ბოლო გაკვეთილზე ვისწავლეთ ათწილადის წილადების შეკრება და გამოკლება (იხილეთ გაკვეთილი "ათწილადი წილადების შეკრება და გამოკლება"). ამავე დროს, მათ შეაფასეს, რამდენად გამარტივებულია გამოთვლები ჩვეულებრივ "ორსართულიან" წილადებთან შედარებით.

სამწუხაროდ, ათობითი წილადების გამრავლებითა და გაყოფით, ეს ეფექტი არ ხდება. ზოგიერთ შემთხვევაში, ათობითი აღნიშვნა ამ ოპერაციებსაც კი ართულებს.

პირველ რიგში, მოდით შემოვიტანოთ ახალი განმარტება. მას საკმაოდ ხშირად შევხვდებით და არა მხოლოდ ამ გაკვეთილზე.

რიცხვის მნიშვნელოვანი ნაწილია ყველაფერი პირველ და ბოლო არანულოვან ციფრებს შორის, თრეილერების ჩათვლით. საუბარია მხოლოდ ციფრებზე, ათობითი წერტილი არ არის გათვალისწინებული.

რიცხვის მნიშვნელოვან ნაწილში შემავალ ციფრებს მნიშვნელოვან ციფრებს უწოდებენ. ისინი შეიძლება განმეორდეს და იყოს ნულის ტოლიც კი.

მაგალითად, განიხილეთ რამდენიმე ათობითი წილადი და ჩაწერეთ მათი შესაბამისი მნიშვნელოვანი ნაწილები:

1. 91.25 → 9125 (მნიშვნელოვანი ციფრები: 9; 1; 2; 5);
2. 0.008241 → 8241 (მნიშვნელოვანი ციფრები: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (მნიშვნელოვანი მაჩვენებლები: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0.0304 → 304 (მნიშვნელოვანი მაჩვენებლები: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (არსებობს მხოლოდ ერთი მნიშვნელოვანი ფიგურა: 3).

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: ნულები რიცხვის მნიშვნელოვანი ნაწილის შიგნით არსად არ მიდის. მსგავსი რამ ჩვენ უკვე შეგვხვდა, როდესაც ვისწავლეთ ათწილადი წილადების ჩვეულებრივად გადაქცევა (იხილეთ გაკვეთილი „ათწილადი წილადები“).

ეს პუნქტი იმდენად მნიშვნელოვანია და შეცდომებს აქ ისე ხშირად უშვებენ, რომ უახლოეს მომავალში გამოვაქვეყნებ ტესტს ამ თემაზე. აუცილებლად ივარჯიშეთ! და ჩვენ, მნიშვნელოვანი ნაწილის კონცეფციით შეიარაღებული, ფაქტობრივად, გაკვეთილის თემას გადავალთ.

ათწილადი გამრავლება

გამრავლების ოპერაცია შედგება სამი თანმიმდევრული ეტაპისგან:

1. თითოეული წილადისთვის ჩაწერეთ მნიშვნელოვანი ნაწილი. თქვენ მიიღებთ ორ ჩვეულებრივ მთელ რიცხვს - ყოველგვარი მნიშვნელებისა და ათობითი წერტილების გარეშე;
2. გაამრავლეთ ეს რიცხვები ნებისმიერი მოსახერხებელი გზით. პირდაპირ, თუ რიცხვები მცირეა, ან სვეტში. ვიღებთ სასურველი წილადის მნიშვნელოვან ნაწილს;
3. გაარკვიეთ სად და რამდენი ციფრით არის გადატანილი ათობითი წერტილი თავდაპირველ წილადებში შესაბამისი მნიშვნელოვანი ნაწილის მისაღებად. შეასრულეთ საპირისპირო ცვლა წინა ეტაპზე მიღებულ მნიშვნელოვან ნაწილზე.

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მნიშვნელოვანი ნაწილის გვერდებზე ნულები არასოდეს არის გათვალისწინებული. ამ წესის უგულებელყოფა იწვევს შეცდომებს.

1. 0,28 12,5;
2. 6.3 1.08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0.0108 1600.5;
5. 5.25 10000.

ჩვენ ვმუშაობთ პირველი გამოსახულებით: 0.28 12.5.

1. ამ გამოთქმიდან ჩამოვწეროთ რიცხვების მნიშვნელოვანი ნაწილები: 28 და 125;
2. მათი პროდუქტი: 28 125 = 3500;
3. პირველ მულტიპლიკატორში ათობითი წერტილი გადაინაცვლებს 2 ციფრით მარჯვნივ (0,28 → 28), ხოლო მეორეში - კიდევ 1 ციფრით. საერთო ჯამში, საჭიროა სამი ციფრით მარცხნივ გადანაცვლება: 3500 → 3.500 = 3.5.

ახლა მოდით გაუმკლავდეთ გამოთქმას 6.3 1.08.

1. ჩამოვწეროთ მნიშვნელოვანი ნაწილები: 63 და 108;
2. მათი პროდუქტი: 63 108 = 6804;
3. ისევ, ორი ცვლა მარჯვნივ: 2 და 1 ციფრით, შესაბამისად. ჯამში - ისევ 3 ციფრი მარჯვნივ, ასე რომ საპირისპირო ცვლა იქნება 3 ციფრი მარცხნივ: 6804 → 6.804. ამჯერად არ არის ნულები ბოლოს.

მივედით მესამე გამოთქმამდე: 132.5 0.0034.

1. მნიშვნელოვანი ნაწილები: 1325 და 34;
2. მათი პროდუქტი: 1325 34 = 45,050;
3. პირველ წილადში ათობითი წერტილი მარჯვნივ მიდის 1 ციფრით, ხოლო მეორეში - 4-ით. სულ: 5 მარჯვნივ. ჩვენ ვასრულებთ ცვლას 5-ით მარცხნივ: 45050 → .45050 = 0.4505. ნული ამოიღეს ბოლოს და დაემატა წინა მხარეს, რათა არ დარჩეს "შიშველი" ათობითი წერტილი.

შემდეგი გამოთქმა: 0.0108 1600.5.

1. ჩვენ ვწერთ მნიშვნელოვან ნაწილებს: 108 და 16 005;
2. ვამრავლებთ მათ: 108 16 005 = 1 728 540;
3. რიცხვებს ვითვლით ათობითი წერტილის შემდეგ: პირველ რიცხვში არის 4, მეორეში - 1. ჯამში - ისევ 5. გვაქვს: 1,728,540 → 17,28540 = 17,2854. დასასრულს, "დამატებითი" ნული მოიხსნა.

ბოლოს ბოლო გამოთქმა: 5.25 10000.

1. მნიშვნელოვანი ნაწილები: 525 და 1;
2. ვამრავლებთ მათ: 525 1 = 525;
3. პირველი წილადი გადაინაცვლებს 2 ციფრით მარჯვნივ, ხოლო მეორე წილადს 4 ციფრით მარცხნივ (10000 → 1.0000 = 1). სულ 4 − 2 = 2 ციფრი მარცხნივ. ჩვენ ვასრულებთ საპირისპირო ცვლას 2 ციფრით მარჯვნივ: 525, → 52 500 (უნდა დავამატო ნულები).

ყურადღება მიაქციეთ ბოლო მაგალითს: ვინაიდან ათობითი წერტილი მოძრაობს სხვადასხვა მიმართულებით, მთლიანი ცვლა ხდება განსხვავებაში. ეს ძალიან მნიშვნელოვანი წერტილია! აი კიდევ ერთი მაგალითი:

განვიხილოთ რიცხვები 1.5 და 12500. გვაქვს: 1.5 → 15 (მარჯვნივ 1-ით გადანაცვლება); 12 500 → 125 (გადატანა 2 მარცხნივ). ჩვენ "გადაბიჯებთ" 1 ციფრი მარჯვნივ, შემდეგ კი 2 ციფრი მარცხნივ. შედეგად, ჩვენ გადავდგით 2 − 1 = 1 ციფრი მარცხნივ.

ათწილადი დაყოფა

განყოფილება ალბათ ყველაზე რთული ოპერაციაა. რა თქმა უნდა, აქ შეგიძლიათ იმოქმედოთ გამრავლებით ანალოგიით: გაყავით მნიშვნელოვანი ნაწილები და შემდეგ "გადაიტანეთ" ათობითი წერტილი. მაგრამ ამ შემთხვევაში, არსებობს მრავალი დახვეწილობა, რომელიც უარყოფს პოტენციურ დანაზოგს.

მოდით შევხედოთ ზოგად ალგორითმს, რომელიც ოდნავ გრძელია, მაგრამ ბევრად უფრო საიმედო:

1. ყველა ათწილადის გადაქცევა ჩვეულებრივ წილადებად. მცირე პრაქტიკით, ეს ნაბიჯი რამდენიმე წამს წაგართმევთ;
2. მიღებული წილადები გაყავით კლასიკური გზით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გავამრავლოთ პირველი წილადი "შებრუნებულ" წამზე (იხილეთ გაკვეთილი " რიცხვითი წილადების გამრავლება და გაყოფა");
3. თუ შესაძლებელია, დააბრუნეთ შედეგი ათწილადის სახით. ეს ნაბიჯი ასევე სწრაფია, რადგან ხშირად მნიშვნელს უკვე აქვს ათის სიმძლავრე.

დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

ჩვენ განვიხილავთ პირველ გამონათქვამს. ჯერ გადავიყვანოთ obi წილადები ათწილადებად:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე გამონათქვამით. პირველი წილადის მრიცხველი კვლავ იშლება ფაქტორებად:

მესამე და მეოთხე მაგალითებში არის მნიშვნელოვანი წერტილი: ათობითი აღნიშვნის მოშორების შემდეგ ჩნდება გაუქმებადი წილადები. თუმცა, ჩვენ არ განვახორციელებთ ამ შემცირებას.

ბოლო მაგალითი საინტერესოა, რადგან მეორე წილადის მრიცხველი მარტივი რიცხვია. აქ უბრალოდ არაფერია გასათვალისწინებელი, ასე რომ, ჩვენ მას ვთვლით "ცარიელად":

ხანდახან გაყოფის შედეგად მიიღება მთელი რიცხვი (ბოლო მაგალითზე მაქვს საუბარი). ამ შემთხვევაში მესამე ნაბიჯი საერთოდ არ სრულდება.

გარდა ამისა, გაყოფისას ხშირად ჩნდება "მახინჯი" წილადები, რომლებიც ვერ გადაიქცევა ათწილადებად. ეს არის ის, სადაც გაყოფა განსხვავდება გამრავლებისგან, სადაც შედეგები ყოველთვის გამოხატულია ათობითი ფორმით. რა თქმა უნდა, ამ შემთხვევაში, ბოლო ნაბიჯი კვლავ არ სრულდება.

ასევე ყურადღება მიაქციეთ მე-3 და მე-4 მაგალითებს. მათში ჩვენ განზრახ არ ვამცირებთ ათწილადებიდან მიღებულ ჩვეულებრივ წილადებს. წინააღმდეგ შემთხვევაში, ეს გაართულებს შებრუნებულ პრობლემას - წარმოადგენს საბოლოო პასუხს ისევ ათობითი ფორმით.

დაიმახსოვრეთ: წილადის ძირითადი თვისება (როგორც სხვა წესი მათემატიკაში) თავისთავად არ ნიშნავს, რომ ის ყველგან და ყოველთვის, ყოველი შესაძლებლობის დროს უნდა იქნას გამოყენებული.

ამ სახელმძღვანელოში ჩვენ განვიხილავთ თითოეულ ამ ოპერაციას სათითაოდ.

გაკვეთილის შინაარსი

ათწილადების დამატება

როგორც ვიცით ათწილადს აქვს მთელი და წილადი ნაწილი. ათწილადების დამატებისას ცალ-ცალკე ემატება მთელი და წილადი ნაწილები.

მაგალითად, დავუმატოთ ათწილადები 3.2 და 5.3. უფრო მოსახერხებელია ათობითი წილადების დამატება სვეტში.

პირველ რიგში, ჩვენ ვწერთ ამ ორ წილადს სვეტში, მაშინ როცა მთელი ნაწილები უნდა იყოს მთელი ნაწილების ქვეშ, ხოლო წილადები - წილადი ნაწილების ქვეშ. სკოლაში ამ მოთხოვნას ე.წ "მძიმით მძიმით".

მოდით ჩავწეროთ წილადები სვეტში ისე, რომ მძიმით იყოს მძიმის ქვეშ:

ჩვენ ვიწყებთ წილადი ნაწილების დამატებას: 2 + 3 \u003d 5. ჩვენ ვწერთ ხუთს ჩვენი პასუხის წილადში:

ახლა ვაგროვებთ მთელ ნაწილებს: 3 + 5 = 8. ჩვენ ვწერთ რვას ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

ახლა მძიმით გამოვყოფთ მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან. ამისათვის ჩვენ კვლავ ვიცავთ წესს "მძიმით მძიმით":

მივიღე პასუხი 8.5. ასე რომ, გამონათქვამი 3.2 + 5.3 უდრის 8.5-ს

სინამდვილეში, ყველაფერი არ არის ისეთი მარტივი, როგორც ერთი შეხედვით ჩანს. აქაც არის ხარვეზები, რომლებზეც ახლა ვისაუბრებთ.

ადგილები ათწილადებში

ათწილადებს, ისევე როგორც ჩვეულებრივ რიცხვებს, აქვთ საკუთარი ციფრები. ეს არის მეათე ადგილები, მეასე ადგილები, მეათასე ადგილები. ამ შემთხვევაში, ციფრები იწყება ათობითი წერტილის შემდეგ.

ათწილადის შემდეგ პირველი ციფრი პასუხისმგებელია მეათედებისთვის, მეორე ციფრი ათწილადის შემდეგ მეასედებისთვის, მესამე ციფრი ათწილადის შემდეგ მეათასედებისთვის.

ათწილადი ციფრები ინახავს სასარგებლო ინფორმაციას. კერძოდ, ისინი აცხადებენ, თუ რამდენი მეათედი, მეასედი და მეათასედია ათწილადში.

მაგალითად, განიხილეთ ათობითი 0.345

პოზიცია, სადაც სამეული მდებარეობს, ეწოდება მეათე ადგილი

პოზიციას, სადაც ოთხი მდებარეობს, ეწოდება მეასედი ადგილი

პოზიცია, სადაც ხუთეული მდებარეობს, ეწოდება მეათასედი

მოდით შევხედოთ ამ ფიგურას. ჩვენ ვხედავთ, რომ მეათედების კატეგორიაში არის სამი. ეს ვარაუდობს, რომ ათწილადის წილადი 0,345 არის სამი მეათედი.

თუ დავამატებთ წილადებს და მივიღებთ თავდაპირველ ათობითი წილადს 0,345

ჩანს, რომ თავიდან მივიღეთ პასუხი, მაგრამ გადავიყვანეთ ათწილად წილადში და მივიღეთ 0,345.

ათობითი წილადების დამატებისას იგივე პრინციპები და წესები დაცულია, როგორც ჩვეულებრივი რიცხვების შეკრებისას. ათობითი წილადების შეკრება ხდება ციფრებით: მეათედი ემატება მეათედებს, მეასედებს მეათედებს, მეათასედებს მეათასედებს.

ამიტომ, ათობითი წილადების დამატებისას საჭიროა წესის დაცვა "მძიმით მძიმით". მძიმის ქვეშ მყოფი მძიმით არის იგივე თანმიმდევრობა, რომლითაც მეათედი ემატება მეათედებს, მეასედებს მეასედებს, მეათასედებს მეათასედებს.

მაგალითი 1იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 1.5 + 3.4

უპირველეს ყოვლისა, ვამატებთ წილადის ნაწილებს 5 + 4 = 9. ჩვენ ვწერთ ცხრას ჩვენი პასუხის წილადში:

ახლა ჩვენ ვაგროვებთ მთელ ნაწილებს 1 + 3 = 4. ჩვენ ვწერთ ოთხს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

ახლა მძიმით გამოვყოფთ მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან. ამისათვის ჩვენ კვლავ ვიცავთ წესს "მძიმით მძიმით":

მივიღე პასუხი 4.9. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 1.5 + 3.4 არის 4.9

მაგალითი 2იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: 3,51 + 1,22

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში, დაიცავით წესი "მძიმით მძიმით"

უპირველეს ყოვლისა, დაამატეთ წილადი ნაწილი, კერძოდ მეასედები 1+2=3. ჩვენ ვწერთ სამეულს ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში:

ახლა დაამატეთ მეათედი 5+2=7. ჩვენ ვწერთ შვიდს ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ახლა დაამატეთ მთელი ნაწილები 3+1=4. ჩვენ ვწერთ ოთხს ჩვენი პასუხის მთელ ნაწილში:

მთელ ნაწილს წილადი ნაწილისგან გამოვყოფთ მძიმით, „მძიმით მძიმით“ წესის დაცვით:

მივიღე პასუხი 4.73. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 3.51 + 1.22 არის 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

როგორც ჩვეულებრივი რიცხვების შემთხვევაში, ათობითი წილადების დამატებისას, . ამ შემთხვევაში პასუხში ერთი ციფრი იწერება, დანარჩენი კი მომდევნო ციფრზე გადადის.

მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.65 + 3.27

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში:

დაამატეთ 5+7=12-ის მეასედი. რიცხვი 12 არ ჯდება ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში. ამიტომ მეასე ნაწილში ვწერთ რიცხვს 2 და გადავიტანთ ერთეულს შემდეგ ბიტზე:

ახლა ვამატებთ 6+2=8-ის მეათედებს პლუს იმ ერთეულს, რომელიც მივიღეთ წინა მოქმედებიდან, მივიღებთ 9. რიცხვს 9 ვწერთ ჩვენი პასუხის მეათედში:

ახლა დაამატეთ მთელი ნაწილები 2+3=5. ჩვენ ვწერთ რიცხვს 5 ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

პასუხი მივიღე 5.92. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.65 + 3.27 არის 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

მაგალითი 4იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 9.5 + 2.8

ჩაწერეთ ეს გამოთქმა სვეტში

ჩვენ ვამატებთ წილადის ნაწილებს 5 + 8 = 13. რიცხვი 13 არ ჯდება ჩვენი პასუხის წილადში, ამიტომ ჯერ ვწერთ რიცხვს 3 და გადავიტანთ ერთეულს შემდეგ ციფრზე, უფრო სწორად გადავიტანთ მთელ რიცხვში. ნაწილი:

ახლა ვამატებთ 9+2=11 მთელ ნაწილებს, პლუს იმ ერთეულს, რომელიც მივიღეთ წინა მოქმედებიდან, მივიღებთ 12. ჩვენი პასუხის მთელ ნაწილში ვწერთ რიცხვს 12:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

მივიღე პასუხი 12.3. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 9.5 + 2.8 არის 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

ათობითი წილადების დამატებისას, ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ორივე წილადში უნდა იყოს იგივე. თუ არ არის საკმარისი ციფრები, მაშინ ეს ადგილები წილადის ნაწილში ივსება ნულებით.

მაგალითი 5. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა: 12,725 + 1,7

სანამ ამ გამოთქმას სვეტში ჩავწერთ, ორივე წილადში ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ერთნაირი გავხადოთ. ათობითი წილადს 12.725 აქვს სამი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ, ხოლო წილადს 1.7 აქვს მხოლოდ ერთი. ასე რომ, 1.7 წილადში დასასრულს თქვენ უნდა დაამატოთ ორი ნული. შემდეგ მივიღებთ წილადს 1700. ახლა თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ ეს გამოთქმა სვეტში და დაიწყოთ გამოთვლა:

დაამატეთ მეათასედები 5+0=5. ჩვენ ვწერთ რიცხვს 5 ჩვენი პასუხის მეათასედ ნაწილში:

დაამატეთ 2+0=2-ის მეასედი. ჩვენ ვწერთ რიცხვ 2-ს ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში:

7+7=14-ის მეათედების დამატება. რიცხვი 14 არ ჯდება ჩვენი პასუხის მეათედში. ამიტომ, ჩვენ ჯერ ვწერთ რიცხვს 4 და გადავიტანთ ერთეულს შემდეგ ბიტზე:

ახლა ვამატებთ მთელ ნაწილებს 12+1=13 პლუს იმ ერთეულს, რომელიც მივიღეთ წინა მოქმედებიდან, მივიღებთ 14. ჩვენი პასუხის მთელ ნაწილში ვწერთ რიცხვს 14:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

პასუხი მივიღე 14425. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 12.725+1.700 არის 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

ათწილადების გამოკლება

ათობითი წილადების გამოკლებისას უნდა დაიცვათ იგივე წესები, რაც დამატებისას: "მძიმით მძიმით" და "ციფრების თანაბარი რაოდენობა ათწილადის შემდეგ".

მაგალითი 1იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.5 − 2.2

ჩვენ ვწერთ ამ გამოთქმას სვეტში, "მძიმით მძიმით" წესის დაცვით:

ვიანგარიშებთ წილადის ნაწილს 5−2=3. ჩვენ ვწერთ რიცხვს 3 ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

გამოთვალეთ მთელი ნაწილი 2−2=0. ჩვენ ვწერთ ნულს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

მივიღეთ პასუხი 0.3. ასე რომ, 2.5 − 2.2 გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის 0.3-ს

2,5 − 2,2 = 0,3

მაგალითი 2იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 7.353 - 3.1

ამ გამოთქმას აქვს ციფრების განსხვავებული რაოდენობა ათწილადის შემდეგ. წილადში 7.353 არის სამი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, ხოლო 3.1 წილადში არის მხოლოდ ერთი. ეს ნიშნავს, რომ 3.1 წილადში დასასრულს ორი ნული უნდა დაემატოს, რათა ორივე წილადის ციფრების რაოდენობა ერთნაირი იყოს. შემდეგ მივიღებთ 3100-ს.

ახლა თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ ეს გამოთქმა სვეტში და გამოთვალოთ იგი:

პასუხი მივიღე 4253. ასე რომ, 7.353 − 3.1 გამოხატვის მნიშვნელობა არის 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

როგორც ჩვეულებრივ რიცხვებს, ზოგჯერ მოგიწევთ ერთის სესხება მიმდებარე ბიტიდან, თუ გამოკლება შეუძლებელი გახდება.

მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 3,46 − 2,39

გამოვაკლოთ მეასედები 6−9-ს. 6 რიცხვს არ გამოაკლოთ რიცხვი 9. ამიტომ, თქვენ უნდა აიღოთ ერთეული მიმდებარე ციფრიდან. მეზობელი ციფრიდან ერთი ისესხე, რიცხვი 6 იქცევა რიცხვად 16. ახლა შეგვიძლია გამოვთვალოთ 16−9=7-ის მეასედი. ჩვენ ვწერთ შვიდს ჩვენი პასუხის მეასედ ნაწილში:

ახლა გამოაკელი მეათედი. მას შემდეგ, რაც მეათედების კატეგორიაში ერთი ერთეული ავიღეთ, იქ მდებარე მაჩვენებელი ერთი ერთეულით შემცირდა. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მეათე ადგილი არის არა რიცხვი 4, არამედ რიცხვი 3. გამოვთვალოთ 3−3=0-ის მეათედი. ჩვენ ვწერთ ნულს ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ახლა გამოვაკლოთ მთელი რიცხვები 3−2=1. ჩვენ ვწერთ ერთეულს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

პასუხი მივიღე 1.07. ასე რომ, 3.46−2.39 გამოხატვის მნიშვნელობა უდრის 1.07-ს

3,46−2,39=1,07

მაგალითი 4. იპოვეთ 3−1.2 გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი აკლებს ათწილადს მთელ რიცხვს. მოდით ჩავწეროთ ეს გამოთქმა სვეტში ისე, რომ ათწილადი წილადის 1.23 მთელი რიცხვი იყოს 3 რიცხვის ქვეშ.

ახლა ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა იგივე გავხადოთ. ამისათვის, მე-3 ნომრის შემდეგ, ჩადეთ მძიმით და დაამატეთ ერთი ნული:

ახლა გამოვაკლოთ მეათედი: 0−2. ნუ გამოაკლებთ რიცხვს 2-ს, ამიტომ, თქვენ უნდა აიღოთ ერთეული მიმდებარე ციფრიდან. მიმდებარე ციფრიდან ერთის სესხებით 0 იქცევა რიცხვად 10. ახლა შეგიძლიათ გამოთვალოთ 10−2=8-ის მეათედი. ჩვენ ვწერთ რვას ჩვენი პასუხის მეათე ნაწილში:

ახლა გამოაკელი მთელი ნაწილები. ადრე რიცხვი 3 მდებარეობდა მთელ რიცხვში, მაგრამ მისგან ვისესხე ერთი ერთეული. შედეგად ის გადაიქცა რიცხვად 2. მაშასადამე, 2-ს გამოვაკლებთ 1-ს. 2−1=1. ჩვენ ვწერთ ერთეულს ჩვენი პასუხის მთელ რიცხვში:

გამოყავით მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით:

მივიღე პასუხი 1.8. ასე რომ, 3−1.2 გამოხატვის მნიშვნელობა არის 1.8

ათწილადი გამრავლება

ათწილადების გამრავლება მარტივი და სახალისოა. ათწილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ისინი ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად, მძიმეების უგულებელყოფით.

პასუხის მიღების შემდეგ აუცილებელია მძიმით გამოვყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ ორივე წილადში, შემდეგ დათვალოთ იგივე რიცხვი მარჯვნივ პასუხში და დააყენოთ მძიმე.

მაგალითი 1იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 2.5 × 1.5

ჩვენ ვამრავლებთ ამ ათობითი წილადებს ჩვეულებრივ რიცხვებად, მძიმეების უგულებელყოფით. მძიმეების უგულებელყოფისთვის, შეგიძლიათ დროებით წარმოიდგინოთ, რომ ისინი საერთოდ არ არიან:

მივიღეთ 375. ამ რიცხვში აუცილებელია მძიმით გამოვყოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადებში 2.5 და 1.5. პირველ წილადში არის ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, მეორე წილადში ასევე არის ერთი. სულ ორი ნომერი.

ჩვენ ვუბრუნდებით 375 ნომერს და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან ორი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ:

პასუხი მივიღე 3.75. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.5 × 1.5 არის 3.75

2,5 x 1,5 = 3,75

მაგალითი 2იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 12,85 × 2,7

მოდით გავამრავლოთ ეს ათწილადები, უგულებელვყოთ მძიმეები:

მივიღეთ 34695. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა გამოთვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადებში 12.85 და 2.7. წილადში 12,85 არის ორი ციფრი ათწილადის წერტილის შემდეგ, წილადში 2,7 არის ერთი ციფრი - სულ სამი ციფრი.

ჩვენ ვუბრუნდებით ნომერს 34695 და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან სამი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ:

პასუხი მივიღე 34695. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 12,85 × 2,7 არის 34,695

12,85 x 2,7 = 34,695

ათწილადის გამრავლება ჩვეულებრივ რიცხვზე

ზოგჯერ არის სიტუაციები, როდესაც თქვენ გჭირდებათ ათწილადის გამრავლება ჩვეულებრივ რიცხვზე.

ათობითი და ჩვეულებრივი რიცხვის გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ისინი, მიუხედავად მძიმისა. პასუხის მიღების შემდეგ აუცილებელია მძიმით გამოვყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ათწილადის შემდეგ ციფრების რაოდენობა ათწილადის წილადში, შემდეგ პასუხში დათვალეთ იგივე რიცხვი მარჯვნივ და დადეთ მძიმით.

მაგალითად, გაამრავლეთ 2.54 2-ზე

ჩვენ ვამრავლებთ ათობითი წილადს 2.54 ჩვეულებრივ რიცხვ 2-ზე, მძიმის უგულებელყოფით:

მივიღეთ რიცხვი 508. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი რიცხვი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადში 2.54. წილადს 2.54 აქვს ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ.

ჩვენ ვუბრუნდებით 508 ნომერს და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან ორი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ:

პასუხი მივიღე 5.08. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.54 × 2 არის 5.08

2,54 x 2 = 5,08

ათწილადების გამრავლება 10, 100, 1000-ზე

ათწილადების გამრავლება 10-ზე, 100-ზე ან 1000-ზე ხდება ისე, როგორც ათწილადების გამრავლება ჩვეულებრივ რიცხვებზე. აუცილებელია გამრავლების შესრულება ათწილადში მძიმის იგნორირებაში, შემდეგ პასუხში გამოყავით მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან, დაითვალეთ იგივე რიცხვი მარჯვნივ, რამდენიც იყო ათწილადის შემდეგ ათწილადი. წილადი.

მაგალითად, გაამრავლეთ 2.88 10-ზე

ათწილადი წილადი 2.88 გავამრავლოთ 10-ზე, ათწილადის მძიმის იგნორირება:

მივიღეთ 2880. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა დაითვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ წილადში 2.88. ჩვენ ვხედავთ, რომ წილადში 2.88 არის ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ.

ჩვენ ვუბრუნდებით ნომერს 2880 და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. მარჯვნიდან ორი ციფრი უნდა დავთვალოთ და მძიმით დავდოთ:

პასუხი მივიღე 28.80. ბოლო ნულს ვხსნით - ვიღებთ 28.8-ს. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 2.88 × 10 არის 28.8

2,88 x 10 = 28,8

არსებობს ათწილადი წილადების 10, 100, 1000-ზე გამრავლების მეორე გზა. ეს მეთოდი გაცილებით მარტივი და მოსახერხებელია. ის მდგომარეობს იმაში, რომ ათობითი წილადში მძიმით მოძრაობს მარჯვნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც ნულებია მულტიპლიკატორში.

მაგალითად, ამ გზით გადავჭრათ წინა მაგალითი 2.88×10. ყოველგვარი გამოთვლების გარეშე, ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ ფაქტორს 10. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს ერთი ნული. ახლა წილადში 2.88 ჩვენ გადავიტანთ ათწილადს მარჯვნივ ერთი ციფრით, მივიღებთ 28.8.

2,88 x 10 = 28,8

შევეცადოთ გავამრავლოთ 2.88 100-ზე. ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ კოეფიციენტს 100. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს ორი ნული. ახლა წილადში 2.88 ჩვენ გადავიტანთ ათწილადს მარჯვნივ ორი ​​ციფრით, მივიღებთ 288-ს.

2,88 x 100 = 288

ვცადოთ 2.88 გავამრავლოთ 1000-ზე. ჩვენ მაშინვე ვუყურებთ კოეფიციენტს 1000. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს სამი ნული. ახლა წილადში 2.88 ჩვენ გადავიტანთ ათწილადს მარჯვნივ სამი ციფრით. მესამე ციფრი არ არის, ამიტომ ვამატებთ კიდევ ერთ ნულს. შედეგად ვიღებთ 2880-ს.

2.88 x 1000 = 2880

ათწილადების გამრავლება 0.1 0.01-ზე და 0.001-ზე

ათწილადების გამრავლება 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე მუშაობს ისევე, როგორც ათწილადის გამრავლება ათწილადზე. აუცილებელია წილადების გამრავლება ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად და პასუხში მძიმით დათვლა, მარჯვნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ორივე წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ.

მაგალითად, გავამრავლოთ 3.25 0.1-ზე

ჩვენ ვამრავლებთ ამ წილადებს ჩვეულებრივი რიცხვების მსგავსად, მძიმეების უგულებელყოფით:

მივიღეთ 325. ამ რიცხვში თქვენ უნდა გამოყოთ მთელი ნაწილი წილადი ნაწილისგან მძიმით. ამისათვის თქვენ უნდა გამოთვალოთ ციფრების რაოდენობა ათწილადის შემდეგ 3.25 და 0.1 წილადებში. 3.25 წილადში არის ორი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ, წილადში 0.1 არის ერთი ციფრი. სულ სამი ნომერი.

ჩვენ ვუბრუნდებით 325 ნომერს და ვიწყებთ მოძრაობას მარჯვნიდან მარცხნივ. ჩვენ უნდა დავთვალოთ სამი ციფრი მარჯვნივ და დავდოთ მძიმე. სამი ციფრის დათვლის შემდეგ აღმოვაჩენთ, რომ რიცხვები დასრულდა. ამ შემთხვევაში, თქვენ უნდა დაამატოთ ერთი ნული და დადოთ მძიმე:

პასუხი მივიღეთ 0.325. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 3.25 × 0.1 არის 0.325

3,25 x 0,1 = 0,325

არსებობს ათწილადების გამრავლების მეორე გზა 0.1, 0.01 და 0.001-ზე. ეს მეთოდი გაცილებით მარტივი და მოსახერხებელია. ის მდგომარეობს იმაში, რომ მძიმით ათწილადის წილადი მოძრაობს მარცხნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც ნულებია მულტიპლიკატორში.

მაგალითად, ამ გზით გადავჭრათ წინა მაგალითი 3.25 × 0.1. ყოველგვარი გამოთვლების გარეშე, ჩვენ დაუყოვნებლივ ვუყურებთ 0.1 ფაქტორს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს ერთი ნული. ახლა წილადში 3.25 ჩვენ გადავიტანთ ათობითი წერტილი მარცხნივ ერთი ციფრით. მძიმით ერთი ციფრის მარცხნივ გადაადგილებით, ჩვენ ვხედავთ, რომ სამამდე მეტი ციფრი არ არის. ამ შემთხვევაში დაამატეთ ერთი ნული და დადეთ მძიმე. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ 0.325

3,25 x 0,1 = 0,325

ვცადოთ 3.25 გავამრავლოთ 0.01-ზე. დაუყოვნებლივ შეხედეთ 0.01-ის მულტიპლიკატორს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს ორი ნული. ახლა 3.25 წილადში გადავიტანთ მძიმით მარცხნივ ორი ​​ციფრით, მივიღებთ 0.0325

3,25 x 0,01 = 0,0325

ვცადოთ 3.25 გავამრავლოთ 0.001-ზე. დაუყოვნებლივ შეხედეთ 0.001-ის მულტიპლიკატორს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ მას აქვს სამი ნული. ახლა წილადში 3.25 გადავიტანთ ათწილადს მარცხნივ სამი ციფრით, მივიღებთ 0.00325

3,25 × 0,001 = 0,00325

არ აურიოთ ათწილადების გამრავლება 0.1-ზე, 0.001-ზე და 0.001-ზე და 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე გამრავლებით. ყველაზე გავრცელებული შეცდომაა.

10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე გამრავლებისას მძიმით გადაინაცვლებს მარჯვნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც ნულებია მულტიპლიკატორში.

ხოლო 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე გამრავლებისას მძიმით გადაინაცვლებს მარცხნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც ნულებია მულტიპლიკატორში.

თუ თავიდან ძნელი დასამახსოვრებელია, შეგიძლიათ გამოიყენოთ პირველი მეთოდი, რომელშიც გამრავლება შესრულებულია როგორც ჩვეულებრივი რიცხვებით. პასუხში მოგიწევთ მთელი რიცხვის ნაწილის გამოყოფა წილადი ნაწილისგან მარჯვნივ იმდენი ციფრის დათვლით, რამდენიც არის ორივე წილადში ათობითი წერტილის შემდეგ.

მცირე რიცხვის უფრო დიდზე გაყოფა. მოწინავე დონე.

ერთ-ერთ წინა გაკვეთილზე ვთქვით, რომ მცირე რიცხვის დიდზე გაყოფისას მიიღება წილადი, რომლის მრიცხველში არის დივიდენდი, ხოლო მნიშვნელში არის გამყოფი.

მაგალითად, ერთი ვაშლის ორად გასაყოფად, მრიცხველში უნდა ჩაწეროთ 1 (ერთი ვაშლი), ხოლო მნიშვნელში 2 (ორი მეგობარი). შედეგი არის წილადი. ასე რომ, თითოეული მეგობარი მიიღებს ვაშლს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ნახევარი ვაშლი. წილადი არის პასუხი პრობლემაზე როგორ გავყოთ ერთი ვაშლი ორს შორის

გამოდის, რომ ამ პრობლემის შემდგომი გადაჭრა შეგიძლიათ, თუ 1-ს გაყოფთ 2-ზე. ბოლოს და ბოლოს, წილადი ზოლი ნებისმიერ წილადში ნიშნავს გაყოფას, რაც ნიშნავს, რომ ეს გაყოფა წილადშიც დაშვებულია. Მაგრამ როგორ? ჩვენ შეჩვეულები ვართ იმ ფაქტს, რომ დივიდენდი ყოველთვის მეტია გამყოფზე. აქ კი პირიქით, დივიდენდი გამყოფზე ნაკლებია.

ყველაფერი გაირკვევა, თუ გავიხსენებთ, რომ წილადი ნიშნავს დამსხვრევას, გაყოფას, გაყოფას. ეს ნიშნავს, რომ ერთეული შეიძლება დაიყოს იმდენ ნაწილად, რამდენიც გსურთ, და არა მხოლოდ ორ ნაწილად.

მცირე რიცხვის უფრო დიდზე გაყოფისას მიიღება ათობითი წილადი, რომელშიც მთელი ნაწილი იქნება 0 (ნული). წილადი ნაწილი შეიძლება იყოს ნებისმიერი.

მაშ ასე, გავყოთ 1 2-ზე. ეს მაგალითი კუთხით მოვაგვაროთ:

ასე არ შეიძლება ერთი ორად გაიყოს. თუ დასვამ კითხვას "რამდენი ორია ერთში" , მაშინ პასუხი იქნება 0. ამიტომ პირადში ვწერთ 0-ს და ვსვამთ მძიმეს:

ახლა, ჩვეულებისამებრ, ჩვენ ვამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე, რომ ამოვიღოთ ნაშთი:

დადგა მომენტი, როდესაც ერთეული შეიძლება დაიყოს ორ ნაწილად. ამისათვის დაამატეთ კიდევ ერთი ნული მიღებულს მარჯვნივ:

მივიღეთ 10. 10-ს ვყოფთ 2-ზე, მივიღებთ 5. ჩვენი პასუხის წილადის ნაწილში ვწერთ ხუთს:

ახლა ჩვენ ამოვიღებთ ბოლო ნარჩენს, რომ დავასრულოთ გაანგარიშება. გავამრავლოთ 5 2-ზე, მივიღებთ 10-ს

პასუხი მივიღეთ 0.5. ასე რომ, წილადი არის 0,5

ვაშლის ნახევარი ასევე შეიძლება ჩაიწეროს ათწილადი წილადის 0.5-ის გამოყენებით. თუ ამ ორ ნახევარს (0,5 და 0,5) დავუმატებთ, ისევ მივიღებთ ორიგინალურ მთლიან ვაშლს:

ეს წერტილი ასევე შეიძლება გავიგოთ, თუ წარმოვიდგენთ, როგორ იყოფა 1 სმ ორ ნაწილად. თუ 1 სანტიმეტრს 2 ნაწილად გაყოფთ, მიიღებთ 0,5 სმ

მაგალითი 2იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 4:5

რამდენი ხუთეულია ოთხში? Არაფერს. ჩვენ ვწერთ პირადში 0 და ვსვამთ მძიმით:

ვამრავლებთ 0-ს 5-ზე, მივიღებთ 0. ოთხს ქვეშ ვწერთ ნულს. დაუყონებლივ გამოაკელი ეს ნული დივიდენდს:

ახლა დავიწყოთ ოთხის 5 ნაწილად გაყოფა (გაყოფა). ამისთვის 4-ის მარჯვნივ ვამატებთ ნულს და ვყოფთ 40-ს 5-ზე, მივიღებთ 8. რვას ვწერთ პირადში.

ჩვენ ვასრულებთ მაგალითს 8-ის 5-ზე გამრავლებით და მივიღებთ 40-ს:

ჩვენ მივიღეთ პასუხი 0.8. ასე რომ, გამოთქმის მნიშვნელობა 4: 5 არის 0.8

მაგალითი 3იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა 5: 125

რამდენი რიცხვია 125 ხუთში? Არაფერს. ჩვენ ვწერთ 0-ს პირადში და ვსვამთ მძიმით:

ვამრავლებთ 0-ს 5-ზე, მივიღებთ 0. ვწერთ 0-ს ხუთის ქვეშ. დაუყონებლივ გამოაკელი ხუთს 0

ახლა დავიწყოთ ხუთეულის გაყოფა (დაყოფა) 125 ნაწილად. ამისათვის, ამ ხუთეულის მარჯვნივ, ჩვენ ვწერთ ნულს:

50 გაყავით 125-ზე. რამდენი რიცხვია 125 50-ში? Არაფერს. ასე რომ, კოეფიციენტში ისევ ვწერთ 0-ს

ვამრავლებთ 0-ს 125-ზე, მივიღებთ 0-ს. ამ ნულს ვწერთ 50-ზე. მაშინვე გამოვაკლოთ 0 50-ს.

ახლა ჩვენ ვყოფთ რიცხვს 50 125 ნაწილად. ამისათვის, 50-ის მარჯვნივ, ჩვენ ვწერთ სხვა ნულს:

500 გაყავით 125-ზე. რამდენი რიცხვია 125 რიცხვში 500. რიცხვში 500 არის ოთხი რიცხვი 125. ოთხს ვწერთ პირადში:

ჩვენ ვასრულებთ მაგალითს 4-ის 125-ზე გამრავლებით და მივიღებთ 500-ს

ჩვენ მივიღეთ პასუხი 0.04. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 5: 125 არის 0.04

რიცხვების დაყოფა ნაშთის გარეშე

მაშ ასე, ერთეულის შემდეგ მძიმით ჩავსვათ კოეფიციენტში, რითაც მივუთითებთ, რომ მთელი ნაწილების გაყოფა დასრულდა და გადავდივართ წილადის ნაწილზე:

დანარჩენ 4-ს დაუმატეთ ნული

ახლა 40-ს ვყოფთ 5-ზე, მივიღებთ 8-ს. რვას ვწერთ პირადში:

40−40=0. დანარჩენში 0 მიიღო. ასე რომ, დაყოფა მთლიანად დასრულებულია. 9-ის 5-ზე გაყოფის შედეგად მიიღება ათწილადი 1.8:

9: 5 = 1,8

მაგალითი 2. 84 გაყავით 5-ზე ნაშთის გარეშე

ჯერ 84-ს ვყოფთ 5-ზე, როგორც ყოველთვის ნაშთით:

მიღებული პირადში 16 და კიდევ 4 ბალანსზე. ახლა ამ ნაშთს ვყოფთ 5-ზე. მძიმით ვსვამთ პირადში და 0-ს ვამატებთ დანარჩენ 4-ს.

ახლა 40-ს ვყოფთ 5-ზე, მივიღებთ 8. რვას ვწერთ ათწილადში ათწილადის შემდეგ:

და დაასრულეთ მაგალითი შემოწმებით არის თუ არა დარჩენილი დარჩენილი:

ათწილადის გაყოფა ჩვეულებრივ რიცხვზე

ათობითი წილადი, როგორც ვიცით, შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან. ათწილადი წილადის რეგულარულ რიცხვზე გაყოფისას უპირველეს ყოვლისა დაგჭირდებათ:

• ათწილადი წილადის მთელი ნაწილი გავყოთ ამ რიცხვზე;
• მთელი ნაწილის გაყოფის შემდეგ, თქვენ დაუყოვნებლივ უნდა ჩადოთ მძიმით პირად ნაწილში და გააგრძელოთ გამოთვლა, როგორც ჩვეულებრივ გაყოფაში.

მაგალითად, გავყოთ 4.8 2-ზე

მოდით დავწეროთ ეს მაგალითი კუთხის სახით:

ახლა მთელი ნაწილი გავყოთ 2-ზე. ოთხი გაყოფილი ორზე არის ორი. ჩვენ ვწერთ დუმს პირადში და მაშინვე ვდებთ მძიმით:

ახლა ვამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე და ვნახოთ არის თუ არა ნაშთი გაყოფიდან:

4−4=0. დარჩენილი არის ნული. ჩვენ ჯერ არ ვწერთ ნულს, რადგან ამოხსნა არ არის დასრულებული. შემდეგ ჩვენ ვაგრძელებთ გამოთვლას, როგორც ჩვეულებრივ გაყოფაში. ამოიღეთ 8 და გაყავით 2-ზე

8: 2 = 4. ოთხეულს ვწერთ და მაშინვე ვამრავლებთ გამყოფზე:

მივიღე პასუხი 2.4. გამოხატვის მნიშვნელობა 4.8: 2 უდრის 2.4-ს

მაგალითი 2იპოვეთ გამოთქმის მნიშვნელობა 8.43:3

8-ს ვყოფთ 3-ზე, მივიღებთ 2-ს. ორის შემდეგ მაშინვე ჩადეთ მძიმით:

ახლა ჩვენ გავამრავლებთ კოეფიციენტს გამყოფზე 2 × 3 = 6. ვწერთ ექვსს რვის ქვეშ და ვპოულობთ ნაშთს:

24-ს ვყოფთ 3-ზე, მივიღებთ 8. რვას ვწერთ პირადში. ჩვენ დაუყოვნებლივ ვამრავლებთ მას გამყოფზე, რათა ვიპოვოთ გაყოფის დარჩენილი ნაწილი:

24−24=0. დარჩენილი არის ნული. ნული ჯერ არ არის დაფიქსირებული. აიღეთ დივიდენდის ბოლო სამი და გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ 1-ს. დაუყოვნებლივ გავამრავლოთ 1 3-ზე, რომ შეავსოთ ეს მაგალითი:

მივიღე პასუხი 2.81. ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 8.43: 3 უდრის 2.81-ს

ათწილადის გაყოფა ათწილადზე

ათწილადი წილადის ათწილადად გასაყოფად, დივიდენდში და გამყოფში, მძიმით გადაიტანეთ მძიმით იმავე რაოდენობის ციფრებით, როგორიც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ, და შემდეგ გაყავით ჩვეულებრივ რიცხვზე.

მაგალითად, გაყავით 5.95 1.7-ზე

დავწეროთ ეს გამოთქმა კუთხის სახით

ახლა, დივიდენდში და გამყოფში, ჩვენ მძიმით გადავიტანთ მარჯვნივ იმ ციფრებით, რაც არის გამყოფში ათობითი წერტილის შემდეგ. გამყოფს აქვს ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ასე რომ, მძიმით უნდა გადავიტანოთ მარჯვნივ ერთი ციფრით დივიდენდში და გამყოფში. გადაცემა:

ათწილადის ერთი ციფრით მარჯვნივ გადატანის შემდეგ ათწილადი 5.95 გადაიქცა წილადად 59.5. ათწილადი კი 1.7, ათწილადის მარცხნივ ერთი ციფრით გადატანის შემდეგ გადაიქცა ჩვეულებრივ რიცხვად 17. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გავყოთ ათწილადი ჩვეულებრივ რიცხვზე. შემდგომი გაანგარიშება არ არის რთული:

მძიმით გადატანილია მარჯვნივ გაყოფის გასაადვილებლად. ეს დასაშვებია იმის გამო, რომ დივიდენდის და გამყოფის ერთსა და იმავე რიცხვზე გამრავლების ან გაყოფისას კოეფიციენტი არ იცვლება. Რას ნიშნავს?

ეს გაყოფის ერთ-ერთი საინტერესო თვისებაა. მას კერძო საკუთრება ჰქვია. განვიხილოთ გამოთქმა 9: 3 = 3. თუ ამ გამოსახულებაში დივიდენდი და გამყოფი გამრავლებულია ან იყოფა ერთსა და იმავე რიცხვზე, მაშინ კოეფიციენტი 3 არ შეიცვლება.

მოდით გავამრავლოთ დივიდენდი და გამყოფი 2-ზე და ვნახოთ რა მოხდება:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

როგორც მაგალითიდან ჩანს, კოეფიციენტი არ შეცვლილა.

იგივე ხდება, როცა მძიმით ვატარებთ დივიდენდში და გამყოფში. წინა მაგალითში, სადაც 5.91 გავყავით 1.7-ზე, დივიდენდში და გამყოფში მძიმით ერთი ციფრი მარჯვნივ გადავიტანეთ. მძიმის გადატანის შემდეგ წილადი 5.91 გადაკეთდა წილად 59.1-ში, ხოლო წილადი 1.7 გადაკეთდა ჩვეულებრივ 17 რიცხვში.

სინამდვილეში, ამ პროცესის შიგნით მოხდა 10-ზე გამრავლება. აი, როგორ გამოიყურებოდა ეს:

5,91 × 10 = 59,1

მაშასადამე, გამყოფში ათობითი წერტილის შემდეგ ციფრების რაოდენობა დამოკიდებულია იმაზე, თუ რაზე გამრავლდება დივიდენდი და გამყოფი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ციფრების რაოდენობა გამყოფში ათწილადის შემდეგ განსაზღვრავს რამდენი ციფრის დივიდენდში და გამყოფში მძიმით გადავა მარჯვნივ.

ათწილადი გაყოფა 10, 100, 1000-ზე

ათწილადის გაყოფა 10-ზე, 100-ზე ან 1000-ზე ხდება ისევე, როგორც . მაგალითად, გავყოთ 2.1 10-ზე, ეს მაგალითი კუთხით ამოვხსნათ:

მაგრამ არის მეორე გზაც. უფრო მსუბუქია. ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ დივიდენდში მძიმით მოძრაობს მარცხნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ნულები გამყოფში.

მოდით, წინა მაგალითი ამ გზით გადავჭრათ. 2.1: 10. ჩვენ ვუყურებთ გამყოფს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. ასე რომ, გასაყოფ 2.1-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ ერთი ციფრით. მძიმით გადავიტანთ მარცხნივ ერთი ციფრით და ვხედავთ, რომ ციფრები აღარ დარჩა. ამ შემთხვევაში რიცხვამდე კიდევ ერთ ნულს ვამატებთ. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ 0.21

ვცადოთ 2.1 გავყოთ 100-ზე 100 რიცხვში ორი ნულია. ასე რომ, გასაყოფ 2.1-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ ორი ​​ციფრით:

2,1: 100 = 0,021

ვცადოთ 2.1 გავყოთ 1000-ზე 1000 რიცხვში სამი ნულია. ასე რომ, გასაყოფ 2.1-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარცხნივ სამი ციფრით:

2,1: 1000 = 0,0021

ათწილადი გაყოფა 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე

ათწილადის გაყოფა 0.1-ზე, 0.01-ზე და 0.001-ზე ხდება ისევე, როგორც . დივიდენდში და გამყოფში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ იმდენი ციფრით, რამდენიც არის გამყოფში ათობითი წერტილის შემდეგ.

მაგალითად, 6.3 გავყოთ 0.1-ზე. უპირველეს ყოვლისა, მძიმებს დივიდენდში და გამყოფში მარჯვნივ გადავიტანთ იმავე რაოდენობის ციფრით, რაც არის გამყოფში ათწილადის შემდეგ. გამყოფს აქვს ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ასე რომ, მძიმეები დივიდენდში და გამყოფში მარჯვნივ ერთი ციფრით გადავაადგილებთ.

ათობითი წერტილის მარჯვნივ ერთი ციფრით გადატანის შემდეგ ათწილადი 6.3 იქცევა ჩვეულებრივ რიცხვად 63, ხოლო ათწილადი 0.1, ათწილადის ერთი ციფრით მარჯვნივ გადატანის შემდეგ, ერთში. და 63-ის 1-ზე გაყოფა ძალიან მარტივია:

ასე რომ, გამოხატვის მნიშვნელობა 6.3: 0.1 უდრის 63-ს

მაგრამ არის მეორე გზაც. უფრო მსუბუქია. ამ მეთოდის არსი იმაში მდგომარეობს, რომ დივიდენდში მძიმით გადაიცემა მარჯვნივ იმდენი ციფრი, რამდენიც არის ნულები გამყოფში.

მოდით, წინა მაგალითი ამ გზით გადავჭრათ. 6.3:0.1. მოდით შევხედოთ გამყოფს. ჩვენ გვაინტერესებს რამდენი ნული არის მასში. ჩვენ ვხედავთ, რომ არის ერთი ნული. ასე რომ, გასაყოფ 6.3-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ ერთი ციფრით. მძიმით გადავიტანოთ მარჯვნივ ერთი ციფრით და ვიღებთ 63-ს

ვცადოთ 6.3 გავყოთ 0.01-ზე. გამყოფს 0.01 აქვს ორი ნული. ასე რომ, გასაყოფ 6.3-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ ორი ​​ციფრით. მაგრამ დივიდენდში არის მხოლოდ ერთი ციფრი ათობითი წერტილის შემდეგ. ამ შემთხვევაში დასასრულს კიდევ ერთი ნული უნდა დაემატოს. შედეგად ვიღებთ 630-ს

ვცადოთ 6.3 გავყოთ 0.001-ზე. 0,001-ის გამყოფს აქვს სამი ნული. ასე რომ, გასაყოფ 6.3-ში, თქვენ უნდა გადაიტანოთ მძიმით მარჯვნივ სამი ციფრით:

6,3: 0,001 = 6300

ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

მოგეწონა გაკვეთილი?
შემოუერთდით ჩვენს ახალ Vkontakte ჯგუფს და დაიწყეთ ახალი გაკვეთილების შეტყობინებების მიღება

ადრე თუ გვიან, სკოლაში ყველა ბავშვი იწყებს წილადების სწავლას: მათი შეკრება, გაყოფა, გამრავლება და ყველა შესაძლო მოქმედება, რომლის შესრულებაც შესაძლებელია მხოლოდ წილადებით. იმისათვის, რომ ბავშვს სათანადო დახმარება გაუწიონ, თავად მშობლებმა არ უნდა დაგვავიწყდეს, როგორ იყოფა მთელი რიცხვები წილადებად, წინააღმდეგ შემთხვევაში, მას ვერანაირად ვერ დაეხმარებით, არამედ მხოლოდ დააბნევთ. თუ თქვენ გჭირდებათ ამ ქმედების დამახსოვრება, მაგრამ არ შეგიძლიათ თქვენს თავში არსებული მთელი ინფორმაცია ერთ წესში მოიყვანოთ, მაშინ ეს სტატია დაგეხმარებათ: შეისწავლით თუ როგორ უნდა გაყოთ რიცხვი წილადზე და იხილოთ საილუსტრაციო მაგალითები.

როგორ გავყოთ რიცხვი წილადად

ჩაწერეთ თქვენი მაგალითი მონახაზზე, რათა შეძლოთ ჩანიშვნებისა და ბლომების აღება. დაიმახსოვრეთ, რომ მთელი რიცხვი იწერება უჯრედებს შორის, ზუსტად მათ გადაკვეთაზე, და წილად რიცხვებს შორის - თითოეული თავის უჯრედში.

• ამ მეთოდით წილადი უნდა გადააქციოთ თავდაყირა, ანუ ჩაწეროთ მნიშვნელი მრიცხველზე, მრიცხველი კი მნიშვნელზე.
• გაყოფის ნიშანი უნდა შეიცვალოს გამრავლებით.
• ახლა თქვენ უბრალოდ უნდა შეასრულოთ გამრავლება უკვე შესწავლილი წესების მიხედვით: მრიცხველი მრავლდება მთელ რიცხვზე, ხოლო მნიშვნელს არ ეხება.

რა თქმა უნდა, ასეთი მოქმედების შედეგად მრიცხველში ძალიან დიდ რიცხვს მიიღებთ. ამ მდგომარეობაში წილადის დატოვება შეუძლებელია - მასწავლებელი უბრალოდ არ მიიღებს ამ პასუხს. წილადის შემცირება მრიცხველის მნიშვნელზე გაყოფით. დაწერეთ მიღებული მთელი რიცხვი წილადის მარცხნივ უჯრედების შუაში და დარჩენილი იქნება ახალი მრიცხველი. მნიშვნელი უცვლელი რჩება.

ეს ალგორითმი საკმაოდ მარტივია, თუნდაც ბავშვისთვის. ხუთჯერ ან ექვსჯერ დასრულების შემდეგ ბავშვს გაიხსენებს პროცედურა და შეძლებს მის გამოყენებას ნებისმიერ ფრაქციებზე.

როგორ გავყოთ რიცხვი ათწილადზე

არსებობს სხვა სახის წილადები - ათწილადები. მათში დაყოფა ხდება სრულიად განსხვავებული ალგორითმის მიხედვით. თუ ასეთი მაგალითის წინაშე აღმოჩნდებით, მაშინ მიჰყევით ინსტრუქციას:

• პირველი, გადააკეთეთ ორივე რიცხვი ათწილადებად. ამის გაკეთება მარტივია: თქვენი გამყოფი უკვე წარმოდგენილია წილადის სახით და თქვენ გამოყოფთ გამყოფ ნატურალურ რიცხვს მძიმით და მიიღებთ ათობითი წილადს. ანუ, თუ დივიდენდი იყო ნომერი 5, თქვენ მიიღებთ წილადს 5.0. თქვენ უნდა გამოყოთ რიცხვი იმდენი ციფრით, რამდენიც ის დგას ათობითი წერტილისა და გამყოფის შემდეგ.
• ამის შემდეგ, თქვენ უნდა გააკეთოთ ორივე ათობითი წილადი ბუნებრივი რიცხვები. თავიდან შეიძლება ცოტა დამაბნეველი მოგეჩვენოთ, მაგრამ ეს გაყოფის ყველაზე სწრაფი გზაა და რამდენიმე სავარჯიშო სესიის შემდეგ წამებში დაგჭირდებათ. 5.0 წილადი გახდება რიცხვი 50, წილადი 6.23 იქნება 623.
• გააკეთეთ გაყოფა. თუ რიცხვები დიდი აღმოჩნდა, ან გაყოფა მოხდება ნაშთით, შეასრულეთ იგი სვეტში. ასე რომ თქვენ ნათლად დაინახავთ ამ მაგალითის ყველა მოქმედებას. თქვენ არ გჭირდებათ კონკრეტულად მძიმის დადება, რადგან ის თავად გამოჩნდება სვეტად დაყოფის პროცესში.

ასეთი გაყოფა თავიდან ძალიან დამაბნეველი ჩანს, რადგან დივიდენდი და გამყოფი უნდა გადააქციოთ წილადად, შემდეგ კი ისევ ნატურალურ რიცხვებად. მაგრამ მოკლე ვარჯიშის შემდეგ, თქვენ დაუყოვნებლივ დაიწყებთ იმ რიცხვების დანახვას, რომლებიც უბრალოდ უნდა გაყოთ ერთმანეთზე.

დაიმახსოვრე, რომ წილადებისა და მთელი რიცხვების მათში სწორად დაყოფის უნარი შეიძლება სასარგებლო იყოს ცხოვრებაში არაერთხელ, ამიტომ ბავშვმა უნდა იცოდეს ეს წესები და მარტივი პრინციპები სრულყოფილად, რათა უფროს კლასებში ისინი არ გახდნენ დაბრკოლება, რის გამოც ბავშვს არ შეუძლია გადაწყვიტოს უფრო რთული ამოცანები.

წილადი არის მთლიანის ერთი ან მეტი ნაწილი, რომელიც ჩვეულებრივ აღებულია როგორც ერთეული (1). როგორც ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა ძირითადი არითმეტიკული მოქმედება წილადებით (შეკრება, გამოკლება, გაყოფა, გამრავლება), ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ წილადებთან მუშაობის მახასიათებლები და განასხვავოთ მათი ტიპები. არსებობს რამდენიმე სახის წილადი: ათობითი და ჩვეულებრივი, ან მარტივი. წილადების თითოეულ ტიპს აქვს თავისი სპეციფიკა, მაგრამ მას შემდეგ, რაც საფუძვლიანად გაიგებთ, როგორ გაუმკლავდეთ მათ ერთხელ, თქვენ შეძლებთ ამოხსნათ ნებისმიერი მაგალითი წილადებით, რადგან თქვენ გეცოდინებათ წილადებით არითმეტიკული გამოთვლების შესრულების ძირითადი პრინციპები. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე სხვადასხვა ტიპის წილადების გამოყენებით.

როგორ გავყოთ წილადი ნატურალურ რიცხვზე?
ჩვეულებრივ ან მარტივ წილადებს უწოდებენ, რომლებიც იწერება რიცხვების ისეთი შეფარდების სახით, რომლებშიც წილადის ზედა ნაწილში მითითებულია დივიდენდი (მრიცხველი), ხოლო ქვემოთ მითითებულია წილადის გამყოფი (მნიშვნელი). როგორ გავყოთ ასეთი წილადი მთელ რიცხვზე? მოდით შევხედოთ მაგალითს! ვთქვათ, უნდა გავყოთ 8/12 2-ზე.

ამისათვის ჩვენ უნდა შევასრულოთ მოქმედებების სერია:
ამდენად, თუ ჩვენ წინაშე დავალება გვაქვს წილადი გავყოთ მთელ რიცხვზე, ამოხსნის სქემა ასე გამოიყურება:

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი (მარტივი) წილადი მთელ რიცხვზე.

როგორ გავყოთ ათწილადი მთელ რიცხვზე?
ათობითი წილადი არის წილადი, რომელიც მიიღება ერთეულის ათად, ათასად და ასე შემდეგ ნაწილებად დაყოფით. არითმეტიკული მოქმედებები ათობითი წილადებით საკმაოდ მარტივია.

განვიხილოთ მაგალითი იმისა, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე. ვთქვათ, ათწილადი 0,925 უნდა გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 5.

შეჯამებით, მოდით გავამახვილოთ ყურადღება ორ მთავარ პუნქტზე, რომლებიც მნიშვნელოვანია ათწილადის წილადების მთელ რიცხვზე გაყოფის ოპერაციის შესრულებისას:

• ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად გამოიყენება სვეტად დაყოფა;
  
• მძიმით იდება კერძოში, როდესაც დივიდენდის მთელი რიცხვის ნაწილის გაყოფა დასრულებულია.
  

ამ მარტივი წესების გამოყენებით, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ მარტივად გაყოთ ნებისმიერი ათწილადი ან წილადი მთელ რიცხვზე.

თითოეული ნაწილი.
გადაწყვეტილება. პრობლემის გადასაჭრელად გამოვხატოთ ფირის სიგრძე დეციმეტრებში: 19,2 მ = 192 დმ. მაგრამ 192: 8 = 24. აქედან გამომდინარე, თითოეული ნაწილის სიგრძეა 24 დმ,

ანუ 2,4 მ თუ 2,4 გავამრავლებთ 8-ზე მივიღებთ 19,2-ს. ასე რომ, 2.4 არის 19.2-ის გაყოფა 8-ზე.

ისინი წერენ: 19.2: 8 = 2.4.

იგივე პასუხის მიღება შესაძლებელია მრიცხველების გადაყვანის გარეშე დეციმეტრები. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ 19.2 8-ზე, მძიმის უგულებელყოფით და მძიმით ჩასვათ კოეფიციენტში, როდესაც მთელი ნაწილის გაყოფა დასრულდება:

ათობითი წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფა ნიშნავს წილადის პოვნას, რომელიც ამ ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებისას იძლევა დივიდენდს.

ათწილადის ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა:

1) გაყავით წილადი ამ რიცხვზე, მძიმის უგულებელყოფით;
2) მთელი ნაწილის გაყოფის დამთავრებისას მძიმით დავსვათ კერძო;

თუ მთელი რიცხვი გამყოფზე ნაკლებია, მაშინ კოეფიციენტი იწყება ნულოვანი რიცხვებიდან:

96.1 გაყავით 10-ზე. თუ გაამრავლებთ კოეფიციენტს 10-ზე, ისევ 96.1 უნდა მიიღოთ.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გაყოფის დახმარებით ჩვეულებრივი წილადი გარდაიქმნება ათწილადად.
მაგალითი.გადავიყვანოთ წილადი ათწილადში.
გადაწყვეტილება. წილადი არის 3-ის კოეფიციენტი გაყოფილი 4-ზე. 3-ის 4-ზე გაყოფით მივიღებთ ათობითი წილადს 0,75. აქედან გამომდინარე, = 0.75.

რას ნიშნავს ათწილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე?
როგორ გავყოთ ათწილადი ნატურალურ რიცხვზე?
როგორ გავყოთ ათწილადი 10, 100, 1000-ზე?
როგორ გადავიყვანოთ საერთო წილადი ათწილადში?

1340. შეასრულეთ გაყოფა:

ა) 20.7: 9;
ბ) 243.2: 8;
გ) 88.298: 7;
დ) 772.8: 12;
ე) 93.15: 23;
ე) 0.644: 92;
ზ) 1: 80;
თ) 0.909: 45;
ი) 3:32;
კ) 0.01242: 69;
ლ) 1.016: 8;
მ) 7.368: 24.

1341. პოლარული ექსპედიციის თვითმფრინავში ჩატვირთეს 3 ტრაქტორი, თითოეული 1,2 ტონა იწონის და 7 თოვლმავალი. ყველა თოვლის მანქანის მასა 2 ტონით მეტია ტრაქტორების მასაზე. რა არის ერთი აეროსლეის მასა?

ა) 4x - x = 8,7; გ) a + a + 8,154 = 32;
ბ) Zu + bу = 9,6; დ) 7k - 4k - 55.2 = 63.12.

1349. ორ კალათაში არის 16,8 კგ პომიდორი. ერთ კალათაში ორჯერ მეტი პომიდორია, ვიდრე მეორეში. რამდენი კილოგრამი პომიდორია თითოეულ კალათაში?

1350. პირველი ველის ფართობი 5-ჯერ მეტია მეორის ფართობზე. რა არის თითოეული ველის ფართობი თუ კვადრატიმეორე არის 23,2 ჰექტარით ნაკლები პირველის ფართობზე?

1351. კომპოტის მოსამზადებლად ნარევი მზადდებოდა 8 წილი (წონით) მშრალი ვაშლის, 4 წილი გარგარი და 3 წილი ქიშმიშისგან. რამდენი კილოგრამი იყო თითოეული ჩირი საჭირო 2,7 კგ ასეთი ნარევისთვის?

1352. ორ ტომარაში 1,28 ცენტნერი ფქვილი. პირველ ტომარაში 0,12 ცენტნერით მეტი ფქვილია, ვიდრე მეორეში. რამდენი კვინტალი ფქვილია თითოეულ ტომარაში?

1353. ორ კალათაში 18,6 კგ ვაშლია. პირველ კალათაში 2,4 კგ-ით ნაკლები ვაშლია, ვიდრე მეორეში. რამდენი კილოგრამი ვაშლია თითოეულ კალათაში?

1354. გამოხატეთ ათწილადის სახით:

1355. 100 გრ თაფლის მოსაგროვებლად ფუტკარი სკაში აწვდის 16000 ტვირთის ნექტარს. რა არის ნექტარის ერთი დატვირთვა?

1356. ფლაკონში არის 30გრ წამალი. იპოვეთ წამლის ერთი წვეთი მასა, თუ ფლაკონში 1500 წვეთია.

1357. გადააქციეთ საერთო წილადი ათწილადად და გააკეთეთ შემდეგი:

1358. ამოხსენი განტოლება:

ა) (x - 5.46) -2 = 9;

ბ) (y + 0.5): 2 = 1.57.

1359. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ა) 91.8: (10.56 - 1.56) + 0.704; ე) 15,3 -4:9 + 3,2;
ბ) (61,5 - 5,16): 30 + 5,05; ვ) (4.3 + 2.4: 8) 3;
გ) 66.24 - 16.24: (3.7 + 4.3); ზ) 280.8: 12 - 0.3 24;
დ) 28,6 + 11,4: (6,595 + 3,405); თ) (17.6 13 - 41.6): 12.

1360. გამოთვალეთ ზეპირად:

ა) 2,5 - 1,6; ბ) 1,8 + 2,5; გ) 3,4 - 0,2; დ) 5 + 0,35;
3,2 - 1,4; 2,7 + 1,6; 2,6 - 0,05; 3,7 + 0,24;
0,47 - 0,27; 0,63 + 0,17; 4,52 - 1,2; 0,46 + 1,8;
0,64-0,15; 0,38 + 0,29; 4-0,8; 0,57 + 3;
0,71 - 0,28; 0,55 + 0,45; 1 - 0,45; 1,64 + 0,36.

ა) 0,3 2; დ) 2.3 3; ზ) 3,7 10; ი) 0,185;
ბ) 0,8 3; ე) 0,214; თ) 0,096; კ) 0,87 0.
გ) 1,2 2; ე) 1,6 5;

1362. გამოიცანით რა არის განტოლების ფესვები:

ა) 2.9x = 2.9; გ) 3,7x = 37; ე) a 3 \u003d a;
ბ) 5,25x = 0; დ) x 2 \u003d x e) m 2 \u003d m 3.

1363. როგორ შეიცვლება 2.5a გამოთქმის მნიშვნელობა, თუ a: გაიზარდა 1-ით? 2-ით გაზრდა? გაორმაგება?

1364. გვითხარით, როგორ აღვნიშნოთ რიცხვი კოორდინატულ სხივზე: 0,25; 0 5; 0.75. დაფიქრდით მოცემული რიცხვებიდან რომელია ტოლი. რომელი წილადი 4-ის მნიშვნელით უდრის 0,5-ს? დაამატეთ:
1365. დაფიქრდით წესზე, რომლითაც დგება რიცხვების სერიები და ჩამოწერეთ ამ რიგის კიდევ ორი ​​რიცხვი:

ა) 1.2; 1.8; 2.4; 3; ... გ) 0,9; 1.8; 3.6; 7.2; ...
ბ) 9,6; 8.9; 8.2; 7.5; ... დ) 1.2; 0.7; 2.2; 1.4; 3.2; 2.1; ...

1366. მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

ა) (37.8 - 19.1) 4; გ) (64.37 + 33.21 - 21.56) 14;
ბ) (14.23 + 13.97) 31; დ) (33.56 - 18.29) (13.2 + 24.9 - 38.1).

ა) 3.705; 62,8; 0,5-დან 10-ჯერ;

ბ) 2.3578; 0.0068; 0.3 100 ჯერ.

1368. დამრგვალეთ ნომერი 82719.364:

ა) ერთეულებამდე; გ) მეათედამდე; ე) ათასამდე.
ბ) ასეულამდე; დ) მეასედამდე;

1369. მიიღეთ ზომები:

1370. შეადარე:

1371. კოლია, პეტია, ჟენია და სენია იწონიდნენ სასწორზე. შედეგები იყო: 37,7 კგ; 42,5 კგ; 39,2 კგ; 40,8 კგ. იპოვეთ თითოეული ბიჭის მასა, თუ ცნობილია, რომ კოლია სენიაზე მძიმეა და პეტიაზე მსუბუქია, ხოლო ჟენია სენიაზე მსუბუქია.

1372. გაამარტივე გამოთქმა და იპოვე მისი მნიშვნელობა:

ა) 23,9 - 18,55 - მტ თუ m = 1,64;
ბ) 16,4 + კ + 3,8 თუ k = 2,7.

1373. ამოხსენი განტოლება:

ა) 16.1 - (x - 3.8) = 11.3;

ბ) 25.34 - (2.7 + y) = 15.34.

1374. იპოვე გამოთქმის მნიშვნელობა:

1) (1070 - 104 040: 2312) 74 + 6489;
2) (38 529 + 205 87) : 427 - 119.

1375. შეასრულეთ გაყოფა:

ა) 53,5: 5; ე) 0,7: 25; ი) 9.607: 10;
ბ) 1.75: 7; ე) 7.9: 316; კ) 14.706: 1000;
გ) 0.48: 6; ზ) 543.4: 143; ლ) 0,0142: 100;
დ) 13.2: 24; თ) 40.005: 127; მ) 0,75: 10000.

1376. ავტომობილი გზატკეცილზე 3 საათის განმავლობაში დადიოდა 65,8 კმ/სთ სიჩქარით, შემდეგ კი 5 საათის განმავლობაში დადიოდა ჭუჭყიანი გზის გასწვრივ. რა სიჩქარით გაიარა მან გრუნტის გზაზე, თუ მისი მთელი გზა 324,9 კმ-ია?

1377. საწყობში იყო 180,4 ტონა ნახშირი. ეს ქვანახშირი მიეწოდებოდა სკოლების გასათბობად. რამდენი ტონა ნახშირი დარჩა საწყობში?

1378. გუთანი ყანები. იპოვეთ ამ მინდვრის ფართობი, თუ 32,5 ჰექტარი იყო მოხნული.
1379. ამოხსენი განტოლება:

ა) 15x = 0,15; ე) 8p - 2p - 14.21 = 75.19;
ბ) 3.08: y = 4; ზ) 295.1: (n - 3) = 13;
გ) Za + 8a = 1,87; თ) 34 (მ + 1,2) = 61,2;
დ) 7z - 3z = 5,12; ი) 15 (კ - 0,2) = 21.
ე) 2t + 5t + 3.18 = 25.3;

1380. იპოვეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ა) 0.24: 4 + 15.3: 5 + 12.4: 8 + 0.15: 30;
ბ) (1,24 + 3,56): 16;
გ) 2.28 + 3.72: 12;
დ) 3.6 4-2.4: (11.7 - 3.7).

1381. სამი მდელოდან შეგროვდა 19,7 ტონა თივა. პირველი და მეორე მდელოებიდან თივა თანაბრად იკრიფებოდა, ხოლო მესამედან 1,1 ტონით მეტი, ვიდრე პირველი ორიდან. რამდენი თივა მოიკრიფა თითოეული მდელოდან?

1382. მაღაზიაში 3 დღეში გაიყიდა 1240,8 კგ შაქარი. პირველ დღეს გაიყიდა 543 კგ, მეორეზე - 2-ჯერ მეტი, ვიდრე მესამეზე. რამდენი კილოგრამი შაქარი გაიყიდა მესამე დღეს?

1383. მანქანამ ბილიკის პირველი მონაკვეთი 3 საათში გაიარა, ხოლო მეორე მონაკვეთი - 2 საათში ორივე მონაკვეთის სიგრძე ერთად 267 კმ. როგორი იყო მანქანის სიჩქარე თითოეულ მონაკვეთზე, თუ სიჩქარე მეორე მონაკვეთზე 8,5 კმ/სთ-ით მეტი იყო პირველზე?

1384. ათობითი წილადებზე გადაყვანა;

1385. ააგეთ 151-ე ნახატზე ნაჩვენები ფიგურის ტოლი ფიგურა.

1386. ველოსიპედისტი დატოვა ქალაქი 13,4 კმ/სთ სიჩქარით. 2 საათის შემდეგ მას კიდევ ერთი ველოსიპედისტი გაჰყვა, რომლის სიჩქარეც 17,4 კმ/სთ იყო. მეშვეობით

მეორე ველოსიპედისტი მისი წასვლიდან რამდენ საათში დააღწევს პირველს?

1387. ნავმა დინების საწინააღმდეგოდ მოძრავმა 6 საათში 177,6 კმ გაიარა. იპოვეთ ნავის საკუთარი სიჩქარე, თუ დენის სიჩქარეა 2,8 კმ/სთ.

1388. ონკანი, რომელიც წუთში 30 ლიტრ წყალს აწვდის, აბაზანას ავსებს 5 წუთში. შემდეგ ონკანი დაიხურა და სანიაღვრე ხვრელი გაიხსნა, რომლის მეშვეობითაც მთელი წყალი b წუთში გადმოიღვარა. რამდენი ლიტრი წყალი დაიღვარა 1 წუთში?

1389. ამოხსენი განტოლება:

ა) 26 (x + 427) = 15 756; გ) 22 374: (კ - 125) = 1243;
ბ) 101 (351 + y) = 65 549; დ) 38 007: (4223 - ტ) = 9.

N.Ya. VILENKIN, V. I. ZHOKHOV, A. S. CHESNOKOV, S. I. SHVARTSBURD, მათემატიკა მე-5 კლასი, სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის

მათემატიკის ვიდეოს ჩამოტვირთვა, საშინაო დავალება, მასწავლებლები და სტუდენტები დასახმარებლად