რა არის არითმეტიკული საშუალო? როგორ მოვძებნოთ არითმეტიკული საშუალო? სად და რატომ გამოიყენება ეს მნიშვნელობა?

პრობლემის არსის სრულად გასაგებად, თქვენ უნდა ისწავლოთ ალგებრა რამდენიმე წლის განმავლობაში სკოლაში, შემდეგ კი ინსტიტუტში. მაგრამ ყოველდღიურ ცხოვრებაში, იმისათვის, რომ ვიცოდეთ, თუ როგორ უნდა იპოვოთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული, არ არის აუცილებელი ამის შესახებ ყველაფერი საფუძვლიანად იცოდეთ. მარტივი სიტყვებით, ეს არის რიცხვების ჯამი გაყოფილი ამ ჯამური რიცხვების რაოდენობაზე.

იმის გამო, რომ ყოველთვის არ არის შესაძლებელი არითმეტიკული საშუალოს გამოთვლა ნაშთის გარეშე, მნიშვნელობა შეიძლება წილადიც კი აღმოჩნდეს, თუნდაც ადამიანების საშუალო რაოდენობის გამოთვლისას. ეს გამოწვეულია იმით, რომ საშუალო არითმეტიკული აბსტრაქტული ცნებაა.

ეს აბსტრაქტული ღირებულება გავლენას ახდენს თანამედროვე ცხოვრების ბევრ სფეროზე. მას იყენებენ მათემატიკაში, ბიზნესში, სტატისტიკაში, ხშირად სპორტშიც კი.

მაგალითად, ბევრს აინტერესებს გუნდის ყველა წევრი ან თვეში მიღებული საკვების საშუალო რაოდენობა ერთი დღის მიხედვით. და მონაცემები იმის შესახებ, თუ რამდენი დაიხარჯა საშუალოდ რომელიმე ძვირადღირებულ ღონისძიებაზე, გვხვდება ყველა მედია წყაროში. ყველაზე ხშირად, რა თქმა უნდა, სტატისტიკაში გამოიყენება ასეთი მონაცემები: ზუსტად იცოდეთ რომელი ფენომენი შემცირდა და რომელი გაიზარდა; რომელ პროდუქტზეა ყველაზე მოთხოვნადი და რა პერიოდში; არასასურველი ინდიკატორების აღმოფხვრის გასაადვილებლად.

სპორტში შეიძლება შეგვხვდეს საშუალო ცნება, როდესაც, მაგალითად, გვეუბნებიან სპორტსმენების საშუალო ასაკს ან ფეხბურთში გატანილ გოლებს. და როგორ გამოთვლიან მიღებულ საშუალო ქულას კონკურსის დროს ან ჩვენს საყვარელ KVN-ში? დიახ, ამისთვის სხვა არაფერია გასაკეთებელი, როგორ მოვძებნოთ მოსამართლეთა მიერ მიცემული ყველა ნიშნის საშუალო არითმეტიკული!

სხვათა შორის, ხშირად სასკოლო ცხოვრებაში ზოგიერთი მასწავლებელი მიმართავს მსგავს მეთოდს, აჩვენებს კვარტალურ და წლიურ შეფასებებს მათი მოსწავლეებისთვის. ის ასევე ხშირად გამოიყენება უმაღლეს სასწავლებლებში, ხშირად სკოლებში, სტუდენტების მუშაობის საშუალო ქულის გამოსათვლელად, რათა დადგინდეს მასწავლებლის ეფექტურობა ან გადანაწილდეს სტუდენტები მათი შესაძლებლობების მიხედვით. ჯერ კიდევ არსებობს ცხოვრების მრავალი სფერო, რომელშიც ეს ფორმულა გამოიყენება, მაგრამ მიზანი ძირითადად ერთია - იცოდე და გააკონტროლო.

ბიზნესში არითმეტიკული საშუალო შეიძლება გამოყენებულ იქნას შემოსავლისა და ზარალის, ხელფასების და სხვა ხარჯების გამოსათვლელად და გასაკონტროლებლად. მაგალითად, ზოგიერთ ორგანიზაციაში შემოსავლის შესახებ სერთიფიკატების წარდგენისას საჭიროა მხოლოდ ბოლო ექვსი თვის საშუალო თვიური. გასაკვირია ის ფაქტი, რომ ზოგიერთმა თანამშრომელმა, რომელთა პასუხისმგებლობაში შედის ასეთი ინფორმაციის შეგროვება, რომლებმაც მიიღეს სერთიფიკატი არა საშუალო თვიური შემოსავლით, არამედ უბრალოდ შემოსავლით ექვსი თვის განმავლობაში, არ იციან როგორ იპოვონ საშუალო არითმეტიკული, ანუ გამოთვალონ საშუალო თვიური ხელფასი. .

საშუალო არითმეტიკული არის ნიშანი (ფასი, ხელფასი, მოსახლეობა და ა.შ.), რომლის მოცულობა არ იცვლება გაანგარიშებისას. მარტივი სიტყვებით, როდესაც პეტიას და მაშას მიერ შეჭამული ვაშლების საშუალო რაოდენობა გამოითვლება, რაოდენობა იქნება ვაშლების მთლიანი რაოდენობის ნახევარის ტოლი. მაშინაც კი, თუ მაშამ ათი შეჭამა და პეტიამ მიიღო მხოლოდ ერთი, მაშინ როდესაც მათ საერთო რაოდენობას გავყოფთ ნახევარზე, მაშინ მივიღებთ არითმეტიკულ საშუალოს.

დღეს ბევრი ხუმრობს პუტინის განცხადებაზე, რომ რუსეთში მცხოვრები საშუალო ხელფასი 27000 რუბლია. ჭკუის ხუმრობები ძირითადად ასე ჟღერს: „ანუ მე რუსი არ ვარ? ანუ აღარ ვცხოვრობ? და მთელი კითხვა მხოლოდ ისაა, რომ ამ ჭკუამაც, როგორც ჩანს, არ იცის როგორ მოიძიოს რუსეთის მაცხოვრებლების ხელფასების საშუალო არითმეტიკული.

თქვენ უბრალოდ უნდა დაუმატოთ ერთი მხრივ ოლიგარქების, ბიზნეს ლიდერების, ბიზნესმენების შემოსავლები და მეორე მხრივ დამლაგებლების, დამლაგებლების, გამყიდველებისა და კონდუქტორების ხელფასები. და შემდეგ გაყავით მიღებული თანხა იმ ადამიანების რაოდენობაზე, რომელთა შემოსავალში შედის ეს თანხა. ასე რომ, თქვენ მიიღებთ საოცარ ფიგურას, რომელიც გამოხატულია 27000 რუბლით.

გაანგარიშებისას საშუალო ღირებულება დაკარგულია.

საშუალო მნიშვნელობარიცხვების ნაკრები უდრის S რიცხვების ჯამს გაყოფილი ამ რიცხვების რაოდენობაზე. ანუ გამოდის რომ საშუალო მნიშვნელობაუდრის: 19/4 = 4,75.

შენიშვნა

თუ თქვენ გჭირდებათ გეომეტრიული საშუალოს პოვნა მხოლოდ ორი რიცხვისთვის, მაშინ არ დაგჭირდებათ საინჟინრო კალკულატორი: შეგიძლიათ ამოიღოთ ნებისმიერი რიცხვის მეორე ხარისხის ფესვი (კვადრატული ფესვი) ყველაზე გავრცელებული კალკულატორის გამოყენებით.

სასარგებლო რჩევა

არითმეტიკული საშუალოსგან განსხვავებით, გეომეტრიულ საშუალოზე არც თუ ისე ძლიერ გავლენას ახდენს დიდი გადახრები და რყევები ცალკეულ მნიშვნელობებს შორის შესწავლილ ინდიკატორებში.

წყაროები:

• ონლაინ კალკულატორი, რომელიც ითვლის გეომეტრიულ საშუალოს
• საშუალო გეომეტრიული ფორმულა

საშუალომნიშვნელობა არის რიცხვების ნაკრების ერთ-ერთი მახასიათებელი. წარმოადგენს რიცხვს, რომელიც არ შეიძლება იყოს ამ რიცხვების ნაკრების უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობებით განსაზღვრული დიაპაზონის მიღმა. საშუალოარითმეტიკული მნიშვნელობა - ყველაზე ხშირად გამოყენებული ჯიშის საშუალო.

ინსტრუქცია

დაამატეთ ნაკრების ყველა რიცხვი და გაყავით ისინი ტერმინების რაოდენობაზე, რათა მიიღოთ საშუალო არითმეტიკული. გაანგარიშების სპეციფიკური პირობებიდან გამომდინარე, ზოგჯერ უფრო ადვილია თითოეული რიცხვის გაყოფა ნაკრებში არსებული მნიშვნელობების რაოდენობაზე და შედეგის შეჯამება.

გამოიყენეთ, მაგალითად, Windows ოპერაციული სისტემაში ჩართული, თუ თქვენი გონებაში საშუალო არითმეტიკული გამოთვლა შეუძლებელია. მისი გახსნა შეგიძლიათ პროგრამის გამშვების დიალოგის გამოყენებით. ამისათვის დააჭირეთ "ცხელ კლავიშებს" WIN + R ან დააჭირეთ ღილაკს "დაწყება" და აირჩიეთ "Run" ბრძანება მთავარი მენიუდან. შემდეგ ჩაწერეთ calc შეყვანის ველში და დააჭირეთ Enter ან დააჭირეთ ღილაკს OK. იგივე შეიძლება გაკეთდეს მთავარი მენიუს საშუალებით - გახსენით, გადადით "ყველა პროგრამა" განყოფილებაში და "სტანდარტული" განყოფილებაში და აირჩიეთ "კალკულატორი" ხაზი.

შეიყვანეთ კომპლექტში არსებული ყველა რიცხვი ზედიზედ, თითოეული მათგანის შემდეგ კლავიშის პლუსის დაჭერით (უკანასკნელის გარდა) ან კალკულატორის ინტერფეისში შესაბამის ღილაკზე დაჭერით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ შეიყვანოთ ნომრები როგორც კლავიატურიდან, ასევე შესაბამისი ინტერფეისის ღილაკების დაჭერით.

ბოლო კომპლექტის მნიშვნელობის შეყვანის შემდეგ დააჭირეთ ხაზგასმას ან დააწკაპუნეთ მასზე კალკულატორის ინტერფეისში და დაბეჭდეთ რიცხვების რაოდენობა თანმიმდევრობით. შემდეგ დააჭირეთ ტოლობის ნიშანს და კალკულატორი გამოთვლის და აჩვენებს საშუალო არითმეტიკას.

თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ ცხრილების რედაქტორი Microsoft Excel იმავე მიზნით. ამ შემთხვევაში, დაიწყეთ რედაქტორი და შეიყვანეთ რიცხვების თანმიმდევრობის ყველა მნიშვნელობა მიმდებარე უჯრედებში. თუ თითოეული ნომრის შეყვანის შემდეგ დააჭერთ Enter-ს ან ქვემოთ ან მარჯვენა ისრის ღილაკს, თავად რედაქტორი გადაიტანს შეყვანის ფოკუსს მიმდებარე უჯრედში.

დააწკაპუნეთ თქვენს მიერ შეყვანილი ბოლო რიცხვის გვერდით არსებულ უჯრედზე, თუ არ გსურთ მხოლოდ საშუალო არითმეტიკულის ნახვა. გააფართოვეთ რედაქტირების ბრძანებების ბერძნული სიგმა (Σ) ჩამოსაშლელი მენიუ საწყისი ჩანართზე. აირჩიეთ ხაზი " საშუალო” და რედაქტორი არჩეულ უჯრედში ჩასვამს სასურველ ფორმულას საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის გამოსათვლელად. დააჭირეთ Enter ღილაკს და გამოითვლება მნიშვნელობა.

საშუალო არითმეტიკული არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი საზომი, რომელიც ფართოდ გამოიყენება მათემატიკასა და სტატისტიკურ გამოთვლებში. რამდენიმე მნიშვნელობის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნა ძალიან მარტივია, მაგრამ თითოეულ ამოცანას აქვს თავისი ნიუანსი, რომელთა ცოდნა უბრალოდ აუცილებელია სწორი გამოთვლების შესასრულებლად.

რა არის არითმეტიკული საშუალო

საშუალო არითმეტიკული განსაზღვრავს საშუალო მნიშვნელობას რიცხვების მთლიანი თავდაპირველი მასივისთვის. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, რიცხვების გარკვეული ნაკრებიდან არჩეულია ყველა ელემენტისთვის საერთო მნიშვნელობა, რომლის მათემატიკური შედარება ყველა ელემენტთან დაახლოებით ტოლია. არითმეტიკული საშუალო ძირითადად გამოიყენება ფინანსური და სტატისტიკური ანგარიშების მომზადებისას ან მსგავსი ექსპერიმენტების შედეგების გამოსათვლელად.

როგორ მოვძებნოთ არითმეტიკული საშუალო

რიცხვების მასივისთვის საშუალო არითმეტიკულის ძიება უნდა დაიწყოს ამ მნიშვნელობების ალგებრული ჯამის განსაზღვრით. მაგალითად, თუ მასივი შეიცავს ციფრებს 23, 43, 10, 74 და 34, მაშინ მათი ალგებრული ჯამი იქნება 184-ის ტოლი. წერისას საშუალო არითმეტიკული აღინიშნება მ (mu) ან x (x) ასოთი. ბარი). შემდეგი, ალგებრული ჯამი უნდა გაიყოს მასივის რიცხვების რაოდენობაზე. ამ მაგალითში ხუთი რიცხვი იყო, ამიტომ საშუალო არითმეტიკული იქნება 184/5 და იქნება 36.8.

უარყოფით რიცხვებთან მუშაობის თავისებურებები

თუ მასივში არის უარყოფითი რიცხვები, მაშინ საშუალო არითმეტიკული იპოვება მსგავსი ალგორითმის გამოყენებით. განსხვავებაა მხოლოდ პროგრამირების გარემოში გაანგარიშებისას, ან დავალების დამატებითი პირობების არსებობისას. ამ შემთხვევებში, სხვადასხვა ნიშნით რიცხვების საშუალო არითმეტიკული პოვნა სამ საფეხურამდე მოდის:

1. საერთო არითმეტიკული საშუალოს პოვნა სტანდარტული მეთოდით;
2. უარყოფითი რიცხვების საშუალო არითმეტიკულის პოვნა.
3. დადებითი რიცხვების საშუალო არითმეტიკულის გამოთვლა.

თითოეული მოქმედების პასუხები იწერება მძიმით გამოყოფილი.

ბუნებრივი და ათობითი წილადები

თუ რიცხვების მასივი წარმოდგენილია ათობითი წილადებით, ამოხსნა ხდება მთელი რიცხვების საშუალო არითმეტიკული გამოთვლის მეთოდის მიხედვით, მაგრამ შედეგი მცირდება ამოცანის მოთხოვნების შესაბამისად პასუხის სიზუსტისთვის.

ბუნებრივ წილადებთან მუშაობისას ისინი უნდა შემცირდეს საერთო მნიშვნელამდე, რომელიც მრავლდება მასივის რიცხვების რაოდენობაზე. პასუხის მრიცხველი იქნება თავდაპირველი წილადი ელემენტების მოცემული მრიცხველების ჯამი.

• საინჟინრო კალკულატორი.

ინსტრუქცია

გაითვალისწინეთ, რომ ზოგად შემთხვევაში, რიცხვების გეომეტრიული საშუალო იპოვება ამ რიცხვების გამრავლებით და მათგან იმ ხარისხის ფესვის ამოღებით, რომელიც შეესაბამება რიცხვების რაოდენობას. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ ხუთი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს პოვნა, მაშინ თქვენ უნდა ამოიღოთ ხარისხის ფესვი პროდუქტიდან.

ორი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად გამოიყენეთ ძირითადი წესი. იპოვეთ მათი ნამრავლი და შემდეგ ამოიღეთ მისგან კვადრატული ფესვი, რადგან რიცხვები ორია, რაც შეესაბამება ფესვის ხარისხს. მაგალითად, 16 და 4 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად იპოვეთ მათი ნამრავლი 16 4=64. მიღებული რიცხვიდან ამოიღეთ კვადრატული ფესვი √64=8. ეს იქნება სასურველი მნიშვნელობა. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ამ ორი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული 10-ის მეტია და ტოლია. თუ ფესვი ბოლომდე არ არის აღებული, დამრგვალეთ შედეგი სასურველი თანმიმდევრობით.

ორზე მეტი რიცხვის გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად ასევე გამოიყენეთ ძირითადი წესი. ამისათვის იპოვეთ ყველა იმ რიცხვის ნამრავლი, რომლის გეომეტრიული საშუალოც გსურთ. მიღებული პროდუქტიდან ამოიღეთ რიცხვების რაოდენობის ტოლი ხარისხის ფესვი. მაგალითად, 2, 4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად, იპოვეთ მათი ნამრავლი. 2 4 64=512. იმის გამო, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ სამი რიცხვის გეომეტრიული საშუალო შედეგი, ამოიღეთ მესამე ხარისხის ფესვი პროდუქტიდან. ძნელია ამის გაკეთება სიტყვიერად, ამიტომ გამოიყენეთ საინჟინრო კალკულატორი. ამისათვის მას აქვს ღილაკი "x ^ y". აკრიფეთ ნომერი 512, დააჭირეთ ღილაკს "x^y", შემდეგ აკრიფეთ ნომერი 3 და დააჭირეთ ღილაკს "1/x", რათა იპოვოთ მნიშვნელობა 1/3, დააჭირეთ ღილაკს "=". ვიღებთ 512-ის 1/3 ხარისხზე აყვანის შედეგს, რომელიც შეესაბამება მესამე ხარისხის ფესვს. მიიღეთ 512^1/3=8. ეს არის 2.4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალო.

საინჟინრო კალკულატორის გამოყენებით, შეგიძლიათ გეომეტრიული საშუალო სხვა გზით იპოვოთ. იპოვეთ ჟურნალის ღილაკი თქვენს კლავიატურაზე. ამის შემდეგ, აიღეთ ლოგარითმი თითოეული რიცხვისთვის, იპოვეთ მათი ჯამი და გაყავით იგი რიცხვების რაოდენობაზე. მიღებული რიცხვიდან აიღეთ ანტილოგარითმი. ეს იქნება რიცხვების გეომეტრიული საშუალო. მაგალითად, იმავე 2, 4 და 64 რიცხვების გეომეტრიული საშუალოს საპოვნელად, გააკეთეთ ოპერაციების ნაკრები კალკულატორზე. ჩაწერეთ ნომერი 2, შემდეგ დააჭირეთ ჟურნალის ღილაკს, დააჭირეთ ღილაკს "+", აკრიფეთ ნომერი 4 და კვლავ დააჭირეთ log და "+", ჩაწერეთ 64, დააჭირეთ log და "=". შედეგი იქნება რიცხვი, რომელიც ტოლია 2, 4 და 64 რიცხვების ათობითი ლოგარითმების ჯამის. შედეგიდან აიღეთ ანტილოგარითმი რეგისტრის გასაღების გადართვით და გამოიყენეთ იგივე ჟურნალის გასაღები. შედეგი არის ნომერი 8, ეს არის სასურველი გეომეტრიული საშუალო.

Excel-ში საშუალო მნიშვნელობის საპოვნელად (იქნება ეს რიცხვითი, ტექსტური, პროცენტული თუ სხვა მნიშვნელობა), ბევრი ფუნქციაა. და თითოეულ მათგანს აქვს საკუთარი მახასიათებლები და უპირატესობები. ყოველივე ამის შემდეგ, ამ ამოცანაში შეიძლება დაწესდეს გარკვეული პირობები.

მაგალითად, Excel-ში რიცხვების სერიის საშუალო მნიშვნელობები გამოითვლება სტატისტიკური ფუნქციების გამოყენებით. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ხელით შეიყვანოთ თქვენი ფორმულა. განვიხილოთ სხვადასხვა ვარიანტები.

როგორ მოვძებნოთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული?

საშუალო არითმეტიკის საპოვნელად, თქვენ უმატებთ სიმრავლის ყველა რიცხვს და ყოფთ ჯამს რიცხვზე. მაგალითად, მოსწავლის შეფასებები კომპიუტერულ მეცნიერებაში: 3, 4, 3, 5, 5. რა ეხება მეოთხედს: 4. ჩვენ ვიპოვეთ საშუალო არითმეტიკული ფორმულის გამოყენებით: \u003d (3 + 4 + 3 + 5 + 5) / 5.

როგორ გავაკეთოთ ეს სწრაფად Excel ფუნქციების გამოყენებით? მაგალითად ავიღოთ შემთხვევითი რიცხვების სერია სტრიქონში:

ან: გააქტიურეთ უჯრედი და უბრალოდ ხელით შეიყვანეთ ფორმულა: =AVERAGE(A1:A8).

ახლა ვნახოთ კიდევ რისი გაკეთება შეუძლია AVERAGE ფუნქციას.

იპოვეთ პირველი ორი და ბოლო სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული. ფორმულა: =AVERAGE(A1:B1;F1:H1). შედეგი:



საშუალო მდგომარეობით

არითმეტიკული საშუალოს პოვნის პირობა შეიძლება იყოს რიცხვითი კრიტერიუმი ან ტექსტური. ჩვენ გამოვიყენებთ ფუნქციას: =AVERAGEIF().

იპოვეთ რიცხვების საშუალო არითმეტიკული რიცხვები, რომლებიც 10-ზე მეტი ან ტოლია.

ფუნქცია: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")

AVERAGEIF ფუნქციის გამოყენების შედეგი პირობით ">=10":

მესამე არგუმენტი - "საშუალო დიაპაზონი" - გამოტოვებულია. ჯერ ერთი, ეს არ არის საჭირო. მეორეც, პროგრამის მიერ გაანალიზებული დიაპაზონი შეიცავს მხოლოდ ციფრულ მნიშვნელობებს. პირველ არგუმენტში მითითებულ უჯრედებში ძიება განხორციელდება მეორე არგუმენტში მითითებული პირობის მიხედვით.

ყურადღება! ძებნის კრიტერიუმი შეიძლება მითითებული იყოს უჯრედში. და ფორმულაში, რომ მივმართოთ მას.

ტექსტის კრიტერიუმით ვიპოვოთ რიცხვების საშუალო მნიშვნელობა. მაგალითად, პროდუქტის საშუალო გაყიდვები "მაგიდები".

ფუნქცია ასე გამოიყურება: =AVERAGEIF($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). დიაპაზონი - სვეტი პროდუქტის სახელებით. ძიების კრიტერიუმი არის უჯრედის ბმული სიტყვა "ცხრილები" (შეგიძლიათ ჩასვათ სიტყვა "ცხრილები" A7 ბმულის ნაცვლად). საშუალო დიაპაზონი - ის უჯრედები, საიდანაც მონაცემები იქნება აღებული საშუალო მნიშვნელობის გამოსათვლელად.

ფუნქციის გაანგარიშების შედეგად ვიღებთ შემდეგ მნიშვნელობას:

ყურადღება! ტექსტის კრიტერიუმისთვის (პირობით) უნდა იყოს მითითებული საშუალო დიაპაზონი.

როგორ გამოვთვალოთ საშუალო შეწონილი ფასი Excel-ში?

როგორ გავიგოთ საშუალო შეწონილი ფასი?

ფორმულა: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12).

SUMPRODUCT ფორმულის გამოყენებით, ჩვენ ვიგებთ მთლიან შემოსავალს საქონლის მთელი რაოდენობის გაყიდვის შემდეგ. ხოლო SUM ფუნქცია - აჯამებს საქონლის რაოდენობას. საქონლის რეალიზაციიდან მიღებული მთლიანი შემოსავლის გაყოფით საქონლის მთლიან რაოდენობაზე ვიპოვეთ საშუალო შეწონილი ფასი. ეს მაჩვენებელი ითვალისწინებს თითოეული ფასის "წონას". მისი წილი ღირებულებათა მთლიან მასაში.

სტანდარტული გადახრა: ფორმულა Excel-ში

განასხვავებენ სტანდარტულ გადახრას საერთო პოპულაციისა და ნიმუშისთვის. პირველ შემთხვევაში, ეს არის ზოგადი დისპერსიის საფუძველი. მეორეში, ნიმუშის დისპერსიიდან.

ამ სტატისტიკური ინდიკატორის გამოსათვლელად შედგენილია დისპერსიის ფორმულა. ფესვი მისგან არის აღებული. მაგრამ Excel-ში არის მზა ფუნქცია სტანდარტული გადახრის პოვნისთვის.

სტანდარტული გადახრა უკავშირდება წყაროს მონაცემების მასშტაბს. ეს არ არის საკმარისი გაანალიზებული დიაპაზონის ვარიაციის ფიგურალური წარმოდგენისთვის. მონაცემებში სკატერის ფარდობითი დონის მისაღებად გამოითვლება ცვალებადობის კოეფიციენტი:

სტანდარტული გადახრა / საშუალო არითმეტიკული

Excel-ში ფორმულა ასე გამოიყურება:

STDEV (მნიშვნელობების დიაპაზონი) / AVERAGE (მნიშვნელობების დიაპაზონი).

ცვალებადობის კოეფიციენტი გამოითვლება პროცენტულად. ამიტომ, ჩვენ ვაყენებთ პროცენტულ ფორმატს უჯრედში.

არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალო თემა ჩართულია მე-6-7 კლასების მათემატიკის პროგრამაში. ვინაიდან აბზაცი საკმაოდ მარტივი გასაგებია, ის სწრაფად გადის და სასწავლო წლის ბოლოს მოსწავლეები ივიწყებენ მას. მაგრამ საბაზისო სტატისტიკის ცოდნა საჭიროა როგორც გამოცდის ჩაბარებისთვის, ასევე საერთაშორისო SAT გამოცდებისთვის. და ყოველდღიური ცხოვრებისთვის განვითარებული ანალიტიკური აზროვნება არასდროს ავნებს.

როგორ გამოვთვალოთ რიცხვების არითმეტიკული და გეომეტრიული საშუალო

დავუშვათ, რომ არსებობს რიცხვების სერია: 11, 4 და 3. საშუალო არითმეტიკული არის ყველა რიცხვის ჯამი გაყოფილი მოცემული რიცხვების რაოდენობაზე. ანუ 11, 4, 3 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი იქნება 6. როგორ მიიღება 6?

ამოხსნა: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

მნიშვნელი უნდა შეიცავდეს რიცხვს, რომელიც ტოლია იმ რიცხვების რაოდენობას, რომელთა საშუალო უნდა მოიძებნოს. ჯამი იყოფა 3-ზე, რადგან სამი წევრია.

ახლა ჩვენ უნდა შევეხოთ გეომეტრიულ საშუალოს. ვთქვათ, არის რიცხვების სერია: 4, 2 და 8.

გეომეტრიული საშუალო არის ყველა მოცემული რიცხვის ნამრავლი, რომელიც არის ფესვის ქვეშ მოცემული რიცხვების რაოდენობის ტოლი ხარისხით, ანუ 4, 2 და 8 რიცხვების შემთხვევაში პასუხი არის 4. აი, როგორ მოხდა ეს. :

ამოხსნა: ∛(4 × 2 × 8) = 4

ორივე ვარიანტში იქნა მიღებული მთლიანი პასუხები, რადგან მაგალითისთვის სპეციალური ნომრები იქნა მიღებული. ეს ყოველთვის ასე არ არის. უმეტეს შემთხვევაში, პასუხი უნდა იყოს დამრგვალებული ან ძირში დარჩეს. მაგალითად, 11, 7 და 20 რიცხვებისთვის საშუალო არითმეტიკული არის ≈ 12,67, ხოლო გეომეტრიული საშუალო არის ∛1540. ხოლო 6 და 5 ნომრებზე პასუხები, შესაბამისად, იქნება 5.5 და √30.

შეიძლება მოხდეს, რომ საშუალო არითმეტიკული გეომეტრიული საშუალოს ტოლი გახდეს?

რა თქმა უნდა შეიძლება. მაგრამ მხოლოდ ორ შემთხვევაში. თუ არსებობს რიცხვების სერია, რომელიც შედგება მხოლოდ ერთი ან ნულისაგან. ასევე აღსანიშნავია, რომ პასუხი მათ რაოდენობაზე არ არის დამოკიდებული.

დადასტურება ერთეულებით: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (საშუალო არითმეტიკული).

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1 (გეომეტრიული საშუალო).

დამტკიცება ნულებით: (0 + 0) / 2=0 (საშუალო არითმეტიკული).

√(0 × 0) = 0 (გეომეტრიული საშუალო).

სხვა გზა არ არის და არც შეიძლება იყოს.

რა არის არითმეტიკული საშუალო?

1. რიცხვების რიგის საშუალო არითმეტიკული არის ამ რიცხვების ჯამის წევრთა რაოდენობაზე გაყოფის კოეფიციენტი.
2. გაყოფა
3. რიცხვის საშუალო (საშუალო), არითმეტიკული საშუალო (არითმეტიკული საშუალო) - დაკვირვების ნებისმიერი ჯგუფის დამახასიათებელი საშუალო მნიშვნელობა; გამოითვლება ამ სერიიდან რიცხვების მიმატებით და შემდეგ მიღებული ჯამის გაყოფით შეჯამებულ რიცხვებზე. თუ ჯგუფში შემავალი ერთი ან მეტი რიცხვი მნიშვნელოვნად განსხვავდება დანარჩენისგან, მაშინ ამან შეიძლება გამოიწვიოს არითმეტიკული საშუალოს დამახინჯება. ამიტომ, ამ შემთხვევაში, სასურველია გამოვიყენოთ გეომეტრიული საშუალო (გეომეტრიული საშუალო) (ის გამოითვლება ანალოგიურად, მაგრამ აქ განისაზღვრება დაკვირვების მნიშვნელობების ლოგარითმების საშუალო არითმეტიკული და შემდეგ მისი ანტილოგარითმი. ნაპოვნია) ან - რომელიც ყველაზე ხშირად გამოიყენება - მედიანის საპოვნელად (საშუალო მნიშვნელობა ზრდადი თანმიმდევრობით დალაგებული მნიშვნელობების სერიიდან). დაკვირვების ჯგუფიდან ნებისმიერი მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობის მიღების კიდევ ერთი მეთოდია რეჟიმის (რეჟიმების) განსაზღვრა - ინდიკატორი (ან ინდიკატორების ნაკრები), რომელიც აფასებს ნებისმიერი ცვლადის ყველაზე გახშირებულ გამოვლინებებს; უფრო ხშირად ეს მეთოდი გამოიყენება ექსპერიმენტების რამდენიმე სერიაში საშუალო მნიშვნელობის დასადგენად.
   მაგალითად: რიცხვები 1 და 99, დაამატეთ და გაყავით ორზე:
   (1+99)/2=50 - საშუალო არითმეტიკული
   თუ ავიღებთ რიცხვებს (1,2,3,15,59) / 5 \u003d 16 - საშუალო არითმეტიკული და ა.შ. და ა.შ.
4. საშუალო არითმეტიკული (მათემატიკასა და სტატისტიკაში) არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული საზომი, რომელიც არის ყველა ფიქსირებული მნიშვნელობის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე.
   ამ ტერმინს სხვა მნიშვნელობა აქვს, იხილეთ საშუალო მნიშვნელობა.
   საშუალო არითმეტიკული (მათემატიკასა და სტატისტიკაში) არის ცენტრალური ტენდენციის ერთ-ერთი ყველაზე გავრცელებული საზომი, რომელიც არის ყველა ფიქსირებული მნიშვნელობის ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე.

   იგი შემოთავაზებული იყო (გეომეტრიულ საშუალოსა და ჰარმონიულ საშუალოსთან ერთად) პითაგორაელებმა 1.

   არითმეტიკული საშუალოს განსაკუთრებული შემთხვევებია საშუალო (ზოგადი პოპულაციის) და შერჩევის საშუალო (ნიმუშების).

   ბერძნული ასო გამოიყენება მთელი მოსახლეობის არითმეტიკული საშუალოს აღსანიშნავად. შემთხვევითი ცვლადისთვის, რომლისთვისაც საშუალო მნიშვნელობა არის განსაზღვრული, არსებობს შემთხვევითი ცვლადის სავარაუდო საშუალო ან მათემატიკური მოლოდინი. თუ X სიმრავლე არის შემთხვევითი რიცხვების კრებული ალბათობის საშუალოთი, მაშინ ამ პოპულაციის ნებისმიერი ნიმუშისთვის xi = E(xi) არის ამ ნიმუშის მოლოდინი.

   პრაქტიკაში, განსხვავება ბარსა(x)-ს შორის არის ტიპიური ცვლადი, რადგან თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ ნიმუში და არა მთელი პოპულაცია. ამიტომ, თუ ნიმუში წარმოდგენილია შემთხვევით (ალბათობის თეორიის თვალსაზრისით), მაშინ bar(x) , (მაგრამ არა) შეიძლება განიხილებოდეს, როგორც შემთხვევითი ცვლადი, რომელსაც აქვს ალბათობის განაწილება ნიმუშზე (საშუალოების ალბათობის განაწილება).

   ორივე ეს რაოდენობა გამოითვლება ერთნაირად:

   ბარი(x) = ფრაკ(1)(ნ) ჯამი_(i=1)^n x_i = ფრაკ(1)(n) (x_1+cdots+x_n).
   თუ X არის შემთხვევითი ცვლადი, მაშინ X-ის მოლოდინი შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც მნიშვნელობების საშუალო არითმეტიკული X-ის განმეორებით გაზომვებში. ეს არის დიდი რიცხვების კანონის გამოვლინება. ამიტომ, შერჩევის საშუალო გამოიყენება უცნობი მათემატიკური მოლოდინის შესაფასებლად.

   ელემენტარულ ალგებრაში დადასტურდა, რომ n + 1 რიცხვის საშუალო მეტია n რიცხვის საშუალოზე, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ახალი რიცხვი მეტია ძველ საშუალოზე, ნაკლებია, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ახალი რიცხვი საშუალოზე ნაკლებია. და არ იცვლება, თუ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ ახალი რიცხვი არის საშუალო. რაც უფრო დიდია n, მით უფრო მცირეა სხვაობა ახალ და ძველ საშუალოებს შორის.

   გაითვალისწინეთ, რომ არსებობს რამდენიმე სხვა საშუალება, მათ შორის სიმძლავრის საშუალო, კოლმოგოროვის საშუალო, ჰარმონიული საშუალო, არითმეტიკული გეომეტრიული საშუალო და სხვადასხვა შეწონილი საშუალო.

   ვიკი ტექსტის რედაქტირების მაგალითები
   სამი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 3-ზე:
   ფრაკი (x_1 + x_2 + x_3) (3).
   ოთხი რიცხვისთვის, თქვენ უნდა დაამატოთ ისინი და გაყოთ 4-ზე:
   ფრაკი (x_1 + x_2 + x_3 + x_4) (4).
   ან უფრო ადვილია 5+5=10, 10:2. იმიტომ, რომ დავამატეთ 2 რიცხვი, რაც იმას ნიშნავს, რომ რამდენ რიცხვს დავამატებთ, იმდენზე ვყოფთ.

   უწყვეტი შემთხვევითი ცვლადი ვიკი ტექსტის რედაქტირება
   უწყვეტად განაწილებული f(x) მნიშვნელობისთვის, საშუალო არითმეტიკული a;b ინტერვალზე განისაზღვრება განსაზღვრული ინტეგრალის მიხედვით: ზოგიერთი პრობლემა გამძლეობის არარსებობის მძლავრი სტატისტიკის გამოყენებისას, რაც ნიშნავს, რომ საშუალო არითმეტიკული ძლიერ არის დიდი გადახრების გავლენით. აღსანიშნავია, რომ დიდი დახრილობის მქონე განაწილებისთვის არის საშუალო არითმეტიკული

5. თქვენ აკრიფეთ რიცხვები და ყოფთ რამდენი მათგანი იყო ასე 33 + 66 + 99 = შეკრიბეთ 33 + 66 + 99 = 198 და გაყავით რამდენი იყო ჩვენთვის წაკითხული 3 რიცხვი არის 33 66 და 99 და ჩვენ გვჭირდება რა ჩვენ მოვახერხეთ ასე გაყოფა: 33+ 66+99=198:3=66 არის ორფმეტული საშუალო
6. ისე, ეს არის 2+8=10 და საშუალო არის 5
7. რიცხვთა სიმრავლის საშუალო არითმეტიკული განისაზღვრება, როგორც მათი ჯამი გაყოფილი მათ რიცხვზე. ანუ სიმრავლის ყველა რიცხვის ჯამი იყოფა ამ სიმრავლის რიცხვებზე.

   უმარტივესი შემთხვევაა ორი x1 და x2 რიცხვის საშუალო არითმეტიკულის პოვნა. მაშინ მათი საშუალო არითმეტიკული X = (x1+x2)/2. მაგალითად, X = (6+2)/2 = 4 არის 6 და 2 რიცხვების საშუალო არითმეტიკული.
   2
   n რიცხვის საშუალო არითმეტიკული მნიშვნელობის პოვნის ზოგადი ფორმულა ასე გამოიყურება: X = (x1+x2+...+xn)/n. ის ასევე შეიძლება დაიწეროს როგორც: X = (1/n)xi, სადაც ჯამი არის i ინდექსზე i = 1-დან i = n-მდე.

   მაგალითად, სამი რიცხვის საშუალო არითმეტიკული X = (x1+x2+x3)/3, ხუთი რიცხვი - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
   3
   საინტერესოა სიტუაცია, როდესაც რიცხვთა სიმრავლე არის არითმეტიკული პროგრესიის წევრები. მოგეხსენებათ, არითმეტიკული პროგრესიის წევრები უდრის a1+(n-1)d, სადაც d არის პროგრესიის საფეხური, ხოლო n არის პროგრესიის წევრის რიცხვი.

   მოდით a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d იყოს არითმეტიკული პროგრესიის წევრები. მათი არითმეტიკული საშუალოა S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n* d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. ამრიგად, არითმეტიკული პროგრესიის წევრების საშუალო არითმეტიკული ტოლია მისი პირველი და ბოლო წევრების საშუალო არითმეტიკულის.
   4
   თვისება ასევე მართალია, რომ არითმეტიკული პროგრესიის თითოეული წევრი უდრის პროგრესიის წინა და მომდევნო წევრის საშუალო არითმეტიკულს: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, სადაც a (n-1), an, a(n+1) არიან მიმდევრობის თანმიმდევრული წევრები.

8. რიცხვების ჯამი გაყავით მათ რიცხვზე
9. როცა ყველაფერს დაამატებ და ყოფ
10. თუ არ ვცდები, ეს ის შემთხვევაა, როცა აგროვებთ რიცხვთა ჯამს და ყოფთ თავად რიცხვებზე...
11. ეს არის მაშინ, როდესაც თქვენ გაქვთ რამდენიმე რიცხვი, აგროვებთ მათ და ყოფთ მათ რიცხვზე! ვთქვათ 25 24 65 76, დავამატოთ: 25+24+65+76:4=საშუალო არითმეტიკული!
12. ვიაჩასლავ ბოგდანოვმა არასწორად უპასუხა!!! !
    გააკეთე შენი სიტყვები!
    საშუალო არითმეტიკული არის საშუალო მნიშვნელობა ორ სიდიდეს შორის.... ის გვხვდება რიცხვების ჯამის სახით გაყოფილი მათ რიცხვზე... . ან უბრალოდ, თუ ორი რიცხვი არის რაღაც რიცხვის ირგვლივ (უფრო სწორად, მათ შორის არის გარკვეული რიცხვი რიგითობით), მაშინ ეს რიცხვი იქნება შდრ. არიან. !

    6 + 8... შდრ = 7

13. გამყოფი გიგიგიგიგიგიგი
14. საშუალო მაქსიმუმსა და მინიმალურს შორის (ყველა რიცხვითი მაჩვენებელი ემატება და იყოფა მათ რიცხვზე
    )
15. როდესაც თქვენ დაამატებთ რიცხვებს და ყოფთ რიცხვების რაოდენობაზე