ដោយសាររង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃមុំត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយការស្វែងរកទំហំនៃមុំតាមរយៈប្រវែងនៃធ្នូ វាអាចបង្ហាញជាក្រាហ្វិកនូវទំនាក់ទំនងរវាងរង្វាស់រ៉ាដ្យង់ និងរង្វាស់ដឺក្រេ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះគូសរង្វង់កាំ 1 នៅលើយន្តហោះកូអរដោណេ ដើម្បីឱ្យចំណុចកណ្តាលរបស់វាស្ថិតនៅដើម។ មុំវិជ្ជមាននឹងត្រូវបានកំណត់ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយមុំអវិជ្ជមានតាមទ្រនិចនាឡិកា។
យើងសម្គាល់រង្វាស់ដឺក្រេនៃមុំដូចធម្មតា ហើយរង្វាស់រ៉ាដ្យង់ដោយមានជំនួយពីធ្នូដែលស្ថិតនៅលើរង្វង់មួយ។ P 0 - ប្រភពដើមនៃមុំ។ នៅសល់គឺជាចំណុច។ 
ចំនុចប្រសព្វនៃជ្រុងនៃមុំដែលមានរង្វង់មួយ។
និយមន័យ៖រង្វង់នៃកាំ 1 ដែលដាក់កណ្តាលនៅដើមត្រូវបានគេហៅថា រង្វង់ឯកតា។
បន្ថែមពីលើការកំណត់មុំ រង្វង់នេះមានលក្ខណៈពិសេសមួយទៀត៖ វាអាចតំណាងឱ្យចំនួនពិតណាមួយដែលមានចំណុចតែមួយនៃរង្វង់នេះ។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងបន្ទាត់លេខ។ យើងហាក់ដូចជាពត់ជួរលេខក្នុងរបៀបដែលវាស្ថិតនៅលើរង្វង់។
P 0 គឺជាប្រភពដើម ចំនុចនៃលេខ 0។ លេខវិជ្ជមានត្រូវបានសម្គាល់ក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា) ហើយលេខអវិជ្ជមានត្រូវបានសម្គាល់ក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន (តាមទ្រនិចនាឡិកា)។ ផ្នែកដែលស្មើនឹង α គឺជាធ្នូ P 0 P α ។
លេខណាមួយអាចត្រូវបានតំណាងដោយចំណុច P α នៅលើរង្វង់មួយ ហើយចំណុចនេះគឺមានតែមួយគត់សម្រាប់លេខនីមួយៗ ប៉ុន្តែអ្នកអាចឃើញថាសំណុំលេខ α+2πn ដែល n ជាចំនួនគត់ត្រូវគ្នានឹងចំណុច P α ដូចគ្នា។
ចំណុចនីមួយៗមានកូអរដោណេផ្ទាល់ខ្លួន ដែលមានឈ្មោះពិសេស។
និយមន័យ៖កូស៊ីនុសនៃ αត្រូវបានគេហៅថា abscissa នៃចំនុចដែលត្រូវនឹងលេខ α នៅលើរង្វង់ឯកតា។
និយមន័យ៖ស៊ីនុសនៃ αគឺជាការចាត់តាំងនៃចំនុចដែលត្រូវនឹងលេខ α នៅលើរង្វង់ឯកតា។
Pα (cosα, sinα) ។
ពីធរណីមាត្រ៖
កូស៊ីនុសនៃមុំក្នុងរាងចតុកោណត្រីកោណគឺជាសមាមាត្រនៃមុំទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ក្នុងករណីនេះអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹង 1 ពោលគឺកូស៊ីនុសនៃមុំត្រូវបានវាស់ដោយប្រវែងនៃផ្នែក OA ។
ស៊ីនុសនៃមុំក្នុងត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ នោះគឺស៊ីនុសត្រូវបានវាស់ដោយប្រវែងនៃផ្នែក OB ។
ចូរយើងសរសេរនិយមន័យនៃតង់សង់ និងកូតង់សង់នៃចំនួនមួយ។
កន្លែងដែល cos α≠0
កន្លែងណា sinα≠0
ភារកិច្ចក្នុងការស្វែងរកតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃលេខតាមអំពើចិត្តដោយអនុវត្តរូបមន្តមួយចំនួនត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាការស្វែងរកតម្លៃនៃ sinα, cosα, tgα និង ctgα ដែល 0≤α≤π/2 .
តារាងតម្លៃមូលដ្ឋាននៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
| α | π/៦ | π/4 | π/៣ | π/2 | π | 2 ភី | |
| 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° | 360° | |
| sinα | |||||||
| cosα | ½ | -1 | |||||
| tgα | - | ||||||
| ctgα | - | - | - |
ស្វែងរកតម្លៃនៃកន្សោម។
សាខាមួយនៃគណិតវិទ្យាដែលសិស្សសាលាប្រឈមមុខនឹងការលំបាកបំផុតគឺត្រីកោណមាត្រ។ គ្មានឆ្ងល់ទេ៖ ដើម្បីស្ទាត់ជំនាញផ្នែកនេះដោយសេរី អ្នកត្រូវការការគិតតាមលំហ សមត្ថភាពក្នុងការស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយប្រើរូបមន្ត សម្រួលកន្សោម និងអាចប្រើលេខ pi ក្នុងការគណនា។ លើសពីនេះ អ្នកត្រូវអាចអនុវត្តត្រីកោណមាត្រនៅពេលធ្វើការបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ហើយនេះទាមទារទាំងការចងចាំគណិតវិទ្យាដែលបានអភិវឌ្ឍ ឬសមត្ថភាពក្នុងការកាត់បន្ថយខ្សែសង្វាក់តក្កវិជ្ជាស្មុគស្មាញ។
ប្រភពដើមនៃត្រីកោណមាត្រ
ការស្គាល់វិទ្យាសាស្រ្តនេះគួរតែចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំ ប៉ុន្តែដំបូងអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើត្រីកោណមាត្រធ្វើអ្វីជាទូទៅ។
តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ ត្រីកោណកែងគឺជាវត្ថុសំខាន់នៃការសិក្សានៅក្នុងផ្នែកនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះ។ វត្តមាននៃមុំ 90 ដឺក្រេធ្វើឱ្យវាអាចអនុវត្តប្រតិបត្តិការផ្សេងៗដែលអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់កំណត់តម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងអស់នៃតួលេខដែលកំពុងពិចារណាដោយប្រើជ្រុងពីរនិងមុំមួយឬមុំពីរនិងម្ខាង។ កាលពីមុន មនុស្សបានកត់សម្គាល់គំរូនេះហើយចាប់ផ្តើមប្រើប្រាស់វាយ៉ាងសកម្មក្នុងការសាងសង់អគារ ការធ្វើនាវាចរណ៍ តារាសាស្ត្រ និងសូម្បីតែសិល្បៈ។
ដំណាក់កាលដំបូង
ដំបូងឡើយ មនុស្សបាននិយាយអំពីទំនាក់ទំនងនៃមុំ និងជ្រុងទាំងស្រុងលើឧទាហរណ៍នៃត្រីកោណកែង។ បន្ទាប់មករូបមន្តពិសេសត្រូវបានគេរកឃើញដែលធ្វើឱ្យវាអាចពង្រីកព្រំដែននៃការប្រើប្រាស់នៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃនៃផ្នែកនៃគណិតវិទ្យានេះ។
ការសិក្សាអំពីត្រីកោណមាត្រនៅសាលាថ្ងៃនេះចាប់ផ្តើមដោយត្រីកោណកែង បន្ទាប់មកចំណេះដឹងដែលទទួលបានត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយសិស្សផ្នែករូបវិទ្យា និងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រអរូបី ការងារដែលចាប់ផ្តើមនៅវិទ្យាល័យ។
ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ
ក្រោយមក នៅពេលដែលវិទ្យាសាស្ត្រឈានដល់កម្រិតបន្ទាប់នៃការអភិវឌ្ឍន៍ រូបមន្តដែលមានស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ បានចាប់ផ្តើមប្រើក្នុងធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលច្បាប់ផ្សេងទៀតត្រូវបានអនុវត្ត ហើយផលបូកនៃមុំក្នុងត្រីកោណតែងតែមានច្រើនជាង 180 ដឺក្រេ។ ផ្នែកនេះមិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលាទេ ប៉ុន្តែចាំបាច់ត្រូវដឹងអំពីអត្ថិភាពរបស់វា យ៉ាងហោចណាស់ដោយសារតែផ្ទៃផែនដី និងផ្ទៃនៃភពផ្សេងទៀតគឺប៉ោង ដែលមានន័យថាការសម្គាល់ផ្ទៃណាមួយនឹងមានរាងដូចធ្នូ។ លំហបីវិមាត្រ។
យកពិភពលោកនិងខ្សែស្រឡាយ។ ភ្ជាប់ខ្សែស្រឡាយទៅនឹងចំណុចពីរណាមួយនៅលើផែនដីដើម្បីឱ្យវាតឹង។ យកចិត្តទុកដាក់ - វាទទួលបានរូបរាងនៃធ្នូ។ វាគឺជាមួយនឹងទម្រង់បែបនោះ ដែលធរណីមាត្រស្វ៊ែរ ដែលត្រូវបានប្រើនៅក្នុង geodesy តារាសាស្ត្រ និងទ្រឹស្ដី និងវាលអនុវត្តផ្សេងទៀត ដោះស្រាយ។
ត្រីកោណកែង
ដោយបានសិក្សាបន្តិចអំពីវិធីនៃការប្រើប្រាស់ត្រីកោណមាត្រ យើងត្រលប់ទៅត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានវិញ ដើម្បីស្វែងយល់បន្ថែមអំពីអ្វីទៅជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ តើការគណនាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយជំនួយរបស់ពួកគេ និងរូបមន្តអ្វីខ្លះដែលត្រូវប្រើ។
ជំហានដំបូងគឺស្វែងយល់ពីគោលគំនិតដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែង។ ទីមួយអ៊ីប៉ូតេនុសគឺជាផ្នែកម្ខាងទល់មុខមុំ 90 ដឺក្រេ។ នាងគឺវែងបំផុត។ យើងចាំថា យោងទៅតាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ តម្លៃលេខរបស់វាគឺស្មើនឹងឫសនៃផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត។
ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើភាគីទាំងពីរមាន 3 និង 4 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នានោះ ប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនឹងមាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ។ ដោយវិធីនេះជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានដឹងអំពីរឿងនេះប្រហែលបួនពាន់កន្លះឆ្នាំមុន។
ជ្រុងដែលនៅសល់ពីរដែលបង្កើតជាមុំខាងស្តាំត្រូវបានគេហៅថាជើង។ លើសពីនេះទៀតយើងត្រូវចងចាំថាផលបូកនៃមុំនៅក្នុងត្រីកោណនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោនេចតុកោណគឺ 180 ដឺក្រេ។
និយមន័យ
ជាចុងក្រោយ ជាមួយនឹងការយល់ដឹងដ៏រឹងមាំនៃមូលដ្ឋានធរណីមាត្រ យើងអាចងាកទៅរកនិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់នៃមុំមួយ។
ស៊ីនុសនៃមុំមួយគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខ (ឧ. ចំហៀងទល់មុខមុំដែលចង់បាន) ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស។ កូស៊ីនុសនៃមុំមួយ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។
សូមចាំថា ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស មិនអាចធំជាងមួយបានទេ! ហេតុអ្វី? ដោយសារអ៊ីប៉ូតេនុសតាមលំនាំដើមគឺវែងជាងគេ។ មិនថាជើងវែងប៉ុណ្ណាទេ វានឹងខ្លីជាងអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលមានន័យថាសមាមាត្ររបស់ពួកគេនឹងតែងតែតិចជាងមួយ។ ដូច្នេះ ប្រសិនបើអ្នកទទួលបានស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសដែលមានតម្លៃធំជាង 1 ក្នុងចម្លើយចំពោះបញ្ហា សូមរកមើលកំហុសក្នុងការគណនា ឬហេតុផល។ ចម្លើយនេះច្បាស់ជាខុស។
ទីបំផុតតង់សង់នៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកទល់មុខទៅនឹងផ្នែកដែលនៅជាប់គ្នា។ លទ្ធផលដូចគ្នានឹងផ្តល់ឱ្យការបែងចែកស៊ីនុសដោយកូស៊ីនុស។ មើល៖ យោងទៅតាមរូបមន្ត យើងបែងចែកប្រវែងចំហៀងដោយអ៊ីប៉ូតេនុស បន្ទាប់មកយើងបែងចែកដោយប្រវែងនៃផ្នែកទីពីរ ហើយគុណនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ ដូច្នេះ យើងទទួលបានសមាមាត្រដូចគ្នានឹងនិយមន័យនៃតង់សង់។
កូតង់សង់រៀងគ្នាគឺជាសមាមាត្រនៃផ្នែកដែលនៅជាប់នឹងជ្រុងទៅម្ខាង។ យើងទទួលបានលទ្ធផលដូចគ្នាដោយបែងចែកឯកតាដោយតង់សង់។
ដូច្នេះ យើងបានពិចារណានិយមន័យនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ ហើយយើងអាចដោះស្រាយជាមួយរូបមន្ត។
រូបមន្តសាមញ្ញបំផុត។
នៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ មនុស្សម្នាក់មិនអាចធ្វើដោយគ្មានរូបមន្តបានទេ - របៀបរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ដោយគ្មានពួកវា? ហើយនេះគឺពិតជាអ្វីដែលត្រូវបានទាមទារនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា។
រូបមន្តដំបូងដែលអ្នកត្រូវដឹងនៅពេលចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រនិយាយថាផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំគឺស្មើនឹងមួយ។ រូបមន្តនេះគឺជាលទ្ធផលផ្ទាល់នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប៉ុន្តែវាចំណេញពេលវេលា ប្រសិនបើអ្នកចង់ដឹងពីតម្លៃនៃមុំ មិនមែនចំហៀងទេ។
សិស្សជាច្រើនមិនអាចចាំរូបមន្តទី 2 បានទេ ដែលពេញនិយមខ្លាំងនៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាសាលា៖ ផលបូកនៃមួយ និងការ៉េនៃតង់សង់នៃមុំគឺស្មើនឹងមួយចែកនឹងការ៉េនៃកូស៊ីនុសនៃមុំ។ សូមក្រឡេកមើលឱ្យដិតដល់៖ បន្ទាប់ពីទាំងអស់ នេះគឺជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ដូចគ្នានឹងនៅក្នុងរូបមន្តដំបូងដែរ មានតែភាគីទាំងពីរនៃអត្តសញ្ញាណប៉ុណ្ណោះត្រូវបានបែងចែកដោយការ៉េនៃកូស៊ីនុស។ វាប្រែថាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាសាមញ្ញធ្វើឱ្យរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមិនអាចស្គាល់បានទាំងស្រុង។ ចងចាំ៖ ដោយដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ជាអ្វី ច្បាប់បំប្លែង និងរូបមន្តមូលដ្ឋានមួយចំនួន អ្នកអាចទាញយករូបមន្តស្មុគ្រស្មាញដែលត្រូវការនៅលើសន្លឹកក្រដាសនៅពេលណាក៏បានដោយឯករាជ្យ។
រូបមន្តមុំទ្វេ និងការបន្ថែមអាគុយម៉ង់
រូបមន្តពីរទៀតដែលអ្នកត្រូវរៀនគឺទាក់ទងទៅនឹងតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស សម្រាប់ផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំ។ ពួកគេត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។ សូមចំណាំថា នៅក្នុងករណីទីមួយ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានគុណទាំងពីរដង ហើយនៅក្នុងទីពីរ ផលិតផលជាគូនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសត្រូវបានបន្ថែម។
វាក៏មានរូបមន្តដែលភ្ជាប់ជាមួយអាគុយម៉ង់មុំទ្វេផងដែរ។ ពួកវាត្រូវបានចេញទាំងស្រុងពីជំនាន់មុន - ជាការអនុវត្ត ព្យាយាមយកវាដោយខ្លួនឯង ដោយយកមុំអាល់ហ្វាស្មើនឹងមុំបេតា។
ជាចុងក្រោយ សូមចំណាំថារូបមន្តមុំទ្វេអាចត្រូវបានបំប្លែងទៅជាកម្រិតស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់អាល់ហ្វា។
ទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទសំខាន់ពីរនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានគឺទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស និងទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។ ដោយមានជំនួយពីទ្រឹស្ដីទាំងនេះ អ្នកអាចយល់បានយ៉ាងងាយស្រួលពីរបៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ ហើយដូច្នេះផ្ទៃនៃតួរលេខ និងទំហំនៃផ្នែកនីមួយៗ។ល។
ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសចែងថា ជាលទ្ធផលនៃការបែងចែកប្រវែងនៃជ្រុងនីមួយៗនៃត្រីកោណដោយតម្លៃនៃមុំផ្ទុយ យើងទទួលបានលេខដូចគ្នា។ ជាងនេះទៅទៀត លេខនេះនឹងស្មើនឹងពីរកាំនៃរង្វង់មូល ពោលគឺរង្វង់ដែលមានចំណុចទាំងអស់នៃត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ទ្រឹស្ដីកូស៊ីនុសធ្វើជាទូទៅទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ដោយបញ្ចាំងវាទៅលើត្រីកោណណាមួយ។ វាប្រែថាពីផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរដកផលិតផលរបស់ពួកគេគុណនឹងកូស៊ីនុសទ្វេនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងពួកគេ - តម្លៃលទ្ធផលនឹងស្មើនឹងការ៉េនៃជ្រុងទីបី។ ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ប្រែថាជាករណីពិសេសនៃទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស។
កំហុសដោយសារការមិនយកចិត្តទុកដាក់
សូម្បីតែដឹងថាស៊ីនុស កូស៊ីនុស និងតង់សង់ជាអ្វីក៏ដោយ ក៏វាងាយស្រួលក្នុងការធ្វើខុស ដោយសារការខ្វះស្មារតី ឬកំហុសក្នុងការគណនាសាមញ្ញបំផុត។ ដើម្បីជៀសវាងកំហុសឆ្គងបែបនេះសូមឱ្យយើងស្គាល់អ្នកដែលពេញនិយមបំផុត។
ដំបូង អ្នកមិនគួរបំប្លែងប្រភាគធម្មតាទៅជាទសភាគទេ រហូតដល់លទ្ធផលចុងក្រោយត្រូវបានទទួល - អ្នកអាចទុកចំលើយជាប្រភាគធម្មតាបាន លុះត្រាតែលក្ខខណ្ឌចែងផ្សេងពីនេះ។ ការផ្លាស់ប្តូរបែបនេះមិនអាចត្រូវបានគេហៅថាជាកំហុសនោះទេ ប៉ុន្តែគួរចងចាំថានៅដំណាក់កាលនីមួយៗនៃបញ្ហា ឫសគល់ថ្មីអាចលេចឡើង ដែលយោងទៅតាមគំនិតរបស់អ្នកនិពន្ធគួរតែត្រូវបានកាត់បន្ថយ។ ក្នុងករណីនេះអ្នកនឹងខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាលើប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដែលមិនចាំបាច់។ នេះជាការពិតជាពិសេសសម្រាប់តម្លៃដូចជាឫសនៃបីឬពីរព្រោះវាកើតឡើងនៅក្នុងភារកិច្ចនៅគ្រប់ជំហាន។ ដូចគ្នានេះដែរអនុវត្តចំពោះការបង្គត់លេខ "អាក្រក់" ។
លើសពីនេះ សូមចំណាំថា ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុសអនុវត្តចំពោះត្រីកោណណាមួយ ប៉ុន្តែមិនមែនទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរៀនទេ! ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចដកពីរដងនៃផលគុណនៃជ្រុងគុណនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា នោះអ្នកនឹងមិនត្រឹមតែទទួលបានលទ្ធផលខុសទាំងស្រុងប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងបង្ហាញពីការយល់ខុសទាំងស្រុងនៃប្រធានបទផងដែរ។ នេះគឺអាក្រក់ជាងកំហុសដែលមិនយកចិត្តទុកដាក់។
ទីបី កុំច្រឡំតម្លៃសម្រាប់មុំ 30 និង 60 ដឺក្រេសម្រាប់ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ កូតង់សង់។ ចងចាំតម្លៃទាំងនេះព្រោះស៊ីនុសនៃ 30 ដឺក្រេគឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ 60 និងច្រាសមកវិញ។ វាងាយស្រួលក្នុងការលាយបញ្ចូលគ្នា ជាលទ្ធផលដែលអ្នកនឹងទទួលបានលទ្ធផលខុសដោយជៀសមិនរួច។
ការដាក់ពាក្យ
សិស្សជាច្រើនមិនប្រញាប់ប្រញាល់ចាប់ផ្តើមសិក្សាត្រីកោណមាត្រទេ ព្រោះពួកគេមិនយល់ពីអត្ថន័យដែលបានអនុវត្តរបស់វា។ តើស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់សម្រាប់វិស្វករ ឬតារាវិទូគឺជាអ្វី? ទាំងនេះគឺជាគំនិតអរគុណដែលអ្នកអាចគណនាចម្ងាយទៅផ្កាយឆ្ងាយ ទស្សន៍ទាយការធ្លាក់នៃអាចម៍ផ្កាយ បញ្ជូនការស៊ើបអង្កេតទៅភពផ្សេង។ បើគ្មានពួកគេទេ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការសាងសង់អាគារ រចនាឡាន គណនាបន្ទុកលើផ្ទៃ ឬគន្លងរបស់វត្ថុ។ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងបំផុត! យ៉ាងណាមិញ ត្រីកោណមាត្រក្នុងទម្រង់មួយឬមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានប្រើនៅគ្រប់ទីកន្លែង ចាប់ពីតន្ត្រីដល់ថ្នាំ។
ទីបំផុត
ដូច្នេះអ្នកគឺជាស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់។ អ្នកអាចប្រើពួកវាក្នុងការគណនា និងដោះស្រាយបញ្ហាសាលាដោយជោគជ័យ។
ខ្លឹមសារទាំងមូលនៃត្រីកោណមាត្រពុះកញ្ជ្រោលទៅការពិតដែលថាប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ត្រូវតែត្រូវបានគណនាពីប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលគេស្គាល់នៃត្រីកោណ។ មានប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរុបចំនួនប្រាំមួយ: ប្រវែងនៃជ្រុងបីនិងទំហំនៃមុំបី។ ភាពខុសគ្នាទាំងស្រុងនៅក្នុងភារកិច្ចស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាទិន្នន័យបញ្ចូលផ្សេងៗគ្នាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។
របៀបស្វែងរកស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ដោយផ្អែកលើប្រវែងជើង ឬអ៊ីប៉ូតេនុស ដែលអ្នកដឹងឥឡូវនេះ។ ដោយសារពាក្យទាំងនេះមានន័យថាគ្មានអ្វីលើសពីសមាមាត្រទេ ហើយសមាមាត្រគឺជាប្រភាគ គោលដៅសំខាន់នៃបញ្ហាត្រីកោណមាត្រគឺស្វែងរកឫសគល់នៃសមីការធម្មតា ឬប្រព័ន្ធសមីការ។ ហើយនៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវបានជួយដោយគណិតវិទ្យាសាលាធម្មតា។
គោលគំនិតនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាប្រភេទចម្បងនៃត្រីកោណមាត្រ - សាខានៃគណិតវិទ្យា ហើយត្រូវបានភ្ជាប់ដោយ inextricably ជាមួយនិយមន័យនៃមុំមួយ។ ការមានវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យានេះទាមទារឱ្យមានការទន្ទេញចាំ និងការយល់ដឹងអំពីរូបមន្ត និងទ្រឹស្តីបទ ព្រមទាំងការគិតតាមលំហដែលបានបង្កើតឡើង។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលការគណនាត្រីកោណមាត្រជារឿយៗបង្កការលំបាកដល់សិស្សសាលា និងសិស្ស។ ដើម្បីយកឈ្នះលើពួកវា អ្នកគួរតែកាន់តែស៊ាំជាមួយអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ និងរូបមន្ត។
គំនិតនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រ
ដើម្បីយល់អំពីគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវតែសម្រេចចិត្តជាមុនថា តើត្រីកោណកែង និងមុំនៅក្នុងរង្វង់មួយជាអ្វី ហើយហេតុអ្វីបានជាការគណនាត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានទាំងអស់ត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយពួកគេ។ ត្រីកោណដែលមុំមួយគឺ 90 ដឺក្រេ គឺជាត្រីកោណកែង។ តាមប្រវត្តិសាស្ត្រ តួលេខនេះជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ដោយមនុស្សក្នុងផ្នែកស្ថាបត្យកម្ម ការរុករក សិល្បៈ តារាសាស្ត្រ។ ដូច្នោះហើយការសិក្សានិងវិភាគលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះមនុស្សបានមកដល់ការគណនាសមាមាត្រដែលត្រូវគ្នានៃប៉ារ៉ាម៉ែត្ររបស់វា។
ប្រភេទសំខាន់ៗដែលទាក់ទងនឹងត្រីកោណកែងគឺអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង។ អ៊ីប៉ូតេនុស គឺជាផ្នែកម្ខាងនៃត្រីកោណដែលទល់មុខមុំខាងស្តាំ។ ជើងរៀងគ្នាគឺជាភាគីពីរផ្សេងទៀត។ ផលបូកនៃមុំនៃត្រីកោណណាមួយគឺតែងតែ 180 ដឺក្រេ។
ត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរ គឺជាផ្នែកមួយនៃត្រីកោណមាត្រដែលមិនត្រូវបានសិក្សានៅសាលា ប៉ុន្តែនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រអនុវត្តដូចជា តារាសាស្ត្រ និងភូមិសាស្ត្រ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រប្រើវា។ លក្ខណៈពិសេសមួយនៃត្រីកោណនៅក្នុងត្រីកោណមាត្រស្វ៊ែរគឺថាវាតែងតែមានផលបូកនៃមុំធំជាង 180 ដឺក្រេ។
មុំនៃត្រីកោណ
នៅក្នុងត្រីកោណកែង ស៊ីនុសនៃមុំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខមុំដែលចង់បានទៅអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណ។ ដូច្នោះហើយកូស៊ីនុសគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់គ្នានិងអ៊ីប៉ូតេនុស។ តម្លៃទាំងពីរនេះតែងតែមានតម្លៃតិចជាងមួយ ចាប់តាំងពីអ៊ីប៉ូតេនុសតែងតែវែងជាងជើង។
តង់សង់នៃមុំគឺជាតម្លៃស្មើនឹងសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នានៃមុំដែលចង់បាន ឬស៊ីនុសទៅកូស៊ីនុស។ កូតង់សង់ជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់គ្នានៃមុំដែលចង់បានទៅនឹង cactet ទល់មុខ។ កូតង់សង់នៃមុំមួយក៏អាចទទួលបានដោយការបែងចែកឯកតាដោយតម្លៃតង់ហ្សង់។
រង្វង់ឯកតា
រង្វង់ឯកតាក្នុងធរណីមាត្រគឺជារង្វង់ដែលកាំស្មើនឹងមួយ។ រង្វង់បែបនេះត្រូវបានសាងសង់នៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេ Cartesian ដោយចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់ស្របគ្នានឹងចំណុចនៃប្រភពដើម ហើយទីតាំងដំបូងនៃវ៉ិចទ័រកាំត្រូវបានកំណត់ដោយទិសដៅវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស X (អ័ក្ស abscissa) ។ ចំនុចនីមួយៗនៃរង្វង់មានកូអរដោនេពីរគឺ XX និង YY ពោលគឺកូអរដោនេនៃ abscissa និង ordinate ។ ការជ្រើសរើសចំណុចណាមួយនៅលើរង្វង់ក្នុងប្លង់ XX ហើយទម្លាក់កាត់កាត់ពីវាទៅអ័ក្ស abscissa យើងទទួលបានត្រីកោណកែងដែលបង្កើតឡើងដោយកាំទៅចំណុចដែលបានជ្រើសរើស (អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញវាដោយអក្សរ C) ដែលកាត់កែងកាត់ទៅ អ័ក្ស X (ចំណុចប្រសព្វត្រូវបានតាងដោយអក្សរ G) និងផ្នែកមួយអ័ក្ស abscissa រវាងប្រភពដើម (ចំណុចត្រូវបានតាងដោយអក្សរ A) និងចំនុចប្រសព្វ G. ត្រីកោណលទ្ធផល ACG គឺជាត្រីកោណខាងស្តាំដែលមានចារឹកក្នុង រង្វង់មួយ ដែល AG គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយ AC និង GC គឺជាជើង។ មុំរវាងកាំនៃរង្វង់ AC និងផ្នែកនៃអ័ក្ស abscissa ជាមួយនឹងការរចនា AG យើងកំណត់ថាជា α (អាល់ហ្វា) ។ ដូច្នេះ cos α = AG/AC ។ ដោយសារ AC គឺជាកាំនៃរង្វង់ឯកតា ហើយវាស្មើនឹងមួយ វាប្រែថា cos α=AG ។ ដូចគ្នាដែរ sin α = CG ។
លើសពីនេះទៀតដោយដឹងពីទិន្នន័យទាំងនេះវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច C នៅលើរង្វង់ចាប់តាំងពី cos α = AG និង sin α = CG ដែលមានន័យថាចំណុច C មានកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ (cos α; sin α) ។ ដោយដឹងថាតង់សង់ស្មើនឹងសមាមាត្រនៃស៊ីនុសទៅនឹងកូស៊ីនុស យើងអាចកំណត់ថា tg α \u003d y / x និង ctg α \u003d x / y ។ ដោយពិចារណាលើមុំនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេអវិជ្ជមាន គេអាចគណនាបានថាតម្លៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃមុំខ្លះអាចជាអវិជ្ជមាន។
ការគណនានិងរូបមន្តមូលដ្ឋាន
តម្លៃនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ
ដោយបានពិចារណាពីខ្លឹមសារនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតាមរយៈរង្វង់ឯកតា យើងអាចទាញយកតម្លៃនៃអនុគមន៍ទាំងនេះសម្រាប់មុំមួយចំនួន។ តម្លៃត្រូវបានរាយក្នុងតារាងខាងក្រោម។
អត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។
សមីការដែលមានតម្លៃមិនស្គាល់នៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានគេហៅថាត្រីកោណមាត្រ។ អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ sin x = α, k គឺជាចំនួនគត់៖
- sin x = 0, x = πk ។
- 2. sin x \u003d 1, x \u003d π / 2 + 2πk ។
- sin x \u003d -1, x \u003d -π / 2 + 2πk ។
- sin x = a, |a| > 1 គ្មានដំណោះស្រាយ។
- sin x = a, |a| ≦ 1, x = (-1)^k * arcsin α + πk ។
អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ cos x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖
- cos x = 0, x = π/2 + πk ។
- cos x = 1, x = 2πk ។
- cos x \u003d -1, x \u003d π + 2πk ។
- cos x = a, |a| > 1 គ្មានដំណោះស្រាយ។
- cos x = a, |a| ≦ 1, х = ±arccos α + 2πk ។
អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ tg x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖
- tg x = 0, x = π/2 + πk ។
- tg x \u003d a, x \u003d arctg α + πk ។
អត្តសញ្ញាណដែលមានតម្លៃ ctg x = a ដែល k ជាចំនួនគត់៖
- ctg x = 0, x = π/2 + πk ។
- ctg x \u003d a, x \u003d arcctg α + πk ។
រូបមន្តចាក់
ប្រភេទនៃរូបមន្តថេរនេះតំណាងឱ្យវិធីសាស្រ្តដែលអ្នកអាចទៅពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃទម្រង់ទៅជាមុខងារនៃអាគុយម៉ង់ ពោលគឺបម្លែងស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់ហ្សង់ និងកូតង់សង់នៃមុំនៃតម្លៃណាមួយទៅជាសូចនាករដែលត្រូវគ្នានៃមុំនៃ ចន្លោះពេលពី 0 ទៅ 90 ដឺក្រេ ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការគណនា។
រូបមន្តសម្រាប់កាត់បន្ថយអនុគមន៍សម្រាប់ស៊ីនុសនៃមុំមើលទៅដូចនេះ៖
- sin(900 - α) = α;
- sin(900 + α) = cos α;
- sin(1800 - α) = sin α;
- sin(1800 + α) = -sin α;
- sin(2700 - α) = -cos α;
- sin(2700 + α) = -cos α;
- sin(3600 - α) = -sin α;
- sin(3600 + α) = sin α ។
សម្រាប់កូស៊ីនុសនៃមុំ៖
- cos(900 - α) = sin α;
- cos(900 + α) = -sin α;
- cos(1800 - α) = -cos α;
- cos(1800 + α) = -cos α;
- cos(2700 - α) = -sin α;
- cos(2700 + α) = sin α;
- cos(3600 - α) = cos α;
- cos(3600 + α) = cos α ។
ការប្រើប្រាស់រូបមន្តខាងលើគឺអាចធ្វើទៅបានតាមវិធានពីរ។ ទីមួយ ប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជាតម្លៃ (π/2 ± a) ឬ (3π/2 ± a) តម្លៃនៃមុខងារផ្លាស់ប្តូរ៖
- ពី sin ទៅ cos;
- ពី cos ទៅអំពើបាប;
- ពី tg ទៅ ctg;
- ពី ctg ទៅ tg ។
តម្លៃនៃមុខងារនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរប្រសិនបើមុំអាចត្រូវបានតំណាងជា (π ± a) ឬ (2π ± a) ។
ទីពីរសញ្ញានៃមុខងារកាត់បន្ថយមិនផ្លាស់ប្តូរទេ: ប្រសិនបើវាវិជ្ជមានដំបូងវានៅតែមាន។ ដូចគ្នាដែរចំពោះមុខងារអវិជ្ជមាន។
រូបមន្តបន្ថែម
រូបមន្តទាំងនេះបង្ហាញពីតម្លៃនៃស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់នៃផលបូក និងភាពខុសគ្នានៃមុំបង្វិលពីរក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្ររបស់វា។ មុំជាធម្មតាត្រូវបានតំណាងថាជា α និង β ។
រូបមន្តមើលទៅដូចនេះ៖
- sin(α ± β) = sin α * cos β ± cos α * sin ។
- cos(α ± β) = cos α * cos β ∓ sin α * sin ។
- tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ∓ tan α * tan β) ។
- ctg(α ± β) = (-1 ± ctg α * ctg β) / (ctg α ± ctg β) ។
រូបមន្តទាំងនេះមានសុពលភាពសម្រាប់មុំ α និង β ។
រូបមន្តមុំទ្វេ និងបី
រូបមន្តត្រីកោណមាត្រនៃមុំទ្វេ និងបីគឺជារូបមន្តដែលទាក់ទងនឹងមុខងារនៃមុំ 2α និង 3α រៀងគ្នាទៅនឹងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំα។ ទទួលបានពីរូបមន្តបន្ថែម៖
- sin2α = 2sinα*cosα។
- cos2α = 1 - 2sin^2α ។
- tg2α = 2tgα / (1 - tg^2 α) ។
- sin3α = 3sinα - 4sin^3α។
- cos3α = 4cos^3α - 3cosα។
- tg3α = (3tgα - tg^3 α) / (1-tg^2 α) ។
ការផ្លាស់ប្តូរពីផលបូកទៅផលិតផល
ដោយពិចារណាថា 2sinx*cosy = sin(x+y) + sin(x-y) ការធ្វើឱ្យរូបមន្តនេះមានភាពសាមញ្ញ យើងទទួលបានអត្តសញ្ញាណ sinα + sinβ = 2sin(α + β)/2 * cos(α − β)/2 ។ ដូចគ្នាដែរ sinα - sinβ = 2sin(α - β)/2 * cos(α + β)/2; cosα + cosβ = 2cos(α + β)/2 * cos(α − β)/2; cosα - cosβ = 2sin(α + β)/2 * sin(α − β)/2; tgα + tgβ = sin(α + β) / cosα * cosβ; tgα - tgβ = sin(α - β) / cosα * cosβ; cosα + sinα = √2sin(π/4 ∓ α) = √2cos(π/4 ± α)។
ការផ្លាស់ប្តូរពីផលិតផលទៅផលបូក
រូបមន្តទាំងនេះធ្វើតាមពីអត្តសញ្ញាណសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរនៃផលបូកទៅជាផលិតផល៖
- sinα * sinβ = 1/2 *;
- cosα * cosβ = 1/2 *;
- sinα * cosβ = 1/2 * ។
រូបមន្តកាត់បន្ថយ
នៅក្នុងអត្តសញ្ញាណទាំងនេះ អំណាចការ៉េ និងគូបនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសអាចត្រូវបានបញ្ជាក់នៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃអំណាចទីមួយនៃមុំច្រើន៖
- sin^2 α = (1 - cos2α)/2;
- cos^2α = (1 + cos2α)/2;
- sin^3 α = (3 * sinα - sin3α)/4;
- cos^3 α = (3 * cosα + cos3α)/4;
- sin^4 α = (3 - 4cos2α + cos4α)/8;
- cos^4 α = (3 + 4cos2α + cos4α)/8 ។
ការជំនួសជាសកល
រូបមន្តជំនួសត្រីកោណមាត្រជាសកលបង្ហាញពីអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃតង់សង់នៃមុំពាក់កណ្តាលមួយ។
- sin x \u003d (2tgx / 2) * (1 + tg ^ 2 x / 2) ខណៈពេលដែល x \u003d π + 2πn;
- cos x = (1 - tg^2 x/2) / (1 + tg^2 x/2) ដែល x = π + 2πn;
- tg x \u003d (2tgx / 2) / (1 - tg ^ 2 x / 2), ដែល x \u003d π + 2πn;
- ctg x \u003d (1 - tg ^ 2 x / 2) / (2tgx / 2) ខណៈពេលដែល x \u003d π + 2πn ។
ករណីពិសេស
ករណីពិសេសនៃសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យខាងក្រោម (k គឺជាចំនួនគត់)។
ឯកជនសម្រាប់ស៊ីនុស៖
| sin x តម្លៃ | x តម្លៃ |
|---|---|
| 0 | pk |
| 1 | π/2 + 2πk |
| -1 | -π/2 + 2πk |
| 1/2 | π/6 + 2πk ឬ 5π/6 + 2πk |
| -1/2 | -π/6 + 2πk ឬ -5π/6 + 2πk |
| √2/2 | π/4 + 2πk ឬ 3π/4 + 2πk |
| -√2/2 | -π/4 + 2πk ឬ -3π/4 + 2πk |
| √3/2 | π/3 + 2πk ឬ 2π/3 + 2πk |
| -√3/2 | -π/3 + 2πk ឬ -2π/3 + 2πk |
កូស៊ីនុសៈ
| តម្លៃ cos x | x តម្លៃ |
|---|---|
| 0 | π/2 + 2πk |
| 1 | 2πk |
| -1 | 2 + 2 π k |
| 1/2 | ±π/3 + 2πk |
| -1/2 | ± 2π/3 + 2πk |
| √2/2 | ±π/4 + 2πk |
| -√2/2 | ± 3π/4 + 2πk |
| √3/2 | ±π/6 + 2πk |
| -√3/2 | ± 5π/6 + 2πk |
ឯកជនសម្រាប់តង់សង់៖
| តម្លៃ tg x | x តម្លៃ |
|---|---|
| 0 | pk |
| 1 | π/4 + π k |
| -1 | -π/4 + πk |
| √3/3 | π/6 + π k |
| -√3/3 | -π/6 + πk |
| √3 | π/3 + π k |
| -√3 | -π/3 + πk |
កូតង់សង់៖
| តម្លៃ ctg x | x តម្លៃ |
|---|---|
| 0 | π/2 + π k |
| 1 | π/4 + π k |
| -1 | -π/4 + πk |
| √3 | π/6 + π k |
| -√3 | -π/3 + πk |
| √3/3 | π/3 + π k |
| -√3/3 | -π/3 + πk |
ទ្រឹស្តីបទ
ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុស
មានពីរកំណែនៃទ្រឹស្តីបទ - សាមញ្ញ និងពង្រីក។ ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសសាមញ្ញ៖ a/sin α = b/sin β = c/sin γ ។ ក្នុងករណីនេះ a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ α, β, γ គឺជាមុំទល់មុខរៀងគ្នា។
ទ្រឹស្តីបទស៊ីនុសដែលបានពង្រីកសម្រាប់ត្រីកោណបំពាន៖ a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R ។ នៅក្នុងអត្តសញ្ញាណនេះ R បង្ហាញពីកាំនៃរង្វង់ដែលត្រីកោណដែលបានផ្តល់ឱ្យត្រូវបានចារឹក។
ទ្រឹស្តីបទកូស៊ីនុស
អត្តសញ្ញាណត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីនេះ៖ a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos α។ ក្នុងរូបមន្ត a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ α គឺជាមុំទល់មុខ a ។
ទ្រឹស្ដីតង់សង់
រូបមន្តបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងតង់សង់នៃមុំពីរ និងប្រវែងនៃជ្រុងទល់មុខពួកគេ។ ជ្រុងត្រូវបានដាក់ស្លាក a, b, c និងមុំទល់មុខដែលត្រូវគ្នាគឺ α, β, γ ។ រូបមន្តនៃទ្រឹស្តីបទតង់សង់៖ (a - b) / (a + b) = tg((α - β)/2) / tg((α + β)/2) ។
ទ្រឹស្តីបទកូតង់សង់
ភ្ជាប់កាំនៃរង្វង់ដែលមានចារឹកក្នុងត្រីកោណដែលមានប្រវែងជ្រុងរបស់វា។ ប្រសិនបើ a, b, c គឺជាជ្រុងនៃត្រីកោណ ហើយ A, B, C ជាមុំទល់មុខរបស់ពួកគេ r ជាកាំនៃរង្វង់ដែលចារឹក ហើយ p គឺជាពាក់កណ្តាលរង្វង់នៃត្រីកោណ អត្តសញ្ញាណខាងក្រោម កាន់៖
- ctg A/2 = (p-a)/r;
- ctg B/2 = (p-b)/r;
- ctg C/2 = (p-c)/r ។
កម្មវិធី
ត្រីកោណមាត្រមិនត្រឹមតែជាទ្រឹស្ដីវិទ្យាសាស្ត្រដែលជាប់ទាក់ទងនឹងរូបមន្តគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ។ លក្ខណៈសម្បត្តិ ទ្រឹស្តីបទ និងច្បាប់របស់វាត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងការអនុវត្តដោយសាខាផ្សេងៗនៃសកម្មភាពមនុស្ស - តារាសាស្ត្រ ផ្លូវអាកាស និងសមុទ្រ ទ្រឹស្តីតន្ត្រី ភូមិសាស្ត្រ គីមីវិទ្យា សូរស័ព្ទ អុបទិក អេឡិចត្រូនិច ស្ថាបត្យកម្ម សេដ្ឋកិច្ច វិស្វកម្មមេកានិច ការងារវាស់វែង ក្រាហ្វិកកុំព្យូទ័រ។ ការធ្វើផែនទី មហាសមុទ្រ និងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។
ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ និងកូតង់សង់ គឺជាគោលគំនិតជាមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ ដែលអ្នកអាចបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងមុំ និងប្រវែងនៃជ្រុងក្នុងត្រីកោណ ហើយស្វែងរកបរិមាណដែលចង់បានតាមរយៈអត្តសញ្ញាណ ទ្រឹស្តីបទ និងក្បួន។
ខ្ញុំគិតថាអ្នកសមនឹងទទួលបានច្រើនជាងនោះ។ នេះជាគន្លឹះរបស់ខ្ញុំចំពោះត្រីកោណមាត្រ៖
- គូរដំបូល ជញ្ជាំង និងពិដាន
- អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺគ្មានអ្វីក្រៅពីភាគរយនៃទម្រង់ទាំងបីនេះ។
ពាក្យប្រៀបធៀបសម្រាប់ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស : ដូម
ជំនួសឱ្យការគ្រាន់តែសម្លឹងមើលត្រីកោណខ្លួនឯង ស្រមៃមើលពួកវានៅក្នុងសកម្មភាពដោយស្វែងរកឧទាហរណ៍ជាក់ស្តែងមួយចំនួន។
ស្រមៃថាអ្នកនៅកណ្តាលអាគារ ហើយចង់ព្យួរអេក្រង់បញ្ចាំងភាពយន្ត។ អ្នកចង្អុលម្រាមដៃរបស់អ្នកទៅកាន់លំហនៅមុំ "x" ហើយអេក្រង់មួយគួរតែត្រូវបានព្យួរពីចំណុចនោះ។
មុំដែលអ្នកចង្អុលដើម្បីកំណត់៖
- sine(x) = sin(x) = កម្ពស់អេក្រង់ (ជាន់ដល់ dome mounting point)
- cosine(x) = cos(x) = ចម្ងាយពីអ្នកទៅអេក្រង់ (ដោយជាន់)
- អ៊ីប៉ូតេនុស ចម្ងាយពីអ្នកទៅកំពូលនៃអេក្រង់ តែងតែដូចគ្នា ស្មើនឹងកាំនៃលំហ
តើអ្នកចង់ឱ្យអេក្រង់ធំតាមដែលអាចធ្វើបានទេ? ព្យួរវានៅពីលើអ្នក។
តើអ្នកចង់ឱ្យអេក្រង់នៅឆ្ងាយពីអ្នកតាមដែលអាចធ្វើទៅបានទេ? ព្យួរវាឱ្យត្រង់កាត់កែង។ អេក្រង់នឹងមានកម្ពស់សូន្យនៅក្នុងទីតាំងនេះ ហើយនឹងព្យួរនៅឆ្ងាយដូចដែលអ្នកបានស្នើសុំ។
កម្ពស់ និងចម្ងាយពីអេក្រង់គឺសមាមាត្រច្រាសគ្នា៖ កាន់តែជិតអេក្រង់ព្យួរ កម្ពស់របស់វាកាន់តែខ្ពស់។
ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ជាភាគរយ
គ្មាននរណាម្នាក់នៅក្នុងឆ្នាំសិក្សារបស់ខ្ញុំទេ អាឡាស់ បានពន្យល់ខ្ញុំថា អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ ស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស គឺគ្មានអ្វីក្រៅពីភាគរយទេ។ តម្លៃរបស់ពួកគេមានចាប់ពី +100% ដល់ 0 ទៅ -100% ឬពីអតិបរមាវិជ្ជមានដល់សូន្យដល់អតិបរមាអវិជ្ជមាន។
ឧបមាថាខ្ញុំបានបង់ពន្ធចំនួន 14 រូប្លិ៍។ អ្នកមិនដឹងថាវាមានតម្លៃប៉ុន្មានទេ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកនិយាយថាខ្ញុំបានបង់ពន្ធ 95% អ្នកនឹងយល់ថាខ្ញុំគ្រាន់តែមានស្បែកដូចស្អិត។
កម្ពស់ដាច់ខាតមានន័យថាគ្មានអ្វីសោះ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើតម្លៃស៊ីនុសគឺ 0.95 នោះខ្ញុំយល់ថាទូរទស្សន៍កំពុងព្យួរស្ទើរតែនៅលើដំបូលរបស់អ្នក។ ឆាប់ៗនេះ វានឹងឡើងដល់កម្ពស់អតិបរមារបស់វានៅចំកណ្តាលនៃលំហ ហើយបន្ទាប់មកចាប់ផ្តើមធ្លាក់ចុះម្តងទៀត។
តើយើងអាចគណនាភាគរយនេះដោយរបៀបណា? សាមញ្ញណាស់៖ បែងចែកកម្ពស់អេក្រង់បច្ចុប្បន្នដោយអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន (កាំនៃលំហ ឬហៅថាអ៊ីប៉ូតេនុស)។
នោះហើយជាមូលហេតុដែលយើងត្រូវបានគេប្រាប់ថា "កូស៊ីនុស = ជើងទល់មុខ / អ៊ីប៉ូតេនុស" ។ ទាំងអស់នេះគឺដើម្បីទទួលបានភាគរយ! មធ្យោបាយដ៏ល្អបំផុតដើម្បីកំណត់ស៊ីនុសគឺ "ភាគរយនៃកម្ពស់បច្ចុប្បន្នពីអតិបរមាដែលអាចធ្វើបាន" ។ (ស៊ីនុសក្លាយជាអវិជ្ជមាន ប្រសិនបើមុំរបស់អ្នកចង្អុលទៅក្រោម។ កូស៊ីនុសក្លាយជាអវិជ្ជមាន ប្រសិនបើមុំចង្អុលទៅចំណុច dome នៅខាងក្រោយអ្នក។)
ចូរធ្វើឱ្យការគណនាសាមញ្ញដោយសន្មតថាយើងស្ថិតនៅកណ្តាលនៃរង្វង់ឯកតា (កាំ = 1) ។ យើងអាចរំលងការបែងចែក ហើយគ្រាន់តែយកស៊ីនុសស្មើនឹងកម្ពស់។
តាមការពិត រង្វង់នីមួយៗគឺតែមួយ ពង្រីក ឬកាត់បន្ថយតាមមាត្រដ្ឋានទៅទំហំដែលចង់បាន។ ដូច្នេះកំណត់ទំនាក់ទំនងនៅលើរង្វង់ឯកតាហើយអនុវត្តលទ្ធផលទៅទំហំរង្វង់ជាក់លាក់របស់អ្នក។
ការពិសោធន៍៖ យកជ្រុងណាមួយ ហើយមើលថាតើភាគរយនៃកម្ពស់ប៉ុន្មានដើម្បីទទឹងវាបង្ហាញ៖
ក្រាហ្វនៃការរីកលូតលាស់នៃតម្លៃនៃស៊ីនុសមិនមែនគ្រាន់តែជាបន្ទាត់ត្រង់នោះទេ។ 45 ដឺក្រេដំបូងគ្របដណ្តប់ 70% នៃកម្ពស់ហើយ 10 ដឺក្រេចុងក្រោយ (ពី 80 °ទៅ 90 °) គ្របដណ្តប់ត្រឹមតែ 2% ប៉ុណ្ណោះ។
វានឹងធ្វើឱ្យអ្នកកាន់តែច្បាស់៖ ប្រសិនបើអ្នកចូលទៅក្នុងរង្វង់មួយ នៅ 0 ° អ្នកឡើងស្ទើរតែបញ្ឈរ ប៉ុន្តែនៅពេលអ្នកចូលទៅជិតកំពូលនៃលំហ កម្ពស់នឹងប្រែប្រួលតិចទៅៗ។
តង់ហ្សង់ និងសេកុង។ ជញ្ជាំង
ថ្ងៃមួយ អ្នកជិតខាងបានសង់ជញ្ជាំង ត្រឡប់ទៅក្រោយវិញទៅផ្ទះរបស់អ្នក។ សម្រែកមើលបង្អួចរបស់អ្នកនិងតម្លៃលក់បន្តល្អ!
ប៉ុន្តែតើវាអាចឈ្នះបានក្នុងស្ថានភាពបែបណាដែរឬទេ?
ជាការពិតណាស់បាទ។ ចុះបើយើងព្យួរអេក្រង់កុនជាប់នឹងជញ្ជាំងរបស់អ្នកជិតខាង? អ្នកមានគោលដៅនៅជ្រុង (x) ហើយទទួលបាន៖
- tan(x) = tan(x) = កម្ពស់អេក្រង់នៅលើជញ្ជាំង
- ចម្ងាយពីអ្នកទៅជញ្ជាំង៖ 1 (នេះជាកាំនៃលំហរបស់អ្នក ជញ្ជាំងមិនផ្លាស់ទីទៅណាពីអ្នកទេ?)
- secant(x) = sec(x) = "ប្រវែងនៃជណ្ដើរ" ពីអ្នកឈរនៅកណ្តាលនៃ dome ទៅកំពូលនៃអេក្រង់ព្យួរ
សូមបញ្ជាក់រឿងមួយចំនួនអំពីតង់សង់ ឬកម្ពស់អេក្រង់។
- វាចាប់ផ្តើមនៅ 0 ហើយអាចឡើងខ្ពស់គ្មានកំណត់។ អ្នកអាចពង្រីកអេក្រង់ឱ្យខ្ពស់ និងខ្ពស់ជាងនៅលើជញ្ជាំង ដើម្បីទទួលបានផ្ទាំងក្រណាត់គ្មានទីបញ្ចប់សម្រាប់ការមើលភាពយន្តដែលអ្នកចូលចិត្ត! (សម្រាប់មួយដ៏ធំបែបនេះពិតណាស់អ្នកនឹងត្រូវចំណាយប្រាក់ច្រើន) ។
- តង់ហ្សង់គឺគ្រាន់តែជាកំណែពង្រីកនៃស៊ីនុស! ហើយខណៈពេលដែលការរីកលូតលាស់នៃស៊ីនុសថយចុះនៅពេលអ្នកឆ្ពោះទៅរកកំពូលនៃលំហ តង់ហ្សង់នៅតែបន្តកើនឡើង!
Sekansu ក៏មានអ្វីដែលត្រូវអួតអំពី៖
- សិលាចារឹកចាប់ផ្តើមនៅម៉ោង 1 (កាំជណ្ដើរនៅលើឥដ្ឋឆ្ងាយពីអ្នកឆ្ពោះទៅជញ្ជាំង) ហើយចាប់ផ្តើមឡើងពីទីនោះ
- សេកានតែងតែវែងជាងតង់សង់។ ជណ្ដើរដែលអ្នកព្យួរអេក្រង់របស់អ្នកត្រូវមានប្រវែងវែងជាងអេក្រង់ផ្ទាល់មែនទេ? (ក្នុងទំហំដែលមិនប្រាកដប្រជា នៅពេលអេក្រង់វែងពេក ហើយកាំជណ្ដើរត្រូវដាក់ស្ទើរតែបញ្ឈរ ទំហំរបស់វាស្ទើរតែដូចគ្នា។ ប៉ុន្តែសូម្បីតែពេលនោះផ្នែកនឹងវែងបន្តិច)។
ចងចាំតម្លៃគឺ ភាគរយ. ប្រសិនបើអ្នកសម្រេចចិត្តព្យួរអេក្រង់នៅមុំ 50 ដឺក្រេ tan(50) = 1.19 ។ អេក្រង់របស់អ្នកធំជាងចម្ងាយទៅជញ្ជាំង 19% (កាំ dome)។
(បញ្ចូល x = 0 ហើយសាកល្បងវិចារណញាណរបស់អ្នក - tan(0) = 0 និង sec(0) = 1 ។ )
កូតង់សង់ និងកូសេសង់។ ពិដាន
មិនគួរឱ្យជឿ អ្នកជិតខាងរបស់អ្នកឥឡូវនេះបានសម្រេចចិត្តសាងសង់ពិដានពីលើដំបូលផ្ទះរបស់អ្នក។ (មានរឿងអីនឹងគាត់? ជាក់ស្តែងគាត់មិនចង់ឱ្យអ្នកមើលគាត់ពេលគាត់ដើរជុំវិញទីធ្លាអាក្រាត...)
មែនហើយ វាដល់ពេលសាងសង់ច្រកចេញទៅកាន់ដំបូល ហើយនិយាយជាមួយអ្នកជិតខាង។ អ្នកជ្រើសរើសមុំទំនោរ ហើយចាប់ផ្តើមសាងសង់៖
- ចម្ងាយបញ្ឈររវាងព្រីដំបូល និងកម្រាលឥដ្ឋគឺតែងតែ 1 (កាំនៃដំបូល)
- cotangent(x) = cot(x) = ចំងាយរវាង dome top និង exit point
- cosecant(x) = csc(x) = ប្រវែងផ្លូវរបស់អ្នកទៅកាន់ដំបូល
តង់ហ្សង់ និងសេកុងពណ៌នាអំពីជញ្ជាំង ខណៈពេលដែលកូតង់សង់ និងកូសេសង់ពណ៌នាអំពីកម្រាលឥដ្ឋ។
ការសន្និដ្ឋានដ៏វិចារណញាណរបស់យើងលើកនេះ គឺស្រដៀងនឹងការសន្និដ្ឋានមុនៗ៖
- ប្រសិនបើអ្នកយកមុំ 0° ការចេញរបស់អ្នកទៅដំបូលនឹងចំណាយពេលជារៀងរហូត ព្រោះវានឹងមិនដល់ពិដានឡើយ។ បញ្ហា។
- "ជណ្តើរ" ខ្លីបំផុតទៅដំបូលនឹងត្រូវបានទទួលប្រសិនបើអ្នកសាងសង់វានៅមុំ 90 ដឺក្រេទៅជាន់។ កូតង់សង់នឹងស្មើនឹង 0 (យើងមិនផ្លាស់ទីតាមដំបូលទាល់តែសោះ យើងចេញកាត់កែងយ៉ាងតឹងរ៉ឹង) ហើយ cosecant នឹងស្មើនឹង 1 ("ប្រវែងនៃជណ្ដើរ" នឹងមានតិចតួចបំផុត)។
មើលឃើញការតភ្ជាប់
ប្រសិនបើករណីទាំងបីត្រូវបានគូរក្នុងការរួមបញ្ចូលគ្នារវាង dome-wall-floor នោះនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖
អីយ៉ាស់! វាជាត្រីកោណដូចគ្នា ពង្រីកទំហំដល់ជញ្ជាំង និងពិដាន។ យើងមានជ្រុងបញ្ឈរ (ស៊ីនុស តង់សង់) ជ្រុងផ្ដេក (កូស៊ីនុស កូតង់សង់) និង "អ៊ីប៉ូតេនុស" (សេកង់ កូសេខេន) ។ (អ្នកអាចមើលឃើញពីសញ្ញាព្រួញពីចម្ងាយដែលធាតុនីមួយៗចូលដល់។ កូសេសង់គឺជាចម្ងាយសរុបពីអ្នកទៅដំបូល)។
វេទមន្តបន្តិច។ ត្រីកោណទាំងអស់មានសមភាពដូចគ្នា៖
ពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ (a 2 + b 2 = c 2) យើងឃើញពីរបៀបដែលជ្រុងនៃត្រីកោណនីមួយៗត្រូវបានតភ្ជាប់។ លើសពីនេះទៀត សមាមាត្រកម្ពស់ទៅទទឹងក៏ត្រូវតែដូចគ្នាសម្រាប់ត្រីកោណទាំងអស់។ (គ្រាន់តែបោះជំហានថយក្រោយពីត្រីកោណធំបំផុតទៅតូចជាង។ បាទ ទំហំបានផ្លាស់ប្តូរ ប៉ុន្តែសមាមាត្រនៃជ្រុងនឹងនៅដដែល)។
ដោយដឹងថាផ្នែកណាមួយនៅក្នុងត្រីកោណនីមួយៗគឺ 1 (កាំនៃ dome) យើងអាចគណនាបានយ៉ាងងាយស្រួលថា "sin/cos = tan/1" ។
ខ្ញុំតែងតែព្យាយាមចងចាំការពិតទាំងនេះតាមរយៈការមើលឃើញដ៏សាមញ្ញ។ នៅក្នុងរូបភាព អ្នកអាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នូវភាពអាស្រ័យទាំងនេះ និងយល់ពីកន្លែងដែលពួកគេមកពី។ បច្ចេកទេសនេះគឺប្រសើរជាងការទន្ទេញរូបមន្តស្ងួត។
កុំភ្លេចមុំផ្សេងទៀត។
ហ៊ឺ… មិនចាំបាច់ព្យួរក្រាហ្វមួយទេ ដោយគិតថាតង់សង់គឺតែងតែតិចជាង 1។ ប្រសិនបើអ្នកបង្កើនមុំ អ្នកអាចទៅដល់ពិដានដោយមិនចាំបាច់ទៅដល់ជញ្ជាំង៖
ការតភ្ជាប់ Pythagorean តែងតែដំណើរការ ប៉ុន្តែទំហំដែលទាក់ទងអាចខុសគ្នា។
(អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ឃើញថា សមាមាត្រនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសគឺតែងតែតូចបំផុត ពីព្រោះពួកវាត្រូវបានរុំព័ទ្ធក្នុងលំហ។ )
ដើម្បីសង្ខេប៖ តើយើងត្រូវចងចាំអ្វីខ្លះ?
សម្រាប់ពួកយើងភាគច្រើន ខ្ញុំចង់និយាយថា នេះនឹងគ្រប់គ្រាន់ហើយ៖
- ត្រីកោណមាត្រពន្យល់អំពីកាយវិភាគសាស្ត្រនៃវត្ថុគណិតវិទ្យាដូចជារង្វង់ និងចន្លោះពេលធ្វើម្តងទៀត
- ភាពស្រដៀងគ្នានៃ dome/wall/roof បង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រផ្សេងៗគ្នា
- លទ្ធផលនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រគឺជាភាគរយដែលយើងអនុវត្តចំពោះសេណារីយ៉ូរបស់យើង។
អ្នកមិនចាំបាច់ទន្ទេញរូបមន្តដូច 1 2 + cot 2 = csc 2 ទេ។ ពួកវាគឺសមរម្យសម្រាប់តែការធ្វើតេស្តឆោតល្ងង់ដែលចំណេះដឹងនៃការពិតត្រូវបានបង្ហាញថាជាការយល់ដឹងវា។ ចំណាយពេលមួយនាទីដើម្បីគូររង្វង់មូលមួយក្នុងទម្រង់ជាលំហ ជញ្ជាំង និងដំបូល ចុះហត្ថលេខាលើធាតុ ហើយរូបមន្តទាំងអស់នឹងត្រូវបានស្នើសុំឱ្យអ្នកនៅលើក្រដាស។
កម្មវិធី៖ មុខងារបញ្ច្រាស
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រណាមួយយកមុំជាការបញ្ចូល ហើយត្រឡប់លទ្ធផលជាភាគរយ។ sin(30) = 0.5។ នេះមានន័យថាមុំ 30 ដឺក្រេយក 50% នៃកម្ពស់អតិបរមា។
អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាសត្រូវបានសរសេរជា sin -1 ឬ arcsin ("arxine") ។ វាត្រូវបានសរសេរជាញឹកញាប់ផងដែរ asin នៅក្នុងភាសាសរសេរកម្មវិធីផ្សេងៗ។
ប្រសិនបើកម្ពស់របស់យើងគឺ 25% នៃកម្ពស់របស់ dome តើមុំរបស់យើងគឺជាអ្វី?
នៅក្នុងតារាងសមាមាត្ររបស់យើង អ្នកអាចរកឃើញសមាមាត្រដែលសេកានត្រូវបានបែងចែកដោយ 1 ។ ឧទាហរណ៍ សេកង់ដោយ 1 (អ៊ីប៉ូតេនុសទៅផ្ដេក) នឹងស្មើនឹង 1 ចែកដោយកូស៊ីនុស៖
ឧបមាថាលេខរបស់យើងគឺ 3.5, i.e. 350% នៃកាំរង្វង់ឯកតា។ តើមុំទំនោរទៅនឹងជញ្ជាំងមួយណាដែលតម្លៃនេះត្រូវគ្នា?
ឧបសម្ព័ន្ធ៖ ឧទាហរណ៍មួយចំនួន
ឧទាហរណ៍៖ រកស៊ីនុសនៃមុំ x ។
កិច្ចការគួរឱ្យធុញ។ ចូរធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ banal "រកស៊ីនុស" ទៅ "តើកម្ពស់ប៉ុន្មានជាភាគរយនៃអតិបរមា (hypotenuse)?" ។
ជាដំបូងសូមកត់សម្គាល់ថាត្រីកោណត្រូវបានបង្វិល។ មិនមានអ្វីខុសជាមួយនេះទេ។ ត្រីកោណក៏មានកម្ពស់ផងដែរវាត្រូវបានបង្ហាញជាពណ៌បៃតងនៅក្នុងរូបភាព។
តើអ៊ីប៉ូតេនុសស្មើនឹងអ្វី? តាមទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ យើងដឹងថា៖
3 2 + 4 2 = អ៊ីប៉ូតេនុស 2 25 = អ៊ីប៉ូតេនុស 2 5 = អ៊ីប៉ូតេនុស
មិនអីទេ! ស៊ីនុស គឺជាភាគរយនៃកម្ពស់ពីជ្រុងវែងបំផុតនៃត្រីកោណ ឬអ៊ីប៉ូតេនុស។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងស៊ីនុសគឺ 3/5 ឬ 0.60 ។
ជាការពិតណាស់ យើងអាចទៅតាមវិធីជាច្រើន។ ឥឡូវនេះយើងដឹងថាស៊ីនុសគឺ 0.60 ហើយយើងអាចរកឃើញ arcsine យ៉ាងសាមញ្ញ:
អាស៊ីន(0.6)=36.9
ហើយនេះគឺជាវិធីសាស្រ្តមួយផ្សេងទៀត។ ចំណាំថាត្រីកោណគឺ "ទល់មុខនឹងជញ្ជាំង" ដូច្នេះយើងអាចប្រើតង់សង់ជំនួសឱ្យស៊ីនុស។ កម្ពស់គឺ 3 ចម្ងាយទៅជញ្ជាំងគឺ 4 ដូច្នេះតង់ហ្សង់គឺ¾ឬ 75% ។ យើងអាចប្រើតង់សង់ធ្នូ ដើម្បីទៅពីភាគរយទៅមុំវិញ៖
តាន់ = 3/4 = 0.75 atan(0.75) = 36.9 ឧទាហរណ៍៖ តើអ្នកនឹងហែលទឹកដល់ច្រាំងទេ?
អ្នកនៅក្នុងទូក ហើយអ្នកមានសាំងគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីជិះទូកបានចម្ងាយ ២ គីឡូម៉ែត្រ។ ឥឡូវនេះអ្នកស្ថិតនៅចម្ងាយ 0.25 គីឡូម៉ែត្រពីឆ្នេរសមុទ្រ។ តើនៅមុំអតិបរមាទៅច្រាំង តើអ្នកអាចហែលទៅវាបានទេ ដើម្បីឱ្យអ្នកមានប្រេងឥន្ធនៈគ្រប់គ្រាន់? បន្ថែមលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា៖ យើងមានតែតារាងនៃតម្លៃកូស៊ីនុស arc ប៉ុណ្ណោះ។
តើយើងមានអ្វីខ្លះ? ឆ្នេរសមុទ្រអាចត្រូវបានតំណាងថាជា "ជញ្ជាំង" នៅក្នុងត្រីកោណដ៏ល្បីល្បាញរបស់យើងហើយ "ប្រវែងនៃជណ្តើរ" ដែលភ្ជាប់ទៅនឹងជញ្ជាំងអាចត្រូវបានតំណាងថាជាចម្ងាយអតិបរមាដែលអាចធ្វើទៅបានដោយទូកទៅច្រាំង (2 គីឡូម៉ែត្រ) ។ ឃ្លាមួយលេចចេញមក។
ដំបូងអ្នកត្រូវប្តូរទៅជាភាគរយ។ យើងមាន 2 / 0.25 = 8 ដែលមានន័យថាយើងអាចហែលបាន 8 ដងនៃចម្ងាយត្រង់ទៅច្រាំង (ឬទៅជញ្ជាំង) ។
សំណួរកើតឡើងថា "តើអ្វីទៅជាលេខ 8?" ប៉ុន្តែយើងមិនអាចផ្តល់ចម្លើយបានទេ ព្រោះយើងមានតែអ័ក្សកូស៊ីនុសប៉ុណ្ណោះ។
យើងប្រើភាពអាស្រ័យដែលបានមកពីមុនរបស់យើងដើម្បីផ្គូផ្គងលេខទៅកូស៊ីនុស៖ “sec/1 = 1/cos”
សេកនៃ 8 គឺស្មើនឹងកូស៊ីនុសនៃ ⅛ ។ មុំដែលកូស៊ីនុសគឺ ⅛ គឺ acos(1/8) = 82.8 ។ ហើយនេះគឺជាមុំធំបំផុតដែលយើងអាចទិញបាននៅលើទូកជាមួយនឹងបរិមាណជាក់លាក់នៃប្រេងឥន្ធនៈ។
មិនអាក្រក់ទេមែនទេ? បើគ្មានភាពស្រដៀងគ្នានៃដំបូលជញ្ជាំង ខ្ញុំនឹងមានការភាន់ច្រលំនៅក្នុងរូបមន្ត និងការគណនាជាច្រើន។ ការមើលឃើញនៃបញ្ហាជួយសម្រួលយ៉ាងខ្លាំងដល់ការស្វែងរកដំណោះស្រាយ ក្រៅពីនេះវាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ក្នុងការមើលថាតើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយណានឹងជួយជាយថាហេតុ។
សម្រាប់កិច្ចការនីមួយៗ គិតដូចនេះ៖ តើខ្ញុំចាប់អារម្មណ៍លើដំបូល (sin/cos) ជញ្ជាំង (tan/sec) ឬពិដាន (cot/csc) ទេ?
ហើយត្រីកោណមាត្រនឹងកាន់តែរីករាយ។ ការគណនាងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក!
កន្លែងដែលភារកិច្ចសម្រាប់ដោះស្រាយត្រីកោណកែងត្រូវបានពិចារណា ខ្ញុំបានសន្យាថានឹងបង្ហាញបច្ចេកទេសសម្រាប់ទន្ទេញនិយមន័យនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស។ ដោយប្រើវា អ្នកនឹងចងចាំបានយ៉ាងឆាប់រហ័សថាជើងណាជារបស់អ៊ីប៉ូតេនុស (នៅជាប់គ្នា ឬទល់មុខ)។ ខ្ញុំសម្រេចចិត្តមិនដាក់វាដោយមិនកំណត់ទេ សម្ភារៈចាំបាច់មាននៅខាងក្រោម សូមអានវា 😉
ការពិតគឺថាខ្ញុំបានសង្កេតម្តងហើយម្តងទៀតពីរបៀបដែលសិស្សនៅថ្នាក់ទី 10-11 មានការលំបាកក្នុងការចងចាំនិយមន័យទាំងនេះ។ ពួកគេចងចាំយ៉ាងច្បាស់ថាជើងសំដៅទៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស ប៉ុន្តែមួយណា- ភ្លេចនិង ច្រឡំ។ តម្លៃនៃកំហុសដូចដែលអ្នកដឹងនៅក្នុងការប្រឡងគឺជាការបាត់បង់ពិន្ទុ។
ព័ត៌មានដែលខ្ញុំនឹងបង្ហាញដោយផ្ទាល់ទៅគណិតវិទ្យាមិនមានអ្វីដែលត្រូវធ្វើ។ វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការគិតក្នុងន័យធៀប និងជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តនៃការតភ្ជាប់ពាក្យសំដី-ឡូជីខល។ នោះហើយជាសិទ្ធិ, ខ្លួនខ្ញុំផ្ទាល់, ម្តងនិងសម្រាប់ទាំងអស់គ្នាចងចាំទិន្នន័យនិយមន័យ។ ប្រសិនបើអ្នកនៅតែភ្លេចពួកគេ នោះដោយមានជំនួយពីបច្ចេកទេសដែលបានបង្ហាញវាតែងតែងាយស្រួលក្នុងការចងចាំ។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកពីនិយមន័យនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស នៅក្នុងត្រីកោណកែង៖
កូស៊ីនុសមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖
ស៊ីនុសមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស៖
ដូច្នេះ តើពាក្យកូស៊ីនុសមានទំនាក់ទំនងអ្វីខ្លះក្នុងខ្លួនអ្នក?
ប្រហែលជាមនុស្សគ្រប់គ្នាមានផ្ទាល់ខ្លួនចងចាំតំណភ្ជាប់៖
ដូច្នេះអ្នកនឹងមានកន្សោមភ្លាមៗនៅក្នុងការចងចាំរបស់អ្នក -
«… សមាមាត្រនៃជើង ADJACENT ទៅអ៊ីប៉ូតេនុស».
បញ្ហាជាមួយនិយមន័យនៃកូស៊ីនុសត្រូវបានដោះស្រាយ។
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវចងចាំនិយមន័យនៃស៊ីនុសនៅក្នុងត្រីកោណកែងមួយ បន្ទាប់មកចងចាំនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស អ្នកអាចកំណត់បានយ៉ាងងាយស្រួលថាស៊ីនុសនៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំគឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងអ៊ីប៉ូតេនុស។ យ៉ាងណាមិញ មានតែជើងពីរប៉ុណ្ណោះ ប្រសិនបើជើងដែលនៅជាប់គ្នាត្រូវបាន "កាន់កាប់" ដោយកូស៊ីនុស នោះមានតែផ្នែកម្ខាងទៀតប៉ុណ្ណោះដែលនៅសល់សម្រាប់ស៊ីនុស។
ចុះតង់សង់ និងកូតង់សង់វិញ? ភាពច្របូកច្របល់ដូចគ្នា។ សិស្សដឹងថានេះជាសមាមាត្រនៃជើង ប៉ុន្តែបញ្ហាគឺត្រូវចាំថាតើមួយណាសំដៅលើមួយណា - ទល់មុខនឹងនៅជិត ឬច្រាសមកវិញ។
និយមន័យ៖
តង់សង់មុំស្រួចក្នុងត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងម្ខាង៖
កូតង់សង់មុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណកែងគឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងផ្ទុយ៖
តើត្រូវចងចាំយ៉ាងដូចម្តេច? មានវិធីពីរយ៉ាង។ មួយក៏ប្រើការតភ្ជាប់ពាក្យសំដី - ឡូជីខល មួយទៀត - គណិតវិទ្យា។
វិធីសាស្រ្តគណិតវិទ្យា
មាននិយមន័យបែបនេះ - តង់សង់នៃមុំស្រួចគឺជាសមាមាត្រនៃស៊ីនុសនៃមុំមួយទៅនឹងកូស៊ីនុសរបស់វា៖
* ដោយចងចាំរូបមន្ត អ្នកតែងតែអាចកំណត់បានថាតង់សង់នៃមុំស្រួចនៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។
ដូចគ្នានេះដែរ។កូតង់សង់នៃមុំស្រួច គឺជាសមាមាត្រនៃកូស៊ីនុសនៃមុំមួយទៅនឹងស៊ីនុសរបស់វា៖
អញ្ចឹង! ដោយចងចាំរូបមន្តទាំងនេះ អ្នកតែងតែអាចកំណត់ថា:
- តង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំ គឺជាសមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅនឹងជើងដែលនៅជាប់គ្នា។
- កូតង់សង់នៃមុំស្រួចក្នុងត្រីកោណកែង គឺជាសមាមាត្រនៃជើងដែលនៅជាប់នឹងជើងទល់មុខ។
វិធីសាស្រ្តពាក្យសំដី - ឡូជីខល
អំពីតង់សង់។ ចងចាំតំណភ្ជាប់៖
នោះគឺប្រសិនបើអ្នកត្រូវចងចាំនិយមន័យនៃតង់សង់ ដោយប្រើការតភ្ជាប់ឡូជីខលនេះ អ្នកអាចចងចាំបានយ៉ាងងាយស្រួលថាវាជាអ្វី។
"... សមាមាត្រនៃជើងទល់មុខទៅជិតគ្នា"
ប្រសិនបើវាមកដល់កូតង់សង់ បន្ទាប់មកចាំនិយមន័យនៃតង់សង់ អ្នកអាចបញ្ចេញនិយមន័យនៃកូតង់សង់បានយ៉ាងងាយស្រួល -
"... សមាមាត្រនៃជើងជិតខាងទល់មុខ"
មានបច្ចេកទេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយសម្រាប់ទន្ទេញតង់សង់ និងកូតង់សង់នៅលើគេហទំព័រ " គូគណិតវិទ្យា " , មើល។
វិធីសាស្រ្តសកល
អ្នកអាចគ្រាន់តែកិន។ប៉ុន្តែដូចដែលការអនុវត្តបង្ហាញ អរគុណចំពោះការតភ្ជាប់ពាក្យសំដី-តក្កវិជ្ជា មនុស្សម្នាក់ចងចាំព័ត៌មានអស់រយៈពេលយូរ ហើយមិនត្រឹមតែគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ។
ខ្ញុំសង្ឃឹមថាសម្ភារៈមានប្រយោជន៍សម្រាប់អ្នក។
ដោយក្តីគោរព Alexander Krutitskikh
P.S: ខ្ញុំនឹងដឹងគុណប្រសិនបើអ្នកប្រាប់អំពីគេហទំព័រនៅក្នុងបណ្តាញសង្គម។
