Გეგმა:
1. მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდების კვლევა პედაგოგიურ კვლევაში.
1. მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდების კვლევა პედაგოგიურ კვლევაში.
ბოლო დროს სერიოზული ნაბიჯები გადაიდგა პედაგოგიკაში პედაგოგიური ფენომენების შეფასებისა და გაზომვის მათემატიკური მეთოდების და მათ შორის რაოდენობრივი ურთიერთობის დასამყარებლად. მათემატიკური მეთოდები საშუალებას გვაძლევს მივუდგეთ პედაგოგიკის ერთ-ერთი ურთულესი ამოცანის - პედაგოგიური ფენომენების რაოდენობრივ შეფასებას. მხოლოდ რაოდენობრივი მონაცემების დამუშავება და შედეგად მიღებული დასკვნები შეიძლება ობიექტურად დაამტკიცოს ან უარყოს წამოყენებული ჰიპოთეზა.
პედაგოგიურ ლიტერატურაში შემოთავაზებულია პედაგოგიური ექსპერიმენტის მონაცემების სტატისტიკური დამუშავების არაერთი მეთოდი (ლ. ბ. იტელსონი, იუ. ვ. პავლოვი და სხვები). მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდების გამოყენებისას უნდა გავითვალისწინოთ, რომ სტატისტიკა თავისთავად არ ავლენს ფენომენის არსს და არ შეუძლია ახსნას ფენომენის ცალკეულ ასპექტებს შორის წარმოქმნილი განსხვავებების მიზეზები. მაგალითად, კვლევის შედეგების ანალიზი აჩვენებს, რომ გამოყენებული სწავლების მეთოდმა უკეთესი შედეგი მისცა ადრე დაფიქსირებულთან შედარებით. თუმცა, ეს გამოთვლები ვერ პასუხობს კითხვას, რატომ არის ახალი მეთოდი ძველზე უკეთესი.
პედაგოგიკაში გამოყენებული მათემატიკური მეთოდებიდან ყველაზე გავრცელებულია:
1. რეგისტრაცია - ჯგუფის თითოეულ წევრში გარკვეული ხარისხის არსებობის იდენტიფიცირების მეთოდი და იმათ რიცხვის საერთო რაოდენობა, ვისაც აქვს ან არ აქვს ეს ხარისხი (მაგალითად, ბავშვების რაოდენობა, რომლებიც დაესწრნენ გაკვეთილებს გარეშე გაივლის და აკეთებს პასებს და ა.შ.).
2. რანჟირება (ან რეიტინგის მეთოდი) გულისხმობს შეგროვებული მონაცემების განლაგებას გარკვეული თანმიმდევრობით, როგორც წესი, ნებისმიერი ინდიკატორის აღმავალი ან კლებადი თანმიმდევრობით და, შესაბამისად, ამ რიგში ადგილის განსაზღვრას თითოეული საგნისთვის (მაგალითად, შედგენა ბავშვების სია გამოტოვებული გაკვეთილების რაოდენობის მიხედვით და ა.შ.).
3. სკალირება, როგორც რაოდენობრივი კვლევის მეთოდი შესაძლებელს ხდის რიცხობრივი ინდიკატორების დანერგვას პედაგოგიური ფენომენების ცალკეული ასპექტების შეფასებაში. ამ მიზნით, სუბიექტებს უსვამენ კითხვებს, რომლებზეც პასუხის გაცემაზე მათ უნდა მიუთითონ ამ შეფასებებს შორის არჩეული შეფასების ხარისხი ან ფორმა, დანომრილი გარკვეული თანმიმდევრობით (მაგალითად, შეკითხვა სპორტის თამაშის შესახებ, პასუხის არჩევით: ა) I. მიყვარს, ბ) რეგულარულად ვაკეთებ ამას, გ) არ ვვარჯიშობ რეგულარულად, დ) არ დაკავდება რაიმე სახის სპორტით).
შედეგების ნორმასთან (მოცემულ ინდიკატორებთან) კორელაცია გულისხმობს ნორმიდან გადახრების დადგენას და ამ გადახრების კორელაციას მისაღებ ინტერვალებთან (მაგალითად, პროგრამირებულ სწავლასთან, სწორი პასუხების 85-90% ხშირად ითვლება ნორმად; თუ ნაკლებია სწორი. პასუხობს, ეს ნიშნავს, რომ პროგრამა ძალიან რთულია, თუ მეტია, მაშინ ძალიან მსუბუქი).
მათემატიკური მეთოდების შეღწევა ადამიანის საქმიანობის ყველაზე მრავალფეროვან სფეროებში აქტუალიზებს მოდელირების პრობლემას, რომლის დახმარებითაც დგინდება რეალური ობიექტის შესაბამისობა მათემატიკურ მოდელთან. ნებისმიერი მოდელი არის რაღაც სისტემის ჰომორფული გამოსახულება სხვა სისტემაში (ჰომორფიზმი არის სისტემებს შორის ერთი-ერთზე კორესპონდენცია, რომელიც ინარჩუნებს ძირითად ურთიერთობებს და ძირითად ოპერაციებს). მათემატიკური მოდელები იმიტირებულ ობიექტებთან მიმართებაში ანალოგებია სტრუქტურების დონეზე.
ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური კვლევის შედეგების სტატისტიკური დამუშავების სპეციფიკა მდგომარეობს იმაში, რომ გაანალიზებული მონაცემთა ბაზა ხასიათდება სხვადასხვა ტიპის ინდიკატორების დიდი რაოდენობით, მათი მაღალი ცვალებადობით უკონტროლო შემთხვევითი ფაქტორების გავლენის ქვეშ, კორელაციების სირთულით. შერჩევის ცვლადებს შორის საჭიროა ობიექტური და სუბიექტური ფაქტორების გათვალისწინება, რომლებიც გავლენას ახდენენ დიაგნოსტიკის შედეგებზე, განსაკუთრებით, როდესაც გადაწყვეტთ ნიმუშის წარმომადგენლობას და აფასებთ ჰიპოთეზებს ზოგად პოპულაციასთან დაკავშირებით. კვლევის მონაცემები შეიძლება დაიყოს ჯგუფებად მათი ტიპის მიხედვით:
პირველი ჯგუფი არის ნომინალური ცვლადები (სქესი, პერსონალური მონაცემები და ა.შ.). ასეთ სიდიდეებზე არითმეტიკული ოპერაციები უაზროა, ამიტომ აღწერითი სტატისტიკის შედეგები (საშუალო, ვარიაცია) არ გამოიყენება ასეთ სიდიდეებზე. მათი ანალიზის კლასიკური გზაა მათი დაყოფა კონტიგენციურ კლასებად გარკვეული ნომინალური მახასიათებლების მიხედვით და მნიშვნელოვანი განსხვავებების შემოწმება კლასების მიხედვით.
მონაცემების მეორე ჯგუფს აქვს რაოდენობრივი საზომი სკალა, მაგრამ ეს სკალა არის რიგითი (ორდინალური). რიგითი ცვლადების ანალიზისას გამოიყენება როგორც ქვენიმუშების, ისე რანგის ტექნოლოგიები. პარამეტრული მეთოდები ასევე გამოიყენება გარკვეული შეზღუდვებით.
მესამე ჯგუფი - რაოდენობრივი ცვლადები, რომლებიც ასახავს გაზომილი ინდიკატორის სიმძიმეს - ეს არის კატელის ტესტები, აკადემიური მოსწრება და სხვა შეფასების ტესტები. ამ ჯგუფის ცვლადებთან მუშაობისას გამოიყენება ყველა სტანდარტული ტიპის ანალიზი და საკმარისი ნიმუშის ზომით, მათი განაწილება ჩვეულებრივ ახლოს არის ნორმასთან. ამრიგად, ცვლადების ტიპების მრავალფეროვნება მოითხოვს გამოყენებული მათემატიკური მეთოდების ფართო სპექტრის გამოყენებას.
ანალიზის პროცედურა შეიძლება დაიყოს შემდეგ ნაბიჯებად:
მონაცემთა ბაზის მომზადება ანალიზისთვის. ეს ეტაპი მოიცავს მონაცემების ელექტრონულ ფორმატში გადაყვანას, მათ შემოწმებას გამოტოვებულ მნიშვნელობებთან მუშაობის მეთოდის არჩევას.
აღწერითი სტატისტიკა (საშუალოების გამოთვლა, დისპერსიები და ა.შ.). აღწერითი სტატისტიკის შედეგები განსაზღვრავს ამა თუ იმ დანაყოფის მიერ განსაზღვრული გაანალიზებული ნიმუშის ან ქვენიმუშების პარამეტრების მახასიათებლებს.
საძიებო ანალიზი. ამ ეტაპის ამოცანაა ნიმუშის ინდიკატორების სხვადასხვა ჯგუფების მნიშვნელოვანი შესწავლა, მათი ურთიერთობები, ძირითადი აშკარა და ფარული (ლატენტური) ფაქტორების იდენტიფიცირება, რომლებიც გავლენას ახდენენ მონაცემებზე, ინდიკატორებში ცვლილებების თვალყურის დევნება, მათი ურთიერთობები და ფაქტორების მნიშვნელობა მონაცემთა ბაზის დაყოფისას. ჯგუფები და ა.შ. კვლევის ინსტრუმენტს წარმოადგენს კორელაციის, ფაქტორული და კლასტერული ანალიზის სხვადასხვა მეთოდები და ტექნოლოგიები. ანალიზის მიზანია ჩამოაყალიბოს ჰიპოთეზები როგორც მოცემულ ნიმუშზე, ასევე ზოგადად პოპულაციაზე.
მიღებული შედეგების დეტალური ანალიზი და შემოთავაზებული ჰიპოთეზების სტატისტიკური გადამოწმება. ამ ეტაპზე შემოწმებულია ჰიპოთეზები შემთხვევითი ცვლადების განაწილების ფუნქციის ტიპებთან, საშუალებებში განსხვავებათა და ქვენიმუშებში განსხვავებების მნიშვნელობასთან დაკავშირებით და ა.შ. კვლევის შედეგების შეჯამებისას წყდება საკითხი შერჩევის წარმომადგენლობითობის შესახებ.
უნდა აღინიშნოს, რომ მოქმედებების ეს თანმიმდევრობა, მკაცრად რომ ვთქვათ, არ არის ქრონოლოგიური, გარდა პირველი ეტაპისა. როგორც აღწერითი სტატისტიკის შედეგების მიღება და გარკვეული შაბლონების გამოვლენა, საჭირო ხდება აღმოცენებული ჰიპოთეზების ტესტირება და დაუყოვნებლივ გაგრძელდება მათი დეტალური ანალიზი. მაგრამ ნებისმიერ შემთხვევაში, ჰიპოთეზების ტესტირებისას, რეკომენდებულია მათი გაანალიზება სხვადასხვა მათემატიკური საშუალებებით, რომლებიც ადეკვატურად შეესაბამება მოდელს და ჰიპოთეზა უნდა იქნას მიღებული მნიშვნელობის კონკრეტულ დონეზე მხოლოდ მაშინ, როდესაც ის დადასტურებულია რამდენიმე განსხვავებული მეთოდით.
ნებისმიერი გაზომვის ორგანიზებისას, გაზომილის კორელაცია (შედარება) საზომ ინსტრუმენტთან (სტანდარტთან) ყოველთვის ვარაუდობენ. კორელაციის (შედარების) პროცედურის შემდეგ ხდება გაზომვის შედეგის შეფასება. თუ ტექნოლოგიაში, როგორც წესი, მატერიალური სტანდარტები გამოიყენება როგორც მრიცხველები, მაშინ სოციალური გაზომვები, მათ შორის პედაგოგიური და ფსიქოლოგიური გაზომვები, მრიცხველები შეიძლება იყოს იდეალური. მართლაც, იმის დასადგენად, ჩამოყალიბდა თუ არა ბავშვში კონკრეტული გონებრივი ქმედება, საჭიროა შედარება ფაქტობრივი აუცილებელთან. ამ შემთხვევაში აუცილებელია იდეალური მოდელი, რომელიც არსებობს მასწავლებლის თავში.
უნდა აღინიშნოს, რომ მხოლოდ ზოგიერთი პედაგოგიური ფენომენის გაზომვაა შესაძლებელი. პედაგოგიური ფენომენების უმრავლესობის გაზომვა შეუძლებელია, რადგან არ არსებობს პედაგოგიური ფენომენების სტანდარტები, რომელთა გარეშე გაზომვა შეუძლებელია.
რაც შეეხება ისეთ ფენომენებს, როგორიცაა აქტივობა, მხიარულება, პასიურობა, დაღლილობა, უნარები, ჩვევები და ა. უკიდურესი სირთულის და, უმეტესწილად, პედაგოგიური ფენომენების გაზომვის პრაქტიკული შეუძლებლობის გამო, ამჟამად გამოიყენება სპეციალური მეთოდები ამ ფენომენების სავარაუდო რაოდენობრივი შეფასებისთვის.
ამჟამად მიღებულია ყველა ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური ფენომენის ორ დიდ კატეგორიად დაყოფა: ობიექტური მატერიალური ფენომენები (ფენომენები, რომლებიც არსებობს ჩვენი ცნობიერების გარეთ და დამოუკიდებლად) და სუბიექტური არამატერიალური ფენომენები (მოცემული პიროვნებისთვის დამახასიათებელი ფენომენები).
ობიექტურ მატერიალურ მოვლენებს მიეკუთვნება: ქიმიური და ბიოლოგიური პროცესები, ადამიანის მიერ შესრულებული მოძრაობები, მის მიერ გამოთქმული ბგერები, მის მიერ შესრულებული მოქმედებები და ა.შ.
სუბიექტური არამატერიალური მოვლენები და პროცესებია: შეგრძნებები, აღქმები და იდეები, ფანტაზიები და აზროვნება, გრძნობები, მიდრეკილებები და სურვილები, მოტივაცია, ცოდნა, უნარები და ა.შ.
ობიექტური მატერიალური ფენომენებისა და პროცესების ყველა ნიშანი დაკვირვებადია და, პრინციპში, ყოველთვის მისი გაზომვაა შესაძლებელი, თუმცა თანამედროვე მეცნიერება ზოგჯერ ამას ვერ ახერხებს. ნებისმიერი თვისება ან მახასიათებელი შეიძლება პირდაპირ გაიზომოს. ეს ნიშნავს, რომ ფიზიკური ოპერაციების საშუალებით ის ყოველთვის შეიძლება შევადაროთ ზოგიერთ რეალურ მნიშვნელობას, რომელიც აღებულია შესაბამისი თვისების ან ატრიბუტის გაზომვის სტანდარტად.
სუბიექტური არამატერიალური ფენომენების გაზომვა შეუძლებელია, რადგან მათთვის არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს მატერიალური სტანდარტები. აქედან გამომდინარე, აქ გამოიყენება ფენომენების შეფასების სავარაუდო მეთოდები - სხვადასხვა არაპირდაპირი ინდიკატორები.
არაპირდაპირი ინდიკატორების გამოყენების არსი იმაში მდგომარეობს, რომ შესწავლილი ფენომენის გაზომილი თვისება ან ნიშანი ასოცირდება გარკვეულ მატერიალურ თვისებებთან და ამ მასალის თვისებების მნიშვნელობა აღებულია, როგორც შესაბამისი არამატერიალური ფენომენების ინდიკატორი. მაგალითად, სწავლების ახალი მეთოდის ეფექტურობა ფასდება სტუდენტების წინსვლით, მოსწავლის მუშაობის ხარისხით - დაშვებული შეცდომების რაოდენობით, შესასწავლი მასალის სირთულით - დახარჯული დროის რაოდენობით, განვითარებით. გონებრივი ან მორალური თვისებები - შესაბამისი ქმედებების ან გადაცდომის რაოდენობის მიხედვით და ა.შ.
მთელი იმ დიდი ინტერესით, რასაც მკვლევარები ჩვეულებრივ ავლენენ ექსპერიმენტული მონაცემების რაოდენობრივი ანალიზის მეთოდებისა და სხვადასხვა მეთოდით მიღებული მასობრივი მასალის მიმართ, მნიშვნელოვანია დამუშავების ეტაპი - მათი ხარისხობრივი ანალიზი. რაოდენობრივი მეთოდების დახმარებით შესაძლებელია, სანდოობის სხვადასხვა ხარისხით, გამოვლინდეს კონკრეტული მეთოდის უპირატესობა ან გამოავლინოს ზოგადი ტენდენცია, დაამტკიცოს, რომ ტესტირებადი მეცნიერული ვარაუდი გამართლებულია და ა.შ. თუმცა, ხარისხობრივმა ანალიზმა უნდა გასცეს პასუხი კითხვაზე, თუ რატომ მოხდა ეს, რა უწყობდა ხელს და რა იყო დაბრკოლება და რამდენად მნიშვნელოვანი იყო ამ ჩარევების გავლენა, იყო თუ არა ექსპერიმენტული პირობები ზედმეტად სპეციფიკური ამ ტექნიკისთვის რეკომენდირებულისთვის. სხვა პირობებში გამოსაყენებლად და ა.შ. ამ ეტაპზე ასევე მნიშვნელოვანია იმ მიზეზების გაანალიზება, რამაც აიძულა ცალკეული რესპონდენტები უარყოფითი პასუხის გაცემაზე და ცალკეული ბავშვების მუშაობაში გარკვეული ტიპიური და თუნდაც შემთხვევითი შეცდომების მიზეზების იდენტიფიცირება და ა.შ. შეგროვებული მონაცემების ანალიზის ყველა ამ მეთოდის გამოყენება ხელს უწყობს ექსპერიმენტის შედეგების უფრო ზუსტად შეფასებას, ზრდის მათ შესახებ დასკვნების სანდოობას და უფრო მეტ საფუძველს იძლევა შემდგომი თეორიული განზოგადებისთვის.
სტატისტიკურ მეთოდებს პედაგოგიკაში მხოლოდ ფენომენების რაოდენობრივი დასადგენად იყენებენ. დასკვნებისა და დასკვნების გასაკეთებლად აუცილებელია თვისებრივი ანალიზი. ამრიგად, პედაგოგიურ კვლევაში მათემატიკური სტატისტიკის მეთოდები ფრთხილად უნდა იქნას გამოყენებული, პედაგოგიური ფენომენების თავისებურებების გათვალისწინებით.
ასე რომ, მათემატიკური სტატისტიკის რიცხვითი მახასიათებლების უმეტესობა გამოიყენება, როდესაც შესასწავლ თვისებას ან ფენომენს აქვს ნორმალური განაწილება, რომელიც ხასიათდება მოსახლეობის ელემენტების მნიშვნელობების სიმეტრიული განლაგებით საშუალო მნიშვნელობასთან შედარებით. სამწუხაროდ, პედაგოგიური ფენომენების არასაკმარისი შესწავლის გათვალისწინებით, მათთან მიმართებაში განაწილების კანონები, როგორც წესი, უცნობია. გარდა ამისა, კვლევის შედეგების შესაფასებლად, ხშირად იღებენ რანგის მნიშვნელობებს, რომლებიც არ არის რაოდენობრივი გაზომვების შედეგები. აქედან გამომდინარე, შეუძლებელია მათთან არითმეტიკული მოქმედებების შესრულება და, შესაბამისად, მათთვის რიცხობრივი მახასიათებლების გამოთვლა.
თითოეული სტატისტიკური სერია და მისი გრაფიკული გამოსახულება არის დაჯგუფებული და ვიზუალურად წარმოდგენილი მასალა, რომელიც უნდა დაექვემდებაროს სტატისტიკურ დამუშავებას.
სტატისტიკური დამუშავების მეთოდები შესაძლებელს ხდის მივიღოთ მთელი რიგი რიცხვითი მახასიათებელი, რაც შესაძლებელს ხდის ჩვენთვის საინტერესო პროცესის განვითარების პროგნოზირებას. ეს მახასიათებლები, კერძოდ, შესაძლებელს ხდის პედაგოგიურ კვლევაში მიღებული რიცხვების სხვადასხვა სერიის შედარებას და შესაბამისი პედაგოგიური დასკვნებისა და რეკომენდაციების გამოტანას.
ყველა ვარიაციის სერია შეიძლება განსხვავდებოდეს ერთმანეთისგან შემდეგი გზებით:
1. დიდად, ე.ი. მისი ზედა და ქვედა საზღვრები, რომლებსაც ჩვეულებრივ ლიმიტებს უწოდებენ.
2. ატრიბუტის მნიშვნელობა, რომლის ირგვლივ კონცენტრირებულია ვარიანტის უმრავლესობა. ეს ფუნქციის მნიშვნელობა ასახავს სერიის ცენტრალურ ტენდენციას, ე.ი. ტიპიური სერიალისთვის.
3. ვარიაციები სერიის ცენტრალური ტენდენციის გარშემო.
ამის შესაბამისად, ვარიაციების სერიის ყველა სტატისტიკური მაჩვენებელი იყოფა ორ ჯგუფად:
- ინდიკატორები, რომლებიც ახასიათებს სერიის ცენტრალურ ტენდენციას ან დონეს;
- ინდიკატორები, რომლებიც ახასიათებენ ცვალებადობის დონეს ცენტრალური ტენდენციის გარშემო.
პირველი ჯგუფი მოიცავს საშუალო მნიშვნელობის სხვადასხვა მახასიათებლებს: მედიანა, საშუალო არითმეტიკული, გეომეტრიული საშუალო და ა.შ. მეორემდე - ვარიაციის დიაპაზონი (ლიმიტები), ნიშნავს აბსოლუტურ გადახრას, სტანდარტულ გადახრას, დისპერსიას, ასიმეტრიის და ვარიაციულობის კოეფიციენტებს. არის სხვა ინდიკატორები, მაგრამ ჩვენ მათ არ განვიხილავთ, რადგან. ისინი არ გამოიყენება საგანმანათლებლო სტატისტიკაში.
ამჟამად „მოდელის“ ცნება გამოიყენება სხვადასხვა მნიშვნელობით, მათგან უმარტივესი არის ნიმუშის, სტანდარტის აღნიშვნა. ამ შემთხვევაში ნივთის მოდელი არ შეიცავს ახალ ინფორმაციას და არ ემსახურება მეცნიერული ცოდნის მიზნებს. ამ თვალსაზრისით მეცნიერებაში ტერმინი „მოდელი“ არ გამოიყენება. ფართო გაგებით, მოდელი გაგებულია, როგორც გონებრივად ან პრაქტიკულად შექმნილი სტრუქტურა, რომელიც ასახავს რეალობის ნაწილს გამარტივებული და ვიზუალური ფორმით. უფრო ვიწრო გაგებით, ტერმინი "მოდელი" გამოიყენება ფენომენების გარკვეული არეალის გამოსასახავად სხვა, უფრო შესწავლილი, ადვილად გასაგები. პედაგოგიურ მეცნიერებებში ეს ცნება გამოიყენება ფართო გაგებით, როგორც შესასწავლი ობიექტის სპეციფიკური გამოსახულება, რომელშიც ნაჩვენებია რეალური ან სავარაუდო თვისებები, სტრუქტურა და ა.შ. მოდელირება ფართოდ გამოიყენება აკადემიურ საგნებში, როგორც ანალოგია, რომელიც შეიძლება არსებობდეს სისტემებს შორის შემდეგ დონეზე: შედეგები, რომლებსაც შედარებით სისტემები იძლევა; ფუნქციები, რომლებიც განსაზღვრავენ ამ შედეგებს; სტრუქტურები, რომლებიც უზრუნველყოფენ ამ ფუნქციების შესრულებას; ელემენტები, რომლებიც ქმნიან სტრუქტურებს.
ვ.მ.ტარაბაევი აღნიშნავს, რომ ამჟამად გამოიყენება ე.წ. მულტიფაქტორული ექსპერიმენტის ტექნიკა. მრავალვარიანტულ ექსპერიმენტში მკვლევარები პრობლემას ემპირიულად უახლოვდებიან - ისინი იცვლებიან ფაქტორების დიდი რაოდენობით, რომლებზეც, როგორც მათი აზრით, დამოკიდებულია პროცესის მიმდინარეობა. ეს ცვალებადობა სხვადასხვა ფაქტორებით ხორციელდება მათემატიკური სტატისტიკის თანამედროვე მეთოდების გამოყენებით.
მრავალვარიანტული ექსპერიმენტი აგებულია სტატისტიკური ანალიზის საფუძველზე და კვლევის საგნისადმი სისტემატური მიდგომის გამოყენებით. ვარაუდობენ, რომ სისტემას აქვს შემავალი და გამომავალი, რომელიც შეიძლება კონტროლდებოდეს, ასევე ვარაუდობენ, რომ ამ სისტემის კონტროლი შესაძლებელია გამომავალზე გარკვეული შედეგის მისაღწევად. მრავალფაქტორულ ექსპერიმენტში მთელი სისტემა შეისწავლება მისი რთული მექანიზმის შიდა სურათის გარეშე. ამ ტიპის ექსპერიმენტი დიდ შესაძლებლობებს უხსნის პედაგოგიკას.
ლიტერატურა:
1. Zagvyazinsky, V. I. ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური კვლევის მეთოდოლოგია და მეთოდები: სახელმძღვანელო. შემწეობა სტუდენტებისთვის. უფრო მაღალი პედ. სახელმძღვანელო ინსტიტუტები / Zagvyazinsky V.I., Atakhanov R. - M .: აკადემია, 2005 წ.
2. გადელშინა, თ.გ. ფსიქოლოგიური კვლევის მეთოდოლოგია და მეთოდები: სახელმძღვანელო. მეთოდი. შემწეობა / Gadelshina T. G. - Tomsk, 2002 წ.
3. Kornilova, T. V. ექსპერიმენტული ფსიქოლოგია: თეორია და მეთოდები: სახელმძღვანელო უნივერსიტეტებისთვის / Kornilova T. V. - M .: Aspect Press, 2003 წ.
4. Kuzin, F. A. სადოქტორო დისერტაცია: წერის მეთოდოლოგია, დიზაინის წესები და დაცვის პროცედურა / Kuzin F. A. - M., 2000 წ.

მათემატიკის ისტორიაში პირობითად შეიძლება გამოიყოს ორი ძირითადი პერიოდი: ელემენტარული და თანამედროვე მათემატიკა. საეტაპო, საიდანაც ჩვეულებრივია ახალი (ზოგჯერ ამბობენ - უმაღლესი) მათემატიკის ეპოქის დათვლა, იყო მე -17 საუკუნე - მათემატიკური ანალიზის გაჩენის საუკუნე. XVII საუკუნის ბოლოსთვის. ი.ნიუტონმა, გ.ლაიბნიცმა და მათმა წინამორბედებმა შექმნეს ახალი დიფერენციალური გამოთვლების და ინტეგრალური გამოთვლების აპარატი, რომელიც ქმნის მათემატიკური ანალიზის საფუძველს და, შესაძლოა, მთელი თანამედროვე საბუნებისმეტყველო მეცნიერების მათემატიკურ საფუძველს.

მათემატიკური ანალიზი არის მათემატიკის ვრცელი სფერო, რომელსაც აქვს შესწავლის დამახასიათებელი ობიექტი (ცვლადი), კვლევის თავისებური მეთოდი (ანალიზი უსასრულოდ მცირე ზომის ან ზღვარზე გადასვლის გზით), ძირითადი ცნებების გარკვეული სისტემა (ფუნქცია, ლიმიტი, წარმოებული, დიფერენციალური, ინტეგრალური, სერია) და მუდმივად გაუმჯობესებული და განვითარებადი აპარატურა, რომელიც ეფუძნება დიფერენციალურ და ინტეგრალურ კალკულუსს.

შევეცადოთ წარმოდგენა მივცეთ იმის შესახებ, თუ რა სახის მათემატიკური რევოლუცია მოხდა მე -17 საუკუნეში, რა ახასიათებს გადასვლას ელემენტარული მათემატიკიდან, რომელიც დაკავშირებულია მათემატიკური ანალიზის დაბადებასთან იმაზე, რაც ახლა არის მათემატიკური ანალიზის კვლევის საგანი და რა ხსნის მის ფუნდამენტურ როლს თეორიული და გამოყენებითი ცოდნის მთელ თანამედროვე სისტემაში.

წარმოიდგინეთ, რომ თქვენს თვალწინ არის ლამაზად შესრულებული ფერადი ფოტოსურათი, რომელიც ასახავს ოკეანის ქარიშხალი ტალღის ნაპირს: ძლიერი დახრილი ზურგი, ციცაბო, მაგრამ ოდნავ ჩაძირული მკერდი, უკვე წინ დახრილი და ქარისგან მოწყვეტილი ნაცრისფერი მანით დაცემისთვის მზად. თქვენ შეაჩერეთ მომენტი, თქვენ მოახერხეთ ტალღის დაჭერა და ახლა შეგიძლიათ ყურადღებით შეისწავლოთ იგი ყველა დეტალში, აუჩქარებლად. ტალღის გაზომვა შესაძლებელია და ელემენტარული მათემატიკის ხელსაწყოების გამოყენებით, თქვენ გამოიტანთ ბევრ მნიშვნელოვან დასკვნას ამ ტალღის და, შესაბამისად, მისი ყველა ოკეანის დების შესახებ. მაგრამ ტალღის შეჩერებით თქვენ მას მოძრაობასა და სიცოცხლეს ართმევთ. მისი წარმოშობა, განვითარება, სირბილი, ძალა, რომლითაც ის ეცემა ნაპირზე - ეს ყველაფერი აღმოჩნდა თქვენი ხედვის არედან, რადგან ჯერ არ გაქვთ არც ენა და არც მათემატიკური აპარატი, რომელიც შესაფერისია აღწერისთვის და შესწავლისთვის, არა სტატიკური. , მაგრამ განვითარებადი, დინამიური პროცესები, ცვლადები და მათი ურთიერთკავშირი.

„მათემატიკური ანალიზი არანაკლებ ყოვლისმომცველია, ვიდრე თავად ბუნება: ის განსაზღვრავს ყველა ხელშესახებ ურთიერთობას, ზომავს დროს, სივრცეებს, ძალებს, ტემპერატურას“. ჟ.ფურიე

მოძრაობა, ცვლადები და მათი ურთიერთობები ჩვენს გარშემოა. მოძრაობის სხვადასხვა სახეობა და მათი კანონზომიერება წარმოადგენს კონკრეტული მეცნიერებების შესწავლის ძირითად ობიექტს: ფიზიკა, გეოლოგია, ბიოლოგია, სოციოლოგია და ა.შ. მაშასადამე, ზუსტი ენა და შესაბამისი მათემატიკური მეთოდები ცვლადების აღწერისა და შესწავლისთვის აუცილებელი აღმოჩნდა ყველა სფეროში. რაოდენობრივი ურთიერთობების აღწერისას საჭიროა დაახლოებით ისეთივე ცოდნა, როგორც რიცხვები და არითმეტიკა. ასე რომ, მათემატიკური ანალიზი არის ენისა და მათემატიკური მეთოდების საფუძველი ცვლადების და მათი ურთიერთობის აღწერისთვის. დღეს მათემატიკური ანალიზის გარეშე შეუძლებელია არა მხოლოდ კოსმოსური ტრაექტორიების, ბირთვული რეაქტორების მუშაობის, ოკეანის ტალღის გაშვების და ციკლონის განვითარების ნიმუშების გამოთვლა, არამედ წარმოების, რესურსების განაწილების, ტექნოლოგიური პროცესების ორგანიზების ეკონომიურად მართვა. იწინასწარმეტყველეთ ქიმიური რეაქციების მიმდინარეობა ან ბუნებაში ურთიერთდაკავშირებული სხვადასხვა სახეობების რაოდენობის ცვლილება, ცხოველები და მცენარეები, რადგან ეს ყველაფერი დინამიური პროცესებია.

ელემენტარული მათემატიკა ძირითადად მუდმივთა მათემატიკა იყო, იგი ძირითადად სწავლობდა გეომეტრიული ფიგურების ელემენტებს, რიცხვების არითმეტიკულ თვისებებსა და ალგებრულ განტოლებებს შორის ურთიერთობებს. გარკვეულწილად, მისი დამოკიდებულება რეალობისადმი შეიძლება შევადაროთ ფილმის თითოეული ფიქსირებული კადრის ყურადღებიან, თუნდაც საფუძვლიან და სრულ შესწავლას, რომელიც ასახავს ცვალებად, განვითარებად ცოცხალ სამყაროს თავის მოძრაობაში, რაც, თუმცა, ცალკე კადრზე არ ჩანს. და რომლის დაკვირვებაც შესაძლებელია მხოლოდ მთლიანი ფირზე დათვალიერებით. მაგრამ როგორც კინო წარმოუდგენელია ფოტოგრაფიის გარეშე, ასევე თანამედროვე მათემატიკა შეუძლებელია მისი იმ ნაწილის გარეშე, რომელსაც პირობითად ელემენტარულს ვუწოდებთ, მრავალი გამოჩენილი მეცნიერის იდეებისა და მიღწევების გარეშე, ზოგჯერ ათობით საუკუნეებით დაშორებული.

მათემატიკა ერთია და მისი „უმაღლესი“ ნაწილი უკავშირდება „დაწყებითს“ ისევე, როგორც მშენებარე სახლის შემდეგი სართული უკავშირდება წინას და ჰორიზონტის სიგანეს, რომელსაც მათემატიკა ხსნის. ჩვენ ჩვენს ირგვლივ სამყაროში დამოკიდებულია იმაზე, თუ რომელ სართულზე მოვახერხეთ ამ შენობის ასვლა. დაიბადა მე-17 საუკუნეში მათემატიკურმა ანალიზმა გახსნა შესაძლებლობები მეცნიერული აღწერისთვის, ცვლადების რაოდენობრივი და ხარისხობრივი შესწავლისთვის და ამ სიტყვის ფართო გაგებით.

რა არის მათემატიკური ანალიზის გაჩენის წინაპირობები?

XVII საუკუნის ბოლოსთვის. შეიქმნა შემდეგი სიტუაცია. ჯერ ერთი, თავად მათემატიკის ფარგლებში, წლების განმავლობაში, დაგროვდა ერთიდაიგივე ტიპის ამოცანების გარკვეული მნიშვნელოვანი კლასი (მაგალითად, არასტანდარტული ფიგურების ფართობისა და მოცულობის გაზომვის პრობლემები, მრუდეებზე ტანგენტების დახატვის პრობლემები) და მეთოდები. გამოჩნდნენ მათი გადასაჭრელად სხვადასხვა განსაკუთრებულ შემთხვევებში. მეორეც, აღმოჩნდა, რომ ეს პრობლემები მჭიდრო კავშირშია თვითნებური (არა აუცილებლად ერთგვაროვანი) მექანიკური მოძრაობის აღწერის პრობლემებთან და, კერძოდ, მისი მყისიერი მახასიათებლების (სიჩქარე, აჩქარება ნებისმიერ დროს) გამოთვლასთან, აგრეთვე პოვნასთან. მოცემული ცვლადი სიჩქარით გადაადგილებისთვის გავლილი მანძილი. ამ პრობლემების გადაწყვეტა აუცილებელი იყო ფიზიკის, ასტრონომიისა და ტექნოლოგიების განვითარებისთვის.

ბოლოს, მესამედ, XVII საუკუნის შუა ხანებისთვის. რ. დეკარტისა და პ. ფერმას ნაშრომებმა საფუძველი ჩაუყარა კოორდინატების ანალიზურ მეთოდს (ე.წ. ანალიტიკური გეომეტრია), რამაც შესაძლებელი გახადა ჰეტეროგენული წარმოშობის გეომეტრიული და ფიზიკური ამოცანების ჩამოყალიბება რიცხვების ზოგად (ანალიტიკურ) ენაზე. და რიცხვითი დამოკიდებულებები, ან, როგორც ახლა ვამბობთ, რიცხვითი ფუნქციები.

ნიკოლაი ნიკოლაევიჩ ლუზინი (1883-1950) ნ.ნ.ლუზინი - საბჭოთა მათემატიკოსი, ფუნქციების თეორიის საბჭოთა სკოლის დამაარსებელი, აკადემიკოსი (1929 წ.). ლუზინი დაიბადა ტომსკში, სწავლობდა ტომსკის გიმნაზიაში. გიმნაზიური კურსის ფორმალიზმმა მათემატიკაში გაუცხოება ნიჭიერი ჭაბუკი და მხოლოდ ქმედუნარიან დამრიგებელს შეეძლო მისთვის გამოეჩინა მათემატიკური მეცნიერების სილამაზე და სიდიადე. 1901 წელს ლუზინი ჩაირიცხა მოსკოვის უნივერსიტეტის ფიზიკა-მათემატიკის ფაკულტეტის მათემატიკურ განყოფილებაში. სწავლის პირველივე წლებიდან უსასრულობასთან დაკავშირებული კითხვები მისი ინტერესების წრეში მოექცა. XIX საუკუნის ბოლოს. გერმანელმა მეცნიერმა გ. კანტორმა შექმნა უსასრულო სიმრავლეების ზოგადი თეორია, რომელმაც მიიღო მრავალი გამოყენება წყვეტილი ფუნქციების შესწავლაში. ლუზინმა ამ თეორიის შესწავლა დაიწყო, მაგრამ სწავლა 1905 წელს შეწყდა. რევოლუციურ აქტივობებში მონაწილე სტუდენტს ცოტა ხნით მოუწია საფრანგეთში წასვლა. იქ ის უსმენდა იმ დროის ყველაზე გამოჩენილი ფრანგი მათემატიკოსების ლექციებს. რუსეთში დაბრუნებისთანავე ლუზინმა დაამთავრა უნივერსიტეტი და დარჩა პროფესორობის მოსამზადებლად. მალე ის კვლავ გაემგზავრა პარიზში, შემდეგ კი გეტინგენში, სადაც დაუახლოვდა ბევრ მეცნიერს და დაწერა პირველი სამეცნიერო ნაშრომები. მთავარი პრობლემა, რომელიც აინტერესებდა მეცნიერს, იყო კითხვა, შეიძლება თუ არა არსებობდეს სიმრავლეები, რომლებიც შეიცავდნენ უფრო მეტ ელემენტს, ვიდრე ნატურალური რიცხვების სიმრავლე, მაგრამ ნაკლები, ვიდრე სეგმენტის წერტილების სიმრავლე (კონტინიუმის პრობლემა). ნებისმიერი უსასრულო სიმრავლისთვის, რომლის მიღებაც შეიძლებოდა სეგმენტებიდან, სიმრავლეების გაერთიანებისა და თვლადი კოლექციების გადაკვეთის ოპერაციების გამოყენებით, ეს ჰიპოთეზა მართალი იყო და პრობლემის გადასაჭრელად, საჭირო იყო გაერკვია, რა იყო სიმრავლეების აგების სხვა გზები. ამავდროულად, ლუზინმა შეისწავლა კითხვა, შესაძლებელია თუ არა რაიმე პერიოდული ფუნქციის წარმოდგენა, თუნდაც მას ჰქონდეს უსასრულოდ ბევრი შეწყვეტის წერტილი, როგორც ტრიგონომეტრიული რიგის ჯამი, ე.ი. ჰარმონიული რხევების უსასრულო სიმრავლის ჯამები. ლუზინმა მიიღო არაერთი მნიშვნელოვანი შედეგი ამ საკითხებზე და 1915 წელს დაიცვა დისერტაცია "ინტეგრალი და ტრიგონომეტრიული სერია", რისთვისაც მაშინვე მიენიჭა წმინდა მათემატიკის დოქტორის ხარისხი, გვერდის ავლით იმ დროისთვის არსებული შუალედური მაგისტრის წოდებით. . 1917 წელს ლუზინი გახდა მოსკოვის უნივერსიტეტის პროფესორი. ნიჭიერი მასწავლებელი, მან მიიპყრო ყველაზე ნიჭიერი სტუდენტები და ახალგაზრდა მათემატიკოსები. ლუზინის სკოლამ პიკს მიაღწია პირველ პოსტრევოლუციურ წლებში. ლუზინის მოსწავლეებმა შექმნეს შემოქმედებითი ჯგუფი, რომელსაც ხუმრობით „ლუზიტანია“ უწოდეს. ბევრმა მათგანმა სტუდენტობის პერიოდში მიიღო პირველი კლასის სამეცნიერო შედეგები. მაგალითად, პ. ლუზინისა და მისი სტუდენტების მიერ ჩატარებულმა ამ სფეროში კვლევამ აჩვენა, რომ სიმრავლეების თეორიის ჩვეულებრივი მეთოდები არ არის საკმარისი მასში წარმოშობილი მრავალი პრობლემის გადასაჭრელად. ლუზინის მეცნიერული პროგნოზები სრულად დადასტურდა 1960-იან წლებში. მე -20 საუკუნე N. N. Luzin-ის ბევრი სტუდენტი მოგვიანებით გახდა სსრკ მეცნიერებათა აკადემიის აკადემიკოსები და შესაბამისი წევრები. მათ შორის P.S. ალექსანდროვი. A.N. კოლმოგოროვი. მ.ა.ლავრენტიევი, ლ.ა.ლუსტერნიკი, დ.ე.მენშოვი, პ.ს.ნოვიკოვი. L. G. Shnirelman და სხვები. თანამედროვე საბჭოთა და უცხოელი მათემატიკოსები თავიანთ ნაშრომებში ავითარებენ N.N. Luzin-ის იდეებს.

ამ გარემოებათა ერთობლიობამ განაპირობა ის, რომ XVII საუკუნის ბოლოს. ორმა მეცნიერმა - ი. ნიუტონმა და გ. ლაიბნიცმა - დამოუკიდებლად მოახერხეს ამ ამოცანების გადაჭრის მათემატიკური აპარატის შექმნა, მათი წინამორბედების ცალკეული შედეგების შეჯამება და განზოგადება, მათ შორის უძველესი მეცნიერი არქიმედეს და ნიუტონისა და ლაიბნიცის თანამედროვეები - B. Cavalieri, B. პასკალი, დ. გრიგორი, ი. ბაროუ. ეს აპარატი საფუძვლად დაედო მათემატიკური ანალიზს - მათემატიკის ახალ ფილიალს, რომელიც სწავლობს სხვადასხვა განვითარებად პროცესებს, ე.ი. ცვლადების ურთიერთმიმართება, რომელსაც მათემატიკაში ფუნქციურ დამოკიდებულებებს ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ ფუნქციებს უწოდებენ. სხვათა შორის, თავად ტერმინი "ფუნქცია" საჭირო იყო და ბუნებრივად წარმოიშვა ზუსტად მე -17 საუკუნეში და ამ დროისთვის მან შეიძინა არა მხოლოდ ზოგადი მათემატიკური, არამედ ზოგადი სამეცნიერო მნიშვნელობა.

პირველადი ინფორმაცია ძირითადი ცნებებისა და ანალიზის მათემატიკური აპარატის შესახებ მოცემულია სტატიებში „დიფერენციალური კალკულუსი“ და „ინტეგრალური კალკულუსი“.

დასასრულს, მსურს შევჩერდე მათემატიკური აბსტრაქციის მხოლოდ ერთ პრინციპზე, რომელიც საერთოა ყველა მათემატიკისთვის და ანალიზისთვის დამახასიათებელია და ამასთან დაკავშირებით ავხსნა, თუ რა ფორმით შეისწავლის მათემატიკური ანალიზი ცვლადებს და რა არის მისი მეთოდების ასეთი უნივერსალურობის საიდუმლო. ყველა სახის სპეციფიკური განვითარების პროცესისა და მათი ურთიერთდამოკიდებულების შესასწავლად.

მოდით შევხედოთ რამდენიმე განმარტებით მაგალითს და ანალოგიას.

ჩვენ ხანდახან აღარ ვაცნობიერებთ, რომ, მაგალითად, მათემატიკური თანაფარდობა, დაწერილი არა ვაშლებისთვის, სკამებისთვის ან სპილოებისთვის, არამედ კონკრეტული საგნებიდან ამოღებული აბსტრაქტული ფორმით, არის გამორჩეული სამეცნიერო მიღწევა. ეს არის მათემატიკური კანონი, რომელიც გამოცდილებამ აჩვენა, რომ გამოიყენება სხვადასხვა კონკრეტულ ობიექტებზე. ასე რომ, მათემატიკაში ვსწავლობთ აბსტრაქტული, აბსტრაქტული რიცხვების ზოგად თვისებებს, ამით ვსწავლობთ რეალური სამყაროს რაოდენობრივ ურთიერთობებს.

მაგალითად, სასკოლო მათემატიკის კურსიდან ცნობილია, რომ, შესაბამისად, კონკრეტულ სიტუაციაში შეგიძლიათ თქვათ: „თუ ორი ექვსტონიანი ნაგავსაყრელი არ მეყოფა 12 ტონა ნიადაგის გადასატანად, მაშინ შეგიძლიათ მოითხოვოთ. სამი ოთხტონიანი ნაგავსაყრელი და სამუშაოები გაკეთდება და თუ მხოლოდ ერთ ოთხტონიანი ნაგავსაყრელი მისცეს, მაშინ მას სამი ფრენა მოუწევს. ამრიგად, ჩვენთვის ნაცნობი აბსტრაქტული რიცხვები და რიცხვითი კანონზომიერებები დაკავშირებულია მათ კონკრეტულ გამოვლინებებთან და გამოყენებასთან.

დაახლოებით ანალოგიურად, კონკრეტული ცვლადი რაოდენობების ცვლილების კანონები და ბუნების განვითარებადი პროცესები დაკავშირებულია აბსტრაქტულ, აბსტრაქტულ ფორმა-ფუნქციასთან, რომელშიც ისინი ჩნდებიან და მათემატიკური ანალიზით სწავლობენ.

მაგალითად, აბსტრაქტული თანაფარდობა შეიძლება იყოს კინოთეატრის სალაროების დამოკიდებულების ასახვა გაყიდული ბილეთების რაოდენობაზე, თუ 20 არის 20 კაპიკი - ერთი ბილეთის ფასი. მაგრამ თუ ჩვენ ველოსიპედით ვმოძრაობთ გზატკეცილზე 20 კმ/სთ სიჩქარით, მაშინ იგივე თანაფარდობა შეიძლება განიმარტოს როგორც ჩვენი ველოსიპედით გასეირნების დროის (საათების) და ამ დროის მანძილზე (კილომეტრი) გავლილი მანძილის ურთიერთობა, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ ამტკიცებდეთ, რომ მაგალითად, რამდენჯერმე ცვლილება იწვევს მნიშვნელობის პროპორციულ (ანუ რამდენჯერმე) ცვლილებას და თუ , მაშინ საპირისპირო დასკვნაც მართალია. ასე რომ, კერძოდ, კინოთეატრის სალაროებში შემოსავლის გაორმაგებისთვის, ორჯერ მეტი მაყურებელი უნდა მოიზიდოთ, ხოლო ველოსიპედით ორჯერ მეტი სიჩქარით მგზავრობისთვის, ორჯერ მეტი უნდა იაროთ.

მათემატიკა სწავლობს როგორც უმარტივეს დამოკიდებულებას, ასევე სხვა, ბევრად უფრო რთულ დამოკიდებულებებს კერძო ინტერპრეტაციისგან აბსტრაქტული აბსტრაქტული, ზოგადი, აბსტრაქტული ფორმით. ასეთ კვლევაში გამოვლენილი ფუნქციის თვისებები ან ამ თვისებების შესწავლის მეთოდები იქნება ზოგადი მათემატიკური ტექნიკის, დასკვნების, კანონებისა და დასკვნების ხასიათში, რომლებიც გამოიყენება თითოეული კონკრეტული ფენომენისთვის, რომელშიც ხდება აბსტრაქტული ფორმით შესწავლილი ფუნქცია, მიუხედავად იმისა ცოდნის სფეროს ეკუთვნის ეს ფენომენი..

ასე რომ, მათემატიკური ანალიზი, როგორც მათემატიკის ფილიალი, ჩამოყალიბდა მე -17 საუკუნის ბოლოს. მათემატიკური ანალიზის საგანი (როგორც ეს თანამედროვე პოზიციებიდან ჩანს) არის ფუნქციები, ანუ სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, დამოკიდებულებები ცვლადებს შორის.

მათემატიკური ანალიზის მოსვლასთან ერთად შესაძლებელი გახდა მათემატიკისთვის რეალური სამყაროს განვითარებადი პროცესების შესწავლა და ასახვა; ცვლადები და მოძრაობა შევიდა მათემატიკაში.

ოპერაციების კვლევის მათემატიკური მეთოდები

რეგრესიული ანალიზის მოდელი პროგრამული

შესავალი

საგნობრივი არეალის აღწერა და საკვლევი პრობლემის განცხადება

პრაქტიკული ნაწილი

დასკვნა

ბიბლიოგრაფია

შესავალი

ეკონომიკაში თითქმის ნებისმიერი საქმიანობის საფუძველი პროგნოზირებაა. უკვე პროგნოზის საფუძველზე შედგენილია სამოქმედო გეგმა და ღონისძიებები. ამრიგად, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მაკროეკონომიკური ცვლადების პროგნოზი ეკონომიკური საქმიანობის ყველა სუბიექტის გეგმის ფუნდამენტური კომპონენტია. პროგნოზირება შეიძლება განხორციელდეს როგორც ხარისხობრივი (ექსპერტიული) ასევე რაოდენობრივი მეთოდების საფუძველზე. ეს უკანასკნელი თავისთავად ვერაფერს გააკეთებს ხარისხობრივი ანალიზის გარეშე, ისევე როგორც ექსპერტთა შეფასებები უნდა იყოს გამყარებული საღი გათვლებით.

ახლა პროგნოზები, თუნდაც მაკროეკონომიკურ დონეზე, სცენარულ ხასიათს ატარებს და შემუშავებულია შემდეგი პრინციპით: რა მოხდება, თუ… , - და ხშირად არის ძირითადი ეროვნული ეკონომიკური პროგრამების წინასწარი ეტაპი და გამართლება. მაკროეკონომიკური პროგნოზები ჩვეულებრივ კეთდება ერთი წლის ვადით. ეკონომიკის ფუნქციონირების თანამედროვე პრაქტიკა მოითხოვს მოკლევადიან პროგნოზებს (ნახევარი წელი, თვე, ათწლეული, კვირა). შექმნილია ეკონომიკის ცალკეული მონაწილეებისთვის მოწინავე ინფორმაციის მიწოდების ამოცანებისთვის.

პროგნოზირების ობიექტებისა და ამოცანების ცვლილებებით, შეიცვალა პროგნოზირების მეთოდების სია. მოკლევადიანი პროგნოზირების ადაპტაციურმა მეთოდებმა სწრაფი განვითარება მიიღო.

თანამედროვე ეკონომიკური პროგნოზირება მოითხოვს დეველოპერებს ჰქონდეთ მრავალმხრივი სპეციალიზაცია, ცოდნა მეცნიერებისა და პრაქტიკის სხვადასხვა სფეროდან. წინასწარმეტყველის ამოცანები მოიცავს პროგნოზირების სამეცნიერო (ჩვეულებრივ მათემატიკური) აპარატის ცოდნას, პროგნოზირების პროცესის თეორიულ საფუძვლებს, ინფორმაციის ნაკადებს, პროგრამულ უზრუნველყოფას, პროგნოზირების შედეგების ინტერპრეტაციას.

პროგნოზის მთავარი ფუნქციაა სამომავლოდ ობიექტის შესაძლო მდგომარეობის დასაბუთება ან ალტერნატიული გზების განსაზღვრა.

ბენზინის, როგორც საწვავის ძირითადი სახეობის მნიშვნელობა დღეს ძნელია გადაჭარბებული. და ისეთივე რთულია მისი ფასის გავლენის გადაჭარბება ნებისმიერი ქვეყნის ეკონომიკაზე. მთლიანობაში ქვეყნის ეკონომიკის განვითარების ბუნება დამოკიდებულია საწვავის ფასების დინამიკაზე. ბენზინის ფასის ზრდა იწვევს სამრეწველო საქონელზე ფასების ზრდას, იწვევს ეკონომიკაში ინფლაციური ხარჯების ზრდას და ენერგო ინტენსიური ინდუსტრიების რენტაბელობის შემცირებას. ნავთობპროდუქტების ღირებულება სამომხმარებლო ბაზარზე საქონლის ფასების ერთ-ერთი კომპონენტია და ტრანსპორტირების ხარჯები გავლენას ახდენს ყველა სამომხმარებლო საქონლისა და მომსახურების ფასების სტრუქტურაზე გამონაკლისის გარეშე.

განსაკუთრებული მნიშვნელობა აქვს ბენზინის ღირებულების საკითხს განვითარებად უკრაინის ეკონომიკაში, სადაც ფასების ნებისმიერი ცვლილება იწვევს მყისიერ რეაქციას მის ყველა სექტორში. თუმცა ამ ფაქტორის გავლენა მხოლოდ ეკონომიკის სფეროზე არ შემოიფარგლება, მისი რყევების შედეგებს შეიძლება მივაწეროთ მრავალი პოლიტიკური და სოციალური პროცესიც.

ამდენად, განსაკუთრებული მნიშვნელობა ენიჭება ამ ინდიკატორის დინამიკის შესწავლას და პროგნოზირებას.

ამ სამუშაოს მიზანია საწვავის ფასების პროგნოზირება უახლოეს მომავალში.

1. საგანი და საკვლევი პრობლემის ფორმულირება

უკრაინის ბენზინის ბაზარს ძნელად შეიძლება ეწოდოს მუდმივი ან პროგნოზირებადი. და ამის მრავალი მიზეზი არსებობს, დაწყებული იქიდან, რომ საწვავის წარმოების ნედლეული არის ნავთობი, რომლის ფასები და წარმოების მოცულობა განისაზღვრება არა მხოლოდ შიდა და საგარეო ბაზრებზე მიწოდებითა და მოთხოვნით, არამედ სახელმწიფო პოლიტიკას, ასევე სპეციალურ ხელშეკრულებებს მწარმოებელ კომპანიებს შორის. უკრაინის ეკონომიკის ძლიერი დამოკიდებულების პირობებში ის ფოლადისა და ქიმიკატების ექსპორტზეა დამოკიდებული და ამ პროდუქტებზე ფასები მუდმივად იცვლება. ხოლო ბენზინის ფასებზე საუბრისას არ შეიძლება არ აღინიშნოს მათი ზრდის ტენდენცია. მიუხედავად სახელმწიფოს მიერ გატარებული შემაკავებელი პოლიტიკისა, მათი ზრდა მომხმარებელთა უმრავლესობისთვის ჩვეულია. უკრაინაში ნავთობპროდუქტების ფასები დღეს ყოველდღიურად იცვლება. ისინი ძირითადად დამოკიდებულია მსოფლიო ბაზარზე ნავთობის ღირებულებაზე ($/ბარელი) და საგადასახადო ტვირთის დონეზე.

ბენზინის ფასების შესწავლა ამჟამად ძალზე აქტუალურია, ვინაიდან ამ ფასებზეა დამოკიდებული სხვა საქონლისა და მომსახურების ფასები.

ამ ნაშრომში განვიხილავთ ბენზინის ფასების დროზე დამოკიდებულებას და ისეთ ფაქტორებს, როგორიცაა:

ü ნავთობის ფასი, აშშ დოლარი ბარელზე

ü დოლარის ოფიციალური გაცვლითი კურსი (NBU), გრივნა აშშ დოლარზე

ü სამომხმარებლო ფასის ინდექსი

ბენზინის ფასი, რომელიც ნავთობის გადამუშავების პროდუქტია, პირდაპირ კავშირშია მითითებული ბუნებრივი რესურსის ფასთან და მისი წარმოების მოცულობასთან. დოლარის კურსი მნიშვნელოვან გავლენას ახდენს მთელ უკრაინის ეკონომიკაზე, კერძოდ მის შიდა ბაზრებზე ფასების ფორმირებაზე. ამ პარამეტრის პირდაპირი კავშირი ბენზინის ფასებთან პირდაპირ დამოკიდებულია აშშ დოლარის კურსზე. CPI ასახავს ფასების ზოგად ცვლილებას ქვეყნის შიგნით და ვინაიდან ეკონომიკურად დადასტურებულია, რომ ზოგიერთ საქონელზე ფასების ცვლილება უმეტეს შემთხვევაში (თავისუფალი კონკურენციის პირობებში) იწვევს სხვა საქონელზე ფასების ზრდას. , საფუძვლიანია ვივარაუდოთ, რომ ქვეყნის მასშტაბით საქონლის ფასების ცვლილება გავლენას ახდენს სამუშაოზე შესწავლილ მაჩვენებელზე.

გამოთვლებში გამოყენებული მათემატიკური აპარატის აღწერა

Რეგრესიული ანალიზი

რეგრესიული ანალიზი გაზომილი მონაცემების მოდელირებისა და მათი თვისებების შესწავლის მეთოდია. მონაცემები შედგება დამოკიდებული ცვლადის (პასუხის ცვლადი) და დამოუკიდებელი ცვლადის (ახსნითი ცვლადი) მნიშვნელობების წყვილებისგან. რეგრესიის მოდელი<#"19" src="doc_zip1.jpg" />. რეგრესიული ანალიზი არის ფუნქციის ძიება, რომელიც აღწერს ამ ურთიერთობას. რეგრესია შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც არა შემთხვევითი და შემთხვევითი კომპონენტების ჯამი. სად არის რეგრესიის დამოკიდებულების ფუნქცია და არის დანამატი შემთხვევითი ცვლადი ნულოვანი მატის მოლოდინით. დაშვებას ამ რაოდენობის განაწილების ბუნების შესახებ მონაცემთა გენერირების ჰიპოთეზა ეწოდება<#"8" src="doc_zip6.jpg" />აქვს გაუსის განაწილება<#"20" src="doc_zip7.jpg" />.

რამდენიმე თავისუფალი ცვლადის რეგრესიული მოდელის პოვნის პრობლემა დასმულია შემდეგნაირად. მოცემულია ნიმუში<#"24" src="doc_zip8.jpg" />თავისუფალი ცვლადების მნიშვნელობები და დამოკიდებული ცვლადის შესაბამისი მნიშვნელობების ნაკრები. ეს კომპლექტები აღინიშნება, როგორც საწყისი მონაცემების ნაკრები.

მოცემულია რეგრესიის მოდელი - ფუნქციების პარამეტრული ოჯახი, რომელიც დამოკიდებულია პარამეტრებზე და თავისუფალ ცვლადებზე. საჭიროა ყველაზე სავარაუდო პარამეტრების პოვნა:

ალბათობის ფუნქცია დამოკიდებულია მონაცემთა გენერირების ჰიპოთეზაზე და მოცემულია ბაიესის დასკვნის საშუალებით<#"justify">მინიმალური კვადრატის მეთოდი

უმცირესი კვადრატების მეთოდი არის წრფივი რეგრესიის ოპტიმალური პარამეტრების პოვნის მეთოდი, ისეთი, რომ კვადრატული შეცდომების ჯამი (რეგრესიის ნარჩენები) მინიმალურია. მეთოდი მოიცავს ორ ვექტორს შორის ევკლიდური მანძილის მინიმუმამდე შემცირებას - დამოკიდებული ცვლადის აღდგენილი მნიშვნელობების ვექტორს და დამოკიდებული ცვლადის ფაქტობრივი მნიშვნელობების ვექტორს.

უმცირესი კვადრატების მეთოდის ამოცანაა ვექტორის არჩევა შეცდომის მინიმიზაციისთვის. ეს შეცდომა არის მანძილი ვექტორიდან ვექტორამდე. ვექტორი დევს მატრიცის სვეტის სივრცეში, რადგან არსებობს ამ მატრიცის სვეტების ხაზოვანი კომბინაცია კოეფიციენტებთან. უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენებით ამონახსნის პოვნა უდრის მატრიცის სვეტის სივრცეში ყველაზე ახლოს მდებარე წერტილის პოვნის ამოცანას.

ამრიგად, ვექტორი უნდა იყოს პროექცია სვეტის სივრცეზე, ხოლო ნარჩენი ვექტორი უნდა იყოს ორთოგონალური ამ სივრცეზე. ორთოგონალობა არის ის, რომ სვეტის სივრცეში თითოეული ვექტორი არის სვეტების წრფივი კომბინაცია გარკვეული კოეფიციენტებით, ანუ ის არის ვექტორი. სივრცეში ყველაფრისთვის, ეს ვექტორები ნარჩენის პერპენდიკულარული უნდა იყოს:

ვინაიდან ეს თანასწორობა ჭეშმარიტი უნდა იყოს თვითნებური ვექტორისთვის, მაშინ

არათანმიმდევრული სისტემის უმცირესი კვადრატების ამონახსნი, რომელიც შედგება უცნობის მქონე განტოლებისგან, არის განტოლება

რომელსაც ნორმალურ განტოლებას უწოდებენ. თუ მატრიცის სვეტები წრფივად დამოუკიდებელია, მაშინ მატრიცა არის შექცევადი და ერთადერთი გამოსავალი.

ვექტორის პროექციას მატრიცის სვეტის სივრცეზე აქვს ფორმა

მატრიცას ეწოდება ვექტორის პროექციის მატრიცა მატრიცის სვეტის სივრცეში. ამ მატრიცას აქვს ორი ძირითადი თვისება: ის არის იდემპოტენტური და სიმეტრიული. პირიქითაც მართალია: მატრიცა ამ ორი თვისებით არის პროექციის მატრიცა მის სვეტის სივრცეში.

მოდით გვქონდეს სტატისტიკური მონაცემები y პარამეტრის შესახებ x-ზე დამოკიდებული. ამ მონაცემებს წარმოგიდგენთ ფორმაში

xx1 X2 …..Xმე…..Xნწ *წ 1*წ 2*......ი მე* …..წ ნ *

უმცირესი კვადრატების მეთოდი იძლევა დამოკიდებულების მოცემულ ტიპს y= ?(x) აირჩიეთ მისი რიცხვითი პარამეტრები ისე, რომ მრუდი y= ?(x) აჩვენა ექსპერიმენტული მონაცემები საუკეთესოდ მოცემული კრიტერიუმის მიხედვით. განვიხილოთ დასაბუთება ალბათობის თეორიის თვალსაზრისით ? (x).

დავუშვათ, რომ y-ის ჭეშმარიტი დამოკიდებულება x-ზე ზუსტად არის გამოხატული ფორმულით y= ?(x). მე-2 ცხრილში წარმოდგენილი ექსპერიმენტული წერტილები ამ დამოკიდებულებიდან გადახრილია გაზომვის შეცდომების გამო. გაზომვის შეცდომები ემორჩილება ნორმალურ კანონს ლიაპუნოვის თეორემის მიხედვით. განვიხილოთ x არგუმენტის გარკვეული მნიშვნელობა მე . ექსპერიმენტის შედეგი არის შემთხვევითი ცვლადი y მე , განაწილებულია ნორმალური კანონის მიხედვით მათემატიკური მოლოდინით ?(x მე ) და სტანდარტული გადახრით ?მე გაზომვის შეცდომის დამახასიათებელი. მოდით გაზომვის სიზუსტე ყველა წერტილში x=(x 1, X 2,…, X ნ ) იგივეა, ე.ი. ?1=?2=…=?ნ =?. შემდეგ ნორმალური განაწილების კანონი Yi როგორც ჩანს:

გაზომვების სერიის შედეგად მოხდა შემდეგი მოვლენა: შემთხვევითი ცვლადები (y 1*,ი 2*, …, yn *).

არჩეული პროგრამული პროდუქტის აღწერა

Mathcad - კომპიუტერული ალგებრის სისტემა კომპიუტერული დამხმარე დიზაინის სისტემების კლასიდან<#"justify">4. პრაქტიკული ნაწილი

კვლევის ამოცანაა ბენზინის ფასების პროგნოზირება. საწყისი ინფორმაცია არის 36 კვირიანი დროის სერია - 2012 წლის მაისიდან 2012 წლის დეკემბრამდე.

სტატისტიკის მონაცემები (36 კვირა) წარმოდგენილია Y მატრიცაში.შემდეგ შევქმნით H მატრიცას, რომელიც საჭირო იქნება A ვექტორის საპოვნელად.

მოდით წარმოვადგინოთ საწყისი მონაცემები და მოდელის გამოყენებით გამოთვლილი მნიშვნელობები:

მოდელის ხარისხის შესაფასებლად ვიყენებთ განსაზღვრის კოეფიციენტს.

ჯერ ვიპოვოთ Xs-ის საშუალო მნიშვნელობა:

დისპერსიის ნაწილი, რომელიც განპირობებულია რეგრესით, Y ინდიკატორის მთლიან დისპერსიაში ახასიათებს R2 განსაზღვრის კოეფიციენტს.

განსაზღვრის კოეფიციენტი, იღებს მნიშვნელობებს -1-დან +1-მდე. რაც უფრო უახლოვდება მისი კოეფიციენტის მოდულის მნიშვნელობა 1-ს, მით უფრო მჭიდროა Y ეფექტური მახასიათებლის კავშირი შესწავლილ X ფაქტორებთან.

განსაზღვრის კოეფიციენტის მნიშვნელობა მნიშვნელოვანი კრიტერიუმია ხაზოვანი და არაწრფივი მოდელების ხარისხის შესაფასებლად. რაც უფრო დიდია ახსნილი ვარიაციის წილი, მით ნაკლებია სხვა ფაქტორების როლი, რაც ნიშნავს, რომ რეგრესიის მოდელი კარგად უახლოვდება საწყის მონაცემებს და ასეთი რეგრესიის მოდელი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ეფექტური ინდიკატორის მნიშვნელობების პროგნოზირებისთვის. ჩვენ მივიღეთ განსაზღვრის კოეფიციენტი R2 = 0,78, შესაბამისად, რეგრესიის განტოლება ხსნის ეფექტური მახასიათებლის ვარიანსის 78%-ს, ხოლო მისი დისპერსიის 22% (ანუ ნარჩენი ვარიაცია) მოდის სხვა ფაქტორების წილს.

აქედან გამომდინარე, ჩვენ ვასკვნით, რომ მოდელი ადეკვატურია.

მიღებული მონაცემების საფუძველზე შესაძლებელია საწვავის ფასების პროგნოზის გაკეთება 2013 წლის 37-ე კვირისთვის. გაანგარიშების ფორმულა შემდეგია:

გამოთვლილი პროგნოზი ამ მოდელის გამოყენებით: ბენზინის ფასია 10,434 UAH.

დასკვნა

ამ ნაშრომში ჩვენ ვაჩვენეთ რეგრესიის ანალიზის ჩატარების შესაძლებლობა მომავალი პერიოდებისთვის ბენზინის ფასების პროგნოზირებისთვის. კურსის მუშაობის მიზანი იყო ცოდნის კონსოლიდაცია კურსში "ოპერაციების კვლევის მათემატიკური მეთოდები" და უნარების მოპოვება პროგრამული უზრუნველყოფის შემუშავებაში, რომელიც საშუალებას მოგცემთ მოახდინოთ ოპერაციების კვლევის ავტომატიზაცია მოცემულ საგნობრივ სფეროში.

ბენზინის სამომავლო ფასის პროგნოზი, რა თქმა უნდა, არ არის ცალსახა, რაც განპირობებულია საწყისი მონაცემებისა და შემუშავებული მოდელების თავისებურებებით. თუმცა, მიღებული ინფორმაციის საფუძველზე, დასაბუთებულია ვივარაუდოთ, რომ, რა თქმა უნდა, ბენზინზე ფასი უახლოეს მომავალში არ დაეცემა, მაგრამ დიდი ალბათობით იგივე დონეზე დარჩება ან ოდნავ გაიზრდება. რა თქმა უნდა, აქ არ არის გათვალისწინებული მომხმარებელთა მოლოდინებთან დაკავშირებული ფაქტორები, საბაჟო პოლიტიკა და სხვა მრავალი ფაქტორი, მაგრამ მინდა აღვნიშნო, რომ ისინი დიდწილად ორმხრივად ანაზღაურებადი . და სავსებით გონივრული იქნება იმის აღნიშვნა, რომ ბენზინზე ფასების მკვეთრი ნახტომი ამ დროისთვის მართლაც უკიდურესად საეჭვოა, რაც, პირველ რიგში, ხელისუფლების მიერ გატარებულ პოლიტიკას უკავშირდება.

ბიბლიოგრაფია

1.Buyul A., Zöfel P. SPSS: ინფორმაციის დამუშავების ხელოვნება. სტატისტიკური მონაცემების ანალიზი და ფარული შაბლონების აღდგენა - სანკტ-პეტერბურგი: OOO "DiaSoftUP", 2001. - 608 გვ.

2. ინტერნეტ რესურსები http://www.ukrstat.gov.ua/

3. ინტერნეტ რესურსები http://index.minfin.com.ua/

ინტერნეტ რესურსები http://fx-commodities.ru/category/oil/

რეპეტიტორობა

გჭირდებათ დახმარება თემის შესწავლაში?

ჩვენი ექსპერტები გაგიწევენ კონსულტაციას ან გაგიწევენ სადამრიგებლო მომსახურებას თქვენთვის საინტერესო თემებზე.
განაცხადის გაგზავნათემის მითითება ახლავე, რათა გაიგოთ კონსულტაციის მიღების შესაძლებლობის შესახებ.

სასკოლო განათლების სისტემაში სულ უფრო ფართოვდება საპროექტო მეთოდი, რომელსაც აქვს უზარმაზარი პოტენციალი არავერსიული საგანმანათლებლო აქტივობების ფორმირებისთვის, მაგრამ საკმაოდ რთულია პროექტის მეთოდის „მორგება“ საკლასო სისტემაში. რეგულარულ გაკვეთილში ჩავრთავ მინი სწავლებას. მუშაობის ეს ფორმა ხსნის დიდ შესაძლებლობებს შემეცნებითი აქტივობის ფორმირებისთვის და უზრუნველყოფს სტუდენტების ინდივიდუალური მახასიათებლების გათვალისწინებას, გზას უხსნის უნარების განვითარებას დიდ პროექტებზე.

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

”თუ მოსწავლემ სკოლაში არ ისწავლა რაიმეს შექმნა, მაშინ ცხოვრებაში ის მხოლოდ მიბაძავს, დააკოპირებს, რადგან ცოტანი არიან, ვინც კოპირება ისწავლეს, შეძლებენ ამ ინფორმაციის დამოუკიდებლად გამოყენებას.” L.N. ტოლსტოი.

თანამედროვე განათლების დამახასიათებელი მახასიათებელია იმ ინფორმაციის მოცულობის მკვეთრი მატება, რომელიც მოსწავლეებმა უნდა ისწავლონ. ხოლო მოსწავლის განვითარების ხარისხი იზომება და ფასდება მისი უნარით დამოუკიდებლად შეიძინოს ახალი ცოდნა და გამოიყენოს ისინი სასწავლო და პრაქტიკულ საქმიანობაში. თანამედროვე პედაგოგიური პროცესი მოითხოვს სწავლებისას ინოვაციური ტექნოლოგიების გამოყენებას.

ახალი თაობის ფედერალური სახელმწიფო საგანმანათლებლო სტანდარტი მოითხოვს საგანმანათლებლო პროცესში საქმიანობის ტიპის ტექნოლოგიების გამოყენებას, ძირითადი საგანმანათლებლო პროგრამის განხორციელების ერთ-ერთ პირობად განისაზღვრება დიზაინისა და კვლევის მეთოდები.

მათემატიკის გაკვეთილებზე მსგავს აქტივობებს განსაკუთრებული როლი ენიჭებათ და ეს შემთხვევითი არ არის. მათემატიკა არის სამყაროს შეცნობის გასაღები, სამეცნიერო და ტექნოლოგიური პროგრესის საფუძველი და პიროვნების განვითარების მნიშვნელოვანი კომპონენტი. იგი შექმნილია იმისათვის, რომ ადამიანში ჩაუნერგოს მისთვის დაკისრებული დავალების მნიშვნელობის გაგების უნარი, ლოგიკური მსჯელობის უნარი, ისწავლოს ალგორითმული აზროვნების უნარები.

საკმაოდ რთულია პროექტის მეთოდის მორგება კლას-გაკვეთილის სისტემაში. ვცდილობ ჭკვიანურად გავაერთიანო ტრადიციული და მოსწავლეზე ორიენტირებული სისტემა, რეგულარულ გაკვეთილში კვლევის ელემენტების ჩართვით. არაერთ მაგალითს მოვიყვან.

ასე რომ, თემის „წრე“ შესწავლისას მოსწავლეებთან ვატარებთ შემდეგ კვლევას.

მათემატიკური სწავლა „წრე“.

1. იფიქრეთ იმაზე, თუ როგორ უნდა ავაშენოთ წრე, რა ინსტრუმენტებია საჭირო ამისათვის. წრის აღნიშვნა.
2. იმისათვის, რომ წრე განვსაზღვროთ, ვნახოთ, რა თვისებები აქვს ამ გეომეტრიულ ფიგურას. დავაკავშიროთ წრის ცენტრი წრის კუთვნილ წერტილს. მოდით გავზომოთ ამ სეგმენტის სიგრძე. გავიმეოროთ ექსპერიმენტი სამჯერ. მოდით გავაკეთოთ დასკვნა.
3. წრფის სეგმენტს, რომელიც აკავშირებს წრის ცენტრს მასზე არსებულ ნებისმიერ წერტილთან, ეწოდება წრის რადიუსი. ეს არის რადიუსის განმარტება. რადიუსის აღნიშვნა. ამ განმარტების გამოყენებით ააგეთ წრე 2 სმ5 მმ რადიუსით.
4. შექმენით თვითნებური რადიუსის წრე. ააშენეთ რადიუსი, გაზომეთ იგი. ჩაწერეთ გაზომვის შედეგები. შექმენით კიდევ სამი განსხვავებული რადიუსი. რამდენი რადიუსის დახატვა შეიძლება წრეში.
5. შევეცადოთ, ვიცოდეთ წრის წერტილების თვისება, მივცეთ მისი განმარტება.
6. შექმენით თვითნებური რადიუსის წრე. შეაერთეთ წრის ორი წერტილი ისე, რომ ეს სეგმენტი გაიაროს წრის ცენტრში. ამ სეგმენტს დიამეტრი ეწოდება. მოდით განვსაზღვროთ დიამეტრი. დიამეტრის აღნიშვნა. ააშენეთ კიდევ სამი დიამეტრი. რამდენი დიამეტრი აქვს წრეს.
7. შექმენით თვითნებური რადიუსის წრე. გაზომეთ დიამეტრი და რადიუსი. შეადარეთ ისინი. გაიმეორეთ ექსპერიმენტი კიდევ სამჯერ სხვადასხვა წრეებით. გააკეთე დასკვნა.
8. დააკავშირეთ ნებისმიერი ორი წერტილი წრეზე. მიღებულ სეგმენტს აკორდი ეწოდება. განვსაზღვროთ აკორდი. შექმენით კიდევ სამი აკორდი. რამდენი აკორდი აქვს წრეს.
9. რადიუსი აკორდია. Დაამტკიცე.
10. დიამეტრი აკორდია. Დაამტკიცე.

კვლევითი სამუშაოები შეიძლება იყოს პროპედევური ხასიათის. წრის შემოწმების შემდეგ შეგიძლიათ განიხილოთ არაერთი საინტერესო თვისება, რომელიც სტუდენტებს შეუძლიათ ჩამოაყალიბონ ჰიპოთეზის დონეზე და შემდეგ დაამტკიცონ ეს ჰიპოთეზა. მაგალითად, შემდეგი კვლევა:

"მათემატიკური კვლევა"

1. ააგეთ წრე 3 სმ რადიუსით და დახაზეთ მისი დიამეტრი. შეაერთეთ დიამეტრის ბოლოები წრის თვითნებურ წერტილთან და გაზომეთ აკორდების მიერ წარმოქმნილი კუთხე. განახორციელეთ იგივე კონსტრუქციები კიდევ ორი ​​წრისთვის. რას ამჩნევ.
2. გაიმეორეთ ექსპერიმენტი თვითნებური რადიუსის წრეზე და ჩამოაყალიბეთ ჰიპოთეზა. შესაძლებელია თუ არა ის დადასტურებულად ჩაითვალოს ჩატარებული კონსტრუქციებითა და გაზომვებით.

თემის „წრფეთა ურთიერთ განლაგება სიბრტყეზე“ შესწავლისას ტარდება მათემატიკური კვლევა ჯგუფურად.

დავალებები ჯგუფებისთვის:

1. ჯგუფი.

1. ერთ კოორდინატულ სისტემაში დახატეთ ფუნქციის გრაფიკები

Y=2x, y=2x+7, y=2x+3, y=2x-4, y=2x-6.

2. უპასუხეთ კითხვებს ცხრილის შევსებით: