3 თეთრი და 2 შავი ბურთის შემცველი ურნიდან რიგრიგობით იღებენ 2 ბურთულას. პირველი მათგანის ფერი უცნობია. იპოვეთ ალბათობა, რომ: ა) მეორე ბურთი თეთრი იყოს; ბ) პირველი ბურთი შავი იყო, თუ მეორე თეთრი.
30. ორი საამქრო აწვდის ერთიდაიგივე ტიპის ერთეულებს პროდუქტის ასაწყობად. პირველი მათგანი აწვდის ყველა კვანძის 60%-ს, მეორე - 40%. კვანძის დეფექტის ალბათობა არის 0.2 მაღაზიისთვის 1 და 0.3 მაღაზიისთვის 2. იპოვეთ ალბათობა იმისა, რომ: ა) შემთხვევით შერჩეული კვანძი იქნება დეფექტური; ბ) დეფექტური შეკრება მოვიდა 1 მაღაზიიდან.
ამოცანა 7.3.
შექმენით განაწილების სერიები, განაწილების ფუნქცია და მისი გრაფიკი, იპოვეთ X შემთხვევითი ცვლადის მათემატიკური მოლოდინი და ვარიაცია - შემთხვევითი მოვლენის A შემთხვევების რაოდენობა ქვემოთ მითითებულ დამოუკიდებელ ტესტებში.
1. მონეტა იყრება 4-ჯერ. A - გერბის დაკარგვა ერთ სროლაში, Р(А)=0,5.
2. მსროლელი ისვრის სამიზნეს 3-ჯერ. A - დარტყმა ერთი გასროლით, P(A)=0.6.
3. მეთევზე სამჯერ აყრის თავის ხაზს. A - ნაკბენი ერთი სროლით, P (A) \u003d 0.3.
4. ურნადან, რომელიც შეიცავს 2 თეთრ და 3 შავ ბურთულას, შემთხვევით იღებენ ბურთულას (თუ თეთრია, მაშინ A მოვიდა), რომელიც შემდეგ უბრუნდება ურნაში. გამოცდილება მეორდება 3-ჯერ.
5. ითესება 3 გოგრის თესლი. გაღივება (ერთი თესლის A აღმოცენების ალბათობა) არის P(A)=0,8.
6. ელემენტარული ნაწილაკი შეიძლება დარეგისტრირდეს მოწყობილობით (A მოვლენა) ალბათობით P(A)=0.7. სამი ნაწილაკი მონაცვლეობით დაფრინავს მოწყობილობის წინ.
7. A - მოვლენა, რომელიც ხდება მაშინ, როცა მომავალი მანქანის ნომრის პირველი ციფრი არის ნული. მონაცვლეობით გადის ორი მანქანა.
8. A - მანქანის ელექტრული აღჭურვილობის უკმარისობა წლის განმავლობაში, P (A) \u003d 0.3. განიხილება სამი მანქანა.
9. A - ღონისძიება, რომელიც შედგება სპორტსმენის მიერ მსოფლიო რეკორდის მოხსნაში, Р(А)=0.2. შეჯიბრში სამი სპორტსმენი მონაწილეობს.
10. თოფი მიზანში ისვრის სამ ჭურვს. A - ჭურვის დარტყმა, P(A)=0.8.
11. წიგნის თაროდან შემთხვევით ამოღებული წიგნი შეიძლება აღმოჩნდეს სახელმძღვანელო (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0.4. სამი წიგნია მოძიებული.
12. დაბადებისას პოზიტრონს შეუძლია შეიძინოს ბრუნვის მარჯვენა (მოვლენა A) ან მარცხენა ორიენტაცია, Р(А)=0,6. განიხილება 3 პოზიტრონი.
13. ცისფერი თიხის არსებობა მიუთითებს ალმასის საბადოების შესაძლებლობაზე (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0.4. ლურჯი თიხა გვხვდება სამ უბანში.
14. ყვავილობის პერიოდში შესაძლებელია მცენარის დამტვერვა (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0,8. განიხილება 4 მცენარე.
15. მეთევზეს შეუძლია თევზის დაჭერა კბენისას (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0.4. მეთევზეს სამი ნაკბენი ჰქონდა.
16. ბირთვულ რეაქციაში რეზონანსული ნაწილაკი (მოვლენა A) შეიძლება წარმოიქმნას ალბათობით P(A)=0,2. განიხილება სამი რეაქცია.
17. გრუნტში მოთავსებული ნერგი შეიძლება მიღებულ იქნას (A მოვლენა) ალბათობით P(A)=0.7. დაირგო სამი ნერგი.
18. ელექტროსადგურის გენერატორი შეიძლება ჩავარდეს წლის განმავლობაში (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0.2. განიხილება გენერატორის მუშაობის სამწლიანი პერიოდი.
19. დღის განმავლობაში ქვაბში რძე შეიძლება დამჟავდეს (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0.4. განიხილება სამი ქოთნის შემთხვევა.
20. ღრუბლიან კამერაში გადაღებულ ფოტოზე ნაწილაკი რეგისტრირებულია ცდაში (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0.5. ჩატარდა 4 ექსპერიმენტი.
21. ა - ლუწი ქულების გამოჩენა კამათლის სროლისას. კვარცხლბეკი ისვრის 4-ჯერ.
22. სამი თოფი ისვრის სამიზნეებს, A - ჭურვი ხვდება მიზანს, P(A)=0.7.
23. კბენისას მეთევზეს შეუძლია გამოიყვანოს თევზი (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0,6. ნაკბენი მოხდა 4 მეთევზეს.
24. ელექტრული ძრავის როტორის ცემა იწვევს მის ჩავარდნას ალბათობით P (A) = 0.8. განიხილება ერთი და იგივე ტიპის სამი ძრავა.
25. ნაწილის დამზადებისას შეიძლება აღმოჩნდეს დეფექტური (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0,2. სამი ცალი გაკეთდა.
26. მანქანა მუშაობს უნაკლოდ ერთი წლის განმავლობაში (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0.8. სახელოსნოში არის 4 მანქანა.
27. ა - კენტი რაოდენობის ქულების გამოჩენა კამათლის სროლისას. კვარცხლბეკი ისვრის 4-ჯერ.
28. მატარებელს შეუძლია ჩამოსვლა განრიგში (A მოვლენა) ალბათობით P(A)=0.9. სამი რეისი განიხილება.
29. საშუალოდ, ტექსტის გვერდის აკრეფისას ოპერატორი 30%-ში უშვებს შეცდომას (მოვლენა A). სტატია შეიცავს 4 გვერდ ტექსტს.
30. სადაზვერვო თვითმფრინავს შეუძლია აღმოაჩინოს სამიზნე (მოვლენა A) ალბათობით P(A)=0,8. მიზნის დასადგენად სამი თვითმფრინავი გაგზავნეს.
ამოცანა 7.4.
RV X შემთხვევითი ცვლადის F(x) განაწილების ფუნქციის გათვალისწინებით, იპოვეთ განაწილების სიმკვრივე და დახაზეთ იგი. გამოთვალეთ ალბათობა P( ა≤X≤ ბ) CB მნიშვნელობის დარტყმა მოცემულ ინტერვალში, მათემატიკური მოლოდინი და დისპერსია.
1. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
ამოცანა 7.5.
იპოვეთ მოცემულ ინტერვალში ჩავარდნის ალბათობა [ ა, ბ] ნორმალურად განაწილებული შემთხვევითი ცვლადის მნიშვნელობები Xთუ ცნობილია მისი მათემატიკური მოლოდინი მ[X] და დისპერსიას დ[X].
| ვარ. | მ[X] | დ[X] | ბ | |
| -2 | ||||
| -1 | ||||
| -1 | ||||
| -8 | -9 | |||
| -2 | ||||
| -1 | ||||
Walter A. Aue / flickr.com
ამერიკელმა ფიზიკოსებმა დახვეწეს სივრცე-დროის განზომილება წყაროსთან მანძილის შედარებით, რომელიც გამოითვლება გრავიტაციული ტალღების შესუსტებისა და ელექტრომაგნიტური გამოსხივების წითელ გადაადგილებაზე. მეცნიერებმა შეასრულეს ასეთი გამოთვლები GW170817 მოვლენისთვის და დაადგინეს, რომ ჩვენი სივრცე-დროის განზომილება დაახლოებით ტოლია დ≈ 4.0 ± 0.1. გარდა ამისა, მათ დაადგინეს ქვედა ზღვარი გრავიტონის სიცოცხლის ხანგრძლივობაზე, რომელიც დაახლოებით 450 მილიონი წელი იყო. სტატიის წინასწარი ბეჭდვა ხელმისაწვდომია arXiv.org-ზე.
განახლებულია: 2018 წლის ივლისში, სტატია იყოგამოქვეყნდა ჟურნალში კოსმოლოგია და ასტრონაწილაკების ფიზიკა.
ფარდობითობის ზოგადი თეორია და სტანდარტული მოდელი აგებულია იმ ვარაუდზე, რომ ჩვენ ვცხოვრობთ ოთხგანზომილებიან სივრცე-დროში. უფრო ზუსტად, (3 + 1)-განზომილებიანი: 3 სივრცითი განზომილება და ერთი დროითი. მეორეს მხრივ, მეცნიერებს ყველაზე ელემენტარულ განცხადებებში ეჭვი ეპარებათ. იქნებ ჩვენი სივრცე-დროის განზომილება ზუსტად არ არის ოთხის ტოლი, მაგრამ ძალიან ახლოსაა ამ მნიშვნელობასთან? მართლაც, არსებობს თეორიები, რომლებშიც ჩვენი სივრცე-დრო ჩართულია უფრო მაღალ განზომილებიან სივრცეებში. ამიტომ, ზოგადად რომ ვთქვათ, ჩვენი სამყაროს ოთხგანზომილებიანი უნდა დადასტურდეს და არა თავისთავად.
ფიზიკოსთა ჯგუფმა, დევიდ სპერგელის ხელმძღვანელობით, დააწესა ზუსტი საზღვრები ჩვენი სივრცე-დროის განზომილებაზე გრავიტაციული და ელექტრომაგნიტური ტალღების ანალიზით, რომლებიც დედამიწას თითქმის ერთდროულად ეჯახებიან, ორი ნეიტრონული ვარსკვლავის შერწყმისას გამოსხივებული. ერთის მხრივ, ტალღის წყარომდე მანძილი შეიძლება განისაზღვროს ელექტრომაგნიტური კომპონენტიდან. მეორეს მხრივ, ის შეიძლება გამოითვალოს გრავიტაციული ტალღების შესუსტებიდან. ცხადია, ორივე ეს მანძილი უნდა ემთხვეოდეს, რაც აწესებს შეზღუდვას დაშლის სიჩქარესა და ზოგადი ფარდობითობით პროგნოზირებულ სიჩქარეს შორის განსხვავებაზე. აღსანიშნავია, რომ დამატებითი შეცდომა წითელ გადაადგილებიდან განსაზღვრულ მანძილზე დატანილია იმით, რომ ჰაბლის მუდმივი მნიშვნელობები, რომელიც იზომება გალაქტიკების რეცესიის სიჩქარიდან და კოსმოსური ფონის გამოსხივების რყევებიდან, არის ერთად. ამ სტატიაში, ყოველი შემთხვევისთვის, მეცნიერებმა შეასრულეს გამოთვლები ორივე მნიშვნელობისთვის, მაგრამ ექსპერიმენტულ მონაცემებში შეცდომა მაინც აჭარბებდა ამ განსხვავებას.
ფარდობითობის ზოგად თეორიაში გრავიტაციული ტალღების ინტენსივობა საპირისპიროდ მცირდება წყაროდან დაშორების პირველი სიმძლავრის მიხედვით: თ ~ 1/რ. თუმცა, მეტი განზომილების მქონე თეორიებში, ეს კანონი იცვლება და დემპინგი უფრო სწრაფად ხდება: თ ~ 1/რγ , სადაც γ = ( დ− 2)/2 და დ- გაზომვების რაოდენობა. გამოდის, რომ ტალღის ენერგია, როგორც ჩანს, "გაჟონავს" დამატებით ზომებში. ნეიტრონულ ვარსკვლავებამდე "ელექტრომაგნიტური" და "გრავიტაციული" მანძილის გამოთვლით, ფიზიკოსებმა დაადგინეს, რომ დამოკიდებულების ხარისხი γ ≈ 1.00 ± 0.03, ანუ ჩვენი სივრცის განზომილება. დ≈ 4.0 ± 0.1.
ალბათობის განაწილება, რომელშიც ჩვენ ვცხოვრობთ დ- განზომილებიანი სივრცე. სხვადასხვა ფერის ხაზები შეესაბამება გამოთვლებში გამოყენებული ჰაბლის მუდმივის სხვადასხვა მნიშვნელობებს
მეორე მხრივ, სხვა ტიპის ალტერნატიულ თეორიებში გრავიტაცია სკრინინგდება - მცირე დისტანციებზე ის ისევე იქცევა, როგორც ოთხგანზომილებიან თეორიაში, ხოლო დიდ დისტანციებზე ემსგავსება. დ- განზომილებიანი. GW170817 მოვლენის შეზღუდვების გათვალისწინებით, ფიზიკოსებმა ასეთი თეორიებისთვის მინიმალური დამცავი რადიუსი დაადგინეს დაახლოებით ოცი მეგაპარსეკი. ამ შემთხვევაში, ტალღების რეალური წყარო მდებარეობს გალაქტიკაში NGC 4993 დაახლოებით ორმოცი მეგაპარსეკის მანძილზე.
და ბოლოს, გრავიტაციული ტალღების დამატებითი შესუსტება შეიძლება წარმოიშვას იმის გამო, რომ გრავიტონები არის არასტაბილური ნაწილაკები და იშლება წყაროდან დეტექტორამდე მოგზაურობის დროს. ამ ვარაუდზე დაყრდნობით, ფიზიკოსებმა გამოთვალეს გრავიტონის სიცოცხლის ხანგრძლივობის ქვედა ზღვარი. აღმოჩნდა, რომ ის არ შეიძლება იყოს 4,5×10 8 წელზე ნაკლები.
გრავიტაციული და ელექტრომაგნიტური კომპონენტების ერთდროულმა რეგისტრაციამ დიდი გავლენა მოახდინა გრავიტაციის ალტერნატიულ თეორიებზე. მაგალითად, გასული წლის დეკემბრის ბოლოს ქ ფიზიკური მიმოხილვის წერილებიამავდროულად, გამოქვეყნდა ერთდროულად ოთხი სტატია, რომლებიც მიეძღვნა GW170817 მოვლენას და გრავიტაციის სხვადასხვა კვანტურ თეორიებზე შეზღუდვებს. გარდა ამისა, ეს მოვლენა არის ძალიან მკაცრი შეზღუდვა მიზიდულობის სიჩქარის მიმართ - ახლა სიმძიმის სიჩქარის თანაფარდობა სინათლის სიჩქარესთან შეიძლება განსხვავდებოდეს ერთიანისგან არაუმეტეს 3×10 −15-ით.
დიმიტრი ტრუნინი
2007 წლის 9 სექტემბერს, მძღოლმა ლოგან გომესმა მოიგო IRL Indy Pro Series ჩემპიონატის ჩიკაგოლენდის 100 რბოლა. მან მეორე ადგილის მფლობელი 0,0005 წამით დაამარცხა და მსოფლიო ავტოსპორტში დასრულებების სიმკვრივის რეკორდი დაამყარა. რა აღჭურვილობას შეუძლია დროის გაზომვა ასეთი სიზუსტით?
შუქურის ტალღაზე თანამედროვე რბოლაში დრო სრულიად ავტომატურია. თითოეული მანქანა აღჭურვილია რადიოშუქურით, რომელიც ასხივებს რადიოტალღებს უნიკალური სიხშირით. ანტენები, რომლებიც განლაგებულია ტრასაზე მკაცრად განსაზღვრულ ადგილებზე, იღებენ მის სიგნალს და სიხშირის მიხედვით განსაზღვრავენ, კონკრეტულმა მანქანამ რომელმა გაიარა. ანტენები განლაგებულია სათითაოდ: ერთი ანტენიდან მეორემდე მანძილის გავლის დროის გაზომვით, კომპიუტერი განსაზღვრავს მანქანის სიჩქარეს. ბილიკზე შეიძლება განთავსდეს 20-მდე ანტენა. ორმოს ზოლში სიჩქარის გასაკონტროლებლად გამოიყენება სპეციალური ანტენები. რადიოს მიმღებებიდან ინფორმაცია იგზავნება დროის ცენტრში, სადაც 20-ზე მეტი ინჟინერი მუდმივად აკონტროლებს კომპიუტერების მუშაობას. ყოველი შემთხვევისთვის, დროის სისტემის სარეზერვო ასლი დამყარებულია წყვილი ინფრაწითელი ფოტოცელებით, რომლებიც დამონტაჟებულია ფინიშის ხაზზე.
ტიმ სკორენკო
სწორედ Indycar-ის სერიებშია ყველაზე მკაცრი მოთხოვნები დროის მიმართ. ვერც ერთი სხვა ჩემპიონატი ვერ დაიკვეხნის დროის გაზომვით წამის ათიათასედამდე. სერიის აბსოლუტური რაოდენობა შემოიფარგლება 0,001 წმ-ით და ეს ყველაზე ხშირად საკმარისია ზღვრით, მაგრამ არის ინციდენტები: მაგალითად, 1997 წლის ევროპის გრან პრის კვალიფიკაციაზე ფორმულა 1-ის კლასში, სამმა პილოტმა მოახერხა ჩვენება. დრო, რომელიც ემთხვევა წამის მეათასედს, - 1.21.072. პოლონური პოზიცია საბოლოოდ დაიკავა ჟაკ ვილნევს, რომელმაც თავისი უსწრაფესი წრე სხვებზე წინ დაასრულა.
ფორმულა 1-ში დროის სიზუსტე მკვეთრად შეიცვალა. 1950 წლის პირველ ჩემპიონატში, 0,1 წამი საკმარისი იყო მფრინავების ფინიშისთვის. ჩემპიონატის ანგარიშში არც ერთი რბოლა არ შედიოდა, სადაც პილოტებს შორის სხვაობა წამზე ნაკლები იქნებოდა. სიზუსტე 0,1-მდე თარიღდება საავტომობილო რბოლების ისტორიაში პირველი გრან-პრიდან - 1906 წლის საფრანგეთის გრან-პრი, სადაც გამარჯვებულის, ფერენც შისის დრო Renault-ში იყო 12 საათი 14 წუთი და 7,4 წამი (არ ემთხვევა მოკლე და მარტივი დღევანდელი რბოლები, არა?). პირველ მსოფლიო ომამდე ჩატარებული რბოლების უმრავლესობაში სიზუსტე საერთოდ არ აღემატებოდა 1 წმ-ს.
თანამედროვე რბოლაში დრო სრულად ავტომატურია. თითოეული მანქანა აღჭურვილია რადიოშუქურით, რომელიც ასხივებს რადიოტალღებს უნიკალური სიხშირით. ანტენები, რომლებიც განლაგებულია ტრასაზე მკაცრად განსაზღვრულ ადგილებზე, იღებენ მის სიგნალს და სიხშირის მიხედვით განსაზღვრავენ, კონკრეტულმა მანქანამ რომელმა გაიარა. ანტენები განლაგებულია სათითაოდ: ერთი ანტენიდან მეორეზე მანძილის გავლის დროის გაზომვით კომპიუტერი განსაზღვრავს მანქანის სიჩქარეს. ბილიკზე შეიძლება განთავსდეს 20-მდე ანტენა. ორმოს ზოლში სიჩქარის გასაკონტროლებლად გამოიყენება სპეციალური ანტენები. რადიოს მიმღებებიდან ინფორმაცია იგზავნება დროის ცენტრში, სადაც 20-ზე მეტი ინჟინერი მუდმივად აკონტროლებს კომპიუტერების მუშაობას. ყოველი შემთხვევისთვის, დროის სისტემის სარეზერვო ასლი ხდება ფინიშის ხაზზე დამონტაჟებული წყვილი ინფრაწითელი ფოტოცელებით.
ამერიკაში დროის მატარებლები ბევრად უფრო პროგრესულები იყვნენ. AAA სერიის ომისშემდგომი რბოლები (მოგვიანებით CART) ყველაზე ხშირად საჭიროებდა გაზომვის სიზუსტეს 0,01-მდე. ეს, უპირველეს ყოვლისა, განპირობებული იყო ტრასების კონფიგურაციით და ოვალების სიმრავლით, სადაც მხედრებს შორის ხარვეზები უკიდურესად მცირეა. თანამედროვე IRL-ების დროის წარმოუდგენელი სიზუსტე განპირობებულია იმავე ფაქტორით: 2010 წლის ჩემპიონატის ჩვიდმეტი ეტაპიდან რვა ტარდება ოვალებზე.
ინციდენტები და წარუმატებლობები
რბოლის დრო განუყოფლად არის დაკავშირებული მსოფლიოს წამყვან საათებისა და ელექტრონიკის მწარმოებლებთან: TAG Heuer, Tissot, Omega, Longines... თითქმის ყველა მათგანი ამა თუ იმ სახით წარმოდგენილია სხვადასხვა სპორტში, როგორც ოფიციალური დროის მატარებლები. დროის გაზომვისას შეცდომები და უზუსტობები დღეს პრაქტიკულად გამორიცხულია. 1992 წლიდან დღემდე ხსენებული 97 ევროპის გრან პრი ფორმულა 1-ის ერთადერთ ქრონომეტრიულ კურიოზად იქცა და ასეთი ინციდენტებიც კი სრულიად შეუძლებელია IRL-ში.
დღესდღეობით, Indycar-ისა და NASCAR-ის დროის სისტემები ითვლება მსოფლიოში საუკეთესოდ. თითოეული ტრეკი ისეა აღჭურვილი, რომ ევროპელ ორგანიზატორებს მხოლოდ შურს შეუძლიათ. ქულა მიდის 0,0001 წამზე (ინდიკარისთვის) და მაყურებელს შეუძლია ნებისმიერ დროს მიიღოს ინფორმაცია ტრასაზე თითოეული მანქანის სიჩქარის, მისი წრის დროისა და წრის რომელიმე სექტორის, პელატონში არსებული ხარვეზების შესახებ სიზუსტით. სექტორი და ა.შ. ზოგადად, მაქსიმალური ინფორმაცია. რბოლაში, სადაც სეზონის ნახევარი ოვალებზე ტარდება, დროის გატარებას უდიდესი მნიშვნელობა აქვს. გამარჯვებულს ხშირად ადგენს ფოტო დასრულება.
უცნაურად საკმარისია, რომ კონცეფცია "ოფიციალური ქრონომეტრაჟი" სულ ახლახან გამოჩნდა. სწორედ Tissot-ია, რომელიც დღეს „მიმართავს“ მსოფლიო მოტოციკლეტთა ჩემპიონატს და სხვა კომპანიას არ აქვს ჩარევის უფლება. 30 წლის წინც კი, თითოეულ ინდივიდუალურ რბოლას ჰყავდა თავისი დროის მეკარეები, „შეიარაღებული“ აღჭურვილობით, რომლის შეძენაც ორგანიზატორებს შეეძლოთ.
მეორე მსოფლიო ომამდე თითქმის ყველა რბოლის სერია და კლასები დროებით ითვლებოდა ხელით: ტრასასთან იდგნენ სპეციალურად მომზადებული ადამიანები წამზომით. მათ ჩაწერეს შემდეგი მანქანის წრე და ჩაწერეს მონაცემები. თუმცა, იყო გარღვევებიც. 1911 წელს, ინდიანაპოლისის 500-ის პირველ რბოლაზე, ინჟინერმა ჩარლი უორნერმა დააპროექტა და დანერგა პირველი ნახევრად ავტომატური დროის სისტემა. დაწყება-დასრულების ხაზის გასწვრივ, თხელი მავთული ოდნავ იყო დაჭიმული და ოდნავ აწეული აგურის საფარის ზემოთ. თითოეულმა მანქანამ მავთული მიწაზე დააჭირა, რითაც გაზარდა მისი დაძაბულობა. მავთულზე დამაგრებული იყო ჩაქუჩი, რომელიც გაყვანისას ნელ-ნელა მცოცავ ლენტაზე მელნის ნიშანს სვამდა დანაყოფებით. გაზომვის სიზუსტე 0,01 წმ-ს მიაღწია! მანქანების რაოდენობა თითოეული წერტილის მოპირდაპირე მხარეს ხელით ადგენდა დროის მეკარეს. სისტემამ სასაცილო მიზეზის გამო არ დადგა ფესვი: რბოლის შუა პერიოდში მრბოლელი ჰერბ ლიტლის მანქანამ მავთული გატეხა. ახლის გაყვანისას (მოვარდნილი მანქანების წინ სირბილი) გავიდა მინიმუმ 20 წრე, რომლის დროსაც დრო დაახლოებით იყო. რბოლაში გამარჯვება მარმონზე რეი ჰაროუნს მიანიჭეს, მაგრამ კიდევ ერთი ცნობილი მრბოლელი, რალფ მალფორდი, სიკვდილამდე დარწმუნებული იყო, რომ სწორედ მან მოიგო პირველი ინდი 500.
ნახევრად ავტომატური სისტემების წარმატებული გამოყენების პერიოდი 1930-იან წლებში მოდის. Indy 500-მა შემდეგ გამოიყენა Stewart-Warner-ის ქრონოგრაფები ან უზარმაზარი Loughborough-Hayes-ის ქრონოგრაფები.
NASCAR-ის სერიის პირველ წლებში, დრო საშინელი იყო. ზოგიერთ რბოლაში ქაღალდითა და ფანქრით კაცი იჯდა ფინიშთან და ჩაწერდა: ასე და ასე მიდის პირველი, ასეთი და ასეთი - მეორე. მართალია, ეს მხოლოდ ხრეშისა და ტალახის ბილიკებს ეხებოდა. ავტოდრომებზე ყველაფერი უკეთესი იყო. კერძოდ, 1951 წლის ელჰარტის ტბაში გამართულ რბოლაზე გამოიყენეს სტრიტერ-ამეტის ქრონოგრაფი. მოწყობილობა თანმიმდევრულად (წამის მეათედებში) ქაღალდის ფირზე ბეჭდავდა ყოველი გამვლელი მანქანის დროს, ადამიანის ნამუშევარი შედგებოდა. თითოეული ნომრის საპირისპიროდ მანქანის ნომრების დაწერისას.
სრულად ავტომატური დროის სისტემა პირველად გამოიყენეს USAC-ის ჩემპიონატის რბოლაში ონტარიოში 1970 წელს. თითოეული მანქანა აღჭურვილი იყო გადამცემით, რომელიც ასხივებდა ტალღებს თავისი უნიკალური სიხშირით. სასტარტო-დასრულების ხაზზე დამონტაჟდა ანტენა, რომელიც იჭერდა თითოეული გადამცემის რხევის სიხშირეს - დანარჩენ სამუშაოს კომპიუტერი ასრულებდა.
პროფესიონალმა ქრონომეტრმა დევიდ მაკკინიმ, რომელიც მუშაობდა 1960-იან წლებში ავსტრალიაში და ახალ ზელანდიაში სხვადასხვა რბოლაზე, მოგვაწოდა საინტერესო ინფორმაცია: „თუ ყველაზე კვალიფიციურ მეათეტს საუკეთესო მეათეთან ერთად შეუძლია წამის მეათედი ზუსტად „დაჭერა“, ის უბრალოდ გაუმართლა." ყველა ხელით გაზომვა, რომელიც ოდესმე გაკეთდა რბოლაში, უსაფრთხოდ შეიძლება ჩაითვალოს მიახლოებით.
"Ფორმულა 1"
ევროპაში ავტომატური სისტემები უფრო გვიან გამოჩნდა, ვიდრე ამერიკაში. საერთაშორისო სერიებში, როგორიცაა ფორმულა 1, დაბნეულობა და მერყეობა სუფევდა. 1970-იანი წლების ბოლომდე, სხვადასხვა გრან-პრიზე ქრონომეტრაჟი კეთდებოდა სრულიად განსხვავებული ადამიანების მიერ, სხვადასხვა აღჭურვილობისა და მეთოდების გამოყენებით. თავისუფალ რბოლებში დროის მეკარის როლს ყველაზე ხშირად მხედრების ცოლები ასრულებდნენ. მაგალითად, ნორმა ჰილი, ორგზის მსოფლიო ჩემპიონის გრეჰემ ჰილის ცოლი, ქმართან ერთად დადიოდა ყველა გრანპრიზე და პირადად აზომავდა მის წრეებს, ორჯერ ამოწმებდა მარშალების მუშაობას.
1970-იანი წლების შუა ხანებში, მუდმივი დაბნეულობისა და შეცდომებისგან დაღლილმა ფერარის გუნდმა დაიწყო ამერიკაში შეძენილი საკუთარი მაღალი სიზუსტით აღჭურვილობის გრან პრიზე მიტანა. ფერარის მარადიული კონკურენტის, ლოტუსის გუნდის ერთ-ერთმა მექანიკოსმა ჰკითხა თავის უფროსს, კოლინ ჩეპმენს: "რატომ არ მოვიქცეთ იგივე?" ”თქვენ ნამდვილად ფიქრობთ, რომ ეს ჩვენს მანქანებს უფრო აჩქარებს?” უპასუხა ჩეპმენმა. ეს პასუხი ძალიან ზუსტად ახასიათებს იმ წლებში ევროპულ დამოკიდებულებას დროის აღრიცხვის სიზუსტისადმი. თუმცა, 1970-იანი წლების ბოლოს, თითქმის ყველა მსხვილმა გუნდმა გააფორმა კონტრაქტები საათის მწარმოებლებთან და თან ატარებდა საკუთარი დროის სისტემებს. ერთ-ერთი რბოლის შემდეგ, ჟურნალმა Autosport-მა დაწერა: "გუნდები ოფიციალურ ანგარიშებში აქვეყნებენ დროებს იმდენად ზუსტი, რომ გრან-პრის ორგანიზატორების ოფიციალური ნომრები თითქოს მიკი მაუსის საათის გამოყენებით იყო გაკეთებული!"
დროის შეცდომების გამო, მშვენიერი ინციდენტები რეგულარულად ხდებოდა. მაგალითად, 1973 წელს წვიმიანი კანადის გრან პრის დროს პირველად ტრასაზე მიიყვანეს უსაფრთხოების მანქანა. ქრონომეტრაჟები დაბნეულები იყვნენ, აურიეს მრგვალი ხალათები და არასწორად დაამატეს დრო მანქანის წინ და შემდეგ. შედეგად, ემერსონ ფიტიპალდი ლოტუსიდან, ჯეკი ოლივერი ჩრდილიდან და პიტერ რევსონი მაკლარენიდან თანმიმდევრულად იზეიმებდნენ გამარჯვებას. გამარჯვება ამ უკანასკნელს ერგო - რამდენიმესაათიანი კამათის შემდეგ.
არანაკლებ საინტერესო ამბავი მოხდა 1975 წლის შვედეთის გრან პრიზე. მარტის მხედარი ვიტორიო ბრამბილა შორს იყო ყველაზე სწრაფი პელატონში, მაგრამ სწორედ მან დაიკავა პოლარული პოზიცია ამ რბოლაში. ეს იყო იმის გამო, რომ მარტის დიზაინერი რობინ ჰერდი შემოიპარა ჩამწერის ფოტოცელის წინ ნახევარი წამით ადრე, სანამ ბრამბილა ფინიშის ხაზს გადაკვეთდა. რაღაც სასწაულით, ეს არავის უნახავს და მოწყობილობამ ჩაიწერა ფეხით ჰერდის დრო და საერთოდ არა მრბოლელი.
ტექნოლოგიის ტრიუმფი
დღევანდელი რბოლები მაღალი ტექნოლოგიების ტრიუმფია. მაგალითად, NASCAR-ის სერია იყო თითქმის ბოლო, რომელიც გადაერთო დროის თანამედროვე მეთოდებზე, მაქსიმალურად იცავდა ტრადიციებს. მაგრამ დღეს NASCAR-ის დროის სისტემები ითვლება ერთ-ერთ საუკეთესოდ მსოფლიოში. Tissot, საზღვარგარეთული სერიის ოფიციალური დროის მეკარემ ბოლო ოთხი წლის განმავლობაში, აღჭურვა ყველა ტრეკი ისე, რომ ევროპელ ორგანიზატორებს მხოლოდ შეშურდეთ. რბოლაში, სადაც სეზონის 36 რაუნდიდან 34 ოვალურია, დრო უაღრესად მნიშვნელოვანია.
არანაკლებ სერიოზული სისტემები გამოიყენება მოტოციკლეტის მსოფლიო ჩემპიონატში (ტისო ასევე არის მისი დროის მეკარე). NASCAR-ისგან განსხვავებით, მას არ სჭირდება დახვეწილი სათვალთვალო სისტემები იმის დასადგენად, თუ ვინ არის წინ: მოტოციკლისტები არ არიან ასეთ მჭიდრო პელატონში. მაგრამ რადგან MotoGP ტრასები ტრადიციული ევროპული კონფიგურაციისაა და არა ოვალური, ასევე არის საკმარისი სირთულეები. მარშრუტის გარკვეულ წერტილებზე დროის შემცირების დაყენება მოითხოვს ფრთხილად ფიქრს (ოვალები უბრალოდ გეომეტრიულად იყოფა 4-8 ნაწილად).
დღევანდელი კომპიუტერული ტექნოლოგია პრაქტიკულად გამორიცხავს დროის შეცდომის შესაძლებლობას ავტო ან მოტოციკლეტის რბოლაში. გრან-პრის ორგანიზატორებს დიდი ხანია სულ სხვა პრობლემები უპოვიათ თავებზე - უსაფრთხოება, ეკოლოგია და ა.შ. ტაიმერები კი თავისთვის მუშაობენ და მუშაობენ. შეიძლება ითქვას, რომ საათის მექანიზმს ჰგავს.
დაე, საჭირო გახდეს მდე (მინუსით). მოდით მოვაწყოთ გამოთვლები ასე:
ჯერ მხოლოდ მთელი რიცხვიდან 2-დან ვპოულობთ სავარაუდო ფესვს 1-მდე. ვიღებთ 1-ს (და დანარჩენი არის 1). ძირში ვწერთ რიცხვს 1 და მის შემდეგ ვსვამთ მძიმით. ახლა ჩვენ ვიპოვით მეათედების რაოდენობას. ამისთვის მძიმის მარჯვნივ ვამატებთ 3 და 5 ნომრებს 1-ის დარჩენილ ნაწილს და ვაგრძელებთ ამოღებას ისე, თითქოს ძირს ავიღებთ 235-დან მთელი რიცხვიდან. მიღებულ რიცხვ 5-ს ძირში ვწერთ. მეათედების ადგილი. ჩვენ არ გვჭირდება ძირეული ნომრის დარჩენილი ციფრები (104). რომ მიღებული რიცხვი 1.5 მართლაც იქნება სავარაუდო ფესვი მდე მდე, ცხადია შემდეგიდან; თუ ჩვენ ვიპოვით 235-ის უდიდეს მთელ ფესვს 1-ის სიზუსტით, მაშინ მივიღებთ 15-ს, რაც ნიშნავს
თითოეულ ამ რიცხვს 100-ზე გავყოფთ, მივიღებთ:
(0.00104 რიცხვის მიმატებიდან, ორმაგი ნიშანი ≤ აშკარად უნდა შეიცვალოს ნიშანში<, а знак >რჩება (0.00104-დან< 0,01).)
დაე, მოითხოვოს მიახლოებითი ნაკლის პოვნა. ვიპოვოთ მთელი რიცხვი, შემდეგ - მეათედების, შემდეგ მეასედების რიცხვი. მთელი რიცხვის კვადრატული ფესვი იქნება 15 მთელი რიცხვი. მეათედების ფიგურის მისაღებად, როგორც ვნახეთ, ათწილადის მარჯვნივ, 23-ის ნარჩენს უნდა დაამატოთ კიდევ ორი ციფრი:
ჩვენს მაგალითში ეს რიცხვები საერთოდ არ არსებობს; დააყენეთ ნულები მათ ადგილას. მივანიჭოთ ისინი ნაშთს და გავაგრძელოთ მოქმედება, თითქოს ვპოულობთ 24800 მთელი რიცხვის ფესვს, ვიპოვით მეათე ციფრს 7. რჩება მეასე ციფრის პოვნა. ამისთვის დარჩენილ 151-ს ვამატებთ კიდევ ორ ნულს და ვაგრძელებთ ამოღებას, თითქოს ვპოულობთ 2480000 მთელი რიცხვის ფესვს. მივიღებთ 15,74. ის, რომ ეს რიცხვი ნამდვილად არის 248-ის მიახლოებითი ფესვი, მინუსამდე, აშკარაა შემდეგიდან. თუ ჩვენ ვიპოვით 2480000-ის უდიდეს კვადრატულ ფესვს, მაშინ მივიღებთ 1574-ს, რაც ნიშნავს
თითოეულ ამ რიცხვს 10000-ზე (1002) გავყოფთ, მივიღებთ:
15,74 2 ≤ 248; 15,75 2 > 248.
ეს ნიშნავს, რომ 15,74 არის ის ათობითი წილადი, რომელსაც ჩვენ ვუწოდეთ სავარაუდო ფესვი 248-მდე მინუსით.
წესი. მოცემული მთელი რიცხვიდან ან მოცემული ათობითი წილადიდან ამოიღოთ სავარაუდო ფესვი მინუს სიზუსტით მდე, მდე, მდე და ა.შ., ჯერ იპოვეთ სავარაუდო ფესვი ნაკლოვანებით 1 სიზუსტით, ამოიღეთ ფესვი მთელი რიცხვიდან (თუ არ არის, ჩაწერეთ ძირში 0 მთელი რიცხვი).
შემდეგ იპოვეთ მეათედების რიცხვი. ამისათვის დაქვემდებარებული რიცხვის ორი ციფრი ემატება ნარჩენს, მძიმის მარჯვნივ (თუ არ არის, ნარჩენს მიეკუთვნება ორი ნული) და ამოღება გრძელდება ისევე, როგორც ეს ხდება. მთელი რიცხვიდან ფესვის ამოღებისას. შედეგად მიღებული ფიგურა იწერება ფესვზე მეათედების ადგილზე.
შემდეგ იპოვნეთ მეასედების რიცხვი. ამისთვის, დანარჩენს კვლავ მიეწერება ორი ფიგურა, რომლებიც ახლად დანგრეულის მარჯვნივ დგას და ა.შ.
ამრიგად, ათწილადი წილადით მთელი რიცხვის ფესვის ამოღებისას რიცხვი უნდა დაიყოს ორნიშნა სახეებად, დაწყებული მძიმით, როგორც მარცხნივ (რიცხვის მთელ ნაწილში) ასევე მარჯვნივ (წილადის ნაწილში).
მაგალითები.
ბოლო მაგალითში, ჩვენ გადავაქციეთ წილადი ათწილადად რვა ათწილადის გამოთვლით, რათა ჩამოყალიბდეს ოთხი სახე, რომელიც საჭიროა ფესვის ოთხი ათწილადის საპოვნელად.
