წრე არის დახურული მრუდი ხაზი, რომლის თითოეული წერტილი მდებარეობს ერთსა და იმავე მანძილზე ერთი წერტილიდან O, რომელსაც ეწოდება ცენტრი.

სწორი ხაზები, რომლებიც აკავშირებს წრის ნებისმიერ წერტილს მის ცენტრთან, ეწოდება რადიუსებირ.

AB წრფე, რომელიც აკავშირებს წრის ორ წერტილს და გადის მის ცენტრში O, ეწოდება დიამეტრიდ.

წრეების ნაწილები ე.წ რკალები.

წრფე CD, რომელიც აკავშირებს წრეზე ორ წერტილს, ეწოდება აკორდი.

MN წრფეს, რომელსაც მხოლოდ ერთი საერთო წერტილი აქვს წრესთან, ეწოდება ტანგენსი.

წრის ნაწილს, რომელიც შემოსაზღვრულია აკორდის CD-ით და რკალით, ეწოდება სეგმენტი.

წრის ნაწილს, რომელიც შემოსაზღვრულია ორი რადიუსით და რკალით, ეწოდება სექტორი.

ორ ორმხრივ პერპენდიკულარულ ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ ხაზს, რომლებიც იკვეთება წრის ცენტრში, ეწოდება წრის ცულები.

KOA-ს ორი რადიუსით წარმოქმნილ კუთხეს ეწოდება ცენტრალური კუთხე.

ორი ორმხრივი პერპენდიკულარული რადიუსიგააკეთეთ კუთხე 90 0 და შეზღუდეთ წრის 1/4.

წრის ნაწილებად დაყოფა

ვხატავთ წრეს ჰორიზონტალური და ვერტიკალური ღერძებით, რომლებიც მას ყოფს 4 თანაბარ ნაწილად. 45 0-ზე კომპასით ან კვადრატით დახატული ორი ერთმანეთის პერპენდიკულარული ხაზი ყოფს წრეს 8 თანაბარ ნაწილად.

წრის დაყოფა 3 და 6 თანაბარ ნაწილად (3-ის გამრავლება სამზე)

წრე რომ გავყოთ 3, 6 და მათ მრავალჯერადად, ვხატავთ მოცემული რადიუსის წრეს და შესაბამის ღერძებს. გაყოფა შეიძლება დაიწყოს ჰორიზონტალური ან ვერტიკალური ღერძის წრესთან გადაკვეთის წერტილიდან. წრის მითითებული რადიუსი თანმიმდევრულად გადაიდება 6-ჯერ. შემდეგ წრეზე მიღებული წერტილები თანმიმდევრულად უერთდებიან სწორი ხაზებით და ქმნიან რეგულარულ ჩაწერილ ექვსკუთხედს. ერთი წერტილის შეერთება იძლევა ტოლგვერდა სამკუთხედს და წრის გაყოფა სამ თანაბარ ნაწილად.

რეგულარული ხუთკუთხედის აგება შემდეგნაირად ხდება. ვხატავთ წრის ორ ორმხრივ პერპენდიკულარულ ღერძს წრის დიამეტრის ტოლი. ჰორიზონტალური დიამეტრის მარჯვენა ნახევარი გაყავით ნახევრად R1 რკალის გამოყენებით. R2 რადიუსით ამ სეგმენტის შუაში მიღებული წერტილიდან „ა“ ვხატავთ წრის რკალს, სანამ ის არ გადაიკვეთება ჰორიზონტალურ დიამეტრთან „b“ წერტილში. რადიუსი R3 "1" წერტილიდან დახაზეთ წრის რკალი მოცემულ წრის კვეთამდე (პუნქტი 5) და მიიღეთ რეგულარული ხუთკუთხედის მხარე. "b-O" მანძილი იძლევა რეგულარული ათკუთხედის მხარეს.

წრის დაყოფა იდენტური ნაწილების N-ე რიცხვად (წესიერი მრავალკუთხედის აგება N გვერდით)

იგი შესრულებულია შემდეგნაირად. ვხატავთ წრის ჰორიზონტალურ და ვერტიკალურ ორმხრივ პერპენდიკულარულ ღერძებს. წრის ზედა წერტილიდან "1" ვხატავთ სწორ ხაზს თვითნებური კუთხით ვერტიკალური ღერძის მიმართ. მასზე გამოვყოფთ თვითნებური სიგრძის თანაბარ სეგმენტებს, რომელთა რაოდენობა უდრის იმ ნაწილების რაოდენობას, რომლებშიც ვყოფთ მოცემულ წრეს, მაგალითად 9. ბოლო სეგმენტის ბოლოს ვაკავშირებთ ვერტიკალური დიამეტრის ქვედა წერტილს. . მიღებულის პარალელურად ხაზებს ვხატავთ ვერტიკალური დიამეტრის კვეთამდე გამოყოფილი სეგმენტების ბოლოებიდან, რითაც მოცემული წრის ვერტიკალურ დიამეტრს ვყოფთ ნაწილებად მოცემულ რაოდენობაზე. წრის დიამეტრის ტოლი რადიუსით, ვერტიკალური ღერძის ქვედა წერტილიდან ვხატავთ რკალს MN მანამ, სანამ არ გადაიკვეთება წრის ჰორიზონტალური ღერძის გაგრძელებასთან. M და N წერტილებიდან ვხატავთ სხივებს ვერტიკალური დიამეტრის ლუწი (ან კენტი) გამყოფ წერტილებში, სანამ ისინი წრეზე გადაიკვეთება. წრის შედეგად მიღებული სეგმენტები იქნება სასურველი, რადგან პუნქტები 1, 2, .... 9 გაყავით წრე 9 (N) თანაბარ ნაწილად.

წრის რკალის ცენტრის მოსაძებნად, თქვენ უნდა შეასრულოთ შემდეგი კონსტრუქციები: ამ რკალზე მონიშნეთ ოთხი თვითნებური წერტილი A, B, C, D და დააკავშირეთ ისინი წყვილებში AB და CD აკორდებით. თითოეულ აკორდს კომპასის საშუალებით ვყოფთ შუაზე, რითაც ვიღებთ შესაბამისი აკორდის შუაზე გავლის პერპენდიკულარულს. ამ პერპენდიკულარების ურთიერთგადაკვეთა იძლევა მოცემული რკალის ცენტრს და მის შესაბამის წრეს.

ინსტრუქცია

დამსხვრევა წრეოთხ თანაბარ ნაწილად ძალიან მარტივია, ეს ტრივიალური ამოცანაა. ამისათვის თქვენ უბრალოდ უნდა დახაზოთ ორი ცენტრალური ხაზი ერთმანეთის პერპენდიკულარული. წერტილები ამ ხაზების გადაკვეთაზე წრე yu და მისი ოთხ ნაწილად. უფრო ხშირია გაყოფა წრეარა ოთხი, არამედ რვა თანაბარი ნაწილი. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ რკალი, რომელიც წრის მეოთხედია, ორ თანაბარ ნაწილად. შემდეგ აიღეთ კომპასი და გაავრცელეთ სურათზე ფერის მიხედვით მითითებულ მანძილზე. ახლა რჩება მხოლოდ ამ მანძილის გადადება ადრე მიღებული ოთხი პუნქტიდან.

გატეხვის მიზნით წრესამ თანაბარ ნაწილად, გაშალეთ ფეხები წრის რადიუსზე. ამის შემდეგ დააინსტალირეთ კომპასის ნემსი ღერძული ხაზებისა და წრის გადაკვეთის ნებისმიერ წერტილში. დახაზეთ თხელი ხაზი დასახმარებლად წრე. სამი თანაბარი ნაწილი გადაკვეთის წერტილებით და დამხმარე წრეებით, ასევე წერტილი, რომელიც დევს ხაზზე, უფრო სწორად მის საპირისპირო ბოლოს.

და თუ გჭირდებათ გაზიარება წრეექვს თანაბარ ნაწილად, მაშინ თქვენ უნდა გააკეთოთ თითქმის ყველაფერი იგივე. ერთადერთი განსხვავება ისაა, რომ ეს უნდა განმეორდეს სხვა ცენტრალური ხაზისთვის. ამ შემთხვევაში, თქვენ მიიღებთ წრეზე ერთდროულად ექვს ქულას, როგორც ეს ნაჩვენებია ფიგურაში.

ხშირად საჭიროა განცალკევება წრეხუთ თანაბარ ნაწილად. ეს ასევე არ არის რთული გასაკეთებელი. პირველ რიგში, თქვენ უნდა გაყოთ რადიუსი ცენტრალურ ხაზზე ორ თანაბარ ნაწილად. სწორედ ამ დროს საჭიროა კომპასის ნემსი. სტილუსი უნდა იყოს გადაწეული წრის გადაკვეთის წერტილამდე და მის პერპენდიკულარულ ცენტრალურ ხაზამდე. ამას ნათლად ხედავთ ფიგურაში. მასზე ეს მანძილი წითლად არის ნაჩვენები. დადეთ ეს მანძილი წრეზე. თქვენ უნდა დაიწყოთ ცენტრის ხაზიდან და შემდეგ გადაიტანეთ ნემსი ახალ გადაკვეთის წერტილში. Გატეხვა წრეათი ნაწილისთვის გაიმეორეთ ყველა ზემოაღნიშნული ნაბიჯი სარკეში.

წრის დაყოფა სამ თანაბარ ნაწილად. დააინსტალირეთ მოედანი 30 და 60 ° კუთხით, დიდი ფეხით, რომელიც პარალელურად არის ცენტრალური ხაზის ერთ-ერთი. ჰიპოტენუზის გასწვრივ წერტილიდან 1 (პირველი დაყოფა) დახაზეთ აკორდი (სურ. 2.11, ა), მეორე გაყოფის მიღება - წერტილი 2. კვადრატის შემობრუნება და მეორე აკორდის დახატვა, მიიღეთ მესამე გაყოფა - წერტილი. 3 (ნახ. 2.11, ბ). 2 წერტილების შეერთებით და 3; 3 და 1 სწორი ხაზები ქმნის ტოლგვერდა სამკუთხედს.

ბრინჯი. 2.11.

ა, ბ - გკვადრატის გამოყენება; in- წრის გამოყენებით

იგივე პრობლემის მოგვარება შესაძლებელია კომპასის გამოყენებით. კომპასის საყრდენი ფეხის დაყენებით დიამეტრის ქვედა ან ზედა ბოლოში (ნახ. 2.11, in) აღწერეთ რკალი, რომლის რადიუსი უდრის წრის რადიუსს. მიიღეთ პირველი და მეორე დივიზიონი. მესამე განყოფილება არის დიამეტრის საპირისპირო ბოლოს.

წრის დაყოფა ექვს თანაბარ ნაწილად

კომპასის გახსნა დაყენებულია რადიუსის ტოლი რწრეები. წრის ერთ-ერთი დიამეტრის ბოლოებიდან (წერტილებიდან 1, 4 ) აღწერს რკალებს (ნახ. 2.12, ა, ბ). ქულები 1, 2, 3, 4, 5, 6 გაყავით წრე ექვს თანაბარ ნაწილად. სწორი ხაზებით შეერთებით ისინი იღებენ რეგულარულ ექვსკუთხედს (ნახ. 2.12, ბ).

ბრინჯი. 2.12.

იგივე დავალების შესრულება შესაძლებელია სახაზავისა და კვადრატის გამოყენებით 30 და 60 ° კუთხით (ნახ. 2.13). კვადრატის ჰიპოტენუზა უნდა გაიაროს წრის ცენტრში.

ბრინჯი. 2.13.

წრის რვა თანაბარ ნაწილად დაყოფა

ქულები 1, 3, 5, 7 დაწექით ცენტრის ხაზების წრესთან გადაკვეთაზე (სურ. 2.14). კიდევ ოთხი წერტილია ნაპოვნი კვადრატის გამოყენებით 45 ° კუთხით. ქულების მიღებისას 2, 4, 6, 8 კვადრატის ჰიპოტენუზა გადის წრის ცენტრში.

ბრინჯი. 2.14.

წრის დაყოფა ნებისმიერი რაოდენობის თანაბარ ნაწილად

წრის ნებისმიერი რაოდენობის ტოლ ნაწილად გასაყოფად გამოიყენეთ ცხრილში მოცემული კოეფიციენტები. 2.1.

სიგრძე ლაკორდი, რომელიც მოცემულ წრეზეა დადებული, განისაზღვრება ფორმულით ლ = დკ,სადაც ლ- აკორდის სიგრძე; დარის მოცემული წრის დიამეტრი; კ- ცხრილიდან განსაზღვრული კოეფიციენტი. 1.2.

ცხრილი 2.1

წრეების გაყოფის კოეფიციენტები

მოცემული დიამეტრის 90 მმ წრის გასაყოფად, მაგალითად, 14 ნაწილად, გააკეთეთ შემდეგი.

ცხრილის პირველ სვეტში. 2.1 იპოვნეთ განყოფილებების რაოდენობა P,იმათ. 14. მეორე სვეტიდან ჩაწერეთ კოეფიციენტი კ,განყოფილებების რაოდენობის შესაბამისი პ.ამ შემთხვევაში ის უდრის 0,22252-ს. მოცემული წრის დიამეტრი მრავლდება ფაქტორზე და მიიღება აკორდის სიგრძე l=dk= 90 0,22252 = 0,22 მმ. შედეგად მიღებული აკორდის სიგრძე განზეა მოცემული წრეზე საზომი კომპასით 14-ჯერ.

რკალის ცენტრის პოვნა და რადიუსის ზომის განსაზღვრა

მოცემულია წრის რკალი, რომლის ცენტრი და რადიუსი უცნობია.

მათი დასადგენად, თქვენ უნდა დახაზოთ ორი არაპარალელური აკორდი (ნახ. 2.15, ა) და დააყენეთ პერპენდიკულარები აკორდების შუა წერტილებთან (ნახ. 2.15, ბ). ცენტრი ორკალი არის ამ პერპენდიკულარების გადაკვეთაზე.

ბრინჯი. 2.15.

წყვილები

მანქანათმშენებლობის ნახატების შესრულებისას, აგრეთვე სამუშაო ნაწილების წარმოებაში მარკირებისას, ხშირად საჭიროა სწორი ხაზების შეუფერხებლად დაკავშირება წრეების რკალებით ან წრის რკალი სხვა წრეების რკალებთან, ე.ი. შეასრულეთ დაწყვილება.

დაწყვილებაეწოდება სწორი ხაზის გლუვ გადასვლას წრის რკალში ან ერთი რკალის მეორეში.

წყვილების ასაგებად, თქვენ უნდა იცოდეთ თანამოაზრეების რადიუსის მნიშვნელობა, იპოვოთ ცენტრები, საიდანაც რკალი არის გამოყვანილი, ე.ი. ინტერფეისის ცენტრები(ნახ. 2.16). შემდეგ თქვენ უნდა იპოვოთ წერტილები, რომლებშიც ერთი ხაზი გადადის მეორეში, ე.ი. კავშირის წერტილები.ნახაზის აგებისას შეჯვარების ხაზები ზუსტად ამ წერტილებთან უნდა იყოს მიყვანილი. წრის რკალის და სწორი ხაზის შეერთების წერტილი დგას რკალის ცენტრიდან შეჯვარების ხაზამდე დაშვებულ პერპენდიკულარზე (ნახ. 2.17, ა), ან შეჯვარების რკალების ცენტრების დამაკავშირებელ ხაზზე (ნახ. 2.17, ბ). მაშასადამე, მოცემული რადიუსის რკალით ნებისმიერი კონიუგაციის ასაგებად, თქვენ უნდა იპოვოთ ინტერფეისის ცენტრიდა წერტილი (ქულები) კონიუგაცია.

ბრინჯი. 2.16.

ბრინჯი. 2.17.

ორი გადამკვეთი წრფის შეერთება მოცემული რადიუსის რკალით. მოცემულია სწორი, მახვილი და ბლაგვი კუთხით გადაკვეთილი სწორი ხაზები (ნახ. 2.18, ა). აუცილებელია ამ ხაზების კონიუგაციების აგება მოცემული რადიუსის რკალით რ.

ბრინჯი. 2.18.

სამივე შემთხვევისთვის შეიძლება შემდეგი კონსტრუქციის გამოყენება.

1. იპოვე წერტილი ო- პარტნიორის ცენტრი, რომელიც შორს უნდა იყოს რკუთხის გვერდებიდან, ე.ი. მანძილზე კუთხის გვერდების პარალელურად გამავალი ხაზების გადაკვეთის ადგილას რმათგან (ნახ. 2.18, ბ).

სწორი ხაზების დახაზვა კუთხის გვერდების პარალელურად, სწორ ხაზებზე აღებული თვითნებური წერტილებიდან, კომპასის ხსნარით ტოლი R,გააკეთეთ სერიები და დახაზეთ მათზე ტანგენტები (სურ. 2.18, ბ).

• 2. იპოვეთ შეერთების წერტილები (ნახ. 2.18, გ). ამისთვის წერტილიდან ოჩამოაგდეს პერპენდიკულარები მოცემულ ხაზებზე.
• 3. O წერტილიდან, როგორც ცენტრიდან, აღწერეთ მოცემული რადიუსის რკალი რშეერთების წერტილებს შორის (ნახ. 2.18, გ).

რემონტის დროს ხშირად გიწევთ წრეებთან ურთიერთობა, განსაკუთრებით თუ გსურთ შექმნათ საინტერესო და ორიგინალური დეკორი ელემენტები. ასევე ხშირად საჭიროა მათი თანაბარ ნაწილად დაყოფა. ამის გაკეთების რამდენიმე მეთოდი არსებობს. მაგალითად, შეგიძლიათ დახატოთ რეგულარული მრავალკუთხედი ან გამოიყენოთ ყველასთვის ცნობილი ინსტრუმენტები სკოლიდანვე. ასე რომ, წრე ტოლ ნაწილებად გასაყოფად დაგჭირდებათ თავად წრე კარგად გამოკვეთილი ცენტრით, ფანქრით, პროტრაქტორით, ასევე სახაზავი და კომპასი.

წრის გაყოფა პროტრატორით

ზემოაღნიშნული ხელსაწყოს გამოყენებით წრის თანაბარ ნაწილებად დაყოფა ალბათ ყველაზე მარტივია. ჩვენ ვიცით, რომ წრე არის 360 გრადუსი. ამ მნიშვნელობის ნაწილების საჭირო რაოდენობაზე გაყოფით, შეგიძლიათ გაიგოთ, რამდენს მიიღებს თითოეული ნაწილი (იხილეთ ფოტო).

გარდა ამისა, ნებისმიერი წერტილიდან დაწყებული, შეგიძლიათ გააკეთოთ შენიშვნები გამოთვლების შესაბამისი. ეს მეთოდი კარგია, როდესაც წრე უნდა გაიყოს 5-ზე, 7-ზე, 9-ზე და ა.შ. ნაწილები. მაგალითად, თუ ფიგურა უნდა დაიყოს 9 ნაწილად, ნიშნები იქნება 0, 40, 80, 120, 160, 200, 240, 280 და 320 გრადუსზე.

დაყოფა 3 და 6 ნაწილად

წრის 6 ნაწილად სწორად გასაყოფად შეგიძლიათ გამოიყენოთ რეგულარული ექვსკუთხედის თვისება, ე.ი. მისი ყველაზე გრძელი დიაგონალი უნდა იყოს ორჯერ მეტი მისი მხარის სიგრძეზე. დასაწყისისთვის, კომპასი უნდა იყოს გადაჭიმული ფიგურის რადიუსის ტოლი სიგრძით. შემდეგ, ხელსაწყოს ერთ-ერთი ფეხი წრის ნებისმიერ წერტილში დატოვეთ, მეორე უნდა მონიშნოთ, რის შემდეგაც, მანიპულაციების განმეორებით, აღმოჩნდება ექვსი წერტილის გაკეთება, რომელთა შეერთებით შეგიძლიათ მიიღოთ ექვსკუთხედი ( იხილეთ ფოტო).

ფიგურის წვეროების ერთით შეერთებით შეგიძლიათ მიიღოთ რეგულარული სამკუთხედი და შესაბამისად ფიგურა შეიძლება დაიყოს 3 ტოლ ნაწილად და ყველა წვეროს შეერთებით და მათში დიაგონალების დახატვით შეგიძლიათ ფიგურა დაყოთ 6 ნაწილად.

დაყოფა 4 და 8 ნაწილად

თუ წრე უნდა დაიყოს 4 თანაბარ ნაწილად, უპირველეს ყოვლისა, აუცილებელია ფიგურის დიამეტრის დახატვა. ეს საშუალებას მოგცემთ ერთდროულად მიიღოთ ორი საჭირო ოთხი ქულა. შემდეგი, თქვენ უნდა აიღოთ კომპასი, გაჭიმოთ მისი ფეხები დიამეტრის გასწვრივ, რის შემდეგაც ერთი მათგანი უნდა დარჩეს დიამეტრის ერთ-ერთ ბოლოზე, ხოლო მეორე უნდა გაკეთდეს წრის გარეთ ქვემოდან და ზემოდან (იხ. ფოტო).

იგივე უნდა გაკეთდეს დიამეტრის მეორე ბოლოსთვის. ამის შემდეგ წრის გარეთ მიღებულ წერტილებს სახაზავი და ფანქარი უკავშირებენ. შედეგად მიღებული ხაზი იქნება მეორე დიამეტრი, რომელიც აშკარად პერპენდიკულარული იქნება პირველზე, რის შედეგადაც ფიგურა დაიყოფა 4 ნაწილად. იმისათვის, რომ მივიღოთ, მაგალითად, 8 თანაბარი ნაწილი, შედეგად სწორი კუთხეები შეიძლება დაიყოს ნახევრად და დიაგონალები გავავლოთ მათზე.

დღეს პოსტში ვდებ გემების რამდენიმე სურათს და დიაგრამას მათთვის იზოთრედით ქარგვისთვის (სურათები დაწკაპუნებულია).

თავდაპირველად მეორე იალქნიანი ნავი მიხაკებზე მზადდებოდა. და რადგან მიხაკს აქვს გარკვეული სისქე, გამოდის, რომ ორი ძაფი შორდება თითოეულს. გარდა ამისა, ერთი იალქნის ფენა მეორეზე. შედეგად, თვალებში ჩნდება გამოსახულების გაყოფის გარკვეული ეფექტი. თუ გემს მუყაოზე მოქარგავთ, ვფიქრობ, უფრო მიმზიდველად გამოიყურება.
მეორე და მესამე ნავები გარკვეულწილად უფრო ადვილია ნაქარგები, ვიდრე პირველი. თითოეულ იალქანს აქვს ცენტრალური წერტილი (იალქნის ქვედა მხარეს), საიდანაც სხივები ვრცელდება აფრების პერიმეტრის გასწვრივ წერტილებამდე.
Ხუმრობა:
- ძაფები გაქვს?
- Იქ არის.
- და უხეში?
- ეს უბრალოდ კოშმარია! მეშინია მოსვლის!

ჩემი პირველი დებიუტი Მასტერკლასი. იმედია ბოლო არა. ფარშევანგის ვქარგავთ. პროდუქტის დიაგრამა.პუნქციის ადგილების მონიშვნისას განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ, რომ ისინი დახურულ კონტურებში იყვნენ ლუწი რიცხვი.სურათის საფუძველი მკვრივია მუყაო(მე ავიღე ყავისფერი 300 გ/მ2 სიმკვრივით, შეგიძლიათ სცადოთ შავზე, მაშინ ფერები კიდევ უფრო ნათელი გამოიყურება), უკეთესი შეღებილი ორივე მხრიდან(კიეველებისთვის - ავიღე ის საკანცელარიო ნივთების განყოფილებაში, ცენტრალურ უნივერმაღში, ხრეშჩატიკზე). ძაფები- ძაფი (ნებისმიერი მწარმოებლის, მქონდა DMC), ერთ ძაფში, ე.ი. ჩვენ ვხსნით შეკვრას ცალკეულ ბოჭკოებად. ნაქარგები შედგება სამი ფენაძაფი. Პირველიპირველ ფენას ვქარგავთ ბუმბულით ფარშევანგის თავზე, ფრთას (ღია ცისფერი ძაფის ფერი), ასევე კუდის მუქ ცისფერ წრეებს იატაკის მეთოდით. სხეულის პირველი ფენა ამოქარგულია ცვლადი სიმაღლის აკორდებით, რომლებიც ცდილობენ ძაფები ფრთის კონტურზე ტანგენციურად გაიარონ. მერევქარგავთ ყლორტებს (სერპენტინის ნაკერი, მდოგვისფერი ძაფები), ფოთლებს (ჯერ მუქი მწვანე, შემდეგ დანარჩენს...