მე-6 კლასი

საგანი: „ჩვეულებრივი წილადების გაყოფა“, მე-6 კლასი.

გაკვეთილის მიზანი: თეორიული და პრაქტიკულის შეჯამება და სისტემატიზაცია

სტუდენტების ცოდნა, უნარები და შესაძლებლობები. სამუშაოს ორგანიზება

მოსწავლეთა ცოდნის ხარვეზების შევსება. გაუმჯობესება, გაფართოება

და გაიღრმავოს მოსწავლეთა ცოდნა თემაზე.

გაკვეთილის ტიპი: ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების განზოგადებისა და სისტემატიზაციის გაკვეთილი.

აღჭურვილობა: დაფაზე არის თემა, მიზანი, გაკვეთილის გეგმა.

გაკვეთილების დროს.

თითოეულ სტუდენტს აქვს საკონტროლო სია თავის მაგიდაზე.

1. საშინაო დავალება -

2. სარევიზიო კითხვები -

3. სიტყვიერი ანგარიში -

4. საკლასო სამუშაო -

5. დამოუკიდებელი მუშაობა -

1. საშინაო დავალების შემოწმება:

ა) იმუშავეთ წყვილებში შემდეგ კითხვებზე:

1) ჩვეულებრივი წილადების შეკრება, გამოკლება;

2)როგორ გავამრავლოთ წილადი წილადზე;

3) ორი წილადის გამრავლება;

4) შერეული წილადების გამრავლება;

5) წილადების გაყოფის წესი;

6) შერეული წილადების დაყოფა;

7) რა ჰქვია. წილადების შემცირება.

ბ) საშინაო დავალების შემოწმება დაფაზე დასრულებული ამოხსნის მიხედვით:

No620 (a), 624, 619 (d).

მიზანი: საშინაო დავალების ათვისების ხარისხის დადგენა. საერთო სისუსტეების იდენტიფიცირება.

განათავსეთ ქულები საკონტროლო ფურცელზე

გამოაცხადეთ გაკვეთილის მიზანი: ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების განზოგადება და სისტემატიზაცია

თემა: „ჩვეულებრივი წილადების გაყოფა“.

თეორია განმეორდა, ცოდნას პრაქტიკაში შევამოწმებთ.

2. ვერბალური დათვლა.

ა) ბარათებზე: 1) წილადის შემცირება:; ; ; …

2) გადაიყვანეთ არასწორ წილადად: ; ; …

3) აირჩიეთ მთელი ნაწილი: ; ; …

ბ) რიცხვითი კიბე. ვინც უფრო სწრაფად ავა მე-6 სართულზე, იცის:

გეომეტრიის აგება (ევკლიდე)

ვარიანტი 2 - ადამიანი, რომელსაც სურდა ყოფილიყო იურისტი, ოფიცერი და ფილოსოფოსი, მაგრამ

გახდა მათემატიკოსი (დეკარტი)

ლ 0.1: ½ 0.4: 0.1 ა

ი დ ე ლ კ ა ვ რ ე ტ

საკონტროლო ფურცელში შეფასებები: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3".

ვინც დაასრულა „კიბე“ რვეულებში აკეთებს 606-ს, დაფის ფრთაზე პირველი მოსწავლე – 606-ს, შემდეგ ამოწმებს კლასს.

3.

ა) No. 581 (b, d), 587 (კომენტარით), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

დავალება შესრულებულია რვეულებში და დაფაზე.

ბ)პრობლემის გადაჭრა: ათასი მანეთი გადაიხადეს კგ ტკბილეულში. რამდენია

კგ ასეთი ტკბილეული?

4.

№ 1 . მოქმედებების შესრულება:

: პასუხობს: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . წარმოადგინე წილადი ჩვეულებრივ წილადად და გააკეთე შემდეგი:

0.375: პასუხები: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . ამოხსენით განტოლება: პასუხები: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . პირველ დღეს ტურისტმა მთელი გზა ფეხით გაიარა, მეორე დღეს კი დანარჩენი. In

რამდენჯერ მეტია გზის ის ნაწილი დაფარული ტურისტის მიერ პირველ დღეს, ვიდრე გზის

მეორე? პასუხები: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. წარმოადგინეთ წილადად:

: პასუხი: 1) 2) 3) 4)

შეამოწმეთ ხსნარი თარგის მიხედვით: No1 -4; No2 - 1; No3 - 4; No4 - 4; No5 - 3.

განათავსეთ ქულები საკონტროლო ფურცელზე.

შეაგროვეთ საკონტროლო სიები. Რომ შევაჯამოთ. გამოაცხადეთ გაკვეთილის შეფასებები.

5. გაკვეთილის შეჯამება:

რა ძირითადი წესები გავიმეორეთ დღეს?

6. Საშინაო დავალება:

No619 (გ), 620 (ბ), 627, ინდივიდუალური დავალება No617 (ა, ე, ზ).

ჩამოტვირთვა:

გადახედვა:

მემორანდუმი "გიმნაზია No7"

ტორჟოკი, ტვერის რეგიონი

ღია გაკვეთილი თემაზე:

"ჩვეულებრივი წილადების გაყოფა"

მე-6 კლასი

ღია გაკვეთილი ტორჟოკის მუნიციპალიტეტში

(ატესტაცია, 2001 წ.)

მათემატიკის მასწავლებელი: უფიმცევა ნ.ა.

2001 წ

თემა: " ჩვეულებრივი წილადების დაყოფა მე-6 კლასი.

გაკვეთილის მიზანი : თეორიული და პრაქტიკულის შეჯამება და სისტემატიზაცია

მოსწავლეთა ცოდნა, უნარები და შესაძლებლობები. სამუშაოს ორგანიზება

მოსწავლეთა ცოდნის ხარვეზების შევსება. გაუმჯობესება, გაფართოება

და მოსწავლეთა ცოდნის გაღრმავება თემაზე.

გაკვეთილის ტიპი : ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების განზოგადებისა და სისტემატიზაციის გაკვეთილი.

აღჭურვილობა : დაფაზე არის თემა, მიზანი, გაკვეთილის გეგმა.

გაკვეთილების დროს.

თითოეულ სტუდენტს აქვს საკონტროლო სია თავის მაგიდაზე.

1. საშინაო დავალება -
2. განმეორებითი კითხვები -
3. სიტყვიერი დათვლა -
4. საკლასო სამუშაო -
5. დამოუკიდებელი მუშაობა -

1. საშინაო დავალების შემოწმება:

ა) იმუშავეთ წყვილებში შემდეგ კითხვებზე:

1) ჩვეულებრივი წილადების შეკრება, გამოკლება;

2)როგორ გავამრავლოთ წილადი წილადზე;

3) ორი წილადის გამრავლება;

4) შერეული წილადების გამრავლება;

5) წილადების გაყოფის წესი;

6) შერეული წილადების დაყოფა;

7) რა ჰქვია. წილადების შემცირება.

ბ) საშინაო დავალების შემოწმება დაფაზე მზა ამოხსნის მიხედვით:

No620 (a), 624, 619 (d).

სამიზნე : საშინაო დავალების ათვისების ხარისხის განსაზღვრა. საერთო სისუსტეების იდენტიფიცირება.

განათავსეთ ქულები საკონტროლო ფურცელზე

გამოაცხადეთ გაკვეთილის მიზანი: ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების განზოგადება და სისტემატიზაცია

თემა: „ჩვეულებრივი წილადების გაყოფა“.

თეორია განმეორდა, ცოდნას პრაქტიკაში შევამოწმებთ.

1. ვერბალური დათვლა.

ა) ბარათებზე: 1) წილადის შემცირება:; ; ; …

2) გადაიყვანეთ არასწორ წილადად: ; ; …

3) აირჩიეთ მთელი ნაწილი: ; ; …

ბ) რიცხვითი კიბე. ვინც უფრო სწრაფად ავა მე-6 სართულზე, იცის:

გეომეტრიის კონსტრუქციები (ევკლიდე)

ვარიანტი 2 - ადამიანი, რომელსაც სურდა ყოფილიყო იურისტი, ოფიცერი და ფილოსოფოსი, მაგრამ

გახდა მათემატიკოსი (დეკარტი)

დ ტ

მე გვ

L 0.1: ½ 0.4: 0.1 ა

კ-მდე

ე

ე დ

3 2 4 5

I d d e l k c a v r e t

საკონტროლო ფურცელში შეფასებები: 2 "-"5", 3" - "4", 4" - "3".

ვინც დაასრულა „კიბე“ რვეულებში აკეთებს 606-ს, დაფის ფრთაზე პირველი მოსწავლე – 606-ს, შემდეგ ამოწმებს კლასს.

1. ძირითადი თეორიული დებულებების გამეორება და სისტემატიზაცია:

ა) No. 581 (b, d), 587 (კომენტარით), 591 (l, m, j), 600, 602, 593 (d, c, e, i)

დავალება შესრულებულია რვეულებში და დაფაზე.

ბ) პრობლემის გადაჭრა: ათასი მანეთი გადაიხადეს კგ ტკბილეულში. რამდენია

კგ ასეთი ტკბილეული?

1. დამოუკიდებელი მუშაობა. მიზანი: შეამოწმოთ ამ თემის ოსტატობა.

№ 1 . მოქმედებების შესრულება:

: პასუხობს: 1) 2) 3) 4) .

№ 2 . წარმოადგინე წილადი ჩვეულებრივ წილადად და გააკეთე შემდეგი:

0.375: პასუხები: 1) 2) 3) 4)

№ 3 . ამოხსენით განტოლება: პასუხები: 1) 2) 3) 4) 2

№ 4 . პირველ დღეს ტურისტმა მთელი გზა ფეხით გაიარა, მეორე დღეს კი დანარჩენი. In

რამდენჯერ მეტია გზის ის ნაწილი დაფარული ტურისტის მიერ პირველ დღეს, ვიდრე გზის

მეორე? პასუხები: 1) 2) 5 3) 4)

№ 5. წარმოადგინეთ წილადად:

: პასუხი: 1) 2) 3) 4)

შეამოწმეთ ხსნარი თარგის მიხედვით: No1 -4; No2 - 1; No3 - 4; No4 - 4; No5 - 3.

განათავსეთ ქულები საკონტროლო ფურცელზე.

შეაგროვეთ საკონტროლო სიები. Რომ შევაჯამოთ. გამოაცხადეთ გაკვეთილის შეფასებები.

1. გაკვეთილის შეჯამება:

რა ძირითადი წესები გავიმეორეთ დღეს?

1. Საშინაო დავალება:

No619 (c), 620 (b), 627, ინდივიდუალური დავალება No617 (a, e, g)

საკურსო სამუშაო

ალგებრასა და ანალიზის პრინციპების შესახებ

ამ თემაზე

"ტრიგონომეტრიული ფუნქციები"

მათემატიკოსთა კათედრის შემოქმედებითი ჯგუფი

"გიმნაზია No3", უდომლია.

გაკვეთილი #3-4 შექმნილია მათემატიკის მასწავლებლის მიერ

უფიმცევა ნ.ა.

2000 წ

მემორანდუმი "გიმნაზია No7"

ტორჟოკი, ტვერის რეგიონი

საჯარო გაკვეთილი

Კლასი: 6

პრეზენტაცია გაკვეთილისთვის

უკან წინ

ყურადღება! სლაიდის გადახედვა მხოლოდ საინფორმაციო მიზნებისთვისაა და შეიძლება არ წარმოადგენდეს პრეზენტაციის სრულ ნაწილს. თუ გაინტერესებთ ეს ნამუშევარი, გთხოვთ, ჩამოტვირთოთ სრული ვერსია.

გაკვეთილის მიზნები:

საგანმანათლებლო ასპექტი:

• გაიმეორეთ და გაიღრმავეთ ცოდნა თემაზე "ჩვეულებრივი წილადების დაყოფა"

განვითარების ასპექტი:

• ანალიზის, მასალის შედარების უნარ-ჩვევების განვითარება;
• განავითაროს ყურადღება, მეხსიერება, მეტყველება, ლოგიკური აზროვნება, დამოუკიდებლობა;
• ხელი შეუწყოს საგანმანათლებლო საქმიანობის თვითშეფასების განხორციელების უნარ-ჩვევების განვითარებას.

საგანმანათლებლო ასპექტი:

• ჩაუნერგოს მოსწავლეებს სამუშაოში დამოუკიდებლობის უნარი, ასწავლოს შრომისმოყვარეობა, სიზუსტე;
• საკუთარი საქმიანობისა და თანაკლასელების მუშაობის შეფასების აუცილებლობის განათლება;
• მეტყველების კულტურის ჩამოყალიბება, ფორმულირების სიზუსტეზე ყურადღების გამახვილება.

საგანმანათლებლო საქმიანობის ორგანიზების ფორმები:

• ფრონტალური, ინდივიდუალური, თამაში

გამოყენებული ტექნოლოგიები:

• თანამშრომლობის ტექნოლოგია;
• საინფორმაციო ტექნოლოგია;
• სათამაშო ტექნოლოგიები.

აღჭურვილობა:

1. კომპიუტერი;
2. მულტიმედიური პროექტორი;
3. Microsoft Office PowerPoint პრეზენტაცია;
4. დავალების ბარათები

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

II. ვერბალური დათვლა

1. გამოთვალეთ გამონათქვამების მნიშვნელობები, შეაგროვეთ თავსატეხი.

მასწავლებელი:ბიჭებო, იცით რა არის ნაჩვენები ამ ფოტოზე?

უსოლიე სიბირსკოე ანგარას რეგიონის ერთ-ერთი უძველესი ქალაქია, იგი დაარსდა როგორც დასახლება 1669 წელს ციმბირის ტერიტორიების დამპყრობლების, იენიზეი კაზაკების, ძმები მიხალევების წყალობით, რომლებმაც აღმოაჩინეს მარილის წყარო მდინარე ანგარას ნაპირზე. და ააშენა მარილიანი ტაფა

2. რაიმე მოქმედების შესრულების გარეშე შეადარეთ კოეფიციენტი დივიდენდთან:

III. ადრე შესწავლილი მასალის გამეორება

1. გამოხატეთ ათწილადი წილადის სახით. ცხრილში შეიყვანეთ ნაპოვნი პასუხების შესაბამისი ასოები (წყვილებში მუშაობა).

0.4 - ა	1.2 - რ	0,006 - პ
3.6 - და	0,9 - ზ	5.008 - თ
0.05 - U	2.16 - ო	0.37 - დ
4.44 - C	5.08 - კ	2.15 - მ

ქალაქ ირკუტსკის სახელწოდება მომდინარეობს მდინარე ირკუტიდან, რომელიც ჩაედინება ანგარაში. ქალაქი იწყება ირკუტსკის პირველი ციხიდან, რომელიც დააარსეს კაზაკებმა იაკოვ პოხაბოვის ხელმძღვანელობით 1661 წლის 6 ივლისს. 1670 წლის სექტემბრისთვის ციხის ადგილზე აშენდა ციხე ოთხი კოშკით, რომელსაც კრემლი ერქვა. ირკუტსკი თითქმის თავიდანვე იყო ჩინეთთან ვაჭრობის ყველაზე მნიშვნელოვანი დასაყრდენი. ქალაქში ყველა რუსულ-ჩინური სავაჭრო ქარავანი გადიოდა.

2. დაწერეთ საერთო წილადი ათწილადის სახით. დაალაგეთ მიღებული რიცხვები ზრდადი თანმიმდევრობით და წაიკითხეთ სიტყვა (დამოუკიდებლად, შემდგომი გადამოწმებით).

პასუხები: 0,8; 0,5; 0,25; 0.12; 0,032; 0.07, სიტყვა არის ბაიკალი (ჰიპერბმული DER-ის ერთიან კოლექციასთან).

IV. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია

1. შეავსეთ ცარიელი ადგილები:

1) ;

2) ;

3) ;

4)

2. თამაში „ლოტო“ (მოსწავლეებმა უნდა ამოხსნან პირველი მაგალითი, შემდეგ გადავიდნენ მაგალითზე, რომელიც იწყება წინა ამოხსნისას მიღებული რიცხვით, შეადგინონ წინადადება).

I ვარიანტი			II ვარიანტი
					წყაროსთან
ლიქენი		დაფარული

პასუხები: კლდის შამანკა - მარმარილო დაფარული წითელი ლიქენით;

შამან-ქვა - კლდე, რომელიც დევს ანგარას წყაროსთან.

V. ფიზიკური აღზრდა

ხელები გვერდებზე, მკლავები - უფრო ფართო.
Ერთი ორი სამი ოთხი.
ახლა გადავწყვიტეთ გადახტომა.
Ერთი ორი სამი ოთხი.
გაჭიმული - უფრო მაღალი, უფრო მაღალი ...
ჩვენ squat - ქვედა, ქვედა.
ადექი - დაჯექი...
ადექი - დაჯექი...
ახლა კი მერხებთან დასხდნენ.

VI. პრობლემის გადაწყვეტა

პრობლემის გადაჭრა:ორი მანქანა ერთდროულად მიდიოდა ერთმანეთისკენ ქალაქ უსოლიე-სიბირსკოედან და ირკუტსკიდან, რომელთა შორის მანძილი 80 კმ-ია. პირველი მანქანის სიჩქარე მეორის სიჩქარეა. იპოვეთ თითოეული მანქანის სიჩქარე, თუ ისინი შეხვდებიან ორმოცი წუთის შემდეგ.

დაე იყოს x (კმ/სთ)- მეორე მანქანის სიჩქარე

მერე x (კმ/სთ)- პირველი მანქანის სიჩქარე

x+ x (კმ/სთ)- მიახლოების სიჩქარე

იცოდა, რომ მანქანები ერთმანეთს შეხვდნენ თდა ერთად ვიარეთ 80 კმ,მოდით გავაკეთოთ განტოლება:

(x+X) * =80

(x+X) =80:

x=120:1

1

პასუხი:

• 1 ვარიანტი FRY
• ვარიანტი 2 OMUL

VIII. Საშინაო დავალება

შეადგინეთ დავალება

ბოლო დროს ვისწავლეთ წილადების შეკრება და გამოკლება (იხილეთ გაკვეთილი „წილადების შეკრება და გამოკლება“). ამ ქმედებებში ყველაზე რთული მომენტი იყო წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა.

ახლა დროა გავუმკლავდეთ გამრავლებას და გაყოფას. კარგი ამბავი ის არის, რომ ეს ოპერაციები უფრო ადვილია, ვიდრე შეკრება და გამოკლება. დასაწყისისთვის განვიხილოთ უმარტივესი შემთხვევა, როდესაც არის ორი დადებითი წილადი გამორჩეული მთელი ნაწილის გარეშე.

ორი წილადის გასამრავლებლად საჭიროა მათი მრიცხველები და მნიშვნელები ცალ-ცალკე გაამრავლოთ. პირველი რიცხვი იქნება ახალი წილადის მრიცხველი, ხოლო მეორე იქნება მნიშვნელი.

ორი წილადის გასაყოფად, პირველი წილადი უნდა გაამრავლოთ „შებრუნებულ“ წამზე.

Დანიშნულება:

განმარტებიდან გამომდინარეობს, რომ წილადების გაყოფა მცირდება გამრავლებამდე. წილადის გადასაბრუნებლად, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. ამიტომ, მთელ გაკვეთილზე განვიხილავთ ძირითადად გამრავლებას.

გამრავლების შედეგად შეიძლება წარმოიშვას შემცირებული წილადი (და ხშირად წარმოიქმნება) - რა თქმა უნდა, ის უნდა შემცირდეს. თუ ყველა შემცირების შემდეგ წილადი არასწორი აღმოჩნდა, მასში მთელი ნაწილი უნდა გამოიყოს. მაგრამ რაც ზუსტად არ მოხდება გამრავლებით არის შემცირება საერთო მნიშვნელამდე: არ არის ჯვარედინი მეთოდები, მაქსიმალური ფაქტორები და უმცირესი საერთო ჯერადები.

განმარტებით გვაქვს:

წილადების გამრავლება მთელი რიცხვითა და უარყოფითი წილადებით

თუ წილადებში არის მთელი რიცხვი, ისინი უნდა გადაკეთდეს არასწორად - და მხოლოდ ამის შემდეგ გამრავლდეს ზემოთ ჩამოთვლილი სქემების მიხედვით.

თუ წილადის მრიცხველში, მნიშვნელში ან მის წინ არის მინუსი, მისი გამრავლების საზღვრებიდან ან საერთოდ ამოღება შესაძლებელია შემდეგი წესების მიხედვით:

1. პლუს ჯერ მინუსი იძლევა მინუსს;
2. ორი უარყოფითი ადასტურებს დადებითს.

ამ წესებს აქამდე მხოლოდ უარყოფითი წილადების შეკრება-გამოკლებისას ვხვდებოდით, როცა მთელი ნაწილის მოშორება იყო საჭირო. პროდუქტისთვის, ისინი შეიძლება განზოგადდეს, რათა ერთდროულად რამდენიმე მინუსი "დაწვას":

1. მინუსებს წყვილ-წყვილად ვკვეთთ, სანამ ისინი მთლიანად არ გაქრება. უკიდურეს შემთხვევაში, ერთი მინუსი შეიძლება გადარჩეს - ის, ვინც ვერ იპოვა შესატყვისი;
2. თუ მინუსები არ დარჩა, ოპერაცია დასრულებულია - შეგიძლიათ დაიწყოთ გამრავლება. თუ ბოლო მინუსი არ არის გადახაზული, რადგან მან ვერ იპოვა წყვილი, მას ვიღებთ გამრავლების საზღვრებიდან. თქვენ მიიღებთ უარყოფით წილადს.

Დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ყველა წილადს ვთარგმნით არასწორად, შემდეგ კი მინუსებს ვხსნით გამრავლების საზღვრებს გარეთ. რაც რჩება მრავლდება ჩვეულებრივი წესებით. ჩვენ ვიღებთ:

კიდევ ერთხელ შეგახსენებთ, რომ მინუსი, რომელიც მოდის წილადის წინ მონიშნული მთელი ნაწილით, ეხება კონკრეტულად მთელ წილადს და არა მხოლოდ მის მთელ ნაწილს (ეს ეხება ბოლო ორ მაგალითს).

ასევე ყურადღება მიაქციეთ უარყოფით რიცხვებს: გამრავლებისას ისინი ჩასმულია ფრჩხილებში. ეს კეთდება იმისთვის, რომ გამოვყოთ მინუსები გამრავლების ნიშნებიდან და მთელი აღნიშვნა უფრო ზუსტი იყოს.

ფრაქციების შემცირება ფრენისას

გამრავლება ძალიან შრომატევადი ოპერაციაა. რიცხვები აქ საკმაოდ დიდია და ამოცანის გასამარტივებლად, შეგიძლიათ სცადოთ წილადის კიდევ უფრო შემცირება გამრავლებამდე. მართლაც, არსებითად, წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები ჩვეულებრივი ფაქტორებია და, შესაბამისად, მათი შემცირება შესაძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. გადახედეთ მაგალითებს:

Დავალება. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

განმარტებით გვაქვს:

ყველა მაგალითში წითლად არის მონიშნული რიცხვები, რომლებიც შემცირდა და რა დარჩა მათგან.

გთხოვთ გაითვალისწინოთ: პირველ შემთხვევაში, მულტიპლიკატორები მთლიანად შემცირდა. ერთეულები დარჩა თავის ადგილზე, რაც, ზოგადად, შეიძლება გამოტოვდეს. მეორე მაგალითში შეუძლებელი იყო სრული შემცირების მიღწევა, მაგრამ გამოთვლების მთლიანი რაოდენობა მაინც შემცირდა.

თუმცა, არავითარ შემთხვევაში არ გამოიყენოთ ეს ტექნიკა წილადების შეკრებისა და გამოკლებისას! დიახ, ზოგჯერ არის მსგავსი რიცხვები, რომელთა შემცირებაც გსურთ. აი, ნახე:

თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება!

შეცდომა ხდება იმის გამო, რომ წილადის დამატებისას ჯამი ჩნდება წილადის მრიცხველში და არა რიცხვების ნამრავლში. მაშასადამე, შეუძლებელია წილადის ძირითადი თვისების გამოყენება, რადგან ეს თვისება კონკრეტულად ეხება რიცხვების გამრავლებას.

წილადების შემცირების სხვა მიზეზი უბრალოდ არ არსებობს, ამიტომ წინა პრობლემის სწორი გადაწყვეტა ასე გამოიყურება:

სწორი გამოსავალი:

როგორც ხედავთ, სწორი პასუხი არც ისე ლამაზი აღმოჩნდა. ზოგადად, ფრთხილად იყავით.

გაკვეთილის შინაარსი

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

წილადების დამატება ორი ტიპისაა:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება;
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება.

ჯერ ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებას შევისწავლით. აქ ყველაფერი მარტივია. იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.

მაგალითად, დავუმატოთ წილადები და . ვამატებთ მრიცხველებს და ვტოვებთ მნიშვნელს უცვლელად:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია ოთხ ნაწილად. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2დაამატეთ წილადები და.

პასუხი არის არასწორი წილადი. თუ დავალების დასასრული დადგა, მაშინ ჩვეულებრივია არასათანადო წილადებისგან თავის დაღწევა. არასწორი წილადის მოსაშორებლად, თქვენ უნდა აირჩიოთ მასში მთელი ნაწილი. ჩვენს შემთხვევაში, მთელი ნაწილი ადვილად გამოირჩევა - ორი გაყოფილი ორზე იქნება ერთი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც ორ ნაწილად იყოფა. თუ პიცას მეტ პიცას დაამატებთ, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას:

მაგალითი 3. დაამატეთ წილადები და.

კვლავ დაამატეთ მრიცხველები და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 4იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. მრიცხველები უნდა დაემატოს და მნიშვნელი დარჩეს უცვლელი:

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი სურათის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას და დაამატებთ მეტ პიცას, მიიღებთ 1 მთლიან პიცას და მეტ პიცას.

როგორც ხედავთ, ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება არ არის რთული. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად საჭიროა მათი მრიცხველების დამატება და მნიშვნელი უცვლელი დატოვოთ;

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება

ახლა ჩვენ ვისწავლით როგორ დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით. წილადების შეკრებისას ამ წილადების მნიშვნელები უნდა იყოს იგივე. მაგრამ ისინი ყოველთვის არ არიან ერთნაირი.

მაგალითად, წილადების დამატება შეიძლება, რადგან მათ აქვთ იგივე მნიშვნელები.

მაგრამ წილადების ერთდროულად დამატება შეუძლებელია, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში, წილადები უნდა შემცირდეს იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

წილადების ერთსა და იმავე მნიშვნელზე შემცირების რამდენიმე გზა არსებობს. დღეს ჩვენ განვიხილავთ მხოლოდ ერთ მათგანს, რადგან დამწყებთათვის დანარჩენი მეთოდები შეიძლება რთული ჩანდეს.

ამ მეთოდის არსი მდგომარეობს იმაში, რომ პირველი (LCM) ორივე წილადის მნიშვნელებიდან არის მოძიებული. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღება პირველი დამატებითი ფაქტორი. იგივეს აკეთებენ მეორე წილადთან - LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი კოეფიციენტი.

შემდეგ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, იქცევა წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1. დაამატეთ წილადები და

უპირველეს ყოვლისა, ჩვენ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების უმცირეს საერთო ჯერადს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 6.

LCM (2 და 3) = 6

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და . ჯერ LCM-ს ვყოფთ პირველი წილადის მნიშვნელზე და ვიღებთ პირველ დამატებით კოეფიციენტს. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 6 გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ 2-ს.

შედეგად მიღებული ნომერი 2 არის პირველი დამატებითი ფაქტორი. ჩავწერთ პირველ წილადამდე. ამისათვის ჩვენ ვაკეთებთ პატარა ირიბ ხაზს წილადის ზემოთ და ვწერთ ნაპოვნი დამატებით ფაქტორს მის ზემოთ:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM-ს ვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელზე და ვიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს. LCM არის რიცხვი 6, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. 6 გავყოთ 2-ზე, მივიღებთ 3-ს.

შედეგად მიღებული ნომერი 3 არის მეორე დამატებითი ფაქტორი. ვწერთ მეორე წილადს. კვლავ ვაკეთებთ პატარა ირიბ ხაზს მეორე წილადის ზემოთ და ვწერთ ნაპოვნი დამატებით ფაქტორს მის ზემოთ:

ახლა ჩვენ მზად ვართ დავამატოთ. რჩება წილადების მრიცხველების და მნიშვნელების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

კარგად დააკვირდით რა მივედით. მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ დავამატოთ ასეთი წილადები. ეს მაგალითი ბოლომდე დავასრულოთ:

ასე მთავრდება მაგალითი. დასამატებლად თურმე.

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი სურათის გამოყენებით. თუ პიცას დაუმატებთ პიცას, მიიღებთ ერთ მთლიან პიცას და პიცის მეორე მეექვსედს:

წილადების ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელზე შემცირება ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. წილადების და საერთო მნიშვნელთან მიყვანისას მივიღებთ წილადებს და . ეს ორი ფრაქცია წარმოდგენილი იქნება პიცის ერთი და იგივე ნაჭრებით. განსხვავება მხოლოდ ის იქნება, რომ ამჯერად ისინი დაიყოფიან თანაბარ წილებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე).

პირველ ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (ოთხი ცალი ექვსიდან), ხოლო მეორე ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (ექვსიდან სამი ცალი). ამ ნაწილების ერთად შეკრებით ვიღებთ (შვიდი ცალი ექვსიდან). ეს წილადი არასწორია, ამიტომ ჩვენ გამოვყავით მასში მთელი რიცხვი. შედეგი იყო (ერთი მთლიანი პიცა და მეორე მეექვსე პიცა).

გაითვალისწინეთ, რომ ჩვენ ეს მაგალითი ძალიან დეტალურად დავხატეთ. საგანმანათლებლო დაწესებულებებში არ არის ჩვეულებრივი წერა ასეთი დეტალურად. თქვენ უნდა შეგეძლოთ სწრაფად იპოვოთ როგორც მნიშვნელების, ისე მათზე დამატებითი ფაქტორების LCM, ასევე სწრაფად გაამრავლოთ თქვენი მრიცხველებისა და მნიშვნელების მიერ ნაპოვნი დამატებითი ფაქტორები. სკოლაში ყოფნისას ჩვენ მოგვიწევს ამ მაგალითის დაწერა შემდეგნაირად:

მაგრამ არსებობს მონეტის მეორე მხარეც. თუ მათემატიკის შესწავლის პირველ ეტაპზე დეტალური შენიშვნები არ კეთდება, მაშინ ასეთი კითხვები „საიდან მოდის ეს რიცხვი?“, „რატომ გადაიქცევა წილადები მოულოდნელად სრულიად განსხვავებულ წილადებად? «.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატების გასაადვილებლად, შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი ნაბიჯ-ნაბიჯ ინსტრუქციები:

1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM;
2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი მამრავლი თითოეული წილადისთვის;
3. გავამრავლოთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები მათ დამატებით ფაქტორებზე;
4. დაამატეთ წილადები, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები;
5. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ აირჩიეთ მისი მთელი ნაწილი;

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა .

მოდით გამოვიყენოთ ზემოთ მოცემული ინსტრუქციები.

ნაბიჯი 1. იპოვეთ წილადების მნიშვნელების LCM

იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 2, 3 და 4

ნაბიჯი 2. გაყავით LCM თითოეული წილადის მნიშვნელზე და მიიღეთ დამატებითი მამრავლი თითოეული წილადისთვის

LCM გავყოთ პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 2. გავყოთ 12 2-ზე, მივიღებთ 6-ს. მივიღეთ პირველი დამატებითი კოეფიციენტი 6. მას ვწერთ პირველ წილადზე:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 12-ს ვყოფთ 3-ზე, მივიღებთ 4. მივიღეთ მეორე დამატებითი ფაქტორი 4. ვწერთ მას მეორე წილადზე:

ახლა ჩვენ ვყოფთ LCM-ს მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. მივიღეთ მესამე დამატებითი ფაქტორი 3. ვწერთ მას მესამე წილადზე:

ნაბიჯი 3. გაამრავლეთ წილადების მრიცხველები და მნიშვნელები თქვენს დამატებით ფაქტორებზე

ჩვენ ვამრავლებთ მრიცხველებს და მნიშვნელებს ჩვენს დამატებით ფაქტორებზე:

ნაბიჯი 4. დაამატეთ წილადები, რომლებსაც აქვთ იგივე მნიშვნელები

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. რჩება ამ წილადების დამატება. დაამატეთ:

დამატება არ ჯდებოდა ერთ სტრიქონზე, ამიტომ დარჩენილი გამოხატულება გადავიტანეთ შემდეგ სტრიქონზე. ეს ნებადართულია მათემატიკაში. როდესაც გამონათქვამი არ ჯდება ერთ სტრიქონზე, ის გადადის შემდეგ სტრიქონზე და აუცილებელია პირველი სტრიქონის ბოლოს და ახალი სტრიქონის დასაწყისში ტოლობის ნიშანი (=). მეორე სტრიქონზე ტოლობის ნიშანი მიუთითებს, რომ ეს არის პირველი ხაზის გამოთქმის გაგრძელება.

ნაბიჯი 5. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ მასში მთელი ნაწილი აირჩიეთ

ჩვენი პასუხი არის არასწორი წილადი. უნდა გამოვყოთ მისი მთელი ნაწილი. ჩვენ ხაზს ვუსვამთ:

პასუხი მიიღო

ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

წილადის გამოკლების ორი ტიპი არსებობს:

1. ერთი და იგივე მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

ჯერ ვისწავლოთ როგორ გამოვაკლოთ წილადები ერთი და იგივე მნიშვნელებით. აქ ყველაფერი მარტივია. მეორე წილადს რომ გამოვაკლოთ, უნდა გამოვაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელი იგივე დატოვოთ.

მაგალითად, ვიპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა. ამ მაგალითის ამოსახსნელად აუცილებელია მეორე წილადის მრიცხველი გამოვაკლოთ პირველი წილადის მრიცხველს და მნიშვნელი დარჩეს უცვლელი. Მოდი გავაკეთოთ ეს:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია ოთხ ნაწილად. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

კვლავ, პირველი წილადის მრიცხველს გამოაკელით მეორე წილადის მრიცხველი და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს მაგალითი ადვილად გასაგებია, თუ ვიფიქრებთ პიცაზე, რომელიც დაყოფილია სამ ნაწილად. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას:

მაგალითი 3იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ეს მაგალითი მოგვარებულია ზუსტად ისევე, როგორც წინა. პირველი წილადის მრიცხველს უნდა გამოკლოთ დარჩენილი წილადების მრიცხველები:

როგორც ხედავთ, არაფერია რთული ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებაში. საკმარისია შემდეგი წესების გაგება:

1. ერთ წილადს მეორეს რომ გამოვაკლოთ, უნდა გამოვაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი პირველი წილადის მრიცხველს და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი;
2. თუ პასუხი არასწორი წილადი აღმოჩნდა, მაშინ მასში მთელი ნაწილი უნდა აირჩიოთ.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება

მაგალითად, წილადს შეიძლება გამოვაკლოთ წილადი, რადგან ამ წილადებს აქვთ იგივე მნიშვნელები. მაგრამ წილადს არ შეიძლება გამოვაკლოთ წილადი, რადგან ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელები აქვთ. ასეთ შემთხვევებში, წილადები უნდა შემცირდეს იმავე (საერთო) მნიშვნელზე.

საერთო მნიშვნელი გვხვდება იმავე პრინციპის მიხედვით, რომელსაც ვიყენებდით სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას. უპირველეს ყოვლისა, იპოვეთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM. შემდეგ LCM იყოფა პირველი წილადის მნიშვნელზე და მიიღება პირველი დამატებითი კოეფიციენტი, რომელიც იწერება პირველ წილადზე. ანალოგიურად, LCM იყოფა მეორე წილადის მნიშვნელზე და მიიღება მეორე დამატებითი ფაქტორი, რომელიც იწერება მეორე წილადზე.

შემდეგ წილადები მრავლდება მათ დამატებით ფაქტორებზე. ამ მოქმედებების შედეგად, წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცევა წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები.

მაგალითი 1იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა:

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ თქვენ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელთან.

პირველი, ჩვენ ვპოულობთ ორივე წილადის მნიშვნელების LCM-ს. პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 12.

LCM (3 და 4) = 12

ახლა დავუბრუნდეთ წილადებს და

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ LCM-ს პირველი წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. გავყოთ 12 3-ზე, მივიღებთ 4. ოთხს ვწერთ პირველ წილადზე:

იგივეს ვაკეთებთ მეორე წილადთანაც. LCM-ს ვყოფთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 12, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 4. გავყოთ 12 4-ზე, მივიღებთ 3. დაწერეთ სამმაგი მეორე წილადზე:

ახლა ჩვენ ყველანი მზად ვართ გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც ერთი და იგივე მნიშვნელი ჰქონდათ. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. ეს მაგალითი ბოლომდე დავასრულოთ:

პასუხი მიიღო

შევეცადოთ გამოვსახოთ ჩვენი გამოსავალი სურათის გამოყენებით. თუ პიცას ამოჭრით პიციდან, მიიღებთ პიცას.

ეს არის გადაწყვეტის დეტალური ვერსია. სკოლაში ყოფნისას ეს მაგალითი უფრო მოკლედ მოგვიწევს გადაჭრას. ასეთი გამოსავალი ასე გამოიყურება:

წილადების და საერთო მნიშვნელის შემცირება ასევე შეიძლება გამოსახული იყოს სურათის გამოყენებით. ამ წილადების საერთო მნიშვნელთან მიყვანისას მივიღებთ წილადებს და . ეს წილადები წარმოდგენილი იქნება ერთი და იგივე პიცის ნაჭრებით, მაგრამ ამჯერად ისინი დაყოფილი იქნება იმავე წილადებად (შემცირებული იმავე მნიშვნელზე):

პირველ ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (რვა ცალი თორმეტიდან), ხოლო მეორე ნახატზე ნაჩვენებია წილადი (სამი ცალი თორმეტიდან). რვა ნაწილიდან სამი ცალი ამოჭრით, თორმეტიდან ხუთ ნაჭერს ვიღებთ. წილადი აღწერს ამ ხუთ ნაწილს.

მაგალითი 2იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

ამ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, ამიტომ ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთსა და იმავე (საერთო) მნიშვნელთან.

იპოვეთ ამ წილადების მნიშვნელების LCM.

წილადების მნიშვნელებია რიცხვები 10, 3 და 5. ამ რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი არის 30.

LCM(10, 3, 5) = 30

ახლა ჩვენ ვპოულობთ დამატებით ფაქტორებს თითოეული წილადისთვის. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ LCM-ს თითოეული წილადის მნიშვნელზე.

ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი პირველი წილადისთვის. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 10. 30 გავყოთ 10-ზე, მივიღებთ პირველ დამატებით კოეფიციენტს 3. მას ვწერთ პირველ წილადზე:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მეორე წილადისთვის. LCM გავყოთ მეორე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მეორე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 3. 30 გავყოთ 3-ზე, მივიღებთ მეორე დამატებით კოეფიციენტს 10. ვწერთ მეორე წილადზე:

ახლა ვპოულობთ დამატებით ფაქტორს მესამე წილადისთვის. LCM გავყოთ მესამე წილადის მნიშვნელზე. LCM არის რიცხვი 30, ხოლო მესამე წილადის მნიშვნელი არის რიცხვი 5. 30 გავყოთ 5-ზე, მივიღებთ მესამე დამატებით კოეფიციენტს 6. მას ვწერთ მესამე წილადზე:

ახლა ყველაფერი მზად არის გამოკლებისთვის. რჩება წილადების გამრავლება მათ დამატებით ფაქტორებზე:

მივედით დასკვნამდე, რომ წილადები, რომლებსაც განსხვავებული მნიშვნელი ჰქონდათ, გადაიქცნენ წილადებად, რომლებსაც აქვთ ერთი და იგივე (საერთო) მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით როგორ გამოვაკლოთ ასეთი წილადები. დავასრულოთ ეს მაგალითი.

მაგალითის გაგრძელება არ ჯდება ერთ ხაზზე, ამიტომ გაგრძელებას გადავიტანთ შემდეგ სტრიქონზე. არ დაივიწყოთ ტოლობის ნიშანი (=) ახალ ხაზზე:

პასუხი სწორი წილადი აღმოჩნდა და როგორც ჩანს, ყველაფერი გვიწყობს, მაგრამ ზედმეტად შრომატევადი და მახინჯია. ჩვენ უნდა გავაადვილოთ. Რა შეიძლება გაკეთდეს? თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ ეს ფრაქცია.

წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ მისი მრიცხველი და მნიშვნელი (gcd) 20 და 30 რიცხვებზე.

ამრიგად, ჩვენ ვპოულობთ 20 და 30 რიცხვების GCD-ს:

ახლა ჩვენ ვუბრუნდებით ჩვენს მაგალითს და ვყოფთ წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ნაპოვნი GCD-ზე, ანუ 10-ზე.

პასუხი მიიღო

წილადის რიცხვზე გამრავლება

წილადის რიცხვზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მოცემული წილადის მრიცხველი ამ რიცხვზე და დატოვოთ მნიშვნელი უცვლელი.

მაგალითი 1. გაამრავლე წილადი 1 რიცხვზე.

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 1 რიცხვზე

ჩანაწერი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ნახევარი 1 დრო. მაგალითად, თუ პიცას 1-ჯერ იღებთ, მიიღებთ პიცას

გამრავლების კანონებიდან ვიცით, რომ თუ გამრავლება და მამრავლი ერთმანეთს ენაცვლება, მაშინ ნამრავლი არ შეიცვლება. თუ გამოთქმა დაიწერება როგორც , მაშინ პროდუქტი კვლავ ტოლი იქნება . ისევ მთელი რიცხვისა და წილადის გამრავლების წესი მუშაობს:

ეს ჩანაწერი შეიძლება გავიგოთ, როგორც ერთეულის ნახევრის აღება. მაგალითად, თუ არის 1 მთლიანი პიცა და ავიღებთ ნახევარს, მაშინ გვექნება პიცა:

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

წილადის მრიცხველი გავამრავლოთ 4-ზე

პასუხი არის არასწორი წილადი. ავიღოთ მთელი ნაწილი:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი მეოთხედი 4-ჯერ აღება. მაგალითად, თუ პიცას 4-ჯერ იღებთ, მიიღებთ ორ მთლიან პიცას.

და თუ გავცვლით მამრავლსა და მამრავლს ადგილებზე, მივიღებთ გამოხატულებას. ის ასევე იქნება 2-ის ტოლი. ეს გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც ორი პიცის აღება ოთხი მთლიანი პიციდან:

რიცხვი, რომელიც მრავლდება წილადზე და წილადის მნიშვნელი, წყდება, თუ მათ აქვთ ერთზე მეტი საერთო გამყოფი.

მაგალითად, გამონათქვამი შეიძლება შეფასდეს ორი გზით.

პირველი გზა. გაამრავლეთ რიცხვი 4 წილადის მრიცხველზე და დატოვეთ წილადის მნიშვნელი უცვლელი:

მეორე გზა. ოთხმაგი გამრავლებული და ოთხმაგი წილადის მნიშვნელში შეიძლება შემცირდეს. თქვენ შეგიძლიათ შეამციროთ ეს ოთხეული 4-ით, რადგან ორი ოთხეულის ყველაზე დიდი საერთო გამყოფი არის თავად ოთხი:

მივიღეთ იგივე შედეგი 3. ოთხეულის შემცირების შემდეგ მათ ადგილას ახალი რიცხვები ყალიბდება: ორი. მაგრამ ერთის გამრავლება სამზე და შემდეგ ერთზე გაყოფა არაფერს ცვლის. აქედან გამომდინარე, გამოსავალი შეიძლება დაიწეროს მოკლედ:

შემცირება შეიძლება განხორციელდეს მაშინაც კი, როდესაც გადავწყვიტეთ გამოგვეყენებინა პირველი მეთოდი, მაგრამ რიცხვის 4-ისა და მრიცხველის 3-ის გამრავლების ეტაპზე გადავწყვიტეთ გამოვიყენოთ შემცირება:

მაგრამ მაგალითად, გამოხატვის გამოთვლა შესაძლებელია მხოლოდ პირველი გზით - გაამრავლეთ 7 წილადის მნიშვნელზე და დატოვეთ მნიშვნელი უცვლელი:

ეს იმის გამო ხდება, რომ 7 რიცხვს და წილადის მნიშვნელს არ აქვთ ერთზე მეტი საერთო გამყოფი და, შესაბამისად, არ მცირდება.

ზოგიერთი მოსწავლე შეცდომით ამოკლებს გამრავლებულ რიცხვს და წილადის მრიცხველს. თქვენ არ შეგიძლიათ ამის გაკეთება. მაგალითად, შემდეგი ჩანაწერი არ არის სწორი:

წილადის შემცირება გულისხმობს იმას და მრიცხველი და მნიშვნელიგაიყოფა იმავე რიცხვზე. გამოხატვის სიტუაციაში, გაყოფა ხორციელდება მხოლოდ მრიცხველში, რადგან ამის დაწერა იგივეა რაც დაწერა. ჩვენ ვხედავთ, რომ გაყოფა სრულდება მხოლოდ მრიცხველში, ხოლო გაყოფა არ ხდება მნიშვნელში.

წილადების გამრავლება

წილადების გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მათი მრიცხველები და მნიშვნელები. თუ პასუხი არასწორი წილადია, თქვენ უნდა აირჩიოთ მასში მთელი ნაწილი.

მაგალითი 1იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა.

პასუხი მიიღო. სასურველია ამ ფრაქციის შემცირება. წილადი შეიძლება შემცირდეს 2-ით. შემდეგ საბოლოო ამოხსნა მიიღებს შემდეგ ფორმას:

გამოთქმა შეიძლება გავიგოთ, როგორც პიცის აღება ნახევარი პიცისგან. ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

როგორ ავიღოთ ორი მესამედი ამ ნახევრიდან? ჯერ ეს ნახევარი უნდა გაყოთ სამ თანაბარ ნაწილად:

და აიღეთ ორი ამ სამი ნაწილიდან:

პიცას მივიღებთ. გახსოვდეთ, როგორ გამოიყურება პიცა, დაყოფილია სამ ნაწილად:

ამ პიცის ერთი ნაჭერი და ჩვენ მიერ აღებული ორი ნაჭერი იქნება იგივე ზომები:

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ჩვენ ვსაუბრობთ იმავე ზომის პიცაზე. აქედან გამომდინარე, გამოხატვის მნიშვნელობა არის

მაგალითი 2. იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი არის არასწორი წილადი. ავიღოთ მთელი ნაწილი:

მაგალითი 3იპოვნეთ გამოხატვის მნიშვნელობა

გავამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორე წილადის მრიცხველზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი მეორე წილადის მნიშვნელზე:

პასუხი სწორი წილადი აღმოჩნდა, მაგრამ კარგი იქნება თუ შემცირდება. ამ წილადის შესამცირებლად, თქვენ უნდა გაყოთ ამ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი 105 და 450 რიცხვების უდიდეს საერთო გამყოფზე (GCD).

მაშ ასე, ვიპოვოთ 105 და 450 რიცხვების GCD:

ახლა ჩვენ ვყოფთ ჩვენი პასუხის მრიცხველსა და მნიშვნელს GCD-ზე, რომელიც ახლა ვიპოვეთ, ანუ 15-ზე.

მთელი რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა

ნებისმიერი მთელი რიცხვი შეიძლება წარმოდგენილი იყოს წილადის სახით. მაგალითად, რიცხვი 5 შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც . აქედან ხუთი არ შეიცვლება მის მნიშვნელობას, რადგან გამოთქმა ნიშნავს "რიცხვი ხუთი გაყოფილი ერთზე" და ეს, როგორც მოგეხსენებათ, უდრის ხუთს:

უკუ ნომრები

ახლა ჩვენ გავეცნობით ძალიან საინტერესო თემას მათემატიკაში. მას "უკუ რიცხვები" ჰქვია.

განმარტება. რიცხვზე გადაბრუნებაა არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისასა აძლევს ერთეულს.

მოდით ჩავანაცვლოთ ამ განმარტებაში ცვლადის ნაცვლად ანომერი 5 და შეეცადეთ წაიკითხოთ განმარტება:

რიცხვზე გადაბრუნება 5 არის რიცხვი, რომელიც გამრავლებისას 5 აძლევს ერთეულს.

შესაძლებელია თუ არა ისეთი რიცხვის პოვნა, რომელიც 5-ზე გამრავლებისას იძლევა ერთს? თურმე შეგიძლია. წარმოვადგენთ ხუთს წილადად:

შემდეგ გაამრავლეთ ეს წილადი თავისთავად, უბრალოდ შეცვალეთ მრიცხველი და მნიშვნელი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მოდით გავამრავლოთ წილადი თავისთავად, მხოლოდ შებრუნებული:

რა იქნება ამის შედეგი? თუ გავაგრძელებთ ამ მაგალითის ამოხსნას, მივიღებთ ერთს:

ეს ნიშნავს, რომ რიცხვი 5-ის ინვერსია არის რიცხვი, რადგან როდესაც 5 მრავლდება ერთზე, მიიღება ერთი.

საპასუხო შეიძლება ასევე მოიძებნოს ნებისმიერი სხვა მთელი რიცხვისთვის.

თქვენ ასევე შეგიძლიათ იპოვოთ საპასუხო ნებისმიერი სხვა წილადისთვის. ამისათვის საკმარისია მისი გადაბრუნება.

წილადის გაყოფა რიცხვზე

ვთქვათ, გვაქვს ნახევარი პიცა:

მოდით თანაბრად გავყოთ ორს შორის. რამდენ პიცას მიიღებს თითოეული?

ჩანს, რომ პიცის ნახევრის გაყოფის შემდეგ მიიღეს ორი თანაბარი ნაჭერი, რომელთაგან თითოეული აყალიბებს პიცას. ასე რომ, ყველა იღებს პიცას.