Შენიშვნა!სანამ საბოლოო პასუხს დაწერთ, ნახეთ, შეგიძლიათ თუ არა თქვენი მიღებული წილადის შემცირება.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება მაგალითები:

,

,

სათანადო წილადის გამოკლება ერთს.

თუ საჭიროა ერთეულს გამოვაკლოთ სწორი წილადი, ერთეული გარდაიქმნება არასწორი წილადის სახით, მისი მნიშვნელი უდრის გამოკლებული წილადის მნიშვნელს.

სწორი წილადის ერთიდან გამოკლების მაგალითი:

გამოკლებული წილადის მნიშვნელი = 7 , ანუ ერთეულს წარმოვადგენთ არასწორ წილადად 7/7 და ვაკლებთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების წესის მიხედვით.

სწორი წილადის გამოკლება მთელ რიცხვს.

წილადების გამოკლების წესები -სწორია მთელი რიცხვიდან (ბუნებრივი ნომერი):

• მოცემულ წილადებს, რომლებიც შეიცავს მთელ ნაწილს, ვთარგმნით არასწორად. ვიღებთ ნორმალურ ტერმინებს (არ აქვს მნიშვნელობა მათ აქვთ განსხვავებული მნიშვნელი), რომლებსაც განვიხილავთ ზემოთ მოცემული წესების მიხედვით;
• შემდეგი, ჩვენ ვიანგარიშებთ იმ წილადების სხვაობას, რომლებიც მივიღეთ. შედეგად, ჩვენ თითქმის ვიპოვით პასუხს;
• ვასრულებთ შებრუნებულ ტრანსფორმაციას, ანუ ვაშორებთ არასწორ წილადს - წილადში ვირჩევთ მთელ ნაწილს.

გამოვაკლოთ სათანადო წილადი მთელ რიცხვს: ნატურალურ რიცხვს წარმოვადგენთ შერეულ რიცხვად. იმათ. ვიღებთ ერთეულს ნატურალურ რიცხვში და ვთარგმნით არასწორი წილადის სახით, მნიშვნელი იგივეა, რაც გამოკლებული წილადისა.

წილადის გამოკლების მაგალითი:

მაგალითში ერთეული შევცვალეთ არასწორი წილადით 7/7 და 3-ის ნაცვლად ჩავწერეთ შერეული რიცხვი და გამოვაკლეთ წილადი წილადი.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება.

ან სხვაგვარად რომ ვთქვათ, სხვადასხვა წილადების გამოკლება.

განსხვავებული მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების წესი.იმისათვის, რომ გამოვაკლოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელებით, საჭიროა, ჯერ ეს წილადები მივიყვანოთ უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე (LCD) და მხოლოდ ამის შემდეგ გამოვაკლოთ, როგორც ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადებს.

რამდენიმე წილადის საერთო მნიშვნელია LCM (უმცირესი საერთო ჯერადი)ნატურალური რიცხვები, რომლებიც მოცემული წილადების მნიშვნელებია.

ყურადღება!თუ საბოლოო წილადში მრიცხველსა და მნიშვნელს აქვთ საერთო ფაქტორები, მაშინ წილადი უნდა შემცირდეს. არასწორი წილადი საუკეთესოდ არის წარმოდგენილი როგორც შერეული წილადი. გამოკლების შედეგის დატოვება წილადის შემცირების გარეშე, სადაც ეს შესაძლებელია, მაგალითის დაუმთავრებელი ამოხსნაა!

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების პროცედურა.

• იპოვეთ LCM ყველა მნიშვნელისთვის;
• დააყენეთ დამატებითი მამრავლები ყველა წილადისთვის;
• გავამრავლოთ ყველა მრიცხველი დამატებით კოეფიციენტზე;
• მიღებულ პროდუქტებს ვწერთ მრიცხველში, ვაწერთ საერთო მნიშვნელს ყველა წილადის ქვეშ;
• გამოვაკლოთ წილადების მრიცხველები, ხელი მოაწეროთ საერთო მნიშვნელს სხვაობის ქვეშ.

ანალოგიურად, წილადების შეკრება და გამოკლება ხორციელდება მრიცხველში ასოების თანდასწრებით.

წილადების გამოკლება, მაგალითები:

შერეული წილადების გამოკლება.

ზე შერეული წილადების გამოკლება (რიცხვები)ცალ-ცალკე აკლდება მთელი რიცხვი ნაწილს, ხოლო წილადი - წილადი.

პირველი ვარიანტი არის შერეული წილადების გამოკლება.

თუ წილადი ნაწილები იგივემინუენდის წილადი ნაწილის მნიშვნელები და მრიცხველი (გამოვაკლებთ მას) ≥ წილადი ნაწილის მრიცხველი (გამოვაკლებთ მას).

Მაგალითად:

მეორე ვარიანტი არის შერეული წილადების გამოკლება.

როცა წილადი ნაწილები სხვადასხვამნიშვნელები. დასაწყისისთვის, წილადის ნაწილებს ვამცირებთ საერთო მნიშვნელამდე, შემდეგ კი მთელ რიცხვს ვაკლებთ მთელ რიცხვს, ხოლო წილადს - წილადს.

Მაგალითად:

მესამე ვარიანტი არის შერეული წილადების გამოკლება.

მინუენდის წილადი ნაწილი ქვეტრაჰენდის წილადზე ნაკლებია.

მაგალითი:

იმიტომ რომ წილადის ნაწილებს აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი, რაც ნიშნავს, როგორც მეორე ვარიანტში, ჩვენ ჯერ ჩვეულებრივი წილადები მივყავართ საერთო მნიშვნელამდე.

მინუენდის წილადი ნაწილის მრიცხველი ნაკლებია ქვეტრაენდის წილადი ნაწილის მრიცხველზე.3 < 14. ასე რომ, ჩვენ ვიღებთ ერთეულს მთელი რიცხვიდან და ამ ერთეულს მივყავართ არასწორი წილადის სახით, რომელსაც აქვს იგივე მნიშვნელი და მრიცხველი. = 18.

მარჯვენა მხრიდან მრიცხველში ვწერთ მრიცხველთა ჯამს, შემდეგ ვხსნით მრიცხველში ფრჩხილებს მარჯვენა მხრიდან, ანუ ვამრავლებთ ყველაფერს და ვაძლევთ მსგავსებს. მნიშვნელში ფრჩხილებს არ ვხსნით. მიღებულია პროდუქტის მნიშვნელებში დატოვება. ჩვენ ვიღებთ:

აქ გავიგებთ როგორ საერთო წილადების გამოკლება. პირველ რიგში, ჩვენ ვიღებთ წესს ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების შესახებ. შემდეგ განიხილეთ სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება და მიეცით გამოკლების მაგალითები დეტალური ამონახსნებით. ამის შემდეგ ყურადღებას გავამახვილებთ ნატურალური რიცხვიდან წილადის გამოკლებაზე და წილადს რიცხვის გამოკლებაზე. დასასრულს, ჩვენ ვაჩვენებთ, თუ როგორ ხდება ჩვეულებრივი წილადების გამოკლება ამ მოქმედების თვისებების გამოყენებით.

მაშინვე აღვნიშნავთ, რომ ამ სტატიაში ვისაუბრებთ მხოლოდ უფრო დიდი წილადისგან მცირე წილადის გამოკლებაზე. სხვა შემთხვევები განხილულია რაციონალური რიცხვების გამოკლების სტატიაში.

გვერდის ნავიგაცია.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

დასაწყისისთვის, მოვიყვანოთ მაგალითი, რომელიც საშუალებას მოგვცემს გავიგოთ, თუ როგორ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება.

დავუშვათ, რომ თეფშზე იყო ვაშლის ხუთი მერვედი, ანუ ვაშლის 5/8, რის შემდეგაც ორი მერვე წაიღეს. გამოკლების მნიშვნელობის მიხედვით (იხ. გამოკლების ზოგადი იდეა), მითითებული მოქმედება აღწერილია შემდეგნაირად: . გასაგებია, რომ ამ შემთხვევაში თეფშზე რჩება ვაშლის 5−2=3 მერვედი. ანუ, .

განხილული მაგალითი ასახავს ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების წესი: ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებისას ქვეტრაჰენდის მრიცხველი აკლდება მინუენდის მრიცხველს და მნიშვნელი იგივე რჩება.

ასოების დახმარებით გაჟღერებული წესი იწერება შემდეგნაირად: . ამ ფორმულას გამოვიყენებთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისას.

განიხილეთ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების მაგალითები.

მაგალითი.

გამოვაკლოთ საერთო წილადი 17/15 საერთო წილადს 24/15.

გამოსავალი.

გამოკლებული წილადების მნიშვნელები ტოლია. მინუენდის მრიცხველია 24, ხოლო ქვეტრაჰენდის მრიცხველი არის 17, მათი სხვაობა არის 7 (საჭიროების შემთხვევაში 24−17=7 იხილეთ ნატურალური რიცხვების გამოკლება). მაშასადამე, წილადების გამოკლება ერთი და იგივე მნიშვნელებით 24/15 და 17/15 იძლევა წილადს 7/15.

გადაწყვეტის მოკლე ვერსია ასე გამოიყურება: .

პასუხი:

.

თუ შესაძლებელია, აუცილებელია წილადის შემცირება და (ან) მთელი ნაწილის შერჩევა არასწორი წილადიდან, რომელიც მიიღება ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებით.

მაგალითი.

გამოთვალეთ განსხვავება.

გამოსავალი.

ჩვენ ვიყენებთ ფორმულას ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის: .

ცხადია, მიღებული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი იყოფა 2-ზე (იხ.), ანუ 22/12 არის შემცირებული წილადი. ამ წილადის 2-ით შემცირებით მივიღებთ წილადს 11/6.

ფრაქცია 11/6 არასწორია (იხ. სწორი და არასწორი წილადები). ამიტომ მისგან მთელი ნაწილის შერჩევაა საჭირო: .

ასე რომ, ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოთვლილი სხვაობა არის .

აქ არის მთელი გამოსავალი: .

პასუხი:

.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება მცირდება ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებამდე. ამისთვის საკმარისია სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების საერთო მნიშვნელთან მიყვანა.

ასე დახარჯვა სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება, აუცილებელი:

• წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირება (ჩვეულებრივ წილადებს მივყავართ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე);
• გამოვაკლოთ მიღებული წილადები იგივე მნიშვნელებით.

განიხილეთ სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების მაგალითები.

მაგალითი.

გამოვაკლოთ საერთო წილადს 2/9 საერთო წილადს 1/15.

გამოსავალი.

ვინაიდან გამოკლებული წილადების მნიშვნელები განსხვავებულია, ჯერ ვასრულებთ წილადების შემცირებას ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე: ვინაიდან LCM(9, 15)=45, მაშინ 2/9 წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის რიცხვი 45: 9=5 და წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის 1/15 არის რიცხვი 45:15=3, მაშინ და .

რჩება წილადი 3/45 გამოვაკლოთ წილადს 10/45, მივიღებთ , რომელიც გვაძლევს სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების საჭირო განსხვავებას.

მოკლედ, გამოსავალი იწერება შემდეგნაირად: .

პასუხი:

არ უნდა დავივიწყოთ გამოკლების შემდეგ მიღებული წილადის შემცირება, ასევე მთელი ნაწილის შერჩევა.

მაგალითი.

გამოვაკლოთ წილადი 7/36 წილადს 19/9.

გამოსავალი.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შემცირების შემდეგ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელ 36-მდე, გვაქვს წილადები 76/9 და 7/36. ჩვენ ვიანგარიშებთ მათ განსხვავებას: .

მიღებული წილადი შემცირებადია, მისი 3-ით შემცირების შემდეგ მივიღებთ 23/12-ს. და ეს წილადი არასწორია, მას შემდეგ რაც გამოვყავით მისგან მთელი რიცხვი, გვაქვს .

მოდით შევკრიბოთ ყველა მოქმედება, რომელიც შესრულებულია ორიგინალური წილადების გამოკლებისას სხვადასხვა მნიშვნელით:.

პასუხი:

.

ნატურალური რიცხვის გამოკლება ჩვეულებრივი წილადიდან

ნატურალური რიცხვის გამოკლება წილადსშეიძლება შემცირდეს ჩვეულებრივი წილადების გამოკლებამდე. ამისათვის საკმარისია ნატურალური რიცხვის წარმოდგენა წილადის სახით 1-ის მნიშვნელით. მოდით შევხედოთ გადაწყვეტის მაგალითს.

მაგალითი.

გამოვაკლოთ რიცხვი 3 წილადს 83/21.

გამოსავალი.

ვინაიდან რიცხვი 3 უდრის წილადს 3/1, მაშინ.

პასუხი:

თუმცა, უფრო მოსახერხებელია ნატურალური რიცხვის გამოკლება არასწორ წილადს წილადის შერეული რიცხვის სახით წარმოდგენით. მოდით ვაჩვენოთ წინა მაგალითის ამოხსნა ამ გზით.

ნატურალური რიცხვიდან წილადის გამოკლება

ნატურალური რიცხვიდან წილადის გამოკლებაშეიძლება შემცირდეს ჩვეულებრივი წილადების გამოკლებამდე ნატურალური რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენით. მოდით გავაანალიზოთ ამ მიდგომის ამსახველი მაგალითის ამოხსნა.

მაგალითი.

გამოვაკლოთ საერთო წილადი 5/3 ნატურალურ რიცხვს 7.

გამოსავალი.

რიცხვ 7-ს წარმოვადგენთ წილადად 7/1, რის შემდეგაც ვასრულებთ გამოკლებას: .

მიღებული წილადიდან მთელი რიცხვის არჩევის შემდეგ მივიღებთ საბოლოო პასუხს.

პასუხი:

თუმცა, არსებობს ნატურალური რიცხვიდან წილადის გამოკლების უფრო რაციონალური გზა. მისი უპირატესობები განსაკუთრებით შესამჩნევია, როცა შესამცირებელი ნატურალური რიცხვი და გამოკლებული წილადის მნიშვნელი დიდი რიცხვია. ეს ყველაფერი ქვემოთ მოყვანილი მაგალითებიდან ჩანს.

თუ გამოკლებული წილადი სწორია, მაშინ შემცირებული ნატურალური რიცხვი შეიძლება შეიცვალოს ორი რიცხვის ჯამით, რომელთაგან ერთი უდრის ერთს, გამოვაკლოთ სწორი წილადი და შემდეგ დავასრულოთ გამოთვლა.

მაგალითი.

გამოვაკლოთ საერთო წილადი 13/62 ნატურალურ რიცხვს 1065.

გამოსავალი.

გამოკლებული ჩვეულებრივი წილადი სწორია. შევცვალოთ რიცხვი 1065 ჯამით 1064+1 და მივიღოთ . რჩება მიღებული გამონათქვამის მნიშვნელობის გამოთვლა (ასეთი გამონათქვამების გაანგარიშებაზე მეტს ვისაუბრებთ).

გამოკლების თვისებების გამო, მიღებული გამოხატულება შეიძლება გადაიწეროს როგორც . გამოთვალეთ სხვაობის მნიშვნელობა ფრჩხილებში, შეცვალეთ ერთეული წილადით 1/1, გვაქვს . Ამგვარად, . ამით სრულდება 13/62 წილადის გამოკლება ნატურალური რიცხვიდან 1065.

აქ არის მთელი გამოსავალი:

ახლა კი, შედარებისთვის, ვაჩვენოთ რა რიცხვებთან მოგვიწევს მუშაობა, თუ გადავწყვიტეთ თავდაპირველი რიცხვების გამოკლება წილადების გამოკლებამდე შეგვემცირებინა:

პასუხი:

.

თუ გამოკლებული წილადი არასწორია, მაშინ ის შეიძლება შეიცვალოს შერეული რიცხვით და შემდეგ შერეული რიცხვი გამოვაკლოთ ნატურალურ რიცხვს.

ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი მეცნიერება, რომლის გამოყენებაც ჩანს ისეთ დისციპლინებში, როგორიცაა ქიმია, ფიზიკა და ბიოლოგიაც კი, არის მათემატიკა. ამ მეცნიერების შესწავლა საშუალებას გაძლევთ განავითაროთ გარკვეული გონებრივი თვისებები, გააუმჯობესოთ კონცენტრაციის უნარი. ერთ-ერთი თემა, რომელიც განსაკუთრებულ ყურადღებას იმსახურებს კურსში „მათემატიკა“ არის წილადების შეკრება და გამოკლება. ბევრ სტუდენტს უჭირს სწავლა. ალბათ ჩვენი სტატია დაგეხმარებათ ამ თემის უკეთ გაგებაში.

როგორ გამოვაკლოთ წილადები, რომელთა მნიშვნელები ერთნაირია

წილადები არის იგივე რიცხვები, რომლითაც შეგიძლიათ შეასრულოთ სხვადასხვა მოქმედებები. მათი განსხვავება მთელი რიცხვებისგან მდგომარეობს მნიშვნელის არსებობაში. სწორედ ამიტომ, წილადებთან მოქმედებების შესრულებისას საჭიროა მათი ზოგიერთი მახასიათებლისა და წესის შესწავლა. უმარტივესი შემთხვევაა ჩვეულებრივი წილადების გამოკლება, რომელთა მნიშვნელები წარმოდგენილია როგორც ერთი და იგივე რიცხვი. ამ მოქმედების შესრულება რთული არ იქნება, თუ იცით მარტივი წესი:

• მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, საჭიროა გამოკლებული წილადის მრიცხველი გამოვაკლოთ შემცირებული წილადის მრიცხველს. ჩვენ ვწერთ ამ რიცხვს განსხვავების მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელს ვტოვებთ იგივე: k / m - b / m = (k-b) / m.

წილადების გამოკლების მაგალითები, რომელთა მნიშვნელები ერთნაირია

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

შემცირებული წილადის "7"-ის მრიცხველს გამოვაკლოთ გამოკლებული წილადის მრიცხველი "3", მივიღებთ "4". ამ რიცხვს ვწერთ პასუხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ვსვამთ იმავე რიცხვს, რომელიც იყო პირველი და მეორე წილადების მნიშვნელებში - „19“.

ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს კიდევ რამდენიმე ასეთ მაგალითს.

განვიხილოთ უფრო რთული მაგალითი, სადაც ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადები გამოკლებულია:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

შემცირებული წილადის "29"-ის მრიცხველიდან რიგრიგობით გამოკლებით ყველა მომდევნო წილადის მრიცხველები - "3", "8", "2", "7". შედეგად მივიღებთ შედეგს „9“, რომელსაც ვწერთ პასუხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელში ვწერთ რიცხვს, რომელიც არის ყველა ამ წილადის მნიშვნელებში – „47“.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

იგივე პრინციპით ხდება ჩვეულებრივი წილადების შეკრება და გამოკლება.

• იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მრიცხველები. მიღებული რიცხვი არის ჯამის მრიცხველი, ხოლო მნიშვნელი იგივე რჩება: k/m + b/m = (k + b)/m.

ვნახოთ, როგორ გამოიყურება მაგალითში:

1/4 + 2/4 = 3/4.

წილადის პირველი წევრის მრიცხველს - "1" - ვუმატებთ წილადის მეორე წევრის მრიცხველს - "2". შედეგი - "3" - იწერება თანხის მრიცხველში, ხოლო მნიშვნელი რჩება იგივე, რაც იყო წილადებში - "4".

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადები და მათი გამოკლება

ჩვენ უკვე განვიხილეთ მოქმედება წილადებით, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელი. როგორც ხედავთ, მარტივი წესების ცოდნა, ასეთი მაგალითების ამოხსნა საკმაოდ მარტივია. მაგრამ რა მოხდება, თუ თქვენ გჭირდებათ მოქმედების შესრულება წილადებით, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა მნიშვნელი? ბევრი საშუალო სკოლის მოსწავლე დაბნეულია ასეთი მაგალითებით. მაგრამ აქაც თუ იცით ამოხსნის პრინციპი, მაგალითები აღარ გაგიჭირდებათ. აქაც არის წესი, რომლის გარეშეც ასეთი წილადების ამოხსნა უბრალოდ შეუძლებელია.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის, ისინი უნდა დაიკლოთ ერთსა და იმავე უმცირეს მნიშვნელამდე.



ჩვენ უფრო დეტალურად ვისაუბრებთ იმაზე, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს.

წილადის თვისება

რამდენიმე წილადის ერთსა და იმავე მნიშვნელზე დასაყვანად, ამონახსნში უნდა გამოიყენოთ წილადის ძირითადი თვისება: მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთსა და იმავე რიცხვზე გაყოფის ან გამრავლების შემდეგ მიიღებთ მოცემულის ტოლ წილადს.

ასე, მაგალითად, წილადს 2/3 შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელები, როგორიცაა "6", "9", "12" და ა.შ., ანუ შეიძლება გამოიყურებოდეს ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც არის "3"-ის ნამრავლი. მას შემდეგ რაც გავამრავლებთ მრიცხველს და მნიშვნელს "2-ზე", მივიღებთ წილადს 4/6. მას შემდეგ რაც გავამრავლებთ საწყისი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს „3“-ზე, მივიღებთ 6/9-ს, ხოლო თუ მსგავს მოქმედებას შევასრულებთ რიცხვით „4“ მივიღებთ 8/12-ს. ერთ განტოლებაში ეს შეიძლება დაიწეროს როგორც:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

როგორ მივიყვანოთ რამდენიმე წილადი ერთსა და იმავე მნიშვნელთან

განვიხილოთ, როგორ შევამციროთ რამდენიმე წილადი ერთსა და იმავე მნიშვნელზე. მაგალითად, აიღეთ ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენები წილადები. ჯერ უნდა დაადგინოთ რა რიცხვი შეიძლება გახდეს ყველა მათგანის მნიშვნელი. ამის გასაადვილებლად, მოდით დავშალოთ არსებული მნიშვნელები ფაქტორებად.

წილადის 1/2-ისა და წილადის 2/3-ის მნიშვნელის გაანგარიშება შეუძლებელია. 7/9-ის მნიშვნელს აქვს ორი ფაქტორი 7/9 = 7/(3 x 3), წილადის მნიშვნელი 5/6 = 5/(2 x 3). ახლა თქვენ უნდა დაადგინოთ რომელი ფაქტორები იქნება ყველაზე პატარა ამ ოთხივე წილადისთვის. ვინაიდან პირველ წილადს მნიშვნელში აქვს რიცხვი „2“, ეს ნიშნავს, რომ ის უნდა იყოს ყველა მნიშვნელში, 7/9 წილადში არის ორი სამეული, რაც ნიშნავს, რომ ისინიც უნდა იყოს მნიშვნელში. ზემოაღნიშნულიდან გამომდინარე, ვადგენთ, რომ მნიშვნელი შედგება სამი ფაქტორისაგან: 3, 2, 3 და უდრის 3 x 2 x 3 = 18.



განვიხილოთ პირველი წილადი - 1/2. მისი მნიშვნელი შეიცავს "2", მაგრამ არ არის ერთი "3", მაგრამ უნდა იყოს ორი. ამისათვის ვამრავლებთ მნიშვნელს ორ სამჯერ, მაგრამ, წილადის თვისების მიხედვით, მრიცხველი უნდა გავამრავლოთ ორ სამჯერ:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

ანალოგიურად, ჩვენ ვასრულებთ მოქმედებებს დარჩენილი წილადებით.

• 2/3 - ერთი სამი და ერთი ორი აკლია მნიშვნელში:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ან 7/(3 x 3) - მნიშვნელს აკლია ორი:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ან 5/(2 x 3) - მნიშვნელს აკლია სამმაგი:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

ყველა ერთად ასე გამოიყურება:



როგორ გამოვაკლოთ და დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით

როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ან გამოკლების მიზნით, ისინი უნდა შემცირდეს ერთსა და იმავე მნიშვნელზე და შემდეგ გამოიყენონ იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლების წესები, რომლებიც უკვე აღწერილია.

განვიხილოთ ეს მაგალითით: 4/18 - 3/15.

18-ისა და 15-ის ჯერადების პოვნა:

• რიცხვი 18 შედგება 3 x 2 x 3.
• რიცხვი 15 შედგება 5 x 3-ისგან.
• საერთო ჯერადი შედგება შემდეგი ფაქტორებისგან 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

მნიშვნელის აღმოჩენის შემდეგ აუცილებელია გამოვთვალოთ კოეფიციენტი, რომელიც განსხვავებული იქნება თითოეული წილადისთვის, ანუ რიცხვი, რომლითაც საჭირო იქნება არა მხოლოდ მნიშვნელის, არამედ მრიცხველის გამრავლებაც. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ რიცხვს, რომელიც აღმოვაჩინეთ (საერთო ჯერადი) იმ წილადის მნიშვნელზე, რომლისთვისაც საჭიროა დამატებითი ფაქტორების დადგენა.

• 90 გაყოფილი 15-ზე. შედეგად მიღებული რიცხვი "6" იქნება მამრავლი 3/15-ისთვის.
• 90 გაყოფილი 18-ზე. შედეგად მიღებული რიცხვი "5" იქნება მამრავლი 4/18-ისთვის.

ჩვენი ამოხსნის შემდეგი ნაბიჯი არის თითოეული წილადის მიყვანა მნიშვნელამდე "90".

ჩვენ უკვე განვიხილეთ, თუ როგორ კეთდება ეს. ვნახოთ, როგორ წერია ეს მაგალითში:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

თუ წილადები მცირე რიცხვებით, მაშინ შეგიძლიათ განსაზღვროთ საერთო მნიშვნელი, როგორც ქვემოთ მოცემულ სურათზე ნაჩვენები მაგალითში.



ანალოგიურად წარმოებული და განსხვავებული მნიშვნელის მქონე.

გამოკლება და მთელი ნაწილების მქონე

წილადების გამოკლება და მათი შეკრება უკვე დეტალურად გავაანალიზეთ. მაგრამ როგორ გამოვაკლოთ თუ წილადს აქვს მთელი რიცხვი? კიდევ ერთხელ გამოვიყენოთ რამდენიმე წესი:

• გადააქციე ყველა წილადი, რომელსაც აქვს მთელი რიცხვი არასწორად. მარტივი სიტყვებით, ამოიღეთ მთელი ნაწილი. ამისათვის მთელი რიცხვის ნაწილის რიცხვი მრავლდება წილადის მნიშვნელზე, შედეგად მიღებული ნამრავლი ემატება მრიცხველს. რიცხვი, რომელიც მიიღება ამ მოქმედებების შემდეგ, არის არასწორი წილადის მრიცხველი. მნიშვნელი უცვლელი რჩება.
• თუ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ, ისინი უნდა შემცირდეს იმავეზე.
• შეასრულეთ შეკრება ან გამოკლება იგივე მნიშვნელებით.
• არასწორი წილადის მიღებისას აირჩიეთ მთელი ნაწილი.



არსებობს კიდევ ერთი გზა, რომლითაც შეგიძლიათ დაამატოთ და გამოკლოთ წილადები მთელი რიცხვებით. ამისთვის მოქმედებები ცალ-ცალკე სრულდება მთელი რიცხვებით და ცალ-ცალკე წილადებით და შედეგები ერთად ჩაიწერება.



ზემოთ მოყვანილი მაგალითი შედგება წილადებისგან, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელი. იმ შემთხვევაში, როდესაც მნიშვნელები განსხვავებულია, ისინი უნდა შემცირდეს ერთსა და იმავეზე და შემდეგ მიჰყვეთ მაგალითში ნაჩვენები ნაბიჯებს.

წილადების გამოკლება მთელი რიცხვიდან

წილადებთან მოქმედებების კიდევ ერთი სახეობა არის შემთხვევა, როდესაც წილადს უნდა გამოვაკლოთ ერთი შეხედვით, ასეთი მაგალითი ძნელად ამოსახსნელი ჩანს. თუმცა, აქ ყველაფერი საკმაოდ მარტივია. მის ამოსახსნელად საჭიროა მთელი რიცხვის გადაყვანა წილადად და ისეთი მნიშვნელით, რომელიც გამოკლებულ წილადშია. შემდეგი, ჩვენ ვასრულებთ გამოკლების მსგავს გამოკლებას იგივე მნიშვნელებით. მაგალითად, ასე გამოიყურება:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

ამ სტატიაში მოცემული წილადების გამოკლება (მე-6 კლასი) არის უფრო რთული მაგალითების ამოხსნის საფუძველი, რომლებიც განიხილება შემდგომ კლასებში. ამ თემის ცოდნა მოგვიანებით გამოიყენება ფუნქციების, წარმოებულების და ა.შ. აქედან გამომდინარე, ძალზე მნიშვნელოვანია ზემოთ განხილული წილადების მოქმედებების გაგება და გაგება.

წილადები ჩვეულებრივი რიცხვებია, მათი დამატება და გამოკლებაც შესაძლებელია. მაგრამ იმის გამო, რომ მათ აქვთ მნიშვნელი, აქ უფრო რთული წესებია საჭირო, ვიდრე მთელი რიცხვებისთვის.

განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი წილადი ერთი და იგივე მნიშვნელით. შემდეგ:

იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, დაამატეთ მათი მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი.

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის აუცილებელია პირველი წილადის მრიცხველს გამოვაკლოთ მეორის მრიცხველი და ისევ დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.

თითოეული გამოხატვის შიგნით, წილადების მნიშვნელები ტოლია. წილადების შეკრებისა და გამოკლების განმარტებით ვიღებთ:

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული: უბრალოდ დაამატეთ ან გამოაკლეთ მრიცხველები - და ეს არის ის.

მაგრამ ასეთ მარტივ ქმედებებშიც კი ადამიანები ახერხებენ შეცდომებს. ყველაზე ხშირად მათ ავიწყდებათ, რომ მნიშვნელი არ იცვლება. მაგალითად, მათი დამატებისას ისინი ასევე იწყებენ შეკრებას და ეს ფუნდამენტურად არასწორია.

მნიშვნელების დამატების მავნე ჩვევისგან თავის დაღწევა საკმაოდ მარტივია. შეეცადეთ იგივე გააკეთოთ გამოკლებისას. შედეგად, მნიშვნელი იქნება ნული, ხოლო წილადი (მოულოდნელად!) დაკარგავს მნიშვნელობას.

ამიტომ ერთხელ და სამუდამოდ დაიმახსოვრეთ: შეკრება-გამოკლებისას მნიშვნელი არ იცვლება!

ასევე, ბევრი ადამიანი უშვებს შეცდომებს რამდენიმე უარყოფითი წილადის დამატებისას. დაბნეულობაა ნიშნებთან: სად დავაყენოთ მინუსი და სად - პლუსი.

ეს პრობლემა ასევე ძალიან მარტივად მოსაგვარებელია. საკმარისია გვახსოვდეს, რომ მინუსი წილადის ნიშანამდე ყოველთვის შეიძლება გადავიდეს მრიცხველზე - და პირიქით. და რა თქმა უნდა, არ დაგავიწყდეთ ორი მარტივი წესი:

1. პლუს ჯერ მინუსი იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

გავაანალიზოთ ეს ყველაფერი კონკრეტული მაგალითებით:

Დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

პირველ შემთხვევაში ყველაფერი მარტივია, მეორეში კი წილადების მრიცხველებს მინუსებს დავამატებთ:

რა მოხდება, თუ მნიშვნელები განსხვავებულია

თქვენ არ შეგიძლიათ პირდაპირ დაამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით. ყოველ შემთხვევაში, ეს მეთოდი ჩემთვის უცნობია. თუმცა, ორიგინალური წილადები ყოველთვის შეიძლება გადაიწეროს ისე, რომ მნიშვნელები გახდეს იგივე.

წილადების გადაქცევის მრავალი გზა არსებობს. სამი მათგანი განიხილება გაკვეთილზე " წილადების მიყვანა საერთო მნიშვნელთან", ამიტომ მათზე აქ არ ვისაუბრებთ. მოდით შევხედოთ რამდენიმე მაგალითს:

Დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

პირველ შემთხვევაში წილადებს მივყავართ საერთო მნიშვნელთან „ჯვარედინი“ მეთოდით. მეორეში ჩვენ ვეძებთ LCM-ს. გაითვალისწინეთ, რომ 6 = 2 3; 9 = 3 · 3. ბოლო ფაქტორები ამ გაფართოებებში ტოლია, ხოლო პირველი - თანაპირობა. ამიტომ, LCM(6; 9) = 2 3 3 = 18.

რა მოხდება, თუ წილადს აქვს მთელი რიცხვი

შემიძლია გაგახარო: წილადების სხვადასხვა მნიშვნელი არ არის უდიდესი ბოროტება. გაცილებით მეტი შეცდომა ჩნდება, როდესაც მთელი ნაწილი მონიშნულია წილადებით.

რა თქმა უნდა, ასეთი წილადებისთვის არსებობს საკუთარი შეკრების და გამოკლების ალგორითმები, მაგრამ ისინი საკმაოდ რთულია და მოითხოვს ხანგრძლივ შესწავლას. უმჯობესია გამოიყენოთ ქვემოთ მოცემული მარტივი დიაგრამა:

1. გადააქციეთ ყველა წილადი, რომელიც შეიცავს მთელ რიცხვს არასწორად. ვიღებთ ნორმალურ ტერმინებს (თუნდაც სხვადასხვა მნიშვნელით), რომლებიც გამოითვლება ზემოთ განხილული წესების მიხედვით;
2. სინამდვილეში, გამოთვალეთ მიღებული წილადების ჯამი ან განსხვავება. შედეგად, ჩვენ პრაქტიკულად ვიპოვით პასუხს;
3. თუ ეს არის ყველაფერი, რაც საჭირო იყო ამოცანაში, ჩვენ ვასრულებთ შებრუნებულ ტრანსფორმაციას, ე.ი. ჩვენ ვაშორებთ არასწორ წილადს, ხაზს ვუსვამთ მასში მთელ ნაწილს.

არასწორ წილადებზე გადასვლისა და მთელი ნაწილის გამოკვეთის წესები დეტალურად არის აღწერილი გაკვეთილზე „რა არის რიცხვითი წილადი“. თუ არ გახსოვთ, აუცილებლად გაიმეორეთ. მაგალითები:

Დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

აქ ყველაფერი მარტივია. თითოეული გამოხატვის შიგნით მნიშვნელები ტოლია, ამიტომ რჩება ყველა წილადის არასწორად გადაქცევა და დათვლა. Ჩვენ გვაქვს:

გამოთვლების გასამარტივებლად, მე გამოვტოვე რამდენიმე აშკარა ნაბიჯი ბოლო მაგალითებში.

მცირე შენიშვნა ბოლო ორ მაგალითზე, სადაც გამოკლებულია წილადები მონიშნული მთელი ნაწილით. მინუსი მეორე წილადის წინ ნიშნავს, რომ აკლდება მთელი წილადი და არა მხოლოდ მისი მთელი ნაწილი.

კიდევ ერთხელ გადაიკითხე ეს წინადადება, გადახედე მაგალითებს და დაფიქრდი. აქ დამწყები უამრავ შეცდომას უშვებენ. მათ მოსწონთ ასეთი დავალებების მიცემა საკონტროლო სამუშაოზე. მათ ასევე არაერთხელ შეხვდებით ამ გაკვეთილის ტესტებში, რომელიც მალე გამოქვეყნდება.

რეზიუმე: გამოთვლის ზოგადი სქემა

დასასრულს, მე მივცემ ზოგად ალგორითმს, რომელიც დაგეხმარებათ იპოვოთ ორი ან მეტი წილადის ჯამი ან განსხვავება:

1. თუ მთელი რიცხვი მონიშნულია ერთ ან რამდენიმე წილადში, გადააკეთეთ ეს წილადები არასწორად;
2. მიიტანეთ ყველა წილადი საერთო მნიშვნელამდე თქვენთვის მოსახერხებელ გზაზე (თუ, რა თქმა უნდა, პრობლემების შემდგენელებმა ეს არ გააკეთეს);
3. მიღებული რიცხვების შეკრება ან გამოკლება ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესების მიხედვით;
4. შეძლებისდაგვარად შეამცირეთ შედეგი. თუ წილადი არასწორი აღმოჩნდა, აირჩიეთ მთელი ნაწილი.

დაიმახსოვრეთ, რომ სჯობს მთელი ნაწილი გამოყოთ ამოცანის ბოლოს, პასუხის დაწერამდე.

ჩვენს წელთაღრიცხვამდე მეხუთე საუკუნეში ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ზენო ელელმა ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი აპორიები, რომელთაგან ყველაზე ცნობილია აპორია „აქილევსი და კუს“. აი, როგორ ჟღერს:

ვთქვათ აქილევსი კუზე ათჯერ უფრო სწრაფად დარბის და ათასი ნაბიჯით ჩამორჩება. იმ დროის განმავლობაში, როცა აქილევსი ამ მანძილს გარბის, კუ ასი ნაბიჯით ცოცავს იმავე მიმართულებით. როცა აქილევსი ას საფეხურს გაივლის, კუს კიდევ ათი ნაბიჯი დაცოცავს და ა.შ. პროცესი უსასრულოდ გაგრძელდება, აქილევსი კუს ვერასოდეს მიაღწევს.

ეს მსჯელობა ლოგიკური შოკი გახდა ყველა მომდევნო თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, გილბერტი... ყველა მათგანი ასე თუ ისე ზენონის აპორიებს თვლიდა. შოკი იმდენად ძლიერი იყო, რომ " ... მსჯელობა ამჟამად გრძელდება, სამეცნიერო საზოგადოებას ჯერ არ მიუღწევია პარადოქსების არსის შესახებ საერთო მოსაზრებამდე... საკითხის შესწავლაში ჩართული იყო მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლეების თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები. ; არცერთი მათგანი არ გახდა პრობლემის საყოველთაოდ მიღებული გადაწყვეტა ..."[ვიკიპედია," ზენონის აპორია "]. ყველას ესმის, რომ ატყუებენ, მაგრამ არავის ესმის, რა არის მოტყუება.

მათემატიკის თვალსაზრისით, ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა გადასვლა მნიშვნელობიდან. ეს გადასვლა გულისხმობს გამოყენებას მუდმივების ნაცვლად. რამდენადაც მე მესმის, საზომი ცვლადი ერთეულების გამოყენების მათემატიკური აპარატი ან ჯერ არ არის შემუშავებული, ან არ არის გამოყენებული ზენონის აპორიაზე. ჩვენი ჩვეული ლოგიკის გამოყენება მახეში მიგვიყვანს. ჩვენ, აზროვნების ინერციით, ვიყენებთ დროის მუდმივ ერთეულებს ურთიერთსაწინააღმდეგოზე. ფიზიკური თვალსაზრისით, ეს ჰგავს დროის შენელებას, სანამ ის მთლიანად არ შეჩერდება იმ მომენტში, როდესაც აქილევსი დაეწევა კუს. თუ დრო გაჩერდება, აქილევსი ვეღარ გაუსწრებს კუს.

თუ შევეჩვიეთ ლოგიკას, ყველაფერი თავის ადგილზე დგება. აქილევსი მუდმივი სიჩქარით დარბის. მისი გზის ყოველი მომდევნო სეგმენტი წინაზე ათჯერ მოკლეა. შესაბამისად, მის დაძლევაზე დახარჯული დრო წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ ამ სიტუაციაში „უსასრულობის“ ცნებას გამოვიყენებთ, მაშინ სწორი იქნება ვთქვათ „აქილევსი უსაზღვროდ სწრაფად გაუსწრებს კუს“.

როგორ ავიცილოთ თავიდან ეს ლოგიკური ხაფანგი? დარჩით დროის მუდმივ ერთეულებში და არ გადახვიდეთ საპასუხო მნიშვნელობებზე. ზენონის ენაზე ასე გამოიყურება:

იმ დროს, რაც აქილევსს სჭირდება ათასი ნაბიჯის გასაშვებად, კუ ასი ნაბიჯით მიიწევს იმავე მიმართულებით. შემდეგი დროის ინტერვალის განმავლობაში, პირველის ტოლფასი, აქილევსი კიდევ ათას ნაბიჯს გაივლის, კუს კი ასი ნაბიჯით გაივლის. ახლა აქილევსი რვაასი ნაბიჯით უსწრებს კუს.

ეს მიდგომა ადეკვატურად აღწერს რეალობას ყოველგვარი ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის პრობლემის სრული გადაწყვეტა. აინშტაინის განცხადება სინათლის სიჩქარის დაუძლეველობის შესახებ ძალიან ჰგავს ზენონის აპორიას „აქილევსი და კუს“. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა შევისწავლოთ, გადავხედოთ და გადავჭრათ ეს პრობლემა. და გამოსავალი უნდა ვეძიოთ არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ გაზომვის ერთეულებში.

ზენონის კიდევ ერთი საინტერესო აპორია მოგვითხრობს მფრინავი ისრის შესახებ:

მფრინავი ისარი უმოძრაოა, რადგან დროის ყოველ მომენტში ის ისვენებს, და რადგან ის ისვენებს დროის ყოველ მომენტში, ის ყოველთვის ისვენებს.

ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი დაძლეულია ძალიან მარტივად - საკმარისია იმის გარკვევა, რომ დროის ყოველ მომენტში მფრინავი ისარი ისვენებს სივრცის სხვადასხვა წერტილში, რაც, ფაქტობრივად, მოძრაობაა. აქ უნდა აღინიშნოს კიდევ ერთი წერტილი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათიდან შეუძლებელია მისი გადაადგილების ფაქტის და მასამდე მანძილის დადგენა. მანქანის მოძრაობის ფაქტის დასადგენად საჭიროა ერთი და იმავე წერტილიდან დროის სხვადასხვა მომენტში გადაღებული ორი ფოტო, მაგრამ მათი გამოყენება მანძილის დასადგენად არ შეიძლება. მანქანამდე მანძილის დასადგენად, საჭიროა ერთდროულად ორი ფოტო გადაღებული სივრცეში სხვადასხვა წერტილიდან, მაგრამ მათგან გადაადგილების ფაქტს ვერ განსაზღვრავთ (რა თქმა უნდა, გამოთვლებისთვის დამატებითი მონაცემები მაინც გჭირდებათ, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ) . კონკრეტულად მინდა აღვნიშნო, რომ ორი წერტილი დროისა და ორი წერტილი სივრცეში არის ორი განსხვავებული რამ, რაც არ უნდა აგვერიოს, რადგან ისინი აძლევენ სხვადასხვა შესაძლებლობებს კვლევისთვის.

ოთხშაბათი, 4 ივლისი, 2018 წ

ძალიან კარგად არის განსხვავებები კომპლექტსა და მრავალნაკრებს შორის აღწერილი ვიკიპედიაში. ვუყურებთ.

როგორც ხედავთ, „კომპლექტს არ შეიძლება ჰქონდეს ორი იდენტური ელემენტი“, მაგრამ თუ ნაკრებში იდენტური ელემენტებია, ასეთ კომპლექტს „მულტისეტი“ ეწოდება. გონივრული არსებები ვერასოდეს გაიგებენ აბსურდის ასეთ ლოგიკას. ეს არის მოლაპარაკე თუთიყუშების და გაწვრთნილი მაიმუნების დონე, რომელშიც გონება აკლია სიტყვას „მთლიანად“. მათემატიკოსები მოქმედებენ როგორც რიგითი ტრენერები და ქადაგებენ თავიანთ აბსურდულ იდეებს.

ოდესღაც ინჟინრები, რომლებმაც ხიდი ააშენეს, ხიდის გამოცდების დროს ნავით იმყოფებოდნენ ხიდის ქვეშ. თუ ხიდი ჩამოინგრა, უღიმღამო ინჟინერი მისი შემოქმედების ნანგრევების ქვეშ გარდაიცვალა. თუ ხიდი დატვირთვას გაუძლებდა, ნიჭიერმა ინჟინერმა სხვა ხიდები ააგო.

რაც არ უნდა იმალებოდნენ მათემატიკოსები ფრაზის მიღმა, „იგონე, მე სახლში ვარ“, უფრო სწორად, „მათემატიკა სწავლობს აბსტრაქტულ ცნებებს“, არის ერთი ჭიპლარი, რომელიც განუყოფლად აკავშირებს მათ რეალობასთან. ეს ჭიპლარი ფულია. მოდით გამოვიყენოთ მათემატიკური სიმრავლეების თეორია თავად მათემატიკოსებზე.

მათემატიკა ძალიან კარგად ვისწავლეთ და ახლა სალაროსთან ვსხედვართ და ხელფასს ვიხდით. აქ მათემატიკოსი მოდის ჩვენთან თავისი ფულისთვის. ჩვენ მას მთელ თანხას ვითვლით და ჩვენს მაგიდაზე ვდებთ სხვადასხვა გროვად, რომელშიც ერთი და იმავე ნომინალის კუპიურებს ვდებთ. შემდეგ ყოველი წყობიდან ვიღებთ თითო კუპიურას და ვაძლევთ მათემატიკოსს მის „მათემატიკურ სახელფასო კომპლექტს“. მათემატიკას ავხსნით, რომ ის მიიღებს დანარჩენ ქვითრებს მხოლოდ მაშინ, როცა დაამტკიცებს, რომ იდენტური ელემენტების გარეშე ნაკრები არ უდრის იდენტური ელემენტების სიმრავლეს. სწორედ აქ იწყება გართობა.

უპირველეს ყოვლისა, იმუშავებს დეპუტატების ლოგიკა: „შეგიძლიათ სხვებს მიმართოთ, ჩემზე კი არა! გარდა ამისა, დაიწყება გარანტიები, რომ ერთი და იმავე ნომინალის ბანკნოტებზე არის სხვადასხვა ბანკნოტების ნომრები, რაც ნიშნავს, რომ ისინი არ შეიძლება ჩაითვალოს იდენტურ ელემენტებად. აბა, ხელფასს მონეტებში ვითვლით - მონეტებზე ნომრები არ არის. აქ მათემატიკოსი სასტიკად გაიხსენებს ფიზიკას: სხვადასხვა მონეტებს აქვთ სხვადასხვა რაოდენობის ჭუჭყიანი, კრისტალური სტრუქტურა და ატომების განლაგება თითოეული მონეტისთვის უნიკალურია ...

ახლა კი ყველაზე საინტერესო კითხვა მაქვს: სად არის საზღვარი, რომლის მიღმაც მულტისიმრავლის ელემენტები გადაიქცევა სიმრავლის ელემენტებად და პირიქით? ასეთი ხაზი არ არსებობს - ყველაფერს შამანები წყვეტენ, მეცნიერება აქაც არ არის ახლოს.

ნახე აქ. ჩვენ ვირჩევთ საფეხბურთო სტადიონებს იმავე მოედანზე. ველების ფართობი იგივეა, რაც ნიშნავს, რომ ჩვენ გვაქვს მულტიკომპლექტი. მაგრამ ერთი და იგივე სტადიონების სახელებს თუ გავითვალისწინებთ, ბევრს მივიღებთ, რადგან სახელები განსხვავებულია. როგორც ხედავთ, ელემენტების ერთიდაიგივე კომპლექტი ერთდროულად არის კომპლექტიც და მულტიკომპლექტიც. რამდენად სწორად? აქ კი მათემატიკოსი-შამან-შულერი ამოიღებს კოზირის ტუზს ყდიდან და იწყებს ჩვენთვის მოყოლას ან კომპლექტზე ან მულტისეტზე. ყოველ შემთხვევაში, ის დაგვარწმუნებს, რომ მართალია.

იმის გასაგებად, თუ როგორ მოქმედებენ თანამედროვე შამანები სიმრავლეების თეორიასთან, აკავშირებენ მას რეალობასთან, საკმარისია ვუპასუხოთ ერთ კითხვას: რით განსხვავდება ერთი ნაკრების ელემენტები სხვა ნაკრების ელემენტებისაგან? მე გაჩვენებთ, ყოველგვარი „წარმოდგენელი, როგორც არა ერთი მთლიანი“ ან „არა წარმოდგენა, როგორც ერთი მთლიანობა“.

კვირა, 18 მარტი, 2018 წ

რიცხვის ციფრების ჯამი არის შამანების ცეკვა ტამბურთან, რომელსაც არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან. დიახ, მათემატიკის გაკვეთილებზე გვასწავლიან რიცხვის ციფრების ჯამის პოვნას და მის გამოყენებას, მაგრამ ისინი ამისთვის შამანები არიან, რათა შთამომავლებს ასწავლონ თავიანთი უნარები და სიბრძნე, წინააღმდეგ შემთხვევაში შამანები უბრალოდ დაიღუპებიან.

გჭირდებათ მტკიცებულება? გახსენით ვიკიპედია და სცადეთ იპოვოთ გვერდი "რიცხვის ციფრთა ჯამი". ის არ არსებობს. მათემატიკაში არ არსებობს ფორმულა, რომლითაც შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი რიცხვის ციფრების ჯამი. რიცხვები ხომ გრაფიკული სიმბოლოებია, რომლებითაც ციფრებს ვწერთ და მათემატიკის ენაზე დავალება ასე ჟღერს: „იპოვე ნებისმიერი რიცხვის გამოსახული გრაფიკული სიმბოლოების ჯამი“. მათემატიკოსებს არ შეუძლიათ ამ პრობლემის გადაჭრა, მაგრამ შამანებს ეს ელემენტარულად შეუძლიათ.

მოდით გავარკვიოთ რას და როგორ ვაკეთებთ იმისათვის, რომ ვიპოვოთ მოცემული რიცხვის ციფრების ჯამი. ასე რომ, ვთქვათ გვაქვს რიცხვი 12345. რა უნდა გაკეთდეს იმისათვის, რომ ვიპოვოთ ამ რიცხვის ციფრების ჯამი? განვიხილოთ ყველა ნაბიჯი თანმიმდევრობით.

1. ჩაწერეთ რიცხვი ფურცელზე. რა გავაკეთეთ? რიცხვი გადავაქციეთ რიცხვის გრაფიკულ სიმბოლოდ. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

2. ერთი მიღებული სურათი დავჭრათ რამდენიმე ნახატად, რომლებიც შეიცავს ცალკეულ ნომრებს. სურათის ამოჭრა არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

3. ინდივიდუალური გრაფიკული სიმბოლოების რიცხვებად გადაქცევა. ეს არ არის მათემატიკური ოპერაცია.

4. შეკრიბეთ მიღებული რიცხვები. ახლა ეს მათემატიკაა.

12345 რიცხვის ციფრების ჯამი არის 15. ეს არის შამანების მიერ გამოყენებული მათემატიკოსების მიერ გამოყენებული "ჭრის და კერვის კურსები". მაგრამ ეს ყველაფერი არ არის.

მათემატიკის თვალსაზრისით არ აქვს მნიშვნელობა რომელ რიცხვთა სისტემაში დავწერთ რიცხვს. ასე რომ, სხვადასხვა რიცხვების სისტემაში, ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებული იქნება. მათემატიკაში რიცხვითი სისტემა მითითებულია როგორც ქვემოწერა ნომრის მარჯვნივ. დიდი რაოდენობით 12345, არ მინდა მოვიტყუო ჩემი თავი, განიხილეთ ნომერი 26 სტატიიდან. ჩავწეროთ ეს რიცხვი ორობით, რვადიან, ათობითი და თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემებში. ჩვენ არ განვიხილავთ თითოეულ ნაბიჯს მიკროსკოპის ქვეშ, ეს უკვე გავაკეთეთ. მოდით შევხედოთ შედეგს.

როგორც ხედავთ, სხვადასხვა რიცხვთა სისტემაში ერთი და იგივე რიცხვის ციფრების ჯამი განსხვავებულია. ამ შედეგს საერთო არაფერი აქვს მათემატიკასთან. ეს იგივეა, თუ მართკუთხედის ფართობის პოვნა მეტრებში და სანტიმეტრებში მოგცემთ სრულიად განსხვავებულ შედეგებს.

ნული ყველა რიცხვთა სისტემაში ერთნაირად გამოიყურება და არ აქვს ციფრების ჯამი. ეს არის კიდევ ერთი არგუმენტი იმისა, რომ . კითხვა მათემატიკოსებს: როგორ აღინიშნება მათემატიკაში ის, რაც არ არის რიცხვი? რა, მათემატიკოსებისთვის, რიცხვების გარდა არაფერი არსებობს? შამანებისთვის მე შემიძლია ამის დაშვება, მაგრამ მეცნიერებისთვის არა. რეალობა არ არის მხოლოდ რიცხვები.

მიღებული შედეგი უნდა ჩაითვალოს მტკიცებულებად იმისა, რომ რიცხვითი სისტემები არის რიცხვების საზომი ერთეული. ჩვენ ხომ ვერ შევადარებთ რიცხვებს სხვადასხვა საზომ ერთეულებს. თუ ერთი და იგივე მოქმედებები ერთი და იგივე რაოდენობის საზომი სხვადასხვა ერთეულებით იწვევს განსხვავებულ შედეგებს მათი შედარების შემდეგ, მაშინ ამას არაფერი აქვს საერთო მათემატიკასთან.

რა არის ნამდვილი მათემატიკა? ეს ხდება მაშინ, როდესაც მათემატიკური მოქმედების შედეგი არ არის დამოკიდებული რიცხვის მნიშვნელობაზე, გამოყენებულ საზომ ერთეულზე და იმაზე, თუ ვინ ასრულებს ამ მოქმედებას.

მოაწერე კარზე კარს აღებს და ამბობს:

ოჰ! ეს ქალის საპირფარეშო არ არის?
- Ახალგაზრდა ქალი! ეს არის ზეცაში ამაღლებისას სულების განუსაზღვრელი სიწმინდის შესწავლის ლაბორატორია! ნიმბუსი თავზე და ისარი ზევით. სხვა რა ტუალეტი?

ქალი... ზევით ჰალო და ქვემოთ ისარი მამრობითია.

თუ თქვენ გაქვთ ასეთი დიზაინის ნამუშევარი თქვენს თვალწინ დღეში რამდენჯერმე ციმციმებს,

მაშინ გასაკვირი არ არის, რომ მოულოდნელად თქვენს მანქანაში აღმოაჩენთ უცნაურ ხატს:

პირადად მე საკუთარ თავზე ვცდილობ დავინახო მინუს ოთხი გრადუსი გამონაყარში (ერთი სურათი) (რამდენიმე სურათის შემადგენლობა: მინუს ნიშანი, ნომერი ოთხი, გრადუსის აღნიშვნა). და მე არ ვთვლი ამ გოგოს სულელად, რომელმაც ფიზიკა არ იცის. მას უბრალოდ აქვს გრაფიკული სურათების აღქმის რკალის სტერეოტიპი. და მათემატიკოსები ამას ყოველთვის გვასწავლიან. აი მაგალითი.

1A არ არის "მინუს ოთხი გრადუსი" ან "ერთი ა". ეს არის "გაფუჭებული კაცი" ან რიცხვი "ოცდაექვსი" თექვსმეტობით რიცხვთა სისტემაში. ის ადამიანები, რომლებიც მუდმივად მუშაობენ ამ რიცხვების სისტემაში, ავტომატურად აღიქვამენ რიცხვს და ასოს, როგორც ერთ გრაფიკულ სიმბოლოს.