გასული წლის მაისის ერთ-ერთ დღეს, მე-10 კლასში მათემატიკის ტესტზე ასისტენტად ვიჯექი. მობეზრებულმა მასწავლებლის მაგიდიდან ავიღე ნამუშევრის „დამატებითი“ ვერსია და დავიწყე მისი ამოხსნა. სამუშაო შესრულდა მათემატიკაში ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის ფორმატში, რომლის სწავლა ჯერ კიდევ 1989 წელს დავამთავრე, საშუალო სკოლის დამთავრების შემდეგ. თუმცა დიდი ძალისხმევის გარეშე მოვახერხე B ნაწილის 11 ამოცანის ამოხსნა.- ბევრზე მეტი, ვინც იმ დღეს დაწერა ნაწარმოები. ერთ-ერთი სტუდენტი + იულია სობოლევა , გაკვირვებით დავაკვირდი, როგორ გადავწყვიტე, შემდეგ კი ჩემთან მოვიდა:
— პირველად ვხედავ ასისტენტს, რომელიც მათემატიკის მასწავლებელი არ არის, იჯდეს და წყვეტს. ბოდიშს გიხდით შეკითხვისთვის, მაგრამ გამოგადგებათ ეს თქვენს ცხოვრებაში?
მეათე კლასელის კითხვამ არ დამაბნია. ფაქტია, რომ მათემატიკასთან სკოლაში მე მქონდა სიყვარული ურთიერთობის გარეშე: იმ გაგებით, რომ მათემატიკა მიყვარდა და მე ის მიყვარდა.- არა. ანუ მათემატიკა ყოველთვის ადვილი იყო ჩემთვის, პრობლემები არ იყო, მათემატიკის ყველა მასწავლებელსაც სითბოთი მახსოვს... მაგრამ მათემატიკა არ მიყვარდა და ეს არის! ასე ხდება. და, ლიბერალური ხელოვნების უნივერსიტეტში ჩაბარების შემდეგ (განათლებით ისტორიის მასწავლებელი ვარ), უცებ მწვავედ დავიწყე მათემატიკის ნაკლებობის შეგრძნება. მეჩვენებოდა, რომ სულელი ვხდებოდი არა დღისით, არამედ საათობით. ამიტომ, 1-ზე-2 კურსი, ამ სიცარიელის შესავსებად მან (!) აიღო და ამოხსნა ოლიმპიადის ამოცანების კრებულები, ახლებურად გადაჭრა დამამთავრებელი კლასის მთელი სახელმძღვანელო. და- ოჰ, სასწაული! თანდათანობით დაიწყო გონების სიცხადე და ლოგიკური აზროვნების დაბრუნება. და შემდეგ, უკვე მე-3 კურსზე სწავლა,წაიკითხეთ ლ. კეროლის წიგნი "ლოგიკური თამაში" (მადლობა სერგეი მაიკლსონი), დაინტერესდა ლოგიკით და მათემატიკის გაკვეთილების საჭიროება რატომღაც გაქრა. და როდესაც, სკოლის დამთავრებიდან ორიოდე წლის შემდეგ, დავიწყე ეკონომიკის სწავლება, მათემატიკა მტკიცედ დამკვიდრდა ჩემს გონებაში- პრობლემები როგორმე უნდა მოგვარდეს.
რატომ დავწერე ეს ყველაფერი? ასეთი გრძელი წინასიტყვაობა მიზნად ისახავს ახსნას: რატომ დავთანხმდი სიამოვნებით შემოთავაზებას +ნატალია შანინა, პროექტის მენეჯერის თანაშემწე, გამომცემლობა +მანი, ივანოვი და ფერბერი, განსახილველად წაიღეთ წიგნი „X-ის სიამოვნება“ (ასეთი სიტყვიერი სიტყვა გამოვიდა).
წიგნი პირველივე გვერდებიდან მომეწონა: მიყვარს, როცა აჩვენებენ სილამაზემათემატიკა. მე ასევე მიყვარს, როდესაც არის შაბლონები მარტივი. ამიტომ უკვე პირველ თავში შოკირებული ვიყავი აღმოჩენით: თუ თანმიმდევრულად კენტ რიცხვებს დავამატებთ, მაშინ ჯამში მივიღებთ სერიებში აღებული კენტი რიცხვების შესაბამისი რიცხვების კვადრატებს. მერე- რომ კენტი რიცხვები ქმნიან კუთხეებს, საიდანაც შეგიძლიათ გააკეთოთ კვადრატი, მაგალითად:
წიგნის წაკითხვისას ახალი აღმოჩენები გავაკეთე ჩემთვის. მიყვარს სხვადასხვა ალგორითმები (ვცდილობ გამოვიტანო ალგორითმი ზოგიერთ კრეატიულ და თითქმის შემოქმედებით პროცესშიც კი), არ შემეძლო არ აღვნიშნო მარტივი ალგორითმი 50-მდე რიცხვების კვადრატში. იმდენად მომეწონა, რომ ესკიზზეც კი დავხატე. რვეულში.
კვადრატული განტოლებების ამოხსნის გეომეტრიულმა მეთოდმა გამახარა: მეჩვენებოდა, რომ მათ ამოხსნაში სირთულეები არასდროს შემხვედრია, მაგრამ, ამასობაში, დისკრიმინაციული და ძირეული ფორმულები რაღაც აბსტრაქტული ჩანდა. მაგრამ, თუ გეომეტრიას დაამატებთ, ყველაფერი აშკარა და გასაგები ხდება.
რაც შეეხება ამოცანებს? ოჰ, ეს ამოცანები, რომლებიც მოითხოვს არა იმდენად მათემატიკას, რამდენადაც ლოგიკასა და ყურადღებას. თქვენ შორის ვის არ შეხვედრია ისეთი თავსატეხები, როგორიცაა: „ონკანს ცივი წყლით რომ ჩავრთოთ, მაშინ აბაზანა ნახევარ საათში ივსება, თუ ცხელი წყლით, ერთ საათში. რამდენი დრო დასჭირდება აბაზანის შევსებას, როცა ორივე ონკანი ჩართულია? დავალების აშკარა სიმარტივე ჩვეულებრივ იწვევს პასუხს "45 წუთი". პასუხი, რა თქმა უნდა, არასწორია. შეგიძლიათ ამიხსნათ, რატომ არის სწორი პასუხი- "20 წუთი"? და ამის გაკეთება სხვადასხვა გზით? მაგრამ წიგნის ავტორი ამას ბრწყინვალედ აკეთებს.
წიგნის იმ მონაკვეთების წაკითხვაც კი, რომელიც ჩემთვის რთული აღმოჩნდა (კარგი, მათემატიკა ასეთ ტომში არ მახსოვს) ადვილი იყო. ყველაფერი ვერ გავიგე, მაგრამ ამ შემთხვევაშიც მსიამოვნებდა მისი წაკითხვა. რადგან ავტორი ყველაფერში ხედავს მათემატიკური კანონების კონკრეტულ გამოყენებას გარემომცველ რეალობაში. სტატისტიკა, ონკოლოგია, ქორწინებაში პარტნიორის არჩევაც კი - ყველგან მათემატიკის კვალია. და ეს ციტატა განსაკუთრებით შემაშფოთებელი იყო: "ის წინა დღეებში, სანამ Google არ არსებობდა, ინტერნეტში ძებნა უიმედო მცდელობა იყო".
მხოლოდ ორი რამ იყო, რაც ხელს უშლიდა.
- ისე, არ მიყვარს ელექტრონულ ფორმატში კითხვა. უფრო მეტიც, მათემატიკის შემთხვევაში, მაშინვე გინდა რაღაცის ამოხსნა/გამოთვლა. ქაღალდის წიგნს რომ წავიკითხავდი, პირდაპირ მინდვრებზე და თავისუფალ გვერდებზე დავწერდი - გამომცემლობის წიგნებს. +მანი, ივანოვი და ფერბერიგამოქვეყნდა ისე, რომ თავდაპირველად ვარაუდობენ, რომ იქნებიან მკითხველები, რომლებიც არა მხოლოდ წაიკითხავენ წიგნს, არამედ დაწერენ მასში.
- წიგნს ბევრი შენიშვნა აქვს. გამომცემელი, ტრადიციულად, წიგნის ტექსტში ტოვებს მხოლოდ ბმულებს მოკლე ინფორმაციასთან ერთად და აკეთებს დეტალურ შენიშვნებს ბოლო შენიშვნების სახით. ჩემთვის ეს კითხვის ფორმატი მოუხერხებელია (და ორმაგად მოუხერხებელია ელექტრონულ ფორმატში). არ მიყვარს წიგნში წინ და უკან ხტუნვა. ხოლო ძირითადი ტექსტის წაკითხვის შემდეგ შენიშვნების კითხვა ალოგიკურია. ბოლოს მე უბრალოდ გადავხედე მათ. მიუხედავად იმისა, რომ ისინი იმსახურებენ იყვნენ ძირითადი ტექსტის ნაწილი: ისინი დაწერილია საინტერესო ფორმით, იმავე სტილში, როგორც წიგნის ტექსტი.
ამ წიგნს ვურჩევდი არა მარტო მათემატიკის მოყვარულებს, არამედ საშუალო სკოლის მოსწავლეებსა და სტუდენტებს. ზოგიერთი რამის გაგება, რაც ძალიან აბსტრაქტულად გამოიყურება სკოლის ან უნივერსიტეტის კურსში. კარგად, და მათემატიკის მასწავლებლები, რა თქმა უნდა. Აქ +ნატალია ლვოვაუკვე წაკითხული (მიმოხილვა). მინდა გირჩიოთ ეს წიგნი და +დიანა სონინამაგრამ - ვაი! ქალიშვილი იმავე გზას მიჰყვება, როგორც დედა. მათემატიკა მარტივია, ის არის მუნიციპალური ოლიმპიადის გამარჯვებული და რას აკეთებენ მათემატიკის მასწავლებელთან კვლევითი სამუშაოს ხარისხით (რომლითაც მან არაერთხელ მოიგო პრიზებისხვადასხვა კონფერენციებზე), საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის ოლიმპიადის პრობლემების გადაჭრა, ჩემთვის ძნელი გასაგებია. მაგრამ ამავე დროს, მას არც კი სურს მათემატიკის მოსმენა. აუცილებელი- აკეთებს, მაგრამ სიამოვნების გარეშე.იმავდროულად, როდესაც ვპასუხობ ჩემი მოსწავლის კითხვას იმის შესახებ, თუ როგორ გამომადგა მათემატიკა ცხოვრებაში, გარდა გარკვეული პრაგმატული საკითხებისა, ყოველთვის მაქვს პასუხი: სკოლაში კარგად უნდა ისწავლო, მათ შორის იმისთვის, რომ შეძლოს დახმარება. მათი შვილები სწავლობენ. მაგრამ ჩემს ქალიშვილს ჩემი დახმარება ნამდვილად არ სჭირდება.- თავს ართმევს თავს. ამიტომაც ღია რჩება კითხვა: რატომ, შესანიშნავი საწყისი პირობებით - კარგი მასწავლებელი, საგანში კარგი შესაძლებლობები, არიან ბავშვები, რომლებსაც არ უყვართ მათემატიკა? განიხილეს ეს მეორე დღეს +მარინა კურვიცი, მზად არის განიხილოს ეს სხვა "ნაცნობ მათემატიკოსებთან" -+იური კურვიციდა +Ljudmilla Rozhdestvenskaja. Რა არის მიზეზი? მე ნარის რაიმე გზა სიტუაციის შესაცვლელად? აი, ეს გადავწყვიტე ახალგაზრდობაში. მაგრამ მე მაინც მაწუხებს ის აზრი, რომ ადრე არ შემიყვარდა მათემატიკა, ხელიდან გავუშვი რამდენიმე შესაძლებლობა ჩემს ცხოვრებაში ...
იყიდეთ წიგნი ოზონზე >>>
იყიდეთ წიგნი ლაბირინთში >>>
ინფორმაცია წიგნის შესახებ გამომცემლობის ვებგვერდზე >>>
ამ წიგნს კარგად ავსებს:
კვანტა
სკოტ პატერსონი
ბრეინიკი
კენ ჯენინგსი
ფულის ბურთი
მაიკლ ლუისი
მოქნილი გონება
კეროლ დუეკი
საფონდო ბირჟის ფიზიკა
ჯეიმს ვეზეროლი
სიხარული X
მათემატიკის მართვადი ტური, ერთიდან უსასრულობამდე
სტივენ სტროგაცი
სიამოვნებისგან X
საინტერესო მოგზაურობა მათემატიკის სამყაროში მსოფლიოს ერთ-ერთი საუკეთესო მასწავლებლისგან
ინფორმაცია გამომცემლისგან
პირველად გამოიცა რუსულად
გამოქვეყნებულია Steven Strogatz-ის ნებართვით, c/o Brockman, Inc.
სტროგატსი, პ.
სიამოვნებისგან X. საინტერესო მოგზაურობა მათემატიკის სამყაროში მსოფლიოს ერთ-ერთი საუკეთესო მასწავლებლისგან / სტივენ სტროგაცი; თითო ინგლისურიდან. - მ.: მანი, ივანოვი და ფერბერი, 2014 წ.
ISBN 978-500057-008-1
ამ წიგნს შეუძლია რადიკალურად შეცვალოს თქვენი დამოკიდებულება მათემატიკის მიმართ. იგი შედგება მოკლე თავებისგან, რომელთაგან თითოეულში თქვენ აღმოაჩენთ რაღაც ახალს. თქვენ გაიგებთ, თუ რამდენად სასარგებლოა რიცხვები თქვენს გარშემო არსებული სამყაროს შესასწავლად, გეომეტრიის მშვენიერების გაგება, ინტეგრალური გამოთვლის ელეგანტურობა, სტატისტიკის მნიშვნელობა და დაუკავშირდით უსასრულობას. ავტორი მარტივად და ელეგანტურად ხსნის ფუნდამენტურ მათემატიკურ იდეებს, აძლევს ყველას გასაგებ მაგალითებს.
Ყველა უფლება დაცულია.
ამ წიგნის არც ერთი ნაწილის რეპროდუცირება დაუშვებელია საავტორო უფლებების მფლობელების წერილობითი ნებართვის გარეშე.
გამომცემლობის იურიდიულ მხარდაჭერას უწევს იურიდიული ფირმა „ვეგას-ლექსი“
© Steven Strogatz, 2012 ყველა უფლება დაცულია
© თარგმანი რუსულად, გამოცემა რუსულ ენაზე, დიზაინი. შპს "მანი, ივანოვი და ფერბერი", 2014 წ
წინასიტყვაობა
მე მყავს მეგობარი, რომელიც, მიუხედავად მისი ვაჭრობისა (ის ხელოვანია), გატაცებულია მეცნიერებით. როცა ერთად ვიკრიბებით, ის ენთუზიაზმით საუბრობს ფსიქოლოგიის ან კვანტური მექანიკის უახლეს მოვლენებზე. მაგრამ როგორც კი მათემატიკაზე ვსაუბრობთ, ის გრძნობს კანკალს მუხლებში, რაც მას დიდად აღელვებს. ის წუწუნებს, რომ ეს უცნაური მათემატიკური სიმბოლოები არა მხოლოდ ეწინააღმდეგება მას, არამედ ზოგჯერ არც კი იცის მათი წარმოთქმა.
სინამდვილეში, მათემატიკისადმი მისი ზიზღის მიზეზი გაცილებით ღრმაა. ის ვერასოდეს გაიგებს, რას აკეთებენ მათემატიკოსები ზოგადად და რას გულისხმობენ, როცა ამბობენ, რომ ეს მტკიცებულება ელეგანტურია. ხანდახან ვხუმრობთ, რომ უბრალოდ უნდა დავჯდე და დავიწყო მისი სწავლება საწყისებიდან, ფაქტიურად 1 + 1 = 2-დან და შევიდე მათემატიკაში, რამდენადაც მას შეუძლია.
და მიუხედავად იმისა, რომ ეს იდეა გიჟურად გამოიყურება, ეს არის ის, რის განხორციელებასაც ვეცდები ამ წიგნში. მე გაგიძღვებით მეცნიერების ყველა ძირითად დარგში, არითმეტიკიდან მოწინავე მათემატიკამდე, რათა მათ, ვისაც მეორე შანსი სურდა, საბოლოოდ გამოიყენოს იგი. და ამჯერად თქვენ არ გჭირდებათ თქვენს მაგიდასთან დაჯდომა. ეს წიგნი მათემატიკის ექსპერტად არ გახდით. მაგრამ ეს ხელს შეუწყობს იმის გაგებას, თუ რას სწავლობს ეს დისციპლინა და რატომ არის ეს ასე საინტერესო მათთვის, ვისაც ეს ესმის.
ჩვენ გავიგებთ, თუ როგორ შეუძლია მაიკლ ჯორდანის სლემ დანკს დაგეხმაროთ გაანგარიშების საფუძვლების ახსნაში. მე გაჩვენებთ მარტივ და გასაოცარ ხერხს ევკლიდეს გეომეტრიის ფუნდამენტური თეორემის - პითაგორას თეორემის გასაგებად. ჩვენ შევეცდებით ჩავწვდეთ ცხოვრების ზოგიერთ საიდუმლოებას, დიდსა თუ პატარას: მოკლა ჯეი სიმპსონმა ცოლი; როგორ გადავიტანოთ ლეიბი ისე, რომ რაც შეიძლება დიდხანს გაგრძელდეს; რამდენი პარტნიორი უნდა შეიცვალოს ქორწილის დაწყებამდე - და ჩვენ დავინახავთ, რატომ არის ზოგიერთი უსასრულობა სხვებზე დიდი.
მათემატიკა ყველგანაა, უბრალოდ მისი ამოცნობა უნდა ისწავლო. თქვენ ხედავთ სინუსოიდს ზებრის უკანა მხარეს, შეგიძლიათ მოისმინოთ ევკლიდეს თეორემების გამოხმაურება დამოუკიდებლობის დეკლარაციაში; რა შემიძლია ვთქვა, პირველ მსოფლიო ომს წინ გასულ მშრალ ანგარიშებშიც კი არის უარყოფითი რიცხვები. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ, როგორ მოქმედებს მათემატიკის ახალი სფეროები ჩვენს ცხოვრებაზე დღეს, მაგალითად, როდესაც ჩვენ ვეძებთ რესტორნებს კომპიუტერის გამოყენებით ან ვცდილობთ მაინც გავიგოთ, ან კიდევ უკეთესი, გადავრჩეთ საფონდო ბირჟის შემზარავ რყევებს.
15 სტატიის სერია ზოგადი სახელწოდებით "მათემატიკის საფუძვლები" გამოჩნდა ინტერნეტში 2010 წლის იანვრის ბოლოს. მათი გამოქვეყნების საპასუხოდ, წერილები და კომენტარები შემოვიდა ყველა ასაკის მკითხველისგან, რომელთა შორის ბევრი სტუდენტი და მასწავლებელი იყო. ასევე იყვნენ უბრალოდ ცნობისმოყვარე ადამიანები, რომლებმაც ამა თუ იმ მიზეზით „გზა დაკარგეს“ მათემატიკური მეცნიერების გაგებაში; ახლა გრძნობენ, რომ რაღაც გამოტოვეს. შესახებდა მინდა ისევ სცადო. განსაკუთრებით გამიხარდა მშობლების მადლიერება, რომ ჩემი დახმარებით მათ შეძლეს აეხსნათ მათემატიკა შვილებისთვის და თავადაც დაიწყეს ამის უკეთ გაგება. ჩანდა, რომ ჩემს კოლეგებს და ამხანაგებსაც კი, ამ მეცნიერების მგზნებარე თაყვანისმცემლებს, სიამოვნებით კითხულობდნენ სტატიებს, გარდა იმ მომენტებისა, როდესაც ისინი ერთმანეთს ეჯიბრებოდნენ, რომ ყველანაირი რეკომენდაცია შესთავაზონ ჩემი შთამომავლობის გასაუმჯობესებლად.
მიუხედავად პოპულარული რწმენისა, საზოგადოებაში მათემატიკის მიმართ აშკარა ინტერესია, თუმცა ამ ფენომენს მცირე ყურადღება ექცევა. ჩვენ მხოლოდ მათემატიკის შიშის შესახებ გვესმის და, მიუხედავად ამისა, ბევრი სიამოვნებით შეეცდება უკეთ გაიგოს. და როგორც კი ეს მოხდება, რთული იქნება მათი მოწყვეტა.
ეს წიგნი გაგაცნობთ მათემატიკის სამყაროს ყველაზე რთულ და მოწინავე იდეებს. თავები არის მოკლე, ადვილად წასაკითხი და ნამდვილად არ არის ერთმანეთზე დამოკიდებული. მათ შორის არის ის, ვინც შედის New York Times-ის სტატიების პირველ სერიაში. ასე რომ, როგორც კი მცირე მათემატიკურ შიმშილს იგრძნობთ, ნუ დააყოვნებთ მომდევნო თავის გადადებას. თუ გსურთ უფრო დეტალურად გაიგოთ თქვენთვის საინტერესო საკითხი, მაშინ წიგნის ბოლოს არის ჩანაწერები დამატებითი ინფორმაციით და რეკომენდაციებით, კიდევ რა შეგიძლიათ წაიკითხოთ ამის შესახებ.
მკითხველთა მოხერხებულობისთვის, რომლებიც უპირატესობას ანიჭებენ ნაბიჯ-ნაბიჯ მიდგომას, მე დავყავი მასალა ექვს ნაწილად, თემების ტრადიციული თანმიმდევრობის შესაბამისად.
ნაწილი I "რიცხვები" იწყება ჩვენი მოგზაურობა არითმეტიკით საბავშვო ბაღში და დაწყებით სკოლაში. ის გვიჩვენებს, თუ რამდენად სასარგებლოა რიცხვები და რამდენად ეფექტურია ისინი ჩვენს ირგვლივ სამყაროს აღწერისას.
II ნაწილი „რატეოები“ ყურადღებას ამახვილებს თავად რიცხვებიდან მათ შორის არსებულ ურთიერთობებზე. ეს იდეები ალგებრის გულშია და არის პირველი ინსტრუმენტები იმის აღსაწერად, თუ როგორ მოქმედებს ერთი მეორეზე, აჩვენებს მიზეზობრივ კავშირს სხვადასხვა ნივთზე: მიწოდება და მოთხოვნა, სტიმული და რეაქცია - მოკლედ, ყველა სახის ურთიერთობა, რომელიც ქმნის სამყაროს. ასეთი მრავალფეროვანი და მდიდარი..
III ნაწილი „ფიგურები“ არ არის რიცხვები და სიმბოლოები, არამედ ფიგურები და სივრცე - გეომეტრიისა და ტრიგონომეტრიის სფერო. ეს თემები ფორმებით ყველა დაკვირვებადი ობიექტის აღწერასთან ერთად, ლოგიკური მსჯელობისა და მტკიცებულებების დახმარებით, მათემატიკას სიზუსტის ახალ საფეხურზე აყენებს.
IV ნაწილში "ცვლილების დრო" ჩვენ გადავხედავთ კალკულუსს - მათემატიკის ყველაზე შთამბეჭდავ და მრავალმხრივ სფეროს. კალკულუსი შესაძლებელს ხდის პლანეტების ტრაექტორიის, მოქცევის ციკლების პროგნოზირებას და საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ და აღვწეროთ ყველა პერიოდულად ცვალებადი პროცესი და ფენომენი სამყაროში და ჩვენში. ამ ნაწილში მნიშვნელოვანი ადგილი ეთმობა უსასრულობის შესწავლას, რომლის დაწყნარება იყო გარღვევა, რამაც გამოთვლების მუშაობის საშუალება მისცა. გამოთვლები დაეხმარა მრავალი პრობლემის გადაჭრას, რომლებიც წარმოიშვა ძველ სამყაროში და ამან საბოლოოდ გამოიწვია რევოლუცია მეცნიერებაში და თანამედროვე სამყაროში.
ნაწილი V "მონაცემთა მრავალი სახე" ეხება ალბათობას, სტატისტიკას, ქსელებს და მონაცემთა დამუშავებას - ეს ჯერ კიდევ შედარებით ახალგაზრდა სფეროებია, რომლებიც წარმოიქმნება ჩვენი ცხოვრების ყოველთვის არა მოწესრიგებული ასპექტებით, როგორიცაა შესაძლებლობა და იღბალი, გაურკვევლობა, რისკი, არასტაბილურობა, შემთხვევითობა. , ურთიერთდამოკიდებულება. სწორი მათემატიკის ხელსაწყოებისა და მონაცემთა სწორი ტიპების გამოყენებით, ჩვენ ვისწავლით შაბლონების ამოცნობას შემთხვევითობის ნაკადში.
ჩვენი მოგზაურობის დასასრულს, მეექვსე ნაწილში „შესაძლებლის საზღვრები“ მივუდგებით მათემატიკური ცოდნის საზღვრებს, საზღვრებს შორის უკვე ცნობილსა და ჯერ კიდევ აუცილებელს და უცნობის. ჩვენ კვლავ განვიხილავთ თემებს იმ თანმიმდევრობით, რაც უკვე ვიცით: რიცხვები, თანაფარდობები, ფორმები, ცვლილებები და უსასრულობა - მაგრამ ამავე დროს განვიხილავთ თითოეულ მათგანს უფრო ღრმად, მის თანამედროვე ინკარნაციაში.
ამ წიგნს შეუძლია რადიკალურად შეცვალოს თქვენი დამოკიდებულება მათემატიკის მიმართ. იგი შედგება მოკლე თავებისგან, რომელთაგან თითოეულში თქვენ აღმოაჩენთ რაღაც ახალს. თქვენ გაიგებთ, თუ რამდენად სასარგებლოა რიცხვები თქვენს გარშემო არსებული სამყაროს შესასწავლად, გეომეტრიის მშვენიერების გაგება, ინტეგრალური გამოთვლის ელეგანტურობა, სტატისტიკის მნიშვნელობა და დაუკავშირდით უსასრულობას. ავტორი მარტივად და ელეგანტურად ხსნის ფუნდამენტურ მათემატიკურ იდეებს, აძლევს ყველას გასაგებ მაგალითებს.
- სახელი: X-ის სიამოვნება. ამაღელვებელი მოგზაურობა მათემატიკის სამყაროში მსოფლიოს ერთ-ერთი საუკეთესო მასწავლებლისგან
- ავტორი:
- წელიწადი:
- ჟანრი:
- ჩამოტვირთვა
- ამონაწერი
X-ის სიამოვნება. ამაღელვებელი მოგზაურობა მათემატიკის სამყაროში მსოფლიოს ერთ-ერთი საუკეთესო მასწავლებლისგან
სტივენ სტროგაცი
ამ წიგნს შეუძლია რადიკალურად შეცვალოს თქვენი დამოკიდებულება მათემატიკის მიმართ. იგი შედგება მოკლე თავებისგან, რომელთაგან თითოეულში თქვენ აღმოაჩენთ რაღაც ახალს. თქვენ გაიგებთ, თუ რამდენად სასარგებლოა რიცხვები თქვენს გარშემო არსებული სამყაროს შესასწავლად, გეომეტრიის მშვენიერების გაგება, ინტეგრალური გამოთვლის ელეგანტურობა, სტატისტიკის მნიშვნელობა და დაუკავშირდით უსასრულობას. ავტორი მარტივად და ელეგანტურად ხსნის ფუნდამენტურ მათემატიკურ იდეებს, აძლევს ყველას გასაგებ მაგალითებს.
პირველად გამოიცა რუსულად.
სტივენ სტროგაცი
X-ის სიამოვნება. ამაღელვებელი მოგზაურობა მათემატიკის სამყაროში მსოფლიოს ერთ-ერთი საუკეთესო მასწავლებლისგან
სტივენ სტროგაცი
მათემატიკის მართვადი ტური, ერთიდან უსასრულობამდე
გამოქვეყნებულია Steven Strogatz-ის ნებართვით, c/o Brockman, Inc.
© Steven Strogatz, 2012 ყველა უფლება დაცულია
© თარგმანი რუსულად, გამოცემა რუსულ ენაზე, დიზაინი. შპს "მანი, ივანოვი და ფერბერი", 2014 წ
Ყველა უფლება დაცულია. ამ წიგნის ელექტრონული ვერსიის არცერთი ნაწილის რეპროდუცირება დაუშვებელია რაიმე ფორმით ან რაიმე საშუალებით, მათ შორის ინტერნეტში ან კორპორატიულ...
რამდენად სასარგებლოა რიცხვები ჩვენს ირგვლივ სამყაროს შესასწავლად, რა არის გეომეტრიის სილამაზე, რამდენად ელეგანტურია ინტეგრალური გამოთვლები და რამდენად მნიშვნელოვანია სტატისტიკა? ამ ყველაფერზე საუბრობს სტივენ სტროგაცი თავის წიგნში The Pleasure of X. ავტორი მარტივად და ელეგანტურად განმარტავს ფუნდამენტურ მათემატიკურ იდეებს, მოჰყავს მაგალითები, რომელთა გაგებაც ყველას შეუძლია. საიტი გამოსცემს Mann, Ivanov and Ferber-ის გამომცემლობის მიერ გამოცემული წიგნის ერთ-ერთ თავს.
სტატისტიკა უცებ გახდა მოდური. ინტერნეტის, ელექტრონული კომერციის, სოციალური მედიის, ადამიანის გენომის თანმიმდევრობის პროექტის და ზოგადად ციფრული კულტურის ამაღლებასთან ერთად, მსოფლიო დატბორა მონაცემებით. მარკეტოლოგები სწავლობენ ჩვენს გემოვნებას და ჩვევებს. დაზვერვის სამსახურები აგროვებენ ინფორმაციას ჩვენი მდებარეობის, ელფოსტისა და სატელეფონო ზარების შესახებ. სპორტული სტატისტიკოსები ჯონგლირებენ ნომრებს, რათა გადაწყვიტონ, რომელი მოთამაშე იყიდონ, ვინ დაიქირაონ და ვინ დაიკავონ სკამზე. ყველა ცდილობს დააკავშიროს წერტილები გრაფიკად და აღმოაჩინოს ნიმუში მონაცემთა ქაოტურ დაგროვებაში.
გასაკვირი არ არის, რომ ეს ტენდენციები აისახება სწავლაში. „მოდით გადავიდეთ სტატისტიკაზე“, - აფრთხილებს გრეგ მანკიუ, ჰარვარდის უნივერსიტეტის ეკონომისტი ნიუ-იორკ თაიმსის სვეტში.
”უმაღლესი სკოლის მათემატიკის სასწავლო გეგმა ძალიან დიდ დროს უთმობს ტრადიციულ თემებს, როგორიცაა ევკლიდეს გეომეტრია და ტრიგონომეტრია. ეს გონებრივი სავარჯიშოები, რომლებიც ჩვეულებრივი ადამიანისთვისაა გამოსადეგი, თუმცა ნაკლებად გამოდგება ყოველდღიურ ცხოვრებაში. სტუდენტებისთვის ბევრად უფრო სასარგებლო იქნებოდა ალბათობის თეორიისა და სტატისტიკის შესახებ მეტი გაეგოთ“. დევიდ ბრუკსი კიდევ უფრო შორს მიდის. თავის სტატიაში დისციპლინების შესახებ, რომლებიც იმსახურებენ ყურადღებას ღირსეული განათლების მისაღებად, ის წერს: „აიღე სტატისტიკა. ნახავთ, გამოდის, რომ იცოდეთ რა არის სტანდარტული გადახრა, ძალიან გამოგადგებათ ცხოვრებაში.
სავსებით შესაძლებელია და ასევე კარგია იმის გაგება, თუ რა არის განაწილება. ეს არის პირველი, რაზეც ვაპირებ საუბარს. და მე მსურს მასზე გავამახვილო ყურადღება, რადგან ეს არის სტატისტიკის ერთ-ერთი მთავარი გაკვეთილი: ინდივიდუალურად განხილვისას საგნები უიმედოდ შემთხვევითი და არაპროგნოზირებადი ჩანს, მაგრამ მთლიანობაში ისინი ავლენენ კანონზომიერებას და პროგნოზირებადობას.
თქვენ შეიძლება გინახავთ ამ პრინციპის დემონსტრირება რომელიმე სამეცნიერო მუზეუმში (თუ არა, ვიდეოების ნახვა შეგიძლიათ ინტერნეტში). ტიპიური ექსპონატია გალტონის დაფა, რომელიც გარკვეულწილად წააგავს პინბოლის მანქანას, მხოლოდ ფლიპერების გარეშე. მის შიგნით რეგულარული ინტერვალებით არის ქინძისთავების რიგებიც კი.
გალტონის დაფა
ექსპერიმენტი იწყება ასობით ბურთის გაშვებით გალტონის დაფის ზედა ნაწილში. როდესაც ისინი დაეცემა, ისინი ეჯახებიან ქინძისთავებს და თანაბარი ალბათობით ამოხტავენ მარჯვნივ ან მარცხნივ, შემდეგ კი ნაწილდებიან დაფის ძირში და ხვდებიან იმავე სიგანის კუპეებში. ბურთების სვეტის სიმაღლე გვიჩვენებს ალბათობას, რომლითაც ბურთი შეიძლება იყოს მოცემულ ადგილას. ბურთების უმეტესობა მოთავსებულია დაახლოებით შუაში, გვერდებზე უკვე ნაკლებია, კიდეებზე კი უფრო ნაკლები.
ზოგადად, სურათი უკიდურესად პროგნოზირებადია: ბურთები ყოველთვის ქმნიან ზარის ფორმის განაწილებას, თუმცა შეუძლებელია იმის პროგნოზირება, თუ სად დასრულდება თითოეული ბურთი.
როგორ იქცევა ინდივიდუალური ავარიები ზოგად მოდელებად? მაგრამ ასე მუშაობს შემთხვევითობა. შუა სვეტში ყველაზე მეტი ბურთია დაგროვილი, რადგან ჩამოგორებამდე ბევრი მათგანი დაახლოებით იმავე რაოდენობის ნახტომებს გააკეთებს მარჯვნივ და მარცხნივ და შედეგად ისინი სადღაც შუაში იქნებიან. კიდეების გასწვრივ განლაგებული რამდენიმე ერთჯერადი ბურთი ქმნის განაწილების კუდებს - ეს ის ბურთებია, რომლებიც ქინძისთავებს შეჯახებისას ყოველთვის ერთი და იმავე მიმართულებით აბრუნებდნენ. ასეთი გადახტომები ნაკლებად სავარაუდოა, რის გამოც არის ძალიან ცოტა ბურთი კიდეების გარშემო.
ისევე, როგორც თითოეული ბურთის მდებარეობა განისაზღვრება მრავალი შემთხვევითი მოვლენის ჯამით, ამ სამყაროში ასევე ბევრი ფენომენი არის მრავალი მცირე გარემოების შედეგი და ასევე ემორჩილება ზარის მრუდს. ასე მუშაობენ სადაზღვევო კომპანიები. მათ შეუძლიათ ზუსტად დაასახელონ თავიანთი კლიენტების რაოდენობა, რომლებიც ყოველწლიურად იღუპებიან. თუმცა კონკრეტულად ვის არ გაუმართლებს ამჯერად არ იციან.
ან ავიღოთ, მაგალითად, ადამიანის სიმაღლე. ეს დამოკიდებულია გენეტიკასთან, ბიოქიმიასთან, კვებასთან და გარემოსთან დაკავშირებულ უამრავ უბედურ შემთხვევაზე. მაშასადამე, სავარაუდოა, რომ ერთად განხილვისას, ზრდასრული მამაკაცისა და ქალის სიმაღლე იქნება ზარის ფორმის მრუდი.
ბლოგ-პოსტში სახელწოდებით „მცდარი მონაცემები ხალხი ავრცელებს საკუთარ თავს ონლაინ“, გაცნობის საიტის სტატისტიკა OkCupid-მა ახლახან გამოაქვეყნა თავისი მომხმარებლების ზრდის გრაფიკი, უფრო სწორად, ღირებულებების შესახებ, რომლებიც მათ აცნობეს. აღმოჩნდა, რომ ორივე სქესის ზრდის ტემპები, როგორც მოსალოდნელი იყო, ქმნის ზარის ფორმის მრუდს. თუმცა გასაკვირია, რომ ორივე განაწილება მარჯვნივ იყო გადახრილი მოსალოდნელი მნიშვნელობებიდან დაახლოებით ორი ინჩით.
Strogats S. Pleasure from H. - M.: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.
ამრიგად, OkCupid-ის მიერ გამოკითხული მომხმარებელთა სიმაღლე საშუალოზე მაღალია, ან ისინი თავიანთ სიმაღლეს რამდენიმე ინჩს ამატებენ ონლაინ აღწერისას.
ამ ზარის მრუდების იდეალიზებულ ვერსიას მათემატიკოსები ნორმალურ განაწილებას უწოდებენ. ეს არის სტატისტიკის ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი ცნება, რომელსაც აქვს თეორიული დასაბუთება. შეიძლება აჩვენოს, რომ ნორმალური განაწილება წარმოიქმნება დიდი რაოდენობით მცირე შემთხვევითი ფაქტორების დამატებით, რომელთაგან თითოეული მოქმედებს სხვებისგან დამოუკიდებლად. და ბევრი რამ ხდება ასე.
მაგრამ არა ყველა. და ეს არის მეორე პუნქტი, რომელზეც მინდა გავამახვილო ყურადღება. ნორმალური განაწილება არ არის ისეთი საყოველთაო, როგორც ჩანს. ასი წლის განმავლობაში და განსაკუთრებით ბოლო რამდენიმე ათწლეულის განმავლობაში, მეცნიერები და სტატისტიკოსები აღნიშნავენ მრავალი ფენომენის არსებობას, რომლებიც გადახრის ამ მრუდს და მიჰყვება საკუთარ გრაფიკს. საინტერესოა, რომ ასეთი ტიპის განაწილება პრაქტიკულად არ არის ნახსენები ელემენტარული სტატისტიკის სახელმძღვანელოებში და თუ ისინი წარმოიქმნება, ისინი ჩვეულებრივ განიხილება როგორც ერთგვარი პათოლოგია.
Ეს უცნაურია. ვეცდები ავხსნა, რომ თანამედროვე ცხოვრების მრავალი ფენომენი უფრო აზრს იძენს, თუ ეს „პათოლოგიური“ განაწილება იქნება გაგებული. ეს არის ახალი ნორმა. ავიღოთ, მაგალითად, ქალაქების ზომების განაწილება შეერთებულ შტატებში. იმის ნაცვლად, რომ დაჯგუფდეს რაღაც საშუალო ზარის მრუდის გარშემო, ქალაქების აბსოლუტური უმრავლესობა პატარაა და, შესაბამისად, გროვდება გრაფიკის მარცხენა მხარეს.
Strogats S. Pleasure from H. - M.: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.
და რაც უფრო დიდია ქალაქის მოსახლეობა, მით უფრო იშვიათად გვხვდება ასეთი ქალაქები. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მთლიანობაში, განაწილება იქნება L- ფორმის მრუდი, ვიდრე ზარის მრუდი.
და ამაში გასაკვირი არაფერია. ყველამ იცის, რომ მეგაპოლისები გაცილებით ნაკლებია, ვიდრე პატარა ქალაქები. მიუხედავად იმისა, რომ ეს არც ისე აშკარაა, ქალაქების ზომები მიჰყვება მარტივ ლამაზ განაწილებას - თუ მათ შეხედავთ ლოგარითმული მასშტაბით.
ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ განსხვავება ორ ქალაქს შორის ერთნაირია, თუ მათი მოსახლეობა განსხვავდება იმავე რაოდენობის ჯერ (ისევე, როგორც ოქტავით გამოყოფილი ფორტეპიანოს ნებისმიერი კლავიატურა ყოველთვის ორჯერ განსხვავდება სიხშირით). და ჩვენ იგივეს გავაკეთებთ ვერტიკალურ ღერძზე.
Strogats S. Pleasure from H. - M.: Mann, Ivanov and Ferber, 2014.
ახლა მონაცემები მრუდზეა, რომელიც თითქმის სრულყოფილი სწორი ხაზია. ლოგარითმების თვისებებზე დაყრდნობით, ადვილია დავასკვნათ, რომ ორიგინალური L- ფორმის მრუდი არის ძალაუფლების დამოკიდებულება, რომელიც აღწერილია ფორმის ფუნქციით.
სადაც x არის ქალაქის მოსახლეობა, y არის ქალაქების რაოდენობა, რომლებსაც აქვთ ეს ზომა, c არის მუდმივი, ხოლო მაჩვენებელი a (ძალაუფლების კანონის მაჩვენებელი) განსაზღვრავს სწორი ხაზის უარყოფით დახრილობას.
ელექტროენერგიის განაწილებას აქვს გარკვეული ალოგიკური თვისებები, ტრადიციული სტატისტიკის თვალსაზრისით. მაგალითად, ნორმალური განაწილებისგან განსხვავებით, მათი რეჟიმები, მედიანა და საშუალებები არ ემთხვევა L- ფორმის მოსახვევების დახრილი, დახრილი ფორმის გამო.
პრეზიდენტმა ბუშმა ამით დიდი სარგებელი მიიღო და 2003 წელს განაცხადა, რომ გადასახადების შემცირებით თითოეულ ოჯახს საშუალოდ $1,586 დაზოგა. მიუხედავად იმისა, რომ მათემატიკურად სწორია, აქ მან თავის სასარგებლოდ აიღო საფუძვლად საშუალო გამოქვითვა, რომელიც მალავდა ასობით ათასი დოლარის უზარმაზარ გამოქვითვას, რომელიც მიიღო ქვეყნის უმდიდრესი მოსახლეობის 0,1%-მა. ცნობილია, რომ შემოსავლის განაწილების მარჯვენა მხარეს „კუდი“ ძალაუფლების კანონს მიჰყვება და ასეთ ვითარებაში საშუალო ღირებულების გამოყენება შეცდომაში შეჰყავს, რადგან ის შორს არის მისი რეალური ღირებულებისგან. სინამდვილეში, ოჯახების უმეტესობამ 650 დოლარზე ნაკლები უკან დაიბრუნა. ამ განაწილებაში, მედიანა გაცილებით მცირეა, ვიდრე საშუალო.
ეს მაგალითი გვიჩვენებს ძალაუფლების კანონის განაწილების ყველაზე მნიშვნელოვან თვისებას: მათ აქვთ „მძიმე კუდები“ ნორმალური განაწილების მცირე „სითხის კუდებთან“ შედარებით. მსგავსი დიდი კუდები, თუმცა იშვიათია, უფრო ხშირია მონაცემთა განაწილებაში, ვიდრე ჩვეულებრივი ზარის მრუდები.
შავ ორშაბათს, 1987 წლის 19 ოქტომბერს, Dow Jones Industrial Average 22%-ით დაეცა. საფონდო ბირჟაზე ცვალებადობის ჩვეულებრივ დონესთან შედარებით, ეს ვარდნა იყო ოცზე მეტი სტანდარტული გადახრები. ტრადიციული სტატისტიკის მიხედვით (რომელიც იყენებს ნორმალურ განაწილებას), ასეთი მოვლენა თითქმის შეუძლებელია: მისი ალბათობა ერთზე ნაკლებია 100,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 (500,000,000-დან). თუმცა ასეც მოხდა - იმის გამო, რომ საფონდო ბირჟაზე ფასების მერყეობა ნორმალურ განაწილებას არ მოჰყვა.
დისტრიბუციები "მძიმე კუდით" უკეთესად შეეფერება მათ აღსაწერად. ეს ხდება მიწისძვრების, ხანძრისა და წყალდიდობის დროს, რაც ართულებს სადაზღვევო კომპანიებს რისკის მართვაში.
იგივე მათემატიკური მოდელი აღწერს ომებში და ტერორისტულ თავდასხმებში დაღუპულთა რაოდენობას, ისევე როგორც სხვა, ბევრად უფრო მშვიდობიან საკითხებს, როგორიცაა სიტყვების რაოდენობა რომანში ან სექსუალური პარტნიორების რაოდენობა ადამიანს.
მიუხედავად იმისა, რომ გრძელი კუდების აღსაწერად გამოყენებული ზედსართავი სახელები არ აქცევს მათ ძალიან ხელსაყრელ შუქს, "კუდიანი" განაწილებები ამაყად ატარებენ კუდებს. თამამი, მძიმე და გრძელი? Დიახ ეს არის. მაგრამ ამ შემთხვევაში მაჩვენე რომელია ნორმალური?
ამ წიგნს კარგად ავსებს:
კვანტა
სკოტ პატერსონი
ბრეინიკი
კენ ჯენინგსი
ფულის ბურთი
მაიკლ ლუისი
მოქნილი გონება
კეროლ დუეკი
საფონდო ბირჟის ფიზიკა
ჯეიმს ვეზეროლი
X-ის სიხარული
მათემატიკის მართვადი ტური, ერთიდან უსასრულობამდე
სტივენ სტროგაცი
საინტერესო მოგზაურობა მათემატიკის სამყაროში მსოფლიოს ერთ-ერთი საუკეთესო მასწავლებლისგან
ინფორმაცია გამომცემლისგან
პირველად გამოიცა რუსულად
გამოქვეყნებულია Steven Strogatz-ის ნებართვით, c/o Brockman, Inc.
სტროგატსი, პ.
სიამოვნება X-დან. საინტერესო მოგზაურობა მათემატიკის სამყაროში მსოფლიოს ერთ-ერთი საუკეთესო მასწავლებლისგან / სტივენ სტროგაცი; თითო ინგლისურიდან. - მ.: მანი, ივანოვი და ფერბერი, 2014 წ.
ISBN 978-500057-008-1
ამ წიგნს შეუძლია რადიკალურად შეცვალოს თქვენი დამოკიდებულება მათემატიკის მიმართ. იგი შედგება მოკლე თავებისგან, რომელთაგან თითოეულში თქვენ აღმოაჩენთ რაღაც ახალს. თქვენ გაიგებთ, თუ რამდენად სასარგებლოა რიცხვები თქვენს გარშემო არსებული სამყაროს შესასწავლად, გეომეტრიის მშვენიერების გაგება, ინტეგრალური გამოთვლის ელეგანტურობა, სტატისტიკის მნიშვნელობა და დაუკავშირდით უსასრულობას. ავტორი მარტივად და ელეგანტურად ხსნის ფუნდამენტურ მათემატიკურ იდეებს, აძლევს ყველას გასაგებ მაგალითებს.
Ყველა უფლება დაცულია.
ამ წიგნის არც ერთი ნაწილის რეპროდუცირება დაუშვებელია საავტორო უფლებების მფლობელების წერილობითი ნებართვის გარეშე.
გამომცემლობის იურიდიულ მხარდაჭერას უწევს იურიდიული ფირმა „ვეგას-ლექსი“
© Steven Strogatz, 2012 ყველა უფლება დაცულია
© თარგმანი რუსულად, გამოცემა რუსულ ენაზე, დიზაინი. შპს "მანი, ივანოვი და ფერბერი", 2014 წ
წინასიტყვაობა
მე მყავს მეგობარი, რომელიც, მიუხედავად მისი ვაჭრობისა (ის ხელოვანია), გატაცებულია მეცნიერებით. როცა ერთად ვიკრიბებით, ის ენთუზიაზმით საუბრობს ფსიქოლოგიის ან კვანტური მექანიკის უახლეს მოვლენებზე. მაგრამ როგორც კი მათემატიკაზე ვსაუბრობთ, ის გრძნობს კანკალს მუხლებში, რაც მას დიდად აღელვებს. ის წუწუნებს, რომ ეს უცნაური მათემატიკური სიმბოლოები არა მხოლოდ ეწინააღმდეგება მას, არამედ ზოგჯერ არც კი იცის მათი წარმოთქმა.
სინამდვილეში, მათემატიკისადმი მისი ზიზღის მიზეზი გაცილებით ღრმაა. ის ვერასოდეს გაიგებს, რას აკეთებენ მათემატიკოსები ზოგადად და რას გულისხმობენ, როცა ამბობენ, რომ ეს მტკიცებულება ელეგანტურია. ხანდახან ვხუმრობთ, რომ უბრალოდ უნდა დავჯდე და დავიწყო მისი სწავლება საწყისებიდან, ფაქტიურად 1 + 1 = 2-დან და შევიდე მათემატიკაში, რამდენადაც მას შეუძლია.
და მიუხედავად იმისა, რომ ეს იდეა გიჟურად გამოიყურება, ეს არის ის, რის განხორციელებასაც ვეცდები ამ წიგნში. მე გაგიძღვებით მეცნიერების ყველა ძირითად დარგში, არითმეტიკიდან მოწინავე მათემატიკამდე, რათა მათ, ვისაც მეორე შანსი სურდა, საბოლოოდ გამოიყენოს იგი. და ამჯერად თქვენ არ გჭირდებათ თქვენს მაგიდასთან დაჯდომა. ეს წიგნი მათემატიკის ექსპერტად არ გახდით. მაგრამ ეს ხელს შეუწყობს იმის გაგებას, თუ რას სწავლობს ეს დისციპლინა და რატომ არის ეს ასე საინტერესო მათთვის, ვისაც ეს ესმის.
ჩვენ გავიგებთ, თუ როგორ შეუძლია მაიკლ ჯორდანის სლემ დანკს დაგეხმაროთ გაანგარიშების საფუძვლების ახსნაში. მე გაჩვენებთ მარტივ და გასაოცარ ხერხს ევკლიდეს გეომეტრიის ფუნდამენტური თეორემის - პითაგორას თეორემის გასაგებად. ჩვენ შევეცდებით ჩავწვდეთ ცხოვრების ზოგიერთ საიდუმლოებას, დიდსა თუ პატარას: მოკლა ჯეი სიმპსონმა ცოლი; როგორ გადავიტანოთ ლეიბი ისე, რომ რაც შეიძლება დიდხანს გაგრძელდეს; რამდენი პარტნიორი უნდა შეიცვალოს ქორწილის დაწყებამდე - და ჩვენ დავინახავთ, რატომ არის ზოგიერთი უსასრულობა სხვებზე დიდი.
მათემატიკა ყველგანაა, უბრალოდ მისი ამოცნობა უნდა ისწავლო. თქვენ ხედავთ სინუსოიდს ზებრის უკანა მხარეს, შეგიძლიათ მოისმინოთ ევკლიდეს თეორემების გამოხმაურება დამოუკიდებლობის დეკლარაციაში; რა შემიძლია ვთქვა, პირველ მსოფლიო ომს წინ გასულ მშრალ ანგარიშებშიც კი არის უარყოფითი რიცხვები. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ, როგორ მოქმედებს მათემატიკის ახალი სფეროები ჩვენს ცხოვრებაზე დღეს, მაგალითად, როდესაც ჩვენ ვეძებთ რესტორნებს კომპიუტერის გამოყენებით ან ვცდილობთ მაინც გავიგოთ, ან კიდევ უკეთესი, გადავრჩეთ საფონდო ბირჟის შემზარავ რყევებს.
15 სტატიის სერია ზოგადი სახელწოდებით "მათემატიკის საფუძვლები" გამოჩნდა ინტერნეტში 2010 წლის იანვრის ბოლოს. მათი გამოქვეყნების საპასუხოდ, წერილები და კომენტარები შემოვიდა ყველა ასაკის მკითხველისგან, რომელთა შორის ბევრი სტუდენტი და მასწავლებელი იყო. ასევე იყვნენ უბრალოდ ცნობისმოყვარე ადამიანები, რომლებმაც ამა თუ იმ მიზეზით „გზა დაკარგეს“ მათემატიკური მეცნიერების გაგებაში; ახლა ისინი გრძნობენ, რომ რაღაც გამოტოვეს და სურთ ისევ სცადონ. განსაკუთრებით გამიხარდა მშობლების მადლიერება, რომ ჩემი დახმარებით მათ შეძლეს აეხსნათ მათემატიკა შვილებისთვის და თავადაც დაიწყეს ამის უკეთ გაგება. ჩანდა, რომ ჩემს კოლეგებს და ამხანაგებსაც კი, ამ მეცნიერების მგზნებარე თაყვანისმცემლებს, სიამოვნებით კითხულობდნენ სტატიებს, გარდა იმ მომენტებისა, როდესაც ისინი ერთმანეთს ეჯიბრებოდნენ, რომ ყველანაირი რეკომენდაცია შესთავაზონ ჩემი შთამომავლობის გასაუმჯობესებლად.
მიუხედავად პოპულარული რწმენისა, საზოგადოებაში მათემატიკის მიმართ აშკარა ინტერესია, თუმცა ამ ფენომენს მცირე ყურადღება ექცევა. ჩვენ მხოლოდ მათემატიკის შიშის შესახებ გვესმის და, მიუხედავად ამისა, ბევრი სიამოვნებით შეეცდება უკეთ გაიგოს. და როგორც კი ეს მოხდება, რთული იქნება მათი მოწყვეტა.
ეს წიგნი გაგაცნობთ მათემატიკის სამყაროს ყველაზე რთულ და მოწინავე იდეებს. თავები არის მოკლე, ადვილად წასაკითხი და ნამდვილად არ არის ერთმანეთზე დამოკიდებული. მათ შორის არის ის, ვინც შედის New York Times-ის სტატიების პირველ სერიაში. ასე რომ, როგორც კი მცირე მათემატიკურ შიმშილს იგრძნობთ, ნუ დააყოვნებთ მომდევნო თავის გადადებას. თუ გსურთ უფრო დეტალურად გაიგოთ თქვენთვის საინტერესო საკითხი, მაშინ წიგნის ბოლოს არის ჩანაწერები დამატებითი ინფორმაციით და რეკომენდაციებით, კიდევ რა შეგიძლიათ წაიკითხოთ ამის შესახებ.
მკითხველთა მოხერხებულობისთვის, რომლებიც უპირატესობას ანიჭებენ ნაბიჯ-ნაბიჯ მიდგომას, მე დავყავი მასალა ექვს ნაწილად, თემების ტრადიციული თანმიმდევრობის შესაბამისად.
ნაწილი I "რიცხვები" იწყება ჩვენი მოგზაურობა არითმეტიკით საბავშვო ბაღში და დაწყებით სკოლაში. ის გვიჩვენებს, თუ რამდენად სასარგებლოა რიცხვები და რამდენად ეფექტურია ისინი ჩვენს ირგვლივ სამყაროს აღწერისას.
II ნაწილი „რატეოები“ ყურადღებას ამახვილებს თავად რიცხვებიდან მათ შორის არსებულ ურთიერთობებზე. ეს იდეები ალგებრის გულშია და არის პირველი ინსტრუმენტები იმის აღსაწერად, თუ როგორ მოქმედებს ერთი მეორეზე, აჩვენებს მიზეზობრივ კავშირს სხვადასხვა ნივთზე: მიწოდება და მოთხოვნა, სტიმული და რეაქცია - მოკლედ, ყველა სახის ურთიერთობა, რომელიც ქმნის სამყაროს. ასეთი მრავალფეროვანი და მდიდარი..
III ნაწილი „ფიგურები“ არ არის რიცხვები და სიმბოლოები, არამედ ფიგურები და სივრცე - გეომეტრიისა და ტრიგონომეტრიის სფერო. ეს თემები ფორმებით ყველა დაკვირვებადი ობიექტის აღწერასთან ერთად, ლოგიკური მსჯელობისა და მტკიცებულებების დახმარებით, მათემატიკას სიზუსტის ახალ საფეხურზე აყენებს.
IV ნაწილში "ცვლილების დრო" ჩვენ გადავხედავთ კალკულუსს - მათემატიკის ყველაზე შთამბეჭდავ და მრავალმხრივ სფეროს. კალკულუსი შესაძლებელს ხდის პლანეტების ტრაექტორიის, მოქცევის ციკლების პროგნოზირებას და საშუალებას გვაძლევს გავიგოთ და აღვწეროთ ყველა პერიოდულად ცვალებადი პროცესი და ფენომენი სამყაროში და ჩვენში. ამ ნაწილში მნიშვნელოვანი ადგილი ეთმობა უსასრულობის შესწავლას, რომლის დაწყნარება იყო გარღვევა, რამაც გამოთვლების მუშაობის საშუალება მისცა. გამოთვლები დაეხმარა მრავალი პრობლემის გადაჭრას, რომლებიც წარმოიშვა ძველ სამყაროში და ამან საბოლოოდ გამოიწვია რევოლუცია მეცნიერებაში და თანამედროვე სამყაროში.
ნაწილი V "მონაცემთა მრავალი სახე" ეხება ალბათობას, სტატისტიკას, ქსელებს და მონაცემთა დამუშავებას - ეს ჯერ კიდევ შედარებით ახალგაზრდა სფეროებია, რომლებიც წარმოიქმნება ჩვენი ცხოვრების ყოველთვის არა მოწესრიგებული ასპექტებით, როგორიცაა შესაძლებლობა და იღბალი, გაურკვევლობა, რისკი, არასტაბილურობა, შემთხვევითობა. , ურთიერთდამოკიდებულება. სწორი მათემატიკის ხელსაწყოებისა და მონაცემთა სწორი ტიპების გამოყენებით, ჩვენ ვისწავლით შაბლონების ამოცნობას შემთხვევითობის ნაკადში.
ჩვენი მოგზაურობის დასასრულს, მეექვსე ნაწილში „შესაძლებლის საზღვრები“ მივუდგებით მათემატიკური ცოდნის საზღვრებს, საზღვრებს შორის უკვე ცნობილსა და ჯერ კიდევ აუცილებელს და უცნობის. ჩვენ კვლავ განვიხილავთ თემებს იმ თანმიმდევრობით, რაც უკვე ვიცით: რიცხვები, თანაფარდობები, ფორმები, ცვლილებები და უსასრულობა - მაგრამ ამავე დროს განვიხილავთ თითოეულ მათგანს უფრო ღრმად, მის თანამედროვე ინკარნაციაში.
ვიმედოვნებ, რომ ამ წიგნში მოცემული ყველა იდეა საინტერესო იქნება და გაიძულებთ თქვათ "კარგი, კარგი!" არაერთხელ. მაგრამ ყოველთვის საიდანღაც უნდა დაიწყოთ, ასე რომ, დავიწყოთ მარტივი, მაგრამ მომხიბლავი მოქმედებით, როგორიცაა დათვლა.
1. ნომრის საფუძვლები: თევზის დამატება
რიცხვების კონცეფციის საუკეთესო დემონსტრირება, რაც კი ოდესმე მინახავს (ყველაზე მკაფიო და სახალისო ახსნა იმის შესახებ, თუ რა არის რიცხვები და რატომ გვჭირდება ისინი) ვნახე პოპულარული საბავშვო შოუს სეზამის ქუჩის ერთ ეპიზოდში, სახელწოდებით 123: დათვლა ერთად » (123 Counter ჩემთან ერთად). X...
