„არა არც ერთი ერთი ბავშვი არა შეუძლია, უღიმღამო. Მნიშვნელოვანი, რომ ეს გონება, ეს ნიჭი გახდეს საფუძველი წარმატება in სწავლება, რომ არც ერთი ერთი სტუდენტი არა შეისწავლა ქვევით მათი შესაძლებლობები“ (სუხომლინსკი V.A.)

რა არის მათემატიკური უნარი? თუ ისინი სხვა არაფერია თუ არა ზოგადი ფსიქიკური პროცესებისა და პიროვნული თვისებების თვისებრივი სპეციალიზაცია, ანუ ზოგადი ინტელექტუალური შესაძლებლობები, რომლებიც განვითარებულია მათემატიკური აქტივობასთან დაკავშირებით? არის მათემატიკური უნარი ერთეული თუ განუყოფელი თვისება? ამ უკანასკნელ შემთხვევაში შეიძლება ვისაუბროთ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურაზე, ამ რთული განათლების კომპონენტებზე. ამ კითხვებზე პასუხებს ფსიქოლოგები და განმანათლებლები საუკუნის დასაწყისიდან ეძებენ, მაგრამ მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემაზე ერთიანი შეხედულება ჯერ კიდევ არ არსებობს. შევეცადოთ გავიგოთ ეს საკითხები რამდენიმე წამყვანი ექსპერტის მუშაობის ანალიზით, რომლებიც მუშაობდნენ ამ პრობლემაზე.

ფსიქოლოგიაში დიდი მნიშვნელობა ენიჭება ზოგადად შესაძლებლობების პრობლემას და კონკრეტულად სკოლის მოსწავლეების შესაძლებლობების პრობლემას. ფსიქოლოგთა რიგი კვლევები მიზნად ისახავს სკოლის მოსწავლეთა შესაძლებლობების სტრუქტურის გამოვლენას სხვადასხვა სახის საქმიანობისთვის.

მეცნიერებაში, განსაკუთრებით ფსიქოლოგიაში, გრძელდება მსჯელობა შესაძლებლობების არსზე, მათ სტრუქტურაზე, წარმოშობასა და განვითარებაზე. შესაძლებლობების პრობლემისადმი ტრადიციული და ახალი მიდგომების დეტალების შესწავლის გარეშე, ჩვენ აღვნიშნავთ რამდენიმე მთავარ საკამათო პუნქტს ფსიქოლოგთა სხვადასხვა თვალსაზრისის შესაძლებლობებზე. თუმცა, მათ შორის არ არსებობს ერთიანი მიდგომა ამ პრობლემისადმი.

განსხვავება შესაძლებლობების არსის გაგებაში, უპირველეს ყოვლისა, იმაში ვლინდება, განიხილება ისინი სოციალურად შეძენილ თვისებად, თუ აღიარებულია ბუნებრივად. ზოგიერთ ავტორს ესმის შესაძლებლობები, როგორც პიროვნების ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლების კომპლექსი, რომელიც აკმაყოფილებს ამ საქმიანობის მოთხოვნებს და არის მისი წარმატებული განხორციელების პირობა, რომელიც არ მცირდება მზადყოფნაზე, არსებულ ცოდნაზე, უნარებსა და შესაძლებლობებზე. აქ ყურადღება უნდა მიაქციოთ რამდენიმე ფაქტს. პირველ რიგში, შესაძლებლობები არის ინდივიდუალური მახასიათებლები, ანუ ის, რაც განასხვავებს ერთ ადამიანს მეორისგან. მეორეც, ეს არ არის მხოლოდ თვისებები, არამედ ფსიქოლოგიური მახასიათებლები. და ბოლოს, შესაძლებლობები არ არის ყველა ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებელი, არამედ მხოლოდ ის, რომელიც აკმაყოფილებს გარკვეული საქმიანობის მოთხოვნებს.

განსხვავებული მიდგომით, ყველაზე მეტად გამოხატული კ.კ. პლატონოვის, „პიროვნების დინამიური ფუნქციონალური სტრუქტურის“ ნებისმიერი ხარისხი უნარად ითვლება, თუ ის უზრუნველყოფს საქმიანობის წარმატებულ განვითარებას და შესრულებას. თუმცა, როგორც აღნიშნა ვ.დ. შადრიკოვი, ”უნარებისადმი ამ მიდგომით, პრობლემის ონტოლოგიური ასპექტი გადადის დამზადება, რომლებიც გაგებულია, როგორც პიროვნების ანატომიური და ფიზიოლოგიური მახასიათებლები, რომლებიც საფუძველს უქმნის შესაძლებლობების განვითარებას. ფსიქოფიზიოლოგიური პრობლემის გადაწყვეტამ ჩიხამდე მიიყვანა, როგორც ასეთი შესაძლებლობების კონტექსტში, ვინაიდან შესაძლებლობები, როგორც ფსიქოლოგიური კატეგორია, არ განიხილებოდა ტვინის საკუთრებად. წარმატების ნიშანი აღარ არის პროდუქტიული, რადგან საქმიანობის წარმატებას განსაზღვრავს მიზანი, მოტივაცია და მრავალი სხვა ფაქტორი. ”მისი შესაძლებლობების თეორიის მიხედვით, შესაძლებელია უნარების ნაყოფიერად განსაზღვრა, როგორც თვისებები მხოლოდ მათთან მიმართებაში. ინდივიდუალური და უნივერსალური.

უნივერსალური (ზოგადი) ყოველი უნარი V.D. შადრიკოვი ასახელებს იმ ქონებას, რომლის საფუძველზეც რეალიზდება კონკრეტული გონებრივი ფუნქცია. თითოეული თვისება არის ფუნქციური სისტემის არსებითი მახასიათებელი. სწორედ ამ თვისების რეალიზაციის მიზნით ჩამოყალიბდა კონკრეტული ფუნქციური სისტემა ადამიანის ევოლუციური განვითარების პროცესში, მაგალითად, ობიექტური სამყაროს ადეკვატურად ასახვის თვისება (აღქმა) ან გარე გავლენის დაჭერის (მეხსიერება) და ა.შ. . ქონება ვლინდება საქმიანობის პროცესში. ამრიგად, ახლა უკვე შესაძლებელია განვსაზღვროთ შესაძლებლობები უნივერსალის პოზიციიდან, როგორც ფუნქციური სისტემის თვისება, რომელიც ახორციელებს ინდივიდუალურ ფსიქიკურ ფუნქციებს.

არსებობს ორი სახის თვისება: ის, რომელსაც არ აქვს ინტენსივობა და ამიტომ არ შეუძლია მისი შეცვლა და ის, ვისაც აქვს ინტენსივობა, ანუ შეიძლება იყოს მეტი ან ნაკლები. ჰუმანიტარული მეცნიერებები ძირითადად ეხება პირველი სახის თვისებებს, საბუნებისმეტყველო მეცნიერებები მეორე სახის თვისებებს. გონებრივი ფუნქციები ხასიათდება თვისებებით, რომლებსაც აქვთ ინტენსივობა, სიმძიმის საზომი. ეს საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ უნარი ერთის (ცალკე, ინდივიდუალური) პოზიციიდან. ერთეული წარმოდგენილი იქნება ქონების სიმძიმის საზომით;

ამრიგად, ზემოთ წარმოდგენილი თეორიის თანახმად, შესაძლებლობები შეიძლება განისაზღვროს, როგორც ფუნქციური სისტემების თვისებები, რომლებიც ახორციელებენ ინდივიდუალურ ფსიქიკურ ფუნქციებს, რომლებსაც აქვთ სიმძიმის ინდივიდუალური ზომა, რაც გამოიხატება აქტივობების განვითარებისა და განხორციელების წარმატებასა და თვისობრივ ორიგინალობაში. შესაძლებლობების სიმძიმის ინდივიდუალური საზომის შეფასებისას მიზანშეწონილია გამოიყენოთ იგივე პარამეტრები, როგორც ნებისმიერი საქმიანობის დახასიათებისას: პროდუქტიულობა, ხარისხი და საიმედოობა (განხილული გონებრივი ფუნქციის თვალსაზრისით).

სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის ერთ-ერთი ინიციატორი იყო გამოჩენილი ფრანგი მათემატიკოსი ა.პუანკარე. მან დაასახელა შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობების სპეციფიკა და გამოყო მათი ყველაზე მნიშვნელოვანი კომპონენტი - მათემატიკური ინტუიცია. ამ დროიდან დაიწყო ამ პრობლემის შესწავლა. შემდგომში ფსიქოლოგებმა გამოავლინეს მათემატიკური შესაძლებლობების სამი ტიპი - არითმეტიკული, ალგებრული და გეომეტრიული. ამავდროულად, მათემატიკური შესაძლებლობების არსებობის საკითხი გადაუჭრელი დარჩა.

თავის მხრივ, მკვლევარებმა W. Haeker-მა და T. Ziegen-მა გამოავლინეს ოთხი ძირითადი რთული კომპონენტი: სივრცითი, ლოგიკური, რიცხვითი, სიმბოლური, რომლებიც წარმოადგენენ მათემატიკური შესაძლებლობების „ბირთს“. ამ კომპონენტებში ისინი განასხვავებდნენ გაგებას, დამახსოვრებასა და ოპერაციას.

მათემატიკური აზროვნების ძირითად კომპონენტთან ერთად - შერჩევითი აზროვნების უნარს, რიცხვით და სიმბოლურ სფეროებში დედუქციური მსჯელობის უნარს, აბსტრაქტული აზროვნების უნარს, ა.ბლექველი ასევე ხაზს უსვამს სივრცით ობიექტებით მანიპულირების უნარს. ის ასევე აღნიშნავს სიტყვიერ უნარს და უნარს, შეინახოს მონაცემები მათი ზუსტი და მკაცრი თანმიმდევრობითა და მნიშვნელობით მეხსიერებაში.

მათი მნიშვნელოვანი ნაწილი დღეს საინტერესოა. წიგნში, რომელსაც თავდაპირველად „ალგებრას ფსიქოლოგია“ ერქვა, ე.თორნდაიკი პირველად აყალიბებს გენერალი მათემატიკური შესაძლებლობები: სიმბოლოების დამუშავების, არჩევისა და ურთიერთობების დამყარების, განზოგადებისა და სისტემატიზაციის, არსებითი ელემენტებისა და მონაცემების გარკვეული გზით შერჩევის, იდეებისა და უნარების სისტემაში შეტანის უნარი. ის ასევე ხაზს უსვამს განსაკუთრებული ალგებრული შესაძლებლობები: ფორმულების გაგების და შედგენის უნარი, რაოდენობრივი მიმართებების ფორმულის სახით გამოხატვა, ფორმულების გარდაქმნა, მოცემული რაოდენობრივი მიმართებების გამომხატველი განტოლებების დაწერა, განტოლებების ამოხსნა, იდენტური ალგებრული გარდაქმნების შესრულება, ორი სიდიდის ფუნქციური დამოკიდებულების გრაფიკული გამოხატვა და ა.შ.

მათემატიკური შესაძლებლობების ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი კვლევა ე. თორნდაიკის ნაშრომების გამოქვეყნების შემდეგ ეკუთვნის შვედ ფსიქოლოგ ი. ვერდელინს. ის იძლევა მათემატიკური უნარის ძალიან ფართო განმარტებას, რომელიც ასახავს რეპროდუქციულ და პროდუქტიულ ასპექტებს, გაგებასა და გამოყენებას, მაგრამ ყურადღებას ამახვილებს ამ ასპექტებიდან ყველაზე მნიშვნელოვანზე - პროდუქტიულზე, რომელსაც იკვლევს პრობლემების გადაჭრის პროცესში. მეცნიერი თვლის, რომ სწავლების მეთოდს შეუძლია გავლენა მოახდინოს მათემატიკური შესაძლებლობების ბუნებაზე.

წამყვანი შვეიცარიელი ფსიქოლოგი ჯ. მან ეს უკანასკნელი დააკავშირა ნ.ბურბაკის მიერ გამოვლენილ სამ ფუნდამენტურ მათემატიკურ სტრუქტურასთან: ალგებრული, რიგის სტრუქტურები და ტოპოლოგიური. ჯ.პიაჟე აღმოაჩენს ამ სტრუქტურების ყველა ტიპს ბავშვის გონებაში არითმეტიკული და გეომეტრიული მოქმედებების განვითარებაში და ლოგიკური მოქმედებების თავისებურებებში. აქედან კეთდება დასკვნა მათემატიკის სწავლების პროცესში მათემატიკური სტრუქტურებისა და აზროვნების ოპერატორის სტრუქტურების სინთეზის აუცილებლობის შესახებ.

ფსიქოლოგიაში ვ.ა. კრუტეცკი. თავის წიგნში „სკოლელთა მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია“ ის იძლევა სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის შემდეგ ზოგად სქემას. პირველ რიგში, მათემატიკური ინფორმაციის მიღება არის მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების უნარი, პრობლემის სტრუქტურის გააზრება. მეორეც, მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება არის ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი ურთიერთობების სფეროში, რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლიკის სფეროში, მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი, მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი, მათემატიკური მსჯელობის პროცესის შეზღუდვის უნარი და სისტემის შესაბამისი მოქმედებები, დაკეცილი სტრუქტურებში აზროვნების უნარი. ასევე მოითხოვს აზროვნების პროცესების მოქნილობას მათემატიკური აქტივობისას, სიცხადის სურვილს, სიმარტივეს, ეკონომიურობას და გადაწყვეტილებების რაციონალურობას. აქ არსებით როლს ასრულებს აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად რესტრუქტურიზაციის უნარი, აზროვნების პირდაპირიდან საპირისპიროზე გადასვლა (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკური მსჯელობისას). მესამე, მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა არის მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობა და დადასტურების სქემები, პრობლემების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიახლოების პრინციპები). და ბოლოს, ზოგადი სინთეზური კომპონენტი არის გონების მათემატიკური ორიენტაცია. ყველა ზემოთ მოყვანილი კვლევა ვარაუდობს, რომ ზოგადი მათემატიკური მსჯელობის ფაქტორი ემყარება ზოგად გონებრივ შესაძლებლობებს და მათემატიკურ შესაძლებლობებს აქვს ზოგადი ინტელექტუალური საფუძველი.

შესაძლებლობების არსის განსხვავებული გაგებიდან გამომდინარეობს მათი სტრუქტურის გამჟღავნების განსხვავებული მიდგომა, რომელიც, სხვადასხვა ავტორის აზრით, ჩნდება, როგორც სხვადასხვა თვისებების ერთობლიობა, კლასიფიცირებული სხვადასხვა საფუძველზე და სხვადასხვა პროპორციით.

არ არსებობს ერთი პასუხი კითხვაზე შესაძლებლობების გენეზისა და განვითარების, მათი კავშირის საქმიანობასთან. იმ მტკიცებასთან ერთად, რომ უნარები მათი ზოგადი ფორმით არსებობს ადამიანში აქტივობამდე, როგორც მისი განხორციელების წინაპირობა. გამოითქვა სხვა, ურთიერთგამომრიცხავი თვალსაზრისიც: შესაძლებლობები არ არსებობს ბ.მ. თერმული. ბოლო დებულებას მივყავართ ჩიხში, ვინაიდან გაუგებარია, როგორ იწყება აქტივობის განხორციელება ამის შესაძლებლობის გარეშე. სინამდვილეში, შესაძლებლობები მათი განვითარების გარკვეულ დონეზე არსებობს აქტივობამდე და მისი დაწყებისთანავე ისინი ვლინდება და შემდეგ ვითარდებიან აქტივობაში, თუ ეს უფრო დიდ მოთხოვნებს უყენებს ადამიანს.

თუმცა, ეს არ ავლენს უნარებისა და შესაძლებლობების შესაბამისობას. ამ პრობლემის გადაწყვეტა შემოგვთავაზა ვ.დ. შადრიკოვი. მას მიაჩნია, რომ უნარებსა და უნარებს შორის ონტოლოგიური განსხვავებების არსი შემდეგია: უნარი აღწერილია ფუნქციური სისტემით, მისი ერთ-ერთი არსებითი ელემენტია ბუნებრივი კომპონენტი, რომელიც წარმოადგენს შესაძლებლობების ფუნქციურ მექანიზმებს, ხოლო უნარები აღწერილია იზომორფული სისტემა, მისი ერთ-ერთი მთავარი კომპონენტია შესაძლებლობები, რომლებიც ამ სისტემაში ასრულებენ იმ ფუნქციებს, რომლებიც უნარების სისტემაში ახორციელებენ ფუნქციურ მექანიზმებს. ამრიგად, უნარების ფუნქციური სისტემა, როგორც ეს იყო, იზრდება შესაძლებლობების სისტემიდან. ეს არის ინტეგრაციის მეორადი დონის სისტემა (თუ უნართა სისტემას ავიღებთ პირველ რიგში).

ზოგადად შესაძლებლობებზე საუბრისას უნდა აღინიშნოს, რომ უნარები არის სხვადასხვა დონის, საგანმანათლებლო და შემოქმედებითი. სწავლის უნარი ასოცირდება აქტივობების განხორციელების უკვე ცნობილი გზების ათვისებასთან, ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შეძენასთან. კრეატიულობა ასოცირდება ახალი, ორიგინალური პროდუქტის შექმნასთან, საქმიანობის განხორციელების ახალი გზების ძიებასთან. ამ თვალსაზრისით, არსებობს, მაგალითად, ათვისების, მათემატიკის შესწავლის უნარი და შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობები. მაგრამ, როგორც ჯ.ჰადამარმა წერდა, "პრობლემის გადაჭრის სტუდენტის მუშაობას... და შემოქმედებით მუშაობას შორის განსხვავება მხოლოდ დონეზეა, რადგან ორივე ნამუშევარი მსგავსი ხასიათისაა".

ბუნებრივი წინაპირობები მნიშვნელოვანია, თუმცა, ისინი რეალურად არ არის შესაძლებლობები, არამედ მიდრეკილებები. თავად მიდრეკილებები არ ნიშნავს იმას, რომ ადამიანს შესაბამისი შესაძლებლობები განუვითარდება. შესაძლებლობების განვითარება დამოკიდებულია ბევრ სოციალურ მდგომარეობაზე (აღზრდა, კომუნიკაციის საჭიროება, განათლების სისტემა).

შესაძლებლობების ტიპები:

1. ბუნებრივი (ბუნებრივი) შესაძლებლობები.

საერთოა ადამიანებისა და ცხოველებისთვის: აღქმა, მეხსიერება, ელემენტარული კომუნიკაციის უნარი. ეს უნარები პირდაპირ კავშირშია თანდაყოლილ მიდრეკილებებთან. ამ მიდრეკილებების საფუძველზე ადამიანს ელემენტარული ცხოვრებისეული გამოცდილების არსებობისას, სწავლის მექანიზმების მეშვეობით, უვითარდება სპეციფიკური შესაძლებლობები.

2. სპეციფიკური შესაძლებლობები.

ზოგადი: განსაზღვრავს ადამიანის წარმატებას სხვადასხვა აქტივობებში (აზროვნების უნარები, მეტყველება, ხელით მოძრაობების სიზუსტე).

განსაკუთრებული: განსაზღვრავს პირის წარმატებას კონკრეტულ საქმიანობაში, რომლის განსახორციელებლადაც აუცილებელია განსაკუთრებული სახის მიდრეკილებები და მათი განვითარება (მუსიკალური, მათემატიკური, ენობრივი, ტექნიკური, მხატვრული შესაძლებლობები).

გარდა ამისა, უნარები იყოფა თეორიულ და პრაქტიკულ. თეორიული წინასწარ განსაზღვრავს ადამიანის მიდრეკილებას აბსტრაქტულ-თეორიული რეფლექსიებისკენ, პრაქტიკული კი - კონკრეტული პრაქტიკული მოქმედებებისკენ. ყველაზე ხშირად, თეორიული და პრაქტიკული შესაძლებლობები ერთმანეთთან არ არის შერწყმული. ადამიანების უმეტესობას აქვს ერთი ან მეორე ტიპის უნარი. ერთად ისინი ძალზე იშვიათია.

ასევე არის დაყოფა საგანმანათლებლო და შემოქმედებით შესაძლებლობებზე. პირველი განსაზღვრავს ტრენინგის წარმატებას, ცოდნის, უნარების ათვისებას, ხოლო მეორე განსაზღვრავს აღმოჩენებისა და გამოგონების შესაძლებლობას, მატერიალური და სულიერი კულტურის ახალი ობიექტების შექმნას.

3. შემოქმედებითი შესაძლებლობები.

ეს არის, უპირველეს ყოვლისა, ადამიანის უნარი იპოვოს განსაკუთრებული მზერა ნაცნობ და ყოველდღიურ ნივთებსა თუ დავალებებზე. ეს უნარი პირდაპირ არის დამოკიდებული ადამიანის ჰორიზონტზე. რაც უფრო მეტი იცის, მით უფრო ადვილია მისთვის შესწავლილ საკითხს სხვადასხვა კუთხით შეხედოს. შემოქმედებითი ადამიანი მუდმივად ცდილობს გაიგოს მეტი მის გარშემო არსებულ სამყაროზე, არა მხოლოდ მისი ძირითადი საქმიანობის სფეროში, არამედ მასთან დაკავშირებულ ინდუსტრიებში. უმეტეს შემთხვევაში, შემოქმედებითი ადამიანი, პირველ რიგში, ორიგინალური მოაზროვნე ადამიანია, რომელსაც შეუძლია არასტანდარტული გადაწყვეტილებები.

უნარის განვითარების დონეები:

• 1) მიდრეკილებები - შესაძლებლობების ბუნებრივი წინაპირობები;
• 2) უნარები - რთული, ინტეგრალური, გონებრივი წარმონაქმნი, თვისებისა და კომპონენტების ერთგვარი სინთეზი;
• 3) ნიჭიერება - უნარების ერთგვარი ერთობლიობა, რომელიც აძლევს ადამიანს შესაძლებლობას წარმატებით განახორციელოს ნებისმიერი საქმიანობა;
• 4) ოსტატობა - წარჩინება კონკრეტული ტიპის საქმიანობაში;
• 5) ნიჭი - განსაკუთრებული შესაძლებლობების განვითარების მაღალი დონე (ეს არის მაღალგანვითარებული შესაძლებლობების გარკვეული კომბინაცია, ვინაიდან იზოლირებულ უნარს, თუნდაც ძალიან მაღალგანვითარებულს, არ შეიძლება ეწოდოს ნიჭი);
• 6) გენიოსი - შესაძლებლობების განვითარების უმაღლესი დონე (ცივილიზაციის მთელ ისტორიაში 400-ზე მეტი გენიოსი არ ყოფილა).

გენერალი გონებრივი შესაძლებლობები- ეს ის უნარებია, რომლებიც აუცილებელია არა ერთი, არამედ მრავალი სახის აქტივობის შესასრულებლად. ზოგადი გონებრივი შესაძლებლობები მოიცავს, მაგალითად, გონების ისეთ თვისებებს, როგორიცაა გონებრივი აქტივობა, კრიტიკულობა, სისტემატური, ორიენტირებული ყურადღება. ადამიანი ბუნებრივად დაჯილდოებულია ზოგადი შესაძლებლობებით. ნებისმიერი აქტივობა აითვისება ზოგადი შესაძლებლობების საფუძველზე, რომელიც ვითარდება ამ საქმიანობაში.

როგორც ვ.დ. შადრიკოვი, " განსაკუთრებული შესაძლებლობები"არის ზოგადი უნარები, რომლებმაც შეიძინეს ეფექტურობის თვისებები აქტივობის მოთხოვნების გავლენით. ”განსაკუთრებული უნარები არის უნარები, რომლებიც აუცილებელია რომელიმე კონკრეტული საქმიანობის წარმატებით დაუფლებისთვის. ეს უნარები ასევე წარმოადგენს ინდივიდუალური პირადი შესაძლებლობების ერთიანობას. მაგალითად, კომპოზიციაში მათემატიკური შესაძლებლობებიმათემატიკური მეხსიერება მნიშვნელოვან როლს ასრულებს; ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი ურთიერთობების სფეროში; მათემატიკური მასალის სწრაფი და ფართო განზოგადება; მარტივი და თავისუფალი გადართვა ერთი გონებრივი ოპერაციიდან მეორეზე; სიცხადისაკენ სწრაფვა, ეკონომიურობა, მსჯელობის რაციონალურობა და ა.შ. ყველა კონკრეტულ უნარს აერთიანებს გონების მათემატიკური ორიენტაციის ძირითადი უნარი (რაც გაგებულია, როგორც სივრცითი და რაოდენობრივი ურთიერთობების, აღქმის დროს ფუნქციური დამოკიდებულების იზოლირების ტენდენცია), რაც დაკავშირებულია მათემატიკური აქტივობის საჭიროებასთან.

A. Poincare მივიდა დასკვნამდე, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების ყველაზე მნიშვნელოვანი ადგილი არის ოპერაციების ჯაჭვის ლოგიკურად აგების უნარი, რომელიც გამოიწვევს პრობლემის გადაჭრას. გარდა ამისა, მათემატიკოსისთვის საკმარისი არ არის კარგი მეხსიერება და ყურადღება. პუანკარეს მიხედვით, მათემატიკის უნარის მქონე ადამიანები გამოირჩევიან იმით, თუ რა თანმიმდევრობით უნდა განთავსდეს მათემატიკური მტკიცებულებისთვის აუცილებელი ელემენტები. ამ სახის ინტუიციის არსებობა მათემატიკური შემოქმედების ძირითადი ელემენტია.

ლ.ა. ვენგერი მიუთითებს მათემატიკურ შესაძლებლობებზე გონებრივი აქტივობის ისეთ მახასიათებლებზე, როგორიცაა მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების განზოგადება, ანუ ზოგადის დანახვის უნარი სხვადასხვა სპეციფიკურ გამონათქვამებში და ამოცანებში; "კონტრაქტულ", დიდ ერთეულებში და "ეკონომიკურად" აზროვნების უნარი ზედმეტი დეტალების გარეშე; პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლის უნარი.

იმის გასაგებად, თუ რა სხვა თვისებებია საჭირო მათემატიკაში წარმატების მისაღწევად, მკვლევარებმა გაანალიზეს მათემატიკური აქტივობა: ამოცანების გადაჭრის პროცესი, მტკიცების მეთოდები, ლოგიკური მსჯელობა, მათემატიკური მეხსიერების მახასიათებლები. ამ ანალიზმა გამოიწვია მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურების სხვადასხვა ვარიანტების შექმნა, მათი შემადგენლობით რთული. ამავდროულად, მკვლევართა უმეტესობის მოსაზრებები შეთანხმდნენ ერთ რამეზე: რაც არ არის და არ შეიძლება იყოს, ერთადერთი გამოხატული მათემატიკური უნარი არის კუმულაციური მახასიათებელი, რომელიც ასახავს სხვადასხვა ფსიქიკური პროცესების მახასიათებლებს: აღქმა, აზროვნება, მეხსიერება, წარმოსახვა.

მათემატიკური შესაძლებლობების ყველაზე მნიშვნელოვანი კომპონენტების შერჩევა ნაჩვენებია სურათზე 1:

სურათი 1

ზოგიერთი მკვლევარი ასევე გამოყოფს დამოუკიდებელ კომპონენტად მათემატიკურ მეხსიერებას მსჯელობისა და მტკიცებულებების სქემებისთვის, პრობლემების გადაჭრის მეთოდებსა და მათთან მიახლოების გზებს. ერთ-ერთი მათგანია ვ.ა. კრუტეცკი. მათემატიკურ უნარებს ის ასე განმარტავს: „მათემატიკის შესწავლის უნარში ვგულისხმობთ ინდივიდუალურ ფსიქოლოგიურ მახასიათებლებს (უპირველეს ყოვლისა გონებრივი აქტივობის მახასიათებლებს), რომლებიც აკმაყოფილებს საგანმანათლებლო მათემატიკური საქმიანობის მოთხოვნებს და სხვა თანაბარ პირობებში განსაზღვრავს შემოქმედებითი ოსტატობის წარმატებას. მათემატიკა, როგორც საგანმანათლებლო საგანი, კერძოდ, მათემატიკის დარგში ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმად დაუფლება“.

ჩვენს ნაშრომში ძირითადად ამ კონკრეტული ფსიქოლოგის კვლევას დავეყრდნობით, ვინაიდან მისი კვლევა ამ პრობლემაზე ჯერ კიდევ ყველაზე გლობალურია და მისი დასკვნები ყველაზე ექსპერიმენტულად დასაბუთებული.

Ისე, ვ.ა. კრუტეცკი განასხვავებს ცხრა კომპონენტები მათემატიკური შესაძლებლობები:

• 1. მათემატიკური მასალის ფორმალიზების, ფორმის შინაარსისგან განცალკევების, სპეციფიკური რაოდენობრივი მიმართებებისა და სივრცული ფორმებისგან აბსტრაქციის და ფორმალური სტრუქტურებით, ურთიერთობების სტრუქტურებითა და კავშირებით მოქმედების უნარი;
• 2. მათემატიკური მასალის განზოგადების, მთავარის გამოყოფის, არაარსებითიდან განშორების, ზოგადის გარეგნულად განსხვავებულში დანახვის უნარი;
• 3. რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლოებით მუშაობის უნარი;
• 4. „თანმიმდევრული, სათანადოდ დანაწილებული ლოგიკური მსჯელობის“ უნარი, ასოცირებული მტკიცებულებების, დასაბუთების, დასკვნების საჭიროებასთან;
• 5. მსჯელობის პროცესის დამოკლების, დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი;
• 6. აზროვნების პროცესის შექცევადობის უნარი (პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლამდე);
• 7. აზროვნების მოქნილობა, ერთი გონებრივი ოპერაციიდან მეორეზე გადასვლის უნარი, შაბლონებისა და შაბლონების შემზღუდველი ზემოქმედებისგან თავისუფლება;
• 8. მათემატიკური მეხსიერება. შეიძლება ვივარაუდოთ, რომ მისი დამახასიათებელი ნიშნები ასევე გამომდინარეობს მათემატიკური მეცნიერების თავისებურებებიდან, რომ ის არის მეხსიერება განზოგადებისთვის, ფორმალიზებული სტრუქტურებისთვის, ლოგიკური სქემებისთვის;
• 9. სივრცითი წარმოდგენის უნარი, რომელიც პირდაპირ კავშირშია მათემატიკის ისეთი დარგის არსებობასთან, როგორიცაა გეომეტრია.

ჩამოთვლილთა გარდა, არის ისეთი კომპონენტებიც, რომელთა არსებობა მათემატიკური უნარების სტრუქტურაში, თუმცა გამოსადეგი არ არის. მასწავლებელმა, სანამ მოსწავლეს მათემატიკაში ქმედუნარიან ან ქმედუუნარო კლასიფიკაციამდე მისცემს, ეს უნდა გაითვალისწინოს. შემდეგი კომპონენტები არ არის სავალდებულო მათემატიკური ნიჭის სტრუქტურაში:

• 1. აზროვნების პროცესების სიჩქარე, როგორც დროითი მახასიათებელი.
• 2. მუშაობის ინდივიდუალური ტემპი არ არის კრიტიკული. მოსწავლეს შეუძლია იფიქროს ნელა, ნელა, მაგრამ საფუძვლიანად და ღრმად.
• 3. სწრაფი და ზუსტი გამოთვლების უნარი (კერძოდ გონებაში). სინამდვილეში, გამოთვლითი უნარები ყოველთვის არ არის დაკავშირებული ჭეშმარიტად მათემატიკური (კრეატიული) შესაძლებლობების ფორმირებასთან.
• 4. მეხსიერება რიცხვებისთვის, რიცხვებისთვის, ფორმულებისთვის. როგორც აკადემიკოსი ა.ნ. კოლმოგოროვი, ბევრ გამოჩენილ მათემატიკოსს არ გააჩნდა ასეთი გამორჩეული მეხსიერება.

ფსიქოლოგებისა და მასწავლებლების უმეტესობა, მათემატიკურ შესაძლებლობებზე საუბრისას, ეყრდნობა V.A.-ს სწორედ ამ სტრუქტურას. კრუტეცკი. ამასთან, სტუდენტების მათემატიკური აქტივობის სხვადასხვა კვლევის დროს, რომლებიც აჩვენებენ შესაძლებლობებს ამ სასკოლო საგნისთვის, ზოგიერთმა ფსიქოლოგმა გამოავლინა მათემატიკური შესაძლებლობების სხვა კომპონენტები. კერძოდ, დავინტერესდით ზ.პ. გორელჩენკო. მან აღნიშნა შემდეგი მახასიათებლები მათემატიკაში მყოფ სტუდენტებში. პირველ რიგში, მან განმარტა და გააფართოვა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის კომპონენტი, რომელსაც თანამედროვე ფსიქოლოგიურ ლიტერატურაში უწოდა "მათემატიკური ცნებების განზოგადება" და გამოთქვა იდეა სტუდენტის აზროვნების ორი საპირისპირო ტენდენციის ერთიანობის შესახებ განზოგადებისა და "შევიწროების"კენ. მათემატიკური ცნებები. ამ კომპონენტში ჩანს სტუდენტების მიერ მათემატიკაში ახალი საგნების სწავლის ინდუქციური და დედუქციური მეთოდების ერთიანობის ასახვა. მეორეც, დიალექტიკური რუდიმენტები მოსწავლეთა აზროვნებაში ახალი მათემატიკური ცოდნის ათვისების დროს. ეს გამოიხატება იმაში, რომ თითქმის ნებისმიერ მათემატიკურ ფაქტში ყველაზე უნარიანი სტუდენტები მიდრეკილნი არიან დაინახონ, გაიგონ მის საპირისპირო ფაქტი ან, სულ მცირე, განიხილონ შესასწავლი ფენომენის შემზღუდველი შემთხვევა. მესამე, მან აღნიშნა, რომ განსაკუთრებული ყურადღება ექცევა ახალ მათემატიკურ შაბლონებს, რომლებიც საპირისპიროა ადრე დადგენილთა.

სტუდენტების მათემატიკური შესაძლებლობების გაზრდის ერთ-ერთი დამახასიათებელი ნიშანი და მათი გადასვლა მოწიფულ მათემატიკური აზროვნებაზე შეიძლება ჩაითვალოს აქსიომების, როგორც თავდაპირველი ჭეშმარიტების მტკიცებულებებში საჭიროების შედარებით ადრეული გაგება. მოსწავლეთა დედუქციური აზროვნების განვითარების დაჩქარებას დიდად უწყობს ხელს აქსიომებისა და აქსიომური მეთოდის ხელმისაწვდომ შესწავლა. ასევე აღინიშნა, რომ მათემატიკურ ნაშრომში ესთეტიკური განცდა სხვადასხვა მოსწავლისთვის სხვადასხვანაირად ვლინდება. სხვადასხვა გზით, სხვადასხვა მოსწავლე ასევე რეაგირებს მცდელობებზე, აღზარდონ და განავითარონ მათში მათემატიკური აზროვნების შესაბამისი ესთეტიკური გრძნობა. მათემატიკური შესაძლებლობების მითითებული კომპონენტების გარდა, რომლებიც შეიძლება და უნდა განვითარდეს, ასევე აუცილებელია გავითვალისწინოთ ის ფაქტი, რომ მათემატიკური აქტივობის წარმატება არის თვისებების გარკვეული კომბინაციის წარმოებული: აქტიური პოზიტიური დამოკიდებულება მათემატიკის მიმართ, ინტერესი. მასში მასში ჩართვის სურვილი, განვითარების მაღალ დონეზე ვნებიანად გადაქცევა.ვნება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ხაზგასმით აღვნიშნოთ მთელი რიგი დამახასიათებელი ნიშნები, როგორიცაა: შრომისმოყვარეობა, ორგანიზებულობა, დამოუკიდებლობა, თავდადება, შეუპოვრობა, ასევე სტაბილური ინტელექტუალური თვისებები, შრომისმოყვარეობისგან კმაყოფილების გრძნობა, შემოქმედების ხალისი, აღმოჩენა და ა.შ.

ფსიქიკური მდგომარეობების შესრულებისთვის ხელსაყრელი აქტივობების განხორციელების დროს ყოფნა, მაგალითად, ინტერესის მდგომარეობა, კონცენტრაცია, კარგი „გონებრივი“ კეთილდღეობა და ა.შ. ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების გარკვეული ფონდი შესაბამის სფეროში. გარკვეული ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები სენსორულ და გონებრივ სფეროებში, რომლებიც აკმაყოფილებს ამ საქმიანობის მოთხოვნებს.

მათემატიკაში ყველაზე მცოდნე მოსწავლეები გამოირჩევიან მათემატიკური აზროვნების სპეციალური ესთეტიკური საწყობით. ეს საშუალებას აძლევს მათ შედარებით ადვილად გაიგონ მათემატიკაში არსებული ზოგიერთი თეორიული დახვეწილობა, აითვისონ მათემატიკური მსჯელობის უნაკლო ლოგიკა და სილამაზე, დააფიქსირონ ოდნავი უხეშობა, უზუსტობა მათემატიკური ცნებების ლოგიკურ სტრუქტურაში. დამოუკიდებელი მუდმივი სწრაფვა მათემატიკური პრობლემის ორიგინალური, არატრადიციული, ელეგანტური გადაწყვეტისკენ, პრობლემის გადაჭრის ფორმალური და სემანტიკური კომპონენტების ჰარმონიული ერთიანობისკენ, ბრწყინვალე გამოცნობები, ზოგჯერ ლოგიკურ ალგორითმებზე წინ, ზოგჯერ ძნელია ენაზე თარგმნა. სიმბოლოების არსებობა მოწმობს აზროვნებაში კარგად განვითარებული მათემატიკური შორსმჭვრეტელობის გრძნობის არსებობაზე, რაც მათემატიკაში ესთეტიკური აზროვნების ერთ-ერთი ასპექტია. მათემატიკური აზროვნების დროს გაზრდილი ესთეტიკური ემოციები, პირველ რიგში, თანდაყოლილია მაღალგანვითარებული მათემატიკური შესაძლებლობების მქონე მოსწავლეებში და მათემატიკური აზროვნების ესთეტიკურ საწყობთან ერთად, შეიძლება გახდეს სკოლის მოსწავლეებში მათემატიკური შესაძლებლობების არსებობის მნიშვნელოვანი ნიშანი.

მშობლებს, რომლებსაც სურთ შვილს მათემატიკა ასწავლონ, დგანან კითხვის წინაშე - კონკრეტულად რა უნდა ასწავლონ ბავშვს. რა უნარები შეიძლება და უნდა განვითარდეს სკოლამდელ ასაკში სასკოლო სასწავლო გეგმის წარმატებით ათვისების უზრუნველსაყოფად.

რა უნარებია დაკავშირებული მათემატიკასთან 7 წლამდე ასაკის ბავშვებში

არ იფიქროთ, რომ მათემატიკური შესაძლებლობები ნიშნავს მხოლოდ სწრაფად და ზუსტად დათვლას. ეს ილუზიაა. მათემატიკური უნარები მოიცავს უნარების მთელ რიგს, რომლებიც მიმართულია შემოქმედებითობაზე, ლოგიკასა და დათვლაზე.

დათვლის სიჩქარე, რიცხვებისა და მონაცემების დიდი მასივის დამახსოვრების უნარი არ არის ჭეშმარიტი მათემატიკური შესაძლებლობები, რადგან ნელი და საფუძვლიანი ბავშვიც კი, რომელიც გააზრებულად არის დაკავებული, შეუძლია წარმატებით გაიგოს მათემატიკა.

მათემატიკური უნარები მოიცავს:

1. მათემატიკური მასალის განზოგადების უნარი.
2. საერთო ნივთების დანახვის უნარი.
3. უნარი იპოვოთ მთავარი რამ დიდი რაოდენობით სხვადასხვა ინფორმაციაში და გამორიცხოთ არასაჭირო.
4. გამოიყენეთ რიცხვები და ნიშნები.
5. Ლოგიკური აზროვნება.
6. ბავშვის აბსტრაქტულ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი. მოგვარებული პრობლემისგან ყურადღების გადატანის და შედეგად მიღებული სურათის მთლიანობაში დანახვის უნარი.
7. იფიქრეთ როგორც წინ, ასევე უკან.
8. დამოუკიდებლად აზროვნების უნარი შაბლონების გამოყენების გარეშე.
9. განვითარებული მათემატიკური მეხსიერება. მიღებული ცოდნის სხვადასხვა სიტუაციებში გამოყენების უნარი.
10. სივრცითი აზროვნება - "ზევით", "ქვემოთ", "მარჯვნივ" და "მარცხნივ" ცნებების თავდაჯერებული გამოყენება.

როგორ ყალიბდება მათემატიკური უნარები?

ყველა უნარი, მათ შორის მათემატიკური, არ არის წინასწარ განსაზღვრული უნარი. ისინი ფორმირდება და ვითარდება ტრენინგის შედეგად და გაძლიერებულია პრაქტიკით. ამიტომ მნიშვნელოვანია არა მხოლოდ ამა თუ იმ უნარის გამომუშავება, არამედ პრაქტიკული სავარჯიშოებით მისი გაუმჯობესება, ავტომატიზმამდე მიყვანა.

ნებისმიერი უნარი მისი განვითარების რამდენიმე ეტაპს გადის:

1. შემეცნება. ბავშვი ეცნობა საგანს და სწავლობს საჭირო მასალას;
2. განაცხადი. იყენებს ახალ ცოდნას დამოუკიდებელ თამაშში;
3. კონსოლიდაცია. უბრუნდება გაკვეთილებს და იმეორებს ადრე ნასწავლს;
4. განაცხადი. ფიქსირებული მასალის გამოყენება დამოუკიდებელი თამაშის დროს;
5. გაფართოება. ხდება ცოდნის გაფართოება საგნის ან უნარის შესახებ;
6. განაცხადი. ბავშვი ავსებს დამოუკიდებელ თამაშს ახალი ცოდნით;
7. ადაპტაცია. ცოდნა თამაშის სიტუაციიდან ცხოვრებაში გადადის.

ნებისმიერი ახალი ცოდნა რამდენჯერმე უნდა გაიაროს განაცხადის ეტაპი. მიეცით ბავშვს საშუალება გამოიყენოს მიღებული მონაცემები დამოუკიდებელ თამაშში. ბავშვებს გარკვეული დრო სჭირდებათ ცოდნის ყოველი უმნიშვნელო ცვლილების გასააზრებლად და კონსოლიდაციისთვის.

იმ შემთხვევაში, თუ ბავშვი ვერ აითვისებს შეძენილ უნარს ან ცოდნას დამოუკიდებელი თამაშით, დიდია იმის ალბათობა, რომ არ მოხდეს მისი კონსოლიდაცია. ამიტომ, ყოველი გაკვეთილის შემდეგ, ნება მიეცით ბავშვს ითამაშოს ან განადგურდეს, ითამაშეთ მასთან. თამაშის დროს აჩვენეთ როგორ გამოვიყენოთ ახალი ცოდნა.

როგორ განვავითაროთ ბავშვს მათემატიკური უნარები

თქვენ უნდა დაიწყოთ მათემატიკური განვითარება თამაშის სახით და გამოიყენოთ ისეთი რამ, რაც ბავშვს დააინტერესებს. მაგალითად, სათამაშოები და საყოფაცხოვრებო ნივთები, რომლებსაც ყოველდღე ხვდება.

იმ მომენტიდან, როდესაც ბავშვი ინტერესს გამოხატავს კონკრეტული საგნის მიმართ, მშობელი იწყებს აჩვენოს ბავშვს, რომ საგნის არა მხოლოდ დათვალიერება და შეხება შესაძლებელია, არამედ მასთან ერთად სხვადასხვა მოქმედების შესრულება. ობიექტის ზოგიერთ მახასიათებელზე ფოკუსირებით (ფერი, ფორმა), შეუმჩნეველი სახით, შეგიძლიათ აჩვენოთ განსხვავება ობიექტების რაოდენობაში, გააცნოთ სიმრავლის და სივრცითი პოზიციის პირველი ცნებები.

მას შემდეგ რაც ბავშვი ისწავლის ობიექტების ჯგუფებად დაყოფას, შეგიძლიათ აჩვენოთ, რომ მათი დათვლა და დალაგება შესაძლებელია. ყურადღება მიაქციეთ გეომეტრიულ მახასიათებლებს.

მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება ერთდროულად უნდა მოხდეს რიცხვებთან მოქმედებების საფუძვლებთან.

ნებისმიერი ახალი ცოდნა უნდა იყოს წარმოდგენილი ბავშვის სწავლისადმი აშკარა ინტერესით. საგნისა და მისი შესწავლისადმი ინტერესის არარსებობის შემთხვევაში ბავშვს არ უნდა ასწავლონ. მნიშვნელოვანია ბავშვის განათლებაში ბალანსის დაცვა მათემატიკისადმი სიყვარულის გასავითარებლად. ამ დისციპლინის საფუძვლების შესწავლასთან დაკავშირებული თითქმის ყველა პრობლემა სათავეს იღებს ცოდნის სურვილის თავდაპირველ არქონაში.

რა უნდა გააკეთოს, თუ ბავშვი არ არის დაინტერესებული

თუ ბავშვი ტოვებს და ბეზრდება ყოველი მცდელობით, ასწავლოს მას მათემატიკის საფუძვლები, მაშინ საჭიროა:

• შეცვალეთ მასალის პრეზენტაცია. სავარაუდოდ, თქვენი ახსნა-განმარტებები ძალიან რთულია ბავშვის გასაგებად და არ შეიცავს თამაშის ელემენტებს. სკოლამდელი ასაკის ბავშვები ვერ აღიქვამენ ინფორმაციას გაკვეთილის კლასიკურ ფორმაში, მათ უნდა აჩვენონ და უამბონ ახალი მასალა თამაშის ან გართობის დროს. მშრალ ტექსტს ბავშვი არ აღიქვამს. მიმართეთ სწავლებას ან შეეცადეთ ჩართოთ ბავშვი უშუალოდ სწავლებაში;
• გამოიჩინეთ ინტერესი საგნის მიმართ ბავშვის მონაწილეობის გარეშე. მცირეწლოვან ბავშვებს აინტერესებთ ყველაფერი, რაც მშობლებისთვის საინტერესოა. მათ უყვართ უფროსების მიბაძვა და კოპირება. თუ ბავშვი არ იჩენს ინტერესს რაიმე აქტივობის მიმართ, მაშინ შეეცადეთ ბავშვის თვალწინ დაიწყოთ შერჩეული ნივთებით თამაში. ხმამაღლა ისაუბრეთ იმაზე, რასაც აკეთებთ. აჩვენეთ თქვენი ინტერესი თამაშის პროცესის მიმართ. ბავშვი დაინახავს თქვენს ინტერესს და შეუერთდება;
• თუ ბავშვი მაინც სწრაფად კარგავს ინტერესს საგნის მიმართ, თქვენ უნდა შეამოწმოთ, არის თუ არა ის ცოდნა და უნარი, რომლის ჩანერგვაც გსურთ მასში, ძალიან რთულია თუ მარტივი;
• გაითვალისწინეთ გაკვეთილების ხანგრძლივობა სხვადასხვა ასაკისთვის. თუ 4 წლამდე ასაკის ბავშვმა 5 წუთის შემდეგ დაკარგა ინტერესი საგნის მიმართ, მაშინ ეს ნორმალურია. ვინაიდან ამ ასაკში მას უჭირს ერთ საკითხზე დიდი ხნის განმავლობაში კონცენტრირება.
• სცადეთ გაკვეთილზე თითო ელემენტის შეტანა. 5-7 წლის ბავშვებისთვის გაკვეთილების ხანგრძლივობა არ უნდა აღემატებოდეს 30 წუთს.
• არ ინერვიულოთ, თუ ბავშვს არ სურს კონკრეტულ დღეს სწავლა. თქვენ უნდა სცადოთ მისი ჩართვა ვარჯიშში გარკვეული პერიოდის შემდეგ.

მთავარია გახსოვდეთ:

1. მასალა უნდა იყოს მორგებული ბავშვის ასაკთან;
2. მშობელმა უნდა გამოიჩინოს ინტერესი ბავშვის მასალისა და შედეგების მიმართ;
3. ბავშვი მზად უნდა იყოს წასასვლელად.

როგორ განვავითაროთ მათემატიკური აზროვნება

ბავშვის მათემატიკურად აზროვნების სწავლების წესი არის დაკავშირებული აქტივობების სერია, რომლებიც წარმოდგენილია მასალის გაზრდის სირთულის მიხედვით.

1. სწავლა უნდა დაიწყოთ საგნების სივრცითი განლაგების ცნებებით

ბავშვმა უნდა გაიგოს, სად არის მარცხენა. რა არის "ზემოთ", "ქვემოთ", "ადრე" და "ამისთვის". ამ უნარის არსებობა საშუალებას გაძლევთ უფრო მარტივად აღიქვათ ყველა შემდგომი კლასი. სივრცეში ორიენტაცია ფუნდამენტური ცოდნაა არა მხოლოდ მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისთვის, არამედ ბავშვის წერა-კითხვის სწავლებისთვის.

შეგიძლიათ შესთავაზოთ ბავშვს შემდეგი თამაში. აიღეთ მისი საყვარელი სათამაშოები და დადეთ მის წინ სხვადასხვა მანძილზე. სთხოვეთ აჩვენოს რომელი სათამაშოა უფრო ახლოს, რომელი უფრო შორს, რომელი მარცხნივ და ა.შ. თუ გაგიჭირდათ არჩევანის გაკეთება, მითხარით სწორი პასუხი. გამოიყენეთ ამ თამაშში სიტყვების სხვადასხვა ვარიანტები, რომლებიც განსაზღვრავენ ობიექტების მდებარეობას ბავშვის მიმართ.

გამოიყენეთ ეს მიდგომა სწავლისა და განმეორებისთვის, არა მხოლოდ საკლასო ოთახში, არამედ ყოველდღიურ ცხოვრებაშიც. მაგალითად, სთხოვეთ თქვენს შვილს განსაზღვროს ობიექტების სივრცითი განლაგება სათამაშო მოედანზე. ჩვეულებრივ ცხოვრებაში უფრო ხშირად სთხოვეთ რაიმეს წარდგენა, ბავშვის ორიენტირება სივრცეში.

სივრცითი აზროვნების პარალელურად, ისინი ასწავლიან ობიექტების განზოგადებას და კლასიფიკაციას მათი გარეგანი მახასიათებლებისა და ფუნქციური კუთვნილების მიხედვით.

2. ისწავლეთ მრავალი ელემენტის კონცეფცია

ბავშვმა უნდა განასხვავოს ცნებები ბევრი - რამდენიმე, ერთი - ბევრი, მეტი - ნაკლები და თანაბრად. გთავაზობთ სხვადასხვა ტიპის სათამაშოებს სხვადასხვა რაოდენობით. შესთავაზეთ მათი დათვლა და თქვით ბევრი ან ცოტა, რომელი სათამაშოა ნაკლები და პირიქით, ასევე აჩვენებს სათამაშოების თანასწორობას.

კომპლექტის კონცეფციის გასამყარებლად კარგი თამაშია „რა არის ყუთში“. ბავშვს სთავაზობენ ორ ყუთს ან ყუთს, რომელიც შეიცავს სხვადასხვა რაოდენობის ნივთებს. ყუთებს შორის საგნების გადაადგილებით, ბავშვს ეწვევა, რომ ობიექტების რაოდენობა მეტი ან ნაკლები გააკეთოს, გაათანაბროს. 3 წლამდე, საგნების რაოდენობა არ უნდა იყოს დიდი, რათა ბავშვმა დათვლის გარეშე შეძლოს ვიზუალურად შეაფასოს საგნების განსხვავება.

3. მნიშვნელოვანია ბავშვს ადრეულ ბავშვობაში ვასწავლოთ მარტივი გეომეტრიული ფორმები.

ასწავლეთ თქვენს შვილს დაინახოს ისინი მის გარშემო არსებულ სამყაროში. კარგია აპლიკაციების გამოყენება მათემატიკური ფორმებიდან გეომეტრიული ფორმების ცოდნის გასავითარებლად. აჩვენეთ ბავშვს საგნის ნახატი მკაფიო კონტურებით (სახლი, მანქანა). შესთავაზეთ ობიექტის გამოსახულების გაკეთება მომზადებული სამკუთხედებიდან, კვადრატებიდან და წრეებიდან.

აჩვენეთ და აუხსენით რა არის ფიგურების კუთხე, მოიწვიეთ ბავშვი გამოიცნოს რატომ აქვს „სამკუთხედს“ ასეთი სახელი. შესთავაზეთ ბავშვს გაეცნოს ფიგურას დიდი რაოდენობის კუთხით.

გეომეტრიული ცოდნის კონსოლიდაცია შესწავლილი მასალის დახატვით, სხვა საგნებისგან განსხვავებული ფორმების (ჩხირები, კენჭები და ა.შ.) დაკეცვით. პლასტილინი და სხვა მასალები შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვადასხვა ფორმის შესაქმნელად.

სთხოვეთ დახატოთ სხვადასხვა ტიპის ფიგურების სერია, დაითვალეთ ისინი ბავშვთან ერთად. ჰკითხეთ რომელი ფიგურებია ბევრი და რომელი ცოტა.

ბავშვთან ერთად სეირნობისას ყურადღება მიაქციეთ სახლების ფორმას, მაღაზიებს, ავტომობილებს და ა.შ. აჩვენეთ, როგორ შეიძლება სხვადასხვა ფორმების გაერთიანება ახალი და ნაცნობი ობიექტების შესაქმნელად.

4. სივრცეში ნავიგაციის და ობიექტების კლასიფიკაციის შესაძლებლობა საშუალებას გაძლევთ ასწავლოთ როგორ გავზომოთ ობიექტის ზომა

სახაზავთან სიგრძის გაზომვის ადრეული სწავლა და სანტიმეტრის გამოყენება არ არის რეკომენდებული, რადგან ეს რთული გასაგები მასალა იქნება. სცადეთ გაზომოთ ნივთები თქვენს შვილთან ერთად ჯოხებით, ლენტებით და სხვა მოსახერხებელი მასალებით. ამ ტრენინგში ჩადებულია არა თავად გაზომვა, არამედ მისი განხორციელების პრინციპი.

მასწავლებლების უმეტესობა გვირჩევს ასწავლოს თქვენს შვილს როგორ გაზომოს დათვლის ჯოხებით. ამას ამართლებენ ბავშვისთვის მოხერხებულობით და სპეციალური მასალის გამოყენების სწავლებით. ეს ჩხირები გამოგადგებათ დათვლის ერთეულების სწავლისას. მათი გამოყენება შესაძლებელია აგრეთვე ვიზუალურ მასალად წიგნებთან მუშაობისას (კვერთხი განზე გადადეთ სიმბოლოების რაოდენობის მიხედვით), გეომეტრიული ფორმების შესწავლისას (ბავშვს შეუძლია სასურველი ფიგურის დახატვა ჯოხებით) და ა.შ.

5. რაოდენობრივი გაზომვები

ძირითადი მათემატიკური ცნებების შესწავლის შემდეგ შეგიძლიათ გადახვიდეთ რაოდენობრივ გაზომვებზე და რიცხვების შესწავლაზე. რიცხვების შესწავლა და მათი წერილობითი აღნიშვნა ხდება ადრეული ასაკიდან გარკვეული სისტემის მიხედვით.

6. შეკრება და გამოკლება

მხოლოდ რაოდენობრივი გაზომვების და რიცხვების დაუფლების შემდეგ უნდა შემოიტანოთ შეკრება და გამოკლება. შეკრება და გამოკლება შემოდის 5-6 წლის ასაკში და არის უმარტივესი მოქმედებები ერთი მოქმედებისთვის მცირე რიცხვებით.

7. სამმართველო

სკოლამდელ ასაკში დაყოფა შემოდის მხოლოდ წილების დონეზე, როდესაც ბავშვს სთხოვენ ობიექტის თანაბარ ნაწილებად დაყოფას. ასეთი ნაწილების რაოდენობა არ უნდა აღემატებოდეს ოთხს.

ბავშვთან აქტივობების მაგალითები მათემატიკური შესაძლებლობების გასავითარებლად

ამ პრობლემის გადასაჭრელად, თქვენ არ გჭირდებათ რაიმე დახვეწილი მეთოდები, თქვენ უბრალოდ უნდა შეიტანოთ რამდენიმე დამატება თქვენს ჩვეულებრივ ცხოვრებაში.

• ქუჩაში სეირნობისას მოიწვიე ბავშვი, რომ დათვალოს რაიმე საგნები ან საგნები (ფილები, მანქანები, ხეები). მიუთითეთ მრავალი ობიექტი, სთხოვეთ იპოვოთ განმაზოგადებელი ნიშანი;
• მოიწვიე ბავშვი პრობლემების გადასაჭრელად, რათა იპოვოს სწორი პასუხი, ორიენტირება მოახდინოს მასზე. მაგალითად, მაშას აქვს 3 ვაშლი, ხოლო კატიას აქვს 5, ლენას აქვს ერთი ვაშლი მეტი მაშაზე და ერთი ნაკლები კატიაზე. პრობლემის გამარტივება შესაძლებელია კითხვით, რომელი რიცხვია 1-დან 3-მდე;
• აუხსენით თქვენს შვილს რა არის შეკრება და გამოკლება. გააკეთეთ ეს ვაშლზე, სათამაშოებზე ან ნებისმიერ სხვა საგანზე. მიეცით ბავშვს საშუალება იგრძნოს საგნები და აჩვენოს ეს მარტივი მოქმედებები საგნის მიმატებით ან გამოკლებით;
• ჰკითხეთ ბავშვს ობიექტებს შორის სხვაობის შესახებ;
• აჩვენეთ რა არის სასწორები და როგორ მუშაობენ ისინი. აუხსენით, რომ წონის შეგრძნება შესაძლებელია არა მხოლოდ საგნის აკრეფით, არამედ მისი გაზომვა შესაძლებელია რიცხვებშიც;
• ისწავლეთ ისრების მქონე საათების გამოყენება;
• განსაკუთრებული ყურადღება მიაქციეთ ობიექტების სივრცით მოწყობას;
• ფორმების შესწავლა შესაძლებელია არა მხოლოდ ბარათებზე, არამედ მათი მოძიება ირგვლივ არსებულ ობიექტებში;
• აჩვენეთ თქვენს შვილს, რომ მათემატიკა არის ყველაფერში, რაც მის გარშემოა, თქვენ უბრალოდ უნდა დააკვირდეთ.

რა დამატებითი მასალები დაეხმარება ბავშვს მათემატიკის სწავლებაში

• ბარათები და სურათები სხვადასხვა რაოდენობის საგნებით, რიცხვებითა და მათემატიკური ნიშნებით, გეომეტრიული ფორმებით;
• მაგნიტური ან ცარცის დაფა;
• უყურეთ ისრით და სასწორით;
• ჩხირები დასათვლელად;
• კონსტრუქტორები და თავსატეხები;
• ქვები და ჭადრაკი;
• ლოტო და დომინო;
• წიგნები, რომლებსაც აქვთ ანგარიში და საშუალებას გაძლევთ განახორციელოთ მათემატიკური მოქმედებები;
• ბავშვის ასაკის მიხედვით ლოგიკისა და სხვა შესაძლებლობების განვითარების მეთოდოლოგიური დამხმარე საშუალებები.

რჩევები მშობლებისთვის, რომლებსაც სურთ ასწავლონ შვილს მათემატიკის საფუძვლები

1. წაახალისეთ თქვენი შვილი იპოვოს პასუხები. დაეხმარეთ მას მათი პოვნაში მსჯელობით. ნუ გაკიცხავთ შეცდომებზე და ნუ დასცინი არასწორ პასუხებზე. ბავშვის ყოველი მცდელობა, გამოიტანოს დასკვნა ან გადაჭრას პრობლემა, ავარჯიშებს მის შესაძლებლობებს და აძლევს მას ცოდნის კონსოლიდაციის საშუალებას;

2. გამოიყენეთ ერთობლივი თამაშების დრო საჭირო უნარების გასავითარებლად. ფოკუსირება იმაზე, რაც ადრე იყო შესწავლილი, აჩვენე, როგორ შეიძლება ახალი და უკვე დაფიქსირებული მასალის გამოყენება პრაქტიკაში. შექმენით სიტუაციები, რომლებშიც ბავშვს დასჭირდება ცოდნის გამოყენება გარკვეული შედეგის მისაღწევად;

3. ნუ გადატვირთავთ ბავშვს დიდი რაოდენობით ახალი ინფორმაციით. მიეცით დრო თავისუფალი თამაშით მიღებული ცოდნის გასააზრებლად;

4. შეუთავსეთ მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარება სულიერ და ფიზიკურ განვითარებას. ჩართეთ დათვლა PE კლასებში და ლოგიკა კითხვასა და როლურ თამაშში. ბავშვის მრავალმხრივი განვითარება - გზა ბავშვის სრული განვითარებისკენ. ფიზიკურად და სულიერად განვითარებული ბავშვი მათემატიკას ბევრად უფრო ადვილად იგებს;

5. ბავშვის სწავლებისას შეეცადეთ გამოიყენოთ ინფორმაციის შთანთქმის ყველა არხი. გარდა ზეპირი მოთხრობისა, აჩვენეთ იგი სხვადასხვა საგანზე, ვიგრძნოთ და დავაფასოთ წონა და ტექსტურა. გამოიყენეთ ინფორმაციის წარმოდგენის სხვადასხვა ხერხი. აჩვენე, როგორ შეგიძლია გამოიყენო მიღებული ცოდნა ცხოვრებაში;

6. ნებისმიერი მასალა უნდა იყოს თამაშის სახით, რომელიც დააინტერესებს ბავშვს. მღელვარება და პროცესში ჩართულობა ხელს უწყობს დამახსოვრებას. თუ ბავშვს არ აინტერესებს მასალა, შეწყვიტე. იფიქრეთ იმაზე, თუ რა მოხდა და გამოასწორეთ. თითოეული ბავშვი ინდივიდუალურია. იპოვეთ თქვენი პატარასთვის შესაფერისი გზა და გამოიყენეთ იგი;

7. მათემატიკური საფუძვლების წარმატებული განვითარებისთვის მნიშვნელოვანია ამოცანაზე კონცენტრირებისა და პირობების დამახსოვრების უნარი. დასვით შეკითხვა, თუ რა გაიგო ბავშვმა მოცემული დავალების შემდეგ თითოეული პირობის შემდეგ. მუშაობა კონცენტრაციის გასაუმჯობესებლად;

8. სანამ ბავშვს დამოუკიდებლად მოიწვევთ გადაწყვეტილებას, აჩვენეთ მაგალითი იმისა, თუ როგორ უნდა მსჯელობდეთ და გადაწყვიტოთ. მაშინაც კი, თუ ბავშვმა არაერთხელ ჩაატარა გარკვეული საანგარიშო ოპერაცია, შეახსენეთ მას პროცედურა. უმჯობესია აჩვენოთ მოქმედების სწორი გზა, ვიდრე მივცეთ საშუალება ბავშვს გააძლიეროს არასწორი მიდგომა;

9. ნუ აიძულებთ ბავშვს ისწავლოს, თუ მას ეს არ სურს. თუ ბავშვს სურს თამაში, მაშინ მიეცით მას ეს შესაძლებლობა. შესთავაზეთ ვარჯიში გარკვეული პერიოდის შემდეგ;

10. ეცადეთ, ერთ გაკვეთილზე გაამრავალფეროვნოთ ცოდნა. უკეთესი იქნება, თუ დღის განმავლობაში მცირე ყურადღებას მიაქცევთ მათემატიკური ცოდნის ყველაზე მრავალფეროვან სფეროებს, ვიდრე დაიმახსოვრებთ იმავე ტიპის მასალას, მიიყვანთ მას ავტომატიზმამდე;

11. სკოლამდელ ასაკში მშობლის ამოცანაა არა თვლა და გამოთვლების სწავლება, არამედ შესაძლებლობების განვითარება. თუ თქვენ არ ასწავლით თქვენს შვილს სკოლამდე დაკეცვას და წაღებას, ეს არ არის საშინელი. თუ ბავშვს აქვს მათემატიკური აზროვნება და იცის, როგორ გამოიტანოს დასკვნები, მაშინ ის შეძლებს სწრაფად და სკოლაში გაიაზროს ნებისმიერი რთული ოპერაცია.

რა წიგნები ეხმარება მათემატიკის უნარების განვითარებას

7 წლამდე ბავშვისთვის წიგნების დახმარებით მათემატიკის სწავლების პრობლემის გადაწყვეტა ადრეული ასაკიდან იწყება. მაგალითად, ზღაპარი "ტერემოკი". მასში სხვადასხვა პერსონაჟების გამოჩენა ხდება მათი ზომის გაზრდისას. ამ მაგალითში შეგიძლიათ ასწავლოთ ბავშვს დიდი - პატარა ცნებები. შეეცადეთ ითამაშოთ ეს ზღაპარი ქაღალდის თეატრში. მოიწვიე ბავშვს სწორი თანმიმდევრობით დაალაგოს ზღაპრის გმირების ფიგურები და მოუყვოს ამბავი. ზღაპარი "ტურნიპი" ასევე ასწავლის ბავშვს ცნებებს მეტი და ნაკლები, მაგრამ მისი სიუჟეტი ვითარდება საპირისპიროდან (დიდიდან პატარამდე).

მათემატიკური თვალსაზრისით სასარგებლო იქნება ზღაპრის „სამი დათვის“ შესწავლა დიდი, საშუალო და პატარა ცნებებით, ბავშვი ადვილად სწავლობს სამამდე დათვლას.

ბავშვისთვის წასაკითხად წიგნების არჩევისას ყურადღება მიაქციეთ შემდეგს:

• წიგნში ანგარიშის არსებობა და გმირების შედარების შესაძლებლობა გარკვეული კრიტერიუმების მიხედვით;
• წიგნში სურათები უნდა იყოს დიდი და საინტერესო. მათი გამოყენებით შეგიძლიათ აჩვენოთ ბავშვს რომელი გეომეტრიული ფიგურებით ქმნიან სხვადასხვა საგნებს (სახლი არის სამკუთხედი და კვადრატი, გმირის თავი წრე და ა.შ.);
• ნებისმიერი ნაკვეთი უნდა განვითარდეს წრფივად და ბოლოს შეიცავდეს გარკვეულ დასკვნებს. მოერიდეთ წიგნებს რთული სიუჟეტებით, რომლებიც არ ვითარდება ხაზოვანი. ასწავლეთ თქვენს შვილს, რომ ყველა მოქმედებას აქვს შედეგები და როგორ გამოიტანოს დასკვნები. ეს მიდგომა გააადვილებს ლოგიკური აზროვნების პრინციპების გაგებას;
• წიგნები ასაკის მიხედვით უნდა დალაგდეს.

გასაყიდად არის დიდი რაოდენობით სხვადასხვა პუბლიკაცია, რომელიც საშუალებას გაძლევთ გაეცნოთ მათემატიკური ოპერაციების და ტერმინების უმრავლესობას გმირების მაგალითების გამოყენებით. მთავარია, ბავშვთან ერთად განიხილონ წაკითხული მასალა და დაუსვათ წამყვანი კითხვები, რომლებიც მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებას შეუწყობს ხელს.

შეიძინეთ ბავშვში მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების მეთოდური წიგნები მისი ასაკის მიხედვით. ახლა არის უამრავი სხვადასხვა მასალა, რომელიც შეიცავს ამოცანებს ბავშვის მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისთვის. შეიტანეთ ასეთი პუბლიკაციები თამაშში. შეახსენეთ თქვენს შვილს დავალებების შესახებ, რომლებიც მან ადრე შეასრულა ასეთ პუბლიკაციაში ახალი პრობლემების გადასაჭრელად.

ბავშვში მათემატიკური უნარების გამომუშავება ადვილი საქმე არ არის. 7 წლამდე ბავშვი თავად ეძებს ახალ ცოდნას და ბედნიერია, როცა მას თამაშად წარუდგენენ. იპოვეთ აქტივობა, რომელიც შეეფერება თქვენს შვილს და ისიამოვნეთ მათემატიკის საფუძვლების სწავლით.

ახლახან, მათემატიკაში მორიგი მარცხის გამო, საკუთარ თავს ვკითხე: რა არის მათემატიკური უნარი? ადამიანის აზროვნების რა თვისებებზეა საუბარი? და როგორ განვავითაროთ ისინი? მაშინ გადავწყვიტე ამ კითხვის განზოგადება და ასე ჩამოყალიბება: როგორია ზუსტი მეცნიერებების უნარი? რა აქვთ მათ საერთო და რა განსხვავებაა? რით განსხვავდება მათემატიკოსის აზროვნება ფიზიკოსის, ქიმიკოსის, ინჟინრის, პროგრამისტის და ა.შ. ინტერნეტში თითქმის არ აღმოჩნდა გასაგები მასალები. ერთადერთი, რაც მომეწონა, იყო ეს სტატია იმის შესახებ, არის თუ არა რაიმე სპეციფიკური უნარები ქიმიაში და უკავშირდება თუ არა ისინი ფიზიკასა და მათემატიკის უნარებს.
მკითხველთა აზრი მინდა ვკითხო. და ქვემოთ განვმარტავ პრობლემის ჩემს სუბიექტურ ხედვას.

დასაწყისისთვის, შევეცდები ჩამოვაყალიბო, რა არის, ჩემი აზრით, დაბრკოლება მათემატიკის განვითარებაში.
მეჩვენება, რომ პრობლემა სწორედ მტკიცებულებებშია. მკაცრი და ფორმალური მტკიცებულებები არსებითად ძალიან სპეციფიკურია და ძირითადად გვხვდება მათემატიკასა და ფილოსოფიაში (შემისწორეთ, თუ ვცდები). შემთხვევითი არ არის, რომ ბევრი დიდი გონება იყო ერთდროულად მათემატიკოსიც და ფილოსოფოსიც: ბერტრან რასელი, ლაიბნიცი, უაითჰედი, დეკარტი, სია შორს არის დასრულებამდე. სკოლებში მტკიცებულებებს თითქმის არ ასწავლიან, იქ ძირითადად გეომეტრიაში გვხვდება, მე შევხვედრივარ საკმაოდ ნიჭიერ ადამიანებს, რომლებიც არიან ტექნიკურად ნიჭიერი, თავიანთი დარგის სპეციალისტები, მაგრამ ამავდროულად სისულელეში ჩავარდებიან მათემატიკური თეორია და როცა საჭიროა უმარტივესი დამტკიცების განხორციელება.
შემდეგი პუნქტი მჭიდრო კავშირშია წინასთან. მათემატიკოსებში კრიტიკული აზროვნება სრულიად წარმოუდგენელ სიმაღლეებს აღწევს. და ყოველთვის არის ერთი შეხედვით აშკარა ფაქტების დამტკიცებისა და გადამოწმების სურვილი. მახსოვს ჩემი გამოცდილება ალგებრის და ჯგუფის თეორიის შესწავლაში, ალბათ, ეს არ არის მოაზროვნე ადამიანის ღირსი, მაგრამ ყოველთვის მბეზრდებოდა წრფივი ალგებრადან ცნობილი ფაქტების გამოტანა და თავს ვერ ვახერხებდი თვისებების შესახებ 20 მტკიცებულების გაკეთებას. წრფივი სივრცეები და მე მზად ვარ ავიღო სიტყვა, თეორემის პირობა, მხოლოდ ისინი რომ დამტოვებდნენ.

ჩემი გაგებით, მათემატიკის წარმატებით დაუფლებისთვის ადამიანს უნდა ჰქონდეს შემდეგი უნარები:
1.ინდუქციური უნარი.
2. დედუქციური უნარები.
3. გონებაში დიდი რაოდენობით ინფორმაციის მოქმედების უნარი. აინშტაინის პრობლემა შეიძლება კარგი გამოცდა იყოს
შეგვიძლია გავიხსენოთ საბჭოთა მათემატიკოსი პონტრიაგინი, რომელიც 14 წლის ასაკში დაბრმავდა.
4. შეუპოვრობამ, სწრაფად აზროვნების უნარს, პლუს ინტერესს შეუძლია გააუმჯობესოს ძალისხმევა, რომელიც უნდა გაკეთდეს, მაგრამ ეს არ არის აუცილებელი პირობები და მით უმეტეს საკმარისი.
5. სიყვარული აბსოლუტურად აბსტრაქტული გონებრივი თამაშებისა და აბსტრაქტული ცნებების მიმართ
აქ ჩვენ შეგვიძლია მოვიყვანოთ როგორც ტოპოლოგია, ასევე რიცხვების თეორია. კიდევ ერთი სასაცილო სიტუაცია შეიძლება შეინიშნოს მათ შორის, ვინც პარციალურ დიფერენციალურ განტოლებებს ეხება წმინდა მათემატიკური თვალსაზრისით და თითქმის მთლიანად უგულებელყოფს ფიზიკურ ინტერპრეტაციას.
6. სასურველია გეომეტრებს ჰქონდეთ სივრცითი აზროვნება.
რაც შემეხება მე, ჩემი სუსტი მხარეები გამოვავლინე. მინდა დავიწყო მტკიცებულების თეორიით, მათემატიკური ლოგიკით და დისკრეტული მათემატიკით და ასევე გავზარდო იმ ინფორმაციის რაოდენობა, რომელზეც შემიძლია მუშაობა. განსაკუთრებით აღსანიშნავია დ.პოის წიგნები „მათემატიკა და დამაჯერებელი მსჯელობა“, „როგორ გადავჭრათ პრობლემა“
და როგორ ფიქრობთ, რა არის მათემატიკის და სხვა ზუსტი მეცნიერებების წარმატებული განვითარების გასაღები? და როგორ განვავითაროთ ეს შესაძლებლობები?

ტეგები: მათემატიკა, ფიზიკა

შესაძლებლობები არის ინდივიდუალურად გამოხატული შესაძლებლობები კონკრეტული აქტივობის წარმატებით განხორციელებისთვის. ისინი მოიცავს როგორც ინდივიდუალურ ცოდნას, უნარებს, ასევე მზადყოფნას ისწავლოს საქმიანობის ახალი გზები და მეთოდები. შესაძლებლობების კლასიფიკაციისთვის გამოიყენება სხვადასხვა კრიტერიუმები. ასე რომ, შეიძლება განვასხვავოთ სენსომოტორული, აღქმითი, მნემონიკური, წარმოსახვითი, გონებრივი და კომუნიკაციური შესაძლებლობები. ამა თუ იმ საგნობრივ სფეროს შეუძლია სხვა კრიტერიუმად იქცეს, რომლის მიხედვითაც უნარები შეიძლება კვალიფიცირდეს როგორც სამეცნიერო (მათემატიკური, ლინგვისტური, ჰუმანიტარული); შემოქმედებითი (მუსიკალური, ლიტერატურული, მხატვრული); საინჟინრო.

მოკლედ ჩამოვაყალიბოთ შესაძლებლობების ზოგადი თეორიის რამდენიმე დებულება:

1. უნარი ყოველთვის არის კონკრეტული სამუშაოს შესრულების უნარიისინი არსებობენ მხოლოდ ადამიანის შესაბამის სპეციფიკურ საქმიანობაში. ამიტომ მათი იდენტიფიცირება შესაძლებელია მხოლოდ კონკრეტული აქტივობების ანალიზის საფუძველზე. შესაბამისად, მათემატიკური შესაძლებლობები მხოლოდ მათემატიკური აქტივობაში არსებობს და მასში უნდა გამოვლინდეს.

2. უნარი დინამიური ცნებაა. ისინი არა მხოლოდ თავს იჩენენ და არსებობენ საქმიანობაში, ისინი ქმნიან საქმიანობაში და ვითარდებიან საქმიანობაში. შესაბამისად, მათემატიკური უნარები არსებობს მხოლოდ დინამიკაში, განვითარებაში, ისინი ყალიბდება, ვითარდება მათემატიკური აქტივობით.

3. კაცობრიობის განვითარების გარკვეულ პერიოდებში წარმოიქმნება ყველაზე ხელსაყრელი პირობები გარკვეული ტიპის უნარების ჩამოყალიბებისა და განვითარებისათვის და ამ მდგომარეობიდან ზოგიერთი დროებითი, გარდამავალი ხასიათისაა. ასეთ ასაკობრივ პერიოდებს, როდესაც გარკვეული შესაძლებლობების განვითარების პირობები იქნება ყველაზე ოპტიმალური, ეწოდება მგრძნობიარე (ლ. ს. ვიგოტსკი, ა. ნ. ლეონტიევი). ცხადია, არსებობს მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების ოპტიმალური პერიოდები.

4. აქტივობის წარმატება დამოკიდებულია შესაძლებლობების კომპლექსზე. თანაბრად, მათემატიკური აქტივობის წარმატება დამოკიდებულია არა ერთ უნარზე, არამედ უნარების კომპლექსზე.

5. ერთსა და იმავე საქმიანობაში მაღალი მიღწევები შესაძლოა განპირობებული იყოს უნარების განსხვავებული კომბინაციით. ამიტომ, პრინციპში, შეგვიძლია ვისაუბროთ სხვადასხვა ტიპის უნარებზე, მათ შორის მათემატიკაზე.

6. ზოგიერთი უნარის კომპენსაცია სხვის მიერ შესაძლებელია ფართო დიაპაზონში, რის შედეგადაც რომელიმე ერთი უნარის შედარებითი სისუსტე კომპენსირდება მეორე უნარით, რაც საბოლოოდ არ გამორიცხავს შესაბამისი საქმიანობის წარმატებით შესრულების შესაძლებლობას. A.G. Kovalev და V. N. Myasishchev ესმით კომპენსაცია უფრო ფართოდ - ისინი საუბრობენ დაკარგული უნარის კომპენსაციის შესაძლებლობაზე უნარით, ხასიათობრივი თვისებებით (მოთმინება, დაჟინებით). როგორც ჩანს, ორივე ტიპის კომპენსაცია შეიძლება მოხდეს მათემატიკური შესაძლებლობების სფეროშიც.

7. ფსიქოლოგიაში რთული და ბოლომდე გადაწყვეტილი საკითხია ზოგადი და განსაკუთრებული ნიჭიერების თანაფარდობის საკითხი. ბ.მ.ტეპლოვი მიდრეკილი იყო უარყო ზოგადი ნიჭის ცნება, განურჩევლად კონკრეტული საქმიანობისა. ბ.მ.ტეპლოვის მიხედვით „შეძლების“ და „ნიჭიერების“ ცნებები აზრი აქვს მხოლოდ სოციალური და შრომითი საქმიანობის კონკრეტულ ისტორიულად განვითარებად ფორმებთან მიმართებაში. აუცილებელია, მისი აზრით, საუბარი სხვა რამეზე, ნიჭიერების უფრო ზოგად და უფრო განსაკუთრებულ მომენტებზე. ს.ლ. რუბინშტეინმა სწორად აღნიშნა, რომ არ უნდა დაუპირისპირდეს ერთმანეთს ზოგადი და განსაკუთრებული ნიჭიერება - განსაკუთრებული შესაძლებლობების არსებობა გარკვეულ კვალს ტოვებს ზოგად ნიჭიერებაზე, ხოლო ზოგადი ნიჭის არსებობა გავლენას ახდენს განსაკუთრებული შესაძლებლობების ბუნებაზე. ბ.გ. ანანიევმა აღნიშნა, რომ უნდა განვასხვავოთ ზოგადი განვითარება და განსაკუთრებული განვითარება და, შესაბამისად, ზოგადი და განსაკუთრებული შესაძლებლობები. თითოეული ეს კონცეფცია ლეგიტიმურია, ორივე შესაბამისი კატეგორია ურთიერთდაკავშირებულია. ბ.გ. ანანიევი ხაზს უსვამს ზოგადი განვითარების როლს განსაკუთრებული შესაძლებლობების ფორმირებაში.

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლა უცხოურ ფსიქოლოგიაში.

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლაში წვლილი შეიტანეს ფსიქოლოგიის გარკვეული ტენდენციების ისეთმა გამოჩენილმა წარმომადგენლებმა, როგორებიც არიან ა. ბინე, ე. ტრონდაიკი და გ.

მიმართულებების მრავალფეროვნებამ ასევე განსაზღვრა მრავალფეროვნება მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის მიდგომებში, მეთოდოლოგიურ ინსტრუმენტებში და თეორიულ განზოგადებებში.

ერთადერთი, რაზეც ყველა მკვლევარი თანხმდება არის, ალბათ, მოსაზრება, რომ უნდა განვასხვავოთ მათემატიკური ცოდნის დაუფლების ჩვეულებრივი, „სასკოლო“ უნარები, მათი რეპროდუქცია და დამოუკიდებელი გამოყენება და შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობები, რომლებიც დაკავშირებულია ორიგინალის დამოუკიდებელ შექმნასთან. სოციალური ღირებულების პროდუქტი.

უცხოელი მკვლევარები ავლენენ შეხედულებების დიდ ერთიანობას საკითხთან დაკავშირებით თანდაყოლილი ან შეძენილი მათემატიკური უნარები. თუ აქ განვასხვავებთ ამ უნარების ორ განსხვავებულ ასპექტს - "სკოლას" და შემოქმედებით შესაძლებლობებს, მაშინ ამ უკანასკნელთან მიმართებაში სრული ერთიანობაა - მათემატიკოსის შემოქმედებითი შესაძლებლობები თანდაყოლილი ფორმირებაა, ხელსაყრელი გარემო აუცილებელია მხოლოდ მათი გამოვლენისთვის და. განვითარება. „სასკოლო“ (საგანმანათლებლო) შესაძლებლობებთან დაკავშირებით, უცხოელი ფსიქოლოგები არც ისე ერთსულოვანი არიან. აქ, ალბათ, დომინირებს ორი ფაქტორის - ბიოლოგიური პოტენციალისა და გარემოს პარალელური მოქმედების თეორია.

საზღვარგარეთ მათემატიკური შესაძლებლობების (როგორც საგანმანათლებლო, ისე შემოქმედებითი) შესწავლის მთავარი საკითხი იყო და რჩება საკითხი. ამ რთული ფსიქოლოგიური წარმონაქმნის არსი. ამ მხრივ სამი მნიშვნელოვანი საკითხის იდენტიფიცირება შეიძლება.

1. მათემატიკური შესაძლებლობების სპეციფიკის პრობლემა. არსებობს თუ არა მათემატიკური უნარები, როგორც სპეციფიკური განათლება, რომელიც განსხვავდება ზოგადი ინტელექტის კატეგორიისგან? ან არის თუ არა მათემატიკური უნარი ზოგადი ფსიქიკური პროცესებისა და პიროვნული თვისებების ხარისხობრივი სპეციალიზაცია, ანუ ზოგადი ინტელექტუალური შესაძლებლობები განვითარებული მათემატიკური აქტივობასთან დაკავშირებით? სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, შესაძლებელია თუ არა იმის მტკიცება, რომ მათემატიკური ნიჭი სხვა არაფერია, თუ არა ზოგადი ინტელექტი პლუს მათემატიკისადმი ინტერესი და ამისკენ მიდრეკილება?

2. მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის პრობლემა.არის მათემატიკური ნიჭიერება უნიტარული (ერთი განუყოფელი) თუ განუყოფელი (რთული) თვისება? ამ უკანასკნელ შემთხვევაში, შეიძლება დაისვას საკითხი მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის, ამ რთული გონებრივი წარმონაქმნის კომპონენტების შესახებ.

3. მათემატიკური შესაძლებლობების ტიპოლოგიური განსხვავებების პრობლემა.არსებობს თუ არა მათემატიკური ნიჭის სხვადასხვა სახეობა ან, ამავე საფუძველზე, არის თუ არა განსხვავება მხოლოდ მათემატიკის გარკვეული დარგების მიმართ ინტერესებში და მიდრეკილებებში?

საშინაო ფსიქოლოგიაში შესაძლებლობების პრობლემის შესწავლა.

საშინაო ფსიქოლოგიის მთავარი პოზიცია ამ საკითხში არის პოზიცია სოციალური ფაქტორების გადამწყვეტი მნიშვნელობის შესახებ შესაძლებლობების განვითარებაში, პიროვნების სოციალური გამოცდილების წამყვანი როლი, მისი ცხოვრებისა და საქმიანობის პირობები. გონებრივი თვისებები არ შეიძლება იყოს თანდაყოლილი. ეს ასევე ეხება უნარებს. უნარი ყოველთვის განვითარების შედეგია. ისინი ყალიბდებიან და ვითარდებიან ცხოვრებაში, საქმიანობის პროცესში, წვრთნისა და განათლების პროცესში.

ასე რომ, სოციალური გამოცდილება, სოციალური გავლენა და განათლება გადამწყვეტ და გადამწყვეტ როლს თამაშობს. აბა, რა როლი აქვს თანდაყოლილ შესაძლებლობებს?

რა თქმა უნდა, ძნელია თითოეულ კონკრეტულ შემთხვევაში განვსაზღვროთ თანდაყოლილი და შეძენილი ფარდობითი როლი, რადგან ორივე შერწყმულია, განუყოფელი. მაგრამ რუსულ ფსიქოლოგიაში ამ საკითხის ფუნდამენტური გადაწყვეტა შემდეგია: შესაძლებლობები არ შეიძლება იყოს თანდაყოლილი, მხოლოდ შესაძლებლობების წარმოშობა შეიძლება იყოს თანდაყოლილი - ტვინისა და ნერვული სისტემის ზოგიერთი ანატომიური და ფიზიოლოგიური თავისებურება, რომლითაც ადამიანი იბადება.

მაგრამ რა როლი აქვს ამ თანდაყოლილ ბიოლოგიურ ფაქტორებს უნარების განვითარებაში?

როგორც ს.ლ. რუბინშტეინმა აღნიშნა, შესაძლებლობები არ არის წინასწარ განსაზღვრული, მაგრამ მათი უბრალოდ გარედან დარგვა შეუძლებელია. ინდივიდებს უნდა ჰქონდეთ შესაძლებლობების განვითარების წინაპირობები, შინაგანი პირობები. ა.ნ.ლეონტიევი, ა.რ.ლურია ასევე საუბრობენ აუცილებელ შინაგან პირობებზე, რაც შესაძლებელს ხდის შესაძლებლობების გამოვლენას.

უნარები არ არის შედგენილი. ონტოგენეზის დროს ისინი არ ჩნდებიან, მაგრამ ყალიბდებიან. დეპოზიტი არ არის პოტენციური უნარი (და უნარი არ არის დეპოზიტი განვითარებაში), ვინაიდან ანატომიური და ფიზიოლოგიური თვისება არავითარ შემთხვევაში არ შეიძლება გადაიზარდოს ფსიქიკურ თვისებად.

მიდრეკილებების გარკვეულწილად განსხვავებული გაგება მოცემულია A.G. Kovalev-ისა და V.N. Myasishchev-ის ნაშრომებში. მათ ესმით ფსიქო-ფიზიოლოგიური თვისებები, უპირველეს ყოვლისა, ის, რაც გვხვდება კონკრეტული აქტივობის დაუფლების ადრეულ ფაზაში (მაგალითად, ფერების კარგი დისკრიმინაცია, ვიზუალური მეხსიერება). სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, მიდრეკილებები არის პირველადი ბუნებრივი უნარი, რომელიც ჯერ კიდევ არ არის განვითარებული, მაგრამ თავს იგრძნობს საქმიანობის პირველივე მცდელობისას.

თუმცა, მიდრეკილებების ასეთი გაგებითაც კი, ძირითადი პოზიცია რჩება: შესაძლებლობები ამ სიტყვის სწორი გაგებით ყალიბდება საქმიანობაში, ეს არის უწყვეტი განათლება.

ბუნებრივია, ყოველივე ზემოთქმული შეიძლება მივაწეროთ მათემატიკური შესაძლებლობების საკითხს, როგორც ზოგადი შესაძლებლობების ტიპს.

მათემატიკური უნარები და მათი ბუნებრივი წინაპირობები (ბ.მ. ტეპლოვის ნაშრომები).

მიუხედავად იმისა, რომ მათემატიკური შესაძლებლობები არ იყო განსაკუთრებული განხილვის საგანი ბ.მ. ტეპლოვის ნაშრომებში, მაგრამ მათ შესწავლასთან დაკავშირებულ ბევრ კითხვაზე პასუხები შეგიძლიათ იხილოთ მის ნაშრომებში, რომლებიც ეძღვნება შესაძლებლობების პრობლემებს. მათ შორის განსაკუთრებული ადგილი უკავია ორ მონოგრაფიულ ნაშრომს - "მუსიკალური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია" და "მეთაურის გონება", რომლებიც უნარების ფსიქოლოგიური შესწავლის კლასიკურ მაგალითებად იქცა და ამ პრობლემისადმი მიდგომის უნივერსალურ პრინციპებს აერთიანებს. , რომელიც შეიძლება და უნდა იქნას გამოყენებული ნებისმიერი სახის შესაძლებლობების შესწავლისას.

ორივე ნაშრომში B.M. Teplov არა მხოლოდ აძლევს ბრწყინვალე ფსიქოლოგიურ ანალიზს კონკრეტული ტიპის საქმიანობის შესახებ, არამედ, მუსიკალური და სამხედრო ხელოვნების გამოჩენილი წარმომადგენლების მაგალითების გამოყენებით, ავლენს აუცილებელ კომპონენტებს, რომლებიც ქმნიან ნათელ ნიჭს ამ სფეროებში. ბ.მ. ტეპლოვმა განსაკუთრებული ყურადღება დაუთმო ზოგადი და სპეციალური შესაძლებლობების თანაფარდობის საკითხს, დაამტკიცა, რომ წარმატება ნებისმიერ საქმიანობაში, მათ შორის მუსიკასა და სამხედრო საქმეებში, დამოკიდებულია არა მხოლოდ სპეციალურ კომპონენტებზე (მაგალითად, მუსიკაში - სმენა, გრძნობა. რიტმი), არამედ ყურადღების, მეხსიერების და ინტელექტის ზოგად მახასიათებლებზე. ამავდროულად, ზოგადი გონებრივი შესაძლებლობები განუყოფლად არის დაკავშირებული განსაკუთრებულ შესაძლებლობებთან და მნიშვნელოვნად მოქმედებს ამ უკანასკნელის განვითარების დონეზე.

ზოგადი შესაძლებლობების როლი ყველაზე ნათლად ჩანს ნაშრომში „მეთაურის გონება“. მოდით ვისაუბროთ ამ ნაშრომის ძირითად დებულებებზე, რადგან მათი გამოყენება შესაძლებელია გონებრივი აქტივობასთან დაკავშირებული სხვა სახის შესაძლებლობების შესწავლაში, მათ შორის მათემატიკური შესაძლებლობების ჩათვლით. მეთაურის საქმიანობის ღრმა შესწავლის შემდეგ, ბ.მ. ტეპლოვმა აჩვენა, თუ რა ადგილი უჭირავს მასში ინტელექტუალურ ფუნქციებს. ისინი უზრუნველყოფენ რთული სამხედრო სიტუაციების ანალიზს, ცალკეული მნიშვნელოვანი დეტალების იდენტიფიცირებას, რამაც შეიძლება გავლენა მოახდინოს მომავალი ბრძოლების შედეგზე. სწორედ ანალიზის უნარი უზრუნველყოფს პირველ აუცილებელ ნაბიჯს სწორი გადაწყვეტილების მისაღებად, საბრძოლო გეგმის შედგენაში. ანალიტიკური მუშაობის შემდეგ იწყება სინთეზის ეტაპი, რაც შესაძლებელს ხდის დეტალების მრავალფეროვნების ერთ მთლიანობაში გაერთიანებას. ბ.მ.ტეპლოვის თქმით, მეთაურის საქმიანობა მოითხოვს ბალანსს ანალიზისა და სინთეზის პროცესებს შორის, მათი განვითარების სავალდებულო მაღალი დონით.

მეხსიერებას მნიშვნელოვანი ადგილი უჭირავს მეთაურის ინტელექტუალურ საქმიანობაში. ძალიან შერჩევითია, ანუ ინარჩუნებს, პირველ რიგში, აუცილებელ, აუცილებელ დეტალებს. როგორც ასეთი მეხსიერების კლასიკურ მაგალითს, ბ.მ. ტეპლოვს მოჰყავს განცხადებები ნაპოლეონის ხსოვნის შესახებ, რომელსაც ახსოვდა სიტყვასიტყვით ყველაფერი, რაც პირდაპირ კავშირში იყო მის სამხედრო საქმიანობასთან, ქვედანაყოფის ნომრებიდან ჯარისკაცების სახეებამდე. ამავდროულად, ნაპოლეონს არ შეეძლო უაზრო მასალის დამახსოვრება, მაგრამ ჰქონდა მნიშვნელოვანი თვისება, მყისიერად შეეთვისებინა ის, რაც კლასიფიკაციას ექვემდებარებოდა, გარკვეული ლოგიკური კანონი.

ბ.მ. ტეპლოვი მიდის დასკვნამდე, რომ ”მატერიალის არსებითი და მუდმივი სისტემატიზაციის პოვნისა და ხაზგასმის უნარი არის ყველაზე მნიშვნელოვანი პირობა ანალიზისა და სინთეზის ერთიანობის უზრუნველსაყოფად, გონებრივი აქტივობის ამ ასპექტებს შორის ბალანსი, რაც განასხვავებს ადამიანის მუშაობას. კარგი მეთაურის გონება“ (B. M. Teplov 1985, გვ. 249). გამოჩენილ გონებასთან ერთად მეთაურს უნდა ჰქონდეს გარკვეული პიროვნული თვისებები. უპირველეს ყოვლისა, ეს არის გამბედაობა, მონდომება, ენერგია, ანუ ის, რაც სამხედრო ხელმძღვანელობასთან დაკავშირებით, ჩვეულებრივ, "ნების" ცნებით აღინიშნება. თანაბრად მნიშვნელოვანი პიროვნული თვისებაა სტრესის წინააღმდეგობა. ნიჭიერი მეთაურის ემოციურობა გამოიხატება საბრძოლო მღელვარების ემოციისა და შეკრებისა და კონცენტრირების უნარის ერთობლიობაში.

ბ.მ.ტეპლოვმა განსაკუთრებული ადგილი დაუთმო მეთაურის ინტელექტუალურ საქმიანობაში ისეთი ხარისხის არსებობას, როგორიცაა ინტუიცია. მან გააანალიზა მეთაურის გონების ეს თვისება, შეადარა იგი მეცნიერის ინტუიციას. მათ შორის ბევრი საერთოა. მთავარი განსხვავება, ბ.მ. ტეპლოვის თქმით, არის მეთაურის გადაუდებელი გადაწყვეტილების მიღების აუცილებლობა, რომელზედაც შეიძლება იყოს დამოკიდებული ოპერაციის წარმატება, ხოლო მეცნიერი არ არის შეზღუდული დროის ჩარჩოებით. მაგრამ ორივე შემთხვევაში „ინსაიტს“ წინ უნდა უძღოდეს შრომა, რომლის საფუძველზეც შესაძლებელია პრობლემის ერთადერთი ჭეშმარიტი გადაწყვეტა.

ბ.მ. ტეპლოვის მიერ ფსიქოლოგიური პოზიციებიდან გაანალიზებული და განზოგადებული დებულებების დადასტურება გვხვდება მრავალი გამოჩენილი მეცნიერის, მათ შორის მათემატიკოსების ნაშრომებში. ასე რომ, ფსიქოლოგიურ კვლევაში "მათემატიკური კრეატიულობა" ანრი პუანკარე დეტალურად აღწერს სიტუაციას, რომელშიც მან მოახერხა ერთ-ერთი აღმოჩენის გაკეთება. ამას წინ უძღოდა ხანგრძლივი მოსამზადებელი სამუშაო, რომლის დიდი წილი, მეცნიერის აზრით, არაცნობიერის პროცესი იყო. „ინსაიტის“ ეტაპს აუცილებლად მოჰყვა მეორე ეტაპი – ფრთხილი შეგნებული მუშაობა მტკიცებულების მოწესრიგება და გადამოწმება. A. Poincare მივიდა დასკვნამდე, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების ყველაზე მნიშვნელოვანი ადგილი არის ოპერაციების ჯაჭვის ლოგიკურად აგების უნარი, რომელიც გამოიწვევს პრობლემის გადაჭრას. როგორც ჩანს, ეს ხელმისაწვდომი უნდა იყოს ნებისმიერი ადამიანისთვის, რომელსაც შეუძლია ლოგიკური აზროვნება. თუმცა, ყველას არ შეუძლია მათემატიკური სიმბოლოებით მუშაობა ისეთივე მარტივად, როგორც ლოგიკური ამოცანების გადაჭრისას.

მათემატიკოსისთვის საკმარისი არ არის კარგი მეხსიერება და ყურადღება. პუანკარეს მიხედვით, მათემატიკის უნარის მქონე ადამიანები გამოირჩევიან იმით, თუ რა თანმიმდევრობით უნდა განთავსდეს მათემატიკური მტკიცებულებისთვის აუცილებელი ელემენტები. ამ სახის ინტუიციის არსებობა მათემატიკური შემოქმედების მთავარი ელემენტია. ზოგიერთ ადამიანს არ აქვს ეს დახვეწილი გრძნობა და არ აქვს ძლიერი მეხსიერება და ყურადღება და, შესაბამისად, არ შეუძლია მათემატიკის გაგება. სხვებს აქვთ მცირე ინტუიცია, მაგრამ დაჯილდოვებულნი არიან კარგი მეხსიერებით და ინტენსიური ყურადღების უნარით და, შესაბამისად, შეუძლიათ მათემატიკის გაგება და გამოყენება. სხვებს აქვთ ასეთი განსაკუთრებული ინტუიცია და, თუნდაც შესანიშნავი მეხსიერების არარსებობის შემთხვევაში, მათ შეუძლიათ არა მხოლოდ მათემატიკის გაგება, არამედ მათემატიკური აღმოჩენების გაკეთებაც (Poincare A., 1909).

აქ საუბარია მათემატიკური შემოქმედებითობაზე, რომელიც ცოტას მიუწვდება. მაგრამ, როგორც ჯ.ჰადამარმა წერდა, „ალგებრაში ან გეომეტრიაში პრობლემის გადაჭრის სტუდენტის მუშაობასა და შემოქმედებით მუშაობას შორის განსხვავება მხოლოდ დონეზეა, ხარისხში, რადგან ორივე ნამუშევარი მსგავსი ხასიათისაა“ (ჰადამარ ჯ. , გვ. 98). იმის გასაგებად, თუ რა თვისებებია საჭირო მათემატიკაში წარმატების მისაღწევად, მკვლევარებმა გააანალიზეს მათემატიკური აქტივობა: ამოცანების გადაჭრის პროცესი, მტკიცების მეთოდები, ლოგიკური მსჯელობა და მათემატიკური მეხსიერების მახასიათებლები. ამ ანალიზმა გამოიწვია მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურების სხვადასხვა ვარიანტების შექმნა, მათი შემადგენლობით რთული. ამავდროულად, მკვლევართა უმეტესობის მოსაზრებები შეთანხმდა ერთ რამეზე - რომ არ არსებობს და არ შეიძლება იყოს ერთადერთი გამოხატული მათემატიკური უნარი - ეს არის კუმულაციური მახასიათებელი, რომელიც ასახავს სხვადასხვა ფსიქიკური პროცესების მახასიათებლებს: აღქმა, აზროვნება, მეხსიერება, წარმოსახვა.

მათემატიკური შესაძლებლობების ყველაზე მნიშვნელოვან კომპონენტებს შორისაა მათემატიკური მასალის განზოგადების სპეციფიკური უნარი, სივრცითი წარმოდგენის უნარი, აბსტრაქტული აზროვნების უნარი. ზოგიერთი მკვლევარი ასევე განასხვავებს მათემატიკურ მეხსიერებას მსჯელობისა და მტკიცებულების სქემებისთვის, პრობლემის გადაჭრის მეთოდებსა და მათთან მიდგომის პრინციპებს, როგორც მათემატიკური შესაძლებლობების დამოუკიდებელ კომპონენტს. საბჭოთა ფსიქოლოგი, რომელიც სწავლობდა სკოლის მოსწავლეების მათემატიკურ შესაძლებლობებს, ვ.ა. კრუტეცკი იძლევა მათემატიკური შესაძლებლობების შემდეგ განმარტებას: მათემატიკის, როგორც საგანმანათლებლო საგნის შემოქმედებითი ოსტატობის წარმატების პირობებს, კერძოდ, ცოდნის, უნარების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმა დაუფლება. და შესაძლებლობები მათემატიკის სფეროში ”(კრუტეცკი V.A., 1968).

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლა ასევე მოიცავს ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი პრობლემის გადაჭრას - ამ ტიპის უნარის ბუნებრივი წინაპირობების, ანუ მიდრეკილებების ძიებას. მიდრეკილებები მოიცავს ინდივიდის თანდაყოლილ ანატომიურ და ფიზიოლოგიურ მახასიათებლებს, რაც განიხილება შესაძლებლობების განვითარებისათვის ხელსაყრელ პირობებად. დიდი ხნის განმავლობაში, მიდრეკილებები განიხილებოდა, როგორც ფაქტორები, რომლებიც სასიკვდილო განაპირობებს შესაძლებლობების განვითარების დონეს და მიმართულებას. რუსული ფსიქოლოგიის კლასიკოსები ბ. ამა თუ იმ ფიზიოლოგიური ხარისხის სიმძიმე არანაირად არ მიუთითებს კონკრეტული ტიპის უნარის სავალდებულო განვითარებაზე. ეს შეიძლება იყოს მხოლოდ ხელსაყრელი პირობა ამ განვითარებისთვის. ტიპოლოგიური თვისებები, რომლებიც ქმნიან მიდრეკილებებს და წარმოადგენს მათ მნიშვნელოვან ნაწილს, ასახავს სხეულის ფუნქციონირების ისეთ ინდივიდუალურ მახასიათებლებს, როგორიცაა შრომისუნარიანობის ზღვარი, ნერვული რეაქციის სიჩქარის მახასიათებლები, ცვლილებების საპასუხოდ რეაქციის რესტრუქტურიზაციის შესაძლებლობა. გარე გავლენებში.

ნერვული სისტემის თვისებები, რომლებიც მჭიდრო კავშირშია ტემპერამენტის თვისებებთან, თავის მხრივ, გავლენას ახდენს პიროვნების ხასიათის მახასიათებლების გამოვლინებაზე (V. S. Merlin, 1986). ბ.გ. ანანიევი, ავითარებს იდეებს ხასიათისა და შესაძლებლობების განვითარების ზოგადი ბუნებრივი საფუძვლის შესახებ, მიუთითებს უნარებსა და ხასიათს შორის კავშირების ჩამოყალიბებაზე საქმიანობის პროცესში, რაც იწვევს ახალ გონებრივ წარმონაქმნებს, რომლებიც აღინიშნება ტერმინებით "ნიჭი" და "მოწოდება". (ანანიევი ბ.გ., 1980). ამრიგად, ტემპერამენტი, შესაძლებლობები და ხასიათი ქმნიან, როგორც ეს იყო, პიროვნებისა და ინდივიდუალობის სტრუქტურაში ურთიერთდაკავშირებული ქვესტრუქტურების ჯაჭვს, რომელსაც აქვს ერთი ბუნებრივი საფუძველი (EA Golubeva 1993).

მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგადი სქემა სასკოლო ასაკში ვ.ა.კრუტეცკის მიხედვით.

V.A.Krutetsky-ის მიერ შეგროვებულმა მასალამ მას საშუალება მისცა შეექმნა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგადი სქემა სკოლის ასაკში.

1. მათემატიკური ინფორმაციის მოპოვება.

1) მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების უნარი, პრობლემის ფორმალური სტრუქტურის გააზრება.

2. მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება.

1) ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი მიმართებების, რიცხვითი და ნიშნის სიმბოლიკის სფეროში. მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი.

2) მათემატიკური ობიექტების, ურთიერთობებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი.

3) მათემატიკური მსჯელობის პროცესისა და შესაბამისი მოქმედებების სისტემის შეზღუდვის უნარი. დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი.

4) გონებრივი პროცესების მოქნილობა მათემატიკურ აქტივობაში.

5) გადაწყვეტილებების სიცხადისა, სიმარტივის, ეკონომიურობისა და რაციონალურობისკენ სწრაფვა.

6) აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად რესტრუქტურიზაციის, პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლის უნარი (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკურ მსჯელობაში).

3. მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა.

1) მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობისა და მტკიცებულების სქემები, ამოცანების გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიახლოების პრინციპები).

4. ზოგადი სინთეტიკური კომპონენტი.

1) გონების მათემატიკური ორიენტაცია.

შერჩეული კომპონენტები მჭიდროდ არის დაკავშირებული, გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე და მთლიანობაში ქმნიან ერთიან სისტემას, ინტეგრალურ სტრუქტურას, მათემატიკური ნიჭის ერთგვარ სინდრომს, მათემატიკურ აზროვნებას.

მათემატიკური ნიჭის სტრუქტურაში არ შედის ის კომპონენტები, რომელთა არსებობა ამ სისტემაში არ არის აუცილებელი (თუმცა სასარგებლო). ამ თვალსაზრისით, ისინი ნეიტრალურნი არიან მათემატიკური ნიჭის მიმართ. თუმცა, სტრუქტურაში მათი არსებობა ან არარსებობა (უფრო ზუსტად, მათი განვითარების ხარისხი) განსაზღვრავს მათემატიკური აზროვნების ტიპს. შემდეგი კომპონენტები არ არის სავალდებულო მათემატიკური ნიჭის სტრუქტურაში:

1. აზროვნების პროცესების სიჩქარე, როგორც დროითი მახასიათებელი.

2. გამოთვლითი უნარები (სწრაფი და ზუსტად გამოთვლის უნარი, ხშირად გონებაში).

3. მეხსიერება რიცხვებისთვის, რიცხვებისთვის, ფორმულებისთვის.

4. სივრცითი წარმოდგენის უნარი.

5. აბსტრაქტული მათემატიკური ურთიერთობებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალიზაციის უნარი.

დასკვნა.

მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემა ფსიქოლოგიაში წარმოადგენს მკვლევარისთვის მოქმედების ფართო ველს. ფსიქოლოგიის სხვადასხვა მიმდინარეობას შორის წინააღმდეგობების გამო, ისევე როგორც თავად მიმდინარეობებს შორის, არ შეიძლება დადგეს საკითხი ამ კონცეფციის შინაარსის ზუსტი და მკაცრი გაგების შესახებ.

ამ ნაშრომში განხილული წიგნები ადასტურებს ამ დასკვნას. ამავე დროს, უნდა აღინიშნოს ამ პრობლემისადმი დაუსრულებელი ინტერესი ფსიქოლოგიის ყველა მიმდინარეობაში, რაც ადასტურებს შემდეგ დასკვნას.

ამ თემაზე კვლევის პრაქტიკული ღირებულება აშკარაა: მათემატიკური განათლება წამყვან როლს ასრულებს უმეტეს საგანმანათლებლო სისტემაში და ის, თავის მხრივ, უფრო ეფექტური გახდება მისი საფუძვლის - მათემატიკური შესაძლებლობების თეორიის მეცნიერული დასაბუთების შემდეგ.

ასე რომ, როგორც ვ.ა. კრუტეცკიმ თქვა: ”ადამიანის პიროვნების ყოვლისმომცველი და ჰარმონიული განვითარების ამოცანა აბსოლუტურად აუცილებელს ხდის ღრმად მეცნიერულად განვითარდეს ადამიანების უნარის პრობლემის განხორციელების გარკვეული ტიპის საქმიანობა. ამ პრობლემის განვითარება არის როგორც თეორიული, ასევე პრაქტიკული ინტერესი.

ბიბლიოგრაფია:

Hadamard J. გამოგონების პროცესის ფსიქოლოგიის შესწავლა მათემატიკის სფეროში. მ., 1970 წ.
ანანიევი ბ.გ. რჩეული ნაწარმოებები: 2 ტომად. მ., 1980 წ.
გოლუბევა E.A., Guseva E.P., Pasynkova A.V., Maksimova N.E., Maksimenko V.I. მეხსიერებისა და შესრულების ბიოელექტრული კორელაციები უფროსი სკოლის მოსწავლეებში. ფსიქოლოგიის კითხვები, 1974, No5.
გოლუბევა ე.ა. უნარი და პიროვნება. მ., 1993 წ.
კადიროვი ბ.რ. აქტივაციის დონე და გონებრივი აქტივობის ზოგიერთი დინამიური მახასიათებელი.
დის. კანდი. ფსიქოლ. მეცნიერებები. მ., 1990 წ.
კრუტეცკი V.A. სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია. მ., 1968 წ.
მერლინ V.S. ნარკვევი ინდივიდუალობის ინტეგრალური კვლევის შესახებ. მ., 1986 წ.
პეჩენკოვი ვ.ვ. V.N.D-ის ზოგად და სპეციალურად ადამიანურ ტიპებს შორის კორელაციის პრობლემა. და მათი ფსიქოლოგიური გამოვლინებები. წიგნში „უნარები და მიდრეკილებები“, მ., 1989 წ.
Poincare A. მათემატიკური კრეატიულობა. მ., 1909 წ.
რუბინშტეინი ს.ლ. ზოგადი ფსიქოლოგიის საფუძვლები: 2 ტომში მ., 1989 წ.
ტეპლოვი ბ.მ. რჩეული ნაწარმოებები: 2 ტომად. მ., 1985 წ.

თქვენი კარგი სამუშაოს გაგზავნა ცოდნის ბაზაში მარტივია. გამოიყენეთ ქვემოთ მოცემული ფორმა

სტუდენტები, კურსდამთავრებულები, ახალგაზრდა მეცნიერები, რომლებიც იყენებენ ცოდნის ბაზას სწავლასა და მუშაობაში, ძალიან მადლობლები იქნებიან თქვენი.

მასპინძლობს http://www.allbest.ru/

სარატოვის სახელმწიფო უნივერსიტეტის IM. ნ.გ. ჩერნიშევსკი

შეჯამება დისციპლინის შესახებ

მათემატიკის სწავლების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური საფუძვლები

"მათემატიკური უნარი"

შესრულებულია: სტუდენტი ქალი

კორესპონდენციის განყოფილება დუდროვა ლ.ვ.

შემოწმებულია: გუმენსკაია O.M.

სარატოვი 2013 წ

შესავალი

1. მათემატიკური უნარი

4. მათემატიკური შესაძლებლობების ასაკობრივი თავისებურებები0

დასკვნა

ბიბლიოგრაფია

შესავალი

შესაძლებლობები - გონებრივი თვისებების ერთობლიობა რთული სტრუქტურით. მაგალითად, მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურაში არის: მათემატიკური განზოგადების უნარი, მათემატიკური მსჯელობისა და მოქმედებების პროცესის შეჩერების უნარი, მათემატიკური ამოცანების ამოხსნის მოქნილობა და ა.შ.

ლიტერატურული შესაძლებლობების სტრუქტურას ახასიათებს მაღალგანვითარებული ესთეტიკური გრძნობების არსებობა, მეხსიერების ნათელი გამოსახულებები, ენის სილამაზის განცდა, ფანტაზია და თვითგამოხატვის მოთხოვნილება.

საკმაოდ სპეციფიკური ხასიათი აქვს მუსიკაში, პედაგოგიკასა და მედიცინაში უნარების სტრუქტურასაც. პიროვნულ თვისებებს შორის, რომლებიც ქმნიან გარკვეული შესაძლებლობების სტრუქტურას, არის ისეთებიც, რომლებიც წამყვან პოზიციას იკავებს და ასევე არის დამხმარე. მაგალითად, მასწავლებლის შესაძლებლობების სტრუქტურაში წამყვანი იქნება: ტაქტი, შერჩევითი დაკვირვების უნარი, მოსწავლეების სიყვარული, რაც არ გამორიცხავს სიზუსტეს, სწავლების აუცილებლობას, სასწავლო პროცესის ორგანიზების უნარს და ა.შ. დამხმარე: არტისტულობა, აზრების ლაკონურად და მკაფიოდ გამოხატვის უნარი და ა.შ.

ცხადია, რომ მასწავლებლის შესაძლებლობების როგორც წამყვანი, ისე დამხმარე ელემენტები წარმატებული განათლებისა და აღზრდის ერთიან კომპონენტს ქმნის.

1. მათემატიკური უნარი

მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლაში წვლილი შეიტანეს ფსიქოლოგიის გარკვეული ტენდენციების ისეთმა გამოჩენილმა წარმომადგენლებმა, როგორებიც არიან ა. ბინე, ე. თორნდაიკი და გ. მიმართულებების მრავალფეროვნება ასევე განსაზღვრავს მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლის მიდგომების მრავალფეროვნებას. რა თქმა უნდა, მათემატიკური შესაძლებლობების შესწავლა უნდა დაიწყოს განმარტებით. მსგავსი მცდელობები არაერთხელ გაკეთებულა, მაგრამ ჯერ კიდევ არ არის დადგენილი მათემატიკური შესაძლებლობების დამაკმაყოფილებელი განმარტება. ერთადერთი, რაზეც ყველა მკვლევარი თანხმდება არის, ალბათ, მოსაზრება, რომ უნდა განვასხვავოთ მათემატიკური ცოდნის დაუფლების ჩვეულებრივი, „სასკოლო“ უნარები, მათი რეპროდუქცია და დამოუკიდებელი გამოყენება და შემოქმედებითი მათემატიკური შესაძლებლობები, რომლებიც დაკავშირებულია ორიგინალის დამოუკიდებელ შექმნასთან. სოციალური ღირებულების პროდუქტი.

ჯერ კიდევ 1918 წელს ა.როჯერსის ნაშრომში აღინიშნა მათემატიკური შესაძლებლობების ორი ასპექტი, რეპროდუქციული (დაკავშირებული მეხსიერების ფუნქციასთან) და პროდუქტიული (დაკავშირებული აზროვნების ფუნქციასთან). W. Betz განსაზღვრავს mat. უნარები, როგორც მათემატიკური ურთიერთობების შინაგანი კავშირის მკაფიოდ გაგების უნარი და მათემატიკური ცნებების ზუსტი აზროვნების უნარი. რუსი ავტორების ნაშრომებიდან აუცილებელია აღინიშნოს დ.მორდუხაი-ბოლტოვსკის ორიგინალური სტატია „მათემატიკური აზროვნების ფსიქოლოგია“, გამოცემული 1918 წელს. ავტორი, სპეციალისტი მათემატიკოსი, იდეალისტური პოზიციიდან წერდა და, მაგალითად, განსაკუთრებულ მნიშვნელობას ანიჭებდა „არაცნობიერი აზროვნების პროცესს“, ამტკიცებდა, რომ „მათემატიკოსის აზროვნება ღრმად არის ჩაფლული არაცნობიერის სფეროში, ახლა მის ზედაპირზე ამოდის. ახლა ჩადის სიღრმეში. მათემატიკოსმა არ იცის თავისი აზრის ყოველი ნაბიჯი, როგორც მშვილდის მოძრაობის ვირტუოზი.

დიდ ინტერესს იწვევს მორდუხაი-ბოლტოვსკის მცდელობა, გამოყოს მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტები. ის განსაკუთრებით ეხება ასეთ კომპონენტებს: „ძლიერ მეხსიერებას“, მეხსიერებას „იმ ტიპის ობიექტებს, რომლებთანაც მათემატიკა ეხება“, მეხსიერებას, ვიდრე ფაქტებს, მაგრამ იდეებსა და აზრებს, „ჭკუა“, რაც ნიშნავს „გადაჭერის უნარს“. ერთი განსჯის" ცნებები აზროვნების ორი თავისუფლად დაკავშირებული სფეროდან, მსგავსების პოვნა მოცემულთან უკვე ცნობილში, მსგავსების ძიება ყველაზე განცალკევებულ, ერთი შეხედვით სრულიად ჰეტეროგენულ ობიექტებში.

უნარების საბჭოთა თეორია შეიქმნა ყველაზე გამოჩენილი რუსი ფსიქოლოგების ერთობლივი მუშაობით, რომელთაგან ბ.მ. ტეპლოვმა, ასევე ლ. ვიგოტსკი, ა.ნ. ლეონტიევი, ს.ლ. რუბინშტეინი და ბ.გ. ანანიევი.

მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემის ზოგადი თეორიული კვლევების გარდა, ვ.ა. კრუტეცკიმ თავისი მონოგრაფიით „სკოლის მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია“ საფუძველი ჩაუყარა მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ექსპერიმენტულ ანალიზს. მათემატიკის შესწავლის უნარის მიხედვით, მას ესმის ინდივიდუალური ფსიქოლოგიური მახასიათებლები (უპირველეს ყოვლისა გონებრივი აქტივობის მახასიათებლები), რომლებიც აკმაყოფილებენ საგანმანათლებლო მათემატიკური საქმიანობის მოთხოვნებს და განსაზღვრავენ, ყველა სხვა თანაბარ პირობებში, მათემატიკის, როგორც საგანმანათლებლო საგნის შემოქმედებითი ოსტატობის წარმატებას. კერძოდ, ცოდნისა და უნარების შედარებით სწრაფი, მარტივი და ღრმად დაუფლება მათემატიკაში. დ.ნ. ბოგოიავლენსკი და ნ.ა. მენჩინსკაია, ბავშვთა სწავლის უნარის ინდივიდუალურ განსხვავებებზე საუბრისას, შემოაქვს ფსიქოლოგიური თვისებების კონცეფციას, რომელიც განსაზღვრავს წარმატებას სწავლაში, ყველა სხვა თანაბარი. ისინი არ იყენებენ ტერმინს „უნარიანობა“, მაგრამ არსებითად შესაბამისი ცნება ახლოსაა ზემოთ მოცემულ განმარტებასთან.

მათემატიკური შესაძლებლობები არის რთული სტრუქტურული გონებრივი წარმონაქმნი, თვისებების ერთგვარი სინთეზი, გონების განუყოფელი ხარისხი, რომელიც მოიცავს მის სხვადასხვა ასპექტს და ვითარდება მათემატიკური საქმიანობის პროცესში. ეს ნაკრები არის ერთიანი თვისობრივად უნიკალური მთლიანობა - მხოლოდ ანალიზის მიზნებისთვის გამოვყოფთ ცალკეულ კომპონენტებს და არავითარ შემთხვევაში არ განვიხილავთ მათ იზოლირებულ თვისებად. ეს კომპონენტები მჭიდროდ არის დაკავშირებული, გავლენას ახდენენ ერთმანეთზე და მთლიანობაში ქმნიან ერთიან სისტემას, რომლის გამოვლინებებს ჩვენ პირობითად ვუწოდებთ "მათემატიკური ნიჭიერების სინდრომს".

2. მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურა

ამ პრობლემის განვითარებაში დიდი წვლილი შეიტანა ვ.ა. კრუტეცკი. მის მიერ შეგროვებული ექსპერიმენტული მასალა საშუალებას გვაძლევს ვისაუბროთ კომპონენტებზე, რომლებიც მნიშვნელოვან ადგილს იკავებს გონების ისეთი განუყოფელი ხარისხის სტრუქტურაში, როგორიცაა მათემატიკური ნიჭი.

მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგადი სქემა სასკოლო ასაკში

1. მათემატიკური ინფორმაციის მოპოვება

ა) მათემატიკური მასალის აღქმის ფორმალიზების უნარი, რომელიც მოიცავს პრობლემის ფორმალურ სტრუქტურას.

2. მათემატიკური ინფორმაციის დამუშავება.

ა) ლოგიკური აზროვნების უნარი რაოდენობრივი და სივრცითი მიმართებების, რიცხვითი და სიმბოლური სიმბოლიზმის სფეროში. მათემატიკური სიმბოლოებით აზროვნების უნარი.

ბ) მათემატიკური ობიექტების, მიმართებებისა და მოქმედებების სწრაფი და ფართო განზოგადების უნარი.

გ) მათემატიკური მსჯელობის პროცესის შეზღუდვის უნარი და შესაბამისი მოქმედებების სისტემა. დაკეცილ სტრუქტურებში აზროვნების უნარი.

დ) აზროვნების პროცესების მოქნილობა მათემატიკურ აქტივობაში.

ე) გადაწყვეტილებების სიცხადისა, სიმარტივის, ეკონომიურობისა და რაციონალურობისკენ სწრაფვა.

ე) აზროვნების პროცესის მიმართულების სწრაფად და თავისუფლად რესტრუქტურიზაციის უნარი, პირდაპირი აზროვნებიდან საპირისპიროზე გადასვლა (აზროვნების პროცესის შექცევადობა მათემატიკური მსჯელობისას.

3. მათემატიკური ინფორმაციის შენახვა.

ა) მათემატიკური მეხსიერება (განზოგადებული მეხსიერება მათემატიკური ურთიერთობებისთვის, ტიპიური მახასიათებლები, მსჯელობისა და მტკიცების სქემები, პრობლემის გადაჭრის მეთოდები და მათთან მიდგომის პრინციპები)

4. ზოგადი სინთეტიკური კომპონენტი.

ა) გონების მათემატიკური ორიენტაცია.

მათემატიკური ნიჭიერების სტრუქტურაში არ შედის ის კომპონენტები, რომელთა არსებობა ამ სტრუქტურაში არ არის აუცილებელი (თუმცა სასარგებლო). ამ თვალსაზრისით, ისინი ნეიტრალურნი არიან მათემატიკური ნიჭის მიმართ. თუმცა, სტრუქტურაში მათი არსებობა ან არარსებობა (უფრო ზუსტად, განვითარების ხარისხი) განსაზღვრავს მათემატიკური მენტალიტეტის ტიპებს.

1. აზროვნების პროცესების სიჩქარე, როგორც დროითი მახასიათებელი. მუშაობის ინდივიდუალური ტემპი არ არის კრიტიკული. მათემატიკოსს შეუძლია იფიქროს ნელა, თუნდაც ნელა, მაგრამ ძალიან საფუძვლიანად და ღრმად.

2. გამოთვლითი უნარები (სწრაფი და ზუსტად გამოთვლის უნარი, ხშირად გონებაში). ცნობილია, რომ არსებობენ ადამიანები, რომლებსაც შეუძლიათ გონებაში რთული მათემატიკური გამოთვლების შესრულება (თითქმის მყისიერი კვადრატი და სამნიშნა რიცხვების კუბი), მაგრამ ვერ ახერხებენ რაიმე რთული ამოცანის ამოხსნას. ასევე ცნობილია, რომ იყო და არის ფენომენალური „მრიცხველები“, რომლებიც მათემატიკას არაფერს აძლევდნენ და გამოჩენილი მათემატიკოსი ა.პუანკარე თავის შესახებ წერდა, რომ შეკრებაც კი არ შეიძლება უშეცდომოდ.

3. მეხსიერება რიცხვებისთვის, ფორმულებისთვის, რიცხვებისთვის. როგორც აკადემიკოსი ა.ნ. კოლმოგოროვი, ბევრ გამოჩენილ მათემატიკოსს არ გააჩნდა ასეთი გამორჩეული მეხსიერება.

4. სივრცითი წარმოდგენის უნარი.

5. აბსტრაქტული მათემატიკური მიმართებებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალიზაციის უნარი

ხაზგასმით უნდა აღინიშნოს, რომ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის სქემა ეხება მოსწავლის მათემატიკურ შესაძლებლობებს. არ შეიძლება ითქვას, რამდენად შეიძლება ჩაითვალოს მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ზოგად სქემად, რამდენად შეიძლება მივაწეროთ კარგად დამკვიდრებულ ნიჭიერ მათემატიკოსებს.

3. მათემატიკური აზროვნების სახეები

ცნობილია, რომ მეცნიერების ნებისმიერ დარგში ნიჭიერება, როგორც უნარების თვისებრივი შერწყმა, ყოველთვის მრავალფეროვანი და უნიკალურია თითოეულ ცალკეულ შემთხვევაში. მაგრამ ნიჭიერების ხარისხობრივი მრავალფეროვნებით, ყოველთვის შესაძლებელია გამოვყოთ ნიჭიერების სტრუქტურაში რამდენიმე ძირითადი ტიპოლოგიური განსხვავება, გამოვყოთ გარკვეული ტიპები, რომლებიც მნიშვნელოვნად განსხვავდებიან ერთმანეთისგან და მიაღწიონ თანაბრად მაღალ მიღწევებს შესაბამის სფეროში სხვადასხვა გზით. ანალიტიკური და გეომეტრიული ტიპები მოხსენიებულია ა.პუანკარეს, ჯ. ჰადამარის, დ. მორდუხაი-ბოლტოვსკის ნაშრომებში, მაგრამ ამ ტერმინებთან ისინი უფრო მეტად უკავშირებენ მათემატიკაში შემოქმედების ლოგიკურ, ინტუიციურ ხერხს.

ადგილობრივ მკვლევარებს შორის ნ.ა. მენჩინსკაია. მან გამოყო სტუდენტები, რომელთა შედარებითი უპირატესობაა: ა) ფიგურული აზროვნება აბსტრაქტზე; ბ) აბსტრაქტული ფიგურულზე გ) ორივე ტიპის აზროვნების ჰარმონიული განვითარება.

არ შეიძლება ვიფიქროთ, რომ ანალიტიკური ტიპი მხოლოდ ალგებრაში ჩნდება, ხოლო გეომეტრიული ტიპი გეომეტრიაში. ანალიტიკურმა საწყობმა შეიძლება გამოიჩინოს თავი გეომეტრიაში, ხოლო გეომეტრიული - ალგებრაში. ვ.ა. კრუტეცკიმ დეტალურად აღწერა თითოეული სახეობა.

ანალიტიკური ტიპი

ამ ტიპის წარმომადგენელთა აზროვნება ხასიათდება ძალიან კარგად განვითარებული ვერბალურ-ლოგიკური კომპონენტის აშკარა უპირატესობით სუსტ ვიზუალურ-ფიგურულზე. ისინი ადვილად მოქმედებენ აბსტრაქტული სქემებით. მათ არ სჭირდებათ ვიზუალური მხარდაჭერა, ობიექტური ან სქემატური ვიზუალიზაციის გამოყენება პრობლემების გადასაჭრელად, თუნდაც ისეთები, როდესაც პრობლემაში მოცემული მათემატიკური ურთიერთობები და დამოკიდებულებები „ვარაუდობენ“ ვიზუალურ წარმოდგენებს.

ამ ტიპის წარმომადგენლები არ გამოირჩევიან ვიზუალურ-ფიგურული წარმოდგენის უნარით და, შესაბამისად, იყენებენ გადაწყვეტის უფრო რთულ და რთულ ლოგიკურ-ანალიტიკურ გზას, სადაც გამოსახულებაზე დამოკიდებულება იძლევა ბევრად უფრო მარტივ გადაწყვეტას. ისინი ძალიან წარმატებით წყვეტენ აბსტრაქტულად გამოხატულ პრობლემებს, ხოლო კონკრეტულ-ვიზუალური ფორმით გამოხატული პრობლემები შეძლებისდაგვარად ცდილობენ აბსტრაქტულ გეგმაში გადაყვანას. ცნებების ანალიზთან დაკავშირებული ოპერაციები მათ მიერ უფრო ადვილია, ვიდრე ოპერაციები, რომლებიც დაკავშირებულია გეომეტრიული დიაგრამის ან ნახაზის ანალიზთან.

გეომეტრიული ტიპი

ამ ტიპის წარმომადგენლების აზროვნება ხასიათდება ძალიან კარგად განვითარებული ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტით. ამ მხრივ პირობითად შეგვიძლია ვისაუბროთ უპირატესობის შესახებ კარგად განვითარებულ ვერბალურ-ლოგიკურ კომპონენტზე. ეს მოსწავლეები გრძნობენ აბსტრაქტული მასალის გამოხატვის ვიზუალური ინტერპრეტაციის აუცილებლობას და ამ მხრივ დიდ შერჩევითობას ავლენენ. მაგრამ თუ ისინი ვერ შექმნიან ვიზუალურ საყრდენებს, გამოიყენებენ ობიექტურ ან სქემატურ ვიზუალიზაციას პრობლემების გადაჭრისას, მაშინ ისინი თითქმის არ მუშაობენ აბსტრაქტული სქემებით. ისინი ჯიუტად ცდილობენ იმოქმედონ ვიზუალური სქემებით, სურათებით, იდეებით, მაშინაც კი, როდესაც პრობლემა ადვილად წყდება მსჯელობით და ვიზუალური საყრდენების გამოყენება ზედმეტი ან რთულია.

ჰარმონიული ტიპი

ამ ტიპს ახასიათებს კარგად განვითარებული ვერბალურ-ლოგიკური და ვიზუალურ-ფიგურული კომპონენტების შედარებითი წონასწორობა, სადაც პირველი თამაშობს წამყვან როლს. სივრცითი წარმოდგენები ამ ტიპის წარმომადგენლებში კარგად არის განვითარებული. ისინი შერჩევითია აბსტრაქტული ურთიერთობებისა და დამოკიდებულებების ვიზუალურ ინტერპრეტაციაში, მაგრამ ვიზუალური გამოსახულებები და სქემები ექვემდებარება მათ ვერბალურ-ლოგიკურ ანალიზს. ვიზუალური გამოსახულების გამოყენებით, ამ მოსწავლეებმა ნათლად იციან, რომ განზოგადების შინაარსი არ შემოიფარგლება კონკრეტული შემთხვევებით. ისინი ასევე წარმატებით ახორციელებენ ფიგურულ-გეომეტრიულ მიდგომას მრავალი პრობლემის გადაჭრისას.

დადგენილ ტიპებს, როგორც ჩანს, ზოგადი მნიშვნელობა აქვთ. მათი არსებობა დასტურდება მრავალი გამოკვლევით.

4. მათემატიკური შესაძლებლობების ასაკობრივი თავისებურებები

მათემატიკური უნარი გონება

უცხოურ ფსიქოლოგიაში ჯერ კიდევ ფართოდ არის გავრცელებული იდეები სკოლის მოსწავლის მათემატიკური განვითარების ასაკობრივი მახასიათებლების შესახებ, რომელიც ეფუძნება ჯ.პიაჟეს ადრეულ კვლევებს. პიაჟეს სჯეროდა, რომ ბავშვი მხოლოდ 12 წლის ასაკში ხდება აბსტრაქტული აზროვნების უნარი. მოზარდის მათემატიკური მსჯელობის განვითარების ეტაპების გაანალიზებით, ლ. შოანი მივიდა დასკვნამდე, რომ ვიზუალურ-სპეციფიკური თვალსაზრისით, მოსწავლე აზროვნებს 12-13 წლამდე, ხოლო აზროვნება ფორმალური ალგებრის თვალსაზრისით, რომელიც დაკავშირებულია ოპერაციების დაუფლებასთან, სიმბოლოები, ვითარდება მხოლოდ 17 წლისთვის.

შიდა ფსიქოლოგების კვლევა განსხვავებულ შედეგებს იძლევა. მეტი P.P. ბლონსკი წერდა მოზარდში (11-14 წლის) განზოგადებული და აბსტრაქტული აზროვნების ინტენსიურ განვითარებაზე, მტკიცებულებების დამტკიცებისა და გაგების უნარზე. ჩნდება ლეგიტიმური კითხვა: რამდენად შეიძლება ვისაუბროთ მათემატიკურ უნარებზე უმცროს მოსწავლეებთან მიმართებაში? კვლევა, რომელსაც ხელმძღვანელობდა ი.ვ. დუბროვინა საფუძველს იძლევა ამ კითხვაზე პასუხის გაცემის შემდეგნაირად. რა თქმა უნდა, განსაკუთრებული ნიჭის შემთხვევის გამოკლებით, ვერ ვისაუბრებთ მათემატიკური უნარების რაიმე ჩამოყალიბებულ სტრუქტურაზე ამ ასაკთან მიმართებაში. ამრიგად, "მათემატიკური შესაძლებლობების" კონცეფცია პირობითია, როდესაც გამოიყენება უმცროსი სკოლის მოსწავლეებისთვის - 7-10 წლის ბავშვებისთვის, ამ ასაკში მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტების შესწავლისას, ჩვეულებრივ, შეგვიძლია ვისაუბროთ მხოლოდ ასეთი კომპონენტების ელემენტარულ ფორმებზე. მაგრამ მათემატიკური შესაძლებლობების ინდივიდუალური კომპონენტები უკვე ჩამოყალიბებულია დაწყებით კლასებში.

ექსპერიმენტული ტრენინგი, რომელიც ჩატარდა რიგ სკოლებში ფსიქოლოგიის ინსტიტუტის თანამშრომლების მიერ (D.B. Elkonin, V.V. Davydov), აჩვენებს, რომ სპეციალური სწავლების მეთოდით, ახალგაზრდა მოსწავლეები იძენენ ყურადღების გადატანისა და მსჯელობის უფრო დიდ უნარს, ვიდრე ჩვეულებრივ ფიქრობენ. თუმცა, მიუხედავად იმისა, რომ მოსწავლის ასაკობრივი მახასიათებლები დიდწილად დამოკიდებულია სწავლის პირობებზე, არასწორი იქნება იმის თქმა, რომ ისინი მთლიანად სწავლით არის შექმნილი. ამიტომ, უკიდურესი თვალსაზრისი ამ საკითხთან დაკავშირებით, როდესაც მიჩნეულია, რომ ბუნებრივ გონებრივ განვითარებაში კანონზომიერება არ არსებობს, არასწორია. სწავლების უფრო ეფექტური სისტემა შეიძლება „იქცეს“ მთელი პროცესი, მაგრამ გარკვეულ საზღვრამდე განვითარების თანმიმდევრობა შეიძლება გარკვეულწილად შეიცვალოს, მაგრამ განვითარების ხაზს სრულიად განსხვავებული ხასიათის არ მისცეს.

ამრიგად, ასაკობრივი მახასიათებლები, რომლებიც ნახსენებია, გარკვეულწილად თვითნებური კონცეფციაა. ამიტომ, ყველა კვლევა ორიენტირებულია ზოგად ტენდენციაზე, სწავლის გავლენის ქვეშ მათემატიკური შესაძლებლობების სტრუქტურის ძირითადი კომპონენტების განვითარების ზოგად მიმართულებაზე.

დასკვნა

მათემატიკური შესაძლებლობების პრობლემა ფსიქოლოგიაში წარმოადგენს მკვლევარისთვის მოქმედების ფართო ველს. ფსიქოლოგიის სხვადასხვა მიმდინარეობას შორის წინააღმდეგობების გამო, ისევე როგორც თავად მიმდინარეობებს შორის, არ შეიძლება დადგეს საკითხი ამ კონცეფციის შინაარსის ზუსტი და მკაცრი გაგების შესახებ.

ამ ნაშრომში განხილული წიგნები ადასტურებს ამ დასკვნას. ამავე დროს, უნდა აღინიშნოს ამ პრობლემისადმი დაუსრულებელი ინტერესი ფსიქოლოგიის ყველა მიმდინარეობაში, რაც ადასტურებს შემდეგ დასკვნას.

ამ თემაზე კვლევის პრაქტიკული ღირებულება აშკარაა: მათემატიკური განათლება წამყვან როლს ასრულებს უმეტეს საგანმანათლებლო სისტემაში და ის, თავის მხრივ, უფრო ეფექტური გახდება მისი საფუძვლის - მათემატიკური შესაძლებლობების თეორიის მეცნიერული დასაბუთების შემდეგ.

ასე რომ, როგორც V.A. კრუტეცკი: "ადამიანის პიროვნების ყოვლისმომცველი და ჰარმონიული განვითარების ამოცანა აბსოლუტურად აუცილებელს ხდის ღრმად მეცნიერულად განვითარდეს ადამიანების გარკვეული სახის საქმიანობის უნარის პრობლემა. ამ პრობლემის განვითარება არის როგორც თეორიული, ასევე პრაქტიკული ინტერესი."

ბიბლიოგრაფია

1. გაბდრიევა გ.შ. შფოთვის პრობლემის ძირითადი ასპექტები ფსიქოლოგიაში // ტონუსი. 2000 №5

2. გურევიჩ კ.მ. კარიერული ხელმძღვანელობის საფუძვლები მ., 72.

3. დუბროვინა ი.ვ. ინდივიდუალური განსხვავებები მათემატიკური და არამათემატიკური მასალის განზოგადების უნარში დაწყებითი სკოლის ასაკში. //ფსიქოლოგიის საკითხები., 1966 No5

4. იზიუმოვა ი.ს. ლიტერატურული და მათემატიკური შესაძლებლობების მქონე სკოლის მოსწავლეთა ინდივიდუალურ-ტიპოლოგიური თავისებურებები.// ფსიქ. ჟურნალი 1993 No1. T.14

5. იზიუმოვა ი.ს. შესაძლებლობების ბუნების პრობლემის შესახებ: მათემატიკური და ლიტერატურული კლასების სკოლის მოსწავლეებში მნემონიკური შესაძლებლობების წარმოშობა. // ფსიქ. ჟურნალი

6. ელესევი ო.პ. სემინარი პიროვნების ფსიქოლოგიაზე. SPb., 2001 წ

7. კოვალევი ა.გ. მიასიშჩევი ვ.ნ. პიროვნების ფსიქოლოგიური მახასიათებლები. T.2 "უნარები" ლენინგრადის სახელმწიფო უნივერსიტეტი.: 1960 წ

8. კოლესნიკოვი ვ.ნ. ემოციურობა, მისი სტრუქტურა და დიაგნოსტიკა. პეტროზავოდსკი. 1997 წ.

9. კოჩუბეი ბ.ი. ნოვიკოვი ე.ა. სკოლის მოსწავლეების ემოციური სტაბილურობა. M. 1988 წ

10. კრუტეცკი ვ.ა. მათემატიკური შესაძლებლობების ფსიქოლოგია. M. 1968 წ

11. ლევიტოვი ვ.გ. შფოთვის ფსიქიკური მდგომარეობა, შფოთვა.//ფსიქოლოგიის კითხვები 1963. No1.

12. ლეიტის ნ.ს. ასაკობრივი ნიჭიერება და ინდივიდუალური განსხვავებები. M. 1997 წ

მასპინძლობს Allbest.ru-ზე

...

მსგავსი დოკუმენტები

მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტები, მათი გამოვლენის ხარისხი დაწყებითი სკოლის ასაკში, ბუნებრივი წინაპირობები და ფორმირების პირობები. კლასგარეშე აქტივობების ძირითადი ფორმები და მეთოდები: წრის გაკვეთილები, მათემატიკური საღამოები, ოლიმპიადები, თამაშები.

ნაშრომი, დამატებულია 11/06/2010


მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების სპეციფიკა. სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკური შესაძლებლობების ფორმირება. Ლოგიკური აზროვნება. დიდაქტიკური თამაშების როლი. თვლის სწავლების მეთოდები და მათემატიკის საფუძვლები სკოლამდელი ასაკის ბავშვებისთვის სათამაშო აქტივობებით.

რეზიუმე, დამატებულია 03/04/2008


5-6 წლის ბავშვების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური მახასიათებლები, მათი მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების სპეციფიკა. მოთხოვნები აღმზრდელის მზადყოფნისა და დიდაქტიკური თამაშის როლისთვის. მშობლების ჩართვა აქტივობებში მათემატიკური შესაძლებლობების გასავითარებლად.

რეზიუმე, დამატებულია 04/22/2010


შესაძლებლობები და მათი ურთიერთობა უნარებთან და შესაძლებლობებთან. მათემატიკური შესაძლებლობების ზოგადი სტრუქტურა ვ.ა. კრუტეცკი. თემის „გაყოფადობის თეორია“ დავალების მასალის ანალიზი. მათემატიკური მასალის ფორმალიზებული აღქმის უნარის ფორმირების თავისებურებები.

ნაშრომი, დამატებულია 26/08/2011


კრეატიულობისა და შემოქმედების ცნებები. მათემატიკური თამაშების სახეები. ბ.ფინკელშტეინის თამაშები გიენეშის ბლოკებთან, როგორც შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარების საშუალება. მათემატიკური შინაარსის თამაშების გამოყენებაზე ექსპერიმენტული და პრაქტიკული მუშაობის შედეგები.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 08/11/2014


„უნარის“ ცნების არსი. მოსწავლეთა მათემატიკური შესაძლებლობების კომპონენტების კლასიფიკაცია, ბავშვის სრულფასოვანი აქტივობის უზრუნველყოფა. მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარებისათვის თემის „ჩვეულებრივი წილადები“ ლოგიკური და დიდაქტიკური ანალიზი.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 04/10/2014


უმცროსი სტუდენტების მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების თავისებურებები, როგორც ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური პრობლემა. ორიგამის გამოყენების ანალიზი სტუდენტებისთვის თანამედროვე სასწავლო ლიტერატურაში. ბავშვებში ზოგადი მათემატიკური უნარების განვითარება ტექნოლოგიების გაკვეთილებზე.

ნაშრომი, დამატებულია 25/09/2017


მათემატიკური შესაძლებლობების განვითარების თავისებურებები, დიდაქტიკური თამაშების საკლასო ოთახში გამოყენების სარგებელი. უფროსი სკოლამდელი ასაკის ბავშვების მათემატიკის საფუძვლების სწავლების მეთოდები დიდაქტიკური თამაშებისა და ამოცანების საშუალებით, მათი ეფექტურობის შეფასება.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 01/13/2012


"კრეატიულობის", "შემოქმედებითი შესაძლებლობების" ცნებების არსი. ბავშვის შესაძლებლობების განვითარება დაწყებითი სკოლის ასაკში. შემოქმედებითი შესაძლებლობების დიაგნოსტიკა. მოსწავლეთა შემოქმედებითი შესაძლებლობების განვითარება. ინტელექტუალური ნიჭი და კრეატიულობა.

საკურსო ნაშრომი, დამატებულია 04/07/2014


მათემატიკური ცნებების შესწავლის მეთოდოლოგიის საფუძვლები. მათემატიკური ცნებები, მათი შინაარსი და ფარგლები, ცნებების კლასიფიკაცია. მე-5-6 კლასებში მათემატიკის სწავლების ფსიქოლოგიური და პედაგოგიური თავისებურებები. კონცეფციის ფორმირების ფსიქოლოგიური ასპექტები.