ამ მათემატიკური პროგრამით შეგიძლიათ ამოხსნათ ორი წრფივი განტოლების სისტემა ორი ცვლადით ჩანაცვლების მეთოდისა და მიმატების მეთოდის გამოყენებით.

პროგრამა არა მხოლოდ იძლევა პასუხს პრობლემაზე, არამედ იძლევა დეტალურ გადაწყვეტას ამოხსნის ეტაპების ახსნა-განმარტებით ორი გზით: ჩანაცვლების მეთოდით და დამატების მეთოდით.

ეს პროგრამა შეიძლება გამოადგეს საშუალო სკოლის მოსწავლეებს ტესტებისა და გამოცდებისთვის მოსამზადებლად, ცოდნის ტესტირებისას ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის წინ, მშობლებისთვის მათემატიკასა და ალგებრაში მრავალი პრობლემის გადაწყვეტის კონტროლი. ან იქნებ ძალიან ძვირი დაგიჯდებათ დამრიგებლის აყვანა ან ახალი სახელმძღვანელოების ყიდვა? ან უბრალოდ გსურთ რაც შეიძლება სწრაფად დაასრულოთ საშინაო დავალება მათემატიკაში ან ალგებრაში? ამ შემთხვევაში, თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ჩვენი პროგრამები დეტალური გადაწყვეტით.

ამ გზით თქვენ შეგიძლიათ ჩაატაროთ საკუთარი ტრენინგი ან/და თქვენი უმცროსი ძმების ან დების ტრენინგი, ხოლო განათლების დონე გადასაჭრელი ამოცანების სფეროში გაიზრდება.

განტოლებათა შეყვანის წესები

ნებისმიერი ლათინური ასო შეიძლება იყოს ცვლადი.
მაგალითად: \(x, y, z, a, b, c, o, p, q \) და ა.შ.

განტოლებების შეყვანისას შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფრჩხილები. ამ შემთხვევაში, განტოლებები ჯერ გამარტივებულია. გამარტივების შემდეგ განტოლებები უნდა იყოს წრფივი, ე.ი. ax+by+c=0 ფორმის ელემენტების რიგის სიზუსტით.
მაგალითად: 6x+1 = 5(x+y)+2

განტოლებებში შეგიძლიათ გამოიყენოთ არა მხოლოდ მთელი რიცხვები, არამედ წილადი რიცხვები ათწილადებისა და საერთო წილადების სახით.

ათობითი წილადების შეყვანის წესები.
ათობითი წილადებში მთელი და წილადი ნაწილები შეიძლება გამოიყოს წერტილით ან მძიმით.
მაგალითად: 2.1n + 3.5m = 55

ჩვეულებრივი წილადების შეყვანის წესები.
მხოლოდ მთელ რიცხვს შეუძლია წილადის მრიცხველის, მნიშვნელის და მთელი რიცხვის ნაწილის როლი.
მნიშვნელი არ შეიძლება იყოს უარყოფითი.
რიცხვითი წილადის შეყვანისას მრიცხველი გამოყოფილია მნიშვნელისგან გაყოფის ნიშნით: /
მთელი ნაწილი გამოყოფილია წილადისგან ამპერსანტით: &

მაგალითები.
-1&2/3წ + 5/3x = 55
2.1p + 55 = -2/7(3.5p - 2&1/8q)

განტოლებათა სისტემის ამოხსნა

აღმოჩნდა, რომ ამ ამოცანის გადასაჭრელად საჭირო ზოგიერთი სკრიპტი არ ჩაიტვირთა და შესაძლოა პროგრამამ არ იმუშაოს.
შეიძლება ჩართული გქონდეთ AdBlock.
ამ შემთხვევაში გამორთეთ და განაახლეთ გვერდი.

თქვენს ბრაუზერში JavaScript გამორთული გაქვთ.
გამოსავლის გამოსაჩენად ჩართული უნდა იყოს JavaScript.
აქ მოცემულია ინსტრუქციები, თუ როგორ უნდა ჩართოთ JavaScript თქვენს ბრაუზერში.

იმიტომ რომ ბევრია პრობლემის გადაწყვეტის მსურველი, თქვენი მოთხოვნა რიგში დგას.
რამდენიმე წამის შემდეგ, გამოსავალი გამოჩნდება ქვემოთ.
Გთხოვთ მოიცადოთ წამი...

Თუ შენ შენიშნა შეცდომა გამოსავალშიამის შესახებ შეგიძლიათ დაწეროთ უკუკავშირის ფორმაში.
Არ დაგავიწყდეს მიუთითეთ რომელი დავალებათქვენ გადაწყვიტეთ რა შედი ველებში.

ჩვენი თამაშები, თავსატეხები, ემულატორები:

ცოტა თეორია.

წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნა. ჩანაცვლების მეთოდი

ჩანაცვლების მეთოდით წრფივი განტოლებების სისტემის ამოხსნის მოქმედებების თანმიმდევრობა:
1) სისტემის ზოგიერთი განტოლებიდან ერთი ცვლადის გამოხატვა მეორის თვალსაზრისით;
2) ამ ცვლადის ნაცვლად შეცვალეთ მიღებული გამოხატულება სისტემის სხვა განტოლებაში;

$$ \left\( \begin(მასივი)(l) 3x+y=7 \\ -5x+2y=3 \end(მასივი) \მარჯვნივ. $$

გამოვსახოთ პირველი განტოლებიდან y x-მდე: y = 7-3x. გამოთქმა 7-3x y-ის ნაცვლად მეორე განტოლებაში ჩანაცვლებით, მივიღებთ სისტემას:
$$ \left\( \begin(მასივი)(l) y = 7-3x \\ -5x+2(7-3x)=3 \end(მასივი) \მარჯვნივ. $$

ადვილია იმის ჩვენება, რომ პირველ და მეორე სისტემებს აქვთ იგივე გადაწყვეტილებები. მეორე სისტემაში მეორე განტოლება შეიცავს მხოლოდ ერთ ცვლადს. მოდით ამოვხსნათ ეს განტოლება:
$$ -5x+2(7-3x)=3 \მარჯვენა-5x+14-6x=3 \მარჯვენა-11x=-11 \მარჯვენა ისარი x=1 $$

რიცხვის 1-ის ნაცვლად x-ის ნაცვლად y=7-3x განტოლებაში ვპოულობთ y-ის შესაბამის მნიშვნელობას:
$$ y=7-3 \cdot 1 \Rightarrow y=4 $$

წყვილი (1;4) - სისტემის ამოხსნა

განტოლებათა სისტემები ორ ცვლადში, რომლებსაც აქვთ იგივე ამონახსნები, ეწოდება ექვივალენტი. სისტემები, რომლებსაც არ აქვთ გადაწყვეტილებები, ასევე განიხილება ეკვივალენტურად.

წრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნა მიმატებით

განვიხილოთ წრფივი განტოლებების სისტემების ამოხსნის კიდევ ერთი გზა - მიმატების მეთოდი. სისტემების ამ გზით ამოხსნისას, ისევე როგორც ჩანაცვლების მეთოდით ამოხსნისას, მოცემული სისტემიდან გადავდივართ მის ეკვივალენტურ სისტემაზე, რომელშიც ერთ-ერთი განტოლება შეიცავს მხოლოდ ერთ ცვლადს.

მოქმედებების თანმიმდევრობა წრფივი განტოლებათა სისტემის ამოხსნისას დამატების მეთოდით:
1) გავამრავლოთ სისტემის განტოლებები ტერმინებით, შევარჩიოთ ფაქტორები ისე, რომ ერთ-ერთი ცვლადის კოეფიციენტები საპირისპირო რიცხვებად იქცეს;
2) ვამატებთ სისტემის განტოლებების მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებს ტერმინით;
3) მიღებული განტოლების ამოხსნა ერთი ცვლადით;
4) იპოვეთ მეორე ცვლადის შესაბამისი მნიშვნელობა.

მაგალითი. მოდით ამოხსნათ განტოლებათა სისტემა:
$$ \left\( \begin(მასივი)(l) 2x+3y=-5 \\ x-3y=38 \end(მასივი) \მარჯვნივ. $$

ამ სისტემის განტოლებებში y-ის კოეფიციენტები საპირისპირო რიცხვებია. განტოლებათა მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების ტერმინით ვამატებით მივიღებთ განტოლებას ერთი ცვლადით 3x=33. შევცვალოთ სისტემის ერთ-ერთი განტოლება, მაგალითად პირველი, განტოლებით 3x=33. ავიღოთ სისტემა
$$ \left\( \begin(მასივი)(l) 3x=33 \\ x-3y=38 \end(მასივი) \მარჯვნივ. $$

3x=33 განტოლებიდან ვხვდებით, რომ x=11. ამ x მნიშვნელობის ჩანაცვლებით განტოლებაში \(x-3y=38 \) მივიღებთ განტოლებას y ცვლადით: \(11-3y=38 \). მოდით ამოვხსნათ ეს განტოლება:
\(-3y=27 \მარჯვენა ისარი y=-9 \)

ამრიგად, ჩვენ ვიპოვნეთ განტოლებათა სისტემის ამონახსნი მიმატებით: \(x=11; y=-9 \) ან \((11; -9) \)

ისარგებლეთ იმით, რომ სისტემის განტოლებებში y-ის კოეფიციენტები საპირისპირო რიცხვებია, ჩვენ მისი ამონახსნები შევამცირეთ ეკვივალენტური სისტემის ამონახსნით (პირველი სიმემის თითოეული განტოლების ორივე ნაწილის შეჯამებით), რომელშიც ერთი განტოლებები შეიცავს მხოლოდ ერთ ცვლადს.

წიგნები (სახელმძღვანელოები) ერთიანი სახელმწიფო გამოცდის აბსტრაქტები და OGE ტესტები ონლაინ თამაშები, თავსატეხები ფუნქციების გრაფიკა რუსული ენის ორთოგრაფიული ლექსიკონი ახალგაზრდული ჟარგონის ლექსიკონი რუსული სკოლების კატალოგი რუსეთის ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლების კატალოგი რუსეთის უნივერსიტეტების კატალოგი დავალებების ჩამონათვალი
ჩვენ გავაანალიზებთ განტოლებების ამოხსნის ორ ტიპს:

1. სისტემის ამოხსნა ჩანაცვლების მეთოდით.
2. სისტემის ამოხსნა სისტემის განტოლებათა თანმიმდევრობით შეკრებით (გამოკლებით).

განტოლებათა სისტემის ამოხსნის მიზნით ჩანაცვლების მეთოდითქვენ უნდა შეასრულოთ მარტივი ალგორითმი:
1. გამოვხატავთ. ნებისმიერი განტოლებიდან ჩვენ გამოვხატავთ ერთ ცვლადს.
2. შემცვლელი. გამოხატული ცვლადის ნაცვლად სხვა განტოლებაში ვცვლით მიღებულ მნიშვნელობას.
3. მიღებულ განტოლებას ვხსნით ერთი ცვლადით. ჩვენ ვპოულობთ სისტემის გამოსავალს.

Მოგვარება სისტემა ტერმინით შეკრებით (გამოკლებით)საჭიროა:
1. აირჩიეთ ცვლადი, რომლისთვისაც იგივე კოეფიციენტებს გავაკეთებთ.
2. ვამატებთ ან ვაკლებთ განტოლებებს, შედეგად ვიღებთ განტოლებას ერთი ცვლადით.
3. ვხსნით მიღებულ წრფივ განტოლებას. ჩვენ ვპოულობთ სისტემის გამოსავალს.

სისტემის ამოხსნა არის ფუნქციის გრაფიკების გადაკვეთის წერტილები.

მოდით დეტალურად განვიხილოთ სისტემების გადაწყვეტა მაგალითების გამოყენებით.

მაგალითი #1:

მოვაგვაროთ ჩანაცვლების მეთოდით

განტოლებათა სისტემის ამოხსნა ჩანაცვლების მეთოდით

2x+5y=1 (1 განტოლება)
x-10y=3 (მე-2 განტოლება)

1. ექსპრესი
ჩანს, რომ მეორე განტოლებაში არის x ცვლადი კოეფიციენტით 1, აქედან გამომდინარე გამოდის, რომ ყველაზე ადვილია x ცვლადის გამოხატვა მეორე განტოლებიდან.
x=3+10y

2. გამოსახვის შემდეგ პირველ განტოლებაში ვცვლით 3 + 10y-ს x ცვლადის ნაცვლად.
2(3+10y)+5y=1

3. მიღებულ განტოლებას ვხსნით ერთი ცვლადით.
2(3+10y)+5y=1 (ღია ფრჩხილები)
6+20წ+5წ=1
25წ=1-6
25y=-5 |: (25)
y=-5:25
y=-0.2

განტოლებათა სისტემის ამონახსნი არის გრაფიკების გადაკვეთის წერტილები, ამიტომ უნდა ვიპოვოთ x და y, რადგან გადაკვეთის წერტილი შედგება x და y-სგან, ვიპოვოთ x, პირველ აბზაცში სადაც გამოვხატეთ, იქ ვცვლით y-ს.
x=3+10y
x=3+10*(-0.2)=1

მიღებულია პირველ რიგში ქულების ჩაწერა, ვწერთ x ცვლადს, ხოლო მეორე ადგილზე y ცვლადს.
პასუხი: (1; -0.2)

მაგალითი #2:

ამოხსნათ ვადით-გამოკლებით.

განტოლებათა სისტემის ამოხსნა შეკრების მეთოდით

3x-2y=1 (1 განტოლება)
2x-3y=-10 (მე-2 განტოლება)

1. აირჩიეთ ცვლადი, ვთქვათ ვირჩევთ x. პირველ განტოლებაში x ცვლადს აქვს კოეფიციენტი 3, მეორეში - 2. კოეფიციენტები უნდა გავხადოთ იგივე, ამისთვის გვაქვს უფლება გავამრავლოთ განტოლებები ან გავყოთ ნებისმიერ რიცხვზე. პირველ განტოლებას ვამრავლებთ 2-ზე, ხოლო მეორეს 3-ზე და მივიღებთ ჯამურ კოეფიციენტს 6-ზე.

3x-2y=1 |*2
6x-4y=2

2x-3y=-10 |*3
6x-9y=-30

2. პირველ განტოლებას გამოაკელი მეორე, რათა მოშორდეს x ცვლადი. ამოხსენი წრფივი განტოლება.
__6x-4y=2

5y=32 | : ხუთი
y=6.4

3. იპოვე x. ჩვენ ვცვლით ნაპოვნი y-ს რომელიმე განტოლებაში, ვთქვათ პირველ განტოლებაში.
3x-2y=1
3x-2*6.4=1
3x-12.8=1
3x=1+12.8
3x=13.8 |:3
x=4.6

გადაკვეთის წერტილი იქნება x=4,6; y=6.4
პასუხი: (4.6; 6.4)

გსურთ უფასოდ მოემზადოთ გამოცდებისთვის? დამრიგებელი ონლაინ თავისუფალია. Არ ვხუმრობ.

ამ გაკვეთილზე განვაგრძობთ განტოლებათა სისტემების ამოხსნის მეთოდის შესწავლას, კერძოდ: ალგებრული შეკრების მეთოდს. პირველ რიგში, განიხილეთ ამ მეთოდის გამოყენება წრფივი განტოლებების მაგალითზე და მისი არსი. ასევე გავიხსენოთ, როგორ გავათანაბრო კოეფიციენტები განტოლებებში. და ჩვენ გადავჭრით უამრავ პრობლემას ამ მეთოდის გამოყენებასთან დაკავშირებით.

თემა: განტოლებათა სისტემები

გაკვეთილი: ალგებრული შეკრების მეთოდი

1. ალგებრული შეკრების მეთოდი წრფივი სისტემების მაგალითზე

განიხილეთ ალგებრული დამატების მეთოდიხაზოვანი სისტემების მაგალითზე.

მაგალითი 1. ამოხსენით სისტემა

თუ ამ ორ განტოლებას დავუმატებთ, y-ები ანადგურებენ ერთმანეთს და x-ის განტოლება რჩება.

თუ პირველ განტოლებას გამოვაკლებთ მეორე განტოლებას, x გააუქმებს ერთმანეთს და მივიღებთ y-ის განტოლებას. ეს არის ალგებრული შეკრების მეთოდის მნიშვნელობა.

ჩვენ გადავწყვიტეთ სისტემა და გავიხსენეთ ალგებრული შეკრების მეთოდი. გავიმეოროთ მისი არსი: ჩვენ შეგვიძლია დავამატოთ და გამოვაკლოთ განტოლებები, მაგრამ უნდა დავრწმუნდეთ, რომ მივიღოთ განტოლება მხოლოდ ერთი უცნობით.

2. ალგებრული შეკრების მეთოდი კოეფიციენტების წინასწარი კორექტირებით

მაგალითი 2. ამოხსენით სისტემა

ტერმინი წარმოდგენილია ორივე განტოლებაში, ამიტომ ალგებრული დამატების მეთოდი მოსახერხებელია. გამოვაკლოთ მეორე პირველ განტოლებას.

პასუხი: (2; -1).

ამრიგად, განტოლებათა სისტემის გაანალიზების შემდეგ, შეიძლება დაინახოს, რომ ის მოსახერხებელია ალგებრული შეკრების მეთოდისთვის და გამოიყენოს იგი.

განვიხილოთ კიდევ ერთი ხაზოვანი სისტემა.

3. არაწრფივი სისტემების ამოხსნა

მაგალითი 3. ამოხსენით სისტემა

ჩვენ გვინდა y-ს თავი დავაღწიოთ, მაგრამ ორ განტოლებას აქვს სხვადასხვა კოეფიციენტი y-სთვის. ვატოლებთ მათ, ამისათვის ვამრავლებთ პირველ განტოლებას 3-ზე, მეორეს - 4-ზე.

მაგალითი 4. ამოხსენით სისტემა

კოეფიციენტების გათანაბრება x-ზე

შეგიძლიათ სხვაგვარად გააკეთოთ - გაათანაბრე კოეფიციენტები y-ზე.

ჩვენ გადავწყვიტეთ სისტემა ორჯერ ალგებრული შეკრების მეთოდის გამოყენებით.

ალგებრული შეკრების მეთოდი ასევე გამოიყენება არაწრფივი სისტემების ამოხსნისას.

მაგალითი 5. ამოხსენით სისტემა

დავამატოთ ეს განტოლებები და მოვიშოროთ y.

იგივე სისტემის ამოხსნა შესაძლებელია ალგებრული დამატების მეთოდის ორჯერ გამოყენებით. შეკრება და გამოკლება ერთი განტოლებიდან მეორეზე.

მაგალითი 6. ამოხსენით სისტემა

პასუხი:

მაგალითი 7. ამოხსენით სისტემა

ალგებრული შეკრების მეთოდის გამოყენებით ვაშორებთ ტერმინს xy. გავამრავლოთ პირველი განტოლება.

პირველი განტოლება უცვლელი რჩება, მეორის ნაცვლად ვწერთ ალგებრულ ჯამს.

პასუხი:

მაგალითი 8. ამოხსენით სისტემა

გაამრავლეთ მეორე განტოლება 2-ზე, რათა იპოვოთ სრულყოფილი კვადრატი.

ჩვენი ამოცანა შემცირდა ოთხი მარტივი სისტემის ამოხსნაზე.

4. დასკვნა

განვიხილეთ ალგებრული შეკრების მეთოდი წრფივი და არაწრფივი სისტემების ამოხსნის მაგალითით. შემდეგ გაკვეთილზე განვიხილავთ ახალი ცვლადების დანერგვის მეთოდს.

1. Mordkovich A. G. და სხვ. ალგებრა მე-9 კლასი: პროკ. ზოგადი განათლებისთვის ინსტიტუტები.- მე-4 გამოცემა. - მ.: მნემოსინე, 2002.-192 გვ.: ილ.

2. Mordkovich A. G. et al. Algebra 9 კლასი: დავალების წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. - მ.: მნემოსინე, 2002.-143 გვ.: ილ.

3. იუ ნ. მაკარიჩევი, ალგებრა. მე-9 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლების სტუდენტებისთვის. ინსტიტუტები / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, I. E. Feoktistov. - მე-7 გამოცემა, რევ. და დამატებითი - M .: Mnemosyne, 2008 წ.

4. შ.ა.ალიმოვი, იუ.მ.კოლიაგინი და იუ.ვ.სიდოროვი, ალგებრა. მე-9 კლასი მე-16 გამოცემა. - მ., 2011. - 287გვ.

5. Mordkovich A. G. ალგებრა. მე-9 კლასი 14 საათზე, ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich, P. V. Semenov. - მე-12 გამოცემა, წაშლილია. - მ.: 2010. - 224 გვ.: ავად.

6. ალგებრა. მე-9 კლასი 2 საათზე ნაწილი 2. დავალების წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich, L. A. Aleksandrova, T. N. Mishustina და სხვები; რედ. A.G. Mordkovich. - მე-12 გამოცემა, რევ. - მ.: 2010.-223 გვ.: ავად.

1. კოლეჯის განყოფილება. ru მათემატიკაში.

2. ინტერნეტ პროექტი „დავალებები“.

3. საგანმანათლებლო პორტალი „SOLVE USE“.

1. Mordkovich A. G. et al. Algebra 9 კლასი: დავალების წიგნი საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის / A. G. Mordkovich, T. N. Mishustina et al. - 4th ed. - M .: Mnemosyne, 2002.-143 გვ.: ill. No 125 - 127.

თქვენ უნდა ჩამოტვირთოთ გაკვეთილის გეგმა თემაზე » ალგებრული შეკრების მეთოდი?

OGBOU "საგანმანათლებლო ცენტრი სპეციალური საგანმანათლებლო საჭიროების მქონე ბავშვებისთვის სმოლენსკში"

დისტანციური განათლების ცენტრი

ალგებრის გაკვეთილი მე-7 კლასში

გაკვეთილის თემა: ალგებრული შეკრების მეთოდი.

1. 1. გაკვეთილის ტიპი: ახალი ცოდნის პირველადი პრეზენტაციის გაკვეთილი.

გაკვეთილის მიზანი: ჩანაცვლებით განტოლებათა სისტემების ამოხსნის ცოდნისა და უნარების ათვისების დონის კონტროლი; შეკრების მეთოდით განტოლებათა სისტემების ამოხსნის უნარებისა და უნარების ჩამოყალიბება.

გაკვეთილის მიზნები:

თემა: ისწავლეთ განტოლებათა სისტემების ამოხსნა ორი ცვლადით შეკრების მეთოდის გამოყენებით.

მეტასაგანი: შემეცნებითი UUD: გაანალიზება (ხაზგასმულია მთავარი), ცნებების განსაზღვრა, განზოგადება, დასკვნების გამოტანა. მარეგულირებელი UUD: მიზნის, პრობლემის განსაზღვრა საგანმანათლებლო საქმიანობაში. კომუნიკაბელური UUD: გამოხატეთ თქვენი აზრი, ამტკიცებთ მას. პირადი UUD: ვჩამოუყალიბდეს სწავლის პოზიტიური მოტივაცია, შეუქმნას მოსწავლის პოზიტიური ემოციური დამოკიდებულება გაკვეთილზე და საგანზე.

მუშაობის ფორმა: ინდივიდუალური

გაკვეთილის ეტაპები:

1) საორგანიზაციო ეტაპი.

მოსწავლის მუშაობის ორგანიზება თემაზე აზროვნების მთლიანობისა და ამ თემის გააზრებისადმი დამოკიდებულების შექმნით.

2. მოსწავლის გამოკითხვა სახლში მოცემულ მასალაზე, ცოდნის განახლება.

მიზანი: მოსწავლის საშინაო დავალების დროს მიღებული ცოდნის შემოწმება, შეცდომების გამოვლენა, შეცდომებზე მუშაობა. გადახედეთ წინა გაკვეთილის მასალას.

3. ახალი მასალის შესწავლა.

ერთი). წრფივი განტოლებათა სისტემების ამოხსნის უნარის ჩამოყალიბება მიმატებით;

2). განავითაროს და გააუმჯობესოს არსებული ცოდნა ახალ სიტუაციებში;

3). კონტროლისა და თვითკონტროლის უნარების აღზრდა, დამოუკიდებლობის განვითარება.

http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

მიზანი: გაკვეთილზე მუშაობისას მხედველობის შენარჩუნება, თვალებიდან დაღლილობის მოცილება.

5. შესწავლილი მასალის კონსოლიდაცია

მიზანი: გაკვეთილზე შეძენილი ცოდნის, უნარებისა და შესაძლებლობების შემოწმება

6.გაკვეთილის შედეგი ინფორმაცია საშინაო დავალების შესახებ რეფლექსია.

გაკვეთილის მიმდინარეობა (გუგლის ელექტრონულ დოკუმენტში მუშაობა):

1. დღეს მინდოდა გაკვეთილი დამეწყო ვალტერის ფილოსოფიური გამოცანით.

რა არის ყველაზე სწრაფი, მაგრამ ასევე ყველაზე ნელი, ყველაზე დიდი, მაგრამ ასევე ყველაზე პატარა, ყველაზე გრძელი და მოკლე, ყველაზე ძვირი, მაგრამ ასევე იაფად შეფასებული ჩვენ მიერ?

დრო

მოდით გავიხსენოთ ძირითადი ცნებები თემაზე:

ჩვენ გვაქვს ორი განტოლების სისტემა.

გავიხსენოთ, როგორ მოვაგვარეთ განტოლებათა სისტემები ბოლო გაკვეთილზე.

ჩანაცვლების მეთოდი

კიდევ ერთხელ მიაქციეთ ყურადღება ამოხსნილ სისტემას და მითხარით, რატომ არ შეგვიძლია ამოხსნათ სისტემის თითოეული განტოლება ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენების გარეშე?

რადგან ეს არის სისტემის განტოლებები ორი ცვლადით. განტოლების ამოხსნა შეგვიძლია მხოლოდ ერთი ცვლადით.

მხოლოდ ერთი ცვლადით განტოლების მიღებით მოვახერხეთ განტოლებათა სისტემის ამოხსნა.

3. ვაგრძელებთ შემდეგი სისტემის ამოხსნას:

ჩვენ ვირჩევთ განტოლებას, რომელშიც მოსახერხებელია ერთი ცვლადის გამოხატვა მეორის თვალსაზრისით.

ასეთი განტოლება არ არსებობს.

იმათ. ამ სიტუაციაში, ადრე შესწავლილი მეთოდი ჩვენთვის არ ჯდება. რა არის გამოსავალი ამ სიტუაციიდან?

იპოვნეთ ახალი მეთოდი.

შევეცადოთ ჩამოვაყალიბოთ გაკვეთილის მიზანი.

ისწავლეთ სისტემების ახალი გზით ამოხსნა.

რა უნდა გავაკეთოთ, რომ ვისწავლოთ სისტემების ახალი მეთოდით ამოხსნა?

იცოდე განტოლებათა სისტემის ამოხსნის წესები (ალგორითმი), შეასრულოს პრაქტიკული დავალებები

დავიწყოთ ახალი მეთოდის გამოყვანა.

ყურადღება მიაქციეთ იმ დასკვნას, რომელიც ჩვენ გავაკეთეთ პირველი სისტემის ამოხსნის შემდეგ. ჩვენ შევძელით სისტემის ამოხსნა მხოლოდ მას შემდეგ, რაც მივიღეთ წრფივი განტოლება ერთი ცვლადით.

შეხედეთ განტოლებათა სისტემას და დაფიქრდით, როგორ მიიღოთ ერთი განტოლება ერთი ცვლადით მოცემული ორი განტოლებიდან.

დაამატეთ განტოლებები.

რას ნიშნავს განტოლებების დამატება?

ცალკე შეადგინეთ მარცხენა ნაწილების ჯამი, განტოლებათა მარჯვენა ნაწილების ჯამი და გაათანაბრეთ მიღებული ჯამები.

Მოდი ვცადოთ. ჩვენთან ვმუშაობთ.

13x+14x+17y-17y=43+11

მივიღეთ წრფივი განტოლება ერთი ცვლადით.

ამოხსენით განტოლებათა სისტემა?

სისტემის ამოხსნა არის რიცხვების წყვილი.

როგორ გიპოვოთ?

შეცვალეთ x-ის ნაპოვნი მნიშვნელობა სისტემის განტოლებაში.

რა მნიშვნელობა აქვს რომელ განტოლებაში ჩავსვამთ x-ის მნიშვნელობას?

ასე რომ, x-ის ნაპოვნი მნიშვნელობა შეიძლება შეიცვალოს ...

სისტემის ნებისმიერი განტოლება.

ჩვენ გავეცანით ახალ მეთოდს - ალგებრული შეკრების მეთოდს.

სისტემის ამოხსნისას განვიხილეთ სისტემის ამ მეთოდით ამოხსნის ალგორითმი.

ჩვენ განვიხილეთ ალგორითმი. ახლა მოდით გამოვიყენოთ ის პრობლემის გადაჭრაში.

განტოლებათა სისტემების ამოხსნის უნარი შეიძლება სასარგებლო იყოს პრაქტიკაში.

განიხილეთ პრობლემა:

ფერმას ჰყავს ქათმები და ცხვრები. რამდენი მათგანი და სხვა, თუ მათ აქვთ 19 თავი და 46 ფეხი ერთად?

იმის ცოდნა, რომ სულ 19 ქათამი და ცხვარია, ჩვენ ვადგენთ პირველ განტოლებას: x + y \u003d 19

4x არის ცხვრის ფეხების რაოდენობა

2y - ქათმებში ფეხების რაოდენობა

იმის ცოდნა, რომ მხოლოდ 46 ფეხია, ჩვენ ვადგენთ მეორე განტოლებას: 4x + 2y \u003d 46

მოდით შევქმნათ განტოლებათა სისტემა:

განტოლებათა სისტემა ამოვხსნათ შეკრების მეთოდით ამოხსნის ალგორითმის გამოყენებით.

პრობლემა! x და y-ის წინ კოეფიციენტები არც ტოლია და არც საპირისპირო! Რა უნდა ვქნა?

ვნახოთ სხვა მაგალითი!

ჩვენს ალგორითმს კიდევ ერთი ნაბიჯი დავუმატოთ და პირველ ადგილზე დავდოთ: თუ ცვლადების წინ კოეფიციენტები არ არის ერთნაირი და არა საპირისპირო, მაშინ უნდა გავათანაბროთ მოდულები რომელიმე ცვლადისთვის! შემდეგ კი ჩვენ ვიმოქმედებთ ალგორითმის მიხედვით.

4. ელექტრონული ფიზიკური აღზრდა თვალებისთვის: http://zhakulina20090612.blogspot.ru/2011/06/blog-post_25.html

5. პრობლემას ვხსნით ალგებრული შეკრების მეთოდით, ვაფიქსირებთ ახალ მასალას და ვადგენთ რამდენი ქათამი და ცხვარი იყო ფერმაში.

დამატებითი დავალებები:

6.

ანარეკლი.

კლასში ჩემი მუშაობისთვის ქულებს ვაძლევ...

6. გამოყენებული რესურსები-ინტერნეტი:

Google სერვისები განათლებისთვის

მათემატიკის მასწავლებელი სოკოლოვა ნ.ნ.