მაშ ასე, მოგვცეს გარკვეული მთელი რიცხვი a. ამ რიცხვის ნახევარი უნდა ვიპოვოთ. ამის გაკეთება შეგიძლიათ ჩვეულებრივი წილადებით:

• მთელი რიცხვი ავღნიშნოთ როგორც ერთი, მაშინ ერთეულის ნახევარი არის 1/2. ამიტომ უნდა ვიპოვოთ a რიცხვის 1/2.
• a რიცხვის 1/2-ის საპოვნელად უნდა გავამრავლოთ რიცხვი a იმ ნაწილზე, რომელიც უნდა ვიპოვოთ, ანუ შევასრულოთ მოქმედება: a * 1/2 = a/2. ანუ a რიცხვის ნახევარი არის a/2.
• უფრო მეტიც, თუ ჩვენ ვეძებთ მთელი რიცხვის ნაწილს, მაშინ შედეგი იქნება თავდაპირველ რიცხვზე ნაკლები.

მთელის ნაწილის პოვნასთან დაკავშირებით შეიძლება იყოს სხვადასხვა დავალება: თუ თქვენ გჭირდებათ, მაგალითად, a რიცხვის მეოთხედის პოვნა, მაშინ გჭირდებათ * 1/4 = a/4. თუ გსურთ იპოვოთ a რიცხვის 1/8, მაშინ გჭირდებათ * 1/8 = a/8. მთელის რომელიმე ნაწილის პოვნა ხდება მოცემული მთელი რიცხვის გამრავლებით იმ ნაწილზე, რომლის პოვნაც გსურთ.
განვიხილოთ მაგალითი.

როგორ მოვძებნოთ 75 რიცხვის მესამე ნაწილი

გვეძლევა მთელი რიცხვი - რიცხვი 75. უნდა ვიპოვოთ მისი მესამე ნაწილი, წინააღმდეგ შემთხვევაში უნდა ვიპოვოთ 1/3. შევასრულოთ მთელის ნაწილზე გამრავლების მოქმედება: 75 * 1/3 = 25. ასე რომ, 75 რიცხვის მესამე ნაწილი არის რიცხვი 25. ასევე შეგიძლიათ თქვათ: რიცხვი 25 სამჯერ ნაკლებია 75 რიცხვზე. . ან: რიცხვი 75 სამჯერ მეტია რიცხვზე 25.

§ 20. მთლიანის ნაწილის და მთელის, მაგრამ მისი ნაწილების პოვნა - მათემატიკის სახელმძღვანელო მე-5 კლასი (ზუბარევა, მორდკოვიჩი)

Მოკლე აღწერა:

ხდება ისე, რომ რიცხვის რაღაც ნაწილი უნდა ვიპოვოთ, მაგალითად, გარკვეული რაოდენობის კარტოფილის მხოლოდ მესამედი გავაცალოთ. ან პირიქით, როცა გვეუბნებიან, რომ კლასის მხოლოდ მეოთხედი მოვიდა ექსკურსიაზე, უნდა გავარკვიოთ, რამდენია კლასში მოსწავლეთა საერთო რაოდენობა. მთელის შეცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ მისი რომელიმე მოცემული ნაწილი, ისევე, როგორც ნაწილის ცოდნით, შეგიძლიათ განსაზღვროთ რა იყო მთელი. ამის შესახებ დღეს სახელმძღვანელოს ამ პუნქტიდან შეიტყობთ.
მთლიანის ნაწილის განსაზღვრა და პირიქით, პირდაპირ კავშირშია მარტივ წილადებთან, რომლებიც უკვე შეისწავლეთ. მოქმედებები ამ შემთხვევაში ხდება არა ორი რიცხვით, რომლებიც აღინიშნება წილადით, არამედ ერთი წილადით და ერთი მთელი რიცხვით. მაგალითად, 16-დან 1/2-ის პოვნა ნიშნავს 16-ის 1/2-ზე გამრავლებას, ამ შემთხვევაში მნიშვნელი 16 = 1 და გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს როგორც: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
მის ნაწილზე მთელი რიცხვის საპოვნელად ვიყენებთ საპირისპირო მეთოდს და ცნობილ რიცხვს ვამრავლებთ შებრუნებულ წილადზე (ანუ გავყოფთ მასზე). სხვაგვარად, ეს შეიძლება აიხსნას შემდეგნაირად: იმისათვის, რომ იპოვოთ მთელი მისი ნაწილიდან, საჭიროა ცნობილი რიცხვი, რომელიც შეესაბამება მის ნაწილს, გავყოთ მრიცხველზე და გავამრავლოთ იმ წილადის მნიშვნელზე, რომელიც აღნიშნავს ამ ნაწილს (რომელიც არის წილადის გაყოფის, ან შებრუნებულ წილადზე გამრავლების მოქმედება - შეგიძლიათ დაიმახსოვროთ თქვენთვის ყველაზე მოსახერხებელი გზა ასეთი ამოცანების გადასაჭრელად). ამრიგად, მთელი რიცხვის საპოვნელად, რომლის 3/4 უდრის 12-ს, საჭიროა 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. ან მეთოდი ნომერი 2, რომელიც შლის არასაჭირო მათემატიკურ ოპერაციებს - რიცხვი x. , საიდანაც 2/5 არის 20: x = 20: 2 5 = 50.
გამოცადეთ თავი სახელმძღვანელოდან ამოცანებით და არ დაგავიწყდეთ მასალის გადახედვა, რომ უკეთ დაეუფლოთ და დაიმახსოვროთ!

გაკვეთილის თემა:„მთელი ნაწილის და მთელის ნაწილის პოვნა“.

გაკვეთილის მიზანი:

1. ისწავლეთ როგორ იპოვოთ წილადი რიცხვიდან და რიცხვი მისი წილადიდან.
2. განაზოგადეთ ჩვეულებრივი წილადის ცნება და მოქმედებები ჩვეულებრივი წილადებით.

აღჭურვილობა:მულტიმედიური პროექტორი, Power Point პრეზენტაცია ( დანართი ).

გაკვეთილების დროს

I. საორგანიზაციო მომენტი

მოსწავლეები სხედან ჯგუფებად (5-6 კაცი). თქვენ შეგიძლიათ შემოგთავაზოთ თქვენი განწყობის დიაგნოსტიკა გაკვეთილის ეტაპებზე. თითოეულ მოსწავლეს ეძლევა ბარათი, რომელზედაც იგი ხაზს უსვამს მისი განწყობის „ხასიათს“.

II. ცოდნის განახლება

ჩვენ უკვე ვიცნობთ ჩვეულებრივი წილადის ცნებას.
რას აჩვენებს წილადის მრიცხველი? (რამდენ ნაწილად იყოფა მთელი).
რას აჩვენებს წილადის მნიშვნელი? (რამდენი ნაწილი აიღეთ).

- შეხედე სურათს და უპასუხე კითხვებს:

მოსწავლეებს ურჩევენ გაამრავლონ იგი.

III. ვერბალური დათვლა. (საუკეთესო მრიცხველი)

ეკრანზე თითოეულ გუნდს სთავაზობენ დავალებას. გუნდები რიგრიგობით ასრულებენ დავალებას.

1 გუნდი

მე-2 გუნდი

მე-3 გუნდი

მე-4 გუნდი

შედეგი შეჯამებულია - რომელი გუნდია საუკეთესო მრიცხველი.

IV. კარნახი

კარნახი ტარდება შემდგომი თვითშემოწმებით. შესაძლებელია კარბონის ასლის შესრულება, მოსწავლეები გადასცემენ მასწავლებელს გადამოწმების მიზნით.

1. x-ის ნაცვლად ჩასვით გამოტოვებული რიცხვი:

2. წილადის შემცირება:

3. დაალაგეთ წილადები კლებადობით:

4. მიჰყევით ნაბიჯებს:

5. წყნარი ოკეანის კუნძულებზე ცხოვრობენ გიგანტური კუები. ისინი ისეთი ზომისაა, რომ ბავშვებს შეუძლიათ ჭურჭელზე ჯდომის დროს ტარება. შემდეგი დავალება დაგვეხმარება გავიგოთ მსოფლიოში ყველაზე დიდი კუს სახელი.

ამოხსნის წარდგენის შემდეგ მოსწავლეები ამოწმებენ პასუხებს.

V. ახალი მასალა

მასწავლებელი სთავაზობს პრობლემების გადაჭრას (მათ აზროვნებას ეძლევა 5-7 წუთი)

1. ტოტზე 12 ჩიტი იჯდა. მერე გაფრინდნენ. რამდენი ჩიტი გაფრინდა?

2. მათემატიკაში მესამე კვარტლის თქვენს კლასში 6 ადამიანმა მიიღო ნიშანი „5“. ეს არის კლასში ყველა მოსწავლის რაოდენობა. რამდენი მოსწავლეა კლასში?

შემდეგ მოწმდება ხსნარი, რომელიც ნაჩვენებია სლაიდზე.

1 გზა: 12: 3 2 = 8 (ჩიტები)

2 გზა: 12 = 8 (ჩიტები)

2 დავალება. 6: = 6 = 34 (ადამიანი)

მასწავლებელი ყურადღებას ამახვილებს იმ ფაქტზე, რომ ორი ტიპის დავალება შეიძლება გამოიყოს:

1. იპოვონ რიცხვის ნაწილიწილადად გამოხატული, ეს რიცხვი გჭირდებათ გამრავლებაამ წილადისთვის.
2. იპოვონ რიცხვი მისი სიხშირითდა, გამოხატული წილადად, გჭირდებათ გაყოფაამ წილადის შესაბამისი რიცხვი.

მოსწავლეებს ვურჩევთ დაიმახსოვრონ ეს წესი კლასში და წყვილებში უამბონ ერთმანეთს.

მასწავლებელი ყურადღებას ამახვილებს შემდეგზე: ვისაც უჭირს დავალების ტიპის განსაზღვრა, გირჩევთ, ყურადღება მიაქციოთ წინადადებებს. რა , ეს . ეს წინადადებები გვხვდება პოვნის პრობლემებში რიცხვები მისი წილადით.

VI. ახალი მასალის დაფიქსირება

სლაიდზე არის ექვსი დავალება და მოსწავლეებს სთხოვენ დაალაგონ ისინი ორ სვეტად ტიპის მიხედვით.

1. მაღაზიამ გასაყიდად მიიღო 156 კგ თევზი. ყველა თევზის 1/3 იყო კობრი. რამდენი კგ კობრი მიიღო მაღაზიამ?
2. ჩაატარა 18 ექსპერიმენტი, ეს შეადგენდა ექსპერიმენტების მთელი სერიის 2/9-ს. რამდენი ექსპერიმენტი უნდა ჩატარდეს?
3. მასწავლებელმა შეამოწმა 20 რვეული. ეს შეადგენდა ყველა ნოუთბუქის 4/5-ს. რამდენი რვეული უნდა შეამოწმოს მასწავლებელმა?
4. 72 მეხუთეკლასელიდან 3/8 მძლეოსნობაში მიდის. რამდენი მოსწავლეა დაკავებული ამ სპორტით?
5. გამოფენისთვის შეირჩა 30 ნახატი. ეს შეადგენდა მუზეუმის ნახატების 2/3-ს. რამდენი ნახატია გამოფენაზე?
6. 18 მ სიგრძის თოკიდან ამოიღეთ მისი სიგრძის 3/4. რამდენი მეტრი თოკი დარჩა?

VII. გაკვეთილის შეჯამება

მასწავლებელი უბრუნებს მოსწავლეებს გაკვეთილის მიზანს, გვთავაზობს გამოყოს ორი ტიპის დავალება წილადებისთვის და ალგორითმები მათი ამოხსნისთვის. შეგროვებული ბუკლეტები განწყობის დიაგნოსტიკით.

VIII. Საშინაო დავალება:გვ 9.6, No 1050, 1058, 1060.

§ 20. მთლიანის ნაწილის და მთელის, მაგრამ მისი ნაწილების პოვნა - მათემატიკის სახელმძღვანელო მე-5 კლასი (ზუბარევა, მორდკოვიჩი)

Მოკლე აღწერა:

ხდება ისე, რომ რიცხვის რაღაც ნაწილი უნდა ვიპოვოთ, მაგალითად, გარკვეული რაოდენობის კარტოფილის მხოლოდ მესამედი გავაცალოთ. ან პირიქით, როცა გვეუბნებიან, რომ კლასის მხოლოდ მეოთხედი მოვიდა ექსკურსიაზე, უნდა გავარკვიოთ, რამდენია კლასში მოსწავლეთა საერთო რაოდენობა. მთელის შეცნობით, შეგიძლიათ იპოვოთ მისი რომელიმე მოცემული ნაწილი, ისევე, როგორც ნაწილის ცოდნით, შეგიძლიათ განსაზღვროთ რა იყო მთელი. ამის შესახებ დღეს სახელმძღვანელოს ამ პუნქტიდან შეიტყობთ.
მთლიანის ნაწილის განსაზღვრა და პირიქით, პირდაპირ კავშირშია მარტივ წილადებთან, რომლებიც უკვე შეისწავლეთ. მოქმედებები ამ შემთხვევაში ხდება არა ორი რიცხვით, რომლებიც აღინიშნება წილადით, არამედ ერთი წილადით და ერთი მთელი რიცხვით. მაგალითად, 16-დან 1/2-ის პოვნა ნიშნავს 16-ის 1/2-ზე გამრავლებას, ამ შემთხვევაში მნიშვნელი 16 = 1 და გამოთქმა შეიძლება დაიწეროს როგორც: 1/2 16/1 = 16/2 = 8.
მის ნაწილზე მთელი რიცხვის საპოვნელად ვიყენებთ საპირისპირო მეთოდს და ცნობილ რიცხვს ვამრავლებთ შებრუნებულ წილადზე (ანუ გავყოფთ მასზე). სხვაგვარად, ეს შეიძლება აიხსნას შემდეგნაირად: იმისათვის, რომ იპოვოთ მთელი მისი ნაწილიდან, საჭიროა ცნობილი რიცხვი, რომელიც შეესაბამება მის ნაწილს, გავყოთ მრიცხველზე და გავამრავლოთ იმ წილადის მნიშვნელზე, რომელიც აღნიშნავს ამ ნაწილს (რომელიც არის წილადის გაყოფის, ან შებრუნებულ წილადზე გამრავლების მოქმედება - შეგიძლიათ დაიმახსოვროთ თქვენთვის ყველაზე მოსახერხებელი გზა ასეთი ამოცანების გადასაჭრელად). ამრიგად, მთელი რიცხვის საპოვნელად, რომლის 3/4 უდრის 12-ს, საჭიროა 12: 3/4 = 12 4/3 = 48/3 = 16. ან მეთოდი ნომერი 2, რომელიც შლის არასაჭირო მათემატიკურ ოპერაციებს - რიცხვი x. , საიდანაც 2/5 არის 20: x = 20: 2 5 = 50.
გამოცადეთ თავი სახელმძღვანელოდან ამოცანებით და არ დაგავიწყდეთ მასალის გადახედვა, რომ უკეთ დაეუფლოთ და დაიმახსოვროთ!

§ 1 ნაწილის პოვნის წესები მთელიდან და მთელი მისი ნაწილიდან

ამ გაკვეთილზე ჩვენ ჩამოვაყალიბებთ წესებს მთელიდან ნაწილისა და მთელის ნაწილის მიხედვით პოვნის წესებს და ასევე განვიხილავთ ამ წესების გამოყენებით ამოცანების გადაჭრას.

განვიხილოთ ორი ამოცანა:

რამდენი კილომეტრი გაიარეს ტურისტებმა პირველ დღეს, თუ მთელი ტურისტული მარშრუტი 20 კილომეტრია?

იპოვნეთ ტურისტების მთელი მოგზაურობის ხანგრძლივობა.

მოდით შევადაროთ ეს ამოცანები - ორივეში მთელი გზა მთლიანობაშია აღებული. პირველ პრობლემაში მთელი რიცხვი ცნობილია - 20 კმ, ხოლო მეორეში - უცნობი. პირველ ამოცანაში საჭიროა მთელის ნაწილის პოვნა, ხოლო მეორეში - მთელი თავისი ნაწილით. პირველ ამოცანში ცნობილი 20 კმ სიდიდე მეორე ამოცანაში უცნობია და პირიქით, მეორე ამოცანში 8 კმ ცნობილი მნიშვნელობა პირველ ამოცანში უნდა მოიძებნოს. ასეთ პრობლემებს ურთიერთშებრუნებას უწოდებენ, რადგან მათში ცნობილი და მოძიებული ფასეულობები ერთმანეთს ენაცვლება.

განვიხილოთ პირველი დავალება:

მნიშვნელი 5 გვიჩვენებს, რამდენ ნაწილად იყო დაყოფილი მთელი, ე.ი. თუ მთელი 20 იყოფა 5-ზე, ჩვენ გავარკვევთ რამდენი კილომეტრია ერთი ნაწილი, 20: 5 \u003d 4 კმ. მრიცხველი 2 აჩვენებს, რომ ტურისტებმა გზა 2 ნაწილით გაიარეს, ამიტომ 4 უნდა გავამრავლოთ 2-ზე, ეს იქნება 8 კმ. პირველ დღეს ლაშქრობებმა 8 კმ გაიარეს.

აღმოჩნდა გამოთქმა 20: 5 ∙ 2 = 8.

გადავიდეთ მეორე ამოცანაზე.

მაშასადამე, ერთი ნაწილი ტოლი იქნება 8-ისა და 2-ის კოეფიციენტის, გამოვა 4, მნიშვნელი არის 5, რაც ნიშნავს, რომ სულ არის 5 ნაწილი.

გაამრავლეთ 4 5-ზე, მიიღებთ 20-ს. პასუხი არის 20 კმ, მთელი მოგზაურობის ხანგრძლივობა.

დავწეროთ გამოთქმა: 8: 2 ∙ 5 = 20

რიცხვის წილადზე გამრავლებისა და გაყოფის მნიშვნელობის გამოყენებით, მთელი ნაწილის და მთელი მისი ნაწილის პოვნის წესები შეიძლება ჩამოყალიბდეს შემდეგნაირად:

მთელის ნაწილის საპოვნელად საჭიროა მთელის შესაბამისი რიცხვი გაამრავლოთ ამ ნაწილის შესაბამის წილადზე;

რომ იპოვოთ მთელი მისი ნაწილის მიხედვით, თქვენ უნდა გაყოთ ამ ნაწილის შესაბამისი რიცხვი წილადის შესაბამის ნაწილზე.

შესაბამისად, პრობლემების გადაწყვეტა ახლა სხვაგვარად შეიძლება დაიწეროს:

პირველი ამოცანისთვის 20 ∙ 2/5 = 8 (კმ),

მეორე ამოცანისთვის 8: 2/5 = 20 (კმ).

სირთულეების თავიდან ასაცილებლად, ჩვენ ვწერთ ასეთი პრობლემების გადაწყვეტას შემდეგნაირად:

მთლიანი: ყველა გზა, ცნობილი - 20 კმ.

პასუხი: 8 კმ.

მთელი: მთელი გზა - უცნობია.

პასუხი: 20 კმ.

§ 2 ამოცანების გადაჭრის ალგორითმი მისი ნაწილისა და მთლიანის ნაწილის მიერ მთელის საპოვნელად

მოდით შევადგინოთ ალგორითმი ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად.

ჯერ გავაანალიზოთ პრობლემის მდგომარეობა და კითხვა: გავარკვიოთ, რა არის მთლიანი, ცნობილია თუ არა, შემდეგ გავარკვიოთ, როგორ არის წარმოდგენილი მთლიანის ნაწილი და რა უნდა მოიძებნოს.

თუ საჭიროა მთელის ნაწილის პოვნა, მაშინ მთელს ვამრავლებთ ამ ნაწილის შესაბამის წილადზე, თუ საჭიროა მთელის პოვნა მის ნაწილზე, მაშინ ნაწილის შესაბამისი რიცხვი იყოფა შესაბამის წილადზე. ამ ნაწილს. შედეგად, ჩვენ ვიღებთ გამოხატვას. შემდეგ, ჩვენ ვპოულობთ გამოხატვის მნიშვნელობას და ვწერთ პასუხს, მას შემდეგ, რაც მანამდე პრობლემის კითხვა კვლავ წავიკითხავთ.

ასე რომ, ასეთი პრობლემების გადაჭრამდე აუცილებელია პასუხის გაცემა შემდეგ კითხვებზე:

რა მნიშვნელობა არის აღებული, როგორც მთელი რიცხვი?

ცნობილია ეს ღირებულება?

რა არის საჭირო საპოვნელად: მთლიანის ნაწილი თუ მთელი მის ნაწილში?

მოდით შევაჯამოთ: ამ გაკვეთილზე თქვენ გაეცანით წესებს მთელიდან ნაწილის და მისი ნაწილიდან მთლიანის პოვნის წესებს და ასევე ისწავლეთ როგორ გადაჭრათ პრობლემები ამ წესების მიხედვით.

გამოყენებული ლიტერატურის სია:

1. Მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელოს გაკვეთილის გეგმები I.I. ზუბარევა, ა.გ. მორდკოვიჩი // ავტორი-შემდგენელი ლ.ა. ტოპილინი. მნემოსინე, 2009 წ.
2. Მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებების სტუდენტებისთვის. ი.ი. ზუბარევა, ა.გ. მორდკოვიჩ.- მ.: მნემოზინა, 2013 წ.
3. Მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულებებისთვის / გ.ვ. დოროფეევი, ი.ფ. შარიგინი, ს.ბ. სუვოროვი და სხვები/ რედაქტორი გ.ვ. დოროფეევა, ი.ფ. შარიგინი; რუსეთის მეცნიერებათა აკადემია, რუსეთის განათლების აკადემია, მოსკოვი: განათლება, 2010 წ.
4. Მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო. ზოგადი განათლებისთვის დაწესებულებები /N.Ya. ვილენკინი, ვ.ი. ჟოხოვი, ა.ს. ჩესნოკოვი, ს.ი. შვარცბურდი. - M.: Mnemosyne, 2013 წ.
5. Მათემატიკა. მე-6 კლასი: სახელმძღვანელო / გ.კ. მურავინი, ო.ვ. ჭიანჭველა – M.: Bustard, 2014 წ.