წინა ნაწილში განვიხილეთ წილადები ყველა შესაძლო მნიშვნელით და ვუწოდეთ მათ ჩვეულებრივი წილადები. ჩვენ გვაინტერესებდა ყველა წილადი, რომელიც წარმოიქმნა გაზომვის ან გაყოფის პროცესში, მიუხედავად იმისა, თუ როგორი მნიშვნელი მივიღეთ.
ახლა, წილადების მთელი სიმრავლიდან გამოვარჩევთ წილადებს მნიშვნელებით: 10, 100, 1000, 10000 და ა.შ., ანუ ისეთ წილადებს, რომელთა მნიშვნელები მხოლოდ რიცხვებია წარმოდგენილი ერთობით (1), რასაც მოჰყვება ნულები (ერთი ან. რამდენიმე). ასეთ წილადებს ე.წ ათობითი.
აქ მოცემულია ათწილადების მაგალითები:
ჩვენ ადრე შევხვდით ათობითი წილადებს, მაგრამ არ მიგვითითებია მათთვის დამახასიათებელი განსაკუთრებული თვისებები. ახლა ჩვენ ვაჩვენებთ, რომ მათ აქვთ რამდენიმე შესანიშნავი თვისება, რაც ამარტივებს ყველა გამოთვლას წილადებით.
§ 103. ათობითი წილადის გამოსახულება მნიშვნელის გარეშე.
ათწილადი წილადები ჩვეულებრივ იწერება არა ისე, როგორც ჩვეულებრივი წილადები, არამედ მთელი რიცხვების ჩაწერის წესების მიხედვით.
იმის გასაგებად, თუ როგორ უნდა დაწეროთ ათობითი წილადი მნიშვნელის გარეშე, უნდა გახსოვდეთ, როგორ იწერება ნებისმიერი მთელი რიცხვი ათობითი სისტემაში. თუ, მაგალითად, სამნიშნა რიცხვს დავწერთ მხოლოდ 2-ის, ანუ რიცხვის 222-ის გამოყენებით, მაშინ ამ ორთაგან თითოეულს განსაკუთრებული მნიშვნელობა ექნება იმის მიხედვით, თუ რა ადგილს იკავებს რიცხვში. მარჯვნიდან პირველი ორი ნიშნავს ერთეულებს, მეორე ათეულებს და მესამე ასებს. ამრიგად, ნებისმიერი სხვა ციფრის მარცხნივ ნებისმიერი ციფრი აღნიშნავს წინა ციფრით მითითებულ ერთეულებს ათჯერ უფრო დიდს. თუ რომელიმე ციფრი აკლია, მაშინ მის ადგილას ნული იწერება.
ასე რომ, მთლიან რიცხვში მარჯვნივ ერთეულები პირველ ადგილზეა, მეორეზე ათეულები და ა.შ.
ახლა დავსვათ კითხვა, თუ რა კატეგორიის ერთეულები მიიღება, თუ, მაგალითად, ვიქნებით 222 რიცხვში უფლებამხარეს დავამატებთ კიდევ ერთ რიცხვს. ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად უნდა გაითვალისწინოთ, რომ ბოლო ორი (მარჯვნიდან პირველი) ერთეულებს აღნიშნავს.
მაშასადამე, თუ ერთეულების აღმნიშვნელი დუსის შემდეგ, ცოტათი უკან დავიხევთ, დავწერთ სხვა რიცხვს, მაგალითად 3, მაშინ ის აღნიშნავს ერთეულებს, ათჯერ უფრო პატარა, ვიდრე წინა, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, აღნიშნავს მეათედიერთეულები; შედეგი არის რიცხვი, რომელიც შეიცავს 222 მთლიან ერთეულს და ერთეულის 3 მეათედს.
ჩვეულებრივია მძიმის დადება რიცხვის მთელ და წილად ნაწილებს შორის, ანუ ჩაწერეთ ასე:
თუ ამ რიცხვში სამმაგის შემდეგ დავამატებთ სხვა რიცხვს, მაგალითად 4, მაშინ ეს იქნება 4 მეასედიერთეულის წილადები; ნომერი ასე გამოიყურება:
და გამოითქმის: ორას ოცდაორი წერტილი, ოცდათოთხმეტი მეასედი.
ახალი ციფრი, მაგალითად 5, რომელიც ენიჭება ამ რიცხვს, გვაძლევს მეათასედი: 222.345 (ორას ოცდაორი ქულა, სამას ორმოცდახუთი მეათედი).
მეტი სიცხადისთვის, მთელი და წილადი რიცხვების განლაგება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ცხრილის სახით:
ამრიგად, ჩვენ ავუხსენით, თუ როგორ იწერება ათობითი წილადები მნიშვნელის გარეშე. მოდით დავწეროთ ამ წილადებიდან რამდენიმე.
წილადის 5/10 მნიშვნელის გარეშე დასაწერად, უნდა გაითვალისწინოთ, რომ მას არ აქვს მთელი რიცხვები და, შესაბამისად, მთელი რიცხვების ადგილი უნდა დაიკავოს ნულით, ანუ 5/10 = 0,5.
წილადი 2 9/100 მნიშვნელის გარეშე დაიწერება ასე: 2,09, ანუ მეათედების ნაცვლად უნდა დავსვათ ნული. თუ ამ 0-ს გამოვტოვებთ, მივიღებთ სრულიად განსხვავებულ წილადს, კერძოდ 2,9-ს, ანუ ორ მთლიან ქულას და ცხრა მეათედს.
ასე რომ, ათობითი წილადების დაწერისას, თქვენ უნდა აღვნიშნოთ დაკარგული მთელი და წილადი რიცხვები ნულით:
0.325 - მთელი რიცხვების გარეშე,
0.012 - არა მთელი რიცხვები და არც მეათედი,
1.208 - არა მეასედი,
0.20406 - არც მთელი რიცხვები, არც მეასედი და არც ათიათასედი.
ათობითი წერტილის მარჯვნივ მდებარე ციფრებს ათწილადები ეწოდება.
ათობითი წილადების წერისას შეცდომების თავიდან ასაცილებლად, უნდა გახსოვდეთ, რომ ათობითი წილადის გამოსახულებაში ათწილადის წერტილის შემდეგ იმდენი ციფრი უნდა იყოს, რამდენიც ნულები იქნება მნიშვნელში, თუ ამ წილადს დავწერთ მნიშვნელით, ე.ი.
0.1 \u003d 1/10 (მნიშვნელს აქვს ერთი ნული და ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ);
§ 104. ათობითი წილადისთვის ნულების მინიჭება.
წინა აბზაცში აღწერილი იყო, თუ როგორ არის ნაჩვენები ათობითი წილადები მნიშვნელების გარეშე. ნულს დიდი მნიშვნელობა აქვს ათობითი წილადების ჩაწერისას. ყოველ ჩვეულებრივ ათწილად წილადს აქვს ნული მთელი რიცხვების ნაცვლად, რათა მიუთითებდეს, რომ ასეთ წილადს არ აქვს მთელი რიცხვები. ახლა ჩვენ დავწერთ რამდენიმე სხვადასხვა ათწილადს რიცხვების გამოყენებით: 0, 3 და 5.
0.35 - 0 მთელი რიცხვი, 35 მეასედი,
0,035 - 0 მთელი რიცხვი, 35 მეათასედი,
0,305 - 0 მთელი რიცხვი, 305 მეათასედი,
0,0035 - 0 მთელი რიცხვი, 35 ათიათასიანი.
ახლა გავარკვიოთ, რას ნიშნავს ათწილადი წილადის ბოლოს, ანუ მარჯვნივ მოთავსებული ნულები.
თუ ავიღებთ მთელ რიცხვს, მაგალითად 5, მის შემდეგ დავსვამთ მძიმით და მძიმის შემდეგ დავწერთ ნულს, მაშინ ეს ნული ნიშნავს ნულს მეათედს. ამიტომ, მარჯვნივ მინიჭებული ეს ნული არ იმოქმედებს რიცხვის მნიშვნელობაზე, ე.ი.
ახლა ავიღოთ რიცხვი 6.1 და დავუმატოთ ნული მარჯვნივ, მივიღებთ 6.10, ანუ ათწილადის შემდეგ გვქონდა 1/10 და ის გახდა 10/100, მაგრამ 10/100 უდრის 1/10-ს. ეს ნიშნავს, რომ რიცხვის მნიშვნელობა არ შეცვლილა და ნულის მარჯვნივ მინიჭებიდან შეიცვალა მხოლოდ რიცხვის ფორმა და გამოთქმა (6.1 - ექვსი ქულა ერთი მეათედი; 6.10 - ექვსი ქულა ათი მეასედი).
მსგავსი მსჯელობით შეგვიძლია დავრწმუნდეთ, რომ ათწილადის წილადის მარჯვნივ ნულების მინიჭება არ ცვლის მის მნიშვნელობას. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ შემდეგი ტოლობები:
1 = 1,0,
2,3 = 2,300,
6.7 = 6.70000 და ა.შ.
თუ ათწილადი წილადის მარცხნივ ნულებს მივანიჭებთ, მაშინ მათ არანაირი მნიშვნელობა არ ექნებათ. მართლაც, თუ ნულს დავწერთ 4.6 რიცხვის მარცხნივ, მაშინ რიცხვი მიიღებს 04.6 ფორმას. სად არის ნული? ის დგას ათეულების ადგილზე, ანუ აჩვენებს, რომ ამ რიცხვში ათეული არ არის, მაგრამ ეს ნათელია ნულის გარეშეც.
თუმცა, უნდა გვახსოვდეს, რომ ზოგჯერ ნულები ენიჭება ათწილადის წილადებს მარჯვნივ. მაგალითად, არსებობს ოთხი წილადი: 0,32; 2.5; 13.1023; 5238. ჩვენ მარჯვნივ მივაკუთვნებთ ნულებს იმ წილადებს, რომლებსაც ნაკლები ათობითი ადგილი აქვთ ათწილადის შემდეგ: 0,3200; 2.5000; 13.1023; 5.2380.
Რისთვის არის? მარჯვნივ ნულების მინიჭებით მივიღეთ ოთხი ციფრი ყოველი რიცხვისთვის ათწილადის შემდეგ, რაც ნიშნავს, რომ თითოეულ წილადს ექნება მნიშვნელი 10000, ხოლო ნულების მინიჭებამდე პირველი წილადის მნიშვნელი იყო 100, მეორეს 10, მესამე. 10000 და მეოთხე 1000. ამრიგად, ნულების მინიჭებით, გავათანაბრეთ ჩვენი წილადების ათწილადების რაოდენობა, ანუ მივიტანეთ ისინი საერთო მნიშვნელამდე. მაშასადამე, ათობითი წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე ხორციელდება ამ წილადებისთვის ნულების მინიჭებით.
მეორეს მხრივ, თუ რომელიმე ათობითი წილადს აქვს ნულები მარჯვნივ, მაშინ ჩვენ შეგვიძლია გავაუქმოთ ისინი მისი მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე, მაგალითად: 2,60 = 2,6; 3.150 = 3.15; 4.200 = 4.2.
როგორ უნდა გავიგოთ ნულების ასეთი გაუქმება ათობითი წილადის მარჯვნივ? ეს მისი შემცირების ტოლფასია და ეს ჩანს, თუ ამ ათწილადებს დავწერთ მნიშვნელით:
§ 105. ათობითი წილადების შედარება სიდიდით.
ათობითი წილადების გამოყენებისას ძალიან მნიშვნელოვანია წილადების ერთმანეთთან შედარება და პასუხის გაცემა კითხვაზე, რომელი მათგანი ტოლია, რომელია მეტი და რომელი ნაკლები. ათწილადების შედარება განსხვავებულად ხდება, ვიდრე მთელი რიცხვების შედარება. მაგალითად, ორნიშნა მთელი რიცხვი ყოველთვის მეტია ერთნიშნა რიცხვზე, რამდენიც არ უნდა იყოს ერთნიშნა რიცხვში; სამნიშნა რიცხვი ორნიშნა რიცხვზე მეტია და მით უმეტეს, ერთნიშნა რიცხვი. მაგრამ ათობითი წილადების შედარებისას, შეცდომა იქნება ყველა იმ ნიშნის დათვლა, რომლითაც იწერება წილადები.
ავიღოთ ორი წილადი: 3,5 და 2,5 და შევადაროთ ზომით. მათ აქვთ იგივე ათწილადი, მაგრამ პირველ წილადს აქვს 3 მთელი რიცხვი, ხოლო მეორეს აქვს 2. პირველი წილადი მეორეზე დიდია, ე.ი.
ავიღოთ სხვა წილადები: 0,4 და 0,38. ამ წილადების შესადარებლად სასარგებლოა ნულის მინიჭება პირველი წილადის მარჯვნივ. შემდეგ შევადარებთ წილადებს 0,40 და 0,38. თითოეულ მათგანს აქვს ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, რაც ნიშნავს, რომ ამ წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელი 100.
ჩვენ მხოლოდ მათი მრიცხველების შედარება გვჭირდება, მაგრამ მრიცხველი 40 მეტია 38-ზე. ასე რომ, პირველი წილადი მეორეზე დიდია, ე.ი.
პირველ წილადს მეორეზე მეტი მეათედი აქვს, თუმცა მეორე წილადს აქვს 8 მეასედი მეტი, მაგრამ ისინი ერთ მეათედზე ნაკლებია, რადგან 1/10 \u003d 10/100.
ახლა შევადაროთ ასეთი წილადები: 1.347 და 1.35. მეორე წილადს მარჯვნივ ვანიჭებთ ნულს და ვადარებთ ათობითი წილადებს: 1,347 და 1,350. მთელი ნაწილები იგივეა, ამიტომ საჭიროა მხოლოდ წილადი ნაწილების შედარება: 0.347 და 0.350. ამ წილადების მნიშვნელი საერთოა, მაგრამ მეორე წილადის მრიცხველი დიდია პირველის მრიცხველზე, რაც ნიშნავს, რომ მეორე წილადი უფრო დიდია პირველზე, ანუ 1.35\u003e 1.347.
და ბოლოს, შევადაროთ კიდევ ორი წილადი: 0,625 და 0,62473. პირველ წილადს ვამატებთ ორ ნულს ისე, რომ ციფრები ტოლი იყოს და შევადაროთ მიღებული წილადები: 0,62500 და 0,62473. მათი მნიშვნელები ერთი და იგივეა, მაგრამ პირველი წილადის მრიცხველი 62500 მეტია მეორე წილადის მრიცხველზე 62473. ამიტომ პირველი წილადი მეორეზე დიდია, ანუ 0,625 > 0,62473.
ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, შეგვიძლია გამოვიტანოთ შემდეგი დასკვნა: ორი ათწილადი წილადიდან უფრო დიდია ის, რომელსაც მეტი მთელი რიცხვი აქვს; როდესაც მთელი რიცხვები ტოლია, ეს წილადი უფრო დიდია, რომელშიც მეათედების რიცხვი მეტია; როდესაც მთელი რიცხვები და მეათედები ტოლია, ეს წილადი უფრო დიდია, რომელშიც მეასედების რიცხვი მეტია და ა.შ.
§ 106. ათობითი წილადის გაზრდა და შემცირება 10, 100, 1000 და ა.შ.
ჩვენ უკვე ვიცით, რომ ათწილადზე ნულების დამატება გავლენას არ ახდენს მის მნიშვნელობაზე. როდესაც მთელი რიცხვები შევისწავლეთ, დავინახეთ, რომ მარჯვნივ მინიჭებული ყოველი ნული რიცხვს 10-ჯერ ზრდიდა. ძნელი გასაგები არ არის, რატომ მოხდა ეს. თუ ავიღებთ მთელ რიცხვს, მაგალითად 25 და მის მარჯვნივ მივამატებთ ნულს, მაშინ რიცხვი გაიზრდება 10-ჯერ, რიცხვი 250 10-ჯერ მეტია 25-ზე. როდესაც ნული გამოჩნდა მარჯვნივ, რიცხვი 5, რომელიც ადრე აღნიშნავდა ერთეულებს, ახლა დაიწყო ათეულების აღნიშვნა და რიცხვი 2, რომელიც ადრე ათეულებს ნიშნავდა, ახლა ასობით. ასე რომ, ნულის გარეგნობის წყალობით, ძველი ციფრები შეიცვალა ახლით, ისინი უფრო დიდი გახდა, ისინი გადავიდნენ ერთი ადგილიდან მარცხნივ. როცა საჭიროა ათწილადის, მაგალითად, 10-ჯერ გაზრდა, მაშინ ჩვენც გვიწევს ციფრების ერთი ადგილით მარცხნივ გადატანა, მაგრამ ასეთი მოძრაობა ნულით ვერ მიიღწევა. ათობითი წილადი შედგება მთელი და წილადი ნაწილისაგან, რომლებიც გამოყოფილია მძიმით. ათობითი წერტილის მარცხნივ არის ყველაზე დაბალი მთელი ციფრი, მარჯვნივ არის უმაღლესი წილადური ციფრი. განვიხილოთ წილადი:
როგორ გადავიტანოთ მასში არსებული ციფრები, სულ მცირე, ერთი ადგილით, ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, როგორ გავზარდოთ ის 10-ჯერ? თუ მძიმით გადავიტანთ ერთი ადგილით მარჯვნივ, მაშინ პირველ რიგში ეს იმოქმედებს ხუთეულის ბედზე: ის წილადი რიცხვების არედან მთელი რიცხვების არეში ვარდება. შემდეგ ნომერი მიიღებს ფორმას: 12345.678. ცვლილება მოხდა ყველა სხვა რიცხვთან და არა მხოლოდ ხუთთან. ნომერში შემავალმა ყველა რიცხვმა დაიწყო ახალი როლის შესრულება, მოხდა შემდეგი (იხ. ცხრილი):
ყველა წოდება შეიცვალა სახელი და ყველა რანგის ერთეული, ასე ვთქვათ, ერთი ადგილით ავიდა. აქედან მთელი რიცხვი 10-ჯერ გაიზარდა. ამრიგად, მძიმით ერთი სიმბოლოს მარჯვნივ გადატანა რიცხვს 10-ჯერ ზრდის.
მოდით შევხედოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითს:
1) აიღეთ წილადი 0,5 და გადაიტანეთ მძიმით ერთი ადგილი მარჯვნივ; ვიღებთ რიცხვს 5, რომელიც 10-ჯერ მეტია 0,5-ზე, რადგან ადრე ხუთი ნიშნავდა ერთეულის მეათედს, ახლა კი მთელ ერთეულებს.
2) მძიმით გადაიტანეთ 1.234 რიცხვში ორი ციფრი მარჯვნივ; რიცხვი ხდება 123.4. ეს რიცხვი წინაზე 100-ჯერ დიდია, რადგან მასში რიცხვი 3 დაიწყო ერთეულების აღნიშვნა, რიცხვი 2 - ათეულები, ხოლო რიცხვი 1 - ასეულები.
ამრიგად, ათობითი წილადის 10-ით გასაზრდელად, საჭიროა მასში მძიმის გადატანა ერთი ადგილიდან მარჯვნივ; 100-ჯერ გაზრდისთვის საჭიროა მძიმის გადატანა მარჯვნივ ორი ადგილით; 1000-ჯერ გაზრდა - სამი ციფრი მარჯვნივ და ა.შ.
თუ ამავდროულად არ არის საკმარისი ნიშნები ნომრისთვის, მაშინ მას მარჯვნივ ენიჭება ნულები. მაგალითად, წილადი გავზარდოთ 1,5-ით 100-ჯერ მძიმით ორი ციფრის გადაადგილებით; ვიღებთ 150. წილადი გავზარდოთ 0,6-ით 1000-ჯერ; ვიღებთ 600.
საჭიროების შემთხვევაში უკან შემცირებაათობითი წილადი 10, 100, 1000 და ა.შ. ჯერ, შემდეგ თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ მასში ერთი, ორი, სამი და ა.შ. სიმბოლოებით. მიეცეს წილადი 20,5; შევამციროთ 10-ჯერ; ამისათვის გადავიტანთ მძიმით ერთი ნიშნით მარცხნივ, წილადი მიიღებს 2.05 ფორმას. წილადი 0,015 შევამციროთ 100-ჯერ; ვიღებთ 0.00015. შევამციროთ რიცხვი 334 10-ჯერ; ვიღებთ 33.4.
0.8 სახით დაწერილი წილადები; 0,13; 2.856; 5.2; 0.04 ეწოდება ათობითი. სინამდვილეში, ათობითი წილადები ჩვეულებრივი წილადების გამარტივებული წარმოდგენაა. ეს აღნიშვნა მოსახერხებელია გამოსაყენებლად ყველა წილადისთვის, რომელთა მნიშვნელებია 10, 100, 1000 და ა.შ.
განვიხილოთ მაგალითები (0.5 იკითხება როგორც, ნულოვანი წერტილი ხუთი);
(0,15 იკითხება, როგორც ნულოვანი წერტილი თხუთმეტასი);
(5.3 იკითხება, როგორც, ხუთი წერტილი სამი).
გაითვალისწინეთ, რომ ათობითი წილადის აღნიშვნაში მძიმით გამოყოფს რიცხვის მთელი რიცხვის ნაწილს წილადი, სწორი წილადის მთელი ნაწილი არის 0. ათწილადის წილადი ნაწილის აღნიშვნა შეიცავს იმდენ ციფრს, რამდენიც არსებობს. არის ნულები შესაბამისი ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელში.
განვიხილოთ მაგალითი, 
, 
, 
.
ზოგ შემთხვევაში შეიძლება საჭირო გახდეს ნატურალური რიცხვის ათწილადი წილადად გათვალისწინება, რომელშიც წილადი ნაწილი ნულის ტოლია. ჩვეულებრივად უნდა ჩავწეროთ, რომ 5 = 5.0; 245 = 245.0 და ასე შემდეგ. გაითვალისწინეთ, რომ ნატურალური რიცხვის ათობითი აღნიშვნით, ყველაზე ნაკლებად მნიშვნელოვანი ციფრის ერთეული 10-ჯერ ნაკლებია მიმდებარე ყველაზე მნიშვნელოვანი ციფრის ერთეულზე. ათწილად წილადებს ერთნაირი თვისება აქვთ. ამიტომ, ათწილადის შემდეგ დაუყოვნებლივ მოდის მეათე ადგილი, შემდეგ მეასე ადგილი, შემდეგ მეათასე ადგილი და ა.შ. ქვემოთ მოცემულია 31.85431 ნომრის ციფრების სახელები, პირველი ორი სვეტი არის მთელი რიცხვი, დანარჩენი სვეტები არის წილადი.
ეს წილადი იკითხება როგორც ოცდათერთმეტი ქულა ოთხმოცდახუთი ათას ოთხას ოცდათერთმეტასათასათასიანი.
ათწილადების შეკრება და გამოკლება
პირველი გზა არის ათწილადების გადაყვანა საერთო რიცხვებად და მათი დამატება. 
როგორც მაგალითიდან ჩანს, ეს მეთოდი ძალიან მოუხერხებელია და აჯობებს მეორე მეთოდის გამოყენება, რომელიც უფრო სწორია, ათობითი წილადების ჩვეულებრივებად გადაქცევის გარეშე. ორი ათწილადის დასამატებლად:
- ათწილადის შემდეგ ციფრების გათანაბრება ტერმინებში;
- ჩაწერეთ ტერმინები ერთმანეთის ქვეშ ისე, რომ მეორე წევრის თითოეული ციფრი იყოს პირველი წევრის შესაბამისი ციფრის ქვეშ;
- მიღებული რიცხვების დამატება ისევე, როგორც ნატურალური რიცხვების შეკრება;
- დააყენეთ მძიმით მძიმების ქვეშ მიღებული ოდენობის ტერმინებში.
განვიხილოთ მაგალითები:
- გათანაბრება შემცირებულ და გამოკლებულ რიცხვებში ათობითი წერტილის შემდეგ;
- ჩაწერეთ სუბტრაჰენდი მინუენდის ქვეშ ისე, რომ სუბტრაჰენდის თითოეული ბიტი იყოს მინუენდის შესაბამისი ბიტის ქვეშ;
- გამოკლება ისე, როგორც აკლდება ნატურალური რიცხვები;
- მძიმით დადეთ მძიმით მინუენდში და ქვეტრაჰენდი მიღებულ განსხვავებაში.
განვიხილოთ მაგალითები:
ზემოთ განხილულ მაგალითებში ჩანს, რომ ათობითი წილადების შეკრება და გამოკლება შესრულდა ცალ-ცალკე, ანუ ისევე, როგორც ჩვენ ვასრულებდით მსგავს მოქმედებებს ნატურალურ რიცხვებთან. ეს არის წილადების ათობითი აღნიშვნის მთავარი უპირატესობა.
ათწილადი გამრავლება
ათწილადი წილადის 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა.შ. გასამრავლებლად საჭიროა ამ წილადში მძიმის მარჯვნივ გადატანა, შესაბამისად, 1, 2, 3 და ასე შემდეგ რიცხვებით. მაშასადამე, თუ მძიმით მარჯვნივ გადაინაცვლებს 1, 2, 3 და ასე შემდეგ რიცხვები, მაშინ წილადი გაიზრდება შესაბამისად 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ ჯერ. ორი ათწილადის გასამრავლებლად:
- გაამრავლეთ ისინი ნატურალურ რიცხვებად, მძიმეების უგულებელყოფით;
- მიღებულ პროდუქტში გამოყავით იმდენი ციფრი მძიმით მარჯვნივ, რამდენიც არის მძიმების შემდეგ ორივე ფაქტორში ერთად.
არის შემთხვევები, როცა პროდუქტი შეიცავს იმაზე ნაკლებ ციფრს, ვიდრე საჭიროა მძიმით განცალკევება, ამ ნაწარმოების წინ მარცხნივ ემატება ნულების საჭირო რაოდენობა, შემდეგ კი მძიმით მოძრაობს მარცხნივ ციფრების საჭირო რაოდენობის მიხედვით.
განვიხილოთ მაგალითები: 2 * 4 = 8, შემდეგ 0.2 * 0.4 = 0.08; 23 * 35 = 805, შემდეგ 0.023 * 0.35 = 0.00805.
არის შემთხვევები, როდესაც ერთ-ერთი ფაქტორი უდრის 0,1-ს; 0,01; 0.001 და ასე შემდეგ, უფრო მოსახერხებელია შემდეგი წესის გამოყენება.
- ათწილადის გამრავლება 0.1-ზე; 0,01; 0,001 და ასე შემდეგ, ამ ათობითი წილადში აუცილებელია მძიმის გადატანა მარცხნივ, შესაბამისად, 1, 2, 3 და ასე შემდეგ რიცხვებით.
განვიხილოთ მაგალითები: 2.65 * 0.1 = 0.265; 457.6 * 0.01 = 4.576.
ნატურალური რიცხვების გამრავლების თვისებები მოქმედებს ათობითი წილადებისთვისაც.
- აბ=ბა- გამრავლების კომუტაციური თვისება;
- (ab)c = a(bc)- გამრავლების ასოციაციური თვისება;
- a (b + c) = ab + acარის შეკრების მიმართ გამრავლების გამანაწილებელი თვისება.
ათწილადი დაყოფა
ცნობილია, რომ თუ გავყოფთ ნატურალურ რიცხვს ანატურალურ რიცხვამდე ბნიშნავს ასეთი ნატურალური რიცხვის პოვნას გ, რომელიც გამრავლებისას ბნომერს აძლევს ა. ეს წესი ჭეშმარიტი რჩება, თუ რიცხვებიდან ერთი მაინც ა, ბ, გარის ათობითი.
განვიხილოთ მაგალითი, გსურთ გაყოთ 43.52 17 კუთხეზე, მძიმის უგულებელყოფით. ამ შემთხვევაში, მძიმით კერძოში უნდა განთავსდეს პირველი ციფრის წინ, დივიდენდის ათობითი წერტილის გამოყენების შემდეგ.
არის შემთხვევები, როცა დივიდენდი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ კოეფიციენტის მთელი რიცხვი ნულის ტოლია. განვიხილოთ მაგალითი:
მოდით შევხედოთ კიდევ ერთ საინტერესო მაგალითს.
გაყოფის პროცესი შეჩერებულია, რადგან დივიდენდის ნომრები დასრულდა და ნარჩენმა არ მიიღო ნული. ცნობილია, რომ ათობითი წილადი არ შეიცვლება, თუ მას მარჯვნივ რაიმე რიცხვი ენიჭება. მაშინ ირკვევა, რომ დივიდენდის ნომრები ვერ დასრულდება.
ათწილადის 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ასე შემდეგ რომ გავყოთ, აუცილებელია ამ წილადის ათწილადი მარცხნივ გადავიტანოთ 1, 2, 3 და ასე შემდეგ რიცხვებით. განვიხილოთ მაგალითი: 5.14: 10 = 0.514; 2: 100 = 0.02; 37.51: 1000 = 0.03751.
თუ დივიდენდი და გამყოფი ერთდროულად გაიზარდა 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ ჯერ, მაშინ კოეფიციენტი არ შეიცვლება.
განვიხილოთ მაგალითი: 39.44: 1.6 = 24.65 გავზარდოთ დივიდენდი და გამყოფი 10-ჯერ 394.4: 16 = 24.65 სამართლიანია აღვნიშნოთ, რომ მეორე მაგალითში ათწილადი წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე უფრო ადვილია.
ათწილადის ათწილადზე გასაყოფად საჭიროა:
- გადაიტანეთ მძიმეები დივიდენდში და გამყოფში მარჯვნივ იმდენი ციფრით, რამდენსაც ისინი შეიცავს გამყოფში ათწილადის შემდეგ;
- გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე.
განვიხილოთ მაგალითი: 23.6: 0.02 გაითვალისწინეთ, რომ გამყოფში არის ორი ათობითი ადგილი, ამიტომ ორივე რიცხვს ვამრავლებთ 100-ზე და მივიღებთ 2360: 2 = 1180 ვყოფთ შედეგს 100-ზე და ვიღებთ პასუხს 11.80 ან 23.6: 0, 02 = 11.8.
ათწილადის შედარება
ათწილადების შედარების ორი გზა არსებობს. მეთოდი პირველი, თქვენ უნდა შეადაროთ ორი ათობითი წილადი 4.321 და 4.32, გაათანაბროთ ათწილადების რაოდენობა და დაიწყოთ ცოტ-ცოტა შედარება, მეათედი მეათედებთან, მეასედებთან მეასედებთან და ასე შემდეგ, შედეგად მივიღებთ 4.321\u003e 4.320.
ათობითი წილადების შედარების მეორე გზა კეთდება გამრავლების გამოყენებით, გაამრავლეთ ზემოთ მოცემული მაგალითი 1000-ზე და შეადარეთ 4321\u003e 4320. რომელი მეთოდია უფრო მოსახერხებელი, ყველა ირჩევს თავისთვის.
როგორც:
± დ მ … დ 1 დ 0 , დ -1 დ -2 …
სადაც ± არის წილადის ნიშანი: ან + ან -,
, - ათობითი წერტილი, რომელიც ემსახურება როგორც გამყოფს რიცხვის მთელ და წილად ნაწილებს შორის,
დკ- ათობითი ციფრები.
ამავდროულად, მძიმის წინ ციფრების თანმიმდევრობას (მარცხნივ) აქვს დასასრული (როგორც min 1-ციფრზე), ხოლო მძიმის შემდეგ (მარჯვნივ) შეიძლება იყოს სასრული (როგორც ვარიანტი. , მძიმის შემდეგ შეიძლება საერთოდ არ იყოს ციფრები) და უსასრულო.
ათწილადი მნიშვნელობა ± დ მ … დ 1 დ 0 , დ -1 დ -2 … არის რეალური რიცხვი:
რომელიც უდრის სასრული ან უსასრულო რაოდენობის წევრთა ჯამს.
ათწილადი წილადების გამოყენებით რეალური რიცხვების წარმოდგენა არის ათწილადი რიცხვების სისტემაში მთელი რიცხვების აღნიშვნის განზოგადება. მთელი რიცხვის ათწილადის წარმოდგენას არ აქვს ციფრები ათწილადის შემდეგ და, ამრიგად, ეს წარმოდგენა ასე გამოიყურება:
± დ მ … დ 1 დ 0 ,
და ეს ემთხვევა ჩვენი რიცხვის ჩანაწერს ათობითი რიცხვების სისტემაში.
ათწილადი- ეს არის 1-ის 10, 100, 1000 და ასე შემდეგ ნაწილებად დაყოფის შედეგი. ეს ფრაქციები საკმაოდ მოსახერხებელია გამოთვლებისთვის, რადგან ისინი ეფუძნება იმავე პოზიციურ სისტემას, რომელზედაც აგებულია მთელი რიცხვების დათვლა და აღნიშვნა. ამის გამო, ათობითი წილადების აღნიშვნა და წესები თითქმის იგივეა, რაც მთელი რიცხვებისთვის.
ათობითი წილადების წერისას არ გჭირდებათ მნიშვნელის მონიშვნა, იგი განისაზღვრება შესაბამისი ფიგურის მიერ დაკავებული ადგილით. ჯერ ჩაწერეთ რიცხვის მთელი ნაწილი, შემდეგ დაადეთ ათწილადი მარჯვნივ. ათწილადის შემდეგ პირველი ციფრი მიუთითებს მეათედების რაოდენობას, მეორე - მეასედების რაოდენობას, მესამე - მეათასედების რაოდენობას და ა.შ. რიცხვები ათობითი წერტილის შემდეგ არის ათობითი ადგილები.
Მაგალითად: 
ათობითი წილადების ერთ-ერთი უპირატესობა ის არის, რომ მათი ადვილად გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად არის შესაძლებელი: რიცხვი ათწილადის შემდეგ (ჩვენი არის 5047) არის მრიცხველი; მნიშვნელიუდრის ნმე-10 ხარისხი, სადაც ნ- ათობითი ადგილების რაოდენობა (ჩვენ გვაქვს ეს n=4):
როდესაც ათწილადის წილადში არ არის მთელი რიცხვი, მაშინ ჩვენ ვაყენებთ ნულს ათობითი წერტილის წინ:
ათობითი წილადების თვისებები.
1. ათწილადი არ იცვლება, როცა მარჯვნივ ემატება ნულები:
13.6 =13.6000.
2. ათწილადი არ იცვლება, როცა ათწილადის ბოლოს მყოფი ნულები ამოღებულია:
0.00123000 = 0.00123.
ყურადღება!ნულები, რომლებიც არ არის ათწილადის ბოლოს, არ უნდა წაიშალოს!
3. ათობითი წილადი იზრდება 10-ით, 100-ით, 1000-ით და ა.შ. იმ დროს, როდესაც ათწილადს გადავიტანთ 1-კარგად, 2, 2 და ასე შემდეგ პოზიციებზე მარჯვნივ, შესაბამისად:
3.675 → 367.5 (წილადი გაიზარდა ასჯერ).
4. ათობითი წილადი ხდება ათზე ნაკლები, ასი, ათასი და ასე შემდეგ ჯერზე, როცა ათწილადის წერტილს გადავიტანთ 1-კარგად, 2, 3 და ასე შემდეგ პოზიციებზე შესაბამისად მარცხნივ:
1536.78 → 1.53678 (წილადი გახდა ათასჯერ პატარა).
ათწილადების ტიპები.
ათწილადები იყოფა საბოლოო, გაუთავებელიდა პერიოდული ათწილადები.
ათწილადის დასრულება -ეს არის წილადი, რომელიც შეიცავს რიცხვების სასრულ რაოდენობას ათობითი წერტილის შემდეგ (ან ისინი საერთოდ არ არიან), ე.ი. ასე გამოიყურება:
რეალური რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც სასრული ათობითი წილადი მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ეს რიცხვი რაციონალურია და როდესაც იწერება შეუქცევადი წილადის სახით. p/qმნიშვნელი ქარ აქვს 2-ისა და 5-ის გარდა ძირითადი გამყოფები.
უსასრულო ათობითი.
შეიცავს რიცხვების უსასრულოდ განმეორებით ჯგუფს, რომელსაც ე.წ პერიოდი. წერტილი იწერება ფრჩხილებში. მაგალითად, 0.12345123451234512345… = 0.(12345).
პერიოდული ათობითი- ეს არის ისეთი უსასრულო ათობითი წილადი, რომელშიც ციფრების თანმიმდევრობა ათწილადის შემდეგ, გარკვეული ადგილიდან დაწყებული, არის პერიოდულად განმეორებადი ციფრების ჯგუფი. Სხვა სიტყვებით, პერიოდული ფრაქციაარის ათწილადი, რომელიც ასე გამოიყურება:
ასეთი წილადი ჩვეულებრივ ასე მოკლედ იწერება:
ნომრების ჯგუფი b 1 … b l, რომელიც მეორდება, არის ფრაქციის პერიოდი, ამ ჯგუფის ციფრების რაოდენობაა პერიოდის ხანგრძლივობა.
როდესაც პერიოდულ წილადში წერტილი მოდის მაშინვე ათწილადის შემდეგ, მაშინ წილადი არის სუფთა პერიოდული. როდესაც მძიმსა და პირველ წერტილს შორის არის რიცხვები, მაშინ წილადი არის შერეული პერიოდული, და რიცხვების ჯგუფი ათწილადის შემდეგ 1 წერტილამდე - წილადის წინა პერიოდი.
მაგალითად, წილადი 1,(23) = 1,2323… არის სუფთა პერიოდული და წილადი 0,1(23)=0,12323… არის შერეული პერიოდული.
პერიოდული წილადების ძირითადი თვისება, რის გამოც ისინი გამოირჩევიან ათობითი წილადების მთელი სიმრავლისგან, მდგომარეობს იმაში, რომ პერიოდული წილადები და მხოლოდ ისინი წარმოადგენენ რაციონალურ რიცხვებს. უფრო ზუსტად, ხდება შემდეგი:
ნებისმიერი უსასრულო განმეორებადი ათწილადი წარმოადგენს რაციონალურ რიცხვს. პირიქით, როდესაც რაციონალური რიცხვი იშლება უსასრულო ათობითი წილადად, მაშინ ეს წილადი პერიოდული იქნება.
ამ სტატიაში ჩვენ გავიგებთ, რა არის ათობითი წილადი, რა თვისებები და თვისებები აქვს მას. წადი! 🙂
ათობითი წილადი არის ჩვეულებრივი წილადების განსაკუთრებული შემთხვევა (რომელშიც მნიშვნელი არის 10-ის ჯერადი).
განმარტება
ათწილადები არის წილადები, რომელთა მნიშვნელი არის რიცხვები, რომლებიც შედგება ერთი და გარკვეული რაოდენობის ნულებისაგან მის შემდეგ. ანუ ეს არის წილადები 10, 100, 1000 და ა.შ. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ათობითი წილადი შეიძლება დახასიათდეს, როგორც წილადი 10-ის მნიშვნელით ან ათი ხარისხებიდან ერთ-ერთი.
წილადის მაგალითები:
, ,
ათობითი წილადი იწერება განსხვავებულად, ვიდრე ჩვეულებრივი წილადი. ამ წილადებთან ოპერაციები ასევე განსხვავდება ჩვეულებრივი ოპერაციებისგან. მათზე მოქმედებების წესები დიდწილად ახლოსაა მთელ რიცხვებზე მოქმედებების წესებთან. ეს, კერძოდ, განსაზღვრავს მათ შესაბამისობას პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრაში.
წილადის წარმოდგენა ათობითი აღნიშვნით
ათობითი აღნიშვნაში მნიშვნელი არ არის, ის აჩვენებს მრიცხველის რაოდენობას. ზოგადად, ათობითი წილადები იწერება შემდეგნაირად:
სადაც X არის წილადის მთელი რიცხვი, Y არის მისი წილადი ნაწილი, "," არის ათობითი წერტილი.
ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად სწორი წარმოდგენისთვის საჭიროა ის იყოს სწორი, ანუ ხაზგასმული მთელი ნაწილით (თუ შესაძლებელია) და მრიცხველით, რომელიც მნიშვნელზე ნაკლებია. შემდეგ, ათობითი აღნიშვნით, მთელი რიცხვი იწერება ათობითი წერტილის წინ (X), ხოლო ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველი იწერება ათობითი წერტილის (Y) შემდეგ.
თუ მრიცხველი წარმოადგენს რიცხვს მნიშვნელში არსებული ნულების რიცხვზე ნაკლები რიცხვით, მაშინ Y ნაწილში რიცხვების გამოტოვებული რიცხვი ათობითი აღნიშვნით ივსება ნულებით მრიცხველის ციფრების წინ.
მაგალითი: 
თუ ჩვეულებრივი წილადი 1-ზე ნაკლებია, ე.ი. არ აქვს მთელი რიცხვი, მაშინ 0 იწერება ათობითი ფორმით X-სთვის.
წილადის ნაწილში (Y), ბოლო მნიშვნელოვანი (ნულის გარდა) ციფრის შემდეგ შეიძლება შეიტანოს ნულების თვითნებური რაოდენობა. ეს არ ახდენს გავლენას წილადის მნიშვნელობაზე. და პირიქით: ათობითი წილადის წილადი ნაწილის ბოლოს ყველა ნულის გამოტოვება შეიძლება.
ათწილადების კითხვა
X ნაწილი ზოგად შემთხვევაში ასე იკითხება: „X მთელი რიცხვები“.
Y ნაწილი იკითხება მნიშვნელში მოცემული რიცხვის მიხედვით. 10 მნიშვნელისთვის უნდა წაიკითხოთ: "Y მეათედი", 100 მნიშვნელისთვის: "Y მეასედი", 1000 მნიშვნელისთვის: "Y მეათასედი" და ასე შემდეგ... 😉
კითხვის სხვა მიდგომა უფრო სწორად ითვლება, წილადი ნაწილის ციფრების რაოდენობის დათვლის საფუძველზე. ამისათვის თქვენ უნდა გესმოდეთ, რომ წილადი ციფრები განლაგებულია სარკისებურ გამოსახულებაში წილადის მთელი ნაწილის ციფრების მიმართ.
სწორი წაკითხვის სახელები მოცემულია ცხრილში:
ამის საფუძველზე კითხვა უნდა ეფუძნებოდეს წილადი ნაწილის ბოლო ციფრის კატეგორიის სახელთან შესაბამისობას.
- 3.5 ნათქვამია "სამი წერტილი ხუთი"
- 0.016 იკითხება როგორც "ნულოვანი წერტილი თექვსმეტი მეათასედი"
თვითნებური ჩვეულებრივი წილადის ათწილადად გადაქცევა
თუ ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი არის 10 ან ათის ხარისხში, მაშინ წილადი გარდაიქმნება როგორც ზემოთ აღწერილი. სხვა სიტუაციებში საჭიროა დამატებითი ტრანსფორმაციები.
თარგმნის 2 გზა არსებობს.
თარგმანის პირველი გზა
მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა გამრავლდეს ისეთ მთელ რიცხვზე, რომ მნიშვნელი იყოს 10 ან ათი ხარისხებიდან ერთ-ერთი. და შემდეგ წილადი წარმოდგენილია ათობითი აღნიშვნით.
ეს მეთოდი გამოიყენება წილადებისთვის, რომელთა მნიშვნელი იშლება მხოლოდ 2-ად და 5-ად. ასე რომ, წინა მაგალითში. 
. თუ გაფართოების სხვა ძირითადი ფაქტორებია (მაგალითად, ), მაშინ მოგიწევთ მიმართოთ მე-2 მეთოდს.
თარგმანის მეორე გზა
მე-2 მეთოდი არის მრიცხველის გაყოფა მნიშვნელზე სვეტში ან კალკულატორზე. მთლიანი ნაწილი, ასეთის არსებობის შემთხვევაში, არ არის ჩართული ტრანსფორმაციაში.
გრძელი გაყოფის წესი, რომელიც იწვევს ათობითი წილადს, აღწერილია ქვემოთ (იხ. ათწილადების გაყოფა).
ათწილადის გადაქცევა ჩვეულებრივზე
ამისთვის მისი წილადი ნაწილი (მძიმის მარჯვნივ) უნდა დაიწეროს მრიცხველად, ხოლო წილადი ნაწილის წაკითხვის შედეგი მნიშვნელში შესაბამისი რიცხვის სახით. გარდა ამისა, თუ ეს შესაძლებელია, თქვენ უნდა შეამციროთ მიღებული ფრაქცია.
დასასრული და უსასრულო ათწილადი
ათობითი წილადს ეწოდება საბოლოო, რომლის წილადი ნაწილი შედგება რიცხვების სასრული რაოდენობისგან.
ყველა ზემოთ მოყვანილი მაგალითი შეიცავს ზუსტად საბოლოო ათობითი წილადებს. თუმცა, ყველა ჩვეულებრივი წილადი არ შეიძლება იყოს წარმოდგენილი საბოლოო ათწილადად. თუ მოცემული წილადისთვის თარგმნის 1 მეთოდი არ გამოიყენება და მე-2 მეთოდი აჩვენებს, რომ გაყოფა შეუძლებელია, მაშინ შეიძლება მიღებულ იქნას მხოლოდ უსასრულო ათობითი წილადი.
შეუძლებელია უსასრულო წილადის სრული სახით დაწერა. არასრული ფორმით, ასეთი წილადები შეიძლება იყოს წარმოდგენილი:
- ათწილადის სასურველ რაოდენობამდე შემცირების შედეგად;
- პერიოდული წილადის სახით.
წილადს პერიოდული ეწოდება, რომელშიც ათწილადის შემდეგ შეიძლება გამოირჩეოდეს ციფრების უსასრულოდ განმეორებადი თანმიმდევრობა.
დანარჩენ წილადებს არაპერიოდული ეწოდება. არაპერიოდული წილადებისთვის დასაშვებია მხოლოდ 1-ლი წარმოდგენის მეთოდი (დამრგვალება).
პერიოდული წილადის მაგალითი: 0,8888888 ... აქ არის განმეორებადი ფიგურა 8, რომელიც, ცხადია, განუსაზღვრელი ვადით მეორდება, რადგან სხვაგვარად ვარაუდის საფუძველი არ არსებობს. ამ ნომერს ეძახიან ფრაქციის პერიოდი.
პერიოდული წილადები სუფთა და შერეულია. ათობითი წილადი არის სუფთა, რომელშიც პერიოდი იწყება ათწილადის წერტილისთანავე. შერეულ წილადს აქვს 1 ან მეტი ციფრი ათწილადამდე.
54.33333 ... - პერიოდული სუფთა ათობითი წილადი
2.5621212121 ... - პერიოდული შერეული ფრაქცია
უსასრულო ათწილადების ჩაწერის მაგალითები:
მე-2 მაგალითი გვიჩვენებს, თუ როგორ სწორად ჩამოყალიბდეს წერტილი პერიოდულ წილადში.
პერიოდული ათწილადების გადაყვანა ჩვეულებრივზე
წმინდა პერიოდული წილადის ჩვეულებრივ პერიოდად გადასაყვანად ჩაწერეთ იგი მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ჩაწერეთ რიცხვი, რომელიც შედგება ცხრასაგან იმ ოდენობით, რომელიც ტოლია წერტილის ციფრების რაოდენობას.
შერეული განმეორებადი ათწილადი ითარგმნება შემდეგნაირად:
- თქვენ უნდა ჩამოაყალიბოთ რიცხვი, რომელიც შედგება ათწილადის შემდეგ ნომრისგან, პერიოდის წინ და პირველ წერტილამდე;
- მიღებულ რიცხვს გამოაკელი რიცხვი ათწილადის შემდეგ წერტილამდე. შედეგი იქნება ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველი;
- მნიშვნელში თქვენ უნდა შეიყვანოთ რიცხვი, რომელიც შედგება ცხრა რიცხვისგან, რომელიც ტოლია პერიოდის ციფრების რაოდენობას, რასაც მოჰყვება ნულები, რომელთა რიცხვი უდრის ათწილადის შემდეგ რიცხვის რიცხვის რიცხვს. 1 პერიოდი.
ათწილადის შედარება
ათწილადი წილადები თავდაპირველად შედარებულია მათი მთელი ნაწილებით. რაც უფრო დიდია ის წილადი, რომელსაც აქვს უფრო დიდი მთელი ნაწილი.
თუ მთელი რიცხვები ერთნაირია, მაშინ წილადი ნაწილის შესაბამისი ციფრების რიცხვები შედარებულია პირველიდან (მეათეებიდან). აქაც იგივე პრინციპი მოქმედებს: წილადებიდან უფრო დიდი, რომელსაც მეათედის უფრო დიდი რანგი აქვს; თუ მეათედების ციფრები ტოლია, მეასედების ციფრები შედარებულია და ა.შ.
Იმდენად, რამდენადაც
, ვინაიდან ტოლი მთელი ნაწილებით და წილადი ნაწილის ტოლი მეათედებით, მე-2 წილადს მეტი მეასედი აქვს.
ათწილადების შეკრება და გამოკლება
ათწილადები ემატება და აკლდება ისევე, როგორც მთელი რიცხვები, იწერება შესაბამისი ციფრები ერთმანეთის ქვეშ. ამისათვის თქვენ უნდა გქონდეთ ათობითი წერტილები ერთმანეთის ქვეშ. მაშინ ემთხვევა წილადი ნაწილის მთელი ნაწილის ერთეულები (ათეულები და ა.შ.), ასევე მეათედები (მეასედები და ა.შ.). წილადი ნაწილის გამოტოვებული ციფრები ივსება ნულებით. პირდაპირ შეკრებისა და გამოკლების პროცესი ხორციელდება ისევე, როგორც მთელი რიცხვებისთვის.
ათწილადი გამრავლება
ათობითი წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა დაწეროთ ისინი ერთმანეთის ქვეშ, ბოლო ციფრთან გასწორებული და არ მიაქციოთ ყურადღება ათწილადის მდებარეობას. შემდეგ თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვები ისე, როგორც მთელი რიცხვების გამრავლებისას. შედეგის მიღების შემდეგ, თქვენ ხელახლა უნდა გამოთვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ ორივე წილადში და გამოყოთ წილადი ციფრების საერთო რაოდენობა მიღებულ რიცხვში მძიმით. თუ არ არის საკმარისი ციფრები, ისინი იცვლება ნულებით.
ათწილადების გამრავლება და გაყოფა 10 ნ-ზე
ეს მოქმედებები მარტივია და ათწილადის წერტილის გადაადგილებამდე მოდის. პ გამრავლებისას მძიმით გადაადგილდება მარჯვნივ (წილადი იზრდება) ციფრების რაოდენობით, რომელიც ტოლია ნულების რიცხვს 10 ნ-ში, სადაც n არის თვითნებური მთელი რიცხვი. ანუ რიცხვების გარკვეული რაოდენობა გადადის წილადი ნაწილიდან მთელ რიცხვში. გაყოფისას, შესაბამისად, მძიმით გადადის მარცხნივ (რიცხვი მცირდება), ზოგიერთი ციფრი კი მთელი რიცხვიდან წილადის ნაწილზე გადადის. თუ არ არის საკმარისი ციფრები გადასატანად, მაშინ გამოტოვებული ციფრები ივსება ნულებით.
ათწილადისა და მთელი რიცხვის დაყოფა მთელ და ათწილადზე
ათწილადის დაყოფა მთელ რიცხვზე იგივეა, რაც ორი მთელი რიცხვის გაყოფა. გარდა ამისა, გასათვალისწინებელია მხოლოდ ათობითი წერტილის პოზიცია: მძიმით მოსული ციფრის დანგრევისას აუცილებელია გენერირებული პასუხის მიმდინარე ციფრის შემდეგ მძიმის დადება. შემდეგ თქვენ უნდა გააგრძელოთ გაყოფა, სანამ არ მიიღებთ ნულს. თუ დივიდენდში არ არის საკმარისი ნიშნები სრული გაყოფისთვის, მათში ნულები უნდა იქნას გამოყენებული.
ანალოგიურად, 2 მთელი რიცხვი იყოფა სვეტად, თუ დივიდენდის ყველა ციფრი დანგრეულია და სრული გაყოფა ჯერ არ დასრულებულა. ამ შემთხვევაში, დივიდენდის ბოლო ციფრის დანგრევის შემდეგ, მიღებულ პასუხში მოთავსებულია ათობითი წერტილი, ხოლო დანგრეულ ციფრებად გამოიყენება ნულები. იმათ. დივიდენდი აქ, ფაქტობრივად, წარმოდგენილია როგორც ათობითი წილადი ნულოვანი წილადი ნაწილით.
ათწილადი წილადის (ან მთელი რიცხვის) ათწილად რიცხვზე გასაყოფად აუცილებელია დივიდენდის და გამყოფის გამრავლება 10 ნ რიცხვზე, რომელშიც ნულების რაოდენობა უდრის ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობას. გამყოფი. ამ გზით, ისინი ათავისუფლებენ ათწილადს იმ წილადში, რომლითაც გსურთ გაყოფა. გარდა ამისა, გაყოფის პროცესი იგივეა, რაც ზემოთ აღწერილი.
ათწილადების გრაფიკული წარმოდგენა
გრაფიკულად, ათობითი წილადები წარმოდგენილია კოორდინატთა ხაზის საშუალებით. ამისთვის ცალკეული სეგმენტები დამატებით იყოფა 10 თანაბარ ნაწილად, ისევე როგორც სანტიმეტრი და მილიმეტრი ერთდროულად იდება სახაზავზე. ეს უზრუნველყოფს ათწილადების ზუსტად ჩვენებას და ობიექტურად შედარებას.
იმისათვის, რომ ცალკეულ სეგმენტებზე გრძივი განყოფილებები ერთნაირი იყოს, ყურადღებით უნდა განიხილოს თავად ცალკეული სეგმენტის სიგრძე. ეს უნდა იყოს ისეთი, რომ უზრუნველყოფილი იყოს დამატებითი დაყოფის მოხერხებულობა.
წილადები
ყურადღება!
არის დამატებითი
მასალა 555-ე სპეციალურ ნაწილში.
მათთვის, ვინც მტკიცედ "არა ძალიან ..."
და მათთვის, ვინც "ძალიან...")
ფრაქციები საშუალო სკოლაში არ არის ძალიან შემაშფოთებელი. Აქამდე. სანამ არ წააწყდებით რაციონალურ მაჩვენებლებსა და ლოგარითმებს. და იქ…. თქვენ დააჭერთ, აჭერთ კალკულატორს და ის აჩვენებს რამდენიმე ნომრის სრულ დაფას. თავით უნდა იფიქრო, როგორც მესამე კლასში.
ბოლოს და ბოლოს, წილადებს მივხედოთ! აბა, რამდენად შეიძლება მათში დაბნეულობა!? უფრო მეტიც, ეს ყველაფერი მარტივი და ლოგიკურია. Ისე, რა არის წილადები?
წილადების სახეები. გარდაქმნები.
ფრაქციები სამი ტიპისაა.
1. საერთო წილადები , Მაგალითად:
ხანდახან ჰორიზონტალური ხაზის მაგივრად უსვამენ ხაზს: 1/2, 3/4, 19/5, კარგად და ა.შ. აქ ხშირად გამოვიყენებთ ამ მართლწერას. ზედა ნომერს ეძახიან მრიცხველი, ქვედა - მნიშვნელი.თუ თქვენ მუდმივად აბნევთ ამ სახელებს (ეს ხდება ...), უთხარით საკუთარ თავს ფრაზა გამოთქმით: " ზზზზგახსოვდეს! ზზზზმნიშვნელი - გარეთ ზზზშენ!" შეხედე, ყველაფერი გაახსენდება.)
ტირე, რომელიც ჰორიზონტალურია, რომელიც ირიბია, ნიშნავს დაყოფაზედა რიცხვი (მრიცხველი) ქვედა რიცხვამდე (მნიშვნელი). და ეს არის ის! ტირის ნაცვლად სავსებით შესაძლებელია გაყოფის ნიშნის დადება - ორი წერტილი.
როდესაც დაყოფა შესაძლებელია მთლიანად, ეს უნდა გაკეთდეს. ასე რომ, წილადის "32/8" ნაცვლად გაცილებით სასიამოვნოა რიცხვის "4"-ის დაწერა. იმათ. 32 უბრალოდ იყოფა 8-ზე.
32/8 = 32: 8 = 4
წილად „4/1“-ზე არ მაქვს საუბარი. რომელიც ასევე არის მხოლოდ "4". და თუ მთლიანად არ იყოფა, ვტოვებთ წილადად. ზოგჯერ თქვენ უნდა გააკეთოთ პირიქით. შეადგინეთ წილადი მთელი რიცხვიდან. მაგრამ ამის შესახებ მოგვიანებით.
2. ათწილადები , Მაგალითად:
სწორედ ამ ფორმით იქნება საჭირო "B" დავალებების პასუხების ჩაწერა.
3. შერეული რიცხვები , Მაგალითად:
საშუალო სკოლაში შერეული რიცხვები პრაქტიკულად არ გამოიყენება. მათთან მუშაობისთვის, ისინი უნდა გადაკეთდეს ჩვეულებრივ წილადებად. მაგრამ თქვენ აუცილებლად უნდა იცოდეთ როგორ გააკეთოთ ეს! შემდეგ კი ასეთი რიცხვი თავსატეხში წავა და ჩამოიკიდებს... ნულიდან. მაგრამ ჩვენ გვახსოვს ეს პროცედურა! ცოტა დაბლა.
ყველაზე მრავალმხრივი საერთო წილადები. დავიწყოთ მათთან. სხვათა შორის, თუ წილადში არის ყველა სახის ლოგარითმები, სინუსი და სხვა ასოები, ეს არაფერს ცვლის. იმ გაგებით, რომ ყველაფერი წილადური გამონათქვამებით მოქმედებები არაფრით განსხვავდება ჩვეულებრივი წილადების მოქმედებებისგან!
წილადის ძირითადი თვისება.
ასე რომ წავიდეთ! პირველ რიგში გაგაოცებთ. წილადების გარდაქმნების მთელი მრავალფეროვნება მოცემულია ერთი თვისებით! ასე ჰქვია წილადის ძირითადი თვისება. გახსოვდეთ: თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება (გაიყოფა) ერთ რიცხვზე, წილადი არ შეიცვლება.ესენი:
გასაგებია, რომ შეგიძლია შემდგომ დაწერო, სანამ სახეზე არ გალურჯდები. ნუ მისცემთ უფლებას სინუსებმა და ლოგარითმებმა შეგაწუხოთ, ჩვენ მათთან შემდგომში გავეცნობით. მთავარია გავიგოთ, რომ ყველა ეს სხვადასხვა გამოთქმა არის იგივე წილადი . 2/3.
და ჩვენ გვჭირდება ეს, ყველა ეს ტრანსფორმაცია? Და როგორ! ახლა თქვენ თვითონ ნახავთ. ჯერ გამოვიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება ამისთვის ფრაქციების აბრევიატურები. როგორც ჩანს, საქმე ელემენტარულია. მრიცხველს და მნიშვნელს ვყოფთ ერთ რიცხვზე და ეგაა! შეუძლებელია არასწორად წასვლა! მაგრამ... ადამიანი შემოქმედებითი არსებაა. შეცდომის დაშვება ყველგან შეიძლება! მით უმეტეს, თუ თქვენ უნდა შეამციროთ არა წილადი, როგორიც არის 5/10, არამედ წილადური გამოხატულება ყველა სახის ასოებით.
როგორ შევამციროთ წილადები სწორად და სწრაფად ზედმეტი სამუშაოს გაკეთების გარეშე, შეგიძლიათ იხილოთ სპეციალურ სექციაში 555.
ნორმალურ მოსწავლეს არ აწუხებს მრიცხველის და მნიშვნელის ერთი და იგივე რიცხვზე (ან გამოსახულებაზე) გაყოფა! ის უბრალოდ ყველაფერს ერთნაირად კვეთს ზემოდან და ქვემოდან! ეს არის სადაც ტიპიური შეცდომა იმალება, ბუნდოვანი, თუ გნებავთ.
მაგალითად, თქვენ უნდა გაამარტივოთ გამოთქმა:
საფიქრალიც არაფერია, ასო „ა“-ს ზემოდან გადავხაზავთ, ქვემოდან კი დუმს! ჩვენ ვიღებთ:
ყველაფერი სწორია. მაგრამ თქვენ ნამდვილად გააზიარეთ მთელი მრიცხველი და მთელი მნიშვნელი "ა". თუ თქვენ მიჩვეული ხართ უბრალოდ გადახაზვას, მაშინ, ჩქარობთ, შეგიძლიათ გამოთქმაში „ა“-ს გადაკვეთა
და ისევ მიიღეთ
რაც კატეგორიულად არასწორი იქნებოდა. რადგან აქ მთელიმრიცხველი "a"-ზე უკვე არ არის გაზიარებული! ამ ფრაქციის შემცირება შეუძლებელია. სხვათა შორის, ასეთი შემოკლება მასწავლებლისთვის სერიოზული გამოწვევაა. ეს არ ეპატიება! გახსოვს? შემცირებისას საჭიროა გაყოფა მთელი მრიცხველი და მთელი მნიშვნელი!
წილადების შემცირება ცხოვრებას ბევრად აადვილებს. სადღაც მიიღებთ წილადს, მაგალითად 375/1000. და როგორ ვიმუშაო ახლა მასთან? კალკულატორის გარეშე? გამრავლება, თქვი, დამატება, კვადრატი!? და თუ ძალიან ზარმაცი არ ხარ, მაგრამ ფრთხილად შეამცირე ხუთით, და თუნდაც ხუთით, და თუნდაც ... სანამ მცირდება, მოკლედ. ჩვენ ვიღებთ 3/8! ბევრად უფრო ლამაზი, არა?
წილადის ძირითადი თვისება საშუალებას გაძლევთ გადაიყვანოთ ჩვეულებრივი წილადები ათწილადებად და პირიქით კალკულატორის გარეშე! ეს მნიშვნელოვანია გამოცდისთვის, არა?
როგორ გადავიტანოთ წილადები ერთი ფორმიდან მეორეში.
ათწილადებით ადვილია. როგორც ისმის, ისე წერია! ვთქვათ 0.25. ეს არის ნულოვანი წერტილი, ოცდახუთი მეასედი. ასე რომ, ჩვენ ვწერთ: 25/100. ვამცირებთ (მრიცხველი და მნიშვნელი გავყოთ 25-ზე), მივიღებთ ჩვეულებრივ წილადს: 1/4. ყველაფერი. ეს ხდება და არაფერი მცირდება. მოსწონს 0.3. ეს არის სამი მეათედი, ე.ი. 3/10.
რა მოხდება, თუ მთელი რიცხვები არ არის ნულოვანი? Ყველაფერი კარგადაა. ჩამოწერეთ მთელი წილადი ყოველგვარი მძიმეების გარეშემრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში – რაც ისმის. მაგალითად: 3.17. ეს არის სამი მთელი, მეჩვიდმეტე მეასედი. მრიცხველში ვწერთ 317, ხოლო მნიშვნელში 100. მივიღებთ 317/100. არაფერი მცირდება, ეს ნიშნავს ყველაფერს. ეს არის პასუხი. ელემენტარული უოტსონი! ყოველივე ზემოთქმულიდან, სასარგებლო დასკვნა: ნებისმიერი ათობითი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას საერთო წილადად .
მაგრამ საპირისპირო კონვერტაცია, ჩვეულებრივი ათწილადამდე, ზოგიერთს არ შეუძლია კალკულატორის გარეშე. მაგრამ თქვენ უნდა! გამოცდაზე პასუხს როგორ ჩაწერთ!? ჩვენ ყურადღებით ვკითხულობთ და ვითვისებთ ამ პროცესს.
რა არის ათობითი წილადი? მას აქვს მნიშვნელში ყოველთვისღირს 10 ან 100 ან 1000 ან 10000 და ასე შემდეგ. თუ თქვენს ჩვეულებრივ წილადს აქვს ასეთი მნიშვნელი, პრობლემა არ არის. მაგალითად, 4/10 = 0.4. ან 7/100 = 0.07. ან 12/10 = 1.2. და თუ "B" განყოფილების დავალების პასუხში აღმოჩნდა 1/2? რას დავწერთ პასუხად? ათწილადები აუცილებელია...
გვახსოვს წილადის ძირითადი თვისება ! მათემატიკა ხელსაყრელი საშუალებას გაძლევთ გაამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი იმავე რიცხვზე. ვინმესთვის, სხვათა შორის! ნულის გარდა, რა თქმა უნდა. მოდით გამოვიყენოთ ეს ფუნქცია ჩვენს სასარგებლოდ! რაზე შეიძლება გამრავლდეს მნიშვნელი, ე.ი. 2 რომ გახდეს 10, ან 100, თუ 1000 (რათქმაუნდა უფრო პატარა უკეთესია...)? 5, ცხადია. თავისუფლად გაამრავლეთ მნიშვნელი (ეს არის ჩვენაუცილებელია) 5-ზე. მაგრამ, მაშინ მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ 5-ზე. ეს უკვე მათემატიკამოითხოვს! ჩვენ ვიღებთ 1/2 \u003d 1x5 / 2x5 \u003d 5/10 \u003d 0.5. Სულ ეს არის.
თუმცა, ყველა სახის მნიშვნელი გვხვდება. მაგალითად, წილადი 3/16 დაეცემა. სცადე, გამოარკვიე, რაზე გავამრავლო 16, რომ მივიღოთ 100, ან 1000... არ მუშაობს? შემდეგ შეგიძლიათ უბრალოდ გაყოთ 3 16-ზე. კალკულატორის არარსებობის შემთხვევაში მოგიწევთ გაყოფა კუთხეში, ფურცელზე, როგორც დაწყებით კლასებში ასწავლიდნენ. ჩვენ ვიღებთ 0.1875.
და არის რამდენიმე ძალიან ცუდი მნიშვნელი. მაგალითად, წილადი 1/3 ვერ გადაიქცევა კარგ ათწილადად. როგორც კალკულატორზე, ასევე ფურცელზე ვიღებთ 0.3333333 ... ეს ნიშნავს, რომ 1/3 შევიდა ზუსტ ათობითი წილადში. არ თარგმნის. ისევე როგორც 1/7, 5/6 და ასე შემდეგ. ბევრი მათგანი უთარგმნელია. აქედან გამომდინარეობს კიდევ ერთი სასარგებლო დასკვნა. ყველა ჩვეულებრივი წილადი არ გარდაიქმნება ათწილადში. !
სხვათა შორის, ეს არის სასარგებლო ინფორმაცია თვითგამოკვლევისთვის. განყოფილებაში "B" საპასუხოდ, თქვენ უნდა ჩაწეროთ ათობითი წილადი. და თქვენ მიიღეთ, მაგალითად, 4/3. ეს წილადი არ გარდაიქმნება ათწილადად. ეს ნიშნავს, რომ სადღაც გზაზე შეცდომა დაუშვით! დაბრუნდი, შეამოწმე გამოსავალი.
ასე რომ, ჩვეულებრივი და ათობითი წილადები დალაგებულია. რჩება შერეულ რიცხვებთან გამკლავება. მათთან მუშაობისთვის, ისინი ყველა უნდა გადაკეთდეს ჩვეულებრივ წილადებად. Როგორ გავაკეთო ეს? შეგიძლიათ მეექვსეკლასელი დაიჭიროთ და ჰკითხოთ. მაგრამ ყოველთვის არ იქნება მეექვსე კლასელი ხელთ... ჩვენ თვითონ მოგვიწევს ამის გაკეთება. არ არის რთული. წილადი ნაწილის მნიშვნელი გავამრავლოთ მთელ ნაწილზე და დავამატოთ წილადი ნაწილის მრიცხველი. ეს იქნება საერთო წილადის მრიცხველი. რაც შეეხება მნიშვნელს? მნიშვნელი იგივე დარჩება. რთულად ჟღერს, მაგრამ სინამდვილეში საკმაოდ მარტივია. ვნახოთ მაგალითი.
ჩაწერეთ საშინლად დანახული პრობლემა:
მშვიდად, პანიკის გარეშე გვესმის. მთელი ნაწილი არის 1. ერთი. წილადი ნაწილია 3/7. მაშასადამე, წილადი ნაწილის მნიშვნელი არის 7. ეს მნიშვნელი იქნება ჩვეულებრივი წილადის მნიშვნელი. ჩვენ ვითვლით მრიცხველს. 7-ს ვამრავლებთ 1-ზე (მთლიანი ნაწილი) და ვამატებთ 3-ს (წილადი ნაწილის მრიცხველი). მივიღებთ 10. ეს იქნება ჩვეულებრივი წილადის მრიცხველი. Სულ ეს არის. ეს კიდევ უფრო მარტივი ჩანს მათემატიკური აღნიშვნით:
აშკარად? მაშინ უზრუნველყო შენი წარმატება! გადაიყვანეთ ჩვეულებრივ წილადებზე. თქვენ უნდა მიიღოთ 10/7, 7/2, 23/10 და 21/4.
საპირისპირო ოპერაცია - არასწორი წილადის გადაქცევა შერეულ რიცხვად - იშვიათად არის საჭირო საშუალო სკოლაში. ისე, თუ... და თუ - არა საშუალო სკოლაში - შეგიძლიათ გადახედოთ სპეციალურ 555 განყოფილებას. სხვათა შორის, იმავე ადგილას გაიგებთ არასწორ წილადებს.
ისე, თითქმის ყველაფერი. გაიხსენე წილადების ტიპები და გაიგე როგორც გადაიყვანეთ ისინი ერთი ტიპიდან მეორეზე. კითხვა რჩება: რატომ გააკეთე? სად და როდის გამოვიყენოთ ეს ღრმა ცოდნა?
Მე ვპასუხობ. ნებისმიერი მაგალითი თავად გვთავაზობს აუცილებელ მოქმედებებს. თუ მაგალითში ჩვეულებრივი წილადები, ათწილადები და თუნდაც შერეული რიცხვები ერთმანეთშია შერეული, ჩვენ ყველაფერს ვთარგმნით ჩვეულებრივ წილადებად. ეს ყოველთვის შეიძლება გაკეთდეს. ისე, თუ რაღაც 0.8 + 0.3 წერია, მაშინ ასე ვფიქრობთ, ყოველგვარი თარგმანის გარეშე. რატომ გვჭირდება დამატებითი სამუშაო? ჩვენ ვირჩევთ გამოსავალს, რომელიც მოსახერხებელია ჩვენ !
თუ დავალება სავსეა ათობითი წილადებით, მაგრამ ჰმ... რაღაც ბოროტები, გადადით ჩვეულებრივებზე, სცადეთ! შეხედე, ყველაფერი კარგად იქნება. მაგალითად, თქვენ უნდა აკრიფოთ რიცხვი 0.125. არც ისე ადვილია, თუ არ დაკარგე კალკულატორის ჩვევა! თქვენ არა მხოლოდ უნდა გაამრავლოთ რიცხვები სვეტში, არამედ იფიქროთ იმაზე, თუ სად ჩასვათ მძიმით! ეს ნამდვილად არ მუშაობს ჩემს გონებაში! და თუ მიდიხარ ჩვეულებრივ წილადზე?
0,125 = 125/1000. ვამცირებთ 5-ით (ეს არის დამწყებთათვის). ვიღებთ 25/200. კიდევ ერთხელ 5. ვიღებთ 5/40-ს. ოჰ, მცირდება! 5-ზე დაბრუნება! ჩვენ ვიღებთ 1/8. ადვილად მოედანზე (თქვენს გონებაში!) და მიიღეთ 1/64. ყველაფერი!
მოდით შევაჯამოთ ეს გაკვეთილი.
1. არსებობს სამი სახის წილადი. ჩვეულებრივი, ათობითი და შერეული რიცხვები.
2. ათწილადები და შერეული რიცხვები ყოველთვისშეიძლება გარდაიქმნას ჩვეულებრივ წილადებად. საპირისპირო თარგმანი ყოველთვის არახელმისაწვდომი.
3. წილადების ტიპის არჩევანი ამოცანასთან მუშაობისთვის დამოკიდებულია სწორედ ამ ამოცანაზე. თუ ერთ ამოცანაში არის სხვადასხვა ტიპის წილადები, ყველაზე სანდოა ჩვეულებრივ წილადებზე გადასვლა.
ახლა შეგიძლიათ ივარჯიშოთ. პირველი, გადააქციეთ ეს ათობითი წილადები ჩვეულებრივ წილადებად:
3,8; 0,75; 0,15; 1,4; 0,725; 0,012
თქვენ უნდა მიიღოთ ასეთი პასუხები (არეულად!):
ამაზე ჩვენ დავასრულებთ. ამ გაკვეთილზე ჩვენ განვიხილეთ წილადების ძირითადი პუნქტები. თუმცა ხდება ისე, რომ გასაახლებელი არაფერია განსაკუთრებული...) თუ ვინმეს სრულიად დაავიწყდა, ან ჯერ არ დაეუფლა... ეს შეიძლება გადავიდეს 555-ე სპეციალურ განყოფილებაში. იქ ყველა საფუძვლები დეტალურადაა აღწერილი. ბევრი მოულოდნელად ყველაფრის გაგებაიწყებენ. და ისინი წყვეტენ წილადებს ფრენის დროს).
თუ მოგწონთ ეს საიტი...
სხვათა შორის, მე მაქვს კიდევ რამდენიმე საინტერესო საიტი თქვენთვის.)
შეგიძლიათ ივარჯიშოთ მაგალითების ამოხსნაში და გაიგოთ თქვენი დონე. ტესტირება მყისიერი გადამოწმებით. სწავლა - ინტერესით!)
შეგიძლიათ გაეცნოთ ფუნქციებს და წარმოებულებს.
