កម្រិតដំបូង
សញ្ញាប័ត្រនិងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ មគ្គុទ្ទេសក៍ទូលំទូលាយ (2019)
ហេតុអ្វីបានជាត្រូវការសញ្ញាបត្រ? តើអ្នកត្រូវការពួកគេនៅឯណា? ហេតុអ្វីចាំបាច់ចំណាយពេលសិក្សាពួកគេ?
ដើម្បីរៀនអ្វីគ្រប់យ៉ាងអំពីសញ្ញាបត្រ អ្វីដែលពួកគេសម្រាប់ របៀបប្រើប្រាស់ចំណេះដឹងរបស់អ្នកក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ សូមអានអត្ថបទនេះ។
ហើយជាការពិតណាស់ ការដឹងពីសញ្ញាប័ត្រនឹងនាំឱ្យអ្នកកាន់តែខិតទៅជិតការប្រលង OGE ឬការប្រឡង Unified State ដោយជោគជ័យ និងការចូលទៅក្នុងសាកលវិទ្យាល័យនៃក្តីស្រមៃរបស់អ្នក។
តោះ... (តោះ!)
ចំណាំសំខាន់! ប្រសិនបើជំនួសឱ្យរូបមន្តដែលអ្នកឃើញ gibberish សូមសម្អាតឃ្លាំងសម្ងាត់របស់អ្នក។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចុច CTRL + F5 (នៅលើ Windows) ឬ Cmd + R (នៅលើ Mac) ។
កម្រិតដំបូង
និទស្សន្តគឺជាប្រតិបត្តិការគណិតវិទ្យាដូចគ្នានឹងការបូក ដក គុណ ឬចែក។
ឥឡូវនេះខ្ញុំនឹងពន្យល់អ្វីគ្រប់យ៉ាងជាភាសាមនុស្សដោយប្រើឧទាហរណ៍ដ៏សាមញ្ញបំផុត។ យកចិត្តទុកដាក់។ ឧទាហរណ៍គឺជាបឋម ប៉ុន្តែពន្យល់ពីរឿងសំខាន់។
ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការបន្ថែម។
មិនមានអ្វីត្រូវពន្យល់នៅទីនេះទេ។ អ្នកដឹងអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងរួចហើយ៖ មានពួកយើងប្រាំបីនាក់។ នីមួយៗមានកូឡាពីរដប។ កូឡាប៉ុន្មាន? នោះជាការត្រឹមត្រូវ - 16 ដប។
ឥឡូវនេះគុណ។
ឧទាហរណ៍ដូចគ្នាជាមួយកូឡាអាចត្រូវបានសរសេរតាមរបៀបផ្សេង៖ . គណិតវិទូ គឺជាមនុស្សដែលមានល្បិចកល និងខ្ជិលច្រអូស។ ដំបូងគេសម្គាល់ឃើញគំរូមួយចំនួន ហើយបន្ទាប់មកមានវិធី "រាប់" ពួកវាលឿនជាង។ ក្នុងករណីរបស់យើង ពួកគេបានកត់សម្គាល់ឃើញថា មនុស្សម្នាក់ៗក្នុងចំនោមមនុស្សប្រាំបីនាក់មានដបកូឡាដូចគ្នា ហើយបានបង្កើតនូវបច្ចេកទេសមួយហៅថា គុណ។ យល់ស្រប វាត្រូវបានចាត់ទុកថាងាយស្រួលជាង និងលឿនជាង។
ដូច្នេះ ដើម្បីរាប់បានលឿន ងាយស្រួល និងគ្មានកំហុស អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចងចាំ តារាងគុណ. ជាការពិតណាស់ អ្នកអាចធ្វើអ្វីៗគ្រប់យ៉ាងយឺតជាង ពិបាកជាង និងមានកំហុស! ប៉ុន្តែ…
នេះគឺជាតារាងគុណ។ ធ្វើម្តងទៀត។
និងមួយទៀតស្អាតជាងនេះ៖
ហើយល្បិចរាប់ល្បិចអ្វីទៀតដែលអ្នកគណិតវិទ្យាខ្ជិលបានមក? ត្រឹមត្រូវ - បង្កើនចំនួនមួយទៅជាអំណាចមួយ.
ការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល
ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការគុណលេខដោយខ្លួនវាប្រាំដង នោះគណិតវិទូនិយាយថា អ្នកត្រូវលើកលេខនេះឡើងដល់អំណាចទីប្រាំ។ ឧទាហរណ៍, ។ អ្នកគណិតវិទ្យាចាំថា អំណាចពីរទៅទីប្រាំគឺជា។ ហើយពួកគេដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះនៅក្នុងចិត្តរបស់ពួកគេ - លឿនជាងងាយស្រួលនិងដោយគ្មានកំហុស។
ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកគ្រាន់តែត្រូវការ ចងចាំអ្វីដែលត្រូវបានបន្លិចជាពណ៌នៅក្នុងតារាងនៃអំណាចនៃលេខ. ជឿខ្ញុំ វានឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។
ដោយវិធីនេះហេតុអ្វីបានជាសញ្ញាបត្រទីពីរត្រូវបានគេហៅថា ការ៉េលេខ និងទីបី គូប? តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? សំណួរល្អណាស់។ ឥឡូវនេះអ្នកនឹងមានទាំងការ៉េនិងគូប។
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ១
ចូរចាប់ផ្តើមដោយការ៉េ ឬថាមពលទីពីរនៃលេខ។
ស្រមៃមើលអាងទឹកការ៉េដែលវាស់ម៉ែត្រដោយម៉ែត្រ។ អាងទឹកគឺនៅក្នុងសួនផ្ទះរបស់អ្នក។ ក្តៅណាស់ខ្ញុំចង់ហែលទឹកណាស់។ ប៉ុន្តែ… អាងទឹកដែលគ្មានបាត! វាចាំបាច់ក្នុងការគ្របដណ្តប់បាតអាងជាមួយក្បឿង។ តើអ្នកត្រូវការក្បឿងប៉ុន្មាន? ដើម្បីកំណត់នេះអ្នកត្រូវដឹងពីតំបន់នៃបាតអាង។
អ្នកអាចរាប់បានដោយគ្រាន់តែចុចម្រាមដៃរបស់អ្នកថាបាតអាងមានគូបម៉ែត្រគុណនឹងម៉ែត្រ។ ប្រសិនបើក្រឡាក្បឿងរបស់អ្នកមានទំហំមួយម៉ែត្រ អ្នកនឹងត្រូវការបំណែក។ ងាយស្រួល... ប៉ុន្តែតើអ្នកឃើញក្បឿងបែបនេះនៅឯណា? ក្រឡាក្បឿងនឹងជាសង់ទីម៉ែត្រជាសង់ទីម៉ែត្រ។ ហើយបន្ទាប់មកអ្នកនឹងត្រូវរងទុក្ខដោយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក"។ បន្ទាប់មកអ្នកត្រូវគុណ។ ដូច្នេះនៅផ្នែកម្ខាងនៃបាតអាង យើងនឹងដាក់ក្រឡាក្បឿង (បំណែក) ហើយនៅម្ខាងទៀតក៏ដាក់ក្បឿងផងដែរ។ គុណនឹង អ្នកទទួលបានក្រឡា ()។
តើអ្នកបានកត់សម្គាល់ទេថាយើងគុណលេខដូចគ្នាដោយខ្លួនឯងដើម្បីកំណត់ផ្ទៃដីនៃបាតអាង? តើវាមានន័យយ៉ាងដូចម្តេច? ដោយសារចំនួនដូចគ្នាត្រូវបានគុណ យើងអាចប្រើបច្ចេកទេសនិទស្សន្ត។ (ជាការពិតណាស់ ពេលដែលអ្នកមានតែពីរលេខ អ្នកនៅតែត្រូវគុណវាឬបង្កើនវាទៅជាថាមពល។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកមានច្រើន នោះការបង្កើនទៅថាមពលគឺងាយស្រួលជាង ហើយក៏មានកំហុសតិចជាងក្នុងការគណនាដែរ។ សម្រាប់ការប្រឡងនេះគឺសំខាន់ណាស់) ។
ដូច្នេះសាមសិបទៅសញ្ញាបត្រទីពីរនឹងមាន () ។ ឬអ្នកអាចនិយាយថាសាមសិបការ៉េនឹងមាន។ ម្យ៉ាងវិញទៀត អំណាចទីពីរនៃលេខអាចតែងតែត្រូវបានតំណាងជាការ៉េ។ ហើយផ្ទុយមកវិញ ប្រសិនបើអ្នកឃើញការ៉េ វាគឺជាថាមពលទីពីរនៃចំនួនមួយចំនួនជានិច្ច។ ការ៉េគឺជារូបភាពនៃអំណាចទីពីរនៃចំនួនមួយ។
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ២
នេះជាកិច្ចការមួយសម្រាប់អ្នក សូមរាប់ចំនួនការ៉េនៅលើក្តារអុកដោយប្រើការការ៉េនៃចំនួន... នៅម្ខាងនៃក្រឡា និងនៅម្ខាងទៀតផងដែរ។ ដើម្បីរាប់លេខរបស់ពួកគេ អ្នកត្រូវគុណប្រាំបីដោយប្រាំបី ឬ ... ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ឃើញថាក្តារអុកគឺជាការ៉េដែលមានជ្រុងមួយ នោះអ្នកអាចការ៉េប្រាំបី។ ទទួលបានកោសិកា។ () ដូច្នេះ?
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៣
ឥឡូវនេះគូបឬថាមពលទីបីនៃលេខមួយ។ អាងតែមួយ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះអ្នកត្រូវរកមើលថាតើទឹកប៉ុន្មាននឹងត្រូវចាក់ចូលទៅក្នុងអាងនេះ។ អ្នកត្រូវគណនាបរិមាណ។ (ដោយវិធីនេះ បរិមាណ និងសារធាតុរាវត្រូវបានវាស់ជាម៉ែត្រគូប។ មិននឹកស្មានដល់មែនទេ?) គូរអាង៖ បាតមួយម៉ែត្រក្នុងទំហំមួយម៉ែត្រ និងជម្រៅមួយម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមគណនាថាតើគូបប៉ុន្មានម៉ែត្រនឹងចូលក្នុងអាងរបស់អ្នក។
គ្រាន់តែចង្អុលដៃរបស់អ្នកហើយរាប់! មួយ ពីរ បី បួន… ម្ភៃពីរ ម្ភៃបី… តើវាចេញបានប៉ុន្មាន? មិនបានបាត់ទេ? តើវាពិបាកក្នុងការរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នកទេ? ដូច្នេះ! យកឧទាហរណ៍ពីគណិតវិទូ។ ពួកគេខ្ជិល ដូច្នេះពួកគេបានកត់សម្គាល់ថា ដើម្បីគណនាបរិមាណនៃអាង អ្នកត្រូវគុណប្រវែង ទទឹង និងកម្ពស់របស់វាឱ្យគ្នាទៅវិញទៅមក។ ក្នុងករណីរបស់យើងបរិមាណនៃអាងនឹងស្មើនឹងគូប ... ងាយស្រួលជាងមែនទេ?
ឥឡូវស្រមៃមើលថាតើអ្នកគណិតវិទ្យាខ្ជិល និងល្បិចកលយ៉ាងណា បើពួកគេធ្វើវាងាយពេក។ កាត់បន្ថយអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅជាសកម្មភាពមួយ។ គេសង្កេតឃើញថា ប្រវែង ទទឹង និងកំពស់គឺស្មើគ្នា ហើយលេខដូចគ្នាត្រូវគុណដោយខ្លួនវា... ហើយតើនេះមានន័យដូចម្តេច? នេះមានន័យថាអ្នកអាចប្រើសញ្ញាបត្រ។ ដូច្នេះ អ្វីដែលអ្នកធ្លាប់រាប់ដោយម្រាមដៃ ពួកគេធ្វើក្នុងសកម្មភាពមួយ៖ បីក្នុងគូបមួយគឺស្មើគ្នា។ វាត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖
នៅសល់តែ ទន្ទេញតារាងដឺក្រេ. ប្រាកដណាស់ ទាល់តែអ្នកខ្ជិល និងឆ្លាតដូចអ្នកគណិតវិទ្យា។ ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តធ្វើការខ្លាំង ហើយធ្វើខុស អ្នកអាចបន្តរាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក។
ជាការប្រសើរណាស់ ដើម្បីបញ្ចុះបញ្ចូលអ្នកថា សញ្ញាបត្រត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយអ្នកបោកខោអាវ និងមនុស្សដែលមានល្បិចកល ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាជីវិតរបស់ពួកគេ និងមិនបង្កើតបញ្ហាសម្រាប់អ្នក ខាងក្រោមនេះជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនទៀតពីជីវិត។
គំរូជីវិតពិត #4
អ្នកមានមួយលានរូប្លិ៍។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានមួយលានទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ នោះគឺ មួយលានរបស់អ្នកនៅដើមឆ្នាំនីមួយៗកើនឡើងទ្វេដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានឆ្នាំ? ប្រសិនបើអ្នកកំពុងអង្គុយ ហើយ "រាប់ដោយម្រាមដៃរបស់អ្នក" នោះអ្នកគឺជាមនុស្សឧស្សាហ៍ព្យាយាម និងល្ងង់ខ្លៅ។ ប៉ុន្តែអ្នកទំនងជានឹងផ្តល់ចម្លើយក្នុងរយៈពេលពីរបីវិនាទី ព្រោះអ្នកឆ្លាត! ដូច្នេះនៅឆ្នាំដំបូង - ពីរដងពីរដង ... នៅឆ្នាំទីពីរ - តើមានអ្វីកើតឡើងដោយពីរទៀតនៅឆ្នាំទីបី ... ឈប់! អ្នកបានកត់សម្គាល់ឃើញថាចំនួនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង។ ដូច្នេះអំណាចពីរទៅប្រាំគឺមួយលាន! ឥឡូវស្រមៃថាអ្នកមានការប្រកួតប្រជែងហើយអ្នកដែលគណនាលឿនជាងនឹងទទួលបានរាប់លានទាំងនេះ ... តើវាមានតម្លៃចងចាំកម្រិតនៃលេខអ្នកគិតយ៉ាងណា?
ឧទាហរណ៍ជីវិតពិតលេខ ៥
អ្នកមានមួយលាន។ នៅដើមឆ្នាំនីមួយៗ អ្នករកបានពីរបន្ថែមទៀតសម្រាប់រាល់លាន។ ល្អណាស់មែនទេ? រាល់លានគឺកើនឡើងបីដង។ តើអ្នកនឹងមានលុយប៉ុន្មានក្នុងមួយឆ្នាំ? ចូរយើងរាប់។ ឆ្នាំដំបូង - គុណនឹងបន្ទាប់មកលទ្ធផលដោយមួយផ្សេងទៀត ... វាគួរឱ្យធុញណាស់ព្រោះអ្នកយល់គ្រប់យ៉ាងរួចហើយ: បីត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាដង។ ដូច្នេះអំណាចទីបួនគឺមួយលាន។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចាំថាអំណាចបីទៅទីបួនគឺឬ។
ឥឡូវនេះអ្នកដឹងថាតាមរយៈការបង្កើនលេខទៅជាថាមពល អ្នកនឹងធ្វើឱ្យជីវិតរបស់អ្នកកាន់តែងាយស្រួល។ ចូរយើងពិនិត្យមើលបន្ថែមទៀតនូវអ្វីដែលអ្នកអាចធ្វើបានជាមួយនឹងសញ្ញាបត្រ និងអ្វីដែលអ្នកត្រូវដឹងអំពីពួកគេ។
លក្ខខណ្ឌ ... ដើម្បីកុំឱ្យមានការភ័ន្តច្រឡំ
ដូច្នេះ ជាដំបូង ចូរយើងកំណត់និយមន័យ។ តើអ្នកគិតអ្វី, តើអ្វីទៅជានិទស្សន្ត? វាសាមញ្ញណាស់ - នេះគឺជាលេខដែល "នៅកំពូល" នៃអំណាចនៃលេខ។ មិនមែនវិទ្យាសាស្ត្រទេ តែច្បាស់ និងងាយចងចាំ...
ជាការប្រសើរណាស់, នៅពេលជាមួយគ្នា, អ្វី មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្របែបនេះ? សូម្បីតែសាមញ្ញជាងនេះគឺលេខដែលនៅខាងក្រោមនៅមូលដ្ឋាន។
នេះជារូបភាពសម្រាប់អ្នកដើម្បីប្រាកដ។
ជាការប្រសើរណាស់, នៅក្នុងពាក្យទូទៅ, ក្នុងគោលបំណងដើម្បី generalize និងចងចាំល្អប្រសើរជាងមុន ... សញ្ញាប័ត្រដែលមានមូលដ្ឋាន "" និងសូចនាករមួយ "" ត្រូវបានអានជា "ដឺក្រេ" ហើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម:
អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ
អ្នកប្រហែលជាទាយរួចហើយ៖ ព្រោះនិទស្សន្តគឺជាលេខធម្មជាតិ។ បាទ ប៉ុន្តែអ្វីដែលជា លេខធម្មជាតិ? បឋមសិក្សា! លេខធម្មជាតិគឺជាលេខដែលត្រូវបានប្រើក្នុងការរាប់នៅពេលរាយធាតុ៖ មួយ ពីរ បី ... នៅពេលយើងរាប់ធាតុ យើងមិននិយាយថា “ដកប្រាំ” “ដកប្រាំមួយ” “ដកប្រាំពីរ” ទេ។ យើងមិននិយាយថា "មួយភាគបី" ឬ "សូន្យចំនុចប្រាំភាគដប់" នោះទេ។ ទាំងនេះមិនមែនជាលេខធម្មជាតិទេ។ តើអ្នកគិតថាលេខទាំងនេះជាអ្វី?
លេខដូចជា "ដកប្រាំ", "ដកប្រាំមួយ", "ដកប្រាំពីរ" សំដៅលើ លេខទាំងមូល។ជាទូទៅចំនួនគត់រួមមានលេខធម្មជាតិទាំងអស់ លេខទល់មុខនឹងលេខធម្មជាតិ (នោះគឺយកដោយសញ្ញាដក) និងលេខមួយ។ សូន្យគឺងាយស្រួលយល់ - នេះគឺជាពេលដែលគ្មានអ្វីសោះ។ ហើយតើលេខអវិជ្ជមាន ("ដក") មានន័យដូចម្តេច? ប៉ុន្តែពួកគេត្រូវបានបង្កើតជាចម្បងដើម្បីបញ្ជាក់ពីបំណុល៖ ប្រសិនបើអ្នកមានសមតុល្យនៅលើទូរស័ព្ទរបស់អ្នកជាប្រាក់រូពី នេះមានន័យថាអ្នកជំពាក់ប្រាក់រូពីប្រតិបត្តិករ។
ប្រភាគទាំងអស់គឺជាលេខសមហេតុផល។ តើពួកគេមកយ៉ាងម៉េចដែរ តើអ្នកគិតទេ? សាមញ្ញណាស់។ ជាច្រើនពាន់ឆ្នាំមុន ដូនតារបស់យើងបានរកឃើញថា ពួកវាមិនមានលេខធម្មជាតិគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់វាស់ប្រវែង ទម្ងន់ ផ្ទៃដី។ល។ ហើយពួកគេបានមកជាមួយ លេខសមហេតុផល… គួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មែនទេ?
វាក៏មានលេខមិនសមហេតុផលផងដែរ។ តើលេខទាំងនេះជាអ្វី? សរុបមក ប្រភាគទសភាគគ្មានកំណត់។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើអ្នកបែងចែករង្វង់រង្វង់ដោយអង្កត់ផ្ចិតរបស់វា នោះអ្នកនឹងទទួលបានលេខមិនសមហេតុផល។
សង្ខេប៖
ចូរកំណត់គោលគំនិតនៃដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (នោះគឺចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។
- លេខណាមួយទៅអំណាចទីមួយគឺស្មើនឹងខ្លួនវា៖
- ដើម្បីការការ៉េលេខមួយគឺត្រូវគុណវាដោយខ្លួនវាផ្ទាល់:
- ដើម្បីគូបលេខគឺត្រូវគុណវាដោយខ្លួនវាបីដង៖
និយមន័យ។ដើម្បីលើកលេខទៅជាថាមពលធម្មជាតិ គឺត្រូវគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
.
លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ
តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ខ្ញុំនឹងបង្ហាញអ្នកឥឡូវនេះ។
តោះមើលថាជាអ្វី និង ?
A-priory៖
សរុបមានមេគុណប៉ុន្មាន?
វាសាមញ្ញណាស់៖ យើងបានបន្ថែមកត្តាទៅកត្តា ហើយលទ្ធផលគឺកត្តា។
ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាកម្រិតនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖ ដែលត្រូវបានទាមទារដើម្បីបញ្ជាក់។
ឧទាហរណ៍៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ការសម្រេចចិត្ត៖
ឧទាហរណ៍៖សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ការសម្រេចចិត្ត៖វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែហេតុផលដូចគ្នា!
ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖
សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!
មិនស្ថិតក្រោមកាលៈទេសៈណាក៏ដោយ អ្នកគួរសរសេរបែបនោះ។
2. នោះគឺ - អំណាចនៃលេខមួយ។
ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖
វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យនេះគឺជាអំណាចទី 1 នៃចំនួន:
ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើដូចនេះសរុបបានទេ៖
ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង?
ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។
សញ្ញាបត្រដែលមានមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន
រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងទើបតែបានពិភាក្សាអំពីអ្វីដែលនិទស្សន្តគួរជា។
ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន?
ជាដឺក្រេចាប់ពី សូចនាករធម្មជាតិមូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។. ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែ។
ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?
ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ? ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានដែលយើងគុណនឹងគ្នាទៅវិញទៅមក លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។
ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដងដកមួយ ផ្តល់បូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹងវាប្រែចេញ។
កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖
| 1) | 2) | 3) |
| 4) | 5) | 6) |
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ?
ខាងក្រោមនេះជាចម្លើយ៖ ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីៗនឹងច្បាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។
ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។
ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ!
6 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត
ការវិភាគនៃដំណោះស្រាយ 6 ឧទាហរណ៍
បើយើងមិនយកចិត្តទុកដាក់នឹងសញ្ញាបត្រទី ៨ តើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ! យើងទទួលបាន:
យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរ ច្បាប់អាចអនុវត្តបាន។
ប៉ុន្តែធ្វើដូចម្តេចទៅ? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។
លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។
ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!
ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖
ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖
ទាំងមូលយើងដាក់ឈ្មោះលេខធម្មជាតិ ភាពផ្ទុយគ្នា (នោះគឺយកដោយសញ្ញា "") និងលេខ។
ចំនួនគត់វិជ្ជមានហើយវាមិនខុសពីធម្មជាតិទេ អ្វីៗមើលទៅដូចក្នុងផ្នែកមុនៗ។
ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលករណីថ្មី។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងសូចនាករស្មើនឹង។
លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។:
ដូចរាល់ដង យើងសួរខ្លួនឯងថា ហេតុអ្វីក៏ដូច្នេះ?
ពិចារណាអំណាចមួយចំនួនជាមួយនឹងមូលដ្ឋានមួយ។ យកឧទាហរណ៍ ហើយគុណនឹង៖
ដូច្នេះ យើងគុណលេខដោយ ហើយទទួលបានដូចគ្នានឹងវាដែរ។ តើលេខមួយណាត្រូវគុណនឹងមិនមានអ្វីប្រែប្រួល? នោះហើយជាសិទ្ធិ។ មធ្យោបាយ។
យើងអាចធ្វើដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខបំពាន៖
តោះធ្វើច្បាប់ម្តងទៀត៖
លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។
ប៉ុន្តែមានករណីលើកលែងចំពោះច្បាប់ជាច្រើន។ ហើយនៅទីនេះវាក៏នៅទីនោះផងដែរ - នេះគឺជាលេខ (ជាមូលដ្ឋាន) ។
នៅលើដៃមួយវាត្រូវតែស្មើនឹងដឺក្រេណាមួយ - មិនថាអ្នកគុណសូន្យដោយខ្លួនវាប៉ុណ្ណាក៏ដោយអ្នកនៅតែទទួលបានសូន្យនេះច្បាស់ណាស់។ ប៉ុន្តែម្យ៉ាងវិញទៀត ដូចជាលេខណាមួយដល់សូន្យដឺក្រេ វាត្រូវតែស្មើគ្នា។ ដូច្នេះតើការពិតនេះជាអ្វី? គណិតវិទូបានសម្រេចចិត្តមិនចូលរួម ហើយបដិសេធមិនលើកសូន្យទៅអំណាចសូន្យ។ នោះគឺឥឡូវនេះយើងមិនត្រឹមតែអាចបែងចែកដោយសូន្យប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងបង្កើនវាទៅសូន្យអំណាចផងដែរ។
តោះទៅទៀត។ បន្ថែមពីលើលេខធម្មជាតិ និងលេខចំនួនគត់រួមបញ្ចូលលេខអវិជ្ជមាន។ ដើម្បីយល់ពីកម្រិតអវិជ្ជមាន ចូរយើងធ្វើដូចគ្នានឹងលើកមុន៖ យើងគុណលេខធម្មតាមួយចំនួនដោយដូចគ្នាក្នុងដឺក្រេអវិជ្ជមាន៖
ពីទីនេះវាងាយស្រួលក្នុងការបង្ហាញការចង់បាន៖
ឥឡូវនេះយើងពង្រីកច្បាប់លទ្ធផលទៅកម្រិតបំពាន៖
ដូច្នេះ ចូរយើងបង្កើតច្បាប់នេះ៖
លេខមួយទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺជាការបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន។ ប៉ុន្តែនៅពេលជាមួយគ្នា មូលដ្ឋានមិនអាចចាត់ទុកជាមោឃៈ(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។
ចូរយើងសង្ខេប៖
I. កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីទេ។ បើអញ្ចឹង។
II. លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ៖ .
III. លេខដែលមិនស្មើនឹងសូន្យទៅថាមពលអវិជ្ជមានគឺបញ្ច្រាសនៃចំនួនដូចគ្នាទៅជាថាមពលវិជ្ជមាន៖ .
ភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ជាឧទាហរណ៍ឧទាហរណ៍សម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ការវិភាគភារកិច្ចសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ៖
ដឹងតែដឹងលេខគួរឱ្យខ្លាច ប៉ុន្តែពេលប្រឡងត្រូវត្រៀមខ្លួនឲ្យរួចរាល់! ដោះស្រាយឧទាហរណ៍ទាំងនេះ ឬវិភាគដំណោះស្រាយរបស់ពួកគេ ប្រសិនបើអ្នកមិនអាចដោះស្រាយវា ហើយអ្នកនឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយជាមួយពួកគេយ៉ាងងាយស្រួលនៅក្នុងការប្រឡង!
ចូរបន្តពង្រីករង្វង់នៃលេខ "សមរម្យ" ជានិទស្សន្ត។
ឥឡូវពិចារណា លេខសមហេតុផល។តើលេខអ្វីទៅដែលហៅថាសមហេតុផល?
ចម្លើយ៖ ទាំងអស់ដែលអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែង និងជាចំនួនគត់ លើសពីនេះទៀត។
ដើម្បីយល់ពីអ្វីដែលជាអ្វី "សញ្ញាបត្រប្រភាគ"តោះពិចារណាប្រភាគ៖
ចូរលើកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការទៅជាថាមពលមួយ៖
ឥឡូវចងចាំច្បាប់ "ដឺក្រេទៅសញ្ញាបត្រ":
តើចំនួនប៉ុន្មានត្រូវលើកឡើងដើម្បីទទួលបានអំណាច?
រូបមន្តនេះគឺជានិយមន័យនៃឫសនៃសញ្ញាបត្រទី។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នក៖ ឫសនៃអំណាចទីនៃចំនួនមួយ () គឺជាលេខដែលនៅពេលលើកទៅជាថាមពលគឺស្មើគ្នា។
នោះគឺឫសនៃសញ្ញាបត្រទី គឺជាប្រតិបត្តិការបញ្ច្រាសនៃនិទស្សន្ត៖ .
វាប្រែថា។ ជាក់ស្តែង ករណីពិសេសនេះអាចបន្តបាន៖ .
ឥឡូវបន្ថែមលេខភាគ៖ តើវាជាអ្វី? ចំលើយគឺងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានជាមួយនឹងច្បាប់អំណាចទៅអំណាច៖
ប៉ុន្តែតើមូលដ្ឋានអាចជាលេខណាមួយទេ? បន្ទាប់ពីទាំងអស់, root មិនអាចត្រូវបានស្រង់ចេញពីលេខទាំងអស់។
គ្មាន!
ចងចាំច្បាប់៖ លេខណាមួយដែលឡើងដល់អំណាចគូគឺជាលេខវិជ្ជមាន។ នោះគឺវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការទាញយកឫសនៃដឺក្រេគូពីលេខអវិជ្ជមាន!
ហើយនេះមានន័យថា លេខបែបនេះមិនអាចត្រូវបានលើកឡើងទៅជាអំណាចប្រភាគដែលមានភាគបែងទេ ពោលគឺការបញ្ចេញមតិមិនសមហេតុផល។
ចុះការបញ្ចេញមតិ?
ប៉ុន្តែនៅទីនេះមានបញ្ហាកើតឡើង។
លេខអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគផ្សេងទៀត កាត់បន្ថយឧទាហរណ៍ ឬ។
ហើយវាប្រែថាវាមាន ប៉ុន្តែមិនមានទេ ហើយទាំងនេះគ្រាន់តែជាកំណត់ត្រាពីរផ្សេងគ្នានៃចំនួនដូចគ្នាប៉ុណ្ណោះ។
ឬឧទាហរណ៍មួយទៀត៖ ម្តង នោះអ្នកអាចសរសេរវាចុះ។ ប៉ុន្តែដរាបណាយើងសរសេរសូចនាករតាមរបៀបផ្សេង យើងមានបញ្ហាម្តងទៀត៖ (នោះគឺយើងទទួលបានលទ្ធផលខុសគ្នាទាំងស្រុង!)
ដើម្បីជៀសវាងការប្រៀបធៀបបែបនេះ សូមពិចារណា មានតែនិទស្សន្តមូលដ្ឋានវិជ្ជមានដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ.
អញ្ចឹងបើ:
- - លេខធម្មជាតិ;
- គឺជាចំនួនគត់;
ឧទាហរណ៍:
អំណាចដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុផលគឺមានប្រយោជន៍ខ្លាំងណាស់សម្រាប់ការបំប្លែងកន្សោមជាមួយឫស ឧទាហរណ៍៖
5 ឧទាហរណ៍នៃការអនុវត្ត
ការវិភាគឧទាហរណ៍ 5 សម្រាប់ការបណ្តុះបណ្តាល
មែនហើយឥឡូវនេះ - ពិបាកបំផុត។ ឥឡូវនេះយើងនឹងវិភាគ សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល.
ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តនិទស្សន្ត លើកលែងតែ
ជាការពិតណាស់ តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងថាជាប្រភាគ ដែលជាកន្លែងដែល និងជាចំនួនគត់ (នោះមានន័យថា លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។
នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។
ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។
...ថាមពលសូន្យ- នេះគឺដូចជាចំនួនគុណដោយខ្លួនឯងម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណនៅឡើយទេ ដែលមានន័យថាចំនួនខ្លួនវាមិនទាន់លេចឡើងនៅឡើយទេ ដូច្នេះលទ្ធផលគឺគ្រាន់តែជា "ការរៀបចំនៃ លេខមួយ” ពោលគឺលេខមួយ;
...និទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមាន- វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបែងចែក។
ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។
ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសស្វែងយល់ពីគំនិតថ្មីៗទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។
កន្លែងដែលយើងប្រាកដថាអ្នកនឹងទៅ! (ប្រសិនបើអ្នករៀនពីរបៀបដោះស្រាយឧទាហរណ៍បែបនេះ :))
ឧទាហរណ៍:
សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖
ការវិភាគដំណោះស្រាយ៖
1. ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងច្បាប់ធម្មតារួចទៅហើយសម្រាប់ការបង្កើនសញ្ញាបត្រដល់កម្រិតមួយ:
ឥឡូវនេះមើលពិន្ទុ។ តើគាត់រំលឹកអ្នកពីអ្វីទេ? យើងរំលឹករូបមន្តសម្រាប់គុណសង្ខេបនៃភាពខុសគ្នានៃការ៉េ៖
អេ ករណីនេះ,
វាប្រែថា:
ចម្លើយ៖ .
2. យើងនាំយកប្រភាគជានិទស្សន្តទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរធម្មតា។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖
ចម្លើយ៖ ១៦
3. គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖
កម្រិតកម្រិតខ្ពស់
និយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ
សញ្ញាបត្រគឺជាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖
- — មូលដ្ឋាននៃសញ្ញាបត្រ;
- - និទស្សន្ត។
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តធម្មជាតិ (n = 1, 2, 3, ... )
ការបង្កើនលេខទៅថាមពលធម្មជាតិ n មានន័យថាការគុណលេខដោយខ្លួនឯងដង៖
ថាមពលជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់ (0, ±1, ±2,...)
ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់វិជ្ជមានចំនួន:
ការឡើងរឹងរបស់លិង្គ ដល់សូន្យថាមពល:
កន្សោមគឺមិនកំណត់ទេ ព្រោះនៅលើដៃម្ខាងទៅកម្រិតណាមួយគឺនេះ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតលេខដល់ដឺក្រេគឺជាលេខនេះ។
ប្រសិនបើនិទស្សន្តគឺ ចំនួនគត់អវិជ្ជមានចំនួន:
(ព្រោះវាមិនអាចបែងចែកបាន)។
មួយទៀតអំពីមោឃៈ៖ កន្សោមមិនត្រូវបានកំណត់ក្នុងករណីនោះទេ។ បើអញ្ចឹង។
ឧទាហរណ៍:
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល
- - លេខធម្មជាតិ;
- គឺជាចំនួនគត់;
ឧទាហរណ៍:
លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ
ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា ចូរយើងព្យាយាមយល់ថា តើអចលនទ្រព្យទាំងនេះមកពីណា? ចូរយើងបញ្ជាក់ពួកគេ។
តោះមើល៖ តើវាជាអ្វី និង?
A-priory៖
ដូច្នេះ នៅផ្នែកខាងស្តាំនៃកន្សោមនេះ ផលិតផលខាងក្រោមត្រូវបានទទួល៖
ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត នោះគឺ៖
Q.E.D.
ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ការសម្រេចចិត្ត : .
ឧទាហរណ៍ ៖ សម្រួលការបញ្ចេញមតិ។
ការសម្រេចចិត្ត ៖ វាសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថានៅក្នុងការគ្រប់គ្រងរបស់យើង។ ចាំបាច់ត្រូវតែមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា។ ដូច្នេះ យើងផ្សំដឺក្រេជាមួយមូលដ្ឋាន ប៉ុន្តែនៅតែជាកត្តាដាច់ដោយឡែកមួយ៖
ចំណាំសំខាន់មួយទៀត៖ ច្បាប់នេះ - សម្រាប់តែផលិតផលនៃអំណាច!
មិនស្ថិតក្នុងកាលៈទេសៈណាដែលខ្ញុំគួរសរសេរនោះទេ។
ដូចគ្នានឹងទ្រព្យសម្បត្តិមុនដែរ ចូរយើងងាកទៅរកនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖
ចូរយើងរៀបចំវាឡើងវិញដូចនេះ៖
វាប្រែថាកន្សោមត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺយោងទៅតាមនិយមន័យ នេះគឺជាអំណាចទី -th នៃលេខ៖
ជាការពិតនេះអាចត្រូវបានគេហៅថា "ការតង្កៀបសូចនាករ" ។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចធ្វើបែបនេះសរុបបានទេ៖!
ចូរយើងរំលឹករូបមន្តគុណអក្សរកាត់៖ តើយើងចង់សរសេរប៉ុន្មានដង? ប៉ុន្តែវាមិនមែនជាការពិតទេ។
ថាមពលជាមួយមូលដ្ឋានអវិជ្ជមាន។
រហូតមកដល់ចំណុចនេះ យើងបានពិភាក្សាគ្នាតែពីអ្វីដែលគួរធ្វើ សូចនាករសញ្ញាបត្រ។ ប៉ុន្តែតើអ្វីគួរជាមូលដ្ឋាន? ជាដឺក្រេចាប់ពី ធម្មជាតិ សូចនាករ មូលដ្ឋានអាចជា លេខណាមួយ។ .
ជាការពិត យើងអាចគុណលេខណាមួយដោយគ្នាទៅវិញទៅមក មិនថាលេខវិជ្ជមាន អវិជ្ជមាន ឬសូម្បីតែលេខ។ ចូរយើងគិតអំពីអ្វីដែលសញ្ញា ("" ឬ "") នឹងមានដឺក្រេនៃចំនួនវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមាន?
ឧទាហរណ៍ តើលេខនឹងវិជ្ជមាន ឬអវិជ្ជមាន? ប៉ុន្តែ? ?
ជាមួយនឹងទីមួយ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់៖ មិនថាយើងគុណលេខវិជ្ជមានប៉ុន្មានទេ លទ្ធផលនឹងវិជ្ជមាន។
ប៉ុន្តែអវិជ្ជមានគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ជាងបន្តិច។ យ៉ាងណាមិញ យើងចងចាំនូវច្បាប់សាមញ្ញមួយពីថ្នាក់ទី៦៖ “ដកដង ដកមួយនឹងបូក”។ នោះគឺឬ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងគុណនឹង () យើងទទួលបាន - ។
ដូច្នេះហើយនៅលើការផ្សាយពាណិជ្ជកម្មគ្មានដែនកំណត់៖ ជាមួយនឹងគុណជាបន្តបន្ទាប់នីមួយៗ សញ្ញានឹងផ្លាស់ប្តូរ។ អ្នកអាចបង្កើតច្បាប់សាមញ្ញទាំងនេះ៖
- សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
- ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
- លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
- សូន្យទៅថាមពលណាមួយគឺស្មើនឹងសូន្យ។
កំណត់ដោយខ្លួនឯងថាតើសញ្ញាណាដែលកន្សោមខាងក្រោមនឹងមាន៖
| 1. | 2. | 3. |
| 4. | 5. | 6. |
តើអ្នកបានគ្រប់គ្រងទេ? នេះគឺជាចម្លើយ៖
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) .
ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងបួនដំបូង ខ្ញុំសង្ឃឹមថាអ្វីគ្រប់យ៉ាងច្បាស់លាស់? យើងគ្រាន់តែមើលមូលដ្ឋាន និងនិទស្សន្ត ហើយអនុវត្តច្បាប់សមស្រប។
ក្នុងឧទាហរណ៍ទី 5) អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនគួរឱ្យខ្លាចដូចដែលវាហាក់ដូចជា: វាមិនមានបញ្ហាអ្វីដែលមូលដ្ឋានស្មើនឹង - កម្រិតគឺសូម្បីតែដែលមានន័យថាលទ្ធផលនឹងតែងតែវិជ្ជមាន។ ជាការប្រសើរណាស់, លើកលែងតែនៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺសូន្យ។ មូលដ្ឋានមិនដូចគ្នាទេ? ច្បាស់ណាស់មិនមែនមកពី (ព្រោះ)។
ឧទាហរណ៍ ៦) លែងសាមញ្ញទៀតហើយ។ នៅទីនេះអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាមួយណាតិចជាង: ឬ? ប្រសិនបើអ្នកចាំថាវាច្បាស់ណាស់ដែលមានន័យថាមូលដ្ឋានគឺតិចជាងសូន្យ។ នោះគឺយើងអនុវត្តច្បាប់ទី 2៖ លទ្ធផលនឹងអវិជ្ជមាន។
ហើយម្តងទៀតយើងប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាបត្រ៖
អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចធម្មតា - យើងសរសេរនិយមន័យនៃដឺក្រេហើយបែងចែកពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមកចែកជាគូហើយទទួលបាន:
មុននឹងវិភាគច្បាប់ចុងក្រោយ ចូរយើងដោះស្រាយឧទាហរណ៍មួយចំនួន។
គណនាតម្លៃនៃកន្សោម៖
ដំណោះស្រាយ :
បើយើងមិនយកចិត្តទុកដាក់នឹងសញ្ញាបត្រទី ៨ តើយើងឃើញអ្វីនៅទីនេះ? តោះមើលកម្មវិធីថ្នាក់ទី៧ទាំងអស់គ្នា។ អញ្ចឹងចាំទេ? នេះជារូបមន្តគុណសង្ខេបគឺភាពខុសគ្នានៃការេ!
យើងទទួលបាន:
យើងពិនិត្យមើលដោយយកចិត្តទុកដាក់លើភាគបែង។ វាមើលទៅដូចជាកត្តាមួយក្នុងចំនោមកត្តាភាគយក ប៉ុន្តែតើមានអ្វីខុស? ខុសលំដាប់នៃលក្ខខណ្ឌ។ ប្រសិនបើពួកគេត្រូវបានបញ្ច្រាស ច្បាប់ទី 3 អាចត្រូវបានអនុវត្ត។ ប៉ុន្តែតើធ្វើដូចម្តេច? វាប្រែថាវាងាយស្រួលណាស់: កម្រិតសូម្បីតែនៃភាគបែងជួយយើងនៅទីនេះ។
បើគុណនឹង គ្មានអ្វីផ្លាស់ប្តូរទេមែនទេ? ប៉ុន្តែឥឡូវនេះវាមើលទៅដូចនេះ:
លក្ខខណ្ឌបានផ្លាស់ប្តូរកន្លែងដ៏អស្ចារ្យ។ "បាតុភូត" នេះអនុវត្តចំពោះកន្សោមណាមួយដល់កម្រិតស្មើគ្នា៖ យើងអាចផ្លាស់ប្តូរសញ្ញានៅក្នុងតង្កៀបដោយសេរី។ ប៉ុន្តែវាសំខាន់ក្នុងការចងចាំ៖ សញ្ញាទាំងអស់ផ្លាស់ប្តូរក្នុងពេលតែមួយ!វាមិនអាចជំនួសបានដោយការផ្លាស់ប្តូរដកតែមួយគត់ដែលមិនជំទាស់ចំពោះយើង!
ចូរយើងត្រលប់ទៅឧទាហរណ៍៖
ហើយម្តងទៀតរូបមន្ត៖
ដូច្នេះឥឡូវនេះច្បាប់ចុងក្រោយ៖
តើយើងនឹងបញ្ជាក់វាដោយរបៀបណា? ជាការពិតណាស់ដូចធម្មតា៖ ចូរយើងពង្រីកគោលគំនិតនៃសញ្ញាបត្រ និងធ្វើឱ្យសាមញ្ញ៖
ឥឡូវនេះសូមបើកតង្កៀប។ តើនឹងមានអក្សរប៉ុន្មាន? ដងដោយមេគុណ - តើវាមើលទៅដូចអ្វី? នេះមិនមែនជានិយមន័យនៃប្រតិបត្តិការទេ។ គុណ: សរុបនៅទីនោះបានប្រែទៅជាមេគុណ។ នោះគឺតាមនិយមន័យ អំណាចនៃលេខដែលមាននិទស្សន្ត៖
ឧទាហរណ៍៖
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល
បន្ថែមពីលើព័ត៌មានអំពីដឺក្រេសម្រាប់កម្រិតមធ្យម យើងនឹងវិភាគសញ្ញាបត្រជាមួយនឹងសូចនាករមិនសមហេតុផល។ ច្បាប់ និងលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃដឺក្រេនៅទីនេះគឺដូចគ្នាទៅនឹងសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តសមហេតុសមផល ដោយមានករណីលើកលែង - តាមនិយមន័យ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាលេខដែលមិនអាចត្រូវបានតំណាងជាប្រភាគ កន្លែងណា និងជាចំនួនគត់ (នោះគឺ លេខមិនសមហេតុផល គឺជាចំនួនពិតទាំងអស់ លើកលែងតែលេខសមហេតុផល)។
នៅពេលសិក្សាដឺក្រេជាមួយនឹងសូចនាករធម្មជាតិ ចំនួនគត់ និងសមហេតុផល រាល់ពេលដែលយើងបង្កើត "រូបភាព" "ការប្រៀបធៀប" ឬការពិពណ៌នាជាក់លាក់នៅក្នុងពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ឧទាហរណ៍ និទស្សន្តធម្មជាតិគឺជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាច្រើនដង។ លេខដល់សូន្យគឺដូចដែលវាជាលេខដែលគុណដោយខ្លួនវាម្តង ពោលគឺវាមិនទាន់ចាប់ផ្តើមគុណទេ ដែលមានន័យថាលេខខ្លួនឯងមិនទាន់លេចចេញនៅឡើយ ដូច្នេះហើយលទ្ធផលគឺត្រឹមតែ ជាក់លាក់ "ការរៀបចំលេខ" ពោលគឺលេខមួយ; សញ្ញាប័ត្រដែលមានចំនួនគត់អវិជ្ជមាន - វាដូចជាប្រសិនបើ "ដំណើរការបញ្ច្រាស" ជាក់លាក់មួយបានកើតឡើង ពោលគឺចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែបែងចែក។
វាជាការលំបាកខ្លាំងណាស់ក្នុងការស្រមៃដឺក្រេជាមួយនឹងនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល (ដូចដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលលំហ 4 វិមាត្រ)។ ផ្ទុយទៅវិញ វាជាវត្ថុគណិតវិទ្យាសុទ្ធសាធ ដែលគណិតវិទូបានបង្កើតដើម្បីពង្រីកគោលគំនិតនៃដឺក្រេដល់ចន្លោះទាំងមូលនៃលេខ។
ដោយវិធីនេះ វិទ្យាសាស្ត្រតែងតែប្រើសញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តស្មុគស្មាញ ពោលគឺនិទស្សន្តមិនមែនជាចំនួនពិត។ ប៉ុន្តែនៅសាលា យើងមិនគិតពីការលំបាកបែបនេះទេ អ្នកនឹងមានឱកាសស្វែងយល់ពីគំនិតថ្មីៗទាំងនេះនៅវិទ្យាស្ថាន។
ដូច្នេះតើយើងធ្វើដូចម្តេចប្រសិនបើយើងឃើញនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល? យើងកំពុងព្យាយាមឱ្យអស់ពីសមត្ថភាពដើម្បីកម្ចាត់វា! :)
ឧទាហរណ៍:
សម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯង៖
| 1) | 2) | 3) |
ចម្លើយ៖
- ចងចាំភាពខុសគ្នានៃរូបមន្តការ៉េ។ ចម្លើយ៖ ។
- យើងនាំយកប្រភាគទៅជាទម្រង់ដូចគ្នា៖ ទាំងទសភាគ ឬទាំងពីរសាមញ្ញ។ យើងទទួលបានឧទាហរណ៍៖ ។
- គ្មានអ្វីពិសេសទេ យើងអនុវត្តលក្ខណៈសម្បត្តិធម្មតានៃដឺក្រេ៖
ផ្នែកសង្ខេប និងរូបមន្តមូលដ្ឋាន
សញ្ញាបត្រត្រូវបានគេហៅថាកន្សោមនៃទម្រង់៖ , ដែល៖
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តចំនួនគត់
ដឺក្រេ ដែលជានិទស្សន្តនៃចំនួនធម្មជាតិ (ឧ. ចំនួនគត់ និងវិជ្ជមាន)។
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តសមហេតុផល
ដឺក្រេ សូចនាករដែលជាលេខអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ។
សញ្ញាប័ត្រជាមួយនិទស្សន្តមិនសមហេតុផល
និទស្សន្តដែលនិទស្សន្តគឺជាប្រភាគទសភាគ ឬឫសគ្មានកំណត់។
លក្ខណៈសម្បត្តិសញ្ញាបត្រ
លក្ខណៈពិសេសនៃសញ្ញាបត្រ។
- ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សូម្បីតែសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ វិជ្ជមាន.
- ចំនួនអវិជ្ជមានត្រូវបានលើកឡើងទៅ សេសសញ្ញាប័ត្រ, - លេខ អវិជ្ជមាន.
- លេខវិជ្ជមានទៅថាមពលណាមួយគឺជាលេខវិជ្ជមាន។
- សូន្យស្មើនឹងអំណាចណាមួយ។
- លេខណាមួយទៅថាមពលសូន្យគឺស្មើគ្នា។
ឥឡូវនេះអ្នកមានពាក្យមួយ ...
តើអ្នកចូលចិត្តអត្ថបទដោយរបៀបណា? ប្រាប់ខ្ញុំនៅក្នុងមតិយោបល់ខាងក្រោមថាតើអ្នកចូលចិត្តវាឬអត់។
ប្រាប់យើងអំពីបទពិសោធន៍របស់អ្នកជាមួយនឹងលក្ខណៈសម្បត្តិថាមពល។
ប្រហែលជាអ្នកមានសំណួរ។ ឬសំណូមពរ។
សរសេរនៅក្នុងមតិយោបល់។
និងសំណាងល្អជាមួយនឹងការប្រឡងរបស់អ្នក!
មានច្បាប់មួយដែលថាចំនួនណាមួយក្រៅពីសូន្យ ដែលត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលនៃសូន្យនឹងស្មើនឹងមួយ៖
20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?
នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ វាមានន័យថាវាត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាជាច្រើនដងដូចនិទស្សន្ត៖
43 = 4...
0 0
នៅក្នុងពិជគណិត ការកើនឡើងដល់ថាមពលសូន្យគឺជារឿងធម្មតា។ តើសញ្ញាបត្រ 0 ជាអ្វី? តើលេខមួយណាអាចឡើងដល់សូន្យ ហើយមួយណាមិនអាច?
និយមន័យ។
លេខណាមួយចំពោះថាមពលនៃសូន្យ លើកលែងតែលេខសូន្យ គឺស្មើនឹងមួយ៖
ដូច្នេះមិនថាលេខណាមួយត្រូវបានលើកទៅថាមពល 0 នោះទេ លទ្ធផលនឹងតែងតែដូចគ្នា - មួយ។
និង 1 ទៅអំណាចនៃ 0 និង 2 ទៅអំណាចនៃ 0 និងចំនួនផ្សេងទៀតណាមួយ - ចំនួនគត់, ប្រភាគ, វិជ្ជមាន, អវិជ្ជមាន, សនិទានភាព, មិនសមហេតុសមផល - នៅពេលលើកឡើងដល់អំណាចសូន្យផ្តល់ឱ្យមួយ។
ករណីលើកលែងតែមួយគត់គឺទទេ។
សូន្យទៅសូន្យអំណាចមិនត្រូវបានកំណត់ទេ ការបញ្ចេញមតិបែបនេះមិនសមហេតុផលទេ។
នោះគឺ លេខណាមួយ លើកលែងតែលេខសូន្យ អាចត្រូវបានលើកទៅលេខសូន្យ។
ប្រសិនបើនៅពេលដែលការធ្វើឱ្យសាមញ្ញនៃការបញ្ចេញមតិដោយអំណាច លេខមួយត្រូវបានទទួលទៅថាមពលនៃសូន្យ វាអាចត្រូវបានជំនួសដោយឯកតាមួយ៖
ប្រសិនបើនៅ...
0 0
ក្នុងក្របខ័ណ្ឌនៃកម្មវិធីសិក្សារបស់សាលា តម្លៃនៃកន្សោម $%0^0$% ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាមិនបានកំណត់។
តាមទស្សនៈនៃគណិតវិទ្យាសម័យទំនើប វាងាយស្រួលក្នុងការសន្មតថា $%0^0=1$% ។ គំនិតនៅទីនេះគឺដូចខាងក្រោម។ អនុញ្ញាតឱ្យមានផលិតផលនៃលេខ $%n$% នៃទម្រង់ $%p_n=x_1x_2\ldots x_n$%. សម្រាប់ $%n\ge2$% ទាំងអស់ សមភាព $%p_n=x_1x_2\ldots x_n=(x_1x_2\ldots x_(n-1))x_n=p_(n-1)x_n$% គឺពេញចិត្ត។ វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាសមភាពនេះថាមានអត្ថន័យសូម្បីតែ $%n=1$%, ការកំណត់ $%p_0=1$%. តក្កវិជ្ជានៅទីនេះមានដូចខាងក្រោម៖ នៅពេលគណនាផលិតផល ដំបូងយើងយក 1 ហើយបន្ទាប់មកគុណជាបន្តបន្ទាប់ដោយ $%x_1$%, $%x_2$%, ..., $%x_n$%. វាគឺជាក្បួនដោះស្រាយនេះដែលត្រូវបានប្រើនៅពេលស្វែងរកការងារនៅពេលដែលកម្មវិធីត្រូវបានសរសេរ។ ប្រសិនបើសម្រាប់ហេតុផលមួយចំនួន ការគុណមិនបានកើតឡើង នោះផលិតផលនៅតែស្មើនឹងមួយ។
ម្យ៉ាងវិញទៀត វាជាការងាយស្រួលក្នុងការពិចារណាគំនិតដូចជា "ផលិតផលនៃកត្តា 0" ដែលមានអត្ថន័យ ដោយពិចារណាវាស្មើនឹង 1 តាមនិយមន័យ។ ក្នុងករណីនេះ គេក៏អាចនិយាយអំពី "ផលិតផលទទេ" ផងដែរ។ ប្រសិនបើយើងគុណនឹងលេខនេះ...
0 0
សូន្យ - វាជាសូន្យ។ និយាយដោយប្រយោល អំណាចនៃលេខណាមួយគឺជាផលនៃលេខមួយ ហើយនិទស្សន្តគុណនឹងចំនួននោះ។ ពីរក្នុងទីបី ឧបមាថាវាជា 1*2*2*2 ពីរក្នុងដកទីមួយគឺ 1/2។ ហើយបន្ទាប់មកវាចាំបាច់ដែលថាមិនមានរន្ធនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរពីអំណាចវិជ្ជមានទៅអវិជ្ជមាននិងផ្ទុយមកវិញ។
x^n * x^(-n) = 1 = x^(n-n) = x^0
នោះហើយជាចំណុចទាំងមូល។
សាមញ្ញ និងច្បាស់លាស់ សូមអរគុណ
x^0=(x^1)*(x^(-1))=(1/x)*(x/1)=1
វាចាំបាច់ជាឧទាហរណ៍យ៉ាងសាមញ្ញថារូបមន្តជាក់លាក់ដែលមានសុពលភាពសម្រាប់សូចនាករវិជ្ជមាន - ឧទាហរណ៍ x ^ n * x ^ m = x ^ (m + n) - នៅតែមានសុពលភាព។
ដោយវិធីនេះ អនុវត្តដូចគ្នាចំពោះនិយមន័យនៃកម្រិតអវិជ្ជមាន ក៏ដូចជាសនិទានភាពមួយ (ឧទាហរណ៍ 5 ទៅអំណាចនៃ 3/4)
> ហើយហេតុអ្វីបានជាវាចាំបាច់?
ជាឧទាហរណ៍ នៅក្នុងស្ថិតិ និងទ្រឹស្តី មនុស្សម្នាក់តែងតែលេងជាមួយនឹងអំណាចសូន្យ។
តើសញ្ញាបត្រអវិជ្ជមានរំខានអ្នកទេ?
...
0 0
យើងបន្តពិចារណាលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ យកឧទាហរណ៍ 16:8=2។ ចាប់តាំងពី 16=24 និង 8=23 ដូច្នេះ ការបែងចែកអាចត្រូវបានសរសេរក្នុងទម្រង់អិចស្ប៉ូណង់ស្យែលជា 24:23=2 ប៉ុន្តែប្រសិនបើយើងដកនិទស្សន្ត នោះ 24:23=21។ ដូចនេះ យើងត្រូវទទួលស្គាល់ថា 2 និង 21 គឺដូចគ្នា ដូច្នេះហើយ 21=2។
ច្បាប់ដូចគ្នានេះអនុវត្តចំពោះលេខអិចស្ប៉ូណង់ស្យែលផ្សេងទៀត ដូច្នេះក្បួនអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរបៀបទូទៅ៖
លេខណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅអំណាចទីមួយនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ
ការសន្និដ្ឋាននេះប្រហែលជាធ្វើឱ្យអ្នកភ្ញាក់ផ្អើល។ អ្នកនៅតែអាចយល់ពីអត្ថន័យនៃកន្សោម 21=2 ទោះបីជាឃ្លា "មួយលេខពីរគុណដោយខ្លួនវា" ស្តាប់ទៅចម្លែកណាស់។ ប៉ុន្តែកន្សោម 20 មានន័យថា "មិនមែនលេខពីរទេ ...
0 0
និយមន័យសញ្ញាបត្រ៖
1. សូន្យដឺក្រេ
លេខមិនសូន្យណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅថាមពលនៃសូន្យស្មើនឹងមួយ។ សូន្យទៅថាមពលនៃសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
2. សញ្ញាបត្រធម្មជាតិក្រៅពីសូន្យ
លេខ x ណាមួយដែលបានលើកឡើងទៅជាថាមពលធម្មជាតិ n ក្រៅពីសូន្យគឺស្មើនឹងគុណនៃ n ចំនួន x ក្នុងចំណោមពួកគេ។
3.1 ឫសគល់នៃកម្រិតធម្មជាតិសូម្បីតែសូន្យ
ឫសនៃថាមពលធម្មជាតិ n ខុសពីសូន្យ ពីចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ x គឺជាចំនួនវិជ្ជមាន y ដែលនៅពេលលើកទៅជាថាមពល n ផ្តល់លេខដើម x
៣.២ ឫសធម្មជាតិចម្លែក
ឫសធម្មជាតិសេស n នៃលេខណាមួយ x គឺជាលេខ y ដែលនៅពេលលើកទៅជាថាមពល n ផ្តល់លេខដើម x
៣.៣ ឫសគល់នៃថាមពលធម្មជាតិណាមួយជាអំណាចប្រភាគ
ការស្រង់ឫសនៃថាមពលធម្មជាតិណាមួយក្រៅពីសូន្យពីលេខ x គឺដូចគ្នានឹងការបង្កើនចំនួន x នេះទៅថាមពលប្រភាគ 1/n
0 0
សួស្តី RUSSEL ជាទីគោរព!
នៅពេលណែនាំគោលគំនិតដឺក្រេ មានសញ្ញាណបែបនេះ៖ » តម្លៃនៃកន្សោម a^0 = 1 » ! នេះទៅដោយគុណធម៌នៃគំនិតឡូជីខលនៃសញ្ញាបត្រនិងគ្មានអ្វីផ្សេងទៀត!
គួរឲ្យសរសើរពេលយុវជនម្នាក់ព្យាយាមចុះដល់ក្រោម! ប៉ុន្តែមានចំណុចដែលគួរយកមកពិចារណា!
អ្នកអាចបង្កើតគណិតវិទ្យាថ្មីបាន លុះត្រាតែអ្នកសិក្សាពីអ្វីដែលបានរកឃើញកាលពីសតវត្សមុន!
ជាការពិតណាស់ ប្រសិនបើយើងមិនរាប់បញ្ចូលអ្នកថាអ្នក "មិនមែនជារបស់ពិភពលោកនេះទេ" ហើយអ្នកត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យច្រើនជាងមនុស្សមានបាបផ្សេងទៀត!
ចំណាំ៖ Anna Misheva បានព្យាយាមបង្ហាញការមិនអាចប្រកែកបាន! គួរឲ្យសរសើរ!
ប៉ុន្តែមានមួយធំ "តែ" - ធាតុសំខាន់បំផុតគឺបាត់ពីភស្តុតាងរបស់វា: ករណីនៃការបែងចែកដោយ ZERO!
មើលដោយខ្លួនឯងថាតើមានអ្វីកើតឡើង៖ 0^1 / 0^1 = 0 / 0 !!!
ប៉ុន្តែអ្នកមិនអាចបែងចែកដោយសូន្យបានទេ!
សូមប្រុងប្រយ័ត្នបន្ថែមទៀត!
ដោយក្តីប្រាថ្នា និងសុភមង្គលក្នុងជីវិតផ្ទាល់ខ្លួន...
0 0
ចម្លើយ៖
គ្មានឈ្មោះ
ប្រសិនបើយើងយកទៅក្នុងគណនីនោះ a^x=e^x*ln(a) នោះវាប្រែថា 0^0=1 (limit, for x->0)
ទោះបីជាចម្លើយ "ភាពមិនប្រាកដប្រជា" ក៏អាចទទួលយកបានដែរ។
លេខសូន្យក្នុងគណិតវិទ្យាមិនមែនជាភាពទទេទេ លេខនេះគឺជិតនឹង "គ្មានអ្វី" ដូចគ្នាទៅនឹងភាពគ្មានទីបញ្ចប់ដែរ តែបញ្ច្រាស់
កត់ទុក:
0^0 = 0^(a-a) = 0^a * 0^(-a) = 0^a / 0^a = 0/0
វាប្រែថាក្នុងករណីនេះយើងបែងចែកដោយសូន្យហើយប្រតិបត្តិការនេះនៅលើវាលនៃចំនួនពិតមិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
6 ឆ្នាំមុន
RPI.su គឺជាមូលដ្ឋានទិន្នន័យសំណួរ និងចម្លើយជាភាសារុស្សីដ៏ធំបំផុត។ គម្រោងរបស់យើងត្រូវបានអនុវត្តជាការបន្តនៃសេវាកម្មដ៏ពេញនិយម otvety.google.ru ដែលត្រូវបានបិទ និងដកចេញនៅថ្ងៃទី 30 ខែមេសា ឆ្នាំ 2015។ យើងបានសម្រេចចិត្តធ្វើឱ្យសេវាកម្ម Google Answers មានប្រយោជន៍ឡើងវិញដើម្បីឱ្យមនុស្សណាម្នាក់អាចស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួររបស់ពួកគេជាសាធារណៈពីសហគមន៍អ៊ីនធឺណិត។
សំណួរទាំងអស់ដែលបានបន្ថែមទៅគេហទំព័រ Google Answers ត្រូវបានចម្លង និងរក្សាទុកនៅទីនេះ។ ឈ្មោះអ្នកប្រើប្រាស់ចាស់ក៏ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងទម្រង់ដែលពួកគេមានពីមុនមកផងដែរ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវចុះឈ្មោះឡើងវិញ ដើម្បីអាចសួរសំណួរ ឬឆ្លើយអ្នកដទៃបាន។
ដើម្បីទាក់ទងមកយើងខ្ញុំសម្រាប់សំណួរណាមួយអំពីគេហទំព័រ (ការផ្សាយពាណិជ្ជកម្ម កិច្ចសហប្រតិបត្តិការ មតិកែលម្អអំពីសេវាកម្ម) សូមសរសេរទៅកាន់អ៊ីមែល [អ៊ីមែលការពារ]គ្រាន់តែបង្ហោះសំណួរទូទៅទាំងអស់នៅលើគេហទំព័រ ពួកគេនឹងមិនត្រូវបានឆ្លើយតាមសំបុត្រទេ។
តើសូន្យស្មើនឹងអ្វីនៅពេលវាត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលនៃសូន្យ?
ហេតុអ្វីបានជាលេខមួយទៅថាមពល 0 ស្មើនឹង 1? មានច្បាប់មួយដែលថាចំនួនណាមួយក្រៅពីសូន្យត្រូវបានលើកទៅថាមពលនៃសូន្យនឹងស្មើនឹងមួយ: 20 = 1; 1.50 = 1; 100000 = 1 ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ? នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ មានន័យថាវាត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាជាច្រើនដងដូចនិទស្សន្ត៖ 43 = 4 × 4 × 4; 26 \u003d 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 នៅពេលដែលនិទស្សន្តគឺ 1 បន្ទាប់មកមានកត្តាតែមួយក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់ (ប្រសិនបើយើងអាចនិយាយអំពីកត្តានៅទីនេះទាំងអស់) ហើយដូច្នេះលទ្ធផលនៃការសាងសង់គឺស្មើគ្នា ទៅមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ: 181 = 18; (–3.4)1 = –3.4 ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះនិទស្សន្តសូន្យក្នុងករណីនេះ? តើគុណនឹងអ្វី? តោះព្យាយាមទៅវិធីផ្សេង។ វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើដឺក្រេពីរមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ប៉ុន្តែសូចនាករផ្សេងគ្នា នោះមូលដ្ឋានអាចទុកដូចគ្នា ហើយសូចនាករអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (ប្រសិនបើដឺក្រេត្រូវបានគុណ) ឬដកសូចនាករចែកចេញពី សូចនាករបែងចែក (ប្រសិនបើដឺក្រេត្រូវបានបែងចែក): 32 × 31 = 32 + 1 = 33 = 3 × 3 × 3 = 27 45 ÷ 43 = 45–3 = 42 = 4 × 4 = 16 ឥឡូវពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ៖ 82 ÷ 82 = 82–2 = 80 = ? តើមានអ្វីប្រសិនបើយើងមិនប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេជាមួយនឹងមូលដ្ឋានដូចគ្នានិងអនុវត្តការគណនាតាមលំដាប់របស់ពួកគេ: 82 ÷ 82 = 64 ÷ 64 = 1 ដូច្នេះយើងទទួលបានឯកតាដែលចង់បាន។ ដូច្នេះ លេខនិទស្សន្តសូន្យដូចដែលវាត្រូវបានបង្ហាញថាចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ ហើយពីទីនេះវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាការបញ្ចេញមតិ 00 មិនសមហេតុផល។ យ៉ាងណាមិញ អ្នកមិនអាចចែកនឹង 0 បានទេ។ អ្នកអាចប្រកែកខុសគ្នា។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានគុណនៃអំណាច 52 × 50 = 52 + 0 = 52 នោះវាដូចខាងក្រោមថា 52 ត្រូវបានគុណនឹង 1 ។ ដូច្នេះ 50 = 1 ។
ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃដឺក្រេ៖ a^n / a^m = a^(n-m) ប្រសិនបើ n=m លទ្ធផលនឹងមានមួយ លើកលែងតែ a=0 ក្នុងករណីនេះ (ចាប់តាំងពីសូន្យទៅដឺក្រេណាមួយនឹងជាសូន្យ) ការបែងចែកដោយសូន្យនឹងប្រព្រឹត្តទៅ ដូច្នេះ 0^0 មិនមានទេ។
គណនីជាភាសាផ្សេងៗ
ឈ្មោះនៃលេខពី 0 ដល់ 9 ជាភាសាពេញនិយមរបស់ពិភពលោក។
| ភាសា | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ភាសាអង់គ្លេស | សូន្យ | មួយ។ | ពីរ | បី | បួន | ប្រាំ | ប្រាំមួយ។ | ប្រាំពីរ | ប្រាំបី | ប្រាំបួន |
| ប៊ុលហ្គារី | សូន្យ | មួយ។ | ពីរ | បី | បួន | សត្វចិញ្ចឹម | បង្គោល | សេដម | អូសេម | devet |
| ហុងគ្រី | nulla | ឧ | កេតតូ | ហារ៉ុម | និស្ស័យ | អូ | មួក | ហត | nyolc | kilenc |
| ហូឡង់ | មោឃៈ | អ៊ីន | twee | ស្ងួត | vier | vijf | សេស | សេវេន | ឈឺ | ណេហ្គិន |
| ដាណឺម៉ាក | មោឃៈ | ន | ទៅ | tre | ភ្លើង | ហ្វេម | ភេទ | ស៊ីវ | អូតេ | នី |
| ភាសាអេស្ប៉ាញ | សេរ៉ូ | យូណូ | ធ្វើ | tres | កៅត្រូ | ស៊ីនកូ | ស៊ីស | កន្លែង | អូកូ | ថ្មី។ |
| អ៊ីតាលី | សូន្យ | យូណូ | ដល់កំណត់ | tre | quattro | cinque | ស៊ី | កំណត់ | អូតូ | ថ្មី។ |
| លីទុយអានី | nullis | វីយែន | ឌូ | ព្យាយាម | keturi | ប៉ែនគី | រីរី | septini | aðtuoni | ឌីវីនី |
| Deutsch | មោឃៈ | អ៊ីន | zwei | ដ្រេ | vier | សប្បាយ | sechs | ស៊ីបិន | ឈឺ | នួន |
| រុស្សី | សូន្យ | មួយ។ | ពីរ | បី | បួន | ប្រាំ | ប្រាំមួយ។ | ប្រាំពីរ | ប្រាំបី | ប្រាំបួន |
| ប៉ូឡូញ | សូន្យ | jeden | ឌីវ៉ា | trzy | cztery | piêæ | sze¶æ | ស៊ីដឹម | អូស៊ីម | dziewiêæ |
| ព័រទុយហ្គាល់ | អ៊ុំ | dois | បទ | quadro | ស៊ីនកូ | ស៊ីស | សិត | អូតូ | ថ្មី។ | |
| បារាំង | សូន្យ | ន | deux | trois | ការ៉េ | cinq | ប្រាំមួយ។ | កញ្ញា | ហួត | neuf |
| ឆេក | នូឡា | ជេដាណា | ឌីវ៉ា | តូ | អ៊ីធីអាយ | រណ្តៅ | ¹បំផុត | សេដម | osm | លះបង់ |
| ស៊ុយអែត | ណុល | ett | tva | tre | ហ្វីរ៉ា | ហ្វេម | ការរួមភេទ | sju | អាតា | នីអូ |
| អេស្តូនី | មោឃៈ | uks | កាក | កុល | នេលី | វីអាយអេស | គូស | សិត | កាហេកសា | uheksa |
ថាមពលអវិជ្ជមាន និងសូន្យនៃលេខ
សូន្យ អំណាចអវិជ្ជមាន និងប្រភាគ
សូចនាករសូន្យ
ដើម្បីលើកលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅថាមពលជាក់លាក់មួយមានន័យថាត្រូវធ្វើវាឡើងវិញជាមួយនឹងកត្តាជាច្រើនដងដូចដែលមានឯកតានៅក្នុងនិទស្សន្ត។
យោងតាមនិយមន័យនេះ កន្សោម៖ ក 0 គឺគ្មានន័យទេ។ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យច្បាប់នៃការបែងចែកអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាមានអត្ថន័យសូម្បីតែក្នុងករណីដែលសន្ទស្សន៍បែងចែកស្មើនឹងសន្ទស្សន៍ភាគលាភ និយមន័យត្រូវបានណែនាំ៖
អំណាចសូន្យនៃលេខណាមួយនឹងស្មើនឹងមួយ។
សូចនាករអវិជ្ជមាន
កន្សោម ក-មដោយខ្លួនវាផ្ទាល់គឺគ្មានន័យ។ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យច្បាប់នៃការបែងចែកអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាមានអត្ថន័យសូម្បីតែក្នុងករណីដែលសន្ទស្សន៍បែងចែកធំជាងសន្ទស្សន៍ភាគលាភក៏ដោយ និយមន័យត្រូវបានណែនាំ៖
ឧទាហរណ៍ 1. ប្រសិនបើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមាន 5 រយ 7 ដប់ 2 ឯកតា និង 9 រយ នោះវាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:
5 × 10 2 + 7 × 10 1 + 2 × 10 0 + 0 × 10 −1 + 9 × 10 −2 = 572.09
ឧទាហរណ៍ 2. ប្រសិនបើលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យមាន ដប់, ខ, c ភាគដប់ និង d ពាន់ នោះវាអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:
ក× 10 1 + ខ× 10 0 + គ× 10 −1 + ឃ× ១០ −៣
សកម្មភាពលើអំណាចដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន
នៅពេលគុណអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា និទស្សន្តត្រូវបានបូកបញ្ចូលគ្នា។
នៅពេលបែងចែកអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា សូចនាករបែងចែកត្រូវបានដកចេញពីសូចនាករនៃភាគលាភ។
ដើម្បីលើកផលិតផលទៅជាថាមពល វាគ្រប់គ្រាន់ហើយក្នុងការលើកកត្តានីមួយៗដាច់ដោយឡែកពីថាមពលនេះ៖
ដើម្បីលើកប្រភាគទៅជាថាមពល វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការលើកពាក្យទាំងពីរនៃប្រភាគដាច់ដោយឡែកពីគ្នាទៅនឹងអំណាចនេះ៖
នៅពេលដែលអំណាចមួយត្រូវបានលើកទៅថាមពលមួយផ្សេងទៀត និទស្សន្តត្រូវបានគុណ។
និទស្សន្តប្រភាគ
ប្រសិនបើ ក kមិនមែនជាពហុគុណទេ។ នបន្ទាប់មក កន្សោម៖ មិនសមហេតុផល។ ប៉ុន្តែដើម្បីឱ្យច្បាប់នៃការទាញយកឫសគល់ពីដឺក្រេកើតឡើងសម្រាប់តម្លៃណាមួយនៃនិទស្សន្ត និយមន័យត្រូវបានណែនាំ៖
សូមអរគុណចំពោះការណែនាំនៃនិមិត្តសញ្ញាថ្មី ការស្រង់ឫសអាចតែងតែត្រូវបានជំនួសដោយនិទស្សន្ត។
សកម្មភាពលើអំណាចដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគ
សកម្មភាពលើដឺក្រេដែលមាននិទស្សន្តប្រភាគត្រូវបានអនុវត្តដោយយោងទៅតាមច្បាប់ដូចគ្នាដែលត្រូវបានបង្កើតឡើងសម្រាប់និទស្សន្តចំនួនគត់។
នៅពេលបង្ហាញមុខតំណែងនេះ ដំបូងយើងនឹងសន្មត់ថាលក្ខខណ្ឌនៃប្រភាគ៖ និង , បម្រើជានិទស្សន្ត , គឺវិជ្ជមាន។
ក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ។ នឬ qអាចស្មើនឹងមួយ។
នៅពេលគុណអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា សូចនាករប្រភាគបន្ថែម៖
នៅពេលបែងចែកអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នាជាមួយនិទស្សន្តប្រភាគ និទស្សន្តចែកត្រូវបានដកចេញពីនិទស្សន្តភាគលាភ៖
ដើម្បីបង្កើនអំណាចមួយទៅអំណាចមួយទៀតក្នុងករណីនៃនិទស្សន្តប្រភាគ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីគុណនិទស្សន្ត៖
ដើម្បីស្រង់ឫសនៃនិទស្សន្តប្រភាគ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបែងចែកនិទស្សន្តដោយនិទស្សន្តនៃឫស៖
ច្បាប់នៃសកម្មភាពអនុវត្តមិនត្រឹមតែចំពោះ វិជ្ជមានតួលេខប្រភាគ ប៉ុន្តែក៏មាន អវិជ្ជមាន.
មានច្បាប់មួយដែលថាចំនួនណាមួយក្រៅពីសូន្យ ដែលត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលនៃសូន្យនឹងស្មើនឹងមួយ៖
2 0 = 1; 1.5 0 = 1; 10 000 0 = 1
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ?
នៅពេលដែលលេខមួយត្រូវបានលើកទៅជាថាមពលដែលមាននិទស្សន្តធម្មជាតិ វាមានន័យថាវាត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាជាច្រើនដងដូចនិទស្សន្ត៖
4 3 = 4 × 4 × 4; 2 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 x 2
នៅពេលដែលនិទស្សន្តគឺ 1 នោះមានកត្តាតែមួយគត់ក្នុងអំឡុងពេលសាងសង់ (ប្រសិនបើយើងអាចនិយាយអំពីកត្តានៅទីនេះទាំងអស់) ហើយដូច្នេះលទ្ធផលនៃការសាងសង់គឺស្មើនឹងមូលដ្ឋាននៃដឺក្រេ:
18 1 = 18;(-3.4)^1 = -3.4
ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាចំពោះសូន្យក្នុងករណីនេះ? តើគុណនឹងអ្វី?
តោះព្យាយាមទៅវិធីផ្សេង។
ហេតុអ្វីបានជាលេខមួយទៅថាមពល 0 ស្មើនឹង 1?
វាត្រូវបានគេដឹងថាប្រសិនបើដឺក្រេពីរមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ប៉ុន្តែសូចនាករផ្សេងគ្នា នោះមូលដ្ឋានអាចទុកដូចគ្នា ហើយសូចនាករអាចត្រូវបានបន្ថែមទៅគ្នាទៅវិញទៅមក (ប្រសិនបើដឺក្រេត្រូវបានគុណ) ឬដកសូចនាករចែកចេញពី សូចនាករភាគលាភ (ប្រសិនបើដឺក្រេត្រូវបានបែងចែក):
3 2×3 1 = 3^(2+1) = 3 3 = 3×3×3 = 27
4 5 ÷ 4 3 = 4^(5−3) = 4 2 = 4 × 4 = 16
ឥឡូវពិចារណាឧទាហរណ៍នេះ៖
8 2 ÷ 8 2 = 8^(2−2) = 8 0 = ?
ចុះបើយើងមិនប្រើទ្រព្យសម្បត្តិនៃអំណាចដែលមានមូលដ្ឋានដូចគ្នា ហើយធ្វើការគណនាតាមលំដាប់លំដោយរបស់វា៖
8 2 ÷ 8 2 = 64 ÷ 64 = 1
ដូច្នេះយើងទទួលបានអង្គភាពដែលចង់បាន។ ដូច្នេះ លេខនិទស្សន្តសូន្យដូចដែលវាត្រូវបានបង្ហាញថាចំនួនមិនត្រូវបានគុណដោយខ្លួនវាទេ ប៉ុន្តែត្រូវបានបែងចែកដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។
ហើយពីទីនេះវាច្បាស់ថាហេតុអ្វីបានជាការបញ្ចេញមតិ 0 0 មិនសមហេតុផល។ យ៉ាងណាមិញ អ្នកមិនអាចចែកនឹង 0 បានទេ។
សញ្ញាប័ត្រជាមួយសូចនាករសមហេតុផល,
មុខងារថាមពល IV
§ 71. ដឺក្រេដែលមានលេខសូន្យ និងនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន
នៅក្នុង§ 69 យើងបានបង្ហាញឱ្យឃើញ (សូមមើលទ្រឹស្តីបទ 2) ថាសម្រាប់ t > ន
(ក =/= 0)
វាពិតជាធម្មជាតិណាស់ក្នុងការចង់ពង្រីករូបមន្តនេះទៅករណីនៅពេលដែល t < ទំ . ប៉ុន្តែបន្ទាប់មកលេខ t - ទំ នឹងមានទាំងអវិជ្ជមាន ឬសូន្យ។ ចម្លើយ៖ រហូតមកដល់ពេលនេះ យើងគ្រាន់តែនិយាយអំពីសញ្ញាបត្រដែលមានសូចនាករធម្មជាតិប៉ុណ្ណោះ។ ដូច្នេះហើយ យើងត្រូវប្រឈមមុខនឹងតម្រូវការក្នុងការពិចារណាអំពីអំណាចនៃចំនួនពិតដែលមានលេខសូន្យ និងនិទស្សន្តអវិជ្ជមាន។
និយមន័យ ១. លេខណាមួយ។ ក , មិនស្មើនឹងសូន្យ អំណាចនៃសូន្យគឺស្មើនឹងមួយ។, នោះគឺនៅពេលដែល ក =/= 0
ក 0 = 1. (1)
ឧទាហរណ៍ (-13.7) 0 = 1; π 0 = 1; (√2) 0 = 1. លេខ 0 មិនមានសញ្ញាប័ត្រសូន្យទេ ពោលគឺកន្សោម 0 0 មិនត្រូវបានកំណត់ទេ។
និយមន័យ ២. ប្រសិនបើ ក ក=/= 0 និង ទំនោះគឺជាលេខធម្មជាតិ
ក - ន = 1 /ក ន (2)
i.e ដឺក្រេនៃចំនួនណាមួយដែលមិនស្មើនឹងសូន្យ ជាមួយនឹងនិទស្សន្តចំនួនគត់អវិជ្ជមានគឺស្មើនឹងប្រភាគដែលភាគយកគឺមួយ ហើយភាគបែងគឺជាអំណាចនៃចំនួនដូចគ្នា a ប៉ុន្តែមាននិទស្សន្តផ្ទុយនឹងនិទស្សន្តនៃនេះ និទស្សន្ត។
ឧទាហរណ៍,
ជាមួយនឹងនិយមន័យទាំងនេះនៅក្នុងចិត្ត វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា ក =/= 0, រូបមន្ត
ពិតសម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ។ t និង ន និងមិនត្រឹមតែសម្រាប់ t > ន . ដើម្បីបញ្ជាក់ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការពិចារណាតែពីរករណីប៉ុណ្ណោះ៖ t = ន និង t< .п ចាប់តាំងពីករណី m > ន បានដោះស្រាយរួចហើយនៅក្នុង § 69 ។
អនុញ្ញាតឱ្យមាន t = ន
; បន្ទាប់មក 
. ដូចនេះ ផ្នែកខាងឆ្វេងនៃសមភាព (3) ស្មើនឹង 1. ផ្នែកខាងស្តាំនៅ t = ន
ក្លាយជា
ក m-n = ក n - ន = ក 0 .
ប៉ុន្តែតាមនិយមន័យ ក 0 = 1. ដូច្នេះផ្នែកខាងស្តាំនៃសមភាព (3) ក៏ស្មើនឹង 1. ដូច្នេះសម្រាប់ t = ន រូបមន្ត (៣) ត្រឹមត្រូវ។
ឥឡូវនេះ ឧបមាថា t< п . ចែកភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគដោយ ក ម , យើងទទួលបាន:
ជា n > t
បន្ទាប់មក។ ដូច្នេះ។ ដោយប្រើនិយមន័យនៃសញ្ញាប័ត្រដែលមាននិទស្សន្តអវិជ្ជមាន គេអាចសរសេរបាន។ 
.
ដូច្នេះ នៅ 
ដែលត្រូវបញ្ជាក់។ រូបមន្ត (3) ឥឡូវនេះត្រូវបានបញ្ជាក់សម្រាប់លេខធម្មជាតិណាមួយ។ t
និង ទំ
.
មតិយោបល់។ និទស្សន្តអវិជ្ជមានអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកសរសេរប្រភាគដោយគ្មានភាគបែង។ ឧទាហរណ៍,
1 / 3 = 3 - 1 ; 2 / 5 = 2 5 - មួយ ; ជាទូទៅ ក / ខ = ក ខ - 1
ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ គេមិនគួរគិតថាជាមួយនឹងសញ្ញាណបែបនេះទេ ប្រភាគប្រែទៅជាលេខទាំងមូល។ ឧទាហរណ៍ ៣ - 1 គឺជាប្រភាគដូចគ្នានឹង 1/3, 2 5 - 1 គឺជាប្រភាគដូចគ្នានឹង 2/5 ។ល។
លំហាត់
529. គណនា៖
530. សរសេរដោយគ្មានភាគបែងនៃប្រភាគ៖
1) 1 / 8 , 2) 1 / 625 ; 3) 10 / 17 ; 4) - 2 / 3
531. សរសេរប្រភាគទសភាគទាំងនេះជាចំនួនគត់កន្សោមដោយប្រើសូចនាករអវិជ្ជមាន៖
1) 0,01; 3) -0,00033; 5) -7,125;
2) 0,65; 4) -0,5; 6) 75,75.
3) - 33 10 - 5
