სამი ბავშვი ტყეში წავიდა კენკრისთვის. უფროსმა ქალიშვილმა აღმოაჩინა 18 კენკრა, შუა ქალიშვილმა 15 და უმცროსმა ძმამ 3 კენკრა (იხ. სურ. 1). კენკრა დედაჩემს მიუტანეს, რომელმაც გადაწყვიტა კენკრა თანაბრად გაეზიარებინა. რამდენი კენკრა მიიღო თითოეულმა ბავშვმა?

ბრინჯი. 1. პრობლემის ილუსტრაცია

გამოსავალი

(იაგ.) - ბავშვებმა ყველაფერი შეაგროვეს

2) კენკრის საერთო რაოდენობა გაყავით ბავშვების რაოდენობაზე:

(იაგ.) მიდიოდა ყველა ბავშვზე

უპასუხე: თითოეული ბავშვი მიიღებს 12 კენკრას.

1 ამოცანაში პასუხში მიღებული რიცხვი არის საშუალო არითმეტიკული.

საშუალო არითმეტიკულირამდენიმე რიცხვს ეწოდება ამ რიცხვების ჯამის მათ რიცხვზე გაყოფის კოეფიციენტი.

მაგალითი 1

გვაქვს ორი რიცხვი: 10 და 12. იპოვეთ მათი საშუალო არითმეტიკული.

გამოსავალი

1) განვსაზღვროთ ამ რიცხვების ჯამი: .

2) ამ რიცხვების რიცხვი არის 2, შესაბამისად, ამ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული არის: .

უპასუხე: 10 და 12 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული არის რიცხვი 11.

მაგალითი 2

გვაქვს ხუთი რიცხვი: 1, 2, 3, 4 და 5. იპოვეთ მათი საშუალო არითმეტიკული.

გამოსავალი

1) ამ რიცხვების ჯამია: .

2) განსაზღვრებით, საშუალო არითმეტიკული არის რიცხვების ჯამის მათ რიცხვზე გაყოფის კოეფიციენტი. ჩვენ გვაქვს ხუთი რიცხვი, ასე რომ, საშუალო არითმეტიკული არის:

უპასუხე: რიცხვების პირობით მონაცემების საშუალო არითმეტიკული არის 3.

გარდა იმისა, რომ მუდმივად გვთავაზობენ მის პოვნას კლასში, საშუალო არითმეტიკულის პოვნა ყოველდღიურ ცხოვრებაში ძალიან სასარგებლოა. მაგალითად, დავუშვათ, რომ გვინდა საბერძნეთში დასასვენებლად წასვლა. სწორი ტანსაცმლის ასარჩევად, ჩვენ ვაკვირდებით ამ ქვეყანაში არსებულ ტემპერატურას. თუმცა ამინდის ზოგადი სურათი არ ვიცით. აქედან გამომდინარე, აუცილებელია საბერძნეთში ჰაერის ტემპერატურის გარკვევა, მაგალითად, ერთი კვირის განმავლობაში და ამ ტემპერატურის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნა.

მაგალითი 3

ტემპერატურა საბერძნეთში კვირაში: ორშაბათი - ; სამშაბათი - ; ოთხშაბათი -; Ხუთშაბათი - ; პარასკევი - ; შაბათი - ; კვირა -. გამოთვალეთ კვირის საშუალო ტემპერატურა.

გამოსავალი

1) გამოთვალეთ ტემპერატურის ჯამი: .

2) მიღებული თანხა გავყოთ დღეების რაოდენობაზე: .

უპასუხე: ყოველკვირეული საშუალო ტემპერატურა დაახლ.

საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნის შესაძლებლობა ასევე შეიძლება დაგჭირდეთ საფეხბურთო გუნდის მოთამაშეთა საშუალო ასაკის დასადგენად, ანუ იმის დასადგენად, გუნდი გამოცდილია თუ არა. აუცილებელია ყველა მოთამაშის ასაკის შეჯამება და მათი რიცხვის გაყოფა.

დავალება 2

ვაჭარი ვაშლებს ყიდდა. თავდაპირველად მან გაყიდა ისინი 1 კგ-ზე 85 რუბლის ფასად. ასე რომ, მან გაყიდა 12 კგ. შემდეგ მან ფასი 65 მანეთამდე შეამცირა და დარჩენილი 4 კგ ვაშლი გაყიდა. რა იყო ვაშლის საშუალო ფასი?

გამოსავალი

1) გამოვთვალოთ რამდენი ფული გამოიმუშავა ვაჭარმა ჯამში. მან გაყიდა 12 კილოგრამი 1 კგ-ზე 85 რუბლის ფასად: (რუბ.).

მან გაყიდა 4 კილოგრამი 1 კგ-ზე 65 რუბლის ფასად: (რუბ.).

მაშასადამე, მიღებული თანხის მთლიანი რაოდენობაა: (რუბლი).

2) გაყიდული ვაშლების საერთო წონაა: .

3) მიღებული თანხის რაოდენობა გაყავით გაყიდული ვაშლის საერთო წონაზე და მიიღეთ საშუალო ფასი 1 კგ ვაშლისთვის: (რუბლი).

უპასუხე: 1 კგ გაყიდული ვაშლის საშუალო ფასი 80 რუბლია.

საშუალო არითმეტიკული ეხმარება შეაფასოს მონაცემები მთლიანობაში, თითოეული მნიშვნელობის ცალკე აღების გარეშე.

თუმცა, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი საშუალო არითმეტიკული ცნების გამოყენება.

მაგალითი 4

მსროლელმა მიზანში ორი გასროლა გაისროლა (იხ. სურ. 2): პირველად დაარტყა სამიზნეზე მეტრის ზემოთ, ხოლო მეორე - მეტრის ქვემოთ. საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი აჩვენებს, რომ მან ზუსტად დაარტყა ცენტრში, თუმცა ორივეჯერ აცდა.

ბრინჯი. 2. ილუსტრაცია მაგალითად

ამ გაკვეთილზე გავეცანით საშუალო არითმეტიკის ცნებას. ჩვენ ვისწავლეთ ამ კონცეფციის განმარტება, ვისწავლეთ როგორ გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული რამდენიმე რიცხვისთვის. ჩვენ ასევე ვისწავლეთ ამ კონცეფციის პრაქტიკული გამოყენება.

1. N.Ya. ვილენკინი. მათემატიკა: სახელმძღვანელო. 5 უჯრედისთვის. გენერალი კონსტ. - რედ. მე-17. - M.: Mnemosyne, 2005 წ.
)
2. იგორს თან 45 მანეთი ჰქონდა, ანდრეის 28, დენისს კი 17.
3. მთელი ფულით კინოს 3 ბილეთი იყიდეს. რა ღირდა ერთი ბილეთი?

არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალო თემა ჩართულია მე-6-7 კლასების მათემატიკის პროგრამაში. ვინაიდან აბზაცი საკმაოდ მარტივი გასაგებია, ის სწრაფად გადის და სასწავლო წლის ბოლოს მოსწავლეები ივიწყებენ მას. მაგრამ საბაზისო სტატისტიკის ცოდნა საჭიროა როგორც გამოცდის ჩაბარებისთვის, ასევე საერთაშორისო SAT გამოცდებისთვის. და ყოველდღიური ცხოვრებისთვის განვითარებული ანალიტიკური აზროვნება არასდროს ავნებს.

როგორ გამოვთვალოთ რიცხვების არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალო

დავუშვათ, რომ არსებობს რიცხვების სერია: 11, 4 და 3. საშუალო არითმეტიკული არის ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მოცემული რიცხვების რაოდენობაზე. ანუ 11, 4, 3 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი იქნება 6. როგორ მიიღება 6?

ამოხსნა: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

მნიშვნელი უნდა შეიცავდეს რიცხვს, რომელიც ტოლია იმ რიცხვების რაოდენობას, რომელთა საშუალო უნდა მოიძებნოს. ჯამი იყოფა 3-ზე, რადგან სამი წევრია.

ახლა ჩვენ უნდა შევეხოთ გეომეტრიულ საშუალოს. ვთქვათ, არის რიცხვების სერია: 4, 2 და 8.

გეომეტრიული საშუალო არის ყველა მოცემული რიცხვის ნამრავლი, რომელიც არის ფესვის ქვეშ მოცემული რიცხვების რაოდენობის ტოლი ხარისხით, ანუ 4, 2 და 8 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი არის 4. აი, როგორ მოხდა ეს. :

ამოხსნა: ∛(4 × 2 × 8) = 4

ორივე ვარიანტში იქნა მიღებული მთლიანი პასუხები, რადგან მაგალითისთვის სპეციალური ნომრები იქნა მიღებული. ეს ყოველთვის ასე არ არის. უმეტეს შემთხვევაში, პასუხი უნდა იყოს დამრგვალებული ან ძირში დარჩეს. მაგალითად, 11, 7 და 20 რიცხვებისთვის საშუალო არითმეტიკული არის ≈ 12,67, ხოლო გეომეტრიული საშუალო არის ∛1540. ხოლო 6 და 5 ნომრებზე პასუხები, შესაბამისად, იქნება 5.5 და √30.

შეიძლება მოხდეს, რომ საშუალო არითმეტიკული გეომეტრიული საშუალოს ტოლი გახდეს?

რა თქმა უნდა შეიძლება. მაგრამ მხოლოდ ორ შემთხვევაში. თუ არსებობს რიცხვების სერია, რომელიც შედგება მხოლოდ ერთი ან ნულისაგან. ასევე აღსანიშნავია, რომ პასუხი მათ რაოდენობაზე არ არის დამოკიდებული.

დადასტურება ერთეულებით: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (საშუალო არითმეტიკული).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (გეომეტრიული საშუალო).

დამტკიცება ნულებით: (0 + 0) / 2=0 (საშუალო არითმეტიკული).

√(0 × 0) = 0 (გეომეტრიული საშუალო).

სხვა გზა არ არის და არც შეიძლება იყოს.

საშუალო არითმეტიკული ცნება ნიშნავს წინასწარ განსაზღვრული რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლების მარტივი თანმიმდევრობის შედეგს. უნდა აღინიშნოს, რომ ამ ღირებულებას ამჟამად ფართოდ იყენებენ სპეციალისტები მთელი რიგი დარგების. მაგალითად, ფორმულები ცნობილია ეკონომისტების ან სტატისტიკური ინდუსტრიის თანამშრომლების მიერ გამოთვლების შესრულებისას, სადაც საჭიროა ამ ტიპის მნიშვნელობა. გარდა ამისა, ეს მაჩვენებელი აქტიურად გამოიყენება მთელ რიგ სხვა ინდუსტრიებში, რომლებიც დაკავშირებულია ზემოაღნიშნულთან.

ამ მნიშვნელობის გამოთვლის ერთ-ერთი მახასიათებელია პროცედურის სიმარტივე. განახორციელეთ გამოთვლებინებისმიერს შეუძლია. ამისათვის თქვენ არ გჭირდებათ რაიმე სპეციალური განათლება. ხშირად არ არის საჭირო კომპიუტერული ტექნოლოგიების გამოყენება.

როგორც პასუხი კითხვაზე, თუ როგორ უნდა ვიპოვოთ საშუალო არითმეტიკული, განიხილეთ მთელი რიგი სიტუაციები.

ამ მნიშვნელობის გამოსათვლელად უმარტივესი გზაა მისი გამოთვლა ორ რიცხვზე. ამ შემთხვევაში გაანგარიშების პროცედურა ძალიან მარტივია:

1. თავდაპირველად საჭიროა შერჩეული ნომრების დამატების ოპერაციის განხორციელება. ეს ხშირად შეიძლება გაკეთდეს, როგორც ამბობენ, ხელით, ელექტრონული აღჭურვილობის გამოყენების გარეშე.
2. დანამატის გაკეთების და მისი შედეგის მიღების შემდეგ აუცილებელია გაყოფა. ეს ოპერაცია გულისხმობს ორი დამატებული რიცხვის ჯამის გაყოფას ორზე - დამატებული რიცხვების რაოდენობაზე. სწორედ ეს მოქმედება მოგცემთ საშუალებას მიიღოთ საჭირო მნიშვნელობა.

ფორმულა

ამრიგად, ორის შემთხვევაში საჭირო მნიშვნელობის გამოთვლის ფორმულა ასე გამოიყურება:

(A+B)/2

ეს ფორმულა იყენებს შემდეგ აღნიშვნას:

A და B არის წინასწარ შერჩეული რიცხვები, რომლებისთვისაც თქვენ უნდა იპოვოთ მნიშვნელობა.

სამის მნიშვნელობის პოვნა

ამ მნიშვნელობის გაანგარიშება იმ სიტუაციაში, როდესაც არჩეულია სამი რიცხვი, დიდად არ განსხვავდება წინა ვარიანტისგან:

1. ამისათვის აირჩიეთ გამოთვლაში საჭირო რიცხვები და დაამატეთ ისინი, რომ მიიღოთ ჯამი.
2. ამ სამის ჯამის აღმოჩენის შემდეგ საჭიროა ხელახლა გაყოფის პროცედურის შესრულება. ამ შემთხვევაში მიღებული თანხა უნდა გაიყოს სამზე, რაც შეესაბამება შერჩეული ნომრების რაოდენობას.

ფორმულა

ამრიგად, არითმეტიკული სამის გამოთვლისას საჭირო ფორმულა ასე გამოიყურება:

(A+B+C)/3

ამ ფორმულაშიმიღებულია შემდეგი აღნიშვნა:

A, B და C ის რიცხვებია, რომლებზედაც საჭირო იქნება საშუალო არითმეტიკულის პოვნა.

ოთხის საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა

როგორც უკვე ჩანს წინა ვარიანტების ანალოგიით, ამ მნიშვნელობის გამოთვლა ოთხის ტოლი თანხით იქნება შემდეგი თანმიმდევრობით:

1. არჩეულია ოთხი ციფრი, რომლისთვისაც უნდა გამოითვალოს საშუალო არითმეტიკული. შემდეგ ხდება ამ პროცედურის შეჯამება და საბოლოო შედეგის პოვნა.
2. ახლა, საბოლოო შედეგის მისაღებად, უნდა აიღოთ მიღებული ჯამი ოთხი და გაყოთ ოთხზე. მიღებული მონაცემები იქნება საჭირო მნიშვნელობა.

ფორმულა

ოთხის საშუალო არითმეტიკული საშუალების საპოვნელად ზემოთ აღწერილი მოქმედებების თანმიმდევრობიდან შეგიძლიათ მიიღოთ შემდეგი ფორმულა:

(A+B+C+E)/4

ამ ფორმულაშიცვლადებს აქვთ შემდეგი მნიშვნელობა:

A, B, C და E არის ის, რისთვისაც თქვენ უნდა იპოვოთ საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა.

ამ ფორმულის გამოყენებით, ყოველთვის იქნება შესაძლებელი რიცხვების მოცემული რაოდენობისთვის საჭირო მნიშვნელობის გამოთვლა.

ხუთის საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა

ამ ოპერაციის შესრულებას დასჭირდება მოქმედებების გარკვეული ალგორითმი.

1. უპირველეს ყოვლისა, თქვენ უნდა აირჩიოთ ხუთი რიცხვი, რომლებისთვისაც გამოითვლება საშუალო არითმეტიკული. ამ შერჩევის შემდეგ, ეს რიცხვები, როგორც წინა ვარიანტებში, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ და მიიღოთ საბოლოო თანხა.
2. მიღებული თანხა უნდა გაიყოს მათ რიცხვზე ხუთზე, რაც საშუალებას მოგცემთ მიიღოთ საჭირო მნიშვნელობა.

ფორმულა

ამრიგად, ადრე განხილული ვარიანტების მსგავსად, ჩვენ ვიღებთ შემდეგ ფორმულას არითმეტიკული საშუალოს გამოსათვლელად:

(A+B+C+E+P)/5

ამ ფორმულაში ცვლადებს აქვთ შემდეგი აღნიშვნა:

A, B, C, E და P არის რიცხვები, რომლებისთვისაც გსურთ მიიღოთ საშუალო არითმეტიკული.

უნივერსალური გაანგარიშების ფორმულა

ფორმულების სხვადასხვა ვარიანტების განხილვის განხორციელება რომ გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული, შეგიძლიათ ყურადღება მიაქციოთ იმ ფაქტს, რომ მათ აქვთ საერთო ნიმუში.

აქედან გამომდინარე, უფრო პრაქტიკული იქნება საშუალო არითმეტიკული ფორმულის გამოყენება. ყოველივე ამის შემდეგ, არის სიტუაციები, როდესაც გამოთვლების რაოდენობა და ზომა შეიძლება იყოს ძალიან დიდი. ამიტომ, უფრო გონივრული იქნება გამოვიყენოთ უნივერსალური ფორმულა და არ გამოვიტანოთ ცალკეული ტექნოლოგია ყოველ ჯერზე ამ მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

ფორმულის დადგენაში მთავარია საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის პრინციპიშესახებ.

ეს პრინციპი, როგორც ზემოთ მოყვანილი მაგალითებიდან ჩანს, ასე გამოიყურება:

1. დათვლილია რიცხვების რაოდენობა, რომლებიც მითითებულია საჭირო მნიშვნელობის მისაღებად. ეს ოპერაცია შეიძლება განხორციელდეს როგორც ხელით მცირე რაოდენობით, ასევე კომპიუტერული ტექნოლოგიის დახმარებით.
2. შერჩეული რიცხვები ჯამდება. ეს ოპერაცია უმეტეს სიტუაციებში ხორციელდება კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენებით, რადგან რიცხვები შეიძლება შედგებოდეს ორი, სამი ან მეტი ციფრისგან.
3. არჩეული რიცხვების მიმატებით მიღებული თანხა უნდა გაიყოს მათ რიცხვზე. ეს მნიშვნელობა განისაზღვრება საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის საწყის ეტაპზე.

ამრიგად, არჩეული რიცხვების სერიის საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის ზოგადი ფორმულა ასე გამოიყურება:

(А+В+…+N)/N

ეს ფორმულა შეიცავსშემდეგი ცვლადები:

A და B არის რიცხვები, რომლებიც არჩეულია წინასწარ მათი არითმეტიკული საშუალოს გამოსათვლელად.

N არის რიცხვების რაოდენობა, რომლებიც იქნა მიღებული საჭირო მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

არჩეული რიცხვების ამ ფორმულაში ყოველ ჯერზე ჩანაცვლებით, ყოველთვის შეგვიძლია მივიღოთ საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობა.

Როგორც ვნახეთ, საშუალო არითმეტიკულის პოვნამარტივი პროცედურაა. თუმცა, ყურადღება უნდა მიაქციოთ გამოთვლებს და შეამოწმოთ მიღებული შედეგი. ეს მიდგომა აიხსნება იმით, რომ უმარტივეს სიტუაციებშიც კი არსებობს შეცდომის დაშვების შესაძლებლობა, რაც შემდგომ გავლენას მოახდენს შემდგომ გამოთვლებზე. ამასთან დაკავშირებით რეკომენდებულია კომპიუტერული ტექნოლოგიის გამოყენება, რომელსაც შეუძლია ნებისმიერი სირთულის გამოთვლები.

რა არის არითმეტიკული საშუალო

რამდენიმე მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული არის ამ მნიშვნელობების ჯამის თანაფარდობა მათ რიცხვთან.

რიცხვების გარკვეული სერიის საშუალო არითმეტიკული ეწოდება ყველა ამ რიცხვის ჯამს, გაყოფილი წევრთა რაოდენობაზე. ამრიგად, საშუალო არითმეტიკული არის რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობა.

რა არის რამდენიმე რიცხვის საშუალო არითმეტიკული? და ისინი უდრის ამ რიცხვების ჯამს, რომელიც იყოფა ამ ჯამის წევრთა რაოდენობაზე.

როგორ მოვძებნოთ არითმეტიკული საშუალო

არაფერია რთული რამდენიმე რიცხვის საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლაში ან პოვნაში, საკმარისია ყველა წარმოდგენილი რიცხვის დამატება და მიღებული ოდენობის გაყოფა ტერმინების რაოდენობაზე. მიღებული შედეგი იქნება ამ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული.

მოდით განვიხილოთ ეს პროცესი უფრო დეტალურად. რა უნდა გავაკეთოთ, რომ გამოვთვალოთ საშუალო არითმეტიკული და მივიღოთ ამ რიცხვის საბოლოო შედეგი.

პირველ რიგში, მის გამოსათვლელად, თქვენ უნდა განსაზღვროთ რიცხვების ნაკრები ან მათი რაოდენობა. ეს ნაკრები შეიძლება შეიცავდეს დიდ და მცირე რიცხვებს და მათი რიცხვი შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

მეორეც, ყველა ეს რიცხვი უნდა დაემატოს და მიიღოთ მათი ჯამი. ბუნებრივია, თუ რიცხვები მარტივია და მათი რიცხვი მცირე, მაშინ გამოთვლები შეიძლება გაკეთდეს ხელით წერით. და თუ რიცხვების ნაკრები შთამბეჭდავია, მაშინ უმჯობესია გამოიყენოთ კალკულატორი ან ცხრილი.

და მეოთხე, მიმატებიდან მიღებული თანხა უნდა გაიყოს რიცხვების რაოდენობაზე. შედეგად ვიღებთ შედეგს, რომელიც იქნება ამ სერიის საშუალო არითმეტიკული.

რისთვის არის არითმეტიკული მნიშვნელობა?

საშუალო არითმეტიკული შეიძლება იყოს სასარგებლო არა მხოლოდ მათემატიკის გაკვეთილების მაგალითებისა და ამოცანების გადასაჭრელად, არამედ სხვა მიზნებისთვის, რაც აუცილებელია ადამიანის ყოველდღიურ ცხოვრებაში. ასეთი მიზნები შეიძლება იყოს არითმეტიკული საშუალების გაანგარიშება თვეში ფინანსების საშუალო ხარჯის გამოსათვლელად, ან გზაზე გატარებული დროის გამოსათვლელად, ასევე, რათა გაირკვეს დასწრება, პროდუქტიულობა, სიჩქარე, პროდუქტიულობა და მრავალი სხვა.

ასე რომ, მაგალითად, შევეცადოთ გამოვთვალოთ რამდენ დროს ხარჯავთ სკოლაში მგზავრობისას. სკოლაში წასვლისას ან სახლში დაბრუნებისას, ყოველ ჯერზე სხვადასხვა დროს ატარებ გზაზე, რადგან როცა გეჩქარება, უფრო სწრაფად მიდიხარ და ამიტომ გზას ნაკლები დრო სჭირდება. მაგრამ სახლში დაბრუნებისას შეგიძლიათ ნელა წახვიდეთ, ესაუბროთ თანაკლასელებს, აღფრთოვანდეთ ბუნებით და, შესაბამისად, გზისთვის მეტი დრო დასჭირდება.

აქედან გამომდინარე, თქვენ ვერ შეძლებთ ზუსტად განსაზღვროთ გზაზე გატარებული დრო, მაგრამ საშუალო არითმეტიკის წყალობით, შეგიძლიათ დაახლოებით გაიგოთ გზაზე გატარებული დრო.

ვთქვათ, რომ შაბათ-კვირის შემდეგ პირველ დღეს სახლიდან სკოლამდე გზაზე თხუთმეტი წუთი გაატარეთ, მეორე დღეს თქვენი მგზავრობა ოც წუთს გაგრძელდა, ოთხშაბათს მანძილი ოცდახუთ წუთში დაფარეთ, იმავე დროს ხუთშაბათს აიღე გზა, პარასკევს კი არ ჩქარობდი და ნახევარი საათით დაბრუნდი.

ვიპოვოთ საშუალო არითმეტიკული, დავუმატოთ დრო ხუთივე დღისთვის. Ისე,

15 + 20 + 25 + 25 + 30 = 115

ახლა გაყავით ეს თანხა დღეების რაოდენობაზე

ამ მეთოდით გაიგეთ, რომ სახლიდან სკოლამდე მოგზაურობას თქვენი დროის დაახლოებით ოცდასამი წუთი სჭირდება.

Საშინაო დავალება

1. მარტივი გამოთვლების გამოყენებით იპოვეთ თქვენს კლასში მოსწავლეთა დასწრების საშუალო არითმეტიკული მაჩვენებელი კვირაში.

2. იპოვეთ საშუალო არითმეტიკული:

3. პრობლემის გადაჭრა:

გაანგარიშებისას საშუალო ღირებულება დაკარგულია.

საშუალო მნიშვნელობარიცხვების ნაკრები უდრის S რიცხვების ჯამს გაყოფილი ამ რიცხვების რაოდენობაზე. ანუ გამოდის რომ საშუალო მნიშვნელობაუდრის: 19/4 = 4,75.

შენიშვნა

თუ თქვენ გჭირდებათ გეომეტრიული საშუალოს პოვნა მხოლოდ ორი რიცხვისთვის, მაშინ არ დაგჭირდებათ საინჟინრო კალკულატორი: შეგიძლიათ ამოიღოთ ნებისმიერი რიცხვის მეორე ხარისხის ფესვი (კვადრატული ფესვი) ყველაზე გავრცელებული კალკულატორის გამოყენებით.

სასარგებლო რჩევა

არითმეტიკული საშუალოსგან განსხვავებით, გეომეტრიულ საშუალოზე არც თუ ისე ძლიერ გავლენას ახდენს დიდი გადახრები და რყევები ცალკეულ მნიშვნელობებს შორის შესწავლილ ინდიკატორებში.

წყაროები:

• ონლაინ კალკულატორი, რომელიც ითვლის გეომეტრიულ საშუალოს
• საშუალო გეომეტრიული ფორმულა

საშუალომნიშვნელობა არის რიცხვების ნაკრების ერთ-ერთი მახასიათებელი. წარმოადგენს რიცხვს, რომელიც არ შეიძლება იყოს ამ რიცხვების ნაკრების უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობებით განსაზღვრული დიაპაზონის მიღმა. საშუალოარითმეტიკული მნიშვნელობა - ყველაზე ხშირად გამოყენებული ჯიშის საშუალო.

ინსტრუქცია

დაამატეთ ნაკრების ყველა რიცხვი და გაყავით ისინი ტერმინების რაოდენობაზე, რათა მიიღოთ საშუალო არითმეტიკული. გაანგარიშების სპეციფიკური პირობებიდან გამომდინარე, ზოგჯერ უფრო ადვილია თითოეული რიცხვის გაყოფა ნაკრებში არსებული მნიშვნელობების რაოდენობაზე და შედეგის შეჯამება.

გამოიყენეთ, მაგალითად, Windows ოპერაციული სისტემაში ჩართული, თუ თქვენი გონებაში საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა შეუძლებელია. მისი გახსნა შეგიძლიათ პროგრამის გამშვების დიალოგის გამოყენებით. ამისათვის დააჭირეთ "ცხელ კლავიშებს" WIN + R ან დააჭირეთ ღილაკს "დაწყება" და აირჩიეთ "Run" ბრძანება მთავარი მენიუდან. შემდეგ ჩაწერეთ calc შეყვანის ველში და დააჭირეთ Enter ან დააჭირეთ ღილაკს OK. იგივე შეიძლება გაკეთდეს მთავარი მენიუს საშუალებით - გახსენით იგი, გადადით "ყველა პროგრამა" განყოფილებაში და "სტანდარტული" განყოფილებაში და აირჩიეთ "კალკულატორი" ხაზი.

შეიყვანეთ კომპლექტში არსებული ყველა რიცხვი ზედიზედ, თითოეული მათგანის შემდეგ Plus ღილაკის დაჭერით (უკანასკნელის გარდა) ან კალკულატორის ინტერფეისში შესაბამის ღილაკზე დაჭერით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეიყვანოთ ნომრები როგორც კლავიატურიდან, ასევე შესაბამისი ინტერფეისის ღილაკების დაჭერით.

ბოლო დაყენებული მნიშვნელობის შეყვანის შემდეგ დააჭირეთ ხაზგასმას ან დააწკაპუნეთ მასზე კალკულატორის ინტერფეისში და დაბეჭდეთ რიცხვების რაოდენობა თანმიმდევრობით. შემდეგ დააჭირეთ ტოლობის ნიშანს და კალკულატორი გამოთვლის და აჩვენებს საშუალო არითმეტიკას.

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ცხრილების რედაქტორი Microsoft Excel იმავე მიზნით. ამ შემთხვევაში, დაიწყეთ რედაქტორი და შეიყვანეთ რიცხვების თანმიმდევრობის ყველა მნიშვნელობა მიმდებარე უჯრედებში. თუ თითოეული ნომრის შეყვანის შემდეგ დააჭერთ Enter-ს ან ქვემოთ ან მარჯვენა ისრის ღილაკს, თავად რედაქტორი გადაიტანს შეყვანის ფოკუსს მიმდებარე უჯრედში.

დააწკაპუნეთ თქვენს მიერ შეყვანილი ბოლო რიცხვის გვერდით არსებულ უჯრედზე, თუ არ გსურთ მხოლოდ საშუალო არითმეტიკულის ნახვა. გააფართოვეთ რედაქტირების ბრძანებების ბერძნული სიგმა (Σ) ჩამოსაშლელი მენიუ საწყისი ჩანართზე. აირჩიეთ ხაზი " საშუალო” და რედაქტორი არჩეულ უჯრედში ჩასვამს სასურველ ფორმულას საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის გამოსათვლელად. დააჭირეთ Enter ღილაკს და გამოითვლება მნიშვნელობა.

საშუალო არითმეტიკული არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი საზომი, რომელიც ფართოდ გამოიყენება მათემატიკასა და სტატისტიკურ გამოთვლებში. რამდენიმე მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნა ძალიან მარტივია, მაგრამ თითოეულ დავალებას აქვს თავისი ნიუანსი, რომელთა ცოდნა უბრალოდ აუცილებელია სწორი გამოთვლების შესასრულებლად.

რა არის არითმეტიკული საშუალო

საშუალო არითმეტიკული განსაზღვრავს საშუალო მნიშვნელობას რიცხვების მთლიანი თავდაპირველი მასივისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვების გარკვეული ნაკრებიდან არჩეულია ყველა ელემენტისთვის საერთო მნიშვნელობა, რომლის მათემატიკური შედარება ყველა ელემენტთან დაახლოებით ტოლია. საშუალო არითმეტიკული ძირითადად გამოიყენება ფინანსური და სტატისტიკური ანგარიშების მომზადებაში ან მსგავსი ექსპერიმენტების შედეგების გამოსათვლელად.

როგორ მოვძებნოთ არითმეტიკული საშუალო

რიცხვების მასივისთვის საშუალო არითმეტიკულის ძიება უნდა დაიწყოს ამ მნიშვნელობების ალგებრული ჯამის განსაზღვრით. მაგალითად, თუ მასივი შეიცავს ციფრებს 23, 43, 10, 74 და 34, მაშინ მათი ალგებრული ჯამი იქნება 184. წერისას საშუალო არითმეტიკული აღინიშნება ასო მ (mu) ან x (x ზოლით) . შემდეგ, ალგებრული ჯამი უნდა გაიყოს მასივის რიცხვების რაოდენობაზე. ამ მაგალითში ხუთი რიცხვი იყო, ამიტომ საშუალო არითმეტიკული იქნება 184/5 და იქნება 36.8.

უარყოფით რიცხვებთან მუშაობის თავისებურებები

თუ მასივში არის უარყოფითი რიცხვები, მაშინ საშუალო არითმეტიკული იპოვება მსგავსი ალგორითმის გამოყენებით. განსხვავებაა მხოლოდ პროგრამირების გარემოში გაანგარიშებისას, ან დავალების დამატებითი პირობების არსებობისას. ამ შემთხვევებში, სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების საშუალო არითმეტიკული პოვნა სამ საფეხურამდე მოდის:

1. საერთო არითმეტიკული საშუალოს პოვნა სტანდარტული მეთოდით;
2. უარყოფითი რიცხვების საშუალო არითმეტიკულის პოვნა.
3. დადებითი რიცხვების საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა.

თითოეული მოქმედების პასუხები იწერება მძიმით გამოყოფილი.

ბუნებრივი და ათობითი წილადები

თუ რიცხვების მასივი წარმოდგენილია ათობითი წილადებით, ამოხსნა ხდება მთელი რიცხვების საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის მეთოდის მიხედვით, მაგრამ შედეგი მცირდება ამოცანის მოთხოვნების შესაბამისად პასუხის სიზუსტისთვის.

ბუნებრივ წილადებთან მუშაობისას ისინი უნდა შემცირდეს საერთო მნიშვნელამდე, რომელიც მრავლდება მასივის რიცხვების რაოდენობაზე. პასუხის მრიცხველი იქნება თავდაპირველი წილადი ელემენტების მოცემული მრიცხველების ჯამი.

• საინჟინრო კალკულატორი.

ინსტრუქცია

გაითვალისწინეთ, რომ ზოგად შემთხვევაში, რიცხვების გეომეტრიული საშუალო იპოვება ამ რიცხვების გამრავლებით და მათგან იმ ხარისხის ფესვის ამოღებით, რომელიც შეესაბამება რიცხვების რაოდენობას. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ ხუთი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს პოვნა, მაშინ თქვენ უნდა ამოიღოთ ხარისხის ფესვი პროდუქტიდან.

ორი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად გამოიყენეთ ძირითადი წესი. იპოვეთ მათი ნამრავლი და შემდეგ ამოიღეთ მისგან კვადრატული ფესვი, რადგან რიცხვები ორია, რაც შეესაბამება ფესვის ხარისხს. მაგალითად, 16 და 4 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად იპოვეთ მათი ნამრავლი 16 4=64. მიღებული რიცხვიდან ამოიღეთ კვადრატული ფესვი √64=8. ეს იქნება სასურველი მნიშვნელობა. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ამ ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული 10-ის მეტია და ტოლია. თუ ფესვი ბოლომდე არ არის აღებული, დამრგვალეთ შედეგი სასურველი თანმიმდევრობით.

ორზე მეტი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად ასევე გამოიყენეთ ძირითადი წესი. ამისათვის იპოვეთ ყველა იმ რიცხვის ნამრავლი, რომლის გეომეტრიული საშუალოც გსურთ. მიღებული პროდუქტიდან ამოიღეთ რიცხვების რაოდენობის ტოლი ხარისხის ფესვი. მაგალითად, 2, 4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად, იპოვეთ მათი ნამრავლი. 2 4 64=512. იმის გამო, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ სამი რიცხვის გეომეტრიული საშუალო შედეგი, ამოიღეთ მესამე ხარისხის ფესვი პროდუქტიდან. ძნელია ამის გაკეთება სიტყვიერად, ამიტომ გამოიყენეთ საინჟინრო კალკულატორი. ამისათვის მას აქვს ღილაკი "x ^ y". აკრიფეთ ნომერი 512, დააჭირეთ ღილაკს "x^y", შემდეგ აკრიფეთ ნომერი 3 და დააჭირეთ ღილაკს "1/x", რათა იპოვოთ მნიშვნელობა 1/3, დააჭირეთ ღილაკს "=". ვიღებთ 512-ის 1/3 ხარისხზე აყვანის შედეგს, რომელიც შეესაბამება მესამე ხარისხის ფესვს. მიიღეთ 512^1/3=8. ეს არის 2.4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალო.

საინჟინრო კალკულატორის გამოყენებით, შეგიძლიათ გეომეტრიული საშუალო სხვა გზით იპოვოთ. იპოვეთ ჟურნალის ღილაკი თქვენს კლავიატურაზე. ამის შემდეგ, აიღეთ ლოგარითმი თითოეული რიცხვისთვის, იპოვეთ მათი ჯამი და გაყავით იგი რიცხვების რაოდენობაზე. მიღებული რიცხვიდან აიღეთ ანტილოგარითმი. ეს იქნება რიცხვების გეომეტრიული საშუალო. მაგალითად, იმავე 2, 4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად, გააკეთეთ ოპერაციების ნაკრები კალკულატორზე. ჩაწერეთ ნომერი 2, შემდეგ დააჭირეთ ჟურნალის ღილაკს, დააჭირეთ ღილაკს "+", აკრიფეთ ნომერი 4 და კვლავ დააჭირეთ log და "+", ჩაწერეთ 64, დააჭირეთ log და "=". შედეგი იქნება რიცხვი, რომელიც ტოლია 2, 4 და 64 რიცხვების ათობითი ლოგარითმების ჯამის. შედეგიდან აიღეთ ანტილოგარითმი რეგისტრის გასაღების გადართვით და გამოიყენეთ იგივე ჟურნალის გასაღები. შედეგი არის ნომერი 8, ეს არის სასურველი გეომეტრიული საშუალო.