იმის გასაგებად, თუ როგორ უნდა დავამატოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით, ჯერ შევისწავლით წესს და შემდეგ გადავხედავთ კონკრეტულ მაგალითებს.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება ან გამოკლება:

1) იპოვეთ (NOZ) მოცემული წილადები.

2) იპოვნეთ დამატებითი კოეფიციენტი თითოეული წილადისთვის. ამისათვის ახალი მნიშვნელი უნდა გაიყოს ძველზე.

3) გაამრავლეთ თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი დამატებით კოეფიციენტზე და დაამატეთ ან გამოაკლოთ წილადები იგივე მნიშვნელებით.

4) შეამოწმეთ, არის თუ არა მიღებული წილადი რეგულარული და შეუქცევადი.

შემდეგ მაგალითებში, თქვენ უნდა დაამატოთ ან გამოკლოთ წილადები სხვადასხვა მნიშვნელით:

1) სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლებისთვის ჯერ მოძებნეთ ამ წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი. რიცხვებიდან ვირჩევთ უფრო დიდს და ვამოწმებთ იყო თუ არა ის პატარაზე. 25 არ იყოფა 20-ზე. 25-ს ვამრავლებთ 2-ზე. 50 არ იყოფა 20-ზე. 25-ს ვამრავლებთ 3-ზე. 75 არ იყოფა 20-ზე. ვამრავლებთ 25-ს 4-ზე. 100 იყოფა 20-ზე. ასე რომ, უმცირესი საერთო მნიშვნელი არის 100.

2) ყოველი წილადისთვის დამატებითი კოეფიციენტის მოსაძებნად, ახალი მნიშვნელი უნდა გაყოთ ძველზე. 100:25=4, 100:20=5. შესაბამისად, პირველ წილადს დამატებითი კოეფიციენტია 4, მეორეს - 5.

3) თითოეული წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს ვამრავლებთ დამატებით კოეფიციენტზე და წილადებს ვაკლებთ ერთი და იგივე მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლების წესის მიხედვით.

4) მიღებული წილადი არის რეგულარული და შეუქცევადი. ასე რომ, ეს არის პასუხი.

1) სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად ჯერ მოძებნეთ უმცირესი საერთო მნიშვნელი. 16 არ იყოფა 12-ზე. 16∙2=32 არ იყოფა 12-ზე. 16∙3=48 იყოფა 12-ზე. ასე რომ, 48 არის NOZ.

2) 48:16=3, 48:12=4. ეს არის დამატებითი ფაქტორები თითოეული ფრაქციისთვის.

3) გაამრავლეთ თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი დამატებით კოეფიციენტზე და დაამატეთ ახალი წილადები.

4) მიღებული წილადი არის რეგულარული და შეუქცევადი.

1) 30 არ იყოფა 20-ზე. 30∙2=60 იყოფა 20-ზე. ასე რომ, 60 არის ამ წილადების უმცირესი საერთო მნიშვნელი.

2) ყოველი წილადისთვის დამატებითი კოეფიციენტის მოსაძებნად, ახალი მნიშვნელი უნდა გაყოთ ძველზე: 60:20=3, 60:30=2.

3) გავამრავლოთ თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი დამატებით კოეფიციენტზე და გამოვაკლოთ ახალი წილადები.

4) მიღებული წილადი 5.

1) 8 არ იყოფა 6-ზე. 8∙2=16 არ იყოფა 6-ზე. 8∙3=24 იყოფა როგორც 4-ზე, ასევე 6-ზე. აქედან გამომდინარე, 24 არის NOZ.

2) თითოეული წილადისთვის დამატებითი კოეფიციენტის მოსაძებნად, ახალი მნიშვნელი უნდა გაყოთ ძველზე. 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. ასე რომ, 3, 6 და 4 არის დამატებითი ფაქტორები პირველი, მეორე და მესამე წილადებისთვის.

3) გავამრავლოთ თითოეული დოლბის მრიცხველი და მნიშვნელი დამატებით კოეფიციენტზე. ვამატებთ და ვაკლებთ. შედეგად მიღებული ფრაქცია არასწორია, ამიტომ თქვენ უნდა აირჩიოთ მთელი ნაწილი.

ამ გაკვეთილზე განვიხილავთ წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირებას და ამ თემაზე ამოცანების ამოხსნას. მოდით მივცეთ საერთო მნიშვნელისა და დამატებითი ფაქტორის ცნების განმარტება, დაიმახსოვრეთ თანაპირისპირული რიცხვები. განვსაზღვროთ უმცირესი საერთო მნიშვნელის (LCD) ცნება და გადავჭრათ მთელი რიგი ამოცანები მის საპოვნელად.

თემა: სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება

გაკვეთილი: წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე

გამეორება. წილადის ძირითადი თვისება.

თუ წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება ან იყოფა იმავე ნატურალურ რიცხვზე, მაშინ მიიღება მისი ტოლი წილადი.

მაგალითად, წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი შეიძლება გავყოთ 2-ზე. ვიღებთ წილადს. ამ ოპერაციას წილადის შემცირება ეწოდება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეასრულოთ საპირისპირო გარდაქმნა წილადის მრიცხველისა და მნიშვნელის 2-ზე გამრავლებით. ამ შემთხვევაში, ჩვენ ვამბობთ, რომ წილადი შევამცირეთ ახალ მნიშვნელზე. ნომერი 2 ეწოდება დამატებით ფაქტორს.

დასკვნა.წილადი შეიძლება შემცირდეს ნებისმიერ მნიშვნელზე, რომელიც არის მოცემული წილადის მნიშვნელის ჯერადი. იმისათვის, რომ წილადი მივიყვანოთ ახალ მნიშვნელთან, მისი მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება დამატებით კოეფიციენტზე.

1. მიიტანეთ წილადი მნიშვნელზე 35.

რიცხვი 35 არის 7-ის ნამრავლი, ანუ 35 იყოფა 7-ზე ნაშთის გარეშე. ასე რომ, ეს ტრანსფორმაცია შესაძლებელია. მოდი ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი. ამისთვის 35-ს ვყოფთ 7-ზე. მივიღებთ 5. ვამრავლებთ საწყისი წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს 5-ზე.

2. მიიტანეთ წილადი მნიშვნელზე 18.

მოდი ვიპოვოთ დამატებითი ფაქტორი. ამისათვის ჩვენ ვყოფთ ახალ მნიშვნელს თავდაპირველზე. მივიღებთ 3. ამ წილადის მრიცხველსა და მნიშვნელს ვამრავლებთ 3-ზე.

3. მიიტანეთ წილადი მნიშვნელზე 60.

60-ის 15-ზე გაყოფით მივიღებთ დამატებით მამრავლს. უდრის 4. გავამრავლოთ მრიცხველი და მნიშვნელი 4-ზე.

4. მიიტანეთ წილადი მნიშვნელზე 24

მარტივ შემთხვევებში გონებაში ხდება ახალ მნიშვნელამდე შემცირება. მიღებულია მხოლოდ დამატებითი ფაქტორის მითითება ფრჩხილის უკან ოდნავ მარჯვნივ და თავდაპირველი ფრაქციის ზემოთ.

წილადი შეიძლება შემცირდეს მნიშვნელამდე 15, ხოლო წილადი შეიძლება შემცირდეს მნიშვნელამდე 15. წილადებს აქვთ საერთო მნიშვნელი 15.

წილადების საერთო მნიშვნელი შეიძლება იყოს მათი მნიშვნელების ნებისმიერი საერთო ჯერადი. სიმარტივისთვის, წილადები მცირდება ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე. იგი უდრის მოცემული წილადების მნიშვნელთა უმცირეს საერთო ჯერადს.

მაგალითი. შემცირება წილადის უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე და .

ჯერ იპოვეთ ამ წილადების მნიშვნელების უმცირესი საერთო ჯერადი. ეს რიცხვია 12. ვიპოვოთ დამატებითი კოეფიციენტი პირველი და მეორე წილადებისთვის. ამისთვის 12-ს ვყოფთ 4-ზე და 6-ზე. სამი არის დამატებითი კოეფიციენტი პირველი წილადისთვის, ხოლო ორი მეორესთვის. წილადებს მივყავართ მნიშვნელ 12-მდე.

წილადები შევამცირეთ საერთო მნიშვნელამდე, ანუ ვიპოვეთ წილადები, რომლებიც მათ ტოლია და ერთი და იგივე მნიშვნელი აქვთ.

წესი.წილადების უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა,

ჯერ იპოვეთ ამ წილადების მნიშვნელთა უმცირესი საერთო ჯერადი, რომელიც იქნება მათი უმცირესი საერთო მნიშვნელი;

მეორეც, გაყავით უმცირესი საერთო მნიშვნელი ამ წილადების მნიშვნელებზე, ანუ იპოვეთ დამატებითი ფაქტორი თითოეული წილადისთვის.

მესამე, გავამრავლოთ თითოეული წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მის დამატებით კოეფიციენტზე.

ა) წილადების შემცირება და საერთო მნიშვნელამდე.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი არის 12. პირველი წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის 4, მეორისთვის - 3. წილადებს მივყავართ მნიშვნელზე 24.

ბ) წილადების შემცირება და საერთო მნიშვნელამდე.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი არის 45. 45-ის 9-ზე 15-ზე გაყოფით მივიღებთ შესაბამისად 5-ს და 3-ს, წილადებს მივყავართ მნიშვნელზე 45.

გ) წილადების შემცირება და საერთო მნიშვნელამდე.

საერთო მნიშვნელი არის 24. დამატებითი ფაქტორები არის 2 და 3, შესაბამისად.

ზოგჯერ ძნელია სიტყვიერად იპოვოთ უმცირესი საერთო ჯერადი მოცემული წილადების მნიშვნელებისთვის. შემდეგ საერთო მნიშვნელი და დამატებითი ფაქტორები იპოვება პირველ ფაქტორებად გამრავლებით.

წილადის საერთო მნიშვნელამდე შემცირება და .

მოდით დავშალოთ რიცხვები 60 და 168 მარტივ ფაქტორებად. ამოვიწეროთ რიცხვი 60-ის გაფართოება და მეორე გაფართოებიდან დავამატოთ გამოტოვებული ფაქტორები 2 და 7. გავამრავლოთ 60 14-ზე და მივიღოთ საერთო მნიშვნელი 840. პირველი წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის 14. მეორე წილადის დამატებითი კოეფიციენტი არის 5. წილადები შევამციროთ საერთო მნიშვნელზე 840.

ბიბლიოგრაფია

1. ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს. და სხვა.მათემატიკა 6. - მ.: მნემოზინა, 2012 წ.

2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. მათემატიკა მე-6 კლასი. - გიმნაზია, 2006 წ.

3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. მათემატიკის სახელმძღვანელოს გვერდების მიღმა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.

4. რურუკინი ა.ნ., ჩაიკოვსკი ი.ვ. დავალებები მათემატიკის კურსის 5-6 კლასი. - ZSH MEPhI, 2011 წ.

5. რურუკინი ა.ნ., სოჩილოვი ს.ვ., ჩაიკოვსკი კ.გ. მათემატიკა 5-6. სახელმძღვანელო MEPhI კორესპონდენციის სკოლის მე-6 კლასის მოსწავლეებისთვის. - ZSH MEPhI, 2011 წ.

6. შევრინ ლ.ნ., გეინ ა.გ., კორიაკოვი ი.ო. და სხვა.მათემატიკა: სახელმძღვანელო-მოსაუბრე საშუალო სკოლის 5-6 კლასებისთვის. მათემატიკის მასწავლებლის ბიბლიოთეკა. - განმანათლებლობა, 1989 წ.

შეგიძლიათ ჩამოტვირთოთ 1.2 პუნქტში მითითებული წიგნები. ეს გაკვეთილი.

Საშინაო დავალება

ვილენკინი ნ.ია., ჟოხოვი ვ.ი., ჩესნოკოვი ა.ს. და სხვა.. მათემატიკა 6. - მ .: მნემოზინა, 2012. (იხ. ბმული 1.2)

საშინაო დავალება: No297, No298, No300.

სხვა ამოცანები: #270, #290

ამ მასალაში გავაანალიზებთ, თუ როგორ სწორად მივიყვანოთ წილადები ახალ მნიშვნელთან, რა არის დამატებითი ფაქტორი და როგორ ვიპოვოთ იგი. ამის შემდეგ, ჩვენ ვაყალიბებთ წილადების ახალ მნიშვნელებამდე შემცირების ძირითად წესს და ვასახავთ მას ამოცანების მაგალითებით.

წილადის სხვა მნიშვნელზე შემცირების კონცეფცია

გაიხსენეთ წილადის ძირითადი თვისება. მისი აზრით, ჩვეულებრივ წილადს a b (სადაც a და b არის ნებისმიერი რიცხვი) აქვს წილადების უსასრულო რაოდენობა, რომლებიც ტოლია. ასეთი წილადების მიღება შესაძლებელია მრიცხველისა და მნიშვნელის ერთსა და იმავე რიცხვზე m (ბუნებრივი) გამრავლებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველა ჩვეულებრივი წილადი შეიძლება შეიცვალოს m b m ფორმის სხვებით. ეს არის საწყისი მნიშვნელობის შემცირება სასურველი მნიშვნელის მქონე წილადზე.

თქვენ შეგიძლიათ წილადი მიიყვანოთ სხვა მნიშვნელზე მისი მრიცხველისა და მნიშვნელის ნებისმიერ ნატურალურ რიცხვზე გამრავლებით. მთავარი პირობაა, რომ მამრავლი ერთნაირი იყოს წილადის ორივე ნაწილისთვის. შედეგი არის წილადი ორიგინალის ტოლი.

მოდი ეს მაგალითით ავხსნათ.

მაგალითი 1

გადააქციეთ წილადი 11 25 ახალ მნიშვნელად.

გადაწყვეტილება

აიღეთ თვითნებური ნატურალური რიცხვი 4 და გაამრავლეთ მასზე საწყისი წილადის ორივე ნაწილი. ჩვენ განვიხილავთ: 11 4 \u003d 44 და 25 4 \u003d 100. შედეგი არის 44100-ის ფრაქცია.

ყველა გამოთვლა შეიძლება ჩაიწეროს ამ ფორმით: 11 25 \u003d 11 4 25 4 \u003d 44 100

გამოდის, რომ ნებისმიერი წილადი შეიძლება შემცირდეს სხვადასხვა მნიშვნელების უზარმაზარ რაოდენობამდე. ოთხის ნაცვლად, შეგვეძლო ავიღოთ სხვა ნატურალური რიცხვი და მივიღოთ ორიგინალის ტოლფასი სხვა წილადი.

მაგრამ არცერთი რიცხვი არ შეიძლება გახდეს ახალი წილადის მნიშვნელი. ასე რომ, b-სთვის მნიშვნელი შეიძლება შეიცავდეს მხოლოდ b · m რიცხვებს, რომლებიც b-ის ჯერადი არიან. გავიხსენოთ გაყოფის ძირითადი ცნებები - ჯერადები და გამყოფები. თუ რიცხვი არ არის b-ის ჯერადი, მაგრამ ის არ შეიძლება იყოს ახალი წილადის გამყოფი. მოდით ავხსნათ ჩვენი იდეა პრობლემის გადაჭრის მაგალითით.

მაგალითი 2

გამოთვალეთ შესაძლებელია თუ არა წილადის 5 9 შემცირება 54 და 21 მნიშვნელებზე.

გადაწყვეტილება

54 არის ცხრის ნამრავლი, რომელიც არის ახალი წილადის მნიშვნელი (ე.ი. 54 შეიძლება გაიყოს 9-ზე). შესაბამისად, ასეთი შემცირება შესაძლებელია. 21-ს კი 9-ზე ვერ გავყოფთ, ამიტომ ამ წილადისთვის ასეთი ქმედება შეუძლებელია.

დამატებითი მულტიპლიკატორის კონცეფცია

მოდით ჩამოვაყალიბოთ რა არის დამატებითი ფაქტორი.

განმარტება 1

დამატებითი მულტიპლიკატორიარის ნატურალური რიცხვი, რომლითაც წილადის ორივე ნაწილი მრავლდება ახალ მნიშვნელამდე მისასვლელად.

იმათ. როდესაც ამ მოქმედებას ვასრულებთ წილადზე, ვიღებთ მას დამატებით მამრავლს. მაგალითად, 7 10 წილადის 21 30 ფორმამდე შესამცირებლად, ჩვენ გვჭირდება დამატებითი ფაქტორი 3. და თქვენ შეგიძლიათ მიიღოთ წილადი 15 40 3 8-დან 5-ის გამრავლებით.

შესაბამისად, თუ ვიცით მნიშვნელი, რომელზედაც უნდა შემცირდეს წილადი, მაშინ შეგვიძლია გამოვთვალოთ დამატებითი ფაქტორი. მოდით გაერკვნენ, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ ეს.

გვაქვს a b წილადი, რომელიც შეიძლება შემცირდეს რაღაც c მნიშვნელამდე; გამოთვალეთ დამატებითი ფაქტორი m. თავდაპირველი წილადის მნიშვნელი უნდა გავამრავლოთ m-ზე. ვიღებთ b · m , ხოლო ამოცანის პირობის მიხედვით b · m = c . გაიხსენეთ როგორ არის დაკავშირებული გამრავლება და გაყოფა. ეს კავშირი შემდეგ დასკვნამდე მიგვიყვანს: დამატებითი კოეფიციენტი სხვა არაფერია, თუ არა c-ის b-ზე გაყოფის კოეფიციენტი, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, m = c: b.

ამრიგად, დამატებითი ფაქტორის საპოვნელად საჭიროა საჭირო მნიშვნელი გავყოთ თავდაპირველზე.

მაგალითი 3

იპოვეთ დამატებითი კოეფიციენტი, რომლითაც წილადი 17 4 მიიყვანეს მნიშვნელზე 124 .

გადაწყვეტილება

ზემოთ მოცემული წესის გამოყენებით, ჩვენ უბრალოდ ვყოფთ 124-ს საწყისი წილადის მნიშვნელზე, ოთხზე.

ჩვენ განვიხილავთ: 124: 4 \u003d 31.

ამ ტიპის გამოთვლა ხშირად საჭიროა წილადების საერთო მნიშვნელზე შემცირებისას.

წილადების მითითებულ მნიშვნელზე შემცირების წესი

გადავიდეთ ძირითადი წესის განმარტებაზე, რომლითაც შეგიძლიათ წილადების მიყვანა მითითებულ მნიშვნელამდე. Ისე,

განმარტება 2

წილადის მითითებულ მნიშვნელზე მოსაყვანად დაგჭირდებათ:

1. დამატებითი მულტიპლიკატორის განსაზღვრა;
2. გავამრავლოთ მასზე ორიგინალური წილადის მრიცხველიც და მნიშვნელიც.

როგორ გამოვიყენოთ ეს წესი პრაქტიკაში? მოდით მოვიყვანოთ პრობლემის გადაჭრის მაგალითი.

მაგალითი 4

განახორციელეთ 7 16 წილადის შემცირება მნიშვნელზე 336 .

გადაწყვეტილება

დავიწყოთ დამატებითი მულტიპლიკატორის გამოთვლით. გაყოფა: 336: 16 = 21.

მიღებულ პასუხს ვამრავლებთ ორიგინალური წილადის ორივე ნაწილზე: 7 16 \u003d 7 21 16 21 \u003d 147 336. ასე რომ, ჩვენ მივიღეთ საწყისი წილადი სასურველ მნიშვნელ 336-მდე.

პასუხი: 7 16 = 147 336.

თუ შეამჩნევთ შეცდომას ტექსტში, მონიშნეთ იგი და დააჭირეთ Ctrl+Enter

როგორ მივიყვანოთ ალგებრული (რაციონალური) წილადები საერთო მნიშვნელთან?

1) თუ წილადების მნიშვნელები მრავალწევრია, თქვენ უნდა სცადოთ ერთ-ერთი ცნობილი მეთოდი.

2) ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი (LCD) შედგება ყველა მიღებული მამრავლები უდიდესი ხარისხი.

რიცხვების უმცირესი საერთო მნიშვნელი სიტყვიერად იძებნება, როგორც უმცირესი რიცხვი, რომელიც იყოფა დანარჩენ რიცხვებზე.

3) ყოველი წილადისთვის დამატებითი კოეფიციენტის მოსაძებნად, ახალი მნიშვნელი უნდა გაყოთ ძველზე.

4) თავდაპირველი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი მრავლდება დამატებით კოეფიციენტზე.

განვიხილოთ ალგებრული წილადების საერთო მნიშვნელამდე შემცირების მაგალითები.

რიცხვებისთვის საერთო მნიშვნელის საპოვნელად აირჩიეთ უფრო დიდი რიცხვი და შეამოწმეთ იყო თუ არა ის პატარაზე. 15 არ იყოფა 9-ზე. ვამრავლებთ 15-ს 2-ზე და ვამოწმებთ, იყო თუ არა მიღებული რიცხვი 9-ზე. 30 არ იყოფა 9-ზე. ვამრავლებთ 15-ს 3-ზე და ვამოწმებთ, იყო თუ არა მიღებული რიცხვი 9-ზე, 45 იყოფა 9-ზე, რაც ნიშნავს რომ რიცხვების საერთო მნიშვნელი არის 45.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი არის ყველა ფაქტორის ჯამი, რომელიც აღებულია უმაღლეს ხარისხზე. ამრიგად, ამ წილადების საერთო მნიშვნელია 45 bc (ასო ჩვეულებრივ იწერება ანბანური თანმიმდევრობით).

თითოეული წილადისთვის დამატებითი კოეფიციენტის მოსაძებნად, ახალი მნიშვნელი უნდა გაყოთ ძველზე. 45bc:(15b)=3c, 45bc:(9c)=5b. ჩვენ ვამრავლებთ თითოეული წილადის მრიცხველს და მნიშვნელს დამატებით კოეფიციენტზე:

პირველ რიგში, ვეძებთ რიცხვების საერთო მნიშვნელს: 8 არ იყოფა 6-ზე, 8∙2=16 არ იყოფა 6-ზე, 8∙3=24 იყოფა 6-ზე. თითოეული ცვლადი ერთხელ უნდა იყოს შეტანილი საერთო მნიშვნელში. გრადუსებიდან ვიღებთ ხარისხს დიდი მაჩვენებლით.

ამრიგად, ამ წილადების საერთო მნიშვნელია 24a³ bc.

თითოეული წილადისთვის დამატებითი კოეფიციენტის მოსაძებნად, ახალი მნიშვნელი უნდა გაყოთ ძველზე: 24a³bc:(6a³c)=4b, 24a³bc:(8a²bc)=3a.

დამატებით ფაქტორს ვამრავლებთ მრიცხველზე და მნიშვნელზე:

საჭიროა ამ წილადების მნიშვნელებში პოლინომები. პირველი წილადის მნიშვნელი არის სხვაობის სრული კვადრატი: x²-18x+81=(x-9)²; მეორეს მნიშვნელში - კვადრატების სხვაობა: x²-81=(x-9)(x+9):

საერთო მნიშვნელი შედგება ყველა ფაქტორისგან, რომელიც აღებულია ყველაზე დიდი რაოდენობით, ანუ ის უდრის (x-9)²(x+9). ჩვენ ვპოულობთ დამატებით ფაქტორებს და ვამრავლებთ მათ თითოეული წილადის მრიცხველზე და მნიშვნელზე:

წილადებს აქვთ განსხვავებული ან ერთი და იგივე მნიშვნელი. იგივე მნიშვნელი ან სხვაგვარად წოდებული საერთო მნიშვნელიფრაქციაზე საერთო მნიშვნელის მაგალითი:

\(\frac(17)(5), \frac(1)(5)\)

წილადების სხვადასხვა მნიშვნელის მაგალითი:

\(\frac(8)(3), \frac(2)(13)\)

როგორ მოვძებნოთ წილადის საერთო მნიშვნელი?

პირველ წილადს აქვს მნიშვნელი 3, მეორეს არის 13. თქვენ უნდა იპოვოთ რიცხვი, რომელიც იყოფა 3-ზეც და 13-ზეც. ეს რიცხვია 39.

პირველი წილადი უნდა გამრავლდეს დამატებითი მულტიპლიკატორი 13. წილადი რომ არ შეიცვალოს, მრიცხველიც უნდა გავამრავლოთ 13-ზეც და მნიშვნელზეც.

\(\frac(8)(3) = \frac(8 \ჯერ \ფერი(წითელი) (13))(3 \ჯერ \ფერი(წითელი) (13)) = \frac(104)(39)\)

მეორე წილადს ვამრავლებთ დამატებით 3-ზე.

\(\frac(2)(13) = \frac(2 \ჯერ \ფერი (წითელი) (3))(13 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3)) = \frac(6)(39)\)

ჩვენ შევამცირეთ წილადის საერთო მნიშვნელი:

\(\frac(8)(3) = \frac(104)(39), \frac(2)(13) = \frac(6)(39)\)

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი:

მოდით მივიყვანოთ წილადები \(\frac(5)(8)\) და \(\frac(7)(12)\) საერთო მნიშვნელთან.

8 და 12 რიცხვების საერთო მნიშვნელი შეიძლება იყოს რიცხვები 24, 48, 96, 120, ..., ჩვეულებრივად უნდა აირჩიოთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელიჩვენს შემთხვევაში ეს რიცხვია 24.

ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელიარის უმცირესი რიცხვი, რომელიც ყოფს პირველი და მეორე წილადის მნიშვნელს.

როგორ მოვძებნოთ ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი?
რიცხვების დათვლით, რომლითაც იყოფა პირველი და მეორე წილადების მნიშვნელი და აირჩიე მათგან ყველაზე პატარა.

8-ის მნიშვნელის წილადი უნდა გავამრავლოთ 3-ზე, ხოლო წილადი 12-ის მნიშვნელით გავამრავლოთ 2-ზე.

\(\ დასაწყისი(გასწორება)&\frac(5)(8) = \frac(5 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3))(8 \ჯერ \ფერი(წითელი) (3)) = \frac(15 )(24)\\\\&\frac(7)(12) = \frac(7 \ჯერ \ფერი(წითელი) (2))(12 \ჯერ \ფერი(წითელი) (2)) = \frac( 14)(24)\\\\ \ბოლო (გასწორება)\)

თუ თქვენ არ შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ მიიყვანოთ წილადები ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე, ამაში ცუდი არაფერია, მომავალში, მაგალითის ამოხსნისას, შეიძლება მოგიწიოთ პასუხის მიღება

საერთო მნიშვნელი შეიძლება მოიძებნოს ნებისმიერი ორი წილადისთვის; ეს შეიძლება იყოს ამ წილადების მნიშვნელების ნამრავლი.

Მაგალითად:
შეამცირეთ წილადები \(\frac(1)(4)\) და \(\frac(9)(16)\) უმცირეს საერთო მნიშვნელამდე.

საერთო მნიშვნელის პოვნის უმარტივესი გზაა მნიშვნელების 4⋅16=64-ზე გამრავლება. რიცხვი 64 არ არის ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი. ამოცანაა იპოვოთ უმცირესი საერთო მნიშვნელი. ასე რომ, ჩვენ უფრო შორს ვეძებთ. ჩვენ გვჭირდება რიცხვი, რომელიც იყოფა 4-ზეც და 16-ზეც, ეს არის რიცხვი 16. წილადი შევამციროთ საერთო მნიშვნელზე, გავამრავლოთ წილადი 4-ზე მნიშვნელით, ხოლო წილადი 16-ის მნიშვნელით ერთზე. ჩვენ ვიღებთ:

\(\ დასაწყისი(გასწორება)&\frac(1)(4) = \frac(1 \ჯერ \ფერი(წითელი) (4))(4 \ჯერ \ფერი(წითელი) (4)) = \frac(4 )(16)\\\\&\frac(9)(16) = \frac(9 \ჯერ \ფერი(წითელი) (1))(16 \ჯერ \ფერი(წითელი) (1)) = \frac( 9)(16)\\\\ \ბოლო (გასწორება)\)