ფორმულის არათანაბარი მოძრაობა. თანაბარი ცვლადი მართკუთხა მოძრაობა

ერთიანი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა მუდმივი სიჩქარით, ანუ როდესაც სიჩქარე არ იცვლება (v \u003d const) და არ არის აჩქარება ან შენელება (a \u003d 0).

სწორხაზოვანი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა სწორი ხაზით, ანუ სწორხაზოვანი მოძრაობის ტრაექტორია არის სწორი ხაზი.

ეს არის მოძრაობა, რომელშიც სხეული აკეთებს ერთსა და იმავე მოძრაობებს დროის ნებისმიერი თანაბარი ინტერვალით. მაგალითად, თუ დროის გარკვეულ ინტერვალს დავყოფთ ერთი წამის სეგმენტებად, მაშინ ერთგვაროვანი მოძრაობით სხეული იმავე მანძილზე გადაიწევს დროის თითოეული ამ სეგმენტისთვის.

ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარე არ არის დამოკიდებული დროზე და ტრაექტორიის თითოეულ წერტილში მიმართულია ისევე, როგორც სხეულის მოძრაობა. ანუ, გადაადგილების ვექტორი ემთხვევა მიმართულებით სიჩქარის ვექტორს. ამ შემთხვევაში, საშუალო სიჩქარე დროის ნებისმიერი პერიოდისთვის უდრის მყისიერ სიჩქარეს:

vcp=v

ერთიანი სწორხაზოვანი მოძრაობის სიჩქარეარის ფიზიკური ვექტორული სიდიდე, რომელიც უდრის სხეულის გადაადგილების თანაფარდობას დროის ნებისმიერ მონაკვეთში ამ ინტერვალის მნიშვნელობასთან t:

=/ტ

ამრიგად, ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობის სიჩქარე გვიჩვენებს, თუ რა მოძრაობას აკეთებს მატერიალური წერტილი დროის ერთეულზე.

მოძრავიერთიანი სწორხაზოვანი მოძრაობით განისაზღვრება ფორმულით:

გავლილი მანძილისწორხაზოვან მოძრაობაში უდრის გადაადგილების მოდულს. თუ OX ღერძის დადებითი მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის მიმართულებას, მაშინ სიჩქარის პროექცია OX ღერძზე უდრის სიჩქარეს და დადებითია:

vx = v, ანუ v > 0

გადაადგილების პროექცია OX ღერძზე ტოლია:

s = vt = x - x0

სადაც x 0 არის სხეულის საწყისი კოორდინატი, x არის სხეულის საბოლოო კოორდინატი (ან სხეულის კოორდინატი ნებისმიერ დროს)

მოძრაობის განტოლება, ანუ სხეულის კოორდინატის დამოკიდებულება დროზე x = x(t), იღებს ფორმას:

x = x0 + vt

თუ OX ღერძის დადებითი მიმართულება ეწინააღმდეგება სხეულის მოძრაობის მიმართულებას, მაშინ სხეულის სიჩქარის პროექცია OX ღერძზე უარყოფითია, სიჩქარე ნულზე ნაკლებია (v< 0), и тогда уравнение движения принимает вид:

x = x0 - vt

ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობაეს არის არაერთგვაროვანი მოძრაობის განსაკუთრებული შემთხვევა.

არათანაბარი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა, რომელშიც სხეული (მატერიალური წერტილი) დროის თანაბარ ინტერვალებში აკეთებს არათანაბარ მოძრაობებს. მაგალითად, საქალაქო ავტობუსი მოძრაობს არათანაბრად, რადგან მისი მოძრაობა ძირითადად შედგება აჩქარებისა და შენელებისგან.

თანაბარი ცვლადი მოძრაობა- ეს არის მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეულის (მატერიალური წერტილის) სიჩქარე ერთნაირად იცვლება ნებისმიერი თანაბარი დროის ინტერვალებით.

სხეულის აჩქარება ერთგვაროვან მოძრაობაშიმუდმივი რჩება სიდიდით და მიმართულებით (a = const).

ერთიანი მოძრაობა შეიძლება თანაბრად დაჩქარდეს ან ერთნაირად შენელდეს.

ერთნაირად აჩქარებული მოძრაობა- ეს არის სხეულის (მატერიალური წერტილის) მოძრაობა დადებითი აჩქარებით, ანუ ასეთი მოძრაობით სხეული აჩქარებს მუდმივი აჩქარებით. თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის შემთხვევაში სხეულის სიჩქარის მოდული დროთა განმავლობაში იზრდება, აჩქარების მიმართულება ემთხვევა მოძრაობის სიჩქარის მიმართულებას.

ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობა- ეს არის სხეულის (მატერიალური წერტილის) მოძრაობა უარყოფითი აჩქარებით, ანუ ასეთი მოძრაობით სხეული ერთნაირად ანელებს. ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობით, სიჩქარისა და აჩქარების ვექტორები საპირისპიროა, ხოლო სიჩქარის მოდული დროთა განმავლობაში მცირდება.

მექანიკაში ნებისმიერი მართკუთხა მოძრაობა აჩქარებულია, ამიტომ ნელი მოძრაობა აჩქარებული მოძრაობისგან განსხვავდება მხოლოდ აჩქარების ვექტორის პროექციის ნიშნით კოორდინატთა სისტემის არჩეულ ღერძზე.

ცვლადი მოძრაობის საშუალო სიჩქარეგანისაზღვრება სხეულის მოძრაობის გაყოფით იმ დროზე, რომლის დროსაც ეს მოძრაობა განხორციელდა. საშუალო სიჩქარის ერთეულია მ/წმ.

vcp=s/t

ეს არის სხეულის სიჩქარე (მატერიალური წერტილი) დროის მოცემულ მომენტში ან ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში, ანუ ზღვარი, რომლისკენაც საშუალო სიჩქარე იკლებს დროის ინტერვალის Δt უსასრულო შემცირებით:

მყისიერი სიჩქარის ვექტორიერთგვაროვანი მოძრაობა შეიძლება მოიძებნოს, როგორც გადაადგილების ვექტორის პირველი წარმოებული დროის მიმართ:

= "

სიჩქარის ვექტორული პროექცია OX ღერძზე:

vx = x'

ეს არის კოორდინატის წარმოებული დროის მიმართ (ასევე მიღებულია სიჩქარის ვექტორის პროგნოზები სხვა კოორდინატულ ღერძებზე).

ეს არის მნიშვნელობა, რომელიც განსაზღვრავს სხეულის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს, ანუ ზღვარს, რომლისკენაც მიისწრაფვის სიჩქარის ცვლილება Δt დროის ინტერვალის უსასრულო შემცირებით:

ერთიანი მოძრაობის აჩქარების ვექტორიშეიძლება მოიძებნოს, როგორც სიჩქარის ვექტორის პირველი წარმოებული დროის მიმართ ან როგორც გადაადგილების ვექტორის მეორე წარმოებული დროის მიმართ:

= " = " იმის გათვალისწინებით, რომ 0 არის სხეულის სიჩქარე დროის საწყის მომენტში (საწყისი სიჩქარე), არის სხეულის სიჩქარე დროის მოცემულ მომენტში (საბოლოო სიჩქარე), t არის დროის ინტერვალი, რომლის დროსაც ხდება ცვლილება. დაფიქსირებულ სიჩქარეში იქნება შემდეგი:

აქედან ერთიანი სიჩქარის ფორმულანებისმიერ დროს:

0 + ტ

vx = v0x ± axt

"-" (მინუს) ნიშანი აჩქარების ვექტორის პროექციის წინ მიუთითებს ერთგვაროვან ნელ მოძრაობაზე. ანალოგიურად იწერება სიჩქარის ვექტორის პროექციების განტოლებები სხვა კოორდინატულ ღერძებზე.

ვინაიდან აჩქარება მუდმივია (a \u003d const) ერთნაირად ცვლადი მოძრაობით, აჩქარების გრაფიკი არის სწორი ხაზი 0t ღერძის პარალელურად (დროის ღერძი, სურ. 1.15).

ბრინჯი. 1.15. სხეულის აჩქარების დამოკიდებულება დროზე.

სიჩქარე დროის წინააღმდეგარის წრფივი ფუნქცია, რომლის გრაფიკი არის სწორი ხაზი (სურ. 1.16).

ბრინჯი. 1.16. სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება.

სიჩქარის გრაფიკი დროის წინააღმდეგ(ნახ. 1.16) გვიჩვენებს, რომ

ამ შემთხვევაში, გადაადგილება რიცხობრივად უდრის 0abc ფიგურის ფართობს (ნახ. 1.16).

ტრაპეციის ფართობი არის მისი ფუძეების სიგრძის ჯამის ნახევარი სიმაღლეზე. ტრაპეციის 0abc ფუძეები რიცხობრივად ტოლია:

0a = v0 bc = v

ტრაპეციის სიმაღლე ტ. ამრიგად, ტრაპეციის ფართობი და, შესაბამისად, გადაადგილების პროექცია OX ღერძზე, უდრის:

ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობის შემთხვევაში აჩქარების პროექცია უარყოფითია, ხოლო გადაადგილების პროექციის ფორმულაში აჩქარების წინ მოთავსებულია ნიშანი „-“ (მინუს).

სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულების გრაფიკი სხვადასხვა აჩქარებაზე ნაჩვენებია ნახ. 1.17. დროზე გადაადგილების დამოკიდებულების გრაფიკი v0 = 0-ზე ნაჩვენებია ნახ. 1.18.

ბრინჯი. 1.17. სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება აჩქარების სხვადასხვა მნიშვნელობებზე.

ბრინჯი. 1.18. სხეულის გადაადგილების დამოკიდებულება დროზე.

სხეულის სიჩქარე მოცემულ დროს t 1 უდრის გრაფიკის ტანგენტსა და დროის ღერძს შორის დახრილობის კუთხის ტანგენტს v \u003d tg α, ხოლო მოძრაობა განისაზღვრება ფორმულით:

თუ სხეულის მოძრაობის დრო უცნობია, შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვა გადაადგილების ფორმულა ორი განტოლების სისტემის ამოხსნით:

ის დაგვეხმარება გადაადგილების პროექციის ფორმულის გამომუშავებაში:

ვინაიდან სხეულის კოორდინატი ნებისმიერ დროს განისაზღვრება საწყისი კოორდინატის და გადაადგილების პროექციის ჯამით, ის ასე გამოიყურება:

x(t) კოორდინატის გრაფიკი ასევე პარაბოლაა (როგორც გადაადგილების გრაფიკი), მაგრამ პარაბოლის წვერო ძირითადად არ ემთხვევა საწყისს. x-ისთვის< 0 и х 0 = 0 ветви параболы направлены вниз (рис. 1.18).

მექანიკური მოძრაობა არის სხეულის პოზიციის ცვლილება სივრცეში დროთა განმავლობაში სხვა სხეულებთან შედარებით.

განმარტებიდან გამომდინარე, სხეულის მოძრაობის ფაქტი შეიძლება დადგინდეს მისი პოზიციების დროის თანმიმდევრულ მომენტებში სხვა სხეულის პოზიციასთან შედარებით, რომელსაც საცნობარო სხეულს უწოდებენ.

ასე რომ, ფეხბურთის მოედანზე ბურთის ყურებისას, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ის იცვლის პოზიციას ჭიშკრის მიმართ ან ფეხბურთელის ფეხთან შედარებით. ბურთი, რომელიც იატაკზე გორდება, იცვლის პოზიციას იატაკთან შედარებით. საცხოვრებელი კორპუსი დედამიწის მიმართ ისვენებს, მაგრამ იცვლის თავის პოზიციას მზესთან მიმართებაში.

მექანიკური მოძრაობის ტრაექტორია

ტრაექტორიაარის ხაზი, რომლითაც სხეული მოძრაობს. მაგალითად, თვითმფრინავის კვალი ცაში და ცრემლის კვალი ლოყაზე სხეულის ტრაექტორიაა. მოძრაობის ბილიკები შეიძლება იყოს სწორი, მოხრილი ან გატეხილი. მაგრამ ტრაექტორიის სიგრძე ან სიგრძის ჯამი არის სხეულის მიერ გავლილი გზა.

გზა მითითებულია ასო S. და ის იზომება მეტრებში, სანტიმეტრებში და კილომეტრებში.

არსებობს სიგრძის სხვა საზომი ერთეულები.

მექანიკური მოძრაობის სახეები: ერთგვაროვანი და არათანაბარი მოძრაობა

ერთიანი მოძრაობა- მექანიკური მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეული გადის იმავე მანძილს დროის ნებისმიერ თანაბარ ინტერვალში

არათანაბარი მოძრაობა- მექანიკური მოძრაობა, რომლის დროსაც სხეული გადის განსხვავებულ მანძილს დროის ნებისმიერ თანაბარ ინტერვალში

ბუნებაში ერთგვაროვანი მოძრაობის მაგალითები ძალიან ცოტაა. დედამიწა თითქმის თანაბრად მოძრაობს მზის გარშემო, წვიმის წვეთები წვეთება, ბუშტები ჩნდება სოდაში, საათის ისარი მოძრაობს.

არათანაბარი მოძრაობის მაგალითები ბევრია ბურთის ფრენა ფეხბურთის თამაშისას, კატის მოძრაობა ფრინველზე ნადირობისას, მანქანის მოძრაობა.

არათანაბარი მოძრაობით სხეულს შეუძლია თანაბარი და განსხვავებული გზების გავლა თანაბარი დროის ინტერვალებით.

არაერთგვაროვანი მოძრაობის აღსაწერად შემოღებულია კონცეფცია საშუალო სიჩქარე.

საშუალო სიჩქარე, ამ განმარტებით, არის სკალარული სიდიდე, რადგან მანძილი და დრო სკალარული სიდიდეებია.

თუმცა, საშუალო სიჩქარე ასევე შეიძლება განისაზღვროს განტოლების მიხედვით გადაადგილების გზით

მოგზაურობის საშუალო სიჩქარე და საშუალო მოგზაურობის სიჩქარე არის ორი განსხვავებული სიდიდე, რომელსაც შეუძლია ახასიათებდეს ერთი და იგივე მოძრაობა.

საშუალო სიჩქარის გაანგარიშებისას ძალიან ხშირად უშვებს შეცდომას, რომელიც მდგომარეობს იმაში, რომ საშუალო სიჩქარის ცნება შეიცვალა სხეულის სიჩქარის საშუალო არითმეტიკული ცნებით მოძრაობის სხვადასხვა ნაწილში. ამგვარი ჩანაცვლების უკანონობის საჩვენებლად, განიხილეთ პრობლემა და გაანალიზეთ მისი გადაწყვეტა.

აბზაციდან მატარებელი მიემგზავრება B წერტილისკენ. ნახევარი გზა მატარებელი მოძრაობს 30 კმ/სთ სიჩქარით, ხოლო მეორე ნახევარი - 50 კმ/სთ სიჩქარით.

რა არის მატარებლის საშუალო სიჩქარე AB მონაკვეთზე?

მატარებლის მოძრაობა AC მონაკვეთზე და CB მონაკვეთზე ერთგვაროვანია. პრობლემის ტექსტის დათვალიერებისას, ადამიანს ხშირად მაშინვე სურს პასუხის გაცემა: υ av = 40 კმ/სთ.

დიახ, რადგან გვეჩვენება, რომ საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის გამოსათვლელად გამოყენებული ფორმულა საკმაოდ შესაფერისია საშუალო სიჩქარის გამოსათვლელად.

ვნახოთ, შესაძლებელია თუ არა ამ ფორმულის გამოყენება და საშუალო სიჩქარის გამოთვლა მოცემული სიჩქარის ჯამის ნახევრის გამოვლენით.

ამისათვის განიხილეთ ოდნავ განსხვავებული სიტუაცია.

დავუშვათ, ჩვენ მართლები ვართ და საშუალო სიჩქარე მართლაც 40 კმ/სთ-ია.

შემდეგ სხვა პრობლემას მოვაგვარებთ.

როგორც ხედავთ, დავალებების ტექსტები ძალიან ჰგავს, მხოლოდ "ძალიან მცირე" განსხვავებაა.

თუ პირველ შემთხვევაში ვსაუბრობთ ნახევარზე, მაშინ მეორე შემთხვევაში ვსაუბრობთ ნახევარზე.

ცხადია, C წერტილი მეორე შემთხვევაში გარკვეულწილად უფრო ახლოსაა A წერტილთან, ვიდრე პირველ შემთხვევაში და ალბათ შეუძლებელია ველოდოთ იდენტურ პასუხებს პირველ და მეორე ამოცანებში.

თუ მეორე ამოცანის ამოხსნისას ასევე გავცემთ პასუხს, რომ საშუალო სიჩქარე უდრის პირველ და მეორე განყოფილების სიჩქარის ჯამის ნახევარს, ვერ ვიქნებით დარწმუნებული, რომ პრობლემა სწორად გადავწყვიტეთ. Როგორ უნდა იყოს?

გამოსავალი ასეთია: ფაქტია რომ საშუალო სიჩქარე არ არის განსაზღვრული საშუალო არითმეტიკით. არსებობს საშუალო სიჩქარის შემადგენელი განტოლება, რომლის მიხედვითაც, გარკვეულ ზონაში საშუალო სიჩქარის საპოვნელად, აუცილებელია სხეულის მიერ გავლილი მთელი ბილიკი გავყოთ მოძრაობის მთელ დროზე:

პრობლემის გადაჭრა უნდა დავიწყოთ საშუალო სიჩქარის განმსაზღვრელი ფორმულით, მაშინაც კი, თუ გვეჩვენება, რომ ზოგიერთ შემთხვევაში შეგვიძლია უფრო მარტივი ფორმულის გამოყენება.

კითხვიდან ცნობილ მნიშვნელობებზე გადავალთ.

ჩვენ გამოვხატავთ უცნობ მნიშვნელობას υ cf სხვა სიდიდეებით - L 0 და Δ t 0.

გამოდის, რომ ორივე ეს სიდიდე უცნობია, ამიტომ უნდა გამოვხატოთ სხვა რაოდენობებით. მაგალითად, პირველ შემთხვევაში: L 0 = 2 ∙ L, და Δ t 0 = Δ t 1 + Δ t 2.

მოდით ჩავანაცვლოთ ეს სიდიდეები, შესაბამისად, საწყისი განტოლების მრიცხველში და მნიშვნელში.

მეორე შემთხვევაში ჩვენ ზუსტად იგივეს ვაკეთებთ. ჩვენ არ ვიცით ყველა გზა და ყველა დრო. ჩვენ გამოვხატავთ მათ:

ცხადია, მეორე შემთხვევაში AB მონაკვეთზე მოძრაობის დრო და პირველ შემთხვევაში AB მონაკვეთზე მოძრაობის დრო განსხვავებულია.

პირველ შემთხვევაში, რადგან დრო არ ვიცით და ვეცდებით გამოვხატოთ ეს სიდიდეებიც: მეორე შემთხვევაში კი გამოვხატავთ და :

გამოხატულ რაოდენობებს ვანაცვლებთ თავდაპირველ განტოლებებს.

ამრიგად, პირველ პრობლემაში გვაქვს:

ტრანსფორმაციის შემდეგ ვიღებთ:

მეორე შემთხვევაში ვიღებთ და ტრანსფორმაციის შემდეგ:

პასუხები, როგორც იწინასწარმეტყველა, განსხვავებულია, მაგრამ მეორე შემთხვევაში, ჩვენ აღმოვაჩინეთ, რომ საშუალო სიჩქარე მართლაც უდრის სიჩქარის ჯამის ნახევარს.

შეიძლება გაჩნდეს კითხვა, რატომ არ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გამოიყენოთ ეს განტოლება და გასცეთ ასეთი პასუხი?

ფაქტია, რომ თუ დავწერდით, რომ მეორე შემთხვევაში AB მონაკვეთში საშუალო სიჩქარე უდრის პირველ და მეორე მონაკვეთებში სიჩქარის ჯამის ნახევარს, წარმოვადგენთ. არა პრობლემის გადაწყვეტა, არამედ მზა პასუხი. გამოსავალი, როგორც ხედავთ, საკმაოდ გრძელია და ის იწყება განმსაზღვრელი განტოლებით. ის ფაქტი, რომ ამ შემთხვევაში მივიღეთ განტოლება, რომლის გამოყენებაც თავიდან გვინდოდა, არის სუფთა შანსი.

არათანაბარი მოძრაობით, სხეულის სიჩქარე შეიძლება მუდმივად შეიცვალოს. ასეთი მოძრაობით, ტრაექტორიის ნებისმიერ მომდევნო წერტილში სიჩქარე განსხვავდება წინა წერტილის სიჩქარისგან.

სხეულის სიჩქარე დროის მოცემულ მომენტში და ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში ეწოდება მყისიერი სიჩქარე.

რაც უფრო გრძელია დროის ინტერვალი Δ t, მით უფრო განსხვავდება საშუალო სიჩქარე მყისიერისგან. და, პირიქით, რაც უფრო მოკლეა დროის ინტერვალი, მით ნაკლებია საშუალო სიჩქარე ჩვენთვის საინტერესო მყისიერი სიჩქარისგან.

ჩვენ განვსაზღვრავთ მყისიერ სიჩქარეს, როგორც ზღვარი, რომლისკენაც საშუალო სიჩქარე მიდის უსასრულო დროის ინტერვალზე:

თუ ვსაუბრობთ მოძრაობის საშუალო სიჩქარეზე, მაშინ მყისიერი სიჩქარე არის ვექტორული რაოდენობა:

თუ ვსაუბრობთ ბილიკის საშუალო სიჩქარეზე, მაშინ მყისიერი სიჩქარე არის სკალარული მნიშვნელობა:

ხშირად არის შემთხვევები, როდესაც არათანაბარი მოძრაობის დროს სხეულის სიჩქარე თანაბარი დროის ინტერვალებით იცვლება იმავე რაოდენობით.

თანაბრად ცვალებადი მოძრაობით, სხეულის სიჩქარე შეიძლება შემცირდეს და გაიზარდოს.

თუ სხეულის სიჩქარე იზრდება, მაშინ მოძრაობას უწოდებენ ერთგვაროვან აჩქარებულს, ხოლო თუ მცირდება, ერთნაირად შენელდება.

ერთნაირად ცვლადი მოძრაობის მახასიათებელია ფიზიკური სიდიდე, რომელსაც აჩქარება ეწოდება.

იცოდეთ სხეულის აჩქარება და მისი საწყისი სიჩქარე, შეგიძლიათ იპოვოთ სიჩქარე დროის ნებისმიერ წინასწარ განსაზღვრულ მომენტში:

0X კოორდინატთა ღერძზე პროექციისას, განტოლება მიიღებს ფორმას: υ x = υ 0 x + a x ∙ Δ t .

გაკვეთილის მონახაზი თემაზე „არათანაბარი მოძრაობა. მყისიერი სიჩქარე"

თარიღი :

Თემა: « »

მიზნები:

საგანმანათლებლო : უზრუნველყოს და ჩამოაყალიბოს ცოდნის შეგნებული ათვისება არათანაბარი მოძრაობისა და მყისიერი სიჩქარის შესახებ;

საგანმანათლებლო : განაგრძეთ დამოუკიდებელი საქმიანობის უნარების განვითარება, ჯგუფში მუშაობის უნარები.

საგანმანათლებლო : ახალი ცოდნის მიმართ შემეცნებითი ინტერესის ჩამოყალიბება; დისციპლინის დამუშავება.

გაკვეთილის ტიპი: ახალი ცოდნის შესწავლის გაკვეთილი

აღჭურვილობა და ინფორმაციის წყაროები:

ისაჩენკოვა, L.A. ფიზიკა: სახელმძღვანელო. 9 უჯრედისთვის. გენერალური ინსტიტუტები საშ. განათლება რუსულ ენაზე ენა. განათლება / L. A. Isachenkova, G. V. Palchik, A. A. Sokolsky; რედ. A.A. სოკოლსკი. მინსკი: ნაროდნაია ავეტა, 2015 წ

გაკვეთილის სტრუქტურა:

საორგანიზაციო მომენტი (5 წთ)

საბაზისო ცოდნის განახლება (5 წთ)

ახალი მასალის შესწავლა (14 წთ)

ფიზიკური აღზრდა (3 წთ)

ცოდნის კონსოლიდაცია (13წთ)

გაკვეთილის შეჯამება (5 წთ)

ორგანიზების დრო

გამარჯობა, დაჯექი! (ამოწმებს დამსწრეებს).დღეს გაკვეთილზე უნდა შევეხოთ არათანაბარი მოძრაობისა და მყისიერი სიჩქარის ცნებებს. და ეს იმას ნიშნავსგაკვეთილის თემა : არათანაბარი მოძრაობა. მყისიერი სიჩქარე

საბაზისო ცოდნის განახლება

ჩვენ შევისწავლეთ ერთიანი სწორხაზოვანი მოძრაობა. თუმცა, ნამდვილი სხეულები - ავტომობილები, გემები, თვითმფრინავები, მექანიზმების ნაწილები და ა.შ. ყველაზე ხშირად არც სწორხაზოვნად მოძრაობენ და არც თანაბრად. როგორია ასეთი მოძრაობების კანონები?

ახალი მასალის სწავლა

განვიხილოთ მაგალითი. მანქანა მოძრაობს გზის მონაკვეთზე, რომელიც ნაჩვენებია სურათზე 68. აწევისას, მანქანის მოძრაობა ნელდება, დაღმართის დროს ის აჩქარდება. მანქანის მოძრაობადა არა სწორხაზოვანი და არა ერთგვაროვანი. როგორ აღვწეროთ ასეთი მოძრაობა?

უპირველეს ყოვლისა, ამისთვის აუცილებელია კონცეფციის გარკვევასიჩქარე .

მე-7 კლასიდან იცი საშუალო სიჩქარე რამდენია. იგი განისაზღვრება, როგორც გზის თანაფარდობა იმ დროის ინტერვალთან, რომლისთვისაც ეს გზა გაიარა:

(1 )

მოდით დავურეკოთ მასმოგზაურობის საშუალო სიჩქარე. ის აჩვენებს რასგზა საშუალოდ, სხეული გადიოდა დროის ერთეულზე.

ბილიკის საშუალო სიჩქარის გარდა აუცილებელია შესვლა დამოგზაურობის საშუალო სიჩქარე:

(2 )

რას ნიშნავს მოგზაურობის საშუალო სიჩქარე? ის აჩვენებს რასმოძრავი სხეულის მიერ საშუალოდ შესრულებული დროის ერთეულზე.

ფორმულის (2) შედარება ფორმულასთან (1 ) § 7-დან შეგვიძლია დავასკვნათ:საშუალო სიჩქარე< > უდრის ისეთი ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობის სიჩქარეს, რომელსაც გარკვეული პერიოდის განმავლობაში Δ ტსხეული ამოძრავებდა Δ რ.

მოგზაურობის საშუალო სიჩქარე და საშუალო მოგზაურობის სიჩქარე ნებისმიერი მოძრაობის მნიშვნელოვანი მახასიათებელია. პირველი მათგანი არის სკალარული სიდიდე, მეორე არის ვექტორული. იმიტომ რომ Δ რ < ს , მაშინ საშუალო მოგზაურობის სიჩქარის მოდული არ არის მეტი ბილიკის საშუალო სიჩქარეზე |<>| < <>.

საშუალო სიჩქარე ახასიათებს მოძრაობას მთელი დროის განმავლობაში. ის არ გვაწვდის ინფორმაციას მოძრაობის სიჩქარის შესახებ ტრაექტორიის თითოეულ წერტილში (დროის თითოეულ მომენტში). ამ მიზნით შემოაქვსმყისიერი სიჩქარე - მოძრაობის სიჩქარე მოცემულ დროს (ან მოცემულ წერტილში).

როგორ განვსაზღვროთ მყისიერი სიჩქარე?

განვიხილოთ მაგალითი. მიეცით ბურთი დახრილი ღეროს წერტილიდან (ნახ. 69). ფიგურაში ნაჩვენებია ბურთის პოზიცია დროის სხვადასხვა მომენტში.

ჩვენ გვაინტერესებს ბურთის მყისიერი სიჩქარე წერტილშიო. ბურთის მოძრაობის გაყოფა Δრ 1 შესაბამისი დროის ინტერვალისთვის Δ საშუალომოგზაურობის სიჩქარე<>= ადგილზე სიჩქარე<>შეიძლება მნიშვნელოვნად განსხვავდებოდეს წერტილის მყისიერი სიჩქარისგანო. განვიხილოთ უფრო მცირე გადაადგილება Δ =AT 2 . ის მოხდეს უფრო მოკლე დროში Δ. საშუალო სიჩქარე<>= თუმცა არ უდრის სიჩქარეს წერტილშიო, მაგრამ მასთან უფრო ახლოს ვიდრე<>. გადაადგილების შემდგომი შემცირებით (Δ,Δ , ...) და დროის ინტერვალებს (Δ, Δ, ...) მივიღებთ საშუალო სიჩქარეებს, რომლებიც სულ უფრო ნაკლებად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან.დაწერტილის ბურთის მყისიერი სიჩქარიდანო.

ეს ნიშნავს, რომ მყისიერი სიჩქარის საკმარისად ზუსტი მნიშვნელობა შეიძლება მოიძებნოს ფორმულით, იმ პირობით, რომ დროის ინტერვალი Δტძალიან პატარა:

(3)

აღნიშვნა ∆ ტ-» 0 იხსენებს, რომ (3) ფორმულით განსაზღვრული სიჩქარე, რაც უფრო ახლოს არის მყისიერ სიჩქარესთან, მით ნაკლებიΔt .

ანალოგიურად გვხვდება სხეულის მრუდი მოძრაობის მყისიერი სიჩქარე (სურ. 70).

რა არის მყისიერი სიჩქარის მიმართულება? ცხადია, რომ პირველ მაგალითში მყისიერი სიჩქარის მიმართულება ემთხვევა ბურთის მოძრაობის მიმართულებას (იხ. სურ. 69). და სურათი 70-ის კონსტრუქციიდან ჩანს, რომ მრუდი მოძრაობითმყისიერი სიჩქარე მიმართულია ტანგენციურად ტრაექტორიაზე იმ წერტილში, სადაც მოძრავი სხეული იმყოფება იმ მომენტში.

უყურეთ ინკანდესენტურ ნაწილაკებს, რომლებიც გამოდიან საფქვავი ქვისგან (სურ. 71,ა). ამ ნაწილაკების მყისიერი სიჩქარე განცალკევების მომენტში მიმართულია ტანგენციურად წრეზე, რომლის გასწვრივ ისინი მოძრაობდნენ განცალკევებამდე. ანალოგიურად, სპორტული ჩაქუჩი (ნახ. 71, ბ) იწყებს ფრენას ტანგენციურად იმ ტრაექტორიაზე, რომლის გასწვრივაც ის მოძრაობდა მსროლელის მიერ განტვირთვისას.

მყისიერი სიჩქარე მუდმივია მხოლოდ ერთგვაროვანი სწორხაზოვანი მოძრაობით. მრუდი ბილიკის გასწვრივ მოძრაობისას მისი მიმართულება იცვლება (ახსნათ რატომ). არათანაბარი მოძრაობით, მისი მოდული იცვლება.

თუ მყისიერი სიჩქარის მოდული იზრდება, მაშინ სხეულის მოძრაობა ეწოდება აჩქარდა თუ მცირდება - ნელი.

მიეცით საკუთარ თავს სხეულების აჩქარებული და ნელი მოძრაობის მაგალითები.

ზოგად შემთხვევაში, როდესაც სხეული მოძრაობს, მყისიერი სიჩქარის მოდულიც და მისი მიმართულებაც შეიძლება შეიცვალოს (როგორც აბზაცის დასაწყისში მანქანის მაგალითში) (იხ. სურ. 68).

შემდეგში ჩვენ უბრალოდ მოვუწოდებთ მყისიერ სიჩქარეს, როგორც სიჩქარეს.

ცოდნის კონსოლიდაცია

ტრაექტორიის მონაკვეთზე არათანაბარი მოძრაობის სიჩქარე ხასიათდება საშუალო სიჩქარით, ხოლო ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში - მყისიერი სიჩქარით.

მყისიერი სიჩქარე დაახლოებით უდრის საშუალო სიჩქარეს, რომელიც განისაზღვრება მოკლე დროში. რაც უფრო მოკლეა ეს პერიოდი, მით უფრო მცირეა სხვაობა საშუალო სიჩქარესა და მყისიერს შორის.

მყისიერი სიჩქარე მიმართულია ტანგენციალურად მოძრაობის ტრაექტორიაზე.

თუ მყისიერი სიჩქარის მოდული იზრდება, მაშინ სხეულის მოძრაობას ეწოდება აჩქარებული, თუ მცირდება - ნელი.

ერთგვაროვანი მართკუთხა მოძრაობით, მყისიერი სიჩქარე იგივეა ტრაექტორიის ნებისმიერ წერტილში.

გაკვეთილის შეჯამება

მაშ ასე, შევაჯამოთ. რა ისწავლეთ დღეს კლასში?

საშინაო დავალების ორგანიზაცია

§ 9, მაგ. 5 #1,2

ანარეკლი.

განაგრძეთ ფრაზები:

დღეს გაკვეთილზე ვისწავლე...

Საინტერესო იყო…

გაკვეთილზე მიღებული ცოდნა გამოგადგებათ

ერთიანი მოძრაობა შეიძლება თანაბრად დაჩქარდეს ან ერთნაირად შენელდეს.

V cp \u003d s / t არის სხეულის სიჩქარე (მატერიალური წერტილი) დროის მოცემულ მომენტში ან ტრაექტორიის მოცემულ წერტილში, ანუ ზღვარი, რომლისკენაც საშუალო სიჩქარე მიდის დროის უსასრულო შემცირებით. ინტერვალი Δt:

სიჩქარის ვექტორული პროექცია OX ღერძზე:

V x \u003d x ' არის კოორდინატის წარმოებული დროის მიმართ (სიჩქარის ვექტორის პროგნოზები სხვა კოორდინატულ ღერძებზე ანალოგიურად არის მიღებული).

- ეს არის მნიშვნელობა, რომელიც განსაზღვრავს სხეულის სიჩქარის ცვლილების სიჩქარეს, ანუ ზღვარს, რომლისკენაც მიისწრაფვის სიჩქარის ცვლილება Δt დროის ინტერვალის უსასრულო შემცირებით:

აქედან ერთიანი სიჩქარის ფორმულანებისმიერ დროს:

= 0 + t თუ სხეული მართკუთხედად მოძრაობს მართკუთხა დეკარტის კოორდინატთა სისტემის OX ღერძის გასწვრივ, რომელიც ემთხვევა სხეულის ტრაექტორიას, მაშინ სიჩქარის ვექტორის პროექცია ამ ღერძზე განისაზღვრება ფორმულით: v x = v 0x ± a x t ნიშანი. "-" (მინუს) აჩქარების ვექტორის პროექციამდე მიუთითებს ნელ მოძრაობაზე. ანალოგიურად იწერება სიჩქარის ვექტორის პროექციების განტოლებები სხვა კოორდინატულ ღერძებზე.

ბრინჯი. 1.15. სხეულის აჩქარების დამოკიდებულება დროზე.

ბრინჯი. 1.16. სხეულის სიჩქარის დროზე დამოკიდებულება.

სიჩქარის გრაფიკი დროის წინააღმდეგ(ნახ. 1.16) გვიჩვენებს, რომ

ამ შემთხვევაში, გადაადგილება რიცხობრივად უდრის 0abc ფიგურის ფართობს (ნახ. 1.16).

0a = v 0 bc = v ტრაპეციის სიმაღლე არის t. ამრიგად, ტრაპეციის ფართობი და, შესაბამისად, გადაადგილების პროექცია OX ღერძზე, უდრის:

ერთგვაროვანი ნელი მოძრაობის შემთხვევაში აჩქარების პროექცია უარყოფითია, ხოლო გადაადგილების პროექციის ფორმულაში ნიშანი „–“ (მინუს) მოთავსებულია აჩქარების წინ.

ბრინჯი. 1.18. სხეულის გადაადგილების დამოკიდებულება დროზე.

ის დაგვეხმარება გადაადგილების პროექციის ფორმულის გამომუშავებაში:

x(t) კოორდინატის გრაფიკი ასევე პარაბოლაა (როგორც გადაადგილების გრაფიკი), მაგრამ პარაბოლის წვერო ძირითადად არ ემთხვევა საწყისს. x-ისთვის

პორტალი სტუდენტისთვის. თვითმმართველობის მომზადება

მექანიკური მოძრაობის ტრაექტორია

მექანიკური მოძრაობის სახეები: ერთგვაროვანი და არათანაბარი მოძრაობა

ᲓᲐᲙᲐᲕᲨᲘᲠᲔᲑᲣᲚᲘ ᲡᲢᲐᲢᲘᲔᲑᲘ