და ღერძზე ან სხვა ვექტორზე არის მისი გეომეტრიული პროექციისა და რიცხვითი (ან ალგებრული) პროექციის ცნებები. გეომეტრიული პროექციის შედეგი არის ვექტორი, ხოლო ალგებრული პროექციის შედეგი არის არაუარყოფითი რეალური რიცხვი. მაგრამ სანამ ამ ცნებებზე გადავიდოდეთ, გავიხსენოთ საჭირო ინფორმაცია.

წინასწარი ინფორმაცია

მთავარი კონცეფცია უშუალოდ ვექტორის ცნებაა. გეომეტრიული ვექტორის განმარტების გასაცნობად, გავიხსენოთ რა არის სეგმენტი. წარმოგიდგენთ შემდეგ განმარტებას.

განმარტება 1

სეგმენტი არის სწორი ხაზის ნაწილი, რომელსაც აქვს ორი საზღვარი წერტილების სახით.

სეგმენტს შეიძლება ჰქონდეს 2 მიმართულება. მიმართულების აღსანიშნავად სეგმენტის ერთ საზღვარს დავარქმევთ მის დასაწყისს, ხოლო მეორე საზღვარს - მის დასასრულს. მიმართულება მითითებულია მისი დასაწყისიდან სეგმენტის ბოლომდე.

განმარტება 2

ვექტორი ან მიმართული სეგმენტი არის სეგმენტი, რომლისთვისაც ცნობილია სეგმენტის რომელი საზღვრები ითვლება დასაწყისად და რომელი დასასრული.

აღნიშვნა: ორი ასო: $\overline(AB)$ – (სადაც $A$ არის მისი დასაწყისი და $B$ არის დასასრული).

ერთი პატარა ასო: $\overline(a)$ (სურათი 1).

შემოვიღოთ კიდევ რამდენიმე ცნება, რომელიც დაკავშირებულია ვექტორის ცნებასთან.

განმარტება 3

ორ არანულოვან ვექტორს ეწოდოს კოლინარული, თუ ისინი დევს ერთ წრფეზე ან ერთმანეთის პარალელურ ხაზებზე (ნახ. 2).

განმარტება 4

ორ არანულოვან ვექტორს დაერქმევა თანამიმართულება, თუ ისინი აკმაყოფილებენ ორ პირობას:

1. ეს ვექტორები კოლინარულია.
2. თუ ისინი მიმართულია ერთი მიმართულებით (სურ. 3).

აღნიშვნა: $\overline(a)\overline(b)$

განმარტება 5

ორ არანულოვან ვექტორს ეწოდება საპირისპირო მიმართულები, თუ ისინი აკმაყოფილებენ ორ პირობას:

1. ეს ვექტორები კოლინარულია.
2. თუ ისინი მიმართულია სხვადასხვა მიმართულებით (სურ. 4).

აღნიშვნა: $\overline(a)↓\overline(d)$

განმარტება 6

$\overline(a)$ ვექტორის სიგრძე არის $a$ სეგმენტის სიგრძე.

აღნიშვნა: $|\overline(a)|$

გადავიდეთ ორი ვექტორის ტოლობის განმარტებაზე

განმარტება 7

ორ ვექტორს ეწოდება ტოლი, თუ ისინი აკმაყოფილებენ ორ პირობას:

1. ისინი გასწორებულია;
2. მათი სიგრძე ტოლია (სურ. 5).

გეომეტრიული პროექცია

როგორც ადრე ვთქვით, გეომეტრიული პროექციის შედეგი იქნება ვექტორი.

განმარტება 8

$\overline(AB)$ ვექტორის გეომეტრიული პროექციით ღერძზე ვგულისხმობთ ისეთ ვექტორს, რომელიც შემდეგნაირად მიიღება: $A$ ვექტორის დასაწყისის წერტილი დაპროექტებულია მოცემულ ღერძზე. ვიღებთ $A"$ წერტილს - სასურველი ვექტორის დასაწყისს. $B$ ვექტორის ბოლო წერტილი არის პროექტირებული ამ ღერძზე. ვიღებთ $B"$ წერტილს - სასურველი ვექტორის დასასრულს. ვექტორი $\overline(A"B")$ იქნება სასურველი ვექტორი.

განიხილეთ პრობლემა:

მაგალითი 1

შექმენით გეომეტრიული პროექცია $\overline(AB)$ 6-ზე ნაჩვენები $l$ ღერძზე.

დახაზეთ $l$ ღერძის პერპენდიკულარი $A$ წერტილიდან, მიიღეთ $A"$ წერტილი მასზე. შემდეგ დახაზეთ $l$ ღერძის პერპენდიკულარი $B$ წერტილიდან, მიიღეთ $B წერტილი" $ მასზე (სურ. 7).

პასუხი:

პროექციის თვისებები:

ვექტორული პროექციის თვისებები

საკუთრება 1.

ორი ვექტორის ჯამის პროექცია ღერძზე უდრის ვექტორების პროექციის ჯამს იმავე ღერძზე:

ეს თვისება საშუალებას გაძლევთ შეცვალოთ ვექტორების ჯამის პროექცია მათი პროგნოზების ჯამით და პირიქით.

საკუთრება 2.თუ ვექტორი მრავლდება λ რიცხვზე, მაშინ მისი პროექცია ღერძზე ასევე მრავლდება ამ რიცხვზე:

საკუთრება 3.

ვექტორის პროექცია l-ღერძზე უდრის ვექტორის მოდულის ნამრავლს და ვექტორსა და ღერძს შორის კუთხის კოსინუსს:

ორმხრივი ღერძი. ვექტორის დაშლა კოორდინატთა ვექტორების მიხედვით. ვექტორული კოორდინატები. თვისებების კოორდინაცია

პასუხი:

ცულები.

მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა (ნებისმიერი განზომილების) ასევე აღწერილია ერთეული ვექტორების სიმრავლით, რომლებიც შეესაბამება კოორდინატთა ღერძებს. ორტების რაოდენობა უდრის კოორდინატთა სისტემის განზომილებას და ისინი ყველა ერთმანეთის პერპენდიკულარულია.

სამგანზომილებიან შემთხვევაში, ორტები ჩვეულებრივ აღინიშნება

და სიმბოლოები ისრებით და ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას.

უფრო მეტიც, სწორი კოორდინატთა სისტემის შემთხვევაში მოქმედებს შემდეგი ფორმულები ვექტორების ვექტორული ნამრავლებით:

ვექტორის დაშლა კოორდინატთა ვექტორების მიხედვით.

საკოორდინატო ღერძის ორმაგი აღინიშნება ღერძებით - ღერძებით, ღერძებით - (ნახ. 1)

ნებისმიერი ვექტორისთვის, რომელიც დევს სიბრტყეში, ხდება შემდეგი დაშლა:

თუ ვექტორი მდებარეობს სივრცეში, მაშინ გაფართოებას კოორდინატთა ღერძების ერთეული ვექტორების მიხედვით აქვს ფორმა:

ვექტორული კოორდინატები:

ვექტორის კოორდინატების გამოსათვლელად, იცოდეთ მისი A დასაწყისის კოორდინატები (x1; y1) და ბოლო B კოორდინატები (x2; y2), თქვენ უნდა გამოაკლოთ დასაწყისის კოორდინატები ბოლო კოორდინატებს: (x2 - x1; y2 - y1).

თვისებების კოორდინაცია.

განვიხილოთ კოორდინატთა წრფე O წერტილის საწყისით და ერთეული ვექტორი i. შემდეგ ნებისმიერი a ვექტორისთვის ამ წრფეზე: a = ღერძი.

რიცხვს ax ეწოდება a ვექტორის კოორდინატი კოორდინატთა ღერძზე.

საკუთრება 1.ღერძზე ვექტორების დამატებისას ემატება მათი კოორდინატები.

საკუთრება 2.როდესაც ვექტორი მრავლდება რიცხვზე, მისი კოორდინატი მრავლდება ამ რიცხვზე.

ვექტორების სკალარული ნამრავლი. Თვისებები.

პასუხი:

ორი არანულოვანი ვექტორის სკალარული ნამრავლი არის რიცხვი,

ამ ვექტორების ნამრავლის ტოლია მათ შორის კუთხის კოსინუსით.

Თვისებები:

1. სკალარული ნამრავლი აქვს კომუტაციური თვისება: ab=ba

კოორდინატთა ვექტორთა სკალარული ნამრავლი. ვექტორების კოორდინატებით მოცემული სკალარული ნამრავლის განსაზღვრა.

პასუხი:

წერტილოვანი პროდუქტი (×) ორტები

(X)	მე	ჯ	კ
მე
ჯ
კ

ვექტორების კოორდინატებით მოცემული სკალარული ნამრავლის განსაზღვრა.

ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი და მოცემული მათი კოორდინატებით შეიძლება გამოითვალოს ფორმულით

ორი ვექტორის ვექტორული ნამრავლი. ვექტორული პროდუქტის თვისებები.

პასუხი:

სამი არათანაბარი ვექტორი ქმნის მარჯვენა სამეულს, თუ მესამე ვექტორის ბოლოდან ბრუნი პირველი ვექტორიდან მეორეზე საათის ისრის საწინააღმდეგოდ არის. თუ საათის ისრის მიმართულებით - მაშინ მარცხნივ., თუ ​​არა, მაშინ პირიქით ( აჩვენე როგორ აჩვენა მან "სახელურებით")

ვექტორის ჯვარედინი ნამრავლი ავექტორზე ბვექტორი ეწოდება რომლითაც:

1. ვექტორების პერპენდიკულარული ადა ბ

2. აქვს სიგრძე რიცხობრივად ტოლი ფორმირებული პარალელოგრამის ფართობის ადა ბვექტორები

3. ვექტორები, ა, ბ, და გქმნიან ვექტორთა მარჯვენა სამეულს

Თვისებები:

1.

3.

4.

კოორდინატთა ვექტორთა ვექტორული ნამრავლი. ვექტორების ვექტორული ნამრავლის დადგენა მათი კოორდინატებით.

პასუხი:

კოორდინატთა ვექტორთა ვექტორული ნამრავლი.

ვექტორების ვექტორული ნამრავლის დადგენა მათი კოორდინატებით.

მოდით ვექტორები a = (x1; y1; z1) და b = (x2; y2; z2) მოცემულია მათი კოორდინატებით მართკუთხა დეკარტის კოორდინატულ სისტემაში O, i, j, k და სამმაგი i, j, k არის. უფლება.

ჩვენ ვაფართოებთ a და b-ს საფუძვლების ვექტორების მიხედვით:

a = x 1 i + y 1 j + z 1 k, b = x 2 i + y 2 j + z 2 k.

ვექტორული პროდუქტის თვისებების გამოყენებით ვიღებთ

[ა; ბ] ==

= x 1 x 2 + x 1 y 2 + x 1 z 2 +

+ y 1 x 2 + y 1 y 2 + y 1 z 2 +

+ z 1 x 2 + z 1 y 2 + z 1 z 2 . (ერთი)

ვექტორული პროდუქტის განმარტებით, ჩვენ ვპოულობთ

= 0, = k, = - j,

= - k, = 0, = i,

= j, = - ი. = 0.

ამ თანასწორობების გათვალისწინებით, ფორმულა (1) შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

[ა; b] = x 1 y 2 k - x 1 z 2 j - y 1 x 2 k + y 1 z 2 i + z 1 x 2 j - z 1 y 2 i

[ა; b] = (y 1 z 2 - z 1 y 2) i + (z 1 x 2 - x 1 z 2) j + (x 1 y 2 - y 1 x 2) k. (2)

ფორმულა (2) იძლევა გამოხატულებას ორი ვექტორის ჯვარედინი ნამრავლისთვის, რომელიც მოცემულია მათი კოორდინატებით.

შედეგად მიღებული ფორმულა შრომატევადია. განმსაზღვრელთა აღნიშვნის გამოყენებით, შეგიძლიათ დაწეროთ ის სხვა ფორმით, რომელიც უფრო მოსახერხებელია დასამახსოვრებლად:

ჩვეულებრივ ფორმულა (3) უფრო მოკლედ იწერება:

1°.დასადგენად ვექტორული რაოდენობა,გარდა რიცხვითი მნიშვნელობისა, აუცილებელია ვიცოდეთ მისი მიმართულება. ასეთი სიდიდის მაგალითებია სიჩქარე და აჩქარება, წერტილის მოძრაობა, როდესაც სხეული მოძრაობს. განმარტება.ვექტორი არის მიმართული სეგმენტი, ანუ სეგმენტი, რომელშიც გამოიყოფა დასაწყისი და დასასრული.ვექტორის დასაწყისს ეწოდება მისი გამოყენების წერტილი; სწორი ლ, რომელზეც ვექტორი მდებარეობს, მისი მოქმედების ხაზი ეწოდება. განმარტება.ვექტორის მოდული არის მისი სიგრძე. ვექტორის მოდული აღინიშნება სიმბოლოთი |A¯B| ან |a¯|.

განმარტება.ვექტორის პროექცია ღერძზე არის სკალარი, რომელიც ტოლია ამ ღერძის გასწვრივ ვექტორული კომპონენტის მოდულისა, მიღებული პლუსის ნიშნით, თუ კომპონენტის მიმართულება ემთხვევა ღერძის მიმართულებას და მინუს ნიშნით, თუ ეს მიმართულებები. საპირისპირო არიან. თუ ვექტორი ღერძის პერპენდიკულარულია, მაშინ მისი პროექცია არის ნული.ვექტორული პროექციის თვისებები ღერძზე:

1. ვექტორის პროექცია ღერძზე არ იცვლება ვექტორების პარალელური ტრანსლაციისგან. და ა.შ l AB = pr l A 1 B 1

2. პროექციის მატება. რომელიმე ღერძზე ვექტორების ჯამის პროექცია ტოლია ამ ღერძზე ამ ვექტორების პროგნოზების ჯამის. pr l (a 1 + a 2 + a 3) = pr l a 1 + pr l a 2 + pr l a 3 3. პროექციის ჰომოგენურობა. სკალარული ფაქტორი შეიძლება ამოღებულ იქნას ვექტორის პროექციის ნიშნიდან ღერძზე 4. მარჯვენა ვექტორი ღერძზე ტოლია. პროდ. მოდ.ვექტორი ვექტორსა და ღერძს შორის კუთხის კოსინუსზე pr l а‾ = /а‾/ * cosφ - თუ კუთხე φ მკვეთრი - დადებითი პროექცია

- თუ კუთხე φ ბლაგვი - უარყოფითი პროექცია

6. ვექტორების სკალარული ნამრავლის ცნება. FROM სკალარული რაოდენობაგანისაზღვრება ერთი რიცხვით, რომელიც გამოხატავს ამ რაოდენობის თანაფარდობას საზომ ერთეულთან. ასეთი სიდიდეების მაგალითებია ტემპერატურა, მოცულობა, მასა, ორი ვექტორის სკალარული ნამრავლი ეწოდება: ამ ვექტორების მოდულების ნამრავლისა და მათ შორის კუთხის cos ნამრავლის ტოლი. მაგალითი:იპოვე გამოსავალი:

სკალარული პროდუქტის მექანიკური მნიშვნელობა:მოდით, მატერიალური წერტილი გადავიდეს B წერტილიდან C წერტილამდე სწორხაზოვნად, ძალის - გადაადგილების ვექტორის მოქმედებით. მოგეხსენებათ, სამუშაო A შესრულებულია.

სკალარული გადაადგილება თუ მატერიალური წერტილი ცვალებადია. სწორხაზოვნად გარკვეული ძალის გავლენის ქვეშ, შემდეგ ძალის სკალარული პროდუქტი და გადაადგილების ვექტორი \u003d ამ დროს შესრულებული სამუშაო. წერტილოვანი პროდუქტის თვისებები:

1) კომუტატიული (გადაადგილების კანონი)

2) ასოციაციური (ასოციაციური) თ.

3) სადისტრიბუციო (გავრცელება) თ.

ფაქტორების კოორდინატების გამოთვლის ფორმულა:a‾ ვექტორის კოორდინატები არის მისი პროგნოზები a x, a y და z კოორდინატთა ღერძებზე.ორი ვექტორის ვექტორული ნამრავლი = მესამე რიგის ნამრავლი, რომელშიც ორტები პირველ ხაზშია, პირველი ვექტორის კოორდინატები მეორე სტრიქონში და მეორე ვექტორის კოორდინატები მესამე სტრიქონში.

მაგალითი:, გამოსავალი:

პასუხი:

თეორმექ

1. სიძლიერე, გრაფოსტატიკის ელემენტები.

სხეულთა მექანიკური ურთიერთქმედების საზომი, ე.ი. ურთიერთქმედება, რომელიც გავლენას ახდენს მათ დასვენების მდგომარეობაზე ან მოძრაობაზე, ხასიათდება ძალით. სიძლიერე განისაზღვრება:

ამრიგად, ძალა არის ვექტორული სიდიდე.

ძალის სისტემა ჩვენ დავარქმევთ ერთ განხილულ სხეულზე მოქმედ ძალთა ერთობლიობას. არსებობს კონვერტაციული, პარალელური და თვითნებურად განლაგებული ძალების სისტემები.

თუ ძალების მოცემული სისტემა ერთი ძალის ექვივალენტურია, მაშინ ეს ძალა ეწოდება შედეგიანიძალთა ამ სისტემას.

სიდიდე, რომელიც ტოლია ნებისმიერი სისტემის ძალების გეომეტრიულ ჯამს, ეწოდება მთავარი ვექტორიძალთა ამ სისტემას. გეომეტრიული ჯამი რ ჩძალთა ნებისმიერი სისტემის (ძირითადი ვექტორი) განისაზღვრება ან სისტემის ძალების თანმიმდევრული მიმატებით პარალელოგრამის (ან სამკუთხედის) წესის მიხედვით, ან ძალის მრავალკუთხედის აგებით.

ძალების კონვერტაციის შედეგად მიღებული სისტემა გვხვდება უშუალოდ ძალების პარალელოგრამის კანონის გამოყენებით. მსგავსი პრობლემა შეიძლება გადაწყდეს ძალთა თვითნებური სისტემისთვის, თუ ჩვენ ვიპოვით ყველა ძალის ერთ წერტილში გადატანის შესაძლებლობას. ასეთი შესაძლებლობა არსებობს. გადავიტანოთ ძალა ფ A წერტილიდან B წერტილამდე.

სამი ძალის შედეგად მიღებული სისტემა არის ძალა F 1 = F, მაგრამ გამოიყენება B წერტილში და წყვილი F , F 2 .(ძალების წყვილი არის აბსოლუტური მნიშვნელობით ტოლი, პარალელური და საპირისპირო მიმართულებით მიმართული ორი ძალის სისტემა, რომელიც მოქმედებს აბსოლუტურად ხისტ სხეულზე). ამრიგად, თვითნებურად განლაგებული ძალების სისტემა, როდესაც მცირდება თვითნებურად არჩეულ ცენტრამდე, ექვივალენტურია ერთი ძალის R ch (მთავარი ვექტორი) მიმართული შემცირების ცენტრში და ერთი წყვილი M ch (ძირითადი მომენტი).

გაითვალისწინეთ, რომ ძალა R ჩვარ არის ძალთა შედეგიანი სისტემა, რადგან ცვლის ძალთა სისტემას არა მარტო, არამედ M-ის წყვილთან ერთად ჩვ .

ძალთა ნებისმიერი სისტემის წონასწორობისთვის აუცილებელია და საკმარისია რ ჩვ=0 და მ ჩვ =0.

2. სისუსტე და პლასტიურობასისუსტე- მასალის კოლაფსის უნარი უმნიშვნელოდ. ნარჩენი დეფორმაციები. პლასტიკური- გზა მნიშვნელოვანი ბალანსის მისაღებად. დეფორმაცია გატეხვის გარეშე. სამშენებლო კონსტრუქციების დაპროექტებისას აუცილებელია დადგინდეს მასალების სიძლიერისა და დეფორმაციის თვისებების დამახასიათებელი რაოდენობების მნიშვნელობები. ლითონების მექანიკური თვისებების შესახებ უდიდესი ინფორმაციის მიღება შესაძლებელია სტატიკური დაჭიმვის ტესტებიდან. დაძაბულობის დიაგრამები ჩაწერილია სპეციალური მოწყობილობის გამოყენებით (ანუ დაჭიმვის ძალას შორის ურთიერთობის გრაფიკები ფდა ნიმუშის დრეკადობა Δl)გამოიყურება როგორც:

პირველი დიაგრამა ტიპიურია პლასტმასის მასალებისთვის (დაბალნახშირბადოვანი ფოლადი). დიაგრამას აქვს რამდენიმე დამახასიათებელი მონაკვეთი: OA - ელასტიური ზონა, დატვირთვა პროპორციულია დეფორმაციისა;

AB - B წერტილამდე მასალაში არ არის ნაპოვნი პლასტიკური (ნარჩენი) დეფორმაციის ნიშნები;

CD - სითხის არე, დეფორმაციები იზრდება პრაქტიკულად დატვირთვის გაზრდის გარეშე;

BD - საერთო მოსავლიანობის ზონა, ამ ზონაში მნიშვნელოვნად ვითარდება პლასტიკური დეფორმაციები.

DE - გამკვრივების ზონა, ნიმუშზე მაქსიმალური (ან ოდნავ ნაკლები) ძალით, შევიწროება ხდება ყველაზე სუსტ ადგილას. - "კისერი";

EK - ლოკალური სითხის ზონა, დეფორმაციები ხდება "კისრის" მიდამოში K წერტილამდე შესვენებამდე.

მეორე დიაგრამა დამახასიათებელია მტვრევადი მასალისთვის (თუჯი). დიაგრამას არ აქვს გამოხატული საწყისი სწორი მონაკვეთი. მტვრევადი ლითონებისგან დამზადებული ნიმუშების რღვევა ხდება ძალიან მცირე დრეკადობით და კისრის წარმოქმნის გარეშე.

დიაგრამა F = f(∆l)დამოკიდებულია ნიმუშის ზომაზე, ამიტომ იგი აღდგენილია დაძაბულობა-დაძაბულობის კოორდინატებში. სტრესი არის შიდა ძალა ერთეულ ფართობზე განხილული მონაკვეთის მოცემულ წერტილში σ = F/A . l ღეროს საწყისი სიგრძის ∆l ცვლილებას აბსოლუტური დრეკადობა ეწოდება. აბსოლუტური დრეკადობის შეფარდება თავდაპირველ სიგრძესთან ε = ∆ ლ/ლ ფარდობითი დრეკადობა ან დაძაბვა ეწოდება. ელასტიური დეფორმაციების დროს, დაძაბულობასა და დაძაბულობას შორის კავშირი წრფივია და აღწერილია ჰუკის კანონით: σ = E* ε , სადაც E არის ელასტიურობის მოდული.

3. სისტემის თავისუფლების ხარისხი.

თავისუფლების ხარისხისისტემები ასახელებენ გეომეტრიულ პარამეტრთა უმცირეს რაოდენობას (წერტილების კოორდინატები, სისტემის ელემენტების ბრუნვის კუთხეები, მათი სიგრძე), რომელიც შეიძლება დამოუკიდებლად შეიცვალოს, როდესაც სისტემა მოძრაობს დედამიწასთან შედარებით.

W=3D-2W-3W-Cop-C co 6 სმ ინ

W - სისტემის თავისუფლების ხარისხი, D - დისკების რაოდენობა,

W - ანჯისების რაოდენობა, W - მყარი დისკების რაოდენობა, C op - დამხმარე ღეროების რაოდენობა, C sob - სისტემის საკუთარი ღეროების რაოდენობა.

ვ<0. სისტემა გეომეტრიულად ცვალებადია, მას არ აქვს საკმარისი ბმული უცვლელობის უზრუნველსაყოფად. ასეთი სისტემები არ გამოიყენება მშენებლობაში. W > 0. სისტემას აქვს ეგრეთ წოდებული „დამატებითი“ კავშირები, რომლებიც არ არის აუცილებელი სისტემის უცვლელობის უზრუნველსაყოფად და ე.წ. სტატიკურად განუსაზღვრელი. ვ< 0. სისტემა გეომეტრიულად უცვლელია.

სტატიკური განუსაზღვრელობა შეიძლება იყოს გარე ან შიდა. პირველ შემთხვევაში, დამხმარე რეაქციები და, შესაბამისად, შინაგანი ძალები არ შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ სტატიკური განტოლებების გამოყენებით. მეორე შემთხვევაში, დამხმარე რეაქციები შეიძლება განისაზღვროს სტატიკის განტოლებების გამოყენებით, მაგრამ შინაგანი ძალები არ შეიძლება. W=0 . სისტემას არ აქვს დამატებითი კავშირები სტატიკურად განსაზღვრავსდა შეიძლება იყოს უცვლელი. ასეთი სისტემის გამოყენების ვარგისიანობის გადასაწყვეტად აუცილებელია მისი სტრუქტურული ანალიზის ჩატარება. კავშირების არასწორი მოწყობის გამო შესაძლებელია ეგრეთ წოდებული „მყისიერად“ ცვალებადი სისტემების ჩამოყალიბება, რომელთა გამოყენება მშენებლობაში შეუძლებელია.

4. SSS (სტრესი-დაძაბულობის მდგომარეობები)

ცენტრალური მონაკვეთი (ან ცენტრალური შეკუმშვა) არის დეფორმაციის სახეობა, რომელშიც მხოლოდ გრძივი ძალა ჩნდება სხივის კვეთაზე. N (დაჭიმვა ან კომპრესიული) და ყველა სხვა შინაგანი ძალა ნულის ტოლია.

ცენტრალური დაძაბულობის (შეკუმშვის) პირობებში მხოლოდ ნორმალური ძაბვები წარმოიქმნება ჯვარედინი განყოფილებაში σ=N/Aგანყოფილების შერჩევა ხდება ფორმულის მიხედვით

A=N/σ. ქვეშ მოხრა ესმით ამ ტიპის დაძაბულობა, რომლის დროსაც მოღუნვის მომენტები ხდება სხივის ჯვარედინი მონაკვეთებზე. თუ სხივის ჯვარედინი მონაკვეთებში ხდება მხოლოდ ღუნვის მომენტები, ეს არის წმინდა ღუნვის შემთხვევა, მაგრამ თუ მოხრის მომენტები და განივი ძალები წარმოიქმნება, ეს არის ე.წ.

სხივის კვეთის ყველა წერტილში ნორმალურია σ და ტანგენციალური ძაბვები τ, რომელიც შეიძლება განისაზღვროს ფორმულებით:

დაძაბულობის დიაგრამებს სხივის მონაკვეთებში აქვს ფორმა
მოხრილი ელემენტის მონაკვეთის შერჩევა ხორციელდება მოღუნვის მომენტის მაქსიმალური მნიშვნელობის მიხედვით W x mpe6- საჭირო მონაკვეთის მოდული. ტორსიონი ამ ტიპის დეფორმაციას უწოდებენ, რომლის დროსაც ლილვის ჯვარედინი მონაკვეთში მხოლოდ ბრუნი Mcr ხდება.

სტრესის მდგომარეობა არის სუფთა ცვლა. მხოლოდ ტანგენციალური ძაბვები ჩნდება ჯვარედინი მონაკვეთებში.

განყოფილების შერჩევა ხდება ფორმულის მიხედვით: კომპლექსური წინაღობა ნიშნავს მარტივი დაძაბულობის მდგომარეობების კომბინაციებს (დაძაბულობა, შეკუმშვა, ათვლა, ბრუნვა და მოხრა.

მოხრა ირიბი ეწოდება, თუ მოხრის მომენტის მოქმედების სიბრტყე არ ემთხვევა მის რომელიმე ძირითად სიბრტყეს. ირიბი მოსახვევი შეიძლება ჩაითვალოს, როგორც ორი სწორი მოსახვევის კომბინაცია ორმხრივ პერპენდიკულარულ სიბრტყეში. სხივის ჯვარედინი მონაკვეთებში ირიბი მოღუნვისას, ზოგადად, წარმოიქმნება 4 შიდა ძალის ფაქტორი. Q x, M x, Q y u M y.

მოდით ორი ვექტორი და მიეცეს სივრცეში. დააყენეთ განზე თვითნებური წერტილი ოვექტორები და. კუთხევექტორებს შორის და ეწოდება ყველაზე პატარა კუთხეს. აღინიშნება .

განვიხილოთ ღერძი ლდა გამოვსახოთ მასზე ერთეული ვექტორი (ანუ ვექტორი, რომლის სიგრძე ერთის ტოლია).

კუთხე ვექტორსა და ღერძს შორის ლვექტორებს შორის კუთხის გაგება და .

ასე რომ მოდით ლარის რაღაც ღერძი და არის ვექტორი.

აღნიშნეთ მიერ A 1და B1პროგნოზები ღერძზე ლქულები ადა ბ. მოდი ვიჩვენოთ, რომ A 1აქვს კოორდინატი x 1, ა B1- კოორდინაცია x2ღერძზე ლ.

მერე პროექტირებავექტორი თითო ღერძზე ლგანსხვავება ჰქვია x 1 – x2ამ ღერძზე ვექტორის დასასრულისა და დასაწყისის პროგნოზების კოორდინატებს შორის.

ვექტორის პროექცია ღერძზე ლჩვენ აღვნიშნავთ.

ნათელია, რომ თუ კუთხე ვექტორსა და ღერძს შორის ლმკვეთრი მაშინ x2> x 1და პროექცია x2 – x 1> 0; თუ ეს კუთხე ბლაგვია, მაშინ x2< x 1და პროექცია x2 – x 1< 0. Наконец, если вектор перпендикулярен оси ლ, მაშინ x2= x 1და x2– x 1=0.

ამრიგად, ვექტორის პროექცია ღერძზე ლარის სეგმენტის სიგრძე A 1 B 1გარკვეული ნიშნით აღებული. მაშასადამე, ვექტორის პროექცია ღერძზე არის რიცხვი ან სკალარი.

ერთი ვექტორის პროექცია მეორეზე განისაზღვრება ანალოგიურად. ამ შემთხვევაში, ამ ვექტორის ბოლოების პროგნოზები გვხვდება იმ ხაზზე, რომელზეც დევს მე-2 ვექტორი.

მოდით შევხედოთ რამდენიმე ძირითადს პროექციის თვისებები.

ვექტორების ხაზობრივად დამოკიდებული და ხაზოვანი დამოუკიდებელი სისტემები

განვიხილოთ რამდენიმე ვექტორი.

ხაზოვანი კომბინაციაამ ვექტორებიდან არის ფორმის ნებისმიერი ვექტორი, სადაც არის რამდენიმე რიცხვი. რიცხვებს უწოდებენ წრფივი კომბინაციის კოეფიციენტებს. ასევე ნათქვამია, რომ ამ შემთხვევაში წრფივად არის გამოხატული მოცემული ვექტორების მიხედვით, ე.ი. მიღებული მათგან წრფივი ოპერაციებით.

მაგალითად, თუ მოცემულია სამი ვექტორი, მაშინ ვექტორები შეიძლება ჩაითვალოს მათ წრფივ კომბინაციად:

თუ ვექტორი წარმოდგენილია როგორც ზოგიერთი ვექტორის წრფივი კომბინაცია, მაშინ ამბობენ, რომ ის არის დაშლილიამ ვექტორების გასწვრივ.

ვექტორები ე.წ წრფივად დამოკიდებული, თუ არის ასეთი რიცხვები, ყველა ნულის ტოლი არ არის, რომ . ცხადია, რომ მოცემული ვექტორები იქნება წრფივი დამოკიდებული, თუ რომელიმე ამ ვექტორიდან წრფივად არის გამოხატული სხვების მიხედვით.

წინააღმდეგ შემთხვევაში, ე.ი. როდესაც თანაფარდობა შესრულებულია მხოლოდ მაშინ, როდესაც , ამ ვექტორებს ე.წ წრფივი დამოუკიდებელი.

თეორემა 1.ნებისმიერი ორი ვექტორი წრფივად არის დამოკიდებული, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ისინი კოლნეარულია.

მტკიცებულება:

შემდეგი თეორემა შეიძლება დადასტურდეს ანალოგიურად.

თეორემა 2.სამი ვექტორი წრფივად არის დამოკიდებული, თუ და მხოლოდ მაშინ, თუ ისინი თანაპლენარულია.

მტკიცებულება.

საფუძველი

საფუძველიარის არანულოვანი წრფივი დამოუკიდებელი ვექტორების კრებული. საფუძვლის ელემენტები აღინიშნა .

წინა ქვეთავში დავინახეთ, რომ სიბრტყეში ორი არასწორხაზოვანი ვექტორი წრფივად დამოუკიდებელია. მაშასადამე, წინა აბზაცის 1-ლი თეორემის მიხედვით, სიბრტყეზე საფუძველი არის ნებისმიერი ორი არასწორხაზოვანი ვექტორი ამ სიბრტყეზე.

ანალოგიურად, ნებისმიერი სამი არათანაბარი ვექტორი სივრცეში წრფივად დამოუკიდებელია. მაშასადამე, სამ არათანაბრტყელ ვექტორს სივრცეში საფუძველი ეწოდება.

შემდეგი მტკიცება მართალია.

თეორემა.დაე საფუძველი მიეცეს სივრცეში. მაშინ ნებისმიერი ვექტორი შეიძლება იყოს წარმოდგენილი როგორც წრფივი კომბინაცია , სად x, წ, ზ- რამდენიმე რიცხვი. ასეთი დაშლა უნიკალურია.

მტკიცებულება.

ამრიგად, საფუძველი საშუალებას გაძლევთ ცალსახად დააკავშიროთ თითოეული ვექტორი რიცხვების სამჯერ - ამ ვექტორის გაფართოების კოეფიციენტები საფუძვლის ვექტორების მიხედვით: . საპირისპირო ასევე მართალია, თითოეული სამმაგი რიცხვი x, y, zსაფუძვლის გამოყენებით, შეგიძლიათ შეესაბამებოდეს ვექტორს, თუ გააკეთებთ ხაზოვან კომბინაციას .

თუ საფუძველი და , შემდეგ ნომრები x, y, zდაურეკა კოორდინატებივექტორები მოცემულ საფუძველში. ვექტორული კოორდინატები აღნიშნავენ.

დეკარტის კოორდინატთა სისტემა

წერტილი მიეცეს სივრცეში ოდა სამი არათანაბარი ვექტორი.

დეკარტის კოორდინატთა სისტემასივრცეში (სიბრტყეზე) ეწოდება წერტილისა და საფუძვლის სიმრავლე, ე.ი. წერტილის ნაკრები და სამი არათანაბარი ვექტორი (2 არასწორხაზოვანი ვექტორი) ამ წერტილიდან გამავალი.

Წერტილი ოუწოდა წარმოშობა; სწორ ხაზებს, რომლებიც გადიან საწყისზე საბაზისო ვექტორების მიმართულებით, ეწოდება კოორდინატულ ღერძებს - აბსცისა, ორდინატთა და აპლიკაციის ღერძი. საკოორდინატო ღერძებზე გამავალ სიბრტყეებს კოორდინატულ სიბრტყეებს უწოდებენ.

განვიხილოთ თვითნებური წერტილი არჩეულ კოორდინატთა სისტემაში მ. მოდით გავაცნოთ წერტილის კოორდინატის კონცეფცია მ. ვექტორი, რომელიც აკავშირებს საწყის წერტილს მ. დაურეკა რადიუსის ვექტორიქულები მ.

არჩეულ საფუძველში ვექტორი შეიძლება ასოცირდებოდეს რიცხვების სამმაგთან - მის კოორდინატებთან: .

წერტილის რადიუსის ვექტორული კოორდინატები მ. დაურეკა M წერტილის კოორდინატები. განხილულ კოორდინატულ სისტემაში. M(x,y,z). პირველ კოორდინატს ეწოდება აბსცისა, მეორეს არის ორდინატი, ხოლო მესამეს არის აპლიკატი.

თვითმფრინავზე დეკარტის კოორდინატები ანალოგიურად არის განსაზღვრული. აქ წერტილს აქვს მხოლოდ ორი კოორდინატი - აბსცისა და ორდინატი.

ადვილი მისახვედრია, რომ მოცემული კოორდინატთა სისტემისთვის თითოეულ წერტილს აქვს გარკვეული კოორდინატები. მეორეს მხრივ, რიცხვების თითოეული სამეულისთვის არის ერთი წერტილი, რომელსაც აქვს ეს რიცხვები კოორდინატებად.

თუ არჩეულ კოორდინატულ სისტემაში საფუძვლად მიღებულ ვექტორებს აქვთ ერთეული სიგრძე და წყვილი პერპენდიკულარულია, მაშინ კოორდინატთა სისტემა ე.წ. დეკარტის მართკუთხა.

ამის ჩვენება ადვილია.

ვექტორის მიმართულების კოსინუსები მთლიანად განსაზღვრავს მის მიმართულებას, მაგრამ არაფერს ამბობს მის სიგრძეზე.

შესავალი …………………………………………………………………………………… 3

1. ვექტორისა და სკალარის მნიშვნელობა………………………………………………….4

2. წერტილის პროექციის, ღერძისა და კოორდინატის განსაზღვრა……………………5

3. ვექტორული პროექცია ღერძზე………………………………………………………...6

4. ვექტორული ალგებრის ძირითადი ფორმულა……………………………..8

5. ვექტორის მოდულის გამოთვლა მისი პროგნოზებიდან…………………...9

დასკვნა……………………………………………………………………………………………………….

ლიტერატურა………………………………………………………………………...12

შესავალი:

ფიზიკა განუყოფლად არის დაკავშირებული მათემატიკასთან. მათემატიკა ფიზიკას აძლევს საშუალებებს და ხერხებს ექსპერიმენტის ან თეორიული კვლევის შედეგად აღმოჩენილი ფიზიკურ სიდიდეებს შორის ურთიერთობის ზოგადი და ზუსტი გამოხატვის საშუალებებსა და ტექნიკას, ბოლოს და ბოლოს, ფიზიკაში კვლევის მთავარი მეთოდი ექსპერიმენტულია. ეს ნიშნავს, რომ მეცნიერი გაზომვების დახმარებით ავლენს გამოთვლებს. აღნიშნავს ურთიერთობას სხვადასხვა ფიზიკურ რაოდენობას შორის. შემდეგ ყველაფერი ითარგმნება მათემატიკის ენაზე. ყალიბდება მათემატიკური მოდელი. ფიზიკა არის მეცნიერება, რომელიც სწავლობს უმარტივეს და ამავე დროს ყველაზე ზოგად კანონებს. ფიზიკის ამოცანაა ჩვენს გონებაში შექმნას ფიზიკური სამყაროს ისეთი სურათი, რომელიც ყველაზე სრულად ასახავს მის თვისებებს და უზრუნველყოფს ელემენტებს შორის არსებული მოდელის ელემენტებს შორის.

ასე რომ, ფიზიკა ქმნის ჩვენს გარშემო არსებული სამყაროს მოდელს და სწავლობს მის თვისებებს. მაგრამ ნებისმიერი მოდელი შეზღუდულია. კონკრეტული ფენომენის მოდელების შექმნისას მხედველობაში მიიღება მხოლოდ ის თვისებები და კავშირები, რომლებიც აუცილებელია ფენომენების მოცემული დიაპაზონისთვის. ეს არის მეცნიერის ხელოვნება - ყველა მრავალფეროვნებიდან აირჩიოს მთავარი.

ფიზიკური მოდელები მათემატიკურია, მაგრამ მათემატიკა არ არის მათი საფუძველი. რაოდენობრივი ურთიერთობები ფიზიკურ სიდიდეებს შორის ირკვევა გაზომვების, დაკვირვებებისა და ექსპერიმენტული კვლევების შედეგად და მხოლოდ მათემატიკის ენაზეა გამოხატული. თუმცა, არ არსებობს სხვა ენა ფიზიკური თეორიების ასაგებად.

1. ვექტორისა და სკალარის მნიშვნელობა.

ფიზიკასა და მათემატიკაში ვექტორი არის სიდიდე, რომელიც ხასიათდება მისი რიცხვითი მნიშვნელობითა და მიმართულებით. ფიზიკაში არსებობს მრავალი მნიშვნელოვანი სიდიდე, რომელიც არის ვექტორი, როგორიცაა ძალა, პოზიცია, სიჩქარე, აჩქარება, ბრუნვა, იმპულსი, ელექტრული და მაგნიტური ველები. ისინი შეიძლება განსხვავდებოდეს სხვა რაოდენობებთან, როგორიცაა მასა, მოცულობა, წნევა, ტემპერატურა და სიმკვრივე, რომელიც შეიძლება აღწეროს ჩვეულებრივი რიცხვით და მათ უწოდებენ " სკალარები" .

ისინი იწერება ან ჩვეულებრივი შრიფტის ასოებით, ან რიცხვებით (a, b, t, G, 5, -7 ....). სკალარები შეიძლება იყოს დადებითი ან უარყოფითი. ამავდროულად, კვლევის ზოგიერთ ობიექტს შეიძლება ჰქონდეს ისეთი თვისებები, რომელთა სრული აღწერისთვის მხოლოდ რიცხვითი საზომის ცოდნა არასაკმარისია, ასევე აუცილებელია ამ თვისებების დახასიათება სივრცეში მიმართულებით. ასეთ თვისებებს ახასიათებს ვექტორული სიდიდეები (ვექტორები). ვექტორები, სკალარებისგან განსხვავებით, აღინიშნება თამამი ასოებით: a, b, g, F, C ....
ხშირად, ვექტორი აღინიშნება ჩვეულებრივი (არა თამამი) ასოებით, მაგრამ მის ზემოთ ისრით:

გარდა ამისა, ვექტორი ხშირად აღინიშნება ასოების წყვილით (ჩვეულებრივ, დიდი ასოებით), პირველი ასო ვექტორის დასაწყისს, ხოლო მეორე ასო მის დასასრულს.

ვექტორის მოდული, ანუ მიმართული სწორი ხაზის სიგრძე, აღინიშნება იგივე ასოებით, როგორც თავად ვექტორი, ოღონდ ჩვეულებრივი (არა თამამი) წერილობით და მათ ზემოთ ისრის გარეშე, ან ისევე როგორც ვექტორი (ანუ თამამი ან რეგულარული, მაგრამ ისრებით), მაგრამ შემდეგ ვექტორის აღნიშვნა ჩასმულია ვერტიკალურ ტირეებში.
ვექტორი არის რთული ობიექტი, რომელიც ხასიათდება ერთდროულად სიდიდით და მიმართულებით.

ასევე არ არსებობს დადებითი და უარყოფითი ვექტორები. მაგრამ ვექტორები შეიძლება იყოს ერთმანეთის ტოლი. ეს არის მაშინ, როდესაც, მაგალითად, a და b-ს აქვთ ერთი და იგივე მოდული და მიმართულია ერთი და იგივე მიმართულებით. ამ შემთხვევაში ჩანაწერი ა= ბ. გასათვალისწინებელია ისიც, რომ ვექტორის სიმბოლოს შეიძლება წინ უძღოდეს მინუს ნიშანი, მაგალითად, -c, თუმცა ეს ნიშანი სიმბოლურად მიუთითებს, რომ ვექტორს -c აქვს იგივე მოდული, რაც ვექტორს c, მაგრამ მიმართულია საწინააღმდეგო მიმართულება.

ვექტორს -c ეწოდება c ვექტორის საპირისპირო (ან შებრუნებული).
თუმცა, ფიზიკაში თითოეული ვექტორი ივსება კონკრეტული შინაარსით და იმავე ტიპის ვექტორების (მაგალითად, ძალების) შედარებისას, მათი გამოყენების წერტილებს ასევე შეიძლება მნიშვნელოვანი მნიშვნელობა ჰქონდეს.

2. წერტილის პროექციის, ღერძისა და კოორდინატის განსაზღვრა.

ღერძიარის სწორი ხაზი, რომელსაც ეძლევა მიმართულება.
ღერძი აღინიშნება ნებისმიერი ასოთი: X, Y, Z, s, t... ჩვეულებრივ, ღერძზე ირჩევენ (თვითნებურად) წერტილს, რომელსაც საწყისს უწოდებენ და, როგორც წესი, აღინიშნება ასო O. ჩვენთვის საინტერესო პუნქტებთან მანძილი ამ წერტილიდან იზომება.

წერტილის პროექციაღერძზე ეწოდება ამ წერტილიდან მოცემულ ღერძზე ჩამოშვებული პერპენდიკულარულის ფუძე. ანუ, წერტილის პროექცია ღერძზე არის წერტილი.

წერტილის კოორდინატიმოცემულ ღერძზე ეწოდება რიცხვს, რომლის აბსოლუტური მნიშვნელობა უდრის ღერძის საწყისსა და ამ ღერძზე წერტილის პროექციას შორის ჩასმული ღერძის სეგმენტის სიგრძეს (შერჩეულ მასშტაბში). ეს რიცხვი მიიღება პლუს ნიშნით, თუ წერტილის პროექცია მდებარეობს ღერძის მიმართულებით მისი დასაწყისიდან და მინუს ნიშნით, თუ საპირისპირო მიმართულებით.

3.ვექტორის პროექცია ღერძზე.

ვექტორის პროექცია ღერძზე არის ვექტორი, რომელიც მიიღება ვექტორის სკალარული პროექციის ამ ღერძზე და ამ ღერძის ერთეული ვექტორის გამრავლებით. მაგალითად, თუ x არის ვექტორის a სკალარული პროექცია X ღერძზე, მაშინ x i არის მისი ვექტორული პროექცია ამ ღერძზე.

ავღნიშნოთ ვექტორული პროექცია ისევე, როგორც თავად ვექტორი, მაგრამ იმ ღერძის ინდექსით, რომელზედაც დაპროექტებულია ვექტორი. ამრიგად, ვექტორის a ვექტორული პროექცია X ღერძზე აღინიშნება x-ით (მყარი ასო, რომელიც აღნიშნავს ვექტორს და ღერძის სახელს) ან

(ვექტორის აღმნიშვნელი არა თამამი ასო, ოღონდ ზევით ისარი (!) და ღერძის სახელის ქვემოწერა).

სკალარული პროექციავექტორი თითო ღერძზე ეწოდება ნომერი, რომლის აბსოლუტური მნიშვნელობა უდრის ღერძის სეგმენტის სიგრძეს (შერჩეულ შკალაში), რომელიც ჩასმულია საწყისი წერტილისა და ვექტორის ბოლო წერტილს შორის. ჩვეულებრივ გამოხატვის ნაცვლად სკალარული პროექციაუბრალოდ თქვი - პროექტირება. პროექცია აღინიშნება იგივე ასოთი, როგორც დაპროექტებული ვექტორი (ნორმალური, არა თამამ წერილობით), იმ ღერძის სახელწოდებით (ჩვეულებრივ) რომელზედაც დაპროექტებულია ეს ვექტორი. მაგალითად, თუ ვექტორი დაპროექტებულია x-ღერძზე ა,მაშინ მისი პროექცია აღინიშნება x-ით. იმავე ვექტორის სხვა ღერძზე პროექციისას, თუ ღერძი არის Y, მისი პროექცია აღინიშნა როგორც y.

პროექციის გამოსათვლელად ვექტორიღერძზე (მაგალითად, X ღერძი) აუცილებელია საწყისი წერტილის კოორდინატი გამოკლდეს მისი ბოლო წერტილის კოორდინატს, ე.ი.

და x \u003d x k - x n.

ვექტორის პროექცია ღერძზე არის რიცხვი.უფრო მეტიც, პროექცია შეიძლება იყოს დადებითი, თუ x k-ის მნიშვნელობა მეტია x n-ის მნიშვნელობაზე,

უარყოფითი, თუ x k-ის მნიშვნელობა ნაკლებია x n-ის მნიშვნელობაზე

და ნულის ტოლია, თუ x k უდრის x n-ს.

ვექტორის პროექცია ღერძზე ასევე შეიძლება ვიპოვოთ ვექტორის მოდულისა და კუთხის ცოდნით, რომელიც ქმნის ამ ღერძს.

ნახატიდან ჩანს, რომ a x = a Cos α

ანუ ვექტორის პროექცია ღერძზე ტოლია ვექტორის მოდულის ნამრავლისა და ღერძის მიმართულებას შორის კუთხის კოსინუსისა და ვექტორის მიმართულება. თუ კუთხე მწვავეა, მაშინ
Cos α > 0 და x > 0, და თუ ბლაგვია, მაშინ ბლაგვი კუთხის კოსინუსი უარყოფითია და ვექტორის პროექცია ღერძზე ასევე უარყოფითი იქნება.

ღერძიდან საათის ისრის საწინააღმდეგოდ დათვლილი კუთხეები დადებითად ითვლება, ხოლო მიმართულებით - უარყოფითად. თუმცა, ვინაიდან კოსინუსი არის ლუწი ფუნქცია, ანუ Cos α = Cos (− α), პროგნოზების გაანგარიშებისას კუთხეების დათვლა შესაძლებელია როგორც საათის ისრის მიმართულებით, ასევე ისრის საწინააღმდეგოდ.

ვექტორის ღერძზე პროექციის საპოვნელად, ამ ვექტორის მოდული უნდა გავამრავლოთ კუთხის კოსინუსზე ღერძის მიმართულებასა და ვექტორის მიმართულებას შორის.

4. ვექტორული ალგებრის ძირითადი ფორმულა.

ვაპროექტებთ ვექტორს a-ს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის X და Y ღერძებზე. იპოვეთ a ვექტორის პროგნოზები ამ ღერძებზე:

და x = a x i, და y = a y j.

მაგრამ ვექტორის დამატების წესის მიხედვით

a \u003d a x + a y.

a = a x i + a y j.

ამრიგად, ჩვენ გამოვხატეთ ვექტორი მისი პროგნოზებით და მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ორტებით (ან მისი ვექტორული პროექციებით).

ვექტორულ პროგნოზებს a x და a y ეწოდება a ვექტორის კომპონენტებს ან კომპონენტებს. ოპერაციას, რომელიც ჩვენ შევასრულეთ, ეწოდება ვექტორის დაშლა მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის ღერძების გასწვრივ.

თუ ვექტორი მოცემულია სივრცეში, მაშინ

a = a x i + a y j + a z k.

ამ ფორმულას ეწოდება ვექტორული ალგებრის ძირითადი ფორმულა. რა თქმა უნდა, შეიძლება ასეც დაიწეროს.