მათემატიკაში გამოცდისთვის მომზადებისას მოსწავლეებმა უნდა მოახდინოს ცოდნის სისტემატიზაცია ალგებრასა და გეომეტრიაში. მსურს გავაერთიანოთ ყველა ცნობილი ინფორმაცია, მაგალითად, როგორ გამოვთვალოთ პირამიდის ფართობი. უფრო მეტიც, დაწყებული ძირიდან და გვერდითი სახეებიდან მთელ ზედაპირზე. თუ სიტუაცია ნათელია გვერდითი სახეებით, რადგან ისინი სამკუთხედებია, მაშინ ბაზა ყოველთვის განსხვავებულია.
რა უნდა გავაკეთოთ პირამიდის ფუძის ფართობის პოვნისას?
ეს შეიძლება იყოს აბსოლუტურად ნებისმიერი ფიგურა: თვითნებური სამკუთხედიდან n-გონამდე. და ეს ბაზა, გარდა კუთხეების რაოდენობის სხვაობისა, შეიძლება იყოს ჩვეულებრივი ფიგურა ან არასწორი. სკოლის მოსწავლეებისთვის საინტერესო USE ამოცანებში არის მხოლოდ დავალებები, სადაც მოცემულია სწორი ფიგურები. ამიტომ, ჩვენ მხოლოდ მათზე ვისაუბრებთ.
მართკუთხა სამკუთხედი
ანუ ტოლგვერდა. ერთი, რომელშიც ყველა მხარე თანაბარია და აღინიშნება ასო "ა". ამ შემთხვევაში, პირამიდის ფუძის ფართობი გამოითვლება ფორმულით:
S = (a 2 * √3) / 4.
მოედანი
მისი ფართობის გამოთვლის ფორმულა ყველაზე მარტივია, აქ "a" ისევ არის მხარე:
თვითნებური რეგულარული n-gon
მრავალკუთხედის გვერდს იგივე აღნიშვნა აქვს. კუთხეების რაოდენობისთვის გამოიყენება ლათინური ასო n.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180º/n)).
როგორ მოვიქცეთ გვერდითი და მთლიანი ზედაპირის ფართობის გაანგარიშებისას?
ვინაიდან ფუძე არის რეგულარული ფიგურა, პირამიდის ყველა სახე თანაბარია. უფრო მეტიც, თითოეული მათგანი არის ტოლფერდა სამკუთხედი, რადგან გვერდითი კიდეები თანაბარია. შემდეგ, პირამიდის გვერდითი ფართობის გამოსათვლელად, საჭიროა ფორმულა, რომელიც შედგება იდენტური მონომების ჯამისგან. ტერმინების რაოდენობა განისაზღვრება ფუძის გვერდების რაოდენობით.
ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობი გამოითვლება ფორმულით, რომელშიც ფუძის ნამრავლის ნახევარი მრავლდება სიმაღლეზე. პირამიდაში ამ სიმაღლეს აპოთემას უწოდებენ. მისი აღნიშვნაა "A". გვერდითი ზედაპირის ზოგადი ფორმულა არის:
S \u003d ½ P * A, სადაც P არის პირამიდის ფუძის პერიმეტრი.
არის სიტუაციები, როდესაც ფუძის გვერდები უცნობია, მაგრამ მოცემულია გვერდითი კიდეები (c) და ბრტყელი კუთხე მის წვეროზე (α). შემდეგ უნდა გამოვიყენოთ ასეთი ფორმულა პირამიდის გვერდითი ფართობის გამოსათვლელად:
S = n/2 * 2 sin α-ში .
დავალება #1
მდგომარეობა.იპოვეთ პირამიდის მთლიანი ფართობი, თუ მისი ფუძე დგას 4 სმ გვერდით, ხოლო აპოთემას აქვს მნიშვნელობა √3 სმ.
გამოსავალი.თქვენ უნდა დაიწყოთ ბაზის პერიმეტრის გაანგარიშებით. ვინაიდან ეს არის რეგულარული სამკუთხედი, მაშინ P \u003d 3 * 4 \u003d 12 სმ. ვინაიდან აპოთემა ცნობილია, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ გამოთვალოთ მთელი გვერდითი ზედაპირის ფართობი: ½ * 12 * √3 = 6 √3 სმ 2.
ბაზაზე სამკუთხედისთვის მიიღება შემდეგი ფართობის მნიშვნელობა: (4 2 * √3) / 4 \u003d 4√3 სმ 2.
მთელი ფართობის დასადგენად, თქვენ უნდა დაამატოთ ორი მიღებული მნიშვნელობა: 6√3 + 4√3 = 10√3 სმ 2.
უპასუხე. 10√3 სმ2.
დავალება #2
მდგომარეობა. არის რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდა. ძირის გვერდის სიგრძე 7 მმ, გვერდითი კიდე 16 მმ. თქვენ უნდა იცოდეთ მისი ზედაპირის ფართობი.
გამოსავალი.ვინაიდან პოლიედონი ოთხკუთხა და რეგულარულია, მისი ფუძე არის კვადრატი. ბაზისა და გვერდითი სახეების არეების შესწავლის შემდეგ, შესაძლებელი იქნება პირამიდის ფართობის გამოთვლა. კვადრატის ფორმულა მოცემულია ზემოთ. ხოლო გვერდით გვერდებზე ცნობილია სამკუთხედის ყველა მხარე. აქედან გამომდინარე, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჰერონის ფორმულა მათი ფართობის გამოსათვლელად.
პირველი გამოთვლები მარტივია და მივყავართ ამ რიცხვამდე: 49 მმ 2. მეორე მნიშვნელობისთვის, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ნახევრად პერიმეტრი: (7 + 16 * 2): 2 = 19,5 მმ. ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ ტოლფერდა სამკუთხედის ფართობი: √ (19.5 * (19.5-7) * (19.5-16) 2) = √2985.9375 = 54.644 მმ 2. ასეთი სამკუთხედები მხოლოდ ოთხია, ამიტომ საბოლოო რიცხვის გამოთვლისას დაგჭირდებათ მისი 4-ზე გამრავლება.
გამოდის: 49 + 4 * 54.644 \u003d 267.576 მმ 2.
უპასუხე. სასურველი მნიშვნელობა არის 267.576 მმ 2.
დავალება #3
მდგომარეობა. რეგულარული ოთხკუთხა პირამიდისთვის, თქვენ უნდა გამოთვალოთ ფართობი. მასში კვადრატის გვერდი 6 სმ, სიმაღლე კი 4 სმ.
გამოსავალი.უმარტივესი გზაა ფორმულის გამოყენება პერიმეტრისა და აპოთემის ნამრავლით. პირველი მნიშვნელობის პოვნა ადვილია. მეორე ცოტა უფრო რთულია.
ჩვენ უნდა გავიხსენოთ პითაგორას თეორემა და განვიხილოთ ის ჩამოყალიბებულია პირამიდის სიმაღლით და აპოთემით, რომელიც არის ჰიპოტენუზა. მეორე ფეხი უდრის კვადრატის ნახევრის გვერდს, რადგან პოლიედრონის სიმაღლე მის შუაში მოდის.
სასურველი აპოთემა (მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზა) არის √(3 2 + 4 2) = 5 (სმ).
ახლა თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ სასურველი მნიშვნელობა: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 2 \u003d 96 (სმ 2).
უპასუხე. 96 სმ2.
დავალება #4
მდგომარეობა.მისი ფუძის სწორი მხარეა 22 მმ, გვერდითი ნეკნები 61 მმ. რა არის ამ პოლიედრონის გვერდითი ზედაპირის ფართობი?
გამოსავალი.მასში მსჯელობა იგივეა, რაც აღწერილია No2 პრობლემაში. მხოლოდ იქ იყო მოცემული პირამიდა კვადრატით ძირში, ახლა კი ის ექვსკუთხედია.
უპირველეს ყოვლისა, ბაზის ფართობი გამოითვლება ზემოაღნიშნული ფორმულის გამოყენებით: (6 * 22 2) / (4 * tg (180º / 6)) \u003d 726 / (tg30º) \u003d 726√3 სმ 2.
ახლა თქვენ უნდა გაარკვიოთ ტოლფერდა სამკუთხედის ნახევარპერიმეტრი, რომელიც არის გვერდითი სახე. (22 + 61 * 2): 2 = 72 სმ. რჩება გამოთვალოთ თითოეული ასეთი სამკუთხედის ფართობი ჰერონის ფორმულის გამოყენებით, შემდეგ გავამრავლოთ ის ექვსზე და დავუმატოთ ის, რაც აღმოჩნდა ბაზა.
გამოთვლები ჰერონის ფორმულის გამოყენებით: √ (72 * (72-22) * (72-61) 2) \u003d √ 435600 \u003d 660 სმ 2. გამოთვლები, რომლებიც მისცემს გვერდითი ზედაპირის ფართობს: 660 * 6 \u003d 3960 სმ 2. რჩება მათი შეკრება მთელი ზედაპირის გასარკვევად: 5217.47≈5217 სმ 2.
უპასუხე.ძირი - 726√3 სმ 2, გვერდითი ზედაპირი - 3960 სმ 2, მთელი ფართობი - 5217 სმ 2.
სამკუთხა პირამიდაპოლიედრონს უწოდებენ მრავალწახნაგს, რომლის ფუძე არის რეგულარული სამკუთხედი.
ასეთ პირამიდაში ფუძის სახეები და გვერდების კიდეები ერთმანეთის ტოლია. შესაბამისად, გვერდითი სახეების ფართობი გვხვდება სამი იდენტური სამკუთხედის ფართობების ჯამიდან. თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ჩვეულებრივი პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი ფორმულის გამოყენებით. და თქვენ შეგიძლიათ გააკეთოთ გამოთვლა რამდენჯერმე უფრო სწრაფად. ამისათვის გამოიყენეთ ფორმულა სამკუთხა პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობისთვის:
სადაც p არის ფუძის პერიმეტრი, რომლის ყველა მხარე b-ის ტოლია, a არის ზემოდან ამ ფუძემდე დაშვებული აპოთემა. განვიხილოთ სამკუთხა პირამიდის ფართობის გამოთვლის მაგალითი.
დავალება: მიეცით სწორი პირამიდა. ძირში მდებარე სამკუთხედის გვერდი არის b = 4 სმ. პირამიდის აპოთემა არის a = 7 სმ. იპოვეთ პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.
ვინაიდან, პრობლემის პირობების მიხედვით, ჩვენ ვიცით ყველა საჭირო ელემენტის სიგრძე, ჩვენ ვიპოვით პერიმეტრს. გახსოვდეთ, რომ ჩვეულებრივ სამკუთხედში ყველა გვერდი თანაბარია და, შესაბამისად, პერიმეტრი გამოითვლება ფორმულით:
შეცვალეთ მონაცემები და იპოვნეთ მნიშვნელობა:
ახლა, ვიცით პერიმეტრი, შეგვიძლია გამოვთვალოთ გვერდითი ზედაპირის ფართობი: 
სამკუთხა პირამიდის ფართობის სრული მნიშვნელობის გამოსათვლელად ფორმულის გამოსაყენებლად, თქვენ უნდა იპოვოთ პოლიედონის ფუძის ფართობი. ამისათვის გამოიყენება ფორმულა: 
სამკუთხა პირამიდის ფუძის ფართობის ფორმულა შეიძლება განსხვავებული იყოს. ნებადართულია მოცემული ფიგურისთვის პარამეტრების ნებისმიერი გაანგარიშების გამოყენება, მაგრამ ყველაზე ხშირად ეს არ არის საჭირო. განვიხილოთ სამკუთხა პირამიდის ფუძის ფართობის გაანგარიშების მაგალითი.
ამოცანა: ჩვეულებრივ პირამიდაში სამკუთხედის გვერდი, რომელიც დევს ძირში არის a = 6 სმ. გამოთვალეთ ფუძის ფართობი.
გამოსათვლელად გვჭირდება მხოლოდ პირამიდის ძირში მდებარე რეგულარული სამკუთხედის გვერდის სიგრძე. ჩაანაცვლეთ მონაცემები ფორმულაში: 
ხშირად საჭიროა პოლიედრონის მთლიანი ფართობის პოვნა. ამისათვის თქვენ უნდა დაამატოთ გვერდითი ზედაპირისა და ბაზის ფართობი. 
განვიხილოთ სამკუთხა პირამიდის ფართობის გამოთვლის მაგალითი.
პრობლემა: მიეცით ჩვეულებრივი სამკუთხა პირამიდა. ფუძის მხარე არის b = 4 სმ, აპოთემა არის a = 6 სმ. იპოვეთ პირამიდის მთლიანი ფართობი.
ჯერ ვიპოვოთ გვერდითი ზედაპირის ფართობი უკვე ცნობილი ფორმულის გამოყენებით. გამოთვალეთ პერიმეტრი:
ჩვენ ვცვლით მონაცემებს ფორმულაში: 
ახლა იპოვნეთ ბაზის ფართობი: 
ფუძისა და გვერდითი ზედაპირის ფართობის ცოდნა, ჩვენ ვპოულობთ პირამიდის მთლიან ფართობს: 
რეგულარული პირამიდის ფართობის გაანგარიშებისას არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ ფუძე არის რეგულარული სამკუთხედი და ამ პოლიედრონის მრავალი ელემენტი ერთმანეთის ტოლია.
განმარტება. გვერდითი სახე- ეს არის სამკუთხედი, რომელშიც ერთი კუთხე დევს პირამიდის თავზე, ხოლო მისი საპირისპირო მხარე ემთხვევა ფუძის მხარეს (პოლიგონი).
განმარტება. გვერდითი ნეკნებიარის გვერდითი სახეების საერთო მხარეები. პირამიდას იმდენი კიდე აქვს, რამდენი კუთხეა მრავალკუთხედში.
განმარტება. პირამიდის სიმაღლეარის პირამიდის ზემოდან ჩამოშვებული პერპენდიკულარი.
განმარტება. აპოთემა- ეს არის პირამიდის გვერდითი სახის პერპენდიკულარი, რომელიც პირამიდის ზემოდან ძირის მხარეს არის დაშვებული.
განმარტება. დიაგონალური განყოფილება- ეს არის პირამიდის მონაკვეთი სიბრტყით, რომელიც გადის პირამიდის თავზე და ფუძის დიაგონალზე.
განმარტება. სწორი პირამიდა- ეს არის პირამიდა, რომელშიც ფუძე არის რეგულარული მრავალკუთხედი, ხოლო სიმაღლე ეშვება ფუძის ცენტრამდე.
პირამიდის მოცულობა და ზედაპირის ფართობი
ფორმულა. პირამიდის მოცულობაბაზის ფართობისა და სიმაღლის მეშვეობით:
პირამიდის თვისებები
თუ ყველა გვერდითი კიდე ტოლია, მაშინ წრე შეიძლება შემოიფარგლოს პირამიდის ფუძის გარშემო, ხოლო ფუძის ცენტრი ემთხვევა წრის ცენტრს. ასევე, ზემოდან ჩამოშვებული პერპენდიკულარი გადის ფუძის ცენტრში (წრე).
თუ ყველა გვერდითი ნეკნი თანაბარია, მაშინ ისინი მიდრეკილია საბაზისო სიბრტყისკენ იმავე კუთხით.
გვერდითი ნეკნები ტოლია, როდესაც ისინი ქმნიან თანაბარ კუთხეებს ფუძის სიბრტყესთან, ან თუ წრე შეიძლება აღწეროთ პირამიდის ფუძის გარშემო.
თუ გვერდითი მხარეები დახრილია ფუძის სიბრტყისკენ ერთი კუთხით, მაშინ პირამიდის ძირში შეიძლება ჩაიწეროს წრე, ხოლო პირამიდის მწვერვალი დაპროექტებული იყოს მის ცენტრში.
თუ გვერდითი მხარეები დახრილია ფუძის სიბრტყისკენ ერთი კუთხით, მაშინ გვერდითი სახეების აპოთემები ტოლია.
რეგულარული პირამიდის თვისებები
1. პირამიდის მწვერვალი თანაბრად არის დაშორებული ფუძის ყველა კუთხიდან.
2. ყველა გვერდითი კიდე ტოლია.
3. ყველა გვერდითი ნეკნი დახრილია ფუძისადმი ერთი და იგივე კუთხით.
4. ყველა გვერდითი სახის აპთემები თანაბარია.
5. ყველა გვერდითი სახის ფართობი ტოლია.
6. ყველა სახეს აქვს ერთნაირი დიედრული (ბრტყელი) კუთხე.
7. პირამიდის გარშემო შეიძლება იყოს სფეროს აღწერა. აღწერილი სფეროს ცენტრი იქნება პერპენდიკულარების გადაკვეთის წერტილი, რომელიც გადის კიდეების შუაში.
8. სფერო შეიძლება ჩაიწეროს პირამიდაში. ჩაწერილი სფეროს ცენტრი იქნება კიდესა და ფუძეს შორის კუთხიდან გამომავალი ბისექტორების გადაკვეთის წერტილი.
9. თუ შემოხაზული სფეროს ცენტრი ემთხვევა შემოხაზული სფეროს ცენტრს, მაშინ მწვერვალზე ბრტყელი კუთხეების ჯამი უდრის π ან პირიქით, ერთი კუთხე უდრის π / n, სადაც n არის რიცხვი. კუთხეები პირამიდის ძირში.
პირამიდის შეერთება სფეროსთან
სფერო შეიძლება აღიწეროს პირამიდის ირგვლივ, როდესაც პირამიდის ძირში დევს პოლიედონი, რომლის ირგვლივ წრე შეიძლება იყოს აღწერილი (აუცილებელი და საკმარისი პირობა). სფეროს ცენტრი იქნება სიბრტყეების გადაკვეთის წერტილი, რომლებიც პერპენდიკულარულად გადიან პირამიდის გვერდითი კიდეების შუა წერტილებში.
სფერო ყოველთვის შეიძლება იყოს აღწერილი ნებისმიერი სამკუთხა ან რეგულარული პირამიდის გარშემო.
სფერო შეიძლება ჩაიწეროს პირამიდაში, თუ პირამიდის შიდა დიედრული კუთხეების ბისექტრული სიბრტყეები იკვეთება ერთ წერტილში (აუცილებელი და საკმარისი პირობა). ეს წერტილი იქნება სფეროს ცენტრი.
პირამიდის შეერთება კონუსთან
კონუსს ეწოდება პირამიდაში ჩაწერილი, თუ მათი წვეროები ემთხვევა და კონუსის ფუძე ჩაწერილია პირამიდის ძირში.
კონუსი შეიძლება ჩაიწეროს პირამიდაში, თუ პირამიდის აპოთემები ტოლია.
ამბობენ, რომ კონუსი შემოიფარგლება პირამიდის გარშემო, თუ მათი წვეროები ემთხვევა და კონუსის ფუძე შემოიფარგლება პირამიდის ფუძის გარშემო.
კონუსი შეიძლება აღწერილი იყოს პირამიდის გარშემო, თუ პირამიდის ყველა გვერდითი კიდე ერთმანეთის ტოლია.
პირამიდის შეერთება ცილინდრთან
ამბობენ, რომ პირამიდა ცილინდრშია ჩაწერილი, თუ პირამიდის ზედა დევს ცილინდრის ერთ ფუძეზე, ხოლო პირამიდის ფუძე ჩაწერილია ცილინდრის მეორე ძირში.
ცილინდრი შეიძლება შემოიფარგლოს პირამიდის გარშემო, თუ წრე შეიძლება შემოიფარგლოს პირამიდის ფუძის გარშემო.
ტეტრაედრონს აქვს ოთხი სახე და ოთხი წვერო და ექვსი კიდე, სადაც ნებისმიერ ორ კიდეს არ აქვს საერთო წვეროები, მაგრამ არ ეხება.
თითოეული წვერო შედგება სამი სახისგან და კიდეებისაგან, რომლებიც იქმნება სამკუთხა კუთხე.
ტეტრაედრის წვეროს მოპირდაპირე სახის ცენტრთან დამაკავშირებელი სეგმენტი ეწოდება ტეტრაედრის მედიანა(GM).
ბიმედიანიეწოდება სეგმენტი, რომელიც აკავშირებს მოპირდაპირე კიდეების შუა წერტილებს, რომლებიც არ ეხება (KL).
ტეტრაედრის ყველა ბიმედიანი და მედიანა იკვეთება ერთ წერტილში (S). ამ შემთხვევაში, ბიმედიანები იყოფა ნახევრად, ხოლო მედიანები ზემოდან დაწყებული 3: 1 თანაფარდობით.
განმარტება. მწვავე კუთხოვანი პირამიდაარის პირამიდა, რომელშიც აპოთემა ფუძის მხარის სიგრძის ნახევარზე მეტია.
განმარტება. ბლაგვი პირამიდაარის პირამიდა, რომელშიც აპოთემა ფუძის მხარის სიგრძის ნახევარზე ნაკლებია.
განმარტება. რეგულარული ტეტრაედონიტეტრაედონი, რომლის ოთხი სახე ტოლგვერდა სამკუთხედია. ეს არის ხუთი რეგულარული მრავალკუთხედიდან ერთ-ერთი. რეგულარულ ტეტრაედრონში ყველა დიედრული კუთხე (სახეებს შორის) და სამკუთხედი (წვეროზე) ტოლია.
განმარტება. მართკუთხა ტეტრაედონიტეტრაედონი ეწოდება, რომელსაც აქვს მართი კუთხე სამ კიდეს შორის წვეროზე (კიდეები პერპენდიკულარულია). სამი სახე იქმნება მართკუთხა სამკუთხა კუთხედა სახეები არის მართკუთხა სამკუთხედები, ხოლო ფუძე არის თვითნებური სამკუთხედი. ნებისმიერი სახის აპოთემა უდრის ფუძის იმ მხარის ნახევარს, რომელზეც ეცემა აპოთემა.
განმარტება. იზოჰედრული ტეტრაედონიტეტრაედონი ეწოდება, რომელშიც გვერდითი სახეები ერთმანეთის ტოლია, ხოლო ფუძე არის რეგულარული სამკუთხედი. ასეთი ტეტრაედრის სახეები ტოლფერდა სამკუთხედია.
განმარტება. ორთოცენტრული ტეტრაედონიტეტრაედონი ეწოდება, რომელშიც ყველა სიმაღლე (პერპენდიკულარი), რომელიც ზემოდან მოპირდაპირე მხარეს არის დაშვებული, იკვეთება ერთ წერტილში.
განმარტება. ვარსკვლავის პირამიდაპოლიედრონს, რომლის ფუძე ვარსკვლავია, ეწოდება.
პირამიდა, რომლის ფუძე არის რეგულარული ექვსკუთხედი, ხოლო გვერდები ჩამოყალიბებულია რეგულარული სამკუთხედებით, ე.წ. ექვსკუთხა.
ამ პოლიედრონს აქვს მრავალი თვისება:
- ფუძის ყველა გვერდი და კუთხე ერთმანეთის ტოლია;
- ყველა კიდე და დიედრული ნახშირის პირამიდები ასევე ტოლია ერთმანეთის;
- სამკუთხედები, რომლებიც ქმნიან გვერდებს, იგივეა, შესაბამისად, მათ აქვთ იგივე ფართობი, გვერდები და სიმაღლეები.
რეგულარული ექვსკუთხა პირამიდის ფართობის გამოსათვლელად გამოიყენება ექვსკუთხა პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობის სტანდარტული ფორმულა:
სადაც P არის ფუძის პერიმეტრი, a არის პირამიდის აპოთემის სიგრძე. უმეტეს შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ გამოთვალოთ გვერდითი ფართობი ამ ფორმულის გამოყენებით, მაგრამ ზოგჯერ შეგიძლიათ გამოიყენოთ სხვა მეთოდი. ვინაიდან პირამიდის გვერდითი სახეები თანაბარი სამკუთხედებით არის ჩამოყალიბებული, შეგიძლიათ იპოვოთ ერთი სამკუთხედის ფართობი და შემდეგ გაამრავლოთ იგი გვერდების რაოდენობაზე. ექვსკუთხა პირამიდაში არის 6. მაგრამ ამ მეთოდის გამოყენება შესაძლებელია გამოთვლაშიც. განვიხილოთ ექვსკუთხა პირამიდის გვერდითი ზედაპირის ფართობის გამოთვლის მაგალითი.
მოდით მივცეთ რეგულარული ექვსკუთხა პირამიდა, რომელშიც აპოთემა არის a = 7 სმ, ფუძის მხარე არის b = 3 სმ. გამოთვალეთ პოლიედრონის გვერდითი ზედაპირის ფართობი.
ჯერ იპოვნეთ ბაზის პერიმეტრი. ვინაიდან პირამიდა რეგულარულია, მას ძირში აქვს რეგულარული ექვსკუთხედი. ასე რომ, მისი ყველა მხარე თანაბარია, ხოლო პერიმეტრი გამოითვლება ფორმულით:
ჩვენ ვცვლით მონაცემებს ფორმულაში:
ახლა ჩვენ შეგვიძლია ადვილად ვიპოვოთ გვერდითი ზედაპირის ფართობი ნაპოვნი მნიშვნელობის ძირითად ფორმულაში ჩანაცვლებით: 
ასევე მნიშვნელოვანი პუნქტია ბაზის არეალის ძიება. ექვსკუთხა პირამიდის ფუძის ფართობის ფორმულა მიღებულია რეგულარული ექვსკუთხედის თვისებებიდან: 
განვიხილოთ ექვსკუთხა პირამიდის ფუძის ფართობის გამოთვლის მაგალითი წინა მაგალითის პირობების საფუძველზე. მათგან ვიცით, რომ ფუძის გვერდი არის b = 3 სმ. მოდით ჩავანაცვლოთ მონაცემები ფორმულა: 
ექვსკუთხა პირამიდის ფართობის ფორმულა არის ფუძისა და გვერდითი სკანირების ფართობის ჯამი: 
განვიხილოთ ექვსკუთხა პირამიდის ფართობის გაანგარიშების მაგალითი.
მივცეთ პირამიდა, რომლის ძირში დევს რეგულარული ექვსკუთხედი გვერდით b = 4 სმ. მოცემული მრავალწახნაგების აპოთემა არის a = 6 სმ. იპოვეთ მთლიანი ფართობი.
ჩვენ ვიცით, რომ მთლიანი ფართობი შედგება ბაზისა და გვერდითი გაწმენდისგან. ასე რომ, ჯერ მოვძებნოთ ისინი. გამოთვალეთ პერიმეტრი:
ახლა იპოვნეთ გვერდითი ზედაპირის ფართობი: 
შემდეგი, ჩვენ ვიანგარიშებთ ფუძის ფართობს, რომელშიც დევს რეგულარული ექვსკუთხედი: 
ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავამატოთ შედეგები:
