მანძილისა და სიგრძის ერთეულების კონვერტორი ფართობის ერთეულების გადამყვანი გაწევრიანება © 2011-2017 Mikhail Dovzhik მასალების კოპირება აკრძალულია. ონლაინ კალკულატორში შეგიძლიათ გამოიყენოთ მნიშვნელობები იმავე საზომ ერთეულებში! თუ საზომი ერთეულების კონვერტაციის პრობლემა გაქვთ, გამოიყენეთ დისტანციისა და სიგრძის ერთეულის გადამყვანი და ფართობის ერთეულის გადამყვანი. ოთხკუთხა ფართობის კალკულატორის დამატებითი ფუნქციები

• შეყვანის ველებს შორის გადაადგილება შეგიძლიათ კლავიატურაზე მარჯვენა და მარცხენა ღილაკების დაჭერით.

თეორია. ოთხკუთხედი ფართობი ოთხკუთხედი არის გეომეტრიული ფიგურა, რომელიც შედგება ოთხი წერტილისაგან (ვერტიკისაგან), რომელთაგან სამი არ არის ერთსა და იმავე სწორ ხაზზე და ოთხი სეგმენტი (გვერდი), რომელიც აკავშირებს ამ წერტილებს წყვილებში. ოთხკუთხედს ამოზნექილი ეწოდება, თუ ამ ოთხკუთხედის რომელიმე ორი წერტილის დამაკავშირებელი სეგმენტი მის შიგნით იქნება.

როგორ მოვძებნოთ მრავალკუთხედის ფართობი?

ფართობის განსაზღვრის ფორმულა განისაზღვრება AB მრავალკუთხედის თითოეული კიდის აღებით და სამკუთხედის ABO ფართობის გამოთვლით O წვეროსთან ერთად, წვეროების კოორდინატების მეშვეობით. მრავალკუთხედის ირგვლივ სიარულისას წარმოიქმნება სამკუთხედები, მათ შორის მრავალკუთხედის შიდა მხარე და მდებარეობს მის გარეთ. განსხვავება ამ ფართობების ჯამს შორის არის თავად მრავალკუთხედის ფართობი.

მაშასადამე, ფორმულას ამზომველის ფორმულა ეწოდება, ვინაიდან სათავეში „კარტოგრაფი“ არის; თუ ის დადის არეზე საათის ისრის საწინააღმდეგოდ, ფართობი ემატება, თუ ის მარცხნივ არის და აკლდება, თუ ის მარჯვნივ არის, საწყისის მიხედვით. ფართობის ფორმულა მოქმედებს ნებისმიერი არაგადაკვეთილი (მარტივი) მრავალკუთხედისთვის, რომელიც შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან ჩაზნექილი. შინაარსი

• 1 განმარტება
• 2 მაგალითი
• 3 უფრო რთული მაგალითი
• 4 სახელის ახსნა
• 5 იხ

პოლიგონის ფართობი

ყურადღება

Ეს შეიძლება იყოს:

• სამკუთხედი;
• ოთხკუთხედი;
• ხუთ- ან ექვსკუთხედი და ასე შემდეგ.

ასეთი ფიგურა, რა თქმა უნდა, ხასიათდება ორი პოზიციით:

1. მიმდებარე მხარეები არ მიეკუთვნება იმავე ხაზს.
2. არამეზობელებს არ აქვთ საერთო წერტილები, ანუ ისინი არ იკვეთებიან.

იმის გასაგებად, თუ რომელი წვეროები არის მიმდებარე, უნდა ნახოთ, ეკუთვნის თუ არა ისინი იმავე მხარეს. თუ კი, მაშინ მეზობელი. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ისინი შეიძლება იყოს დაკავშირებული სეგმენტით, რომელსაც დიაგონალი უნდა ეწოდოს. მათი დახატვა შესაძლებელია მხოლოდ მრავალკუთხედებში, რომლებსაც აქვთ სამზე მეტი წვერო.

რა სახის ისინი არსებობს? ოთხზე მეტი კუთხის მქონე მრავალკუთხედი შეიძლება იყოს ამოზნექილი ან ჩაზნექილი. ამ უკანასკნელის განსხვავება იმაში მდგომარეობს, რომ მისი ზოგიერთი წვერო შეიძლება მდებარეობდეს მრავალკუთხედის თვითნებური მხარის მეშვეობით დახაზული სწორი ხაზის სხვადასხვა მხარეს.

როგორ მოვძებნოთ რეგულარული და არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი?

• გვერდის სიგრძის ცოდნა, გაამრავლე იგი 6-ზე და მიიღეთ ექვსკუთხედის პერიმეტრი: 10 სმ x 6 \u003d 60 სმ
• ჩაანაცვლეთ შედეგები ჩვენს ფორმულაში:
ფართობი \u003d 1/2 * პერიმეტრი * აპოთემა ფართობი \u003d ½ * 60 სმ * 5√3 ამოხსნა: ახლა რჩება პასუხის გამარტივება კვადრატული ფესვებისგან თავის დასაღწევად და შედეგი მიუთითეთ კვადრატულ სანტიმეტრებში: ½ * 60 სმ * 5 √3 სმ = 30 * 5√3 სმ = 150 √3 სმ = 259,8 სმ² ვიდეო, თუ როგორ უნდა იპოვოთ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი, არსებობს რამდენიმე ვარიანტი არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის დასადგენად:

• ტრაპეციის მეთოდი.
• არარეგულარული მრავალკუთხედების ფართობის გამოთვლის მეთოდი კოორდინატთა ღერძის გამოყენებით.
• ექვსკუთხედის სხვა ფორმებად დაყოფის მეთოდი.

საწყისი მონაცემებიდან გამომდინარე, რომელიც გეცოდინებათ, შეირჩევა შესაბამისი მეთოდი.

Მნიშვნელოვანი

ზოგიერთი არარეგულარული ექვსკუთხედი შედგება ორი პარალელოგრამისგან. პარალელოგრამის ფართობის დასადგენად, გაამრავლეთ მისი სიგრძე მის სიგანეზე და შემდეგ დაამატეთ უკვე ცნობილი ორი უბანი. ვიდეო, თუ როგორ უნდა იპოვოთ მრავალკუთხედის ფართობი ტოლგვერდა ექვსკუთხედს აქვს ექვსი თანაბარი გვერდი და არის რეგულარული ექვსკუთხედი.

ტოლგვერდა ექვსკუთხედის ფართობი უდრის სამკუთხედების 6 უბანს, რომლებშიც იყოფა რეგულარული ექვსკუთხა ფიგურა. რეგულარულ ექვსკუთხედში ყველა სამკუთხედი ტოლია, ამიტომ ასეთი ექვსკუთხედის ფართობის საპოვნელად საკმარისი იქნება მინიმუმ ერთი სამკუთხედის ფართობის ცოდნა. ტოლგვერდა ექვსკუთხედის ფართობის საპოვნელად, რა თქმა უნდა, გამოიყენება ზემოთ აღწერილი რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის ფორმულა.

404 არ მოიძებნა

სახლის, ტანსაცმლის მორთულობამ, ნახატების დახატვამ ხელი შეუწყო გეომეტრიის დარგში ინფორმაციის ფორმირებისა და დაგროვების პროცესს, რომელსაც იმდროინდელი ხალხი ემპირიულად, ცალ-ცალკე იღებდა და თაობიდან თაობას გადასცემდა. დღეს გეომეტრიის ცოდნა აუცილებელია მჭრელისთვის, მშენებლისთვის, არქიტექტორისთვის და ყოველი ჩვეულებრივი ადამიანისთვის ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ამიტომ, თქვენ უნდა ისწავლოთ როგორ გამოვთვალოთ სხვადასხვა ფიგურების ფართობი და გახსოვდეთ, რომ თითოეული ფორმულა მოგვიანებით შეიძლება გამოადგეს პრაქტიკაში, მათ შორის ჩვეულებრივი ექვსკუთხედის ფორმულა.
ექვსკუთხედი არის ისეთი მრავალკუთხა ფიგურა, რომლის კუთხის ჯამური რაოდენობა არის ექვსი. რეგულარული ექვსკუთხედი არის ექვსკუთხა ფიგურა, რომელსაც აქვს თანაბარი გვერდები. წესიერი ექვსკუთხედის კუთხეებიც ტოლია ერთმანეთის.
ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად გვხვდება ისეთი საგნები, რომლებსაც აქვთ ჩვეულებრივი ექვსკუთხედის ფორმა.

არარეგულარული მრავალკუთხედის ფართობის კალკულატორი გვერდებზე

დაგჭირდებათ

• - რულეტკა;
• - ელექტრონული დიაპაზონი;
• - ფურცელი და ფანქარი;
• - კალკულატორი.

ინსტრუქცია 1 თუ გჭირდებათ ბინის ან ცალკე ოთახის საერთო ფართი, უბრალოდ წაიკითხეთ ბინის ან სახლის ტექნიკური პასპორტი, სადაც ნაჩვენებია თითოეული ოთახის კადრები და ბინის მთლიანი კადრები. 2 მართკუთხა ან კვადრატული ოთახის ფართობის გასაზომად, აიღეთ ლენტი ან ელექტრონული დიაპაზონი და გაზომეთ კედლების სიგრძე. მანძილის გაზომვისას მანძილის გაზომვისას აუცილებლად შეინახეთ სხივის მიმართულება პერპენდიკულურად, წინააღმდეგ შემთხვევაში გაზომვის შედეგები შეიძლება დამახინჯდეს. 3 შემდეგ გაამრავლეთ ოთახის მიღებული სიგრძე (მეტრებში) სიგანეზე (მეტრებში). შედეგად მიღებული ღირებულება იქნება იატაკის ფართობი, ის იზომება კვადრატულ მეტრში.

გაუსის ფართობის ფორმულა

თუ საჭიროა უფრო რთული სტრუქტურის იატაკის ფართობის გამოთვლა, როგორიცაა ხუთკუთხა ოთახი ან ოთახი მრგვალი თაღით, დახაზეთ სქემატური ესკიზი ფურცელზე. შემდეგ რთული ფორმა დაყავით რამდენიმე მარტივ ფორმად, როგორიცაა კვადრატი და სამკუთხედი, ან მართკუთხედი და ნახევარწრიული. გაზომეთ ლენტით ან დიაპაზონის საშუალებით მიღებული ფიგურების ყველა მხარის ზომა (წრისთვის თქვენ უნდა იცოდეთ დიამეტრი) და შეიტანეთ შედეგები თქვენს ნახატზე.

5 ახლა გამოთვალეთ თითოეული ფორმის ფართობი ცალ-ცალკე. მართკუთხედების და კვადრატების ფართობი გამოითვლება გვერდების გამრავლებით. წრის ფართობის გამოსათვლელად, გაყავით დიამეტრი შუაზე და კვადრატში (გაამრავლეთ იგი თავისთავად), შემდეგ გაამრავლეთ შედეგი 3.14-ზე.
თუ წრის მხოლოდ ნახევარი გსურთ, გაყავით მიღებული ფართობი შუაზე. სამკუთხედის ფართობის გამოსათვლელად იპოვეთ P ყველა გვერდის ჯამის 2-ზე გაყოფით.

არარეგულარული მრავალკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულა

თუ წერტილები დანომრილია თანმიმდევრობით საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით, მაშინ ზემოთ მოცემულ ფორმულაში განმსაზღვრელი დადებითია და მასში მოდული შეიძლება გამოტოვდეს; თუ ისინი დანომრილია საათის ისრის მიმართულებით, დეტერმინანტები უარყოფითი იქნება. ეს იმიტომ ხდება, რომ ფორმულა შეიძლება ჩაითვალოს გრინის თეორემის განსაკუთრებულ შემთხვევად. ფორმულის გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა იცოდეთ დეკარტის სიბრტყეში მრავალკუთხედის წვეროების კოორდინატები.

მაგალითად, ავიღოთ სამკუთხედი კოორდინატებით ((2, 1), (4, 5), (7, 8)). აიღეთ პირველი წვერის პირველი x-კოორდინატი და გაამრავლეთ ის მეორე წვერის y-კოორდინატზე, შემდეგ კი მეორე წვერის x-კოორდინატი გავამრავლოთ მესამეს y-კოორდინატზე. ჩვენ ვიმეორებთ ამ პროცედურას ყველა წვეროსთვის. შედეგი შეიძლება განისაზღვროს შემდეგი ფორმულით: ტრი.

არარეგულარული ოთხკუთხედის ფართობის გამოთვლის ფორმულა

ა) _(\ტექსტი(სტრი.))=(1 \2-ზე მეტი)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(1)-x_(2) y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(1)y_(3)|) სადაც xi და yi აღნიშნავენ შესაბამის კოორდინატს. ეს ფორმულა შეიძლება მივიღოთ ფრჩხილების გახსნით ზოგადი ფორმულით n = 3 შემთხვევისთვის. ამ ფორმულის გამოყენებით შეგიძლიათ აღმოაჩინოთ, რომ სამკუთხედის ფართობი უდრის 10 + 32 + 7 - 4 - ჯამის ნახევარს. 35 - 16, რომელიც იძლევა 3. ფორმულაში ცვლადების რაოდენობა დამოკიდებულია მრავალკუთხედის გვერდების რაოდენობაზე. მაგალითად, პენტაგონის ფართობის ფორმულა გამოიყენებს ცვლადებს x5-მდე და y5-მდე: A pent. = 1 2 | x 1 y 2 + x 2 y 3 + x 3 y 4 + x 4 y 5 + x 5 y 1 − x 2 y 1 − x 3 y 2 − x 4 y 3 − x 5 y 4 − x 1 y 5 | (\displaystyle \mathbf (A) _(\text(pent.))=(1 \2-ზე მეტი)|x_(1)y_(2)+x_(2)y_(3)+x_(3)y_(4 )+x_(4)y_(5)+x_(5)y_(1)-x_(2)y_(1)-x_(3)y_(2)-x_(4)y_(3)-x_(5 )y_(4)-x_(1)y_(5)|) A კვადისთვის - ცვლადები x4 და y4-მდე: ოთხკუთხედი.

მათემატიკური თვისებები

რეგულარული ექვსკუთხედის თვისებაა მისი გვერდის თანასწორობა და შემოხაზული წრის რადიუსი, რადგან

ყველა კუთხე არის 120°.

ჩაწერილი წრის რადიუსი არის:

რეგულარული ექვსკუთხედის პერიმეტრია:

რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულებით:

ექვსკუთხედები აკრავენ თვითმფრინავს, ანუ შეუძლიათ შეავსონ თვითმფრინავი ხარვეზებისა და გადახურვების გარეშე, ქმნიან ე.წ. პარკეტს.

ექვსკუთხა პარკეტი (ექვსკუთხა პარკეტი)- თვითმფრინავის დალაგება თანაბარი რეგულარული ექვსკუთხედებით, რომლებიც განლაგებულია გვერდით.

ექვსკუთხა პარკეტი ორმაგია და სამკუთხა პარკეტი: თუ დააკავშირებთ მიმდებარე ექვსკუთხედების ცენტრებს, მაშინ დახატული სეგმენტები მისცემს სამკუთხა პარკეტს. ექვსკუთხა პარკეტის შლაფლის სიმბოლოა (6,3), რაც ნიშნავს, რომ პარკეტის თითოეულ წვეროზე სამი ექვსკუთხედი იყრის თავს.

ექვსკუთხა პარკეტი არის ყველაზე მკვრივი წრეების შეფუთვა თვითმფრინავზე. ორგანზომილებიან ევკლიდეს სივრცეში საუკეთესო შევსებაა წრეების ცენტრების განთავსება პარკეტის წვეროებზე, რომლებიც წარმოიქმნება რეგულარული ექვსკუთხედებით, რომლებშიც თითოეულ წრეს აკრავს ექვსი სხვა. ამ შეფუთვის სიმკვრივეა. 1940 წელს დადასტურდა, რომ ეს შეფუთვა ყველაზე მკვრივია.

ჩვეულებრივი ექვსკუთხედი გვერდით არის უნივერსალური საფარი, ანუ დიამეტრის ნებისმიერი ნაკრები შეიძლება დაიფაროს გვერდითი რეგულარული ექვსკუთხედით (პალის ლემა).

რეგულარული ექვსკუთხედი შეიძლება აშენდეს კომპასისა და სწორი ხაზის გამოყენებით. ქვემოთ მოცემულია ევკლიდეს მიერ შემოთავაზებული კონსტრუქციის მეთოდი ელემენტებში, წიგნი IV, თეორემა 15.

რეგულარული ექვსკუთხედი ბუნებაში, ტექნოლოგიასა და კულტურაში

აჩვენეთ თვითმფრინავის დაყოფა რეგულარულ ექვსკუთხედებად. ექვსკუთხა ფორმა სხვებზე მეტად საშუალებას გაძლევთ დაზოგოთ კედლებზე, ანუ ნაკლები ცვილი დაიხარჯება ასეთი უჯრედების თაფლის საწყობებზე.

ზოგიერთი რთული კრისტალები და მოლეკულებიროგორიცაა გრაფიტი, აქვს ექვსკუთხა ბროლის ბადე.

წარმოიქმნება, როდესაც ღრუბლებში წყლის მიკროსკოპული წვეთები იზიდავს მტვრის ნაწილაკებს და იყინება. ამ შემთხვევაში ჩნდება ყინულის კრისტალები, რომლებიც თავდაპირველად არ აღემატება 0,1 მმ დიამეტრს, ცვივა და იზრდება მათზე ჰაერიდან ტენის კონდენსაციის შედეგად. ამ შემთხვევაში იქმნება ექვსქიმიანი კრისტალური ფორმები. წყლის მოლეკულების სტრუქტურის გამო, ბროლის სხივებს შორის შესაძლებელია მხოლოდ 60° და 120° კუთხეები. წყლის მთავარ კრისტალს აქვს სიბრტყეში რეგულარული ექვსკუთხედის ფორმა. შემდეგ ახალი კრისტალები დეპონირდება ასეთი ექვსკუთხედის თავზე, ახლები დეპონირდება მათზე და ამგვარად მიიღება ფიფქის ვარსკვლავების სხვადასხვა ფორმები.

ოქსფორდის უნივერსიტეტის მეცნიერებმა ლაბორატორიაში ასეთი ექვსკუთხედის გაჩენის სიმულაცია შეძლეს. იმის გასარკვევად, თუ როგორ წარმოიქმნება ასეთი წარმონაქმნი, მკვლევარებმა 30 ლიტრიანი წყლის ბოთლი მოათავსეს მბრუნავ მაგიდაზე. მან შექმნა სატურნის ატმოსფერო და მისი ჩვეულებრივი ბრუნვის მოდელი. შიგნით, მეცნიერებმა მოათავსეს პატარა რგოლები, რომლებიც უფრო სწრაფად ბრუნავენ, ვიდრე კონტეინერი. ამან წარმოქმნა მინიატურული მორევები და ჭავლები, რომლებიც ექსპერიმენტატორებმა ვიზუალურად წარმოაჩინეს მწვანე საღებავით. რაც უფრო სწრაფად ტრიალებდა რგოლი, მით უფრო დიდი ხდებოდა მორევები, რის გამოც ახლომდებარე ნაკადი წრიული ფორმისგან გადახდებოდა. ამრიგად, ექსპერიმენტის ავტორებმა შეძლეს მიეღოთ სხვადასხვა ფორმები - ოვლები, სამკუთხედები, კვადრატები და, რა თქმა უნდა, სასურველი ექვსკუთხედი.

დაახლოებით 40 000 ერთმანეთთან დაკავშირებული ბაზალტის (იშვიათად ანდეზიტური) სვეტის ბუნების ძეგლი, რომელიც ჩამოყალიბდა უძველესი ვულკანური ამოფრქვევის შედეგად. მდებარეობს ჩრდილოეთ ირლანდიის ჩრდილო-აღმოსავლეთით, ქალაქ ბუშმილსიდან ჩრდილოეთით 3 კმ-ში.

სვეტების მწვერვალები ქმნიან ერთგვარ პლაცდარმს, რომელიც იწყება კლდის ძირში და ქრება ზღვის ზედაპირის ქვეშ. სვეტების უმეტესობა ექვსკუთხაა, თუმცა ზოგიერთს აქვს ოთხი, ხუთი, შვიდი ან რვა კუთხე. ყველაზე მაღალი სვეტის სიმაღლე დაახლოებით 12 მეტრია.

დაახლოებით 50-60 მილიონი წლის წინ, პალეოგენის პერიოდში, ანტრიმის უბანი ექვემდებარებოდა ინტენსიურ ვულკანურ აქტივობას, როდესაც მდნარი ბაზალტი გაჟღენთილი იყო საბადოებში და ქმნიდა ფართო ლავას პლატოებს. სწრაფი გაგრილებით, ნივთიერების მოცულობა მცირდება (ეს შეინიშნება ტალახის გაშრობისას). ჰორიზონტალურმა შეკუმშამ გამოიწვია ექვსკუთხა სვეტების დამახასიათებელი სტრუქტურა.

თხილის განივი მონაკვეთს აქვს რეგულარული ექვსკუთხედის ფორმა.

ექვსკუთხედი ან ექვსკუთხედი არის რეგულარული მრავალკუთხედი, რომლის გვერდები ერთმანეთის ტოლია და თითოეული კუთხე არის ზუსტად 120 გრადუსი. ექვსკუთხედი ზოგჯერ გვხვდება ადამიანის ყოველდღიურ ცხოვრებაში, ამიტომ შეიძლება დაგჭირდეთ მისი ფართობის გამოთვლა არა მხოლოდ სკოლის პრობლემებში, არამედ რეალურ ცხოვრებაშიც.

ამოზნექილი ექვსკუთხედი

ჰესკაგონი არის რეგულარული ამოზნექილი მრავალკუთხედი, შესაბამისად, მისი ყველა კუთხე ტოლია, ყველა გვერდი ტოლია და თუ სეგმენტს დახაზავთ ორ მიმდებარე წვეროზე, მაშინ მთელი ფიგურა იქნება ამ სეგმენტის ერთ მხარეს. როგორც ნებისმიერ ჩვეულებრივ n-გონში, წრე შეიძლება იყოს აღწერილი ექვსკუთხედის ირგვლივ ან ჩაიწეროს მის შიგნით. ექვსკუთხედის მთავარი მახასიათებელია ის, რომ შემოხაზული წრის რადიუსის სიგრძე ემთხვევა მრავალკუთხედის გვერდის სიგრძეს. ამ ქონების წყალობით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად იპოვოთ ექვსკუთხედის ფართობი ფორმულის გამოყენებით:

S \u003d 2,59 R 2 \u003d 2,59 a 2.

გარდა ამისა, ჩაწერილი წრის რადიუსი დაკავშირებულია ფიგურის მხარესთან, როგორც:

აქედან გამომდინარეობს, რომ ექვსკუთხედის ფართობი შეიძლება გამოითვალოს სამი ცვლადიდან ერთის გამოყენებით.

ჰექსაგრამა

ვარსკვლავური რეგულარული ექვსკუთხედი ჩვენს წინაშე ჩნდება ექვსქიმიანი ვარსკვლავის სახით. ასეთი ფიგურა იქმნება ორი ტოლგვერდა სამკუთხედის ერთმანეთზე გადატანით. ყველაზე ცნობილი ნამდვილი ჰექსაგრამა არის დავითის ვარსკვლავი - ებრაელი ხალხის სიმბოლო.

ექვსკუთხა რიცხვები

რიცხვთა თეორიაში არსებობს ფიგურული რიცხვები, რომლებიც დაკავშირებულია გარკვეულ გეომეტრიულ ფორმებთან. ყველაზე ფართოდ გამოიყენება სამკუთხა და კვადრატული, ასევე ტეტრაედრული და პირამიდული რიცხვები, რომელთა გამოყენებით ადვილია გეომეტრიული ფორმების დალაგება რეალური ობიექტების გამოყენებით. მაგალითად, პირამიდული ნომრები გეტყვით, თუ როგორ უნდა მოაწყოთ ქვემეხის ბურთულები სტაბილურ პირამიდაში. ასევე არსებობს ექვსკუთხა რიცხვები, რომლებიც განსაზღვრავენ ექვსკუთხედის ასაგებად საჭირო ქულების რაოდენობას.

ექვსკუთხედი სინამდვილეში

ექვსკუთხედები ხშირად ჩანს რეალურ ცხოვრებაში. მაგალითად, თხილის ან ფანქრების სექციები ექვსკუთხაა, რაც უზრუნველყოფს ობიექტზე კომფორტულ დაჭერას. ექვსკუთხედი არის ეფექტური გეომეტრიული ფიგურა, რომელსაც შეუძლია სიბრტყის კრამიტის მოწყობა უფსკრულისა და გადახურვის გარეშე. სწორედ ამიტომ, დეკორატიულ მოსაპირკეთებელ მასალებს, მაგალითად, ფილებს და მოსაპირკეთებელ ფილებს ან თაბაშირის მუყაოს პანელები, ხშირად აქვთ ექვსკუთხა ფორმა.

ექვსკუთხედის ეფექტურობა მას ბუნებაშიც პოპულარულს ხდის. თაფლის ბუჩქებს აქვს ზუსტად ექვსკუთხა ფორმა, რისი წყალობითაც ბუდის სივრცე ივსება ხარვეზების გარეშე. თვითმფრინავის ექვსკუთხა კრამიტის კიდევ ერთი მაგალითია გიგანტის ბილიკი - ველური ბუნების ძეგლი, რომელიც წარმოიქმნა ვულკანის ამოფრქვევის დროს. ვულკანური ფერფლი შეკუმშული იყო ექვსკუთხა სვეტებად, რომლებიც მოასფალტდნენ ჩრდილოეთ ირლანდიის სანაპიროს ზედაპირს.

წრეების ჩალაგება თვითმფრინავში

და ცოტა მეტი ექვსკუთხედის ეფექტურობის შესახებ. ბურთების შეფუთვა კლასიკური კომბინატორული გეომეტრიის პრობლემაა, რომელიც მოითხოვს საუკეთესო ხერხის პოვნას არაგადაკვეთილი ბურთების შესაფუთად. პრაქტიკაში, ეს ამოცანა გადაიქცევა ფორთოხლის, ვაშლის, თოფის ბურთულების ან ნებისმიერი სხვა სფერული ობიექტის შეფუთვის ლოგისტიკურ პრობლემად, რომელიც შეძლებისდაგვარად მჭიდროდ უნდა იყოს შეფუთული. Heskagon არის ამ პრობლემის გადაწყვეტა.

ცნობილია, რომ წრეების ყველაზე ეფექტური განლაგება ორგანზომილებიან სივრცეში არის წრეების ცენტრების განთავსება ექვსკუთხედების წვეროებზე, რომლებიც ავსებენ სიბრტყეს ხარვეზების გარეშე. 3D რეალობაში ბურთების განლაგების პრობლემა წყდება ობიექტების ექვსკუთხედად დაწყობით.

ჩვენი კალკულატორის გამოყენებით შეგიძლიათ გამოთვალოთ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი მისი გვერდის ან შესაბამისი წრეების რადიუსების გაცნობით. შევეცადოთ გამოვთვალოთ ექვსკუთხედების ფართობი რეალური მაგალითების გამოყენებით.

რეალური ცხოვრების მაგალითები

გიგანტური ექვსკუთხედი

გიგანტური ექვსკუთხედი არის უნიკალური ატმოსფერული ფენომენი სატურნზე, რომელიც ჰგავს გრანდიოზულ მორევს რეგულარული ექვსკუთხედის სახით. ცნობილია, რომ გიგანტური ექვსკუთხედის გვერდი 13800 კმ-ია, რის წყალობითაც შეგვიძლია განვსაზღვროთ „ღრუბლის“ ფართობი. ამისათვის უბრალოდ შეიყვანეთ მხარის მნიშვნელობა კალკულატორის ფორმაში და მიიღეთ შედეგი:

ამრიგად, სატურნზე ატმოსფერული მორევის ფართობი დაახლოებით 494,777,633 კვადრატული კილომეტრია. მართლაც შთამბეჭდავი.

ექვსკუთხა ჭადრაკი

ჩვენ ყველა მიჩვეული ვართ 64 კვადრატულ უჯრედად დაყოფილ ჭადრაკის მოედანს. თუმცა არის ექვსკუთხა ჭადრაკიც, რომლის სათამაშო მოედანი დაყოფილია 91 რეგულარულ ექვსკუთხედად. მოდით განვსაზღვროთ თამაშის დაფის ფართობი ცნობილი თამაშის ექვსკუთხა ვერსიისთვის. უჯრედის მხარე იყოს 2 სანტიმეტრი. ერთი თამაშის უჯრედის ფართობი იქნება:

მაშინ მთელი დაფის ფართობი იქნება 91 × 10.39 = 945.49 კვადრატული სანტიმეტრი.

დასკვნა

ექვსკუთხედი ხშირად გვხვდება რეალობაში, თუმცა ჩვენ ამას ვერ ვამჩნევთ. გამოიყენეთ ჩვენი ონლაინ კალკულატორი ექვსკუთხედების ფართობის გამოსათვლელად ყოველდღიური ან სკოლის პრობლემებისთვის.

ექვსკუთხედი არის მრავალკუთხედი 6 გვერდით და 6 კუთხით. იმისდა მიხედვით, ექვსკუთხედი რეგულარულია თუ არა, მისი ფართობის პოვნის რამდენიმე მეთოდი არსებობს. ყველაფერს გადავხედავთ.

როგორ მოვძებნოთ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი

რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები - ამოზნექილი მრავალკუთხედი ექვსი იდენტური გვერდით.

მოცემული მხარის სიგრძე:

• ფართობის ფორმულა: S = (3√3*a²)/2
• თუ ცნობილია a გვერდის სიგრძე, მაშინ მისი ფორმულით ჩანაცვლებით, ადვილად ვიპოვით ფიგურის ფართობს.
• წინააღმდეგ შემთხვევაში, მხარის სიგრძე შეიძლება მოიძებნოს პერიმეტრისა და აპოთემის მეშვეობით.
• თუ პერიმეტრი მოცემულია, მაშინ მას უბრალოდ ვყოფთ 6-ზე და ვიღებთ ერთი მხარის სიგრძეს. მაგალითად, თუ პერიმეტრი არის 24, მაშინ გვერდის სიგრძე იქნება 24/6 = 4.
• აპოთემა არის პერპენდიკულარი, რომელიც გამოყვანილია ცენტრიდან ერთ-ერთ მხარეს. ერთი მხარის სიგრძის საპოვნელად, ჩვენ ვცვლით აპოთემის სიგრძეს ფორმულაში a = 2*m/√3. ანუ, თუ აპოთემა m = 2√3, მაშინ გვერდის სიგრძე a = 2*2√3/√3 = 4.

მოყვანილია აპოთემა:

• ფართობის ფორმულა: S = 1/2*p*m, სადაც p არის პერიმეტრი, m არის აპოთემა.
• აპოთემის მეშვეობით ვიპოვოთ ექვსკუთხედის პერიმეტრი. წინა აბზაცში ვისწავლეთ, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ ერთი მხარის სიგრძე აპოთემის საშუალებით: a \u003d 2 * m / √3. რჩება მხოლოდ ამ შედეგის 6-ზე გამრავლება. ვიღებთ პერიმეტრის ფორმულას: p \u003d 12 * m / √3.

შემოხაზული წრის რადიუსის გათვალისწინებით:

• რეგულარული ექვსკუთხედის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსი ამ ექვსკუთხედის გვერდის ტოლია.
  ფართობის ფორმულა: S = (3√3*a²)/2

ჩაწერილი წრის რადიუსის გათვალისწინებით:

• ფართობის ფორმულა: S = 3√3*r², სადაც r = √3*a/2 (a არის მრავალკუთხედის ერთ-ერთი გვერდი).

როგორ მოვძებნოთ არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი

არარეგულარული ექვსკუთხედის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები - მრავალკუთხედი, რომლის გვერდები არ არის ერთმანეთის ტოლი.

ტრაპეციის მეთოდი:

• ექვსკუთხედს ვყოფთ თვითნებურ ტრაპეციებად, გამოვთვლით თითოეული მათგანის ფართობს და ვამატებთ.
• ტრაპეციის ფართობის ძირითადი ფორმულები: S = 1/2*(a + b)*h, სადაც a და b არის ტრაპეციის ფუძე, h არის სიმაღლე.
  S = h*m, სადაც h არის სიმაღლე, m არის შუა ხაზი.

ცნობილია ექვსკუთხედის წვეროების კოორდინატები:

• დასაწყისისთვის, მოდით ჩამოვწეროთ წერტილების კოორდინატები, უფრო მეტიც, განვათავსოთ ისინი არა ქაოტური თანმიმდევრობით, არამედ თანმიმდევრობით ერთმანეთის მიყოლებით. Მაგალითად:
  A: (-3, -2)
  B: (-1, 4)
  C: (6, 1)
  D: (3, 10)
  E: (-4, 9)
  F: (-5, 6)
• შემდეგ, ფრთხილად, გაამრავლეთ თითოეული წერტილის x-კოორდინატი შემდეგი წერტილის y-კოორდინატზე:
  -3*4 = -12
  -1*1 = -1
  6*10 = 60
  3*9 = 27
  -4*6 = -24
  -5*(-2) = 10
  დაამატეთ შედეგები:
  -12 – 1 + 60 + 27 – 24 + 10 = 60
  შემდეგი, გავამრავლოთ თითოეული წერტილის y-კოორდინატი მომდევნო წერტილის x-კოორდინატზე.
  -2*(-1) = 2
  4*6 = 24
  1*3 = 3
  10*(-4) = -40
  9*(-5) = -45
  6*(-3) = -18
  დაამატეთ შედეგები:
  2 + 24 + 3 – 40 – 45 – 18 = -74
  გამოვაკლოთ მეორე პირველ შედეგს:
  60 -(-74) = 60 + 74 = 134
  შედეგად მიღებული რიცხვი იყოფა ორზე:
  134/2 = 67
  პასუხი: 67 კვადრატული ერთეული.

• ასევე, ექვსკუთხედის ფართობის საპოვნელად, შეგიძლიათ დაშალოთ იგი სამკუთხედებად, კვადრატებად, ოთხკუთხედებად, პარალელოგრამებად და ა.შ. იპოვეთ მისი შემადგენელი ფიგურების ფართობები და შეაერთეთ ისინი.

ასე რომ, შესწავლილია ყველა შემთხვევისთვის ექვსკუთხედის ფართობის პოვნის მეთოდები. ახლა განაგრძეთ და გამოიყენეთ ის, რაც ისწავლეთ! Წარმატებები!

იცით, როგორ გამოიყურება ჩვეულებრივი ექვსკუთხედი?
ეს კითხვა შემთხვევით არ დაისვა. მე-11 კლასის მოსწავლეთა უმეტესობამ არ იცის ამაზე პასუხი.

რეგულარული ექვსკუთხედი არის ის, რომელშიც ყველა გვერდი თანაბარია და ყველა კუთხე ასევე თანაბარია..

რკინის კაკალი. ფიფქია. თაფლის უჯრედი, რომელშიც ფუტკრები ცხოვრობენ. ბენზოლის მოლეკულა. რა საერთო აქვთ ამ ობიექტებს? - ის ფაქტი, რომ მათ ყველას აქვს რეგულარული ექვსკუთხა ფორმა.

ბევრი სკოლის მოსწავლე იკარგება, როდესაც ხედავს ამოცანებს ჩვეულებრივი ექვსკუთხედისთვის და თვლიან, რომ მათ გადასაჭრელად სპეციალური ფორმულებია საჭირო. ასეა?

დახაზეთ რეგულარული ექვსკუთხედის დიაგონალები. მივიღეთ ექვსი ტოლგვერდა სამკუთხედი.

ჩვენ ვიცით, რომ ტოლგვერდა სამკუთხედის ფართობი არის .

მაშინ რეგულარული ექვსკუთხედის ფართობი ექვსჯერ დიდია.

სად არის რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდი.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ რეგულარულ ექვსკუთხედში მანძილი მისი ცენტრიდან რომელიმე წვერომდე იგივეა და ტოლია რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდის.

ეს ნიშნავს, რომ წრის რადიუსი, რომელიც შემოიფარგლება რეგულარული ექვსკუთხედის გარშემო, ტოლია მისი მხარის.
ჩვეულებრივ ექვსკუთხედში ჩაწერილი წრის რადიუსის პოვნა ადვილია.
ის თანაბარია.
ახლა თქვენ შეგიძლიათ მარტივად გადაჭრათ USE-ის ნებისმიერი პრობლემა, რომელშიც ჩნდება რეგულარული ექვსკუთხედი.

იპოვეთ წრის რადიუსი, რომელიც ჩაწერილია გვერდით სწორ ექვსკუთხედში.

ასეთი წრის რადიუსი არის .

პასუხი:.

რა არის 6-ის რადიუსის მქონე წრეში ჩაწერილი რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდი?

ჩვენ ვიცით, რომ რეგულარული ექვსკუთხედის გვერდი უდრის მის გარშემო შემოხაზული წრის რადიუსს.