სექციები: Მათემატიკა

სამიზნე:ისწავლეთ ალგებრული წილადების გამრავლების და გაყოფის მოქმედებების შესრულება.

გაკვეთილის ფორმა:გაკვეთილზე ახალი მასალის შესწავლა.

სწავლების მეთოდი:პრობლემური, გადაწყვეტის დამოუკიდებელი ძიებით.

აღჭურვილობა:კომპიუტერი, პროექტორი, მასალა გაკვეთილისთვის, მაგიდა.

გაკვეთილების დროს

გაკვეთილი ტარდება კომპიუტერული პრეზენტაციის გამოყენებით. (დანართი 1)

მე გაკვეთილის ორგანიზება.

1. ტექნიკური ნაწილის მომზადება.

2. ბარათები წყვილებში მუშაობისთვის და დამოუკიდებელი მუშაობისთვის.

II. საბაზისო ცოდნის განახლება ახალი თემის შესასწავლად მოსამზადებლად.

ზეპირად:

(პასუხები ნაჩვენებია კომპიუტერის გამოყენებით.)

1. გამრავლება:

2. წილადის შემცირება:

3. წილადების გამრავლება:

რა ჰქვია ამ ციფრებს? (საპასუხო ნომრები)

იპოვეთ რიცხვის საპასუხო

რომელ ორ რიცხვს ჰქვია ორმხრივი? (ორი რიცხვი ეწოდება ორმხრივი, თუ მათი ნამრავლია 1.)

იპოვნეთ საპასუხო:

წილადების გაყოფა:

ჩვენ გამოვთქვამთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებისა და გაყოფის წესებს. დაფაზე გამოკრულია პოსტერი წესებით.

III. Ახალი თემა

პოსტერზე მითითებით მასწავლებელი ამბობს: ა, ბ, გ, დ- ამ შემთხვევაში ნომრები. და თუ ეს ალგებრული გამონათქვამებია, რა ჰქვია ასეთ წილადებს? (ალგებრული წილადები)

მათი გამრავლებისა და გაყოფის წესები იგივე რჩება.

მოქმედებების შესრულება:

პირველი და მეორე მაგალითები დამოუკიდებლად, რასაც მოჰყვება მოსწავლეები ამოხსნის დაფაზე დაწერის შემდეგ. მასწავლებელი დაფაზე აჩვენებს მესამე მაგალითის ამოხსნას.

IV. დამაგრება

1) პრობლემურ წიგნზე მუშაობა: No5.2 (ბ, გ), No5.11 (ა, ბ). გვერდი 32

2) წყვილებში მუშაობა ბარათებზე:

(გადაწყვეტილებები და პასუხები აისახება პროექტორის საშუალებით.)

V. გაკვეთილის შეჯამება

დამოუკიდებელი მუშაობა.

შეასრულეთ გამრავლება ან გაყოფა:

I ვარიანტი		II ვარიანტი

მოსწავლეები გადასცემენ სამუშაო რვეულებს.

VI. Საშინაო დავალება

No5.8; No5.10; No5.13(a, b).

მაგალითი.

იპოვეთ ალგებრული წილადების ნამრავლი და.

გამოსავალი.

წილადების გამრავლების შესრულებამდე ვამრავლებთ მრავალწევრს პირველი წილადის მრიცხველში და მეორის მნიშვნელში. ამაში დაგვეხმარება შესაბამისი შემოკლებული გამრავლების ფორმულები: x 2 +2 x+1=(x+1) 2 და x 2 −1=(x−1) (x+1) . Ამგვარად, .

ცხადია, მიღებული ფრაქცია შეიძლება შემცირდეს (ეს პროცესი განვიხილეთ სტატიაში ალგებრული წილადების შემცირების შესახებ).

რჩება მხოლოდ შედეგის დაწერა ალგებრული წილადის სახით, რისთვისაც საჭიროა მონომის გამრავლება მნიშვნელში მრავალწევრზე: .

ჩვეულებრივ, ამონახსნი იწერება ახსნის გარეშე, როგორც თანასწორობის თანმიმდევრობა:

პასუხი:

.

ზოგჯერ ალგებრულ წილადებთან, რომლებიც უნდა გამრავლდეს ან გაიყოს, უნდა განხორციელდეს გარკვეული გარდაქმნები, რათა ამ ოპერაციების განხორციელება უფრო ადვილი და სწრაფი იყოს.

მაგალითი.

გაყავით ალგებრული წილადი წილადზე.

გამოსავალი.

გავამარტივოთ ალგებრული წილადის ფორმა წილადის კოეფიციენტის მოშორებით. ამისათვის ვამრავლებთ მის მრიცხველს და მნიშვნელს 7-ზე, რაც საშუალებას გვაძლევს შევქმნათ ალგებრული წილადის მთავარი თვისება, გვაქვს .

ახლა ცხადი გახდა, რომ მიღებული წილადის მნიშვნელი და იმ წილადის მნიშვნელი, რომლითაც უნდა გავყოთ, საპირისპირო გამონათქვამებია. შეცვალეთ წილადის მრიცხველის და მნიშვნელის ნიშნები, გვაქვს .

ამ სტატიაში ჩვენ ვაგრძელებთ ძირითადი ოპერაციების შესწავლას, რომლებიც შეიძლება შესრულდეს ალგებრული წილადებით. აქ განვიხილავთ გამრავლებას და გაყოფას: ჯერ გამოვიყვანთ აუცილებელ წესებს, შემდეგ კი მათ ილუსტრირებას ვაკეთებთ პრობლემის გადაწყვეტილებით.

როგორ გავყოთ და გავამრავლოთ ალგებრული წილადები სწორად

ალგებრული წილადების გასამრავლებლად, ან ერთი წილადის მეორეზე გასაყოფად, უნდა გამოვიყენოთ იგივე წესები, რაც ჩვეულებრივი წილადებისთვის. მოდით შევხედოთ მათ ფორმულირებას.

როცა ერთი ჩვეულებრივი წილადი მეორეზე უნდა გავამრავლოთ, მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლებას ცალ-ცალკე ვაკეთებთ, რის შემდეგაც ბოლო წილადს ვწერთ და მათ ადგილებზე ვდებთ შესაბამის ნამრავლებს. ასეთი გაანგარიშების მაგალითი:

2 3 4 7 = 2 4 3 7 = 8 21

და როცა გვჭირდება ჩვეულებრივი წილადების გაყოფა, ამას ვაკეთებთ გამყოფის საპასუხოზე გამრავლებით, მაგალითად:

2 3: 7 11 = 2 3 11 7 = 22 7 = 1 1 21

ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა იგივე პრინციპებით ხდება. ჩამოვაყალიბოთ წესი:

განმარტება 1

ორი ან მეტი ალგებრული წილადის გასამრავლებლად, მრიცხველები და მნიშვნელები ცალ-ცალკე უნდა გაამრავლოთ. შედეგი იქნება წილადი, რომლის მრიცხველი იქნება მრიცხველების ნამრავლი, ხოლო მნიშვნელი იქნება მნიშვნელების ნამრავლი.

პირდაპირი ფორმით, წესი შეიძლება დაიწეროს როგორც b · c d = a · c b · d. აქ a , b , c და დიქნება გარკვეული მრავალწევრები და b და დარ შეიძლება იყოს ნულოვანი.

განმარტება 2

ერთი ალგებრული წილადის მეორეზე გასაყოფად, პირველი წილადი უნდა გაამრავლოთ მეორის საპასუხოდ.

ეს წესი ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც b: c d = a b d c = a d b c . ასოები a , b , c და დაქ აღვნიშნავთ მრავალწევრებს, რომელთაგან a , b , c და დარ შეიძლება იყოს ნულოვანი.

მოდით ცალკე ვისაუბროთ იმაზე, თუ რა არის შებრუნებული ალგებრული წილადი. ეს არის წილადი, რომელიც ორიგინალზე გამრავლებისას იძლევა ერთეულს. ანუ, ასეთი წილადები ერთმანეთის საპასუხო რიცხვების მსგავსი იქნება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ შებრუნებული ალგებრული წილადი შედგება იგივე მნიშვნელობებისაგან, როგორც ორიგინალი, მაგრამ მრიცხველი და მნიშვნელი შებრუნებულია. ასე რომ, a b + 1 a 3 წილადთან მიმართებაში, წილადი a 3 a b + 1 შებრუნებული იქნება.

ალგებრული წილადების გამრავლებისა და გაყოფის ამოცანების ამოხსნა

ამ პარაგრაფში ჩვენ ვნახავთ, თუ როგორ სწორად გამოვიყენოთ ზემოაღნიშნული წესები პრაქტიკაში. დავიწყოთ მარტივი და საილუსტრაციო მაგალითით.

მაგალითი 1

მდგომარეობა:გაამრავლეთ წილადი 1 x + y 3 x y x 2 + 5-ზე და შემდეგ გაყავით ერთი წილადი მეორეზე.

გამოსავალი

ჯერ გავამრავლოთ. წესის მიხედვით, თქვენ ცალკე უნდა გაამრავლოთ მრიცხველები და მნიშვნელები:

1 x + y 3 x y x 2 + 5 = 1 3 x y (x + y) (x 2 + 5)

ჩვენ მივიღეთ ახალი მრავალწევრი, რომელიც უნდა მივიყვანოთ სტანდარტულ ფორმაში. ჩვენ ვასრულებთ გამოთვლებს:

1 3 x y (x + y) (x 2 + 5) = 3 x y x 3 + 5 x + x 2 y + 5 y

ახლა ვნახოთ, როგორ სწორად გავყოთ ერთი წილადი მეორეზე. წესის მიხედვით, ეს მოქმედება უნდა შევცვალოთ საპასუხო x 2 + 5 3 x y-ზე გამრავლებით:

1 x + y: 3 x y x 2 + 5 = 1 x + y x 2 + 5 3 x y

მიღებულ წილადს მივყავართ სტანდარტულ ფორმაში:

1 x + y x 2 + 5 3 x y = 1 x 2 + 5 (x + y) 3 x y = x 2 + 5 3 x 2 y + 3 x y 2

პასუხი: 1 x + y 3 x y x 2 + 5 = 3 x y x 3 + 5 x + x 2 y + 5 y; 1 x + y: 3 x y x 2 + 5 = x 2 + 5 3 x 2 y + 3 x y 2 .

საკმაოდ ხშირად, ჩვეულებრივი წილადების გაყოფისა და გამრავლების პროცესში მიიღება შედეგები, რომლებიც შეიძლება შემცირდეს, მაგალითად, 2 9 3 8 \u003d 6 72 \u003d 1 12. როდესაც ამ მოქმედებებს ვასრულებთ ალგებრულ წილადებზე, შეგვიძლია მივიღოთ შემცირების შედეგებიც. ამისათვის, პირველ რიგში, სასარგებლოა ორიგინალური მრავალწევრის მრიცხველის და მნიშვნელის დაშლა ცალკეულ ფაქტორებად. საჭიროების შემთხვევაში, ხელახლა წაიკითხეთ სტატია, თუ როგორ უნდა გააკეთოთ ეს სწორად. მოდით შევხედოთ პრობლემის მაგალითს, რომელშიც საჭირო იქნება წილადების შემცირება.

მაგალითი 2

მდგომარეობა:გავამრავლოთ წილადები x 2 + 2 x + 1 18 x 3 და 6 x x 2 - 1.

გამოსავალი

ნამრავლის გამოთვლამდე პირველი საწყისი წილადის მრიცხველს და მეორის მნიშვნელს ვყოფთ ცალკეულ ფაქტორებად. ამისათვის ჩვენ გვჭირდება ფორმულები შემოკლებული გამრავლებისთვის. ჩვენ ვიანგარიშებთ:

x 2 + 2 x + 1 18 x 3 6 x x 2 - 1 = x + 1 2 18 x 3 6 x (x - 1) (x + 1) = x + 1 2 6 x 18 x 3 x - 1 x + 1

ჩვენ გვაქვს წილადი, რომელიც შეიძლება შემცირდეს:

x + 1 2 6 x 18 x 3 x - 1 x + 1 = x + 1 3 x 2 (x - 1)

ჩვენ დავწერეთ იმის შესახებ, თუ როგორ კეთდება ეს სტატიაში ალგებრული წილადების შემცირების შესახებ.

მნიშვნელში მონომისა და მრავალწევრის გამრავლებით მივიღებთ შედეგს, რომელიც გვჭირდება:

x + 1 3 x 2 (x - 1) = x + 1 3 x 3 - 3 x 2

აქ არის მთელი გადაწყვეტის ტრანსკრიპტი ახსნა-განმარტების გარეშე:

x 2 + 2 x + 1 18 x 3 6 x x 2 - 1 = x + 1 2 18 x 3 6 x (x - 1) (x + 1) = x + 1 2 6 x 18 x 3 x - 1 x + 1 = = x + 1 3 x 2 (x - 1) = x + 1 3 x 3 - 3 x 2

პასუხი: x 2 + 2 x + 1 18 x 3 6 x x 2 - 1 = x + 1 3 x 3 - 3 x 2.

ზოგიერთ შემთხვევაში, მოსახერხებელია ორიგინალური წილადების გარდაქმნა გამრავლებამდე ან გაყოფამდე, რათა შემდგომი გამოთვლები უფრო სწრაფი და მარტივი გახდეს.

მაგალითი 3

მდგომარეობა:გაყავით 2 1 7 x - 1 12 x 7 - x .

ამოხსნა: დავიწყოთ ალგებრული წილადის 2 1 7 · x - 1 გამარტივებით წილადის კოეფიციენტისგან თავის დასაღწევად. ამისთვის წილადის ორივე ნაწილს ვამრავლებთ შვიდზე (ეს მოქმედება შესაძლებელია ალგებრული წილადის ძირითადი თვისების გამო). შედეგად, ჩვენ მივიღებთ შემდეგს:

2 1 7 x - 1 = 7 2 7 1 7 x - 1 = 14 x - 7

ჩვენ ვხედავთ, რომ წილადის მნიშვნელი 12 x 7 - x, რომლითაც უნდა გავყოთ პირველი წილადი და მიღებული წილადის მნიშვნელი ერთმანეთის საპირისპირო გამონათქვამებია. მრიცხველის და მნიშვნელის ნიშნების 12 x 7 - x შეცვლით, ვიღებთ 12 x 7 - x \u003d - 12 x x - 7.

ყველა გარდაქმნის შემდეგ, საბოლოოდ შეგვიძლია პირდაპირ გადავიდეთ ალგებრული წილადების დაყოფაზე:

2 1 7 x - 1: 12 x 7 - x = 14 x - 7: - 12 x x - 7 = 14 x - 7 x - 7 - 12 x = 14 x - 7 x - 7 - 12 x = = 14 - 12 x = 2 7 - 2 2 3 x = 7 - 6 x = - 7 6 x

პასუხი: 2 1 7 x - 1: 12 x 7 - x = - 7 6 x .

როგორ გავამრავლოთ ან გავყოთ ალგებრული წილადი მრავალწევრზე

ასეთი მოქმედების შესასრულებლად შეგვიძლია გამოვიყენოთ იგივე წესები, რაც ზემოთ ავიღეთ. ჯერ თქვენ უნდა წარმოადგინოთ მრავალწევრი, როგორც ალგებრული წილადი ერთეულით მნიშვნელში. ეს მოქმედება ნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ წილადად გადაქცევის მსგავსია. მაგალითად, შეიძლება შეცვალოს მრავალწევრი x 2 + x − 4ზე x 2 + x − 4 1. მიღებული გამონათქვამები იდენტურად ტოლი იქნება.

მაგალითი 4

მდგომარეობა:ალგებრული წილადი გავყოთ x + 4 5 x x y მრავალწევრზე: x 2 - 16 .

გამოსავალი

x + 4 5 x y: x 2 - 16 = x + 4 5 x y: x 2 - 16 1 = x + 4 5 x y 1 x 2 - 16 = = x + 4 5 x y 1 (x - 4) x + 4 = (x + 4) 1 5 x y (x - 4) (x + 4) = 1 5 x y x - 4 = = 1 5 x 2 y - 20 x y

პასუხი: x + 4 5 x y: x 2 - 16 = 1 5 x 2 y - 20 x y .

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

ვიდეოგაკვეთილი „ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა. ალგებრული წილადის ხარისხამდე ამაღლება ”არის დამხმარე ინსტრუმენტი ამ თემაზე მათემატიკის გაკვეთილის სწავლებისთვის. ვიდეოგაკვეთილის დახმარებით მასწავლებელს უადვილდება მოსწავლეებს ალგებრული წილადების გამრავლებისა და გაყოფის უნარის ჩამოყალიბება. ვიზუალური დახმარება შეიცავს მაგალითების დეტალურ, გასაგებ აღწერას, რომლებშიც შესრულებულია გამრავლების და გაყოფის ოპერაციები. მასალის დემონსტრირება შესაძლებელია მასწავლებლის ახსნის დროს ან გახდეს გაკვეთილის ცალკეული ნაწილი.

ალგებრული წილადების გამრავლებისა და გაყოფის ამოცანების ამოხსნის უნარის ფორმირებისთვის, ამოხსნის აღწერისას მოცემულია მნიშვნელოვანი კომენტარები, მომენტები, რომლებიც საჭიროებს დამახსოვრებას და ღრმა გაგებას, ხაზგასმულია ფერის, თამამი ტიპისა და მაჩვენებლების გამოყენებით. ვიდეოგაკვეთილის დახმარებით მასწავლებელს შეუძლია გაზარდოს გაკვეთილის ეფექტურობა. ეს ვიზუალური საშუალება დაგეხმარებათ სწრაფად და ეფექტურად მიაღწიოთ სასწავლო მიზნებს.

ვიდეო გაკვეთილი იწყება თემის გაცნობით. ამის შემდეგ მითითებულია, რომ ალგებრული წილადებით გამრავლებისა და გაყოფის მოქმედებები შესრულებულია ისევე, როგორც ჩვეულებრივი წილადებით მოქმედებები. ეკრანზე ნაჩვენებია წილადების გამრავლების, გაყოფისა და გაძლიერების წესები. წილადების გამრავლება ნაჩვენებია ლიტერალური პარამეტრების გამოყენებით. აღნიშნულია, რომ წილადების გამრავლებისას მრავლდება მრიცხველებიც, ასევე მნიშვნელებიც. ასე მიიღება მიღებული წილადი a/b c/d=ac/bd. წილადების გაყოფა ნაჩვენებია მაგალითის სახით გამოხატვის a/b:c/d. მითითებულია, რომ გაყოფის მოქმედების შესასრულებლად აუცილებელია დივიდენდის მრიცხველის ნამრავლი და გამყოფის მნიშვნელი მრიცხველში ჩაიწეროს. კოეფიციენტის მნიშვნელი არის დივიდენდის მნიშვნელისა და გამყოფის მრიცხველის ნამრავლი. ამრიგად, გაყოფის მოქმედება იქცევა დივიდენდის წილადისა და გამყოფის ორმხრივი წილადის გამრავლების ოპერაციად. წილადის ხარისხებამდე აწევა ტოლია წილადისა, რომელშიც მრიცხველი და მნიშვნელი ამაღლებულია დანიშნულ ხარისხამდე.

ქვემოთ მოცემულია გამოსავლის მაგალითი. მაგალითში 1, თქვენ უნდა შეასრულოთ მოქმედებები (5x-5y) / (x-y) (x 2 -y 2) / 10x. ამ მაგალითის გადასაჭრელად ნამრავლში შემავალი მეორე წილადის მრიცხველი იშლება ფაქტორებად. შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით ხდება ტრანსფორმაცია x 2 -y 2 \u003d (x + y) (x-y). შემდეგ მრავლდება წილადებისა და მნიშვნელების მრიცხველები. მოქმედებების განხორციელების შემდეგ ირკვევა, რომ მრიცხველსა და მნიშვნელში არის ფაქტორები, რომლებიც შეიძლება შემცირდეს წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. გარდაქმნების შედეგად მიიღება წილადი (x + y) 2 / 2x. ასევე განიხილავს მოქმედებების 7a 3 b 5 /(3a-3b)·(6b 2 -12ab+6a 2)/49a 4 b 5 შესრულებას. ყველა მრიცხველი და მნიშვნელი გათვალისწინებულია ფაქტორიზაციის, საერთო ფაქტორების განაწილების შესაძლებლობისთვის. შემდეგ მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება. გამრავლების შემდეგ ხდება შემცირება. გარდაქმნის შედეგია წილადი 2(a-b)/7a.

განხილულია მაგალითი, რომელშიც აუცილებელია მოქმედებების შესრულება (x 3 -1) / 8y: (x 2 + x + 1) / 16y 2. გამოხატვის გადასაჭრელად, შემოთავაზებულია პირველი წილადის მრიცხველის გადაქცევა შემოკლებული გამრავლების ფორმულის გამოყენებით x 3 -1 \u003d (x-1) (x 2 + x + 1). წილადების გაყოფის წესის მიხედვით, პირველი წილადი მრავლდება მეორის საპასუხოდ. მრიცხველებისა და მნიშვნელების გამრავლების შემდეგ მიიღება წილადი, რომელიც შეიცავს მრიცხველსა და მნიშვნელში ერთსა და იმავე ფაქტორებს. ისინი იკუმშებიან. შედეგი არის წილადი (x-1) 2y. აქ ასევე აღწერილია მაგალითის ამოხსნა (a 4 -b 4)/(ab+2b-3a-6):(b-a)(a+2). წინა მაგალითის მსგავსად, შემოკლებული გამრავლების ფორმულა გამოიყენება მრიცხველის გადასაყვანად. გარდაიქმნება წილადის მნიშვნელიც. შემდეგ პირველი წილადი მრავლდება მეორე წილადის საპასუხოდ. გამრავლების შემდეგ ხდება გარდაქმნები, მრიცხველისა და მნიშვნელის შემცირება საერთო ფაქტორებით. შედეგი არის წილადი - (a + b) (a 2 + b 2) / (b-3). მოსწავლეთა ყურადღებას იპყრობს, თუ როგორ იცვლება მრიცხველისა და მნიშვნელის ნიშნები გამრავლებისას.

მესამე მაგალითში თქვენ უნდა შეასრულოთ მოქმედებები წილადებით ((x+2)/(3x 2 -6x)) 3:((x 2 +4x+4)/(x 2 -4x+4)) 2 . ამ მაგალითის ამოხსნისას გამოიყენება წილადის ხარისხამდე აწევის წესი. ორივე პირველი და მეორე წილადი ამაღლებულია ხარისხზე. ისინი გარდაიქმნება მრიცხველისა და მნიშვნელის ხარისხში ზრდით. გარდა ამისა, წილადების მნიშვნელების გადასაყვანად გამოიყენება გამრავლების შემოკლებული ფორმულა, რომელიც ხაზს უსვამს საერთო ფაქტორს. პირველი წილადის მეორეზე გასაყოფად, პირველი წილადი უნდა გაამრავლოთ მეორის საპასუხოდ. მრიცხველი და მნიშვნელი ქმნიან გამონათქვამებს, რომლებიც შეიძლება შემცირდეს. გარდაქმნის შემდეგ მიიღება წილადი (x-2) / 27x 3 (x + 2).

ვიდეოგაკვეთილი „ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა. ალგებრული წილადის ხარისხამდე ამაღლება ”გამოიყენება ტრადიციული მათემატიკის გაკვეთილის ეფექტურობის გასაზრდელად. მასალა შეიძლება სასარგებლო იყოს მასწავლებლისთვის, რომელიც უზრუნველყოფს დისტანციურ სწავლებას. მაგალითების ამოხსნის დეტალური მკაფიო აღწერა დაეხმარება სტუდენტებს, რომლებიც დამოუკიდებლად აითვისებენ საგანს ან საჭიროებენ დამატებით გაკვეთილებს.

ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ ალგებრული წილადების გამრავლებისა და გაყოფის წესებს, ასევე ამ წესების გამოყენების მაგალითებს. ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა არაფრით განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებისა და გაყოფისგან. თუმცა, ცვლადების არსებობა იწვევს მიღებული გამონათქვამების გამარტივების გარკვეულწილად უფრო რთულ გზებს. იმისდა მიუხედავად, რომ წილადების გამრავლება და გაყოფა უფრო ადვილია, ვიდრე მათი შეკრება და გამოკლება, ამ თემის შესწავლას ძალიან პასუხისმგებლობით უნდა მივუდგეთ, რადგან მასში ბევრი "ხაფანგია", რომელსაც ჩვეულებრივ ყურადღებას არ აქცევენ. გაკვეთილის ფარგლებში ჩვენ არა მხოლოდ შევისწავლით წილადების გამრავლებისა და გაყოფის წესებს, არამედ გავაანალიზებთ ნიუანსებს, რომლებიც შეიძლება წარმოიშვას მათი გამოყენებისას.

Თემა:ალგებრული წილადები. არითმეტიკული მოქმედებები ალგებრულ წილადებზე

გაკვეთილი:ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა

ალგებრული წილადების გამრავლებისა და გაყოფის წესები აბსოლუტურად მსგავსია ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებისა და გაყოფის წესების. გაიხსენეთ ისინი:

ანუ წილადების გასამრავლებლად აუცილებელია მათი მრიცხველების გამრავლება (ეს იქნება ნამრავლის მრიცხველი) და მათი მნიშვნელების გამრავლება (ეს იქნება ნამრავლის მნიშვნელი).

წილადზე გაყოფა არის შებრუნებულ წილადზე გამრავლება, ანუ ორი წილადის გასაყოფად აუცილებელია მათი პირველის (დივიდენდის) გამრავლება შებრუნებულ წამზე (გამყოფზე).

მიუხედავად ამ წესების სიმარტივისა, ბევრი ადამიანი უშვებს შეცდომებს რიგ განსაკუთრებულ შემთხვევებში ამ თემაზე მაგალითების გადაჭრისას. მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ ამ განსაკუთრებულ შემთხვევებს:

ყველა ამ წესში გამოვიყენეთ შემდეგი ფაქტი: .

მოვაგვაროთ ჩვეულებრივი წილადების გამრავლებისა და გაყოფის რამდენიმე მაგალითი, რათა გავიხსენოთ, როგორ გამოვიყენოთ მითითებული წესები.

მაგალითი 1

Შენიშვნა:წილადების შემცირებისას გამოვიყენეთ რიცხვის დაშლა მარტივ ფაქტორებად. გავიხსენოთ რომ მარტივი რიცხვები არის ნატურალური რიცხვები, რომლებიც იყოფა მხოლოდ და თავისთავად. დანარჩენ ნომრებს ეძახიან შემადგენელი . რიცხვი არც მარტივია და არც შედგენილი. მარტივი რიცხვების მაგალითები: .

მაგალითი 2

ახლა განვიხილოთ ერთ-ერთი განსაკუთრებული შემთხვევა ჩვეულებრივი წილადებით.

მაგალითი 3

როგორც ხედავთ, ჩვეულებრივი წილადების გამრავლება და გაყოფა წესების სწორად გამოყენების შემთხვევაში არ არის რთული.

განვიხილოთ ალგებრული წილადების გამრავლება და გაყოფა.

მაგალითი 4

მაგალითი 5

გაითვალისწინეთ, რომ შესაძლებელია და აუცილებელიც კი არის წილადების შემცირება გამრავლების შემდეგ იმავე წესების მიხედვით, რომლებიც ადრე განვიხილეთ ალგებრული წილადების შემცირების გაკვეთილებში. განვიხილოთ რამდენიმე მარტივი მაგალითი განსაკუთრებული შემთხვევებისთვის.

მაგალითი 6

მაგალითი 7

ახლა განვიხილოთ წილადების გამრავლებისა და გაყოფის უფრო რთული მაგალითი.

მაგალითი 8

მაგალითი 9

მაგალითი 10

მაგალითი 11

მაგალითი 12

მაგალითი 13

აქამდე განვიხილავდით წილადებს, რომლებშიც მრიცხველიც და მნიშვნელიც მონომებია. თუმცა, ზოგიერთ შემთხვევაში აუცილებელია წილადების გამრავლება ან გაყოფა, რომელთა მრიცხველები და მნიშვნელები მრავალწევრია. ამ შემთხვევაში წესები იგივე რჩება, შემცირებისთვის კი საჭიროა შემოკლებული გამრავლებისა და ფრჩხილების ფორმულების გამოყენება.

მაგალითი 14

მაგალითი 15

მაგალითი 16

მაგალითი 17

მაგალითი 18